«Методики и модели для учёта паразитных параметров печатных узлов при анализе электромагнитной совместимости бортовой радиоэлектронной аппаратуры космических аппаратов ...»

Томский государственный университет

систем управления и радиоэлектроники

(ТУСУР)

На правах рукописи

Калимулин Илья Фидаильевич

Методики и модели для учёта паразитных параметров печатных

узлов при анализе электромагнитной совместимости бортовой

радиоэлектронной аппаратуры космических аппаратов

Специальность 05.12.04 – Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения Диссертация на соискание учёной степени кандидата технических наук

Научный руководитель – кандидат технических наук, Заболоцкий Александр Михайлович Томск – Оглавление Введение

1. Обзор методов, методик и программного обеспечения для анализа электромагнитной совместимости и синтеза моделей компонентов с учётом их паразитных параметров

1.1 Особенности анализа электромагнитной совместимости бортовой радиоэлектронной аппаратуры космических аппаратов

1.2 Область применения широкополосных моделей

1.3 Широкополосные модели компонентов от производителей

1.4 Методы синтеза широкополосных моделей пассивных электронных компонентов

1.5 Особенности проектирования и калибровки измерительных печатных плат

1.6 Выводы, цель и постановка задач исследования

2. Моделирование печатных узлов с учётом паразитных параметров компонентов и их посадочных мест

2.1 Методики анализа пассивных цепей и вычисления паразитных параметров

2.1.1 Методика анализа пассивных цепей

2.1.2 Методика вычисления паразитных параметров посадочного места............. 2.2 Совместный учёт паразитных параметров компонентов и монтажа при вычислении частотных характеристик пассивных цепей бортовой аппаратуры космических аппаратов

2.3 Моделирование различных вариантов микрополоскового делителя мощности

2.3.1 Делитель

2.3.2 Делитель с выходными трассами

2.3.3 Делитель с выходными трассами и LC-фильтром

2.3.4 Делитель с выходными трассами и LC-фильтром с учётом паразитных параметров

2.4 Оценка электромагнитной наводки со входа на выход посадочного места фильтра на поверхностных акустических волнах

2.5 Анализ индуктивности цепи земля-питание в печатных платах

2.6 Основные результаты главы

3. Автоматизированный синтез моделей пассивных электронных компонентов

3.1 Импеданс низкочастотных пассивных компонентов бортовой аппаратуры в диапазоне частот до 20 ГГц

3.1.1 Техника измерений

3.1.2 Результаты для резистора

3.1.3 Результаты для конденсатора

3.1.4 Сравнение результатов измерений разными приборами

3.1.5 Основные результаты раздела

3.2 Оптимизация параметров математической модели резистора

3.3 Методика автоматизированного синтеза широкополосных моделей пассивных электронных компонентов

3.4 Разброс частотной характеристики для конденсаторов одного номинала и корпуса

3.5 Основные результаты главы

4. Верификация программного инструментария, методика разработки моделей цифровых микросхем и измерительных печатных плат

4.1 Верификация результатов вычисления ёмкостной матрицы

4.1.1 Описание конфигурации и методики верификации

4.1.2 Сходимость результатов при увеличении числа сегментов

4.1.3 Сравнение результатов для различных расположений и ориентаций конфигурации

4.1.4 Сравнение результатов вычисления различными модулями

4.1.5 Сравнение результатов измерений и моделирования печатной платы...... 4.2 Методика разработки моделей цифровых микросхем на языке Digital SimCode

4.3 Разработка модели для микросхемы 1554ИР35ТБМ

4.4 Проверка модели

4.5 Разработка печатных плат для измерения частотных характеристик пассивных электронных компонентов

4.6 Основные результаты главы

Заключение

Список сокращений и условных обозначений

Список использованных источников

Приложение А. Акты о внедрении, свидетельства о регистрации программ, дипломы, грамоты, сертификаты

Актуальность работы Для обеспечения надёжного функционирования электронных блоков космических аппаратов (КА) выполняются комплексные испытания, в частности, на электромагнитную совместимость (ЭМС). Однако, такие испытания занимают много времени, являются дорогостоящими, и КА может не пройти их с первого раза. Кроме этого, если в результате испытаний установлено, что параметры КА выходят за установленные уровни, то неочевидно, какие изменения необходимо внести в электрическую схему или конструкцию печатной платы, чтобы повторные испытания на ЭМС прошли успешно.

Известным решением является тщательное экранирование с запасом, но оно значительно увеличивает массогабаритные и стоимостные показатели. Поэтому, всё чаще вместе с моделированием функциональных и схемотехнических решений целесообразно выполнение виртуальных испытаний на ЭМС. (Исследования по этой тематике ведёт Н.В. Лемешко). При этом имеет смысл выполнять их не только для готового блока, но и на более ранних этапах проектирования принципиальной схемы, печатной платы и всего прибора, когда гораздо проще и дешевле внести изменения в компонентную базу, структуру схемы и конструкцию печатной платы.

Однако, чтобы получить корректные результаты виртуальных испытаний, необходимы модели компонентов и межсоединений, корректно описывающие их поведение на частотах выше верхней рабочей частоты (последние рекомендации – до 100 ГГц). Характеристики пассивных электронных компонентов в таком случае будут содержать несколько резонансов из-за влияния паразитных параметров, и для их моделирования не подойдут известные модели, предоставляемые производителями.

Таким образом, возникает задача синтеза многорезонансных моделей. Чтобы её решить, можно обратиться к богатому опыту разработки высокоскоростной аппаратуры (десятки гигабит в секунду), где возникает необходимость моделирования межсоединений в широком диапазоне частот (десятки гигагерц). Исследования в этой области ведут R. Achar, T. Dagostino, M.S. Nakhla, I. Novak, D. Saraswat, L.D. Smith, Ю. Шлепнёв и др. В области энергетических сетей также возникают похожие задачи, которые исследуют В. Gustavsen, I.R. Pordanjani, A. Semlyen и др. В области сверхвысоких частот (СВЧ) исследования по этой теме ведут C. Rautio, Л.И. Бабак, И.М. Добуш, Т.Я. Шевгунов и др.

Между тем, анализ известных исследований показывает, что ряд актуальных задач остаётся нерешённым.

Цель работы – реализовать учёт паразитных параметров (компонентов, посадочных мест, печатных трасс) печатных узлов при анализе электромагнитной совместимости бортовой радиоэлектронной аппаратуры космических аппаратов.

Основные задачи

, решаемые в работе 1. Обзор методов синтеза моделей на основе эквивалентных схем.

2. Разработка методики синтеза многорезонансных моделей пассивных электронных компонентов.

3. Разработка методики учёта паразитных параметров посадочных мест компонентов на печатной плате.

4. Разработка методики анализа пассивных цепей с учётом паразитных параметров.

5. Верификация результатов расчёта ёмкостной матрицы.

6. Разработка методики получения моделей цифровых микросхем.

7. Разработка печатных плат для измерения частотных характеристик компонентов и посадочных мест.

Научная новизна 1. Разработана методика анализа пассивных цепей, отличающаяся учётом паразитных параметров компонентов и их посадочных мест.

2. Разработана методика оценки электромагнитной наводки между сигнальными контактными площадками посадочного места корпуса фильтра на поверхностных акустических волнах.

3. Предложено уменьшение погонной индуктивности цепи земля-питание печатной платы только за счёт трассировки.

4. Впервые разработана методика синтеза многорезонансных моделей пассивных электронных компонентов в виде эквивалентной схемы, отличающаяся использованием эволюционных стратегий или рациональной функции, полученной методом векторной аппроксимации частотной зависимости импеданса.

5. Получены модели резистора и конденсатора в виде эквивалентных схем, отличающиеся многорезонансностью частотной зависимости импеданса.

Теоретическая значимость 1. Применительно к проблематике диссертации результативно использован комплекс численных методов, включающий метод моментов, метод векторной аппроксимации, оптимизацию эволюционными стратегиями, методы анализа и синтеза линейных электрических цепей.

2. Изучены особенности влияния размеров и расположения двух проводников над идеально проводящей плоскостью на их погонную индуктивность.

компонентов, учитывающая многорезонансность частотной зависимости их импеданса.

электромагнитной совместимости до частоты 18 ГГц расширен разработанной методикой анализа пассивных цепей с учётом паразитных параметров и полученными многорезонансными моделями резистора и конденсатора.

Практическая значимость 1. Используя разработанную методику синтеза моделей, для частот до 20 ГГц радиоэлектронной аппаратуре КА.

2. Используя разработанную методику анализа пассивных цепей с учётом паразитных параметров компонентов и монтажа, выполнен анализ четырёх цепей и микрополоскового делителя мощности радиотехнического блока аппаратуры радионавигации КА.

3. Апробирована оптимизация параметров математической модели резистора в диапазоне частот до 20 ГГц, используя эволюционные стратегии.

4. Разработаны рекомендации по улучшению ЭМС: пяти унифицированных электронных модулей (УЭМ) энергопреобразующего комплекса; УЭМ блока аппаратуры радионавигации; печатной платы макета радиотракта системы автономной навигации;

печатного узла системы автономной навигации.

5. Представлены методика разработки моделей цифровых микросхем на языке Digital SimCode, разработанная по ней модель интегральной схемы 1554ИР35ТБМ, а также перевод справочника по языку Digital SimCode.

6. Результаты использованы в практике учебного процесса двух университетов.

Использование результатов исследований 1. ОКР «Разработка комплекса программных и технических средств для контроля информационных магистралей, обеспечения электромагнитной совместимости и исследования надёжности унифицированного ряда электронных модулей на основе технологии "система-на-кристалле" для систем управления и электропитания космических аппаратов связи, навигации и дистанционного зондирования Земли с длительным сроком активного существования» (тема «УЭМ-ТУСУР», хоздоговор 95/10 от 24.11.2010 в рамках реализации Постановления 218 Правительства РФ).

2. ОКР «Разработка принципов построения и элементов системы автономной навигации с применением отечественной специализированной элементной базы на основе наногетероструктурной технологии для космических аппаратов всех типов орбит»

(тема «САН», хоздоговор 96/12 от 16.11.2012) в рамках реализации Постановления Правительства РФ.

3. Проект «Развитие объектов инновационной инфраструктуры ТУСУРа, включая технологический бизнес-инкубатор, обеспечивающей укрепление кооперации университета с промышленными предприятиями в создании высокотехнологичных производств и целевой подготовке кадров по приоритетным направлениям развития Правительства РФ в 2011-2012 гг.

программного обеспечения для исследования и проектирования инновационных устройств с учётом электромагнитной совместимости» на 2013 г. в рамках реализации программы стратегического развития ТУСУРа 2012–2016 гг.

подготовка магистрантов физико-технического факультета по программе «Космические промышленные системы» для предприятия «Газпром космические системы», г. Королев.

6. Учебный процесс радиотехнического факультета ТУСУРа.

Структура и объём диссертации. В состав диссертации входят введение, 4 главы, заключение, список литературы из 100 наим., список сокращений и условных обозначений, приложение из 23 c. Объём диссертации с приложением – 168 с., в т.ч.

105 рис. и 21 табл.

Личный вклад. Все результаты работы получены автором лично или при непосредственном его участии. Обработка и интерпретация результатов выполнена лично автором. Часть результатов получена совместно с соавторами публикаций.

Постановка задач выполнена научным руководителем А.М. Заболоцким.

Методология и методы исследования. В работе применены компьютерное моделирование и натурный эксперимент, схемотехнический анализ, численные методы (метод моментов, метод векторной аппроксимации, эволюционные стратегии), методы анализа и синтеза линейных электрических цепей.

