«АДАПТИВНОЕ УПРАВЛЕНИЕ МАНИПУЛЯТОРАМИ С МАКСИМАЛЬНЫМ БЫСТРОДЕЙСТВИЕМ ...»

Федеральное государственное бюджетное учреждение наук

и

Институт автоматики и процессов управления

Дальневосточного отделения Российской академии наук

На правах рукописи

ГУБАНКОВ Антон Сергеевич

АДАПТИВНОЕ УПРАВЛЕНИЕ МАНИПУЛЯТОРАМИ С

МАКСИМАЛЬНЫМ БЫСТРОДЕЙСТВИЕМ

Специальность: 05.13.01 – Системный анализ, управление и обработка информации Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор Филаретов В.Ф.

Владивосток

СОДЕРЖАНИЕ

СПИСОК ВВЕДЕННЫХ СОКРАЩЕНИЙ

ВВЕДЕНИЕ

1 ОБЗОР СУЩЕСТВУЮЩИХ ПОДХОДОВ К ФОРМИРОВАНИЮ

СКОРОСТИ ДВИЖЕНИЯ РАБОЧИХ ОРГАНОВ МАНИПУЛЯТОРОВ.......... 1.1 Обобщенные подходы к управлению скоростью движения

1.2 Управление с использованием профиля скорости

1.3 Управление на основе критерия максимального быстродействия............ 1.3 Постановка задачи

2 РАЗРАБОТКА МЕТОДА СИНТЕЗА АДАПТИВНЫХ СИСТЕМ

УПРАВЛЕНИЯ, НАСТРАИВАЮЩИХСЯ ПО АМПЛИТУДНЫМ

ЧАСТОТНЫМ ХАРАКТЕРИСТИКАМ ОБЪЕКТОВ С ПЕРЕМЕННЫМИ

ПАРАМЕТРАМИ

2.1 Исследование особенностей работы исполнительных устройств при изменении режимов их движения и параметров нагрузки

2.2 Описание объекта управления

2.3 Формирование рабочей частоты входного сигнала на основе кусочнолинейной аппроксимации АЧХ системы

2.4 Формирование рабочей частоты входного сигнала на основе упрощенного описания АЧХ

2.5 Синтез системы управления движением манипулятора и транспортерной ленты

2.7 Экспериментальные исследования синтезированных адаптивных систем управления

2.8 Выводы

3 РАЗРАБОТКА МЕТОДА СИНТЕЗА АДАПТИВНОЙ СИСТЕМЫ

ФОРМИРОВАНИЯ ПРОГРАММНЫХ СИГНАЛОВ ДЛЯ

ЭЛЕКТРОПРИВОДОВ МНОГОЗВЕННЫХ МАНИПУЛЯТОРОВ

3.1 Синтез самонастраивающихся систем для стабилизации параметров электроприводов многозвенных манипуляторов на номинальном уровне.... 3.2 Метод формирования программных сигналов управления для электроприводов манипуляторов

3.3 Исследование работы синтезированной системы управления

3.4 Выводы

4 РАЗРАБОТКА МЕТОДА СИНТЕЗА АДАПТИВНОЙ СИСТЕМЫ

ФОРМИРОВАНИЯ ПРЕДЕЛЬНО ВЫСОКОЙ СКОРОСТИ ДВИЖЕНИЯ

МНОГОЗВЕННЫХ МАНИПУЛЯТОРОВ ПО ПРОИЗВОЛЬНЫМ

ТРАЕКТОРИЯМ С УЧЕТОМ РЕАЛЬНЫХ ФИЗИЧЕСКИХ ОГРАНИЧЕНИЙ

4.1 Описание подхода к построению адаптивной системы формирования предельно возможной скорости движения рабочего инструмента многостепенного манипулятора

4.2 Исследование построенной адаптивной системы формирования предельно возможной скорости движения рабочего инструмента многостепенного манипулятора

4.3 Выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

ПРИЛОЖЕНИЕ

СПИСОК ВВЕДЕННЫХ СОКРАЩЕНИЙ

АЧХ – амплитудно-частотная характеристика, ММ – многозвенный манипулятор, ОУ – объект управления, РИ – рабочий инструмент, РМВ – реальный масштаб времени, РО - рабочий орган, СК – система координат, СКУ – самонастраивающееся корректирующее устройство, СУ – система управления, ТО – технологическая операция.

ВВЕДЕНИЕ

С ростом потребности производства в выпуске качественной продукции все более широкое применение в промышленности находят средства автоматизации, неотъемлемой частью которых является робототехническое оборудование содержащее многостепенные промышленные манипуляторы (ММ), которые позволяют выполнять широкий спектр технологических операций (ТО) c высокой производительностью и точностью. В условиях жесткой конкуренции роботы-манипуляторы как средства автоматизации имеют принципиальное отличие, которое заключается в универсальности и быстроте перехода на новые операции, что является наиболее важным в обстановке гибкого производственного процесса и высоких требований к качеству выпускаемой продукции.

Наряду с внедрением в действующие производства ММ открывают широкие перспективы для создания принципиально новых технологических процессов, не связанных с весьма обременительными ограничениями, налагаемыми непосредственным участием в них человека (по грузоподъемности, быстродействию, точности, повторяемости и т.п.). При этом труд человека становится более комфортным и интеллектуальным [63].

Очевидно, что точное скоростное выполнение технологических операций способно резко повысить производительность современного робототехнического оборудования, содержащего ММ. Для этого необходимо, чтобы все ТО выполнялись с предельно высокими скоростями, но при этом качество выполняемых операций должно оставаться на требуемом уровне. В настоящее время уже разработано большое количество методов синтеза систем управления (СУ) пространственными движениями ММ [2, 4, 5, 11-14, 36, 40, 42, 60, 61, 63, 66, 122]. Значительный вклад в создание и развитие указанных систем внесли отечественные и зарубежные ученые С.Л. Зенкевич, Е.И. Юревич, Ю.В.

Подураев, П.Д. Крутько, А.С. Ющенко, M. Vukobratovic, B. Siciliano, O. Khatib, M.E. Kahn, B. Roth, J.E. Bobrow, K.G. Shin, N.D. McKay и др. Для повышения динамической точности управления ММ эти СУ (комбинированные, робастные, адаптивные, самонастраивающиеся) используют весьма сложные регуляторы, включающие глобальные, локальные и адаптивные каналы управления. Однако, при повышении скорости движения объекта управления (ОУ) по заданным пространственным траекториям эти системы часто не обеспечивают требуемое качество управления, либо в некоторых случаях вообще становятся неработоспособными. Это происходит, во-первых, потому, что все реальные динамические системы ввиду их инерционности имеют падающие амплитудночастотные характеристики (АЧХ), во-вторых, вид траектории движения рабочего инструмента (РИ) на повышенной скорости его движения существенно влияет на динамическую точность управления, и в-третьих, на предельных скоростях движения эти системы могут обеспечивать указанным объектам высокую динамическую точность управления на всех участках отслеживания сложных пространственных траекторий только при условии, что их приводные механизмы обладают достаточным ресурсом управления, т.е. способны отработать сигнал любого программного движения ММ и одновременно компенсировать возникающие негативные эффекты динамического взаимовлияния между соответствующими степенями подвижности и каналами управления без выхода их характеристик за ограничения по току или входному напряжению. Если же хотя бы один из приводов ММ входит в режим насыщения, то РИ ММ неминуемо сходит с задаваемой траектории, приводя к браку или даже к возникновению аварийной ситуации.

Для предотвращения аварий при использовании традиционных СУ приходилось либо настраивать регуляторы в электроприводах ММ на самый нагруженный режим работы, ухудшая их инерционные характеристики, либо снижать программную скорость движения РИ, уменьшая производительность работы оборудования в целом даже в благоприятных условиях ее эксплуатации.

Более того, часто приходилось специально выбирать гладкие траектории движения РИ ММ, которые, как правило, состоят из отрезков прямых и дуг окружностей, специально дополнительно изменяя программные сигналы управления приводами. Однако, выбор гладких траекторий движения РИ в абсолютной системе координат (СК) все равно не гарантирует плавных траекторий в пространстве обобщенных координат, что во многих случаях может приводить к появлению нежелательных перерегулирований в СУ электроприводами ММ или к необходимости длительных предварительных проверок работы каждого привода ММ при изменениях траекторий движения РИ.

В результате при широком внедрении ММ в реальные технологические процессы неминуемо возникает задача формирования наиболее рациональной (желательно максимально возможной) скорости движения РИ ММ по предписанным пространственным траекториям с целью предельно возможного повышения производительности работы создаваемого робототехнического оборудования с учетом изменяющихся параметров ММ без снижения заданного качества выполняемых ТО с полным исключением возможного входа его отдельных электроприводов в насыщение.

В соответствии с поставленной целью была определена структура диссертации, состоящей из введения, четырех глав, заключения и списка литературы.

В первой главе диссертации проводится анализ самых распространенных систем формирования скорости движения РИ ММ при их перемещении по заданным пространственным траекториям, которые предложены российскими и зарубежными разработчиками. В процессе анализа было выявлено, что одним из наиболее распространенных подходов решения указанной задачи является использование профиля скорости. Этот профиль определяет зависимость скорости движения рабочего органа ММ от времени при его перемещении из начального положения в конечное. Однако, не смотря на простоту и широкую распространенность этого подхода, при его использовании для решения указанной выше задачи возникают значительные трудности. Поскольку ММ является гибкой производственной системой, то при переходе от одних видов работ к другим обязательно проводится переналадка оборудования, одним из этапов которой является планирование движения РИ. На этом этапе формируются профили скоростей вращения всех электроприводов ММ, как правило исходя из самых нагруженных режимов их работы, изменения которых в ходе работы ММ не предусматриваются. В результате становится невозможным изменение скорости движения рабочего органа ММ даже в более благоприятных режимах их эксплуатации.

Другим распространенным подходом выбора скорости движения РИ ММ является использование оптимальных по быстродействию СУ электроприводами ММ. Однако, несмотря на то, что этот подход позволяет учитывать ограничения на управляющие моменты при движении по прямолинейным и круговым траекториям, но динамикой самих электроприводов все равно пренебрегается.

Более того, использование этого подхода сопряжено с существенными вычислительными затратами уже на этапе планирования движений РИ. Это не позволяет использовать его для управления ММ в реальном масштабе времени в ходе выполнения реальных ТО.

На основе результатов детального анализа особенностей и недостатков известных подходов и методов решения обозначенной задачи, в последнем разделе первой главы конкретизируются цель и задачи исследования по разработке метода синтеза адаптивных СУ ММ, обеспечивающих их предельное быстродействие без снижения заданного высокого качества выполнения ТО.

