[
На правах рукописи
ИГНАТОВ Антон Игоревич
ПОЛЯРИЗАЦИОННЫЕ И МЕЗОСКОПИЧЕСКИЕ ЭФФЕКТЫ
ПРИ РАСПРОСТРАНЕНИИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН
В МНОГОСЛОЙНЫХ СТРУКТУРАХ
01.04.13 – электрофизика, электрофизические установки
Автореферат
диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук
Москва – 2011
Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Институте теоретической и прикладной электродинамики РАН.
Научный руководитель: кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник Мерзликин Александр Михайлович
Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник Мурзина Татьяна Владимировна кандидат физико-математических наук, научный сотрудник Рыбин Михаил Валерьевич
Ведущая организация: Учреждение Российской академии наук Институт спектроскопии РАН.
Защита состоится "19" октября 2011 г. в 11 ч. 00 мин. на заседании Диссертационного совета ДМ 002.262.01 при Учреждении Российской академии наук Институте теоретической и прикладной электродинамики РАН при участии Учреждения Российской академии наук Объединенного института высоких температур РАН по адресу: г. Москва, ул. Ижорская, 13, экспозал ОИВТ РАН.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Объединенного института высоких температур РАН.
Автореферат разослан " " _ 2011 г.
Ученый секретарь Диссертационного совета кандидат физико-математических наук А.Т. Кунавин © Учреждение Российской академии наук Институт теоретической и прикладной электродинамики РАН,
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы В настоящее время для создания элементной базы электроники и оптоэлектроники возникла необходимость в новых искусственных структурах и материалах. Все возрастающие требования к миниатюризации и быстродействию устройств делают чрезвычайно актуальными исследования метаматериалов и фотонных кристаллов. Среди возможных применений таких систем – создание элементной базы фотоники – оптических волноводов, суперпризм, идеальных линз, импедансных поверхностей и т.д.
При этом наиболее привлекательными оказываются одномерные многослойные системы, что связано как с более простой технологией их изготовления, так и с тем, что многие интересующие устройства (супер и гиперлинзы, концентраторы энергии, диэлектрические зеркала) работают более эффективно будучи созданными на основе слоистых систем, т.к. влияние диссипации не так велико, как в двумерных и трехмерных структурах.
Значительная часть результатов по распространению электромагнитных (ЭМ) волн в периодических многослойных структурах (фотонных кристаллах) и неупорядоченных структурах получена на основании аналогии между уравнениями Максвелла и уравнением Шредингера. Благодаря этой аналогии появились теории фотонных кристаллов, диффузии света, слабой и андерсоновской локализации света. Однако такая аналогия неполна, в частности, в связи с векторной природой ЭМ волн. Наиболее ярко эта природа проявляется при применении анизотропных или гиротропных материалов.
Интерес к системам на основе таких материалов обусловлен возможностью управления свойствами анизотропных и гиротропных материалов при помощи внешних электрических и магнитных полей. Эта возможность, в свою очередь, позволяет создавать управляемые устройства, включая устройства с управляемым переходом в режим, в котором проявляются эффекты невзаимности распространения волн.
Настоящая работа посвящена исследованию фундаментальных явлений, происходящих в многослойных диэлектрических структурах при распространении по ним ЭМ волн. Основное внимание уделяется эффектам, обусловленным векторной природой ЭМ волн, возникающим в особенности в структурах на основе анизотропных или гиротропных материалов.
Цели работы 1. Исследовать зонную структуру одномерного фотонного кристалла (ФК) из гиротропных и/или анизотропных материалов. В частности определить условия, при которых в спектре одномерного ФК формируется замороженная мода, т.е. мода, для которой групповая скорость и ее дисперсия обращаются в нуль.
2. Изучить свойства вырожденных запрещенных зон в одномерных фотонных кристаллах, материал слоев которых обладают одновременно анизотропией (одноосные кристаллы) и наведенной внешним магнитным полем гиротропией. Вырожденные запрещенные зоны образуются благодаря брэгговскому отражению с участием одновременно обыкновенных и необыкновенных гармоник в анизотропных слоях [1,2]. Эти гармоники не являются независимыми из-за разных ориентаций оптических осей соседних слоев либо из-за гиротропии слоев. Вырожденные зоны – проявление векторного характера электромагнитных волн – не возникают в ФК из изотропных материалов, а также для скалярных волн. Изучить возможность управления вырожденными запрещенными зонами с помощью магнитного поля.
3. Исследовать вырожденные запрещенные зоны периодических волноводов из анизотропных материалов (с периодически меняющейся геометрией сечения либо периодически меняющимися параметрами материала волновода). Изучить возможность применения таких волноводов в качестве фильтров (аналогичных фильтрам Шольца), управляемых внешними полями.
4. Исследовать мезоскопические эффекты в анизотропных и гиротропных средах, в частности, исследовать андерсоновскую локализацию света и воздействие случайных возмущений параметров ФК из анизотропных и гиротропных материалов на их зонную структуру.