Положения, выносимые на защиту 1. Разработанная методика анализа пассивных цепей реализует учёт влияния паразитных параметров компонентов и их посадочных мест на частотные характеристики цепей.

2. Разработанная методика для оценки электромагнитной наводки между сигнальными контактными площадками посадочного места корпуса фильтра на поверхностных акустических волнах обеспечивает выбор требуемого корпуса без электродинамического анализа.

3. Выбором расположения и размеров трасс цепи земля-питание типовой печатной платы на металлическом основании, используемой в бортовой радиоэлектронной аппаратуре космического аппарата, можно уменьшить погонную индуктивность этой цепи до 8 раз для двухслойной и до 10 раз для многослойной платы.

4. Разработанная методика синтеза многорезонансных моделей пассивных электронных компонентов обеспечивает создание моделей для виртуальных испытаний по электромагнитной совместимости до частоты 18 ГГц.

5. Полученные многорезонансные модели резистора и конденсатора, пригодны для виртуальных испытаний по электромагнитной совместимости до 18 ГГц.

Достоверность результатов подтверждена: совпадением результатов, полученных различными видами анализа для различных расположений и ориентаций тестовой конфигурации; сравнением результатов расчёта трёхмерного и двухмерного анализа методом моментов; согласованностью результатов измерений и моделирования изготовленной печатной платы; совпадением результатов моделирования различными программными продуктами.

Апробация результатов Результаты исследований автора позволили подготовить заявки и победить в конкурсах: «Участник молодёжного научно-инновационного конкурса» (УМНИК), от Фонда содействия развитию малых форм предприятий в научно-технической сфере, 2012–2014; стипендия Правительства РФ студентам и аспирантам 2012–2013 гг.; грант РФФИ 13-07-98017; грант РНФ 14-19-01232; проектная часть государственного задания Минобрнауки России №8.1802.2014/K.

Результаты диссертационной работы докладывались и представлялись в материалах конференций: Всерос. научно-техн. конф. студентов, аспирантов и молодых учёных «Научная сессия ТУСУР», г. Томск, 2011, 2012, 2013; Межд. молодёжная научная школа «Актуальные проблемы радиофизики», г. Томск, 2012; Межд. научно-практ. конф.

«Электронные средства и системы управления», г. Томск, 2012; Межд. конф. «Авиация и космонавтика», г. Москва, 2012 г.; Общерос. молодёжная науч.-техн. конф. «Молодёжь.

Техника. Космос», г. Санкт-Петербург, 2013; Межд. научно-практ. конф. «Образование и наука без границ» г. Пшемысль (Польша), 2013 г.; «Инновационный арсенал молодёжи», г. Санкт-Петербург, 2013 г.; IEEE Int. Conf. on Numerical Electromagnetic Modeling and Optimization for RF, Microwave, and Terahertz Applications, г. Павия, Италия, 2014 г.

Публикации. По результатам исследований, представленных в диссертации, опубликовано 26 работ (7 работ без соавторов):

Краткое содержание работы. Во Введении представлена краткая характеристика работы. В гл. 1 выполнен обзор методов синтеза широкополосных моделей, приведены примеры задач, решаемых с их помощью, а также обзор существующих моделей от производителей компонентов. В гл. 2 представлена методика анализа ЭМС с учётом паразитных параметров компонентов и посадочного места и продемонстрированно её применение для различных цепей печатных узлов. Описана методика оценки электромагнитной наводки между сигнальными контактными площадками посадочного места корпуса ПАВ-фильтра и продемонстрированно её применение на 4-х ПАВ-фильтрах.

В гл. 3 описаны методика автоматизированного синтеза многорезонансных моделей пассивных компонентов, получение с её помощью моделей для резистора и конденсатора, оценка разброса частотных характеристик 10 конденсаторов одной марки и номинала. В гл. 4 описаны результаты ряда дополнительных исследований по теме диссертации, имеющих преимущественно практический характер: тестирование трёхмерного анализа, синтез моделей цифровых микросхем, создание измерительных печатных плат. В Заключении подведены итоги работы. Далее приведены списки сокращений и литературы. В Приложение А представлены копии актов о внедрении результатов работы, свидетельств о регистрации программ для ЭВМ, дипломов и грамот.

1. Обзор методов, методик и программного обеспечения для анализа электромагнитной совместимости и синтеза моделей компонентов с учётом их 1.1 Особенности анализа электромагнитной совместимости бортовой радиоэлектронной аппаратуры космических аппаратов Для обеспечения электромагнитной совместимости (ЭМС) проводят комплексные испытания космических аппаратов (КА) в жёстких условиях [1]. Их рекомендуется проводить в диапазонах частот от 10 кГц до 1, 18, 40 и 100 ГГц [2,3]. Однако с ростом частот затраты на оборудование для таких испытаний резко возрастают, увеличивая стоимость разработки КА. Традиционным конструкторским средством обеспечения ЭМС является экранирование, но с ростом частот его эффективность резкого ухудшают резонансы щелей и корпуса [4]. Кроме того, оно увеличивает массу КА, а значит, и стоимость его выведения на орбиту. Также, если в результате измерений было установлено, что параметры КА выходят за установленные рамки одного из пунктов стандарта, не очевидно, какие изменения необходимо внести в электрическую схему и конструкцию печатной платы, чтобы повторные испытания на ЭМС прошли успешно [5].

Для примера, на рис. 1.1 приведена напряжённость электрического поля, измеренная со спутника на расстоянии 200 морских миль (около 360 км) от поверхности Земли [6]. Видно, что спектр излучений содержит составляющие с напряжённостью электрического поля более 100 В/м в области 10 ГГц и простирается до 100 ГГц. Таким образом, по низкочастотным цепям КА могут протекать высокочастотные наводки.

Указанные факторы обостряют проблему ЭМС – способности удовлетворительно работать и не мешать работе других систем в заданной электромагнитной обстановке.

Решением данной проблемы является применение виртуальных испытаний как на ранних этапах проектирования электрической схемы и конструкции печатной платы, так и по завершению разработки бортовой радиоэлектронной аппаратуры КА. Под виртуальной сертификацией (испытаниями) понимается воспроизведение результатов лабораторных измерений в части сертификации ЭМС методами математического моделирования для последующего использования в процессе проектирования в плане подготовки к лабораторным сертификационным испытаниям [7]. Для проведения таких испытаний необходимы широкополосные модели электронных компонентов, описывающие их поведение не только в рабочем диапазоне частот, но и до 40 ГГц. Кроме моделей компонентов необходимы методики с описанием порядка выполнения виртуальных испытаний, а также набор критериев для оценки получаемых результатов.

Рисунок 1.1 – Напряжённость электрического поля, измеренная со спутника на расстоянии 200 морских миль (около 360 км) от поверхности Земли [6] Моделирование устройств и систем в частотной области является общепринятой практикой в нескольких областях, например, радиоэлектронных и энергетические системах, СВЧ. Процесс получения модели компонента обычно включает в себя преобразование частотно-зависимых табличных данных в модель в виде компактной эквивалентной схемы [8] и упрощённо показан рис. 1.2 [9]. Такие модели иногда называют радиотехническими, поскольку они имеют вид эквивалентных схем из элементов с сосредоточенными и распределёнными параметрами, в отличие от электродинамических моделей, в которых устройство разбивается на области, в каждой из которых численный расчёт электромагнитного поля может быть выполнен независимо от других [10].

При работе над диссертацией изучено более 450 источников, посвящённых проблеме синтеза моделей устройств и систем в частотной области, а также анализа с использованием таких моделей. Преимущественно указанные работы ведутся за рубежом. В первую очередь из них были выделены работы, посвящённые конкретным методам синтеза моделей. Их автор старался изучить особенно подробно. Методы были сгруппированы по способу синтеза структуры и идентификации параметров модели, и результаты этой работы кратко описаны далее в настоящем разделе.

Рисунок 1.2 – Обобщённая структура последовательности шагов для получения модели Кроме этого, значительная часть работ посвящена задачам обработки входных частотно-зависимых данных и синтезированных моделей, чтобы обеспечить их пассивность, казуальность и взаимность. Эта часть работ была опущена в обзоре, но не по причине их неважности, а из-за их большого объёма. Тем не менее, они важны для получения корректного результата моделирования цепей с использованием моделей.

Другая большая часть изученных работ посвящена методам и алгоритмам калибровки, а также особенностям конструирования измерительных печатных плат. Как указано выше, испытания на ЭМС рекомендуется проводить в диапазоне до 40 ГГц, на таких частотах становится значимым влияние соединителей, печатных трасс, пайки и частотной зависимости диэлектриков. Поэтому важно проектировать измерительные печатные платы и выбирать соединители с учётом последующего выполнения калибровки, чтобы получить «чистые» результаты измерений, описывающие поведение самого измеряемого компонента. Обзор этой части работ также приведён далее в этом разделе.

Примеры эквивалентных схем, а также обобщённых графиков модуля и фазы импеданса для идеальных и реальных резисторов и конденсаторов приведены на рис. 1.3 и 1.4 [4]. Видно, что учёт паразитных индуктивностей или ёмкостей реальных компонентов делает частотную зависимость импеданса существенно отличной от идеальных. В частности, появляется резонансная частота компонента, в области которой резко изменяется его импеданс. Для обычных компонентов эта частота, как правило, находится в области достаточно низких частот (сотни и даже десятки мегагерц), тогда как поведение компонентов в диапазоне частот до 1 ГГц, а тем более до 18 ГГц, остаётся неясным. Таким образом, для низкочастотных пассивных компонентов актуальна задача создания моделей, адекватно описывающих их поведение в широком диапазоне частот.

Рисунок 1.3 – Эквивалентная схема, модуль и фаза импеданса идеального (а–в) и Рисунок 1.4 – Эквивалентная схема, модуль и фаза импеданса идеального (а–в) и При проектировании печатных плат высокоскоростных цифровых интерфейсов используются широкополосные модели межсоединений. Например, в работе [11] описано получение модели структур печатной платы для передачи данных на скорости до 25 Гбит/с, работающей в области до 50 ГГц. В работе [12] описана оптимизация посадочного места коаксиального соединителя 2,4 мм на плату, с рабочим диапазоном до 50 ГГц (используемого для измерения цепей печатных плат цифровых устройств). Для этого применялось трёхмерное электродинамическое моделирование соединителя и его посадочного места.

При разработке монолитных интегральных схем (МИС) также используются широкополосные модели пассивных компонентов. Например, в работе [13] описано получение моделей копланарных компонентов, работающих до 40 ГГц. В работе [14] описана экстракция параметров модели спиральной индуктивности, работающей до 20 ГГц. Разница между моделями компонентов обычных устройств и компонентов МИС в том, что частотная характеристика у первых содержит несколько резонансов (из-за влияния неоднородностей печатных структур и паразитных параметров пассивных компонентов).

Однако, в настоящее время для проведения анализа ЭМС сравнительно низкочастотных блоков возникает необходимость в моделях, которые корректно описывают поведение низкочастотного компонента в диапазоне, захватывающем несколько резонансов [15]. Кроме того, на частотную характеристику цепи влияют не только паразитные параметры компонента, но и элементы печатной платы, такие как контактные площадки и переходные отверстия. Их электрические параметры зависят от геометрических и электрических параметров материалов платы. Таким образом, вычисления частотных характеристик цепей необходимо выполнять с совместным учётом паразитных параметров компонентов и контактных площадок платы [16].

1.3 Широкополосные модели компонентов от производителей В табл. 1.1 приведена сводная информация по производителям комплектующих, предоставляющих широкополосные модели пассивных электронных компонентов.

Частотный диапазон зависит от компонента, в таблице указан максимальный частотный диапазон. Компания Modelithics разрабатывает на заказ модели компонентов.