Выявляются различные пути достижения поставленной цели и определяется возможность создания различных методов синтеза указанных адаптивных СУ ММ, основанная на различных способах специальной настройки параметров программных сигналов всех исполнительных электроприводов последовательность действий, которая должна позволить создать соответствующие методы, на основе которых будут синтезированы адаптивные СУ ММ для разных условий эксплуатации, способные гарантировать высокое качество и относительно простую практическую реализацию создаваемых систем.

Во второй главе разработан метод синтеза легко реализуемых адаптивных систем управления, которые в зависимости от текущих значений непрерывно изменяющихся параметров ОУ могут поддерживать максимально возможную скорость работы РО без снижения заданной динамической точности управления.

Поскольку в процессе выполнения различных технологических операций часто возникают ситуации, когда массо-инерционные характеристики (параметры) ОУ и режимы их движения изменяются в широких пределах, то при уменьшении нагрузки на исполнительные приводы ММ появляется возможность повышения скорости их работы без ухудшения динамической точности управления. В рассматриваемой главе на примере одностепенного манипулятора с использованием АЧХ его исполнительного привода предложен метод синтеза адаптивных СУ, обеспечивающих колебательные движения рабочего органа (РО) этого манипулятора с непрерывно изменяющейся частотой в зависимости от амплитуды предстоящего движения и момента инерции рассматриваемого ОУ.

Для исследования качества работы синтезированных адаптивных СУ было проведено численное моделирование и эксперименты на реальном электроприводе, управляющем перемещениями одностепенного манипулятора.

Результаты математического моделирования и натурных экспериментов показали, что при гармоническом входном сигнале и заданных законах изменения амплитуды и суммарного момента инерции, приведенного к валу электродвигателя перемещающегося манипулятора, синтезированная адаптивная СУ без превышения заданного уровня динамической ошибки 0, рад позволяет более чем в 4,2 раза увеличить частоту гармонических производительность всей системы в целом, по сравнению с системой, не использующей подстройку частоты.

В третьей главе на основе разработанного во второй главе метода рассмотрен синтез системы формирования программных сигналов управления для многостепенного манипулятора, выполняющего технологические операции с объектами, расположенными на паллете, которая находится в его рабочей зоне.

В этой главе программные сигналы предлагается формировать в виде отдельных участков плавных кривых (участков гармонических сигналов). В качестве указанных воздействий, подаваемых на входы каждого электропривода ММ, в главе предлагается использовать сигналы, являющиеся частями гармонических кривых разной частоты. Для обеспечения инвариантности показателей качества работы каждого электропривода перемещающегося манипулятора к эффектам взаимовлияния между его степенями подвижности (для стабилизации их параметров, а значит и коэффициентов уравнения на номинальном уровне) в СУ каждым электроприводом введены самонастраивающиеся корректирующие устройства (СКУ).

В четвертой главе предложен метод формирования максимально высокой скорости движения РО ММ по пространственным траекториям с учетом ограничений сигналов по току и входному напряжению исполнительных электроприводов. При этом предельно быстрые движения ММ по произвольным пространственным траекториям обеспечиваются с помощью синтезированных СУ, гарантирующих нахождение его электроприводов на конечных участках их линейных зон в преднасыщенном состоянии. При этом заданная динамическая точность управления указанным движением ММ в целом определяется качеством используемых СУ электроприводов каждой степени подвижности, неизменно работающих в линейной зоне управления.

В заключении сформулированы основные результаты, полученные в диссертационной работе, и обобщающие выводы по этим результатам.

В целом по теме диссертации опубликовано 25 научных работ, в том числе 4 из них в рекомендуемых ВАК РФ научных журналах и 4 патентов на изобретения. Отдельные положения диссертации докладывались на четырех международных (в том числе из перечня Scopus и Web of Science), восьми всероссийских и пяти региональных конференциях.

1 ОБЗОР СУЩЕСТВУЮЩИХ ПОДХОДОВ К ФОРМИРОВАНИЮ

СКОРОСТИ ДВИЖЕНИЯ РАБОЧИХ ОРГАНОВ МАНИПУЛЯТОРОВ

классификаций [11, 60, 63, 64, 122]. Самые распространенные из них: по типу алгоритма управления (программный, адаптивный, интеллектуальный), по типу движения (непрерывные (контурные), дискретные (позиционные "от точки к точке"), цикловые (по упорам), по виду управляемых переменных (управление по положению, по скорости, по силе или моменту). Часто эти способы применяются в комбинации с одновременным применением по разным координатам или в виде некоторой функциональной зависимости управляемой переменной от другой, либо с последовательным переходом от одного способа управления к другому. Например, манипуляторы, предназначенные для дуговой сварки и резки, механической обработки и нанесения покрытий имеют явно выраженное контурное управление, причем во многих режимах они должны перемещаться в пространстве по заданным траекториям с различными законами изменения скорости.

1.1 Обобщенные подходы к управлению скоростью движения Известные манипуляционные системы могут работать как в режиме только скоростного управления, так и в режиме движения по сложной траектории с заданной скоростью. К первому типу относится управление по вектору скорости (см., например, [11, 36, 60, 65, 122, 136]).

Известно, что для каждого конкретного манипулятора всегда имеет место соотношение:

однозначно связывающее вектор его обобщенных координат q R n, где n – число степеней подвижности манипулятора, с вектором r R 6 положения и ориентации его РО в рабочем пространстве. Определение r по заданному q принято называть прямой задачей кинематики, которая, рассматривается и решается в многочисленных работах [34, 60, 64, 66, 81] для конкретных видов соотношения (1.1), определяемого различными кинематическими схемами манипуляторов.

Согласно (1.1) можно записать где r ж R 6 и q R - желаемые значения векторов r и q, соответственно;

J R6n - якобиан от qж, элементы которого имеют вид J mi = f m qi, m = 1,6; i = 1, n. Из уравнения (1.2) видно, что при осуществлении управления по вектору скорости связь между векторами r и q является линейной. Когда r и q имеют одинаковую размерность, манипулятор не имеет избыточных степеней свободы и якобиан может быть инвертирован, т.е.

На рисунке 1.1 показана структурная схема управления манипулятором по вектору скорости в соответствие с выражением (1.3).

В тех случаях, когда матрица J(q) не имеет обратной (т.е. она вырождена или не является квадратной), в выражении (1.3) вместо J-1(q) используется псевдообратная матрица J+ [60, 89].

Выражение (1.3) лежит в основе многих методов формирования скорости движения РИ, закрепленного в РО манипулятора. Например, управление по вектору скорости часто используется в системах полуавтоматического управления [6, 11], когда вектор скорости движения РО формирует человек. Этот же вид управления применяется для силового управления манипуляторами, когда априорно неизвестно местоположение обрабатываемой поверхности изделий [44, 95, 112]. При этом прижатый с некоторым заданным усилием по нормали к заготовке рабочий инструмент перемещается с заданной тангенциальной скоростью вдоль контура изделия без предварительного знания пространственного расположения этого контура.

Рис. 1.1. Управление манипулятором по вектору скорости Тем не менее, применить выражение (1.3) на практике можно только в относительно простых случаях, когда не нужно отслеживать сложную пространственную траекторию с заданной динамической точностью в ходе выполнения ММ сложных технологических операций. Однако в большинстве случаев современного промышленного производства [7] (при дуговой сварке, лазерной и гидроабразивной резке, механической обработке, нанесении покрытий и клеев и др.), используются методы контурного управления движением РО ММ [28, 72, 136], в которых СУ скоростью представляют собой локальные подсистемы в контуре управления положением. Таким образом, рассматривать существующие подходы к формированию скорости движения РИ необходимо с учетом СУ положением робототехнических систем.

В работах [20, 21, 63] общая задача обеспечения движения РО ММ по заданной траектории в пространстве разделяется на подзадачи стабилизации относительно этой траектории и организации желаемого режима продольного движения по ней за счет применения относительного и продольного управления.

Недостатком этого подхода является необходимость построения различных достаточно сложных алгоритмов для реализации соответствующих управляющих воздействий.

Другой способ [10, 58] заключается в обеспечении требуемых параметров пространственного движения РО с помощью универсальных робастных законов формирования управляющих воздействий для отдельных каналов управления.

При этом требуется формировать специальные параметрические уравнения заданной кривой, но вопросы реализации желаемого скоростного режима движения ОУ остаются по существу открытыми.

В работе [38] рассматривается система управления скоростью вращения электроприводов, входящих в состав ММ, металлообрабатывающих станков, прокатных станов и т.д. Эта система построена по принципу подчиненного регулирования, где в качестве регулятора скорости используется ПИ-регулятор, охваченный параметрической обратной связью, в которой задействована модель ОУ. Однако использование этой модели в СУ скоростью движения РО ММ затруднено, поскольку синтезируемая СУ в основном предназначена для отработки с заданным уровнем качества ступенчатых входных воздействий.

Известен метод управления полем скоростей движения РО ММ [99, 100, 103]. Согласно указанному методу для каждой точки рабочего пространства задается вектор скорости указанного движения, который направлен к заданной траектории. Таким образом, из любой точки рабочего пространства, двигаясь в указанном вектором направлении, РО попадет на желаемую траекторию. Этот способ формирования движения РИ ММ можно использовать когда синхронизация и координация движений ММ более важна, чем скорость движения по траектории. Однако указанный метод обладает большой вычислительной сложностью, обусловленной длительным вычислением указанного выше поля скоростей, и не позволяет изменять режим движения ММ в РМВ.

Известен также метод синтеза СУ ММ [12-14] на основе желаемых дифференциальных уравнений, учитывающих порядок их уравнений и требования к качеству управления. После выражения старшей производной из желаемого уравнения и подстановки ее в уравнение объекта с переменными параметрами находится требуемый закон управления. Этот метод получил название: метод обратной задачи динамики. С его помощью формируется такой закон управления, при котором скорость движения ОУ может изменяться в соответствии с желаемой функцией. Однако для такого сложного объекта, каким является ММ, этот закон управления будет иметь очень сложную практическую реализацию.

Для решения задачи повышения быстродействия в работе [3] синтез закона управления ММ также предлагается выполнять на основе решения обратной задачи динамики. Согласно предлагаемому методу сигнал управления формируется по принципу обратной связи. Достоинство этого метода заключается в обеспечении приближения РО ММ к целевой точке или к заданной траектории по экспоненте или с малым перерегулированием. Для манипуляторов с малым числом степеней подвижности после пренебрежения массами звеньев и гравитационными силами синтезируемый регулятор имеет достаточно простую практическую реализацию, несмотря на то, что обратные связи формируются в декартовых СК. Если же динамические характеристики ММ учитываются, то даже при пренебрежении электрическими постоянными времени их электродвигателей существенно усложняется практическая реализация всех синтезируемых регуляторов. Более того, при использовании предлагаемого метода для сохранения высокого качества управления требуется наличие больших коэффициентов усиления в прямых цепях электроприводов ММ, что, в свою очередь, часто приводит к их чрезмерно большой чувствительности к помехам, возможной потере устойчивости и к появлению зон насыщения.

