«А. Исаков Физика Решение задач ЕГЭ 2013 Часть 2 Петропавловск-Камчатский 2013 УДК 50(075.8) ББК 20я73 И85 Рецензент доктор физико-математических наук, профессор Дальневосточного Федерального университета Стоценко Л.Г. ...»

363. Электромагнитное излучение с длиной волны = 330 нм используется для нагревания воды массой m = 200 г. Сколько времени потребуется для нагревания воды на t = 10 0С, если источник за 1 с излучает = 1020 фотонов?

Считать, что излучение полностью поглощается водой с удельной теплоёмкостью сТ = 4200 Дж/(кгК).

364. Каплю чёрной жидкости массой m = 0,05 г освещают пучком лазерного света с длиной волны = 600 нм. Интенсивность пучка = 21017 с 1. С какой скоростью начнёт увеличиваться температура капли, если удельная теплоёмкость жидкости сТ = 2000 Дж/(кгК)?

365. Каплю чёрной жидкости освещают пучком лазерного света с длиной волны = 750 нм и интенсивностью пучка = 1017 с 1. При поглощении излучения капля нагревается со скоростью = 0,4 К/с. Какова масса капли. Удельная теплоёмкость жидкости сТ = 2125 Дж/(кгК).

366. Препарат активностью = 3,91011 с 1помещён в металлический контейнер массой m = 1 кг. За часов температура контейнера повысилась на Т = 4,6 К. Известно, что данный препарат испускает -частицы энергией = 5, МэВ, причём энергия всех -частиц полностью переходит во внутреннюю энергию контейнера. Найти удельную теплоёмкость металла контейнера. Теплоёмкостью радиоактивного материала и теплообменом с окружающей средой пренебречь.

1. Изменение температуры контейнера за 1 секунду:

2. Уравнение теплового баланса при нагревании контейнера:

367. Препарат активностью = 1,71011 с 1 частиц в секунду помещён в медный контейнер массой m = 500 г. За время = 30 мин температура контейнера повысилась на Т = 1,3 К. Найти энергию -частиц, считая что вся энергия при поглощении переходит во внутреннюю энергию контейнера. Теплоёмкостью препарата и теплообменом с окружающим пространством пренебречь.

Удельная теплоёмкость меди с = 380 Дж/(кгК).

368. Период полураспада радона Т1/2 = 3,8 дня. Через какое время масса радона уменьшится в 64 раза?

369. Период полураспада радия Т1/2 1600 лет. Через какое время масса радиоактивного радия уменьшится в = 4 раза?

370. Период полураспада изотопа ртути Т1/2 = 20 мин. Если масса этого изотопа была равна m0 = 40 г, то сколько его останется примерно через = час?

1. В соответствии с определением периода полураспада, за время Т1/2 распадётся половину всех радиоактивных ядер. Поскольку, можно считать, что масса атома сосредоточена в ядре, то количество ядер будет пропорционально массе вещества (вес электронных оболочек несоизмеримо мал).

2. Заданное время = 1 час составляет три периода полураспада, т.е. масса радиоактивного вещества Рис. 370. Закон радиоактивного распада за это время уменьшится в 8 раз, а масса не распавшихся ядер составит mx = 5 г.

371. Какая часть исходных радиоактивных ядер распадётся за время, равное двум периодам полураспада?

1. В соответствии с законом радиоактивного распада где Т1/2 период полураспада, т.е.

время, в течение которого число радиоактивных ядер уменьшается примерно вдвое. «Примерно» потому что закон имеет вероятностный смысл, определяет наибольшую вероятность регистрируемой величины, т.е. половина ядер N0/2 распадётся за период полураспада, а за следующий полупериод ещё половина от оставшихся ядер, т.е.:

372. Какая доля (в процентах) радиоактивных атомов остаётся не распавшейся через интервал времени, равный двум периодам полураспада?

9. Варианты заданий части С С1. В эксперименте установлено, что при температуре воздуха в комнате t = 29 0C на стенке стакана с холодной водой начинается конденсация паров воды из воздуха, если понизить температуру стакана до t2 = 7 0С. По результатам этих экспериментов определить абсолютную и относительную влажность воздуха. При повышении температуры воздуха в комнате конденсация паров воды из воздуха начинается при той же температуре стакана 7 0С. Изменилась ли относительная влажность воздуха?

1. Абсолютная влажность воздуха в комнате численно равна массе водяных паров, содержащихся в единичном объёме воздуха при данной температуре:

2. Относительная влажность пара:

3. При повышении температуры плотность водяного пара и давление насыщенных паров увеличивается, т.е. относительная влажность воздуха в комнате уменьшится.

С2. В аттракционе человек движется на тележке по рельсам и совершает «мёртвую петлю» в вертикальной плоскости. С какой скоростью должна двигаться тележка в верхней точке круговой траектории радиусом R = 6,4 м, чтобы в этой точке сила давления человека на сидение тележки была равна 0 Н. Ускорение свободного падения принять равным g 10 м/с2.

1. Движение по круговой траектории криволинейное, т.е. ускоренное:

2. Сила давления на сидение тележки численно равна весу человека массой m. В верхней точке траектории нормальное (центростремительное ускорение) an направлено к оси вращения тележки, проходящей через центр круговой траектории перпендикулярно вертикальной плоскости, поэтому в верхней точке траектории модуль силы тяжести должен быть равен модулю силы инерции, которая не является фиктивной силой, потому что вызвана не взаимодействием тел, а спецификой движения. Если к действующим ньютоновским силам добавить силы инерции, то в соответствии с принципом Даламбера тело можно рассматривать как неподвижное:

С3. На диаграмме представлены изменения давления и объёма идеального одноатомного газа. Какое количество теплоты было получено или отдано газом при переходе из состояния 1 в состояние 3?

1. Уравнения состояния газа позволяют установить:

точки 1 и 3 расположены на изотерме, внутренняя энергия газа в этих точках одинакова.

2. На участке 1 2 совершается работа, численно равная количеству отданной газом теплоты:

С4. В однородном магнитном поле с индукцией В = 1,6710 5 Тл протон движется перпендикулярно вектору магнитной индукции по окружности радиусом R = 5 м. Определить скорость протона.

1. Протон может находиться на стационарной круговой траектории при равенстве модулей силы инерции, обусловленной движением с нормальным (центростремительным) ускорением и силы Лоренца С5. Телескоп имеет объектив с фокусным расстоянием F1 = 1 м, и окуляр с фокусным расстоянием F2 = 5 см. Какого диаметра изображение Солнца можно получить с помощью этого телескопа, если есть возможность удалять экран от окуляра на расстояние L = 1,5 м? Угловой диаметр Солнца = 30.

1. Угловое увеличение телескопа (зрительной трубы Иоганна Кеплера):

2. Из тригонометрических соображений:

С6. Какая частица Х образуется при осуществлении ядерной реакции:

Какая энергия освобождается при осуществлении ядерной реакции? Масса ядра водорода mH 1,00727 а.е.м., масса яра дейтерия mD 2,01355 а.е.м., масса ядра гелия mHe 3,01493 а.е.м., одна атомная единица массы эквивалентна энергии 931,5 МэВ.

1. В соответствии с законом сохранения зарядов и массовых чисел при ядерных реакциях образовавшаяся частица не обладает массой покоя и не несёт заряд, т.е. частица Х является фотоном.

2. Дефект массы при осуществлении ядерной реакции синтеза:

С1. В эксперименте установлено, что при температуре воздуха в комнате t = 21 0C на стенке стакана с холодной водой начинается конденсация паров воды, если снизить температуру стакана до t2 = 7 0С. По результатам этих экспериментов определить относительную влажность воздуха, воспользовавшись таблицей. При понижении температуры воздуха в комнате конденсация паров начинается при той же температуре стакана 7 0С. Изменилась ли относительная влажность воздуха?

1. Абсолютная влажность воздуха в комнате численно равна массе водяных паров, содержащихся в единичном объёме воздуха при данной температуре:

2. Относительная влажность пара:

3. При понижении температуры плотность водяного пара и давление насыщенных паров уменьшается, т.е. относительная влажность воздуха в комнате увеличивается.

С2. В аттракционе человек движется на тележке по рельсам и совершает «мёртвую петлю» в вертикальной плоскости. С какой скоростью должна двигаться тележка в верхней точке круговой траектории радиусом R = 4,9 м, чтобы в этой точке сила давления человека на сидение тележки была равна 0 Н. Ускорение свободного падения принять равным g 10 м/с2.

1. Движение по круговой траектории криволинейное, т.е. ускоренное:

2. Сила давления на сидение тележки численно равна весу человека массой m. В верхней точке траектории нормальное (центростремительное ускорение) an направлено к оси вращения тележки, проходящей через центр круговой траектории перпендикулярно вертикальной плоскости, поэтому в верхней точке траектории модуль силы тяжести должен быть равен модулю силы инерции, которая не является фиктивной силой, потому что вызвана не взаимодействием тел, а спецификой движения. Если к действующим ньютоновским силам добавить силы инерции, то в соответствии с принципом Даламбера тело можно рассматривать как неподвижное:

С3. На диаграмме представлены изменения давления и объёма идеального одноатомного газа. Какое количество теплоты было получено или отдано газом при переходе из состояния 1 в состояние 3?

Рис. 2.3. Изменение состояния газа 3. Работа на участке 2 3:

4. Тепло полученное газом в процессах 1 2 3:

С4. При коротком замыкании клее мм аккумулятора сила тока в электрической цепи равна Im = 24 А. При подключении к клеммам электрической лампы с сопротивлением R = 23 Ом сила тока в цепи равна I = 1 А. Определить ЭДС аккумулятора и его внутреннее сопротивление.

С5. Человек читает книгу, держа её на расстоянии F1 = 0,5 м от глаз. Если это расстояние наилучшего видения, то очки какой оптической силы позволят ему читать книгу на расстоянии F2 = 0, 1. Человек обладает дефектом зрения дальнозоркостью, хрусталик глаза фокусирует изображение за сетчаткой глаза. Корректировка зрения осуществляется собирающими линзами, которые фоРис. 2.5. Дальнозоркость кусируют изображение совместно с хрусталиком на сетчатку.

2. Оптическая сила корректирующей линзы:

С6. Вычислить энергию, освобождающуюся при протекании ядерной реакции:

Массу ядер и частиц принять равными: mAl = 26,97441 а.е.м.; mP = 29, 008 а.е.м.; mHe = 4,00151 а.е.м.; mn = 1,00866 а.е.м.; одна атомная единица массы эквивалентна энергии 931,5 МэВ.