5. Разработать описание одномерных гетерогенных сред, позволяющее придать физический смысл эффективным материальным параметрам, извлекаемым из измерений S-матрицы в дальних полях.
Научная новизна 1. Найден физический механизм формирования замороженной моды k 4 в одномерном ФК, т.е. моды, для которой групповая скорость и ее дисперсия обращаются в нуль и которая реализуется на частоте стационарной точки (k k ) 4 дисперсионной зависимости.
2. Для случая ФК с периодом из двух анизотропных одноосных слоев, обладающих также и гиротропией, получено аналитическое выражение для ширин вырожденных запрещенных зон [2] (т.е. запрещенных зон, формирующихся в результате брэгговского отражения, связанного с гибридизацией обыкновенных и необыкновенных гармоник в анизотропных слоях.) 3. Впервые рассмотрена андерсоновская локализация света в случайных системах из анизотропных материалов. Показано, что локализация в периодической в среднем системе (т.е. в ФК, в параметры которого внесены малые случайные возмущения) из анизотропных одноосных слоев качественно отличается от локализации в периодических в среднем системах из изотропных материалов.
4. Показана стохастизация поляризации волн по мере их распространения по случайной системе анизотропных слоев с беспорядком в ориентациях осей анизотропии. Показано, что существование характерного масштаба, на котором происходит стохастизации поляризации. Данный масштаб является не зависимой от длины локализации характеристикой случайной системы.
5. Предложен новый управляемый внешним электрическим полем оптический фильтр, представляющий собой диэлектрический планарный гофрированный волновод из электрооптического материала, и рассчитана зонная структура данного волновода. По принципу работы предложенный фильтр является фильтром Шольца, однако волноводная конфигурация фильтра значительно более проста в изготовлении по сравнению с многослойными фильтрами Шольца из электрооптического материала.
6. Рассмотрена возможность учета структуры ближних полей вблизи поверхности образца одномерного ФК из диэлектрических материалов в длинноволновом пределе с помощью модификации граничных условий для усредненных полей. Показано, что модификация граничных условий с помощью введения эффективных поверхностных электрических и магнитных токов позволяет устранить зависимость эффективных показателя преломления и импеданса от размера системы. Однако мезоскопичность эффективных параметров не удается полностью устранить, т.к. эффективные поверхностные проводимости оказываются зависящими от свойств материала слоев на границе ФК. Подобрать не проявляющие мезоскопического поведения эффективные параметры можно лишь приближенно. При этом значение эффективного импеданса совпадает со статическим, эффективного коэффициента преломления – с рытовским, эффективные поверхностные проводимости равны нулю. Различие между коэффициентами прохождения и отражения для однородного и исходного неоднородного образцов пропорционально оптической толщине периода Достоверность результатов Достоверность результатов подтверждается сравнением аналитических выводов с результатами численных расчетов, правильность которых, в свою очередь, подтверждается сравнением с известными аналитическими решениями в простых случаях.
Научная и практическая ценность Исследование физических механизмов формирования замороженной моды k 4 может быть полезно ввиду практических возможностей ее применения в нелинейно-оптических приложениях [3,4] и линиях задержки.
Исследование андерсоновской локализации ЭМ волн в многослойных структурах из анизотропных материалов имеет фундаментальное значение.
Однако оно помогает понять, как влияют малые случайные отклонения параметров реальных систем из анизотропных материалов на их спектральные характеристики. Актуальность данного исследования определяется трудностью контроля ориентаций оптических осей слоев при изготовлении систем из анизотропных материалов.
Рассмотренный в диссертации гофрированный планарный волновод из электрооптического материала может иметь практическое применение в качестве управляемого затвора, интегрируемого в оптический волновод.
Данный затвор значительно более прост в изготовлении, чем аналогичные по принципу действия многослойные фильтры Шольца из электрооптических материалов, при возможности столь же эффективного переключения между режимами прозрачности и непрозрачности.
Исследование возможности введения модифицированных граничных условий для усредненных полей для гомогенизации многослойных диэлектрических структур имеет фундаментальное значение. С появлением возможности создания искусственных композитных материалов, обладающих подчас свойствами, которые не проявляет ни одна из компонент композита, встает вопрос о возможности введения для таких материалов электродинамических характеристик, используемых для однородных материалов, таких как диэлектрическая и магнитная проницаемости. В диссертации исследуется вопрос об эффективных параметрах для одномерных диэлектрических ФК.
Основные положения, выносимые на защиту 1. Замороженная мода k 4 в одномерном ФК (мода, для которой групповая скорость и ее дисперсия равны нулю) формируется на частоте касания границ бриллюэновской запрещенной зоны и вырожденной запрещенной зоны [2] (т.е. запрещенной зоны, образующейся благодаря брэгговскому отражению, связанному с гибридизацией обыкновенных и необыкновенных гармоник в анизотропных слоях).