Проблема выхода приводов ММ на ограничения по скорости может быть исключена путем пропорционального снижения указанных скоростей в сочленениях ММ [83]. Метод, приведенный в этой работе, основан на синтезе наблюдателя возмущений и учитывает ограничение на развиваемый в электроприводах ММ момент [67, 68]. При этом динамикой самих приводов пренебрегают. Более того, сам метод сопряжен с существенными вычислительными затратами в случае использования сложных ММ.

В работе [59] предложен метод синтеза СУ режимом движения РО ММ, которая автоматически формирует максимально возможную текущую скорость их перемещения вдоль траектории с заданной динамической точностью. Однако эти системы лишь косвенно могут учитывать возможный вход в насыщение отдельных электроприводов ММ, а определение реального отклонения РИ от заданной траектории является довольно сложной задачей.

Приведенный выше анализ известных методов управления скоростями движения различных динамических объектов показал, что ни один из них не может быть использован для качественного управления режимами движения ММ.

1.2 Управление с использованием профиля скорости Известно [11, 72, 76, 84, 94, 124, 133, 134], что для ММ с цикловым и позиционным управлением процесс движения РО от точки к точке (или от упора до упора) состоит из трех этапов: разгона, движения с постоянной скоростью и торможения. В этом случае профиль скорости будет трапецеидальным (см. рис.

1.2, а). Однако для современных промышленных ММ этот профиль скорости не используется, так как при смене этапов движения приводит к скачкообразному изменению ускорения, что, в свою очередь, приводит к существенному ухудшению качества переходных процессов. Для исключения этой негативной ситуации предложено несколько методов, но все они заключаются в том, чтобы профиль скорости принял более гладкую форму, например, S-образную форму, как показано на рисунке 1.2, б.

одновременным заданием скорости движения РО по траектории в виде заранее сформированного профиля. Одной из основных проблем при таком комбинировании является формирование гладкого замедления движения и плавная остановка РИ в заданной точке пространства без появления ползучей скорости. Если же замедление начинается слишком рано, то движение с малой скоростью до заданной точки в каждом производственном цикле может значительно снизить производительность всего манипуляционного комплекса в целом. С другой стороны резкое торможение способно вызывать рывки в работе или причинить вред оборудованию [114]. Оба эти недостатка приводят к значительным проблемам синхронизации в общей работе ММ.

Рис. 1.2. Профили скоростей при скоростном управлении Одним из способов использования профиля скорости является применение ПИД-регуляторов для управления скоростью вращения электроприводов ММ.

При этом используется некая интегральная составляющая, которая обеспечивает достижение РО заданного положения при отработке всего профиля скорости.

При этом используется допущение о точном непрерывном измерении скорости движения ОУ. Однако, указанный подход плохо применим на практике, поскольку положение ОУ в явном виде не контролируется.

Для повышения точности непрерывного измерения скорости движения ОУ иногда используется комбинирование вышеописанного метода с управлением по скорости, которая зависит от расстояния до конечной точки движения. При этом предлагается разделять фазу торможения на два этапа. На первом этапе происходит торможение с максимальным замедлением, а на втором ускорение выбирается таким, чтобы обеспечить заданное качество переходных процессов.

Однако, указанный метод ведет к существенному затягиванию времени переходного процесса и требует точной настройки параметров для создания непрерывного профиля скорости.

Другим способом, используемым во многих контроллерах для управления движением электроприводов, является управление, строящееся на основе приращений положения [80]. При этом желаемое положение ОУ рассчитывается путем интегрирования профилей их скорости, а в качестве СУ используется дискретный ПИД-регулятор. Одним из преимуществ указанного способа является простота реализации. Однако, в случае необходимости формирования в процессе работы нескольких режимов движения ОУ использование этого способа наоборот существенно затрудняет практическую реализацию СУ.

Схемы подчиненного регулирования широко распространены в СУ промышленными сервоприводами. Часто для обеспечения отработки заданного профиля скорости во внутреннем контуре используется ПИ-регулятор, а во внешнем контуре для управления положением – П-регулятор. Наряду с ПИрегуляторами в контуре управления скоростями может использоваться псевдодифференциальная обратная связь [82, 104, 105, 107, 109]. Оба указанных регулятора позволяют по-разному настраивать параметры качества работы сервоприводов. Однако, как и в предыдущем случае, если режим движения ОУ меняется от одного производственного цикла к другому, то практическое использование указанного подхода весьма затруднительно.

Таким образом, ни один из приведенных выше методов управления с использованием профиля скорости также не позволяет качественно управлять движением РИ ММ по сложным пространственным траекториям с нужной скоростью. Более того, не ясно как формировать сам профиль скорости при изменении режимов движения РИ в процессе выполнения ими сложных ТО, а также в условиях ограничения мощности используемых исполнительных электроприводов.

1.3 Управление на основе критерия максимального быстродействия В современном промышленном производстве при перемещении РО ММ с заданной ориентацией из одной точки рабочего пространства в другую траектория его движения, как правило, представляет собой отрезок прямой или дугу окружности. Поскольку электроприводы ММ могут развивать только ограниченные по величине силы или моменты, то актуальным является задача прохождения по заданной траектории за минимальное время так, чтобы не электроприводами ММ с оптимальным быстродействием посвящено множество работ [74, 78, 79, 91, 92, 96, 101, 108, 119-121, 125-127].

На практике размеры указанных электроприводов ограничены. При этом более мощные приводы имеют большую массу и требуют использования усиленных звеньев. Таким образом, размер электроприводов не может быть увеличен больше некоторого предела. Для исключения возможности вхождения приводов в насыщения разработчики ММ обычно накладывают довольно жесткие ограничения на их угловые скорости и ускорения. Однако именно резкие изменения ускорений обычно обеспечивают повышение быстродействия ММ.

Kahn и Roth были одними из первых, кто применил методы оптимального управления к ММ [96]. Ими рассматривался трехзвенный механизм с последовательной кинематической цепью при ограничениях на управляющие моменты. При расчете оптимальных траекторий движения для этого ММ был предложен алгоритм, основанный на линеаризации его уравнения динамики.

непосредственного планирования траектории [69, 71, 73, 90, 97, 110, 113, 115, 123, 128-130, 135] и оптимизации движения вдоль выбранной траектории. При этом ограничения на скорость движения и ускорение принимались постоянными, а траектория перемещения составлялась из отрезков прямых и дуг окружностей [74].

В работах [74, 121] созданы похожие методы расчета оптимальных управлений для ММ, движущихся вдоль известной траектории. При этом уравнения динамики ММ были переписаны в виде системы дифференциальных уравнений второго порядка, а ограничения на моменты электроприводов задавались в виде ограничений на ускорения вдоль траекторий движения. Кроме того, на основе этих ограничений строились кривые предельных скоростей движений, которые определяют границы возможных параметров движения на фазовой плоскости. Полагая, что управление ускорением возможно по релейному закону, авторы предложили схему для определения точек переключения в законе управления. Более того, в работе [121] показано, что для оптимального управления требуется только ограниченное множество точек переключения в зависимости от количества участков на траектории, где ускорение выходит на ограничение.

Продолжения исследований, изложенных в работе [121], описаны в работе [108]. Здесь приведено несколько дополнительных свойств кривой предельной скорости движения ОУ, которые позволили в дальнейшем несколько упростить вычисления точек переключения. В работе [93] рассмотренный метод распространен для произвольных траекторий движения ОУ. В [126] авторы ввели дополнительные ограничения для кривой предельной скорости, повысив эффективность исходного алгоритма.

В работе [102] приведено описание ММ с произвольной кинематической схемой и показано, что ограничения на внутренние силы можно рассматривать так же, как и ограничения на моменты используемых электроприводов. В этой же работе показана возможность использования линейного программирования для расчета ограничений на ускорения. Это позволяет определить электроприводы ММ, которые в процессе их работы могут входить в насыщения.

В работе [78] авторам удалось доказать, что движение ММ вдоль траектории будет оптимально по быстродействию, если формируемые ускорения будут иметь релейный закон переключения. Они воспользовались подходом, предложенным в [74, 121], чтобы записать уравнения динамики ММ в функции от параметров траекторий и использовали обобщение принципа максимума Понтрягина, чтобы показать, что оптимальное по быстродействию управление должно иметь релейный характер.

В работах [117, 119] установлено, что при некоторых условиях метод, предложенный в [74, 121], не дает однозначного результата. Показано, что существуют такие траектории, движение вдоль которых может быть оптимальным и без использования релейного закона переключения ускорения.

При этом точки, в которых ускорение по модулю не является максимальным, названы сингулярными точками. Кроме того, показано существование сингулярных дуг. В указанных работах высказывается предположение, что для обеспечения максимального быстродействия, по крайней мере, один из электроприводов ММ должен постоянно работать на пределе своих энергетических возможностей, однако явно этот факт ничем не обосновывается.

Более детально условие максимального нагружения одного из приводов описано в работах [83, 111], а в работе [118] сделаны попытки численного обоснования указанного предположения.

Очевидно, что в процессе выполнения ММ некоторых задач траектория движения его РО может непрерывно изменяться в зависимости от изменения окружающей обстановки. В этом случае указанную траекторию требуется формировать в реальном масштабе времени (РМВ), учитывая текущее состояние окружающей среды и самого ММ. Однако создание оптимального по быстродействию движения его РО требует существенных вычислительных затрат, а это часто является препятствием в использовании данных методов на практике [15, 106].

В общем случае, который соответствует наиболее жестким требованиям к качеству управления скоростью движения ММ, используются двухканальные СУ, включающие релейный канал "быстрого реагирования" и непрерывный канал точного позиционирования [136]. Для канала позиционирования основной задачей является точное позиционирование РИ в заданной точке пространства, а формирование требуемой скорости его перемещения отходит на второй план. В релейном же канале формирование указанной скорости является главной задачей. Синтез релейного управления осуществляется на основе теории и методов оптимального управления. При этом основной здесь является использование критерия максимального быстродействия [19, 41, 60, 122].

В работе [41] предложен метод синтеза оптимального по быстродействию закона управления для приводов, работающих на инерционную нагрузку. При этом задача синтеза решается с учетом фазового ограничения на потребляемую приводом мощность. Суть предлагаемого метода заключается в следующем:

вначале синтезируется оптимальный по быстродействию закон управления для базовой системы, которая получится, если приравнять нулю все ее малые постоянные времени, а затем в полученном базовом законе управления приближенно учитывается влияние этих малых постоянных времени. Эта процедура является существенным недостатком указанного метода, поскольку реально приводит к значительному ухудшению качества управления.

