МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

имени М.В. Ломоносова

ХИМИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

КАФЕДРА РАДИОХИМИИ

М.И. Афанасов, А.А. Абрамов, С.С. Бердоносов

Основы радиохимии и радиоэкологии

СБОРНИК ЗАДАЧ

МОСКВА 2012 Сборник задач по курсу «Основы радиохимии и радиоэкологии»

подготовили преподаватели кафедры радиохимии химического факультета Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова Афанасов Михаил Иванович, Абрамов Александр Афанасьевич, Бердоносов Сергей Серафимович Утверждено учебно-методической комиссией химического факультета МГУ имени М.В. Ломоносова в качестве учебного пособия Основы радиохимии и радиоэкологии. Сборник задач. Учебное пособие.

М.: химический факультет МГУ им. М.В. Ломоносова, Химический факультет МГУ имени М.В. Ломоносова, 2012 г.

Оглавление стр.

Раздел I. Радиоактивность. Ядерные реакции Раздел II. Ослабление потоков ионизирующих излучений.

Регистрация излучения Раздел III. Радиационная безопасность и дозиметрия ионизирующих излучений Раздел IV. Изотопный обмен Раздел V. Межфазное распределение радионуклидов Раздел VI. Применение радионуклидов в химических исследованиях Ответы и решения Литература Приложения Настоящий сборник представляет собой учебное пособие по курсу «Основы радиохимии и радиоэкологии». Необходимый для решения задач теоретический материал изложен в учебниках, написанных преподавателями кафедры радиохимии химического факультета МГУ [1-5].

Первые три раздела сборника соответствуют хронологическому изложению материала курса: радиоактивность, взаимодействие излучения с веществом, регистрация излучений, физические основы дозиметрии, нормативные документы по радиационной безопасности. Затем приводятся задачи по изотопному обмену, методам концентрирования и выделения радионуклидов и использованию радионуклидов в различных областях химии.

Задачи из последних разделов предполагают активное использование материалов курсов неорганической, аналитической и органической химия и служат хорошей основой будущего изучения физической химии.

Сборник составлен таким образом, что ряд задач каждого раздела подробно разбираются с привлечением теоретического материала из курса радиохимии и смежных дисциплин.

По нашему мнению умение решать расчетные задачи поможет не только глубже усвоить и осмыслить теоретический материал, но и связать его с обработкой и интерпретацией полученных на практике данных.

Раздел I. РАДИАКТИВНОСТЬ. ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ Энергия радиоактивного распада. Схемы распадов.

1. Вычислите максимальную энергию частиц, испускаемых при распаде свободного нейтрона. Массы покоя нейтрона и протия 1H равны 1,008664967 и 1,007825036 а.е.м., соответственно. Энергетический эквивалент 1 а.е.м. принять равным 931501 кэВ.

2. Вычислите максимальную энергию спектра -частиц трития. Разность масс покоя атомов 3H и 3He равна 1,9989105 а.е.м.

3. Вычислите максимальную энергию спектра -частиц, испускаемых при распаде 137Cs, если разность масс дочернего и материнского атомов составляет 1,259257103 а.е.м.

4. Вычислите максимальную энергию спектра -частиц, испускаемых при распаде 15C. Масса покоя атома 15С больше массы 15N на 0,0105207 а.е.м.

5. Вычислите максимальную кинетическую энергию позитронов, испускаемых при распаде 23Mg, если масса покоя материнского атома больше массы дочернего на 4,35748103 а.е.м.

6. При распаде ядер 44Sc44Ca испускаются позитроны (выход на распад р = 94,3%), моноэнергетические нейтрино (р = 5,7%), -кванты 1157 кэВ (р ~ 100%) и 1499 кэВ (р ~ 1%). Вычислите максимальную кинетическую энергию позитронов, если разность масс покоя атомов составляет 3,92162757103 а.е.м.

7. Ядро 222Rn, испуская -частицу, переходит в основное (невозбужденное) Po. Определите кинетическую энергию -частицы. Массы состояние Rn, Po и 4He равны 222,01757379, 218,00896897 и 4, атомов а.е.м., соответственно.

8. Определите максимальную кинетическую энергию частиц, испускаемых при распаде 13N 13C (T = 598 c). Разность масс материнского и дочернего атомов составляет 2,38389103 а.е.м.; распад не сопровождается испусканием -квантов.

9. Определите максимальную кинетическую энергию позитронов, покидающих ядро 11C. Разность масс материнского и дочернего ядер составляет 0,0015791687 а.е.м., масса покоя позитрона 0,00054858 а.е.м.

