«Д.Е. Бурланков Работы по теоретической физике Печатается по постановлению Ученого совета Нижегородского университета Нижний Новгород Издательство Нижегородского госуниверситета 2008 УДК 530.12; 531.51 ББК Б315.3 Б-90 ...»

Федеральное агентство по образованию

Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского

Д.Е. Бурланков

Работы по теоретической физике

Печатается по постановлению Ученого совета

Нижегородского университета

Нижний Новгород

Издательство Нижегородского госуниверситета

2008

УДК 530.12; 531.51

ББК Б315.3 Б-90 Рецензент к.ф.-м.н. В.В. Васькин Бурланков Д.Е. Работы по теоретической физике. Н. Новгород: Издательство ННГУ им. Н.И. Лобачевского, 2008. – 463c.

ISBN 978-5-91326-082-6 За 50 лет научной деятельности автора главным результатом является разработка им Динамической теории пространства в глобальном времени – дальнейшее развитие описания свойств пространства и времени, следующий шаг после Общей теории относительности. За это время также разработаны достаточно эффективные методы в различных областях теоретической и математической физики, описания которых – как опубликованные, так и не публиковавшиеся, – представлены в данном сборнике. Тематика работ охватывает широкий круг разделов теоретической физики: общую теорию относительности, теорию калибровочных полей, квантовую теорию, статистическую физику и др., а также математическую физику и дифференциальную геометрию. Результаты по динамике пространства изложены в изданных ранее монографиях, поэтому в сборнике приведены лишь материалы, связанные с историей и дальнейшим развитием этой теории.

ISBN 978-5-91326-082-6 ББК Б315. c Бурланков Д. Е., c Нижегородский госуниверситет им. Н.И. Лобачевского, Содержание Глава I. О книге и о себе Глава II. Работы по общей теории относительности 1. Ковариантные законы сохранения................. 2. Функциональное пространство метрик............... 3. Гравитационные инстантоны..................... 4. Квантовая динамика гравитации.................. 5. Осесимметричные вакуумные решения............... 6. Точные решения............................ 7. Гравитационные волны в жидкой сфере.............. 8. Динамика гравитационного коллапса................ Глава III. Калибровочные поля 9. Симметрия в полях Янга – Миллса................. 10. Инстантоны высших порядков.................... 11. Самоэкранировка полей Янга – Миллса.............. 12. Геометрические инстантоны..................... Глава IV. Динамика пространства 13. История................................. 14. Вопросы и ответы........................... 15. Динамика пространства в глобальном времени – эффективная альтернатива общей теории относительности........... 16. Пространство и космическая динамика............... 17. Гравитационные волны........................ Глава V. Прецессия Томаса 18. Прецессия Томаса. Препринт ИПФ РАН.............. 19. Из неопубликованной статьи в УФН................ 20. Вращение репера в прецессии Томаса................ 21. Прецессия Томаса и псевдокватернионы.............. 22. О прецессии Томаса.......................... Глава VI. Квантовая теория 23. Квантовая теория Планка...................... 24. Операторное интегрирование в квантовой механике....... 25. Квантовые состояния и производящие функции......... 26. Сознание и квантовая механика................... 4 Избранное Глава VII. Математическая физика l-анализ.....................

27............. Вариационные формы и R2 -gravity.....

28............. Пространство SU3 и его факторпространства........... Глава I.

О книге и о себе Динамической теории пространства в глобальном времени (Теории глобального времени – ТГВ). Длительные споры о том, являются ли пространство и время некой объективной реальностью или же это конструкции, создаваемые человеческим разумом, завершились: пространство является физическим объектом, динамическим объектом; его полевые переменные подчиняются динамическим уравнениям и определяют и имеет прямо противоположную общей теории относительности философскую основу, В специальной теории относительности (СТО) разделены ее надежный математический аппарат, верность положения об инвариантности локальных физических процессов относительно преобразований Лорентца и неверность ее общефилософских установок о принципиальном отсутствии глобального времени. Громадным вкладом в науку от Общей теории относительности (ОТО) явились осознание принципа эквивалентности и увязка его с кривизной пространства. Однако перешедшее из СТО положение об отсутствии глобального времени, вылившееся в столь же ошибочный принцип общей ковариантности ОТО, завело Общую теорию относительности в тупик.

Наука в XX веке развивалась под мощным идеологическим прессом, объявившим, в частности, Общую теорию относительности “самой совершенной теорией, когда-либо созданной людьми”, и, как и у всех идеологических прессов, сам это пресс представлялся как торжество разума. Теорией относительности я начал заниматься в 20 лет, около 30 лет читал эту дисциплину на физических факультетах Нижегородского и Удмуртского университетов, но только к 60 годам начал понимать, какие стороны этой теории, представляемые как очевидные и суперинтеллектуальные, просто взяты с потолка, не следуют ниоткуда, приняты лишь потому, что в момент создания теории никаких альтернативных решений не было видно.

Для меня, как и для множества других физиков, тупик ОТО виделся не столько даже в построении квантовой теории гравитации, сколько в невозможности представить, чт же является ее объектом. При этом упомянуо тый идеологический пресс направлял поиски в построение все более и более сложных математических конструкций. За 50 лет работы в физике я вынужден был залезать в некоторые достаточно глубинные разделы теоретической физики, чтобы поискать: не кроется ли в них ответ на основной для меня вопрос – что же является объектом квантования в квантовой теории гравитации. Однако, залезая в эти глубины, я остерегался в них утонуть, сделаться их рабом, ибо каждая из них скрывает множество интересных задач, в них работают крупные физики и математики, по ним проводятся конференции вплоть до мирового уровня, – и за всем этим нетрудно забыть свой основной вопрос.

Во время этих исканий мне пришлось разработать самому ряд математических средств, исследовать множество конкретных физических задач. Многие из них потеряны, но те, которые представлялись мне наиболее значительными, я возил в своих бумагах иногда десятилетиями, а некоторые из них даже были опубликованы как журнальные статьи. Сейчас, подводя некоторые итоги, я вижу, что значимые результаты, плодотворные методы разработаны не только в ТГВ. Отправная точка всегда была одна: “Я не понимаю,” – и приходилось искать, чтобы осознать с некоторой общей точки зрения то, что уже сделано другими, либо разрабатывать методы, кажущиеся адекватными для рассматриваемой проблемы.

Меня мало печатали, и я всегда понимал, почему. В современной науке работает множество людей, и поэтому наука построена (автоматически) по принципу системы массового обслуживания: есть стандартный путь научной карьеры: в 25 лет – кандидат, в 40 – доктор (гении – до 35; гении тоже стандартные, – если до 35). Далее – член Ученого совета А, член Ученого совета Б,... член совета по защитам кандидатских, затем докторских диссертаций, член оргкомитета конференции ААА, председатель секции в конференции БББ, а далее борьба за членство в Академии наук. Чтобы все это состоялось, нужно много печатных трудов, нужно много ссылок на твои печатные труды. И все это для массы ученых. Поэтому отлажен механизм такого социального движения: научные журналы, конференции служат не столько решению каких-то научных проблем, сколько функционированию этого социального феномена – научной деятельности.

В молодости, обсуждая с друзьями, коллегами проблемы физики, когда формулировалась некоторая серьезная проблема, на которой стоило бы сосредоточиться, постоянно возникал разумный ответ: вот через полгода защищу кандидатскую, вот подготовлюсь и выступлю на конференции в Сен-ХХ, вот сейчас, после защиты кандидатской, заложу фундамент докторской, вот тогда... Наука строится в точности по модели шоу-бизнеса: есть законодатели моды, в каждый момент есть что-то модное, и если ты в это модное впишешься, тебя и напечатают и пригласят выступить на конференции. А если ты в рок-концерт пытаешься протащить фортепианный концерт Моцарта, тебя просто сочтут идиотом.

шить, иначе АА или ББ это сделают”, – у меня всегда возникала реакция:

“Если проблема решится без меня, зачем мне в неё влезать?”. Как-то слишком много непнятого в физике мне виделось, непонятного, за которое не возьо мутся ни АА, ни ББ. И поэтому мои работы, решенные задачи почти никогда не лежали в круге “первоочередных”, а потому многие были отклонены. Даже опубликованные работы затерялись, не вызывали какого-либо резонанса, потому что в этот момент главной проблемой была суперххзация. Поэтому в данный сборник входят и некоторые опубликованные статьи, и некоторые неопубликованные. При этом я включаю только те работы, в которых содержатся значимые (с моей точки зрения) идеи или методы или, наоборот, выявляется тупиковость некоторого подхода.

Я не буду во введении перечислять разделы, в которых, как мне кажется, имеются полезные результаты, – они видны из содержания. Больше всего усилий за прошедшие 50 лет я затратил на Общую теорию относительности.

Не включил полемики по РТГ А.А. Логунова, во-первых, потому, что это слишком длинная и многогранная история, а во-вторых, потому, что, несмотря на непримиримость дискуссии, именно она привела к пониманию несостоятельности ОТО. Критика РТГ дана в моей статье “Объясняет ли РТГ гравитационные эффекты?” (Ядерная физика, т. 50, вып. 1(7), 278, 1989.) Но я уже четко понимал, что и ОТО имеет не меньшие “тупики”.

Несколько статей, которые мне представляются достаточно нетривиальными, не включил из-за ограниченности объема книги.

Далее я немного расскажу о себе в проекции на работы, составляющие сборник.

1. О себе В феврале 1938 года мои родители (Бурланковы Евгений Андреевич и Екатерина Федоровна) защищали дипломные работы в Ленинградском кораблестроительном институте, и вместе с мамой в защите диплома принимал участие и я, родившийся затем 25 марта 1938 года.

Через три года, летом 1941, мама с моим старшим братом Владимиром и мной отдыхала на даче в Разбегаевке под Стрельной (а отец с раннего утра до позднего вечера работал на Адмиралтейском заводе).

В воскресенье 22 июня мои дедушка и бабушка (Цыбины Федор Васильевич и Наталья Николаевна) отправлялись на поезде в Москву для поездки оттуда на пароходе в отпуск. Отец привез маму и нас, детей, с дачи на вокзал их проводить. Незадолго до отправления поезда в 12 часов по радио прозвучало объявление о начале войны. Как потом говорил отец, никогда в жизни он не принимал столь быстрого решения: нас, детей вместе с бабушкой и дедушкой отправил в Москву, тут же побежал в кассу, купил билет маме и отправил ее в Москву, чтобы она там перехватила нас. Только отец отправил маму, идет уже без нее и без нас по перрону и слышит объявление по громО себе коговорителю: “В связи с начавшейся войной выезд из Ленинграда теперь будет проходить только по специальному разрешению, по спискам.” Но мы уже ехали. Отец в блокаду остался работать в Ленинграде.

В Куйбышеве (Самара) жили родители отца (Бурланковы Андрей Иванович и Наталья Порфирьевна) – наши вторые дедушка и бабушка. На пароходе нас довезли до них. В войну мы затем жили в Белом Яру на Волге, в г. – в Гороховце под Горьким, куда уже приезжал и отец, эвакуированный из Ленинграда. Там родилась моя сестра Ирина.

Хорошо помню 2 мая 1944 года, когда мы на поезде вернулись в Ленинград. Шел снег. Очень поражали меня аэростаты воздушной защиты. В конце 1944 года или начале 45-го отец получил квартиру на Невском 27, на втором этаже. Это рядом с Казанским собором. Хорошо помню 9 мая года. Народ высыпал на улицы, над городом летали самолеты и разбрасывали листовки. Некоторым счастливчикам достались цветные, мы с братом довольствовались лишь черно-белыми.