1. Дефект массы при осуществлении ядерной реакции:

С1. В эксперименте установлено, что при температуре воздуха в комнате t = 19 0С на стенке стакана с холодной водой начинается конденсация паров воды из воздуха, если снизить температуру стакана до t2 = 9 0С. По результатам эксперимента определить относительную влажность воздуха. Почему конденсация паров воды из воздуха может начинаться при различных значениях температуры?

1. Абсолютная влажность воздуха в комнате численно равна массе водяных паров, содержащихся в единичном объёме воздуха при данной температуре:

2. Относительная влажность пара:

3. Водяной пар только условно можно, с множественными оговорками, считать идеальным газом. На самом деле водяной пар представляется реальным газом, молекулы которого обладают заметным собственным объёмом и взаимодействуют между собой. Для описания поведения реальных газов в широком диапазоне температур и давлений было предложено много уравнений, однако самым простым и достаточно точным из всех, по мнению многих авторов, является уравнение, предложенное в 1873 г. нидерландским физиком Ван-дерВаальсом (1837 1923).

4. Уравнение Ван-дер-Ваальса учитывает взаимодействие между молекулами двумя способами. Во-первых, учитывается собственный объём молекул.

Если обозначить объем всех молекул через b, то свободным останется объём:

где V общий объём, предоставленный газу. Во-вторых, учитывается, что подлетающая к стенке молекула испытывает на себе притяжение остальных, которое уравновешивалось, во время нахождения молекулы внутри сосуда. Это притяжение эквивалентно дополнительному давлению p i, которое называют внутренним давлением газа. Вместо внешнего давления Ван-дер-Ваальс включил в уравнение сумму давлений (p + p i ). Внутреннее давление газа определяется концентрацией молекул, силы, возникающие при взаимодействии тоже пропорциональны концентрации, поэтому, для одного моля газа можно записать:

Если коэффициент пропорциональности обозначить через а, то уравнение состояния для одного моля реального газа примет вид:

5. Уравнение называется уравнением Ван-дер-Ваальса. Разрешим его относительно давления:

Для разреженных газов величинами а и b можно пренебречь, уравнения в этом случае переходят в уравнение состояния идеального газа.

6. Преобразуем уравнение реального газа к виду кубического уравнения 7. Кубическое уравнение, как известно, имеет три корня, из которых в данном случае необходимо рассматривать только действительные. Другими словами, уравнение может иметь или три вещественных корня или один вещественный и два комплексно сопряжённых корня, не имеющих физического смысла. Зависимости давления от объёма при трёх заданных температурах (изотермы) приведены на рис. 3.1.1, причём Т 2 > Т k >Т1.

8. Характерной особенностью изотерм, соответствующих двум более низким температурам Тк и Т1, является свойство исследуемого газа при одном и том же давлении занимать различный объём. Это, на первый взгляд, странное обстоятельство является основанием для очень серьёзных выводов о структуре и поведении вещества в различных условиях.

При высоких температурах Т Т k, изотермы реального газа Рис. 3.1.1. Изотермы Ван-дер-Ваальса отличаются от изотерм идеального газа только искажением формы, оставаясь, в принципе, монотонно спадающей кривой. Изотерма Тк называется критической изотермой, которая имеет только одну точку перегиба К, которая тоже называется критической точкой. Соответствующее этой точке давление и объём так же называются критическими. Состояние вещества, характеризующееся параметрами (pk, Vk, Tk) называется критическим состоянием.

9. Выделим одну из изотерм, например, полученную при температуре Т1 и проанализируем её закономерности. Уравнение Ван-дер-Ваальса при значении давления р1 даёт три значения объёма V1, V2, V3. Горизонтальная линия, соответствующая давлению р1 пересекает выделенную изотерму в трёх точках B, D 10. Правая часть изотермы (АС) при уменьшении объёма газа в первом приближении близка к изотерме закона Бойля Мариотта, поскольку поправки Ван-дер-Ваальса невелики и левая часть уравнения Ван-дер-Ваальса близка к pV. При дальнейшем уменьшении объёма газа поведение его становится нетрадиционным. На участке изотермы CL происходит конденсация, газ частично превращается в жидкость, обладающую несравненно большей плотностью, отсюда и уменьшение объёма. В точке пара. Начиная с некоторого значения критической температуры Tcr, зона конденсации вырождается, исчезают фазовые переходы, что свидетельствует о неразличимости при данной температуре свойств жидкости и газа.

12. Значение Tcr для каждого вещества индивидуально, этой критической температуре соответствуют вполне определённые критические значения давления и объёма. Если на всех кривых соединить плавной линией все точки изотерм, в которых начинается кипение и конденсация, то образуется некоторая колоколообразная область, обозначенная на рис. 3.1.2. пунктирной линией.

Выделенная линия разделяет pV диаграмму на три характерные области.

Правая часть диаграммы соответствует однофазному существованию вещества в газообразном состоянии. Правая часть характеризуется состоянием вещества в жидкой фазе. Внутри колоколообразной области вещество представлено двумя фазами, жидкостью и паром. Выше изотермы, соответствующей Tcr вещество однофазно. Так, например, для воды критической является температура Tcr(H2O) +374 0С и давление pcr 2,18107 Па.

13. Метастабильное состояние, характеризующееся тем, что жидкость может быть перегрета, а пар переохлаждён, зависит, прежде всего, от наличия зародышей конкурентной фазы. В данном случае, конденсация начинается на зародышах в виде мельчайших капелек, которые в изобилии присутствуют в микротрещинах на поверхностях твёрдых тел, в частности на поверхности стакана. Так, например, дистиллированную воду при тщательной очистке и дегазации в лабораторных условиях можно нагревать до температур около 150 0С до наступления кипения. Тоже относится и к конденсации, в объёмах, лишённых зародышей конденсация может начинаться при меньших температурах.

С2. В аттракционе человек массой m = кг движется на тележке по рельсам и совершает «мёртвую петлю» в вертикальной плоскости. Каков радиус круговой траектории, если при скорости v = 10 м/с, направленной вертикально вверх, сила нормального давления человека на сиденье равна Р = 1600 Н?

1. В указанном положении сила тяжести, направленная вертикально вниз будет иметь на горизонтальную ось нулевую проекцию, поэтому сила нормального давления будет обусловлена только нормальным (центростремительным) ускорением:

С3. На диаграмме представлены изменения давления и объёма идеального одноатомного газа. Какое количество теплоты было получено или отдано газом при переходе из состояния 1 в состояние 3?

1. Изменение внутренней энергии при переходе газа из состояния 1 в состояние 2:

2. Работа, производимая над газом на переходе 2 3:

3. Изменение внутренней энергии газа при переходе 2 3:

4. Количество отданной теплоты:

С4. При коротком замыкании выводов гальванического элемента сила тока в цепи Im = 2 А. При подключении к выводам элемента лампочки с электрическим сопротивлением R = 3 Ом сила тока в цепи I = 0,5 А. Определить внутреннее сопротивление источника.

С5. Для наблюдения явления интерференции света используется точечный источник света и небольшой экран с двумя отверстиями у глаз наблюдателя. Оценить максимальное расстояние d между отверстиями в экране, при котором может наблюдаться явление интерференции. Разрешающая способность глаза равна = 1, длина световой волны = 5,810 7 м.

Рис. 3.5. Интерференция света C6. Фотокатод облучают светом с длиной волны = 300 нм. Красная граница фотокатода 0 = 450 нм. Определить запирающее напряжение U между анодом и катодом.

1. Работа выхода фотоэлектронов из фотокатода:

2. Запирающее напряжение между анодом и катодом:

С1. Экспериментально установлено, что при температуре воздуха в бане t = 60 0С на стенке стакана с водой начинается конденсация паров воды из воздуха. При повышении температуры воздуха в бане конденсация паров воды из воздуха начинается при той же температуре стакана 29 0С. Изменилась ли относительная влажность воздуха?

1. Абсолютная влажность воздуха в комнате численно равна массе водяных паров, содержащихся в единичном объёме воздуха при данной температуре:

2. Относительная влажность пара:

3. Давление насыщенных паров зависит от температуры:

где молярная масса, q удельная теплота испарения, R универсальная газовая постоянная, Т0 нормальная термодинамическая температура, Т текущая температура. При нагревании давление насыщенного водяного пара возрастает, что видно и из экспериментальной таблицы. Давление же водяного пара приближённо можно оценить как:

увеличение температуры приводит к росту давления, но наступление конденсации сопровождается уменьшением концентрации молекул пара в единице объёма, часть из них превратится в жидкость, поэтому при повышении температуры в бане относительная влажность уменьшается.

С2. В аттракционе человек массой m = 100 кг совершает «мёртвую петлю»

в вертикальной плоскости. Когда вектор скорости был направлен вертикально вниз, сила нормального давления человека на сидение была равна Р = 2000 Н.

Найти скорость тележки при радиуса траектории R = 5 м.

1. В указанном положении сила тяжести, направленная вертикально вниз будет иметь на горизонтальную ось нулевую проекцию, поэтому сила нормального давления будет обусловлена только нормальным (центростремительным) ускорением:

С3. На диаграмме представлены изменения давления и объёма идеального одноатомного газа. Какое количество теплоты было получено или отдано газом при переходе из состояния 1 в состояние 3?

Рис. 4.3. Изменение состояния 2. Работа, производимая над газом на переходе 1 2:

3. Изменение внутренней энергии газа при переходе 2 3:

4. Количество отданной теплоты:

С4. В однородном магнитном поле с индукцией В = 1,6710 5 Тл протон движется перпендикулярно вектору магнитной индукции со скоростью v = км/с. Определить радиус траектории протона.

1. Условие нахождения протона на круговой траектории в магнитном поле:

С5. Масляная плёнка на воде при наблюдении вертикально к поверхности кажется оранжевой. Каково минимальное значение толщины плёнки? показатель преломления воды n1 = 1,33, масла n2 = 1,47. Длина световой волны = 5,8810 7 м. Отражение света от оптически более плотной среды протекает с потерей полуволны, а от оптически менее плотной без таковой.