Итерационный алгоритм, предложенный в работе [39], основан на использовании метода динамического программирования Беллмана и позволяет учесть ограничения на обобщенные скорости и ускорения всех звеньев ММ.

Однако, реализация этого алгоритма требует большое количество итераций, которое может существенно возрастать для некоторых видов траекторий движения РО. Исследования показали, что указанный алгоритм эффективен только в основном на этапе планирования траекторий движения ММ.

В работах [16-18] предлагается использовать метод структурного синтеза систем функционального управления динамическими объектами. Синтез оптимальных регуляторов в указанных работах осуществляется на основе декомпозиции систем, для которых определяется специальная функция, обеспечивающая оптимальное по быстродействию достижение цели, и соответствующее управляющее воздействие с учетом вводимых ограничений на координаты систем. Затем строится субоптимальное управление, которое формируется с помощью введения в релейный элемент гистерезиса или линейного участка для учета смены знака управляющего воздействия при попадании системы на линию переключения. Недостатком этого метода является то, что он применим только в том случае, когда управляющие воздействия изменяются скачкообразно.

В работе [33] рассмотрен алгоритм аналитического синтеза оптимального по быстродействию программного управления системой взаимосвязанных исполнительных приводов упругого ММ. Для реализации этого алгоритма строится двухуровневая СУ, в которой вначале по координатам начального и конечного положения РО ММ в декартовой СК формируется программная траектория его движения, а затем вычисляются управляющие моменты, задающие оптимальные по быстродействию программные режимы движения исполнительных приводов всех степеней подвижности ММ. Недостатком указанного подхода является то, что при формировании управляющих моментов не учитывается динамика исполнительных электроприводов и, как следствие, ограничения по входным напряжениям и токам в якорных цепях.

В работе [22] рассмотрен метод синтеза оптимального по быстродействию электропривода постоянного тока при ограничении на потребляемую мощность.

Однако использование этого метода для ММ вызывает затруднения при получении в аналитическом виде требуемых законов управления ввиду сложных нелинейных преобразований, необходимых при использовании абсолютной СК, в которой перемещается РО. Более того, по мнению самих же авторов, полученный ими закон управления обеспечивает минимальную длительность переходного процесса только при ступенчатых входных сигналах, которые вообще не используются при контурном управлении ММ.

В работе [37] также рассматриваются оптимальные по быстродействию СУ ММ, обеспечивающие движение их РО вдоль заданных траекторий с максимально возможными скоростями, определяемыми кинематическими схемами этих ММ, а также видом задаваемых траекторий. Однако высокая трудоемкость предлагаемого метода, видимо, не позволит обеспечить его эффективное использование в РМВ для сложных ММ с числом степеней подвижности больше двух.

По результатам проведенного исследования в целом становится ясно, что большинство из рассмотренных выше подходов и методов могут эффективно использоваться только тогда, когда траектории движения РО ММ представляют собой прямую, дугу окружности или их сочетание. Для построения этих траекторий можно использовать сплайны (см., например, [60, 70, 77, 116, 131, 132]). Но ввиду необходимости использования больших вычислительных ресурсов решить поставленную задачу, как правило, удается только для манипуляторов с малым количеством степеней подвижности и без учета динамики их исполнительных электроприводов.

Таким образом, проведенный анализ показывает, что в настоящее время задача формирования максимально возможной скорости движения РО ММ по сложным криволинейным пространственным траекториям с помощью относительно легко реализуемых СУ еще далека от своего эффективного решения. При этом определяющим в процессе проектирования таких СУ является учет возможного входа исполнительных электроприводов ММ за ограничения по току и напряжению.

1.4 Постановка задачи Целью диссертации является разработка новых методов синтеза адаптивных СУ ММ, способных обеспечить выполнение с их помощью различных технологических операций на предельно возможных скоростях без снижения заданной динамической точности движения и с учетом возможного входа исполнительных электроприводов в насыщение.

Для успешного решения указанной выше проблемы были поставлены следующие задачи.

1. Разработать метод синтеза адаптивных систем формирования программных сигналов, которые обеспечивают движение манипуляторов с максимально возможной скоростью с учетом изменения параметров их исполнительных элементов и с сохранением заданной динамической точности.

2. Разработать метод синтеза легко реализуемых СУ ММ, которые в зависимости от текущего расположения обрабатываемых объектов должны формировать такие программные сигналы для всех исполнительных приводов, которые будут обеспечивать движение РО с максимально возможной скоростью и заданной динамической точностью, но при этом подход к объектам работ должен совершаться вообще без перерегулирования.

3. Разработать метод синтеза адаптивных систем формирования предельно возможных программных скоростей движения РО ММ вдоль заданных пространственных траекторий с учетом ограничения сигналов по току и входному напряжению всех исполнительных электроприводов.

Поставленную в диссертации проблему повышения скорости движения (производительности) ММ планируется решить с учетом особенностей работы исполнительных устройств при изменении параметров их нагрузки. Вначале предполагается разработать метод синтеза адаптивных СУ, которые с использованием амплитудных частотных характеристик систем по мере изменения параметров ОУ будут обеспечивать максимально возможную скорость их движения без снижения заданной динамической точности управления. Затем разработанный метод планируется применить для синтеза систем формирования входных сигналов для электроприводов ММ с целью обеспечения движения их РО с максимальной скоростью без появления перерегулирований при подходе к объектам работ. И, наконец, планируется создать метод формирования максимально высокой скорости движения РИ по произвольным пространственным траекториям с учетом реально существующих ограничений сигналов по току и входному напряжению всех исполнительных приводов ММ. Последовательное выполнение всех этих трех этапов позволит создать обобщенный подход к синтезу адаптивных СУ ММ, обеспечивающих движение их РО на предельно возможных скоростях с максимально возможной производительностью без снижения качества выполняемых ТО.

2 РАЗРАБОТКА МЕТОДА СИНТЕЗА АДАПТИВНЫХ СИСТЕМ

УПРАВЛЕНИЯ, НАСТРАИВАЮЩИХСЯ ПО АМПЛИТУДНЫМ

ЧАСТОТНЫМ ХАРАКТЕРИСТИКАМ ОБЪЕКТОВ С ПЕРЕМЕННЫМИ

ПАРАМЕТРАМИ

Как было отмечено в главе 1, большинство существующих методов управления манипуляторами не позволяет формировать скорость движения их РО по задаваемым траекториям, а предпринимаемые ранее попытки создания таких СУ приводили к существенным вычислительным затруднениям. Для решения этой задачи во второй главе диссертации разрабатывается метод синтеза адаптивных СУ манипуляторами с переменными параметрами.

Из теории автоматического управления известно [35], что при увеличении амплитуды и частоты входного сигнала динамическая точность реальных систем автоматического управления с падающей АЧХ уменьшается. В результате без использования специальных средств коррекции часто не удается повысить скорость, а следовательно, и производительность работы технологического оборудования без ухудшения качества выполняемых операций [42]. Однако, если параметры указанного оборудования, а значит и его АЧХ в процессе работы меняются, то с учетом этих изменений можно повышать частоту и амплитуду входного сигнала без ухудшения динамической точности управления даже при использовании типовых стационарных корректирующих устройств [46].

Проведенный анализ показывает, что задача создания СУ, которые с помощью достаточно простых технических средств в зависимости от текущих параметров ОУ смогли бы постоянно поддерживать максимально возможную скорость работы технологического оборудования, не ухудшая динамическую точность их управления, в настоящее время является весьма актуальной и еще не решенной.

Ниже будет рассмотрен метод синтеза легко реализуемых адаптивных СУ, которые в зависимости от текущих значений непрерывно изменяющихся параметров ОУ с использованием их АЧХ могут поддерживать максимально возможную скорость работы манипулятора (выполнения технологических операций) без снижения заданной динамической точности управления.

2.1 Исследование особенностей работы исполнительных устройств при изменении режимов их движения и параметров нагрузки В процессе выполнения различных технологических операций часто возникают ситуации, когда массо-инерционные характеристики (параметры) ОУ и режимы их движения изменяются в широких пределах. Причем при уменьшении параметров нагрузки на исполнительные приводы появляется возможность повышения скорости их работы без ухудшения динамической точности управления объектами с изменяющимися параметрами. В работе [35] показано, что для перемещения объектов с некоторой рабочей амплитудой A p, частотой p и динамической ошибкой, не превышающей величины d, необходимо, чтобы АЧХ А() всей рассматриваемой системы на частоте p = p не проходила ниже точки А с ординатой Ap / d (см. рис. 2.1).

Цифрами 1 и 2 на рис. 2.1 обозначены АЧХ при максимальном и минимальном значениях параметров нагрузки системы, соответственно. Из рис.

2.1 видно, что, если величина параметра Ар уменьшается, то точка А смещается вниз и совпадает, например, с точкой Е. В этом случае при неизменных параметрах ОУ, т.е. при неизменном виде АЧХ, при сохранении той же самой d можно использовать уже новую повышенную частоту C гармонического входного сигнала, повышая скорость перемещения ОУ и тем самым производительность работы всей системы в целом.

Если же параметры ОУ изменяются таким образом, что АЧХ системы принимает вид кривой 2 на рис. 2.1, а величина Ар не изменяется по сравнению с ее первоначальным значением, то без ухудшения динамической точности работы системы точка А может быть горизонтально перемещена в точку В на кривой 2.

Очевидно, что в этом случае для увеличения скорости работы оборудования без снижения динамической точности управления также можно использовать повышенную частоту p входного сигнала. Если же величина Ар уменьшается, то точка Е с учетом вида кривой 2 при сохранении заданной динамической точности управления может быть смещена по горизонтали уже в точку D. При этом частота гармонического входного сигнала может быть повышена уже до значения p.

Рис. 2.1. АЧХ системы для различных значений параметров объекта управления Таким образом, в зависимости от текущих значений параметров ОУ и амплитуд гармонического входного сигнала без снижения динамической точности управления можно значительно изменять частоту этого сигнала, существенно повышая скорость работы и, соответственно, производительность используемого технологического оборудования без изменения структуры и параметров используемых регуляторов.

2.2 Описание объекта управления Разработка метода синтеза адаптивной системы управления будет выполнена на примере одностепенного манипулятора 1 (см. рис. 2.2), совершающего колебательные движения накопителя деталей 2 с амплитудой A p и частотой p над движущейся транспортерной лентой 3 с объектами 4, с которыми требуется выполнять некоторые ТО. При этом сами объекты могут располагаться на различном расстоянии yj от центральной оси x транспортерной ленты.

В качестве исполнительных элементов для манипулятора 1 и ленты 3 (см.

