«А.А.Афоненко, В.К.Кононенко, И.С.Манак ТЕОРИЯ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ЛАЗЕРОВ Учебное пособие по спецкурсу для студентов специальностей Радиофизика и Физическая электроника Минск 1995 УДК 621.373.862 Рецензенты: член-кор. ...»

Связь между плотностью тока и скоростью излучательной рекомбинации устанавливается из условия непрерывности для электрического тока и кинетических уравнений баланса для электронов и дырок. Таким образом, Рис. 2.12. Изменение плотности тока инверсии jinv с шириной квантовой ямы d при различных температурах T =80(1), 200(2), 300(3), 400 К(4).

приравнивая F значению h1h и вводя квантовый выход люминесценции и инжекционную эффективность, можно определить плотность тока инверсии jinv = edRsp /.

При одномерном ограничении из-за ступенчатого характера распределения электронных состояний эффективная плотность состояний прямопропорциональна температуре носителей тока T и обратнопропорциональна толщине активного слоя d. В результате плотность тока инверсии jinv линейно возрастает с T и практически не зависит от d, в отличие от известных зависимостей для обычных, объемных, лазерных гетероструктур.

Оценки jinv в больцмановском приближении (2.27) для GaAs представлены на рис.2.12. При высоких температурах появляется зависимость jinv от d. Она вызвана более заметным вкладом в скорость спонтанной рекомбинации Rsp высоколежащих подзон энергетических состояний. Добавка, связанная с этими подзонами, приводит также к отклонению от прямой зависимости jinv (T ). С введением в активную область донорных примесей величина jinv падает. При легировании акцепторами она сперва возрастает, а затем убывает. Следует иметь в виду, что данное приближение дает завышенные значения jinv.

Точное аналитическое выражение для jinv удается получить в двухзонной модели, когда эффективные массы электронов и дырок одинаковы:

mc = mv. При условии Ecn = Evn и N = 0 находим Приведенное выражение соответствует, в частности, прямым переходам между подзонами зоны проводимости и зоны легких дырок в GaAs. Такой подход применим и для других полупроводников типа AIII BV, поскольку для них хорошо выполняется соотношение mc mvl. Из расчетов следует, что вклад высоколежащих подзон в скорость рекомбинации при токе инверсии становится заметным лишь для d > 150A и температур выше 300 К.

При накачке, соответствующей току инверсии, квазиуровень Ферми для электронов заходит глубоко в 1-ю подзону, а распределение дырок в валентной зоне оказывается больцмановским, если N 0. В GaAs концентрация электронов в квантовой яме при токе инверсии ninv достигает порядка 1018 см3. С уменьшением ширины квантовой ямы ниже 100A значение ninv возрастает практически, как d 1. Поэтому "поверхностная"концентрация электронов при токе инверсии n2 = ninv d остается постоянной и достигает порядка 1012 см2.

Дефектность и наличие примесей в активной области нарушают правило отбора по волновому вектору электрона. В предельном случае оптические переходы между подзонами совершаются с одинаковой вероятностью для всех пар состояний. Тогда, вводя коэффициент A = 4n0 e2 h/m2 c |M|2, пропорциональный квадрату матричного элемента дипольного перехода |M|2, для коэффициента усиления света находим Аналогичным образом получаем выражение для скорости спонтанных переходов rsp (h), которое связано с K() универсальным соотношением [1]:

Интегрируя (2.30) по энергии испускаемых фотонов, определяем скорость спонтанной рекомбинации Rsp. Очевидно, что с учетом постоянства коэффициента A, где h Eg, имеем В отличие от объемного случая, когда скорость спонтанной рекомбинации прямо связана с произведением концентраций неравновесных электронов и дырок, здесь Rsp равно сумме произведений концентраций электронов и дырок в соответствующих подзонах. При этом спектры усиления и люминесценции сглажены по сравнению с зубчатообразными спектрами в случае прямых переходов.

Таким образом, в модели без правила отбора параметр jinv возрастает с температурой, как T 2. Выражение для jinv имеет вид где разность квазиуровней Ферми электронов Fe и дырок Fh составляет F = Fe Fh = Eg + Ec1 + Evh1.

Если для оценок использовать параметры объемных лазеров на GaAs, то можно принять A 8 1010 см3 /c. Тогда расчеты (рис.2.13) дают jinv 120 A/см2 при T = 300 K и d = 200A, что согласуется с экспериментальными данными для лазеров с квантовыми ямами в системе GaAs AlGaAs.

В квантовой яме при нарушении правила отбора по волновому вектору электрона коэффициент A в принципе может зависеть от d. По аналогии с классической моделью, развитой для объемных лазеров (G.Lasher and F.Stern, 1964), для оценки коэффициента A рассмотрим переходы между Рис. 2.13. Значения jinv в зависимости от ширины квантовой ямы d для уровня легирования N = 1018 (1), 0 (2), 5·1017 см3 (3), T = 300 K, = 1.

Пунктир соответствует учету только 1-х подзон электронов и тяжелых дырок, N = 0, A0 = 8 · 1010 см3 /с.

возмущающим примесным состоянием и уровнями подзон, учитывая только компоненты волнового вектора электрона в плоскости активного слоя. Тогда находим A = As d, где As = 4a2 Acv, a0 – эффективный боровский радиус примеси. Если учесть, что A0 = 32a3 Acv, то имеем связь A = A0 d/8a0. Для GaAs при наличии акцепторов можно принять a0 = 17A. Тогда выполняется A A0, когда d порядка 140A.

Рассмотренная модель без правила отбора носит приближенный характер. Однако она позволяет прямо учесть бимолекулярность рекомбинации, дает сглаженные, как на эксперименте, спектры усиления и испускания, отражает несовершенство лазерных структур.

В квантовых проволоках движение носителей ограничено по двум направлениям. В этом случае плотность состояний в пределах отдельной подзоны спадает с энергией электронов E как 1/ E (рис.2.9):

Здесь Ecnl – начальные уровни подзон с квантовыми числами n, l = 1, 2, 3....

Если d = w, то уровни подзон с квантовыми числами n = l оказываются дважды вырожденными. При анизотропной эффективной массе носителей вырождение может сниматься.

Заполнение подзон электронами описывается интегралом Ферми 1/ от соответствующего аргумента. Действительно, имеем где Nc2 = 2mc kT // dw. Аналогичное выражение легко получить и для концентрации дырок p.

Спектр поглощения в квантовой проволоке повторяет форму плотности состояний. Пики поглощения, а также спонтанного испускания соответствуют частотам hnli = Eg + Ecnl + Evinl, где индекс i относится к тяжелым и легким дыркам. Здесь важным становится уширение уровней подзон, вызванное, в частности, релаксацией энергии носителей из-за рассеяния на фононах, примесях и других дефектах решетки. Учет уширения уровней необходим при расчете спектров усиления.

В больцмановском приближении для скорости спонтанной рекомбинации получаем Практически Rsp T, что приводит к зависимости jinv T, если при переходе проекция квазиимпульса электрона на ось структуры сохраняется.

Уменьшение сечения активной области d w увеличивает плотность тока инверсии: jinv 1/w из-за роста плотности состояний в нижних подзонах электронов и дырок.

При нарушении правила отбора по волновому вектору электрона параметр jinv T. В этом случае имеем где F = Fe Fh = Eg + Ec11 + Evh11. Оценки для GaAs с учетом шести подзон в зоне проводимости, восьми подзон тяжелых дырок и нижней подзоны легких дырок дают jinv порядка 40 A/см2 при 300 К и размерах сечения активной области 200 200A. Концентрация электронов и дырок, необходимая для получения усиления света, достигает величины 8.7 1017 см3. При расчетах jinv полагалось, что рекомбинация осуществляется между подзонами с одинаковыми квантовыми числами и A A0.

