WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова

Математический факультет

УТВЕРЖДАЮ

Проректор по развитию образования

_Е.В.Сапир

"_"2012г.

Рабочая программа дисциплины послевузовского профессионального образования (аспирантура) Теория чисел по специальности научных работников 01.01.06 Математическая логика, алгебра и теория чисел Ярославль 2012 2 1. Цели освоения дисциплины.

Целями освоения дисциплины «Теория чисел» в соответствии с общими целями основной профессиональной образовательной программы послевузовского профессионального образования (аспирантура) (далее - образовательная программа послевузовского профессионального образования) являются:

- усвоение аспирантами знаний об основных результатах в теории чисел;

- формирование математической культуры аспиранта, фундаментальная подготовка в области теории чисел и ее приложений;

- овладение основными понятиями и методами теории чисел для дальнейшего использования при решении теоретических и прикладных задач.

2. Место дисциплины в структуре образовательной программы послевузовского профессионального образования Данная дисциплина относится к разделу обязательные дисциплины (подраздел дисциплины по выбору аспиранта) образовательной составляющей образовательной программы послевузовского профессионального образования по специальности научных работников 01.01.06 Математическая логика, алгебра и теория чисел.

Для ее успешного изучения необходимы «входные» знания и умения, полученные в процессе обучения по программам специалитета или бакалавриата-магистратуры, а также алгебраических специальных курсов/ Теория чисел относится к числу основных разделов современной математики. Знание основ этих разделов является важной составляющей общей математической культуры. Эти знания необходимы как при проведении теоретических исследований в различных областях математики, так и при решении задач из разнообразных прикладных областей, таких как математическая физика, математическая экономика, криптография и др.

3. Требования к результатам освоения содержания дисциплины « Теория чисел»

В результате освоения дисциплины «Теория чисел» обучающийся должен:

Знать: основные понятия теории чисел, определения и свойства математических объектов, используемых в этой области математики, формулировки утверждений, методы их доказательства, возможные сферы их приложений.

Уметь: решать задачи теоретического характера из различных разделов теории чисел, доказывать утверждения, строить примеры основных объектов и понятий.

Владеть: математическим аппаратом теории чисел, методами доказательства теорем и основными теоретико – числовыми алгоритмами.

4. Структура и содержание дисциплины « Теория чисел»

Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетных единицы (108 часов) Курс № Раздел Виды учебной работы, Формы текуНеделя п/ Дисциплины включая самостоятельную щего п работу обучающихся, и контроля трудоемкость (в часах) успеваемости Форма обуч.: (по неделям) Очная/заочная Форма промежуточной аттестации работыКонтроль сам.

Лекций Сам. работа Лабораторных Практических 1 Тема 1. 1 1 1 12/13 реферат 2 Тема 2. 1 2-3 12/13 реферат 3 Тема 3. 1 4-5 1 13 реферат Содержание дисциплины Предмет, цели и задачи курса. Основная терминология. Приложения теории чисел в обработке сигналов и изображений и криптографии.

Элементарная теория чисел. Делимость и простота. Диофантовы уравнения первой и второй степени. Кубические уравнения. Приближения и непрерывные дроби.

Разложение на множители и несимметричное шифрование. Достоверные тесты простоты.

Разложение больших чисел на множители. Диофантовы приближения и иррациональность некоторых чисел.

Арифметика алгебраических чисел. Разложения простых идеалов. Дедекиндовы кольца и нормирования. Теория полей классов. Группа Галуа в арифметических задачах.

Элементарная теория чисел с точки зрения логики. Диофантовы множества. Частично рекурсивные функции и перечислимые множества. Диофантовы множества и алгоритмическая неразрешимость.

Алгебраические многообразия. Схемы конечного типа над кольцом целых чисел. Геометрические методы изучения диофантовых уравнений. Основные классы диофантовых уравнений. Диофантовы уравнения и представления Галуа. Теорема Фалтингса и проблемы конечности в диофантовой геометрии.

Дзета-функции и модулярные формы. Модулярные формы и эйлеровы произведения.

