«Н.Н ОЛЕНЁВ, Р.В ПЕЧЁНКИН, А.М. ЧЕРНЕЦОВ ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ В MATLAB И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ ЦЕНТР ИМ. А.А ДОРОДНИЦЫНА РАН МОСКВА 2007 УДК 512.643 + 519.86 Ответственный редактор академик РАН А.А. ...»

и далее не меняется5.

4. Изменение относительных цен задается функциями (3.18)идентифицированными по статистическим данным для периода 2000-2006 гг.

5. Выпуск валового внутреннего продукта Y (t) рассчитываем по однородной функции с постоянной эластичностью замещения (3.1). Макропоказатели инвестиции J(t), экспорт Можно было бы в пессимистическом сценарии задать падение числа занятых, но будем считать, что улучшение качества труда (человеческого капитала [33]) все-таки компенсирует демографический спад.

E(t) и импорт I(t) определяем благодаря соотношениям (3.11)-(3.13), а потребление Q(t) из основного макроэкономического баланса (3.5).

На рис. 3.11 показан график эффективного капитала K(t).

Видно, что, начиная с 2009 г., капитал не растет, а деградирует.

Рис. 3.13. Прогноз по базовому (пессимистическому) сценарию числа занятых L(t) и валового внутреннего продукта Y (t ) На рис. 3.12 - 3.14 показана динамика макропоказателей российской экономики для базового сценария. Видно, что труд L(t), начиная с 2009 г., не возрастает, а остальные макропоказатели инвестиции J(t), экспорт E(t), импорт I(t) и потребление Q(t) падают, вслед за выпуском Y (t).

Пессимистический сценарий предупреждает, что будет с нами, с нашей экономикой, если не предпринимать никаких усилий к переходу от сложившейся экономической структуры с доминированием сырьевого сектора, быстрым развитием экспортноимпортных услуг в городах-миллионерах, отставанием перерабатывающих секторов и депрессивным состоянием большинства Рис. 3.14. Прогноз по базовому (пессимистическому) сценарию для инвестиций в основной капитал J(t) и потребления Q(t) реходу, который требует постоянных усилий всего российского общества.

Обычно в качестве оптимистического сценария рассматривают такой сценарий, в котором модель остается той же самой, а некоторые параметры меняются. Для использовавшейся модели можно было бы предположить, что источник бесплатных производственных фондов останется всегда и рассчитать маниловский прогноз. Реалистичный оптимистический сценарий требует небольшой перестройки модели, вернее, идентификации ее по набору других параметров.

В оптимистическом сценарии прогноза с 2007 г. по 2020 г.

предполагаем выполненными следующие условия.

1. Рост российской экономики идет не столько за счет вовлечения старых фондов, сколько за счет инноваций, научнотехнического прогресса. В рамках модели это означает, что Рис. 3.15. Сравнение статистических данных с расчетом по оптимистическому сценарию на интервале оценки для импорта мы имеем возрастающую отдачу на используемые производственные факторы. Значит надо вместо соотношения (3.1) для производственной функции использовать однородную степени c > 1 производственную функцию с постоянной эластичностью замещения:

Но такое изменение не дает возможности однозначно найти параметры модели, дающие лучшее значение критерия близости (3.25). Нужно делать дополнительные предположения.

2. Пусть параметр выбытия изношенных эффективных производственных фондов определяется соотношением, полученным при предположении отсутствия прироста капитала в базовом 2000 г. вышел из употребления (был амортизирован) такой же объем эффективных производственных Рис. 3.16. Сравнение статистических данных с расчетом по оптимистическому сценарию на интервале оценки для инвестиций в основной капитал J(t) и потребления Q(t) фондов (эффективного капитала), какой поступил вновь в результате инвестиций: µ = J0 /K0 = (см. (3.35)). Значит, для оптимистического сценария вместо варьирования по параметру µ при идентификации модели появилось варьирование по параметру c (1, 6).