2. В случае ФК с периодом из двух анизотропных одноосных слоев, обладающих также и гиротропией, вырожденная запрещенная зона, сформированная при наличии отклонения оптических осей слоев (приводящего к связи обыкновенных и необыкновенных гармоник в разных слоях ФК), уширяется при включении внешнего магнитного поля, наводящего гиротропию в слоях. Чем больше ширина вырожденной ЗЗ в отсутствие магнитного поля, тем она менее чувствительна к управлению магнитным полем.
магнитодиэлектрических слоев с одинаковым характеристическим импедансом под углом к слоям длина локализации не зависит от поляризации волн (s- или p-) для любого угла падения, несмотря на различные для разных поляризаций входные импедансы слоев при наклонном падении.
4. Влияние малых возмущений параметров ФК из анизотропных материалов на их зонную структуру качественно иное, чем в случае ФК из изотропных материалов: на частотах, принадлежавших разрешенным зонам до внесения малых возмущений, возможно появление локальных максимумов в зависимости индекса Ляпунова от частоты, растущих при увеличении беспорядка в ориентациях осей анизотропии слоев.
5. Поляризация волны, распространяющейся в системе одноосных слоев со случайно меняющимися ориентациями оптических осей, стохастизуется, так что статистически поляризация волны, прошедшей через достаточно толстую случайную анизотропную систему, оказывается не зависящей от поляризации падающей на систему волны. Наряду с длиной андерсоновской локализации существует другой независимый масштаб, характеризующий одномерную случайную систему анизотропных слоев, – длина, на которой стохастизуется поляризация распространяющейся в случайной системе волны.
6. Гофрированный планарный волновод из электрооптического материала можно использовать в качестве управляемого внешним электрическим полем оптического фильтра, аналогичного по принципу действия многослойному фильтру Шольца. Фильтр в волноводной конфигурации значительно более прост в изготовлении по сравнению с многослойными фильтрами Шольца из электрооптического материала, а также обладает более компактными поперечными размерами (порядка длины волны), чем многослойные фильтры Шольца и фильтры Фабри-Перо, и может быть легко интегрирован в оптический волновод.
7. Модификация граничных условий для усредненных полей с помощью введения эффективных поверхностных электрических и магнитных токов с целью учесть скачок усредненных полей на границе образца одномерного ФК не позволяет полностью устранить мезоскопическое поведение [5] эффективных параметров, т.к. эффективные поверхностные проводимости оказываются зависящими от свойств материала слоев на границе ФК.
Подобрать не проявляющие мезоскопического поведения эффективные параметры можно лишь приближенно. При этом значение эффективного импеданса совпадает со статическим, эффективного коэффициента преломления – с рытовским, эффективные поверхностные проводимости равны нулю. Различие между коэффициентами прохождения и отражения для однородного и исходного неоднородного образцов пропорционально оптической толщине периода ФК.
Апробация результатов Результаты докладывались на следующих международных и российских конференциях:
1. Международная конференция «Оптика-2009», 19-23 октября 2009 г., СанктПетербург.
2. 52-я научная конференция МФТИ, 27-30 ноября 2009 г., Москва.
3. Одиннадцатая ежегодная научная конференция ИТПЭ РАН, 29 марта – 1 апреля 2010 г., Москва.
4. Школа-семинар «Волны-2010», 24-29 мая 2010 г., Звенигород.
5. Международная конференция «Фундаментальные проблемы оптики – 2010», 18-22 октября 2010 г., Санкт-Петербург.
6. 53-я научная конференция МФТИ, 24-29 ноября 2010 г., Москва.
Публикации По теме диссертации опубликовано 14 работ, в том числе 6 статей в рецензируемых научных журналах и изданиях, определенных ВАК.
Структура и объем диссертации Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы из 117 наименований. Общий объем 127 страниц, в том числе рисунков и 1 таблица.
КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обсуждается актуальность темы работы, научная новизна, указаны цели, а также положения, выносимые на защиту.
В первой главе исследованы некоторые свойства запрещенных зон в одномерных ФК из анизотропных и/или гиротропных материалов.
Свойства вырожденных ЗЗ в ФК из материалов, обладающих анизотропией и гиротропией Для возникновения вырожденной ЗЗ в ФК необходимо, во-первых, чтобы некоторые из его слоев были изготовлены из анизотропного материала (в диссертации рассматривается случай одноосных материалов с оптическими осями, лежащими в плоскости слоев), во-вторых, чтобы волны различных (обыкновенной и необыкновенной) поляризаций в анизотропных слоях ФК были гибридизованы (т.е. каждая блоховская волна имела обыкновенные и необыкновенные компоненты поляризации в анизотропных слоях)[1,2]. Это возможно, по крайней мере, в двух случаях при падении волны по нормали к слоям: при различных ориентациях оптических осей соседних слоев [1] или при наличии гиротропных слоев [2] (в этом случае гибридизация возможна и при одинаковых ориентациях оптических осей всех слоев и происходит благодаря вращению плоскости поляризации в гиротропных слоях). Эти два механизма гибридизации обыкновенной и необыкновенной компонент в слоях ФК приводят к формированию вырожденной ЗЗ в окрестности одной и той же частоты. Поэтому возникает вопрос о том, какими будут свойства вырожденной ЗЗ при наличии обоих механизмов гибридизации, в частности, какой будет ширина вырожденной ЗЗ, может ли один механизм гибридизации компенсировать другой, так чтобы в итоге вырожденная ЗЗ закрылась.