компаниями, не работает с Российской Федерацией. Для более точного моделирования во временной области при создании моделей компания Samsung Electro-Mechanics рекомендует измерять частотную характеристику компонентов с гораздо более низкой частоты и высоким разрешением в области низких частот.

Анализ данных моделей показал, что их довольно много и работают они до довольно высоких частот, однако они описывают поведение компонента в области до первого резонанса.

Таблица 1.1 – Особенности моделей компонентов от производителей Technical Ceramics Corporation

MWO, AWR APLAC

1.4 Методы синтеза широкополосных моделей пассивных электронных Моделирование устройств и систем в частотной области является общепринятой практикой в нескольких областях, например, таких как радиоэлектронные и энергетические системы, СВЧ. Процесс моделирования обычно включает в себя преобразование частотно-зависимых табличных данных в модель в виде компактной эквивалентной схемы [8]. Необходимые для синтеза моделей данные можно получить разными способами: трёхмерным электродинамическим моделированием компонента [17] или измерением его частотных характеристик [18]. Предложено большое количество методов для экстракции моделей из таблично заданных временных и частотных характеристик. Далее приведён обзор таких методов, сгруппированных по способу синтеза структуры эквивалентной схемы и идентификации параметров её элементов.

Аналитический подход Создание модели основано на анализе физической структуры компонента и описании такой структуры в виде эквивалентной схемы. В статьях [16,17,19] описано получение модели для многослойных керамических конденсаторов, исходя из их физической структуры. После выбора структуры модели выполняется подбор параметров элементов.

Аппроксимация рациональной функцией Очень объёмная библиотека элементов.

Для некоторых из методов получения моделей необходимо представить характеристику компонента в виде рациональной функции. Для этого используются методы аппроксимации: метод Levy [20], метод Prony [21], устойчивый алгоритм аппроксимации рациональными функциями [22], векторная аппроксимация (Vector Fitting) [23], метод MBPE [24], метод Debye's type Fitting [24]. Наибольшее распространение получил метод векторной аппроксимации (его автор B. Gustavsen распространяет бесплатную реализацию [23,25,26], написанную для MATLAB). В работе [9] приведён обзор основных работ по методу векторной аппроксимации и кратко описан его алгоритм. Представлен синтез модели спиральной индуктивности методом векторной аппроксимации, при этом выбирается -образная структура эквивалентной схемы [27].

В монографии российского учёного Т.Я. Шевгунова [10] предложены две модели микроволнового устройства: с распределёнными или сосредоточенными параметрами.

Описаны методики для синтеза соответствующих моделей по данным численного моделирования. В основе каждой методики лежит использование метода матричных пучков, с помощью которого выполняется оценка полюсов и нулей по временным характеристикам устройства. Предложено использование трёх критериев для идентификации линейной модели: устойчивости, точности аппроксимации и стабильности параметров модели. Под идентификацией подразумевается определение порядка полюсной модели и момента окончания ранневременной части характеристики.

Также предложена методика синтеза радиотехнической модели в виде эквивалентной схемы из RLC-элементов методом Бруне.

В работе [28] представлена методика синтеза параметрических моделей пассивных компонентов СВЧ монолитных интегральных микросхем с помощью аппроксимации методом наименьших квадратов. Структура эквивалентной схемы модели выбирается из заранее известных схем и описывает поведение компонента в области первого резонанса.

Структурно-параметрическая оптимизация Очень широко применяются методы оптимизации для синтеза моделей самых разных компонентов и структур, например диполя [29], компонентов МИС и неоднородностей коаксиального кабеля [30], микрополосковых и пассивных микроволновых устройств [31].

В работе [32] получены модели для резистора, конденсатора и индуктивности. С этой целью изготовлены измерительные и калибровочные платы на материале FR-4.

Измерение выполнено на векторном анализаторе цепей (ВАЦ) в диапазоне частот 300 кГц–4 ГГц. Выполнено измерение относительной диэлектрической проницаемости и тангенса угла диэлектрических потерь резонансным методом [33] на печатной плате для проверки корректности выбранной ширины трассы 50 Ом. Калибровка Thru-Reflect-Line (TRL) выполнена в программе WinCal XE [34]. Для моделей использовалась -образная эквивалентная схема. Идентификация моделей выполнялась в программе ADS [35], используя три метода оптимизации: случайный поиск, симуляция отжига и градиентный спуск. Для верификации полученных моделей их частотный отклик сравнен с известными моделями для этих компонентов. Показано, что полученные модели достаточно точно совпадают с известными. Также выполнено сравнение номиналов моделей с номиналом компонентов, измеренными на измерителе LCR. Компонент каждого номинала измерялся в трёх экземплярах. Для каждого экземпляра получена модель и рассчитано отклонение номинала от заданного по документации. К сожалению, не указана частота, для которой получены электрические параметры материала, и не сделаны выводы из результатов измерений этих параметров. Другим ограничением работы является то, что полученные модели работают только в области частот первого резонанса компонента.

Основная проблема существующих на данный момент методов, например, векторной аппроксимации – то, что получаемая модель часто является не пассивной, что приводит к нестабильному моделированию. Для решения этой проблемы, в работе [8] предлагается подход генетического программирования для синтеза эквивалентных схем с гарантированной пассивностью. Предлагаемый метод начинает с исходной не оптимальной эквивалентной схемы. Элементы и топология этой схемы эволюционируют с помощью предлагаемого метода, и затем получается точная эквивалентная схема. В работе представлены ключевые идеи и детали алгоритма. В заключение подтверждается быстродействие предлагаемого метода, на примере исследования разных конкретных случаев.

Зависимые источники Программное обеспечение Simbeor [36] для синтеза моделей по рассчитанному частотному отклику использует метод векторной аппроксимации, после чего модель представляется в виде эквивалентной схемы на основе зависимых источников [37]. В работах [38–41] представлены разные модификации синтеза моделей на базе зависимых источников. В общем виде методика выглядит следующем образом: аппроксимация частотной зависимости параметров матрицы рассеяния (S-параметров) зависимости рациональной функцией; формирование модели, состоящей из зависимого источника, заданного через преобразование Лапласа; в качестве функции источника указывается аппроксимированная рациональная функция.

Синтез (реализация) линейных электрических цепей Научная группа из Ульяновского государственного технического университета под руководством д.т.н. проф. В.В. Филаретова разрабатывает методы и программное обеспечение для анализа и синтеза линейных электрических цепей на основе метода схемных определителей [42,43]. Например, в диссертации [44] описан ряд методик для синтеза линейных электрических схем на основе схемных функций. Эти методики применяются для синтеза схем, применяемых при разработке принципиальных электрических схем реальных устройств. Соответственно, главным для них является физическая реализуемость и нечувствительность к допускам компонентов.

Другие методы Программное обеспечение Sonnet [45] позволяет синтезировать компактные SPICEмодели из сосредоточенных элементов на основе рассчитанного отклика. Данный метод предложен учёным J.C. Rautio [46–49], основан на выборе из заранее рассчитанных конфигураций эквивалентных схем по нескольким частотным точкам. Метод запатентован и не применим для получения моделей из измеренных данных. Получаемые модели описывают поведение характеристики в области частот не выше первого резонанса.

1.5 Особенности проектирования и калибровки измерительных печатных При выполнении исследований необходимо выполнение измерений, для этого на печатные платы устанавливаются СВЧ-соединители. Классические соединители требуют пайки, однако в случае высокой граничной частоты (>10 ГГц) и единичном измерении платы становится нецелесообразным их применение, т.к. такие разъёмы дороги, а пайка может вносить дополнительные искажения. Поэтому компания Southwest Microwave [50] выпускает серию торцевых соединителей-вводов СВЧ с предельными частотами 27, 50 и 67 ГГц, предназначенных для установки на концах однослойных и многослойных печатных плат с микрополосковыми и компланарными линиями (в терминологии компании – end launch connectors). В эту серию входят соединители типа «вилка» и «розетка», отличающиеся шириной сигнальной трассы, расстоянием между землёй на верхнем слое для копланарной линии и рекомендуемой толщиной зажимаемой платы.

Соединение с платами разной толщины производится без применения пайки, при помощи механического прижима.

В работе [51] представлены результаты измерений и моделирования соединения двух описанных выше соединителей c печатной платой в разных конфигурациях.

Выполнена оптимизация ввода, для чего используется постепенное сужение линии 50 Ом.

Исследовано влияние на ширину рабочей полосы частот расстояние между переходными отверстиями в заземлённом копланарном волноводе. Показано, что интервал между переходными отверстиями должен соответствовать четверти длины волны, распространяющейся в диэлектрике платы. Выполнено сравнение трёх конфигураций (каждая – в виде платы длиной 1” и 2,5”): микрополосковой линии, микрополосковой линии с заземлением на верхнем слое вокруг соединителя, заземлённого копланарного волновода. Показано, что для 50 ГГц меньшие потери обеспечивает волновод, а для частот до 25 ГГц – микрополосковая линия.

В работе [52] представлены результаты оптимизации посадочного места описанного выше соединителя для плат с рабочим диапазоном до 50 ГГц. Для этого выполнена серия измерений и моделирований частотных и временных характеристик плат с двумя установленными соединителями. Приведены детальные чертежи посадочных мест для двух толщин (8 и 30 мил) и трёх конфигураций: микрополосковой линии; микрополосковой линии с заземлением на верхнем слое вокруг соединителя;

заземлённого копланарного волновода. Также исследовано влияние толщины материала на потери и затухание сигнала для всех указанных конфигураций (длиной 1” и 2,5”).

Показано, что материал толщиной 8 мил (RO4003) показывает меньшие потери и затухание, а также более ровную характеристику для микрополосковой линии обеих длин. Для микрополосковой линии с заземлением для платы длиной 1” материал толщиной 8 мил также обеспечивает лучшие характеристики, но для платы длиной 2,5” материал толщиной 30 мил (RO4350) даёт меньшие потери, но больший КСВН. Для копланарного волновода обеих длин лучшие характеристики получаются с материалом в 30 мил.

Описана модификация алгоритма калибровки TRL, позволяющая при использовании симметричных калибровочных мер обойтись без калибровочной меры на отражение (Reflect) [53]. Этот алгоритм, получивший название TL, реализован в LabVIEW и MATLAB.

Приведено описание алгоритма TRL-калибровки и его реализация в MATLAB [54].

Выполнено измерение для линии передачи в воздухе, аттенюатора 20 дБ и линии передачи с аттенюатором 20 дБ. Для полученных результатов выполнена калибровка и проанализированы рассчитанные матрицы ошибок. Показано, что для разных структур матрицы ошибок близки.

востребованы. Для их выполнения, кроме самих стандартов, описывающих требования к аппаратуре, востребованы методики, подробно описывающие выполнение анализа.

Чтобы выполнить виртуальные испытания в диапазоне до 40 ГГц, необходимы модели компонентов, адекватно описывающие их поведение в анализируемом диапазоне частот.

При этом существующие модели компонентов описывают их поведение в рабочем диапазоне частот, т.е. не выше области первого резонанса. Существующие методики для обеспечения ЭМС описывают либо общие правила проектирования, либо анализ в рабочей области частот.

Цель диссертационной работы – реализовать учёт паразитных параметров (компонентов, посадочных мест, печатных трасс) печатных узлов при анализе электромагнитной совместимости бортовой радиоэлектронной аппаратуры космических аппаратов. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Обзор методов синтеза моделей на основе эквивалентных схем.

2. Разработка методики синтеза многорезонансных моделей пассивных электронных компонентов.

3. Разработка методики учёта паразитных параметров посадочных мест компонентов на печатной плате.

