на правах рукописи

Конченков Владимир Игоревич

КИНЕТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ГРАФЕНА И СВЕРХРЕШЕТОК НА

ЕГО ОСНОВЕ В УСЛОВИЯХ ВОЗДЕЙСТВИЯ ВЫСОКОЧАСТОТНЫХ

ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ И ПОСТОЯННОГО

МАГНИТНОГО ПОЛЯ

01.04.04 – Физическая электроника

АВТОРЕФЕРАТ

Волгоград – 2012

Работа выполнена на кафедре «Общая физика» в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Волгоградский государственный социально-педагогический университет» (ФГБОУ ВПО «ВГСПУ»)

Научный руководитель Доктор физико-математических наук, профессор Крючков Сергей Викторович.

Жога Лев Викторович,

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, доцент, Волгоградский государственный архитектурностроительный университет, профессор кафедры «Физика»;

Литинский Аркадий Овсеевич, доктор химических наук, профессор, Волгоградский государственный технический университет, профессор кафедры «Физика».

Ведущая организация Волгоградский государственный университет.

Защита состоится 24 мая 2012 г. в 10.00 на заседании диссертационного совета Д 212.028.05 при Волгоградском государственном техническом университете по адресу: 400005, г. Волгоград, пр. Ленина, 28, ауд. 210.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Волгоградского государственного технического университета.

Автореферат разослан «_» апреля 2012 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Авдеюк Оксана Алексеевна

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Экспериментальное получение графена в 2004 г. группой Андрея Гейма и Константина Новоселова стало одним из самых ярких событий в физике твердого тела последних лет. Впервые на опыте наблюдался чисто двумерный кристалл, носители заряда в котором имеют линейный по модулю квазиимпульса закон дисперсии. Кроме чисто теоретического интереса, связанного с необычностью свойств носителей заряда в графене, внимание исследователей обращено к созданию различного рода электронных и оптоэлектронных устройств на основе этого материала. Так называемые дираковские фермионы в графене обладают высокой подвижностью, и баллистический транспорт доступен вплоть до микрометровых размеров устройств. Особое значение для наноэлектроники приобретают модификации графена, имеющие в своем энергетическом спектре запрещенную зону, что позволяет строить на базе этого материала полевые транзисторы.

Предполагается, что в перспективе следующих десятилетий графен станет одним из основных материалов микроэлектроники. Кроме прототипов транзисторов, на основе графена уже созданы первые образцы выпрямителей, умножителей частоты, высокочувствительных фотодетекторов. Активно исследуются графеновые наноленты, квантовые точки, сверхрешетки на основе графена.

Графен и наноструктуры на его основе в последние годы являются одними из наиболее изучаемых объектов физики твердого тела. Интерес обусловлен необычностью и красотой эффектов, имеющих место для этого материала, а также широкими перспективами использования его в электронике. Поэтому теоретическое исследование кинетических явлений, происходящих в графене в условиях воздействия внешних электрических и магнитных полей различных конфигураций представляется актуальным.

Целью работы является теоретическое исследование электронного переноса в графене и сверхрешетках на основе графена в условиях воздействия высокочастотных электрических полей электромагнитных волн, а также изучение влияния постоянного магнитного поля на кинетические явления в графене.

Для достижения цели исследования решены следующие задачи:

1) выявление постоянного тока в графене в условиях воздействия двух нормально падающих на поверхность образца электромагнитных волн со взаимно перпендикулярными плоскостями поляризации и разными частотами;

2) исследование в квазиклассическом приближении влияния постоянного магнитного поля на эффект возникновения постоянного тока, индуцированного в графене двумя электромагнитными волнами со взаимно перпендикулярными плоскостями поляризации и разными частотами;

3) изучение возможности индуцирования постоянного тока в материале с неаддитивным энергетическим спектром под влиянием двух волн со взаимно перпендикулярными плоскостями поляризации и разными частотами на основе анализа квантового кинетического уравнения;

4) вычисление постоянной составляющей тока в направлении, перпендикулярном оси сверхрешетки на основе графена, в условиях воздействия нормально падающей на образец эллиптически поляризованной электромагнитной волны и постоянного тянущего электрического поля, направленного вдоль оси сверхрешетки;

5) численное моделирование эффекта циклотронного эха в графене.