При трехмерном квантовом ограничении носителей, когда длина резонатора L порядка d и w, ток инверсии практически перестает зависеть от температуры. Однако концентрация локализованных в квантовой ячейке электронов и дырок в условиях инверсной заселенности существенно возрастает с уменьшением объема активной области.

Учитывая дискретный характер уровней в квантовой ячейке для концентрации электронов имеем где Nc3 = 2/dwL, Ecnlm – уровни энергии с квантовыми числами n, l, m = 1, 2, 3.... Аналогичным образом находим p. Если d = w = L, то некоторые уровни могут быть трех- или шестикратно вырождены (рис.2.9).

Эффективные плотности состояний Nc3 и Nvi3 обратно пропорциональны объему квантовой ячейки V = dwL. Очевидно, что при заметном проникновении волновых функций в барьерные области вместо d, w и L следует использовать значения, характеризующие эффективные размеры области локализации носителей. Это относится и к случаям одно- или двухмерного ограничения. Поэтому часто удобнее пользоваться не объемными значениями эффективных плотностей состояний, а поверхностными значениями Ns (см2 ), рассчитанными на единицу площади pn-перехода, линейной плотностью состояний N (см1 ) в расчете на единицу длины квантовой проволоки и безразмерным фактором заполнения N0 дискретных уровней в квантовой ячейке. Очевидно, в последнем случае максимальное число электронов или дырок на отдельном уровне составляет из-за спина N0 = 2.

Спектры поглощения и испускания квантовых ячеек представляют собой набор линий на частотах hnlmi = Eg + Ecnlm + Evinlm. При этом, когда вероятность переходов определяется коэффициентом Acv (прямые переходы, т.е. учитываются периодические по кристаллу части блоховских функций), jinv пропорционально Acv /wL. Если вероятность переходов задается A (переходы без правила отбора, т.е. блоховские функции возмущены несовершенствами кристалла), то jinv A/dw2 L2.

В случае прямых переходов величина jinv оценивается из выражения а в модели без правила отбора В выражениях (2.38) и (2.39) функции распределения имеют вид где F = Fe Fh = Eg + Ec111 + Evh111. Согласно (2.38), плотность тока инверсии достигает 55 А/см2, а по оценкам из выражения (2.39) получаем С уменьшением линейных размеров квантовой ячейки до 100A значение параметра jinv возрастает до 120–130 A/см2. Особенно заметно jinv увеличивается в случае оптических переходов, вероятность которых зависит от всевозможных несовершенств структуры. При этом, очевидно, падает квантовый выход люминесценции, что может служить препятствием для достижения генерации в таких квантовых ячейках. При высоком качестве гетероструктур с квантовыми ячейками ожидается достижение пороговых токов порядка 0.1 мкА [11].

Размерное квантование отражается на зависимости порога генерации jth от коэффициента потерь n. Чтобы установить эту зависимость, надо определить связь между максимальным коэффициентом усиления в активной области и скоростью спонтанной рекомбинации. В лазерном режиме коэффициент усиления в активной области на частоте g, соответствующей максимуму, сравнивается с коэффициентом потерь излучения n. При учете неполной локализации электромагнитной волны в активной области условие стационарной генерации записывается в виде Здесь – параметр локализации излучения, – коэффициент внутренних оптических потерь, r = (1/2L) ln(1/r1 r2 ), где r1 и r2 – коэффициенты отражения торцов резонатора. Уровень возбуждения, при котором начинается генерация, характеризуется величиной Rsp, и плотность порогового тока определяется как jth = edRsp /.

Основные закономерности связи между jth и n рассмотрим в двухзонном приближении, когда mc = mv, Ecn = Evn [10]. Для нелегированной активРис. 2.14. Зависимость плотности порогового тока jth от коэффициента потерь n для лазера с шириной квантовой ямы d = 100 (1), 150 (2), 200 A (3), T = 300K.

ной области скорость спонтанной рекомбинации выражается формулой а коэффициент усиления находится из (2.24) при ni = 1.

Результаты расчетов при mc = 0.07me представлены на рис.2.14 и 2.15.

В отличие от объемного случая, функция jth (n ) имеет вид ломаной кривой. Если принять параметры GaAs, то нормировочные коэффициенты равны 0 100 А/см2 ·мэВ при = 1 и 0 3.2 104 см1 при d = 200A.

Особенности зависимости jth (n ) связаны с тем, что при невысокой добротности резонатора усиление на переходах между нижележащими подзонами в квантовых ямах может оказаться недостаточным для достижения генерации излучения. Поэтому с ростом накачки включаются индуцированные переходы через вышележащие подзоны, максимум усиления перескакивает в коротковолновую область и становится возможным лазерный режим.

Сдвиг частоты генерации при переходе в коротковолновую область с ростом коэффициента потерь достигает 80 мэВ (рис.2.16). Если учесть переходы через подзоны тяжелых дырок, то спектр усиления усложняется (рис.2.11). При перескоке с переходов 1 1 на переходы 22 сдвиг частоты Рис. 2.15. Зависимость jth (n ) при разных температурах T = 80 (1), 200 (2), 300 (3), 400K (4), d = 200A.

генерации g связан с уровнями подзон соотношением hg = Ec2 Ec (Ev 1 Evh2 ), что для GaAs составляет порядка 40 мэВ при d = 200A.

Для того, чтобы сравнить пороговые токи при разных ширинах квантовой ямы, надо учесть изменение параметра оптической локализации с d. В простейшей лазерной гетероструктуре, состоящей из активного слоя и двух эмиттеров, параметр составляет обычно порядка 5 · при изменении d в интервале 50 200A. С целью повышения используется раздельное оптическое ограничение, когда вводятся два дополнительных буферных слоя, барьерные слои делаются с градиентом показателя преломления, либо вместо одной квантовой ямы выращивается целый набор ям или сверхрешетка.

В случае многослойной волноводной структуры достаточно хорошим приближением для служит выражение где эквивалентная толщина и показатель преломления волновода равны, соответственно, d = Na d + Nb db, n = (Na dna + Nb db nb )/d, Na – число квантовых ям, Nb – число барьерных слоев, db – их толщина, а na – показатель преломления, ne – показатель преломления эмиттерных слоев, g – длина волны генерации. Данное приближение эквивалентно модели трехслойного волновода.

Рис. 2.16. Изменение спектра усиления K() с уровнем возбуждения F Eg = 60 (1), 90 (2), 150 (3), 240 мэВ (4), d = 200A, T = 300 K, цифрами 11 и 22 показаны переходы между уровнями соответствующих подзон.

В случае одной квантовой ямы (Na = 1, Nb = 0) при условии n = na na выражение (2.43) сводится к виду Значение растет как d 2 для d < 1000A. При использовании большого числа квантовых ям и условий db = d, Nb = Na + 1, n = na nb na приближенно имеем Здесь Na d 2 и в лазерах с набором квантовых ям значение можно поднять в Na раз. Пороговый ток при этом находится суммированием скорости спонтанной рекомбинации по всем квантовым ямам, т.е. увеличивается в Na раз. Почти на порядок удается повысить параметр путем подбора параметров пятислойной волноводной структуры с раздельным ограничением, когда d.

В модели без правила отбора воспользуемся формулами (2.29) и (2.31).

Несохранение квазиимпульса электрона при межзонных переходах сглаживает спектр усиления и зависимость jth (n ). При этом частотный сдвиг Рис. 2.17. Спектр усиления K() лазера на GaAs в модели без правила отбора, d = 200A, T = 300 K, N = 0. (F Eg )/kT = 2.4 (1); 3.8 (2); 5.8 (3).

Черточки на кривых и пары цифр показывают начало соответствующих переходов, стрелками обозначено положение максимума усиления.

