«МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ДИСТАНЦИОННОГО МАГНИТОМЕТРИЧЕСКОГО ОБСЛЕДОВАНИЯ ПОДЗЕМНЫХ ТРУБОПРОВОДОВ ...»

Открытое акционерное общество

«Гипрогазцентр»

На правах рукописи

ГУСЬКОВ СЕРГЕЙ СЕРГЕЕВИЧ

МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ

ДИСТАНЦИОННОГО МАГНИТОМЕТРИЧЕСКОГО ОБСЛЕДОВАНИЯ

ПОДЗЕМНЫХ ТРУБОПРОВОДОВ

Специальность: 05.11.13 – Приборы и методы контроля природной среды, веществ, материалов и изделий

ДИССЕРТАЦИЯ

на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель кандидат технических наук, старший научный сотрудник Спиридович Евгений Апполинарьевич Нижний Новгород –

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. ДИСТАНЦИОННЫЕ МАГНИТОМЕТРИЧЕСКИЕ ОБСЛЕДОВАНИЯ ПОДЗЕМНЫХ ТРУБОПРОВОДОВ

1.1. Составляющие напряженности магнитного поля вблизи трубопровода

1.1.1. Магнитное поле Земли

1.1.2. Магнитное поле постоянного тока катодной защиты

1.2. Факторы, влияющие на намагниченность металла трубопроводов.............. 1.3. Работы по дистанционной магнитометрической диагностике трубопроводов

1.4. Обобщение результатов главы 1

Глава 2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ОСОБЕННОСТЕЙ

ПРОСТРАНСТВЕННОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПОСТОЯННОГО

МАГНИТНОГО ПОЛЯ ПОДЗЕМНЫХ ТРУБОПРОВОДОВ

2.1. Магнитное поле бесконечного однородно намагниченного полого цилиндра с произвольным направлением намагниченности

2.2. Математическая модель для расчета магнитного поля трубопровода с неоднородной намагниченностью

2.3. Пространственное распределение магнитного поля локальных источников

2.3.1. Магнитное поле локальных источников с разным угловым расположением

2.3.2. Зависимость характеристик магнитных аномалий от расстояния до источников

2.3.3. Магнитное поле источников с одинаковым магнитным моментом и разной пространственной конфигурацией

2.4. Пространственное распределение магнитного поля протяженных источников

2.4.1. Магнитное поле отдельных труб с однородной намагниченностью

2.4.2. Магнитное поле при разных вариантах сочетаний однородной намагниченности последовательно расположенных труб

2.4.3. Магнитное поле при разных вариантах сочетаний неоднородной намагниченности последовательно расположенных труб

2.4.4. Два типа распределения магнитного поля в районе кольцевого сварного шва

2.4.5. Влияние намагниченности труб на положение экстремумов вертикальной составляющей напряженности магнитного поля

2.5. Принципы разделения полей локальных и протяженных источников......... 2.6. Обобщение результатов главы 2

Глава 3. РАСЧЕТ НАМАГНИЧЕННОСТИ МЕТАЛЛА ТРУБОПРОВОДА

НА ОСНОВАНИИ РЕЗУЛЬТАТОВ ДИСТАНЦИОННЫХ

МАГНИОМЕТРИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ

3.1. Обратные задачи и способы их решения

3.2. Определение усредненной намагниченности элементов трубопровода на основании результатов наземных магнитометрических измерений ............... 3.3. Проверка разработанной методики расчета усредненной намагниченности

3.4. Пространственное распределение магнитного поля неоднородно намагниченного трубопровода

3.5. Обобщение результатов главы 3

Глава 4. ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЯ ПОСТОЯННОГО МАГНИТНОГО ПОЛЯ ПОДЗЕМНЫХ ТРУБОПРОВОДОВ

4.1. Источники погрешностей при полевых измерениях постоянного магнитного поля с использованием трехкомпонентных датчиков

4.2. Приборная погрешность

4.3. Погрешность, связанная с угловыми отклонениями магнитных осей датчиков от вертикали и оси трубопровода

4.4. Погрешность, связанная с неточностью определения координат точки измерения

4.5. Расчет погрешностей измерения напряженности магнитного поля реального участка трубопровода

4.6. Обобщение результатов главы 4

Глава 5. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ОСОБЕННОСТЕЙ

ПРОСТРАНСТВЕННОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПОСТОЯННОГО

МАГНИТНОГО ПОЛЯ ПОДЗЕМНЫХ ТРУБОПРОВОДОВ

5.1. Результаты измерения магнитного поля участков трубопроводов, подлежащих диагностическому обследованию

5.2. Результаты измерения магнитного поля у поверхности металла в районе расположения дефектов. Оценка магнитных моментов источников, связанных с дефектами

5.3. Результаты измерения магнитного поля дефектной трубы при циклическом изменении давления в процессе проведения гидравлических испытаний

5.4. Результаты измерения магнитного поля протяженных участков трубопровода при наличии и при отсутствии избыточного внутреннего давления

5.5. Обобщение результатов главы 5

Глава 6. МЕТОДЫ ИНТЕРПРЕТАЦИИ МАГНИТОГРАММ

6.1. Причины формирования основных особенностей реальных магнитограмм

6.2. Некоторые частные задачи и их решение

6.2.1. Учет магнитного поля Земли при проведении магнитометрических измерений на криволинейных (в плане) участках трубопроводов

6.2.2. Учет различия расстояния до трубопровода для разных точек измерения

6.3. Поиск посторонних ферромагнитных предметов

6.4. Поиск кольцевых сварных швов

6.5. Комплексная обработка результатов магнитометрического контроля подземных трубопроводов

6.6. Программное обеспечение для обработки магнитограмм

6.7. Обобщение результатов главы 6

ВЫВОДЫ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ А. АКТЫ О ВНЕДРЕНИИ РЕЗУЛЬТАТОВ

ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

ВВЕДЕНИЕ

функционирования систем магистрального трубопроводного транспорта является своевременное диагностирование и устранение критических дефектов.

Применяемые в настоящее время методы диагностики технического состояния подземных трубопроводов являются дорогостоящими и технически сложными.

Неразрушающие методы контроля характеризуются высокой трудоемкостью и низкой производительностью, внутритрубная диагностика ограничена технической возможностью пропуска снаряда на ряде участков трубопроводов.

Для проведения экспресс-диагностики технического состояния подземных трубопроводов и назначения мест шурфований для обследования методами неразрушающего контроля в комплексе с электрометрическими методами применяются методы дистанционной магнитометрической диагностики, основанные на измерении постоянного магнитного поля трубопровода с трубопроводе без проведения земляных работ. Особенно высока потребность в внутритрубной диагностики. Исследованиям и разработкам в этом направлении посвящены труды таких ученых и специалистов, как D.L. Atherton, D.C. Jiles, W.T.

Sowerbutts, М.С. Бахарев, Ю.Е. Григорашвили, В.В. Коннов, Е.И. Крапивский, И.Н. Модин и др. Разработан ряд приборов для проведения магнитометрической диагностики трубопроводов: «ИАМ», «СКИФ-МБС-04», «М-1», «АЭМД», приборы серии «Орион», модификации приборов серии «ИКН». В ОАО «Гипрогазцентр» разработан комплекс для дистанционной магнитометрической используемые в настоящее время для анализа результатов магнитометрических обоснованных и достоверных методов интерпретации магнитограмм является актуальной научно-технической задачей.

Цель работы – разработка научно обоснованных методов обработки результатов дистанционных магнитометрических измерений для определения участков подземных трубопроводов, на которых требуется проведение шурфований и диагностических обследований.

следующие задачи:

1. Провести теоретическое исследование особенностей распределения использованием численного моделирования магнитных полей трубопроводов с неоднородной намагниченностью.

2. Разработать методику определения усредненной намагниченности металла подземного трубопровода по результатам измерения магнитного поля на поверхности грунта на основе решения обратной задачи магнитостатики.

3. Провести анализ источников погрешностей при полевых измерениях постоянного магнитного поля подземного трубопровода, разработать метод расчета погрешностей, связанных с позиционированием датчиков.

4. Провести экспериментальные исследования пространственного распределения магнитного поля участков действующих трубопроводов с известным расположением конструктивных особенностей и дефектов.

5. Разработать алгоритмическое и программное обеспечение процесса обработки результатов дистанционного магнитометрического контроля подземных трубопроводов.

Научная новизна работы. Разработана методика расчета усредненной намагниченности металла подземного трубопровода по результатам измерения магнитного поля на поверхности грунта, позволяющая локализовать участки трубопроводов с аномальными изменениями намагниченности металла.

источника, расположенного на поверхности трубопровода, расстоянием до точек измерения и точностью измерения магнитного поля, при которой этот источник может быть найден.

Получены зависимости компонент напряженности магнитного поля от координат при различных сочетаниях намагниченности соседних труб. Показано, что при неоднородной продольной намагниченности труб могут наблюдаться два типа распределения поля вдоль оси трубопровода над кольцевым сварным швом.

При противоположно направленных векторах намагниченности имеет место один экстремум вертикальной компоненты напряженности, а при сонаправленных векторах намагниченности – два экстремума (минимум и максимум).

Предложен метод определения положения кольцевых сварных швов подземного трубопровода путем автоматизированного анализа результатов магнитометрических измерений с учетом информации о длинах и порядке расположения труб, позволяющий уточнить привязку результатов внутритрубной диагностики на местности.

Установлена связь между величиной погрешностей измерения компонент напряженности магнитного поля и точностью определения угловых отклонений датчиков от вертикали и от оси трубопровода, а также точностью определения координат точек измерения относительно трубопровода.

Теоретическая значимость работы. Получено теоретическое объяснение основных особенностей магнитограмм подземных трубопроводов большого диаметра. Получены приближенные аналитические выражения для расчета напряженности магнитного поля бесконечного однородно намагниченного полого цилиндра с произвольным направлением намагниченности. Разработана математическая модель и программное обеспечение для численных расчетов магнитного поля трубопровода с неоднородной намагниченностью. Предложена методика расчета усредненной намагниченности участков подземного трубопровода по результатам измерения магнитного поля на поверхности грунта.

Проведен анализ основных источников погрешностей измерения магнитного поля трубопровода при использовании трехкомпонентных датчиков.

Практическая значимость работы. На основании результатов проведенных исследований разработаны методы поиска посторонних ферромагнитных предметов и определения положения кольцевых сварных швов подземного трубопровода при отсутствии и при наличии дополнительной информации о длинах труб на рассматриваемом участке.

Предложена методика расчета усредненной намагниченности металла труб, позволяющая определять участки трубопровода с аномальными изменениями намагниченности.