2. Школа Осенью 1945 года я пошел в школу № 211 на улице Дзержинского – довольно далеко от дома, но ближе, на улице Плеханова, была только женская.

Вместе с нами в квартире на Невском жили дедушка и бабушка. Вскоре отец поменял квартиру на Невском на более просторную (4-комнатную) на углу ул. Дзержинского и р. Фонтанки. Но в школу все равно ходить было довольно далеко – через Садовую, по которой ходили трамваи, и ул. Плеханова, также с трамваями.

В 1946 году у брата открылся плеврит, врачи сказали, что ему противопоказан ленинградский климат и нужно хорошее питание, а в Ленинграде была карточная система. Кроме того, до сих пор помню хлеб того времени:

комкастый, с картофельными очистками. Мы отправились в Латвию, в дер.

Краславу на Двине. Год, там прожитый, очень богат впечатлениями, прежде всего из-за прекрасной природы, широкой реки, да и как-то пробуждающегося сознания.

В 1947 году мы вернулись в Ленинград. Отменили карточную систему, прошла денежная реформа. Самым значимым в это время для нас с братом стал Дворец пионеров – Аничков дворец на углу Невского и Фонтанки, куда мы по набережной доходили за 20 минут. Там была великолепная библиотека, прежде всего великолепная по архитектуре: залы с лепными фигурами и картинами на потолке и стенах, ажурные балконы. В очереди приходилось сидеть довольно долго, но это не было утомительно: можно было посмотреть, кто какие сдает книги. В библиотеке выработался принцип: выбирать самые затрепанные книги.

Дома же я зацепился за “Курс физики” К.Д. Краевича, учебник для училищ, по которому учился, кажется, дедушка Федор Васильевич. В нем меня тических приборах. Все это побудило меня записаться в электротехнический кружок Дворца пионеров. Здесь не обошлось без казуса: у нас школа была переполненная, было много параллельных классов и различали их не буквами: 3А, 3Б,.., а цифрами. В частности, наш третий класс имел номер 3-5 (не последний). А в электротехнический кружок принимали только с четвертого класса, но когда я записал класс “3-5”, меня по невнимательности приняли. Из занятий кружка запомнились два момента: когда нам по очереди предлагали двумя пальцами руки закоротить 127 вольт (с соблюдением техники безопасности, стоя на резиновом коврике), и еще теоретическое занятие, когда нам диктовали закон Ома, из которого я ничего не понял, и затем потребовалось немало времени, чтобы с помощью Краевича в нем разобраться. Учебник Краевича я читал лет 15, даже потом, учась в Университете.

Класса с пятого стало интересно учиться в школе: география, история, математика. Затем физика, химия, литература, французский язык. Большинство учителей у нас были мужчины: директор Виктор Прокофьевич Прокопович, классный руководитель Петр Иванович Полищук. Он вел математику, очень нестандартно: не с целью что-то решить, а с целью чему-то научить.

Географию вел Леонид Евгеньевич Павлов, с которым в старших классах мы ходили в поход на Карельский перешеек. Вершину счастья составляла физика: учитель Сергей Сергеевич Молоденский к монтажу электрической разводки в кабинете физики привлек нас, учеников. Мы привинчивали рубильники, протягивали и крепили провода, и потом очень интересно было проводить с их использованием какие-то опыты (вроде упомянутого закона Ома). В восьмом классе, помню, поразила проблема различия массы и веса.

Очень нравились задачи на центробежную силу (впоследствии изгнанную из школы). В девятом классе появилась химия (учитель – Чернавский – тоже мужчина), но она мне казалась скучной, за исключением задач на окислениевосстановление, где, фактически, требовалась физика.

Дома физикой занимался в ванной: тушил свет, зажигал свечу, и проводил какие-то эксперименты. Большую помощь в развитии интереса к физике сыграл Дом книги на Невском, почти напротив нашей старой квартиры. Там был раздел популярной научно-технической литературы, в частности книги из “Библиотеки солдата и матроса” стоили 8 – 10 копеек (после хрущевской реформы 1961 года – это до одной копейки). Деньгами нас родители не баловали, но иногда такую (или даже двойную) сумму удавалось раздобыть, и мы с братом по полчаса простаивали в отделе, просматривая одну, другую книгу по технике, физике или биологии (интерес брата), чтобы оптимально потратить деньги.

Серьезные проблемы возникли с литературой. В восьмом классе мы добились отстранения учительницы (ФИО помню, но писать не буду), которая ее вела как объект поклонения: “При имени Пушкина надо вставать!”. И после этих баталий в 9-м классе во втором полугодии литературу вел Анатолий Станиславович Киврин. Это было чудо. И чудо в время, когда в головах нао чинают бродить вопросы о добре, зле, справедливости. Ему было, наверное, за сорок. Внешне он был классически красив, как с картины XIX века. Он читал нам уйму стихов поэтов этого XIX века (Василия Курочкина, А.К. Толстого), даже рассказывал о Достоевском. Рассказывая о Толстом, Некрасове, Тургеневе не столько акцентировал их гениальность, сколько их нормальное человеческое поведение, что делало их значительно понятнее. Оказалось, что литература – это жизнь.

В десятом классе встала проблема – в какой вуз поступать. Спектр был довольно широк. Я уже присматривался к Институту слабых токов, но название было какое-то не очень привлекательное. Брат меня агитировал поступать на физфак Ленинградского университета, на теоретическую физику. Ходил на День открытых дверей. У математиков выступал кто-то интересный, поразил понятием функционал – величина, зависящая не от другой величины, как в законе Ома, а от вида функции. Но к математике я относился снисходительно, как самостоятельная наука она меня совсем не привлекала. У теоретиков меня ждало полное разочарование: рассказывали про вычисление каким-то методом (Хартри–Фока) сил осцилляторов для различных атомов и высокую точность совпадения с экспериментом. Скучно, даже математика интереснее.

В десятом классе я полюбил Гарина-Михайловского. Он писатель, но инженер путей сообщения, участвовал в строительстве Транссибирской магистрали, в частности строил мосты. Мосты меня интересовали как инженерные сооружения, и не только с точки зрения, как они выдерживают нагрузку, но и с точки зрения, как их строят. С берега на берег? Мост казался чудом человеческого творчества. Мои родители были кораблестроителями, но в Корабелку мне идти совершенно не хотелось. И как-то возникла мысль о военно-морском инженерном училище. Во все годы учения, когда идешь в школу по улице Дзержинского, в конце улицы возвышается здание Адмиралтейства. И вдруг я узнаю, что там расположено училище. Там тоже есть кораблестроительный факультет и корпус корабля – это ничуть не проще, чем мост.

Летом 1955 года я окончил школу. Золотая медаль давала полную свободу выбора. Родители уехали в отпуск на Украину. И я сделал выбор: подал документы в Высшее военно-морское инженерное ордена Ленина училище (ВВМИОЛУ) им. Ф.Э. Дзержинского (его отношение к флоту самое прямое:

напротив училища, на Гороховой 2, располагалась ВЧК).

3. Училище В те годы прием в вузы был очень маленький и конкурсы были громадные. На кораблестроительный факультет в 1955 году приняли 65 человек.

Насколько я помню, 45 из них (из нас) были медалисты, девять – без экзаменов из Нахимовских училищ (Ленинградского и Севастопольского) и один из Суворовского, и только 10 прошли по конкурсу со всеми пятерками. Для поступления нужно было пройти медицинскую комиссию и собеседование по математике.

Однако оказалось, что наш кораблестроительный факультет располагается не в Адмиралтействе, а в Инженерном (бывшем Михайловском) замке, где когда-то задушили Павла Первого. Пока шли вступительные экзамены, прошедших собеседование переодели в робы и поселили в Инженерном замке. Мы устраивали кубрик – спальную комнату: в бывшем физкультурном зале на первом этаже собирали двухэтажные кровати на 65 курсантов, трех помощников командира взвода (курсанты 4-го курса) и 3 3 = 9 командиров отделений – курсантов 3-го курса. Помощник командира роты – курсант 5-го курса Вильям Дудкин – насколько помню, спал где-то отдельно. Но все это узналось позже. А пока просто таскали и собирали кровати.

Запечатлилась в памяти картина: окна кубрика выходили на Летний сад.

Когда приемные экзамены закончились, нас сформировали в роту, состоящую из трех взводов, в каждом из которых было по три отделения. И отправили в учебный лагерь проходить доприсяжную подготовку. Лагерь размещался на берегу Финского залива в Смолячково, в приграничной зоне.

Это тоже было как сказка, хотя и довольно изнурительная: подъем в 6:00, отбой в 22:00, и от подъема до отбоя почти ни минуты свободного времени.

Мне запомнился воздух: изумительный запах соснового леса, запах озона. С утра трехкилометровая пробежка, строевая подготовка, политзанятия, работы (вплоть до очистки леса от сосновых иголок), физкультура. В лагере были все факультеты: мы (корабелы), паросиловики и электрики.

вышками для прыжков в воду. Постоянное чувство голода. Когда к октябрю вернулись в Ленинград, все поправились. Я на три килограмма, а рекорд Занятия начались 1 ноября (1955 г.). Для меня это был праздник. Поразила и первая лекция, естественно, по партполитработе. В это время Хрущев налаживал контакты с Америкой, а нам капитан 1-го ранга Челидзе (зам. нач.

факультета по политработе) на лекции говорит о потенциальном противнике, которым и оказывается Америка. Вторая лекция по математике. Читал гражданский профессор В.Т. Виграненко. Читал великолепно, артистично, эмоционально, слегка грассируя: “Лягранжж...” Его и прозвали “Вигранж”.

Вообще преподавание было на высоком уровне. Когда через несколько лет я попал в университет, оказалось, что школа училища ничем не уступает университетской. Заведовал кафедрой физики Л.А. Сена, но мы его никогда не видели. Лекции нам читал Соколов, очень содержательно, стараясь не столько напичкать нас формулами, сколько дать представление о физической сути.

Инженерный замок в то время еще не был полностью восстановлен после военных обстрелов. В частности, церковь стояла полуразрушенная. Были разрушены многие помещения верхнего этажа. Для контроля над состоянием этих помещений назначался наряд пожарников. Это был один из самых интересных нарядов. Не то что дневальный – подметать, мыть. На сутки (но на занятия, кажется, ходили) мы приписывались в пожарку. Там можно было заниматься чем угодно. В частности, читать книги. А с определенным интервалом, вечером и ночью, обходить с фонарями замок. Узкие витые лестницы, полуразрушенные, некогда изящные комнаты. И чувство истории.

Перед отбоем была вечерняя прогулка, строем вокруг памятника Петру Первому перед замком. С песнями, как военно-морскими, так и эстрадными.

Очень впечатляюще, например, звучало в исполнении марширующего мощного хора: “Полюбила! Полюбила! И не надо мне другого!”.

Когда Виграненко заявил, что мы приступаем к изучению дифференциального исчисления, но вместо этого долго крутились с теоремами о пределах, я прочитал у Кудрявцева о разработке Ньютоном дифференциального и интегрального исчисления. И вдруг понял, как это просто: производная – это скорость изменения функции, преобразование одной функции в другую.

К чему эти пределы? Я, конечно, с ними справлялся, но дифференцирование полюбил благодаря Ньютону и Кудрявцеву. И Кудрявцева я читал в основном в пожарном наряде: наука прошлого в замке прошлого – это очень гармонировало. В библиотеке познакомился и с курсом Ландау: “Механика” Ландау и Пятигорского поразила лаконичностью и четкостью.

