МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Факультет _механико-математический

(наименование)

Кафедра _математического моделирования в механике

(наименование)

УТВЕРЖДАЮ

Проректор по учебной работе В.П. Гарькин «»_ 2010 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

Метод интегральных преобразований в математической физике Профессионально-образовательная программа специальности 010700 «фундаментальная математика и механика»

Цикл С3+. «профессиональный цикл», вариативная часть Профиль подготовки Теоретическая и прикладная механика Квалификация (степень) выпускника Специалист Форма обучения очная Курс 3 семестр Самара Рабочая программа составлена на основании федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования направления 010700 ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА И МЕХАНИКА, утвержденного приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 2010 г. №.

Зарегистрировано в Минюст России _ 2010 г. №.

Составители рабочей программы:

Салеев В.А.., профессор кафедры математического моделирования в механике, д.ф.-м.н., профессор Рецензент:

Мартыненко А.П. профессор кафедры общей и теоретической физики, д.ф.-м.н., профессор Рабочая программа утверждена на заседании кафедры математического моделирования в механике (протокол № от «» _ 2010 г.) Заведующий кафедрой _ 2010 г. _

СОГЛАСОВАНО

Председатель методической комиссии факультета _ 2010 г. _ Декан факультета _ 2010 г. _ Начальник методического отдела _ 2010 г. _ Н.В. Соловова 1.Цели и задачи дисциплины, ее место в учебном процессе, требования к уровню освоения содержания дисциплины.

1.1. Цели и задачи изучения дисциплины.

Дисциплина «Метод интегральных преобразований в математической физике»

предполагает формирование и развитие у студентов теоретических знаний и практических навыков в области математической физики; умения формулировать математические модели физических явлений; развитие практических навыков по решению задач математической физики методом интегральных преобразований.

1.2. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины (модуля) В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен знать:

- основные положения и методы научного познания при решении профессиональных задач;

- основные уравнения математической физики и методы их решения;

- основные типы интегральных преобразований, их свойства и способы применения при решении уравнений математической физики;

- современные проблемы математической физики, решение которых сопряжено с развитием новых математических методов;

уметь:

- применять основные положения и методы, полученные при освоении данного курса, при решении профессиональных задач;

- использовать теоретические знания, полученные при освоении данного курса, для разработки новых математических методов решения задач математической физики;

- на основе физической модели, исследуемого процесса, составить адекватное ей уравнение или систему уравнений, определять начальные и граничные условия, обеспечивающие корректную постановку математической задачи (существование, единственность и устойчивость решения);

быть способным:

- разрабатывать математические модели явлений и процессов окружающего мира;

- использовать практические навыки в решении задач математической физики методом интегральных преобразований;

- получать количественные характеристики в результате компьютерного моделирования;

владеть компетенциями:

ОК - 6 Способность применять знания на практике ПК – 1 Определение общих форм, закономерностей и инструментальных ПК – 7 Умение грамотно пользоваться языком предметной области ПК – 13 Глубокое понимание сути точности фундаментального знания ПК – 19 Владение методом алгоритмического моделирования при анализе ПК – 21 Владение методами математического и алгоритмического моделирования при анализе теоретических проблем и задач ПК -22 Владение проблемно-задачной формой представления математических ПК – 23 Владение проблемно-задачной формой представления ПК – 25 Умение самостоятельно математически корректно ставить естественнонаучные и инженерно-физические задачи ПК – 29 Возможность преподавания физико-математических дисциплин и информатики в средней школе и средних специальных образовательных учреждениях на основе полученного фундаментального образования ПК - 36 Умение видеть связи между различными дисциплинами 1.3. Место дисциплины в структуре ООП Изучение дисциплины «Метод интегральных преобразований в математической физике» основывается на знаниях, полученных слушателями при изучении курсов «Теоретическая механика», «Уравнения математической физики», «Информационные технологии » и «Численные методы».

2. Содержание дисциплины 2.1. Объем дисциплины и виды учебной работы Семестр – 5, вид отчетности– зачет.

Трудоемкость изучения дисциплины Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего) в том числе:

лекции Самостоятельная работа студента (всего) в том числе:

Подготовка к практическим занятиям Самостоятельное изучение тем 2.2. Тематический план учебной дисциплины Наименование Содержание учебного материала, разделов и тем лабораторные работы и практические Тема 1. Основные математической Преобразования Фурье Приложения преобразований Фурье Преобразование Тема 5. Приложения преобразования Лапласа Тема 6. Другие интегральные преобразования 2. Преобразование Гильберта. Преобразование * В таблице уровень усвоения учебного материала обозначен цифрами:

1. – репродуктивный (освоение знаний, выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством);

2. – продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач; применение умений в новых условиях);

3. – творческий (самостоятельное проектирование экспериментальной деятельности;

оценка и самооценка инновационной деятельности).