На основе анализа источников погрешностей измерения магнитного поля разработаны рекомендации по проведению измерений и совершенствованию конструкции магнитометрических приборов.

На основании полученных результатов автором разработано внешнее программное обеспечение измерительного комплекса для дистанционной магнитометрической диагностики подземных трубопроводов «МАГ-01».

Результаты работы используются в учебном процессе при подготовке бакалавров и магистров по направлению 131000 – «Нефтегазовое дело» на кафедре «Проектирование и эксплуатация газонефтепроводов и газонефтехранилищ» Нижегородского государственного технического университета.

Поданы две заявки на изобретения. Акты о внедрении результатов диссертационной работы представлены в приложении А.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Метод определения типа магнитного источника по ширине магнитной аномалии при известной глубине заложения трубопровода.

2. Методика расчета усредненной намагниченности участков подземного трубопровода по результатам измерения магнитного поля на поверхности грунта, позволяющая проводить поиск участков с аномальными изменениями намагниченности.

3. Метод поиска кольцевых сварных швов подземного трубопровода по результатам наземного магнитометрического обследования.

4. Метод расчета погрешностей измерения компонент постоянного магнитного поля трубопровода, связанных с позиционированием трехкомпонентных датчиков в точках измерения.

Личный вклад автора. Основные научные и практические результаты диссертации получены автором лично. Автором проведены теоретические исследования, разработка математических моделей, алгоритмов, программного обеспечения, обработка и анализ экспериментальных данных. Большинство полевых измерений и все стендовые экспериментальные работы выполнены автором либо при его непосредственном участии.

Апробация результатов работы. Основные результаты работы докладывались на научных конференциях всероссийского и международного уровня, в частности, на IV и V Молодежных научно-практических конференциях «Новые технологии в газовой отрасли: опыт и преемственность» (ВНИИГАЗ, г.

Москва, 2012, 2013 г.), XIV Международной молодежной научной конференции «Севергеоэкотех-2013» (УГТУ, г. Ухта, 2013 г.), Молодежной научнопрактической конференции «Актуальные вопросы проектирования объектов добычи и транспорта газа» (ОАО «Гипрогазцентр», г. Нижний Новгород, 2013 г.), X Всероссийской молодежной конференции «Новые технологии в газовой промышленности» (РГУ им. Губкина, г. Москва, 2013 г.), V Международной научно-технической конференции «Газотранспортные системы: настоящее и будущее» (ВНИИГАЗ, г. Москва, 2013 г.), IX Международной учебно-научнопрактической конференции «Трубопроводный транспорт-2013» (УГНТУ, г. Уфа, 2013 г.), научно-технических советах ООО «Газпром трансгаз Нижний Новгород»

и ОАО «Гипрогазцентр».

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 12 печатных работ [А1 – А12], из них 5 статей в ведущих рецензируемых изданиях, включенных в перечень ВАК России.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и одного приложения, содержит 178 страниц текста, 76 рисунков, таблиц и список литературы из 93 наименований.

Глава 1. ДИСТАНЦИОННЫЕ МАГНИТОМЕТРИЧЕСКИЕ

ОБСЛЕДОВАНИЯ ПОДЗЕМНЫХ ТРУБОПРОВОДОВ

Проводится обзор современных работ, связанных с дистанционными магнитометрическими обследованиями трубопроводов. Рассматриваются основные факторы, влияющие на намагниченность металла трубопровода.

Анализируются существующие способы интерпретации магнитограмм.

1.1. Составляющие напряженности магнитного поля вблизи трубопровода исследованиям пространственного распределения постоянного магнитного поля, обусловленного намагниченностью металла подземного трубопровода.

Переменные магнитные поля, применяемые для поиска трубопроводов, определения глубины заложения и оценки состояния изоляционного покрытия в работе не рассматриваются.

В работе в качестве характеристики магнитного поля используется вектор напряженности H. [1, 2]. Считается, что магнитная проницаемость грунта, окружающего трубопровод (как и магнитная проницаемость воздуха), близка к единице [3]. Расчетные формулы записываются в системе СИ.

Напряженность постоянного магнитного поля H в некоторой точке пространства вблизи трубопровода, изготовленного из ферромагнитного материала, представляет собой сумму трех слагаемых:

H1 – напряженность магнитного поля, связанного с намагниченностью металла трубопровода.

H2 – напряженность магнитного поля Земли и напряженность магнитного поля внешних источников, расположенных на значительном расстоянии от рассматриваемой точки (таким источником может быть, например, ток катодной защиты в трубопроводе, проложенном в том же коридоре, что и исследуемый трубопровод).

H3 – напряженность магнитного поля катодного тока, протекающего в трубопроводе.

Рассмотрим характерные особенности двух последних составляющих и оценим величины их вклада в суммарную напряженность магнитного поля.

1.1.1. Магнитное поле Земли Известно, что магнитное поле Земли зависит от географических координат точки наблюдения [4]. Ориентировочные характеристики магнитного поля Земли для средней полосы европейской части России следующие: модуль вектора напряженности HЗ 42,4 А/м, вертикальная компонента HЗв 40,3 А/м, горизонтальная компонента HЗг 13,1 А/м, северная компонента HЗсев 12,8 А/м, восточная компонента HЗвост 2,7 А/м.

Магнитное поле Земли изменяется с течением времени. Различают суточные, годовые, 11-летние и другие вариации. При магнитных бурях возмущения на поверхности Земли имеют амплитуду от 0,4 до 2,4 А/м. Суточные геомагнитные вариации имеют амплитуду 0,01 – 0,06 А/м (спокойные), 0,01 – 0,32 А/м (возмущенные) [5].

Основная особенность магнитного поля Земли заключается в том, что оно в нашей задаче является однородным, то есть одинаковым во всех точках рассматриваемой нами области пространства.

1.1.2. Магнитное поле постоянного тока катодной защиты Найдем магнитное поле, вызванное постоянным током, протекающим в трубопроводе. Будем считать плотность тока j одинаковой в объеме вещества и направленной вдоль оси трубопровода. Тогда система обладает осью симметрии, совпадающей с осью трубопровода. Рассмотрим контур в виде окружности, лежащей в плоскости, перпендикулярной к оси трубопровода. Центр окружности лежит на оси трубопровода, радиус окружности R превышает внешний радиус трубопровода. В силу симметрии значение модуля вектора Hкт во всех точках контура одинаково. Согласно теореме о циркуляции [6] где I – сила тока в трубопроводе. Вектор Hкт в каждой точке контура направлен по касательной к окружности.

Таким образом, магнитное поле катодного тока характеризуется, прежде всего, тем, что для него известно аналитическое соотношение. Напряженность магнитного поля тока линейно зависит от силы тока и уменьшается при удалении от трубы обратно пропорционально расстоянию от оси трубы до точки измерения.

С помощью соотношения (1.2) легко оценить величину напряженности магнитного поля, связанного с током. При токе I = 1 А и R = 1 м значение Hкт составляет приблизительно 0,16 А/м.

1.2. Факторы, влияющие на намагниченность металла трубопроводов При проведении магнитометрических обследований подземных трубопроводов измерения магнитного поля, как правило, проводятся в точках, расположенных на поверхности грунта над осью трубопровода (рисунок 1.1). При этом обычно используются трехкомпонентные датчики магнитного поля [7]. На рисунке 1.2 показано изображение векторов напряженности магнитного поля реального трубопровода, а на рисунке 1.3. представлены зависимости трех компонент этих векторов от линейной координаты точки измерения.

Рисунок 1.1. Схема дистанционного магнитометрического обследования трубопровода диаметром D, ось которого расположена на глубине h относительно Рисунок 1.2. Трехмерное изображение векторов напряженности магнитного поля Рисунок 1.3. Графики трех компонент напряженности магнитного поля реального участка трубопровода. Расположение осей декартовой системы координат Сталь, из которой изготавливаются подземные трубопроводы, представляет собой ферромагнитный материал. Ферромагнитные материалы обладают спонтанной намагниченностью, то есть могут иметь не равную нулю восприимчивость ферромагнетиков положительна ( > 0) и достигает значений – 105, их намагниченность J растет с увеличением напряженности магнитного поля H нелинейно и в полях до 104 А/м достигает предельного значения Js – намагниченности насыщения. Значение намагниченности зависит от магнитной предыстории образца, это делает зависимость J от H неоднозначной (наблюдается магнитный гистерезис). Свойства ферромагнетиков обладают специфической зависимостью от температуры T. Намагниченность насыщения Js имеет наибольшее значение при T = 0 К и монотонно уменьшается до нуля при температуре, равной температуре Кюри (Т = ). Выше ферромагнетик переходит, как правило, в парамагнитное состояние (фазовый переход второго рода).

намагничивающего поля, но и является функцией таких факторов, как механические напряжения, температура, время [10]. Эти факторы действуют лишь при наличии внешнего постоянного магнитного поля или когда ферромагнетик имеет некоторую остаточную намагниченность. Намагниченность ферромагнитного объекта может быть результатом действия всех указанных факторов. Процесс изменения намагниченности под действием указанных факторов происходит по собственным законам и имеет свое собственное наименование.

Мгновенное намагничивание при постоянной температуре называется изотермическим намагничиванием. Намагничивание в постоянном магнитном поле при уменьшении температуры от точки Кюри до некоторой температуры T получило название термоостаточного. Изменение намагниченности в постоянном поле с течением времени называется вязким намагничиванием.

Термоостаточная намагниченность формируется в результате нескольких явлений, происходящих в ферромагнетике под действием температуры [10]. При повышении температуры, во-первых, уменьшается спонтанная намагниченность и коэрцитивная сила, а во-вторых, увеличивается магнитная восприимчивость в слабых полях. В результате при охлаждении ферромагнетика от точки Кюри при наличии внешнего поля H образуется намагниченность, которая может быть в несколько раз больше намагниченности, индуцированной этим же полем при низких (по сравнению с температурой Кюри) температурах.

Намагниченность любого тела, независимо от способа ее получения, намагничивание, но и в значительной степени формой самого тела [9, 10].

множества различных факторов [7]. Стальные листы, применяемые для производства труб, в процессе изготовления могут приобретать некоторую остаточную намагниченность. Эта намагниченность может изменяться при изготовлении труб. Затем намагниченность может изменяться при хранении и при транспортировке труб (если рядом имеются источники магнитного поля).