После учебного цикла на первом курсе была морская практика на Северном флоте. Я попал в дивизион живучести крейсера “Мурманск”. Тогда на флоте служили четыре года и, по-моему, с 19 лет, так что старичкам там было по 23 года, а нам, салагам, по 18. Однако никаких намеков на то, что потом в армии вылилось в “дедовщину”, не было. Было недельное учение в нейтральных водах. На палубу нам из дивизиона живучести попадать удавалось редко, но видел и фиорды Норвегии со стекающими с них в море клубами белых облаков, и ход крейсера на максимальной скорости с громадным буруном позади.

В 1956 году СССР принял новую стратегическую программу. Армия и флот были сокращены на миллион двести тысяч человек. У стенки завода им. А. Марти в Ленинграде (Балтийский завод) стояли два черных корпуса недостроенных крейсеров, предназначенных к резке на металлолом. СССР приступал к строительству атомного подводного флота.

Нужны были специалисты совершенно нового, дотоле небывалого профиля: инженеры подводного атомного военного флота. После возвращения из отпуска в октябре 1956 года мы узнали о реорганизации нашего факультета. Половина курсантов переводилась на вновь созданный факультет АСУ – атомных силовых установок. В эту половину попал и я. Факультету назначили место дислокации в Адмиралтействе.

Из читавшихся нам курсов меня более всего увлекли гидродинамика и сопротивление материалов, а также, как это ни странно, теория механизмов и машин (ТММ). В этом последнем курсе меня поразила сила использования серьезной математики в таких вроде бы простых вопросах, как зацепление зубчатых передач. Сопромат читал один семестр доцент Коротких (достаточно молодой): он быстро писал на доске громадные по длине формулы и мне доставляло чисто спортивное удовольствие успевать не только за ним записывать, но и понимать, что откуда он берет, и даже иногда по ходу вычислений задавать вопросы. Он нам рассказывал, что был в комиссии по оценке критического состояния Исаакиевского собора: мы еще в школе ходили на экскурсию с подъемом до самой верхней его площадки. Но вдруг оказалось, что после постройки за 100 лет он просел, опустился на три метра (а может, на тридцать сантиметров). Он срочно был огорожен, все экскурсии запрещены.

Как рассказывал Коротких, члены комиссии со страхом к нему подходили:

месяц назад ходили сотни экскурсантов, а вот сейчас они подойдут к собору – и он рухнет. Но промерили всякие напряжения, смещения, и оказалось, что он только встал более крепко на достаточно зыбкой ленинградской земле. А в следующем семестре сопромат читал профессор Меламед. Читал не спеша, наглядно, все понятно. Сначала по контрасту с Коротких его лекции мне не нравились: я успевал и его слушать, и попутно решать свои задачи из физики или математики. Но через некоторое время я почувствовал, что сила науки не в длинных формулах, а в строго продуманной логике.

Внутренне же я был увлечен наукой, физикой, математикой. Проработал достаточно серьезно “Курс математической физики” Гильберта и Куранта, менее успешно читал “Теорию электрона” Лорентца, затем был очарован “Физической оптикой” Роберта Вуда: зонная пластинка, “рыбий глаз” Максвелла, оптический затвор на полном внутреннем отражении, идеальное параболическое зеркало во вращающемся сосуде со ртутью и серьезное изучение особенностей распространения света вблизи линий поглощения.

Так как в связи со смертью Сталина не удалось вовремя отметить 250летие Ленинграда, празднование было назначено на 1957 год. К этому времени город преобразился: раньше практически все дома были невзрачные, серые, покрытые слоем ленинградской копоти, – и вдруг за полгода оказалось, что большинство этих домов – великолепные дворцы, с интересной архитектурой, лепкой. Ремонтировали и наше Адмиралтейство. Но колонны, выходящие на набережную Невы, были покрашены оригинально: часть, выходящая на набережную, была покрашена, а часть со стороны здания так и оставалась облезлой и грязной, разделенной с лицевой четкой линией. А по строительным лесам, которые доходили прямо до нашего класса, можно было совершенно свободно выходить в город. Правда, празднование в полной мере так и не состоялось: вдруг нам объявляют об отмене очередного увольнения, боевая готовность. Маленков, Каганович и Молотов и примкнувший к ним Шепилов.

Приезжал в Ленинград Хрущев, выступал на Дворцовой площади. Площадь была расчленена на полосы цепями военных, и мы тоже стояли в оцеплении.

прорвал оцепление, произошло завихрение толпы, но туда были брошены резервы и порядок был восстановлен. Может быть, это было Участвовали мы и в других церемониях. Например, стояли в почетном карауле на вокзале, когда в Ленинград приезжал Шах-ин-шах Ирана Мохаммед Реза Пехлеви с шахиней Сорейей Пехлеви.

4. Теория относительности Первое мое знакомство с теорией относительности состоялось по книге Я.И. Перельмана “Занимательная механика”. Книги Перельмана я все с интересом и неоднократно прорабатывал. Но “Мир Эйнштейна” казался какой-то выдумкой: то экипаж со сжатыми колесами, то с вытянутыми. Самое главное, было непонятно, откуда этот мир берется. Наш мир, в котором мы живем, Перельман превосходно описывал, но откуда взялся этот “Мир Эйнштейна”, где он находится? Какие-то намеки на Космос. Честно говоря, не понимал ничего. В десятом классе я довольно близко сошелся с одноклассником Сашей Мостепаненко (впоследствии доктор философии, специалист по пространству и времени, к сожалению, очень рано умерший). Его отец, Михаил Васильевич, был философом и как-то, когда был упомянут “Мир Эйнштейна”, дал мне брошюру Эйнштейна “Четыре лекции по теории относительности”, из которой я тоже ничего не понял, не то что ничего, а “зачем, почему”.

В апреле 1955 года (в десятом классе) меня с диагнозом “острый аппендицит” (его до сих пор не вырезали) положили в военно-медицинскую академию. Уже лежа в палате выздоравливающих – большой палате, куда приносили газеты, – прочитал короткое сообщение: “Вчера в Принстоне скончался известный ученый Альберт Эйнштейн”. Как-то врезалось в память.

Видимо, в конце второго курса напал на “Теорию поля” Ландау и Лифшица. Разбирался, – так и не разобрался в путях и временах распространяющихся сигналов, но вдруг далее увидел преобразования Лорентца.

Подставил одно, другое (термин “группа” я еще не знал), увидел явную, но необычную аналогию с вращениями на плоскости. При чем здесь сигналы?

Это такая структура пространства и времени!

что такой термин тогда знал). Однако я к ней подошел с точки зрения более общей геометрии – “разномасштабной геометрии”. Если прямые линии, треугольники рисовать на стекле, а затем проектировать на экран, непараллельный стеклу, то вдоль одного из направлений масштаб будет искажаться, искаженные картинки однозначно связаны с соотношениями на стекле – инвариантами. И в преобразованиях Лорентца соотношения длин на экране и Проработав с этой точки зрения геометрию на плоскости, я разыскал школьный учебник геометрии Киселева – стереометрию – и переписал его для мнимого масштаба. Оказалось, что большинство теорем почти однозначно переносятся из евклидовой геометрии в псевдоевклидову, однако появляется значительное разнообразие, например, треугольников: со всеми пространственноподобными сторонами, с одной времени-подобной и с двумя. Для всех них, в частности, по-разному звучит теорема о длинах сторон. Мне доставило большое творческое удовольствие создать замкнутую работу с четкими основами и богатыми следствиями.

Однако это было время “хрущевской оттепели” с брожением умов (и очень не слабым), даже в училище. В результате на факультете АСУ я закончил только третий курс, а затем был переведен в Пушкинское инженерное военноморское училище на дизельный факультет, специальность “Газовые турбины”.

Училище располагалось прямо перед Екатерининским парком. Я, четверокурсник, был назначен командиром отделения на первый курс и получил высокое воинское звание – старшина второй статьи (две узкие лычки). Любое высокое звание дает льготы, моей (и других комодов) льготой была возможность во время утренней зарядки не бегать со всеми, а выбегать в парк на персональную зарядку. Перед тобой пруд, Чесменская колонна, Камеронова галерея.

Учебные предметы были более конкретные, инженерные: быстроходные дизели, электрооборудование корабля. Подготовка в Дзержинке давала возможность изучать и сдавать эти предметы без особой траты времени, и я основательно занимался математикой, физикой (но и историей – менее основательно).

В конце четвертого курса во время текущего медицинского осмотра у меня было обнаружено затемнение в легких. В результате вместо летних экзаменов и морской практики я попал в Военно-морской госпиталь в Ленинграде.

В августе 1959 года я был комиссован и подал заявление в Ленинградский университет для поступления на кафедру теоретической физики (к этому времени мое отношение к этой науке существенно изменилось).

До начала занятий, имея право на бесплатный проезд, поехал в г. Горький по договоренности с будущей женой Шапошниковой Тамарой (Николаевной).

Мы познакомились в 1958 году, когда она перед поездкой на целину получила возможность из Горького съездить в Ленинград. У нас шли экзамены, никаких ежедневных занятий – великолепная возможность для самоволок, тем более что технически все было довольно просто: двор училища отделялся от набережной Невы достаточно высокими воротами, но ворота были старых времен, с литьем и украшениями, по которым, как по лесенке, желающие (а их было немало) легко перелезали туда и обратно. Нужно было только вернуться до вечерней поверки. Пользуясь возможностью самоволок, с удовольствием знакомил ее с историей Ленинграда, Петергофа, Пушкина (я еще не знал, что переселюсь туда).

5. Университет В университете мне назначили “досдачу” по линейной алгебре. Я в ней физики Гильберта и Куранта). Преподаватель это с удовольствием отметил, но напоследок задал предательский вопрос об унитарных матрицах. Я знал только определение, но сколь-нибудь серьезно их не изучал – зачем они нужны? Тут произошел сбой и я получил “четыре”. В результате меня не взяли в теоретики, а приписали в группу радиофизиков на третий курс. В университет я ходил мало – там было свободное посещение. Нужно было обязательно ходить на лабораторные работы по физике (радиофизику я игнорировал принципиально) и военную подготовку, где ту же радиофизику прекрасно читал полковник Галл. Некоторые курсы я слушал с теоретиками.

Со второго семестра у теоретиков начиналась квантовая механика, в расписании числился академик Фок. Он был как раз заведующим кафедрой теоретической физики, но жил в Москве, изредка приезжая в Ленинград.

Поражение, полученное от унитарных матриц, повернуло меня к квантовой механике. С учебниками тогда было очень плохо. Рекомендовался учебник Блохинцева, но он мне не нравился. И вдруг появилась “Квантовая механика” Шиффа. Где-то она резонировала с моим отношением к действительности. Я ей зачитался. Я пошел на первую лекцию Фока, но не попал: оказывается, это было такое событие, что преподаватели, сотрудники физического института, лаборанты, студенты других специальностей задолго до лекции забили аудиторию. Конечно, можно было как-то куда-то протиснуться, но сам ажиотаж оттолкнул меня. Я поехал домой читать Шиффа. Фок читал несколько вводных лекций, а далее продолжал курс Палладий Палладиевич Павинский. Но на лекции я не ходил.

