«ВЛИЯНИЕ ИОНИЗАЦИИ И ВОЗБУЖДЕНИЯ АТОМОВ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ НА УСЛОВИЯ СТАБИЛЬНОСТИ ЯДЕР И ПРОЦЕССЫ РАДИОАКТИВНОГО РАСПАДА ...»

Учреждение Российской академии наук

Институт общей физики им. А.М.Прохорова РАН

На правах рукописи

Филиппов Дмитрий Витальевич

ВЛИЯНИЕ ИОНИЗАЦИИ И

ВОЗБУЖДЕНИЯ АТОМОВ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ

НА УСЛОВИЯ СТАБИЛЬНОСТИ ЯДЕР И

ПРОЦЕССЫ РАДИОАКТИВНОГО РАСПАДА

специальность 01.04.02 – теоретическая физика Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук Москва – 2008 2 Содержание ВВЕДЕНИЕ

Обозначения

ГЛАВА 1. РОЛЬ АТОМНОЙ ОБОЛОЧКИ В ПРОЦЕССАХ

ЯДЕРНЫХ ПРЕВРАЩЕНИЙ (ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ)..... 1.1. Радиоактивные превращения ядер

Изомеры

-распад

-распад

1.2. Электронный -распад в связанное состояние

1.3. Атом в сверхсильном магнитном поле

Нейтронные звезды

Фемтосекундные лазеры

Нерелятивистский электрон в магнитном поле

Самосогласованная коллективная модель

1.4. -распад во внешнем электрическом и магнитном полях............. Связанные состояния в сверхсильном магнитном поле................ 1.5. Нейтрино в среде и внешних полях

Осцилляции нейтрино

Солнечные нейтрино

1.6. Симметрии и калибровочные поля уравнения Дирака.................. Псевдоскалярный заряд

Псевдовекторный ток

1.7. Теория слабых взаимодействий

1.8. Постановка задач

ГЛАВА 2. УСЛОВИЕ -СТАБИЛЬНОСТИ ЯДЕР

-стабильности 2.1. Необходимое и достаточное условие нейтральных атомов

±-распада 2.2. Изменение граничной энергии и условия стабильности ядра при ионизации и возмущении атома............... 2.3. Нарушения векового равновесия 234Th

2.4. Распад трития во внешнем электрическом поле

Изменение плотности электронов на ядре

Изменение вероятности распада в связанное состояние............. Изменение вероятности распада в состояния непрерывного спектра

Итоговое уменьшение вероятности распада трития.................. 2.5. Поправка к расчету потока солнечных нейтрино

Тепловые флуктуации электрического поля

2.6. -распад атома в переменном электрическом поле

ГЛАВА 3. УВЕЛИЧЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ РАЗРЕШЕННЫХ

ЭЛЕКТРОННЫХ -РАСПАДОВ ВО ВНЕШНЕМ

МАГНИТНОМ ПОЛЕ

3.1. Атом в сверхсильном магнитном поле, нерелятивистский случай; изменение граничной энергии ±-распада

3.2. Релятивистский электрон в центральном электрическом и постоянном однородном магнитном полях; связанные состояния

-распадов 3.3. Вероятность разрешенных электронных в сверхсильном магнитном поле

Состояния непрерывного спектра

Дискретный спектр (связанные состояния) в электрическом поле ядра

3.4. Двумерные вихри в плазме

Квазинейтральные электронные вихри

Ионные вихри

Устойчивые вихри в однородной среде

Устойчивые вихри в неоднородной среде

ГЛАВА 4. ЗАПРЕЩЕННЫЕ -РАСПАДЫ И ИЗОМЕРНЫЕ

ПЕРЕХОДЫ ВО ВНЕШНЕМ ПОЛЕ

магнитном поле

распадов в сверхсильном магнитном поле

4.3. -распад Cs в сверхсильном магнитном поле

4.4. Изменение вероятности рождения конверсионных электронов. Изомеры во внешнем сверхсильном магнитном поле .................. Изомеры во внешнем электрическом поле

ГЛАВА 5. УВЕЛИЧЕНИЕ ДОЛИ ЗАПАЗДЫВАЮЩИХ

НЕЙТРОНОВ ПРИ ИОНИЗАЦИИ АТОМА И В

СВЕРХСИЛЬНОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ

5.1. Механизм рождения запаздывающих нейтронов

5.2. Увеличение доли запаздывающих нейтронов при полной ионизации атома

5.3. Увеличение доли запаздывающих нейтронов в сверхсильном магнитном поле

5.4. Принципы регулирования атомным реактором; поведение реактора при реактивности порядка доли запаздывающих нейтронов

Изотопные искажения

атомного реактора

5.6. Локальная калибровочная инвариантность уравнения Дирака на основе паулиевской симметрии

Состояния нейтрино в плотной среде

РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

Список работ автора, вошедших в диссертацию

Список литературы

ВВЕДЕНИЕ

Настоящая диссертация содержит результаты исследования влияния внешних электрического и магнитного полей, а также степени ионизации плазмы на процессы радиоактивного распада ядер, протекающих за счет слабых и электромагнитных взаимодействий. Основы теории слабых взаимодействий были заложены Ферми при построении теории ±-распада в 1934 г. [1]. Фермиевский лагранжиан слабого взаимодействия представляет собой сумму скалярных произведений векторов заряженных токов. В 1936 г. Гамовым и Теллером был рассмотрен более общий способ построения линейного (по -функциям нейтрона, протона, электрона и нейтрино) лагранжиана, включающего комбинацию произведений скаляров, векторов, тензоров, аксиальных векторов и псевдоскаляров.

После открытия несохранения четности в слабых взаимодействиях (1956 г.) структура слабых токов была определена как сумма векторного и аксиально-векторного (V–A модель) [2]. В конце 60х годов была сформулирована Стандартная модель теории электрослабых взаимодействий (Глэшоу–Вайнберга–Салама). Наиболее ярким предсказанием Стандартной модели было предсказание существования взаимодействия нейтральных слабых токов (Z-бозоны), которое было экспериментально зафиксировано в 1973 г. (ЦЕРН) [3, 4]. В дальнейшем на стыке физики элементарных частиц и спектроскопии стали проводиться исследования слабых взаимодействий оптическими методами, что привело к обнаружению слабого взаимодействия атомных электронов с ядром, обусловленное нейтральными токами, приводящее к нарушению четности в атомных переходах [5].

Одним из важнейших участников слабого взаимодействия является нейтрино. Именно на гипотезе Паули о существовании нейтрино базировалась первая теория Ферми. На основе двухкомпонентной теории нейтрино построена V–A модель. На сегодняшний день свойства нейтрино в значительной мере остаются неопределенными, и их исследование составляет центральную задачу современной физики слабых процессов.

Основную экспериментальную информацию получают при исследовании солнечных, атмосферных и реакторных нейтрино. Наблюдение нейтринных осцилляций в экспериментах на детекторах Super-Kamiokande [6] и Sudbury [7, 8] подтвердило гипотезу, выдвинутую Понтекорво в 1957 г. [9, 10]. Этот факт с необходимостью ставит вопрос о расширении Стандартной модели слабых взаимодействий. Описание осцилляций нейтрино отличается в разных моделях, но на сегодняшний день точность экспериментальных данных не позволяет сделать предпочтительный выбор модели. Важным является также фундаментальный вопрос о природе массы нейтрино (дираковская, майорановская или более сложная). Эта проблема может быть частично разрешена на основе результатов экспериментов по поиску двойного безнейтринного -распада.

Поскольку и рождение, и регистрация нейтрино происходят за счет слабых взаимодействий, то для корректного сопоставления экспериментальных данных с теоретическими моделями необходимо правильно вычислить вероятности рождения (поглощения) нейтрино. При этом свойства нейтрино неотделимы от описания самого слабого взаимодействия. Трудность заключается в том, что даже в рамках Стандартной модели вероятность ядерных распадов зависит от состояния атомных электронов и внешних электромагнитных полей. При исследовании солнечных нейтрино, состояния излучающих ядер не могут быть непосредственно определены, а моделируются теоретически на базе косвенных измерений.

основоположников ядерной физики (Резерфорд, Чедвик, Эллис, П. Кюри, М. Кюри) о том, что вероятности радиоактивных процессов зависят только от состава и состояния ядра и не зависят от внешних условий, в том числе от состояния атомной электронной оболочки. Позднее стало ясно, что, ядерные и атомные явления тесно связаны. В 1949 г. (Сегре, Виганд) [11, 12] и в 1951 г. (Бэйнбридж, Голдхабер) [13] были получены надежные экспериментальные результаты, в которых зарегистрированы изменения периодов полураспада, соответственно, 7Be (e-захват) и метастабильного 99m Tc вследствие различия конфигураций атомных электронных оболочек в разных химических соединениях. В 60е годы была развита теория –распада в связанное состояние электрона, то есть распада, при котором электрон не покидает атом, а занимает свободную орбиту. Ее последующее оболочки на периоды распада ядер может быть существенным. Так, например ядра Dy, Ir, Tl – абсолютно стабильные в нейтральном атоме становятся –-активными при полной ионизации атома [14], а полная Re уменьшила период полураспада в 109 раз (ЦЕРН, 1996 г.

ионизация [15]).

взаимодействий, является актуальной задачей современной физики.

Следует выделить два основных направления этих исследований:

• изучение влияния атомных электронов и внешних электромагнитных полей на вероятности ядерных распадов в рамках Стандартной модели;

обладающего массой и являющегося участником электромагнитного взаимодействия.

В настоящей диссертации основное внимание уделено исследованию влияния ионизации атомов и внешнего электрического и сверхсильного магнитного полей на вероятности ядерных распадов.

На защиту выносятся следующие положения, определяющие научную новизну результатов диссертации:

1. Внешнее электромагнитное поле напряженности атомного масштаба меняет вероятности -распада ядер опосредованным образом – через изменение атомных электронных состояний. Относительное изменение вероятности распада за счет такого опосредованного влияния всегда больше изменения за счет прямого влияния внешнего поля на ядерные процессы.

2. Вероятность -распада атома и иона трития во внешнем электрическом поле уменьшается.

3. Вероятность электронного захвата во внешнем электрическом поле уменьшается, следовательно, учет тепловых флуктуаций электрического поля Солнца приводит к увеличению расчетного количества борных нейтрино.

4. Вероятности разрешенных и запрещенных электронных -распадов под воздействием внешнего сверхсильного магнитного поля увеличиваются за счет увеличения вероятности распада в состояния дискретного спектра электронов.

5. Вероятность рождения электронов внутренней конверсии увеличивается при помещении атома во внешнее магнитное поле и уменьшается во внешнем электрическом поле.

6. Доля запаздывающих нейтронов ядер-излучателей увеличивается при ионизации атома и при воздействии на атом сверхсильного внешнего магнитного поля.

нейтральных, ионизованных и возмущенных атомов является реализация минимума полной массы атома (а не ядра) в изобарном ряду.

Научная и практическая ценность работы состоит в следующем:

Полученные в данной работе результаты имеют значение для исследований электрослабых взаимодействий, изучения свойств нейтрино и построения теорий, расширяющих Стандартную модель электрослабых взаимодействий. Результаты работы следует учитывать при интерпретации экспериментальных результатов, получаемых в исследованиях солнечных нейтрино, экспериментах по поиску двойного безнейтринного -распада и других прецизионных экспериментах по исследованию -распада и изомерных переходов ядер. Результаты работы могут быть также использованы при исследовании возбуждения ядерных изомеров под воздействием излучения фемтосекундных лазеров, а также при построении моделей излучения нейтронных звезд.