В результате нельзя утверждать, что даже для труб одного заводаизготовителя и из одной партии намагниченность будет одинакова (этот вопрос требует специального исследования). При укладке труб ориентация их остаточной намагниченности, естественно, не учитывается. Для каждой трубы имеется два варианта ориентации продольной намагниченности (Jy > 0, Jy < 0) и бесконечное множество вариантов ориентации поперечной намагниченности (угловая ориентация трубы при укладке может быть произвольной).

При монтаже трубопровода происходит разогрев околошовных зон в процессе сварки. Охлаждение после сварки происходит не только в поле Земли, но и в поле, источниками которого являются свариваемые трубы. К изменению намагниченности может приводить изменение механических напряжений в трубопроводе, связанное с эксплуатационными нагрузками. Если в трубопроводе осуществляется внутритрубная диагностика с использованием магнитных дефектоскопов, то это также оказывает влияние на намагниченность трубопровода. Кроме того, имеет место намагниченность, индуцированная полем Земли, в котором находится трубопровод.

1.3. Работы по дистанционной магнитометрической диагностике Опыт показывает, что распределение постоянного магнитного поля на поверхности грунта вдоль проекции оси трубопровода на дневную поверхность имеет достаточно сложный характер (см. рисунок 1.2, 1.3). Неоднократно предпринимались попытки извлечь из этого распределения полезную информацию [7]. Очевидно, что в первую очередь интерес представляет информация о техническом состоянии трубопровода, местах расположения дефектов, механических напряжениях в трубопроводе. Рассмотрим работы, посвященные различным аспектам проведения магнитометрических измерений и способам интерпретации их результатов.

Магнитометрические измерения широко применяются в геологии [3, 10, 11, 12], археологии [13, 14], при поиске мин, боеприпасов и т. п. [15, 16]. При этом измеряется постоянное магнитное поле, измерения выполняются с поверхности грунта. Во всех этих сферах деятельности достаточно хорошо разработаны схемы измерений [3, 13, 17] и методы интерпретации [3, 14, 18 – 20], выпускаются специализированные магнитометрические приборы и оборудование [3, 15].

Однако имеются принципиальные отличия между указанными областями и магнитометрическими обследованиями трубопроводов. Магниторазведка, применяемая в геологии, ориентирована на поиск месторождений полезных ископаемых, то есть объектов, протяженность которых может достигать десятков разминировании, направлены на решение задач обнаружения ферромагнитных предметов (как правило, локальных) и приближенную оценку их характеристик.

Методы интерпретации результатов измерений, разработанные в указанных областях, могут использоваться лишь для поиска собственно трубопровода, либо для обнаружения посторонних ферромагнитных предметов, расположенных вблизи трубопровода. При обследовании трубопроводов геометрические характеристики объекта (такие, как диаметр), как правило, известны. Положение трубопровода и глубина его заложения могут быть определены с помощью специального трассопоискового оборудования [21 – 23], принцип действия которого основан на создании в трубопроводе переменного тока и измерении переменного магнитного поля, вызванного этим током.

Задача интерпретации результатов дистанционного магнитометрического обследования трубопроводов может быть разделена на две части. Первая часть – определение особенностей намагниченности протяженного источника, расположенного на сравнительно небольшой глубине, на основании результатов измерений магнитного поля на поверхности грунта. Это задача из области физики магнитных полей (обратная задача магнитостатики). Вторая часть – исследование причин намагниченности трубопроводов, установление связи между намагниченностью и напряженно-деформированным состоянием, оценка влияния на намагниченность различных дефектов.

При интерпретации магнитных аномалий в геологии и археологии широко используется численное моделирование [14, 19, 24]. Однако данных об использовании этого метода для анализа магнитограмм трубопроводов сравнительно немного. Между тем использованная в работе [25] простая модель позволила получить объяснение некоторых характерных картин распределения магнитного поля трубопровода. Однако дальнейшего развития это направление не получило. При расчете параметров источников магнитного поля по результатам магнитометрии трубопроводов обычно руководствуются представлениями о том, что эти источники являются локальными [26 – 29]. Такие представления могут приводить к ошибочным выводам о характере распределения намагниченности трубопровода. Сведения о решении обратной задачи магнитостатики применительно к подземным трубопроводам в литературе отсутствуют.

Исследование магнитных свойств дефектов различных типов обычно рассматривается поведение дефектов в сильных внешних магнитных полях. При проведении дистанционных магнитометрических обследований, во-первых, не используются внешние источники магнитного поля, а во-вторых, измерения производятся на значительном удалении от дефектов. Следовательно, результаты указанных работ имеют весьма опосредованное отношение к дистанционным измерениям.

Рассмотрим вопрос о связи намагниченности и механических напряжений.

Известно, что при изменении напряженно-деформированного состояния направленных на применение этого эффекта для оценки и контроля механических напряжений в ферромагнитных конструкциях [39 – 41]. Известны способы адаптированные к трубопроводам [42 – 44]. Однако все эти способы предполагают предварительное намагничивание локальных участков металла, на которых затем проводятся измерения. Очевидно, что если металл специально не намагничивать до проведения измерений, то изменение намагниченности может быть разным для одного и того же материала в зависимости от магнитной предыстории, которая у каждого участка трубопровода может быть разной. Эти факторы приводят к тому, что по результатам периодического измерения магнитного поля можно сделать лишь качественный вывод об изменении механических напряжений, но сделать обоснованный вывод о величине этих изменений нельзя.

дистанционным магнитометрическим обследованиям трубопроводов. В работе [45] приводится обзор магнитных методов неразрушающего контроля. Некоторое внимание уделяется методам, основанным на дистанционных магнитных измерениях. В работе [46] описывается попытка использования наземного магнитометрического обследования для обнаружения механических напряжений, связанных с изгибом подземных трубопроводов. Отмечается, что магнитное поле трубопровода определяется исходной намагниченностью труб, которая может изменяться в процессе строительства и эксплуатации, в том числе и под влиянием механических напряжений. Указывается на недостаточность экспериментальных данных о магнитоупругом эффекте для трубопроводов. Предполагается, что при получении достаточного количества данных возможно развитие техники наземного обследования трубопроводов для обнаружения участков с повышенными механическими напряжениями.

В работах [47 и 48] приводятся результаты лабораторных исследований изменения магнитного поля трубы диаметром 110 мм при упругом изгибе и разном внутреннем давлении. В ходе работ проводилось намагничивание трубы для имитации влияния поля внутритрубного дефектоскопа. Показано, что при первом цикле изменения намагниченности происходит сравнительно сильное необратимое изменение намагниченности. При последующих циклах происходят меньшие обратимые изменения. При этом имеет место магнитный гистерезис.

В работе [49] приводятся результаты исследования влияния механических напряжений на намагниченность образцов трубной стали, содержащей 1% марганца. Приведены примеры изменения намагниченности при циклических изменениях напряжения разной амплитуды.

В работе [50] предлагается использовать результаты магнитометрических измерений для прогнозирования положения швов между отдельными секциями труб. Указывается, что такой способ не будет давать правильных результатов при наличии магнитных помех.

В отечественной литературе в последние годы появилось достаточно большое количество работ, связанных с магнитометрическими обследованиями трубопроводов. В работе [51] проводится обзор основных типов магнитных методов, применяемых для неразрушающего контроля. Приводится информация о том, что технические средства геологической магниторазведки позволяют решать задачи обнаружения подземного трубопровода и определения глубины его залегания.

В учебном пособии [7] изложена технология магнитометрического контроля технического состояния магистральных трубопроводов (аппаратура, теоретические основы, физические основы, экспериментальные исследования, методика проведения работ на трубопроводах). Представлены некоторые результаты исследований, выполненных авторами пособия на магистральных трубопроводах в 2000 – 2009 гг. Описываются использованное при исследованиях магнитометрическое оборудование, разработанное при участии авторов пособия.

Имеются сведения о применении для дистанционной магнитометрической диагностики трубопроводов устройства «ИАМ» (индикатор аномалий металла) [52].

Предложен ряд схожих между собой способов интерпретации результатов магнитометрического обследования подземных трубопроводов. В [53] предлагается способ прогнозирования местоположения течей в трубопроводе.

Этот способ заключается в измерении в процессе перемещения датчиков вдоль оси трубопровода двух параметров: градиента горизонтальной составляющей напряженности собственного магнитного поля трубопровода, ориентированной вдоль его оси, и отношение вертикальной и горизонтальной составляющих напряженности магнитного поля. Получены величины сравниваются с заранее определенными уставками, выбор которых осуществляется по результатам «предварительных тестовых измерений структурного состояния трубопровода с нарушением сплошности материала». По величине модуля градиента определяется местоположение прогнозируемой течи в трубопроводе, а по модулю отношений составляющих напряженности собственного магнитного поля трубопровода идентифицируется вид и размеры дефекта. Однако конкретные величины уставок и условия их определения не указываются.

В [54] предлагается способ контроля и обнаружения дефектов на трубопроводах из ферромагнитных материалов. Для реализации этого способа измеряется абсолютная величина модуля напряженности магнитного поля и/или градиент величины модуля напряженности магнитного поля, строится график зависимости величины модуля напряженности магнитного поля и/или градиента величины модуля напряженности магнитного поля от линейной координаты, определяются средние значения указанных величин для выбранного участка с одинаковым расстоянием между датчиком и осью трубопровода, вычисляются величины среднеквадратичных отклонений и выделяются области, в которых величины значений модуля напряженности магнитного поля и/или градиента величины модуля напряженности магнитного поля равны или превышают удвоенное значение величины соответствующих среднеквадратичных отклонений. После этого на местности определяются участки, соответствующие выделенным на графике областям, и в этих местах осуществляют контроль трубопровода неразрушающими методами.

В [55] предлагается способ обнаружения дефектов внутрипромысловых трубопроводов, практически аналогичный способу [54]. В качестве критерия дефектности участков также используется отклонение модуля напряженности поля от средних значений на величину, превышающую удвоенное среднеквадратичное отклонение.

В [56] предлагается способ обнаружения дефектов трубопровода и несанкционированных врезок в трубопровод. Способ заключается в измерении вертикальной составляющей напряженности магнитного поля над трубопроводом с одновременным перемещением датчика вдоль трубопровода. Измерения проводятся непрерывно в процессе перемещения датчика. В качестве критерия дефектности используются изменения модуля вертикальной составляющей напряженности магнитного поля на 10% и более. На выявленных таким образом участках производится раскапывание трубы с последующим визуальным осмотром и контактной диагностикой.

В работах [57, 58] описывается применение метода магнитной локации для бесконтактного обследования магистральных трубопроводных систем и для оценки их коррозионной защищенности. Изложены основные принципы магнитной локации, характеристики диагностических комплексов серии «Орион», некоторые результаты обследований.