11. Определите, используя схему распада, энергию моноэнергетических 13. При распаде ядер 30P испускаются 2 группы позитронов и -кванты: Е+, (выход на распад р > 99%), Е+,2 и Е = 2230 кэВ, (р < 1%). Определите максимальную кинетическую энергию позитронов и постройте схему распада 30P. Разность масс покоя материнского и дочернего атомов составляет 0,004538052 а.е.м.

приближенную (без учета конверсии переходов) схему распада 88Y. Тип распада:

15. Постройте схему распада ядер 40K. Тип распада: электронный захват (вероятность pЭ.З. = 0,11) или –распад (p = 0,89). Максимальная энергия -частиц 1,3 МэВ, энергия –квантов 1,46 МэВ (p = 0,11).

16. Полная энергия ядерного превращения 101Mo 101Tc равна 2,39 МэВ;

максимальная энергия испускаемых частиц – 1,20 МэВ (выход на распад p = 0,7) и 2,20 МэВ (p = 0,3); энергия -квантов – 1,0 МэВ (p = 0,7) и 0, МэВ (p = 1,0). Постройте схему распада 101Mo.

17. При распаде 56Mn испускаются -частицы с максимальной энергией:

2848 (р = 0,56), 1037 (р = 0,29) и 736 кэВ (р = 0,15) и –кванты с энергией:

847 (р = 1,0), 1811 ( р= 0,29) и 2112 кэВ (р = 0,15). Масса атома 56Fe больше массы 56Mn на 0,003966716085 а.е.м. Постройте схему распада 56Mn.

18. Ядерное превращение 219Rn 215Po сопровождается испусканием частиц (энергия E = 6,82, 6,56 и 6,43 МэВ), а также -квантов (E = 0,39, 0,32, 0,19, 0,13 и 0,07 МэВ). Постройте схему распада 219Rn. Энергия распада равна 6,95 МэВ 19. По приведенным в таблице П.1 данным постройте схему распада 60Со.

Разность масс материнского и дочернего атомов составляет 0, а.е.м. Энергетический эквивалент 1 а.е.м. принять равным 931501 кэВ.

20. По приведенным в таблице П.1 данным постройте схему распада Na.

Полная энергия распада 5512 кэВ.

21. Постройте схему распада 95Zr, претерпевающего -распад. Полная энергия распада 1123 кэВ. Максимальная энергия (кэВ) -частиц: 399 (44% на распад), 366 (55%) и 890 (1%). Энергия -фотонов (кэВ): 724 (44%), (55%) и 233 (1%).

22. По приведенным в табл. П.1 данным постройте схему распада Na.

Определите полную энергию распада.

23. Вероятность позитронного распада радионуклида равна 90,6%, распада путем электронного захвата - 9,4%. Энергия испускаемых частиц и квантов:

E+,1 = 0,546 МэВ (р=90%), E+,2 = 1,82 МэВ (р = 0,6%), E = 1,274 МэВ (р = 100%). Постройте схему распада и определите радионуклид.

24. При распаде радионуклида испускаются -частицы с энергией 0, МэВ (р = 1) и -кванты E1 = 1,173 (р = 1) и E2 = 1,333 МэВ (р = 1).

Рассчитайте полную энергию распада, постройте схему распада и определите радионуклид.

25*(дополнительная). Схема распада 137Cs, представленная на рисунке, дает оболочки, который покидает атом. Процесс перестройки электронных оболочек, вызванный появлением вакансии, сопровождается испусканием характеристического рентгеновского излучением и/или электронов Оже.

Какие ионизирующие частицы и/или фотоны, кроме указанных в схеме, сопровождают ядерное превращение 137Cs? Коэффициент конверсии =0,105; энергия связи К-электрона ЕК = 37442 эВ, ЕLI-III = 5991, 5626 и эВ (усредненная энергия связи L-электронов 5620 эВ), ЕМ 1000 эВ.

26. Постройте схему распада 58Со. Тип распада: электронный захват (вероятность pЭ.З. = 0,85) или +–распад (p = 0,15). Максимальная энергия позитронов 475 кэВ (p= 0,15), энергия –квантов 811 кэВ (p = 0,99). Распад сопровождается испусканием двух аннигиляционных фотонов (511 кэВ, р = 0,3). Для изомерного перехода 58mFe58Fe коэффициент конверсии 0,01.

Определите энергию позитронного распада и энергию распада после захвата К-электрона 27. Тип распада 52Mn: электронный захват (pЭ.З. = 0,66) или +–распад (p = 0,34). Максимальная энергия +-частиц равна 575 кэВ, энергия –квантов (кэВ): 1434 (p1 = 1,0), 935 (p2 = 0,84), 744 (p3 = 0,82). Постройте схему распада, определите энергию +-распада и коэффициент конверсии перехода Е2 = 935 кэВ.

28*(дополнительная). На рисунке изображена схема характеристического рентгеновского излучения и электронов конверсии. Энергия связи К-электрона атома олова равна 29204 эВ, усредненная энергия связи L-электронов примерно 4090 эВ.