максимума усиления при смене переходов c 1 1 на 22 становится незначительным (рис.2.17), а зависимость jth (n ) может быть аппроксимирована линейной функцией jth = j0 + 1 n (рис.2.18). Параметр j0 составляет, например, для лазеров с одной квантовой ямой шириной 200A величину порядка 120 А/см2, а удельный коэффициент усиления равен 1.3 см/A. В обычном гетеролазере при = 1 имеем j0 2d А/см2, 70/d см/А (d в A). Если привести эти значения к d = 200A, то оказывается, что в квантовой яме j0 меньше, а больше в несколько раз по сравнению с параметрами объемной активной области. Такое же соотношение обнаружено на опыте.

Таким образом, на зависимости порога генерации от добротности резонатора сказывается эффект заполнения вышележащих подзон. С изменением добротности резонатора наблюдается перескок частоты генерации (рис.2.19). При нагреве лазера уровень накачки для получения генерации растет, и переключение индуцированных переходов на новые подзоны изменяет температурную зависимость jth, что проявляется в виде перегиба функции jth (T ). Нагрев активной среды током накачки выше порога также сопровождается перескоком частоты генерации в коротковолновую область спектра.

При толщине активных слоев d = 50A генерация осуществляется обычно на переходах между 1-ми подзонами электронов и тяжелых дырок. При Рис. 2.18. Зависимость порога генерации jth от коэффициента потерь n при d = 50 (1), 100 (2), 150 (3) и 200A (4), Na – число квантовых ям, – параметр локализации излучения в активной области, = 0 A/A0, 100 А/см2 ·мэВ, A0 = 8 · 1010 см3 /с, 0 3.2 104 см1.

Рис. 2.19. Связь между частотой генерации g и максимальным значением коэффициента усиления K(g ) при d = 50 (1), 100 (2), 150 (3) и 200 A (4).

Пунктиром показаны области переключения генерации.

толщине d = 100A заметный вклад вносят уже переходы с участием 1-й подзоны легких дырок. Для лазеров с толщиной активной области d = 150A при некотором уровне накачки, когда K(g ) близко к 1300 см1, наблюдается переключение генерации с переходов через легкие дырки на переходы с участием 2-й подзоны тяжелых дырок. При толщине d = 200A проявляются два переключения. В окрестности K(g ) 400 см1 начинается генерация на переходах с участием 2-й подзоны тяжелых дырок, а вблизи 800 см1 генерация переключается на переходы через 2-ю подзону легких дырок. Изменение энергии квантов при переключении генерации не превышает 15 мэВ.

2.5. Оптимизация структуры квантоворазмерных лазеров Для квантоворазмерных лазеров характерны изломы на зависимости порога генерации от добротности резонатора, возникающие в результате перескока генерации на переходы через вышележащие подзоны. Положение рабочей точки относительно участков функции jth (n ) с различной степенью нелинейности и области перескока частоты генерации зависит от ширины квантовых ям, их числа, оптических свойств эмиттерных слоев, параметров резонатора, а также температуры.

Для лазеров с разной структурой (рис.2.20) с целью оптимизации рабочих характеристик подбираются прежде всего параметры оптического волновода. В модифицированном лазере с набором квантовых ям многослойная структура проявляет себя подобно эквивалентному трехслойному волноводу, если суммарная ширина активной области достаточно мала. В этих условиях реализуется только основная мода типа T E0. Распределение поля в ближней зоне будет аналогично распределению в оптическом волноводе обычных гетеролазеров с соответствующей угловой расходимостью генерируемого излучения [2, 5]. Выходные характеристики квантоворазмерных лазеров (мощность излучения, КПД генерации) могут быть определены с помощью стандартных выражений для инжекционных лазеров [1].

Для оценок параметра локализации электромагнитной волны в активной области воспользуемся моделью модифицированной многослойной квантоворазмерной структуры (рис.2.20в). Тогда, согласно (2.43), определение сводится к расчету эквивалентных толщины и показателя преломления волновода. Эти величины связаны с шириной квантовых ям и барьерных областей, их числом и показателем преломления разных частей структуры. Схематически распределение показателя преломления в модифицированной лазерной структуре показано на рис.2.21. Скачки показателя преа) (б) (в) Рис. 2.20. Зонная схема для различных лазерных структур: с одиночной квантовой ямой типа SQW (а), набором квантовых ям типа MQW (б), модифицированной квантоворазмерной структурой типа MMQW (в), квантоворазмерной гетероструктурой с раздельной локализацией типа SCH-QW (г) и с квантоворазмерной гетероструктурой с раздельной локализацией и волноводом с градиентом показателя преломления типа GRIN-SCH-QW (д). Показаны тип легирования эмиттеров (n и p) и направление инжекции электронов (e) и дырок (h).

ломления на границах квантовых ям задаются составом активных и барьерных слоев, а также дисперсией в области частот генерации.

Обычно для описания дисперсии n() используются формулы, строго применимые для частот ниже края фундаментального поглощения, т.е.

для h Eg. Дополнительно надо учитывать поляризацию света, понижение размерности электронного газа, влияние примесей, зависимость от температуры и уровня накачки.

Измерения для волноводов в системе GaAs Al0.26 Ga0.74 As показывают, что значения показателя преломления для ТЕ- (вектор напряженности E параллелен плоскости квантоворазмерных слоев) и ТМ-мод (вектор E перпендикулярен плоскости гетероперехода) различаются. При h 1. эВ волноводный показатель преломления для ТЕ-моды выше, а дисперсия практически линейна: n() 3.6 + 0.6(h 1.5). Здесь и далее h, также как и Eg задается в эВ.

Аналогичный ход дисперсии следует из измерений на объемных кристаллах. Для GaAs ниже края поглощения n() 3.6 + 0.55(h 1.4), а при h Eg можно использовать аппроксимацию n() 3.6 + 0.35(h 1.4).

При этом на частоте генерации (hg 1.4 эВ) в ДГС-лазерах показатель преломления в эмиттерных слоях Alx Ga1x As падает с составом x как n 3.6 0.62x.

Рис. 2.21. Схематическое изображение распределения показателя преломления в лазерной структуре с тремя квантовыми ямами.

Для четырехкомпонентного раствора GaInAsP в небольшом интервале частот ниже края поглощения также применима линейная аппроксимация n(). Для GaAs приближенно получается n() 3.6 + 0.78(h Eg ).

В более широком интервале можно использовать приближение n() 3.6 + 0.78(h Eg ) + 0.95(h Eg )2. Иногда используется другая формула: n() 7.1 + 3.8/ (1 0.35(h/Eg )2 ). Вблизи Eg снова имеем n() 3.6 + 0.62(h Eg ).

Значение показателя преломления на краю поглощения однозначно связано с зонными параметрами материала. Поэтому, привязываясь к h Eg и задавая закон дисперсии, можно достаточно надежно оценить скачки показателя преломления на границах квантовых ям в зависимости от частоты света.

Таким образом, приближенно получаем где коэффициент a = 4 2/3 e2 / n0 mr /mc Eg. Для соединений Alx Ga1x As значения n0 и a практически не зависят от x 0.3. Для этих материалов можно принять n0 3.64, a 0.48. Скачки показателя преломления на границах квантовых ям n оценим, полагая, что энергия генерируемых квантов hg близка к ширине запрещенной зоны в активном слое. Расчеты на основании (2.46) представлены на рис.2.22. Скачки показателя преломления в типичных лазерных системах достигают порядка 0.2.

Задавая скачки n = na nb и n = na ne, рассчитываем по (2.43) величину. Результаты для системы GaAs AlGaAs (g 0.8мкм) показаны на рис.2.23. Хотя с ростом x в барьерных слоях скачок n и увеличивается, например, от 0.1 до 0.2, волноводные свойства структур ухудшаются:

падает, так как эквивалентный показатель преломления волновода n при- ближается к ne.