В диссертации рассмотрены свойства вырожденной ЗЗ при наличии двух механизмов гибридизации обыкновенной и необыкновенной компонент в анизотропных слоях: связанного с отклонением оптических осей соседних слоев и связанного с гиротропией слоев. В случае ФК малого контраста (малое отклонение параметров ФК от их средних значений) с периодом из двух слоев аналитически (с помощью теории возмущений) показано, что вырожденная запрещенная зона, порожденная одним механизмом гибридизации, уширяется при включении также и второго механизма (например, при включении внешнего магнитного поля). Причем ее ширина однозначно определяется только ширинами вырожденных ЗЗ при наличии каждого из механизмов гибридизации в отдельности и не зависит явно от остальных параметров ФК.
Формирование замороженной моды k 4 в одномерном ФК Впервые возможность существования т.н. замороженной моды в спектре ФК была показана Витебским и Фиготиным [3,4] в рамках численного эксперимента. Замороженной модой они назвали моду с нулевыми групповой скоростью и ее дисперсией. Таким образом, волновой пакет на частотах вблизи частоты замороженной моды не распространяется в ФК и не теряет своей формы. В частности, в [4] были подобраны такие параметры ФК, что на границе запрещенной зоны дисперсионная зависимость описывается параболой 4-й степени k 4 на границе зоны Бриллюэна. Вблизи частоты групповая скорость волн, а также вторая производная частоты по волновому числу близки к нулю.
В диссертации рассмотрены физические условия, при которых дисперсионные зависимости ФК имеют точку, вблизи которой (k k ) и, следовательно, формируется замороженная мода (будем называть такую замороженную моду замороженной модой k 4 ).
Показано, что замороженная мода k 4 формируется на частоте касания границ вырожденной и бриллюэновской (реализующейся на границе зоны Бриллюэна) запрещенных зон.
Вторая глава посвящена исследованию поляризационных эффектов при андерсоновской локализации ЭМ волн в одномерных системах. В одномерных системах локализация ЭМ волн может зависеть от поляризации, например, в случае падения под углом на случайную систему слоев из изотропных материалов либо в случае системы из анизотропных и гиротропных материалов.
Отметим, что исследование андерсоновской локализации в системах из анизотропных материалов было проведено впервые. В начале главы дан обзор литературы по андерсоновской локализации ЭМ волн. После следует изложение результатов собственных исследований.
Поляризационные эффекты при локализации ЭМ волн в случайной системе магнитодиэлектрических слоев Поляризационным эффектам при андерсоновской локализации ЭМ волн в одномерных случайных системах слоев (при наклонном падении волн) посвящены, например, работы [6-8]. В [6] показано, что длина локализации в системе диэлектрических немагнитных слоев зависит от поляризации волны.
Для s-поляризованной волны длина локализации уменьшается с ростом угла падения, а p-поляризованная волна может даже делокализоваться, например, в случае системы со слоями из двух различных материалов при падении волны под углом, соответствующим углу Брюстера для этой пары материалов.
В диссертации рассмотрена задача локализации ЭМ волн при падении под углом на случайную систему слоев магнитодиэлектриков. В этом случае угол Брюстера может существовать для p-поляризации, для s-поляризации или не существовать ни для одной поляризации. В частности, был рассмотрен случай случайной системы, все слои которой имеют одинаковый характеристический импеданс. При этом толщины и коэффициенты преломления случайно меняются от слоя к слою. Равенство характеристических импедансов слоев – единственно возможная ситуация, когда эффект Брюстера реализуется для всех поляризаций, причем угол Брюстера для всех поляризаций равен нулю. Поэтому нормально падающая волна делокализована в рассмотренной в диссертации системе, независимо от поляризации падающей волны. При увеличении угла падения длина локализации уменьшается (см. рис.
1, на котором изображена зависимость индекса Ляпунова – величины, обратной длине локализации, – от угла падения). Обнаружено, что, несмотря на различие входных импедансов слоев для p- и s-поляризованных волн при наклонном падении, длина локализации от поляризации не зависит.
Стохастизация поляризации волн при их распространении в системе слоев из одноосных материалов со случайно ориентированными оптическими осями Рассмотрено распространение волны по системе одинаковых одноосных слоев со случайной ориентацией оптических осей, разбросанных в плоскости слоев.