рис. 2.2) используются электроприводы с электродвигателями постоянного тока независимого возбуждения или с постоянными магнитами. Уравнения электрической и механической цепей этих электродвигателей имеют вид:

где R, L - соответственно, активное сопротивление и индуктивность якорной цепи электродвигателя; K M, K - соответственно, коэффициенты крутящего момента и противоЭДС; K y - коэффициент усиления усилителя мощности; u, i – соответственно, напряжение и ток в якорной цепи электродвигателя; M д момент, развиваемый электродвигателем; J - суммарный момент инерции, приведенный к валу электродвигателя;, - соответственно, скорость и ускорение вращения вала электродвигателя.

Для обеспечения требуемых показателей качества работы в прямую цепь обоих электроприводов введены типовые последовательные корректирующие устройства, с передаточной функцией вида [1]:

где T1 = от конкретных параметров электропривода и будет описан ниже. С учетом коррекции (2.2) и дифференциальных уравнений (2.1) передаточная функция разомкнутой цепи каждого электропривода будет иметь вид:

а АЧХ, построенная на основе передаточной функции (2.3), - вид:

передаточное отношение редуктора.

В процессе выполнения манипулятором различных ТО величина J может непрерывно или дискретно изменяться, принимая значения из диапазона:

J min J J max. В работе полагается, что величина J изменяется или дискретно, или не более чем на 10% за время переходного процесса в электроприводе. В этом случае может быть использован традиционный аппарат передаточных функций [33].

2.3 Формирование рабочей частоты входного сигнала на основе кусочно-линейной аппроксимации АЧХ системы Как уже отмечалось ранее, в процессе выполнения различных ТО величины J и Ар при движении манипулятора (см. рис. 2.2) могут изменяться.

В результате (см. рис. 2.1) появляется возможность подстраивать частоту p входного сигнала так, чтобы получать максимально возможную скорость выполнения ТО, не превышая величины d. Из (2.4) видно, что даже для простой системы получить аналитическое выражение, описывающие зависимость p = f ( Ap, J, d ), весьма сложно. Поэтому вначале целесообразно линейно аппроксимировать текущую АЧХ, а затем с помощью полученной линейной зависимости по известной ординате Ap / d уже находить искомую частоту p.

Из рис. 2.3 видно, что аппроксимация некоторого участка АЧХ отрезком прямой (секущей), расположенной между точками с ординатами A(1 ) и A( 2 ), приводит к тому, что при использовании этого отрезка для известной ординаты Ap / d будет найдена частота p (см. абсциссу точки G), большая искомой частоты p (абсцисса точки F на рис. 2.3). Но использование * при формировании входного сигнала приведет к тому, что динамическая точность системы ухудшится, превысив d.

Рис. 2.3. Линейная аппроксимация участка АЧХ Для устранения указанной негативной ситуации при поиске текущего значения p в работе предлагается использовать другую аппроксимирующую прямую, которая является касательной к АЧХ системы в точке с абсциссой * (см. прямую 1 на рис. 2.3). Получив уравнение этой касательной, несложно определить абсциссу точки Н с ординатой Ap / d, всегда удовлетворяющую неравенству p < p. Очевидно, что выбор p приведет к некоторому снижению быстродействия системы, но при этом всегда будет выполняться неравенство d.

Исследования показали, что для реальных систем p в большинстве случаев находится вблизи p.

При линейной аппроксимации всей АЧХ диапазон рабочих частот [min;

max] системы может быть разбит на k произвольных по величине отрезков в зависимости от величины этого диапазона и кривизны получаемой АЧХ.

Очевидно, что чем больше k, тем точнее будут осуществляться указанная аппроксимация и выбор p. Однако исследования показали, что для многих систем вполне допустимо выбирать k = 3, а указанные отрезки частоты равными. В результате по формуле (2.4) можно построить А() (см. рис. 2.1) для любого значения J системы (2.1), задаться четырьмя опорными точками ( 1 = min, 2 = max + min, 3 = max + min, 4 = max ) и, используя известную формулу прямой, проходящей через две точки [9], найти уравнения всех трех секущих где (k, A(k)), (k+1, A(k+1)) – соответственно, координаты начальной и конечной точек отрезка конкретной секущей.

Из уравнения (2.5) следует, что, если некоторая точка, имеющая ординату Ap / d, находится на одной из указанных выше трех секущих, то абсцисса * этой точки может быть рассчитана с помощью выражения Зная величину Ap / d и текущую характеристику A( ) можно однозначно определить одну из трех секущих, которая используется в данный момент времени (см. рис. 2.1). Если Ap / d > A(2 ), то используется первая секущая наконец, если A p / d < A(3 ), то k = 3.

После нахождения * по (2.6) и затем значения А(p ) по (2.4) можно определить уравнение касательной к АЧХ A() в точке (p, А( )) [9] где производная А() (см. выражение (2.4)) в точке = p, а из уравнения (2.7) искомую частоту входного сигнала которая обеспечит существенное повышение быстродействия рассмотренной выше системы (см. рис. 2.2) при сохранении неравенства < d для любых значений параметров Ар и J.

2.4 Формирование рабочей частоты входного сигнала на основе упрощенного описания АЧХ Довольно часто передаточные функции систем имеют много постоянных времени, которые оказывают влияние на вид их АЧХ только в высокочастотных областях, далеких от рабочих частот. В результате указанными малыми постоянными времени можно пренебречь и получить достаточно простые аналитические описания АЧХ. Эти описания в дальнейшем можно использовать для расчета изменяющихся рабочих частот входных сигналов систем при изменениях их параметров. В частности, при малой величине L имеет место неравенство T5 >> T6. Если при этом T5 >> T1 и T5 >> T2, то вместо АЧХ (2.4) можно использовать ее упрощенное аналитическое описание Вид АЧХ, построенной с использованием выражения (2.9), показан пунктиром на рис. 2.1 (рядом с кривой 1). Из рис. 2.1 видно, что изменения в упрощенной АЧХ, построенной по выражению (2.9), по сравнению с АЧХ, построенной по выражению (2.4), начинаются намного правее рабочих частот реальных входных сигналов и практически не влияют на расчет этих частот.

Таким образом, в указанном случае для нахождения р вполне можно использовать выражение полученное на основе выражения (2.9). Из (2.10) формируется уравнение используемое для нахождения единственного положительного корня Из рис. 2.1 видно, что формулу (2.11) можно использовать для определения и высокочастотных p, но в этом случае оценка p будет несколько заниженной. Выражение (2.11) позволяет определять p в РМВ при непрерывных изменениях параметров ОУ. Это удобно для практической реализации используемого алгоритма адаптации, различные модификации которого защищены патентами РФ на изобретение [29-31].

2.5 Синтез системы управления движением манипулятора и транспортерной ленты Из рис. 2.2 видно, что рабочий орган манипулятора при подаче на вход его электропривода гармонического сигнала будет перемещаться с частотой pj по дуге окружности, радиус которой l совпадает с длинной звена манипулятора, где N – количество объектов, установленных на транспортерной ленте. Телекамера 5, находится над этой лентой и позволяет определять расположение очередного объекта на ней, то есть величину y j относительно оси х и х * вдоль этой оси. Технологические операции со всеми объектами выполняются только в крайних положениях манипулятора, когда он отклоняется от оси x на угол а скорость движения его РО относительно объектов равна нулю.

Транспортерная лента начинает перемещаться на очередную дискретную величину только после выполнения технологической операции с предыдущим объектом и затем останавливается в ожидании подхода РО манипулятора к вновь перемещенному объекту, расположенному уже на другой стороне относительно оси х. Указанные циклы работы повторяются со всеми оставшимися объектами.

Перемещение ленты транспортера на расстояние xj обеспечивается с учетом выражения (2.14) путем поворота ее ведущего колеса на угол где r - радиус этого колеса.

Структурная схема предложенной адаптивной СУ манипулятором и конвейерной лентой показана на рис. 2.4. Здесь введены следующие обозначения: - сигнал динамической ошибки манипулятора; ЭП 1, ЭП 2 электроприводы, управляющие манипулятором и транспортером, соответственно; ДП 1, ДП 2 – соответствующие датчики положения; 1, 2 выходные сигналы ДП 1 и ДП 2, соответственно; Р1, Р2 - редукторы; М манипулятор; К – ведущее колесо транспортера; ТД - телевизионный датчик;

БРА - блок расчета амплитуды Apj гармонического сигнала по формуле (2.13);

БРТ - блок расчета угла поворота j по формулам (2.14) и (2.15); БИJ – блок идентификации J, построенный с использованием устройства, описанного в работе [42]; БРЧ - блок расчета pj по формулам (2.8) или (2.11) с учетом текущего значения J.

Рис. 2.4. Структурная схема адаптивной системы управления манипулятором Отметим, что для обеспечения стабильной работы СУ манипулятором очередное изменение величины Apj в выражении (2.12), если это необходимо, следует выполнять в момент, когда манипулятор совпадает с осью x, т.е. когда Поскольку в процессе работы системы частота pj, рассчитываемая по формулам (2.8) или (2.11), изменяется скачкообразно, то при вычислении * (t ) (2.12) с целью исключения скачков этого входного сигнала величину pj t целесообразно рассчитывать с помощью интегратора, на вход которого подается ступенчато изменяющийся сигнал pj (см. рис. 2.4).

Ниже будут представлены результаты исследования синтезированных адаптивных СУ манипулятором и транспортерной лентой.

2.6 Моделирование работы синтезированных адаптивных систем управления При моделировании исследовался процесс установки манипулятором некоторых деталей на девять объектов, поочередно перемещаемых транспортером. Указанные детали помещались в накопитель манипулятора.

Гармоническим движением манипулятора длиной l = 0,4 м и ведущим колесом транспортера радиусом r = 0,1 м управляют одинаковые электроприводы, построенные на основе электродвигателей постоянного тока. Эти приводы имеют следующие постоянные параметры:

передаточное отношение редуктора. Объекты на транспортере располагались таким образом, что для первого объекта Apj =1,3 рад, а для всех последующих Apj = 0,3 рад. При этом J изменялся от 0,001 до 0,0002 кгм2, уменьшаясь скачкообразно на величину 0,0001 кгм2 на каждом цикле поворота манипулятора, а d = 0,0015 рад.

На рис. 2.5 показан закон изменения выходного сигнала электропривода манипулятора в процессе его работы при указанных выше изменениях J, Apj и pj, а на рис. 2.6 – законы изменения pj этого сигнала. Цифрами 1 и 2 на рис.

2.6 обозначены частоты, рассчитанные по формулам (2.8) и (2.11), соответственно, а цифрой 3 - частота входного сигнала электропривода манипулятора в системе, не использующей адаптивные подстройки частоты. Из этого рисунка видно, что при расчете pj по формулам (2.8) и (2.11) получаются практически одинаковые результаты, хотя с ростом pj кривая 2 начинает проходить несколько ниже кривой 1. Причем при указанном изменении параметров нагрузки электропривода манипулятора величина pj в адаптивной системе может повышаться более чем в 5,2 раза, значительно увеличивая производительность выполнения технологических операций.

