«ЭФФЕКТЫ СИНХРОНИЗМА ПРИ РАССЕЯНИИ ЗВУКА НА РАСПРЕДЕЛЕННЫХ СТРУКТУРАХ ...»

Федеральное государственное бюджетное учреждение наук

и

Институт прикладной физики Российской академии наук

На правах рукописи

САЛИН Михаил Борисович

ЭФФЕКТЫ СИНХРОНИЗМА ПРИ РАССЕЯНИИ ЗВУКА НА

РАСПРЕДЕЛЕННЫХ СТРУКТУРАХ

01.04.06 - Акустика

ДИССЕРТАЦИЯ

на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель доктор физико-математических наук Лебедев Андрей Вадимович г. Нижний Новгород – 2013 г.

Содержание Содержание ……………………………………………………………………………. Введение ……………………………………………………………………………….. Глава 1. Исследование влияния пространственного синхронизма на процессы рассеяния звука на поверхностном волнении ……………………………………….

1.1 Предлагаемая модель формирования спектра реверберации, сопоставление с прежними моделями ……………………………………………… 1.2 Видео-метод измерения частотно-угловых характеристик волнения, обусловливающих основные параметры реверберации ………………… 1.3 Экспериментальная проверка предлагаемой модели реверберации выполненная на основе синхронных измерений акустических полей и полей ветрового волнения …………………………………………………… 1.4 Прогнозные оценки характеристик реверберации для доплеровской схемы локации ………………………

1.5 Заключение …………………………………………………………………. Глава 2. Исследование влияния пространственного и временного синхронизма на процесс рассеяния звука на упругих телах ……………………………………… 2.1 Обзор стандартных методов расчета рассеяния на упругих телах и телах с идеальными граничными условиями ………………………………... 2.2 Разработка метода расчета частотно-угловых характеристик рассеяния звука на упругих оболочках с использованием МКЭ и суперэлементов.. 2.3 Влияние пространственного и временного синхронизма на характеристики рассеяния – примеры численных расчетов ………………………… 2.4 Описание эффектов пространственного синхронизма с использованием квазиодномерной системы эквивалентных рассеивателей и матрицы рассеяния …………………………………………………………………… 2.5. Оценка максимальной амплитуды возбуждения упругого тела как резонатора из энергетического принципа …………………………………… 2.6 Особенности угловых характеристик рассеяния вне резонанса, интерференционные явления ……………………………………………………... 2.7 Заключение ………………………………………………………………….. Глава 3. Исследование характеристик рассеяния сложных неоднородных оболочек: экспериментальное измерение и сопоставление с теорией, расчетами ……… 3.1 Модернизация ближнепольной схемы измерения характеристик рассеяния для случая движения рассеивателя и применения доплеровской фильтрации сигнала ………………………………………………………… 3.2 Результаты ближнепольных измерений, выполненных на оз. Ладога, и сопоставление их с расчетами 3.3 Оценка минимальных уровней рассеяния, которые могут быть измерены в натурных условиях 3.4 Усовершенствование метода измерения для определения уровней эквивалентных рассеивателей 3.5. Некоторые обобщенные результаты экспериментального, расчетного и теоретического исследований Заключение Список литературы Список публикаций автора по теме диссертации Введение Актуальность. Последние десятилетия в гидроакустике характеризуются переходом активных гидроакустических (ГА) систем в область низких частот. Основной причиной этого, как отмечает академик А.В.Гапонов – Грехов является то, что «единственным видом сигналов, распространяющимся в океане с большой скоростью и малым затуханием, считается низкочастотный (НЧ) звук. Поэтому низкочастотное гидроакустическое обнаружение является физической основой, на которой базируются средства обнаружения ПЛ и пути повышения их скрытности.» [1] В дополнение к низким частотам, а это, как правило, частоты ниже 1кГц, для целей выделения сигналов движущихся объектов и высокой помехоустойчивости, в ГА системах находят применение и используются тональные и широкополосные посылки большой (до 10 сек) длительностью. Применение тональных посылок с большой длительностью импульсов приводит к необходимости:

а) выполнения исследований тонкой структуры спектра реверберации, обусловленной в первую очередь рассеянием на поверхностном волнении б) изучения механизмов возрастания силы цели рассеивателя за счет совпадения частоты локационного сигнала с резонансами локализованных или распределенных колебаний корпуса на низких частотах.

В рамках данной работы основное внимание уделяется исследованию и расчету рассеяния звука на распределенных структурах, в которых параметры рассеивателя характеризуются определенным набором пространственно-временных гармоник. В работе показано, что степень согласования (синхронизма) акустических волн с данными гармониками будет в первую очередь определять характеристики рассеянного поля и его превышение над средними значениями.

Первый рассматриваемый в работе тип синхронизма - это брэгговское рассеяние.

Здесь исследование проводится на примере рассеяния НЧ звука на поверхностном волнении. В данном случае условия синхронизма заключается в равенстве волнового вектора и частоты поверхностной волны разности волновых векторов и разности частот падающей и рассеянной волн. Разность частот - доплеровский сдвиг частоты рассеянного сигнала обычно оказывается на пару порядков меньше несущей частоты, но он хорошо наблюдаем в морских экспериментах и может оказывать маскирующее влияние при выделении отраженного от движущегося рассеивателя сигнала.

Движение взволнованной поверхности в этом случае можно описывать кинематически, т.е. с заданными параметрами, не зависящими от амплитуды и фазы акустических волн. Данный тип синхронизма будем называть пространственным, поскольку только значение суперпозиции векторов пространственных частот напрямую влияет на характеристики рассеянного сигнала. В принципе, данный тип синхронизма встречается и в других задачах, например, при взаимодействии волн в нелинейной среде или при рассеянии на пространственной структуре неровностей дна.

Вторым рассматриваемым типом явлений является пространственно-временной синхронизм, заключающийся во взаимодействии акустических волн с собственными колебаниями упругих тел (при этом возможны эффекты как поглощения, так и переизлучения акустических волн).

Условия синхронизма, т.е. условия возбуждения собственной моды упругого тела заключается в совпадении проекций векторов падающей (а не разностной) акустической волны и упругой волны в рассеивателе, имеющем в наших задачах, как правило, вытянутую, цилиндрическую форму. Одновременно с этим требуется совпадение частоты акустического сигнала с резонансной частотой упругого тела. В работе данный тип синхронизма рассматривается на примере рассеяния звука на подводных аппаратах и их моделях, основным конструктивным элементом которых являются упругие цилиндрические оболочки с неоднородностями. Уровень и диаграмма направленности рассеянного на них НЧ сигнала может существенно изменяться при определенных углах падения звуковых волн и частотах, обеспечивающих указанный тип синхронизма.

Исследование характеристик рассеяния звука на данных классах рассеивателей (волнение и упругие оболочки) ведется в подводной акустике длительное время. Например, в монографиях [2-4] приводится большое количество ссылок на работы за относительно продолжительный период времени. Однако, несмотря на большое число опубликованных работ, в данной области ещё остается целый ряд нерешенных задач.

Главным образом, это связано с тем, что ранее по обоим направлениям исследования основное внимание уделялось диапазону средних и высоких частот, где в ряде случаев возможно получение асимптотических решений.

Кроме этого, современная аппаратная база позволяет значительно продвинуться в решении рассматриваемых задач. Например, ранее отсутствовали достаточно мощные численные средства и методы решения трехмерных задач по вынужденным и собственным колебаниям неоднородных конструкций. Так же отсутствовала цифровая многоканальная измерительная аппаратура, необходимая для проведения сложных экспериментов по синхронному измерению временных зависимостей наведенных виброполей или полей смещений и акустических полей рассеяния.

Задачи исследования реверберации, возникающей при рассеянии звука на поверхностном волнении, очевидно, являются более сложными, чем классическая задача о падении плоской волны на неровную границу полупространства [5]. В частности, требуется учитывать вертикальные и азимутальные углы падения и отражения волн, а также статистические характеристики волнения.

Опубликовано достаточно большое количество работ, в которых анализируется задача о распространении ВЧ акустического сигнала на коротких трассах с многократным отражением от взволнованной поверхности (ссылки [6-10] приведены для примера, и, естественно, далеко не исчерпывают весь список работ). По сравнению с большим объемом публикаций по ВЧ рассеянию, существует относительно небольшое число работ [11-19], где исследуются спектральные характеристики поверхностной реверберации (рассеяния на поверхностном волнении), которая возникает при дальнем распространении НЧ звуковых сигналов. Эти исследования осложняется тем, что сами параметры ветрового волнения, например, трехмерная пространственно-временная спектральная плотность мощности колебания поверхности, «напрямую» влияющая на рассеяние длинных импульсов, требуют уточнения и проведения дополнительных измерений [20,21].

В рамках современных исследований по рассеянию звука на упругих телах (другой тип рассеивателей) можно выделить две подгруппы актуальных на настоящее время задач.

Во-первых, это решение общей задачи по оценке характеристик рассеяния определенного класса конструкции, что необходимо, например, для оценки дальности действия гидроакустических систем, или определения критериев для выделения нужных целей [37]. Вторая подгруппа – это проведение детального расчета бистатической силы цели для ряда конструкций с заданными параметрами. Другими словами, требуется либо исследовать качественные особенности общего решения, либо найти с требуемой точностью частное решение задачи.

Решение задач рассеяния на упругих телах в области низких частот осложняется наличием большого количества внутренних связей и механических резонансов тела. Поэтому эта задача является достаточно сложной уже в самой простой ее постановке, когда рассеиватель находится в свободном пространстве и облучается плоской монохроматической волной.

Исторически, задачи рассеяния НЧ звуковых сигналов на упругих телах решались либо аналитическими методами, либо экспериментально (здесь под верхней границей НЧ диапазона понимается частота, при которой на длине тела укладывается порядка десятка длин волн).

Аналитические методы [3,4,23-25] сталкиваются с серьезными трудностями при усложнении моделей и позволяют решить существенно ограниченный круг задач [26]. В последние годы был достигнут значительный прогресс в решении задач рассеяния за счет развития вычислительной техники, благодаря которому стал возможен расчет сложных задач с использованием метода конечных элементов [27-36].

Проведение экспериментального измерения характеристик рассеяния также требуется для решения ряда научно-прикладных задач. Оно является, как самостоятельным методом исследования, так и средством верификации численных расчетов и математических моделей.

Традиционное измерение параметров рассеяния выполняется при облучении рассеивателя и приеме отраженного от него импульсного сигнала в дальней зоне. Это может быть реализовано только для относительно небольших моделей [2,36-39] и при использовании специальных заглушенных бассейнов.

Работа с крупномасштабными моделями судов (порядка 10-20 м), в которых могут быть реализованы все детали исходной конструкции, влияющие на рассеяние, обычно производится в натурных условиях при наличии отражения звука от неоднородностей дна, поверхности, береговых конструкций, а также при относительно высоком уровне фоновых шумов и реверберации.