Рис. 2.22. Изменение показателя преломления n = na nb в зависимости от компонентного состава xb барьерных слоев в гетероструктуре на основе Alx Ga1x As. xa = 0 (1); 0.1 (2); 0.2 (3).

Рис. 2.23. Изменение параметра локализации электромагнитной волны с шириной квантовых ям d. Цифры показывают число квантовых ям – активных слоев Na, Nb = Na + 1, d = db, na = 3.6, nb = 3.5, ne = 3.3.

Увеличение числа квантовых ям приводит к росту. Поэтому величину можно поддерживать на заданном уровне с уменьшением толщины активных слоев, если одновременно увеличивать их число. При этом, однако, эквивалентная толщина волновода d снижается, что должно приводить к большей угловой расходимости выходящего генерируемого излучения.

Функционально в среднем имеем d n Na, где n = 1.2 1.9, m = 1.2 1.8. При меньших d показатель степени m выше, а увеличение числа Na понижает показатель n. Так, при d 50A параметр Na, а при Na = в интервале d = 50 200A значение пропорционально в среднем d 1.2.

Если поддерживать постоянной толщину волновода d с целью фиксации угловой расходимости генерируемого излучения, то параметр будет возрастать с увеличением числа квантовых ям Na при одновременном соответствующем уменьшении их ширины d. Например, по данным рис.2.23, если d = 600A, то возрастает от 5 · 102 до 7 · 102 с изменением Na от 1 до 5 при одновременном уменьшении d от 200 до 55A.

Задавая, сравним пороги генерации в лазерных диодах с разным числом квантовых ям. Поскольку при однородной инжекции пороговый ток лазера с набором квантовых ям в Na раз больше, чем для диода с одиночным активным слоем, а параметр связан известным образом с d и Na, то из данных рис.2.14 прямо получаем связь между jth и n при разном числе Na [10]. Результаты для d = 150A представлены на рис.2.24. Нормировочные коэффициенты для GaAs составляют 0 100/ А/см2 · мэВ, 0 3.2 · 104 см1.

Изменение зависимости jth (n ) с изменением числа квантовых ям связано с удельным весом тока инверсии и добавки к нему, необходимой для достижения уровня потерь. Плотность тока инверсии jinv –возрастающая функция Na, а пороговая добавка, связанная с потерями, падает с увеличением Na из-за улучшения волноводных свойств структуры. Вес этой добавки повышается с ростом n, поэтому минимум порога в зависимости от Na сдвигается в сторону большего числа квантовых ям с увеличением n.

В области больших потерь излучения генерация осуществима лишь на переходах через вышележащие подзоны. Возникающие перегибы на зависимости jth (n ), сопровождаемые перескоком частоты генерации, снова делают более оптимальными лазерные структуры с небольшим числом Na (рис.2.25). Для структур с типичными лазерными параметрами минимум jth в зависимости от числа квантовых ям соответствует Na = 3 5.

Чтобы сравнить зависимости jth (n ) для лазеров с близкими углами расходимости выходящего излучения, надо использовать значение для фиксированной толщины волновода d. Например, если d 0.1 мкм, то одиРис. 2.24. Зависимость jth (n ) при d = 150A и разном числе квантовых ям Na (цифры на кривых).

Рис. 2.25. Изменение порога генерации jth с числом квантовых ям Na. d = 200A. n /0 = 0 (1), 103 (2), 3·103 (3), 5·103 (4), 7·103 (5). Звездочками отмечены минимальные значения порогового тока при заданных потерях.

Рис. 2.26. Изменение порога генерации jth c числом квантовых ям Na. d = 100A. n = 0 (1), 50 (2), 100 (3), 150 (4), 200 см1 (5). Звездочками отмечены минимальные значения плотности порогового тока при заданных потерях.

0 100 A/см2 ·мэВ.

наковой угловой расходимостью излучения будут обладать лазеры с Na = 2, d = 200A, когда 0.13, и Na = 5, d = 91A, когда 0.15. Если n < 80 см1, то предпочтительнее лазерная структура с двумя квантовыми ямами. При больших потерях порог оказывается ниже для лазера с Na = 5. Таким образом, если длина резонатора L составляет менее 120 мкм, то лучшими пороговыми характеристиками будут обладать лазеры с несколькими квантовыми ямами (Na > 2).

Свойства лазеров с высокой концентрацией нарушений и дефектов в активной области более адекватно описываются в модели без правила отбора [10]. В этом случае зависимость jth (n ) сглажена и имеет вид jth = j0 + Bn /, где j0 Na /d, а коэффициент B изменяется, как Na d. В результате зависимости от Na и d снова следует оптимум по числу квантовых ям Na (рис.2.26).

2.6. Новые типы квантоворазмерных лазеров 2.6.1. Лазеры с поверхностным излучением и вертикальным резонатором Инжекционные лазеры с выходом генерируемого излучения под углом или перпендикулярно p n-переходу стали интенсивно разрабатываться с Рис. 2.27. Структура инжекционных лазеров с поверхностным излучением.

а – вертикальный резонатор, б – излучение из решетки, в – отражающее угловое зеркало, г – поворотный резонатор, д – искривленный резонатор.

г., когда были реализованы лазерные структуры с вертикальным резонатором (H.Soda et al.). Такая структура позволяет создавать монолитные двухразмерные лазерные решетки, излучающие в одномодовом режиме остронаправленные световые пучки с круглым сечением.

Кроме лазеров с вертикальным резонатором, к поверхностным излучателям относятся лазерные диоды с распределенной обратной связью и структуры с брэгговскими зеркалами (рис.2.27). Резонатор образуется в этом случае с помощью дифракционной решетки, созданной интерференционным травлением в области лазерного волновода. Для поворота генерируемого излучения можно использовать скошенную под углом 45 зеркальную грань кристалла, либо искривленный волноводный слой. Характеристики таких структур плохо воспроизводятся, их упаковка в интегральном исполнении ограничивается длиной резонатора [12].

Использование микрорезонатора вертикальной конструкции позволяет уже сейчас изготовлять на одной пластине несколько тысяч лазерных решеток с поверхностным излучением. Решетки обладают достаточно высокой однородностью, легко сопрягаются с такими оптическими элементами, как линзы и волокна. Основные области применения лазерных диодов с вертикальным резонатором - многоканальная оптическая связь, лазерные принтеры и сканеры, видеодисковые системы. Они охватывают диапазон длин волн 630–1050 нм, обладают выходной мощностью порядка 2–10 мВт в непрерывном режиме. Для лазеров в системе InGaAs достигнуты рекордно низкие пороговые токи 190 мкА.

Поскольку размеры микрорезонатора малы и составляют величины, сравнимые с длиной волны излучения, то для уменьшения внешних потерь, Рис. 2.28. Структуры лазерных диодов с вертикальным резонатором, состоящим из одного (а) или двух брэгговских отражателей (б). 1 - активный слой, 2 - выходное зеркало, 3 - брэгговские отражатели, 4 - металлический электрод.

фициенты отражения зеркал резонатора вплоть до значений порядка 0.9 и выше. Металлические зеркала вносят дополнительные потери, связанные с поглощением света. Чаще используются многослойные диэлектрические зеркала или брэгговские отражатели, состоящие из набора чередующихся четвертьволновых слоев узкозонного и широкозонного полупроводников (рис.2.28). Брэгговские отражатели позволяют поднять коэффициент отражения до значения 0.99. Иногда в состав брэгговских зеркал включают сверхрешетки, чтобы сгладить скачки зон соседних четвертьволновых слоев.

С уменьшением размеров сечения активной области увеличиваются дифракционные потери и возрастает удельный вес токов утечки. В результате оптимальные условия для генерации в лазерах с вертикальным резонатором и меза-структурой соответствуют сечению активной области диаметром порядка 5 мкм.