Научная новизна. В диссертации впервые:

1) в рамках квазиклассического подхода получено выражение для плотности постоянного тока в графене на подложке из карбида кремния и двухслойном графене в условиях воздействия на образец двух электромагнитных волн со взаимно перпендикулярными плоскостями поляризации и разными частотами;

2) в квазиклассическом приближении вычислена плотность тока в двухслойном графене, помещенном в постоянное магнитное поле, в случае, когда на поверхность образца падают две электромагнитные волны с перпендикулярными друг другу плоскостями поляризации и разными частотами;

3) на основе анализа квантового кинетического уравнения показано, что решающую роль в проявлении эффекта выпрямления переменных токов, индуцированных электромагнитными волнами в материалах с неаддитивным энергетическим спектром, играет рассеяние носителей заряда на оптических фононах;

4) предложена простая, но адекватно описывающая ситуацию модель энергетического спектра сверхрешетки на основе графена, с использованием которой предсказан эффект возникновения постоянного тока в направлении, перпендикулярном оси сверхрешетки, в условиях воздействия на образец поля эллиптически поляризованной электромагнитной волны и тянущего постоянного электрического поля, направленного вдоль оси сверхрешетки;

5) на основе квазиклассического моделирования методом Монте-Карло изучена возможность эффекта циклотронного эха в щелевой модификации графена.

Научная и практическая ценность. Установленные в ходе выполнения работы закономерности электронного переноса в графене и сверхрешетках на его основе позволяют пополнить сведения о методах исследования и характерных свойствах этих материалов.

Эффект выпрямления переменных токов, индуцированных электромагнитными волнами в графене, проявляющийся только при отношении частот падающих волн, равном двум, может быть использован для проектирования детектора второй гармоники излучения.

Эффект выпрямления поперечного тока в сверхрешетке на основе графена может быть применен для сравнения различных моделей энергетического спектра этого материала со свойствами реальных графеновых сверхрешеток, которые в ближайшее время могут быть созданы.

В практическом плане этот эффект может быть использован для создания прибора, измеряющего сдвиг фаз между плоскополяризованными волнами, являющимися компонентами эллиптически поляризованной волны.

В качестве объектов исследования выбраны 1) графен, подверженный влиянию электромагнитных волн, постоянного электрического и постоянного магнитного полей, и представляющий практический интерес для микроэлектроники и оптоэлектроники (транзисторы, генераторы и детекторы излучения и т.д.);

2) сверхрешетка на основе графена, помещенного на подложку, состоящую из чередующихся полосок различных диэлектриков;

3) квазиклассически сильные электрические и магнитные поля и электромагнитные волны, имеющие приложения в нелинейной оптике, оптоэлектронике и физике твердого тела.

Достоверность полученных результатов обеспечивается выбором адекватных физических моделей, а также использованием в работе современных, хорошо апробированных методов компьютерного моделирования и теоретической физики: метода кинетического уравнения Больцмана в приближении постоянного времени релаксации, метода квантового кинетического уравнения, квазиклассического моделирования методом Монте-Карло; строгим соблюдением пределов применимости используемых подходов, моделей и приближений; непротиворечивостью выводов исследования основным физическим закономерностям, а также предельным переходом обобщающих результатов к ранее известным (частным) результатам и совпадением в отдельных случаях теоретических предсказаний с экспериментом.

На защиту выносятся следующие положения 1) В графене, на поверхность которого нормально падают две электромагнитные волны со взаимно перпендикулярными плоскостями поляризации и частотами, отношение которых равно 1 / 2 = 2, должен возникать постоянный ток в направлении плоскости поляризации волны с большей частотой.

2) Воздействие постоянного магнитного поля, напряженность которого перпендикулярна поверхности образца, в условиях влияния двух волн c ортогональными плоскостями поляризации и отношением частот 1 / 2 = 2, должно стимулировать постоянный ток в направлении плоскости поляризации волны с меньшей частотой, причем плотность тока пропорциональна напряженности постоянного магнитного поля.

3) Основной вклад в возникновение постоянной составляющей тока в графене, на поверхность которого нормально падают две электромагнитные волны со взаимно перпендикулярными плоскостями поляризации и разными частотами, вносит неупругое рассеяние носителей заряда, в частности, рассеяние на оптических фононах.

4) В сверхрешетке на основе графена, вдоль оси которой создано постоянное тянущее электрическое поле, а на поверхность нормально падает эллиптически поляризованная волна, в направлении, перпендикулярном оси сверхрешетки, должен возникать постоянный ток. Особенности зависимости этого тока от напряженностей приложенных полей связаны с явлением штарковского резонанса и неаддитивностью энергетического спектра графеновой сверхрешетки.

5) Двухимпульсное циклотронное эхо должно проявляться в графене в бесстолкновительном режиме.