29. Постройте приближенную (без учета конверсии -переходов) схему распада 74As; оцените энергии +-распада и –распада. Тип распада: Э.З.

(39%), + (29%), (32%). Энергия +–частиц (кэВ): 950 (р = 26%), (р = 3%). Энергия –частиц (кэВ): 1353 (р = 16%), 718 (р = 16%). Энергия квантов 590 и 635 кэВ.

30. Расшифруйте цепочку радиоактивных превращений.

31. Расшифруйте цепочку радиоактивных превращений.

32. Расшифруйте цепочку радиоактивных превращений.

33. Определите время распада 90% ядер 222Rn (T = 3,82 сут.).

34. Средняя продолжительность жизни свободного нейтрона 1065 с.

Определите период полураспада нейтронов.

35. В природной смеси изотопов рубидия содержится 27,85% долгоживущего 87Rb. Определить период его полураспада, если установлено, что скорость счета навески RbCl массой 120 мг равна имп/мин (коэффициент регистрации = 0,1).

36. Определить удельную активность (Бк/г) Sm2O3 (в природной смеси изотопов содержится 15,07% 147Sm, T = 1,3·1011 лет).

37. Определите абсолютную активность 1 кг хлорида калия (доля Kв природной смеси изотопов равна 0,000118).

38. Определите радиоактивность 1 см3 (при н.у.) трития.

39. Определите массу рубидия в образце, регистрируемая активность которого 430 имп/мин. Массовая доля 87Rb в природной смеси изотопов = 27,8 %, период полураспада T = 4,81010 лет, коэффициент регистрации используемой установки = 0,1.

40. Абсолютная удельная активность Nd2O3 равна 7,8 Бк/кг. Определите содержание 144Nd (T = 2,4·1015 лет) в природной смеси изотопов.

41. Рассчитайте мольную долю С в образце Na2CO3 с удельной активностью 11,2 МБк/мг.

42. Рассчитайте молярную концентрацию K332PO4 в растворе с объемной активностью 5 МБк/мл.

43. Определите массу самария в образце, регистрируемая активность которого 314 имп/мин. Массовая доля 147Sm в природной смеси изотопов = 15 %, период полураспада T = 1,061011 лет, коэффициент регистрации используемой установки = 0,1.

44. Определите активность 2 г Lu2O3. Период полураспада 176Lu равен 3,61010 лет, его массовая доля в природной смеси изотопов 2,59 %.

45. Определите активность 1 г сульфата калия. Массовая доля Kв природной смеси изотопов 0,0118 %.

46. Определите объемную активность 1 моль/л раствора гидроксида калия.

47. Рассчитайте объемную активность (Бк/мл) 10 моль/л раствора KOH.

48. Рассчитайте молярную концентрацию раствора К131I с объемной активностью 10 МБк/мл.

49. Измерение скорости счета радионуклида 144Pr начали спустя 7 мин после выделения из мишени и проводили в течение 10 мин. За это время было зарегистрировано 18342 имп. Определите скорость счета (имп/мин) 144Pr в момент выделения.

50. Скорость счета препарата, содержащего радионуклид *Х, начали измерять спустя 5 минут после его приготовления. За 10 минут было зарегистрировано 60000 имп. Определите скорость счета (имп/мин) препарата в момент приготовления, если известно, что период полураспада Х* равен 30 мин.

51. Препарат радиоактивной серы содержит 50 МБк 35S и примесь 32P ( МБк). Какое минимальное время следует хранить препарат, чтобы активность примеси не превышала 1% общей активности препарата.

52. В препарате радиоактивной серы через 30 дней после приготовления активность основного компонента (35S) в 49 раз превышала активность примеси (32P). Рассчитайте отношение активностей 35S и 32P в момент приготовления препарата.

53. Для выделения дочернего радионуклида 68Ga (T = 68 мин) из колонки изотопного генератора использовали 10 мл элюента. Объемная активность раствора, измеренная через 17 мин после извлечения 68Ga, оказалась равной 5 МБк/мл. Рассчитайте активность материнского нуклида 68Ge (T = сут.), предполагая, что было выделено 60% равновесного количества 68Ga.

54. Для выделения дочернего радионуклида 113mIn (T = 99 мин) через колонку изотопного генератора пропустили 10 мл 0,05 моль/л раствора HCl.

Объемная активность элюата, измеренная спустя 33 мин после выделения, оказалась равной 20 МБк/мл. Рассчитайте активность материнского 113Sn (T = 115 суток), предполагая, что было выделено 72% равновесного количества 113mIn.

55. Хроматографическую колонку заполнили сорбентом, на котором было адсорбировано 100 МБк материнского радионуклида 140Ba. Спустя 360 ч, для выделения дочернего 140La, через колонку пропустили 20 мл элюента.