Важной проблемой для лазеров с микрорезонатором остается нагрев.

Обычно инжекция носителей в активную область происходит через слои, формирующие зеркала. Поэтому, например, слои брэгговских зеркал n и pтипа легируются, соответственно, донорами и акцепторами. Нагрев приводит к ограничению выходной мощности микролазеров в непрерывном режиме.

2.6.2.

Периодическое легирование кристалла донорами и акцепторами приводит к возникновению модуляции энергии краев зоны проводимости и валентной зоны из-за перераспределения пространственного заряда в объеме кристалла (рис.2.29). Обычно в таких периодических структурах слои полупроводника,содержащие донорные и акцепторные примеси, разделяются собственными, нелегированными, областями. Поэтому они получили название n i p i-кристаллов. Электроны и дырки оказываются разнесенными пространственно по возникающим ямам электростатического потенциала.

Профиль потенциала изменяется при возбуждении неравновесных носителей в ямах и, соответственно, перестраиваются спектры люминесценции, поглощения и усиления. На этой основе разрабатываются новые принципы действия управляемых источников света, оптических усилителей, модуляторов и фотодетекторов.

В простейшем случае периодическая n i p i-структура содержит однородно легированные донорами и акцепторами слои полупроводника nи p-типа толщиной dn и d p, соответственно, разделенные i-областями шириной di (рис.2.29а). Для компенсированного n i p i-кристалла, когда выполняется условие Nd dn = Na d p, где Nd и Na - концентрация доноров и акцепторов, глубина модуляции электростатического потенциала достигает величины Здесь - диэлектрическая постоянная полупроводника, d = dn + d p + 2di период структуры.

Потенциальные ямы, возникающие в зоне проводимости и валентной зоне полупроводника, имеют, в отличие от композиционных квантоворазмерных гетероструктур, параболический профиль с линейными участками в i- областях (рис.2.29б). Тогда уровни размерного квантования на дне потенциальных ям подобны уровням гармонического осциллятора. Например, для электронов набор эквидистантных уровней подзон задается выражением где n = 0, 1, 2,... – квантовое число, mc - эффективная масса электронов. С учетом эффективных масс тяжелых и легких дырок mvi (i = h, l) записывается аналогичное выражение для уровней подзон дырок Evin.

Эффективная ширина запрещенной зоны n i p i-кристалла Eg Рис. 2.29. Профиль легирования n i p i-кристалла (а) и зонная диаграмма при термодинамическом равновесии (б) и возбуждении неравновесных носителей тока (в). z-координата, Ec и Ev – энергии дна зоны проводимости и потолка валентной зоны, F – уровень Ферми, Fe и Fh – квазиуровни Ферми для электронов и дырок.

определяется как разность энергий уровней нижней подзоны электронов и верхней подзоны тяжелых дырок. Она зависит от значения E и поэтому уменьшается с концентрацией легирующих примесей и толщиной слоев структуры. Как видно из рис.2.30б, величина Eg равна При некоторых значениях Na, Nd, dn и d p n i p i-кристалл становится полуметаллом, т.е. Eg 0. В частности, для GaAs эта ситуация реализуется, если при dn = d p = 65 нм концентрации доноров и акцепторов в легированных областях кристалла превышают 1018 см3. В этом случае расчеты электронной структуры n i p i-кристалла следует проводить самосогласованно. Это же относится к некомпенсированным и возбужденным сверхрешеткам.

При заполнении электронами и дырками уровней подзон электрический заряд ионизированных примесей в n- и p-областях кристалла частично нейтрализуется. Если "поверхностные"концентрации локализованных электронов и дырок составляют n2 и p2, то ширины областей пространственного заряда равны, соответственно Очевидно, в условиях макроскопической электронейтральности выполняется и для компенсированного кристалла n2 p2.

При возбуждении неравновесных носителей тока в n i p iкристалле распределение потенциала в центральных частях n- и p-слоев структуры становится плоским и уменьшается глубина квантовых ям E (рис.2.29в). Для компенсированного кристалла находим Когда n2 = 0, т.е. при термостатическом равновесии, выражение (2.52) переходит в (2.47), так как тогда 2dn = dn.

Изменение E с уровнем накачки n i p i-кристалла прямо отражается на величине Eg. Вариации E и, соответственно, Eg могут быть значительными. Например, в n i p i-кристалле на GaAs с параметрами Nd Na 4 1018 см3, dn d p 20 нм и di = 0 значение Eg возрастает от 1.0 эВ до 1.3 эВ c увеличением концентрации n2 до 2.4 1012 см2. Таким образом, заполнение уровней подзон в квантовых ямах n i p i- кристалла неравновесными носителями тока приводит в результате перераспределения пространственного заряда к изменению профиля электростатического потенциала, которое сопровождается перестройкой самих уровней размерного квантования, уменьшением глубины квантовых ям и возрастанием эффективной ширины запрещенной зоны.

В сверхрешетках со структурой типа n i p i-кристалла инверсная заселенность может быть достигнута при сравнительно низком уровне инжекции, так как время жизни электронов и дырок увеличено из-за их пространственного разделения. Кроме того, спектр усиления можно перестраивать вместе с Eg в широких пределах.

Первое сообщение об инжекционном лазере со структурой n i p i-кристалла появилось в начале 1985 г. (E.F. Schubert et al.). Активная область состояла из - легированного слоя GaAs толщиной 0.2 мкм Рис. 2.30. Распределение примесей (а) и зонная диаграмма -легированной лазерной структуры типа n i p i-кристалла при термодинамическом равновесии (б) и прямом смещении (в). Активная область на GaAs расположена между эмиттерами n и pтипа из AlGaAs.

(рис.2.30а). Физически -легирование получается, когда при выращивании кристалла донорные или акцепторные атомы осаждаются в виде монослоя.

В лазерной структуре период сверхрешетки составлял 20 нм, а поверхностные концентрации примесей достигали 5 1012 см2. При таком легировании профиль электростатического потенциала имеет зубчатообразный вид (рис.2.30б). Прямое смещение выравнивает энергетические зоны, и вблизи порога генерации разность квазиуровней Ферми F близка к эффективной ширине запрещенной зоны сверхрешетки (рис.2.30в). При этом излучательная рекомбинация осуществляется в областях n i p i-кристалла между легированными плоскостями n- и p-типа.

Порог генерации при комнатной температуре достигается при плотности тока 2.2 кА/см2 и напряжении порядка 1 В. Лазер излучал на длине волны 905 нм, энергия генерируемых квантов = 1.37 эВ была существенно ниже ширины запрещенной зоны GaAs при комнатной температуре. Путем подбора параметров сверхрешетки можно регулировать спектральные и энергетические характеристики лазера.

Лазеры видимого диапазона на соединениях AII BV I 2.6.3.

Полупроводниковые лазеры с оптической накачкой и возбуждением пучком быстрых электронов на основе широкозонных соединений типа AII BV I известны давно. Однако реализовать инжекционные лазеры на этих материалах традиционными методами не удавалось. Основное препятствие — это явление самокомпенсации, которое не позволяло получить вырожденный p n-переход. Кроме того, качество гетеропереходов было недостаточно высоким. Лишь современные технологии - молекулярно-лучевая эпитаксия и химическое осаждение из металлоорганических соединений привели к созданию нового класса инжекционных лазеров, излучающих в зелено-голубой области спектра.

Первое сообщение о работе лазерного диода на длине волны 490 нм появилось в середине 1991 г. (M.A. Haase et al.). Лазер содержал квантовую яму шириной 100A на ZnCdSe, а эмиттерами служили гетеропереходы ZnSe ZnSSe. Вся гетероструктура выращивалась методом молекулярнолучевой эпитаксии на подложке GaAs. Лазеры работали в импульсном режиме при температуре жидкого азота 77 К.