Весеннюю сессию сдал досрочно (кое-как получив тройку за радиофизическую курсовую, но сдав все остальные экзамены на отлично), пошел в деканат требовать перевода в теоретики. Мне было поставлено условие: сдать с теоретиками квантовую механику на отлично. У других специальностей квантовая механика шла лишь на четвертом курсе. До экзамена у меня был целый месяц. Я читал (по-немецки с трудом со словарем) статью Гейзенберга (это запомнилось), много других работ (де Бройля), но, конечно, главным была проработка Шиффа. На экзамене тоже не обошлось без казуса. Теоретики, естественно, прошли вперед меня, и когда я зашел, многие уже сдали, многие готовились. Палладий Палладиевич сидел с полузакрытыми глазами и лениво выслушивал ответы, изредка задавая вопросы. Оценки, по-моему, были только четверки и пятерки. Мне попался великолепный билет: теоремы Эренфеста и спектр атома водорода. Но вдруг в процессе подготовки я с ужасом понял, что не могу восстановить нормировочный коэффициент в полиномах Лагерра. Спектр вывел, а нормировку вывести не могу, не помню, с чего начать ее вывод. Но время было обеденное, Палладий Палладиевич, зевнув, вышел, сказав, что скоро вернется. На столах сразу же появились конспекты, учебники, шпаргалки. Но в училище я шпаргалками никогда не пользовался, а ребята, хотя и были знакомыми, но все-таки я им был чужаком. Аудитория, где мы сдавали экзамен, располагалась рядом с библиотекой.

Я вышел, попросил Шиффа, глянул на вывод – и все вспомнил. Отсутствовал максимум минуты три. Вернулся и все восстановил. Вскоре пришел Палладий Палладиевич и продолжил прием экзамена. Наконец очередь дошла до меня, я рассказывал не только билет, но и исторические коллизии, различные подходы. Палладий Палладиевич оживился, слушал меня уже с открытыми глазами, задал несколько вопросов (конечно, о нормировочных коэффициентах и разговора не было) и ставя “пятерку”, прокомментировал: “Наконец-то я слышу настоящий ответ по квантовой механике”. Месяц подготовки не прошел даром.

Меня, наконец, зачислили в группу теоретиков. Группа была очень сильная. Лева Липатов (Лев Николаевич), Саша Васильев (Александр Николаевич), Женя Левин... Старостой группы был Валера Сербо. Самым авторитетным теоретиком был Саша Васильев, получал много троек, потому что на все имел свое мнение. Изучал, “Теорию операторов” Ахиезера и Глазмана.

Мне, в частности, разъяснил, что координаты в теории поля – это не объекты квантования, как, например, у осциллятора, а просто индексы квантуемой переменной – амплитуды поля. Была в группе и подгруппа матфизиков, которую, в частности, несколькими годами раньше закончил восходящая звезда Людвиг Фаддеев.

Математическую физику нам читал Владимир Иванович Смирнов, многотомный курс которого я очень уважал и изучал. Лекции он читал очень эмоционально и до предела понятно. Прежде чем приступить к какой-то теореме или доказательству, он напоминал те материалы, на которых они базировались, – и все доказательства проходили как бы сами собой, почти без напряжений мысли. И на его лекции я ходил мало, так как все было прекрасно изложено в четвертом томе его курса. Но экзамен по матфизике мне запомнился на всю жизнь. Я вошел в числе первых. Первый вопрос билета не помню, помню лишь, что знал я его очень хорошо. Второй же вопрос помню прекрасно: “Теорема о среднем”. Помню ее заголовок в книге на левой странице книги и далее текст мелким шрифтом. И чего-то мне показалось неинтересным, что я ее просто не прочитал. Когда Владимир Иванович кончил раздавать билеты, он на всякий случай спросил: “Может быть кто-то уже готов?”. Я сказал, что подготовил первый вопрос. Он с интересом подсел ко мне. Я рассказал, он по ходу ответа комментировал, остался очень доволен.

Пошел слушать других, уже подготовившихся. После первого вернулся ко мне: “Ну как второй вопрос – готов?” Если бы мне хоть на пару минут выйти в библиотеку, взять четвертый том и глянуть – о чем это! Когда при следующем его возврате ко мне я признался, что не знаю, он страшно расстроился, ахал, извинялся: “Придется Вам поставить четыре”. Придя домой, открыл книгу и понял, что эту теорему я знал еще по Гильберту и Куранту, но не знал, что рассказывать нужно именно ее.

Я увлекся уравнением Дирака и переводом его в Общую теорию относительности (о работе Фока и Иваненко не знал). ОТО на кафедре занимался Юрий Андреевич Яппа (читал курс). Я записался к нему на диплом, но с ним не общался совершенно. Я усиленно занимался освоением общей теории относительности, читал Эддингтона, Рашевского, Схоутена и Стройка, знаменитую статью Гильберта, переведенную в великолепном сборнике Полака. Придя на первую лекцию Юрия Андреевича, послушав какие-то общие рассуждения, понял, что ходить на лекции не буду, за что поплатился на экзамене. Я владел ОТО уже достаточно зрело. Что-то по билету рассказал вполне нормально (не помню). Но у многих специалистов есть проблема: как вводить связности, нужно ли вводить только симметричные, и, как я понял на экзамене, у Юрия Андреевича был свой подход, который он очень ценил.

У меня же уже была выработана (оставшаяся и до сих пор) точка зрения, что связности не “вводятся”. Что существуют локально инерциальные системы, в которых никаких связностей нет, но далее они сами собой возникают при переходе к общим координатам. И вот на эту тему у нас с ним возникла (не дискуссия – это же экзамен!) порка. Естественно, не вникая в мою аргументацию, он методично изложил мне правильную методику и заключил: “Придется Вам ставить четверку”. Я внутренне был возмущен, что он совершенно не слушает мои аргументы, и ответил “Да хоть тройку”. “Ладно, пусть будет тройка”. Таким образом, во вкладыше моего диплома есть единственная тройка – по Общей теории относительности.

С темой дипломной работы, на которой мы с Ю.А. договорились сначала, я расстался довольно скоро. Разработал технику построения матриц Дирака в (2 n + 1) или в 2 n-мерном пространстве: спинор имеет размерность 2n и можно увеличить число матриц Дирака на два, “подвешивая” их на матрицы Паули, при этом размерность пространства спиноров возрастает вдвое. Я построил спиноры Дирака в четырехмерном римановом пространстве, вложив его в десятимерное плоское, при этом пространство спиноров стало 32-мерным. Ну и что? В основной мучившей меня проблеме – что такое “квантованное пространство-время” – я не продвинулся ни на шаг.

В это время возникла новая область ажиотажа: псевдотензор энергии – импульса Меллера–Мицкевича. Псевдотензоры, введенные еще Эйнштейном и строящиеся из связностей, я внутренне не принимал: нечто, зависящее от нашего выбора координат. Эйнштейн определил так, Ландау и Лифшиц так, Меллер и Мицкевич по-своему. Вдруг в ЖЭТФ я наткнулся на статью Я.И.

Пугачева, в которой говорилось, что разность связностей – это тензор. Но разность связностей – это наличие двух пространств. Вот что значат все псевдотензоры: мы рассматриваем римановы, искривленные пространства в проекции на плоское, и сдвиги в этом плоском пространстве определяют энергию и импульс. Должен быть некий однозначный процесс, не зависящий от таланта ученого. Таким единым механизмом является вариация действия Гильберта.

Однако оно зависит только от метрики риманова пространства и не зависит ни от какого плоского, так что вариация по метрике последнего дает точный нуль. Но разработана техника “укорочения” действия Гильберта, коО себе торая приводит к скаляру, если вместо связностей брать разность связностей.

И вот я занялся выводом уже тензора из укороченного действия и проверкой его для различных точных решений.

Дипломную работу защищал 22 июня 1962 года. Защищал почти целый час, хотя нормой является 20 минут. Просто работа вызвала интерес, была не столько защита, сколько семинар. Особенно пытал меня (по применимости в различных задачах) Юрий Николаевич Демков. Была вынесена рекомендация: скоро приедет Фок и нужно обязательно показать работу ему.

Владимир Александрович Фок приехал к вручению нам дипломов. Я ждал, что Ю.А. Яппа расскажет ему о моей работе, но когда приезжает крупный ученый, руководитель, к нему столько конкретных вопросов, что мой оказался самым мелким. Я, конечно, не стал пробиваться к окруженному свитой патриарху.

Распределение проходило по баллам. Я был далеко не первым, но мне предложили аспирантуру в Институте физики твердого тела, однако я отказался и получил назначение в Лабораторию теоретической физики Государственного оптического института (ГОИ).

6. Государственный Оптический Институт ГОИ размещался недалеко от университета.

Я приступил к работе 2 августа 1962 года. Было лето, все были в отпусках, и я имел полную свободу действий. Усиленно изучал математику, да еще оставался после работы: перепечатывал на пишущей машинке свою дипломную работу, чтобы из нее сделать статью. Получилось страниц 50, запаковал в толстый конверт, наклеил сколько-то марок, написал адрес редакции ЖЭТФ и опустил в почтовый ящик.

К моему удивлению, где-то через месяц получил ответ с предложением переработать статью в соответствии с рецензией, которая меня поразила тем, что рецензент проработал всю большую статью, дал уйму конкретных деловых советов. Всю дальнейшую научную жизнь эта рецензия была для меня образцом делового научного подхода. Я знал, что рецензентов секретят, “..., предложенную автором /см. А.З. Петров, Пространства Эйнштейна.../”.

Статья действительно сократилась вдвое, с некоторыми замечаниями рецензента я не согласился, но она была опубликована.

Возглавлял лабораторию теоретической физики Анатолий Григорьевич Власов, получивший в свое время Сталинскую премию (вместе с акад. Гребенщиковым) за работы по просветлению оптики. Очень интересным человеком был его заместитель Алексей Фролович Позубенков, когда-то бывший аспирантом Д.Д. Иваненко.

В это время в ГОИ монтировали ЭВМ, но я еще захватил работу в вычислительном центре, работающем на клавишных машинах (кажется, “Рейнметалл”) – “железный Феликс” с электрическим мотором. ВЦ – это комната со стенами, обтянутыми бархатом, в которой около десяти женщин сидели в наушниках, так как стоял оглушительный треск от тарахтящих, как пулеметы, компьютеров того времени.

Из запомнившихся внешних событий: арест двойного агента Пеньковского, которому в ГОИ изготовили персональный миниатюрный фотоаппарат с асферической оптикой, и расстрел ученым Осокиным ученого секретаря Академии наук, “чтобы привлечь внимание к своему открытию”. Осокин, фактически, открыл нелинейную самофокусировку света, но везде (в том числе и в ГОИ) получил отрицательные отзывы.

А из положительных событий: демонстрация заведующим лабораторией толстослойных фотоэмульсий Юрием Николаевичем Денисюком первых голограмм. Хотя в ГОИ уже были лазеры, он в своем распоряжении имел только монохроматор, и поэтому предметы для голограмм выбирал очень гладкими: шар, чайник. Его открытие высоко оценил работавший в ГОИ акад.

Линник. Денисюк не был кандидатом наук, а Линник предложил ему написать докторскую диссертацию. ГОИ был мощнейшим научным центром, в нем числилось 13 академиков, и я присутствовал на многолюдном открытом заседании ученого совета, посвященном обсуждению (осуждению) диссертации Денисюка, где присутствовало 11 из них. Событие было из ряда вон выходящее: какой-то сотрудник, даже не кандидат, вместо того, чтобы, как все, проведя тысячи и тысячи замеров, построив сотни кривых, защитить кандидатскую диссертацию, затем за десяток–полтора лет набрать материал на докторскую, выступив на ряде конференций, получив поддержку самых солидных ученых, защитить ее, – сразу же претендует на докторскую. Встают седовласые именитые академики и доказывают, что после их работ (а также Юнга, Максвелла и Релея) в оптике нового ничего сделано быть не может. Линник и Денисюк потерпели поражение. Однако американцы Лейн и Упатник, изготовившие голограммы уже на лазерах, безоговорочно признали приоритет Денисюка, и советская наука нехотя, но все же вынуждена была принять его даже в член-коры АН.