В этих условиях, определение параметров рассеяния может быть выполнено только в ближней зоне рассеивателя:

а) при измерении амплитудно-фазового распределения поля рассеяния на определенной апертуре приемной антенны [40-44];

б) при применении специально разработанных методов подавления высокого уровня реверберационной помехи.

Еще раз отметим, что актуальность исследования характеристик рассеяния НЧ звука на упругих телах и поверхностном волнении обусловлена в первую очередь переходом активных гидроакустических систем (ГАС) обнаружения на более низкие рабочие частоты [1,46-49]. Низкочастотные ГАС, несмотря на более низкое пространственное разрешение и ряд технических сложностей, связанных с размерами антенн и трудностью излучения звука на низких частотах, имеют большой потенциал благодаря дальнему распространению НЧ звука (за счет малого затухания).

Кроме того, для НЧ диапазона, особенно для частот 100-200Гц, не существует безотражательных покрытий, поскольку для эффективного поглощения звука толщина покрытия должна быть сопоставима с длиной волны лоцирующего сигнала и при этом не терять своей эффективности при перепадах давления от одной до сорока атмосфер.

Одним из наиболее эффективных методов выделения сигнала от движущегося рассеивателя при тонально импульсной схеме локации является доплеровская фильтрация принятого сигнала. Поверхностное волнение, как процесс, приводящий к самому быстрому изменению параметров канала распространения звука, создает помеху, в том числе, на частотах Доплера. Результаты данной работы могут быть напрямую применены как для оценки характеристик сигнала помехи, так и для оценки полезного сигнала. Более того, к максимальному доплеровскому сдвигу частоты приводит только рассеяние звука в не зеркальных, обратных направлениях, которым уделяется особое внимание в данной работе.

Таким образом, можно утверждать, что данная работа полностью актуальна в плане ее использования при создании и развитии НЧ гидролокационных систем.

Цель работы. Настоящая работа ставит своей целью исследование особенностей рассеяния звука на поверхностном волнении и упругих оболочках в диапазоне низких частот, а также совершенствования физических моделей рассеяния звука. Совершенствование физических моделей включает в себя получение рабочих формул и определение подходов к решению практических задач. Для достижения поставленных целей требуется найти решение целого ряда задач.

Во-первых, требуется построение схем и методов расчета динамических и статистических характеристик рассеяния звука на упругих телах и поверхностном волнении. Вовторых, требуется разработать методы измерения характеристик рассеяния звука на поверхностном волнении и на упругих оболочках (в натурных условиях). Также требуется разработать независимый метод контроля трехмерных характеристик волнения, влияющих на рассеяние. И, в-третьих, требуется провести экспериментальное исследование указанных характеристик и их сопоставление с расчетными и аналитическими данными.

На основе построенных моделей и полученных экспериментальных данных будет сделан прогноз возможных уровней поверхностной реверберации на доплеровских частотах и выполнена оценка возможности выделения сигнала движущегося рассеивателя.

Научная новизна диссертационной работы определяется новыми методами исследования и полученными оригинальными результатами. В ней впервые:

1. Для расчета спектральных уровней реверберации при тональной подсветке акватории был использован трехмерный спектр волнения, который позволяет учитывать угловое распределение ветрового волнения и возможное присутствие нелинейных компонент в спектре. Получено выражение для локальной (приведенной к 1м2 ) СЦ обратного рассеяния звуковых волн на поверхностном волнении в полосе частот ~1 ±0.01 от несущей частоты. Теоретические оценки показали, что именно при моностатической схеме локации (обратное рассеяние) нелинейные компонент в поле волнения могут наблюдаться в рассеянном сигнале.

2. Модернизирован оптический метод измерения трехмерных спектров поверхностного волнения за счет дополнения его процедурой его калибровки и самопроверки. Благодаря этому получены экспериментальные результаты, выраженные в количественных зависимостях и дополненные оценкой точности измерения, что выгодно отличает данное исследование от опубликованных ранее работ.

3. Проведено численное моделирование и продемонстрирована возможность рассеяния НЧ звука упругими оболочками при синхронизме падающей волны с различными типами упругих волн: продольными (быстрыми), изгибными и поверхностными (медленными).

4. Разработан вариант ближнепольной схемы измерения характеристик рассеяния, основанный на движении модели и отстройке по частоте полосы приемного тракта от характерных частот реверберационной помехи. С помощью указанной схемы проведена серия полунатурных экспериментов по измерению характеристик бистатической СЦ ряда масштабных моделей (характерная длина ~ 10м) в условиях акватории с глубиной ~ 20 м.

5. Предложен аналитический подход к выполнению приближенной оценки уровня рассеяния на резонансе моды упругого тела, основанный на законе сохранения энергии.

Для использования указанного подхода необходимо задание частоты и волнового вектора стоячей упругой волны. Результаты, полученные с использованием аналитического подхода, находятся в хорошем согласии с результатами моделирования по МКЭ.

6. Предложен вариант описания характеристик сложного рассеивателя в виде совокупности взаимодействующий эквивалентных точечных рассеивателей – эквивалентных приемо-передатчиков, связанных матрицей рассеяния. Число параметров, необходимых для описания дальнего поля сведено к минимуму, при этом эквивалентные рассеиватели располагаются с шагом 1/3 длины волны в среде. В эксперименте с крупномасштабными моделями, продемонстрирована принципиальная возможность выполнения измерения параметров указанных рассеивателей Научная и практическая значимость Результаты настоящей работы создают базу для дальнейших фундаментальных и прикладных исследований в этой области. С точки зрения фундаментальных исследований, усовершенствованные модели рассеяния позволяют минимизировать число варьируемых в модели параметров. Необходимость расчета частотно-угловых зависимостей силы цели рассеивателей возникает во многих задачах гидроакустики и акустики в целом, поэтому разработанные методы расчета этих характеристик, верифицированные на основе экспериментов, будут востребованы в различных задачах. То же можно сказать и про усовершенствованный и опробованный здесь ближнепольный метод измерения характеристик рассеяния тел, применимый, когда нет возможности проведение измерений в дальней зоне рассеивателя.

Результаты работы могут быть применены для оценки дальности действия низкочастотных ГАС и усовершенствования схемы обработки сигналов благодаря полученным в работе данным по уровню силы цели типовых объектов и характерным параметрам реверберационной помехи.

Полученные в работе данные также могут быть использованы в бортовых системах контроля для выполнения прогнозных оценок уровней рассеянного сигнала и реверберационной помехи.

Найденные схемы расчета параметров рассеяния и выполненная их натурная (на моделях) проверка позволяют перейти к разработкам рекомендаций по внесению изменений в конструкцию подводных аппаратов для достижения требуемых значений характеристик рассеяния.

Оптический метод измерения 3D характеристик волнения разрабатывался в данной работе в качестве второстепенной задачи для получения исходных данных при расчете уровней реверберации. Однако, этот метод и результаты, полученные с его помощью, имеют самостоятельную ценность и перспективы применения для решения ряда гидрофизических задач, не связанных с акустическим рассеянием.

Основные положения, выносимые на защиту 1. Характеристики реверберации, обусловленной рассеянием низкочастотного тонально звукового сигнала на ветровом волнении, могут быть рассчитаны в рамках модели, в которой учитывается когерентное рассеяние на участках поверхности, с размером порядка цуга ветровых волн, и производится некогерентное сложение полей от разных участков. Для расчета требуются параметры условий распространения звука и значения трехмерной спектральной плотности мощности волнения.

2. Сопоставление экспериментально измеренных частотно-угловых зависимостей реверберации с рассчитанными характеристиками подтверждают правильность выбранной модели рассеяния, основанной на учете пространственного синхронизма акустических и ветровых волн.

3. При разнесенных в пространстве излучателе и приемнике в реверберации присутствует весь временной спектр волнения ниже частоты, которая определяется дисперсионным соотношением и удвоенным значением волнового вектора акустической волны. При моностатической схеме локации в спектре реверберации присутствует максимум на указанной частоте и фоновый пьедестал, обусловленный некогерентным рассеянием звука на неоднородностях.

4. Трехмерный спектр поверхностного волнения может быть восстановлен по видеоизображению взволнованной поверхности при квази-однородной засветке акватории и наличии синхронного измерения колебаний поверхности в одной или нескольких точках.

5. Найдена возможность описания неоднородных упругих оболочек с длиной порядка 20 длин волн в среде с помощью конечно-элементых моделей, которые позволяют выполнить расчет бистатической силы цели рассеяния с точностью не хуже 3 дБ для основных лепестков диаграммы направленности. Достижение такой точности подтверждается сравнением расчетов с результатами экспериментов.

6. Характеристики рассеяния вытянутого объекта могут быть измерены на низких частотах в реальных условиях при высоком уровне реверберационной помехи, если выполнен ряд условий. Рассеиватель подсвечивается тональным источником и движется параллельно антенне; используется ближнепольная методика измерений; в процессе обработки сигнала применяется доплеровская фильтрация, параметры которой определяются параметрами движения рассеивателя.

7. На основе исследования фоновых характеристик реверберации можно оценить погрешность измерения уровня бистатической силы цели рассеивателя на данном полигоне и определить минимально измеримые значения этой величины.

8. Использование баланса между энергией, поглощаемой упругим телом из внешнего поля, потерями на излучение и внутренними потерями позволяет при выполнении условия синхронизма получить приближенные оценки относительного уровня рассеяния и качественно оценить эффективность рассеяния на тех или иных типах упругих волн.

9. Для сложного рассеивателя может быть построена модель, состоящая из линейки взаимодействующий точечных приемных и передающих элементов, которая будет эквивалентна моделируемому объекту с точки зрения равенства уровней дальних полей рассеяния.

Достоверность. Все полученные результаты обладают высокой степенью достоверности и являются обоснованными. Подтверждением этого служит хорошее качественное и количественное совпадение аналитических и расчетных данных с результатами, полученными в экспериментах. Физическая трактовка полученных результатов, базирующаяся на разработанных моделях излучения и рассеяния звука, находится в согласии с общепризнанными представлениями. Основные положения диссертации опубликованы в ведущих российских журналах, докладывались на международных и всероссийских конференциях и неоднократно обсуждались на семинарах в ИПФ РАН.

Апробация результатов работы. Диссертация выполнена в Институте прикладной физики РАН. Результаты диссертации были использованы в рамках опытноконструкторских работ «Автоном», «Санхар» и «Борт-актив», выполняемых ИПФ РАН по договорам с ведущими проектными бюро кораблестроительной отрасли.

Так же результаты диссертации были использованы в ходе исследовательских работ в рамках грантов РФФИ (№№ 08-05-00220а, 13-02-00932a), ФЦП «Кадры»

(№14.132.21.1428) и программы «Умник».