1. Пусть n0 1 показатель преломления воздуха, нормальный луч (r = 900) проходит из оптически менее плотной среды n0 в оптически более плотную среду с n2. В этой связи отражение от поверхности масляной плёнки толщиной d будет происходить с потерей полуволны:

C6. При взрыве термоядерной бомбы освобождается энергия Е = 8, Дж. Эта энергия получается в основном за счёт деления ядер урана 238. При делении одного ядра урана 238 освобождается энергия 1 200 МэВ. Масса ядра урана примерно равна mU = 238 а.е.м. Определить массу ядер урана, испытавших распад при взрыве и суммарный дефект массы.

1.Энергия одного акта деления ядра U:

2. Количество распавшихся ядер при освобождении энергии Е:

3. Масса распавшегося урана:

4. Суммарный дефект массы:

С1. Экспериментально установлено, что при температуре воздуха в комнате t1 = 25 0С на стенке стакана с холодной водой начинается конденсация паров воды из воздуха, если снизить температуру стакана до t2 = 14 0C. Определить относительную влажность воздуха. Изменится ли относительная влажность при повышении температуры в комнате, если конденсация паров воды из воздуха будет начинаться при той же температуре стакана t2 = 14 0С?

1. Абсолютная влажность воздуха в комнате численно равна массе водяных паров, содержащихся в единичном объёме воздуха при данной температуре:

2. Относительная влажность пара:

3. Давление насыщенных паров зависит от температуры:

где молярная масса, q удельная теплота испарения, R универсальная газовая постоянная, Т0 нормальная термодинамическая температура, Т текущая температура. При нагревании давление насыщенного водяного пара возрастает, что видно и из экспериментальной таблицы. Давление же водяного пара приближённо можно оценить как:

увеличение температуры приводит к росту давления, но наступление конденсации сопровождается уменьшением концентрации молекул пара в единице объёма, часть из них превратится в жидкость, поэтому при повышении температуры относительная влажность уменьшается.

С2. В аттракционе человек массой m = 60 кг движется на тележке по рельсам и совершает «мёртвую петлю» по круговой вертикальной траектории с радиусом R = 5 м. Какова сила давления человека на сидение при прохождении нижней точки траектории v = 10 м/с?

С3. На диаграмме представлены изменения давления и объёма идеального одноатомного газа. Какое количество теплоты было получено или отдано газом при переходе из состояния 1 в состояние 3?

1. Изменение внутренней энергии при переходе газа из состояния 1 в состояние 2:

2. Работа, производимая над газом на переходе 2 3:

3. Изменение внутренней энергии газа при переходе 2 3:

4. Количество отданной теплоты:

С4. Катод фотоэлемента с работой выхода А = 4,4210 19 Дж освещается светом с частотой = 11015 Гц. Вылетающие с фотокатода электроны попадают в однородное магнитное поле с индукцией В = 8,310 4 Тл перпендикулярно линиям индукции этого поля. Чему равен максимальный радиус окружности R, по которой движутся электроны?

1. Из уравнения внешнего фотоэффекта:

2. Из условия нахождения электрона в магнитном поле на круговой орбите:

Рис. 5.5. Преломление луча 3. При малых углах падения:

С6. Вычислить, используя табличные данные, энергию, освобождающуюся при синтезе m = 1 кг гелия из изотопов водорода дейтерия и трития:

1. Дефект массы при единичном акте синтеза ядра гелия:

2. Энергия, освобождающаяся при синтезе одного ядра гения 3. Количество ядер, содержащихся в 1 кг гелия:

4. Энергия, выделяющаяся при синтезе 1 кг гелия:

С1. Экспериментально установлено, что при температуре воздуха в комнате t1 = 29 0С на стенке стакана с холодной водой начинается конденсация паров воды из воздуха, если снизить температуру стакана до t2 = 25 0C. Определить относительную влажность воздуха. Изменится ли относительная влажность при понижении температуры в комнате, если конденсация паров воды из воздуха будет начинаться при той же температуре стакана t2 = 25 0С?

1. Абсолютная влажность воздуха в комнате численно равна массе водяных паров, содержащихся в единичном объёме воздуха при данной температуре:

2. Относительная влажность пара:

3. Давление насыщенных паров зависит от температуры:

где молярная масса, q удельная теплота испарения, R универсальная газовая постоянная, Т0 нормальная термодинамическая температура, Т текущая температура. При охлаждении давление насыщенного водяного пара уменьшается, что видно и из экспериментальной таблицы. Давление же водяного пара приближённо можно оценить как:

уменьшение температуры приводит к снижению давления, но наступление конденсации сопровождается уменьшением концентрации молекул пара в единице объёма, часть из них превратится в жидкость, поэтому при снижении температуры относительная влажность увеличится.

С2. Человек массой m = 70 кг совершает на тележке вертикальную «мёртвую петлю». Каков радиус круговой траектории, если в верхней точке сила давления на сидение тележки составляла P = 700 Н при скорости тележки v = м/с?

С3. На диаграмме представлены изменения давления и объёма идеального одноатомного газа. Какое количество теплоты было получено или отдано газом при переходе из состояния 1 в состояние 3?

Рис. 6.3. Изменение состояния газа 2. Работа, производимая над газом на переходе 2 3:

3. Изменение внутренней энергии газа при переходе 2 3:

4. Количество отданной теплоты:

С4. При коротком замыкании выводов гальванического элемента сила тока в цепи Im = 12 А. При подключении к выводам элемента лампочки с электрическим сопротивлением R = 5 Ом сила тока в цепи I = 2 А. Определить внутреннее сопротивление источника.

С5. Электрон влетает в магнитное поле с индукцией В = 410 4 Тл перпендикулярно линиям индукции этого поля и движется по окружности радиуса R = 10 мм. Определить скорость электрона.

С6. Используя табличные данные, определить энергию, освобождающуюся при осуществлении ядерной реакции:

1. Дефект массы при единичном акте синтеза ядра гелия:

2. Энергия, освобождающаяся при протекании реакции:

С1. Экспериментально установлено, что при температуре воздуха в комнате t1 = 27 0С на стенке стакана с холодной водой начинается конденсация паров воды из воздуха, если снизить температуру стакана до t2 = 16 0C. Определить относительную влажность воздуха. Изменится ли относительная влажность при понижении температуры в комнате, если конденсация паров воды из воздуха будет начинаться при той же температуре стакана t2 = 16 0С?

1. Абсолютная влажность воздуха в комнате численно равна массе водяных паров, содержащихся в единичном объёме воздуха при данной температуре:

2. Относительная влажность пара:

3. Давление насыщенных паров зависит от температуры:

где молярная масса, q удельная теплота испарения, R универсальная газовая постоянная, Т0 нормальная термодинамическая температура, Т текущая температура. При охлаждении давление насыщенного водяного пара уменьшается, что видно и из экспериментальной таблицы. Давление же водяного пара приближённо можно оценить как:

уменьшение температуры приводит к снижению давления, но наступление конденсации сопровождается уменьшением концентрации молекул пара в единице объёма, часть из них превратится в жидкость, поэтому при снижении температуры относительная влажность увеличится.

С2. Человек массой m = 70 кг совершает на тележке вертикальную «мёртвую петлю» радиусом R = 5 м. С какой скоростью движется тележка, если в нижней точке траектории сила давления на сидение тележки составляла P = 2100 Н?

С3. На диаграмме представлены изменения давления и объёма идеального одноатомного газа. Какое количество теплоты было получено или отдано газом при переходе из состояния 1 в состояние 3?

1. Изменение внутренней энергии при переходе газа из состояния 1 в состояние 2. Работа газа на перемещении 1 2:

3. Изменение внутренней энергии на переходе 2 3:

4. Полученная газом теплота:

С4. При коротком замыкании выводов гальванического элемента сила тока в цепи Im = 2 А. При подключении к выводам элемента лампочки с электрическим сопротивлением R = 3 Ом сила тока в цепи I = 0,5 А. Определить внутреннее сопротивление источника и ЭДС гальванического элемента.

С5. Катод фотоэлемента с работой выхода А = 4,4210 19 Дж освещается светом с длиной волны = 300 нм. Вылетающие с фотокатода электроны попадают в однородное магнитное поле с индукцией В = 7,8710 4 Тл перпендикулярно линиям индукции этого поля. Чему равен максимальный радиус окружности R, по которой движутся электроны?

1. Из уравнения внешнего фотоэффекта:

2. Из условия нахождения электрона в магнитном поле на круговой орбите:

С6. Вычислить массу радиоактивных продуктов деления ядер урана, накапливающихся в ядерном реакторе тепловой мощностью Р = 3109 Вт за сутки, принимая выделение энергии при делении ядра 235 U равным = 200 МэВ.

1. Энергия, выделяемая реактором за сутки:

2. Энергия, освобождающаяся при единичном акте деления ядра U:

3. Количество ядер урана распавшихся за сутки:

4. Масса распавшегося вещества:

С1. Экспериментально установлено, что при температуре воздуха в комнате t1 = 29 0С на стенке стакана с холодной водой начинается конденсация паров воды из воздуха, если снизить температуру стакана до t2 = 27 0C. Определить относительную влажность воздуха. Почему конденсация паров воды в воздухе может начинаться при различных значениях температуры?

1. Абсолютная влажность воздуха в комнате численно равна массе водяных паров, содержащихся в единичном объёме воздуха при данной температуре:

2. Относительная влажность пара:

3. Давление насыщенных паров зависит от температуры:

где молярная масса, q удельная теплота испарения, R универсальная газовая постоянная, Т0 нормальная термодинамическая температура, Т текущая температура. При нагревании давление насыщенного водяного пара возрастает, поэтому и точка росы наблюдается при различных температурах.

4. Как показано ранее (вариант 3) пары и жидкости могут находиться в метастабильных состояниях. Метастабильное состояние, характеризующееся тем, что жидкость может быть перегрета, а пар переохлаждён, в зависимости, прежде всего, от наличия зародышей конкурентной фазы. В данном случае, конденсация начинается на зародышах в виде мельчайших капелек, которые в изобилии присутствуют в микротрещинах на поверхностях твёрдых тел, в частности на поверхности стакана. Так, например, дистиллированную воду при тщательной очистке и дегазации в лабораторных условиях можно нагревать до температур около 150 0С до наступления кипения. Тоже относится и к конденсации, в объёмах, лишённых зародышей конденсация может начинаться при меньших температурах.

С2. Человек массой m = 60 кг совершает на тележке вертикальную «мёртвую петлю». Каков радиус круговой траектории, если в нижней точке траектории при движении со скоростью v = 10 м/с сила давления на сидение тележки составляла P = 1800 Н?

С3. На диаграмме представлены изменения давления и объёма идеального одноатомного газа. Какое количество теплоты было получено или отдано газом при переходе из состояния 1 в состояние 3?