Меня назначили ответственным исполнителем на очень секретный проект:

разработку мощного лазера на орто-параводороде. Из моих расчетов ничего путного не выходило. Зимой 1963 я ездил в Москву на совещание по этому вопросу, многолюдное – к этой проблеме было привлечено много институтов. В частности, на нем присутствовали нобелевские лауреаты Н.Г. Басов и А.М. Прохоров. Доклады были либо чисто научные – как вычислять какие-то матричные элементы, – либо технические, об огромном вакуумном лазерном тоннеле. Я был новичком в науке, думал, что мои вычисления где-то ошибочны, поэтому не высовывался. Но вдруг выступил некто (фамилии не помню) и сказал, что по его расчетам, такой лазер не сможет работать. Однако он получил резкую отповедь из президиума: “Ваши расчеты могут оказаться ошибочными, их нужно проверять и проверять, а для этого нужно финансирование (а оно выделялось немалое). И даже если лазер не заработает, созданные для него установки (в частности, вакуумный лазерный тоннель) могут послужить другим разработкам.” В общем, пока дают большие деньги, отказываться от работы преступно.

Я уехал совсем разочарованный. Работа уже не вдохновляла. Моя жена с дочерью в это время жили в Горьком, и я (не очень просто, так как не отработал срок молодого специалиста) начал эпопею переезда в Горький.

7. Научно-исследовательский радиофизический институт В апреле 1963 года я переехал в Горький и был принят инженером в Научно-исследовательский радиофизический институт (НИРФИ), в Проблемную лабораторию, возглавляемую Вениамином Моисеевичем Файном, которому в то время было 33 года (а мне 25). Я вошел в группу, которая занималась повторением эксперимента по удвоению частоты света от лазера – превращению инфракрасного света в зеленый при прохождении через кристалл КДП. НИРФИ кипел научными исследованиями, люди вокруг были интересные. Я втянулся в работу экспериментатора.

Удвоение мы получили – при выстреле инфракрасного лазера за кристаллом на экране сверкал зеленый огонек, но работа уже была не оригинальная.

Далее я был привлечен к работе по нахождению порога генерации лазера. Для нахождения порога исследовались и люминесцентные свойства вещества, и добротность резонатора – существовала длинная цепочка измерений для определения того, годится или нет данная схема с данным веществом для создания лазера. Изучив эту цепочку, я увидел, что многие промежуточные измерения были излишними, и разработал схему, в которой сразу, собрав резонатор с активным веществом по абсолютной интенсивности люминесценции можно было судить, как далеки мы от порога генерации. Экспериментальную часть мы выполняли с Сашей Резвовым (статья 41 этого сборника).

Но с руководителем лаборатории В.М. Файном у меня сложились очень натянутые отношения.

Прежде всего, он был откровенный националист. И в организации экспериментальной работы считал основополагающим принцип: “теоретик разрабатывает – экспериментатор выполняет”. Я с большим интересом занялся экспериментом. В голове крутились варианты детектирования гравитационных волн. Но мое нежелание безоговорочно подчиняться требованиям Файна и в то же время нежелание раздувать конфликт привели и его и меня к поиску варианта мирного расставания, и в 1964 году, я, будучи формально сотрудником НИРФИ и получая там зарплату, начал работать ассистентом на кафедре теоретической физики Горьковского университета.

8. Кафедра теоретической физики ГГУ Кафедра теоретической физики (после какого-то очередного разгрома) становилась на ноги. Возглавлял ее доц. Михаил Яковлевич Широбоков, человек исключительной порядочности и внимания к людям, а также очень грамотный теоретик. Кадры на кафедре были сплошь молодежь. Мне сразу же поручили читать курс “Электродинамика”, а также вести практические занятия по ней же и другим курсам теоретической физики. В электродинамике я ориентировался на “Теорию поля” Ландау и Лифшица, что у некоторых студентов вызвало энтузиазм, но у значительной части недовольство – сложно.

С 1965 года я начал читать спецкурс для пятикурсников “Общая теория относительности”.

Ведя занятия на кафедре, я получал зарплату младшего научного сотрудника НИРФИ – 110 рублей. Но в 1965 году я был принят ассистентом по конкурсу с зарплатой 95 рублей. Жить стало труднее. В 1966 году я написал семь статей, направляя, в основном в ЖЭТФ, но опубликована оказалась лишь одна. В то же время основное образование – военно-морского инженера – все равно меня тянуло. Жизнь в науке угнетала всеобщей погоней за публикациями, диссертациями. Я начал искать новую работу.

9. ЦКБ по судам на подводных крыльях О ЦКБ на судах на подводных крыльях я узнал от своего товарища по училищу Юры Филина, с которым (а также Аликом Спиридоновым) я проО себе должал поддерживать контакты и после моего ухода из системы (училища).

Я загорелся стремлением перейти в ЦКБ и с января 1968 года начал там работать инженером (с окладом 120 рублей). ЦКБ под руководством Ростислава Евгеньевича Алексеева кипело работой. Подавляющее число сотрудников были практически моего возраста. Я уже изучал разные схемы подводных крыльев, но оказалось, что я попал совсем на другие разработки: экранопланов, в отдел гидродинамики.

Через год я был назначен руководителем группы расчета взлета и посадки экранопланов и дослужился до должности ведущего инженера с фантастическим окладом 165 рублей.

Однако ЦКБ переживало тяжелый период. В 1968 году Алексеев подвергся атаке со стороны министра судостроительной промышленности Бутомы и был снят с должности Генерального конструктора, Начальника ЦКБ. До этого работа была главным для всех сотрудников ЦКБ. Большинство не только принимало, но принимало с воодушевлением настрой “доктора” на совершенство, хотя это приводило к колоссальной интенсивности труда. Например, когда первый проект, в котором я принимал участие, был уже на выходе, мы на р. Троце проводили уже контрольные прогоны, вдруг начальник нашей группы Айзен приходит вместе с Алексеевым: “Доктор только что разбил модель у аэродинамиков, хочет провести испытания на нашей при закритических углах”. Модели буксировались катерами на подводных крыльях, с установленной на катере штангой, к которой крепилась модель, причем с катера можно было управлять ее дифферентом и органами управления.

Вышли на скорость, модель идет великолепно. Алексеев требует увеличить дифферент. Увеличиваем. Еще. Еще. Наконец Айзен, предчувствуя катастрофу, говорит, что мы уже значительно превысили дифференты, заложенные в программу испытаний. Но тут вдруг модель задирает нос, преворачивается, изгибая штангу, и разбивается на части. Молча мы их вылавливаем и идем к берегу. На следующий день в ЦКБ объявляют: уже готовый проект нужно переделывать, так как при больших дифферентах, в которые случайно может попасть реальный экраноплан, он неустойчив. Это значит, что нужно переносить силовые установки, сдвигать крылья и т.п. Проект заново. Снова до девяти вечера, без выходных.

После снятия Алексеева большинство работ застопорилось.

10. Снова в ГГУ Работая в ЦКБ, я по субботам читал в университете спецкурс “Общая теория относительности”, у меня были курсовики и дипломники. В университете началась программа компьютеризации: на физфаке и радиофаке студенты учились пять лет, однако с 1972 года им удлинили срок обучения на полгода, в которые читались различные компьютерные и вычислительные курсы.

Меня назначили куратором этой программы на физическом факультете.

В это время в университете смонтировали ЭВМ М-222, управляемую операционной системой, принципиально отличную от управляемых с пульта. Вокруг машины сложился исключительно творческий коллектив: прежде всего, Додик Штейнман, который умел с пульта вмешиваться в ход работы операционной системы, Толя Кудрявцев – виртуоз работы с внешними устройствами, многие другие. Чувствовался мощнейший прогресс вычислительной техники и еще полная неизведанность этой области. Машина притягивала и многих студентов. Значительным прогрессом оказалось появление трансляторов с Фортрана и Алгола (до этого мы писали в кодах).

М-222 работала в пакетном режиме: сдаешь оператору колоду перфокарт, а на следующее утро получаешь распечатку. Возможно, об очередной ошибке.

В нормальном режиме можно было за сутки провести два выхода на машину:

днем отладка, на ночь – счет. Я разработал некоторую перфокарточную предоперационную систему (отладчик), с помощью которой мог следить за ходом программы и оперативно с помощью некоторого набора заранее заготовленных перфокарт изменять программу, так что имел возможность провести днем три-четыре отладки вместо одной.

В это время один из пионеров компьютеров в Нижнем Новгороде, исключительно грамотный программист и математик Юлий Лазаревич Кетков написал интерпретатор с языка Бэзик для машин типа М-20, в частности, могущий работать и на М-222. Где-то на верхах появилась идея на основе этого интерпретатора связать машину М-222 с электрической печатающей машинкой “Консул”. Кетков передал в ВЦ колоду перфокарт с интерпретатором.

Он работал в НИИ ПМК и с нашим ВЦ (по крайней мере с группой М-222) контактировал мало. Пропустив его колоду перфокарт через свой отладчик, я выяснил структуру работы интерпретатора: он в определенное место в памяти получал перфокарту, после ввода которой начиналась работа Бэзика.

Значит, при вводе с “Консула” нужно набираемую строку ввести на место, предназначенное для перфокарты, а по нажатии клавиши исполнения передать управление интерпретатору в уже известное место.

“Консул” хорошо изучил Толя Кудрявцев и тоже дал простые элементы связи: по нажатии клавиши в машину поступает прерывание с таким-то номером и код клавиши. Таблица кодов была в инструкциях. Оставалась операО себе ционная система, которую (в некоторой части) я изучил достаточно хорошо:

вот векторы прерывания, где на прерывании от устройств типа “Консул” стоит “заглушка” (не делать ничего). В это место нужно вставлять команды для подключения “Консула”. А буфер ввода находится по такому-то адресу, и поступающий туда символ нужно отправлять на место, закрепленное за перфокартой. Правда, прежде чем отправить, нужно проверить, не является ли он кодом исполнения – тогда нужно передавать управление интерпретатору, – или кодом исправления – тогда нужно удалить предыдущий символ.

Вставка получилась небольшая – не более 20 команд. И система заработала. На ее основе в университете было создано несколько терминал-классов, вытесненных затем лишь персональными компьютерами в конце 80-х.

Кафедра теоретической физики, 1972 год. Сидят: Н.Г. Голубева, Н.Н.

Шматкова, М.Я. Широбоков, Л.Я. Дутышева. Средний ряд: В.Я.

Демиховский, В.П. Морозов, В.В. Васькин, Д.Е. Бурланков, А.С.

Гаревский. Верхний ряд: В.В. Митюгов, А.П. Протогенов, В.М. Соколов, Но в это время меня уже тянули другие интересы. В 1974 году я защитил кандидатскую диссертацию “Функциональное пространство метрик в квантовой теории гравитации”. Оппонентами были Николай Всеволодович Мицкевич и Самуил Аронович Каплан.

Когда я вернулся на кафедру, там уже работал Александр Белавин. Его, когда он был студентом второго курса радиофака, отобрали в МИФИ (ведущие вузы занимались “снятием сливок” с периферии). К нам на кафедру на основе почасовой оплаты он приглашал своих московских друзей: Александра Марковича Полякова и Александра Аркадьевича Мигдала, начинавших под руководством В.Н. Грибова и развивавших уже самостоятельно работу по конформным теориям поля.