На рис. 2.7 показаны законы перемещения ленты транспортера S и время выполнения одного цикла работ с девятью объектами при использовании адаптивных алгоритмов подстройки pj (кривая 1), при постоянном исходном значении pj (кривая 2) и при использовании в качестве входного сигнала электропривода манипулятора не гармонического, а ступенчатого сигнала той же величины (кривая 3). При этом во всех трех случаях значение d оставалось постоянным.

Рис. 2.5. Закон изменения выходного сигнала 1 электропривода манипулятора Рис. 2.6. Законы изменения pj входного сигнала электропривода Горизонтальные участки кривых на рис. 2.7 соответствуют времени простоя транспортера в ожидании подхода манипулятора, а наклонные – времени его перемещения. Увеличенное время выполнения одного рабочего цикла в системе со ступенчатым входным сигналом объясняется резким повышением тока в обмотках электродвигателя в начале его движения. Этот ток специально ограничивался по величине с целью сохранения работоспособности используемого электромеханического оборудования.

Рис. 2.7. Законы перемещения ленты транспортера при различных законах Из рис. 2.7 видно, что при гармоническом входном сигнале на входе электропривода и заданных выше законах изменения Ap и J используемая адаптивная СУ за счет повышения частоты указанного сигнала позволяет почти в 2,6 раза увеличить производительность работы используемого оборудования без превышения d. Это подтверждает высокую эффективность адаптивных СУ, синтезированных на основе предлагаемых в данной работе алгоритмов определения рабочей частоты движения манипулятора.

2.7 Экспериментальные исследования синтезированных адаптивных систем управления С целью проверки работоспособности и эффективности синтезированных на основе разработанного метода адаптивных систем управления динамическими объектами с переменными параметрами помимо математического моделирования осуществлялся анализ показателей качества их работы также и в реальных режимах эксплуатации. Для этого проводились натурные эксперименты для электропривода, управляющего перемещениями манипулятора (см. рис. 2.2), с использованием электромеханического стенда, общий вид которого показан на рисунке 2.8.

Рис. 2.8. Общий вид электромеханического стенда эксперимента Экспериментальные исследования разработанной адаптивной СУ проводились с использованием лабораторного электромеханического стенда (см.

рис. 2.8). Он содержит электродвигатель постоянного тока с постоянными магнитами, сервоусилитель AeroTech BA30 и три узла изменения суммарного момента инерции системы, которые обеспечивают его ступенчатое изменение.

Цифровое управление стендом осуществляется с помощью ЭВМ через многофункциональную плату ввода - вывода Sensoray Model 626. С ее помощью собираются и обрабатываются все необходимые сигналы с датчиков, находящихся в стенде, а на входе сервоусилителя формируется управляющее напряжение (см. рис. 2.9).

На рис. 2.9 введены следующие обозначения: ЭД – электродвигатель; ДП – датчик положения (энкодер); ДС – датчик скорости (тахогенератор); Ш – шестерня; ЗР – зубчатый ремень; РЭ – реле; ЭМ – электромагнитная муфта; М1, М2, М3 – дополнительные массы, подключаемые посредством ЭМ и обеспечивающие возможность дискретного изменения суммарного момента инерции системы. Для управления стендом используется среда MATLAB, которая позволяет быстро и просто изменять структуру и параметры используемой СУ, формировать различные режимы движения объекта управления и сохранять результаты экспериментов. Основные характеристики лабораторного стенда представлены в таблице 2.1.

Таблица 2.1. Основные характеристики электромеханического стенда Коэффициент передачи тахогенератора об./мин./В вращающихся частей редуктора Передаточное число двигатель/инерционная - 52/ нагрузка Многофункциональная плата ввода/вывода Sensoray Model Проведенный анализ показал, что постоянная времени сервоусилителя на порядок меньше электрической постоянной времени используемого в электромеханическом стенде электропривода. Поэтому динамика усилителя не учитывалась. Также ввиду малости пренебрегалось влиянием сухого трения в рассматриваемом электроприводе.

Суть проводимого эксперимента состояла в том, чтобы с помощью синтезированной адаптивной СУ обеспечить настройку частоты задающего гармонического сигнала при изменениях режима движения электропривода (амплитуды задающего сигнала) и его параметров (суммарного момента инерции нагрузки) так, чтобы скорость его движения была максимальной, а динамическая ошибка не превышала заданного желаемого значения. Это соответствует случаю, когда рассматриваемый электропривод управляет манипулятором 1 (см. рис.

2.2), который устанавливает детали из накопителя 2 в заданные положения на транспортерной ленте.

Экспериментальные исследования синтезированной адаптивной СУ проводились при задании гармонического закона изменения (в функции времени) угла поворота вала электропривода с постоянной амплитудой равной 0,3 рад во всем рабочем цикле и с переменной амплитудой, равной 1,3 рад для первой полуволны и 0,3 рад для всех последующих (см. рис. 2.5). При этом суммарный момент инерции изменялся от 0,0385 кгм2 до 0,002 кгм2, а допустимая ошибка составляла 0,015 рад.

2.7.2 Результаты экспериментальных исследований синтезированной адаптивной системы управления На рис. 2.10 показаны законы изменения частоты входного сигнала при постоянной амплитуде Ap равной 0,3 рад и различных значениях суммарного момента инерции J, который во всех экспериментах с начала работы системы и до момента времени t1 принимал максимальное значение. Кривая 1 на рисунке электромеханического стенда отключал электромагнитную муфту с М3 (см. рис.

2.9), т.е. J уменьшался на 0,00525 кгм2. При этом скорость работы увеличивалась незначительно, всего в 1,16 раза.

Кривая 2 соответствует случаю, когда в момент t1 были отключены М2 и М3, т.е. J уменьшался на 0,01575 кгм2, что позволяло увеличивать р в 1, раза. И наконец, кривая 3 показывает закон изменения р в случае, когда J изменялся от максимального до минимального значения. При этом р увеличилась в 2,8 раза.

На рисунке 2.11 показан закон изменения р в случае, когда в момент времени t1 отключалась М3, в момент t2 амплитуда Ap уменьшалась с 1,3 рад до 0,3 рад, в момент t3 отключалась М1 и в момент t4 – М2, а на рис. 2.12 - случай когда в момент t2 точно также изменялась амплитуда Ap, а в момент t3 J изменялся от максимального до минимального значения. В результате частота входного сигнала увеличивалась в 4,1 раза, а время отработки всей траектории снижалось почти в 3 раза, по сравнении с системой, не использующей адаптивную подстройку р. Динамическая ошибка при этом не превышала заданной величины 0,015 рад (см. рис. 2.13).

Экспериментальные исследования проводились для адаптивных СУ в которых расчет величин р выполнялся с использованием выражений (2.8) и (2.11). Поскольку все параметры ОУ были известны, то экспериментально реализованные системы, как и при их математическом моделировании, дали практически одинаковые результаты.

Рис. 2.13. Ошибка электропривода по положению Таким образом, результаты проведенных экспериментальных исследований позволяют сделать вывод о том, что синтезированная адаптивная система обеспечивает подстройку частоты задающего гармонического сигнала в зависимости от изменяющихся параметров и режима движения, сохраняя при этом заданную динамическую точность работы оборудования. То есть высокая эффективность синтезированной системы и высокое качество ее работы в различных режимах полностью подтвердились.

В данной главе предложен и исследован метод синтеза адаптивных систем, предназначенных для подстройки частоты гармонического движения (производительности) их работы в процессе изменения параметров нагрузки без снижения динамической точности управления.

1. Было определено, что в зависимости от текущих значений параметров ОУ и амплитуд гармонических входных сигналов без снижения динамической точности управления можно значительно изменять частоту этих сигналов.

2. Подстройка частоты управляющих сигналов осуществляется на основе АЧХ систем и может быть реализована двумя способами. В первом способе вся АЧХ разбивается на три участка. После кусочно-линейной аппроксимации и ряда дополнительных построений вычисляется искомая частота задающего сигнала. Второй способ основан на отбрасывании малых постоянных времени и получении достаточно простого аналитического описания АЧХ, которое в дальнейшем используется для быстрого аналитического расчета изменяющихся рабочих частот входных сигналов систем при изменениях их параметров. Второй способ более пригоден для практического использования.

3. Результаты моделирования и экспериментальных исследований полностью подтвердили эффективность и высокое качество синтезированных систем в различных режимах их работы. Реализация этих систем не представляет затруднений и защищена патентами РФ на изобретения [29-31].

3 РАЗРАБОТКА МЕТОДА СИНТЕЗА АДАПТИВНОЙ СИСТЕМЫ

ФОРМИРОВАНИЯ ПРОГРАММНЫХ СИГНАЛОВ ДЛЯ

ЭЛЕКТРОПРИВОДОВ МНОГОЗВЕННЫХ МАНИПУЛЯТОРОВ

Согласно предложенной в первой главе последовательности разработки адаптивных СУ для расширения области их применения и достижения поставленной цели диссертации далее распространим рассмотренный выше подход для манипуляторов, имеющих несколько звеньев и несколько степеней подвижности.

ММ, используемые в современном производстве, по возможности должны выполнять рабочие операции с максимально скоростью, а при переходе от одной детали или изделия к другому должно обеспечиваться плавное перемещение РО с его точной остановкой вблизи объектов работ без нежелательных перерегулирований, которые могут привести к поломкам РИ.

В настоящее время при формировании траекторий движения РИ точки рабочей зоны, в которых расположены детали, интерполируется сплайнами не ниже третьего порядка. А при необходимости обеспечения плавного движения этих РИ порядок сплайнов может повышаться до пятого [60, 77, 116, 131, 132].

При произвольных и постоянных изменениях координат деталей в рабочей зоне ММ вычислительная нагрузка на управляющие ЭВМ существенно возрастает.

Более того, для решения поставленной задачи могут использоваться алгоритмы многопараметрической оптимизации обладающие очень большой вычислительной сложностью и требующие использования мощных вычислительных средств для реализации управления в РМВ. В этом случае для сохранения требуемой точности движения РИ на всех участках траекторий устанавливаемая (постоянная) скорость их движения часто специально занижается, настраиваясь на самый неблагоприятный случай нагружения приводов на отдельных участках этих траекторий, с целью исключения брака даже тогда, когда на других участках траекторий она может быть существенно повышена. В результате резко снижается производительность работы ММ в целом.

Во второй главе был предложен метод подстройки параметров программных сигналов движения простейшего манипулятора на основе АЧХ его приводов, обеспечивающий максимально возможную скорость движения этого манипулятора без снижения заданной динамической точности управления [8, 46, 47, 87, 88]. Этот метод можно применить и для синтеза системы формирования программных сигналов движения ММ, однако при этом необходимо учитывать кинематические и динамические особенности рассматриваемого сложного многосвязного динамического ОУ и непрерывное изменение его конфигурации в процессе выполнения требуемых технологических операций [48].