2. Работа газа на перемещении 2 3:

3. Изменение внутренней энергии на переходе 2 3:

4. Полученная газом теплота:

С4. Ядро водорода 2 Н дейтерия движется в однородном магнитном поле с индукцией В = 3,3410 5 Тл перпендикулярно вектору индукции В по окружности радиусом R = 10 м. Найти скорость ядра.

1. Ядро дейтерия состоит из одного протона и двух нейтронов, поэтому заряд ядра q 1,610 19 Кл.

2. Масса ядра:

3. Условие нахождения ядра в магнитном поле на круговой орбите:

С5. Спектр наблюдается с помощью дифракционной решётки, имеющей N = 500 штрихов на миллиметр. При расположении решётки у глаз наблюдателя спектральная линия в спектре первого порядка наблюдается на расстоянии а = 9 см от щели в экране. Расстояние от решётки до экрана L = 40 см. Определить длину волны наблюдаемой спектральной линии.

1. Период дифракционной решётки:

2. Условие главных максимумов дифракционной решётки:

С6. Мировое потребление энергии всем человечеством составляет примерно ЕГ 41020 Дж в год. Если будет возможно освобождение собственной энергии вещества, то сколько килограммов его потребуется расходовать человечеству в сутки для удовлетворения своих потребностей в энергии?

1. Мировая суточная потребность энергии:

2. Теоретическая величина необходимой массы, которая полностью, будучи превращенной, в энергию, удовлетворит суточную потребность:

3. Следует отметить, что знаменитое уравнение Е = mc2, якобы полученное Эйнштейном, на самом деле впервые было записано гениальным Оливером Хевисайдом в своём дневнике, за восемь лет до озарения, сразу после знакомства с рукописью электродинамической теории Джеймса Клерка Максвелла, рекомендованной к прочтению Генрихом Герцем. И появилось это уравнение исключительно применительно к электромагнитным волнам, которые действительно имеют обыкновение распространяться со скоростью света. Весьма проблематично даже предполагать, что материальные объекты в обозримом будущем могут быть разогнаны до субсветовых скоростей. Элементарные частицы не в счёт, они несут в себе явно выраженные волновые свойства. В этой связи задачу следует рассматривать как иллюстрацию к фантастическому роману.

С1. Экспериментально установлено, что при температуре воздуха в комнате t1 = 23 0С на стенке стакана с холодной водой начинается конденсация паров воды из воздуха, если снизить температуру стакана до t2 = 12 0C. Определить относительную влажность воздуха. Почему конденсация паров воды в воздухе может начинаться при различных значениях температуры?

1. Абсолютная влажность воздуха в комнате численно равна массе водяных паров, содержащихся в единичном объёме воздуха при данной температуре:

2. Относительная влажность пара:

3. Давление насыщенных паров зависит от температуры:

где молярная масса, q удельная теплота испарения, R универсальная газовая постоянная, Т0 нормальная термодинамическая температура, Т текущая температура. При нагревании давление насыщенного водяного пара возрастает, поэтому и точка росы наблюдается при различных температурах.

4. Как показано ранее (вариант 3) пары и жидкости могут находиться в метастабильных состояниях. Метастабильное состояние, характеризующееся тем, что жидкость может быть перегрета, а пар переохлаждён, в зависимости, прежде всего, от наличия зародышей конкурентной фазы. В данном случае, конденсация начинается на зародышах в виде мельчайших капелек, которые в изобилии присутствуют в микротрещинах на поверхностях твёрдых тел, в частности на поверхности стакана. Так, например, дистиллированную воду при тщательной очистке и дегазации в лабораторных условиях можно нагревать до температур около 150 0С до наступления кипения. Тоже относится и к конденсации, в объёмах, лишённых зародышей конденсация может начинаться при меньших температурах.

С2. Человек массой m = 70 кг совершает на тележке вертикальную «мёртвую петлю». Какова скорость тележки в верхней точке круговой траектории радиусом R = 5 м, если в этой точке траектории сила давления на сидение тележки составляла P = 700 Н?

С3. На диаграмме представлены изменения давления и объёма идеального одноатомного газа. Какое количество теплоты было получено или отдано газом при переходе из состояния 1 в состояние 1. Изменение внутренней энергии при переходе газа из состояния 1 в состояние 2. Работа газа на перемещении 1 2:

3. Изменение внутренней энергии на переходе 2 3:

4. Полученная газом теплота:

С4. При коротком замыкании выводов гальванического элемента сила тока в цепи Im = 12 А. При подключении к выводам элемента лампочки с электрическим сопротивлением R = 5 Ом сила тока в цепи I = 2 А. Определить внутреннее сопротивление источника и ЭДС гальванического элемента.

выходят:

2. Из прямоугольного треугольника АВС:

С6. Фотоэффект с поверхности некоторого металла наблюдается при частоте излучения min = 61014 Гц. Определить частоту падающего света, если вылетающие с поверхности металла фотоэлектроны полностью задерживаются сеткой, потенциал которой относительно металла составляет U = 3 В.

1. Соотношение между кинетической энергией электрона и величиной задерживающего потенциала:

2. Работа выхода из заданного металла:

3. Уравнение внешнего фотоэффекта:

С1. Экспериментально установлено, что при температуре воздуха в комнате t1 = 25 0С на стенке стакана с холодной водой начинается конденсация паров воды из воздуха, если снизить температуру стакана до t2 = 14 0C. Определить относительную влажность воздуха. Почему конденсация паров воды в воздухе может начинаться при различных значениях температуры?

1. Абсолютная влажность воздуха в комнате численно равна массе водяных паров, содержащихся в единичном объёме воздуха при данной температуре:

2. Относительная влажность пара:

3. Давление насыщенных паров зависит от температуры:

где молярная масса, q удельная теплота испарения, R универсальная газовая постоянная, Т0 нормальная термодинамическая температура, Т текущая температура. При нагревании давление насыщенного водяного пара возрастает, поэтому и точка росы наблюдается при различных температурах.

4. Как показано ранее (вариант 3) пары и жидкости могут находиться в метастабильных состояниях. Метастабильное состояние, характеризующееся тем, что жидкость может быть перегрета, а пар переохлаждён, в зависимости, прежде всего, от наличия зародышей конкурентной фазы. В данном случае, конденсация начинается на зародышах в виде мельчайших капелек, которые в изобилии присутствуют в микротрещинах на поверхностях твёрдых тел, в частности на поверхности стакана. Так, например, дистиллированную воду при тщательной очистке и дегазации в лабораторных условиях можно нагревать до температур около 150 0С до наступления кипения. Тоже относится и к конденсации, в объёмах, лишённых зародышей конденсация может начинаться при меньших температурах.

С2. Человек массой m = 80 кг совершает на тележке вертикальную «мёртвую петлю». Каков радиус круговой траектории, если в верхней её точке сила давления на сидение тележки составляла P = 200 Н при скорости движения v = 7,5 м/с?

Рис. 10.3. Изменение состояния газа 2. Работа газа на перемещении 1 2:

3. Изменение внутренней энергии на переходе 2 3:

4. Полученная газом теплота:

С4. При коротком замыкании выводов гальванического элемента сила тока в цепи Im = 20 А. При подключении к выводам элемента лампочки с электрическим сопротивлением R = 5,4 Ом сила тока в цепи I = 2 А. Определить внутреннее сопротивление источника и ЭДС гальванического элемента.

С5. Бассейн глубиной h = 3 м заполнен водой, относительный показатель преломления на границе воздух вода n = 1,33. Каков радиус светового круга на поверхности воды от электрической лампочки, расположенной на дне бассейна?

1. Угол полного внутреннего отражения:

2. Из треугольника ОАВ: R = htg 3,45м ;

С6. Определить, ядро какого изотопа Х освобождается при протекании ядерной реакции:

Определить энергию, освобождающуюся при протекании этой реакции.

1. В соответствии с законом сохранения зарядов и массовых чисел при ядерных реакциях образовавшаяся частица не обладает единичным отрицательным зарядом, т.е. частица Х является водородом:

1. Дефект массы:

2. Энергия, освобождающаяся при протекании реакции:

С1. В плоскости длинного проводника с током располагается проволочная рамка. Почему при включении и выключении тока в проводнике будут течь токи, причём разного направления?

1. При включении и выключении тока в окрестностях проводника будет иметь место либо нарастающий, либо убывающий магнитный поток, что приводит к возникновению в рамке ЭДС индукции, которая в соответствии с законом Майкла Фарадея определяется как:

где ФВ магнитный поток, В модуль вектора магнитной индукции, S плоr щадь контура, в данном случае, рамки, n внешняя нормаль к плоскости контура. Таким образом, ЭДС индукции возникает в том случае, если контур пронизывается переменным магнитным потоком ФВ = f(t), это становится возможr ным в двух случаях: B = f ( t ) или S = f(t). В данном случае переменным является модуль вектора магнитной индукции.

2. Индукционный ток в соответствии с правилом Эмиля Христофоровича Ленца направлен таким образом, чтобы создаваемое им магнитное поле было направлено противоположно исходному магнитному полю, о чём свидетельствует знак «минус» в уравнении закона электромагнитной индукции. При включении тока:

при выключении тока:

поэтому направление индукционного тока в рамке будет различным.

С2. Бруску, находящемуся на наклонной плоскости с углом наклона = к горизонту, сообщили скорость v0 = 5 м/с, направленную вверх по наклонной плоскости. Какое расстояние пройдёт брусок до остановки при коэффициенте трения = 0,3?

С3. За какое время можно растопить в алюминиевой кастрюле массой m1 = 0,3 кг лёд массой m2 = 1,5 кг с начальной температурой t1 = 5 0C, на электроплите мощностью N = 600 Вт с КПД = 0,3?

1. Используемые значения физических величин:

• удельная теплоёмкость алюминия с1 930 Дж/(кгК);

• удельная теплоёмкость льда с2 2100 Дж/(кгК);

• удельная теплота плавления льда 3,3105 Дж/кг.

2. Уравнение теплового баланса:

С4. Определить мощность, выделяемую на сопротивлении R1 для случаев:

а) при подключении источника тока с ЭДС = 15 В положительным полюсом к точке А, отрицательным к точке В;

б) при подключении источника тока с ЭДС = 15 В положительным полюсом к точке В, отрицательным к точке А;

Резисторы схемы имеют сопротивления: R1 = 12 Ом, R2 = 8 Ом, R3 = 15 Ом.

