«ЗАДАЧИ ПО ПЛАНИМЕТРИИ УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ 5-е издание, исправленное и дополненное Допущено Министерством образования и науки Российской Федерации Издательство МЦНМО ОАО Московские учебники Москва 2006 УДК 514.112 ББК ...»

Антипараллель 5.151—5.153, 5.158— гипербола с. 583; 31.41—31.50, 31.81— 5. асимптота гиперболы с. 584; 31.41, 31.45, 31.48, 31.56, 31. Биссектриса 1.13, 1.17, 1.28, 1.57 а), 2.4 а), 2.20 а), 2.25, 2.28, 2.35, 2.44, 2.68—2.72, 2.95, 2.96, 3.44, 4.35, 4.48, 4.57, 5.14, 5.22, 5.42, 5.54—5.56, 5.70, 5.74—5.76, 5.104, 5.107, 6.42, 6.100, 7.48, 10.17—10.22, 10.78, 10.91, 10.98, 12.37, 16.1, 28. — внешнего угла 1.17, 1.57 б), 3.72 б), 5.38, 5.54, 5.156, 17. Векторы 6.26, 6.69—6.81, 9.78, 13.1— — несобственное с. — сторон многоугольников 13.1—13.10 — собственное с. восьмиугольник 4.61, 9.47 б) делимость 23.9, 23. высота 1.20, 1.53—1.60, 1.64, 2.1, десятиугольник 8. 2.20 б), 2.51, 2.56, 2.63, 2.64, 2.68— диаметр Брокара с. 395; 19. 2.70, 2.93, 3.72 а), 4.52, 4.58, 5.5, 5.7, — гиперболы с. 5.9, 5.47 а), 5.59, 5.165, 6.6, 6.100, — эллипса с. 7.25, 9.26, 10.8—10.16, 10.77, 10.81, диаметры сопряжённые гиперболы с. 10.83, 10.91, 12.35, 12.36, 18.3 — — эллипса с. 584; 31.11, 31.16, Геометрическое с. 183; 2.5, 2.39, 3.58, 7.1—7.51, 12.82, 14.21 а), 15.16, 18.12, 18.15, 19.10, 19.22, 19.39, 30.37, 30.39 а) Задача Аполлония 28. ГМТ — прямая 2.39, 3.45, 3.58, 6.5, 6.17, — Брахмагупты 5.45, 8. 7.1—7.10, 7.28, 7.30, 8.6, 12.82, 15.16, — о бабочке 2.66, 2.99, 30.43, 30.48, ГМТ — окружность 2.14, 2.67 б), 5.156, — о луночках Гиппократа 3. 7.11—7.18, 7.27, 7.29, 14.21 а), 18.15, — Штейнера 30. ГМТ с ненулевой площадью 7.37—7.40, 6.74, 11.1—11.48, 15.1, 15.3, 18.22, Изогональное сопряжение (см. точки изогонально сопряжённые) изогонический центр треугольника с. 332; 14. изодинамический центр треугольника с. 185; 7.16, 7.17, 28. инварианты с. 453; 23.11—23. инверсия с. 517; 28.1—28.42, 29.33, 29.35, 29.36, 29. индукция 2.13, 5.119 б), 13.26, 22.8— 22.13, 22.32 б), 22.41, 22.44, 22.50, 23.40—23.42, 24.17, 25.24, 25.26, 25.33, 25.36, 25.39, 25.57, 26.4, 26.20, 27.1—27.5, 28.37, 28. Касательная с. 55; 1.21 а), 1.61, 1.65, — выпуклый с. 151, 430; 3.71, 4.38, 1.67, 2.22—2.31, 3.1—3.9, 3.28—3.34, 4.39, 4.51, 6.92—6.96, 7.34, 9.19, 9.21, 7.7, 7.9, 7.13, 7.24, 7.26, 14.47—14.49, 9.22, 9.29 б), 9.44, 9.49, 9.54, 9.58— касающиеся окружности 2.28, 3.6, 11.37, 13.4, 13.7, 13.43, 13.45, 13.47, 3.16—3.24, 3.46, 3.52, 5.66, 5.67, 7.13, 13.49, 13.56, 14.51, 16.8, 18.29, 19.6, квадрат 1.19, 1.41, 1.42, 1.47, 2.6, 22.13, 23.13, 23.19, 23.30, 23.33, 2.37, 2.58, 2.97, 4.25, 4.42, 5.26, 5.27, 26.10, 27.2, 27.8, 27. 5.32 б), 5.59, 5.60, 6.43, 6.50, 6.61, — описанный с. 151; 4.40 б), 4.54, 7.20, 8.45, 9.37, 9.45, 9.95, 12.64, 6.87—6.91, 11.46 б), 19. 