Апробация результатов. Основные результаты работы регулярно обсуждались на семинарах научно-исследовательской лаборатории «Физика наноструктур», работающей на кафедре общей физики Волгоградского государственного социльно-педагогического университета. Представлялись на III и IV Международных форумах по нанотехнологиям Rosnanotech 2010, Rosnanotech 2011 (Москва) и докладывались на следующих конференциях:

научные конференции профессорско-преподавательского состава ВГСПУ 2009 и 2011 г, научные конференции студентов ВГСПУ 2008 и 2009 г.; XI Международная научно-практическая конференция «Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности»/ направление «Теоретическая и прикладная физика» / Санкт-Петербург, 2010;

V (XXXVII) Международная научно-практическая конференция «Образование, наука, инновации – вклад молодых исследователей» / Кемерово, 2010; XX Международное совещание «Радиационная физика твердого тела» / Севастополь, 2010; XII Всероссийская школа-семинар «Волновые явления в неоднородных средах» («Волны-2010») / Москва, 2010;

XIII Всероссийская школа-семинар «Физика и применение микроволн»

(«Волны -2011») / Москва, 2011; XXI Международная конференция «Радиационная физика твердого тела» / Севастополь, 2011; VII, VIII Международный семинар «Физико-математическое моделирование систем» / Воронеж, 2010, 2011; XIV и XV Региональная конференция молодых исследователей Волгоградской области / Направление «Физика и математика» / Волгоград, 2009, 2010.

Публикации. Основные результаты опубликованы в следующих рецензируемых журналах: «Физика твердого тела», «Известия Волгоградского государственного технического университета», «Physics of Wave Phenomena», «Физика и техника полупроводников», а также в сборниках тезисов конференций. Всего – 16 работ, из них 5 статей в журналах, рекомендованных ВАК РФ.

Соответствие паспорту научной специальности. Указанная область исследования соответствует паспорту специальности 01.04.04 «Физическая электроника», а именно: пункту 4. «Физические явления в твердотельных микро- и наноструктурах, молекулярных структурах и кластерах;

проводящих, полупроводниковых и тонких диэлектрических пленках и покрытиях».

Личный вклад автора. Автором диссертации самостоятельно проведены все аналитические вычисления в работах [1 - 16] и численные расчеты, касающиеся взятия интегралов в выражениях для плотности тока в [1 - 3, 5 - 13], подбора коэффициентов в приближенном выражении энергетического спектра сверхрешетки на основе графена [5, 12, 13], а также бесстолкновительном режиме [4, 14 - 16]. Постановка задач, обсуждение результатов и формулировка выводов проведены совместно с научным руководителем профессором С.В. Крючковым и профессором Д.В.

Завьяловым.

Структура и объем диссертации Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка цитируемой литературы и приложения. Общий объем составляет страницы, включая 28 рисунков и графиков. Список литературы содержит 205 наименований цитируемых работ отечественных и зарубежных авторов.

Во введении обоснована актуальность, научная новизна, теоретическая и практическая ценность результатов исследования, сформулированы цель и задачи исследования, указаны положения, вносимые на защиту, а также приводится список всероссийских, региональных и международных конференций, на которых были апробированы результаты, представленные в диссертации.

В первой главе приведен литературный обзор результатов, касающийся электронных свойств графена (приближение сильной связи для описания электронных состояний в графене, длинноволновое приближение, приводящее к уравнению Дирака), рассмотрены различные модификации этого материала, имеющие в своем энергетическом спектре запрещенную зону (образец на подложке карбида кремния, двухлойный графен, помещенный в постоянное поперечное электрическое поле), выписаны условия применимости различных моделей энергетического спектра графена.

Также приведен обзор результатов исследований эффектов выпрямления тока в различных материалах с неквадратичным энергетическим спектром.

Во второй главе в квазиклассическом приближении изучен эффект выпрямления переменных токов, индуцированных в графене двумя электромагнитными волнами, нормально падающими на поверхность образца, со взаимно перпендикулярными плоскостями поляризации и разными частотами, а также влияние постоянного магнитного поля на этот эффект.

В параграфе 2.1 изучен эффект выпрямления токов в графене на подложке карбида кремния с энергетическим спектром вида где 0.13 эВ - полуширина запрещенной зоны, v F = 108 см / с - скорость Ферми, p - модуль квазиимпульса электрона. Геометрия задачи изображена на рисунке 1, где составляющие напряженности переменных электрических полей имеют вид Вычислим плотность тока вдоль оси Ox. Неравновесная функция распределения f (p, t ) является решением кинетического уравнения Больцмана в приближении постоянной частоты столкновений = 1 ( среднее время релаксации):

где E = E ( t ) = E1 + E2, f 0 (p) – равновесная функция распределения. Решение уравнения (3) находится методом характеристик:

где p '(t '; p, t ) - решение классического уравнения движения электрона dp' / dt = eE ( t ) с начальным условием t = t, p' = p. Равновесную функцию распределения f0 ( p ) выбираем в фермиевском виде. В первом неисчезающем приближении по напряженностям полей падающих волн выражение для постоянной составляющей плотности тока представляется в форме F1,2 = ( eE10,20 v F ) / (1,2 ), T - температура, µ - химический потенциал, выражение для G ввиду его громоздкости не приводится. При выводе (5)