Целью третьей главы является создание метода синтеза легко реализуемых информационно-управляющих систем для ММ, которые в зависимости от текущего расположения обрабатываемых объектов должны формировать такие программные сигналы для всех электроприводов этих манипуляторов, которые будут обеспечивать движение их РО с максимально возможной скоростью и заданной динамической точностью. При этом подход к объектам работ должен совершаться плавно и без перерегулирования.

параметров электроприводов многозвенных манипуляторов на номинальном уровне Разрабатываемый метод синтеза системы формирования программных сигналов в данной главе будет рассмотрен на примере двухстепенного манипулятора 1 (см. вид сверху на рис. 3.1), совершающего технологические операции с объектами 2, расположенными на неподвижной паллете 3, которая находится в рабочей зоне манипулятора. Каждый рабочий цикл в рабочую зону этого манипулятора подается новая паллета с расположением объектов, отличным от предыдущего. Во многих случаях технологические операции со всеми объектами выполняются только тогда, когда скорость движения РО ММ относительно них становится равной нулю. Телекамера 4 находится над паллетом и позволяет определять текущее расположение всех объектов на ней (координаты xj и yj в абсолютной СК Oxy, где N – количество объектов на паллете, j = 1, N ).

Рис. 3.1. Схема технологического процесса (вид сверху) Кинематическая схема манипулятора 1 совпадает с кинематической схемой ММ типа SCARA (см. рис. 3.2), где все звенья руки расположены в горизонтальной плоскости, а их вращение осуществляется вокруг вертикальных осей.

Для использования метода, описанного в главе 2, необходимо иметь ОУ с постоянными параметрами, поэтому все параметры ОУ перед применением этого метода необходимо застабилизировать на некотором номинальном уровне с помощью самонастраивающихся корректирующих устройств. Для указанной цели можно использовать подход структурного синтеза нелинейных систем автоматического управления, который использует методы, специально разработанные для электроприводов ММ [2, 42, 43, 51, 55, 57].

Согласно этим методам вначале необходимо получить аналитические зависимости для обобщенных моментов, действующих на каждую степень подвижности ММ в процессе перемещения его РИ (см. рис. 3.1) по заданным траекториям. Указанные зависимости несложно найти с помощью уравнения Лагранжа второго рода где T - полная кинетическая энергия манипулятора с РИ; П - полная потенциальная энергия манипулятора с РИ; L = (Т П ) - функция Лагранжа; q i обобщенные координаты ММ; q i - производная его обобщенных координат; Pi - обобщенные силы (моменты), создаваемые в i - м сочленении ММ для реализации заданного движения i-го звена; i = 1, n – номер сочленения ММ; n – число его степеней подвижности.

Кинетическая и потенциальная энергии рассматриваемого ММ (см. рис.

3.1) имеют вид:

где J ni – моменты инерции звена i относительно поперечной оси, проходящей через его центр масс; mi – масса звена i; m g – масса накопителя или РИ, находящихся в РО ММ; li – длина звена i; li* – расстояние от шарнира вращения звена i до его центра масс.

Полный момент, развиваемый в i-ой степени подвижности ММ, перемещающего накопитель или РИ по произвольным траекториям, удобно описать в виде [5]:

где qi – соответствующие ускорения обобщенных координат звеньев ММ;

H i (q) – компонента, характеризующая инерционные свойства соответствующей степени подвижности ММ; h i ( q, q) – компонента кориолисовых и скоростных сил (для некоторых степеней подвижности ММ она равна нулю); М Е i ( q, q, q ) – моментное воздействие, учитывающее гравитационные силы и эффекты взаимовлияния между всеми степенями подвижности ММ в процессе его движения.

Форма записи уравнения (3.2) позволяет выделить в каждом обобщенном моменте составляющие инерционных и скоростных сил движущихся звеньев, а также другие составляющие эффектов взаимовлияния между всеми степенями расположенных вблизи РО движущегося ММ, изображенного на рис.3.1, будем пренебрегать, поскольку их силовое и моментное воздействие на его переносные степени подвижности пренебрежимо мало. В результате выражения для компонентов H i (q), h i ( q, q), М Е i ( q, q, q ) будут иметь вид:

– для первой степени подвижности манипулятора q – для второй степени подвижности манипулятора q Исполнительными элементами рассматриваемого манипулятора являются электрической цепи якоря каждого электродвигателя и уравнения моментов на его валу [1], а также взаимовлияний между всеми его степенями подвижности [42, 55], i-ый электропривод можно описать уравнением hi* = hi i 2 и M Еi = M Еi i pi – соответствующие величины H i, h i, M Е i, hi и M Еi, приведенные к валам соответствующих электродвигателей.

Желаемое дифференциальное уравнение каждого электропривода с номинальными постоянными параметрами и стабильными динамическими свойствами имеет вид где Jni – номинальное значение приведенного момента инерции вала рассматриваемого электродвигателя.

Для получения закона самонастройки, обеспечивающего преобразование уравнения (3.3) с существенно переменными параметрами в уравнение (3.4) с постоянными желаемыми параметрами, воспользуемся подходом, изложенным в работе [42]. Для этого из уравнения (3.4) выразим старшую производную и подставим ее в уравнение (3.3). После этой подстановки, в предположении, что при движении i-го электропривода M стрi = 0 и с учетом того, что H i* = hi*, можно получить искомый закон самонастройки На основе этого закона для каждой степени подвижности ММ можно синтезировать самонастраивающиеся регуляторы [23, 24], решающие указанную задачу стабилизации параметров электроприводов рассматриваемого манипулятора.

соответствующих электроприводов с уже застабилизированными с помощью регуляторов самонастройки параметрами в их прямые цепи вводятся типовые последовательные корректирующие устройства с передаточными функциями вида (2.2). Выбор постоянных времени этих устройств зависит от конкретных параметров электроприводов и будет пояснен ниже.

3.2 Метод формирования программных сигналов управления для электроприводов манипуляторов После определения координат (xj, yj) j-го изделия в рабочей зоне ММ 1 с помощью телекамеры 4 (см. рис. 3.1) и решения обратной задачи кинематики для ММ по методике, описанной, в работе [11], несложно найти обобщенные координаты q1*j ( x j, y j ) и q2 j ( x j, y j ) этого манипулятора, соответствующие рассматриваемому изделию. Очевидно, что перенос РО ММ от одного изделия к другому может осуществляться путем последовательной подачи на входы соответствующих электроприводов ступенчатых воздействий 1 (см. рис 3.3), соответствующих необходимому изменению соответствующих обобщенных координат, вычисленных с учетом текущего положения в плоскости каждого из рассматриваемых изделий.

Однако, как показали результаты моделирования и экспериментальных исследований (см. главу 2), при ступенчатых воздействиях приходится существенно увеличивать время выполнения каждого из этапов рабочего цикла, специально ограничивая резко возрастающий ток в обмотках электроприводов в начале движения и обеспечивая приемлемую величину перерегулирования на конечных участках перемещения РО, которая должна находиться в заданных пределах даже при использовании простейшей последовательной коррекции вида (2.2).

Но высокое качество переходных процессов и требуемую динамическую точность в рассматриваемых системах при наличии простейших регуляторов (2.2) можно обеспечить и путем формирования программных сигналов в виде отдельных участков плавных кривых (участков гармонических сигналов). В качестве таких воздействий, подаваемых на входы каждого электропривода, в гармонических кривых разной частоты (см. кривую 2 на рис. 3.3):

где Apij, pij - амплитуды и частоты программных сигналов qij ; ~j - время выполнения j-ой операции, которое обнуляется в начале каждой операций; qi, j соответствующие нахождению его РО у j-1-ого объекта. При этом полагается, что время переходных процессов во всех приводах ММ меньше времени перемещения его РО от одного объекта к другому.

В начале работы ММ находится в исходном положении, в котором все qi*0 = 0. При этом амплитуды входных программных сигналов для всех его электроприводов вычисляются по формуле Apij = 0,5(qij qi, j 1 ).

В главе 2 было показано, что без снижения динамической точности управления частоту pij можно изменять в зависимости от текущих значений параметров ММ и амплитуд гармонических входных сигналов, существенно повышая скорость работы и, соответственно, производительность используемого технологического оборудования без изменения структуры и параметров используемых регуляторов. При этом величины pij для очередного перемещения РО могут рассчитываться по формулам (2.8) или (2.11) В указанном случае при движении РО ММ от одного объекта к другому в ходе одного рабочего цикла i-ый электропривод ММ согласно выражению (3.7) будет отрабатывать часть гармонической траектории, двигаясь с максимальной частотой (скоростью). При этом каждый из двух электроприводов должен отработать угол 2Apij. Закончив свой поворот, один из них останавливается, ожидая остановки другого.

Эффективность реализации рассмотренного подхода будет исследована ниже.

3.3 Исследование работы синтезированной системы управления При моделировании исследовался процесс установки рассмотренным ММ некоторых деталей на шесть объектов, размещенных на паллете (см. рис. 3.1) [45]. Указанные детали помещены в накопитель ММ, показанный на рис. 3.1, который имеет следующие параметры: m1 = 3,5 кг, m2 = 3,5 кг, l1 = 0,4 м, l 2 = 0,45 м, l1 = 0,1 м, l2 = 0,12 м, J n1 = 0,067 кгм 2, J n 2 = 0,067 кг м 2. Масса накопителя с деталями m g = 0,5 кг. Движениями звеньев ММ управляли одинаковые электроприводы, построенные на основе электродвигателей постоянного тока. Эти электроприводы имеют следующие параметры: Ky = 800, KM = 0,02 Hм/A, K = 0,02 Вс, R = 0,4 Ом, L = 0,004 Гн, Т1=0,07 с, Т2=0,0035 с, ip = 100.

В исходном положении ММ qi*0 = 0, то есть все его звенья расположены вдоль оси y. Его РО (накопитель) последовательно подходит к объектам, которые располагаются на паллете в следующих точках: (- 0,7; 0,1), (-0,15; 0,65), (-0,6;

0,3), (0,1; 0,7), (0,2; 0,5), (0,1; 0,4). При этом J у каждого электропривода манипулятора при введении синтезированных самонастраивающихся корректирующих устройств [23, 24] остается неизменным и равным 0, кгм2, а d = 0,0015 рад.