12.65, 12.67, 12.82, 18.1, 18.3—18.8, — невыпуклый 9.29 а), 9.94, 22.37— комбинаторика 21.27—21.29, 25.6, — правильный с. 151; 2.9, 2.49, 4.28, композиция гомотетий 19.23—19.26 6.58—6.81, 8.69, 9.51, 9.79, 9.87, — параллельных переносов с. 345 9.88, 10.66, 11.46, 11.48, 13.15, 17.32, — поворотов 18.37—18.48 18.34, 19.48, 23.8, 24.2, 25.3, 25.4, — симметрий 6.57 б), 17.22—17.30 27.11, 30. координаты барицентрические с. 328; — подобные с. 14.32—14.43, 31.81, 31.83, 31.84 момент инерции с. 325; 14.19—14.26, — трилинейные с. 331; 14.50—14.59, монотонность 4.23, 12.62, 22. 31.78, 31.81, 31.83, 31. — — абсолютные с. коэффициент гомотетии с. кривые постоянной ширины 13. ломаные внутри квадрата 9.61—9.64 17.16—17.21, 19.7, 20.1, 20.4, 20.6, Медиана 1.4, 1.27, 1.37, 1.51, 2.7, 10. 2.68—2.70, 4.1, 4.59, 5.17, 5.19—5.24, неравенство Брунна с. 5.42, 5.107, 5.163, 9.1—9.5, 10.1— — Брунна—Минковского с. неравенство изопериметрическое с. 432; 18.30, 19.7, 19.15, 19.49, 19.53 а), 22.20, 22.22, 22.23, 22.30 а) 28.27, 28.29, 28.35, 28.36, 31. и средним геометрическим с. 230 — подобия с. 394; 19.53—19. — треугольника 6.93, 9.6—9.31, 10.95, — Ферма—Аполлония 7.49—7. Оболочка выпуклая с. 409; 9.29, 9.50, 13.49, 20.22, 20.23, 20.25—20.28, 22.1—22.4, 24. окружности вписанные в сегмент 3.43— 3.48, 5.102, 6.104, 19.15, 28.23, 28. — гомотетичные 19.10—19. — касающиеся 1.65, 2.28, 2.31, 3.16— 3.24, 28.33, 28.35, 28. окружность 1.65—1.67, 2.2, 2.9—2.11, 2.15, 2.18, 2.20—2.33, 2.39, 2.53— 2.55, 2.65—2.67, 2.96, 2.98, 2.99, 3.1— 3.75, 4.32, 4.41, 5.1—5.17, 5.62, 5.66— 5.68, 5.73, 5.100, 6.1—6.20, 6.31— 6.35, 6.37—6.47, 6.51, 7.1, 7.7—7.9, 7.11—7.21, 7.29, 7.38, 7.40, 8.55— 8.67, 14.56, 15.10, 15.11, 15.14, 16.3, 16.6, 16.13, 16.14, 16.18—16.20, 17.2 Парабола с. 584; 31.29—31. — Аполлония 2.67 б), 7.14, 7.15, 8.63— параллелограмм 1.2, 1.6—1.8, 1.22— 8.67, 19.31, 19.41, 19.44 1.24, 1.46, 1.47, 1.49, 2.23, 2.24, 2.30, — — для треугольника 5.156, 7.16, 7. — Брокара с. 395; 19.59, 19. — вписанная 1.60, 1.61, 2.44, 2.61 б), 3.2, 3.3, 3.7, 4.52, 5.1, 5.3, 5.4, 5.8, 5.9, 5.33, 5.92, 5.101, 5.136, 6.11, 6.84, 6.100, 10.53, 10.100, 12.72, 14.47, 14.54 б), 14.57, 14.58, 17.18, 17.26, 19.7, 19.11, 19.15, 20.21, 28.31, 30. — вневписанная 3.2, 3.7, 5.2, 5.3, 5.6, 14.48, 14.54 в), 28. — девяти точек с. 116; 3.72, 5.129— 5.132, 5.134, 5.137, 13.36 б), 14.55, 14.58, 28.31, 31.42, 31.59, 31. — инверсии с. — Лемуана 5. — Нейберга 5. — описанная 1.18, 1.55, 1.60, 2.4 а), 2.25, 2.46, 2.52, 2.59, 2.67, 2.71, 2.72, 2.82—2.88, 2.94, 2.95, 3.47— 3.49, 3.52, 3.69, 5.10—5.16, 5.71, 5.72, 5.97, 5.102, 5.105—5.117, 5.132, 5.140 в), 5.153—5.155, 5.164, 6.49 а), 6.98, 7.30, 9.97, 14.40, 14.54 а), 18.28, 29.13, 29.25, 29.41 а) площадь вспомогательная 1.60, 4.47— прямая опорная с. 409; 9.59, 9.60, 20.24, 4.60, 5.5, 5.34, 6.5, 6.31, 6.38, 6.40, 6.83, 9.26, 10.6, 10.52, 10.99, 11.21, 12.35, 22. — ориентированная с. — треугольника 5.46 б), 5.57, 5.60, 5. — четырёхугольника 4.43—4.46, 11. поворот с. 373; 1.43, 1.47, 1.52, 4.25, 6.69, 6.74, 6.81, 8.45, 17.22 б), 18.1— 18.48, 19.37, 19. покрытие с. 479; 20.13, 20.17, 20.28, 20.34, 22.5, 