Модулярные формы и представления Галуа. Идея доказательства Уайлса теоремы Ферма.

Теория чисел и обработка сигналов и изображений. Быстрые алгоритмы обработки сигналов и вычисления свертки. Эллиптические кривые и криптографические алгоритмы.

5. Образовательные технологии В преподавании используются мультимедийные презентации, иллюстрации, таблицы, методические пособия.

В преподавании курса используются активные и интерактивные технологии проведения занятий в сочетании с внеаудиторной работой.

Используются компьютерные классы.

6. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы обучающихся В качестве средств текущего контроля используется 1 контрольных работы, а также написание в течение семестра 1 реферата на выбранную тему. Итоговая форма контроля (зачет) дает возможность выявить уровень профессиональной подготовки аспиранта по данной дисциплине.



Контрольная работа Вариант 1. Программирование алгоритмов проверки числа на простоту.

Вариант 2. Программирование нахождения решений Диофантовых уравнений.

Темы рефератов:

1. Диофантовы уравнения первой и второй степени.

2. Кубические уравнения.

3. Приближения и непрерывные дроби.

4. Достоверные тесты простоты. Разложение больших чисел на множители.

5. Диофантовы приближения и иррациональность некоторых чисел.

6. Частично рекурсивные функции и перечислимые множества.

7. Диофантовы множества и алгоритмическая неразрешимость.

8. Алгебраические числа и геометрия.

9. Дедекиндовы кольца и нормирования.

11. Группа Галуа в арифметических задачах.

12. Алгебраические многообразия. Схемы конечного типа над кольцом целых чисел.

13. Геометрические методы изучения диофантовых уравнений. Основные классы 14. Диофантовы уравнения и представления Галуа.

15. Теорема Фалтингса и проблемы конечности в диофантовой геометрии.

16. Дзета-функции и модулярные формы. Модулярные формы и эйлеровы произведения.

17. Модулярные формы и представления Галуа.

18. Идея доказательства Уайлса теоремы Ферма.

19. Быстрые алгоритмы обработки сигналов и вычисления свертки.

20. Эллиптические кривые и криптографические алгоритмы.

1. Приложения теории чисел в обработке сигналов и изображений и криптографии.

2. Диофантовы уравнения первой и второй степени. Кубические уравнения.

3. Приближения и непрерывные дроби.

4. Достоверные тесты простоты. Разложение больших чисел на множители 5. Диофантовы приближения и иррациональность некоторых чисел.

6. Диофантовы множества. Частично рекурсивные функции и перечислимые множества.

7. Диофантовы множества и алгоритмическая неразрешимость.

8. Алгебраические многообразия. Схемы конечного типа над кольцом целых чисел.

9. Основные классы диофантовых уравнений. Диофантовы уравнения и представления Галуа.

10. Теорема Фалтингса и проблемы конечности в диофантовой геометрии.

11. Дзета-функции и модулярные формы.

12. Модулярные формы и эйлеровы произведения.

13. Модулярные формы и представления Галуа.

14. Идея доказательства Уайлса теоремы Ферма.

15. Быстрые алгоритмы обработки сигналов и вычисления свертки.

16. Эллиптические кривые и криптографические алгоритмы.

7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины а) основная литература:

1.Манин Ю.А., Панчишкин А.А., Введение в теорию чисел. Современные проблемы математики. Фундаментальные направления. Итоги Науки и Техники, т.49, М., 1990, с.

2.О.Н.Василенко, Теоретико-числовые алгоритмы в криптографии, М.: МЦНМО, 2006, -333 с.

б) дополнительная литература:

1. Виноградов И.М. Основы теории чисел. М.: Наука, 1981.

2. Галочкин А.И., Нестеренко Ю.В. Шидловский А.Б. Введение в теорию чисел. М.: Изд-во МГУ, 1995.

3. Ленг С. Алгебра. – М.: Мир, 1968. – 564 с.

4. Ноден П., Китте К., Алгебраическая алгоритмика, М.:»Мир», 1999, - 719 с.