3. Считаем, что качество труда в инновационной экономике возрастает, доля квалифицированного труда растет. Объем используемого труда в пересчете на простой труд может увеличиваться даже при снижении числа занятых. Поэтому считаем, что труд все время прогноза экспоненциально возрастает в силу соотношения (3.14).

4. Так же, как и в базовом сценарии, мы здесь предполагаем, что изменение относительных цен за весь период прогноза задается функциями (3.18)-(3.20), полученными для периода 2000-2006 гг. Мы вынуждены сделать это предположение, поскольку рассматриваемая модель не описывает Рис. 3.17. Сравнение статистических данных с расчетом по оптимистическому сценарию на интервале оценки для числа занятых L(t) и выпуска валового внутреннего продукта Y (t) экономические механизмы формирования цен. Считая, что тенденции изменения индексов цен сохраняются, мы тем самым в оптимистическом сценарии предполагаем, что инновационные процессы в экономике начались с 2000 г.

5. Макропоказатели модели в постоянных ценах 2000 г. – инвестиции в основные фонды J(t), экспорт E(t) и импорт I(t) – определяем согласно соотношениям (3.11)-(3.13), а потребление Q(t) – из основного макроэкономического баланса (3.5).

На рис. 3.15 - 3.17 показаны результаты идентификации модели для оптимистического сценария – динамика макропоказателей российской экономики на интервале оценки. В результате идентификации параметров данного варианта получены следующие значения параметров, доставляющие максимум критерию (3.25): a = 0.9316, b = 0.82, = 0.9899, c = 5.0268, так что K0 = 7380.4 млрд. руб 2000 г., что составляет чуть менее половины от значения начального капитала в пессимистическом сценарии.

Рис. 3.18. Динамика капитала в оптимистическом сценарии На рис. 3.18 показана динамика изменения эффективного капитала в оптимистическом сценарии. Капитал экспоненциально возрастает все время.

Прогноз для остальных макропоказателей экономики России по оптимистическому сценарию показан на рис. 3.19 - 3.21. Из рис. 3.18 - 3.21 видно, что инвестиции в основной капитал J(t), экспорт E(t), импорт I(t) и потребление Q(t) растут вслед за выпуском Y (t), трудом L(t) и капиталом K(t). При этом вначале прогнозного периода реальный объем импорта I(t) не растет, а все остальные показатели, включая конечное потребление Q(t), экспоненциально растут все время. Такое поведение Рис. 3.19. Прогноз по оптимистическому сценарию и исторические импорта обусловлено поведением индекса относительной цены на импорт I (t), который на прогнозном периоде увеличивается (см. рис. 3.10) в соответствии с нашим предположением о виде функции для этого индекса (3.16). Нужно иметь ввиду, что это предположение довольно произвольно. Можно было бы предположить например, что индекс относительных цен на импорт будет и дальше падать, как он падал ранее, но тогда он снизился бы практически до нуля.

Вполне возможно, что процесс перехода к инновационной экономике уже начался, поскольку с того уровня, на котором находится большая часть экономики России, когда более 60% населения в глубинке живет за счет натурального хозяйства в условиях бездорожья – это сделать нетрудно: чуть-чуть помочь с дорогами, с другими инфраструктурами (предоставить бесплатный доступ в Интернет, например), – и дело сдвинется с мертвой точки. Труднее сделать этот процесс необратимым. А тут еще много предстоит сделать, как, впрочем, и для построения более совершенных моделей экономики.

Рис. 3.20. Прогноз по оптимистическому сценарию и исторические данные для инвестиций в основной капитал J(t) и для Следует подчеркнуть, что к полученным результатам следует относиться осторожно. Мы рассмотрели только эконометрический вариант простейшей динамической модель экономики современной России. Назначение такого варианта модели служить иллюстрацией для тех или иных предположений. Более глубокие результаты можно получить с помощью более продвинутых моделей (см., например, [35]), в которых описываются экономические механизмы, позволяющие сделанные здесь предположения получать внутри модели (эндогенно).