22.10, 22.24, 22.33, 22.35, 25.48—25. поляра точки относительно окружности с. 60, 563; 3.33, 3.34, 30.37, 30. поризм Штейнера 28. последовательность Фарея 24. построения 3.37, 3.62, 8.1—8.96, 16.13— 16.21, 17.4—17.15, 18.11, 18.27, 18.33, 18.45, 19.16—19.21, 19.40, 19.41, 28.9—28.15, 30.50—30. — одним циркулем 28.16—28. — с помощью двусторонней линейки — — одной линейки 3.37, 6.105, 8.78— равносоставленные фигуры с. — — прямого угла 8.91—8. предельные точки с. преобразования аффинные 29.1—29. — проективные с. 562; 30.1—30. — — плоскости 30.13, 30.24—30.44, 30.57, 30. — — прямой 30.45—30. примеры и контрпримеры 6.81, 6.92— 6.95, 22.37—22.39, 22.47, 22.48, 22.50, 23.38, 24.12, 24.13, 26.13—26. принцип Дирихле 21.1—21. — (правило) крайнего с. 407; 9.49, 9.57—9.59, 13.26, 16.11, 17.35, 19.9, 20.1—20. проектирование центральное с. 559, 561 Семиугольник 6.39, 9.82, 17.33, 22. — параллельное с. 559; 6.70, 6.78, 7.3, сжатие с. 535; 29. проекция стереографическая с. 562 5.154, 5. произведение псевдоскалярное с. 313; симметрия осевая с. 361; 1.58, 2.16, — скалярное с. 308; 6.72, 6.73, 6.75— 4.11, 5.10, 5.95, 6.3, 6.6, 6.29, 9.40, 6.80, 6.89, 7.3, 9.78, 10.5, 11.5, 11.11, 11.27, 17.1—17.39, 22.22, 22. прямая бесконечно удалённая с. 561 осевая) симметрия центральная с. 353; 1.39, теорема Птолемея обобщённая 6. 4.41, 4.42, 5.49, 8.13, 8.49, 8.52, 8.53, — Рамсея с. 11.7, 11.24, 11.35, 16.1—16.21, 22.49 — Сильвестра 20. системы окружностей 20.5, 21.18, 23.42, — синусов с. 289; 2.87 в), 3.32 б), 4.44, — отрезков 20.30, 21.15, 21.17, 21.19, 12.1—12. — прямых 20.15, 21.14, 25.5—25.12, — Фейербаха 14.58, 28. системы точек 9.20, 9.50, 9.63, 20.3, — Шаля 17.37—17. 20.4, 20.8, 20.9, 20.14, 20.16, 20.17, — Штейнера 5.126, 31.53 а) 20.22, 20.23, 20.25, 20.27, 20.28, 21.2, — Чевы 4.49 б), 5.85—5.104, 10.59, 21.3, 21.5, 21.6, 21.8, 21.10, 21.25, 14.7, 14. 21.26, 22.1, 22.8, 22.33, 23.20, 26.1— точка бесконечно удалённая с. 26.7, 26.16, 26.20, 27.11, 28.35, 31.75 — Жергонна 5.86, 6.41, 30. соотношения метрические 12.1—12.51 — Лемуана с. 119; 5.148, 5.157—5.165, средняя линия трапеции с. 11 6.41, 7.17, 11.22, 19.58—19. — — треугольника с. степень инверсии с. — точки относительно окружности с. 63, 517; 3.55—3.58, 3. сумма длин диагоналей четырёхугольниб), ка 9.15—9. — Минковского с. суммы векторов 13.29—13.36, 13.38, 13. Теорема Брианшона 3.73, 5.84, 30.33, 7.42, 8.29 а), 8.30, 8.31, 10.82, 12.76, — Дезарга 5.78, 5.80—5.84, 30. — Карно 7.41—7. — Киркмана 31.53 б) — косинусов с. 289; 3.24 б), 4.45, 4.46, 5.9, 5.60, 6.21, 7.9, 7.10, 11.1, 11.4, 12.11—12. — Менелая 5.69—5.85, 6.106, 14. — Минковского 24. — Морли 5.64, 29. — Наполеона 1.48, 18.42, 19.52, 29. — о группировке масс с. — о дважды перспективных треугольниточки Брокара с. 117; 5.138—5.145, ках 30. — о полном четырёхстороннике 30.32, 30. — о седьмой окружности 5.67, 5. — Паппа 5.79, 5.81—5.83, 30.27, 30. — Паскаля 5.84, 6.97—6.106, 30.33, 30.42, 30.49, 31. — Пифагора 3.24 а), 3.39, 3.51, 4.8, 5.28, 5.43, 5.47, 6. — Помпею 18. трапеция 1.1, 1.10, 1.15, 1.21, 1.35, фокус эллипса с. 584; 31.12—31.15, 2.17, 2.32, 2.42, 5.20, 5.23, 6.31, 9.31, 31. 