5. Кострикин А.И. Основные структуры алгебры. Часть III. – М.: Физматлит, 2000.

6. Винберг Э.Б. Курс алгебры. – М.: Факториал Пресс, 2002.

в) программное обеспечение и Интернет-ресурсы:

- для демонстрации презентаций используются программы Windows и MS Office.

- в качестве вспомогательных интернет-ресурсов по дисциплине используется:

8. Материально-техническое обеспечение дисциплины - компьютерный класс;

- набор теоретико-групповых программ GAP..

- аудитории для лекций и практических занятий (с необходимым материальным оснащением).

Наличие рекомендованной литературы. Наличие электронных версий методических материалов.

Программа составлена в соответствии с федеральными государственными требованиями к структуре основной профессиональной образовательной программы послевузовского профессионального образования (аспирантура) (приказ Минобрнауки от 16.03.2011 г. № 1365) с учетом рекомендаций, изложенных в письме Минобрнауки от 22.06.2011 г. № ИБ – 733/12.

Программа одобрена на заседании кафедры алгебры и математической логики 22.10.2012 (протокол № 2).

Заведующий кафедрой Л.С.Казарин, доктор физ-мат.наук, профессор Автор В.Л.Дольников, доктор физ-мат.наук, профессор



Похожие работы:

«ПРОТОКОЛ заседания жюри по оценке материалов, представленных на республиканский конкурс Новое в образовании -2010 от 24.05.10г. Рассмотрев материалы, представленные на республиканский конкурс Новое в образование, жюри выставляет следующие оценки по десятибалльной шкале: № Район Автор, ОУ Наименование конкурсной работы Номинация Баллы 1 Б-Березни- Прокина Н.И., МОУ Б-Березниковская Азбука искусства Программа элективного курса по 8 ковский СОШ №1 МХК 2 Б-Березни- Горбунова Е.Ю., МОУ Марьяновская...»

«Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московской области Международный университет природы, общества и человека Дубна (университет Дубна) УТВЕРЖДАЮ проректор по учебной работе С.В. Моржухина __20 г. ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ СОВРЕМЕННЫЕ МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ В ЗАДАЧАХ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ _ (наименование дисциплины) по направлению (специальности) 553000 - Системный анализ и управление (№, наименование направления, специальности) 220101 ТЕОРИЯ И...»

«СЕКЦИЯ 21 Языкознание: методика преподавания и международные компетенции 981  А.М. Бородинов, О.К. Максимова, Уральская государственная сельскохозяйственная академия г. Екатеринбург, ул. Тургенева, д. 23. e-mail: academi@ycaka.ru Значение активных методов обучения в формировании речевой культуры студентов В современный период постоянно возрастает роль активных, предприимчивых людей. Все это, в свою очередь, повышает требования к современному человеку, вызывает необходимость формирования у него...»

«Утверждено Ректор РГАУ-МСХА имени К.А.Тимирязева _ В.М.Баутин от _ 2010 г. Примерная основная образовательная программа высшего профессионального образования Направление подготовки 110400 Агрономия утверждено приказом Минобрнауки России от 17 сентября 2009 г. № 337 (постановлением Правительства РФ от 30.12.2009 г. № 1136). ФГОС ВПО утвержден приказом Минобрнауки России от 22 декабря 2010 г. № 811 Квалификация (степень) выпускника - бакалавр Нормативный срок освоения программы - 4 года Форма...»

«Частное учреждение образования Минский институт управления УТВЕРЖДАЮ Ректор Минского института управления Н.В.Суша 2010 г. Регистрационный № УД-_/р. СУДЕБНО-БУХГАЛТЕРСКАЯ ЭКСПЕРТИЗА Учебная программа для специальности 1–25 01 08-03 Бухгалтерский учет, анализ и аудит (в коммерческих и некоммерческих организациях) Факультет учетно-финансовый Кафедра бухгалтерского учета, анализа и аудита Курс 5 Семестры 9, 10 Лекции Экзамен 6 нет Практические Зачет 2 (семинарские) занятия Лабораторные Курсовой...»