4. Разработка методики анализа пассивных цепей.

Для расчёта паразитных параметров посадочных мест компонентов используется система TALGAT. В ней для расчёта параметров печатных структур применяются два модуля: MOM2D и MOM3D. Оба модуля основаны на методе моментов, первый предназначен для двухмерного анализа, второй – для трёхмерного. Модуль двухмерного анализа был многократно проверен, а трёхмерного – гораздо меньше [55]. В частности не было сравнения с опубликованными данными для конфигураций, близких к контактным площадкам, что приводит нас к задаче:

5. Верификация результатов расчёта ёмкостной матрицы печатной конфигурации при трёхмерном анализе методом моментов.

Altium Designer содержит схемотехнический симулятор, позволяющий выполнять моделирование схем, состоящих из моделей в формате: SPICE, PSpice и XSpice (аналоговые компоненты), Digital SimCode (цифровые компоненты). Digital SimCode – специальный описательный язык, позволяющий моделировать цифровые компоненты, используя расширенную версию событийного языка описания моделей XSpice. Что приводит нас к ещё одной задаче:

6. Разработка методики получения моделей цифровых микросхем на языке Digital SimCode.

Наконец, важна практика измерений. Это приводит к необходимости решения следующей задачи:

7. Разработка печатных плат для измерения частотных характеристик компонентов и посадочных мест.

2. Моделирование печатных узлов с учётом паразитных параметров 2.1 Методики анализа пассивных цепей и вычисления паразитных В разделе описаны разработанные методики для расчёта паразитных параметров контактных площадок компонентов и анализ коэффициента передачи пассивных цепей [56,57].

Для анализа пассивной цепи составляются три варианта её модели: представление каждого компонента в виде идеального элемента (вариант 1); вместо каждого идеального элемента включается эквивалентная схема, учитывающая паразитные параметры компонента (вариант 2); к схеме добавляются паразитные параметры монтажа (вариант 3). Таким образом, методика анализа цепей состоит из следующих шагов:

1. Моделирование для варианта 1.

b. В качестве генератора сигнала установить источник синусоидальной ЭДС амплитудой 1 В. Импеданс генератора равен 50 Ом или импедансу реального источника сигнала для цепи, например, импедансу выходного буфера c. Установить нагрузку для цепи. Как правило, это резистор 50 Ом. Либо задаётся импеданс, равный импедансу реальной нагрузки для цепи, например, значение импеданса входного буфера микросхемы.

d. Задать параметры анализа в частотной области: частотный диапазон, e. Выполнить моделирование.

f. Вычислить частотные характеристики.

2. Моделирование для варианта 2.

a. Получить многорезонансные модели для каждого компонента.

b. Далее аналогично, как описано для варианта 1: составить схему цепи;

установить генератор сигнала и его импеданс; установить нагрузку цепи;

3. Моделирование для варианта 3.

a. Вычислить параметры моделей посадочных мест.

b. Модифицировать модель для варианта 2: добавить модели посадочных мест и установить рассчитанные параметры.

c. Далее аналогично, как описано для варианта 1: составить схему цепи;

установить генератор сигнала и его импеданс; установить нагрузку цепи;

Для варианта 2 необходимы многорезонансные модели компонентов, которые можно получить у производителей или синтезировать самостоятельно. Чтобы получить модель, необходимо выполнить измерение частотной характеристики коэффициента отражения S11 или коэффициента передачи S21. Методика синтеза многорезонансных моделей пассивных компонентов описана в главе 3. В случае, если нет возможности выполнить измерение, можно использовать эквивалентные схемы, адекватные до частот в области первого резонанса (рис. 2.1).

L RS LS R

Рисунок 2.1 – Эквивалентные схемы индуктивности (а), конденсатора (б), резистора (в) Значения паразитных параметров эквивалентной схемы можно либо вычислить из справочных данных, приводимых в спецификации (таких, как резонансные частоты) либо взять известные значения для аналогичного компонента. Аналогичный компонент выбирается, исходя из номинала, размера и конфигурации корпуса, а также типа (для конденсаторов, к примеру, это танталовый, электролитический, высокочастотный и т.п.) 2.1.2 Методика вычисления паразитных параметров посадочного места Для характеристик варианта 3 необходимо вычислить значения паразитных параметров контактных площадок. При схемотехническом моделировании влияние контактных площадок компонента с двумя выводами можно учесть в виде схемы из трёх ёмкостей. Эквивалентная схема представлена на рис. 2.2, где CPAD1, CPAD2 – собственные ёмкости контактных площадок; CM – взаимная ёмкость между двумя контактными площадками.

Рисунок 2.2 – Эквивалентная схема контактных площадок посадочного места компонента Из рис. 2.2 видно, что контактные площадки представляются в виде схемы из элементов с сосредоточенными параметрами. Упрощено оценить верхнюю рабочую частоту модели контактных площадок можно из соотношения /10 > l, где l – длина площадки, =c/f, с – скорость света. Если неравенство выполняется, то контактная площадка считается электрически короткой, и её можно представлять в виде схемы из элементов с сосредоточенными параметрами до частоты f.

Для вычисления ёмкости контактных площадок используется система TALGAT. В ней вначале создаётся трёхмерная геометрическая модель посадочного места (рис. 2.3).

Для двухсторонней печатной платы задаются следующие параметры: толщина проводников; толщина диэлектрика; относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика r. В случае многослойной печатной платы задаются толщины всех сло ёв диэлектриков (препреги и ядро), их r, толщины слоёв металлизации. Вычисление ёмкостной матрицы выполняется с последовательным учащением сегментации до сходимости её значений элементов.

Рисунок 2.3 – Трёхмерная геометрическая модель посадочного места компонента Затем вычисляется ёмкостная матрица C и матрица ошибок (насколько отличаются друг от друга симметричные внедиагональные элементы, которые при одинаковых размерах контактных площадок и наличии двух осей симметрии теоретически должны быть равны). Если матрица ошибок велика, то вычисление повторяется с увеличением числа сегментов структуры. Из матрицы C (внедиагональные элементы которой отрицательны) по формулам вычисляются взаимная и собственные ёмкости контактных площадок.

2.2 Совместный учёт паразитных параметров компонентов и монтажа при вычислении частотных характеристик пассивных цепей бортовой аппаратуры В разделе описаны результаты анализа схем из низкочастотных компо нентов, но в диапазоне до 40 ГГц, и с совместным учётом паразитных параметров компонентов и контактных площадок [57]. Для этого сначала рассмотрено вычисление паразитных параметров, а затем проанализированы четыре цепи из системы автономной навигации космического аппарата: LC-фильтр перед малошумящим усилителем радиотракта (далее – цепь А); фильтр для дифференциального сигнала (цепь Б); согласующая цепь на входе ПАВ-фильтра (цепь В); согласующая цепь на выходе ПАВ-фильтра (цепь Г). Для каждой цепи вычислены три характеристики по методике из раздела 2.1: идеальные элементы (вариант 1); вместо каждого идеального элемента включается эквивалентная схема, учитывающая паразитные параметры компонента (вариант 2); к схеме добавляются паразитные параметры монтажа (вариант 3). При вычислениях характеристик цепей и значений паразитных параметров использовалась система TALGAT [58].

Цепь А (LC-фильтр перед малошумящим усилителем радиотракта) Цепь А (рис. 2.4) состоит из индуктивности LQG18HN4N7S00 [59] конденсатора К10-79-100В [60]. Для имитации нагрузки и входной цепи, в этой и последующих цепях, используются резисторы сопротивлением 50 Ом (RG и RL). Центральная частота полезного сигнала – 1580 МГц.

Вычислены параметры эквивалентных схем компонентов. В спецификации на индуктивность [59] указано, что на частоте 100 МГц минимальное значение добротности равно 12, индуктивности – 4,7 нГн, а минимальная частота собственного резонанса – 6000 МГц. Для индуктивности добротность определяется как для максимального значения внутреннего сопротивления индуктивности получим R L =0,246 Ом.

Частота резонанса для индуктивности тогда, соответственно, для паразитной ёмкости получим CP =0,15 пФ.

Корпус конденсатора имеет размеры 1,60,8 мм и соответствует типоразмеру для поверхностного монтажа. В спецификации [60] отсутствуют паразитные параметры или иные значения, из которых их можно вычислить. При анализе в качестве паразитных параметров конденсатора взяты значения для аналогичного конденсатора, имеющего такой же размер корпуса: LS =870 пГн [61], RS =0,004 Ом взято для конденсатора C0603C105K8PAC (из программы LTspice [62]).

Ёмкости контактных площадок компонентов, рассчитанные по методике из раздела 2.1.2 для реального стека печатной платы бортовой аппаратуры космических аппаратов (геометрические параметры и порядок слоёв диэлектриков и проводников), приведены в табл. 2.1.

Таблица 2.1 – Значения ёмкостей контактных площадок компонентов LQG18HN4N7S00, LQG18HN12NJ00, LQG18HN15NJ00, LQG18HN3N9J На основе полученных данных для цепи А составлены три схемы и вычислен коэффициент передачи (рис. 2.5). По нему вычислены полосы пропускания для каждого из вариантов: 1 – 0-1777 МГц; 2 – 0-1564 МГц; 3 – 0-1492 МГц. Полосы пропускания для всех цепей рассчитаны по уровню 1/2 от локальных максимумов. Видно, что для вариантов 2 и 3, из-за влияния паразитных параметров компонентов полезный сигнал на частоте 1588 МГц не попадает в полосу пропускания фильтра. Для варианта 2 появляется вторая полоса пропускания.

Рисунок 2.5. Цепь А: АЧХ (а), ФЧХ (б). 1 – вариант 1, каждый компонент представлен в виде идеальных элементов; 2 – вариант 2, цепь в варианте 1 с учётом паразитных параметров компонентов; 3 – вариант 3, цепь в варианте 2 с учётом паразитных На частотах выше 19 ГГц коэффициент передачи приближается к единице. Таким образом, фильтр из ФНЧ становится полосозаграждающим, и через паразитную полосу пропускания могут проходить помехи и нарушать работу схемы. При анализе варианта коэффициент передачи фильтра возрастает даже с несколько большей крутизной, но на частотах больше 10 ГГц стабилизируется на уровне 0,3. Значит, паразитные элементы монтажа могут оказывать положительное влияние на частотные характеристики цепи.

Цепь Б (фильтр для дифференциального сигнала) Цепь Б (рис. 2.6) состоит из конденсаторов С1 и C2 марки GRM21BR71E225KA73L [63] и C3 и С4 –марки K10-79-100В, индуктивностей L1 и L2 марки LQM21NN2K2R10 [64].

Данная цепь предназначена для фильтрации дифференциального сигнала, с нагрузкой и входной цепью сопротивлением 1 кОм, для их имитации включаются по два резистора сопротивлением 500 Ом (RGa и RGb, RLa и RLb). Частота среза цепи по исходным данным составляет 25 МГц [65].

широкополосную модель. Для конденсатора K10-79-100В параметры эквивалентной схемы взяты такие же, как для цепи А. В спецификации на индуктивность [64] указано, что на частоте 100 МГц минимальное значение добротности равно 45, индуктивности – 2,2 мкГн, а минимальная частота собственного резонанса равна 71 МГц. По (2.4) RL=3,072 Ом, а по (2.5) CP=2,284 пФ. Ёмкость контактных площадок приведена в табл. 2.1.

out_negative)/(in_positive–in_negative)| (рис. 2.7).