Определите активность (кБк/мл) элюата через 24 ч после извлечения 140La, предполагая, что он не содержит радиоактивных примесей, а используемая методика позволяет выделить 80% накопившегося лантана.

56. Полоний-218 (T = 3,7 мин) распадается с образованием свинца-214 (T = 26,8 мин). Через какое время активность 218Po, предварительно очищенного от продуктов распада, станет равной активности 214Pb?

57. Определите время накопления максимального количества Ag (T = 3,4 ч), образующегося при распаде 112Pd (T = 21 ч).

58. Определите активность дочернего 225Ac (T =10 сут.), накапливающегося при -распаде 225Ra (T = 14,8 сут.), через 10 суток после выделения материнского нуклида, активность которого в начальный момент составляла 25 кБк.

59. Какова абсолютная активность 220Rn, находящегося в вековом равновесии с 1 г 232Th (T = 1,4·1010 лет)?

находящегося в равновесии с продуктами распада?

находится в равновесии с продуктами распада?

62. Определите количество вещества атомов Bi, находящегося в равновесии с 1015 мг 229Th.

63. В герметичный сосуд объемом 22,4 см3 помещен 0,1 г 226Ra (T = лет). Определите давление 222Rn (T = 3,82 сут) при 0С через 2 месяца.

64. В цепочке радиоактивных превращений *X*YZстаб. возможно установление векового равновесия. В начальный момент материнский радионуклид *Y очищен от дочернего. Какая доля от равновесного количества ядер *Y накопится за время, равное трем периодам его полураспада?

65. Ниже приведена схема ядерных превращений 210Pb.

210 Pb, T1 / 21год210 Bi, 5 210 Po, T1 /138 сут206 Pb Активность 210Po, находящегося в равновесии с 210Pb, равна 120 Бк. Чему равна активность 210Bi и через какое время она уменьшится в 5 раз?

66. Имеется цепочка превращений 238U 234Th 234Pa…. Периоды полураспада 238U, 234Th и 234Pa равны, соответственно, 4,5·109 лет, 578 ч и 1,18 мин. При t = 0 число ядер 238U NU,0 = 1019, а число ядер 234Th NTh,0 = 0.

Чему будет равно число ядер тория-234 через: а) 578 ч, б) 4,5·109 лет?

67. Имеется цепочка радиоактивных превращений *X*YZстаб.. При t = число ядер материнского нуклида N*X,0 = 6·1018, а число ядер дочернего N*Y,0 = 0. Чему будет равно число ядер N*X и N*Y при t = 2 T(*Y), если известно, что T(*Y) >> T(*X).

68. Имеется цепочка радиоактивных превращений *X*YZстаб.. При t = число ядер материнского нуклида N*X,0 = 6·1018, а число ядер дочернего N*Y,0 = 0. Определить число ядер N*X и N*Y при t = 2 T(*Y), если известно, что T(*Y) = 30 T(*X).

69. Имеется цепочка радиоактивных превращений *А*BDстаб.. При t = число ядер N*A,0 = N*B,0 = 4·1019. Чему будет равно число ядер N*A и N*B при t = 2 T(*A), если известно, что T(*A) ELII. В этом заключается эффект Оже. Каскадное размножение «дырок» после первого ожеперехода происходит до тех пор, пока они не переместятся во внешние оболочки.

Таким образом, процесс перестройки электронных оболочек, вызванный появлением К-вакансии, включает ряд актов последовательного испускания рентгеновских квантов и электронов Оже со все более удаленных от ядра орбиталей.

26. Ея.п.+ = 475+811=1286 кэВ; Ея.п.Э.З. = 475+811+1022 = 2308 кэВ 27. Ея.п.Э.З.=575+1434+935+744+2511 = 4710 кэВ; коэффициент конверсии =0, 28. Кванты E = 65,7 кэВ в фотонном спектре практически отсутствуют (р=0,0027);

вероятность испускания квантов E = 23,8 кэВ p = (1+)1= 0,161. K и Kлинии характеристического рентгеновского излучения: 25,2 и 3,6 кэВ. Энергия электронов конверсии: 36,5, 61,6, 19,7 кэВ = 0,023105 мин1; I0 = 7543 имп/мин 56. Активности дочернего и материнского нуклидов сравняются в момент накопления максимальной активности дочернего: tmax=[ln(2/1)]/(2-1) = 10,8 мин 57. 10,66 ч 58. Активность дочернего А2 = А1,0[(2/(2-1)][exp(-1t) - exp(-2t)] = 9716 Бк 66. а) 7,3·10 ; б) 7,3· 67. 0; 1,50· 68. ~5; 1,55·1018;

69. 1·1019; ~7·1019 (отсутствие равновесия; t1, но DB < 1 или наоборот.