Результаты, полученные в ходе выполнения работы, вошли в Отчет РАН за 2009 г.

Основные результаты и положения работы доложены автором:

- на международных конференциях: Европейская коференция по подводной акустике (ECUA-2010, ECUA-2012), «Форум акустикум» (FA-2011), MTS/IEEE Oceans-2010 и 161-ой Конференция Акустического общества Америки (ASA);

- на всероссийских конференциях, проводимых Российским акустическим обществом, а так же Институтом космических исследований РАН;

- на конференциях молодых ученых, проводимых в Нижнем Новгороде и области:

научная конференция по радиофизике ННГУ (в 2007 и 2009 г.) и 17ая Нижегородская сессия молодых ученых (2012 г.) - на семинарах ИПФ РАН, в том числе автор диссертации с коллективом соавторов были отмечены дипломом II степени на конкурсе молодых ученых ИПФ РАН (2011 г.).

Так же автор удостоился ряда наград за проводимые исследования: Международный студенческий грант Акустического общества Америки (2010г.), Стипендия им. акад. Разуваева, присуждаемая правительством Нижегородской области (2011 и 2012 г.) и стипендия Президента РФ (2012 г.).

Публикации. Результаты диссертации изложены в 31 работе автора, из которых статей опубликованы в реферируемых журналах, входящих в перечень ВАК и 24 работы опубликованы в трудах конференций и тематических сборниках.

Личный вклад автора. Во-первых, автор диссертации лично выполнил разработку ряда теоретических моделей и положений, изложенных в диссертации, в том числе:

- разработку модели представления сложного рассеивающего объекта в виде совокупности точечных взаимосвязанных эквивалентных рассеивателей, - разработку метода и схемы энергетической оценки уровня рассеяния звука на упругой оболочке, - разработку метода и алгоритма обработки видеоизображения для получения 3-х мерной спектральной плотности мощности колебания морской поверхности.

Во-вторых, автор написал основную часть прикладных программ, используемых в работе, в том числе: программу обработки изображений взволнованной поверхности, ряд программных модулей, используемых при расчете рассеяния методом конечных элементов, программу для расчета рассеяния на телах с простыми граничными условиями на основе решения интегрального уравнения, ряд программных модулей для обработки сигналов, полученных в экспериментах.

Автор лично предложил и провел серию расчетов («численных экспериментов») для проверки выдвинутых гипотез и теоретических моделей, принимал непосредственное участие в подготовке, планировании и проведении экспериментов, а так же активно участвовал в обработке полученных данных.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 3-х глав, заключения и списка литературы. Объем диссертации составляет 182 страницы, включая рисунка. Список литературы содержит 133 наименования, включая работы автора.

Краткое содержание работы.

Во введении обосновывается актуальность работы, формулируются её цели, кратко излагается содержание диссертации.

В Главе 1 проводится теоретическое и экспериментальное исследование рассеяния звука на поверхностном волнении. Рассматривается низкочастотный диапазон, характерными особенностями которого является выполнение условия Релея и формирование реверберационного сигнала за счет когерентного рассеяния звука на участках поверхности размером порядка цуга волн (рассеяние как на дифракционной решетке), с последующим некогерентным накоплением рассеянного сигнала по всей акватории, попадающей в зону подсветки. В разделе показано, что амплитуда сигнала, рассеянного на локальном участке поверхности, определяется амплитудой падающей волны и амплитудой компоненты спектра ветровых волн, волновой вектор которой находиться в брегговском синхронизме с суперпозицией горизонтальных проекций волновых векторов падающей акустической волны и рассеянной.

В разделе 1.1 получено выражение, позволяющее рассчитывать спектральные и угловые характеристик реверберации для низкочастотных тональных и тональноимпульсных сигналов в рамках указанных приближений. Выполнение расчетов базируется на известных условиях распространения звука и 3-х мерных пространственновременных спектрах мощности ветрового волнения. Были выделены характерные области поверхности, рассеяние на которых дает наибольший вклад в тот или иной поддиапазон доплеровских частот реверберационного сигнала. В ходе исследовании показано, что найденное для произвольного вида волнения выражение для спектра реверберации в предельном случае сильно коррелированного волнения (спектр по волновым векторам близок к дельта-функции) дает уровни реверберации, которые хорошо согласуются с полученными ранее данными [15].

Необходимость использования в расчетах трехмерного спектра волнения мотивировала более детальное исследование его свойств и, главным образом, методов его измерения. Этим вопросам посвящен раздел 1.2 данной работы, в котором предложен и описан оптический метод измерения частотно-угловой характеристики волнения – трехмерной (частота и две проекции волнового вектора) спектральной плотности мощности поверхностного волнения. Схема измерения основана на пересчете поля яркости поверхности (зарегистрированного видеокамерой) в поле уклонов [50-61] и, далее, в поле высот волнения.

Закон преобразования для такого пересчета находится на основе сравнения в определенных точках акватории временных зависимостей поля яркости с эталонами временными зависимостями колебаний поверхности, измеренными в тех же точках специальными «оптическими» вешками.

В работе отдано предпочтение именно такому методу измерения характеристик волнения из-за возможности выделения различных пространственных компонент волнения (аналогичное выделение происходит при рассеянии на поверхности акустических волн).

Традиционные контактные средства измерения - буи и многострунные волнографы [62измеряют колебания поверхности, как правило, на участке меньше характерной длины волны, за счет чего определяется только главное или усредненное направление ветрового волнения.

В разделе 1.2 так же приведены примеры измеренных характеристик волнения, дополненные некоторыми теоретическими объяснениями и интерпретацией. Достоверность экспериментальных данных подтверждается сравнением по средствам корреляционной обработки с результатами контактных измерений.

В разделе 1.3 представлены результаты серии экспериментов, направленных на проверку разработанной модели рассеяния НЧ акустического сигнала на поверхностном волнении. Проводилось исследование частотно-угловых характеристик реверберации, возникающей при распространении тональных сигналов на стационарных трассах. Прием реверберационных сигналов и определение их характеристик направленности выполнялся с использованием многоэлементной линейной горизонтально-ориентированной ГА антенны.

Одновременно с акустическими измерениями проводились видео-измерения трехмерных спектров волнения. Эксперименты проводились в заливе Ладожского озера. Спектры реверберации, рассчитанные на основе измеренного спектра волнения, согласуются с результатами прямого измерения спектров реверберационного сигнала. Наблюдается количественное согласие и можно выделить качественные особенности частотно-углового спектра реверберации, которые следуют из брэгговской модели рассеяния и наблюдаются в эксперименте.

В разделе 1.4 рассмотрен наиболее интересный с практической точки зрения случай – моностатическая схема локация с применением длинных тональных импульсов и узкополосного спектрального анализа принятого сигнала, которая ориентирована на выделение отраженного сигнала от движущихся целей. При такой схеме локации основная помеха создается при обратном рассеянии звуковых волн на ветровом волнении. Поскольку размер базы источник-приемник пренебрежимо мал, из условия синхронизма следует, что при фиксированных вертикальных углах падающих и отраженных акустических волн только одна пространственная компонента волнения участвует в отражении, а ее фазовая скорость определяет доплеровский сдвиг реверберационного сигнала [11,65].

На основе экспериментальных данных по 3-х мерным спектрам волнения и разработанной методике расчета полей рассеяния для данной схемы локации была выполнена прогнозная оценка уровней реверберационной помехи в диапазоне радиальных скоростей движения рассеивателя 1-3 м/с. Данная оценка выражается через полученную спектральную характеристику локальной (приведенной к 1 м2) силы цели обратного рассеяния звука на взволнованной поверхности.

Как показали исследования, полученный спектр реверберационного сигнала содержит две области: узкий максимум за счет рассеяния на поверхностных волнах, удовлетворяющих дисперсионному соотношению, и сплошную часть, отвечающую за так называемое некогерентное рассеяние. Конечная ширина максимума и ненулевой уровень некогерентной части не определяются в известных ранее моделях рассеяния [11]. В разделе также показано, что найденное значение суммарной (по всем доплеровским частотам) локальной силы цели рассеяния согласуется с аналогичными значениями, рассчитанными по классической формуле Марша-Шулкина, приведенной, например, в [2] со ссылкой на [66].

В главах 2 и 3 исследуются вопросы рассеянии НЧ звука на упругих оболочках с неоднородностями при условии выполнения пространственного и (или) временного синхронизмов. Ввиду значительной сложности и объемности поставленной задачи, а также для обеспечения последовательного подхода от простого к сложному, рассматриваются уровни рассеяния в свободном пространстве.

В главе 2 проводится исследование основе решения ряда модельных задач. Как было сказано ранее, применение численных методов является актуальным и перспективным направлением в исследовании характеристик сложных рассеивателей. Поэтому в разделе 2. выполнен краткий обзор численных схем решения задачи рассеяния звука на упругих телах, включая метод конечных элементов (МКЭ), вопросы моделирования внешнего безграничного пространства и формирования плоской падающей волны. Так же рассматриваются методы решения задач рассеяния звука на телах с идеальными граничными условиями, – метод граничных элементов (МГЭ) и так же МКЭ. Производится тестирование и оценка точности численных методов и алгоритмов расчета на примере абсолютно жесткой сферы.

В разделе 2.2 приводятся результаты работы по модификации традиционной конечно-элементной схемы, выполненной в рамках данной диссертации. Улучшения направлены на повышение производительности вычислений. Они заключаются в применении блочного метода решения к системе линейных уравнений большой размерности, и в создании в рамках МКЭ граничных условий, моделирующих внешнюю среду, для случая поверхности цилиндрической формы. Далее теоретическое исследование особенностей рассеяния звука на упругих оболочках будет проводиться с использованием данного численного метода. При этом подходы к постановке задачи будут аналогичны применяемым в экспериментальных работах. Т.е. в данной главе исследование проводится путем так называемого «численного эксперимента».

В разделе 2.3 на примере результатов численного расчета модельных задач рассмотрены характерные изменения параметров рассеянного поля в случае наличия или отсутствия синхронизма падающей волны с различными формами колебаний. Выделяется три режима: совпадение параметров падающей волны с частотой и пространсвенной частотой резонанса оболочки; совпадение только фазовых скоростей плоской и упругой волн; или только частотное совпадение.

Другими словами, здесь исследуются качественные и количественные характеристики незеркального рассеяния звука в области низких частот, которые ранее изучались преимущественно в ВЧ диапазоне [67-70]. В теоретических работах были даны указания на наличие таких эффектов, как незеркальное отражение, и в НЧ диапазоне [23,25]. Однако ранее исследователи не имели возможности построить соответствующие детальные частотно-угловые зависимости в случаях, когда из-за малого числа периодов взаимодействия не применимы асимптотические приближения. Кроме этого, одной из целей раздела является дополнительная проверка метода численного расчета и демонстрация того, что учитываются известные эффекты, связанные с рассеянием в условиях синхронизма.