Наинизший порог генерации (500 А/см2 ) и высокие выходные мощности (500 мВт) в импульсном режиме получены при комнатной температуре для лазеров с псевдоморфной гетероструктурой, излучающих на длине волны 516 нм. В этих гетероструктурах вместо эмиттерных слоев ZnSSe исРис. 2.31. Схематическое изображение сечения лазерной псевдоморфной гетероструктуры с активной областью на основе ZnCdSe.

пользованы слои четверного соединения ZnMgSSe, что повысило оптическое ограничение. Лазеры содержат барьерные слои ZnSSe и одну квантовую яму шириной 65A, состоящую из нескольких периодов сверхрешетки CdSe ZnSe (рис.2.31). Вся гетероструктура псевдоморфна, в ней не возникают дислокации несоответствия при выращивании на подложке GaAs nтипа, ориентированной в плоскости (100). Несмотря на это, лазерные диоды действуют при накачке субмикросекундными импульсами тока лишь в течение 5–10 мин. К быстрому выходу лазерных диодов из строя приводит сравнительно высокое рабочее напряжение (порядка 12 В) из-за недостаточно качественных электрических контактов к верхним слоям ZnSe p-типа.

Таким образом, дальнейшее улучшение параметров и работоспособности инжекционных лазеров видимого диапазона на соединениях AII BV I может быть достигнуто, прежде всего, путем снижения электрического сопротивления контактов к p-слоям. Важной задачей остается повышение оптического ограничения и поиск с этой целью новых материалов для волноводных областей, которые не вносили бы заметных искажений в лазерную гетероструктуру. Из-за низкой теплопроводности широкозонных полупроводников необходимо также искать новые способы повышения эффективности отвода тепла из активной области.

Чтобы снизить рабочее электрическое напряжение на лазерном диоде, предлагается, например, использовать вместо простого Au-электрода низкоомный Au Pt Pd-контакт и слой, состоящий из шести квантовых ям разной ширины на ZnTe, которые разделены барьерами из ZnSe. Такой подконтактный слой обеспечивает резонансное туннелирование дырок из верхнего электродного слоя p-ZnTe в легированный слой ZnSe p-типа. Уменьшение электрического сопротивления к p-области лазера привело к снижению рабочего напряжения до величины порядка 9 В, что позволило получить импульсный режим генерации при комнатной температуре на самой короткой длине волны излучения для инжекционных лазеров 491 нм. Была продемонстрирована также, правда в течение короткого времени, и непрерывная генерация зелено-голубых лазеров.

2.6.4. Лазеры с асимметричной гетероструктурой Для создания интегрально-оптических логических устройств требуются элементы, обладающие двумя устойчивыми состояниями и выполняющие функции электронного триггера, а также генераторы, излучающие незатухающие регулярные импульсы. Для этих целей используются разрезные диоды и лазеры с насыщающимися поглотителями. Новые возможности открываются при использовании лазеров с квантоворазмерными слоями. Особыми свойствами обладают лазерные структуры с квантовыми ямами разной ширины или состава. Такие квантоворазмерные лазерные гетероструктуры получили название асимметричных.

Положение уровней подзон и, соответственно, соотношение частот оптических переходов в активных слоях асимметричной лазерной гетероструктуры регулируются как составом материала в квантовых ямах и эмиттерных барьерах, так и их шириной. Дополнительные возможности управления свойствами и характеристиками лазерных элементов появляются в результате подбора профиля электростатического потенциала в барьерных областях, их легирования, взаимного расположения квантовых ям. Изменение конфигурации асимметричной квантоворазмерной гетероструктуры это еще один способ "зонной"инженерии управления спектральными, мощностными и динамическими характеристиками лазеров.

Анализ режимов работы таких лазеров показывает, что, подобрав параметры гетероструктуры, можно реализовать бистабильный режим включения. Для них возможен также режим генерации регулярных пульсаций излучения.

В асимметричных квантоворазмерных лазерных гетероструктурах активные слои с различной толщиной и компонентным составом образуют вместе с барьерными слоями единый оптический волновод. Так как локализация излучения в активных слоях слабая и генерирующие моды затрагивают все квантовые ямы, возникает электронно-оптическая связь между ними. В результате возможны разнообразные режимы генерации.

Рис. 2.32. Конфигурация запрещенной зоны и уровни подзон ABQW структуры в системе GaAs Alx Ga1x As (а). Распределение легирующих примесей (б). Зонная диаграмма структуры при термодинамическом равновесии (в) и подаче прямого смещения 1.65 В (г): F– уровень Ферми в условиях равновесия, Fe и Fh – квазиуровни Ферми, - электростатический потенциал. Концентрации дырок p и электронов n (д) показаны для того же напряжения. Пространственное распределение интенсивностей S и S2 лазерных мод 1 и 2 на длинах волн 1 = 0.851 мкм и 2 = 0.802 мкм, соответственно, в области волновода лазера и профиль показателя преломления структуры nr (z) (е): 1 (1 ) = 0.0245, 1 (2 ) = 0.0257, 2 (2 ) = 0.0268.

Зонная диаграмма асимметричной квантоворазмерной гетероструктуры, излучающей периодические импульсы излучения на двух длинах волн, представлена на рис.2.32. Для таких асимметричных гетероструктур с двумя квантовыми ямами (ABQW ) широкозонный барьерный слой, разделяющий разные квантовые ямы, может иметь линейный или параболический профиль потенциальной энергии, как в обычных лазерных гетероструктурах с раздельным ограничением и градиентом показателя преломления. Распределение энергий дна зоны проводимости Ec и потолка валентной зоны Ev вдоль оси z перпендикулярно плоскости активных слоев показано в системе GaAs Alx Ga1x As.

При прямом смещении (рис.2.32г) перенос дырок в квантовую яму происходит беспрепятственно, но попадание электронов в квантовую яму затруднено из-за имеющегося потенциального барьера. В результате создается дисбаланс населенностей уровней подзон в квантовых ямах, что приводит к сильной неоднородности возбуждения структуры. Эффективность инжекции носителей тока в квантовую яму 1 можно произвольно изменять в зависимости от формы и величины запрещенной зоны барьерного слоя, а также уровня его легирования. Легирование акцепторами способствует возникновению потенциального барьера для электронов.

В общем случае оптически переходы в квантовых ямах 1 и 2 вызываются излучением на разных длинах волн 1 и 2, значения которых задаются шириной и составом активных областей. Для анализа лазерных характеристик ABQW - гетероструктур используем двухмодовое приближение. Изменения со временем "поверхностных"концентраций электронов n1 и n2 в соответствующих квантовых ямах и плотностей фотонов S1 и S2, испускаемых на длинах волн 1 и 2, описываются на основе кинетических уравнений.

При 2 < 1 кинетические уравнения имеют вид Здесь j – плотность тока накачки, R1 и R2 – скорости спонтанной рекомбинации в квантовых ямах 1 и 2. Вклад спонтанного излучения в лазерные моды учитывается множителями с соответствующими индексами. Этот вклад несуществен из-за малой величины 104 для обеих мод, даже если квантовый выход люминесценции близок к 1. Члены, описывающие вынужденную рекомбинацию, включают коэффициенты усиления мод Gi (), которые представляются произведениями Ki (). Функция Ki () описывает спектр усиления излучения в квантоворазмерных слоях. Потери, связанные с выходом излучения из резонатора, и внутренние оптические потери учитываются коэффициентом потерь n, который может зависеть от длины волны.

Скорость света в кристалле обозначена v.

Коэффициенты инжекции тока в квантовые ямы обозначены 1 и 2.