Рисунок 2.7 – Цепь Б: АЧХ (а), ФЧХ (б). 1 – вариант 1, каждый компонент представлен в виде идеальных элементов; 2 – вариант 2, цепь в варианте 1 с учётом паразитных параметров компонентов; 3 – вариант 3, цепь в варианте 2 с учётом паразитных При варианте 1 полоса пропускания цепи 0–33 МГц, резонанс на f=25 МГц, K=1,397.

При варианте 2 полоса пропускания цепи содержит 4 участка: 1) 0–37 МГц; 2) 2,541– 2,643 ГГц; 3) 5,168–5,379 ГГц; 4) 8,838–16,282 ГГц. Резонансы: 1) K=0,995, f=9 МГц, 2) K=2,115, f=2,597 ГГц, 3) K=3,390, f=5,266 ГГц, 4) K=0,868, f=10,067 ГГц. При варианте полоса пропускания цепи содержит 4 участка: 1) 0–37 МГц; 2) 2,508–2,614 ГГц; 3) 5,041– 5,204 ГГц; 4) 16,175–16,739 ГГц. Резонансы: 1) K=1, f=14 МГц; 2) K=2,107, f=2,566 ГГц; 3) K=4, f=5,117 ГГц; 4) K=13,957, f=16,461 ГГц.

Полезный сигнал на частоте 25 МГц проходит для всех вариантов схем, но паразитные параметры вызвали появление 3-х полос пропускания на высоких частотах.

При сравнении варианта 3 и варианта 2 выявлено появление резонанса в полосе 10– 20 ГГц и снижение коэффициента передачи в полосе 21–40 ГГц.

Цепь В (согласующая цепь на входе ПАВ-фильтра) Цепь В (рис. 2.8) состоит из конденсаторов C1 и C2 марки К10-79-100В, резистора Р1-16П-0,125 Вт [66] и индуктивностей L1 и L2 марок LQG18HN15NJ00 и LQG18HN12NJ соответственно.

Резистор имеет корпус типоразмера 1206 для поверхностного монтажа. В технической документации [66] отсутствуют паразитные параметры. Для резистора паразитные параметры приняты равными LS=8,858 мкГн, CP=58,224 фФ (взяты для резистора CR1206 номиналом 10 кОм на частоте 1 МГц [67]).

В спецификации на индуктивность L2 [59] указано, что на частоте 100 МГц минимальное значение добротности равно 12, индуктивности – 12 нГн, а минимальная частота собственного резонанса – 3000 МГц. По (2.4) RL=0,628 Ом, а по (2.5) CP=234,54 пФ.

Для L1 Q=12, L=15 нГн, fИЗМ=100 МГц, fРЕЗ=2800 МГц, получим RL=0,785 Ом и CP=215,394 пФ.

Для конденсатора K10-79-100В параметры эквивалентной схемы взяты такие же, как для цепи А. Ёмкость контактных площадок приведена в табл. 2.1. Коэффициент передачи K для 3-х вариантов цепи В приведён на рис. 2.9.

Рисунок 2.9 – Цепь В: АЧХ (а), ФЧХ (б). 1 – вариант 1, каждый компонент представлен в виде идеальных элементов; 2 – вариант 2, цепь в варианте 1 с учётом паразитных параметров компонентов; 3 – вариант 3, цепь в варианте 2 с учётом паразитных Данная цепь является входной по отношению к ПАВ фильтру с центральной частотой 1588,75 МГц и полосой 1533,75–1643,75 МГц. При варианте 1 полоса пропускания цепи составляет 28,6 МГц–901,68 МГц, при этом есть резонанс K=1,027 на частоте f=207,5 МГц. При варианте 2 полоса пропускания цепи имеет три области: 1) 31,7 МГц–89,2 МГц; 2) 112,7 МГц–3,8 ГГц; 3) 3,831 ГГц–3,8321 ГГц, и есть пять резонансов:

1) K=1,021 на f=80,17 МГц; 2) минимум на f=94,84 МГц; 3) K=0,991 на f=639,7 МГц; 4) минимум на f=3,811 ГГц; 5) K=36,17 на f=3,832 ГГц. При варианте 3 полоса пропускания цепи имеет три области: 1) 32 МГц–90 МГц; 2) 105 МГц–3,779 ГГц; 3) 3,831 ГГц–3,832 ГГц.

Есть пять резонансов: 1) K=1,027 на f=80,72 МГц; 2) минимум на f=94,76 МГц; 3) K=0,993 на f=2,27 ГГц; 4) минимум на f=3,832 ГГц; 5) K=38,65 на f=3,832 ГГц. Полезный сигнал на частоте 1588,75 МГц не попадает в полосу для схемы варианта 1, однако для схем вариантов 2, 3 полезный сигнал проходит. При сравнении варианта 3 с вариантом выявлено появление резонанса в полосе 2–10 ГГц и снижение коэффициента передачи в полосе 16–40 ГГц.

Цепь Г (согласующая цепь на выходе ПАВ-фильтра) Цепь Г (рис. 2.10) состоит из двух конденсаторов марки К10-79-100В и индуктивности LQG18HN3N9J00.

В спецификации на индуктивность [59] указано, что на частоте 100 МГц минимальное значение добротности равно 12, индуктивности – 3,9 нГн, а минимальная частота собственного резонанса – 6000 МГц. По (2.4) RL=0,2 Ом, а по (2.5) CP=0,18 пФ. Для конденсатора K10-79-100В параметры эквивалентной схемы взяты такие же, как для цепи А. Ёмкость контактных площадок приведена в табл. 2.1. Коэффициент передачи для 3-х вариантов цепи Г приведён на рис. 2.11.

Рисунок 2.11 – Цепь Г: АЧХ (a), ФЧХ (б). 1 – вариант 1, каждый компонент представлен в виде идеальных элементов; 2 – вариант 2, цепь в варианте 1 с учётом паразитных параметров компонентов; 3 – вариант 3, цепь в варианте 2 с учётом паразитных Данная цепь является выходной по отношению к ПАВ фильтру с центральной частотой 1588,75 МГц и полосой 1533,75–1643,75 МГц. При варианте 1 полоса пропускания цепи составляет 25 МГц–2,069 ГГц. При варианте 2 есть два резонанса: 1) K=0,972 на f=280,2 МГц; 2) K=6,895 на f=2,291 ГГц. Полоса пропускания начинается с 30,13 МГц, но после 2,091 ГГц характеристика не только не затухает, но и переходит в резонанс. Затухание (K 3 мм, откуда > 30 мм, а значит, частота f < 10 ГГц. Таким образом, до частоты 10 ГГц вполне адекватно моделирование посадочного места цепью с сосредоточенными параметрами. Простейший вариант цепи состоит из ёмкостей, но получение их корректных значений требует 3D-анализа посадочного места, поскольку его длина и ширина сопоставимы. Значит, моделирование электромагнитной наводки можно выполнить в два независимых шага, вычислив для посадочного места ёмкостную матрицу и уровень электромагнитной наводки через эквивалентную схему. Оба их можно выполнить в TALGAT [58].

При моделировании использованы следующие параметры печатной платы: полная толщина фольгированного стеклотекстолита – 500 мкм; толщина проводников – 35 мкм;

соответственно, толщина диэлектрика – 430 мкм. Материал диэлектрика – FR- (значение r=4,4). Печатная плата двухсторонняя, нижний слой – земля, верхний слой – сигнальный. Вычисление ёмкостной матрицы выполнено с последовательным учащением сегментации до сходимости значений её элементов.

Посадочное место корпуса KD-V99D59-A имеет 6 контактных площадок, но сигнальными являются 2, тогда как остальные 4 заземлены. Для оценки их влияния сначала выполнено моделирование только для сигнальных площадок, а потом – для всех.

На рис. 2.36 показана геометрическая модель посадочного места для 2 контактных площадок, а вычисленная матрица C приведена в (2.7). Видно, что диагональные элементы равны (в силу симметричности структуры) и внедиагональные элементы матрицы равны (поскольку погрешность вычислений мала).

Рисунок 2.36 – 3D-модель посадочного места ПАВ-фильтра в корпусе KD-V99D59-A Для эквивалентной схемы (рис. 2.37) взаимная ёмкость между контактными площадками CM=1,87005e–15 Ф, а собственная ёмкость контактных площадок СPAD1=CPAD2=С11–СM=1,54917e–13 Ф. Подставив значения ёмкостей в схему, вычислим уровень электромагнитной наводки для тракта 50 Ом (рис. 2.39).

На рис. 2.38 показана геометрическая модель полного посадочного места, имеющего 6 контактных площадок, а результат моделирования приведён в табл. 2.6.

Видна нефизичная асимметрия матрицы, вызванная увеличенной погрешностью вычислений, из-за сложности и асимметрии конфигурации. Для её количественной оценки рассчитана матрица ошибок (табл. 2.7). По ней видно, что максимальная ошибка мала, около 1%.

Таблица 2.6 – Ёмкостная матрица для посадочного места, Ф 1,61326e–13 –3,3367e–16 –1,13652e–14 –2,81566e–16 –1,13607e–14 –6,30822e– –3,32275e–16 1,61494e–13 –2,76563e–016 –1,13549e–14 –2,59929e–16 –1,32938e– –1,13628e–14 –2,77098e–16 1,596e–13 –4,11941e–16 –6,11106e–16 –3,01525e– –2,81292e–16 –1,13543e–14 –4,11904e–16 1,59625e–13 –1,6255e–16 –8,30726e– –1,13588e–14 –2,61943e–16 –6,11155e–16 –1,6261e–16 1,59612e–13 –1,02502e– –6,32099e–16 –1,34283e–14 –3,05903e–16 –8,49518e–16 –1,02106e–15 2,33744e– Таблица 2.7 – Матрица ошибок, % Учитывая (рис. 2.35), что сигнальными являются входная контактная площадка 2 и выходная контактная площадка 1, а остальные контактные площадки 3–6 являются заземлёнными (соединены с корпусом фильтра), из ёмкостной матрицы (табл. 2.6) можно вырезать строки 3–6 и столбцы 3–6 и получить ёмкостную матрицу для сигнальных контактных площадок (2.8) Элементы матрицы ошибок для матрицы (2.8) также малы.

Выполнив операцию симметрирования, получим взаимную ёмкость между контактными площадками CМ=3,32973e–16 Ф и собственные ёмкости контактных площадок СPAD1=С11–СM=1,60993027e–13 Ф и CPAD2=C22–СM=1,61161027e–13 Ф. Подставив значения ёмкостей в схему (рис. 2.37), рассчитаем уровень электромагнитной наводки (рис. 2.39).

Рисунок 2.37 – Эквивалентная схема посадочного места ПАВ-фильтра для моделирования Рисунок 2.38 – 3D-модель посадочного места ПАВ-фильтра в корпусе KD-V99D59-A:

По рис. 2.39 видно, что для модели с 2-я площадками условие «не хуже –(65–70) дБ»

не выполняется, но для полной модели с 6-ю площадками наводка уменьшается на 15 дБ.

Таким образом, учёт 4-х заземлённых площадок улучшает развязку, с запасом в 5–10 дБ (для центральной частоты фильтра).

Рисунок 2.39 – Уровень электромагнитной наводки между сигнальными контактными площадками ПАВ-фильтров в корпусе KD-V99D59-A для моделей из 2-х и 6-и площадок Аналогичная оценка выполнена для реального посадочного места ПАВ -фильтра СPAD1=СPAD2=7,05604e-14 Ф, СM=1,1764e–16 Ф, а для модели из 2 контактных площадок СPAD1=СPAD2=8,48079e-14 Ф, СM= 3,26158e–16 Ф.