Указывается, что данный прибор рекомендуется для проведения магнитометрических обследований трубопроводов в нормативном документе [63], который, наряду с документом [64], является одним из немногих нормативных документов, регламентирующих работы по дистанционной магнитометрии подземных трубопроводов. Для интерпретации результатов измерений рассматриваемая группа авторов использует следующий эмпирический способ [65]. Проводится измерение над трубопроводом в заданных точках в процессе перемещения векторов магнитного поля в прямоугольных координатах, по крайней мере, двумя трехкомпонентными датчиками, составляется тензор градиентов магнитного поля, путем матричного преобразования проводится обработка полученной информации, по результатам обработки определяются фоновое значение и отклонения от этого значения, по отличию которых на заданную критериальную величину от фонового значения судят о наличии и местоположении дефектов трубопроводов. Остается не совсем ясным вопрос о выборе указанной критериальной величины, от значения которой, естественно, зависит количество и протяженность выявленных дефектных участков.

В работах [66 – 75] описывается применение для дистанционных измерений магнитного поля подземных трубопроводов приборов серии «ИКН». Указывается, что на результаты измерений и особенно на результаты интерпретации магнитного поля подземных трубопроводов существенным образом влияет так называемый человеческий фактор.

В работах [76, 77] рассматривается применение для дистанционных измерений магнитного поля подземных трубопроводов прибора «М-1» [78].

В [79] предлагается способ диагностики технического состояния подземных трубопроводов. Способ включает измерение не менее восемнадцати компонент напряженности постоянного магнитного поля над трубопроводом трехкомпонентными датчиками при перемещении их вдоль трубопровода, составление матрицы разностей величин напряженности постоянного магнитного поля, определение стандартных отклонений величин измеряемых компонент матрицы разностей от их средних значений. Одновременно измеряют не менее девяти компонент разностей величин напряженности постоянного магнитного поля и не менее шести компонент скоростей изменения разностей напряженности постоянного магнитного поля. В зоне трубопровода возбуждают переменное магнитное и переменное электрическое поля и одновременно с напряженностью постоянного магнитного поля измеряют напряженность переменного магнитного поля и напряженность переменного электрического поля, причем датчики постоянного магнитного поля, переменного магнитного поля и переменного электрического поля совмещены. Затем проводят предварительную статистическую обработку результатов измерений и по совокупности признаков выделяют участки трубопровода для последующей обработки. Определяют расположение и магнитные моменты источников аномалий постоянного и переменного магнитных полей и параметры нарушений изоляции трубопровода и по полученным данным производят идентификацию и ранжирование особенностей технического состояния трубопровода.

В ОАО «Гипрогазцентр» ведется разработка магнитометрического комплекса для обследования подземных трубопроводов «МАГ-01» [80, 81].

Таким образом, для магнитометрической диагностики трубопроводов предложен ряд приборов. Все перечисленные приборы представляют собой магнитометры, отличающиеся количеством, расположением, типом датчиков, а также другими особенностями. Некоторые из этих приборов («Орион», «М-1», «КМД-01М») ориентированы на комплексные магнитометрические измерения (измерения не только постоянного, но и переменного магнитного поля, создаваемого специальным генератором, для оценки состояния изоляционного покрытия в соответствии с [82]). Эти приборы представляют собой либо опытные образцы, существующие в одном или нескольких экземплярах, либо выпускаются малыми партиями.

Рассмотренные способы интерпретации результатов измерений основаны на предположении о том, что отклонения напряженности магнитного поля от средних значений связанны с дефектами трубопровода. Однако в рассмотренных работах не приводится каких-либо физических обоснований этого предположения. Следовательно, существующие в настоящее время способы интерпретации магнитограмм являются чисто эмпирическими. Эти способы, как правило, ориентированы на задачи диагностики – поиск дефектов, определение так называемых зон концентрации напряжений. Результативность этих способов обычно подтверждается обнаружением дефектов (причем не обязательно существенных) с помощью традиционных методов неразрушающего контроля при контрольных шурфованиях, назначенных по результатам магнитометрии.

Однако при этом остается неизвестным техническое состояние соседних участков трубопровода, на которых магнитных аномалий нет и которые, соответственно, не раскапывались и не диагностировались. Очевидно, что возможности того или иного способа поиска дефектов должны проверяться на участках трубопроводов, подлежащих полному диагностическому обследованию. Однако такие исследования в литературе не описаны. Таким образом, возникают достаточно обоснованные сомнения в результативности предложенных способов поиска дефектов по магнитограммам.

Рассмотренные приборы являются инструментами качественной оценки состояния труб. Прогноз возможного положения дефектов осуществляется по индикаторным показаниям приборов на основе опыта специалиста, проводящего обследование. В этом случае надежность результатов в значительной мере зависит от субъективных факторов: квалификации, опыта и добросовестности оператора.

Анализ рассмотренных работ показывает, что к настоящему времени не имеется научно обоснованных и достоверных способов интерпретации магнитограмм. Систематических исследований в этом направлении не проводилось. Для строгого обоснования возможностей применения результатов дистанционного магнитометрического обследования в целях диагностики необходимо проведение следующих работ:

1. Получение теоретического объяснения особенностей магнитограмм с использованием численного моделирования магнитных полей трубопроводов с неоднородной намагниченностью.

2. Решение задачи определения намагниченности металла подземного трубопровода на основании результатов дистанционного магнитометрического обследования.

3. Исследование влияния позиционирования датчиков на точность измерения магнитного поля. Разработка способов расчета погрешностей измерения магнитного поля и оценка величины этих погрешностей.

4. Проведение магнитометрических измерений на участках трубопроводов, подлежащих полному диагностическому обследованию. Анализ полученных магнитограмм с учетом информации о конструктивных особенностях трубопроводов, расположении кольцевых сварных швов и дефектов различных типов. Экспериментальная проверка возможности выявления дефектов.

трубопровода при изменении его напряженно-деформированного состояния.

Проверка возможности оценки механических напряжений с помощью магнитометрических измерений.

Глава 2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ОСОБЕННОСТЕЙ

ПРОСТРАНСТВЕННОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПОСТОЯННОГО

МАГНИТНОГО ПОЛЯ ПОДЗЕМНЫХ ТРУБОПРОВОДОВ

Получены приближенные аналитические выражения для напряженности магнитного поля однородно намагниченного цилиндра. Разработана математическая модель и программное обеспечение для численных расчетов намагниченностью. С помощью модели установлены основные закономерности пространственного изменения магнитного поля. Получено теоретическое объяснение некоторых наблюдаемых на практике особенностей реальных магнитограмм. Рассмотрены принципы разделения полей локальных и протяженных источников.

2.1. Магнитное поле бесконечного однородно намагниченного полого цилиндра с произвольным направлением намагниченности Рассмотрим прямолинейный участок трубопровода с диаметром D и средней толщиной стенки. Расположим начало декартовой системы координат (x, y, z) на оси трубопровода. Пусть ось x направлена вертикально вниз, ось y направлена вдоль оси трубопровода, ось z лежит в горизонтальной плоскости (см. рисунок 1.1).

Как известно [83], напряженность магнитного поля диполя определяется следующим соотношением:

где dP – магнитный момент диполя, а r – радиус-вектор, соединяющий диполь и точку наблюдения. Если с помощью диполя аппроксимируется некий объект, имеющий объем dV и намагниченный однородно, то магнитный момент этого объекта может быть записан в виде где J – вектор намагниченности, или магнитный момент единицы объема.

Рассмотрим бесконечный прямолинейный стержень, площадь поперечного сечения которого равна S, а намагниченность во всех точках одинакова и равна J.

Совместим ось y декартовой системы координат с осью стержня. Введем вспомогательную функцию – скалярный магнитный потенциал, известный по задачам магнитостатики [84] Очевидно, что потенциал стержня не зависит от координаты y, поэтому достаточно определить его в точке с координатами (x, y = 0, z):

Напряженность магнитного поля равна антиградиенту потенциала Компоненты вектора напряженности в точке с координатами x, y, z (при любом y) определяются следующими соотношениями:

Таким образом, напряженность магнитного поля бесконечного однородно намагниченного стержня с произвольным направлением намагниченности может быть определена точно с помощью аналитических соотношений (2.6) – (2.8).

Теперь рассмотрим бесконечный полый цилиндр, внутренний и наружный радиусы которого равны соответственно R1 и R2, а намагниченность во всех точках одинакова и равна J. Совместим ось y декартовой системы координат с осью цилиндра (рисунок 2.1). Представим цилиндр как совокупность стержней.

Потенциал стержня определяется соотношением (2.4). Полный потенциал цилиндра можно записать в следующем виде:

Интегрирование проводится по площади поперечного сечения цилиндра. R – радиус-вектор элемента площади dS. Если в (2.9) пренебречь Rx и Rz, то получим выражение того же вида, что и для тонкого стержня.

Следовательно, для приближенного определения напряженности магнитного поля бесконечного однородно намагниченного цилиндра с произвольным направлением намагниченности можно использовать соотношения (2.6) – (2.8), в которых величина S заменяется на площадь поперечного сечения цилиндра.

Для точек с координатой z = 0 (то есть расположенных непосредственно над осью цилиндра) соотношения (2.6) и (2.8) принимают следующий вид:

намагниченностью не зависят от координаты y, поэтому распределения компонент напряженности магнитного поля цилиндра вдоль оси y представляют собой тривиальные горизонтальные линии. Компоненты Hx и Hz при z = 0 обратно пропорциональны квадрату расстояния до оси цилиндра.

2.2. Математическая модель для расчета магнитного поля трубопровода с распределение постоянного магнитного поля вдоль оси трубопровода. Опыт показывает, что компоненты напряженности магнитного поля при этом изменяются в весьма широких пределах. Очевидно, что намагниченность реальных трубопроводов не является однородной. Для исследования особенностей распределения магнитного поля трубопроводов с неоднородной намагниченностью необходимо использовать численные методы.

Принцип расчета постоянного магнитного поля произвольно намагниченного объекта основан на том, что рассматриваемый объект представляется в виде совокупности элементарных магнитных диполей. Напряженность магнитного поля рассматриваемого объекта определяется соотношением Если известны координаты источников поля и их намагниченность, то на основе этих данных может быть произведен численный расчет магнитного поля, создаваемого этими источниками, в любой заданной точке пространства. При численных расчетах интегрирование по объему заменяется суммированием.