Рассмотрена задача о рассеянии на стальной цилиндрической оболочке с жесткими торцами с характерными параметрами: отношение диаметра к длине 1/10, частотный диапазон L/ ~ 1..10 (L – длина тела, - длина волны в среде). Для указанной модели показано, что пространственно-временной синхронизм, достигающийся при падении волны под определенным углом на одной из резонансных частоте модели, увеличивает обратное рассеяние на величину порядка ~15 дБ по сравнению с характерными уровнями для других углов падения. При этом интегральное (полное) сечение рассеяния возрастает на ~5-10дБ.

Для широкополосных сигналов выполнены тестовые расчеты, которые показали, что при выполнении типовой для гидролокации операции свертки рассеянного и принятого сигналов происходит уменьшении функции корреляции (~ на 6дБ), если исходная длительность корреляционного пика меньше длительности отклика рассеивателя (определяемого, либо добротностью резонанса, либо геометрической длиной модели). Описанный в разделе и проверенный метод исследования в дальнейшем может позволить обоснованно выбрать и оптимизировать параметры сигналов локации для неоднородных конструкций.

Сложность реальных частотно-угловых зависимостей характеристик рассеяния упругих тел, которые получаются в результате численного расчета или при выполнении измерений, требует их преобразование к более простым моделям для анализа полученных результатов (под моделями подразумевается как упрощенное описание характеристик, так и их прогнозирование в область частот или углов, где не хватает исходных данных).

В разделе 2.4 предложен способ описания пространственных характеристик рассеянного поля на фиксированных частотах, названный методом эквивалентных рассеивателей.

Данный метод заключается в замене сложного рассеивателя системой точечных приемопередатчиков, расположенных с определенным шагом (~1/3 длины волны в среде) и связанных между собой матричным соотношением (т.н. матрицей рассеяния). Эквивалентность заключается в совпадении в дальней зоне полей рассеяния дискретной системы и исходного объекта.

Один из способов нахождения коэффициентов матрицы рассеяния заключается в преобразовании диаграмм направленности, рассчитанных МКЭ для случая свободного пространства. Полученный таким образом набор дискретных рассеивателей может быть использован уже в более сложной задаче – в задаче о рассеянии на теле в волноводе (вдали от поверхности и дна). При этом применимы известные методы расчета поля точечного источника (рассеивателя) в волноводе [71], а расчет по МКЭ проводится по-прежнему без учета границ.

Кроме этого, по виду матрицы рассеяния можно воссоздать механизм рассеяния звука на данной частоте, в частности, определить пространственную частоту резонанса оболочки при наличии такового на данной частоте.

Далее в разделе 2.5 показано, что при исследовании ампитудно-частотных характеристик рассеяния в случае синхронизма падающего поля с собственным колебанием (модой) упругой оболочки, моду можно рассматривать как осциллятор, получающий энергию от падающей волны и переизлучающий ее в другие направления, согласно известному сопротивлению излучения. В общем случае проводится исследование при совпадении частоты падающей волны с частотой резонанса. И дополнительно рассмотрен частный случай полного совпадения по частоте и волновому вектору. На основании введенной модели из закона сохранения энергии сделана оценка максимальной амплитуды колебаний для данной моды и уровня рассеянного поля.

В разделе 2.6 рассматривается рассеяние вне резонансов оболочки. Дополнительно рассматривается рассеяние на частотах резонанса медленной волны Стоунли. Решение задачи находится путем подбора эквивалентного значения локального импеданса на поверхности. Детально рассмотрен случай пространственного синхронизма падающего поля с медленными поверхностными волнами, которые распространяются вдоль упругой цилиндрической оболочки. С использованием этой модели объяснено наличие «частоты размягчения», выше которой резко увеличивается уровень рассеяния в просветном направлении при продольном направлении сигнала подсветки.

В главе 3 производится численное и экспериментальное исследование характеристик рассеяния сложных неоднородных оболочек. Эти исследования направлены на решение ряда взаимосвязанных задач. Во-первых, необходимо было выяснить, можно ли с помощью имеющихся вычислительных средств достичь приемлемой точности расчета рассеяния звука на указанных конструкциях при использовании конечно-элементного моделирования. Для этого потребовалось провести серию экспериментов по измерению параметров полей рассеяния и затем сравнить полученные данные с результатами расчета.

Известные стандартные схемы эксперимента основываются на облучении рассеивателя импульсными сигналами и на приеме отраженного сигнала на больших дистанциях, соответствующих дальней зоне рассеивателя. Проведение требуемых измерений в ограниченных акваториях с небольшими глубинами и большими размерами рассеивателя оказывается невозможным из-за сильного влияния донных переотражений и высокого уровня реверберационной помехи. Из-за этого возникла вторая задача – использовать ближнепольную схему измерения, которая существенно снижает влияние дна и поверхности, устранив при этом влияние реверберационной помехи.

Кроме этого, с методической точки зрения представляет интерес выяснить, будет ли наблюдаться качественное сходство характеристик рассеяния сложных оболочек с результатами, полученными на более простых моделях, или же феномен рассеяния на неоднородных оболочках принципиально требует отдельного рассмотрения.

Исследование в данной главе проводилось при использовании в качестве сложной неоднородной оболочки масштабной физической модели подводного аппарата, которая была изготовлена в ИПФ РАН и имеет размеры ~10м в длину, 1 м в диаметре. Исследуемый диапазон частот составляет 0.3 – 3 кГц.

В разделе 3.1 предложена модификация ближнепольного метода измерения характеристик рассеяния вытянутых объектов. Метод включает буксировку исследуемой модели, излучение непрерывного тонального сигнала подсветки, прием сигналов на горизонтальную антенну, размер которой превышает длину модели и выделение отраженного сигнала на фоне мощного сигнала подсветки и реверберации за счет наличия доплеровского сдвига частоты в отраженном сигнале. Разработанная схема измерения обеспечивает высокое соотношение сигнал-шум по сравнению со стандартными методами и позволяет выполнять измерения в акваториях с ограниченными глубинами.

В разделе 3.2 приведены результаты апробации разработанного метода измерения.

Описаны эксперименты по измерению бистатической СЦ указанной модели, выполненные на полигоне в заливе Ладожского озера (глубина составляла ~ 20 м). Результаты измерений сравниваются с результатами расчетов, выполненных на основе КЭМ этого объекта, расхождения в большинстве случаев не превосходили 4 дБ. В эксперименте подтверждены качественные отличия характеристик рассеяния звука на исследуемой оболочки от рассеяния звука на упрощенных жестких или мягких моделях.

В разделе 3.3 сделана оценка возможности использования разработанной схемы измерения в натурных (морских) условиях при слабом уровне ветрового волнении. Оценка основывается на анализе характеристик реверберационного сигнала, измеренного на частоте 260Гц в Балтийском море при использовании вертикальной излучающей и горизонтальной 48-ми элементной приемной антенны. Показана принципиальная возможность проведения измерений бистатической СЦ реального объекта при его проходе на расстоянии 100 м от приемной антенны, в условиях, идентичных рассмотренному эксперименту.

Оценка минимального значения уровня СЦ, которое можно измерить в конкретных условий, составила порядка 12 дБ.

В разделе 3.4 предложена модификация ближнепольной схемы измерения для восстановления распределения эквивалентных вторичных источников (согласно модели, введенной в разд. 2.4). Приведены предварительные экспериментальные результаты, которые позволяют судить о принципиальной возможности проведения таких измерений.

В разделе 3.5 даны обобщающие результаты экспериментального измерения и численного моделирования характеристик рассеяния исследуемой неоднородной оболочки.

Полученная картина сопоставляется с результатами теоретического исследования. Для неоднородной оболочки замечены такие же характерные зависимости, которые исследовались ранее на простых моделях: увеличение не зеркального рассеяния по сравнению с жесткой моделью и изменение импеданса поверхности от жесткой границы к мягкой при увеличении частоты сигнала подсветки. Для неоднородной оболочки сложно выделить максимумы по частоте и углу, которые бы однозначно интерпретировались как резонансы той или иной моды, так как, очевидно, что моды неоднородной оболочки связаны сложным образом.

Таким образом, полученные экспериментальные результаты подтверждают, что при исследовании характеристик рассеяния упругих оболочек, требуется учитывать эффекты пространственно-временно временного синхронизма звуковых волн с собственными колебаниями оболочки. Методы расчета, описывающие эти эффекты, обсуждались в данной работе. Найденные значения силы цели подводных объектов следует сравнивать с силой цели рассеяния на взволнованной поверхности, величина которой также найдена в данной работе.

1 Исследование влияния пространственного синхронизма на процессы рассеяния звука на поверхностном волнении.

Задачи исследования характеристик реверберации, обусловленной рассеянием звука на поверхностном волнении, длительное время остаются актуальными в гидроакустике.

Сообщение о первых систематических послевоенных исследованиях обратного рассеяния морской поверхностью было опубликовано Р.Дж. Уриком и Р.М. Гувером [72]. Одним из ранних и наиболее полных теоретических исследований процесса рассеяния звука на взволнованной поверхности является работа Марша, Шулкина и Книла [66].

В современных работах характер исследований сильно различается для низкочастотного (НЧ) и высокочастотного (ВЧ) диапазон длин волн. Различаются: цели исследования, модели и приближения, применяемые в теоретических работах, а также схемы экспериментов. Основным критерием деления диапазона волн является выполнение или не выполнение условия Релея (1.1.1). Оценка предельной частоты НЧ диапазона составляет, согласно критерию (1.1.1.), 600 Гц для случая умеренного состояния моря (4 балла по Шкале Бофорта – существенная высота волн Hs = 4 (r, t )2 1.5 м и * =30).

В НЧ диапазоне уровень реверберационного сигнала определяется когерентным рассеянием звука на цугах поверхностных волн (как на дифракционной решетке) и некогерентным суммированием (накоплением) реверберации за счет рассеяния на всей акватории, занимаемой импульсом подсветки. В экспериментах, как правило, исследуется распространение НЧ сигналов на длинных трассах порядка 10 -100 км [11,15]. В настоящей работе исследование направлено на определение эффективности работы доплеровских гидролокаторов, поэтому величиной, представляющий основной интерес, является спектр реверберации в диапазоне возможных доплеровских частот. Теоретическое описание можно производить в рамках метода малых возмущений [15,71], т.к. выполняется условие Релея.

Рассмотрение рассеяния широкополосных сигналов (ЛЧМ, ГЧМ и других ЧМ сигналов) в данной работе не производится.

В ВЧ диапазоне гребни океанических волн скорее можно описать как отражатели сложной формы (в общем случае, еще и покрытые коротковолновой дифракционной структурой). Сложный профиль поверхности может приводить к фокусировке, а также к размытию времени прибытия сигнала вследствие отражения от разных частей одного и того же гребня и другим эффектам.