Рисунок 2.40 – Схема включения (а) и вид посадочного места (б) на печатной плате Рисунок 2.41 – Трёхмерная модель посадочного места ПАВ-фильтра в корпусе KD-V Рисунок 2.42 – Уровень электромагнитной наводки между сигнальными контактными площадками ПАВ-фильтра в корпусе KD-V97034 для моделей из 2-х и 8-и площадок Из рис. 2.42 видно, что для фильтра ФП-658 условие тоже выполняется. Запас в 15– 20 дБ получается за счёт другой конструкции корпуса, в которой входная и выходная площадки смещены, и между ними добавлены 2 заземлённые площадки.

Таким образом, моделирование показало, что для выбранных параметров печатной платы и посадочных мест выполняется условие, установленное производителем ПАВ фильтров. Предложенное моделирование актуально, поскольку у зарубежных производителей есть рекомендации для уровня развязки до –80 дБ [72]. Аналогичную оценку можно использовать при выборе между несколькими фильтрами (от разных производителей) с одинаковыми характеристиками, но разными корпусами. Важно отметить, что эти оценки не требуют затратного электродинамического моделирования.

Примечательно также, что более точный учёт контактных площадок позволяет улучшить характеристики.

2.5 Анализ индуктивности цепи земля-питание в печатных платах В разделе исследована индуктивность цепи земля-питание в печатных платах БА КА при изменении ширины проводников и расстояния между ними [73]. Структуры печатных плат на металлическом основании представлены на рис. 2.43. При моделировании полагалось, что толщина материала h2=0,18 мм, h3=0,114 мм; толщина фольги t1=35 мкм, t 2=18 мкм; толщина изолирующего слоя h1=0,248 мм, h4=0,124 мм;

ширина проводников w=0,5; 1; 2 мм.

Для анализа структур печатных плат использовано вычисление матрицы погонных индуктивностей. Погонная индуктивность цепи земля-питание определяется, как у пары связанных линий при дифференциальном воздействии [74] где L11, L22, Lm – элементы матрицы погонных индуктивностей, вычисляемые в TALGAT [58] (опорным проводником полагается плоскость металлического основания).

Рисунок 2.43 – Фрагменты поперечного сечения ДПП (а) и МПП (б) Проводники цепи земля-питание представляют собой отрезки связанных линий передачи, которые для ДПП могут быть трёх вариантов [4] (рис. 2.44). Вычисления для вариантов а, в выполнялись при изменении расстояния между краями проводников в диапазоне s=0,5–4,5 мм, а для варианта б – между центрами проводников в диапазоне = 0–4,5 мм (s=–w). Результаты для ДПП представлены на рис. 2.45.

Рисунок 2.44 – Геометрические модели поперечного сечения ДПП Рисунок 2.45 – Зависимость от s погонной индуктивности цепи земля-питание ДПП для вариантов: а (), б (), в () из рис. 2.44 при w=0,5 (––), 1 (– –), 2 (- -) мм Из рис. 2.45 видно, что выбором расположения и размеров трасс цепи земля питание можно значительно уменьшить её погонную индуктивность (с 742 нГн/м до нГн/м, т.е. в 8 раз). Однако при уменьшении s с больших значений до 0,5 мм погонная индуктивность уменьшается несущественно. Расположение проводников на верхнем слое является наихудшим, а на нижнем – уменьшает индуктивность примерно в 1,5 раза.

Расположение проводников на разных слоях даёт промежуточные результаты, но уменьшение s от 0,5 мм до расположения проводников друг под другом, уменьшает индуктивность примерно в 2 раза, давая наилучший результат (примерно в 1,5 раза лучше нижнего слоя). Каждое удвоение w уменьшает индуктивность примерно в 1,5 раза.

Примечательны совпадения двух пар графиков, показывающие, что один и тот же результат (при любых расстояниях между проводниками) можно получить при разной ширине, но разном расположении проводников. Это даёт конструктору дополнительную свободу при трассировке.

При анализе МПП рассмотрено 6 вариантов поперечных сечений. При этом проводники располагаются как на одном слое (рис. 2.46), так и на разных (рис. 2.48).

Результаты вычислений для одного слоя представлены на рис. 2.47, из которого видно, что выбором параметров можно уменьшить индуктивность (от 910 до 182 нГн/м, т.е. в 5 раз). По сравнению с ДПП индуктивность выше (минимальное значение выше в 2 раза), что объяснимо удалением проводников от основания. Аналогично ДПП, каждое приближение проводников к основанию и увеличение w позволяет уменьшить индуктивность, но в меньшей степени (примерно на четверть). Имеется и аналогичное ДПП совпадение графиков.

Рисунок 2.46 – Геометрические модели поперечного сечения МПП для вариантов на Рисунок 2.47 – Зависимость от s погонной индуктивности цепи земля-питание для вариантов на одном слое а (), б (), в () из рис. 2.46 при w=0,5 (–), 1 (– –), 2 (- -) мм Результаты вычислений для разных слоёв представлены на рис. 2.49, из которого видно, что выбором параметров можно значительно уменьшить индуктивность (от до 92 нГн/м, т.е. в 9 раз). По сравнению c результатами, когда проводники расположены на одном слое (рис. 2.46), минимальное значение индуктивности меньше в 2 раза.

Увеличение w уменьшает индуктивность. Приближение проводников к основанию уменьшает индуктивность, но лишь пока s больше 0,2 мм. При меньших s индуктивность у варианта а меньше, чем у варианта б и приближается к наилучшему варианту в.

Рисунок 2.48 – Геометрические модели поперечного сечения МПП для вариантов на Рисунок 2.49 – Зависимость от s погонной индуктивности цепи земля-питание для вариантов на разных слоях а (), б (), в () из рис. 2.48 при w=0,5 (–), 1 (– –), 2 (- -) мм Таким образом, в разделе описан анализ цепи земля-питание в ДПП и МПП, используемых при создании унифицированных электронных модулей БА КА. Для разработчиков модулей вычислены зависимости погонной индуктивности цепи земля питание с проводниками разной ширины от расстояния между проводниками ДПП и МПП. Полученные результаты показали возможность значительного уменьшения индуктивности (для ДПП до 8 раз, а для МПП до 10 раз), причём только за счёт эффективным для совершенствования цепи земля-питание без дополнительных компонентов, не исключая возможности уменьшения их числа. Особенно важной такая возможность может оказаться в условиях жёстких сроков при необходимости совершенствования, выявленной перед самым изготовлением печатной платы, в т.ч.

повторном.

В главе описаны методики моделирования участков электронных цепей для быстрой оценки частотных характеристик. Особенностью разработанных методик является разделение на два независимых шага: вычисление для посадочного места ёмкостной матрицы и уровня электромагнитной наводки через эквивалентную схему.

По методике исследованы частотные характеристики 4-х частотно-избирательных цепей, входящих в состав модуля БА КА. Для каждой цепи были получены 3 варианта моделей. Для варианта 1 (модели, состоящей только из идеальных элементов RLC), полезный сигнал не проходит только для одной цепи (входная цепь фильтра на ПАВ). Для варианта 2 (когда вместо каждого идеального элемента включается эквивалентная схема, учитывающая его паразитные параметры) наблюдается как расширение, так и сужение основной полосы пропускания, но при этом добавляются паразитные резонансы и полосы пропускания на высоких частотах. Для варианта 3 (модель в варианте 2 с добавлением паразитных параметров монтажа) обнаружено, что на частотах в десятки гигагерц улучшается фильтрация сигнала, т.к. коэффициент передачи затухает быстрее.

Для трёх из четырёх исследованных цепей вариант 3 усиливает один из резонансов, что приводит к расширению одной из паразитных полос пропускания.

Также по разработанной методике выполнен анализ частотных характеристик микрополоскового делителя мощности. Во-первых, сравнено два варианта схемы, с учётом параметров реального стека печатной платы: как должно быть по теории, и как было реализовано в проекте. Показано, что требуется внести исправления в проект. Во вторых, показано влияние паразитных параметров LC-фильтра и резистора нагрузки. Втретьих, показана согласованность результатов вычислений в TALGAT и Altium Designer.

Разработана методика анализа электромагнитной наводки со входа на выход для посадочного места ПАВ-фильтра. По ней выполнен анализ конфигураций посадочных мест четырёх ПАВ-фильтров. Показано, что для выбранных параметров печатной платы и посадочных мест выполняется условие, установленное производителем фильтров.

Аналогичную оценку можно использовать при выборе между несколькими фильтрами (от разных производителей) с одинаковыми характеристиками, но разными корпусами.

При этом возможен учёт влияния на ёмкостную матрицу дополнительных заземлённых металлизированных отверстий, а также припоя, частотной зависимости параметров диэлектрика и более сложного стека реальной платы (слои препрега, маски и лака).

Заметим, что разделение методики на два независимых шага позволяет в дальнейшем изменять эквивалентную схему посадочного места, тем самым уточняя до нужного уровня казуальности результаты расчёта.

Дальнейшим развитием данной работы представляется анализ чувствительности как к геометрическим параметрам платы и контактных площадок (из-за разброса параметров при изготовлении), так и к параметрам материалов. Заметим, что зарубежные производители [72] рекомендуют уровень развязки -80 дБ. Такой уровень в дальнейшем можно обеспечить заземлением контактных площадок, соединённых с корпусом фильтра.

Таким образом, при схемотехническом моделировании на этапе разработки схемы, когда топология печатной платы ещё не разрабатывается, важно учитывать паразитные параметры монтажа, даже, на первый взгляд, несущественные по значению. Такой учёт позволит более точно сформулировать ограничения и рекомендации для топологии печатной платы, элементов экранирования и защиты, а также для компоновки блоков.

Рассмотренные эквивалентные схемы компонентов являются не точными, а оценочными для диапазона частот до 40 ГГц. Поэтому может понадобиться получение более точных моделей пассивных компонентов в необходимом частотном диапазоне.

Кроме этого, модели контактных площадок может быть необходимо представить в виде цепей с распределёнными параметрами, если условие /10 > l перестаёт выполняться.

По третьей методике выполнен анализ цепи земля-питание в ДПП и МПП, используемых при создании унифицированных электронных модулей БА КА. Для разработчиков модулей вычислены зависимости погонной индуктивности цепи земля питание с проводниками разной ширины от расстояния между проводниками ДПП и МПП. Полученные результаты показали возможность значительного уменьшения индуктивности (для ДПП до 8 раз, а для МПП до 10 раз), причём только за счёт трассировки проводников. Использование этого ресурса может быть весьма эффективным для совершенствования цепи земля-питание без дополнительных компонентов, не исключая возможности уменьшения их числа. Особенно важной такая возможность может оказаться в условиях жёстких сроков при необходимости совершенствования, выявленной перед самым изготовлением печатной платы, в т.ч.

повторном.

3. Автоматизированный синтез моделей пассивных электронных 3.1 Импеданс низкочастотных пассивных компонентов бортовой В разделе представлены результаты измерений S11 и анализа импеданса в диапазоне до 20 ГГц для реальных пассивных компонентов, используемых в бортовой радиоэлектронной аппаратуре КА [75].

Для обеспечения указанного диапазона и достоверности измерений эксперимент проводился использованием двух векторных анализаторов цепей: Wiltron 37369A (в диапазоне 40 МГц – 20 ГГц) и Rohde-Schwarz ZVA40 (в диапазоне 10 МГц – 20 ГГц).

Ход эксперимента для обоих измерений одинаков: установка диапазона измерений; калибровка порта с помощью набора мер (на холостом ходу, коротком замыкании и согласованной нагрузке 50 Ом); подключение исследуемой структуры;

измерение, визуальный контроль и сохранение результатов. Измеряемый компонент припаивался к коаксиально-микрополосковому переходу с розеткой типа SMA. Перед пайкой укорачивался центральный проводник перехода. Один из контактов измеряемого компонента припаивался к центральному проводнику, а другой – к внешнему.