Основная цель в рассмотрении простейшей модели экономики заключалась в том, что она дает возможность на обозримом материале продемонстрировать все те трудности, с которыми сталкиваются исследователи, строящие и эксплуатирующие новые математические модели, и показывает пути решения этих проблем с помощью новых программных технологий MATLAB на современной высокопроизводительной технике.

Рис. 3.21. Прогноз по оптимистическому сценарию и исторические данные для числа занятых L(t) и выпуска Y (t) Рис. 3.22. Оценка объема капитала в российской экономике Данная работа является первой попыткой описания параллельного программирования в системе MATLAB. Появление новых архитектурных решений: многоядерных платформ, подвигнуло создателей системы MATLAB и других систем уделять больше внимания параллельным аспектам вычислений, что влечет быстрые их изменения. Соответственно увеличиваются потенциальные возможности использования параллельных вычислений в различных прикладных областях. Исходя из имеющихся тенденций, авторы настоящей монографии планируют ее модификацию как для учета быстрого развития технологических возможностей системы MATLAB в области параллельных вычислений, так и для учета быстрого расширения области использования параллельных вычислений.

Кроме того, в каждом из разделов остались нерассмотренными интересные и важные вопросы. В первом разделе не были рассмотрены такие вопросы, как:

• работа с произвольной реализацией MPI, • работа MATLAB с существующими системами очередей.

Во втором разделе не был рассмотрен вопрос, связанный с распределенным хранением исходных данных некой вычислительной задачи (в том случае, если размер исходных данных не позволяет хранить ее на рабочей станции).

В третьем разделе не затронуты вычислительные задачи, связанные с пространственно-распределенной эколого-экономической системой, в которой могут использоваться не только пространственно-распределенные данные, но и отличающиеся модели для экологического и экономического блоков. В таких задачах применение параллельных вычислений существенно, эти вычисления требуют проведения однотипных вычислений в огромном числе пространственно-распределенных точек.

Еще одним типом задач для приложения параллельных вычислений являются задачи нелинейной математической экономики, включающие поиск решения дифференциальных уравнений с частными производными. Эти задачи и методы их решения похожи на соответствующие задачи математической физики, и пример такой задачи нужно будет рассмотреть.

Эти и некоторые другие вопросы планируется осветить в следующем издании.

Лучшие применения параллельных вычислений в моделировании экономики расширяют возможности разработчиков моделей. Появилась возможность идентифицировать внешние параметры сложных нормативных балансовых динамических моделей экономических систем. Можно идентифицировать сложные, пространственно-распределенные модели эколого-экономических систем, чтобы исследовать на них последствия изменения климата на протекание экономических и экологических процессов в различных регионах и странах. Для этого разрабатываются специальные критерии близости и похожести для статистических и рассчитанных по модели временных рядов макропоказателей изучаемой экономической системы страны или региона [34], применяются информационные технологии создания математических моделей с помощью системы ЭКОМОД для уменьшения числа независимых внешних параметров, совершенствуются методы глобальной оптимизации, сокращающие время расчета. Построение специальной эконометрической модели упрощает изложение.

При изучении рассмотренной в разд. III простой эконометрической модели современной экономики России получены интересные результаты. Получена оценка величины эффективного капитала и его динамики для различных сценариев развития (см.

рис. 3.22). Интересно то, что параметр µ, средний темп выбытия старых производственных фондов, в базовом сценарии принимает отрицательное значение, µ < 0. В рамках рассмотренной модели это означает, что часть доставшихся от советского времени производственных фондов вовлекается в процесс производства с большим темпом, чем амортизируются производственные фонды, уже вовлеченные в процесс производства. Но такой процесс не может продолжаться бесконечно долго. Объем неиспользуемых фондов сокращается, и наступит момент, когда больше не выгодно будет вовлекать в процесс производства старые, доставшиеся с советских времен фонды. Рост трудовых ресурсов после 2008 г.

также не может продолжаться из-за демографических проблем.

Это описывает базовый пессимистический сценарий будущего развития экономики России на основе сложившихся в ней экономических структур.