Была проанализирована поляризация прошедшей через такую систему волны при различных линейных поляризациях падающей волны в зависимости от толщины системы.
Показано, что в случае системы с малым количеством слоев поляризация прошедшей волны слабо отличается от поляризации падающей волны (рис. 2).
Соответственно, поляризация прошедшей волны сильно отличается для разных (взаимно перпендикулярных) поляризаций падающей волны.
Рис. 1. Зависимости индекса Ляпунова (нормированного на среднюю толщину слоев) для s- и p-поляризованных падающих волн (соответственно, сплошная и точечная кривые) от угла падения (по отношению к нормали к слоям) волны из вакуума на систему слоев с одинаковым характеристическим адмитансом, но случайными толщинами и коэффициентами преломления Рис. 2. Функции распределения угла поворота эллипса поляризации прошедших волн.
Угол = 0 соответствует z-поляризации волн, = ± 2 - y-поляризации волн (нормаль к слоям соответствует оси x). Черные и серые кривые отвечают разным поляризациям (соответственно, y и z) падающей волны. Точечные кривые – для систем с малым количеством слоев, сплошные – для систем с большим количеством слоев. Видно, что для тонких систем черная и серая кривые сильно отличаются, их максимумы находятся на углах поляризации соответствующих падающих волн.
Сплошные кривые почти совпадают, т.е. распределение поляризации прошедшей через толстую систему волны не зависит от поляризации падающей волны При увеличении толщины системы функции распределения угла поворота эллипса поляризации прошедшей волны почти не зависят от поляризации падающей волны. Т.о. поляризация волны стохастизуется по мере ее распространения по случайной системе анизотропных слоев.
Оказалось, что эффект стохастизации поляризации волны имеет характерный масштаб, то есть расстояние (например, по метрике L2 ) между функциями распределения, характеризующими поляризацию прошедшей волны, экспоненциально стремится к нулю при увеличении толщины системы.
«Длина стохастизации поляризации» является не зависящим от длины локализации масштабом, характеризующим случайную систему. Это подтверждается различными частотными зависимостями этих длин (рис. 3).
Рис. 3. Зависимости индекса Ляпунова (серая кривая, левая шкала) и обратной длины стохастизации поляризации (черная кривая, правая шкала) от частоты Андерсоновская локализация в одномерных периодических в среднем системах со слоями из анизотропных материалов В диссертации рассмотрена локализация в случайных системах, представляющих собой ФК со слоями из одноосных материалов, в ориентации оптических осей которых внесены малые случайные отклонения. Влияние малых возмущений, вносимых в ориентации изначально параллельных оптических осей, качественно отличается от влияния возмущений материальных параметров и толщин слоев, которое было рассмотрено в классической работе [9] в случае ФК из изотропных материалов. В [9] было показано, что малое случайное возмущение параметров ФК из изотропных материалов приводит тому, что зависимость индекса Ляпунова от частоты представляет собой слабо размытую зависимость мнимой части блоховских волновых чисел от частоты. Именно, во всей области разрешенных зон строго периодической системы появляется ненулевой индекс Ляпунова (аналогом его в случае периодической системы является мнимая часть блоховского волнового числа, также характеризующая глубину проникновения волны в слоистую структуру), но он сравнительно мал. На частотах же запрещенных зон невозмущенного ФК при внесении малых возмущений индекс Ляпунова остается относительно большим и именно на этих частотах достигает максимума.
В диссертации показано, что в случае системы с анизотропными компонентами зависимость индекса Ляпунова может иметь локальные максимумы на частоте вдали от запрещенных зон строго периодической системы (рис. 4).
Объяснить возникновение данных максимумов можно, пользуясь представлениями, что причиной андерсоновской локализации является наличие среди участков (несколько идущих подряд слоев) случайной системы брэгговских отражателей [10], т.е. таких участков, которые, взятые в качестве периода, образуют новый ФК, имеющий запрещенную зону на рассматриваемой частоте. В системе без специально заданных корреляций между параметрами слоев наличие брэгговских отражателей среди участков системы является также и достаточным условием андерсоновской локализации.
Причиной возникновения рассматриваемого пика (см. рис. 4) является наличие в системе брэгговских отражателей, связанных не с бриллюэновской, а с вырожденной запрещенной зоной. Для формирования данной ЗЗ необходима меняющаяся от слоя к слою ориентация оптических осей (если нет гиротропии).
Как видно из рис. 4, длины локализации совпадают для разных (взаимно перпендикулярных) поляризаций падающей волны. Это объясняется вышеописанным эффектом «забывания» (стохастизации) волной своей исходной поляризации.
Если в невозмущенном ФК уже было отклонение оптических осей соседних слоев и существовали вырожденные ЗЗ, то при внесении малого беспорядка в ориентации оптических осей вырожденная ЗЗ оказывается устойчивой, т.е. индекс Ляпунова на частотах вырожденной ЗЗ мало отличается от его аналога для регулярной системы – мнимой части блоховского волнового числа.