Исследовались два низкочастотных компонента. Резистор Р1-12-0.062 51 ±5% Ом имеет безвыводное исполнение (тип корпуса 0603) для уменьшения паразитной индуктивности и предназначен для поверхностного монтажа. Конденсатор К10-17а-0. ±5% мкФ имеет формованные выводы длиной около 1,5 см, и для максимального влияния паразитных параметров выводов он был припаян к переходу без их укорачивания.

Измерения проводились в режиме двухполюсника (рис. 3.1). Погрешность приборов при измерении коэффициента отражения зависит от области частот и уровня сигнала. Уровень сигнала находился в диапазоне от 0 до –10 дБ. Максимальные погрешности измерения модуля, фазы и частоты (относительная) в заданном диапазоне частот и уровня сигнала: для Wiltron 37369A – 0.4 дБ, 2° и 110–7 [76]; для Rohde-Schwarz ZVA40 – 1 дБ, 6° и 810–6 [77].

Рисунок 3.1 – Схема подключения к прибору измеряемого компонента (в режиме В результате измерений получилась зависимость коэффициента отражения S11 от частоты. Из неё для каждой частотной точки рассчитывался импеданс где Z0 – сопротивление тракта 50 Ом.

Измеренные частотные зависимости модуля и фазы коэффициента отражения S для резистора приведены на рис. 3.2. Отметим, что при подключении к тракту 50 Ом идеального резистора номиналом 50 Ом частотная зависимость модуля коэффициента S представляет собой прямую линию со значением 0 во всем диапазоне частот, поскольку падающая волна полностью поглощается в согласованной нагрузке, и отражённой волны нет. Однако измерения реальной структуры показывают отсутствие горизонтального участка согласования даже на самых низких частотах: модуль коэффициента S приблизительно линейно возрастает до частоты 10 ГГц от 0 до 0,5 (рис. 3.2а). Частотная зависимость фазы коэффициента S11 показывает наличие не одного, а нескольких резонансов (рис. 3.2б).

Рисунок 3.2 – Частотные зависимости модуля (а) и фазы (б) S11 резистора Р1-12-0. ±5% Ом в безвыводном исполнении (тип корпуса 0603): 1 – Wiltron; 2 – ZVA Переход от коэффициента отражения S11 к импедансу проясняет поведение исследуемых структур с изменением частоты. Рассчитанные по формуле (3.1) частотные зависимости для импеданса представлены на рис. 3.3 (модуль и фаза) и рис. 3. (действительная и мнимая части).

Рисунок 3.3 – Частотные зависимости модуля (а) и фазы (б) Z резистора:

Рисунок 3.4 – Частотные зависимости действительной (а) и мнимой (б) частей Z Как видно из рис. 3.3а, |Z| не меняется только до определённой, сравнительно низкой, частоты – менее 1 ГГц. Дальше, в отличие от обычной модели (рис. 1.3), поведение |Z| носит не ёмкостный, а индуктивный характер. (Это объяснимо тем, что на рис. 1.3 представлена модель типового резистора, а в данном эксперименте использован керамический резистор для поверхностного монтажа.) Действительно, мнимая часть Z (рис. 3.4б) приблизительно линейно возрастает до частоты 1 ГГц от 0 до 5 Ом, что соответствует индуктивности 0,8 нГн. Поэтому до частоты 1 ГГц пригодна упрощённая эквивалентная схема из последовательно включённых сопротивления и индуктивности (рис. 3.5). Импеданс такой схемы Рисунок 3.5 – Упрощённая эквивалентная схема реального резистора Из начала графика реальной части импеданса (рис. 3.4а) следует, что R = 49,5 Ом.

Однако горизонтальной части в начале графика почти нет, и он возрастает (почти линейно) до значения 65 Ом на частоте 2,5 ГГц. Между тем, до частоты 1 ГГц R увеличивается лишь до 53 Ом, т.е. на 7%. Таким образом, из приведённых результатов получена модель исследуемого резистора до 1 ГГц в виде эквивалентной схемы, приведённой на рис. 3.5, где R = 49,5 Ом и L = 0,8 нГн.

Конечно, нельзя оставить без внимания поведение характеристик и на более высоких частотах: значение |Z| уменьшается до 20 Ом на частоте 8 ГГц, затем возрастает до 200 Ом на частоте 12 ГГц и спадает до 10 Ом на частоте 17 ГГц. Примечательно, что эти значения сохраняются и на графике для действительной части Z. Такое поведение графиков может объясняться различным влиянием нескольких факторов, причём связанных не только с самим компонентом (частотная зависимость потерь в керамике и резистивном слое резистора), но и с исследуемой системой "переход–соединение– компонент" (частотная зависимость потерь в переходе, излучение структуры). Однако подобные структуры (например "соединитель–контактная площадка–компонент") есть в реальной БА КА.

Таким образом, для разработчика важно осознавать, что активное сопротивление установленного резистора, на низких частотах имеющее значение 50 Ом, на частотах до 18 ГГц может меняться в диапазоне 10–200 Ом. Этот факт может иметь сильное влияние, например, увеличить рассеяние мощности на резисторе в 5 раз и вывести его из строя.

Что же касается корректного моделирования резистора до частоты 18 ГГц, то видно, что полученные зависимости позволяют это, но требуется более сложная эквивалентная схема.

Измеренные зависимости для конденсатора приведены на рис. 3.6. Видно, что до частоты 1 ГГц |S11| практически равен 1, что означает полное отражение падающей волны от исследуемой системы. С ростом частоты его значение уменьшается, затем возрастает и вновь уменьшается, теперь уже значительно. Примечательно, что на частоте около 18 ГГц |S11| близок к нулю, что означает почти полное поглощение падающей волны, т.е., по существу конденсатор стал идеальным резистором 50 Ом.

Рисунок 3.6 – Частотная зависимость модуля (а) и фазы (б) S11 конденсатора:

Рассчитанные по (3.1) частотные зависимости импеданса приведены на рис. 3. и 3.8. Индуктивный характер (при фазе +90°) роста импеданса до частоты около 1 ГГц (рис. 3.7) показывает, что начальный спадающий участок импеданса конденсатора, который должен быть согласно рис. 1.4, отсутствует. Очевидно, что резонансная частота конденсатора оказалась ниже первой частоты измерения 10 МГц.

Рисунок 3.7 – Частотные зависимости модуля (а) и фазы (б) Z конденсатора:

Рисунок 3.8 – Частотная зависимость действительной (а) и мнимой (б) частей Z Попытаемся получить приближенную модель конденсатора, соответствующую эквивалентной схеме рис. 1.4г. Линейный участок (до 1 ГГц) в начале графика мнимой части импеданса (рис. 3.8б) соответствует значению L=14 нГн и резонансной частоте конденсатора 2 МГц. (При вычислении в TALGAT [58] индуктивности выводов как отрезка линии передачи получено значение L=13 нГн.) Таким образом, неукороченные выводы исследуемого конденсатора имеют индуктивность, в 17 раз большую, чем у безындуктивного резистора. Такой конденсатор ведёт себя как ёмкость лишь до частоты порядка 2 МГц, тогда как после неё реактивная часть его импеданса определяется индуктивностью выводов. Отметим, что уменьшение индуктивности (за счёт укорочения выводов), например, в 16 раз даст увеличение резонансной частоты всего в 4 раза, т.е. всего до 8 МГц.) Что касается определения значения R, то из-за существенного значения мнимой части импеданса во многих случаях можно полагать, что R=0. Если важна более точная оценка R, то можно взять его равным значению действительной части импеданса на резонансной частоте. Однако из-за того, что она меньше нижней частоты измерений можно определить только его верхнюю границу R=0,07 Ом по первой частотной точке 10 МГц.

В поведении характеристик на более высоких частотах обращает на себя внимание следующее. Наличие нескольких резонансов и участков индуктивного и ёмкостного характера даёт возможность построения не очень сложной модели (на основе нескольких индуктивностей и ёмкостей), адекватной до 18 ГГц.

Однако факт близости геометрии выводов к отрезку воздушной линии передачи длиной около 1,5 см с высоким волновым сопротивлением говорит о том, что более точной может быть модель в виде цепи из элементов не только с сосредоточенными, а и с распределёнными параметрами. В частности, рост действительной части Z до 500 Ом на частоте 10 ГГц (длина волны 3 см) может быть связан с полуволновым резонансом отрезка линии передачи. Резкий рост действительной части Z на частоте 1,2 ГГц может быть связан с потерями в диэлектрике. Примечательно также, что в широкой по лосе вне этих резонансов действительная часть Z составляет около 10 Ом.

3.1.4 Сравнение результатов измерений разными приборами относительной разности результатов двух приборов соответственно для модуля и фазы:

Графики для резистора показаны на рис. 3.9. Видно, что mag меньше 2%, причём до 17 ГГц – меньше 0,5%. Для arg наблюдаются 7 пиков, что объясняется некоторым сдвигом по частоте. Аналогичные графики для конденсатора (рис. 3.10) показывают значения для mag меньше 1%, и от 6 ГГц – меньше 0,4%. Для arg наблюдаются 4 узких пика из-за сдвига по частоте. Максимальный относительный сдвиг по частоте из обоих измерений составил 12% (6,2 и 7 ГГц на рис. 3.2б).

Рисунок 3.9 – Разность между Wiltron и ZVA для модуля (а) и фазы (б) Z Рисунок 3.10 – Разность между Wiltron и ZVA для модуля (а) и фазы (б) Z Представлены предварительные результаты измерений коэффициента отражения S11 конденсатора и резистора в диапазоне от 10 МГц до 20 ГГц двумя приборами.

Получена хорошая согласованность результатов. Продемонстрировано существенное различие между идеальными элементами, классическими моделями и реальными компонентами. Показано, что результаты можно использовать для создания математических моделей данных компонентов адекватных до частоты 18 ГГц для последующего имитационного моделирования, предваряющего или заменяющего дорогостоящие испытания на электромагнитную совместимость. Созданы модели компонентов, применимые до 1 ГГц.

3.2 Оптимизация параметров математической модели резистора В разделе выполнен синтез математической модели резистора по критерию соответствия расчётного модуля коэффициента отражения измеренному в диапазоне до 20 ГГц [78]. В качестве исходных данных (рис. 3.2а) использовались результаты измерений для резистора Р1-12-0.062 51 ±5% Ом в безвыводном исполнении (тип корпуса 0603).

Из двух экспериментальных кривых на рис. 3.2а для создания математической модели выбрана характеристика, полученная с помощью Wiltron 37369A. Для ускорения характеристикой эквивалентной схемы использовалась каждая 30-я точка. (При необходимости количество учитываемых экспериментальных точек может быть увеличено путём изменения значения одной переменной в скрипте для моделирования).

Для получения эквивалентной схемы резистора по аналогии с [79] выбрана схема, состоящая из 3-х параллельно включённых RLC-звеньев (рис. 3.11). Для вычисления использован TALGAT [58].

S-параметры четырёхполюсника графически представлены на рис. 3.12, их обобщённое определение было получено K. Kurokawa [80]. В [81] представлены формулы для расчёта параметров рассеяния для четырёхполюсника, откуда коэффициент отражения результатов вычисления коэффициента отражения S11 в TALGAT, Sonnet [45] и Altium Designer [82]. Коэффициент отражения S11 рассчитывался в TALGAT и Altium Designer по формуле (3.5). Для сравнения были использованы следующие значения элементов эквивалентной схемы: первое звено – R1=300 Ом, C1=1e-13 Ф, L1=9,5e-9 Гн, второе звено – R2=1 Ом, C2 = 1e-10 Ф, L2=1e-7 Гн, третье звено – R3=1 Ом, C3=6e-10 Ф, L3=9,5e-8 Гн.