2. Даже в этих условиях часто не удается разделить вещества так, чтобы получить препарат одного вещества со следовыми примесями другого.

3. В процессе экстракционного разделения для систем типа II эффективной будет промывка экстрактов, которая позволит минимизировать потери целевого продукта (допустим А) при значительном сбросе в водную фазу вещества В.

42. А(о) = 3,310 Бк; СМ(о)= 5,910 моль/л; А(в)=0,38107 Бк; СМ(в)= 4,61015 моль/л Количественные расчеты при экстракции, требующие знания механизма экстракции (задачи 43-57).

В упрощенном варианте используются значения концентрации, а не термодинамической активности частиц.

I. Экстракция нейтральными экстрагентами.

а) механизм физического распределения б) экстракция сольватов в) «гидратно-сольватный» механизм экстракции где S – растворитель, экстрагент; i – константа нестойкости каждого хлоридного комплекса г) экстракция макроциклическими экстрагентами (краунэфиры, краунэфиры модифицированные, каликсарены) II. Экстракция анионов катион-обменными экстрагентами (экстракция основными экстрагентами).

аммониевых оснований III. Экстракция кислотными экстрагентами. Например, Д-2-этилгексил фосфорной кислотой 43. 1,12 л4/моль4. Для определения концентрационной константы экстракции соединения, при известных коэффициенте распределения и других параметрах системы, в первую очередь необходимо знать механизм экстракции, т.е.

химическую реакцию, которая осуществляется на границе раздела фаз при переходе вещества из одной фазы в другую.

Уранилнитрат экстрагируется ТБФ по сольватному механизму, и уравнение экстракции имеет вид:

Индексы (в) и (о) относятся соответственно к водной и органической фазам. В экстракции участвуют и молекулы воды, т.к. ионы в водной фазе гидратированы, а при экстракции происходит их сольватация и перегидратация. Количественный учет этих процессов весьма сложен: их, как правило, формально учитывают в Кэкс и не приводят в уравнении экстракции.

где K экс - концентрационная константа экстракции (в уравнение вводятся значения концентраций, а не активностями частиц).

В результате преобразований двух уравнений получаем:

Пусть объемы фаз одинаковы и равны V(o) = V(в) = 1000 мл. Тогда Подставляя все величины в уравнение для концентрационной константы экстракции, получаем:

52. 0,22;

56. 44,4;

Раздел VI Авогадро, -массовая радионуклида в природной смеси; mmin=0,2 г 2. Во всех случаях можно надежно определить 5/(0,95106) = 5,3106 г элемента.

3. 0,1665 г 4. Можно; в 10 мг пробы содержится 107 г Х, предел обнаружения равен 5108 г.

5. 1,675108 г 6. 66,5 мг (К); 5,676103 г (Rb) 7. 21,8 г 8. 7,532 г (La); 0,0924 г (Lu) 9. предел обнаружения по излучению 147Sm равен 5,234103 г.

10. 90 Бк/г 11. 0,05 мл 19. 5,6610 г изотопа Cu или 8,210 г меди (регистрация излучения 64Cu) 23. Стандарт, содержащий 0,6 г бора, поглощает 28% потока нейтронов, а анализируемый препарат поглощает 42% потока. Содержание бора в анализируемом препарате 0,9 г.

24. 83,3 мг 25. 0,0017 моль/л; Решение №1 (метод изотопного разбавления). В анализируемом растворе находилось mx г марганца, в раствор внесли m0=0,0020,0155 = 0,0011 г меченного марганца, и осадили m1 г марганца.

Внесенная активность А0 = 90103 Бк, активность осадка А1 = 44,226106 m1;

mx = m1(А0/А1)m0 = 9,35104 г; С(Mn2+) = 9,35104/(550,01) = 0,0017 моль/л Решение №2. Удельные активности (в расчете на г или моль элемента) в растворе до осаждения и в осадке одинаковы: 90000/(mx+0,0020,0155) = 44,226106 и mx=9,35104 г.