Источник тока и диод идеальные.

С5. Проводник длиной l = 0,5 м может скользить по горизонтальным рельсам, подключенным к источнику тока с ЭДС с Е = 2 В. Однородное магнитное поле с индукцией В = 0,5 Тл направлено вертикально вниз. С какой скоростью и в каком направлении нужно перемещать проводник, чтобы сила тока через него была равна нулю?

того, чтобы такое случилось, проводник нужно перемещать вправо, тогда в соответствии с правилом левой руки в проводнике будет возникать индукционный ток нужного направления.

2. Необходимая скорость перемещения проводника:

С6. Покоящееся ядро урана испустило -частицу с кинетической энергией К = 6 МэВ. Зная массу -частицы m 6,64510 27 кг и массу образовавшегося ядра М = 2,310 25 кг, найти скорость образовавшегося ядра.

1. Скорость -частицы:

2. Из закона сохранения импульса:

С1. Вблизи длинного проводника с током в его плоскости находится проволочная рамка. Почему при удалении и приближении рамки к проводнику в ней возникает ток различного направления?

1. Поле покоящегося в вакууме или воздухе электрического точечного заряда, как известно, определяется уравнением 2. Попытаемся методами теории размерностей модифицировать последнее уравнение применительно к индукции магнитного поля, для чего заменим скалярную величину заряда q на вектор qv 3. Чтобы размерности правой и левой части уравнения совпадали, необходимо правую часть разделить на квадрат некой скорости, в качестве которой логично использовать квадрат скорости света с 4. Введём новую размерную постоянную величину 0, которую называют магнитной постоянной, она в в системе СИ выполняет ту же роль, что и 0 в электростатических формулах, т.е. совмещает магнитные единицы с механическими величинами 5. Перепишем формулу вектора магнитной индукции с учётом полученных соотношений 6. Полученное уравнение нельзя рассматривать, как выведенное на безусловной теоретической основе, во многом оно носит интуитивный характер, однако с его помощью можно получить вполне подтверждаемые экспериментом результаты.

7. Рассмотрим проводник произвольной формы по которому течёт постоянный ток величиной I. Выделим прямолинейный участок проводника элеменr тарной длиной d l (рис. 12.1.2). За время dt через этот участок протекает электрический заряд величиной что даёт основания записать уравнение dB в виде:

9. Модуль элементарного вектора индукции определится, при этом, как:

10. Последнее уравнение совпало с экспериментами Био и Савара, которое было сформулировано в виде закона Лапласом. Этот закон, закон Био Савара Лапласа определяет величину магнитной индукции в любой точке поля, создаваемого током постоянной величины, протекающим через проводник произвольной формы. Применительно к вектору магнитной индукции справедлив принцип суперпозиции, т.е. сложения элементарных индукций от различных участков проводника заданной длины.

12. Если всю длину проводника разбить на бесконечное множество элементарных участков, то обнаружится, что направление векторов элементарных индукций будет совпадать с направлением касательных к окружностям, проведенным в Это даёт основание для получения суммарного значения индукции проинтегриРис. 12.1.3. Прямолинейный проводник ровать уравнение dB:

13. Выразим значение r и sin через переменную величину l :

14. Подставим полученные значения r и sin в подынтегральное выражение уравнения магнитной индукции:

15. Таким образом, величина индукции изменяется по величине в зависимости от расстояния до проводника. Другими словами:

16. переменный модуль магнитной индукции, в соответствии с законом Майкла Фарадея обеспечивает переменный магнитный поток, что приводит к возникновению ЭДС индукции в замкнутом контуре, в данном случае, в рамке:

17. Индукционный ток в соответствии с правилом Эмиля Христофоровича Ленца направлен таким образом, чтобы создаваемое им магнитное поле было направлено противоположно исходному магнитному полю, о чём свидетельствует знак «минус» в уравнении закона электромагнитной индукции. При приближении рамки к проводнику:

при удалении рамки от проводника:

поэтому направление индукционного тока в рамке будет различным.

С2. Система грузов массами m1 = 3 кг и m2 = 1 кг, связанных нерастяжимой и невесомой нитью, перекинутой через идеальный блок, помещена на наклонную плоскость с углом наклона = 300 к горизонту. Коэффициент трения груза m1 о плоскость = 0,1. Определить силу натяжения нити.

Рис.12.1. Система грузов на наклонной плоскости 1. Установим направление движения грузов:

т.е. груз m1 будет опускаться вниз.

2. Составим систему динамических уравнений в проекции на выбранные оси:

откуда следует, что:

С3. Железный метеорит массой m = 80 кг при температуре t1 = 39 0С со скоростью v = 1400 м/с влетает в атмосферу Земли. Считая, что нагревание метеорита идёт только = 0,8 его кинетической энергии, определить, какая масса метеорита расплавится? Температура плавления железа t2 = 1539 0С, удельная теплоёмкость железа с = 444 Дж/(кгК), удельная теплота плавления железа = 2,7105 Дж/кг.

1. Уравнение закона сохранения энергии при нагревании и частичном плавлении метеорита:

С4. Определить мощность, выделяемую на сопротивлении R3 участка цепи с диодом:

а) при подключении ЭДС = 15 В положительным полюсом к точке А, отрицательным полюсом к точке В;

б) при подключении ЭДС = 15 В положительным полюсом к точке В, отрицательным полюсом к точке А;

Величины резисторов: R1 = 6 Ом, R2 4 Ом, R3 = 10 Ом. Подключаемый источник ЭДС и диод считать идеальными, т.е. внутреннее сопротивление источника приближается к нулю, сопротивление диода в прямом направлении пренебрежимо мало, а в обратном очень велико.

1.. Схематично диод можно представить, как две пластинки полупроводника, одна из которых обладает электропроводностью типа р, а другая n типа.

Эти две области два электрода диода: анод и катод.

2. Анодом, т.е. положительным электродом, является область типа р, а катодом, т.е. отрицательным электродом,- область типа n.

3. Такой полупроводниковый прибор может находиться в одном из двух состояний: открытом, когда он хорошо проводит ток, и закрытом, когда он плохо проводит ток.

4. Если к его электродам подключить источник постоянного тока, например, гальванический элемент, но так, чтобы его положительный полюс был соединен с анодом диода, т.е. с областью типа р, а отрицательный - с катодом, т.е. с областью типа, n (нижний правый фрагмент 2 рис. 12.4), то диод окажется в открытом состоянии и в образовавшейся цепи потечет ток, значение которого зависит от приложенного к нему напряжения и свойств диода. Для идеального диода принимается, что его сопротивление равно нулю.

5. При такой полярности подключения батареи электроны в области типа n перемещаются от минуса к плюсу, т. е. в сторону области типа р, а дырки в области типа р движутся навстречу электронам - от плюса к минусу. Встречаясь на границе областей, называемой электронно дырочным переходом или, короче, р - n переходом, электроны как бы «впрыгивают» в дырки, в результате и те, и другие при встрече прекращают свое существование.

6. Металлический контакт, соединенный с отрицательным полюсом элемента, может отдать области типа n практически неограниченное количество электронов, пополняя недостаток электронов в этой области, а контакт, соединенный с положительным полюсом элемента, может принять из области типа р такое же количество электронов, что равнозначно введению в него соответствующего количества дырок 7. Закрытый диод, нагрузка представляет собой два последовательно включённых резистора R1 и R3:

8. Открытый диод, нагрузкой являются параллельные резисторы R1, R2 и последовательно с ними резистор R3:

С.5. Проводник длиной l = 0,5 м и сопротивлением R = 4 Ом подключён к источнику ЭДС с = 2 В и перемещается по горизонтальным рельсам в однородном магнитном поле с индукцией В = 2 Тл со скоростью v = 2 м/с. Определить силу тока в проводнике. Внутренним сопротивлением источника тока и сопротивлением рельсов пренебречь.

Рис. 12.5. Суммарный ток в проводнике 2. Сила тока проводимости:

3. Сила тока индукции:

4. Суммарная сила тока:

С6. Фотон с энергией Еf = 2 МэВ рождает электрон и позитрон. Найти суммарную кинетическую энергию электрона и позитрона сразу после их образования.

1. Электрон и позитрон (частица и античастица) обладают одинаковой массой m e = m e + 9,1 1031 кг, их суммарная энергия покоя определится как:

2. Энергия фотона:

3. Энергия, перешедшая в кинетическую энергию частиц:

С1. Электрическая цепь состоит из последовательно включенных гальванического элемента, лампочки и катушки индуктивности L. Описать явления, возникающие при размыкании ключа.

1. Явление электромагнитной индукции наблюдается во всех случаях изменения магнитного потока через контур.

В частности ЭДС индукции может генерироваться в самом контуре при изменении в нём величины тока, что приводит к появлению дополнительных токов. Это явление получило название самоиндукции, а дополнительно возникающие токи называются экстратоками или токами самоиндукции.

2. Исследовать явление самоиндукции можно на установке, принципиальная схема которой приведена на рис.

13.12. Катушка L с большим числом витков, через реостат r и переключатель k подсоединяются к источнику ЭДС. Дополнительно к катушке подключён гальванометр G. При закороченном переключателе в точке А ток будет ветвится, причём ток величиной i будет протекать через катушку, а ток i1 через гальвано- Рис. 13.1.2. Самоиндукция метр. Если затем переключатель разомкнуть, то при исчезновении в катушке магнитного потока возникнет экстраток размыкания I.

3. По закону Ленца экстраток будет препятствовать уменьшению магнитного потока, т.е. будет направлен в сторону убывающего тока, а вот через гальванометр экстраток пройдёт в направлении противоположном первоначальному, что приведёт к броску стрелки гальванометра в обратном направлении. Если катушку снабдить железным сердечником, то величина экстратока увеличивается. Вместо гальванометра в этом случае можно включить лампочку накаливания, что собственно и задано в условии задачи, при возникновении тока самоиндукции лампочка будет ярко вспыхивать.

4. Известно, что магнитный поток, сцепленный с катушкой пропорционален величине протекающего по ней тока коэффициент пропорциональности L называется индуктивностью контура.

Размерность индуктивности определяется уравнением:

5. Получим уравнение ЭДС самоиндукции si для катушки:

6. В общем случае индуктивность, наряду с геометрией катушки в средах может зависеть от силы тока, т.е. L = f (i ), это можно учесть при дифференцировании:

7. ЭДС самоиндукции с учётом последнего соотношения представится следующим уравнением:

8. Если индуктивность не зависит от величины тока, уравнение упрощается 9. Таки образом ЭДС самоиндукции пропорциональна скорости изменения величины тока.