Рис. 4. Зависимости индекса Ляпунова при двух взаимно перпендикулярно поляризованных падающих волнах (сплошная и точечная кривые) от частоты k 0 d.
Данный диапазон частот лежит в разрешенной зоне соответствующей строго периодической системы (без разброса ориентаций оптических осей слоев): правый край ближайшей слева бриллюэновской ЗЗ – на частоте k 0 d 0,695, левый край ближайшей справа бриллюэновской ЗЗ – на частоте k 0 d 1, В третьей главе исследуется зонная структура планарного гофрированного волновода из электрооптического материала и возможность применения такого волновода в качестве управляемого оптического затвора.
Ранее уже предлагались фильтры для ЭМ волн, принцип действия которых основан на непропускании волн на частотах вырожденных ЗЗ. Еще в 1954 г. Шольцем был предложен фильтр, представляющий собой периодическую систему слоев из одноосных материалов [11]. В такой системе различия в ориентациях оптических осей слоев приводит к формированию вырожденной ЗЗ (рис. 5). В 2002-м г. в теоретической работе [12] было предложено использовать схему Шольца для создания управляемого внешним электрическим полем оптического фильтра из электрооптических материалов.
Однако недостаток многослойной конструкции управляемого оптического фильтра связан со сложностью ее изготовления. Создание слоистой системы из электрооптических или магнитооптических материалов требует отжига каждого нового нанесенного слоя. Это ведет к искажению формы слоев и к практической невозможности создания систем с несколькими десятками и более слоев.
В качестве альтернативы в диссертации предложено использовать волноводную конфигурацию фильтра. Многослойная система заменяется гофрированным планарным волноводом. Изготовление такой структуры требует напыления только одного слоя материала и нанесения гофра на одну из его сторон. Это может быть легко сделано с помощью фокусированного ионного пучка. При этом удается достичь очень хорошего качества структуры.
Рис. 5. Схема фильтра Шольца. Данный фильтр представляет собой систему слоев из анизотропных одноосных материалов с периодически меняющимися ориентациями оптических осей в плоскости слоев. Ориентации оптических осей показаны векторами e В диссертации рассмотрен планарный гофрированный диэлектрический волновод (рис. 6). При включенном внешнем электрическом поле одна из главных осей тензора направлена вдоль оси Ox, две другие отклонены на некоторый угол от осей Oy и Oz. В отсутствие поля материал волновода изотропен.
Рис. 6. Схема рассматриваемого планарного гофрированного волновода из анизотропного материала. Одна из главных осей тензора направлена вдоль оси Ox, две другие отклонены на некоторый угол от осей Oy и Oz. Волна в волноводе распространяется вдоль оси Ox С помощью метода поперечных сечений [13] (по сути – метод связанных мод) в приближении слабой анизотропии и малой по сравнению с толщиной волновода амплитуды гофра на одной из поверхностей волновода рассчитаны параметры вырожденной ЗЗ. Связь ТЕ и ТМ мод, необходимая для возникновения вырожденной ЗЗ, осуществляется благодаря наведенной внешним электрическим полем анизотропии материала волновода. Таким образом, с помощью внешнего электрического поля можно открывать и закрывать вырожденную ЗЗ и тем самым управлять пропускающей способностью волновода на частотах вырожденной ЗЗ.
Расчеты показали, что для реальных параметров материалов и величин электрооптического эффекта порядка 5% можно достичь затухания волны в e раз на масштабе порядка 80 периодов волновода (или 70 длин волн). Время переключения между режимами прозрачности и непрозрачности соответствует времени электрооптического отклика параметров материала, т.е. порядка Итак, предложена принципиальная схема оптического затвора, управляемого внешним электрическим полем на основе гофрированного планарного волновода из электрооптического материала. Волноводная конфигурация фильтра значительно более проста в изготовлении по сравнению с многослойными фильтрами Шольца из электрооптического материала, а также обладает более компактными поперечными размерами (порядка длины волны), чем многослойные фильтры Шольца и фильтры Фабри-Перо, и может быть легко интегрирована в оптический волновод.
В четвертой главе исследуется возможность гомогенизации одномерных ФК из изотропных диэлектрических материалов с помощью модификации граничных условий для усредненных полей, учитывающей эффективные поверхностные электрические и магнитные токи. Попытка обойтись только двумя эффективными параметрами – коэффициентом преломления и импедансом – и обычными максвелловскими граничными условиями приводит к тому, что эффективные параметры зависят от толщины образца [5], импеданс не стремится к некоторому значению при росте толщины образца. Причем в некоторых случаях он может обладать мнимой частью.