диссертации обсуждались на семинарах Института общей физики им. А. М. Прохорова РАН, Физического института им. П. Н. Лебедева РАН, Российского научного центра «Курчатовский институт», Института теплофизики экстремальных состояний Объединенного института высоких температур РАН, физического факультета МГУ; докладывались на следующих конференциях: Journes d’tudes «Existe-t-il des ractions nuclaires des nergies de niveau atomique ?», 26–27 novembre, 2003, Paris, France; XXXI Международная (Звенигородская) конференция по физике плазмы и УТС, 16–20 февраля 2004, Звенигород, Россия; XI International Conference on Condensed Matter Nuclear Science, 31 oct–05 nov 2004, Marseille, France, 2004; XXXII Международная (Звенигородская) конференция по физике плазмы и УТС, 14–18 февраля 2005, Звенигород, Россия; XXXIII Международная (Звенигородская) конференция по физике плазмы и УТС, 13–17 февраля 2006, Звенигород, Россия; Международная конференция «Двадцать лет Чернобыльской катастрофы», 24–26 апреля 2006, Киев, Украина; XXXIV Международная (Звенигородская) конференция по физике плазмы и УТС, 12–16 февраля 2007, Звенигород, Россия; International School/Seminar «Quantum field theory and gravity», 2– july, 2007, Tomsk, Russia.

Основные результаты диссертации опубликованы в 25 работах (19 – в журналах из списка ВАК).

Личный вклад автора. В изложенных в диссертационной работе исследованиях автору принадлежат постановка и решение задач, анализ и интерпретация результатов.

Объем работы. Диссертация состоит из Введения, пяти глав и Списка литературы. Объем диссертации составляет 208 стр., в т. ч.

14 рисунков, 13 таблиц, 267 наименований в списке литературы.

Содержание диссертации.

В первой главе диссертации представлен обзор работ, посвященных вопросу влияния внешних воздействий (электрическое и магнитное поле, ионизация, различное химическое окружение) на вероятности ядерных процессов за счет изменения атомной оболочки.

В настоящей диссертации рассматриваются изменения вероятностей ядерных процессов, происходящие из-за изменения лептонных функций распределения, при этом ядерные матричные элементы остаются без изменений.

Вторая глава посвящена вопросу -стабильности ядер и изменению вероятности -распада и e-захвата под действием внешнего электрического поля. Вопрос о формулировке условия -стабильности ядер был поставлен практически на заре развития ядерной физики. Однако до середины экспериментальных данных по массам ядер изотопов не давал возможности полноценно проанализировать соответствие теоретических представлений экспериментальных данных не всегда позволяла делать различие между разностью масс ядер и разностью масс атомов, то казалось, что условия «минимума массы ядра», «минимума массы атома» и «максимума энергии предполагаемого условия стабильности считались исключениями.

В разд. 2.1. показано, что фигурирующие в литературе условия стабильности такие, как «минимум массы ядра» или «максимум энергии связи» в изобарных рядах являются ошибочными. Так, например, более изотопов, реализующих минимум массы ядра на изобарных рядах, нестабильны по отношению к e-захвату, а 60 изотопов, реализующих абсолютно точным условием -стабильности ядра нейтрального атома является реализация изотопом минимума массы атома в изобарном ряду:

этому условию удовлетворяют все без исключения стабильные изотопы.

Более того, анализ показал, что в природе реализуются все процессы ±распада и e-захвата, разрешенные энергетически (никаких других запретов нет). То есть указанное условие -стабильности ядра нейтрального атома является необходимым и достаточным.

В разд. 2.2. показано, что при ионизации атома граничная энергия электронного -распада увеличивается, и условие стабильности сдвигается в сторону ядер с бльшими зарядами: стабильные в нейтральном атоме ядра (163Dy, 193Ir, 205Tl) становятся -активными при ионизации.

Внешнее воздействие на электронную оболочку атома может привести к перераспределению интенсивностей распадов по разным каналам, в тех случаях, когда распад происходит по нескольким каналам на различные уровни дочернего ядра. Экспериментально это проявляется в изменении соотношений интенсивностей линий -излучения дочерних ядер. В разд. 2.3. показано, что при ионизации атомов Th, являющегося продуктом -распада состояние электрона должны привести к увеличению интенсивности линии интенсивности линии 1001 кэВ 234U (продукт –-распада 234mPa).

Разд. 2.4. посвящен вычислению изменения вероятности разрешенных -распадов при воздействии внешнего электрического поля.

Показано, что вероятность -распада трития уменьшается при воздействии на атом внешнего однородного постоянного электрического поля. Для атома трития эффект уменьшения связан, во-первых, с уменьшением граничной энергии -распада и, во-вторых, с уменьшением плотности незанятых связанных электронных состояний на ядре. Оба обстоятельства приводят к уменьшению вероятности -распада: первое – к уменьшению вероятности распада в непрерывный спектр электронов, второе – к уменьшению распада в связанное состояние. Для -распада атома трития итоговое уменьшение вероятности распада при помещении в постоянное электрическое поле напряженности E составляет (здесь и далее пользуемся релятивистскими единицами h = c = me = 1 ) составляет:

где q0 = 18.6 кэВ – граничная энергия -распада, a = (0,62±0,07)% – вероятность распада в связанное состояние электрона для атомарного трития; Z = 2 – заряд конечного ядра (He). В этом случае изменение вероятности распада в связанное состояние за счет изменения плотности электронов на ядре (первое слагаемое) того же порядка, что и изменение вероятности распада в состояния непрерывного спектра за счет изменения энергии ионизации (второе слагаемое). Для иона трития:

где t = (1,07±0,04)% – вероятность распада в связанное состояние электрона для иона трития – ядра трития без электронной оболочки (тритона). Полученная оценка в 106 раз превышает оценку, полученную в [16], и имеет противоположный знак. Причина такого различия заключается в следующем. В [16] рассмотрен распад полностью ионизованного атома только в состояния непрерывного спектра электронов. Так как для такого распада атомная оболочка отсутствует и в начальном и в конечном состоянии, то не происходит изменения граничной энергии распада из-за изменения энергии ионизации. Для этого канала единственная причина изменения вероятности -распада заключается в увеличении граничной энергии из-за влиянии внешнего электрического поля на -электрон, что и рассмотрено в [16]. Этот эффект мал (10–8) по сравнению с влиянием внешнего электрического поля на изменение плотности электронов связанных состояний на ядре дочернего иона гелия.

Распад в связанное состояние в [16] не учитывался, но этот канал всегда существует, и его доля t не мала (1%). Этот пример иллюстрирует тот факт, что в некоторых задачах изменение атомной электронной оболочки дает определяющий вклад в изменение вероятности распада ядер. Влияние внешнего электрического поля на вероятность -распада атома трития в состояния непрерывного спектра электронов происходит опосредовано через изменение энергий ионизации. Энергии ионизации начального атома трития и конечного иона гелия по-разному меняются под действием внешнего электрического поля (эффект Штарка) из-за разных зарядов ядер, что и приводит к уменьшению граничной энергии распада.

В разд. 2.5. вычислено влияние электрического поля Солнца на вероятность процессов e-захвата. Показано, что во внешнем электрическом поле вероятность e-захвата Be (Be) уменьшается, соответственно уменьшается расход 7Be и увеличивается равновесное количество ядер 7Be в Солнце. Это практически не меняет поток бериллиевых нейтрино, так как канал e-захвата (сопровождающийся излучением нейтрино) является основным каналом расхода Be, а уменьшение вероятности распада компенсируется равным увеличением концентрации атомов 7Be. Канал протонного захвата 7Be + p 8B имеет малую относительную вероятность (10–3) и не влияет на равновесное количество 7Be. Увеличение равновесного количество ядер Be приводит к пропорциональному увеличению равновесного количество ядер 8B, и, соответственно, к увеличению потока борных нейтрино sB (сопровождающих +-распад 8B) на величину sB:

где fb = 0,2 – доля e-захвата связанных электронов по отношению к захвату свободных электронов. В итоге получено, что учет тепловых флуктуаций электрического поля Солнца приводит к увеличению расчетного количества борных нейтрино на величину ~ 10%.

В третьей главе обсуждаются возможности изменения вероятности разрешенных -распадов ядер при воздействии на атом внешнего сверхсильного магнитного поля. При помещении нейтрального атома или не полностью ионизованного иона во внешнее сверхсильное магнитное поле меняется энергия ионизации атома, что приводит к изменению граничной энергии -распада и, следовательно, к изменению вероятности -распада. Кроме того, сверхсильное магнитное поле приводит к увеличению плотности связанных электронных состояний на ядре, что увеличивает вероятность электронного -распада в связанное состояние.

В разд. 3.1. рассмотрено изменение вероятности электронного и позитронного -распада из-за изменения энергии ионизации атома в нерелятивистском приближении. Полная энергия ионизации атома в достаточно сильном внешнем магнитном поле растет при увеличении заряда ядра быстрее, чем для невозмущенного атома. Таким образом, при помещении атома в сверхсильное внешнее магнитное поле, граничная энергия электронного –-распада увеличивается, а граничная энергия позитронного +-распада уменьшается по отношению к граничной энергии соответствующего распада невозмущенного атома. Следовательно, наложение сверхсильного внешнего магнитного поля на нейтральный многоэлектронный атом приводит к увеличению вероятности электронного –-распада и уменьшению вероятности позитронного +-распада и eзахвата. Этот эффект может быть существенен для распадов с малыми граничными энергиями.

При распаде ядра полностью ионизованного атома, а также в тех случаях, когда энергия –-распада велика по сравнению с изменением полной энергии ионизации атома, изменение граничной энергии –-распада при воздействии внешнего сверхсильного магнитного поля будет мало и не приведет к существенному изменению вероятности распада. В этих случаях все изменение вероятности –-распада во внешнем магнитном поле будет определяться только изменением плотности незанятых электронных состояний на ядре. Для вычисления вероятности –-распада в связанные состояния необходимо знать функцию распределения электронов в центральном электрическом поле ядра и внешнем постоянном однородном магнитном поле. В разд. 3.2. эта задача решена в релятивистском приближении для сверхсильного внешнего магнитного поля, когда ларморовский радиус электрона мал по сравнению с боровским радиусом.

В этом случае электрическое поле рассматривается как возмущение, накладываемое на основное движение электрона в магнитном поле по уровням Ландау. Результирующее решение является суперпозицией поперечного движения по уровням Ландау и продольного одномерного кулоновского движения (вдоль магнитного поля). Получен спектр для основного и возбужденных состояний продольного (вдоль магнитного поля) движений электрона для всех уровней Ландау поперечного движения. Для связанных в электрическом поле ядра состояний:

где n – номер уровня Ландау поперечного движения, Z – заряд ядра, – квантовое число продольного движения (нецелое) H – напряженность магнитного поля. Для возбужденных уровней стремится к целым значениям; для основного состояния продольного движения (минимальное ) энергия логарифмически зависит от H, так как 0 является решением уравнения:

Получено, что для возбужденных уровней поперечного движения решения уравнения Дирака в цилиндрических координатах (r,, z) имеют следующую структуру:

где In,s – функции Лагерра, 1,2(z) – функции продольного движения, которые выражаются через функции Уиттекера (четности функций 1 и всегда различны), n – номер уровня Ландау, s – радиальное квантовое число. В полученном решении поперечные (радиальные) функции попарно совпадают для первой и третьей компонент спинора, а также для второй и четвертой; Продольные зависимости имеют другой характер: они попарно совпадают для первой и четвертой, а также для второй и третьей компонент. Для основного уровня Ландау первая и третья компоненты спинора равны нулю, что упрощает систему уравнений, которая решена в [17].