32. Решение. Искомое количество вещества атомов цинка х= [1(А0/А1) - 0], где 1- кол-во вещества цинка в осадке, 0 - кол-во вещества цинка в ZnSO4, А0 и А1– регистрируемые активности раствора до выделения осадка и осадка, соответственно. А0 = 100050 = 50000 имп/мин; А1 = 50000-51758 = имп/мин; 1=0,00004 моль, 0=0,00004 моль;

х = 5,993105 моль; С(Zn2+)=1,198103 0,0012 моль/л 33. 1,8 моль/л 34. Для определения малых количеств веществ используется один из вариантов метода изотопного разбавления. Пусть в 30 мл анализируемого раствора содержится х моль иттрия. Объемную скорость счета радиоактивного раствора обозначим Ауд,0. После внесения 2 мл 0,001 моль/л радиоактивного раствора удельная скорость счета (в расчете на моль) раствора в первой пробирке стала равна: Ауд,1 = (2106Ауд,0)/(x+2106); удельная скорость счета раствора во второй пробирке Ауд,2 = (4106Ауд,0)/(x+4106). После экстрагирования одинаковых количеств иттрия () удельные радиоактивности органических фаз равны соответствующим удельным скоростям счета растворов: А1 = 23152/ = (2106Ауд,0)/(x+2106); А2 = 35012/ = (4106Ауд,0)/(x+4106). Решив систему уравнений, находим х = 4,20195106 (моль). Концентрация иттрия C(Y3+) = 4,2019510 /0,03 = 1,410 моль/л 35. 2,84104 моль/л 36. 1,6104 моль/л. Решение. Пусть в 10 мл анализируемого раствора содержится х моль ионов железа. Мольную скорость счета раствора (имп/(минмоль)) обозначим А0. В первой пробирке после внесения 2 мл 0,002 моль/л радиоактивного раствора находится (х+0,000004) моль Fe3+, активность раствора пробирке А1 = A0(х+0,000004) имп/мин. Во второй пробирке после внесения 1 мл 0,002 моль/л радиоактивного раствора находится (х+0,000002) моль Fe3+, активность раствора А2 = A0(х+0,000002) имп/мин. Активность осадка в каждой пробирке равна А00,000002 имп/мин. Регистрируемая активность раствора над осадком:

в первой пробирке 153913 = А0(х+0,000004)- А00,000002;

во второй пробирке 68413 = А0(х+0,000002)- А00,000002.

Решая систему, получаем х = 1,6106; C(Fe3+) = 1,6106/0,01 = 1,6104 моль/л 39. 3,62 мг (3,7710 моль). Решение. По отношению к сульфат-ионам барий находится в избытке. Решение сводится к нахождению избытка Ba2+, попавшему в фильтрат. В фильтрат попало х мг бария, после добавления 100 мг ВаСl2 в фильтрате оказалось (х+100137/208) мг, в осадке – (20137/233) мг. В расчете на барий удельные активности фильтрата и осадка равны друг другу:

[6615/(х+100137/208)]=[618/(20137/233)]. Вычисляем х и находим, что количество вещества ионов SO42 в исходном растворе равно 3,769105 моль.

42. В осадке 5 10 моль иода. С радионуклидом в раствор добавлено 106 моль иода. Получаем уравнение [(3,24.105)/(х + 106)] = 2760/(5.105)]. Его решение дает х = 5,87 ммоль; m(NaI) = 880 мг 45. В контрольной пробе было 20 ммоль церия и 3.103.0,15 = 4,5.104 моль (0, ммоль) оксалат-ионов. В осадке Ce2(C2O4)3 cодержится 0,30 ммоль церия.

Активность этого препарата, по условию задачи, равна 1560 имп/мин. Т.о., в каждую анализируемую пробу раствора добавляли церий-141 с регистрируемой активностью 156020/0,3 = 104000 имп/мин. Пусть в первом пробе было x моль церия. После прибавления 1 мл 0,15 моль/л раствора H2C2O4 в осадке оказалось 0,1 ммоль церия. Количество вещества ионов церия в первой пробе: x = 1040000,1/1220 = 8,52 ммоль.

Пусть во второй пробе было y моль церия, в осадке оказалось 0,2 ммоль.

Количество вещества церия во второй пробе: y = 1040000,2/2408 = 8,64 ммоль.

Среднее содержание 8,6 ммоль.

46. 28,2 мкг 47. Мольные удельные регистрируемые активности растворов AgNO3 до и после выделения части серебра в виде AgBr одинаковы. Пусть в реакцию вступило по х моль ионов Ag+ и Br. Тогда 33295/(3106) = 72103/(3106x). x = 7,5104 моль.

(Br) = 7,510480100%/(0,01101) = 0,0059% 53. К раствору соли магния добавили 103 моль фосфата аммония (избыток), в котором содержится 31 мг фосфора. Общая активность 31000 имп/мин. В осадке оказалась активность 31000 – 16600 = 14400 имп/мин, т.е. осадок содержит 14,4 мг фосфора. Масса магния в осадке (следовательно, и в исходном растворе) равна 14,424/31 = 11,1 мг 59. Исходная активность 2 103 моль цинка равна 99600 имп/мин. Радиоактивность диска 498 имп/мин. Содержание Zn в покрытии: 4982.103/99600 = 105 моль, т.е.