изображённую на рис 13.1.3 в цепи величина тока будет увеличиваться от нулевого значения до номинала в течение некоторого промежутка времени вследствие Рис. 13.1.3. Токи замыкания и размыкания 11. При подключении коммутатора в положение 1 экстратоки станут препятствовать увеличению тока в цепи, а в положении 2, наоборот, экстратоки будут замедлять уменьшение основного тока. Будем считать для простоты анализа, что включённое в цепь сопротивление R характеризует сопротивление цепи, внутреннее сопротивление источника и активное сопротивление катушки L. Закон Ома в этом случае примет вид:

где ЭДС источника, si ЭДС самоиндукции, i мгновенное значение величины тока, который является функцией времени. Подставим в закон Ома уравнение ЭДС самоиндукции:

12. Разделим в дифференциальном уравнении переменные:

и проинтегрируем, считая L постоянной величиной:

13. Видно, что, общее решение дифференциального уравнения можно представить в виде:

14. Постоянную интегрирования определим из начальных условий. При t = в момент подачи питания ток в цепи равен нулю i(t) = 0. Подставляя нулевое значение тока, получим:

15. Решение уравнения i(t) примет окончательный вид:

16. Из уравнения, в частности, следует, что при размыкании ключа (рис.

13.1.1) сила тока будет уменьшаться по экспоненциальному закону. В первые моменты после размыкания цепи ЭДС индукции и ЭДС самоиндукции будут складываться и дадут кратковременный всплеск силы тока, т.е. лампочка кратковременно увеличит свою яркость (рис. 13.1.4).

Рис. 13.1.4. Зависимость силы тока в цепи с индуктивностью от времени С2. Лыжник массой m = 60 кг стартует из состояния покоя с трамплина высотой H = 40 м, в момент отрыва его скорость горизонтальна. В процессе движения по трамплину сила трения совершила работу АТ = 5, кДж. Определить дальность полёта лыжника в горизонтальном направлении, если точка приземления оказалась на h = 45 м ниже уровня отрыва от трамплина. Сопротивление воздуха не учитывать.

1. Закон сохранения энергии при движении лыжника по трамплину:

2. Кинематика горизонтального полёта:

Рис. 13.3. Идеальный газ под поршнем mg + p 0S = p1S;

2. Работа, совершённая при нагревании:

3. Из уравнений состояния идеального газа:

4. Изменение внутренней энергии газа:

5. Сообщённое газу количество тепла:

С4. Электрическая цепь состоит из источника с = 21 В с внутренним сопротивлением r = 1 Ом и двух резисторов: R1 = 50 Ом и R2 = 30 Ом. Собственное сопротивление вольтметра Rv = 320 Ом, сопротивление амперметра RA = Ом. Определить показания приборов.

1. Сопротивление всей цепи:

2. Сила тока, протекающего через амперметр:

С5. Частица массой m = 10 7 кг, несущая заряд q = 10 5 Кл равномерно движется по окружности радиуса R = 2 см в магнитном поле с индукцией В = Тл. Центр окружности находится на главной оптической линзы на расстоянии d = 15 см от неё. Фокусное расстояние линзы F = 10 см. С какой скоростью движется изображение частицы в линзе?

1. Скорость и угловая скорость движения частицы 2. Увеличение линзы:

3. Для изображения угловая скорость останется неизменной, а радиус окружности увеличится в два раза, поэтому:

С6. На пластинку с коэффициентом отражения падающего света, падают перпендикулярно каждую секунду N одинаковых фотонов, и девствует сила светового давления F. Чему равна длина волны падающего света?

1. Световое давление на пластинку:

2. Длина падающего света:

С1. Электрическая цепь состоит из последовательно включенных гальванического элемента, лампочки и катушки индуктивности L. Описать явления, возникающие при замыкании ключа.

Катушка L с большим числом витков, через реостат r и переключатель k подсоединяются к источнику ЭДС. Дополнительно к катушке подключён гальванометр G. При закороченном переключателе величиной i будет протекать через катушку, а ток i1 через гальванометр. Если затем переключатель разомкнуть, то при Рис. 14.1.2. Самоиндукция 3. По закону Ленца экстраток будет препятствовать уменьшению магнитного потока, т.е. будет направлен в сторону убывающего тока, а вот через гальванометр экстраток пройдёт в направлении противоположном первоначальному, что приведёт к броску стрелки гальванометра в обратном направлении. Если катушку снабдить железным сердечником, то величина экстратока увеличивается. Вместо гальванометра в этом случае можно включить лампочку накаливания, что собственно и задано в условии задачи, при возникновении тока самоиндукции лампочка будет ярко вспыхивать.

4. Известно, что магнитный поток, сцепленный с катушкой пропорционален величине протекающего по ней тока коэффициент пропорциональности L называется индуктивностью контура.

Размерность индуктивности определяется уравнением:

5. Получим уравнение ЭДС самоиндукции si для катушки:

6. В общем случае индуктивность, наряду с геометрией катушки в средах может зависеть от силы тока, т.е. L = f (i ), это можно учесть при дифференцировании:

7. ЭДС самоиндукции с учётом последнего соотношения представится следующим уравнением:

8. Если индуктивность не зависит от величины тока, уравнение упрощается 9. Таки образом ЭДС самоиндукции пропорциональна скорости изменения величины тока.

10. При подаче питания на схему, изображённую на рис 14.1.3 в цепи величина тока будет увеличиваться от нулевого значения до номинала в течение некоторого промежутка времени вследствие явления самоиндукции. Возникающие экстратоки в соответствие с правилом Ленца всегда направлены противоположно, т.е. они препятствуют вызывающей их причине. Они препятствуют увеличению тока в цепи. В заданном случае, при замыкании ключа, лампочка Рис. 13.1.3. Токи замыкания и размыкания не вспыхнет сразу, а накал ёё будет нарастать в течении некоторого времени.

11. При подключении коммутатора в положение 1 экстратоки станут препятствовать увеличению тока в цепи, а в положении 2, наоборот, экстратоки будут замедлять уменьшение основного тока. Будем считать для простоты анализа, что включённое в цепь сопротивление R характеризует сопротивление цепи, внутреннее сопротивление источника и активное сопротивление катушки L. Закон Ома в этом случае примет вид:

где ЭДС источника, si ЭДС самоиндукции, i мгновенное значение величины тока, который является функцией времени. Подставим в закон Ома уравнение ЭДС самоиндукции:

12. Разделим в дифференциальном уравнении переменные:

и проинтегрируем, считая L постоянной величиной:

13. Видно, что, общее решение дифференциального уравнения можно представить в виде:

14. Постоянную интегрирования определим из начальных условий. При t = в момент подачи питания ток в цепи равен нулю i(t) = 0. Подставляя нулевое значение тока, получим:

15. Решение уравнения i(t) примет окончательный вид:

16. Из уравнения, в частности, следует, что при замыкании ключа (рис.

13.1.1) сила тока будет возрастать по экспоненциальному закону.

С2. Коробок после удара в точке А скользит вверх по наклонной плоскости с начальной скоростью v0 = 5 м/с. В точке В коробок отрывается от наклонной плоскости. На каком расстоянии S от наклонной плоскости упадёт коробок?

Коэффициент трения коробка о плоскость = 0,2. Длина наклонной плоскости АВ = L = 0,5 м, угол наклона плоскости = 300. Сопротивлением воздуха пренебречь.

трения, кинетическую энергию в точке В и увеличение потенциальной энергии коробка:

2. Из точки В коробок будет двигаться по параболической траектории:

3. Расстояние от наклонной плоскости до точки падения:

С3. Идеальный одноатомный газ в количестве = 2 моль сначала охладили, уменьшив давление в 2 раза, а затем нагрели до первоначальной температуры Т1 = 360 К. Какое количество теплоты получил газ на участке 2 3?

1. Температура газа в состоянии 2:

2. Изменение внутренней энергии газа на участке 2 3:

3. Точки 2 и 3 лежат на одной изобаре, поэтому:

4. Работа газа на участке 2 3:

5. Полученная газом теплота:

С4. Электрическая цепь состоит из источника ЭДС с = 21 В с внутренним сопротивлением r = 1 Ом, резисторов R1 = 50 Ом, R2 = 30 Ом, вольтметра с собственным сопротивлением RV = 320 Ом и амперметра с сопротивлением RA = 5 Ом. Определить показания приборов.

1. Сопротивление нагрузки:

2. Величина силы тока через источник I0:

3. Падение напряжения на нагрузке:

4. Сила тока, протекающего через амперметр:

5. Показания вольтметра:

C5. Частица массой m = 10 7 кг и зарядом q = 10 5 Кл движется с постоянной скоростью v = 6 м/с по окружности в магнитном поле с индукцией В = 1, Тл. Центр окружности находится на главной оптической оси собирающей линзы, а плоскость окружности перпендикулярна главной оптической оси и находится на расстоянии d = 15 см от неё. Фокусное расстояние линзы F = 10 см.

По окружности какого радиуса движется изображение частицы в линзе?

1. Радиус движения частицы:

2. Увеличение линзы:

3. Радиус изображения:

С6. На пластинку площадью S = 4 см2, которая отражает 70% и поглощает 30% падающего света, падает перпендикулярно свет с длиной волны = нм. Мощность светового потока N = 120 Вт. Какое давление оказывает свет на пластинку?

1. Световое давление на пластинку:

С1. Маленький лёгкий заряженный положительно металлический шарик подвесили на нерастяжимой диэлектрической нити вблизи незаряженной металлической пластины. Описать движение шарика.

1. Металлическая пластина имеет в своём составе большое число свободных электронов, так называемый, в классических представлениях электронный газ. Эти электроны в пределах образца могут перемещаться под действием силы Кулона, возникающей в электрическом поле шарика. В данном случае сила Кулона будет направлена справа, налево, потому что электрон обладает отрицательным зарядом.

2. Электризация пластины через влияние про- Рис. 15.1. Движение шарика исходит за счёт индуцирования (наведения) электрического заряда полем. Если к нейтральному проводнику поднести заряженное тело (без прямого контакта) то свободные заряды нейтрального проводника придут под действием поля в движение и в одном конце тела появится избыток электронов, а в другом их недостаток. Разрезав в целом электрически нейтральное тело, можно получить два разноимённо заряженных тела В данном случае в области пластины со стороны шарика будет избыток электронов, а в противоположной области недостаток.