Рассмотрен и оптимистический сценарий, в котором предполагается, что уже начался рост экономики за счет инноваций.

В модели это выражается в повышенной отдаче от вложенных производственных факторов. В инновационной экономике труд увеличивает свое качество, поэтому можно считать, что количество простого труда, учитываемого в производственной функции в качестве одного из факторов, возрастает даже при уменьшении числа занятых. Хотелось бы надеяться на лучшее, но такие выводы делать преждевременно. Для более полного учета процессов, происходящих в реальной экономике, и для более обоснованных рекомендаций лицам, принимающим решения, надо строить и исследовать более сложные модели системного анализа развивающейся экономики [35].

Многие, пока не поддающиеся решению задачи математической и прикладной экономики могут быть решены благодаря использованию современных суперкомпьютеров, так же как и сложные математические задачи [36].

Надо заметить, что значительная часть кода MATLAB, отвечающего за запуск процессов с помощью планировщика, написана на языке Java. Наряду с таким преимуществом, как кроссплатформенность, этот язык обладает существенным недостатком – низкой скоростью реализованного программного кода.

Но развитие многоядерных архитектур в скором будущем приведет к тому, что этот недостаток станет несущественным.

Использование высокопроизводительных вычислений расширяет область применения и исследования для математических методов. Так, значительное увеличение скорости оценки параметров математической модели сложной системы можно достичь за счет применения направленного перебора, реализованного в численных методах глобальной оптимизации [37].

Web-страничка данной книги находится по адресу:

http://www.ccas.ru/olenev/parmatlab.html.

Новости и дальнейшие планы авторов книги можно узнать по указанным ниже Web-адресам их домашних страниц.

http://www.ccas.ru/olenev/ http://pechonkin.pochta.ru http://www.ccas.ru/chernetsov/ Замеченные опечатки, пожелания, комментарии просьба высылать на указанные ниже адреса электронной почты, для нас они будут очень ценными.

Оленёв Николай Николаевич [email protected] Печёнкин Руслан Викторович [email protected] Чернецов Андрей Михайлович [email protected] 1. Distributed Computing Toolbox For Use with MATLAB.

2004-2006 by The MathWorks, Inc.

http://www.mathworks.com/access/helpdesk/help/ pdf_doc/distcomp/distcomp.pdf 2. MATLAB Distributed Computing Engine For Use with MATLAB. 2004-2006 by The MathWorks, Inc.

http://www.mathworks.com/access/helpdesk/help/ pdf_doc/mdce/mdce.pdf 3. HPC-Grid for Maple. http://www.maplesoft.com/ products/toolboxes/HPCgrid/index.aspx 4. Mathematica Parallel Toolkit. http://documents.

wolfram.com/applications/parallel/ 5. PoochMPI Toolkit for Mathematica http://daugerresearch.com/pooch/mathematica.shtml 6. Parallel MATLAB Survey.

http://www.interactivesupercomputing.com/reference/ parallelMatlabsurvey.php 7. MPI Toolbox for MATLAB.

http://atc.ugr.es/javier-bin/mpitb_eng 8. LAM MPI Homepage.

www.lam-mpi.org 9. MPICH2 Homepage.

http://www-unix.mcs.anl.gov/mpi/mpich2/ 10. MPITB for Windows.

http://www.wakun.com/download.htm 11. Akhter Sh., Roberts J. Multi-Core Programming. Increasing Performance through Software Multi-thrreading. Intel Press. 2006.

12. Оленев Н.Н. Основы параллельного программирования в системе MPI. М.: ВЦ РАН. 2005. 80 с.

13. Стандарт MPI-2. http://www.mpi-forum.org/docs/ mpi-20-html/mpi2-report.html 14. OpenPBS. http://www.openpbs.org 15. Sun Grid Engine. http://gridengine.sunsource.net 16. Голуб Дж., Ван Лоун Ч. Матричные вычисления. М.: Мир, 1999. 548 с.