В разд. 3.3. проанализированы полученные решения. Показано, что суммарная плотность состояний непрерывного спектра электронов и, соответственно, вероятность распада в состояния непрерывного спектра не изменяется при наложении внешнего магнитного поля, так как плотность каждого состояния непрерывного спектра растет пропорционально напряженности магнитного поля, а количество состояний уменьшается обратно пропорционально напряженности. С другой стороны, вероятность распада в связанное состояние увеличивается с ростом магнитного поля по двум причинам: во-первых, растет плотность состояний на ядре и, вовторых, эффективно увеличивается граничная энергия из-за увеличения (по модулю) энергии связи:

где b – вероятность распада в связанное состояние с квантовым числом, Q – энергия ядерного перехода, – продольная энергия связи, f – существенным является вклад возбужденных состояний продольного движения, так как плотность возбужденных связанных состояний в одномерном кулоновском потенциале спадает значительно медленнее при росте квантового числа ( –1), чем в трехмерном кулоновском потенциале ( N–3). Для -распадов малых граничных энергий q =Q – 1 < eH распад может происходить только на основной уровень Ландау поперечного движения. В этом случае распад в связанное состояние разрешенных распадов растет с увеличением заряда ядра пропорционально Z и увеличивается пропорционально напряженности магнитного поля, тогда как в отсутствии магнитного поля вероятность распада в связанное состояние пропорциональна Z3. В том случае, когда граничная энергия распада находится в диапазоне eH 0 – модуль энергии связи электрона на орбите. Из (1.3), (1.5) для отношения b/c получаем:

Так как функция Ферми (1.3) с увеличением граничной энергии распада q растет быстрее, чем q2, то отношение b/c уменьшается с ростом энергии:

при q > 1:

Таким образом, увеличение постоянной распада за счет распада в связанное состояние будет тем больше, чем меньше энергия перехода Q.

Обратим внимание на то, что для зависимости постоянной распада от энергии Q, не существенно, какая именно электронная орбита свободна, Для получения оценки (1.9) мы воспользовались лишь тем фактом, что нейтрино, сопровождающие распад в связанное состояние, являются моноэнергетичными.

Для частного случая, когда свободной является водородоподобная орбита атома с главным квантовым числом n (случай полностью ионизованного атома), из (1.8) получаем Заметим, что для запрещенных переходов отношение b/c больше, чем для формфактор –-распада для максимальной энергии нейтрино, а в знаменателе тот же формфактор усредняется в интеграле (1.3) по всем энергиям нейтрино. Для уникально запрещенных переходов отношение b/c рассмотрено в [57].

Аналогично тому, что роль e-захвата по отношению к позитронному +-распаду возрастает при уменьшении энергии перехода и увеличении заряда ядра, увеличение вероятности –-распада за счет –-распада в связанное состояние существенно именно для переходов с малыми энергиями и ядер с большими Z. Для большинства –-распадов тяжелых ядер имеется ряд возбужденных уровней дочернего ядра, на которые происходит переход ядра при –-распаде. Относительное изменение постоянной распада будет больше для переходов с меньшими энергиями Q, то есть для переходов на более высокие (возбужденные) уровни дочернего ядра. В [58, 59] вычислены отношения постоянных распада (вероятностей –-распада) в связанное состояние b и в непрерывный спектр c. Для полностью ионизованных тяжелых атомов при –-распадах с малыми Следовательно, наличие свободных электронных орбит может увеличить вероятности –-распада ядер в тысячи раз.

1.3. Атом в сверхсильном магнитном поле В работах [56–59] рассматривается –-распад в связанные состояния на орбиты, освободившиеся в результате ионизации атома. Однако это не единственный способ увеличить плотность свободных электронных состояний в области ядра. В работах [666 –68] Кадомцев обратил внимание на перестройку атомных электронов в сверхсильных магнитных полях напряженности:

то есть таких, когда ларморовский радиус электрона в магнитном поле rL мал по отношению к боровскому радиусу RB:

где C – циклотронная частота. В релятивистских единицах:

В рассматриваемом случае взаимодействие атомных электронов с взаимодействия с ядром.

Нейтронные звезды Такие сверхсильные магнитные поля стали обсуждаться в связи открытием нейтронных звезд. Предполагается, что магнитные поля нейтронных звезд достигают величины 1013 Гс. Исследованию нейтронных обсуждаемые вопросы касаются протекания ядерных процессов (включая распады с участием слабых взаимодействий) в сверхсильных магнитных полях, так как эти процессы определяют излучение и динамику звезд. В [75–77] исследуется плазма атмосферы нейтронной звезды. Теоретические представления о структуре нейтронной звезды представлены на рис. 1, заимствованном из [77]: 0 2,81014 г/см3 – плотность материи в атомных ядрах, d 4,31011 г/см3.

Предполагается, что атмосфера и поверхностный слой внешней коры (несколько метров) нейтронной звезды имеют маленькую (для нейтронной звезды) плотность до 104 г/см3 и плазма поверхности не полностью ионизована [75–77]. Таким образом, плазменная поверхность нейтронной звезды оказывается в сверхсильном магнитном поле, а значит, для нее важны процессы распада в связанные состояния и другие процессы, с участием атомной оболочки в сверхсильном магнитном поле, рассмотренные в настоящей работе.

Рис. 1. Структура нейтронной звезды массой 1,4 массы Солнца [77].

Заметим, что, несмотря на малый размер поверхностного слоя, он определяет параметры выходящего из звезды излучения.

Фемтосекундные лазеры В земных условиях сверхсильные импульсные магнитные поля достижимы в мощных фемтосекундных лазерах [787 –80]. Плотность энергии на мишени в импульсе длительностью меньше 100 фс достигает 1020 Вт/см2, что соответствует напряженности магнитного поля до 109 Э [81]. Экспериментально подтверждено наличие магнитного поля (0,7 ± 0,1)109 Гс [82]. Несмотря на малое время воздействия (~ 10–13 с), этой длительности достаточно для протекания атомных процессов [78, 818 – 84] (характерное время, соответствующее энергии 5 эВ составляет ~ 10–16 с) и наблюдения изменения периодов ядерных распадов [39].

Нерелятивистский электрон в магнитном поле В работах [858 –87] в рамках уравнения Шредингера адиабатическим методом приближенно исследован спектр водородоподобной системы в сверхсильном магнитном поле. Движение электрона в постоянном однородном сверхсильном магнитном поле и центральном электрическом описывается суперпозицией двух движений:

1. в плоскости, перпендикулярной магнитному полю – это движение по уровням Ландау [88–8 90]; 2. вдоль направления магнитного поля – одномерное кулоновское движение.

приближении поперечное движение электрона энергии E описывается волновой функцией где в релятивистских единицах = eH, условие (1.11) означает >>2;

– нормированные функции, выраженные через обобщенные полиномы Лагерра азимутальное квантовое число (l=0; ±1… ±N), n = N – l – радиальное квантовое число. Средний радиус окружности поперечного движения равен пользоваться представлением полиномов Лагерра [91] (это представление отличается от [89, 90] множителем: Qkm = k! L(km ) ; в [88] используются другое представление полиномов Лагерра: Lm ( ) = ( 1) k! L(km )m ( ) ):

Для полиномов Лагерра (1.18) известны выражения через вырожденную гипергеометрическую функцию F и представления в виде ряда:

В отсутствии электрического поля (уровни Ландау) [88, 89] спектр разделяется на сумму спиновой энергии, энергии поперечного и продольного движения:

где = ±1 – спиновое число, p – продольный импульс. Собственные функции продольного движения в этом случае пропорциональны exp(ip ).

электрическое поле, то кроме непрерывного спектра (1.20) появляется спектр связанных (в электрическом поле) состояний [87, 92]:

где – квантовое число продольного движения (в общем случае нецелое).

Собственными функциями продольного движения являются:

где Z – заряд ядра, W, 12 – функции Уиттекера. Квантовое число определяется из требования непрерывности решения при = 0. То есть при u 0 = 2Za 0 либо W, 12 (u0 ) = 0 для нечетных функций (), либо W, 12 (u0 ) = 0 – для четных. В предельном случае для нечетных собственных функций стремится к целым значениям. Исследование водородоподобных орбит позволяет сделать качественные выводы об искажении электронных орбит атома в сверхсильном магнитном поле (фактически в этом приближении мы пренебрегли взаимодействием между электронами).

Самосогласованная коллективная модель С другой стороны, для многоэлектронного нейтрального атома задача об изменении атомных оболочек в сверхсильном магнитном поле может быть рассмотрена в рамках самосогласованной модели [66]. Модель, аналогичная модели Томаса–Ферми [93] применима когда:

1< Z Z3 основное состояние многоэлектронного атома становится сильно вытянутым вдоль магнитного поля, аналогично энергетически выгоднее занимать все возможные состояния с различными самосогласованного поля в [67] вычислена полная энергия ионизации нейтрального атома и иона в таком сверхсильном магнитном поле:

где K – количество электронов в атоме; K < Z – положительно заряженный ион, K = Z – нейтральный атом. Из (1.29) видно, что в магнитном поле выгодно образование отрицательного иона вплоть до K = 4/3 Z.

В данной работе будет исследовано, как рассмотренные изменения атомной структуры в сверхсильном магнитном поле влияют на вероятности радиоактивных превращений ядер.

1.4. -распад во внешнем электрическом и магнитном полях В работах [16, 95] исследовано изменение вероятности разрешенных и запрещенных –-распадов в поле интенсивной электромагнитной волны.

При этом в качестве частного случая рассмотрено и постоянное электрическое поле. Существенная неточность указанных работ состоит в том, что в них нигде не указано что именно рассматривается: –-распад иона или нейтрального атома, а также не указано рассматривается полная вероятность –-распада или только вероятность распада в состояния непрерывного спектра электронов. В [16] получено, что в постоянном электрическом поле полная вероятность распада увеличивается за счет увеличения граничной энергии распада. Эффект пропорционален квадрату напряженности электрического поля:

где q0 – граничная энергия -распада, – напряженность электрического поля. Для –-распада трития (q0 = 18,6 кэВ ~ 0,0364):

В электрическом поле ~ 1012 В/м ~ 4107 СГС ~ 10–5 оценка (1.31) дает / ~ 10–8.

В работах [16, 95] при рассмотрении изменения вероятности распада за счет изменения граничной энергии во внешнем поле, не учитывалось электрическое поле ядра. Следовательно, не учитывался распад в связанное состояние электрона, и не учитывалось влияние атомного электрона при –распаде атома. Эксперименты по распаду трития [96, 97] позволяют проводить измерения периода полураспада с точностью, достаточной для наблюдения –-распада в связанное состояние (вероятность распада в связанное состояние составляет ~ 1 % [59, 96]). В настоящей работе будет показано, что во внешнем электрическом поле вероятность –-распада иона трития в связанное состояние меняется за счет изменения плотности незанятых связанных состояний. Для –-распада атомарного трития уменьшается и распад в связанное состояние, и распад в состояние непрерывного спектра электронов (из-за различных изменений энергий ионизации атома трития и иона гелия). Все рассмотренные в настоящей работе эффекты в 106 превышают оценку (1.30) как для иона, так и для атома трития.