3. Вследствие электростатического взаимодействия положительно заряженного шарика с отрицательно заряженной стороной шарика, он притянется к пластине, коснувшись её поверхности. Тела приобретут одинаковый заряд и электростатическое взаимодействие прекратится.

4. Шарик под действием возвращающей силы станет совершать свободные затухающие колебания, которые через определённое время затухнут.

С2. Свободно падающее тело за последнюю секунду своего движения прошло четвёртую часть своего пути. С какой высоты падало тело?

С3. Аэростат, нерастяжимая оболочка которого имеет массу M = 200 кг и объём V = 350 м3, наполняют горячим воздухом при нормальном атмосферном давлении при температуре t0 = 0 0C. Какой должна быть температура воздуха внутри оболочки, чтобы шар начал подниматься. В нижней части оболочки имеется отверстие.

Рис. 15.3. Аэростат 3. Необходимая температура воздуха в шаре:

С4. К источнику ЭДС = 5 В и внутренним сопротивлением r = 1 Ом подключили параллельно: резистор сопротивлением R = 4 Ом и конденсатор ёмкостью С = 10 6 Ф. Каков заряд конденсатора?

Рис. 15.4. Заряд конденсатора С5. В идеальном колебательном контуре происходят электромагнитные колебания с периодом Т = 810 4 с. В некоторый момент времени сила тока в контуре i = 8 мкА, заряд конденсатора при этом составляет q = 5 нКл. Чему равна амплитуда колебаний заряда конденсатора?

1. Циклическая частота собственных электромагнитных колебаний:

2. Уравнения изменения заряда конденсатора и силы тока через индуктивность:

3. Амплитудное значение заряда:

С6. Энергия двух одинаковых -квантов равно энергии покоя электрона.

Определить величину импульса одного из -квантов.

С1.Маленький лёгкий незаряженный металлический шарик подвесили на непроводящей нити вблизи металлической платины, которую подключили к отрицательному полюсу источника тока. Описать движение шарика.

большое число свободных электронов, так называемый, в классических представлениях, электронный газ. Эти электроны в пределах образца могут перемещаться под действием силы Кулона, возникающей сила Кулона будет направлена справа, налево, потому что электрон обладает отрицательным зарядом.

2. Электризация шарика через влияние происходит за счёт индуцирования (наведения) электричеРис. С1. Шарик и пластина ского заряда полем. Если к нейтральному проводнику поднести заряженное тело (без прямого контакта) то свободные заряды нейтрального проводника придут под действием поля в движение и в одном конце тела появится избыток электронов, а в другом их недостаток. Разрезав в целом электрически нейтральное тело, можно получить два разноимённо заряженных тела В данном случае в области шарика со стороны пластины будет избыток положительного электричества, а в противоположной области концентрация электронов увеличится.

3. Вследствие электростатического взаимодействия области положительно заряженного шарика с отрицательно заряженной пластиной, он притянется к пластине, коснувшись её поверхности. Тела приобретут одинаковый отрицательный заряд и электростатическое взаимодействие прекратится.

4. Шарик под действием возвращающей силы станет совершать свободные затухающие колебания, которые через определённое время затухнут.

С2. Кусок пластилина сталкивается с покоящимся на горизонтальной поверхности бруском и прилипает к нему. Скорость пластилина перед ударом v = 5 м/с. Масса бруска в 4 раза больше массы пластилина. Коэффициент трения скольжения между бруском и столом = 0,25. На какое расстояние переместится брусок с пластилином к тому моменту времени, когда их скорость уменьшится на 40%?

Рис. 16.2. Пластилин и брусок 3. Закон сохранения энергии:

С3. В вертикальном теплоизолированном сосуде под поршнем находится = 0,5 моль гелия, нагретого до некоторой температуры. Поршень сначала удерживают, затем отпускают, и он начинает подниматься. Масса поршня М = 1 кг. Какую скорость приобретёт поршень к моменту своего подъёма на высоту h = 4 см, а гелий охладится на Т = 20 К? Трением и теплообменом с поршнем пренебречь.

1. Изменение внутренней энергии гелия:

2. Изменение потенциальной энергии поршня:

3. Кинетическая энергия поршня:

С4. К источнику тока с внутренним сопротивлением r = 1,5 Ом подключен реостат, сопротивление которого можно изменять в пределах от Rmin = 1 Ом до Rmax = 10 Ом. Максимальная мощность, выделяемая на реостате, Na(max) = 37, Вт. Чему равна ЭДС источника тока?

1. Рассмотрим источник тока с заданной величиной ЭДС и внутренним сопротивлением r нагруженный на внешнее сопротивление R. На внешнем сопротивлении будет выделяться активная электрическая мощность Nа Рис. 16.4.1.Переменная нагрузка 2. Для выяснения величины максимально возможной активной мощности Na(max) будем изменять величину внешнего сопротивления до величины Rm.

Математически это означает определение экстремума функции Na =f(R) путём её дифференцирования по сопротивлению и приравнивания производной к нулю, стандартная процедура нахождения экстремума функции:

2. Так как R и r всегда положительные величины, то условие выполняется при r = Rm. Мощность, выделяемая во внешней цепи, достигает возможно большего значения при равенстве внутреннего источника тока и внешнего сопротивления. Сила тока в этом режиме составит 3. Максимально возможная сила тока в цепи будет иметь место при R = 0, т.е. в режиме короткого замыкания клемм источника тока 4. Наибольшее значение мощности из уравнения dN a dR при этом составит C5. Идеальный колебательный контур состоит из конденсатора ёмкостью С = 20 мкФ и катушки индуктивности L = 8 мГн. Амплитуда колебаний заряда конденсатора qm = 8 нКл. Какова амплитуда колебаний силы тока в контуре?

С6. Работа выхода электрона из металлической пластины А = 3, Дж. Какова максимальная скорость электронов, выбиваемых из пластины световой волной с частотой фотонов = 71017Гц?

С1.Маленький лёгкий незаряженный металлический шарик, подвешенный на диэлектрической нити, поместили между пластинами плоского воздушного конденсатора, который подключили к источнику тока. Описать движение шарика.

1. При подключении пластин конденсатора к источнику тока между пластинами возникнет электростатическое поле напряжённостью где разность потенциалов, d расстояние между пластинами.

2. Вещество металлического шарика содержит большое количество свободных электронов, которые под действием поля способны перемещаться внутри шарика. Под действием поля конденсатора правая часть шарика будет иметь положительный заряд, а левая отрицательный заряд.

3. Поскольку шарик закреплён несимметрично, его центр масс находится ближе к отрицательной пластине, то сила Кулона со стороны отрицательно заряженной пластины будет больше силы со стороны положительной пластины. Вследствие этого шарик притянется к правой пластине и приобретёт её заряд. Действие силы кулона прекратится.

4. Далее отрицательно заряженный шарик начнёт взаимодействовать с положительно заряженной пластиной, он притянется к ней и приобретёт положительный заряд и процесс повторится в противоположном направлении. Возникнут автоколебания, обратной связью в этом случае будет возвращающая сила, представляющая собой геометрическую сумму натяжения нити и силы тяжести, действующей на шарик.

С2. Тело, свободно падающее без начальной скорости с некоторой высоты h, за последнюю секунду падения проходит путь в = 7 раз больший, чем за первую секунду движения. Найти высоту, с которой падало тело.

С3. горизонтальном теплоизолированном сосуде под поршнем находится = 0,5 моль гелия, нагретого до некоторой температуры. Поршень сначала удерживают, затем отпускают, и он начинает двигаться. Масса поршня М = кг. Какую скорость приобретёт поршень к моменту когда гелий охладится на Т = 10 К? Трением и теплообменом с поршнем пренебречь.

1. Изменение внутренней энергии гелия:

3. Кинетическая энергия поршня:

С4.К источнику тока с = 12 В подключён реостат сопротивление которого можно изменять в пределах от Rmin = 1 Ом до Rmax = 10 Ом. Максимальная мощность, выделяемая на реостате, Na(max) = 30 Вт. Определить внутреннее сопротивление источника.

1. На внешнем сопротивлении будет выделяться активная электрическая мощность Nа 2. Для выяснения величины максимально возможной активной мощности Na(max) будем изменять величину внешнего сопротивления до величины Rm.

Математически это означает определение экстремума функции Na =f(R) путём её дифференцирования по сопротивлению и приравнивания производной к нулю, стандартная процедура нахождения экстремума функции:

2. Так как R и r всегда положительные величины, то условие выполняется при r = Rm. Мощность, выделяемая во внешней цепи, достигает возможно большего значения при равенстве внутреннего источника тока и внешнего сопротивления. Сила тока в этом режиме составит 3. Максимально возможная сила тока в цепи будет иметь место при R = 0, т.е. в режиме короткого замыкания клемм источника тока 4. Наибольшее значение мощности из уравнения dN a dR при этом составит С5. Идеальный колебательный контур состоит из конденсатора ёмкостью С = 20 мкФ и катушки с индуктивностью L = 4,5 мГн. Амплитуда колебаний силы тока im = 6 мА. Какова амплитуда колебаний заряда конденсатора в контуре?

С6. Работа выхода электрона из металлической пластины А = 3, Дж. Каков максимальный импульс электронов, выбиваемых из пластины светом с частотой = 71014 Гц?

С1. Окно в тёплой комнате запотело. Какой должна быть относительная влажность воздуха в комнате, чтобы наблюдалось это явление? Температура в комнате t1 = 25 0С, температура воздуха на улице t2 = 12 0C.

1. Относительная влажность пара:

С2. Кусок пластилина сталкивается со скользящим навстречу ему по горизонтальной поверхности бруску и прилипает. Скорость пластилина v1 = 10 м/с и бруска v2 = 5 м/с направлены в противоположные стороны. Масса бруска в три раза больше массы пластилина. Коэффициент трения скольжения между бруском и поверхностью = 0,48. На какое расстояние переместится брусок с прилипшим пластилином к моменту времени, когда их скорость уменьшится на = 25%?

1. Скорость движения бруска с пластилином:

2. Закон сохранения энергии для движущейся в присутствии силы трения системы:

С3. В вертикальном теплоизолированном цилиндрическом сосуде под поршнем находится = 0,5 моль гелия. Поршень сначала удерживают, а затем сообщают ему скорость v = сколько нагреется гелий к моменту остановки поршня, если 1. Суммарное изменение кинетической и потенциальной энергии поршня трансформируется при его движении во внутреннюю энергию гелия:

С4. К источнику тока с = 12 В и внутренним сопротивлением r = 2 Ом подключён реостат, сопротивление которого может изменяться в пределах от Rmin = 1 Ом до Rmax = 10 Ом. При какой силе тока в реостате выделяется максимальная полезная мощность?