В 1975 году появилась разработанная Поляковым и Белавинам теория дуальности: сначала двумерная – статья о “скирмионах”, а затем знаменитая статья об инстантонах (совместно с А.С. Шварцем и Ю. Тюпкиным из МИФИ). Поляков и Мигдал читали у нас лекции по теории поля (особенно ясно читал Поляков). В воздухе носился дух “вот-вот...” Постоянные семинары, обсуждения. Я тоже попал под эту струю и, приложив теорию дуальности к ОТО, получив “гравитационные инстантоны” (совместная статья с Белавиным), понял, что эта красивая математика никакого света не проливает на мои больные проблемы квантовой теории пространства и времени.

Кроме того, в инстантоне БПШТ (Белавина – Полякова – Шварца – Тюпкина), а также в более раннем решении – монополе Полякова – Т’Хуфта – применялся странный прием: вводились векторы, параллельные в обычном и изотопическом пространствах. Что это может значить? Рассматривая одновременные повороты в обычном и изотопическом пространстве, я нашел, что существуют условия, когда эти совместные повороты образуют группу. В результате была разработана теория совместной пространственноизотопической симметрии в полях Янга – Миллса (статья 9).

После открытия БПШТ-инстантона (некий параметр N = 1) встала проблема поиска инстантонов высшего порядка (N > 1), однако в течение двух лет никаких других решений найти никому не удавалось. Для разрабатываемой мной в это время теории совместной симметрии это была идеальная область приложения и мы с Володей Дутышевым (моим бывшим дипломником, преподавателем нашей кафедры) нашли конфигурацию – сфера с симметрией O(3) O(2), для которой совместная симметрия дает однозначный алгоритм получения решения с любым N. Была полстроена система двух дифференциальных уравнений, решения которых Володя Дутышев рассчитал на ЭВМ.

Это было осенью 1976 года, буквально накануне некоторой конференции по физике высоких энергий, которая проводилась в ИФВЭ, на которую нас пригласил Белавин. Доклад о высших инстантонах получил определенный резонанс. Он еще усилился, когда во время конференции Белавину позвонил из Копенгагена Поляков (он в это время был в Институте Нильса Бора) и сказал, что ему только что прислали препринт с решениями для высших инстантонов, полученными неким Е. Виттеном в Америке (Е. Виттен – центральная фигура теоретической физики в 80-е – 90-е годы). Однако нашу статью в ЖЭТФ об инстантонах отклонили, и только вследствие разговоров Белавина с кем-то из редакции статья была рассмотрена повторно, принята к печати, а датой поступления обозначили дату повторного обращения. Правда, к этому времени мы вставили в статью полученные М.И. Поликарповым аналитические решения наших уравнений.

С высшими инстантонами мы выступали затем в ЛИЯФ у В.Н. Грибова и ЛОМИ у Л.Д. Фаддеева.

Кафедра теоретической физики отмечает юбилей М.Я. Широбокова (1980). Сидят: М.Я. Широбоков, Г.М. Максимова. Стоят: Н.Г. Голубева, В.Я. Демиховский, А.П. Протогенов, В.П. Морозов, В.В. Васькин, В.М.

Соколов, Д.Е. Бурланков, В.Н. Дутышев, А.С. Гаревский Белавин был принят в Институт теоретической физики им. Л.Д. Ландау в Черноголовке. Гонка за “последним уравнением” на нашей кафедре постепенно затихла.

С 1979 по 1981 годы я работал заместителем декана физического факультета ГГУ – наука надоела. Зачисления, отчисления, стипендии, акты из милиции. Хорошо прочищает мозг. Правда, вырваться из этого круга сложно, но многоходовой операцией удалось.

После административной работы я с жадностью набросился на научную, изучал всякую математическую экзотику – суперсимметрию, квантовые группы, интегрирование по антикоммутирующим переменным, квантовые аномалии. Особенно восхищали работы Бруно Зумино. Однако чувствовал, что к решению физических проблем не приближаюсь.

Одна из отчаянных попыток построения квантовой ОТО была предпринята в 1983 году вместе с Володей Дутышевым и моим тогдашним дипломником Андреем Кочневым (статья 4). Несмотря на какие-то обнадеживающие результаты, было ясно, что это тоже алгоритм ad hoc, не имеющий общего физического основания.

11. Ижевск пригласил меня заведовать кафедрой вычислительной математики. В 1985 году вышли фундаментальные постановления Совета министров и а я деканом физико-математического факультета, который вскоре разделился на физический и На заведовании кафедрой вычислительной математики меня заменил тогда совсем молодой Анатолий Петрович Бельтюков. В это время министром образования СССР был назначен Геннадий Алексеевич Ягодин, проведший много реформ, направленных на отрыв образования от советского догматизма. Шла перестройка и я как мог способствовал ей на физическом факультете.

Однако через пару лет я убедился, что административная работа – не моя стезя. Я покинул пост декана, и оставшись доцентом кафедры теоретической физики УдГУ, вернулся к теоретической физике. В 1989 году вышла моя статья в ЖЭТФ о точных решениях, в частности с вращающейся пылью, в ОТО.

Статья (как обычно) сначала была отклонена, но была все-таки напечатана по личному указанию Я.Б. Зельдовича (в 1987 году, незадолго до его смерти).

Пылевидная материя в ОТО все больше привлекала мое внимание.

В Ижевске же я начал работать с ситемой аналитических вычислений Reduce.

12. И опять, но уже в ННГУ В 1990 году я вернулся в Горький, вскоре переименованный в Нижний Новгород, снова на кафедру теоретической физики. Но теперь главным орудием у меня был компьютер. Я приспособил систему Reduce для задач ОТО.

В 1992 году я построил серию точных решений с материей (статью не привожу, напечатана в ТМФ, 1993). Давно меня привлекала задача о малых колебаниях самогравитирующей сферы из идеальной жидкости. Еще работая с дипломником, в 1978 году я построил схему разложения колебания по тензорным сферическим функциям, но система радиальных уравнений представлялась мне слишком сложной (при работе вручную). Я был знаком лишь с работой Редже и Уилера о вакуумных колебаниях, но даже не слышал о работах Торна, Чандрасекара с Ферари. Имея возможность работать с таким мощным инструментом, как система Reduce, я обследовал различные стороны проблемы гравитационно-акустических малых колебаний жидкой сферы.

В 1994 году я получил возможность поехать в США, в институт Э.Ферми, в гравитационную лабораторию Роберта Волда. Бесподобные условия работы с литературой: не выходя из комнаты библиотеки института я прошелся по конференциям и журналам в этой области. Я нашел серию статей Чандрасекара, а затем с удивлением узнал, что Субрахманьян Чандрасекар работает в этом же здании.

Более того, в течение мая 1994 года я почти ежедневно встречался с ним.

Основная проблема, заинтересовавшая его в моем подходе, была следующая:

еще со своих знаменитых статей 30-х годов он работал с политропными газами. Однако у них отсутствует резкая граница газ-вакуум. Я же изначально ориентировался на вещество с такой границей – жидкость. Условия сшивания с вакуумом существенно упрощались.

Когда в 1985 году вышел на русском языке двухтомник Чандрасекара “Математическая теория черных дыр”, насыщенный длинными формулами, я выдвинул предположение, что у него работает десяток аспирантов, проверяющих его выкладки и друг друга. Когда вскоре я начал работать с аналитической системой Reduce, я решил, что нет, Чандрасекар все делает на компьютере. На самом деле оказалось, что с ним работает только секретарша (негритянка) и компьютер только у нее – на нем она набирает его работы и деловые бумаги. А все формулы, не только свои, но и, например мои, он с громадной быстротой проверяет вручную, не веря словам “я это вычислил”.

Сначала Чандрасекар отнесся к моему подходу недоверчиво, полагал, что резкой границы быть не может, но в конце концов сошлись на том, что удобнее работать с жидкостью, ему – с политропным газом. Его интересовал вопрос потери энергии за счет гравитационного излучения. Решение содержит моды с затуханием, но их пространственная структура оказывается не очень физичной: по мере удаления от колеблющейся звезды их амплитуды сначала затухают, а затем начинают возрастать. Конечно, физики научились приближенно с такими решениями работать, но Чандрасекара (и меня тоже) интересовали точные соотношения.

Внутри звезды колебания метрики (чисто гравитационная мода) связаны с упругими колебаниями (акустическая мода), и поэтому скорость распространения совместного, связанного колебания меньше скорости света, а значит, С. Чандрасекар, Д.Е. Бурланков, П.К. Бражник Следовательно, для волн, распространяющихся вдоль поверхности, существует полное внутреннее отражение. Долго бегая вдоль поверхности, они могут приобрести планковский спектр, соответствующий температуре звезды.

Работу о колебаниях я доложил на семинаре у Волда.

Оказалось, что у самого Волда есть работа на эту же тему – без расчета конкретных мод, а с оценкой принципиальной возможности.

За опубликование же статей в ТМФ о колебаниях пришлось биться около двух лет (статья 7).

13. Кафедра информационных технологий В 1996 году на физическом факультете организовалась Кафедра информационных технологий в физических исследованиях (ИТФИ).

Мне очень повезло в том, что я работал в эпоху бурного развития вычислительной техники. Начав расчеты на ЭВМ “Минск-2” в ЦКБ по СПК, я затем последовательно прошел не только работу на все более совершенных машинах (М-20, БЭСМ-4, М-222, БЭСМ-6, IBM PC), но, начав с численных расчетов, видел возможность более глубокого использования ЭВМ. Громадную помощь моей работе в теоретической физике оказали системы аналитических вычислений Reduce и Mathematica. Возможно, поэтому некоторый пик моей творческой активности в теоретической физике приходится на более зрелый возраст. С моей точки зрения, система Mathematica Стефена Вольфрама является одной из самых существенных вершин в прогрессе человечества, сравнимой с разработкой системы книгопечатания Иоганном Гуттенбергом, и одной из вершин развития математики как науки. Как разработка технологии вакуумных трубок, например, в конце XIX века дала мощный толчок развитию физического эксперимента, так и развитие теоретической физики в XXI веке просто невозможно без систем аналитических вычислений. Так или иначе, теоретические системы становятся все более сложными, и рассмотреть задачи в разных проекциях, в разных переменных, с разными начальными данными, подобрать удобное представление, рассмотрев множество вариантов, просто невозможно без соответствующей техники.

Поэтому без колебаний я перешел с кафедры теоретической физики на новую кафедру.

Кафедра ИТФИ, 2007 г. Сидят: М.М. Сорохтин, Е.А. Солдатов, Т.Ю. Удалова, В.Р. Фидельман, Д.Е. Бурланков, С.А. Минеев, А.Ю. Угольников, О.А. Морозов.

Стоят: С.В. Фомин, А.В. Пряничников, П.Е. Овчинников, А.А. Логинов, Е.А. Коньков, Ю.А. Семин, А.С. Васин, А.В. Герасимов, Г.А. Фиделин, Е.М. Сорохтин Работы было много – ставились новые курсы, но условия работы на кафедре были прекрасные: творческая атмосфера в коллективе, самая новая техника.

14. Теория глобального времени и Нильс Бьерн 30 декабря 1993 года я сделал доклад в Санкт-Петрбургском отделении Математического института у Л.Д. Фаддеева о гамильтоновом подходе к задачам с пылью (модель Фридмана, модель Казнера с пылью). Удивительно, что роль гамильтониана в этих задачах играла компонента G0 тензора Эйнштейна, а специального лагранжиана для материи не требовалось. Однако мнение Л.Д. было таким: “Сначала нужно научиться записывать динамику вакуумных задач, а уж потом добавлять материю. Как в электродинамике.”.