Ясно, что усредненные поля в гомогенизированном образце не отражают микрораспределений полей в реальном образце вблизи его границ. Это приводит к тому, что поля падающей извне, отраженной от образца и прошедшей волн (по амплитудам и фазам которых делается вывод об эффективных параметрах образца), в общем случае не должны удовлетворять максвелловским граничным условиям непрерывности с усредненными внутри образца полями. Вместо этого усредненные поля испытывают скачок на границе образца. Одна из возможностей учесть данный скачок – модификация условий на границах гомогенизированного образца и введение дополнительных эффективных параметров – электрической и магнитной поверхностных проводимостей. Это позволяет устранить зависимость эффективных параметров от толщины системы и ненулевую мнимую часть эффективного импеданса. Однако поверхностные проводимости оказываются зависящими от материалов слоев ФК, лежащих на границах образца. Найти эффективные параметры, не проявляющие мезоскопического поведения можно лишь приближенно (рассматривался лишь вышеописанный набор эффективных параметров – импеданс, коэффициент преломления, электрические и магнитные поверхностные проводимости). Это приводит к рытовскому значению коэффициента преломления, статическому значению импеданса и нулевым поверхностным токам. При этом точность совпадения коэффициентов отражения и преломления в случае образца ФК и гомогенизированного образца – порядка оптической толщины периода ФК.
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ
1. Изучен физический механизм формирования замороженной моды k 4 в одномерном ФК, т.е. моды с нулевой групповыми скоростью и ее дисперсией, существующей на частоте, вблизи которой дисперсионная зависимость аппроксимируется параболой 4-й степени (k k ) 4.Показано, что частота формирования замороженной моды k соответствует частоте касания границ бриллюэновской запрещенной зоны и вырожденной запрещенной зоны [2], т.е. запрещенной зоны, образующейся в результате брэгговского отражения, связанного с гибридизацией обыкновенных и необыкновенных гармоник в анизотропных слоях.
2. Аналитически изучено влияние внешнего магнитного поля на ширину вырожденной ЗЗ в одномерных ФК, слои которых обладают одновременно анизотропией (образованы из одноосных кристаллов) и наведенной внешним магнитным полем гиротропией. В случае ФК с периодом из двух слоев вырожденная ЗЗ, сформированная в связи с различием ориентаций оптических осей слоев периода, уширяется при включении внешнего магнитного поля, наводящего гиротропию в слоях. Чем больше отклонение оптических осей слоев периода друг от друга, тем менее чувствительна вырожденная ЗЗ к управлению магнитным полем.
3. Изучена андерсоновская локализация ЭМ волн в случайной одномерной системе магнитодиэлектрических слоев с одинаковым характеристическим импедансом, но случайными коэффициентами преломления и толщинами слоев, при наклонном падении волн. Показано, что длина локализации монотонно уменьшается при росте угла падения волны и не зависит от поляризации волны (s- или p-), несмотря на различия входных импедансов слоев для разных поляризаций при наклонном падении.
4. Изучена андерсоновская локализация в периодической в среднем системе анизотропных одноосных слоев. Показано ее качественное отличие от локализации в периодических в среднем системах из изотропных материалов: в системе анизотропных слоев на частотах разрешенных зон соответствующей строго периодической системы возможно появление локальных максимумов в зависимости индекса Ляпунова от частоты.
Данные максимумы растут при увеличении беспорядка в ориентациях оптических осей слоев и не зависят от поляризации падающей на систему 5. Показано, что поляризация волны, распространяющейся по системе одноосных слоев со случайно меняющимися ориентациями оптических осей, стохастизуется по мере проникновения волны вглубь системы. Показано существование характерного масштаба – длины, на которой стохастизуется поляризация волны. Данный масштаб является не зависимой от длины локализации величиной. Стохастизация поляризации волны объясняет, в частности, независимость длины локализации от поляризации падающей на систему волны, упомянутую в предыдущем пункте.
6. Показана возможность управления открыванием и закрыванием вырожденных ЗЗ в гофрированном планарном волноводе из электрооптического материала с помощью постоянного внешнего электрического поля. Это может быть использовано для создания оптического затвора, управляемого внешним электрическим полем.
Волноводная конфигурация затвора значительно более проста в изготовлении по сравнению с многослойными фильтрами Шольца из электрооптического материала, аналогичными по физическому принципу действия.
7. Рассмотрена возможность учета структуры ближних полей вблизи поверхности образца одномерного ФК из диэлектрических материалов с помощью модификации граничных условий для усредненных полей.