Для сравнения результатов моделирования рассчитан процент относительной разности результатов двух систем моделирования соответственно для модуля и фазы :

где TALGATi – i-е значение S11 в TALGAT, EXAMPLEi – i-е значение S11 в другой программе.

Т.к. шаг по частоте в разных системах не совпадает, то перед расчётом выполнена линейная интерполяция данных каждой системы в диапазоне [0; 20 ГГц] с шагом 40 МГц.

Также рассчитано значение отклонения по формуле, подобной используемой далее для расчёта целевой функции:

Результаты расчёта частотной зависимости коэффициента отражения S11 для эквивалентной схемы резистора, полученные в TALGAT, Sonnet и Altium Designer, приведены на рис. 3.13. Частотная зависимость приведена на рис. 3.14. Максимальные значения и KO приведены в табл. 3.1.

Рисунок 3.13 – Результаты расчёта частотной зависимости модуля (а) и фазы (б) S11 для эквивалентной схемы резистора: в TALGAT (сплошная линия), Sonnet (+), Altium Designer Рисунок 3.14 – Частотные зависимости относительной разности () модуля и фазы S полученных в системах TALGAT и Sonnet (а); TALGAT и Altium Designer (б) Таблица 3.1 – Максимальные значения и KO при расчёте S Видно, что результаты расчётов коэффициента отражения имеют значительное отличие только для фазы в программе Altium Designer в начале частотного диапазона. Из рис. 3.13 видно, что причина этого – чуть большее, чем 180°, значение фазы в Altium Designer, из которого вычлось 180°. Во всех остальных случаях наблюдается практически полное совпадение, что позволяет сделать вывод о корректности результатов моделирования системой TALGAT.

Далее задана целевая функция, которая описывает задачу оптимизации:

где |S11(yWiltron)i| – i-я экспериментальная точка |S11|, полученная при измерениях с помощью Wiltron 37369A, |S11(y)i| – соответствующая i-я точка |S11|, вычисленная в TALGAT для эквивалентной схемы резистора. Таким образом, минимум целевой функции (3.8) равен нулю и соответствует эквивалентной схеме резистора, вычисленная частотная зависимость |S11| которой совпадает с экспериментальными данными |S11| во всех точках.

Для минимизации целевой функции (3.8) использована взвешенная эволюционная стратегия с адаптацией ковариационной матрицы – (5/5W, 10)-АКМ-ЭС [83]. Примеры результатов оптимизации приведены на рис. 3.15, где знаки + показывают |S11|, экспериментальных данных (результаты измерений на Wiltron 37369A на рис. 3.2а), – |S11| для оптимальной эквивалентной схемы, полученной после 1500 и 10000 вычислений целевой функции.

Как видно, после 1500 вычислений целевой функции. |S11(yopt)| совпадает с результатами измерений для ряда частотных точек. (Соответствующее значение F(yopt) = 7,76e-3, значения параметров: R1=78,2 Ом, C1=2,19e-13 Ф, L1=2,26e-9 Гн, R2=233,5 Ом, C2=10e-14 Ф, L2=10e-10 Гн, R3=235,12 Ом, C3=3,43e -12 Ф, L3=6e-8 Гн). После вычислений целевой функции |S11(yopt)| совпадает с результатами измерений для всех частот до 20 ГГц (F(yopt)=2,23e-4, значения параметров: R1=139,8 Ом, C1=1,53e-13 Ф, L1=3,14e-9 Гн, R2=306,76 Ом, C2 = 3,17e-14 Ф, L2 = 2e-9 Гн, R3 = 108,98 Ом, C3 = 1,54e-13 Ф, L3=5,53e-5 Гн). Следовательно, (/ W, )-АКМ-ЭС при увеличении количества вычислений целевой функции сходится к оптимуму целевой функции (3.8) и позволяет получить параметры эквивалентной схемы резистора по заданной частотной зависимости |S11|.

Рисунок 3.15 – Частотная зависимость |S11| резистора: () – |S11| для экспериментальных данных, (+) – |S11(yinit)| для начальной точки поиска, () – |S11(yinit)| для параметров эквивалентной схемы, полученных в результате оптимизации (5/5W, 10)-АКМ-ЭС целевой функции (3.8) c количеством вычислений: а – 1500, б – 10000.

Из более детального сравнения вычисленных и измеренных данных (рис. 3.16) видно, что в диапазоне 5–20 ГГц для |S11| модель обеспечивает отличие на 0,03–0,06. При экспериментальных данных, соответственно, фаза не совпадает.

Рисунок 3.16 – Сравнение модуля и фазы S11 для модели (а) и эксперимента (б) Таким образом, получена модель резистора в виде эквивалентной схемы в диапазоне до 20 ГГц. Точность совпадения |S11| модели резистора F(yopt)=2,23e-4.

Показано, что с увеличением количества вычислений целевой функции в 7 раз отклонение вычисленного |S11| от экспериментального уменьшилось в 35 раз.

3.3 Методика автоматизированного синтеза широкополосных моделей В разделе описана методика автоматизированного синтеза моделей, используя аппроксимацию рациональной функцией.

Её применение показано на синтезе моделей для чип-резистора [84] и выводного конденсатора [85]. Методика состоит из следующих этапов: 1) измерение S11 компонента;

2) пересчёт S11 в импеданс Z; 3) аппроксимация Z рациональной функцией методом векторной аппроксимации; 4) разложение рациональной функции на элементарные дроби; 5) элементарные дроби реализуются эквивалентными схемами, используя методы синтеза цепей; 6) формирование итоговой SPICE-модели; 7) верификация модели.

Рассмотрим получение широкополосной модели чип-резистора Р1-12Ом (типоразмер 0603) (рис. 3.2) по предложенной методике. После пересчёта S11 в Z выполнена аппроксимация рациональной функцией методом векторной аппроксимации (vector fitting) [23,25,26]. В результате получена рациональная функция вида Первый член функции раскладывается на несколько сумм дробей с компле ксносопряжёнными полюсами вида Каждая такая сумма (3.10) реализуется в виде параллельного контура _pi (R1_pi, R2_pi, L_pi, C_pi) (рис. 3.17), оставшиеся члены функции реализуются в виде последовательного сопротивления и индуктивности. Для расчёта параметров контура и последовательного резистора и индуктивности воспользуемся формулами из [86,87].

Таким образом, итоговая эквивалентная схема резистора будет состоять из 4 -х последовательно соединённых контуров, R_s5 и L_s6 (рис. 3.18).

Рисунок 3.18– Широкополосная модель чип-резистора Р1-12-0.062 51±5% Ом Для верификации модели выполнено её схемотехническое моделирование в TALGAT. Частотная зависимость импеданса Z, вычисленного по полученной модели, приведена на рис. 3.19. Рассчитанный модуль разности результатов измерений и модели приведён на рис. 3.20.

Рисунок 3.19 –Частотная зависимость импеданса резистора: измерения (–), модель (+) Рисунок 3.20 – Верификация модели резистора: частотная зависимость модуля разности Аналогичным образом синтезирована модель конденсатора К10-17а-0.47 ±5% мкФ (рис. 3.6), она состоит из 6 последовательно соединённых контуров (рис. 3.21). Её частотная характеристика и верификация модели приведены на рис. 3.22 и 3.23.

Рисунок 3.21– Широкополосная модель выводного конденсатора К10-17а-0.47 ±5% мкФ Рисунок 3.22 – Частотная зависимость импеданса конденсатора: измерения (–), модель (+) Рисунок 3.23 – Верификация модели конденсатора: частотная зависимость модуля Среднеквадратичное отклонение (RMS) между результатами измерения и моделирования |Z| составляет для резистора 0,701 Ом, а для конденсатора – 11,05 Ом.

Таким образом, можно сделать вывод, что полученные модели пригодны для анализа ЭМС печатных плат.

3.4 Разброс частотной характеристики для конденсаторов одного номинала и В разделе представлен анализ результатов измерения |S11| десяти конденсаторов одного номинала и корпуса [88]. Исследуемый монолитный керамический чипконденсатор GRM21BR71H224K изготовлен компанией Murata (типоразмер 0805, номинал 0,22 мкФ, 50 В). Для измерения конденсатор напаивался на коаксиально микрополосковый переход (КМПП) типа SMA. Измерение каждого экземпляра выполнялось на одном и том же КМПП при комнатной температуре. После измерения каждого экземпляра выполнялось его выпаивание и пайка следующего экземпляра.

КМПП подключался к датчику КСВ через коаксиальный переход Микран ПК2 -26-13-05.

Измерение выполнялось на скалярном анализаторе цепей Микран Р2М-40.

Для снижения излучения от КМПП производилось укорочение длины его штыря.

Перед измерением выполнялись калибровка КМПП на холостом ходу и коротком замыкании. Чтобы оценить рабочий диапазон подготовленного перехода, было выполнено измерение |S11| для КМПП после калибровки, при наличии короткого замыкания со стороны укороченного штыря. Из рис. 3.24 видно, что |S11| выходит за пределы диапазона 0±0,9 дБ на частоте > 35,25 ГГц. При этом, из документации на Р2М- [89] известно, что после выполнения калибровки, при подключённой нагрузке короткого замыкания, |S11| должен находиться в пределах 0±0,9 дБ, что является условием корректной калибровки. Следовательно, рабочий диапазон КМПП после калибровки составляет 10 МГц – 35,25 ГГц.

На рис. 3.25 показан |S11| после усреднения результатов всех 10 конденсаторов, доверительные интервалы отображают разброс характеристики.

Рисунок 3.24 –Частотная зависимость |S11| подготовленного коаксиальномикрополоскового перехода (КМПП) при коротком замыкании Рисунок 3.25 – Частотная зависимость |S11| десяти конденсаторов после усреднения Максимальное значение разброса не превышает 4,7 дБ, а медианное значение разницы – 0,3 дБ (табл. 3.2 и рис. 3.26). Таким образом, разброс параметров для конденсатора GRM21BR71H224K в партии 10 шт. является несущественным в диапазоне 10 МГц – 25 ГГц, и при получении его модели разбросом можно пренебречь.

Таблица 3.2 – Максимальное и медианное значения разброса для модуля усреднённого |S11| Частотный диапазон, Максимальное значение Медианное значение Рисунок 3.26 –Частотная зависимость отклонения от среднего |S11| 10 конденсаторов Представлены предварительные результаты измерений коэффициента отражения S11 конденсатора К10-17а-0.47 ±5% мкФ и резистора Р1-12-0.062 51 ±5% Ом в диапазоне от 10 МГц до 20 ГГц двумя приборами. Получена хорошая согласованность результатов.

Продемонстрировано существенное различие между идеальными элементами, классическими моделями и реальными компонентами. Показано, что результаты измерений можно использовать для создания математических моделей данных компонентов для частот до 18 ГГц для последующего имитационного моделирования, предваряющего или заменяющего дорогостоящие испытания на ЭМС. Используя аналитический подход, созданы модели компонентов, применимые до 1 ГГц.

Для указанного выше резистора синтезирована модель в виде эквивалентной схемы в диапазоне до 20 ГГц, используя оптимизацию параметров с помощью взвешенной эволюционной стратегии с адаптацией ковариационной матрицы – (5/5W, 10)-АКМ-ЭС. Точность совпадения |S11| модели резистора F(yopt)=2,23E-4. Показано, что с увеличением количества вычислений целевой функции в 7 раз отклонение расчёта коэффициента отражения от экспериментального уменьшилось в 35 раз. При оптимизации фазовая составляющая коэффициента отражения не учитывалась.