электромагнитной волны на вероятности разрешенных –-распадов ядер. В качестве частного случая было рассмотрено постоянное магнитное поле.

Вывод работ [98, 99] состоит в следующем: полная вероятность –-распада ядра во внешнем магнитном поле не изменяется, с точностью до небольшой квантовой поправки, возникающей при распаде на нижний уровень Ландау, и приводящей к уменьшению вероятности –-распада.

В [98, 99] не учитывалось электрическое поле ядра, то есть фактически был рассмотрен распад ядра полностью ионизованного атома без учета –-распада в связанные состояния электрона. Однако –-распад ядра полностью ионизованного атома отличается от нейтрального атома главным образом за счет распада в связанное состояние.

В настоящей работе будет вычислено изменение вероятности –распада ядра атома, помещенного во внешнее магнитное поле. Изменение возникает за счет изменения плотности незанятых связанных электронных состояний на ядре.

Связанные состояния в сверхсильном магнитном поле Влияние внешнего сильного магнитного поля на -распад нейтрона и на стабильность протона обсуждается в [100]. В [101] проведено релятивистское рассмотрение -распада нейтрона в рамках уравнения Дирака в сверхсильном магнитном поле с учетом отдачи протона без учета связанных состояний электрона и позитрона. В [102] рассмотрен распад нейтрона в сверхсильном магнитном поле H > –1/2 с учетом связанных состояний в рамках уравнения Бете–Солпитера; в [103] дополнительно учтено влияние плотной плазмы. В таком большом поле электроны занимают только несколько нижних уровней Ландау поперечного движения. Обратное приближение H < –1/2 не представляет интерес для рассмотрения -распада нейтрона (энергия -распада 782,45 кэВ), так как вероятность распада нейтрона в связанное состояние электрона и протона мала (~ 310–6 в невозмущенном состоянии, табл. 9). Такое приближение имеет смысл для -распадов с небольшими граничными энергиями (например, -распад трития: энергия распада 18,61 кэВ, вероятность распада в связанное состояние: иона ~ 1%, атома – 0,6 %), так как вероятность распада в связанное состояние растет с увеличением заряда ядра и уменьшением граничной энергии распада (1.10). В [104] в рамках уравнения Бете–Солпитера исследованы связанные состояния позитрония в движения. Более подробное рассмотрение позитрония в магнитном поле проведено в [1051 06–107].

В [108] в рамках уравнения Дирака рассмотрено основное продольное и поперечное состояние электрона в кулоновском поле ядра и магнитном поле H >> –1/2, то есть таком, что ларморовский радиус электрона мал по сравнению с комптоновской длинной волны электрона В [17] в рамках уравнения Дирака исследован спектр связанных состояний электронов в кулоновском поле ядра и внешнем магнитном поле, но только для основного состояния поперечного движения. В [109] решено уравнение Дирака для электрона в центральном электрическом поле ядра и внешнем однородном магнитном поле не только для основного, но и для возбужденных уровней поперечного движения. В отличие от [102, 103] в настоящей работе рассмотрен не только разрешенный -распад нейтрона, но и разрешенные и запрещенные распады различных ядер в присутствии внешнего сверхсильного магнитного поля с учетом связанных состояний -электрона в электрическом поле ядра.

Гипотеза осцилляций нейтрино была качественно рассмотрена в [9, 10, 110]. Осцилляции нейтрино описываются в моделях, выходящих за рамки Стандартной модели электрослабых взаимодействий [1101 11112–113114115].

спиральности нейтрино (спиновые осцилляции) и осцилляции между различными флейворами нейтрино. На осцилляции нейтрино оказывают В [126] получено обобщенное уравнение Дирака для волновой 121122123124125].

функции нейтрино, учитывающее взаимодействие нейтрино со средой:

– для дираковского нейтрино, и – для майорановского нейтрино, где f – эффективный потенциал, учитывающий взаимодействие нейтрино с частицами среды за счет нейтральных и заряженных слабых токов, m – масса нейтрино.

неполяризованной среде уравнение (1.33) решено точно [125, 126]:

где p – импульс нейтрино, = ±1, s = ±1 – спиральность, = arctg(p2/p1), ось «3»

выбрана в качестве оси квантования спина нейтрино, ne, p, n – соответственно концентрации электронов, протонов и нейтронов среды, t = 1 для электронного нейтрино и t = –1 для остальных флейворов, GF – константа Ферми, W – угол Вайнберга, sin2W ~ 0,22.

Солнечные нейтрино Наблюдение солнечных нейтрино является важным источником информации о свойствах нейтрино. Принятая на сегодня Стандартная нейтрино происходит в центральной части солнца до 0,2 Rs (Rs ~ 6,96108 м – радиус Солнца) за счет следующей цепочки реакций (называемой ppцепочкой):

Энергии электронного захвата 7Be [№7 в (1.38)] равны 862 кэВ (89,5%) и 384 кэВ (10,5%). Грачиная энергия позитронного -распада 8B [№10 в (1.38)] составляет 13,9 МэВ. Другой цикл реакций, с участием углерода, азота и кислорода (CNO-цикл) дает меньший вклад и только в область нейтрино низких энергий – его мы рассматривать не будем. На рис. (заимствованном из [132]) изображен предсказываемый Стандартной моделью спектр солнечных нейтрино (с указанием типа реакций) и области измеряемых энергий различных детекторов.

Рис. 3. Предсказываемый Стандартной моделью поток солнечных нейтрино и граничные энергии различных детекторов [132].

Хорошо известна [131, 132, 136] «проблема солнечных нейтрино»

состоящая в том, что все задействованные нейтринные детекторы измеряют поток значительно меньше того, который предсказывает Стандартная модель. Дефицит нейтрино по любым прямым измерениям превышает 40% (табл. 2).

Указанные в табл. 2 нейтринные детекторы регистрируют только электронные нейтрино. В 1999 г. вступил в строй детектор SNO (Sudbury Neutrino Observatory) на основе D2O, чувствительный ко всем трем типами (флейворами) нейтрино. Результаты измерений SNO [7, 8] в совокупности с наблюдением атмосферных нейтрино [6] и реакторных антинейтрино [139] (KamLAND) подтвердили гипотезу Понтекорво [9] о возможных осцилляциях нейтрино. С учетом нейтринных осцилляции теория дает существенно лучшее совпадение с экспериментом [130]:

эксп(pp) / теор(pp) = 102±2 %, эксп(8B) / теор(8B) = 88±4 %, эксп(7Be) / теор(7Be)= 91±11 %, где – поток (экспериментальный и теоретический) соответствующего сорта нейтрино.

В настоящее время данные по наблюдению солнечных нейтрино являются основанием для построения модели нейтрино (в большей степени, чем Солнца). В этом случае особенно важно правильно определить расчетный поток нейтрино. Сложность состоит в том, что значения электрического и магнитного поля в солнечном ядре не определены. Так, например, в [140, 141] предполагается возможность существования в солнечном ядре магнитного поля с индукцией до 107 Гс, а теория бароэлектрического эффекта [142, 143] указывает на возможность электрические и магнитные поля должны заметным образом влиять не только на возможные осцилляции нейтрино (об этом указывается в [111, 136, 141, 144]), но и на генерируемый поток, в том числе и в рамках Стандартной модели.

Большое внимание уделяется вычислению потока борных (8B) нейтрино [1451 так как эти нейтрино дают основной вклад в поток нейтрино больших энергий (рис. 3) и поддаются экспериментальному измерению. Например, в [147, 148] оценен вклад тройных столкновений в сечения процессов, ответственных за количество генерируемых ядер 8B [№7 и №9 (1.38)]. В данной работе будет вычислено изменение расчетного количества борных (8B) нейтрино за счет влияния электрического поля.

1.6. Симметрии и калибровочные поля уравнения Дирака В настоящее время, в физике слабых взаимодействий актуальным является вопрос расширения Стандартной модели. При этом большое внимание уделяется построению моделей массового нейтрино [114, 149], которое, возможно, обладает магнитным моментом [124, 138] и участвует в электромагнитном взаимодействии [150, 151]. В Стандартной модели нейтрино является электрически нейтральным фермионом, отличающимся от своей античастицы. Заряженные и нейтральные релятивистские частицы массы M со спином описываются уравнением Дирака:

где – биспинор, – дифференциальный оператор, который в отсутствии внешних полей (и для нейтральной частицы) совпадает с производной:

. Для заряженной частицы во внешнем электромагнитном поле, описываемом векторным потенциалом A:

приведены в (0.3)*.

В классической теории калибровочных полей компенсирующие поля возникают для обеспечения инвариантности лагранжиана по отношению к однопараметрической унитарной группы локальных преобразований:

Электромагнитное поле строится для любых типов полей – скалярного или спинорного.

Поля Янга–Милса [158] – компенсирующие поля неабелевой (некоммутативной) трехпараметрической группы SU(2) калибровочных преобразований (унитарные матрицы 2х2 с единичным детерминантом).

Эти поля используются для построения полевой теории сильных взаимодействий над полем двухкомпонентных волновых функций :

представлении, которому принадлежит поле (то есть Тk – операторы, действительных параметрах k:

Спиральное (киральное) представление отличается от стандартного выбором матриц:

антикоммутируют друг с другом: + = 0,, матрицы 0 и 5 являются используется x 4 = i x 0. Соответственно, метрика меняется на евклидовую, а все матрицы выбираются эрмитовыми 1,2,3 –i1,2,3. Такой выбор сопряжен с некоторыми трудностями, связанными с тем, что мнимая единица в соотношении x 4 = i x 0 – это величина, квадрат которой равен (i )2 = 1, но она отличается от мнимой единицы, фигурирующей в спинорах и -матрицах: комплексное сопряжение не меняет знака этой единицы i * = i.

В дальнейшем калибровочные преобразования (1.42) были обобщены на группы более высокой симметрии для скалярных полей k = 1, 2…n (см.

[156]), которые используются для построения теорий, объединяющих различные взаимодействия.

Утияма [159] построил обобщение калибровочных полей Янга– Милса (1.42). В качестве частного случая рассмотрены калибровочные поля, взаимодействующие со спинорным полем. При этом важное ограничение состоит в том, что при калибровочном преобразовании условием [157, 159]:

Это возможно только в том случае, когда генераторы группы Тk коммутируют с матрицей 0.

нейтринная калибровка Тушека–Салама [1601 61162–163164165]:

где 5 – псевдофаза. Хотя, на первый взгляд эта калибровка аналогична (1.42), но требование (1.44) не выполняется, так как генератор группы антикоммутирует с 0. Если 5 = const, то получаемая глобальная безмассовых фермионных полей [149, 166, 167]:

В различных калибровочных теориях появляются решения, которые можно приписать «магнитному монополю» [115, 155, 156, 168, 169], то есть гипотетической частице, обладающей «магнитным зарядом». Магнитный монополь является источником поля напряженности H с отличной от нуля дивергенцией divH0. Гипотеза существования свободных магнитных зарядов была ясно высказана Пьером Кюри в 1894 на основе известных противоположность скалярному электрическому заряду, магнитный заряд должен быть киральным, то есть северный и южный магнитные заряды являются зеркальным отражением друг друга.