11.31—11.33, 12.71, 15.5, 19.2, 19.3, формула Герона с. 291; 5.44, 5.46 б), — Брокара с. 395; 14.59, 19.60 — Эйлера 5.12 а), 23.15, 23. — наибольший 20.19—20. — пифагоров с. 106; 5.43, 5.45, 5.46 Центр вневписанной окружности 1.57 б), — подерный (педальный) с. 115; 5.120— 2.4 а), 2.96, 5.6, 5.12, 5.38 б), 5.132, — правильный 1.29, 1.45, 1.46, 1.50 б), 4.40 а), 5.4, 5.7, 5.12—5.16, 5.38 б), 1.59, 2.14, 2.16, 2.19, 2.38, 2.47, 5.50, 5.57, 5.132, 6.16, 6.104, 7.47, 2.57, 4.47, 5.28—5.34, 5.64, 5.65, 6.48, 9.73, 10.32, 10.82, 11.20, 12.29, 13.41, 6.61, 6.82, 7.16 б), 7.18, 7.23, 7.39, 14.13, 14.35 б), 19.12, 19. 7.47, 10.3, 10.80, 11.3, 14.21 а), 16.7, — гомотетии с. 18.10—18.16, 18.18—18.21, 18.23— — — поворотной 5.145, 19.42—19. 18.25, 18.42, 18.43, 24.1, 29.34, 29.42, — инверсии с. — прямоугольный 1.40, 1.43, 1.50 а), — масс с. 325; 14.1—14.59, 19.8, 19.33, 2.5, 2.41, 2.68, 2.69, 3.39, 5.18—5.27, 23.20, 31. 5.35, 5.43, 5.46, 5.75, 5.157, 6.82, — описанной окружности 1.32, 1.55 б), — с углом 60 или 120 2.34, 2.35, 2.93, 3.72 б), 4.58, 5.12, 5.13, 5.16, — целочисленный 5.42—5.47, 26.7 5.128, 5.132, 6.40, 7.16 а), 7.17, треугольники ортологические с. 116 7.51, 10.82, 12.16, 12.79, 13.13, 13.40, — подобные с. 11; 1.1—1.67, 2.53—2.67, 13.41, 14.24, 14.35 а), 15.7, 18.32, 6.35, 7.16 а), 7.26, 8.12—8.14 18.48, 19.13, 19.58, 19. — собственно подобные 29.27, 29.28 — подобия с. — равные вспомогательные 1.23, 1.40— — правильного многоугольника с. 1.52, 3.1, 3.22, 5.15, 5.16, 7.24, 7.25, — радикальный с. 63; 3.60—3.62, 3.66— триангуляция с. 457; 22.9, 23.7, 23.9, — симметрии с. 353, 14.29, 17.36, 23.15, 23.16, 23.35, 23.40, 23.41 18.25, 22.31, 24.14, 25.1, 25. трисектриса 5. Угол Брокара с. 118; 5.140, 5.141, четыре прямые 2.88, 2.89, 2. 5.146—5.148, 14.45, 19.59 четырёхугольник 1.2, 1.5, 1.16, 1.38, — вписанный с. 30; 2.1—2.99, 7.19— 1.39, 1.52, 2.45, 3.4, 3.67, 4.5, 4.7, 7.23, 8.7—8.11, 15.17, 18.15 4.14—4.25, 4.29, 4.30, 4.33, 4.36, — между окружностями с. 55; 3.51, 4.43—4.46, 4.56, 5.47 б), 5.80—5.82, 3.52, 3.63, 3.80—3.82, 19.27 6.21—6.36, 7.2, 7.10 б), 7.32, 7.36, — наименьший или наибольший 20.1— 9.76, 10.64, 11.29—11.34, 13.6, 14.5, — ориентированный с. 30, 308 17.4, 17.19, 18.38, 18.41, 19.1, 20.19— Фигура выпуклая с. 430; 24.18, 26.23 — вписанно-описанный 2.81, 4.46 в), — параболы с. 587; 31.33, 31.34, — вписанный 1.9, 1.44, 2.15, 2.18, 2.43, 3.32, 3.50, 4.46 б), 5.45, 5.118, 6.15— 6.52—6.56, 6.97, 9.47 а), 9.79—9.81, 6.20, 6.24, 6.37, 6.38, 6.101, 6.102, 13.3, 14.6, 18.16, 18.17, 18.24, 18.25, 8.54, 13.35, 13.36, 16.4, 30.44 29.37 а), 30.41, 30. — описанный 2.81 б), 3.6, 3.8, 4.46 в), 4.59, 6.1—6.14, 6.31, 7.50, 17.5, 30. числа комплексные 29.26—29.47, 31.43, 31.61, 31. Шестиугольник 1.45, 2.12, 2.21, 2.49, 3.73, 4.6, 4.28, 4.31, 5.17, 5.84, 5.98, 31.

ПРОГРАММЫ ЭЛЕКТИВНЫХ КУРСОВ ПО ГЕОМЕТРИИ

Для элективных занятий по геометрии предлагаются следующие почасовые программы. Отметим, что списки задач приведены с некоторым запасом; на каждом занятии не обязательно разбирать все задачи.

Тема занятий: избранные задачи планиметрии (18 часов) Занятие 1. 1.1—1.6.

Занятие 2. 1.7—1.11.

Занятие 3. 1.17—1.22.

Занятие 4. 1.34—1.38.

Занятие 5. 1.40—1.44.

Занятие 6. 1.46—1.50.

Занятие 7. 1.53—1.57.

Занятие 8. 1.61—1.65.

Занятие 9. 2.1—2.5, 2.8.

Занятие 10. 2.22—2.26.

Занятие 11. 2.32—2.37.

Занятие 12. 2.32—2.37.

Занятие 13. 2.41—2.45.

Занятие 14. 2.53—2.57.

Занятие 15. 2.68—2.72.

Занятие 16. 4.1—4.5.

Занятие 17. 4.8—4.10, 4.14, 4.15.

Занятие 18. 4.47—4.51.

Тема занятий: геометрия окружностей (12 часов) Занятие 1. Вводные задачи 1–4 к главе 3; 3.1—3.5.

Занятие 2. 3.10—3.15.

Занятие 3. 3.16—3.20.

Занятие 4. 3.21—3.23, 3.25.

Занятие 5. 3.28—3.30, 3.33.

Занятие 6. 3.35—3.37, 3.39, 3.40.

Занятие 7. 3.43—3.45, 3.51—3.53.

Занятие 8. 3.54—3.58.

Занятие 9. 3.59—3.63.

Занятие 10. 28.1—28.5.

Занятие 11. 28.9, 28.10, 28.16, 28.17.

Занятие 12. 28.18, 28.19, 28.23, 28.24.

Тема занятий: геометрические места точек и построения (18 часов) Занятие 1. 7.1—7.4.

Занятие 2. 7.6—7.9.

Занятие 3. 7.11—7.15.

Занятие 4. 7.19—7.21, 7.27, 7.28.

Занятие 5. 7.31—7.36.

Занятие 6. 7.41—7.45, 7.49.

Занятие 7. 8.1—8.5.

Занятие 8. 8.7—8.10.

Занятие 9. 8.12—8.16.

Занятие 10. 8.17—8.23.

Занятие 11. 8.27—8.32.

Занятие 12. 8.36—8.40.

Занятие 13. 8.45—8.50.

Занятие 14. 8.55—8.57, 8.63, 8.64.

Занятие 15. 8.72—8.77.

Занятие 16. 8.78—8.82.

Занятие 17. 8.83—8.86.

Занятие 18. 8.91—8.96.

Тема занятий: треугольники и многоугольники (18 часов) Занятие 1. 5.1—5.5.

Занятие 2. 5.10—5.14.

Занятие 3. 5.18—5.23.

Занятие 4. 5.28—5.32.

Занятие 5. 5.35—5.39.

Занятие 6. 5.42—5.46.

Занятие 7. 5.48—5.53.

Занятие 8. 5.69—5.71, 5.78, 5.79.

Занятие 9. 5.85—5.89.

Занятие 10. 5.93—5.97.

Занятие 11. 5.105—5.109.

Занятие 12. 5.120—5.123.

Занятие 13. 5.128—5.132.

Занятие 14. 5.138—5.141.

Занятие 15. 5.149—5.153.

Занятие 16. 6.1—6.3, 6.37, 6.38.

634 Программы элективных курсов по геометрии Занятие 17. 6.69—6.74.

Занятие 18. 6.83, 6.89, 6.90, 6.97.

Тема занятий: геометрические преобразования (18 часов) Занятие 1. 15.1—15.5.

Занятие 2. 15.9—15.13.

Занятие 3. 16.1—16.5.

Занятие 4. 16.9—16.12.

Занятие 5. 16.13—16.18.

Занятие 6. 17.1—17.5.

Занятие 7. 17.6—17.11.

Занятие 8. 17.16—17.20.

Занятие 9. 17.22—17.26.

Занятие 10. 17.31—17.34.

Занятие 11. 17.37—17.40.

Занятие 12. 18.1—18.5.

Занятие 13. 18.9—18.14.

Занятие 14. 18.26—18.31.

Занятие 15. 18.37—18.41.

Занятие 16. 19.1—19.5.

Занятие 17. 19.10, 19.11, 19.16—19.18.

Занятие 18. 19.23—19.28.

Тема занятий: векторы и центр масс (12 часов) Занятие 1. 13.1—13.5.

Занятие 2. 13.11—13.16.

Занятие 3. 13.21—13.25.

Занятие 4. 13.29—13.33.

Занятие 5. 13.37—13.40.

Занятие 6. 13.42—13.45, 13.48.

Занятие 7. 13.50—13.54.

Занятие 8. 14.1—14.5.

Занятие 9. 14.6—14.10.

Занятие 10. 14.19—14.23.

Занятие 11. 14.28—14.31.

Занятие 12. 14.32—14.35, 14.40.

Тема занятий: задачи на разрезания (12 часов) Занятие 1. 25.1—25.4.

Занятие 2. 25.5—25.8.

Занятие 3. 25.9—25.13.

Занятие 4. 25.16—25.19.

Занятие 5. 25.22—25.25.

Занятие 6. 25.26—25.30.

Занятие 7. 25.31—25.34.

Занятие 8. 25.35—25.39.

Занятие 9. 25.40—25.43.

Занятие 10. 25.44—25.47.

Занятие 11. 25.48—25.52.

Занятие 12. 25.56—25.59.

Учебное издание Виктор Васильевич Прасолов

ЗАДАЧИ ПО ПЛАНИМЕТРИИ

Подписано к печати 20.02.2006 г. Формат 70 90/16. Печать офсетная.

Объем 40 печ. л. Тираж 62 000 экз. Заказ №.

Издательство Московского центра непрерывного математического образования.

119002, Москва, Бол. Власьевский пер., 11. Тел.: (495) 241-74-83.

Отпечатано с готовых диапозитивов в ОАО «Московские учебники и Картолитография». 125252, Москва, ул. Зорге, 15.