Поскольку условие Рэлея в этом случае не выполняется, то в теоретическом плане является сложным уже решении задачи об однократном отражении волнового пучка (луча) от неровной поверхности. Здесь разными авторами применяются метод конечных элементов (МКЭ) [73], интегральное уравнение Гельмгольца [74], приближение Кирхгоффа [6] (справедливость которого в данном случае оценивается в [74]), малоугловое приближение или двухмасштабные модели [5,71]. Также могут применяться методы геометрической акустики [8,9]. При этом коротковолновая часть спектра ветрового волнения должна быть либо полностью отброшена, либо введена в задачу в качестве «мутного зеркала», коэффициент отражения которого отличен от -1. Также в ВЧ диапазоне требуется учитывать наличие приповерхностного слоя пузырьков [6].

В экспериментах по исследованию ВЧ рассеяния звука на взволнованной поверхности [7,8,10], обычно производится передача импульсных сигналов на относительно короткие расстояния. По результатам измерений вычисляется импульсная передаточная характеристика, где выделяется приход прямого сигнала, а затем отраженного от поверхности, время прихода которого модулировано, и т.д.

Исследования ВЧ рассеяния зачастую проводятся в рамках разработок систем подводной связи. Разрабатываемые системы связи должны учитывать и компенсировать быстрые изменения в уровне сигнала и быстрые изменения в интерференционной картине, возникающей из-за многолучевости процесса [8].

Следует упомянуть о наличии связи между исследованием поверхностной и донной реверберации (если система не чувствительна к изменениям сигнала рассеяния во времени). Еще прослеживается связь с задачами по рассеянию на поверхностном волнении сигнала радиолокатора (если в гидроакустической задаче рассматривается только однократное отражение).

В данной работе рассматривается диапазон низких частот, который, во-первых, является существенно менее изученным, а во-вторых, в НЧ диапазоне именно пространственный синхронизм – основная цель данного исследования - играет определяющую роль в формировании уровней реверберации. Случай падения плоской волны на неровную границу полупространства разобран, например, в [5,71] (для акустических и электромагнитных волн), поэтому представляет интерес решения волноводной задачи с учетом всевозможных вертикальных и азимутальных углов падения.

Относительно небольшое число работ [11, 15-19, 75] посвящено исследованию частотно-угловых (по частоте Доплера и азимутальным углам) спектров реверберации, возникающей при тональном зондировании акватории, а также методам прогноза их уровней.

Например, в работах [15, 76] рассмотрена просветная схема рассеяния (источник и приемник достаточно далеко разнесены друг от друга) и использовалась модель когерентного поверхностного волнения – фактически, одной плоской волны.

В работе [15] в рамках указанного приближения была получена оценка (1.2.24) одномерного частотного спектра реверберации – соответствует случаю приема сигнала на одиночный гидрофон. В этой же работе была получена оценка смещения азимутального угла прихода реверберационного сигнала по сравнению с направлением прихода сигнала на несущей частоте (направление на излучатель). В работах [17,18] более детально исследовались частотный и частотно-угловой спектр реверберации, также в приближении достаточно большого радиуса корреляции поверхностных волн.

В работе [11] рассматривалась моностатическая геометрия (источник и приемник расположены достаточно близко). При этом рассматривается брэгговское рассеяние в обратном направлении. Угловой спектр поверхностных волн с длинами, обеспечивающими такой синхронизм, по-прежнему, находился из частотного спектра волнения с помощью дисперсионного соотношения.

Во всех указанных работах расчеты выполнялись при условии строго выполнения дисперсионного соотношения в виде дельта-функции, однако, последние исследования в области океанологии [77,78] показывают, что это условие может нарушаться.

В настоящей работе получено более общее соотношение для расчета частотноуглового спектра реверберации. Оно основано на волноводном распространении звука и произвольного вида трехмерной (две проекции волнового вектора и временная частота) спектральной плотности мощности поверхностного волнения. Последний аспект важен, в том числе, в случаях малого радиуса корреляции поверхностных волн и возможного присутствия нелинейных компонент волнения.

Также для получения в процессе эксперимента исходных данных по волнению была выполнена разработка экспресс-метода измерения 3-х мерного спектра волнения, основанного на синхронной видеорегистрации волнения и измерении колебания морской поверхности в 2-3 точках. Исследования показали, что учет конечного радиуса корреляции волнения и возможные отличия от дисперсионного соотношения оказывают существенное влияние на результаты расчеты параметров реверберации рассеянии.

1.1 Предлагаемая модель формирования спектра реверберации, В настоящем разделе основное внимание уделено вопросам, каким образом по наиболее полному, известному или измеренному набору характеристик ветрового волнения можно рассчитать основные параметры реверберации. Материал раздела опубликован в [79,80].

Следует напомнить, что задача решается для мелкого моря при выполнении условия Релея где (r,t) - смещение поверхности ksin* - и максимального значения вертикальной компоненты волнового вектора акустического поля, * - угол захвата волновода, k – модуль волнового вектора акустического поля вблизи поверхности.

Пусть набор мод, распространяющихся в волноводе, описывается вертикальными распределениями n (z) и продольными волновыми числами k n. Источник и приемник находятся на глубинах z0 и z1 соответственно, на расстоянии r0 друг от друга по горизонтали.

Ненаправленный точечный источник характеризуется значением амплитуды поля давления на расстоянии 1м - величиной P0, которая имеет размерность P0 =Пам. Тогда комплексная амплитуды поля, рассеянного на элементарном участке поверхности s, который находится в окрестности точки r (см. рис. 1.1.1) и колеблется с временной зависимостью (r,t), может быть рассчитана согласно следующему соотношению [15]:

Здесь вектор rs = r - ro (см. рис. 1.1.1); m, n – номера мод волновода. Временная зависимость exp( i t) опущена. Здесь и далее будем строчные буквы f,, и k используются для обозначения величин, относящихся к акустике, а заглавные буквы, и K (исключая F) – для поверхностного волнения.

Рис. 1.1.1 - Схема расположения источника, приемника, области рассеяния, горизонтальных проекций акустических векторов km, kn и волнового вектора ветровой волны K, удовлетворяющих условию брэгговского рассеяния (все в горизонтальной плоскости).

Выражение (1.1.2) выведено при следующих допущениях. Рассматривается дальняя зона источника и рассеивателя. Требуется выполнение условия Релея (1.1.1) относительно смещения поверхности (r,t) и вертикальной компоненты волнового вектора k z. При выводе (1.1.2) предполагалось, что акватория однородна по r, а изменения во времени (r,t) медленные по сравнению с акустической волной (обычно частота волнения не более 1- Гц, а несущая частота акустического сигнала - сотни Герц). Также используется приближение однократного рассеяния, т.е. амплитуда сигнала на несущей частоте значительно превышает уровень реверберационной помехи на частотах Доплера. В правой части (1.1.2) также опущено некоторое время запаздывания t lag=rs/C, за которое звук проходит расстояние от источника до приемника. (В общем виде в правой части должна быть стоять величина вида (r, t rs / C ).) Правомерность такого приближения обосновывается ниже.

Преобразуем (1.1.2) к более простому виду (1.1.3), используя усредненные значения мод однородного волновода глубиной H ( m ( z0 ) n ( z ) 1/ H ), граничное условие на m,n arccos( km, n / k ), и выполняя нормирование (1.2) на среднее значение уровня прямого сигнала в точке приема p ( ro ) : p ( ro ) P0 2* ro H ( * - угол захвата волновода) [15].

Далее это выражение интегрируется по r по площади S - всей поверхности акватории, за исключением ближних зон источника и приемника, граница которых может быть оценена [71] как r>1.5H, rs>1.5H. Таким образом, область интегрирования S определена как r[1.5H, ]. В результате для точки ro находится комплексная амплитуда нормированного рассеянного (реверберационного) сигнала:

Выражение (1.1.4) переводит измеренное в окрестности стационарной трассы {0,0}r0 поле поверхностного волнения (r,t) во временную зависимость комплексной амплитуды акустического сигнала на частоте, принимаемого гидрофоном в точке ro.

В большинстве случаев удобнее описывать и рассеянный сигнал, и поверхностное волнение с помощью их статистических характеристик. В начале, выполним расчет одномерного (частотного) спектра реверберации.

Разобьем всю поверхность акватории S на отдельные площадки Sl (см. рис.1.1.1.), характерный размер которых d l sl (sl – площадь участка Sl), с одной стороны, заведомо больше радиуса корреляции ветровых волн. С другой стороны, эти участки достаточно малы, чтобы в пределах одного участка можно было пренебречь отличием цилиндрических акустических волн от плоских:

где r (и соответственно r s ) – координата центра текущей площадки Sl (для краткости не будем ставить индекс l при r и r s ), r – локальные координаты относительно центра площадки. Выражение (1.1.5) соответствует тому, что источник и приемник находятся в дальней зоне индивидуальной площадки.

Далее преобразуем соотношение (1.1.4) заменив интеграл по S на сумму интегралов по отдельным участкам (пока не используя (1.1.5)):

временные зависимости – компоненты (составляющие) рассеянного сигнала, измеренного в точке ro.

Поскольку каждый участок превосходит радиус корреляции поверхностных волн, то нормированный выходной сигнал приемного устройства р norm (ro, t ) может быть представлен в виде некогерентной суммы сигналов рассеяния на отдельных участках взволнованной поверхности Sl, и распространяющихся в отдельных модах. Тогда сумму в соотношениях (1.1.6) и (1.1.7) можно рассматривать как некогерентное суммирование.

От временного описания процессов можно перейти к усредненному по определенному числу реализаций спектральному представлению. Расчет текущих спектров ветрового волнения j (r, ) в некоторой совокупности точек r будем выполнять согласно выражению:

Преобразуем 1 (1.1.7) с учетом (1.1.8):

где р norm j ( ro, ) - j-ая реализация спектра нормированного реверберационного сигнала, измеренного в точке ro. Можно заметить что выражение с учетом приближения (1.1.5) пропорционально комплексному значению (не усредненному) пространственного спектра волнения, взятому по поверхности Sl (интеграл берется по В формулах испо льзуются спектральные характеристики акустического сигнала (в узкой полосе) и поверхностного волнения. Здесь – это текущие спектры, ниже будет также испо льзована спектральная плотность мощности. На практике могут испо льзоваться разные нормировочные коэффициенты в определение Фурье преобразования и спектральная пло тность мощности. Полученные здесь формулы справедливы, если используется один и тот же способ нормировки при вычислении спектра акустического и спектра волнения по частоте, например, формула (1.1.8).

точкам r, которые попадают в область Sl) от комплексных амплитуд колебаний поверхности на частоте.

