«О.В. Бадокин, В.В. Лукинский, В.С. Лукинский, Ю.В. Малевич, А.С. Степанова Т.Г. Шульженко УПРАВЛЕНИЕ ЗАПАСАМИ В ЦЕПЯХ ПОСТАВОК Учебное пособие под общ. и научн. ред. В.С. Лукинского Допущено Научно-методическим советом ...»

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Санкт-Петербургский государственный

инженерно-экономический университет»

О.В. Бадокин, В.В. Лукинский, В.С. Лукинский,

Ю.В. Малевич, А.С. Степанова

Т.Г. Шульженко

УПРАВЛЕНИЕ ЗАПАСАМИ

В ЦЕПЯХ ПОСТАВОК

Учебное пособие под общ. и научн. ред. В.С. Лукинского Допущено Научно-методическим советом специальности 080506 – Логистика и управление цепями поставок в качестве учебного пособия для студентов Санкт-Петербург 2010 УДК 658.7(075.8) ББК 65.40я С Утверждено редакционно-издательским советом СПбГИЭУ в качестве учебного пособия по спец. Составители:

О.В. Бадокин В.В. Лукинский В.С. Лукинский Ю.В. Малевич А.С. Степанова Т.Г. Шульженко Под общей и научной редакцией з.д.н. РФ, д.т.н., проф. В.С. Лукинского Рецензенты:

д.э.н., проф. Уваров С.А. (СПбГУЭФ) д.э.н., проф. Горев А.Э. (СПбГАСУ) С79 Управление запасами в цепях поставок: Учеб. Пособие / Бадокин О.В., Лукинский В.В., Малевич Ю.В., Степанова А.С., Шульженко Т.Г.; под общ. и научн. ред. В.С. Лукинского. – СПб.:

СПбГИЭУ, 2010. – 372 с.

ISBN 978-5-16-003089- В учебном пособии рассмотрены основные вопросы управления запасами в логистических системах. Изложенный в пособии теоретический материал проиллюстрирован примерами. Для закрепления теоретического материала предложены задания для самостоятельной проработки.

Пособие предназначено для студентов и преподавателей системы основного и дополнительного высшего экономического образования, аспирантов, научных работников, специалистов по логистике и управлению запасами промышленных и торговых организаций.

УДК 658.7(075.8) ББК 65.40я © СПбГИЭУ, ISBN 978-5-16-003089-

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1. ЗАПАСЫ КАК ОБЪЕКТ УПРАВЛЕНИЯ В ЦЕПЯХ ПОСТАВОК.......... 1.1. Запасы: понятие, функции, цели и причины формирования.................. 1.2. Классификация запасов

1.3. Запасы и материальный поток

1.4. Риски содержания запасов и возникновения дефицита

1.5. Затраты и издержки, связанные с запасами

1.6. Вопросы и задания для самостоятельной работы

2. РАЗВИТИЕ ТЕОРИИ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ.

МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ

2.1. Развитие теории и практики управления запасами

2.2. Сущность и классификация задач управления запасами

2.3. Научная и методическая база управления запасами

2.4. Концепции запасов в логистике. Логистические технологии в управлении запасами и снабжением

2.5. Вопросы и задания для самостоятельной работы

3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОТРЕБНОСТИ В ЗАПАСАХ:

СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ

3.1. Сущность статистических методов, их преимущества и недостатки... 3.2. Определение параметров страхового и текущего запасов через интервалы времени между поставками

3.3. Определение параметров страхового и текущего запасов через объемы поставок

3.4. Вопросы и задания для самостоятельной работы

4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОТРЕБНОСТИ В ЗАПАСАХ: СТАТИЧЕСКАЯ

ЗАДАЧА УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ

4.1. Сущность и условия применения статических моделей управления запасами

4.2. Вопросы и задания для самостоятельной работы

5. МОДЕЛЬ РАСЧЕТА ОПТИМАЛЬНОГО ОБЪЕМА И

ПЕРИОДИЧНОСТИ ЗАКАЗА ХАРРИСА-УИЛСОНА И ЕЕ

МОДИФИКАЦИИ

5.1. Вывод модели EOQ Харриса-Уилсона

5.2. Расчет показателей модели EOQ

5.3. Расчет затрат на хранение при аренде склада

5.4. Учет скидок в модели EOQ

5.5. Модифицированные варианты модели EOQ

5.6. Перспективы развития модели EOQ

5.7. Вопросы и задания для самостоятельной работы

6. МОДЕЛЬ EOQ ПРИ МНОГОНОМЕНКЛАТУРНЫХ ПОСТАВКАХ.... 6.1. Сущность многономенклатурной модели

6.2. Учет ограничений при многономенклатурных поставках

6.3. Многономенклатурные поставки по системе кратных периодов......... 6.4. Вопросы и задания для самостоятельной работы