Рассмотрим прямолинейный участок трубопровода с наружным диаметром D и средней толщиной стенки. Расположим начало декартовой системы координат (x, y, z) на оси трубопровода. Пусть ось x направлена вертикально вниз, ось y совпадает с осью трубопровода, ось z лежит в горизонтальной плоскости (см.

рисунок 1.1).

Рассмотрим прямой круговой цилиндр, ось которого совпадает с осью трубопровода, а радиус основания равен среднему арифметическому внешнего и внутреннего радиусов рассматриваемого трубопровода:

Положение каждой точки боковой поверхности этого цилиндра однозначно определяется двумя числами – продольной координатой y и угловой координатой. При этом координаты x и z рассматриваемой точки в декартовой системе координат определяются следующими соотношениями:

Рассмотрим элемент боковой поверхности цилиндра, представляющий собой геометрическое место точек, продольные координаты которых находятся в диапазоне от y1 до y2, а угловые координаты – в диапазоне от 1 до 2 (рисунок 2.1). Этот элемент представим в виде совокупности элементарных источников магнитного поля.

Рисунок 2.1. К расчету магнитного поля, создаваемого элементом боковой Пусть диапазон y2 – y1 разбивается на n элементарных частей, а диапазон 2 – 1 – на m элементарных частей. Тогда продольная протяженность y и угловая протяженность элементарных источников определяются следующим образом:

Каждому элементарному источнику поставим в соответствие индексы i (i = 1, 2, … n) и j (j = 1, 2, … m). Координаты центра источника с индексами i и j в декартовой системе координат определяются соотношениями:

Объем каждого элементарного источника V можно определить с помощью следующего соотношения:

Будем считать, что каждый элементарный источник намагничен однородно.

При этом компоненты вектора намагниченности Jij каждого элементарного источника в декартовой системе координат полагаются известными (заданными) величинами.

Пусть необходимо рассчитать напряженность магнитного поля в точке А с координатами x, y, z. Введем следующие обозначения: R – радиус-вектор точки А:

rij – вектор, соединяющий начало координат и центр элементарного источника с индексами i и j; Rij – вектор, соединяющий центр элементарного источника с индексами i и j и точку А (см. рисунок 2.1). Компоненты вектора rij определяются формулами (2.19) – (2.22). Очевидно, что вектор Rij связан с векторами R и rij следующим соотношением:

Напряженность магнитного поля, создаваемого в точке А элементарным источником с индексами i и j, определяется соотношением Напряженность магнитного поля, создаваемого в точке А рассматриваемым элементом боковой поверхности цилиндра, определяется соотношением Намагниченность в пределах данного элемента боковой поверхности цилиндра может быть задана одним из следующих способов:

1. Однородная намагниченность. Каждый источник в пределах данного сегмента имеет одинаковые заданные компоненты намагниченности Jx0, Jy0, Jz0.

2. Неоднородная продольная намагниченность. Каждый источник в пределах данного сегмента имеет одинаковые заданные компоненты намагниченности Jx0 и Jz0. Продольная компонента намагниченности Jy изменяется вдоль оси цилиндра по квадратичному закону, принимая на краях сегмента заданное значение Jy0, а в центре сегмента заданное значение Jy0 + Jy.

3. Намагниченность, зависящая от угловой координаты. Каждый источник в намагниченности Jy0. При любой угловой координате источника нормальная и тангенциальная (по отношению к поверхности цилиндра) составляющие намагниченности равны заданным значениям Jx0 и Jz0 соответственно. При этом компоненты намагниченности в системе координат (x, y, z) Jx и Jz определяются следующим образом:

характеристиками и разными значениями компонент векторов намагниченности могут комбинироваться произвольным образом. За счет этого возможно моделирование различных особенностей намагниченности трубопроводов.

На основании данных о координатах и намагниченности источников магнитного поля согласно соотношению (2.26) выполняется расчет x-, y- и zкомпонент напряженности магнитного поля в любых интересующих исследователя точках пространства. Представленная математическая модель реализована в рамках специально разработанного программного обеспечения, осуществлять визуализацию результатов этих расчетов.

2.3. Пространственное распределение магнитного поля локальных Рассмотрим модель трубопровода с диаметром 1000 мм и толщиной стенки 20 мм. В определенных местах расположим однородно намагниченные области, имитирующие предполагаемые дефекты металла. Проведем численные расчеты магнитного поля в точках с заданным шагом, лежащих на линиях, параллельных оси трубопровода и расположенных непосредственно над ней.

2.3.1. Магнитное поле локальных источников с разным угловым расположением Рассмотрим источники магнитного поля, представляющие собой участки трубопровода с размерами 0,2 0,2 0,02 м3 и магнитным моментом P = 10 Ам2.

Пусть вектор магнитного момента P первого источника направлен вдоль оси x, второго источника – вдоль оси y, третьего источника – вдоль оси z. Четыре тройки таких источников расположим на трубопроводе в точках с угловыми координатами 0, 3, 6, 9 часов. Проведем расчеты компонент напряженности магнитного поля на разных расстояниях h от оси трубопровода (рисунок 2.2).

Анализ рисунка 2.2 показывает, что с увеличением расстояния до источников высота аномалий магнитного поля уменьшается. Характерно, что высота аномалий источников, расположенных на 3, 9 и особенно на 6 часах, значительно меньше, чем высота аномалий источников, ближайших к точкам наблюдения ( часов). Угловое расположение намагниченной области оказывает влияние на zкомпоненту напряженности поля над осью трубопровода. В частности, по распределению z-компоненты в принципе можно отличить аномалии источников, расположенных на 3 и 9 часах.

Рисунок 2.2. Некоторые результаты численного моделирования магнитного поля локальных источников. Стрелками показано направление векторов магнитных 2.3.2. Зависимость характеристик магнитных аномалий от расстояния до источников Рассмотрим, как меняются характеристики магнитных аномалий три изменении расстояния от источника магнитного поля до точек наблюдения. В качестве источников аномалий будем использовать локальные намагниченные области с магнитными моментами, параллельными осям x, y и z. В качестве характеристик магнитных аномалий будем использовать высоту a и ширину на полувысоте b максимумов распределения соответственно x-, y- и z-компонент напряженности магнитного поля вдоль оси y. Зависимости величин a и b от расстояния до источника l представлены на рисунках 2.3 – 2.5.

Высота аномалий a линейно зависит от магнитного момента источника.

Зависимость a от расстояния l является достаточно резко убывающей и может быть аппроксимирована функцией a ~ l–3. Ширина аномалий на полувысоте b не зависит от магнитного момента источника, зависимость b от l близка к линейной.

Наиболее благоприятной для обнаружения является вертикальная ориентация магнитного момента источника. По зависимостям, представленным на рисунках 2.3 – 2.5, легко оценить, на каком расстоянии может быть обнаружено наличие локальной намагниченной области при известной погрешности измерений напряженности магнитного поля. При этом считается, что измерения выполняются в идеальных условиях: точки измерения расположены точно над осью трубы, глубина заложения трубы во всех точках измерения одинакова.

Например, если магнитный момент источника ориентирован вертикально и составляет 1 Ам2, то при l = 1 м (такое расстояние характерно для расположения локально намагниченной области на верхней образующей) для зависимости Hx(y) а 0,16 А/м, b 1 м; при l = 2 м (такое расстояние характерно для расположения локально намагниченной области на нижней образующей) а 0,02 А/м,, b 2 м.

Локальные области с меньшим магнитным моментом создадут еще меньшие аномалии. Таким образом, для обнаружения таких аномалий в описанных выше идеальных условиях измерений (которые, естественно, не достижимы на практике) и, что особенно важно, при отсутствии других неоднородностей намагниченности металла трубопровода, требуется весьма высокая точность измерения напряженности магнитного поля. Если же учесть, что намагниченность металла трубопровода может быть весьма неоднородной, то широкие и невысокие аномалии локальных источников невозможно будет выделить на фоне вклада других областей металла трубопровода в суммарную напряженность магнитного поля.

При дистанционном магнитометрическом обследовании трубопровода (при удалении точек измерения от оси трубопровода на расстояние 1,5 – 3 м) крайне затруднительно обнаружить локальные намагниченные области, магнитные моменты которых не превышают 1 Ам2.

Рисунок 2.3. Зависимости высоты a и ширины на полувысоте b аномалий компоненты Hx от расстояния до источника l при ориентации вектора магнитного Рисунок 2.4. Зависимости высоты a и ширины на полувысоте b аномалий компоненты Hy от расстояния до источника l при ориентации вектора магнитного Рисунок 2.5. Зависимости высоты a и ширины на полувысоте b аномалий компоненты Hz от расстояния до источника l при ориентации вектора магнитного 2.3.3. Магнитное поле источников с одинаковым магнитным моментом и разной пространственной конфигурацией Проверим, имеется ли принципиальная возможность по магнитному полю вдали от источников детально определить пространственную конфигурацию этих источников. Рассмотрим два участка трубопровода, имеющих одинаковый суммарный магнитный момент, но разную конфигурацию. Пусть на первом участке имеются три относительно сильно намагниченные области малого размера (компоненты магнитного момента P1x = 10 Ам2, P1y = P1z = 0; размеры областей 0,2 0,2 0,02 м3, расстояния между центрами областей 0,5 м), а второй участок представляет собой однородно намагниченную область с меньшей намагниченностью, но более протяженную (компоненты магнитного момента P2x = 30 Ам2, P2y = P2z = 0; размер области 1,2 0,2 0,02 м3). Намагниченности и размеры областей подобраны так, что суммарный магнитный момент трех областей на первом участке равен магнитному моменту области на втором участке: P2 = 3P1.

Результаты расчетов компонент напряженности магнитного поля на разных расстояниях h от оси трубопровода представлены на рисунке 2.6. При расстоянии более 1,2 м от оси трубопровода аномалии участков 1 и 2 практически не отличаются друг от друга. То есть при расположении рядом нескольких локальных областей с повышенной намагниченностью поле, создаваемое этой группой источников в точках наблюдения, будет эквивалентно полю, создаваемому более протяженной однородно намагниченной областью с меньшей намагниченностью.

При увеличении расстояния от источника до точек измерения поля происходит усреднение напряженности магнитного поля. Поэтому принципиально невозможно определить пространственную конфигурацию источников поля с детализацией, меньшей, чем расстояние от источников до точек измерений.

Рисунок 2.6. Результаты численного моделирования магнитного поля источников с разной пространственной конфигурацией. Стрелками показано направление векторов магнитных моментов P источников.

Иначе говоря, измеряя поле на расстоянии более 1,5 м от оси трубы (такие расстояния характерны для наземного магнитометрического обследования), можно определить лишь намагниченность источников, усредненную по участкам трубопровода протяженностью более 1 м.