Размер временного окна T для Фурье преобразования (1.1.8) необходимо выбирать исходя из характерной ширины основного пика в спектре колебаний поверхности. Для морских условий при положении спектрального максимума в диапазоне 0.1 - 0.2 Гц длительность T должна составлять порядка 50 - 100сек. Для мелководных ограниченных участков с максимумом ветрового волнения на частотах ~ 0.2 - 0.5Гц, T ~ 20-50сек Величина (1.1.9) пересчитывается в уровень спектральная плотность мощности реверберационного сигнала следующим образом. Во-первых, учитывается сделанное выше замечание о возможности некогерентного суммирования по m,n,l в (1.1.7) и (1.1.9). Вовторых, производится усреднение по временным реализациям j (пусть J - их общее число).

Тогда спектральная плотность мощности реверберационного сигнала составляет:

Предполагая, что все площадки c номерами l унифицированы (одинаковые размеры и площадь поверхности интегрирования), выражение (1.1.11) можно еще более упростить путем обратного перехода от дискретного суммирования по l квадратичных величин g m, n,l ( ) к непрерывному интегрированию по всей поверхности акватории S.

Sr – область пространства интегрирования вокруг точки r с унифицированными размерами и площадью поверхности равной s’; S – вся область акватории, на которой происходит рассеяние (границы области ). Представленная операция по замене выражений (1.1.11на (1.1.13, 14), аналогичная нахождению среднеквадратичных значений спектра, путем усреднения со скользящим окном, когда смещение скользящего окна анализа очень мало.

Выражение (1.1.14) с учетом (1.1.5) преобразуется к виду:

ственного спектра мощности ветрового волнения2 :

для значения волнового вектора K K m,n ( r, rs ) с учетом следующей оговорки.

Выражение (1.1.15) написано для положительных частот. Так как колебания поверхности (r,t) описывается действительной функцией, то спектр колебаний (1.1.8) в области отрицательных частот является комплексно сопряженным по отношению к спектру для положительных.

где коэффициенты m, n характеризуют затухание мод с номерами m и n, о – усредненный коэффициент затухания звука на трассе ro. При наличии информации о модовом составе на различных участках поверхности S, в подынтегральное выражение формулы (1.1.20*) можно добавить множитель, зависящий от m, n и r, который будет учитывать информацию относительно изменения модового состава акустического поля на акватории.

Сопоставление с известными ранее теоретическими результатами можно рассматривать как первый способ проверки предложенной модели рассеяния и полученного на его основе выражения для расчета доплеровского спектра реверберации.

Во-первых, следует заметить, что аналогичное (1.1.20) выражение приводится в [11].

Но в указанной работе авторами рассматриваются характеристики ветрового волнения не в виде трехмерных G 2 ( K, ) G 2 ( K,, ), а в виде двумерных G 2 ( 2 g,, ) спектров. Т.е. предполагается существование жесткой взаимосвязи модуля вектора K и частоты ветрового волнения в виде известного дисперсионного соотношения K 2 g. В нашей работе используются более общее представление ветрового волнения в виде 3-D спектров с конечной шириной полосы K при фиксированном значении.

Во-вторых, в работе [15] использовалась модель брэгговского рассеяния звука на плоской безграничной в продольном и поперечном направлениях поверхностной волне.

При этом область интегрирования Sr и фактически область когерентности ветрового волr r0. В выражеr и нения определялась характерными размерами зон Френеля нии (1.1.20) входит реальная измеряемая характеристика волнения – частотно-угловая зависимость спектральной плотности мощности поверхностного волнения G 2 ( K, ). В связи с этим возникает естественный вопрос: будет ли указанное выражение трансформироваться в ранее построенные зависимости при стремлении пространственного спектра ветрового волнения к дельта функции вида G 2 (K, ) (K - K 0 )G 2 ( ).

Предположим, что пространственный спектр ветрового волнения определяется выражением G 2 ( K, ) G 2 ( ) ( K x K y ) для волнового вектора K, проекции которого Kx, ( Kx / Kox; Ky / Koy 1 ), а вне прямоугольника со сторонами K x, K y G 2 (K, ) Исходя из условия, что на плоскости x,y (см. рис. 1.1.1) для мод с волновыми числами km и kn найдется реальная точка, определяемая углами m,n и m,n, в которой выполняется условие Брэгга вычислим нормированное поле рассеяния в виде интеграла (1.1.20). Можно показать, что, прямоугольник в системе координат K x, K y со сторонами K x, K y в системе координат x,y будет иметь площадь Подставляя (1.1.22) в (18) и вынося из-под интеграла значение спектральной плотности волнения G 2 ( K, ) G 2 ( ) ( K x K y ), приходим к выражению для уровня рассеянного сигнала cos( m, n ) 1. Сумма по N модам волновода (N=* ) можно преобразовать следующим образом:

Тогда итоговое выражение принимает вид:

В свою очередь, в работе [15], в которой использована модель рассеяния звука на плоских безграничных поверхностных волнах, и с которой производится сравнение, было получено следующее выражение для расчета той же величины:

которое отличается от (1.1.23) только отсутствием в знаменателе квадрата синуса разности азимутальных углов падающего и рассеянного сигналов, определяемых системой уравнений (1.1.21).

Таким образом, отношение этих величин в среднем равно где sin 2 ( ) - среднее значение от sin 2 ( m, n m, n ). Заметим, что при выводе (1.1.24) для оценки площади зоны Френеля использовалось произведение справедливо при ортогональных векторах r и r r0. Из этого следует, что 90.

Отсюда можно сделать вывод, что для случая квази-плоской ветровой волны расчет нормированного спектра реверберации, выполненный с использованием выражения (1.1.20) и с использованием известной ранее формулы (1.1.24) дает очень близкие результаты (полное совпадение наблюдается при 90 ).

Расчет спектра реверберации на основе модельных спектров волнения Модель №1. Рассматриваемая трасса распространения: длина r0 = 400м, глубина волновода H=20м, угол захвата лучей в волноводе =26.7; частота сигнала источника f=1.5кГц.

Рассматривается изотропный по углу спектр волнения (1.1.26), отличный от нуля в некотором интервале изменения модуля волнового числа K:

где K0 определяется значением частоты ветрового волнения и дисперсионным соотношением вида K0 2 g, K - ширина пространственного спектра на частоте по уровню 0.5 от его максимального значения. (Помимо физических предпосылок, ширина K зависит также от ширины полосы (разрешения) спектрального анализа по и K). Также вместо K можно рассматривать относительную длину цуга волн K0 K, (характерное количество периодов в цуге ветровой волны).

Значение С1 находится из условия нормировки За основу нормировки взят частотный спектр, т.к. по нему приводится достаточно много данных в литературе [21].

Выражения (1.1.20) близко по своей структуре к известной ранее оценке максимального нормированного уровня рассеянного сигнала (1.1.24) [15]: видно, что в указанные выражения одинаковым образом входят дистанция ro, волновое число k. А также после подстановки модельного спектра волнения (1.1.26-27) в (1.1.20) выражения будут иметь одинаковый вид зависимость от частотного спектра волнения G2 (). Поэтому в дальнейшем имеет смысл приводить и рассчитывать отношение величин p2 norm/p2norm,max.

На графиках рис. 1.1.2. в децибельном масштабе приведены результаты расчетов нормированных спектров поля рnorm ( ro, ) pnorm. ref (rо, ) (положительные доплеровские частоты) для указанных парметров акустической трассы и указанного спектра волнения. При этом параметр взят равным 2 (сплошная линия) и 4 (пунктир). Вычисление интеграла (1.1.20) производилось в радиусе 1600м от центра трассы распространения для всего набора частот ветрового волнения (практически от 0 до критической частоты cr 2 2kg 2 1.8Гц, которая определяет границу брегговского рассеяния).

Рис. 1.1.2 - Отношение рnorm ( ro, ) pnorm. ref (rо, ), рассчитанное для ветрового волнения с изотропной диаграммой направленности и относительной шириной спектра по пространственной частоте K K 0 =1/2 (сплошная линия) и K K 0 =1/4 (пунктир). Штрихами и штрих пунктиром изображены спектры реверберации, обусловленные рассеянием звука на поверхности, находящейся на расстоянии 1 -3км от центра стац. трассы (см. рис. 1.1.1), для широкой ( K K 0 =1/2) и узкой ( K K 0 =1/4) полосы пространственного спектра волнения соответственно.

Как видно из рис. 1.1.2, для изотропного спектра ветрового волнения данные расчета спектра реверберации с использованием (1.1.20) на частотах свыше 0.5Гц мало отличаются от оценок на основе приближенных выражений. На низких доплеровских частотах (менее 0.4Гц) точный расчет с использованием (1.1.20) дает более высокие значения уровня реверберации по сравнению с приближенной схемой расчета. Эта особенность будет исследована ниже.

Выражение (1.1.20) позволяет легко оценивать вклад отдельных областей взволнованной поверхности в суммарное поле реверберации на различных доплеровских частотах. Например, можно сопоставить спектр реверберации на стационарной трассе со спектром реверберационного сигнала, приходящего с больших дистанций. На рис. 1.1.2 штриховой и штрихпунктирной линиями изображены спектры реверберационного сигнала (расчет выполнялся для указанных выше условий), приходящего с интервала дистанций от 1 до 3км, отсчитываемых от центра трассы. Как видно из рисунка, спектр реверберационного сигнала, приходящего с больших по сравнению с длиной трассы дистанций (соответствует случаю моностатической локации), является более узким по сравнению со спектром, измеренным на стационарной трассе (бистатическая локация). Спектр реверберации cr 2 2kg 2, и его ширина определяется величиной угла захвата волновода и шириной пространственного спектра волнения K, измеренной на частоте cr 2.

Подынтегральному выражению в (1.1.20) соответствует распределение величины локальных вкладов в уровень реверберации от элементов поверхности S. Эта величина построена на рис. 1.1.3 (для случая изотропного спектра волнения при =4 и указанных параметров трассы и сигнала). Для построения графиков использовалась определенная далее величина U(x,y) - подынтегральное выражение (1.1.20) после подстановки спектра волнения в виде (1.1.26) и без некоторых постоянных коэффициентов.

Из анализа рис. 1.1.3. следует, что характеристики спектра реверберации в среднем частотном диапазоне 0.4-1.2Гц обусловлены рассеянием на областях взволнованной поверхности, примыкающей к стационарной трассе. Высокочастотная часть спектра 1.6 Гц соответствует рассеянию на элементах поверхности акватории, удаленных от центра трассы на расстояние более чем ro.

Рассеяние на самых низких частотах (0.2Гц) происходит непосредственно на трассе распространения излучатель-приемник, без изменения азимутального угла, за счет взаимодействия мод с существенно отличающимися продольными волновыми числами km и kn («рассеяние из моды в моду»). Такой режим рассеяния вызывает резкий подъем графика рnorm (ro, ) pnorm.max (rо, ) в области низких частот, наблюдаемый на рис. 1.1.2. Можно оценить границу по частоте, ниже которой возможно рассеяние непосредственно на трассе, исходя условия K k 1 cos * (для большого ):

Для параметров принятых в расчете для построения рис.1.1.2 формула (1.1.29) дает значение f dop,low = 0.41 Гц, что согласуется с представленными графиками.