Хотя задачи были не вакуумными, однако никакого лагранжиана материи я в них не добавлял, но при этом получал известные решения. Я почувствовал нечто нестандартное. В последующие годы проанализировал все, что смог найти по этому поводу; особенно помогла работа в библиотеке института Э.

Ферми в Чикаго, куда я второй раз поехал 20 декабря 1994 г. В начале следующего года опять встретился с Чандрасекаром, попытался поговорить с ним на эти темы, но он мне ответил, что научными вопросами сейчас не занимается, так как главная задача его жизни сейчас – это издание книги об эстетике законов Ньютона, которую он писал в течение последних 14 лет. Он провел меня в свой офис, где были сложены стопки бумаг – книга, разложенная по главам. Скоро он летит в Лондон, где книга будет издаваться. Книга вышла 6 августа 1995 года, а 19 августа Чандрасекар умер.

В это время у меня был надежный помощник – система Reduce, которую я приспособил к своим задачам (написал некоторый турбо-редактор, в котором редактировалась программа и легко вызывалось окно результатов). Я решил множество задач ОТО с пылевидной материей в гамильтоновом описании, и нигде мне не понадобилось добавлять лагранжиан материи. Он был как бы встроен в гамильтониан самой гравитации. Наконец, летом 1997 года я окончательно понял, что десятое уравнение Эйнштейна в ОТО является лишним, но отказ от него приводит к нарушению принципа общей ковариантности и выделяет глобальное время. Принцип общей ковариантности не следует ни из каких физических экспериментов, но, как любая симметрия, упрощает математическую структуру теории.

Долгое время я полагал основой пылевидную материю, впаянную в пространство. Для описания взаимодействия с ней нужно не добавлять ее лагранжиан (которого нет в принципе), а просто уменьшить число уравнений от десяти в ОТО до девяти.

Занимаясь колебаниями звезд на основе ОТО, я постоянно стремился проследить переход к нерелятивистским условиям. Когда же стала ясной неизбежность глобального времени, я понял, что здесь возможно построение нерелятивистской теории тяготения на основе кривизны трехмерного пространства.

Проследил некоторую серию задач, которые последовательно от динамики Ньютона приводили к теории тяготения, реализующей принцип эквивалентности, как динамику трехмерного пространства. Я представил некоторого ученого XIX века, который через эти задачи приходит к динамической теории, и возможность такого построения мне показалась очень важной.

Поэтому свой мысленный эксперимент я решил представить как реальность: некоторый ученый лет за 20 до Эйнштейна создает нерелятивистскую теорию гравитации на основе принципа эквивалентности.

Так в 2003 году появилась статья “Тяготение и абсолютное пространство.

Работы Нильса Бьерна (1865 – 1909)”. Я читал ее своим друзьям, рассказывал сочиненную байку – и никто не выражал сомнений; обсуждались лишь возникшие интересные стороны пространства – времени. Первая часть статьи излагала легенду о Бьерне, а во второй части, как комментирующий автор, я излагал основы Теории глобального времени (ТГВ), якобы разработанной Бьерном, и современное ее развитие.

Статью послал в журнал “Успехи физических наук” в 2003 году. Она вышла в августовском номере УФН за 2004 год. Связанные с ней перипетии я расскажу в главе о Динамике пространства. Осенью этого же года я заключил договор с издательством НИЦ РХД в Ижевске об издании (в течение двух лет) книги по Теории глобального времени, рукопись которой послал в редакцию в октябре 2004 года. Однако та книга была слишком фундаментальной и два года – еще долго ждать, я сделал из нее выжимку сути, имея в виду преподавателя, который захотел бы читать курс Теории глобального времени, и книга “Динамика пространства” была напечатана в нашем университете в апреле 2005 года.

Книга в НИЦ РХД “Время, пространство, тяготение” вышла в самом конце 2006. В это время я разработал лекционный курс (который читал, как ни странно, в Удмуртском университете, а не в нашем), у меня накопился исторический материал, и по свежим следам я написал уже достаточно несложную книгу “Пространство, время, космос, кванты” с изложением теории и критикой ОТО, которая свое двадцатикратное несовпадение с космическими данными на манер средневековой науки прикрывает “темной материей” и “темной энергией”. Об этом – последние статьи настоящего сборника.

Глава II.

Работы по общей теории относительности Общей теорией относительности я занимался большую часть своей сознательной деятельности. Даже в 1999 году, когда уже были заложены основы Теории глобального времени, я написал учебное пособие на 90 страниц “Основы общей теории относительности” для студентов (теоретиков и будущих учителей), которым я этот курс тогда читал.

Первая статья цикла – это дипломная работа 1962 года о ковариантном биметрическом формализме, в котором вариационным методом выводился полностью тензорный комплекс энергии–импульса.

Функциональные пространства обычно гильбертовы (плоские), но меня захватила идея, что они тоже могут быть искривленными. В частности, я показал, что в ОТО функциональные пространства обладают кривизной, но какой-то эффективной техники работы с такими пространствами разработать не смог. Статья (2) была напечатана в ЖЭТФ в 1966 году.

Следующая статья – “Гравитационные инстантоны” (совместно с А.А. Белавиным; Phys. Lett. 58A, 7, 1976) – была написана по следам работ Белавина и Полякова о дуальности.

Работа “Квантовая динамика гравитации” (совместно с В.Н. Дутышевым и А.А. Кочневым; ЖЭТФ 87, 705, 1984) была очередной попыткой осознать схему построения квантовой теории гравитации. Мне всегда представлялось, что теория должна давать методику решения задач.

Статья “Осесимметричные вакуумные решения” опубликована не была.

Работа “Точные решения с движущейся материей” была опубликована в ЖЭТФ (93, 1921, 1987). В ней я уже наблюдал и изучал “чудеса”, связанные с движущейся пылью, но потребовалось еще 10 лет, чтобы осознание этих “чудес” вылилось в Теорию глобального времени.

Из совместных с А.М. Самочадиным работ “Потоки энергии гравитационных волн” (ТМФ 120 №1, 168, 1999) и “Гравитационные волны в жидкой сфере” (ТМФ, 120 №2, 342, 1999) из экономии места помещаю лишь вторую.

Большую роль в их написании сыграли беседы с Субрахманьяном Чандрасекаром.

Работа “Динамика гравитационного коллапса” представляется мне важной из-за идеи автолинеаризации уравнений Эйнштейна в центре. Однако ЖЭТФ ее не принял.

В раздел не включил статью “Аналитические решения для статического сферически - симметричного распределения жидкости в собственном гравитационном поле”, напечатанную в ТМФ, (95, №1, с. 135, 1993).

1. Ковариантные законы сохранения 38 Работы по общей теории относительности Ковариантные законы сохранения 40 Работы по общей теории относительности Ковариантные законы сохранения 42 Работы по общей теории относительности Ковариантные законы сохранения 44 Работы по общей теории относительности Ковариантные законы сохранения 2. Функциональное пространство метрик ЖЭТФ т. 51, вып. 3(9), 1966, стр. 842-853.

Функциональное пространство метрик 48 Работы по общей теории относительности Функциональное пространство метрик 50 Работы по общей теории относительности Функциональное пространство метрик 52 Работы по общей теории относительности Функциональное пространство метрик 54 Работы по общей теории относительности Функциональное пространство метрик 56 Работы по общей теории относительности Функциональное пространство метрик 3. Гравитационные инстантоны Гравитационные инстантоны 4. Квантовая динамика гравитации ЖЭТФ т. 87, вып. 9, сентябрь 1984, стр. 705-716.

Квантовая динамика гравитации 62 Работы по общей теории относительности Квантовая динамика гравитации 64 Работы по общей теории относительности Квантовая динамика гравитации 66 Работы по общей теории относительности Квантовая динамика гравитации 68 Работы по общей теории относительности Квантовая динамика гравитации 70 Работы по общей теории относительности Квантовая динамика гравитации 5. Осесимметричные вакуумные решения Построена серия алгебраических вакуумных решений, характеризуемая двумя константами: M (масса тела) и целым числом l – параметром мультипольности. l = 0 – плоское пространство, l = 1 – метрика Шварцшильда. Высшие значения дают осесимметричные решения, асимптотически приближающиеся при r к решению Шварцшильда.

1. Введение Метрика с осевой симметрией может быть приведена к виду где функции, µ, зависят от r и.

Вакуумные уравнения Эйнштейна для этой метрики приводят к уравнениям на, µ, (нижний индекс 1 означает производную по r, 2 – по ):

Уравнения (2) и (3) – линейные однородные уравнения. Первое из них означает, что является гармонической функцией на плоскости (с полярными координатами r и ) и конформным преобразованием может быть приведена к виду при этом уравнение (3) превращается в трехмерное уравнение Лапласа, метрика принимает вид метрики Вейля [1] и остальные уравнения переходят в уравнения Вейля.

При отличном от нуля тензоре энергии-импульса это преобразование невозможно, и имея в виду дальнейшее сшивание получаемых решений с внутренними решениями, мы оставим уравнения в их исходном виде.

Чтобы получить серию решений, содержащих как частный случай решения Шварцшильда, приведем метрику Шварцшильда к конформно-плоскому виду:

где r0 = M/2. Оно соответствует виду (1) с Это выражение удовлетворяет уравнению (2).

2. Простейшие решения Здесь мы ставим задачу найти минимально простую серию осесимметричных решений. Оставим пока в виде (7). Оставим в шварцшильдовом виде, но так как уравнение (3) линейно по, то не нарушая его, можно умножить на константу l:

В знаменателе уравнений для µ стоит выражение Это значит, что в общем случае µ зависит от. После задания и уравнения для µ приведутся к виду:

Интегрирование приводит к окончательно определяя метрику (1):

При целых l метрика (11) алгебраична. Прямым вычислением можно убедиться, что при l = 0 она описывает плоское пространство-время. Случай l = 1, как разбиралось выше, приводит к метрике Шварцшильда. Высшие l приводят к различным вариантам осесимметричных вакуумных решений.

Несмотря на то, что зависит только от r, поверхности = const не являются сферами. Метрика поверхности r = const (с точностью до радиуса):

Асимптотика решения (11) при r позволяет связать константу r0 с массой гравитирующего тела:

откуда r0 = M/(2l).

Переход к стандартным шварцшильдовым координатам совершается заменой радиуса r на радиус Шварцшильда rs из соотношения Метрика в шварцшильдовых координатах имеет вид (rs переобозначено через r):

Из асимптотики видно, что b = M/l.

Предельное решение при l, найдено Н.Д.Бурланковым:

3. Заключение Мы получили серию решений, частным случаем которой (l = 1) является решение Шварцшильда. Можно ожидать, что и решение Керра для вращающейся звезды также является одним из решений некоторой серии, переходящей при параметре вращения a стремящимся к нулю в данную серию.

Список литературы [1] H.Weyl, Ann. d. phys., 59, 185, (1919).

6. Точные решения ЖЭТФ т. 93, вып. 6(12), декабрь 1987, с. 1921-1929.