7. МОДЕЛЬ EOQ В УСЛОВИЯХ ФИНАНСОВЫХ

ОГРАНИЧЕНИЙ И НАЛИЧИИ НЕСКОЛЬКИХ

ИСТОЧНИКОВ ПОСТАВОК

7.1. Сущность задачи и основные подходы к решению

7.2. Вопросы и задания для самостоятельной работы

8. МОДЕЛИ РАСЧЕТА СТРАХОВОГО ЗАПАСА

8.1. Формула Феттера

8.2. Откорректированная формула Феттера

8.3. Вопросы и задания для самостоятельной работы

9. СТРАТЕГИИ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ И УСЛОВИЯ ИХ

ПРИМЕНЕНИЯ

9.1. Сущность и основные параметры стратегий управления запасами... 9.2. Классификация стратегий управления запасами

9.3. Периодические стратегии управления запасами

9.4. Стратегии управления с «точкой заказа»

9.5. Комбинированные стратегии управления запасами

9.6. Условия применения различных типов стратегий управления запасами

9.7. Статистическое имитационное моделирование в управлении запасами

9.8. Вопросы и задания для самостоятельной работы

10. СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ В УСЛОВИЯХ

ЗАВИСИМОГО СПРОСА

10.1. MRP-планирование

10.2. Методы определения оптимального размера заказа в MRP – системах

10.3. Нормирование уровня запасов и оборотных средств, вложенных в запасы

10.4. Вопросы и задания для самостоятельной работы

11. ЗАПАСЫ КАК ОБЪЕКТ УПРАВЛЕНИЯ В ЦЕПЯХ ПОСТАВОК.

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ОПТИМИЗАЦИИ УПРАВЛЕНИЯ

ЗАПАСАМИ В ЦЕПЯХ ПОСТАВОК

11.1. Интеграционный подход к управлению запасами в цепях поставок

11.2. Многоуровневые системы запасов

11.3. Интеграционная модель EOQ

11.4. Вопросы и задания для самостоятельной работы

12. УПРАВЛЕНИЕ ЗАПАСАМИ С УЧЕТОМ КЛАССИФИКАЦИИ

МАТЕРИАЛЬНЫХ РЕСУРСОВ: МЕТОДЫ АВС И XYZ

12.1. АВС-анализ

12.2. XYZ - анализ

12.3. Усовершенствованный метод XYZ-анализа

12.4. Совместное использование классификаций АВС и XYZ.................. 12.5. Вопросы и задания для самостоятельной работы

13. РОЛЬ ТРЕТЬЕЙ И ЧЕТВЕРТОЙ СТРОНЫ ЛОГИСТИКИ В

ФОРМИРОВАНИИ ЦЕПЕЙ ПОСТАВОК И УПРАВЛЕНИИ

ЗАПАСАМИ В НИХ

13.1. Посредники в цепях поставок и аутсорсинг при управлении запасами

13.2. Концепция простой логистической цепи

13.3. Вопросы и задания для самостоятельной работы

14. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ СТРАТЕГИЙ

УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ

14.1. Алгоритм проектирования оптимальных стратегий управления запасами

14.2. Вопросы и задания для самостоятельной работы

15. ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА И АНАЛИЗ ЗАПАСОВ

ТОВАРНО-МАТЕРИАЛЬНЫХ ЦЕННОСТЕЙ

15.1. Показатели эффективности управления запасами

15.2. Вопросы и задания для самостоятельной работы

ГЛОССАРИЙ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ВВЕДЕНИЕ

За последние десять лет в нашей стране получило развитие новое научное направление – логистика.

Эволюция новых научных направлений таких, как логистика, характеризуется неравномерностью. До последнего времени главным аспектом изучения теории логистики являлись в основном вопросы терминологии и понятийного аппарата (концепции, принципы, парадигмы, цели и задачи, определения и т.п.), однако второй не менее важной части логистики – решению практических задач – в настоящее время не уделяется должного внимания.

Некоторые ВУЗы Российской Федерации начали подготовку специалистов по специальности «Логистика и управление цепями поставок». Опыт показал безусловную актуальность данного направления и востребованность специалистов в области логистики с высшим образованием на рынке труда. Вместе с тем выявлен ряд проблем, связанных с реализацией учебных программ. Одной из основных является разработка учебно-методического обеспечения по циклу специальных дисциплин.

Дисциплина «Управление запасами в цепях поставок» к сожалению, как и многие другие дисциплины специальности, пока не обеспечена необходимой литературой, позволяющей студентам и аспирантам не только изучать теоретические аспекты, но и апробировать полученные знания на конкретных примерах. При этом следует, что управление запасами в цепях поставок с одной стороны отражает все многообразие факторов функционирования потоков, с другой стороны позволяет выделить логистику в самостоятельную дисциплину, принципиально отличающуюся от менеджмента и маркетинга.

Целью данного учебного пособия является краткий обзор теоретических методов и стратегий управления запасами, рассмотрение математического аппарата, используемого при решении основных задач, связанных с управлением запасами на предприятиях различного уровня и профиля, и, что самое главное, приведение подробных методик и алгоритмов расчета с конкретными примерами.

Авторы учебного пособия выражают надежду, что приведенные модели и практические примеры расчетов помогут студентам и аспирантам в освоении и применении теории управления запасами.