«УМК 1-4 классы Система Л. В. Занкова Класс Предмет Кол-во Программа Учебник Год Кол-во учеб- Обеспечасов издания ников ченность 1а Обучение чтению Программы начального общего 2011 23 Н. В. Нечаева, К. С. Белорусец. Азбука: учебник по образования. Система Л. В. Занкова обучению грамоте и чтению – Самара: Издательство 4 / Сост. Н. В. Нечаева, С. В. Учебная литература: Издательский дом Фёдоров, 2011. Бухалова. – Самара: Издательский 100% дом Фёдоров, 2011. Обучение письму Н. В. Нечаева Прописи в 4...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Башантинский аграрный колледж им. Ф.Г. Попова (филиал) ГОУ ВПО КАЛМЫЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ Латинский язык в ветеринарии 2011г. 1 Рабочая программа учебной дисциплины разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта (далее – ФГОС) по специальности среднего профессионального образования (далее - СПО) 111801 Ветеринария Организация-разработчик: Башантинский аграрный...»

«МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Саратовский государственный аграрный университет имени Н.И. Вавилова СОГЛАСОВАНО УТВЕРЖДАЮ Декан факультета Заведующий кафедрой _ /Молчанов А.В./ /Ларионов С.В./ _ 2013 г. _ _2013 г РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ) ВЕТЕРИНАРНО-САНИТАРНАЯ Дисциплина ЭКСПЕРТИЗА ПРОДУКТОВ РАСТИТЕЛЬНОГО ПРОИСХОЖДЕНИЯ 111900.68 – Ветеринарно-санитарная...»

«СОДЕРЖАНИЕ 1. Общие положения 1.1. Основная образовательная программа бакалавриата, реализуемая вузом по направлению подготовки 010300 Фундаментальная информатика и информационные технологии и профилю подготовки Информатика и компьютерные науки 1.2. Нормативные документы для разработки ООП бакалавриата по направлению подготовки 010300 Фундаментальная информатика и информационные технологии 1.3. Общая характеристика вузовской основной образовательной программы высшего профессионального...»

«ВТОРОЙ ПЛАН СОДЕЙСТВИЯ РАЗВИТИЮ КОРЕННЫХ МАЛОЧИСЛЕННЫХ НАРОДОВ СЕВЕРА САХАЛИНСКОЙ ОБЛАСТИ ОТЧЕТ О ПРОМЕЖУТОЧНОЙ ОЦЕНКЕ октябрь 2013 года Грегори Элийю Гулдин, председатель группы промежуточной оценки Матвеева Татьяна Борисовна, независимый эксперт, представитель коренного населения Хабаровского края Коньков Александр Тимофеевич, заведующий кафедрой социологии Сахалинского государственного университета www.crossculturalconsult.com Отчет о промежуточной оценке второго Плана содействия Октябрь...»

«Записи выполняются и используются в СО 1.004 СО 6.018 Предоставляется в СО 1.023. Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Саратовский государственный аграрный университет имени Н.И. Вавилова Агрономический факультет СОГЛАСОВАНО УТВЕРЖДАЮ Декан факультета Проректор по учебной работе / Н.А. Шьюрова/ _/С.В. Ларионов/ _2012 г. _2012 г. РАБОЧАЯ (МОДУЛЬНАЯ) ПРОГРАММА Дисциплина Кадастр недвижимости Для специальности 120302.65 Земельный...»

«МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Саратовский государственный аграрный университет имени Н.И. Вавилова СОГЛАСОВАНО УТВЕРЖДАЮ Заведующий кафедрой Декан факультета _ /Трушкин В.А./ /Сафонов В.В./ _ 20 г. _ _20 г. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ Дисциплина ДИАГНОСТИКА И ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБСЛУЖИВАНИЕ МАШИН Направление подготовки 110800.62 Агроинженерия Профиль подготовки Технический...»