76 Работы по общей теории относительности Точные решения 78 Работы по общей теории относительности Точные решения 80 Работы по общей теории относительности Точные решения 82 Работы по общей теории относительности Точные решения 7. Гравитационные волны в жидкой сфере Рассмотрена проблема переноса энергии на статическом фоновом пространстве-времени, создаваемом жидким сферическим телом. Выведен квадратичный по возмущениям лагранжиан гравитации и жидкости в сопутствующей системе отсчета. Наложение калибровочных условий и интегрирование по угловым координатам производится на уровне интеграла действия и поэтому задача оказывается двумерной. Выведены поток и плотность энергии возмущений. Рассмотрены различные варианты выбора калибровки. Выполнение закона сохранения энергии обеспечивается статичностью метрики и обращением в нуль лагранжевых вариаций.

1. Введение В задаче описания бесконечно-малых гравитационно-акустических колебаний жидкой сферы [1] – [3], несмотря на достаточно длинную уже историю, которую, по-видимому, нужно вести от работы Уилера и Редже [4], имеется еще немало принципиальных вопросов. Первыми являются проблемы выбора калибровки и описания переноса энергии гравитационно-акустическими колебаниями. Торн с сотрудниками [1] выбрали калибровку, в которой ненулевыми являются возмущения метрики, раскладываемые по обычным (скалярным) сферическим функциям. При этом уравнения Эйнштейна выглядят относительно просто, однако, достаточно сложной компонентой их уравнений оказываются уравнения динамики жидкости. Чандрасекар и Феррари [3] использовали калибровочные степени свободы для диагонализации тензора возмущений метрики (рассматривая только четные моды), что упрощает вывод уравнений, однако, учет уравнений динамики также приводит к достаточно сложной системе дифференциальных уравнений 5-го суммарного порядка.

Из физических соображений для внутренней задачи представляется наиболее адекватной сопутствующая система для возмущений, где обращены в нуль компоненты h01, h02, h03, на что затрачивается три калибровочных преобразования из четырех. Преобразование времени вывело бы из сопутствующей системы, поэтому исходное количество компонент тензора возмущений у нас больше, чем у предыдущих авторов. Однако, при этом из уравнений выпадает вектор скорости, и выполнение гидродинамических уравнений гарантируется в соответствии с теоремой Гильберта [6] выполнением уравнений Эйнштейна, так что окончательно система описывается четырьмя дифференциальными уравнениями первого порядка, что соответствует распространению связанных акустической и гравитационной (четной) моды.

В качестве фона мы выберем пространственно конформно-плоскую метрику удобную тем, что в ней найдена серия аналитических решений [7, 8, 9]. В предыдущей работе [5] выведено разложение чисто гравитационного лагранжиана до второго порядка по возмущениям метрики:

где В вакууме компоненты Rj фона равнялись нулю, в жидкости же они определяются через давление и плотность энергии:

2. Лагранжиан жидкости Как было показано Шютцем [10] действие для паскалевой жидкости определяется давлением в функции от энтальпии µ, определяемой функцией :

Вариация действия по приводит к уравнению которое является уравнением непрерывности в гидроаэродинамике, если положить – четырехвектор скорости (так как gij ui uj = 1), а dµ – плотность вещества. Сопутствующая система отсчета – это система, где определяется только переменной t: = t. Тогда – термодинамическая функция жидкости однозначно связывается с метрическим тензором. Вариация действия по g 00 определяет плотность энергии :

Локальная скорость звука a определяются зависимостью p():

и может быть определена по фоновому решению q = /p.

При рассмотрении возмущений на стационарном фоне мы должны разложить давление по возмущениям до второго порядка:

Возмущения µ, если положить = 1 + :

Уравнение непрерывности в первом порядке малости:

оказывается дифференциальным уравнением второго порядка на возмущение. Это уравнение присоединяется к уравнениям Эйнштейна, в правые части которых добавляются члены, содержащие 4-вектор скорости.

Однако, можно распорядиться калибровочным преобразованием времени не для уничтожения какой-то компоненты возмущения метрики, а для уничтожения, то есть оставления возмущенной системы координат сопутствующей. Оставшиеся 3 калибровочных функции направить на уничтожение компонент h01, h02, h03. Тогда возмущенный тензор энергии-импульса Tji остается диагональным и имеет вид:

Решать нужно только уравнения Эйнштейна.

При этом в разложении до второго порядка лагранжиана жидкости остаются (индексы i,j,k меняются от 1 до 3-х, так как индекс 0 мы выделяем явно):

Полное действие для самогравитирующей жидкой сферы есть сумма S = Sg +Sf.

и, добавляя (2), получаем полный лагранжиан:

3. Разложение по сферическим функциям При преобразовании угловых переменных компоненты, у которых отсутствуют индексы и, преобразуются как скаляры и раскладываются по обычным сферическим функциям. Преобразованием вращения любую такую функцию можно привести к функции Ylm = Yl0, зависящей только от и пропорциональной полиному Лежандра от cos. Эти функции мы будем называть Yl.

Четные компоненты h0 и h1 ( = 2, 3) при преобразованиях и ведут себя как векторы и раскладываются по векторным функциям Yv = Yl (первым присоединенным полиномам Лежандра от cos ), а компоненты h раскладываются как по скалярным, так и по тензорным (вторым присоединенным полиномам Лежандра) функциям Yt. Обозначив можно выразить необходимые для вычислений дифференциальные соотношения между используемыми сферическими функциями:

Для четных возмущений:

Для нечетных 4. Уравнения движения Уравнения для малых возмущений в общем случае приведены в [4]:

Так как фоновое пространство не плоское, то ковариантные производные не перестановочны. Определяя вектор ai = s hs, получим:

Из тождеств Гильберта для возмущений следует связь которая при j = дает а при j = 0:

Так как то получается алгебраическая связь компонент тензора возмущений:

Тогда уравнения (5) приводятся к виду:

После разложения по сферическим функциям и фурье-гармоникам по времени в виде eit эти уравнения приводятся к системе четырех обыкновенных дифференциальных уравнений для функций только от радиуса. Если ввести обозначения то система после выполнения соотношения (7) принимает вид Для нечетных мод 4.1. Асимптотика в центре Эта система имеет решения вида rk, где k может принимать 4 значения:

из которых два являются приемлемыми (при l = 0, 1 – только одно). Для нечетных мод Несингулярным в центре является одно решение.

Отдельного рассмотрения требуют моды с l = 0 (радиальные колебания) и l = 1 (дипольные колебания), а которых отсутствуют гравитационные компоненты и колебания являются чисто акустическими.

В случае радиальных колебаний из уравнений выпадают a12 и a33 так что остается система двух связанных дифференциальных уравнения первого порядка, описывающая радиальные акустические колебания:

При l = 1 из уравнений выпадает a33, но из a33 = 0 можно выразить a12 через a и a22, так что опять получается система только двух дифференциальных уравнений первого порядка. Введя переменные получаем для них систему дифференциальных уравнений:

Здесь содержится только одна – акустическая – мода.

4.3. Сшивание с внешним решением На поверхности звезды p = 0 и p = 0, что приводит к условию на границе:

h00 = 0. При заданной частоте два независимых в центре решения: rl и rl приходят к поверхности со значениями h00 и h00 и требование h00 = 0 определяет относительные амплитуды этих мод.

Эти решения должны сшиваться со внешними решениями Zerilli, для чего нужно провести соответствующее калибровочное преобразование.

Для нечетных мод ситуация значительно проще: уравнения (15-16) не содержат параметров, испытывающих скачок на границе тела (например, ), поэтому отсутствует их отражение от границы, и единственная несингулярная в центре ветвь непрерывно продолжается до бесконечности уже вне тела.

5. Лагранжиан, плотность и поток энергии малых колебаний Как и в случае пространства Шварцшильда [5] лагранжиан квадратичен по возмущениям и может быть проинтегрирован по угловым переменным, учитывая, что где за < A > обозначено После интегрирования (с g, так что S = зависит от функций двух переменных:

определяет плотность и поток энергии четных мод:

Так как лагранжиан квадратичен, W совпадает по структуре с лагранжианом, при уничтожении членов линейных по aij (в данном лагранжиане их нет) и сменой знака у членов без производных по времени. Поток энергии:

Вариационные производные

L L L L L L L L

уравнениями (10-14) обращаются в нуль, что приводит к уравнению сохранения потока:

Аналогично для нечетных мод. Лагранжиан eµ (r2 a23 l2 + 4rB(2a13 a13 + l2 a23 a23 ) + 4rl2 a23 a13 + 4(l1 a2 + l2 a2 ))+ генерирует плотность eµ (l2 r2 a23 + 4rB(2a13 a13 + l2 a23 a23 ) + 4rl2 a23 a13 + 4(l1 a2 + l2 a2 )) и поток энергии 6. Заключение Таким образом, в случае стационарного фона для бесонечно-малых гравитационно - акустических возмущений плотность и поток энергии четко определены и выводятся из квадратичного по возмущениям лагранжиана, причем калибровочные условия можно накладывать прямо в лагранжиане.

Также на уровне лагранжиана выполняется интегрирование по угловым переменным, что превращает данную задачу в двумерную.

Фоновое пространство-время для описания колебаний и потока энергии удобно выбирать в аналитическом виде. В [9] представлена серия аналитических решений с единственным параметром – отношение внешнего радиуса к гравитационному.

Поверхность четко зафиксирована равенством нулю давления, при этом плотность энергии отлична от нуля. Каждое решение соответствующим масштабным преобразованием давления и плотности энергии может описывать звезду произвольного внешнего радиуса.

Вычисления проводились в системе Reduce A.Hern’а на базе Lisp’а T. Yamamoto.

Один из авторов (Д.Е.Б.) с большой благодарностью вспоминает Subrahmanyan’a Сhandrasekhar’а за терпеливое и тщательное обсуждение данных проблем летом 1994 года. Он также благодарен R.Wald’у за предоставленную тогда же возможность заниматься данными исследованиями в его лаборатории. Авторы признательны П.К.Бражнику за помощь в работе.

Список литературы [1] Thorn K.S. and Campolattoro A. //Astrophys J., 1967, v. 149, 591-611.

[2] Lindblom L., Detweiler S., // Astrophys. J. Suppl., 1983, v. 53, 73-92.

[3] S.Chandrasekhar, V.Ferrari //Proc. R. Soc. Lond., 1991, A432, 247-279.

[4] Regge T. Wheeler J.A. //Phys. Rev., 1957, v. 108, 1063-1069.

[5] Д.Е.Бурланков, А.М.Самочадин //ТМФ, 120 №1, 168, 1999.

[6] Hilbert D. //Nachrichten von der Kn. Ges. der Wiss. zu Gttingen, Math.-Phys.

K1.,1915, Heft 3, 395-407.

[7] Goldman S.P. //Astrophis. J., 1978, v. 226, 1079-1084.

[8] Knutsen H. //Gen. Rel. Grav., 1991, v. 23, 843-859.

[9] D.E.Burlankov //Teor. i Math. Phis., 1993, v. 95, N1, 135-145.

[10] B.F.Schutz //Phys.Rev., 1971, D4, 3559-3566.

[11] F.Zerilli //Phys.Rev.Let., 1970, v.24, 737-738.

8. Динамика гравитационного коллапса Д.Е.Бурланков, Н.Д.Бурланков, 15.04. 1. Введение Как развивается гравитационный коллапс? Что определяет устойчивость звезды по отношению к коллапсу? Определяется ли она распределенной конфигурацией звезды в целом или же набором конечного числа параметров? Эти вопросы стоят со времен пионерской работы Оппенгеймера и Волкова [1] уже 60 лет. Устойчивым является мнение, что коллапс определяется суммарной массой звезды.

Мы показываем, что вся динамика коллапсирующей (или колеблющейся) звезды определяется динамикой конечного числа параметров в центре, описываемой системой обыкновенных дифференциальных уравнений.