Если не учитывать утечки тока в обкладочные и эмиттерные слои, то 1 + 2 = 1. При этом ток инжекции в первую квантовую яму 1 j равен электронному току j21 через барьерный слой, а ток инжекции во вторую квантовую яму 2 j = j j21. Так как толщина барьерного слоя мала, то высокоэнергетические электроны перелетают через потенциальный барьер практически без столкновений. Поэтому барьерный ток возникает как результат дисбаланса высокоэнергетических электронов с обеих сторон барьера. Ввиду того, что распределение электронов в области потенциального барьера невырождено (рис.2.32, г), а относительное положение краев зоны проводимости и валентной зоны и квазиуровня Ферми для дырок практически постоянно и определяется степенью легирования барьерного слоя, то электронный барьерный ток можно записать в виде где F1 и F2 – разности квазиуровней Ферми для электронов и дырок со стороны квантовых ям 1 и 2, jb0 – электрофизический параметр структуры.

Параметры оптического ограничения 1 и 2 определяют долю излучения, распространяющегося в 1- и 2-й квантовых ямах соответственно.

Генерирующие моды в данной асимметричной квантоворазмерной гетероструктуре захватывают обе квантовые ямы, как показано на рис.2.32 (е).

Параметр оптического ограничения i ( j ) для i-го активного слоя толщиной di (i = 1, 2) в соответствии с моделью эквивалентного трехслойного волновода можно оценить по формуле Рис. 2.33. Осцилляции концентраций электронов в разных ямах (i = 1, 2) (а) и генерация излучения на двух разнесенных длинах волн ( j = 1, 2) с задержкой (б) при n = 45 см1, jb0 /e = 6.5 107 см2 c1 и j = 1.1 кA/см2.

ное значение эквивалентного показателя преломления центральной части лазерного волновода, включающей квантовые ямы и барьерные области. В рассматриваемой структуре имеем d = 120 нм, n = 3.43.

Отметим что, в отличие от стандартных кинетических уравнений, в (2.53) - (2.56) использованы значения поверхностных концентраций носителей тока в квантовых ямах (см2 ), а также значения плотности фотонов в модах, приведенные к единице площади в плоскости квантоворазмерных слоев, т.е. в см2. Соответственно скорости излучательной рекомбинации тоже приведены к единице площади.

Чтобы перейти от поверхностной плотности фотонов S j в моде с номером j к интенсивности выходящего излучения на длине волны j, надо учесть объем активной области и функцию выхода лазера kr /n, kr = (1/2L) ln(1/r1 r2 ), L - длина диода, r1 и r2 - коэффициенты отражения зеркал резонатора. Для мощности генерации имеем соотношение Sg = h j vkr LW S j, где W - ширина полоскового контакта, j = c/ j - частота генерирующей моды.

Анализ стационарного решения системы уравнений (2.53) - (2.56) на устойчивость по Ляпунову позволяет установить условия существования того или иного режима генерации в асимметричных квантоворазмерных лазерных гетероструктурах. Результаты моделирования динамики генерации излучения в описываемой выше структуре приведены на рис.2.33. При одновременной генерации двух мод поглощение в квантовой яме 1 излучения более интенсивной моды 2 конкурирует с процессом сброса населенности Рис. 2.34. Конфигурация запрещенной зоны и уровни подзон ABQW структуры с бистабильным переключением (а). Распределение легирующих примесей (б). Зонная диаграмма структуры при подаче прямого смещения 1.60 В (в). Концентрации дырок p и электронов n (г) показаны для того же напряжения.

из-за генерации моды 1. Возрастание населенности в одной из квантовых ям вызывает уменьшение эффективности инжекции в эту квантовую яму и увеличивает инжекцию носителей в другую квантовую яму. Поэтому периоды пульсаций на разных длинах волн совпадают, а импульсы излучения следуют друг за другом. Таким образом, в результате нелинейного электроннооптического взаимодействия квантовых ям в ABQW -структуре осуществляется синхронизация импульсов излучения.

Одно из возможных решений кинетических уравнений (2.53) - (2.56) – бистабильное переключение. Такой режим генерации осуществим для ABQW - структуры с зонной диаграммой, показанной на рис.2.34. Для данной структуры подобраны условия, чтобы генерация излучения на длине волны 1 отсутствовала. Для реализации жесткого включения генерации на длине волны 2 требуется, чтобы G1 (2 ) было отрицательным, т.е. этот Рис. 2.35. Изменение с током концентраций электронов ni в разных квантовых ямах (i = 1, 2) (а) и бистабильное переключение на одной генерирующей моде ( j = 2) (б) при n = 40 см1 и jb0 /e = 2 108 см2 с1.

квантоворазмерный слой служил нелинейным поглотителем.

Результаты расчетов для ABQW -структуры с зонной диаграммой, как на рис.2.34, показаны на рис.2.35. Явление жесткого включения генерации (рис.2.35б) сопровождается скачкообразным изменением населенностей уровней подзон в квантовых ямах (рис.2.35а). Установившийся световой поток в объеме резонатора вызывает насыщение поглощения в квантовой яме 1 и рост концентрации электронов n1. При этом усиление в квантовой яме 2 тоже насыщается, и концентрация n2 падает. Срыв генерации с уменьшением тока накачки происходит при токе, меньшем, чем ток включения лазера, т.е. наблюдается гистерезис ваттамперной характеристики.

По сравнению с известной "продольной"схемой получения жесткого режима генерации в лазерных диодах рассмотренный выше способ в квантоворазмерных лазерах можно отнести к "параллельной"схеме для наблюдения эффектов переключения.

В лазерном элементе в системе GaAs Alx Ga1x As бистабильное переключение осуществляется на длине волны излучения порядка 0.8 мкм.

Мощность генерации в пороге достигает 10–20 мВт при ширине полоскового контакта W 10 мкм. Бистабильный лазерный элемент на длину волны 1.3 мкм может быть реализован в системе InP Gax In1x Asy P1y. При этом для согласования постоянных решетки состав четверного соединения должен удовлетворять условию y = 2.2x. Бистабильные лазерные элементы на другие длины волн могут быть реализованы путем подбора состава материала квантоворазмерных слоев и соответствующей конфигурации барьерных областей и их легирования.

Рис. 2.36. Различные конфигурации расположения квантовых ям в асимметричной гетероструктуре, излучающей на двух разнесенных длинах волн:

а) активные слои разной толщины чередуются, б) слои сгруппированы, в) расположены симметрично. В квантовых ямах отмечено положение уровней подзон.

Величина тока переключения, значение мощности генерации и ширина петли гистерезиса управляются добротностью резонатора, температурой и подбором параметров гетероструктуры. Бистабильные полупроводниковые лазерные элементы, изготовленные по единой технологии и имеющие одинаковые геометрические размеры, обладают заданными характеристиками переключения, у них должен отсутствовать разброс параметров. Планарная конструкция описываемых лазерных элементов обеспечивает простоту и надежность их эксплуатации. При этом нет необходимости в дополнительных устройствах для контроля и управления работой бистабильного лазерного элемента.

В асимметричных квантоворазмерных лазерных гетероструктурах расширяются возможности управления спектральным составом генерации.

Путем подбора ширины квантовых ям можно реализовать усиление и генерацию излучения на далекоразнесенных длинах волн. Различные конфигуа) (б) Рис. 2.37. Конфигурация запрещенной зоны и уровни подзон асимметричной гетероструктуры, излучающей на двух длинах волн (а). Зонная диаграмма структуры при прямом смещении 1.60 В (б).

рации лазерных гетероструктур с набором из двух квантовых ям, имеющих разные ширины, показаны на рис.2.36. Наиболее оптимальна с точки зрения распределения электромагнитной волны в активной области структура на рис.2.36в. Сдвиг по длине волны генерирующих одновременно мод может достигать в системе GaAs AlGaAs величины порядка 250A.