17. Михайлов Г.М., Копытов М.А., Рогов Ю.П., Самоваров О.И., Чернецов А.М. Параллельные вычислительные системы в локальной сети ВЦ РАН. М.: ВЦ РАН, 2003. 75 с.

18. Михайлов Г.М., Оленев Н.Н., Петров А.А., Рогов Ю.П., Чернецов А.М. Опыт использования кластера ВЦ РАН в образовательных целях.//Высокопроизводительные параллельные вычисления на кластерных системах. Материалы V межд. научно-практ. сем. Нижний Новгород, 2005. C.170-175.

19. Bug Reports - 306262. http://www.mathworks.com/ support/bugreports/details.html?rp= 20. Ramsey F.P. A mathematical theory of saving. The Economic Journal, Vol. 38, No. 152. (Dec., 1928). PP. 543-559.

21. Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория. М.: Айрис-пресс, 2002. 576 с.

22. Моисеев Н.Н. Простейшие математические модели экономического прогнозирования. М.: Знание, 1975.

23. Иванилов Ю.П., Лотов А.В. Математические модели в экономике. М.: Наука, 1979. 304 с.

24. Ашманов С.А. Введение в математическую экономику. М.:

Наука, 1984. 296 с.

25. Weitzman M. L. Soviet Postwar Economic Growth and CapitalLabor Substitution. The American Economic Review, Vol. 60, No. 4. (Sep., 1970). PP. 676-692.

26. Оленев Н.Н. Параллельные вычисления для идентификации параметров в моделях экономики.//Высокопроизводительные параллельные вычисления на кластерных системах. Мат. IV межд. научно-практ. сем. Самара, 2004. C. 204-209.

27. Фишер С., Дорнбуш Р., Шмалензи Р. Экономика: Пер. с англ.

со 2-го изд. М.: Дело ЛТД, 1993. 864 с.

28. Столерю Л. Равновесие и экономический рост (принципы макроэкономического анализа): Пер. с франц. М.: Статистика, 1974. 472 с.

29. Бурнаев Е.В., Оленев Н.Н. Меры близости на основе вейвлеткоэффициентов для сравнения статистических и расчетных временных рядов.//Межвуз. сб. научн. и научно-методич. тр.

за 2005 год (10 выпуск). Киров: Изд-во ВятГУ, 2006. C. 41-51.

30. Оленев Н.Н. Параллельные вычисления для оценки параметров динамической многосекторной балансовой модели региональной экономики.//Научный сервис в сети ИНТЕРНЕТ:

технологии параллельного программирования: Тр. Всерос.

научн. конф. М.: Изд-во МГУ, 2006. С. 36-37.

31. Оленев Н.Н. Параллельные вычисления в математическом моделировании региональной экономики.//Параллельные вычислительные технологии - 2007. Тр. I междун. научн.

конф. Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2007. Т.1. С.140-151.

32. Тейл Г. Экономические прогнозы и принятие решений. М., 1971. 488 с.

33. Olenev N. Production Function of Skilled and Unskilled Labour in a Model of a Non-Growing Russian Economy.//International Labour Market Conference Proceedings. - Aberdeen: Robert Gordon University, 1999. PP. 560-575.

34. Burnaev E.V., Olenev N.N., Starikov A.S. Parameter estimation of a macroeconomic model // Proc. of the Vth Moscow Intern.

Conf. on Oper. Res. (ORM2007), dedic. to the outst. Russian scientist N.N. Moiseev 90th birthday. 2007. Moscow. PP.71-73.

35. Петров А.А., Поспелов И.Г., Шананин А.А. Опыт математического моделирования экономики. М.: Энергоатомиздат, 1996. 544 с.

36. Нивергельт Ю., Фаррар Дж., Рейнголд Э. Машинный подход к решению математических задач. М.: Мир, 1977. 352 с.

37. Гергель В.П., Стронгин Р.Г. Параллельные методы вычисления для поиска глобально-оптимальных решений// Высокопроизводительные параллельные вычисления на кластерных системах. Мат. 4-го межд. науч.-практ. сем. Самара, 2004.

С. 54-59.