65.105 г. Толщина покрытия: 65.105 /(70,62) = 8,2.105 см = 0,82 мкм 60. 2,1710-4 г/см (или скорости счета, измеренные в строго одинаковых условиях) Sr3(PO4)2 в осадке и в насыщенном растворе равны друг другу. Пусть s – растворимость (г/мл) Sr3(PO4)2, V- объем раствора над осадком (мл), m- масса осадка (г). Тогда (Аос/m) = (Ар/Vs) и s = Арm/АосV. Регистрируемая активность осадка, учитывая чрезвычайно низкую растворимость Sr3(PO4)2, равна регистрируемой активности раствора SrCl2 : Аос = 1705050100 = 8,525107 имп/мин; m=0,227 г; V=50 мл; Ар= 5250=2600 имп/мин; s = 1,384107 г/мл = 3,048107 моль/л.

Равновесные концентрации ионов С(Sr2+) и С(PO43) в насыщенном растворе равны 33,048107 и 23,048107 моль/л, соответственно. ПР = [f+C(Sr2+)]3[f-C(PO43)]2, где f+ и f- - коэффициенты термодинамической активности катиона и аниона, соответственно. Усредненный коэффициент f можно, в первом приближении, вычислить по ур-ю Дебая-Хюккеля lgf= 0,5117z+z-I, где I – ионная сила раствора, z – заряды ионов. Для 0,001 моль/л раствора NaClO4 I = 0,001, коэффициенты f+ = f- 0,8 (табличные значения f+ = 0,87, f- = 0,73).

ПР (0,833,048107)3(0,823,048107) 69. 9,8109 г/мл 70. Ионная сила рассматриваемых разбавленных растворов I 0,000001, коэффициенты термодинамической активности ионов f1. Можно считать, что значение ПР равно произведению равновесных концентраций ионов Ag+ и I.

Пусть в насыщенном растворе содержится х моль AgI. Тогда равновесные концентрации катиона и аниона (до внесения дополнительного количества ионов серебра): х = (81017) = 8,944109 моль/л. Мольные удельные активности твердой фазы и насыщенного раствора одинаковы. Общая активность 100 мл раствора равнялась 8,9441090,11,881012 1682 Бк.

После добавления раствора AgNO3 концентрация ионов Ag+ увеличивается до моль/л, равновесие смещается в сторону образования осадка, концентрация аниона уменьшается до значения С = 81017/106 = 81011 моль/л. Общая активность 100 мл раствора после внесения Ag+: 1682(81011/8,944109) 15 Бк.

71. 1,678105 моль/л; ПР = 1, 72. Удельная скорость счета раствора AgNO3 до осаждения (в расчете на 1 моль) равна 840910050/(0,010,05) = 8,4091010 имп/(минмоль); скорость счета раствора над осадком - 3700 имп/мин. Т.о., в 100 мл раствора содержится ионов серебра.

(Ag+)=3700/(8,4091010) = 4,4108 моль.

73. 1,54106 г 74. Равновесные концентрации ионов Pb2+ и CrO42 : С = 2,164107 моль/л;

ПР=(0,62С)2 = 1, 87. Ответ: 1,6710 мл.

88. Сначала, используя приведенное в условие уравнение зависимости давления паров иода от температуры и данные о скоростях счета газовой фазы, находим связь между содержанием иода в паре и радиоактивностью пара. Используя эту связь, рассчитываем плотности пара IBr при этих температурах. В предположении мономолекулярного состава паров IBr при этих температурах находим уравнение зависимости давления насыщенного пара от температуры над расплавленным IBr.

Оно имеет вид: lgp = 7,65 – 1930/T. По этому уравнению находим, что давления насыщенных паров IBr при температурах 311,3, 319,2 и 339 К равны, соответственно, 32, 54 и 146 мм рт.ст.

89. 0,0167 г/л 90. D = 1,2.10-10 см2/c. Исходя из экспериментальных данных, находим значения (l·10-2)2 и lgI (табл.) Используя график линейной зависимости lgI от (l·10-2)2, находим тангенс угла наклона tg = 1,1.2.103. Коэффициент диффузии:

D = 0,1086/(t tg) = 0,01086 /(4,1.104 tg) = 1,2.1010 см2/c 91. 1,29.10-5 см2/с. Продолжительность диффузии t = 30.3600 = 1,08.105 с.

D = –lg [(2/8)(It/I)] l2 /1,071 t = 0,3085 4,84 /(1,0711,08.105)= 1,29.10-5 (см2/с) 92. 17 ч. Решение. Используем соотношение D = –lg [(2/8)(It/I)] l2 /1,071 t = 2. Необходимо, чтобы It/I по меньшей мере было равно 0,5. Поэтому получаем уравнение 2.105 = {–lg [(2/8) 0,5] 2,52 } /1,071 t и t = 2,142.105 /{–lg [(2/8) 0,5)] 6,25} = 6,12.104 с = 17 ч 93. в 27,6 раза больше при использовании длинных капилляров.