Одновременная генерация излучения на далекоразнесенных длинах волн возможна также при однородном возбуждении квантовых ям. Для этого в лазере специально увеличивают потери резонатора. Тогда усиление излучения в квантовых ямах на коротких длинах волн сравнивается с максимальным усилением излучения длинноволновой области спектра. Однако эффективность диода становится очень низкой из-за увеличенных потерь резонатора, которые приводят к большому пороговому току.

Генерация излучения на двух длинах волн без дополнительного увеличения потерь резонатора возможна в структуре с неоднородным возбуждением квантовых ям (рис.2.37). При достижении током накачки порогового значения для излучения меньшей длины волны 1 рост концентрации носителей в квантовой яме 1 прекращается (рис.2.38). Концентрация носителей в квантовой яме 2 продолжает расти до начала генерации на длине волны 2.

После этого величина барьерного тока и, следовательно, инжекция в квантовую яму 1 фиксируется. Так как излучение меньшей длины волны усиливается в квантовой яме 1, то с ростом мощности этого излучения растет соответствующая скорость вынужденной рекомбинации и, следовательно, падает мощность генерации на большей длине волны 1 (рис.2.38). Подбирая параметры структуры, можно достичь разницу длин волн до 50 нм в Рис. 2.38. Изменение с током концентраций электронов ni в разных квантовых ямах (i = 1, 2) (а) и плотностей фотонов S1 и S2 (б) при n = 45 см1 и jb0 /e = 3 107 см2 с1, 1 = 0.831 мкм и 2 = 0.818 мкм.

Рис. 2.39. Зонная диаграмма AMQW -гетероструктуры с пятью квантовыми ямами разной ширины di (i = 1 5) (а) и профиль показателя преломления (б). В квантовых ямах показаны уровни подзон электронов и дырок.

Рис. 2.40. Трансформация спектров волноводного усиления g(h) для изотропного излучения с изменением уровня возбуждения асимметричной гетероструктуры. j = 1.0 (1); 1.5 (2); 2.0 кА/см2 (3).

режиме непрерывной генерации (S.Ikeda and A.Shimizu, 1991).

В AMQW -гетероструктуре спектр усиления заметно расширяется.

Подбирая добротность резонатора и регулируя ток накачки, можно изменять частоту генерации в широких пределах. Например, в системе GaAs AlGaAs, имеющей пять квантовых ям разной ширины от 50 до 150 A (рис.2.39), максимум спектра усиления охватывает интервал до A и сдвигается с током накачки в коротковолновую область почти на 700A (рис.2.40). Устройства с такими свойствами требуются для приборов лазерной спектроскопии, элементов записи и передачи информации [12, 13].

A. ПРИЛОЖЕНИЕ

A.1. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений Для численного интегрирования дифференциального уравнения рассмотрим три последовательные точки (uk1,tk1 ),(uk,tk ),(uk+1,tk+1 ).

Пусть известны значения интегрируемой функции в моменты tk1 и tk. Для определения значения функции в момент времени tk+1 аппроксимируем интегрируемую функцию параболой на отрезке [tk1,tk+1 ]:

Приравнивая производную u(t) в точке tk+1 к f (uk+1,tk+1 ) и вводя обозначения k1 = tk tk1 и k = tk+1 tk, получаем искомое соотношение:

Интегрирования проводится по следующему алгоритму:

1) вычисляется uk+1 ;

2) если модуль приращения функции uk = |uk+1 uk | больше максимально допустимого приращения rmax, то шаг интегрирования k уменьшается в два раза, и вычисления проводятся заново;

3) если модуль приращения функции uk < rmax /4, то увеличивается шаг интегрирования k+1 = 2k, иначе k+1 = k ;

4) принимается рассчитанное uk+1, и вычисления далее проводятся для следующей точки.

Данный метод может быть применен для решения систем дифференциальных уравнений. В этом случае под u(t) и f (u,t) следует подразумевать столбцы Так как в уравнении нахождения uk+1 входит неизвестная на этом этапе значение функции f (uk+1,tk+1 ), то данный метод является неявным. Обычно это приводит к необходимости решать нелинейные уравнения.

ЛИТЕРАТУРА

1. Грибковский В.П. Теория поглощения и испускания света в полупроводниках. Мн.: Наука и техника, 1975. 464 с. 1.1.1., 2.3., 2.5.

2. Кейси Х., Паниш М. Лазеры на гетероструктурах: Пер. с англ.: В 2т.

М.:Мир, 1981. Т.1. 299с. Т.2. 364 с. 1.1.2., 2.5.

3. Бонч-Бруевич В.Л., Калашников С.Г. Физика полупроводников. М.:

Наука, 1977. 672с. 1.2.1.

4. Грибковский В.П. Полупроводниковые лазеры. Мн.: Университетское, 1988. 304 с. 1.2.3.

5. Елисеев П.Г. Введение в физику инжекционных лазеров. -М.:Наука, 1983. 294с. 1.2.3., 2.5.

6. Ривлин Л.А., Семенов А.Т., Якубович С.Д. Динамика и спектры излучения полупроводниковых лазеров. М.: Радио и связь, 1983. 208 с. 1.6.

7. Андо Т., Фаулер А., Стерн Ф. Электронные свойства двумерных систем М.: Мир, 1985. 415 с. 2.1.

8. Силин А.П. Полупроводниковые сверхрешетки // Успехи физических наук. 1985. Т.147, №3. С. 485–512. 2.1.

9. Голоньяк Н.Н. Полупроводниковые лазеры с квантовыми размерными слоями // Физика и техника полупроводников. 1985. Т.19, №9. С.1529– 1557. 2.1.

10. Кононенко В.К. Оптические свойства гетероструктур с квантоворазмерными слоями. Минск. Ин-т физики АН БССР. 1987. 51 с. 2.2., 2.3., 2.4., 2.5., 2.5.

11. Gribkovskii V.P. Injection lasers // Progress in Quant.Electr. 1995. Vol.19.

№1. P. 41–88. 2.3.

12. Mroziewicz B., Bugajski M., Nakwaski W. Physics of semiconductor lasers. Warszawa: PWN – Polish Scientic Publishers, 1991. 473 p. 2.6.1., 2.6.4.

13. Физика полупроводниковых лазеров. / Ред. Х.Такума. Пер.с яп. М.:

Мир, 1989. 310 с. 2.6.4.

ПРЕДИСЛОВИЕ

1. ДИНАМИКА ГЕНЕРАЦИИ ИНЖЕКЦИОННЫХ ЛАЗЕРОВ

1.1. Спектральные свойства полупроводниковых кристаллов.. 1.1.1. Модель с выполнением правила отбора по волновому 1.1.2. Модель без выполнения правила отбора по волновому вектору........................ 1.3. Влияние эффектов насыщения на динамику генерации в одномодовом инжекционном лазере............... 1.4. Одномодовый инжекционный лазер в режиме модуляции

2. ОСНОВЫ ФИЗИКИ КВАНТОВОРАЗМЕРНЫХ ГЕТЕРОЛАЗЕРОВ

2.2. Уровни энергии подзон и частота генерации.......... 2.5. Оптимизация структуры квантоворазмерных лазеров.... 2.6.1. Лазеры с поверхностным излучением и вертикальным резонатором.................... A.1. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений методом Шихмана......................... Литература Афоненко Александр Анатольевич Кононенко Валерий Константинович Манак Иван Степанович

ТЕОРИЯ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ЛАЗЕРОВ

Учебное пособие по спецкурсу для студентов специальностей "Радиофизика"и "Физическая электроника" Редактор Г.А.Пушня Корректор И.Ф.Вараксина Подписано к печати Печать офсетная. Усл.печ.л. 6,27. Усл.кр.отт. 6,27. Уч.-изд.л. 5, 4.

Тираж 400 экз. Заказ №.

Белгосуниверситет. 220050. Минск, пр.Ф.Скорины, 4.

Отпечатано на ротапринте Белгосуниверситета.

220050, Минск, Бобруйская, 7.