Рис. 1.1.3 - Нормированное распределение локальных вкладов U(x,y), формирующих реверберацию на 6-и фиксированных частотах /2 = fdop = 0.2, 0.4, 0.8, 1.2, 1.6 и 1.8 Гц для изотропного волнения и параметров трассы: ro =400 м, f =1500 Гц, H=20 м, *=26.7°. Относительная ширина спектра волнения 1/4. Звездочками обозначено местоположение излучателя и приемника Модель 2. Исследуем влияние направленности волнения, используя спектр волнения с диаграммой направленности в форме кардиоиды (1+cos) и более остронаправленную характеристику вида (1+cos) где направление главного лепестка диаграммы направленности 0 отсчитывается от направления трассы распространения ro. Ширина главного лепестка по уровню 0.5 от квадрата диаграммы направленности составляет: 120° для n =2 и 60° для n =10. Коэффициенты 1/1.5 и 1/180 в (1.1.30-31) выбраны из условия нормировки.

Рис. 1.1.4 - Отношение рnorm (ro, ) pnorm.max (rо, ), рассчитанное для направленного ветрового волнения с диаграммой направленности вида (1+cos(-о ))2 (сплошная линия – направление основного лепестка диаграммы вдоль трассы о =0° и пунктир – поперек трассы о =90°) и с диаграммой направленности вида (1+cos(-о ))10 (штриховая линия – о =0° и штрих пунктир – о =90°). Широкая серая линия – сделанный ранее расчет (см.

рис. 1.1.2) для случая изотропного ветрового волнения и значения K K 0 =1/ На рис. 1.1.4, аналогичном рис. 1.1.2 в децибельном масштабе приведены результаты расчетов нормированных спектров поля рnorm (ro, ) pnorm.max (rо, ) для пространственно-временного спектра ветрового волнения G 2 ( K,, ), описываемого выражениями (1.1.30-31) при значении Ko /K=4. Параметры трассы распространения идентичны использованным выше в модели 1.

Как видно из рис. 1.1.4, спектры реверберации для ненаправленного волнения (серая линия) и ветрового волнения с широкой диаграммой 120° (темная линия и пунктир) мало отличаются друг от друга. Для волнения с относительно узкой диаграммой (60°) спектр реверберации имеет значительную зависимость от направления основного лепестка диаграммы о для низких (0.1 -0.2Гц) и средних (0.4 – 1.4Гц) доплеровских частот. Реверберация на низких частотах (пунктир) возникает при продольном направлении волнения, на средних частотах (штрих пунктир) – при поперечном направлении ветрового волнения.

Реверберация на относительно высоких доплеровских частотах (1.6 – 1.8Гц) не зависит от направления ветрового волнения. Полученные из анализа рис. 1.1.4 выводы хорошо согласуются с результатами расчетов по локализации областей рассеяния, представленными на рис. 1.1.3.

Краткие выводы.

В данном разделе предложена модель формирования спектра поверхностной реверберации. Подводный звук рассеивается когерентно на небольших участках с размером порядка длины цуга ветровых волн. При этом амплитуда сигнала, рассеянного на индивидуальной площадке, определяется амплитудой той компоненты спектра ветровых волн, которая находиться в брэгговском синхронизме с падающей и рассеянной акустическими волнами при их текущих направлениях. Рассеяние на различных участках (в масштабе всей акватории) происходит некогерентно.

Получено выражение, позволяющее рассчитывать спектральные и угловые характеристик реверберации для низкочастотных тональных и тонально-импульсных сигналов, выполнять локализацию областей поверхности, дающих наибольший вклад в тот или иной поддиапазон доплеровских частот реверберационного сигнала. Выполнение расчетов базируется на входных данных по условиям распространения и 3-х мерных пространственно-временных спектрах ветрового волнения.

Рассеяние на самых низких доплеровских частотах происходит непосредственно на трассе распространения излучатель-приемник, без изменения азимутального угла, за счет взаимодействия мод с разными продольными волновыми числами. В среднем диапазоне частот Доплера сигнал рассеивается на областях взволнованной поверхности, примыкающих к стационарной трассе. Высокочастотная часть спектра реверберации формируется за счет рассеяния на удаленных участках акватории. Приведены оценки границ соответствующих диапазонов.

1.2 Видео-метод измерения частотно-угловых характеристик волнения, обусловливающих основные параметры реверберации.

Как было показано в разделе 1.1. параметры трехмерного (частотно-углового) спектра волнения являются основой для расчета акустической реверберации, поэтому эти спектры необходимо измерять, причем желательно в процессе проведения акустических исследований. Специфика измерительной задачи такова, что на настоящее время достаточно хорошо изучены только локальные (в одной точке) характеристики волнения – временной спектр высот и в несколько меньшей степени исследован временной спектр уклонов волнения. По этим параметрам накоплен большой объем экспериментальных данных и построены соответствующие теоретические модели (например, см. обзор [21]). Хорошая информативная база по указанным параметрам связана с существованием достаточно простых локальных средств измерения параметров волнения. К ним относятся струнные волнографы (в том числе и сгруппированные), волнографические буи с датчиками ускорения и наклонов и вертикально-ориентированные сонары [62-64,81].

Что касается двумерных (частота – угол) и тем более трехмерных (временная частота и две проекции пространственной частоты) характеристик волнения, то достоверных данных и экспериментальных исследований по ним на два порядка меньше, чем по одномерным. Существующие методики и средства измерения угловой зависимости спектра волнения до сих пор требуют доработки и улучшения. С использованием буев или локальных групп волнографов определяется только главное или усредненное направление ветрового волнения, поскольку используемый при этом метод обработки сигналов схож с методом наибольшего правдоподобия [63]. Также мало данных по дисперсионному соотношению для реальных морских волн, представленному в виде функциональной зависимости от временной f и пространственной K частот, не хватает данных по нелинейным характеристикам компонент волнения. Заметим, что к нелинейным эффектам (и связанными с ними задачами измерений) можно отнести формирование групповой структуры волн [77], модуляцию коротких волн при наличии интенсивных длинных волн, присутствие связанных волн, обусловленных, например, отличием формы распространяющейся волны от синусоиды.

Далее приводится краткий обзор, необходимый, чтобы указать место описанного в данном разделе исследования в общем контексте современных исследований многомерных характеристик ветрового волнения. Для получения 3-х мерных спектров волнения требуется непрерывно и достаточно часто (порядка нескольких Гц) выполнять измерения двумерных профилей взволнованной поверхности. Как показывают оценки3, количество точек, в которых необходимо синхронно измерять текущих значений уровня или углов наклона поверхности, составляет ~106 точек. Естественно, что любые контактные средства измерения для такого количества точек не подходят (максимальное количество струнных волнографов, работающих синхронно, о котором сообщалось - это не более 15 -20шт.).

Из дистанционных средств, для непосредственного измерения колебаний взволнованной поверхности в большом количестве точек более всего подходят (прежде всего, по пространственному разрешению) лидарные системы [82]. Ограничением для лидарных систем со сканированием по двум угловым координатам может быть относительно большое время обзора пространства вследствие последовательного сканирования лучом. Для 106 точек и дистанции измерения ~ 100 -150м это время составит ~1сек, что недостаточно для наблюдения за волновыми процессами с частотами более 0.2 – 0.3 Гц. Однако зафиксировать двумерный профиль морской поверхности и затем однократно вычислить пространственный спектры волнения, - эти операции вполне осуществимы для лидарных систем, в том числе при их размещении на движущемся воздушном судне [82].

В то же время, большое распространение имеют относительно простые косвенные схемы получения информации о ветровом волнении, основанные на обработке радиолокационного (в том числе спутникового) или оптического изображения морской поверхности.

Например, радарные системы активно применяются для оценки на больших площадях средней высоты волн и других характеристик волнения [77,83,84].

Для оптических косвенных схем измерений практически нет ограничений ни по пространственному, ни по временному разрешению, так как даже бытовые видеокамеры позволяют производить регистрацию видеоизображений в стандарте «Full HD» с числом точек ~2 мегапикселей, а в режимах серий кадров и других специальных режимах – более мегапикселей. Оптические методы измерения можно разделить на регистрирующие преломленный свет [70,86] (например, искаженную картинку на дне), стереоскопические [87], и «яркостные» - основанные на функциональной зависимости локальной яркости участков поверхности от их угла наклона относительно горизонта.

Необ ходимое число точек измерения 106 получается из следующих соотношений. Будем считать, ч то максимальный размер цуга не превышает 10 длин волн. Исхо дя из этого, выберем размер пространственного окна анализа равным 10 длинам волн на самой низкой временной частоте. Для анализа нелинейных явлений необхо димо наблюдение в спектре сигнала хотя бы нескольких (например, 5) гармоник основной временной частоты. При зависимости - пространственная частота K пропорционально 2, - это означает, что разрешение по пространственной координате до лжно быть не менее 1/25 о т длины низкочасто тной волны или 1/ от линейно го размера апертуры. Для оценок примем минимальное количества точек - 4 на длину волны, тогда необ хо димое разрешение (в точках) составит 1/1000 от линейно го размера апертуры или ~ 106 точек по всей площади наблюдения.

Подробное обсуждение достоинств и недостатков перечисленных схем выходит далеко за рамки диссертации. «Яркостные» схемы могу обеспечить измерение спектров волнения в наиболее широком диапазоне пространственных и временных частот. Разработка таких методов ведется уже длительное время, начиная с ранних работ [50-56], и продолжается в настоящее время [57-61]. Их применение до сих пор ограничено принципиальным недостатком – невозможностью установить универсальную функциональную зависимость яркости поверхности воды от ее формы, поскольку она сильно отличается при различных условиях эксперимента. В особом случае (который здесь не рассматривается) наблюдения солнечной дорожки закон формирования яркости будет более детерминированным [50] (близким к дельта функции). Также в некоторых случаях анализ интенсивности двух поляризация света позволяет получить больше информации [88,89].

Проведение измерений в более широком диапазоне условий подсветки возможно с помощью описанного в данной статье метода, который основан на классической видеосъемке (с одним объективом) и дополнен оригинальным алгоритмом автоматического определения параметров функциональной зависимости яркость-уклон непосредственно для текущих условий видеосъемки. Для этого производится когерентная обработка ряда изображений и эталонной записи колебаний в контрольной точке. Алгоритм обработки данных включает в себя пространственно-временную фильтрацию изображения, самопроверку результатов оптического измерения и оценку ошибок. Такой алгоритм позволяет, на наш взгляд, точнее и в более полном объеме восстанавливать параметры волнения, чем в других работах по «классической» фото- и видеосъемке поверхности моря [51,57], с использование фактически тех же входных данных. К измеряемым величинам относится трехмерный спектр волнения (в переменных: временная частота и две проекции волнового вектора) и текущие профили волн.