Показано, что модификация граничных условий с помощью введения эффективных поверхностных электрических и магнитных токов позволяет устранить зависимость [5] эффективных показателя преломления и импеданса от размера системы, а также ненулевую мнимую часть эффективного импеданса. Однако мезоскопичность эффективных параметров не удается полностью устранить, т.к. эффективные поверхностные проводимости оказываются зависящими от свойств материала слоев на границе ФК. Подобрать не проявляющие мезоскопического поведения эффективные параметры можно лишь приближенно. При этом значение эффективного импеданса совпадает со статическим, эффективного коэффициента преломления – с рытовским, эффективные поверхностные проводимости равны нулю. Различие между коэффициентами прохождения и отражения для однородного и исходного неоднородного образцов пропорционально оптической толщине периода
СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ
1. Vinogradov A.P., Ignatov A.I., Merzlikin A.M., Tretyakov S.A., Simovski C.R.Additional effective medium parameters for composite materials (excess surface currents) // Optics Express. 2011. V. 19. №7. P. 6699-6704.
2. Игнатов А.И., Мерзликин А.М., Виноградов А.П. Формирование замороженной моды k 4 // Журнал радиоэлектроники (электронный журнал).
2011. №1. http://jre.cplire.ru/jre/jan11/2/text.pdf 3. Игнатов А.И., Мерзликин А.М., Виноградов А.П. Локализация света при падении под углом на случайную слоистую систему магнитодиэлектриков // Наносистемы: физика, химия, математика. 2011. V. 2. №1. P. 40-46.
4. Ignatov A.I., Merzlikin A.M. Features of the Anderson Light Localization in Periodic-on-Average Systems Based on Anisotropic Components // Journal of Communications Technology and Electronics. 2011. V. 56. №7. P. 870-873.
(Вариант на русском языке: Игнатов А.И., Мерзликин А.М. Особенности андерсоновской локализации света в периодических в среднем системах на основе анизотропных компонент // Радиотехника и электроника. 2011. V. 56.
№7. P. 856-859.) 5. Ignatov A.I., Merzlikin A.M., Vinogradov A.P., Lisyansky A.A Effect of polarization upon light localization in random layered magnetodielectric media // Phys. Rev. B. 2011. V. 83. 224205.
6. Ignatov A.I., Merzlikin A.M., and Levy M. Linkage between anisotropic and gyrotropic degenerate bandgaps // J. Opt. Soc. Am. B. 2011. V. 28. №8. P. 1911Игнатов А.И., Мерзликин А.М. Об андерсоновской локализации в одномерных периодических в среднем анизотропных оптических системах // Труды международной конференции «Оптика-2009», Санкт-Петербург 2009, С. 154-157.
8. Игнатов А.И., Мерзликин А.М., Виноградов А.П. Локализация света в слоях с одинаковым характеристическим адмитансом // Труды международной конференции «Фундаментальные проблемы оптики – 2010», СанктПетербург 2010, С. 429.
СПИСОК ЦИТИРУЕМЫХ РАБОТ
1. Yeh P. Electromagnetic propagation in birefringent layered media // J. Opt. Soc.Am. 1979. V. 69. P. 742-756.
2. Merzlikin A.M., Levy M., Jalali A.A. and Vinogradov A.P. Polarization degeneracy at Bragg reectance in magnetized photonic crystals // Phys. Rev. B. 2009. V. 79.
195103.
3. Figotin A. and Vitebskiy I. Electromagnetic unidirectionality in magnetic photonic crystals // Phys. Rev. B. 2003. V. 67. 165210.
4. Figotin A., Vitebskiy I. Frozen light in photonic crystals with degenerate band edge // Phys. Rev. E. 2006. V. 74. 066613.
5. Виноградов А.П., Мерзликин А.М. К вопросу о гомогенизации одномерных систем // ЖЭТФ. 2002. Т. 121. С. 565-572.
6. Sipe J.E., Sheng P., White B.S. and Cohen M.H. Brewster Anomalies: A Polarization-Induced Delocalization Effect // Phys. Rev. Lett. 1988. V. 60. P. 108Xu Du, Dongxiang Zhang, Xiulan Zhang, Baohua Feng, and Daozhong Zhang Localization and delocalization of light under oblique incidence // Phys. Rev. B.
1997. V. 56. P. 28-31.
8. Deng W., Zhang Z.-Q. Amplication and localization behaviors of obliquely incident light in randomly layered media // Phys. Rev. B. 1997. V. 55. P. 14230McGurn A.R., Christensen K.T., Mueller F.M., Maradudin A.A. Anderson localization in one-dimensional randomly disordered optical systems that are periodic on average // Phys. Rev. B. 1993. V. 47. P. 13120-13125.
10. Vinogradov A.P., Merzlikin A.M. Band theory of light localization in onedimensional disordered systems // Phys. Rev. E. 2004. V. 70. 026610.
11. olc I. A new kind of double refracting filter // Czech. J. Phys., Sect. A. 1954. V.
4. P. 65-66.
12. Shabtay G., Eidinger E., Zalevsky Z., Mendlovic D., Marom E. Tunable birefringent filters – optimal iterative design // Optics Express. 2002. V. 10. P.
1534-1541.
13. Каценеленбаум Б.З. Теория нерегулярных волноводов с медленно меняющимися параметрами. – М.: Изд. Академии наук СССР, 1961.
«