существования магнитных зарядов. Уравнения Максвелла, описывающие div H = 0 (e, Je – плотность и ток зарядов e) симметричны относительно замены E H, H –E (E – напряженность электрического поля) – это частный случай дуальной симметрии: E + iH (E + iH )exp(i) при = –/2.

Обратим внимание на то, что напряженность электрического поля является вектором, а напряженность магнитного поля H является псевдовектором (аксиальным вектором), который мы будем обозначать стрелочкой влево, более точно H является дуальной сверткой антисимметричного тензора:

H k = 1 ekmn F mn, где ekmn – полностью антисимметричный тензор (e123=1).

При попытке описания магнитных зарядов мы сталкиваемся с двумя основными трудностями:

магнитного заряда возникает сложность в определении потенциалов полей. Если пользоваться классическими Лоренцевыми потенциалами:

то такой потенциал становится сингулярным на некоторой линии, сингулярной линии определяется условием лоренцевой калибровки) так как на магнитном заряде магнитного псевдопотенциала:

сингулярности возникают на электрических зарядах.

пространственной инверсии), а напряженность магнитного поля H – инверсии). Если источник электрического поля – электрический заряд является скаляром, то источник магнитного поля – магнитный заряд должен быть псевдоскаляром. Каким образом описывать киральный (псевдоскалярный) объект – магнитный заряд? Это является некоторой экзотикой, так как мы привыкли к работе со скалярными величинами.

Хотелось бы подчеркнуть, что киральность магнитного поля следует из опыта, а киральность магнитного заряда следует из рассуждений Кюри [170].

Первую из указанных трудностей удалось разрешить Дираку в 1931 г.

[171]. Именно при разрешении проблемы сингулярности и появилось условие квантования магнитного заряда:

Несингулярные (в отличие от теории Дирака) магнитные монополи ’т Хоофта–Полякова [172] возникают в рамках различных моделей, объединяющих сильные, слабые и электромагнитные взаимодействия (модели великого объединения). Такие монополи обладают огромной массой, зависящей от конкретной полевой модели (для широкого класса моделей энергия покоя магнитного монополя порядка 1016 ГэВ, что соответствует массе 10–8 г) [169].

Характерный размер магнитного монополя Дирака безосновательно принят порядка классического радиуса электрона, что при учете огромной величины элементарного магнитного заряда приводит к большой энергии солитонами, то есть необходимым образом содержат нелинейность, что в свою очередь приводит к огромным энергиям таких частиц. То есть во всех перечисленных теориях предполагалось, что магнитные монополи экспериментальных исследований (см. [173]), которая не привела к положительным результатам, показав, что, по-видимому, магнитный заряд если и существует, то является принципиально другим объектом.

Кроме того, все перечисленные теории не решили второй трудности описания магнитного заряда как псевдоскаляра. Эту трудность преодолел Лошак [1741 Теория магнитного монополя Лошака описывает легкую частицу со спином и основывается на калибровочной инвариантности (1.45) спинорного уравнения Дирака. Как уже отмечалось, эта калибровка отличается от калибровочных полей Янга–Милса [158] и обобщения Утиямы [159]. Фактически магнитный заряд в теории Лошака – псевдоскалярный оператор g5 с парой собственных значений +g и –g соответствующих кирально-симметричным частице и античастице.

Магнитный монополь Полякова и ряд других калибровочных теорий с монопольными решениями [155] построены в рамках скалярных (не спинорных) калибровочных полей, существенно содержат нелинейность и удовлетворяют условию (1.44), то есть принципиально отличаются от теории магнитного монополя Лошака [174–177], в которой имеется нетривиальное линейное решение.

Псевдоскалярный заряд Основные принципы построения теории магнитного монополя Лошака состоят в следующем: рассмотрим калибровочную инвариантность уравнения Дирака (1.39) в виде (1.45):

где – некоторая четырехразрядная матрица, которую можно представить в виде разложения по элементам базы Клиффорда:

Взятие экспоненты от матрицы определяем через разложение в ряд:

Так как любой элемент базы Клиффорда при возведении в четную степень дает единичную матрицу, то для экспоненты от матрицы из базы Клиффорда:

Для калибровочного преобразования (1.50) определяем оператор:

(e – заряд частицы), в котором одновременно с калибровочным преобразованием спиноров (1.50) потенциал A преобразуется по закону:

Несложно убедиться, что уравнение Дирака только в том случае инвариантно по отношению к калибровочному преобразованию (1.50), (1.54), когда калибровочная матрица одинаково коммутирует со всеми четырьмя матрицами. Несложно проверить, что для всех и N справедливо правило:

причем знак зависит от номеров матриц.

С одинаковым для всех знаком коммутируют две и только две матрицы из базы Клиффорда:

1. I – единичная, коммутирует со знаком «+» в (1.55), и 2. 5 – коммутирует со знаком «–» в (1.55).

Эти две матрицы определяют две фазовые калибровки вида (1.50) уравнения Дирака [174–176, 178, 179]:

1. Уравнение Дирака для электрона:

2. Новое уравнение (Лошак):

в котором заряд является не скаляром, а псевдоскалярным оператором g5.

преобразуется по закону:

Уравнение (1.57) можно трактовать как уравнение, описывающее именно магнитный заряд, так как его решение удовлетворяет правилам симметрии Кюри для магнитного заряда. Линейный массовый член в (1.57) отсутствует, так как он не соответствует калибровочному преобразованию с матрицей 5.

Уравнение (1.57) разделяется на два независимых уравнения в известном представлении Вейля (спиральном представлении), которое обычно используется для описания нейтрино:

Это представление диагонализирует матрицу заряда g5:

с собственными значениями g и –g. Из (1.57) получаем:

В этих уравнениях сохраняются два киральных тока:

При пространственной инверсии скаляр g не меняет знак, но компоненты (левый) и (правый), соответствующие собственным значениям противоположного знака, обмениваются друг с другом: ;

что соответствует классическим правилам преобразования магнитного заряда.

Фактически киральность магнитного заряда заключается не в смене знака магнитного заряда при пространственной инверсии, а в переходе к значению другого знака матрицы g5 (1.60).

Если записать простейший инвариантный по отношению к указанной калибровке (1.50), (1.54) лагранжиан:

то из принципа наименьшего действия для лагранжиана (1.63) получаются уравнения Максвелла для поля (варьирование по B):

непрерывности:

соответственно по и. Вводя левую и правую части спинора, которые являются собственными функциями кирального оператора 5:

получаем, что ток J5 является разностью левого и правого токов:

Уравнение (1.64) при переходе к псевдовекторному потенциалу поля B с выбором калибровки B дает уравнение Даламбера:

Конечно, для всех без исключения теорий магнитного монополя остается важный вопрос о том, являются ли рассмотренные поля теми же электромагнитными полями, которые взаимодействуют с электрическими зарядами? На этот вопрос ответить сможет только эксперимент. Но на сегодняшний день такое предположение не противоречит традиционной физике.

Так как указанное уравнение магнитного монополя (1.57) при нулевом магнитном заряде g совпадает с уравнением нейтрино, магнитный монополь Лошака может быть трактован как магнитно-возбужденное взаимодействий. Заметим, что размеры монополя жестко не ограничены.

При размерах порядка боровского радиуса энергия магнитного поля ~ 100 кэВ.

Псевдовекторный ток Хорошо известно (и нетрудно проверить), что безмассовое уравнение Дирака, так же, как и уравнение с псевдопотенциалом (1.57) инвариантны относительно двух глобальных преобразований (1,5 = const):

которые по теореме Нетер приводят к сохранению векторного и псевдовекторного токов [155]:

и, соответственно, сохранению скалярного и псевдоскалярного зарядов:

магнитному заряду [174–177]. Хотя оба заряда (1.71) сохраняются в классической электродинамике, в квантовой теории поля ситуация меняется. Для уравнения Дирака из-за наличия квантовых аномалий векторный ток сохраняется, а псевдовекторный – нет [180].

1.7. Теория слабых взаимодействий Мы будем рассматривать только слабые процессы при низких энергиях (т.е. ниже порога рождения W- и Z- бозонов ~ 100 ГэВ). В этом четырехфермионным лагранжианом (взаимодействие двух токов). Основы теории слабых взаимодействий были сформулированы Ферми при построении теории ±-распада [1]. По аналогии с электромагнитным, минимальный лагранжиан слабого взаимодействия записывается в виде взаимодействия токов:

где GF = 1,0310–5 mp–2 – константа Ферми слабого взаимодействия, 1, 2 – спиноры взаимодействующих частиц, индексы i и f относятся к начальному и конечному состоянию частицы, э.с. – эрмитовое сопряжение.

В 1956 после осознания того, что в слабых взаимодействиях четность не сохраняется, Ли и Янгом [2] в лагранжиане взаимодействия (1.72) были оставлены только левые заряженные токи (1.66):

В слабом взаимодействии участвуют токи лептонов: электрон (e), мюон (), -лептон (), соответствующие нейтрино и токи кварков: (u – d), (c – s) и (t – b). При этом в заряженных токах состояния кварков перемешиваются;

если рассматривать только два основных поколения кварков: d- и s-, то:

где ~ 13о – угол Кабиббо, cos ~ 0,97 (при распаде лептона в (1.3) G = GF cos [181]).

обсуждалось с начала 60-х годов [182, 183]. Экспериментально слабое взаимодействие нейтральных токов наблюдалось в 1973 г. (ЦЕРН) [3, 4].

Несмотря на малую величину, слабое взаимодействие нейтральных токов удается экспериментально наблюдать в атомных явлениях [5, 184]. В отличие от левых заряженных токов, нейтральные токи участвуют в слабом взаимодействии как левые, так и правые, но с разными весами.

Общий вид лагранжиана слабого взаимодействия представляется в следующем виде [181, 184]:

где – заряженный ток лептонов, – заряженный ток кварков, сумма берется по трем поколениям кварков.

Первый член в произведении (1.77) относится к смешанному состоянию (1.74) нижних кварков (d,s,b), а второй – к «чистому» состоянию верхних (u,c,t). «Повернутые» состояния кварков d и ~ с точки зрения слабых взаимодействий являются частицами, но не обладают определенными массами, «чистые» кварки d и s имеют определенные массы, но с точки зрения слабых взаимодействий определенными частицами не являются.

– нейтральный ток; k – индекс, нумерующий все частицы, участвующие в слабом взаимодействии (лептоны и кварки), индексы L и R относятся соответственно к левым и правым состояниям частиц (1.66), w – нейтрального тока в слабое взаимодействие:

где w0 = sin2W ~ 0,22.

Лагранжиан частиц, имеющих ненулевую массу, не инвариантен по отношению к калибровочной инвариантности Тушека–Салама (1.45).

Лагранжиан заряженных токов содержит безмассовое нейтрино (или антинейтрино) только один раз, и такой член также не будет инвариантен по отношению к калибровочной инвариантности (1.45). Следовательно, если «магнитно-возбужденные» состояния нейтрино (1.57) существуют, то они не могут участвовать в заряженных токах слабого взаимодействия.

инвариантности (1.45):

взаимодействия нейтральных токов.