Первые результаты работы по данному направлению были представлены в [60,61].

Обобщенный материал по оптическим измерениям опубликован в препринте [90] и направлен в журнал IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing.

Функциональная зависимость оптического изображения поверхности от пространственной структуры профиля волн.

Предположим, что яркости небосвода имеет плавную угловую (пространственную) зависимость и камера снимает морскую поверхность вдали от точки зеркального отражения солнечного света. Пусть углы наклона поверхностных волн малы и может быть использовано линейное приближение. Тогда реализуется простейшая функциональная зависимость интенсивности отраженного поверхностью оптического сигнала U ( x, y, t ) от проекций углов наклона в точке x,y в виде [52,53]:

где U ( x, y, t ) - значение видеосигнала изображения взволнованной поверхности (в некоторых единицах, без постоянной составляющей и дискретизации переменных), соответствующее точке акватории с координатами (x,y), и – временные зависимости проекций углов наклона взволнованной поверхности в точке x,y в продольном (от камеры к рассеивающему участку) и поперечном направлениях соответственно, C1, C2 - коэффициенты преобразования.

Значение C1 (продольное направление) определяется, во-первых, угловой зависимостью коэффициента зеркального отражения света от водной поверхности (формулы Френеля). Во-вторых, на него влияет величина градиента яркости по вертикальному направлению в зеркальной точке верхней полусферы, подсвечивающей водную поверхность (см.

рис. 1.2.1). Значение C2 (как правило, C - так же, как и волны ориентированы по осям x, y на видеоизображении.

Фурье преобразование текущих комплексных спектров: H x, y, t 1 G t n, K,. Результаты восстановления вблизи края кадра неизбежно будут недостоверными из-за краевых эффектов.

Заметим, что для наиболее полного описания стат. характеристик волнения вычисляется (находится) именно трехмерная СПМ G2 (K,). В ряде работ (например, в [20]) результаты измерений и расчетов представляются в виде двумерной СПМ как функции от частоты и угла G2 (,), при этом модуль волнового вектора задается на каждой частоте из дисперсионного соотношения. Нелинейные компоненты волн при таком способе описания не учитываются, поэтому автор в данной работе не используют указанное представление.

Краткие комментарии по программной реализации указанной схемы обработки изображения. Описанный здесь подход был реализован в программе на языке C++ с использованием стандарта OpenMP для многопроцессорных (многоядерных) компьютеров. Видеокамеры записывают данные на обычные носители – DVD-диски или флеш-карты в форме видео файлов стандартного формата. Эти видео файлы «раскадровываются» с помощью свободной программы Ffmpeg - конвертируются в папку с файлами изображений в стандартном формате, которые уже могут быть считаны средствами любой типовой библиотеки, например свободной библиотеки wxWidgets. Для вычисления БПФ используется свободная библиотека FFTW. (Ссылки на использованные программные библиотеки могут быть легко найдены в интернете.) Необходимо также отметить, что на современном ноутбуке обработка видео файла по указанной схеме занимает времени приблизительно в 1.5 -2 раза больше длительности самого файла. Поэтому разработанная схема измерений может использоваться для получения оперативной информации в натурных условиях. Следует заметить, что качество обработки изображения может быть еще улучшено путем применения дополнительных специализированные методов и схем [91].

Методика преобразования поля яркости в поле высот с использованием калибровочной функции.

Перепишем выражение (1.2.2) в виде:

где J0 – постоянный уровень фона, не зависящий от координат и времени, q - размерный амплитудный множитель и s –некоторый безразмерный единичный вектор, лежащий в горизонтальной плоскости по направлению, близкому к азимутальному направлению визирования камеры. То есть, фактически, в уравнении, связывающем колебания и яркость, содержится только два неизвестных параметра – нормирующий множитель q и направление вектора s.

Если направление вектора s известно, а ось x выбрана по направлению вектора s, то исходя из (1.2.6), профили волнения (поле высот) Н(x,y,t) могут быть найдены с точностью до постоянного множителя q путем простого интегрирования поля яркости в виде:

Здесь H x, y, t dx ' среднее по х значение профиля волны в момент времени t.

При выполнении условия:

которое означает, что по оси х на апертуре измерения L укладывается много длин (или проекций) волн, расчет профиля волн сводится к интегралу от известной величины - поля яркости:

Условие (1.2.8) выполняется при удачном выборе ракурса наблюдения, когда ось камеры совпадает с основным направлением распространения волн. Для случая, когда энергия волн сосредоточена вдоль направления, ортогонального оси визирования камеры, указанное неравенство (1.2.8) не выполняется и выражение (1.2.7*) перестает работать. При этом стопроцентное восстановление профиля волн, по-видимому, оказывается возможным только при видеосъемке поверхности с двух ортогональных ракурсов и когерентном суммировании полученных профилей волн.

Возможность повышения точности восстановления профиля волн при одном ракурсе наблюдения появляется при переходе к пространственным спектрам волнения и проведении дополнительной коррекции амплитуд пространственных гармоник с помощью функции вида 1 cos, где азимутальный угол относительно вектора s. При этом ветровые волны, приходящие с боковых направлений и почти не заметные на видеоизображении, будут усиливаться. Для реализации указанной угловой коррекции, будем использовать трехмерный спектральный анализ (1.2.3), преобразование (1.2.4) с дальнейшим применением методов оптимальной фильтрации сигнала в области пространственно-временных частот [91].

Энергетическая калибровка. Первоначально, для сравнения, рассмотрим упрощенную, так называемую «энергетическую», калибровку (преобразование) видеоизображения, которую можно будет использовать при отсутствии синхронной с изображением регистрации колебания поверхности в точке. Поскольку без использования корреляционной обработки будет отсутствовать точная самопроверка, то такая схема восстановления характеристик волнения будет, естественно, приближенной и не будет учитывать направление вектора s.

При данной схеме измерения калибровочную функцию K, в рабочем диапазоне пространственных и временных частот будем искать как функцию модуля K с характерной зависимостью вида:

что аналогично операции интегрирования, и таким образом реализуется переход от амплитуд углов наклона к амплитудам смещения. При этом неизвестный параметр - константа А, находится из условия минимизации выражения: где G2 G 2 K, dKxdK y 2 K, I 2 K, dK x dK y - рассчитанное среднее значение СПМ волнения на участке акватории, где регистрируется изображение, а Gbuoy ( ) измеренное в точке значение СПМ волнения, 1 - 2 – область частот, на которую приходится основная энергия ветрового волнения (или представляющая интерес для исследователя).

Представление калибровочной функции в виде (1.2.9), не зависящем от частоты, следует из физического смысла: при зеркальном отражении амплитуда светового сигнала зависит только от угла падения – отражения и не зависит от скорости (частоты) его изменения.

Применительно к реальным условиям, для исключения особенности при низких пространственных частотах ( K 0 ) и уменьшения влияния гармоник, передаточную функцию K, будем искать в виде:

Вообще говоря, в выражении (10) перед G2 buoy () должен стоять множитель, величина ко торого 0< w) выражение (1.2.20) преобразуется к более простому виду:

На указанных рисунках путем подбора скорости течения (0.38 м/c) и направления были построены дисперсионные зависимости (1.2.20, 21), наилучшим образом совпадающие с двумерными спектрами. И в теории, и в эксперименте наблюдается качественный эффект – начиная с некоторой критической частоты, кривые на плоскости Kx, Ky перестают быть замкнутыми.

На графиках рис. 1.2.4 наблюдаются ненулевые уровни спектра волнения в точках, координаты которых не удовлетворяют дисперсионному соотношению. Это может быть обусловлено рядом причин, в том числе присутствием нелинейных эффектов.

Частота /(2) (Гц) Рис. 1.2.5. Усредненные в секторе углов -60..-30 спектральные характеристики, полученные из видеозаписи 1: (а) - СПМ яркости поверхности I 2 (|K|,) в дБ отн. ненормированных единиц и (б) - СПМ поверхностного волнения G2 (|K|,) в дБ отн. 1м4 /Гц. Углы отсчитываются от оси Kx против часовой стрелки (+90 - направление визирования).

Буквами в кружках обозначено: L – кривая дисперсионного соотношения с рукавами, соответствующими разрешению спектрального анализа, Q - кривая второй гармоники, A и B – области комбинационных гармоник, соответствующих разности (A) и сумме (B), S - граница A.

Для детального изучения этих явлений удобнее всего построить усредненные в некотором секторе углов спектры в координатах: модуль волнового числа K - частота /(2).

Такие графики для записи I приведены: на рис. 1.2.5б - для СПМ волнения и на рис. 1.2.5а - непосредственно для СПМ яркости (чтобы отделить эффекты, привнесенные калибровкой).

Основываясь на двумерных сечениях вида рис. 1.2.5, нетрудно построить распределения энергии по фазовым скоростям (v=/K) движения поверхностных волн на фиксированных пространственных частотах. Именно такие зависимости необходимы для оценки спектральных характеристик обратного Брегговского рассеяния акустических (а также электромагнитных [92]) волн на ветровом волнении, при фиксированном значении проекции волнового вектора акустической волны kx удовлетворяющего соотношению 2k x=K.

На рис. 1.2.6. для двух секторов углов и 4х значений пространственных частот построена зависимость СПМ волнения от фазовой скорости движения волн. Из рисунка видно что для каждого К кроме выделенной скорости движения, определяемой дисперсионным соотношением для поверхностных волн v g K, существует целый набор волн, двигающихся с большими и меньшими скоростями.

Рис. 1.2.6 Распределение зависимости СПМ волнения (в дБ ) по фазовой скорости при фиксированном волновом векторе, нормированное на максимум, усредненное в секторе улов -45..-15 (сплошные линии) или 30..60 (пунктирные линии). Значения K приведены в 1/м. Запись II.

Разделим наблюдаемые отличия распределения измеренной СПМ от дисперсионного соотношения по следующим классам и феноменологически опишем их без обсуждения природы явлений:

- Конечная ширина полосы около дисперсионной кривой L, превышающая разрешение спектрального анализа.

- Ненулевой фоновый уровень - Наличие локального максимума интенсивности около кривой Q (вторая гармоника), построенной по точкам {2K, 2/(2)}, где K и удовлетворяют дисперсионному соотношению (1.2.12). Уравнение второй гармоники можно записать в виде 2 2Kg, при этом фазовые скорости первой и второй гармоники оказываются равными.

- Область медленных волн A, которые могут быть описаны как разностная гармоника энергонесущей волны с частотой p и более высокочастотных дисперсионных волн.