94. Заряд z диффундирующих ионов равен: z = 0,0257U/D, где U – подвижность иона, а D – коэффициент диффузии. Используя это соотношение, находим, что z=1,96. Таким образом, заряд ионов полония равен +2.

95. 6,6 м2/г 96. Относительная удельная поверхность осадка 1,1710-3 г/г. Решение. Исходная радиоактивность раствора составила 5,6105 имп/мин. В растворе находилось 1,5.102 г Ce(IO3)4. После поверхностного изотопного обмена, в котором приняли участие х г Ce(IO3)4, за счет первой быстрой стадии изотопного обмена, объемная активность раствора снизилась с 5600 до 4400 имп/(минмл). Так как общая радиоактивность церия-141 должна остаться неизменной, можно составить уравнение 5,6.105 1,5102 = 4,4105 (1,5102 + х). Решив его, находим х = 4,1104.

В расчете на 1 г Ce(IO3)4 это составит 4,1104 /0,35 = 1,17103 г/г.

97. 7885:12000 = 0,66. Только 2 атома хлора из 3 сохраняют связь с атомом железа; отщепляется один из атомов хлора FeCl 98. 0,825 МБк/г (в расчете на 1 г FeCl3).

99. Активность 1 мг продукта гидролиза равна 435 имп/мин; 435/8700 = 0,05.

Следовательно, расщеплению подверглось 95% связей Al-Cl.

ЛИТЕРАТУРА

1. Лукьянов В.Б., Бердоносов С.С., Богатырев И.О., Заборенко К.Б., Иофа Б.З.

Радиоактивные индикаторы в химии. Основы метода. М.: Высшая школа, 1985, 2. Лукьянов В.Б., Бердоносов С.С., Богатырев И.О., Заборенко К.Б., Иофа Б.З.

Радиоактивные индикаторы в химии. Проведение эксперимента и обработка результатов. М.: Высшая школа, 1977, 280 с.

3. Практикум «Основы радиохимии и радиоэкологии»// Под редакцией М.И.

Афанасова, М.: Химический факультет МГУ им. М.В. Ломоносова, 2008, 90 с.

4. Сапожников Ю.А., Алиев Р.А., Калмыков С.Н. Радиоактивность окружающей среды. Теория и практика. М.: БИНОМ, 2006, 286 с.

5. Бенман И.Н. Радиоактивность и радиация. Радиохимия, том I. М.: Онтопринт, 2011, 397 с.

6. Нормы радиационной безопасности (НРБ-99/2009), М., Роспотребнадзор, 2009, 7. Основные санитарные правила обеспечения радиационной безопасности, (ОСПОРБ 99/2010), М., Роспотребнадзор, 2010, 83 с.

8. Козлов В.Ф. // Справочник по радиационной безопасности М., Энергоатомиздат, 1991, 192 с.

9. Машкович В.П., Кудрявцев А.В. // Защита от ионизирующих излучений. М., Энергоиздат, 1995, 496 с.

10. Хольнов Ю.В. и др. // Оцененные значения ядерно-физических характеристик радиоактивных нуклидов. Справочник. М., Энергоиздат, 1982, 311 с.

11. Гусев Н.Г., Дмитриев П.П. // Квантовое излучение радиоактивных нуклидов.

Справочник. М., Атомиздат, 1977, 400 с.

ПРИЛОЖЕНИЯ

H, (T) * 1 барн = 1028 м * - в столбцах 1 и 3 в скобках указаны короткоживущие дочерние изотопы и их периоды полураспада; сведения об излучении в этих случаях относятся к равновесной смеси материнского и дочернего изотопов 511* - фотоны, появляющиеся при аннигиляции + 38 Sr ( Nb) 44 Ru + 137m 58 Ce Величины t для различных значений доверительной вероятности Максимальные пробеги Rmax, слои половинного ослабления d и коэффициенты ослабления –излучения с максимальной энергией E,max в алюминии [8] Линейные коэффициенты ослабления узкого пучка фотонов Коэффициенты истинного поглощения е (см /г) рентгеновского и -излучения в воздухе в зависимости от энергии фотонов Е (МэВ) [9] Керма-постоянные в (aГрм с Бк ) и гамма-постоянные Гэ (Рсм ч1мКи1) * - в равновесии с продуктами распада.

Нормализованные парциальные керма-постоянные и гамма-постоянные э, i (Рсм2ч1мКи1) фотонов с энергией Е (МэВ) [11] (точечный изотропный источник в бесконечной среде) [9] Дозовые факторы накопления для алюминия (бетона*) (точечный изотропный источник в бесконечной среде) [9] * - можно использовать для оценки значения фактора накопления в бетоне