По теории возмущений вероятность распада, определяемого слабым взаимодействием заряженных токов, пропорциональна квадрату модуля соответствующего матричного элемента. Заряженный ток кварков имеет простой вид (левый ток) (1.77) только для свободного кварка. В ядрах и в свободном нейтроне распадающийся кварк находится в связанном состоянии за счет сильных взаимодействий. В общем случае матричный элемент -распада адрона (мезона или бариона) представим в виде произведения левого лептонного тока (1.76) и адронного тока, состоящего 187188189]:

где a1–3 и b1–3 – коэффициенты (форм-факторы), p – разность четырехимпульсов начального и конечного состояния адрона (по закону сохранения импульса, p равно сумме импульсов лептонов, p = –i), k – матрицы Паули (0.2). Основной вклад в вероятность распада свободного нейтрона дают члены с a1 и b1:

где ~ 1,25 – отношение аксиальной и векторной частей взаимодействия.

Для расчета полной вероятности -распада ядра M+M, матричный элемент распада (1.80) следует просуммировать по всем нуклонам ядра и проинтегрировать по объему ядра. В общем случае, переходя к импульсному представлению, получаем [55, 181]:

где Q – энергия распада, i,f – ядерные волновые функции начального и конечного состояния ( равно произведению волновых функций нуклонов в приближении независимых нуклонов), суммирование берется по всем нуклонам, а пространстве, превращающий kый нейтрон в протон; операторы k действуют на kый нуклон; J – левый лептонный ток (1.76). Далее считаем, что лептонные функции распределения мало меняются на размере ядра (характерный размер изменения лептонных функций ~ rdB длины волны де Бройля >> размера ядра), что позволяет представить их в виде ряда по приближением [186]:

l, j, k = 1, 2, 3, – двухкомпонентные спиноры. Для всех операторов, появляющихся в (1.83), определяются интегралы:

В итоге (1.83) можно представить в виде суммы, которая будет включать всевозможные комбинации интегралов (1.85) со значениями лептонного тока J и его производных в начале координат.

Для разрешенных -распадов основной вклад в матричный элемент приближении для ядер:

где f – интегральная функция Ферми (1.3), Для запрещенных -распадов основные матричные элементы 1, равны нулю, и в выражении (1.83), необходимо учитывать вклад матричных элементов более высокого порядка малости ( rk). В настоящей работе будет проанализировано, как изменения лептонных функций распределения под действием внешнего поля влияют на изменения вероятности разрешенных и запрещенных -распадов.

1.8. Постановка задач Из вышеизложенного видно, что изучение ядерных процессов, протекающих за счет слабых взаимодействий, является актуальной современной задачей. В связи с этим в настоящей работе рассмотрены следующие вопросы:

1. Исследование условия -стабильности ядер нейтральных, ионизованных и возмущенных атомов.

2. Исследование изменения вероятности –-распада и электронного захвата ядер в составе атомов и ионов под действием внешнего электрического поля.

3. Исследование изменения граничной энергии и вероятности электронного и позитронного ±-распада атома и иона в сверхсильном внешнем магнитном поле.

4. Исследование изменения вероятности рождения электронов внутренней конверсии под действием внешнего электрического и магнитного полей.

5. Исследование изменения доли запаздывающих нейтронов при ионизации атома и при воздействии на атом сверхсильного внешнего магнитного поля.

УСЛОВИЕ -СТАБИЛЬНОСТИ ЯДЕР

нейтральных атомов Вопрос о формулировке условия -стабильности ядер был поставлен практически на заре развития ядерной физики [21, 190]. Однако до середины прошлого века недостаточная точность и неполный объем экспериментальных данных по массам ядер изотопов не давал возможности полноценно проанализировать соответствие теоретических представлений экспериментальных данных не всегда позволяла делать различие между разностью масс ядер и разностью масс атомов, то казалось, что условия «минимума массы ядра», «минимума массы атома» и «максимума энергии предполагаемого условия стабильности считались исключениями [21, 190].

сформулировать и проверить точное условие стабильности ядер. Анализ базы данных [191] показал, что фигурирующие в литературе условия стабильности такие, как «минимум массы ядра» [192, 193] или «максимум энергии связи» [194] в изобарных рядах являются неточными; а нейтрального атома является реализация изотопом минимума массы атома в изобарном ряду [19, 20].

Рассмотрим стабильность ядра по отношению к процессам, идущих без изменения количества нуклонов в ядре, то есть за счет слабых взаимодействий, а именно электронного (–) или позитронного (+) распада и e-захвата:

атомным весом A и зарядом Z (в единицах заряда электрона).

Хорошо известно [19, 20], что выделяемая (q > 0) или поглощаемая (q < 0) в ядерных реакциях (2.1) энергия может быть определена по разности масс покоя исходных ядер и продуктов реакций:

соответствует ±-распаду (q1 и q2), а «+» e-захвату (q3). Так как e-захват всегда энергетически выгоднее позитронного +-распада (q3 – q2 = 2me) возможность позитронного +-распада не меняет условие стабильности ядра. По определению энергии связи ядра WN:

где mp и mn – массы покоя протона и нейтрона. Энергия связи WN – это составляющие его нуклоны.

Выражение (2.2) справедливо в том случае, когда у ядра отсутствуют электронные оболочки. При распаде ядра, находящегося в нейтральном атоме, следует учесть энергию связи электронов. При захвате орбитального электрона атом остается нейтральным, а при ±-распаде образуется однозарядный ион Y± (положительный при электронном –-распаде и отрицательный при позитронном). Однако так как первый потенциал ионизации не превышает 25 эВ (максимальный для He – 24,58 эВ) этой величиной всегда можно пренебречь по сравнению с точностью измерения энергии связи ядра (~ 1 кэВ). В этом приближении из (2.2), как правильно указано в [19, 20], для распада нейтрального атома, выделяемая энергия при e-захвате и электронном –-распаде равна:

где – масса атома, W – энергия связи ядра в атоме с учетом энергии полной ионизации атома I(Z):

то есть энергия, необходимая для разделения нейтрального атома на составляющие его протоны, нейтроны и электроны. С точностью до ZIH (IH = 13,6 эВ – потенциал ионизации водорода), которая для Z < 100 не хуже точности измерения энергии связи ядра, определенная таким образом энергия совпадает с энергией, необходимой для разделения ядра на нейтроны и атомы водорода:

где MH – масса атома водорода. Исторически энергия связи ядра вводилась для расчетов энергий, выделяющихся в ядерных реакциях с участием нейтральных атомов, поэтому в таблицах [191] приводятся именно атомные энергии W (2.6), включающие полную энергию ионизации I(Z), а не ядерные WN. Для определения массы атома пользуются также дефектом массы M, связанным с MA соотношением [191]:

где ma.e.m. 931.5 МэВ – атомная единица массы; для дефекта массы выбрана нормировка M(12C) = 0.

Хорошо известно [19, 20], что достаточным условием -стабильности ядра является энергетический запрет всех возможных каналов распада; то есть реакции (2.1) должны быть эндотермические (q < 0). Рассматриваемые процессы e-захвата и ±-распада осуществляют превращение ядра с сохранением количества нуклонов, то есть перемещение по изобарному ряду (A = const). Следовательно, из (2.4), (2.5), достаточным условием стабильности ядра в нейтральном атоме является реализация минимума массы атома MA(A, Z) (равносильно минимуму дефекта массы M(A, Z)), включая все локальные минимумы, в изобарном ряду (A = const).

Обратим внимание на то, что речь идет именно о минимуме массы атома MA(Z), а не минимуме массы ядра MN(Z) и не о максимуме энергии связи W(Z). Из (2.3)–(2.8) получаем, что функции MA(Z), MN(Z) и W(Z) связаны следующим образом:

где отличаются на изобарных рядах (A = const) от MA(Z) прибавлением монотонных по Z членов (2.9), то качественно эти три функции (MA, MN, W) имеют один и тот же вид, но минимумы MN(Z) могут переместиться в сторону больших Z, а максимумы энергии связи W(Z) могут переместиться в сторону меньших Z по отношению к минимумам функции MA(Z) (последние совпадают с минимумами M(Z)).

Для описания качественной зависимости энергии связи от заряда ядра в изобарном ряду можно воспользоваться хорошо известной полуэмпирической формулой Вейцзеккера [19, 20]; с учетом (2.9) для массы атома можно записать:

aP = 34 МэВ – соответственно коэффициенты энергии ядра: объемной, поверхностной, кулоновской, симметрии и спаривания. Коэффициент ответственен за эффект спаривания: = 0 для ядер с нечетным A, = 1 для четно-четных ядер (четное количество нейтронов и четное количество протонов), = –1 для нечетно-нечетных ядер; степень P в последнем члене (спаривания) различные авторы принимают равным от 1/3 до 1.

MA MA MA

Z0 – минимум параболы. а – при нечетном атомном весе A, б – при четном A и четном Z0, в – при четном A и нечетном Z0.

Напомним хорошо известный факт, следующий из формулы Вейцзеккера (2.10): на изобарных рядах нечетных A графиком зависимости MA(Z) является парабола с одним минимумом ( = 0) (рис. 4а), а на изобарных рядах четных A – график MA(Z) представляет собой ломаную линию, заключенную между двумя параболами, соответствующим четным Z ( > 0) и нечетным Z ( < 0) (рис. 4б, в). В последнем случае функция MA(Z) может реализовывать (в зависимости от A) один, два или три минимума. На рис. 4б изображен случай, когда при четном A минимум параболы соответствует четному Z, а рис. 4в соответствует случаю минимума параболы на нечетном Z.

Несложный анализ базы данных [191] показывает, что все без исключения стабильные изотопы реализуют минимумы массы атомов MA(Z) в соответствующих изобарных рядах. Более того, анализ показал, что в природе реализуются все процессы ±-распада и e-захвата, разрешенные энергетически (никаких других запретов нет). То есть справедливо следующее утверждение:

• Для -стабильности ядра нейтрального атома (устойчивости по необходимо и достаточно чтобы данный изотоп реализовывал минимум массы атома в изобарном ряду (A = const).

180m Заметим, что 12 встречающихся в природе изотопов, которые не реализуют минимум MA(Z) являются хотя и долгоживущими, но нестабильными (табл. 3); напротив, в природе не встречаются стабильные изотопы с атомными массами 5 и 8, так как они нестабильны по отношению к распадам: 5He 4He + n, 8Be 2 4He. Для атомных весов A > 141 энергетически становится возможным -распад, который для некоторых изотопов с атомными весами из интервала 210 > A > оказывается запрещенным, но все изотопы с A > 209 -активны. Особо долгоживущим (1,21015 лет) изомерным возбужденным состоянием ядра.

Столь большой период полураспада объясняется большой разностью спинов изомерного (9–) и основного (1+) состояний.

Для определения связи между массой ядра A стабильных изотопов и зарядом Z, найдем минимум массы атома MA(Z) в изобарном ряду. Энергия ионизации I(Z) является малой величиной даже по сравнению с малым членом Zme, который отличает MA от MN (2.9). Энергию ионизации I(Z) можно учесть, пользуясь приближением модели Томаса–Ферми [88, 93, 94], но это будет превышением точности, так как кулоновский член формулы Вейцзеккера имеет меньшую точность. Аналогично [19, 20] представим (2.10) в виде:

где:

Так как Z может принимать только целые значения, то минимум MA(Z) будет достигаться на ближайшем целом к Z0, определенным в (2.12). Это легко видеть из того, что парабола (2.11) симметрична относительно Z = Z0.