2.3. Содержание учебного курса Тема 1.Основные уравнения математической физики.

Уравнения теории механических и электрических колебаний. Уравнение теплопроводности. Уравнения гидродинамики и звуковых волн. Уравнение Лапласа.

Уравнение переноса. Эволюционные уравнения.

Тема 2. Преобразования Фурье.

Элементы теории рядов Фурье. Интегральная формула Фурье. Основные свойства преобразования Фурье. Кратные преобразования Фурье. Преобразования Фурье и специальные функции.

Тема 3. Приложения преобразований Фурье.

Решение уравнения Лапласа в гидродинамике. Решение уравнения теплопроводности. Решение уравнения переноса. Решение интегральных уравнений.

Вычисление некоторых интегралов.

Тема 4. Преобразование Лапласа.

Преобразование Лапласа и его основные свойства. Теоремы о свертках. Некоторые свойства преобразования Лапласа. Примеры прямого и обратного преобразований Лапласа.

Тема 5. Приложения преобразования Лапласа.

Применение преобразования Лапласа к решению дифференциальных уравнений.

Применение преобразования Лапласа к решению интегральных уравнений.

Тема 6. Другие интегральные преобразования.

Преобразование Меллина. Преобразования Бесселя. Преобразование Гильберта.

Преобразование Лаггера. Преобразование Меллера-Фока.

3.Организация входного, текущего и промежуточного контроля обучения 3.1. Организация контроля:

Опрос на 1-ом занятии;

Текущий контроль – использование балльно-рейтинговой системы;

Промежуточная аттестация выставляется на основании контрольной работы в середине семестра.

3.2. Курсовая работа Курсовая работа по курсу не предусмотрена.

3.4. Балльно-рейтинговая система Максимальная сумма баллов, набираемая студентом по дисциплине «Математическое моделирование молекулярных систем», закрываемой семестровой (итоговой) аттестацией, равна 100.

На основе набранных баллов, успеваемость студентов в семестре определяется следующими оценками: «зачтено» и «незачтено».

- «Зачтено» – от 61 до 100 баллов – теоретическое содержание курса освоено полностью, без пробелов, необходимые практические навыки работы с освоенным материалом сформированы, все предусмотренные программой обучения учебные задания выполнены, качество их выполнения оценено числом баллов, близким к максимальному.

- «Незачтено» – 60 и менее баллов - теоретическое содержание курса не освоено, необходимые практические навыки работы не сформированы, выполненные учебные задания содержат грубые ошибки, дополнительная самостоятельная работа над материалом курса не приведет к существенному повышению качества выполнения учебных заданий.

Баллы, характеризующие успеваемость студента по дисциплине, набираются им в течение всего периода обучения за изучение отдельных тем и выполнение отдельных видов работ.

Распределение баллов, составляющих основу оценки работы студента по изучению дисциплины «Теоретическая механика» в течение 18 недель 9 семестра:

1. Посещение занятий (1,5 балл за 1 занятие) до 27 баллов 4. Сведения о материально-техническом обеспечении дисциплины Демонстрационный комплекс группового использования на базе мультимедийной техники и интерактивной доски для чтения лекций.

5. Литература 5.1. Основная 1. Волков И.К. «Интегральные преобразования и операционное исчисление», М.:

МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2004, 227 с. (гриф. Минобразования).

2. Шубин М.А. Лекции об уравнениях математической физик. М.: МЦНМО, 2003, с. (гриф. Минобразования).

3. Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. Задачи и упражнения. Операционное исчисление. М.: Наука, 1981, 305 с.

4. Князев П.Н. Интегральные преобразования. УРСС, 2004, 197 с. (гриф.

Минобразования).

5. Будак Б.М., Самарский А.А., Тихонов А.Н. Сборник задач по математической физике, М.: Наука, 1972, 687 с.

5.2. Дополнительная.

1. Диткин В.А., Прудников А.П. Интегральные преобразования и операционное исчисление. М.: ГИФМП, 1961, 524 с.

2. Снеддон И. Преобразования Фурье. М.: ИЛ, 1955, 670 с.

3. Годунов С.К. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1979, 393 с.

4. Деч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа. М.: Наука, 1965, 286 с.