«Цель развития тысячелетия 8 Укрепление глобального партнерства в целях развития в период кризиса Доклад Целевой группы по оценке прогресса в достижении ЦРТ О Р ГА Н ИЗ А ЦИЯ 2009 год О БЪ Е ДИН Е Н Н ЫХ Н А ЦИЙ Мировая торговля Настоящий доклад подготовлен Целевой группой по оценке прогресса в достижении ЦРТ, созданной Генеральным секретарем Организации Объединенных Наций для активизации мониторинга прогресса в достижении ЦРТ 8 путем повышения уровня межведомственной координации. В Целевой...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ УТВЕРЖДАЮ Проректор по учебной работе Л. М. Капустина _2011 г. МАКРОЭКОНОМИКА Программа учебной дисциплины Наименование специальности (направления подготовки) 060100 Экономическая теория (080101 по ОКСО) Специализация Экономический анализ хозяйственных систем Квалификация (степень) выпускника Экономист Форма обучения Очная Екатеринбург 1. ЦЕЛИ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ Целью освоения...»

«МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное Федеральное государственное образовательное учреждение образовательное учреждение высшего профессионального образования высшего профессионального образования Саратовский государственный аграрный университет Саратовский государственный аграрный университет имени Н.И. Вавилова имени Н.И. Вавилова СОГЛАСОВАНО УТВЕРЖДАЮ СОГЛАСОВАНО УТВЕРЖДАЮ Заведующий...»

«1 ГОСУДАРСТВЕННАЯ ИНСПЕКЦИЯ РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН ПО НАДЗОРУ ЗА БЕЗОПАСНОСТЬЮ ПОЛЕТОВ ПРОГРАММА НАДЗОРА ЗА ОБЕСПЕЧЕНИЕМ БЕЗОПАСНОСТИ ПОЛЕТОВ В АЭРОПОРТАХ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН г. Ташкент-2007г. 2 УТВЕРЖДЕНА приказом начальника Государственной инспекции Республики Узбекистан по надзору за безопасностью полетов № _170от _20_112007г. Программа надзора за обеспечением безопасности полетов в аэропортах гражданской авиации Республики Узбекистан § 1. Общие положения 1. Программа...»

«Рабочая программа профессионального модуля разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) среднего профессионального образования по специальности 060301 Фармация. Организация-разработчик: ГАОУ СПО АО АМК Разработчики: Афанасьева Е.П., преподаватель ГАОУ СПО АО АМК Дресвянина Н.В., преподаватель первой квалификационной категории ГАОУ СПО АО АМК Иванова Т.Е., преподаватель высшей квалификационной категории ГАОУ СПО АО АМК Пиковская Г.А., преподаватель высшей...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФГБОУ ВПО Кемеровский государственный университет Новокузнецкий институт (филиал) Факультет гуманитарный РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ ОПД.Р.4 Акмеология для специальности 030301.65 Психология специализации 020403 Социальная психология Новокузнецк 2013 Сведения о разработке и утверждении рабочей программы дисциплины Рабочая программа дисциплины ОПД.Р.4 Акмеология входит в состав общепрофессиональных дисциплин регионального компонента и...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ГЕОДЕЗИИ И КАРТОГРАФИИ УТВЕРЖДАЮ Ректор Московского государственного университета геодезии и картографии В. А. Малинников 2011 г. ОСНОВНАЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА ВЫСШЕГО ПРОФФЕСИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ Наименование дисциплины Философия Направление подготовки Менеджмент Профиль подготовки Государственное и...»

«МИНОБРНАУКИ РОССИИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ (ГОУ ВПО ВГУ) УТВЕРЖДАЮ Заведующий кафедрой конституционного права России и зарубежных стран наименование кафедры, отвечающей за реализацию дисциплины (Т.Д. Зражевская) подпись, расшифровка подписи 24.01.2011 РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ М2.В.ДВ.2.1 Защита прав физических и юридических лиц в банковской сфере Код и наименование дисциплины в...»








 
2014 www.av.disus.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.