Рисунок 4б соответствует случаю, когда при четном A значение Z0 ближе к четному Z, а рис. 4в соответствует случаю, когда при четном A значение Z ближе к нечетному Z.

Минимум массы ядра MN достигается при условии, аналогичном (2.12), но с заменой Казалось бы, что, так как me 1019 лет) и др.

Для указанных изотопов одинарные –-распады энергетически запрещены.

Эта ситуация отличается от двойного –-распада 96Zr, который неустойчив и по отношению к одинарному –-распаду (96Zr 96Nb 96Mo).

Мы рассмотрели вопрос об условии стабильности ядра нейтрального атома. Известно, что деформация электронных оболочек атома приводит к изменению периодов ±-распада ядра. В обзорной монографии [55] подробно изложен вопрос о влиянии электрического поля атома на вероятности ±-распада ядра. Влияние изменений электронной оболочки атома на –-распад ядра трития подробно рассмотрено в работах [96, 97], где приведены также данные экспериментов.

стабильности ядра при ионизации и возмущении атома Необходимо обратить внимание на то, что за счет ионизации атома могут измениться не только вероятности ±-распада нестабильных ядер, но могут измениться и условия стабильности ядер (стабильные в нейтральном атоме ядра могут стать нестабильными при полной ионизации атома) [28, 195]. При ±-распаде (электронном и позитронном) ядра возмущенного атома (ионизованного, или находящегося во внешнем магнитном или электрическом поле), граничная энергия ±-распада q отличается от энергии ±-распада ядра невозмущенного атома q0 [27]. Поскольку начальным и конечным состояниями системы является ядро, окруженное взаимодействующими с ним электронами, граничная энергия ±-распада q является разностью между полными внутренними энергиями начального и конечного состояния системы с учетом энергии полной ионизации атома:

где Qn – разность ядерных энергий, I > 0 – энергия полной ионизации атома; верхний индекс обозначает «0» – невозмущенный атом, «H» – возмущенный атом; нижний индекс «f» относится к конечному атому (или иону) – продукту ±-распада, «i» – к начальному атому. Например, для распада полностью ионизованного атома в состояния непрерывного спектра электрона: I i = 0, I f = 0, а для распада полностью ионизованного атома в связанное состояние электрона: I i = 0, I f = I, где I1e – потенциал ионизации водородоподобного иона.

Пользуясь приближением модели Томаса–Ферми для полной энергии ионизации атома [88, 93]:

и выражением потенциала ионизации водородоподобного иона (ядро с одним последним электроном) [88]:

получаем, что разница между энергиями ионизации двух рядом стоящих элементов I(Z+1) – I(Z) Z4/3 растет медленнее, чем потенциал ионизации водородоподобного иона, и практически для всех атомов (Z > 7):

Следовательно, из (2.14) для энергии электронного –-распада полностью ионизованного атома в состояния непрерывного спектра электрона:

а при распаде в связанное состояние электрона:

То есть при полной ионизации атома –-распад в связанное состояние становятся энергетически более выгодным, чем –-распад нейтрального атома. Анализ базы данных [191] показывает, что ряд стабильных ядер нейтральных атомов становятся нестабильными по отношению к –распаду в связанное состояние при полной ионизации: 163Dy, 193Ir, 205Tl, что подтверждено экспериментально для 163Dy в [14].

Энергии позитронного +-распада полностью ионизованного атома (связанное состояние позитрона отсутствует) увеличивается:

Это увеличение энергии позитронного +-распада не может изменить условия -стабильности ядер. Разность полных энергий ионизации атомов I(Z) – I(Z–1) в (2.20) всегда меньше массы электрона. Если q+ > 0 (даже для q0 < 0), то для e-захвата электрона нейтрального атома:

Следовательно, канал позитронного +-распада не может появиться при нестабильного по отношению к e-захвату с малыми энергиями (когда позитронный +-распад запрещен) при неполной ионизации (если оставлен последний электрон) энергия e-захвата:

уменьшается по отношению к энергии e-захвата нейтрального атома.

Следовательно, ионизация атома (возможно неполная) может сделать стабильными нестабильные по отношению к e-захвату нейтральные атомы распадаются в стабильные дочерние изотопы, которые в свою очередь Изотопы с четным атомным весом распадаются в нестабильные по отношению к e-захвату изотопы, имеющие большую энергию распада, чем родительский изотоп (см. рис. 4).

Можно сформулировать следующее общее свойство: при ионизации (163Dy 163Ho, 193Ir 193Pt, 205Tl 205Pb).

Итак, мы видим, что во многих задачах распада ядер и даже в классическом вопросе об условии стабильности следует корректно учитывать малые по сравнению с энергией связи ядра члены порядка массы электрона; в частности условия стабильности ядер ионизованных атомов и ядер, находящихся в нейтральных атомах, различны [1961 97198–199200201202].

2.3. Нарушения векового равновесия 234Th дистиллированной воде. На рис. 5 изображена принципиальная схема последующим излучением -квантов, которые представлены в табл. 7.

Распад уровня 234mPa осуществляется по двум группам каналов: через U (99,84%) с последующим излучением -квантов, основные распады в из которых представлены в табл. 8.

интенсивности дочерней линии 234mPa (№2 табл. 8) по отношению к родительским линиям (№2, 3 табл. 8), см. рис. 5.

Для объяснения наблюдаемого искажения предлагается следующая гипотеза [205]. Предположим, что в силу каких-то причин дополнительно возможно, величину (1.5). Так как энергии –-распадов 234Th составляют ~ 100 кэВ, что изменение постоянных распада 234mPa мало по сравнению с изменением постоянных распадов 234Th:

где = 1 + 2, = 1 + 2. Именно такой знак изменения отношения линий и наблюдался в эксперименте [204, 205].

2.4. Распад трития во внешнем электрическом поле Рассмотрим, как меняется вероятность разрешенных -распадов при состояний непрерывного спектра определяется энергией Ферми [16, 208].

Изменение граничной энергии распада в состояния непрерывного спектра электрона для полностью ионизованного атома в электрическом поле рассмотрено в [16] – оценка (1.30). В [16] не учитывались атомные электроны и распад в связанное состояние. Определим изменение плотности связанных состояний под действием внешнего электрического поля в нерелятивистском приближении. Электронная структура атомов водорода и трития во внешних полях рассчитана достаточно подробно [209–2 10211].

связанное состояние электрон рождается в s-состоянии.

В табл. 9 приведены данные по –-распаду нейтрона и трития (атомарного и ионизованного): q – энергия –-распада, – энергия связанного состояния электрона (при распаде в связанное состояние), q – изменение энергии –-распада по отношению к распаду нейтрального атома в состояние непрерывного спектра с образованием однозарядного иона (2.18), (2.19). В последней графе указано отношение вероятности распада по рассматриваемому каналу к вероятности распада соответствующего атома или иона в состояние непрерывного спектра 0 в отсутствии внешних полей [59, 96, 212]. Вероятность распада атомарного трития в состояние непрерывного спектра должна была бы быть меньше вероятности распада иона трития (тритона) в непрерывный спектр за счет эффекта экранировки поля ядра атомарным электроном (~ 0,4 %) [55, 96]; однако это уменьшение компенсируется возрастанием граничной энергии -распада в случае атомарного трития (2.14) [96].

Табл. 9. Данные по энергиям распада нейтрона и трития (атома и иона) Изменение плотности электронов на ядре приближении, аналогично [16]. Определим, как меняется плотность связанных электронов на ядре при наложении внешнего электрического поля во втором порядке теории возмущений (для всех функций Y = Y (0 ) + Y (1) + 1 Y (2 ) ). Рассмотрим уравнение электрона в электрическом поле, которое является суперпозицией центрального кулоновского поля ядра и внешнего постоянного однородного поля напряженности E. Хорошо известно [88, 209–211], что в таком уравнении переменные разделяются, при использовании параболических координат:

Дифференциальные операторы в параболических координатах имеют вид:

Уравнение Шредингера для электрона энергии W в электрическом поле с потенциальной энергией:

приводится к уравнению с разделяющимися переменными:

Делаем замену:

Из условия нормировки 2dV = 1 получаем:

так как Уравнение (2.30) приводится к системе:

с условием Полученную систему можно записать в виде:

где Известно [88], что спектр системы (2.34) описывает расщепление атомарных уровней – эффект Штарка (линейный и квадратичный). Выбор переменных частично отличается от «классического» [88]. Для первого порядка теории возмущения оба способа идентичны, но для расчета функции распределения во втором порядке наш выбор более удобен.

Для слабого внешнего поля решаем систему (2.36) стандартными методами теории возмущений [88, 209]. При этом считаем энергию W значениям С (2.36), малым возмущающим параметром считаем V.

Зависимость энергии W и волнового числа k от напряженности внешнего поля E получается из условия связи (2.35). При расчете функции распределения нужно учесть, что под действием возмущения меняется волновое число, функции f и g и множитель 0: (2.32) – точное выражение.

Несложно проверить, что невозмущенными (в отсутствии внешнего поля E) решениями (2.36) являются [88, 90, 209, 210]:

где In+m,n – функции (1.17), выраженные через полиномы Лагерра (1.18) (здесь и далее в выражениях для f и g под n будем понимать, параметры n или n2). Для невозмущенного состояния условие связи (2.35) дает спектр:

Основные необходимые нам в дальнейшем интегралы, содержащие степенную функцию и I равны [88, 91]:

подынтегральном произведении одна из функций I представляется в виде дифференциального представления (1.18), а другая в виде ряда (1.19), после чего производится интегрирование по частям. В [209] используются функции, отличающиеся от (2.38) множителем (n + m )! 2 n!

указанными интегралами из (2.32), (2.38) и (2.39) получаем:

невозмущенным функциям In+m,n, которые образуют ортонормированный базис при различных n и фиксированном m. Для вычисления вероятности разрешенных -распадов и e-захватов нас интересует изменение ненулевой плотности электронов на ядре. Поэтому далее мы будем рассматривать состояния с m = 0. Выпишем первые два порядка теории возмущений [88, 90]:

для f:

выражения для g аналогичны. Введены матричные элементы:

где знак «+» относится к f, а «–» к g, В (2.44) отличны от нуля только члены с n n 2. Второй порядок возмущения функции f в (2.43) выбран так, что сохраняется нормировка только один параметр возмущения U (2.45), а затем, пользуясь условием связи (2.35) определим зависимость этого параметра от напряженности внешнего электрического поля. Во втором порядке следует учесть, что U зависит от k (2.45).

Из (2.42) с учетом значений интегралов (2.40) получаем:

Сn1) = U [6n1 (n1 + 1) + 2], Сn12 ) = 4U 2 34n13 + 51n12 + 35n1 + 9, Для волнового числа k, в зависимости от U и от E из условия связи (2.35) в первом порядке получаем:

Учитывая соотношение между U и k (2.45) получаем в первом порядке зависимость U(E):

В итоге для k во втором порядке получаем:

Коэффициенты вторых слагаемых в выражениях k(2)(U) и k(2)(E) различны из-за нелинейной зависимости U(E) (2.45) так как k зависит от E. Учитывая соотношение (2.31), связывающее энергию W с числом k, получаем известный спектр эффекта Штарка [88]:

Первых два порядка теории возмущений – линейный и квадратичный эффект Штарка приводят к расщеплению состояний с главным квантовым числом N. Покажем, что в первом порядке теории возмущений плотность электронов на ядре не меняется. Если n1 = n2, то энергия (и волновое число k) в первом порядке не меняются, функции f и g имеют одинаковые по модулю, но противоположные по знаку возмущения (2.43), (2.45).