1. Рассмотрим источник тока с заданной величиной ЭДС и внутренним сопротивлением r нагруженный на внешнее сопротивление R. На внешнем сопротивлении будет выделяться активная электрическая мощность Nа 2. Для выяснения величины максимально возможной активной мощности Na(max) будем изменять величину внешнего сопротивления до величины Rm.

Математически это означает определение экстремума функции Na =f(R) путём её дифференцирования по сопротивлению и приравнивания производной к нулю, стандартная процедура нахождения экстремума функции:

2. Так как R и r всегда положительные величины, то условие выполняется при r = Rm. Мощность, выделяемая во внешней цепи, достигает возможно большего значения при равенстве внутреннего источника тока и внешнего сопротивления. Сила тока в этом режиме составит С5. Идеальный LC-контур состоит из конденсатора С = 20 мкФ и катушки с индуктивностью L = 8 мГн. Амплитуда колебаний силы тока im = 6 мА. Какова максимальная энергия электрического поля конденсатора?

С6. Работа выхода электрона из фотокатода А = 4,510 19 Дж. Какова максимальная скорость фотоэлектронов при облучении фотокатода светом с длиной волны = 375 нм?

С1. Человек в очках вошёл с улицы в тёплую комнату и у него запотели очки. Температура воздуха в комнате t1 = 18 0C, относительная влажность = 0,5. Какова была температура на улице?

1. Относительная влажность воздуха:

С2. Мяч бросают вертикально вверх со скоростью v0 = 20 м/с. Какой путь пройдёт мяч за = 3 с движения? Сопротивлением воздуха пренебречь.

1. Время подъёма мяча в высшую точку траектории и высота подъёма h1;

2. Поскольку мяч летит = 3 с, а поднимается в течение t1 = 2 c, то в течении времени t2 = t1 = 1 c мяч будет свободно падать 3. Путь, пройденный за время :

Рис. 19.3. Горизонтальный поршень С4. Цилиндрическая катушка диаметром D = 0,1 м состоит из однослойной обмотки медного провода ( = 1,710 8Омм) диаметром d = 10 4 м. По обмотке пропускают постоянный ток силой I = 10 А. Какое количество электричества Q протечёт через обмотку при замыкании её концов?

1. В начальном состоянии переключатель находится в положении 1, т.е. через обмотку протекает постоянный ток, сечение катушки пронизывает постоянный по величине и направлению магнитный поток.

При переводе переключателя в положение дуктивности L исчезает не мгновенно, а по экспоненциальному закону где R активное сопротивление, t время, в течение которого величина тока изменяется от I до 0.

2. Количество электричества Q за время t определится как 3. Подставим в уравнение Q значение силы тока i, с учётом того, что при t = сила тока стремится к нулю, а при t =0 сила тока составляет I 4. Подставляя пределы интегрирования, получим:

5. Запишем далее уравнения индуктивности и активного сопротивления катушки где удельное сопротивление, l0 длина проводника, s0 сечение провода, d диаметр, N число витков соленоида, ls длина обмотки, ss сечение катушки.

6. Подставим уравнения индуктивности и активного сопротивления в уравнение количества электричества 7. Выразим длину катушки через её диаметр и число витков 8. Подставим длину катушки в уравнение (7) 9. Отношение длины катушки к числу витков равно диаметру катушки l s N = D С5. Идеальный колебательный контур состоит из конденсатора С = 20 мкФ и катушки индуктивности L= 8 мГн. Амплитуда колебаний заряда на конденсаторе qm = 8 нКл. Какова максимальная энергия магнитного поля катушки?

С6. Работа выхода электрона из фотокатода А = 4,510 19 Дж. Каков максимальный импульс фотоэлектронов при облучении фотокатода светом с длиной волны = 375 нм?

С1. Относительная влажность воздуха в комнате = 55%, температура t1 = 18 0С. На сколько градусов должна понизится температура воздуха на улице, чтобы оконные стёкла запотели?

С2. Кусок пластилина сталкивается со скользящим в том же направлении по горизонтальной поверхности стола бруском и прилипает к нему. Скорость пластилина v1 = 10 м/с скорость бруска v2 = 5 м/с. Масса бруска в 3 раза больше массы пластилина. Коэффициент трения между бруском и столом = 0,48.

На какое расстояние переместится брусок с прилипшим к нему пластилином к моменту, когда их скорость уменьшится на = 25%?

1. Скорость движения бруска с пластилином:

2. Закон сохранения энергии для движущейся в присутствии силы трения системы:

имеет объём V = 200 м3, наполняют горячим воздухом с температурой Т1 = 553 К при нормальном атмосферном давлении при температуре окружающего воздуха Т0 = 373 К. Какую максимальную массу М должна иметь оболочка, чтобы шар начал Рис. 20.3. Аэростат 2. Условие нарушения равновесия шара:

С4. В плоском конденсаторе диэлектрик между пластинами вследствие увеличения влажности стал пропускать ток. При плотности тока j = 0,02 А/м2 в диэлектрике ежесекундно выделялось = 10 Дж/м3 теплоты. Чему равна напряжённость электрического поля в конденсаторе?

1. Количество теплоты, выделяющееся в проводнике:

С5. Определить эквивалентную ЭДС и эквивалентное внутренне сопротивление соединения источников тока.

1. Эквивалентное внутреннее сопротивление определится как сумма двух параллельных и одного последовательного резистора одинакового сопротивления:

Рис. 20.5. Соединение источников 2. Параллельно соединённые источники обладают одинаковым внутренним сопротивлением, поэтому эквивалентная ЭДС определится в виде алгебраического среднего:

С6. С какой скоростью вылетает -частица из радиоактивного ядра, если она, попадая в магнитное поле с индукцией В = 2 Тл перпендикулярно силовым линиям, движется по окружности радиуса r = 1 м?

1. Условие нахождения -частицы с зарядом q = 2e на круговой орбите:

2. Скорость -частицы:

С1. Относительная влажность воздуха в комнате = 63%, а температура t = 18 0C. На сколько градусов должна понизиться температура воздуха на улице, чтобы оконные стёкла запотели?

С2. На нити висит груз массой m. Нить отвели на угол 0 и отпустили. Найти силу натяжения нити Т, как функцию угла. В каких точках траектории вектор ускорения груза перпендикулярен направлению нити?

1. Исследуем энергетическое состояние груза в двух положениях: при отклонении на максимальный угол 0 и а произвольном положении нити, когда угол отклонения от положения статического равновесия составляет. Уравнение закона сохранения энергии в этом случае представится следующим образом где K2 кинетическая энергия в положении Рис. 21.2. Натяжение нити груза II, U1 потенциальная энергия груза в положении I 2. Геометрическая сумма силы тяжести mg и натяжения нити F, всегда совпадает с направлением скорости, т.е. A = 3. Запишем второй закон Ньютона в проекции на направление нити подвеса 4. Величина натяжения нити будет являться функцией угла отклонения, т.е.

будет зависеть, в конечном счёте, от текущего значения высоты h 5. Образуем систему из трёх уравнений с тремя неизвестными величинами 6. Вектор ускорения шарика будет перпендикулярен при = 0. Максимальное натяжение нити будет в нижней точке траектории. Отклоним нить на угол 0 = 90о и отпустим, в этом случае: cos 0 = 0, в нижней точке траектории при = 0о 7. При круговом вращении груза он может находиться на круговой траектории при условии при этом закон сохранения энергии представится следующим образом т.е. потенциальная энергия в верхней точке траектории равна кинетической энергии в момент прохождения грузом самой нижней точки траектории.

Уравнение второго закона Ньютона в нижней точке траектории примет вид С3. На сколько отличается внутренняя энергия воздуха, заполняющего зал объёмом V = 249 м3 зимой и летом, если летом температура в зале достигает Т1 = 27 0С, а зимой падает до Т2 = 17 0С при одинаковом нормальном давлении р0 105 Па? Молярную массу воздуха принять равной = 2910 3 кг/моль.

1. Летом и зимой а комнате будет разное количество воздуха:

2. Внутренняя энергия летом и зимой:

C4. Квадратная проволочная рамка расположена в одной плоскости с длинным прямолинейным проводником так, что две её стороны параллельны проводу. По рамке и проводу текут токи одинаковой силы I = 1 кА. Определить силу FА, действующую на рамку, если ближайшая к проводу сторона рамки находится на расстоянии, равном её длине.

1. В виду симметрии взаимного расположения длинного проводника и квадратной рамки линии действия равнодействующих сил Ампера F2, F4 совпадают, а направлены они в противоположные стороны, другими словами, 2. На вертикальные стороны рамки так же будут действовать силы F1, F3, Рис 21.4. Рамка в магнитном поле линии действия которых совпадают, а направлены они в противоположные стороны. Таким образом, сила, действующая на рамку со стороны магнитного поля проводника, определится в виде геометрической суммы векторов 3. Индукция магнитного поля проводника определится уравнениями в данном случае 1 00, 2 1800, поэтому 4. Определим величины сил F1 и F С5. Определить эквивалентное значение ЭДС и эквивалентное внутренне сопротивление батареи источников тока.

1. Эквивалентное внутреннее сопротивление батареи определится в виде суммы двух параллельных и одного последовательного соединения одинаковых по величине резисторов:

2. Параллельные источники включены встречно, поэтому их эквивалентная ЭДС при 1 > 2 определится как:

3. Эквивалентная ЭДС трёх источников:

С6. Радиоактивный элемент излучает -частицу, которая попадает в магнитное поле и вращается в нём по окружности радиуса r = 0,1 м с линейной скоростью v = 2105 м/с. Чему равен модуль вектора магнитной индукции В ?

1. -частица представляет собой дважды ионизированный атом гелия, у которого удалены два электрона, т.е -частица является, по сути, ядром атома гелия с положительным зарядом q = 2e и массой 2. Условие нахождения заряженной частицы в магнитном поле на стационарной круговой траектории:

С1. С помощью гигрометра, находящегося в комнате при температуре t1 = 24 0С, установили, что роса на поверхности металлической пластинки появилась при температуре t2 = 12 0С. Пользуясь таблицей, определить относительную влажность воздуха в помещении.