Таким образом, при увеличении расстояния от оси трубы до точек измерения разрешающая способность дистанционного магнитометрического обследования снижается независимо от шага измерений.

2.4. Пространственное распределение магнитного поля протяженных трубопроводов полезно рассмотреть распределения компонент магнитного поля, создаваемого источниками в виде цилиндров с размерами, характерными для секций труб, из которых состоит трубопровод (длина 10 м, диаметр 1000 мм, толщина стенки 20 мм).

2.4.1. Магнитное поле отдельных труб с однородной намагниченностью Проведем расчеты магнитного поля для источников, представляющих собой отдельные трубы с однородной намагниченностью, направленной вдоль осей x, y, z (рисунки 2.7 – 2.9). На каждом рисунке представлены распределения трех компонент напряженности магнитного поля над трубопроводом на расстоянии h = 2,0 м от его оси, схема расположения источников (стрелками показано направление векторов намагниченности J участков трубопровода), распределения трех компонент намагниченности источников вдоль оси y (совпадающей с осью трубопровода). Анализ результатов расчетов позволяет сделать следующие выводы: при намагниченности вдоль оси x наблюдается линейная зависимость высоты максимумов компоненты Hx от значения Jx, причем форма распределения компоненты Hx соответствует форме распределения Jx, различия объясняются удаленностью точек измерения поля от источников. То же справедливо для случая намагниченности вдоль оси z, но в этом случае положительной намагниченности Jz соответствуют отрицательные значения компоненты Hz.

Изменение Jz не оказывает влияния на компоненты Hx и Hy. Изменение Jx влияет не только на Hx, но и на Hy. Изменение Jy влияет не только на Hy, но и на Hx.

Таким образом, для точек, расположенных непосредственно над осью трубопровода (z = 0) z-компонента поля является независимой от x- и y-компонент намагниченности, а x- и y-компоненты поля определяются совместно x- и yкомпонентами намагниченности.

Рисунок 2.7. Результаты численного моделирования магнитного поля отдельных труб с однородной намагниченностью, направленной вдоль оси x.

Рисунок 2.8. Результаты численного моделирования магнитного поля отдельных труб с однородной намагниченностью, направленной вдоль оси y.

Рисунок 2.9. Результаты численного моделирования магнитного поля отдельных труб с однородной намагниченностью, направленной вдоль оси z.

2.4.2. Магнитное поле при разных вариантах сочетаний однородной намагниченности последовательно расположенных труб Рассмотрим магнитограммы, представляющие собой результаты суперпозиции полей секций труб, расположенных последовательно и намагниченных по-разному (рисунки 2.10 – 2.12).

Особый интерес представляют магнитограммы трубопровода, состоящего из продольно намагниченных участков (рисунок 2.11). Хорошо заметно, что распределение компонент магнитного поля на участке от 160 до 190 м качественно совпадает с характерными распределениями компонент магнитного поля на реальных магнитограммах (например, рисунок 1.3, участок от 10 до 60 м).

Это говорит о том, что максимумы и минимумы x-компоненты напряженности, расстояние между которыми близко к 11,5 м и участки между которыми близкими к линейным, могут быть связаны с различиями продольной намагниченности соседних секций трубопровода.

Рисунок 2.10. Результаты численного моделирования магнитного поля последовательно расположенных труб с однородной намагниченностью, Рисунок 2.11. Результаты численного моделирования магнитного поля последовательно расположенных труб с однородной намагниченностью, Рисунок 2.12. Результаты численного моделирования магнитного поля последовательно расположенных труб с однородной намагниченностью, Это заключение может рассматриваться как теоретическое обоснование наблюдаемых на практике особенностей магнитограмм. Полученные результаты могут служить теоретической основой, во-первых, для способа определения положения кольцевых сварных швов по магнитограммам, а во-вторых, для выбора модели источников поля, использующейся при решении обратной задачи магнитостатики применительно к трубопроводу.

Отметим еще и следующую важную особенность: если прибавить к Jy для всех секций трубы одну и ту же величину, то на соответствующей магнитограмме не будет никаких изменений. То есть особенности магнитограммы определяются не абсолютными значениями, а только разностью y-компонент намагниченности соседних секций трубы.

2.4.3. Магнитное поле при разных вариантах сочетаний неоднородной намагниченности последовательно расположенных труб Согласно современным представлениям [7], одной из основных составляющих суммарной намагниченности труб является термоостаточная намагниченность, которая формируется в процессе производства труб. Как известно [9, 10], намагниченность любого тела зависит от формы этого тела. В теории магнитостатики показывается [10], что намагниченность вытянутого цилиндра направлена преимущественно вдоль его оси. При этом намагниченность по абсолютной величине максимальна в центральной части цилиндра и минимальна на его концах. Проведем расчеты магнитного поля, создаваемого источниками в виде цилиндров с неоднородной продольной намагниченностью.

Продольную намагниченность каждого источника Jy(y) (напомним, ось y совпадает с осью цилиндра) представим в виде суммы однородной и неоднородной составляющих. Однородная составляющая Jy0 одинакова для всех точек цилиндра. Неоднородная составляющая зависит от координаты y и изменяется по параболическому закону от 0 на концах цилиндра до величины Jy в центре цилиндра. Поперечные составляющие намагниченности Jx и Jz при расчетах будем считать равными нулю.

В первую очередь нас интересует распределение магнитного поля над границами участков с разной продольной намагниченностью, то есть над кольцевыми сварными швами. Это распределение в основном определяется суперпозицией полей стыкующихся в данном шве труб. Определим, каким образом влияет на это распределение намагниченность труб, примыкающих к стыкующимся трубам. Рассмотрим три соседние трубы с одинаковой по модулю продольной намагниченностью. Составим все возможные варианты сочетаний намагниченностей таких троек труб. Количество таких сочетаний – 8. Результаты численных расчетов компонент напряженности магнитного поля над осью трубопровода на расстоянии h = 2,0 м от нее и зависимости компонент намагниченности от y представлены на рисунках 2.13 и 2.14.

Рисунок 2.13. Результаты численного моделирования магнитного поля последовательно расположенных труб с неоднородной продольной намагниченностью. Варианты сочетаний 1 – 4.

Рисунок 2.14. Результаты численного моделирования магнитного поля последовательно расположенных труб с неоднородной продольной намагниченностью. Варианты сочетаний 5 – 8.

Сравнение экспериментально полученных магнитограмм с результатами намагниченность труб не является однородной.

Пусть y0 – координата границы между участками с разной продольной намагниченностью (кольцевого сварного шва). Проведенные расчеты позволили установить, что распределение магнитного поля над кольцевым швом (в диапазоне координат y, ограниченном величинами y0 ± 5 м) определяется намагниченностью труб, стыкующихся в данном шве. Соседние трубы, расположенные справа или слева от стыкующихся, оказывают заметное влияние на магнитное поле только за пределами указанного диапазона, то есть при y > y0 + 2.4.4. Два типа распределения магнитного поля в районе кольцевого сварного шва Анализ рисунков 2.13 и 2.14 позволяет заключить, что при неоднородной намагниченности труб существует два принципиально отличающихся типа намагниченности соседних труб направлены в разные стороны, то в районе кольцевого шва имеется один экстремум компоненты Hx. (первый тип распределения магнитного поля, рисунок 2.15, слева). Вид экстремума (минимум или максимум) зависит от направлений векторов намагниченности. Если вектора намагниченности соседних труб направлены в одну сторону, то в районе кольцевого шва имеются два экстремума (минимум и максимум) компоненты Hx, причем шов оказывается расположенным между этими экстремумами (второй тип распределения магнитного поля, рисунок 2.15, справа). Отметим, что в случае однородной продольной намагниченности (раздел 2.4.2) второй тип распределения магнитного поля не наблюдается. Если соседние трубы имеют отличающуюся однородную продольную намагниченность, то в районе сварного шва имеется экстремум Hx. Если однородные намагниченности соседних труб одинаковы, то распределение Hx – горизонтальная прямая, близкая к нулю.

Рисунок 2.15. Два типа распределения магнитного поля в районе кольцевого На рисунках 2.13 – 2.14 намагниченности соседних труб были одинаковыми по модулю. На практике, естественно, намагниченности могут отличаться. При этом изменяются и соответствующие магнитограммы. Как показано на рисунке 2.15, при разных значениях намагниченности соседних труб экстремум Hx может смещаться в сторону от кольцевого шва (на магнитограмме первого типа) или расстояния между максимумом и минимумом Hx и кольцевым швом могут становиться неодинаковыми (на магнитограмме второго типа).

Рассмотрим две соседние трубы с разным соотношением намагниченностей.

Построим для таких пар труб распределения магнитного поля над осью и исследуем влияние намагниченности и расстояния до оси h на смещение экстремумов Hx относительно кольцевых швов. Результаты этих исследований представлены в следующем разделе.

2.4.5. Влияние намагниченности труб на положение экстремумов вертикальной составляющей напряженности магнитного поля Сначала рассмотрим случай, когда вектора намагниченности соседних труб направлены в разные стороны. Построим распределение магнитного поля для некоторых вариантов сочетаний намагниченности соседних труб (рисунок 2.16).

Рисунок 2.16. Распределение компонент магнитного поля вдоль оси y при некоторых вариантах сочетаний намагниченности соседних труб.

соответствующего этому шву. Расстояние a от шва до экстремума определим следующим образом Построим графики зависимости параметра a от расстояния до оси h для вариантов сочетаний намагниченности соседних труб, представленных в таблице 2.1 (рисунок 2.17).

Если в суммарной намагниченности каждой из соседних труб присутствуют как однородная, так и неоднородная составляющие (варианты 1 – 3), то с увеличением h величина a сначала несколько возрастает, а затем снижается. С увеличением разности абсолютных значений намагниченности первой и второй трубы возрастают абсолютные значения величины a. Если намагниченность каждой из соседних труб однородная (варианты 4 – 6), то величина a близка к нулю. Если в суммарной намагниченности присутствует только неоднородная составляющая (варианты 7 – 9), то величина a принимает большие значения, чем в первом случае (при сравнимой высоте экстремумов Hx). С увеличением h значения a уменьшаются по абсолютной величине.

Таблица 2.1. Некоторые варианты сочетаний намагниченности соседних труб.

Рисунок 2.17. Графики зависимостей a(h) для вариантов сочетаний намагниченности соседних труб, представленных в таблице 2.1.

В случае неоднородной намагниченности экстремум смещается от шва в сторону трубы с большей по модулю намагниченностью. В случае однородной намагниченности смещение происходит в другую сторону. При использованных для моделирования значениях намагниченностей труб и при типичных значениях h величина смещения экстремума относительно шва может достигать 1,2 м.

Рассмотрим случай, когда вектора намагниченности соседних труб направлены в одну сторону. Построим распределение магнитного поля для некоторых вариантов сочетаний намагниченности соседних труб (рисунок 2.18).

Рисунок 2.18. Распределение компонент магнитного поля вдоль оси y при некоторых вариантах сочетаний намагниченности соседних труб.

Пусть y0 – координата шва, а y1э и y2э – координаты экстремумов Hx, соответствующих этому шву. Расстояние b от шва до середины между экстремумами определим следующим образом Построим графики зависимости параметра b от расстояния до оси h для вариантов сочетаний намагниченности соседних труб, представленных в таблице 2.2 (рисунок 2.19). В таблице 2 отсутствуют варианты с однородной намагниченностью соседних труб, так как в этих случаях в районе шва вместо двух экстремумов Hx имеется только один экстремум.

Если в суммарной намагниченности каждой из соседних труб присутствует неоднородная составляющие (варианты 1 – 3, 7 – 9), то с увеличением h величина b увеличивается. С увеличением разности абсолютных значений намагниченности первой и второй трубы возрастают абсолютные значения величины b. Если намагниченность одной из соседних труб однородная (варианты 4 – 6), то зависимость b(h) может быть как возрастающей, так и убывающей.

Таблица 2.2. Некоторые варианты сочетаний намагниченности соседних труб.

Рисунок 2.19. Графики зависимостей b(h) для вариантов сочетаний намагниченности соседних труб, представленных в таблице 2.2.

Если намагниченность соседних труб одинакова, то максимум и минимум находятся на одинаковом расстоянии от шва, то есть шов располагается строго по центру между экстремумами. Если намагниченность соседних труб неодинакова, намагниченностью, располагается на большем расстоянии от шва, чем экстремум, находящийся над участком с большей по модулю намагниченностью. Иначе говоря, точка, находящаяся в середине между экстремумами, смещается от шва в сторону трубы с меньшей по модулю намагниченностью. При использованных для моделирования значениях намагниченностей труб и при типичных значениях h величина смещения середины между экстремумами относительно шва может достигать 2,2 м.

2.5. Принципы разделения полей локальных и протяженных источников Проведенные работы по моделированию пространственного распределения магнитных полей позволяют сформулировать два основных принципа, которые могут использоваться для разделения полей локальных и протяженных источников. Первый принцип основан на том, что ширина аномалии локального источника на полувысоте сравнима с расстоянием от источника до точек измерения. Пусть диаметр трубопровода 1000 мм, а глубина залегания оси трубопровода 1,5 м. Тогда ширина на полувысоте аномалии локального источника составит величину порядка 1 – 2 м в зависимости от углового расположения локального источника на трубопроводе. Изменения напряженности, связанные с различием остаточной намагниченности соседних труб характеризуются большей протяженностью. Если на магнитограмме имеются аномалии с шириной на полувысоте, меньшей, чем 1 м, то, скорее всего, эти аномалии связаны с посторонними ферромагнитными предметами, находящимися на меньшей глубине, чем трубопровод.

Второй принцип разделения полей локальных и протяженных источников основан на том, что поле локальных источников быстрее убывает с увеличением расстояния, чем поле протяженных источников. Рассмотрим результаты расчетов магнитного поля локальных источников на фоне поля протяженных источников (рисунок 2.20).

Рисунок 2.20. Результаты численного моделирования магнитного поля локальных и протяженных источников. Вертикальными стрелками показано направление векторов магнитных моментов P локальных источников. Горизонтальными стрелками показано направление векторов неоднородной продольной намагниченности J участков трубопровода.

При увеличении h от 1,6 м до 2,4 м высота аномалии локального источника с линейной координатой 35 м уменьшилась примерно в 5 раз, тогда как высота аномалии, связанной с различиями продольной намагниченности труб (линейная координата 90 м) уменьшилась приблизительно в 2 раза. Следовательно, выделение аномалий локальных источников возможно, если имеются результаты измерения магнитного поля на разных расстояниях от трубопровода.

1. Получены приближенные аналитические выражения для напряженности магнитного поля бесконечного однородно намагниченного цилиндра с произвольным направлением намагниченности.

2. Разработана математическая модель и программное обеспечение для численных расчетов магнитного поля трубопровода, участки которого имеют заданную намагниченность.

3. Получены зависимости высоты и ширины магнитных аномалий локальных источников от расстояния до точек наблюдения при разных магнитных моментах источников. Установлено, что ширина аномалии на полувысоте не зависит от магнитного момента источника, а ее величина сравнима с расстоянием от источника до точек измерения магнитного поля.

4. Показано, что при дистанционном магнитометрическом обследовании локализация отдельных магнитных источников возможна только в том случае, если расстояние между источниками превышает расстояние от источников до точек измерения магнитного поля.

5. Проведено численное моделирование распределения магнитного поля, связанного с протяженными источниками с разными сочетаниями намагниченности.

6. Установлено, что при неоднородной продольной намагниченности соседних труб имеют место два принципиально отличающихся типа распределения магнитного поля над кольцевым сварным швом. Если вектора намагниченности соседних труб направлены в разные стороны, то в районе шва наблюдается один экстремум Hx. Если вектора намагниченности соседних труб направлены в одну сторону, то в районе шва имеются два экстремума Hx (минимум и максимум).

7. Установлено, что расстояние от экстремумов Hx до кольцевых сварных швов зависит от величины намагниченностей соседних труб и расстояния от оси трубопровода до точек наблюдения. Исследован характер этой зависимости.

Глава 3. РАСЧЕТ НАМАГНИЧЕННОСТИ МЕТАЛЛА ТРУБОПРОВОДА

НА ОСНОВАНИИ РЕЗУЛЬТАТОВ ДИСТАНЦИОННЫХ

МАГНИОМЕТРИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ

магнитостатики при дистанционном магнитометрическом обследовании трубопроводов. Разработана методика определения намагниченности участков подземного трубопровода на основе результатов измерения магнитного поля на поверхности грунта. Проведена экспериментальная проверка предложенной методики решения обратной задачи. Проанализировано пространственное намагниченностью.

Прямая задача магнитостатики заключается в определении магнитного поля, создаваемого намагниченными объектами с заданными координатами, геометрическими характеристиками и намагниченностью. Эта задача всегда основывается на предположении о том, что любое намагниченное тело можно рассматривать как систему бесконечного числа магнитных диполей с упорядоченно расположенными магнитными моментами.

Обратная задача магнитостатики заключается в определении координат, геометрических характеристик и намагниченности источников магнитного поля на основании результатов измерений этого поля в определенных точках пространства. Обратная задача в общем случае однозначного решения не имеет [85, 86]. Можно найти множество различных распределений источников, создающих во внешнем пространстве одно и то же магнитное поле [10]. В качестве примеров обычно приводятся случаи полного совпадения полей различных по размеру концентрических шаров, концентрических круговых цилиндров и т. п. с равными магнитными моментами. Кроме принципиальной неоднозначности решения существенную роль играет то обстоятельство, что наблюдаемые значения аномалий всегда осложнены различными погрешностями [86]. Теоретически доказано, что малые изменения измеренного поля могут привести к большим изменениям распределения предполагаемых источников поля. Иначе говоря, решение обратной задачи в общем случае является неустойчивым. В связи с неоднозначностью и неустойчивостью решения обратные задачи считаются математически некорректными [87].

Задача определения намагниченности трубопровода на основании результатов наземного магнитометрического обследования представляет собой обратную задачу магнитостатики.

Обратные задачи могут быть решены при наличии дополнительной информации об источниках поля [19, 88 – 90]. Разработан ряд методов решения обратных задач. Одним из наиболее простых и наглядных является метод подбора [19, 87]. Этот метод основан на построении интерпретационной модели, удовлетворяющей априорной информации и создающей поле, отличия которого от наблюдаемого поля минимальны.

Пусть интерпретационная модель определяется n числами, называемыми параметрами Упорядоченный список параметров соответствует многомерному вектору или координатам точки в n-мерном евклидовом пространстве Rn. Обозначим эту точку p = (p1, p2, …, pn). Очевидно, что не любой набор параметров определяет реальный объект. Следовательно, множество P реальных объектов, описываемых данными параметрами, является лишь частью пространства Rn. Пусть D – оператор решения прямой задачи. Применив его к какой-либо модели p, получим набор значений магнитного поля в m точках наблюдения. Этот набор значений поля можно рассматривать как точку u = (u1, u2, …, un) в m-мерном евклидовом пространстве Rm. В операторной форме решение прямой задачи можно представить как отображение точки p пространства Rn в точку u пространства Rm:

Отображение всех точек множества P в пространство Rm образует в этом пространстве множество DP. Решение обратной задачи представляет собой решение операторного уравнения где D-1 – оператор, обратный D.

Очевидно, что всегда существует объект, создавший определенное в ходе измерений поле. В то же время формальное решение уравнения (3.2) из-за наличия помех различного происхождения, осложняющих измеренное поле, может и не существовать. Обозначим реальный источник поля pт (точное решение). Его отображение в пространство Rm определяется следующим образом:

Очевидно, что точка uт принадлежит множеству DP. Вследствие наличия погрешностей измерения вместо uт в уравнение (3.2) приходится подставлять приближенное значение uп, которое может не принадлежать множеству DP. В этом случае решение уравнения (3.2) может не соответствовать ни одному из объектов множества P.

Норма пространства Rm (модуль m-мерного вектора u = (u1, u2, …, um)) определяется соотношением Модуль вектора u – Dp называется невязкой операторного уравнения (3.1).

Квазирешением уравнения (3.2) на множестве P называется модель p, принадлежащая множеству P, которая соответствует минимуму невязки уравнения (3.1) по норме пространства Rm.

Смысл введения понятия квазирешения состоит в следующем. Доказано, что если множество рассматриваемых моделей компактно в пространстве Rn, то при стремлении невязки к нулю квазирешение стремится к точному решению pт.

Множество P компактно тогда и только тогда, когда оно замкнуто и ограничено, то есть когда все параметры модели изменяются в конечных пределах [19]. Это ограничение выполняется для обратных задач магнитостатики.

Практически задача нахождения квазирешения заключается в нахождении минимума функции n переменных, представляющих собой искомые параметры модели. Эта функция определяется следующим образом:

Здесь uпk и uмk – результаты измерений и поле модели в k-ой точке наблюдения.

Таким образом, общая схема решения обратной задачи методом подбора выглядит следующим образом. Выбирается модель источников поля, в которой учитывается вся известная информация об источниках. Для этой модели проводится решение прямой задачи при разных значениях параметров.

Полученное поле сравнивается с результатами измерений. Параметры модели варьируются для достижения лучшего совпадения расчетного поля и результатов измерений. При этом если параметры модели изменяются в конечных пределах, то полученное решение является устойчивым.

3.2. Определение усредненной намагниченности элементов трубопровода на основании результатов наземных магнитометрических измерений В случае дистанционного магнитометрического обследования трубопроводов известны форма, размеры и расположение магнитного тела. В разделе 2. показано, что при удалении от источников поля магнитные аномалии сглаживаются и сливаются, поэтому при расположении точек измерения на расстоянии 1,5 – 2 м от оси трубопровода может быть определена лишь намагниченность, усредненная по участкам трубопровода длиной около 1 м.

Результаты расчетов, приведенные в разделе 2.4, позволяют предложить в качестве первого приближения следующую простую модель: источники поля представляют собой однородно намагниченные цилиндры, длины которых равны длинам труб, из которых состоит трубопровод. Сначала будем считать, что компоненты намагниченности постоянны для всех точек каждого цилиндра.

Итак, пусть известны диаметр и средняя толщина стенки трубопровода, а также результаты измерений – компоненты магнитного поля Земли, компоненты магнитного поля в точках измерений (над осью трубопровода с постоянным шагом) и расстояния до оси трубопровода в этих точках. Предположим, что известны также длины труб, из которых состоит рассматриваемый участок трубопровода. На основании этих данных требуется определить усредненную намагниченность металла труб.

Решение этой задачи осуществляется следующим образом. Создается модель трубопровода в виде последовательно расположенных полых цилиндров с диаметром и толщиной стенки, соответствующими рассматриваемому трубопроводу. Для определения намагниченности цилиндров используется метод последовательных приближений. Для каждого цилиндра задается начальная (нулевая) намагниченность, а затем осуществляется итерационный процесс, на каждом шаге которого производится расчет поля в точках измерения, вычисление среднеквадратичного отклонения расчетного поля от измеренного поля и изменение намагниченности источников (рисунок 3.1). При необходимости может производиться варьирование не только намагниченности, но и линейных координат цилиндрических источников.

Расчеты компонент напряженности магнитного поля в точках измерений, координаты которых относительно источников считаются известными, выполняются в соответствии с соотношением (2.26). Среднеквадратичное отклонение расчетного поля от измеренного поля для j-ой компоненты (j может принимать значения x, y, z) определяется соотношением где Hмij – j-я компонента напряженности расчетного магнитного поля (поля модели источников) в i-ой точке измерения, Hтij – j-я компонента напряженности измеренного магнитного поля трубопровода в i-ой точке измерения, i – номер точки измерения, i = 1, 2, …, n, n – количество точек измерения.

Рисунок 3.1. Схема решения обратной задачи магнитостатики для трубопроводов.

Итерационный процесс заканчивается при достижении среднеквадратичными отклонениями заданных значений dtj, либо когда значения dj на данном шаге отличаются от соответствующих значений на предыдущем шаге на величины, не превышающие заранее заданных пороговых значений dtj. В результате расчета определяется усредненная намагниченность источников (труб) значения напряженности магнитного поля в точках измерений, соответствующие этой усредненной намагниченности и, при необходимости, линейные координаты цилиндрических источников (труб).

В качестве примера рассмотрим поиск решения обратной задачи для реальной магнитограммы, представленной на рисунке 1.3. На рисунке 3. изображены распределения измеренных компонент магнитного поля трубопровода (тонкие линии), распределения компонент аппроксимирующего поля (толстые линии), график глубины заложения оси трубопровода и значения компонент намагниченности модельных источников поля. Аппроксимирующее поле вычисляется на основе модели трубопровода в тех же точках, в которых проводились измерения.

Проведенные расчеты показали, что при постоянных y-компонентах намагниченности расчетное поле над центральными частями труб не совсем совпадает с измеренным (рисунок 3.2). Однако если продольная намагниченность в центральных частях труб отличается от продольной намагниченности на концах труб, то достигается хорошее совпадение расчетных и измеренных значений компонент магнитного поля (рисунок 3.3). Полученное при такой аппроксимации среднеквадратичное отклонение измеренного поля от расчетного для компоненты Hx составляет 0,46 А/м, тогда как аналогичная величина среднеквадратичного отклонения для модели источников с однородной продольной намагниченностью составляет 1,67 А/м. Таким образом, для лучшего совпадения расчетного и измеренного поля необходим отказ от предположения о постоянстве yкомпоненты намагниченности вдоль секции трубы.

В разделе 2.4.3 приводится обоснование предположения о том, что намагниченность труб, сформировавшаяся в процессе их изготовления, должна быть направлена преимущественно вдоль осей труб. При этом намагниченность по абсолютной величине максимальна в центральной части цилиндра и минимальна на его концах. Таким образом, имеются некоторые основания намагниченность, значения которой в центральной части и на концах труб околошовных зон при сварке трубопровода.

Итак, разработана методика, позволяющая находить решение обратной задачи в рамках использованной модели протяженных цилиндрических источников, имеющих постоянные значения намагниченности Jx, Jz и переменное значение Jy. При этом производится определение абсолютных значений Jx и Jz, а продольная намагниченность Jy определяется с точностью до аддитивной постоянной, одинаковой для всех источников.

Рисунок 3.2. Аппроксимация измеренного магнитного поля с помощью модели Рисунок 3.3. Аппроксимация измеренного магнитного поля с помощью модели цилиндров с неоднородной продольной намагниченностью.

Найденная намагниченность является усредненной. Так как точки измерения находятся на значительном расстоянии от источников поля, то сделать заключение о более детальном распределении намагниченности мы не можем. В реальных условиях намагниченность, конечно, неодинакова во всех точках источников; имеется бесконечное множество способов расположения областей с разной намагниченностью, обеспечивающих одинаковое поле в точках наблюдения.

3.3. Проверка разработанной методики расчета усредненной В рамках работы проведена экспериментальная проверка предложенной методики расчета усредненной намагниченности металла труб. Проведены измерения постоянного магнитного поля над осью трубопровода на разных расстояниях от верхней образующей (1,0 м, 0,8 м, 0,6 м, 0,4 м). Измерения проводились на откопанном участке трубопровода с наружным диаметром мм. На основании результатов измерений на расстоянии 1,0 м от верхней образующей проведены расчеты усредненной намагниченности. Полученные значения намагниченности использованы для расчета поля в точках, расположенных на расстоянии 0,8 м, 0,6 м, 0,4 м от верхней образующей.

Проведено сравнение результатов расчетов и результатов измерений. Такие работы проведены для трех участков трубопровода, состоящих из труб разной конструкции – одношовных (1Ш), двухшовных (2Ш), спиралешовных (СШ).

Длина каждого участка 100 м.

Результаты сравнения представлены в таблице 3.1. Для одного из участков на рисунке 3.4 приведены графики измеренного и аппроксимирующего полей для разных расстояний l от точек измерения до верхней образующей трубопровода.

Таблица 3.1. Среднеквадратичные отклонения аппроксимирующего поля от измеренного для разных расстояний от верхней образующей трубопровода.

Рисунок 3.4. Графики трех компонент измеренного и аппроксимирующего полей для разных l (значения l представлены на графиках). Участок измерений состоит Результаты сравнения показывают, что использованная модель цилиндрических источников с однородной поперечной намагниченностью и неоднородной продольной намагниченностью удовлетворительно описывает намагниченное состояние реального трубопровода. Магнитное поле модели на расстояниях более 0,4 м от верхней образующей качественно совпадает с результатами измерений. Увеличение количественных отличий поля модели от измеренного поля при уменьшении l связано с влиянием неоднородно намагниченных областей металла. Особенно этот эффект заметен на спиралешовных трубах, намагниченность которых существенно отличается от однородной.

3.4. Пространственное распределение магнитного поля неоднородно Разработанная методика определения усредненной намагниченности труб может быть применена для исследования пространственного распределения поля неоднородно намагниченного трубопровода. В качестве примера рассмотрим реальный участок трубопровода, магнитограмма которого представлена на рисунке 3.5. Видно, что компоненты напряженности постоянного магнитного поля меняются в достаточно широких пределах.

Рисунок 3.5. Графики компонент напряженности магнитного поля реального Построим модель трубопровода, намагниченную так, чтобы поле модели в точках измерения было близким к измеренному. С помощью такой модели можно рассчитать поле не только в точках измерения, но и в любых других точках с заданными координатами. Выберем линию, параллельную оси трубопровода и характеризующуюся координатами x = – 2 м, z = 0. Рассмотрим зависимости компонент напряженности магнитного поля от координат x, y и z в разных точках, лежащих на этой линии. Эти точки будут иметь координаты x = – 2 м, z = 0, а координата y будет лежать в диапазоне от 10 до 80 м с шагом 1 м. Очевидно, что значения компонент напряженности в точках с разными координатами y будут различаться. Чтобы можно было сравнивать зависимости, соответствующие разным координатам y, произведем приведение всех кривых к одной точке отсчета. Для этого каждую кривую сместим вдоль вертикальной оси на величину соответствующей компоненты напряженности в точке с координатами x = – 2 м, z = 0. Тогда все кривые на графике будут проходить через одну точку. Для удобства восприятия не будем изображать на графиках все восемь десятков линий, а ограничимся изображением границ области, внутри которой находятся эти линии.

Проведем элементарную статистическую обработку полученных результатов.

Рассчитаем значения, усредненные по всем рассматриваемым координатам y, а также стандартные отклонения компонент напряженности от средних значений.

Если имеется n величин ai, где i = 1, 2, …, n, то среднее значение этих величин определяется следующим соотношением В нашем случае значения ai соответствуют точкам с разными координатами y, которые изменяются в диапазоне от 10 до 80 м с шагом 1 м. Следовательно, n = 71. Стандартное отклонение определяется следующим соотношением [91] Как известно [91], полуширина доверительного интервала связана со стандартным отклонением соотношением где t,n–1 – коэффициент Стьюдента для доверительной вероятности и числа степеней свободы n – 1. Таким образом, стандартное отклонение можно относительно среднего значения aср.

На рисунках 3.6 – 3.8 представлены границы диапазонов изменения приведенных компонент напряженности магнитного поля при изменении координат x, y и z, а также графики средних значений изменений с указанием напряженности от координат имеют существенно неоднозначный характер.