Следовательно, произведение fg и сумма интегралов (2.32) не меняются, из чего следует неизменность (0) (2.31). Если n1 n2, то пара состояний с параболическими квантовыми числами (n1, n2) и (n2, n1) в первом порядке имеют одинаковые по модулю, но разные по знаку изменения плотности и суммарная плотность электронов расщепившегося состояния с главным квантовым числом N в первом порядке не меняется.

Во втором порядке изменения плотности отличны от нуля. Далее для краткости записи будем обозначать I n,n I [n ]. Из (2.43) получаем:

Нас интересуют разрешенные -распады в связанное состояние, вероятность которых пропорциональна плотности электронных состояний на ядре (1.5). Наибольшей плотностью на ядре обладает первый квантовый уровень 1s (N = 1, n1 = n2 = 0). Для него линейный эффект Штарка отсутствует, а квадратичный приводит к увеличению модуля энергии, характерного размера):

Определим изменение интеграла в (2.32):

Из (2.31) получаем, что изменение плотности основного состояния электрона на ядре под действием внешнего электрического поля составляет:

возбужденного уровня N = 2, (n1,n2) = (1,0); (0,1) дают:

k 011) = k1(,10) = 3UZ = 6U k (0 ), F0(,1) = F1(,1) = 24U = 12 F (0 ), Для изменения суммарной плотности уровня N = 2 получаем:

Таким образом, на ядре плотность и основного и возбужденного уровней атомных электронов уменьшается.

Изменение вероятности распада в связанное состояние Вероятность распада в связанное состояние пропорциональна плотности электронов на ядре (того состояния, в которое происходит распад) и квадрату граничной энергии q = Q – 1, где Q – энергия ядерного перехода (1.5). Изменение граничной энергии для распада в связанное состояние (H3 He3) при воздействии внешнего магнитного поля равно разности изменения потенциалов ионизации трития и гелия (2.14):

где I(E), I(0) – соответственно потенциалы ионизации во внешнем поле и невозмущенного атома. При распаде в связанное состояние и начальной и конечной системой является нейтральный атом. Во втором порядке теории возмущений энергия ионизации увеличивается по модулю, и увеличение обратно пропорционально Z4 (2.50). При распаде атома трития в связанное состояние дочерним является нейтральный атом гелия с двумя электронами Z = 2:

Следовательно, граничная энергия распада атома трития в связанное состояние уменьшается на величину:

При распаде иона трития в начальном состоянии атомная оболочка отсутствует и энергия ионизации равна нулю. Следовательно, в (2.57) водородоподобного иона гелия. Граничная энергия -распада иона трития в связанное состояние увеличивается на величину:

Уменьшение вероятности распада атома трития в связанное состояние составляет:

(для трития q0 = 18,6 кэВ ~ 0,0364, для конечного ядра Z = 2). Вклад второго члена (за счет изменения энергии) составляет ~ 2,3%. Для иона трития:

вклад второго члена ~ 0,17%.

Изменение вероятности распада в состояния непрерывного спектра Вероятность разрешенного -распада в состояния непрерывного спектра определяется функцией Ферми (1.3). При распаде нейтрального атома трития в непрерывный спектр электронов конечной системой является водородоподобный ион гелия. В этом случае изменение граничной энергии распада, аналогично (2.59) составляет:

Так как энергия распада трития q0 Z4/33/2 основная кинетическая энергия содержится в энергии поперечного движения (1.21), из (1.24)–(1.28) получаем:

Сравнивая (3.1) и (3.2) получаем, что:

Из полученного выражения видно, что полная энергия ионизации атома в достаточно сильном внешнем магнитном поле растет при увеличении заряда ядра быстрее, чем для невозмущенного атома. Таким образом, при помещении атома в сверхсильное внешнее магнитное поле H >> Z4/33/2, граничная энергия электронного –-распада увеличивается, а граничная энергия позитронного +-распада уменьшается по отношению к граничной энергии соответствующего распада невозмущенного атома (2.14). Так, например, для того, чтобы нейтральный атом 163Dy (Z = 66) стал напряженности H >10 Z4/33/2 ~ 1,7= 6,51012 Э.

В предельных сверхсильных магнитных полях H >> Z33/2 полная энергия ионизации атома (или иона) с зарядом ядра Z и имеющего K электронов равна (1.29), из этого соотношения с логарифмической точностью L const для распада нейтрального атома в состояние непрерывного спектра электронов получаем:

• Для электронного –-распада нейтрального атома:

32 = 81,6 эВ;

• Для позитронного +-распада нейтрального атома:

Следовательно, наложение на нейтральный многоэлектронный атом сверхсильного внешнего магнитного поля приводит к увеличению позитронного +-распада и e-захвата. Этот эффект может быть существенен для распадов с малыми граничными энергиями распада.

При распаде ядра полностью ионизованного атома, а также в тех случаях, когда магнитное поле не очень велико H < Z33/2 и энергия –распада велика по сравнению с изменением энергией полной ионизации атома, изменение граничной энергии –-распада будет мало и не приведет к вероятности –-распада во внешнем магнитном поле будет определяться только изменением плотности незанятых электронных состояний на ядре.

3.2. Релятивистский электрон в центральном электрическом и постоянном однородном магнитном полях; связанные состояния В нерелятивистском приближении задача о состояниях электрона в центральном электрическом и постоянном однородном магнитном поле решена в [66, 87, 92], где исследован вопрос влияния сверхсильных магнитных полей на деформацию электронных оболочек атома. При этом связанные состояния электрона (вдоль направления поля) существуют для всех уровней Ландау, в том числе и для достаточно высоких уровней (с большой энергией). Это означает, что в случае сверхсильных магнитных полей как для непрерывного спектра, так и для связанных состояний необходимо пользоваться релятивистским приближением.

поскольку при H > –1/2 необходимо учитывать квантовые поправки к массе электрическое поле как возмущение, накладываемое на основное движение электрона в магнитном поле по уровням Ландау. Воспользуемся известным решением уравнения Дирака в постоянном однородном магнитном поле [89]. Запишем уравнение Дирака в цилиндрической системе координат суперпозицией центрального электростатического поля ядра заряда Z, расположенного в начале координат, и постоянного магнитного поля напряженности H, направленного вдоль оси. В декартовых координатах потенциал электромагнитного поля:

Уравнение Дирака для электрона* (e < 0) приводится к:

верхний знак в (3.7) относится к действию на 1 и 3 компоненты спинора (нижний – 2 и 4), k – -матрицы Дирака (0.4), = eH (1.16). Вводя переменную = r2, получаем:

верхний знак относится к компонентам волновой функции с первым индексом.

Ищем решения уравнения (3.8) в виде [89]:

с условием нормировки для дискретного спектра продольного движения или для непрерывного спектра; I – радиальные функции (1.17), выраженные через полиномы Лагерра (1.18). Для функций I выполняются следующие соотношения:

N – главное квантовое число поперечного движения (уровня Ландау), n – радиальное квантовое число, IN,N(0) = 1; IN,n(0)=0 при N n; I–1,0 0.

Функции IN,n() для N = 1, 2 представлены на рис. 6.

Для вычисления изменения вероятности разрешенного –-распада (1.4) и (1.5), необходимо оценить изменения плотности электронов на ядре, то есть в точке начала координат. Воспользуемся условием медленности (адиабатичности) движения электрона вдоль направления магнитного поля по сравнению с его вращением в плоскости, перпендикулярной магнитному полю, что эквивалентно условию малости энергии продольного движения по сравнению с энергией поперечного движения.

В качестве нулевого приближения рассмотрим решение уравнения (3.8) без электрического поля. В этом случае в (3.9) функции () принимают вид [89]:

где =±1 – число, характеризующее спиновое состояние электрона (проекцию спина на направление магнитного поля), Для невозмущенного электрическим полем решения определим среднее по поперечному движению значение кулоновского потенциала:

Подставляя в (3.15) решение (3.9), (3.13) и переходя к переменной = r2, получаем:

Из (3.16) несложно увидеть следующие свойства функций Nn():

1. функции Nn() – четные;

2. монотонные при > 0 (производные Nn ( ) – отрицательны);

3. в нуле Nn(0) – конечны, так как интеграл I N,n ( )d – конечен, и производные (1.18) и в виде ряда (1.19). Искомый интеграл равен:

Интегрируя по частям n раз, получим:

4. асимптотика Nn() при >> rL не зависит от квантовых чисел N и n:

Следовательно, аналогично нерелятивистскому случаю [92] для получения интересующей нас оценки можно воспользоваться аппроксимацией с параметром aNn:

причем величина параметра порядка ларморовского радиуса электрона (1.12).

Используя полученное приближение из (3.8) и (3.9) получаем следующие уравнения для :

сохраняется, в отличие от случая постоянного магнитного поля [89] в отсутствии электрического поля. Тем не менее, проекция полного момента импульса на направление магнитного поля J = i + 1 3 (3 – матрица Паули) остается интегралом движения. Решение (3.9) является собственной функцией оператора J с собственным значением (N–n–). Для построения общего решения можно воспользоваться параметром, аналогичным поляризации (3.13). В системе (3.22) сделаем подстановку:

где аналогично (3.13) =±1 (в данном случае – это параметр, а не проекция спина) и E0 = 1 + 2 N. Сделав замену переменной на u = k ( + a ), и оставляя главный член в разложении () по степеням 1/ (так как 2 1 ( K) значения B ограничены снизу, так как из (3.33) const 2 ~ 510–5. В рассматриваемом случае, фиксированного связанного уровня продольного движения, возбужденные по поперечному движению уровни остаются свободными и для нейтрального атома. Наибольшую плотность на ядре имеет основной уровень продольного движения. Для напряженности магнитного поля (3.36). Из (3.48) получаем:

где 0 – продольная энергия основного состояния (3.37).

Вероятность распада в связанное состояние увеличивается с ростом магнитного поля по двум причинам: во-первых, растет амплитуда 0 1 (3.36) и, во-вторых, эффективно увеличивается граничная энергия вычисление интеграла в (3.50) приводит к следующему результату:

В этом случае аналогично (3.54) получаем:

Вклад возбужденных состояний продольного движения в (3.48) имеет аналогичную зависимость от энергии распада. Если поля не очень велики так, что энергия связи основного и возбужденных состояний > pi, Hi) мелкомасштабные (l ~ 1/pe,) квазинейтральные возмущения электронного компонента (pi и pe – плазменные ионная и электронная частоты, Hi – ионная циклотронная частота, скорость света c = 1). Будем считать, что в плазме, обладающей цилиндрической симметрией, ионы покоятся. Выберем ортогональные координаты (x, y) так, что ось x совпадает с линиями тока начального невозмущенного состояния. Пусть возмущенное магнитное поле равно (1 + ) H0. Так как токовая скорость пропорциональна rotH, в качестве функции тока можно выбрать. Отметим, что хотя течение электронной жидкости в неоднородной плазме и не является несжимаемым (eVe n– rotH), в скорости (3.62) можно учесть только главный бездивергентный член, а слабо-неоднородные поправки вносятся в выражение для. В рассматриваемом случае = 1/pe, = He (электронная циклотронная частота), ротор обобщенного импульса электронов равен: