Министерство высшего и среднего специального образования РСФСР

ЛЕНИНГРАДСКИИ ГИДРОА1ЕТЕОРОЛОГИЧЕСКИИ ИНСТИТУТ

В. М. РАДИКЕВИЧ

ДИНАМИЧЕСКАЯ МЕТЕОРОЛОГИЯ

ДЛЯ ОКЕАНОЛОГОВ

Допущено Министерством высшего и среднего специального

образования СССР в качестве учебного пособия для студентов вузов, обучающихся по специальности «Океанология»

ЛЕНИНГРАДСКИИ ОРДЕНА ЛЕНИНА

П О Л И Т Е Х Н И Ч Е С К И Й ИНСТИТУТ ЛЕНИНГРАД

имени М. И. КАЛИНИНА 1985 УДК 551.5(075.)+551.46(075.8) Р а д и к е в и ч В. М. Динамическая метеорология для океанологов. Учебное пособие.— Л., изд. ЛПИ, 1985, с. 157. (ЛГМИ).

В основу учебного пособия положены лекции, читаемые в течение ряда лет в Ленинградском гидрометеорологическом институте. Наряду с изложением основ динамики и термодинамики атмосферы в' целом, большое внимание уделяется теории ее пограничного и приземного слоя, а также процессам, протекающим вблизи границы раздела между атмосферой и морем (процессы трансформации, бризы и муссоны).

Книга предназначена, для студентов гидрометеорологических институтов' и государственных университетов по специальности «Океанология», а также может представлять интерес для специалистов-океанологов и морских метеорологов.

Илл. 40. Библ. 5.

Рецензенты: кафедра климатологии географического факультета ЛГУ имени А. А. Жданова; Д. В. Чаликов д-р физ.-мат. наук, зав. лабораторией динамической метеорологии ЛО ИОАН СССР.

t * БИБЛИОТЕКА Я-д 195196 МалоохтинскпЗ г © Ленинградский гидрометеорологический институт (ЛГМИ), 1985.

ПРЕДИСЛОВИЕ

Существующие учебники и учебные пособия по «Динамической (теоретической) метеорологии» рассчитаны на студентов метеорологической специальности. В связи с этим ощущается потребность в специальном учебном пособии для студентов океанологической специальности.

В основу данного учебного пособия положено ранее изданное в ЛГМИ пособие «Динамическая метеорология» (учебное пособие для океанологов), написанное И. И. Мельниковой и В. М. Радикевичем в 1974 г. Это учебное пособие в свое время было призвано в рамках сравнительно небольшого курса решать три задачи: познакомить студентов-океанологов с основами динамики и термодинамики атмосферы, необходимыми для изучения ряда других курсов, формирующих специалиста океанолога широкого профиля; обратить внимание на процессы, протекающие в слоях, прилегающих к водной поверхности и, наконец, познакомить студентов-океанологов с вопросами взаимодействия океана и атмосферы. За прошедшие годы вопросы взаимодействия океана и атмосферы получили столь широкое развитие, что возникла необходимость в специальном учебном курсе «Взаимодействие океана и атмосферы», который в настоящее время читается для студентов-океанологов. Последнее обстоятельство позволило исключить из нового учебного пособия вопросы, относящиеся к взаимодействию океана и атмосферы, что сделало возможным более глубокое изложение основ динамики и термодинамики атмосферы, которое нашло свое отражение в существенной переработке и расширении соответствующих разделов курса. К сожалению, из-за ограниченности курса не все вопросы термодинамики и энергетики атмосферы изложены с достаточной подробностью.

В плане подготовки студентов к пониманию механизмов взаимодействия океана и атмосферы^- в- новом учебном i пособии попрежнему большое внимание уделяется изложению т,еории пограничного и приземного слоя атмосферы и процессов, протекающих вблизи раздела воздух — вода (трансформация,, бризы, муссоны).

Указанные разделы заметно переработаны и' дополнены с учетом исследований, выполненных за прошедшие годы.

Изложение материала дополнено примерами задач и вопросами для самоконтроля.

Автор выражает глубокую благодарность профессорам И. М. Безуглому; Ю. П. Доронину, В. Г. Морачевскому, доцентам К. Л. Егорову, И. А. Бауману и И. И. Мельниковой за ценные замечания и предложения, высказанные по рукописи, которые были учтены при подготовке ее к печати.

t. ВВЕДЕНИЕ 1.1. Предмет и задачи динамической метеорологии Метеорология — это. наука о физических и химических процессах в атмосфере, о их временном и пространственном режиме, методах их прогноза и воздействия на них.

Динамическая (теоретическая) метеорология является разделом физики атмосферы и исходит из основных законов физики (законов сохранения количества движения, массы и энергии), выраженных в виде дифференциальных уравнений, связывающих скорость, температуру, давление и плотность. Предметом и задачей динамической метеорологии является изучение теоретическими методами атмосферных движений в их связи и взаимодействии с термодинамическими процессами в атмосфере. Непосредственной причиной атмосферных: движений является неравномерность распределения давления! обусловленная процессами теплообмена в атмосфере. Они в значительной мере связаны с преобразованием лучистой энергии в тепловую, а также с выделением или поглощением тепла при фазовых превращениях воды, и не только обуславливают атмосферные движения, но и сами в большой степени определяются ими.

Динамическая метеорология использует основные уравнения гидромеханики, термодинамики, и теории излучения, решая их применительно к специфике атмосферных процессов.

Большое влияние на современный этап развития динамической метеорологии оказывает широкое использование метеорологических ракет и искусственных спутников Земли (ИСЗ), а также численных методов решения задач с помощью электронных вычислительных машин (ЭВМ).

Ракеты обеспечивают зондирование высоких слоев, сведения о которых до последнего времени были, недостаточными. Здесь,, благодаря наличию озона; начинаются преобразования солнечной энергии в тепловую, и эти процессы играют важную роль в формировании погоды и климата. ИСЗ позволяют получить почти синхронные наблюдения по всему земному шару за облачностью и радиационными потоками тепла. Наконец, с помощью современных ЭВМ можно решать сложные нелинейные задачи, учитывающие многообразие факторов и взаимосвязь между отдельными факторами, формирующими погоду.

i.2. Связь процессов в атмосфере и гйдросферё Динамическая метеорология важна для океанологов как необходимая часть современного подхода к изучению процессов в океане на основе теории взаимодействия океана и атмосферы.

Специфика взаимодействия океана и атмосферы определяется рядом факторов: а) подвижностью водной поверхности; б) большой по сравнению с воздухом удельной теплоемкостью воды; в) интенсивным турбулентным перемешиванием в океане.

В качестве примера тесной взаимосвязи между процессами в атмосфере и океане рассмотрим случай с неравномерным нагреванием поверхности океана, связанным либо с широтным ходом солнечной радиации, либо с влиянием крупномасштабных систем облаков. В океане за счет различий температур и, следовательно, Плотности Возникает плотностная циркуляция. В атмосфере, за счет лучистого и турбулентного теплообмена между океаном и атмосферой, возникает горизонтальный градиент температуры, что приведет к неравномерности в распределении давления и к появлению движения в атмосфере. Движение воздуха за счет действия сил трения вызовет дрейфовые течения и волны на поверхности океана. Возникшие потоки воздуха и воды будут переносить тепло и тем самым стремиться выравнять первоначальные контрасты температуры. Но с развитием волн увеличивается трение воздуха о морскую поверхность, и это должно приводить к постепенному затуханию движения в атмосфере. Таким образом, при отсутствии постоянных внешних источников энергии (поддерживающих либо контраст температур, либо движение) через некоторое время исчезнет различие температур и вызванные им движения в атмосфере и океане.

Рассмотренный выше пример дает только чисто принципиальную схему взаимодействия и связи процессов в атмосфере и океане. В действительности картина взаимодействия осложняется за счет влияния процессов большого масштаба и различий характерного времени развития процессов в атмосфере и океане, приводящих к тому, что, например, возникновение плотностной циркуляции в океане будет иметь последствия для атмосферы через довольно большой промежуток времени, то есть будет влиять на процессы, непосредственно несвязанные с теми, которые вызвали возникновения этой циркуляции.

Поскольку в наиболее тесном взаимодействии с океаном находятся нижние слои атмосферы, то в курсе динамической метеорологии для океанологов большое внимание уделяется описанию строения пограничного и приземного слоя атмосферы, а также процессов, протекающих вблизи границы раздела воздух — вода.

Прежде чем переходить к изучению этих вопросов, необходимо, однако, познакомиться с основами динамики атмосферы, вспомнив некоторые понятия из гидромеханики и термодинамики атмосферы.

Ламинарное и турбулёнтное движениб жидкостей Все Движения жидкостей и газов делятся нй д в а t n n a : спокойные и плавные течения, называемые ламинарными, и турбулентные течения, при которых скорость, температура и другие характеристики крайне нерегулярно изменяются в пространстве и времени. Другими словами можно утверждать, что при ламинарном печении отдельные частицы жидкости движутся по плавным траекториям, а при турбулентном режиме частицы имеют неправильные хаотические траектории с поперечными и даже обратными (по (и ношению к общему движению) перемещениями. При ламинарном режиме движения перенос свойства поперек потока происходит только за счет молекулярного перемешивания. Поясним этот механизм на примере переноса количества движения.

теплового движения молекулы с уровня 1 могут попадать на уровень 2 и переносить сюда некоторое дополнительное количество движения. И, наоборот, молекулы с уровня 2 будут молекулярного перемешивания возникает поРис. 1. Схематнче- ток количества движения, приводящий к посиге объяснение степенному выравниванию скоростей. Из обM'-..екулярного пещих физических соображений понятно, что поремешивание.

скорости. Поток количества движения можно рассматривать как с/несенную к единице поверхности касательную силу, называемую касательным напряжением т м. Итак, за счет молекулярного перемешивания в потоке жидкости с вертикальным градиентом скорч)сти возникает касательное напряжение где коэффициент пропорциональности р. называется динамическим коэффициентом вязкости и зависит от свойств жидкости и температуры.

Рассматривая поток жидкости с заданным вертикальным профилем удельного содержания свойства s и рассуждая аналогичНо, Можно получить выралсейие длй Молекулярного потока любого свойства Для потока тепла (5 = с р. Г ) |д,3= - ~, к — коэффициент тёпЛо пара), p.S = D — динамический коэффициент диффузии, Знак минус в формулах (2.1.3—2.1.4) показывает, что свойство переносится в направлении противоположном направлению градиента.

Наряду с коэффициентами р,, X, D часто используются соотij.

ветствующие нм кинематические коэффициенты: v = — кнX температуропроводности, d коэффициент диффузии.

Из общих физических соображений ясно (более строго это доказывается в гидромеханике), что при чисто молекулярном перемешивании изменения удельного содержания свойства в частице жидкости будет связано с дивергенцией соответствующих потоков QMS или, другими словами, с притоками свойства, которые могут быть выражены при условии постоянства коэффициентов в-трехмерном случае (для несжимаемой жидкости) как Согласно (2.1.5), /ч-р.м имеет размерность силы, отнесенной к единице массы, и называется силой молекулярного трения. Вндно, что эта сила в'общем случае является тензором второго ранга, т. е. ймеёт девять ксШпонент. Величины ётм й «в„ йазЫвйкЗтСй молекулярными притоками тепла и водяного пара, соответственно. За исключением движения в очень тонком слое воздуха, так называемом ламинарном подслое, прилегающем к поверхности земли (воды), все атмосферные движения имеют турбулентный характер. Из гидромеханики известно, что критерием перехода от ламинарного к турбулентному режиму движения является безразмерное число Рейнольдса:

представляющее отношение ййлЫ инерции к силе вязкости (и — характерное значение скорости потока, L — характерный размер потока). При малых значениях Re (Re•-»-> Дополнительные слагаемые в правой части этого уравнения могут рассматриваться как инерционные силы, и с учетом этого уравнение можно записать в форме где Fj — все силы, приложенные к частице, включая и силы инерции, которые по модулю равны соответствующим ускорениям, но направлены противоположно им.

С учетом (2.1.11) векторное уравнение движения (2.2.1 Г) можно записать в проекциях на координатные оси (в декартовой системе Здесь F x, F y, F z - проекции сил на оси координат.

жидкости в поле скорости.

Итак, приток жидкости (воздуха!) через грани, перпендикулярные оси х, равен Аналогично можно получить выражения для притока жидкости через грани, перпендикулярные осям у и z\ Общий приток жидкости в элементарный объем за единицу времени равен.

На основании закона сохранения массы этот общий приток жидкости должен быть равен изменению массы объема В таком случае уравнение неразрывности будет, иметь следующий вид:

.откуда после интегрирования получается уравнение Пуассона Таким образом, для адиабатического процесса целесообразно для сравнения состояния различных частиц воздуха (воздушных масс) вместо р и Т использовать одну характеристику 8 — потенциальную температуру:

которая определяется ка,к температура, которую будет иметь частица, обладающая при давлении р температурой Т, если ее адиабатически привести к давлению ро (обычно принимают ро = = 1000 гПа).

Если продифференцировать выражение для 8, то и с учетом уравнения состояния (2.2.6) можно записать (2.2.2Г) в виде Отношение Т/0 в нижнем 1,5 км слое находится в пределах (! н-1,05) « 1,0V, однако при р = 500 гПа (2 = 5 км) оно уже достигает значения 1,22.

Уравнение притока водяного пара является следствием закона сохранения массы (в данном случае массы водяного пара). Исходя из простых физических соображений ясно, что изменение за единицу времени массовой доли водяного пара в частице воздуха должно быть связано с различными видами притока водяного пара, т. е.

где 8д; — молекулярный ч фазовый притоки водяного пара (будут рассмотрены позже).

Итак, полученная система уравнений (2.2.6. 2.2.12, 2.2.15, 2.2.2Г, 2.2.23), дополненная граничными условиями, в принципе, позволяет определить все интересующие нас метеорологические характеристики: и, v, w, р, р, Т и q, если известны выражения для сил в (2.2.12) и притокюв тепла и влаги в (2.2.2Г) и (2.2.23) и если в этих выражениях не содержится новых неизвестных (для определения которых пришлось бы дополнять систему). Следует иметь, конечно, в виду, что полученные уравнения составляют только принципиальную основу динамической метеорологии, так как относятся к ламинарному движению. Об особенностях описания реальных турбулентных движений речь пойдет ниже (см. 2.6).

При выводе уравнений движения было показано, что относительное ускорение частицы определяется воздействием как реальных, действующих в инерциальной системе, сил (сила тяготения, сила барического градиента, сила трения), так и инерционных сил (переносная'сила и сила Кориолиса).

Все указанные силы, действующие на некоторый объем V, можно разделить на два класса:

1) массовые — силы, действующие на каждый элемент объема независимо от того, существуют,или нет рядом с объемом другие части жидкости (сила тяготения, -переносная сила и отклоняющая сила вращения Земли, или сила Кориолиса). В геофизике принято рассматривать векторную сумму сил тяготения и переносной, называемую силой тяжести;

2) поверхностные — силы взаимодействия между объемом V и окружающей средой (сила барического градиента и сила трения).

Сила тяжести складывается из силы гравитационного притяжения Земли и центробежной силы, связанной с вращением Земли.

•Первая сила направлена вдоль радиуса к центру Земли и для единицы массы на поверхности Земли где М — масса Земли; R — радиус Земли; k — универсальная постоянная тяготения (6,67 -^Ю-11 м 3 / (кг • с 2 ) ).

Центробежная сила направлена вдоль радиуса широтного круга от оси вращения, для единицы массы она выражается как где v = tor; о) — угловая скорость вращения Земли; г—-радиус широтного круга.

Рис. 3. Векторная схема силы тяготения, центробежной силы и силы тяжести.

Если п — направление нормали, s — направление касательной к поверхности, тб для Земли в форме шара (рис. 3, a) G n = G, Gs = = 0. Под влиянием F s Земля должна сплющиваться до тех пор, пока возникающая при этом касательная составляющая G s не уравновесит 'F s (рис. 3,б).

Сила тяжести определяется как равнодействующая G„ и F п.

Д л я единицы массы воздуха и «аправлена к поверхности Земли ( g — модуль ускорения свободного падения). Для атмосферных движений над горизонтальной поверхностью F.tx - - F^y — О, F\ = F. tz = -—g. В противном случае проекции силы тяжести на координатные оси выражаются через тригонометрические функции угла наклона поверхности Земли по отношению к уровенной поверхности.

Сила тяжести убывает от полюса к экватору (на полюсе F n = 0) и уменьшается с высотой (за счет увеличения R + z и, следовательно, уменьшения G n )- В среднем, ускорение свободного падения составляет: На полюсе 9,832 м/с 2, на широте 45° 9,806 м/с 2, на экваторе 9,780 м/с 2.

В пределах исследуемой в метеорологии части атмосферы зависимостью силы тяжести от высоты можно пренебречь, так как высота этой части.мала по сравнению с радиусом Земли.

Отклоняющая сила вращения Земли (сила Кориолиса) Отклоняющая сила вращения Земли представляет дополнительную 'инерционную силу, действующую на частичку воздуха, движущуюся относительно поверхности Земли.

Сила Кориолиса (названа по имени французского механика Густава Гаспара Кориолиса, впервые рассчитавшего эту силу) возникает за счет вращения Земли. Если бы Земля не вращалась, то путь частицы воздуха за время 61 от полюса в сторону экватора был бы NA (рис. 4), за счет вращения Земли частица попадает в точку Л], NA t = c8t (с — скорость ча- А, стицы), так как за время бt Земля повернется ускорение за счет вращения Земли или ускорение Кориолиса.

Из сравнения выражений для ААХ получаем С учетом векторного характера величин угловой скорости вращения Земли (со) и скорости движения частиц (с), общее выражение для ускорения Кориолиса имеет вид fi таком Случае силу Кориолйса, действующую на единицу массы, можно представить как вектора угловой скорости вращения Земли со. Таким образом, компоненты силы Кориолйса.можно записать как Так как FK направлена перпендикулярно к относительной скорости, то она не изменяет ее числового значения, но меняет направление. Очевидно, что сила Кориолиса не может совершать работы.

На формирование горизонтальных атмосферных движений главное влияние оказывает coz, та,к как именно эта составляющая со.определяет проекции силы Кориолиса в горизонтальной плоскости, если пренебречь членами, содержащими w (вертикальная составляющая скорости обычно в десятки и сотни 'раз меньше и и у):

где - 0) целесообразно использовать полные выражения для FKX и FKy (2,3.7). В географической системе координат (ось х направлена • вдоль широты с запада- на восток, ось у— вдоль меридиана с юга на север, ось г — вертикально вверх) они имеют Вертикальной -компонентой силы Кориолиса FKZ = 2оз cos с и всегда можно пренебречь по сравнению с силой тяжести.

Рассмотрим в поле давления элементарный объем dxdydz рис. 5). Обозначим через р\ = р(х) и p i = p ( x J r d x ) давление, действующее ria грани, перпендикулярные оси х. Ё таком случае-, сила, действующая на объем dxdydz, может быть записана в виде.

или, раскладывал р., в ряд,p { x - \ - d x ) ^. p ( x ) + - J I dx -}•...;

На единицу массы будет действовать сила Эта сила называется силой барического градиента (вернее ее проекций на ось градиента:.

Таким образом, сил.а барического градиента.выражается как Главной, причиной возникновения горизонтальной силы барического' градиента в атмосфере является неравномерность нагревания подстилающей поверхности.

Для случая ламинарного потока жидкости, когда перенос количества движения происходит только за счет молекулярного перемешивания, в 2.1 было получено выражение для касательного напряжения (2.1.1) и силы молекулярного трения (для v =.const) (2.1.5).

.Согласно (2.1.5) сила молекулярного трения представляет тензор вто ji ого ранга, имеющий девять компонент Если учесть, что в общем случае напряжение т также является тензором -второго ранга, та,к как оно зависит от вектора силы и ориентации площадки, то (2.3.10) можно записать в виде где Рис. 6. Действие касательных и верхнюю грань объема соответстнапряжений иа элементарный венно, и связанные с молекулярным ющую на объем за счет этих напряжений, можно представить как сублимации; L — удельная скрытая теплота парообразования (L n ) или сублимации (L c ).

Так как для атмосферы наиболее характерным является фазовый переход между жидким и газообразным состоянием воды, то в дальнейшем Х п = ~ 600 кал/г или 2,5- 106 Дж/кг.

Главным источником радиации.в атмосфере Земли является Солнце, земная поверхность, облака и сама атмосфера.

Полный или интегральный поток радиации F (количество Лучистой энергии, приходящей за единицу времени из полусферы на единичную горизонтальную площадку во всем диапазоне длин волн) определяется как где F k —монохроматический или спектральный потоп радиации;

Ji—интенсивность монохроматического излучения; X— длина волны; г, ф, 0—сферические координаты (0 •—угол, образуемый лучом с вертикалью).

Законы, используемые для описания излучения и поглощения радиации (законы Планка, Вина, Кирхгофа, Стефана—Больцмана) справедливы строго только при наличии полного термодинамического равновесия—состояния, к которому в конце концов должна прийти система, заключенная внутри замкнутой полости (установившееся при этом излучение называется равновесным тепловым излучением или излучением абсолютно черного тела).

В атмосфере до z « 70 км обычно.существует локальное термодинамическое равновесие, при мотором выполняются все законы, связывающие излучение.с температурой, однако лучистый поток тепла не равен нулю (т. е. атмосфера.может нагреваться или охлаждаться за счет радиационного обмена).

В общем виде уравнении.переноса радиации очень трудно проинтегрировать, однако с учетом того, что спектральные области для коротковолновой солнечной и длинноволновой радиации практически не перекрываются, можно рассматривать их переносы отдельно и за счет этого упростить уравнения переноса.

При описании переноса длинноволновой радиации можно пренебречь рассеянием и использовать приближение локального термодинамического равновесия; при описании переноса коротковолновой радиации в уравнениях переноса можно пренебречь собственным излучением атмосферы.

Радиационный баланс на уровне z где s(z) —поток прямой солнечной радиации; 0 q — п о л я р н ы угол Солнца; F l (z), F^ (z) —соответственно интегральные по токи нисходящей и восходящей длинноволновой радиации D^i и D^ — потоки рассеянной радиации. Приток лучистой энер гии (е л ) представляет дивергенцию результирующего потока (Ф = —R); так как радиационные потоми существенно изменяются только по вертикали, то Для расчета радиационного баланса поверхности океана испбльзуются, в основном, полуэмпиричеекие и эмпирические соотношения, полученные с учетом имеющихся измерений:

уже не является консервативной характеристикой. Роль новой консервативной характеристики в этом случаё играет некоторая условно потенциальная температура В случае влажного насыщенного воздуха для вла-жноадиабатического процесса, когда существует только приток тепла, связанный с фазовыми переходами (испарением или конденсацией)