На рис. 3.4 показаны сформированные синтезированной системой (в соответствии с выражением (3.7) и рассмотренной методикой) входные программные сигналы электроприводов ММ (см. рис. 3.1), а на рис. 3.5 – законы изменения p в этих сигналах, которые рассчитываются с помощью выражений (2.8) и (2.11) (см. 1, * и 1, 2 соответственно). Значения 1 и *, полученные согласно выражению (2.8), незначительно отличаются от 1 и 2, полученных по выражению (2.11). Это объясняется нахождением рабочей точки в процессе работы системы в области низких частот, где АЧХ (2.4) достаточно точно описывается упрощенным аналитическим выражением (2.9).

Из рис. 3.4 видно, что при движении к первому объекту первому звену ММ необходимо отработать почти вдвое больший угол, чем его второму звену. То есть амплитуда входного сигнала, подаваемого на первый электропривод, в два раза больше амплитуды сигнала, подаваемого на второй электропривод. Поэтому для сохранения заданной точности подхода РО к этому объекту (см. рис. 3.5) СУ, используя выражение (2.8) или (2.11), автоматически снижает частоту (скорость) поворота первого звена. В результате второе звено, не превышая d (см. рис. 3.6) и поворачиваясь на заданный угол с большей скоростью, останавливается и ждет подхода первого звена. Из рис. 3.4 также видно, что при переходе к пятому объекту уже первое звено поворачивается быстрее и ожидает подход второго.

Рис. 2.4. Сформированные программные сигналы электроприводов Рис. 3.5. Частоты входных программных сигналов Рис. 3.6. Динамические ошибки движения электроприводов манипулятора, настойка p в которых производится согласно выражению (2.11) Следует отметить, что наибольшее увеличение (в 4-9 раз) p (см. рис. 3.5) наблюдается при повороте звеньев ММ на углы менее 30 градусов. Результаты проведенных исследований показали, что при использовании во всех электроприводах рассматриваемого ММ корректирующих устройств вида (2.2) общее время выполнения работы с шестью объектами при формировании программных сигналов с помощью выражений (3.7), а p по формулам (2.8) или (2.11) составляет 19,7 с.

Если p выбираются постоянными с учетом заданной точности работы всех электроприводов, то время выполнения этой работы увеличивается до 30,5 с.

Если же на входы всех электроприводов ММ будут подаваться ступенчатые сигналы, то с учетом того, что очередная ступенька на соответствующий привод будет формироваться только тогда, когда установившаяся ошибка ее отработки не будет превышать d = 0,0015 рад, время выполнения указанной работы возрастает до 55 с.

То есть за счет подстройки только p удается в 1,55 раза повысить быстродействие работы ММ, а с учетом введения гармонических программных сигналов это быстродействие может быть повышено в 2,79 раза. Указанное подтверждает высокую эффективность разработанной системы, позволяющей формировать программные сигналы электроприводов ММ в виде отрезков гармоник с переменной амплитудой и подстраиваемой частотой.

синтезированной адаптивной системы формирования программных сигналов для электроприводов ММ при наличии погрешностей определения их параметров. В ходе моделирования задавались ± 10 % погрешности в определениях значений L, рассчитанные по выражениям (2.8) и (2.11), отличаются незначительно, то далее будут представлены результаты только для адаптивных СУ, использующих выражения (2.8).

На рис. 3.7 и 3.8 показаны законы изменения p для степеней подвижности q1 и q2, соответственно, при выполнении ММ описанных выше рабочих операции. Цифрой 1 (черная сплошная линия) на этих рисунках показан закон изменения p при корректно определенных номинальных значениях параметров исполнительных электроприводов, а цифрами 2 (серая сплошная линия) и (серая прерывистая линия) – законы изменения p, соответственно, при реально увеличенной и уменьшенной на 10% величине R по отношению к номинальной (расчетной), которая применялась при проектировании используемой при моделировании адаптивной СУ. Из этих рисунков видно, что при реально увеличенном на 10% по отношению к расчетному значении R (см. кривую 2) величины p максимально уменьшаются на 5,5% по отношению к p, формируемой при номинальных параметрах ОУ, что в результате приводит к повышению точности работы синтезированной адаптивной системы приблизительно на 3,3% по сравнению с заданным уровнем динамической ошибки d = 0,0015 рад. При реально уменьшенном на 10% значении R вычисленное значение p приблизительно на 5,5% больше, чем p, формируемое при номинальных параметрах электроприводов. При этом происходит снижение реальной динамической точности работы рассматриваемых приводов почти на 3,3%.

Рис. 3.7 Изменения частот входных программных сигналов для q1 при увеличенном и уменьшенном значении R от номинала на 10% Рис. 3.8 Изменения частот входных программных сигналов для q2 при увеличенном и уменьшенном на 10% значении R При увеличении (уменьшении) реальной величины J по отношению к номинальной на 10% (см. рис. 3.9 и 3.10) возникает ситуация полностью аналогичная той, которая имела место при изменениях величины R.

При увеличении (уменьшении) на 10% реального значения L по отношению к номинальному происходит весьма незначительное (не более, чем на 0,12%) повышение (снижение) значений p по отношению к частотам, формируемым при номинальных параметрах ОУ. Это обстоятельство практически никак не сказывается на точности работы синтезированной адаптивной системы.

Рис. 3.9 Изменения частот входных программных сигналов для q1 при увеличенном и уменьшенном на 10% значении J Рис. 3.10 Изменения частот входных программных сигналов для q2 при На рис. 3.11 и 3.12 показано влияние погрешностей определения значений коэффициентов KM и K на расчет p для программных сигналов q1 и q2. Цифрой 1 на этих рисунках, как и в предыдущих случаях, обозначены p при номинальных значениях параметров электроприводов, а цифрами 2 (серая сплошная линия) и 3 (серая прерывистая линия) – законы изменения p, соответственно, при реально увеличенных и уменьшенных на 10% значениях двух коэффициентов KM и K по отношению к их номинальным (расчетным) величинам, которые применялись при проектировании используемой в процессе моделирования адаптивной СУ.

Рис. 3.11 Изменения частот входных программных сигналов для q1 при увеличенных и уменьшенных на 10% значениях KM и K Рис. 3.12 Изменения частот входных программных сигналов для q2 при увеличенных и уменьшенных на 10% значениях KM и K Из рис. 3.11 и 3.12 видно, что при реально увеличенных на 10% значениях KM и K по отношению к расчетным (см. кривую 2) результаты формирования p могут почти на 10% превышать p, рассчитанную при номинальных параметрах, а это может привести к увеличению динамической ошибки работы синтезированной адаптивной системы уже почти на 7%. Однако, данные погрешности (до 10%) в расчете p появляются не всегда, а зависят от величины Apij, которая определяется расположением объектов на паллете в рабочей зоне ММ. Исследования показали, что указанная предельная погрешность в определении p происходит только при повороте звеньев ММ на углы менее градусов (см. рис. 3.4).

Таким образом, выполненные исследования показали, что погрешности определения параметров исполнительных электроприводов ММ по разному влияют на величину формируемой p программного сигнала и в конечном итоге на точность работы соответствующих приводов. Однако, весьма существенные погрешности в определении указанных параметров не приводят к резкому снижению качества (точности) работы ММ.

Если же для конкретных манипуляционных систем снижение точности их работы из-за погрешностей определения параметров их приводов окажется недопустимо большим, то в процессе синтеза адаптивных СУ необходимо просто на 7-10% снизить уровень задаваемой динамической ошибки d. Это приведет к автоматическому снижению рассчитываемого значения p и при незначительном понижении быстродействия позволит полностью исключить влияние погрешностей при определении указанных параметров на требуемую динамическую точность работы проектируемых СУ ММ.

1. В третьей главе предложен метод построения системы формирования программных сигналов для электроприводов ММ, при отработке которых указанные электроприводы обеспечивают движения его звеньев с максимальной скоростью без снижения заданного уровня динамической точности.

электроприводов ММ в виде (3.7) обеспечивается плавный подход РО ММ к объектам работ (без перерегулирования). Реализация, настройка и эксплуатация предлагаемой системы не вызывает затруднений.

3. Результаты выполненного математического моделирования полностью подтвердили эффективность и высокое качество синтезированной с помощью предложенного метода СУ для ММ в различных режимах его работы.

4. Показано, что даже весьма значительные погрешности определения основных параметров используемых электроприводов ММ не приводят к существенному ухудшению качества работы системы, синтезированной на основе предложенного метода.

4 РАЗРАБОТКА МЕТОДА СИНТЕЗА АДАПТИВНОЙ СИСТЕМЫ

ФОРМИРОВАНИЯ ПРЕДЕЛЬНО ВЫСОКОЙ СКОРОСТИ ДВИЖЕНИЯ

МНОГОЗВЕННЫХ МАНИПУЛЯТОРОВ ПО ПРОИЗВОЛЬНЫМ

ТРАЕКТОРИЯМ С УЧЕТОМ РЕАЛЬНЫХ ФИЗИЧЕСКИХ

ОГРАНИЧЕНИЙ

формирования скорости движения по произвольным траекториям РО ММ, но уже с учетом реальных физических ограничений используемых приводов.

Однако, в отличие от большинства существующих методов, в которых рассматриваются в основном ограничения на управляющие моменты, а траектории представляют собой прямые линии или дуги окружностей, здесь будет полностью учтена динамика электроприводов ММ. Более того, синтезируемые с помощью предложенного подхода системы будут иметь простую практическую реализацию.

Ранее уже отмечалось, что для увеличения производительности манипуляционного оборудования необходимо, чтобы все технологические операции выполнялись на предельно высоких скоростях, но при этом качество выполняемых операций должно оставаться на требуемом уровне [52-54, 56]. В настоящее время уже разработано большое количество методов синтеза СУ, которые могут обеспечить ММ высокую динамическую точность при быстром перемещении по всем участках сложных пространственных траекторий (особенно с большой кривизной), но только при условии, когда все их приводные механизмы обладают достаточным ресурсом мощности, т.е. способны отработать сигнал любого программного движения ММ и одновременно компенсировать возникающие негативные эффекты динамического взаимовлияния между всеми его степенями подвижности и каналами управления без входа в насыщения. Если же хотя бы один из приводов ММ входит в режим насыщения, то РИ ММ неминуемо сходит с задаваемой траектории, приводя к браку или даже к возникновению аварийных ситуаций. Для устранения этих ситуаций при использовании традиционных СУ приходится снижать программную скорость движения РИ ММ по заданным траекториям, уменьшая производительность их работы даже в тех случаях, когда все их приводы на многих участках заданных траекторий еще имеют значительный запас мощности для управления.

В результате задача формирования скорости движения РИ ММ по траекториям с целью повышения производительности их работы с учетом возможного входа их отдельных электроприводов в насыщения по-прежнему является актуальной и все еще нерешенной.

Целью данной главы является создание и исследование метода построения адаптивной системы формирования предельно возможных программных скоростей движения РИ ММ вдоль задаваемых пространственных траектории с учетом ограничения сигналов по току и входному напряжению всех их электроприводов.