1. ЗАПАСЫ КАК ОБЪЕКТ УПРАВЛЕНИЯ В ЦЕПЯХ

ПОСТАВОК

1.1. Запасы: понятие, функции, цели и причины формирования Материальные запасы (inventory, stock) – находящиеся на различных стадиях производства и обращения продукция производственно-технического назначения, предметы потребления и другие товарно-материальные ценности, ожидающие вступления в процесс производственного потребления, транспортировки (отгрузки) или продажи (конечного потребления) [37].

Понятие «запас» применяется к производственным и непроизводственным объектам, например, запасы полезных ископаемых, водные, лесные, рыбные ресурсы и др.

Выделяют также информационные, финансовые и трудовые запасы, которые на практике принято называть резервами.

Основными причинами формирования запасов в экономических системах являются [14; 18; 33; 38 и др.]:

- стохастический характер спроса на материальные ресурсы;

- несоответствие объемов (и интенсивности) спроса на материальные ресурсы возможностям производства;

- удаленность поставщиков от потенциальных потребителей;

- сезонность доставки;

- низкая надежность поставок;

- спекулятивные намерения и инфляционные ожидания;

- желание получить экономическую выгоду от оптовых скидок в случае приобретения больших объемов товаров;

- стремление участников экономических отношений снизить издержки, связанные с размещением заказа и доставкой материальных ресурсов, а также издержки производства продукции (например, выпуск изделий малыми партиями сокращает запасы, но приводит к увеличению затрат на переналадку производственного оборудования и увеличивает себестоимость единицы изделия, тогда как увеличение партий производства приводит к противоположному эффекту);

- необходимость поддержания высокого уровня обслуживания клиентов (например, в сфере здравоохранения);

- причины сервисного характера, когда отсутствие необходимых материалов и запасных частей может привести к остановке производственного процесса и др.

Цели создания запасов в экономических системах [18]:

1. Повысить эффективность производства: запасы позволяют снизить или ликвидировать простои технологического оборудования, более полно использовать ресурс времени работы оборудования, уменьшить издержки производства, связанные с созданием дополнительных производственных мощностей и т.п.

2. Обеспечить бесперебойное обслуживание потребителей:

запасы позволяют компенсировать сезонные и случайные колебания спроса, страхуют от возможных сбоев в поставках.

3. Сократить издержки, связанные закупкой материальных ценностей (за счет оптовых скидок) и их транспортировкой (чем больше партия, тем более полно используется грузоподъемность подвижного состава и меньше ездок делает транспортное средство).

4. Получить экономическую выгоду за счет формирования запасов в условиях инфляции, дефицита, в случае ажиотажного спроса на материальные ценности и т.п.

Основные экономические функции запасов:

- обеспечение надежности, непрерывности и устойчивости процессов производства, распределения, обмена и потребления материальных ресурсов;

- функция управления затратами: увеличение объемов запасов позволяет снизить отдельные составляющие производственных затрат (например, затраты на переналадку оборудования), а также сократить издержки обращения, связанные с оформлением заказов на поставку и транспортировкой материальных ресурсов;

- инвестиционная функция: запасы позволяют сохранить и даже увеличить объем денежных ресурсов компаний в условиях благоприятной рыночной конъюнктуры, когда ценность запасов может расти быстрее, чем банковские проценты по вкладам.

Объективными факторами повышения уровня запасов являются [18, 40]:

• ненадежность поставок;

• увеличение времени обработки и выполнения заказа;

• неточное прогнозирование спроса (потребления);

• увеличение расстояния перевозки;

• неэффективное производство;

• низкое качество закупаемых товаров;

• плохая профессиональная подготовка персонала и др.

Управление запасами – одна из наиболее важных функций логистики, предусматривающая решение следующих задач:

• определение оптимального уровня запаса материальных ресурсов и его основных составляющих – текущей, страховой и подготовительной;

• определение оптимального размера заказа на пополнение запасов и периодичности пополнения;

• организацию системы контроля за уровнем запасов и своевременным их пополнением.

Выбор системы управления запасами как определенной экономико-математической модели или последовательности действий, объединяющей расчет основных параметров запаса и систему контроля за состоянием запасов, зависит от условий, в которых функционирует компания, и соответствующего набора исходной информации.

1.2. Классификация запасов В современной литературе по логистике описаны различные варианты классификаций материальных запасов, некоторые из них приведены в табл. 1.1.

Классификация материальных запасов натурально-вещественная запасы подразделяются по видам сырья, форма запасов материалов, топлива, оборудования и т.д.

роль запасов в процессе об- средства труда; предметы труда; незаверщественного производства шенное производство; готовая продукция назначение запасов производственные запасы; товарные запасы; материальные резервы и т.д.

сроки формирования и ис- текущие запасы; страховые запасы; подгопользования запасов товительные запасы соотношение объема запасов нормативные запасы; сверхнормативные тип (форма запасов) сырье и материалы; промежуточный продукт, незавершенное производство; полуфабрикаты; готовая продукция; изделия и материалы, используемые для технического обслуживания, ремонта и эксплуатации; отходы производства; сельскохозяйственные материалы и др.

место нахождения производственные запасы; товарные запасы; транспортные запасы функциональное назначение и текущие, циклические или регулярные запричины образования пасы; страховые, гарантийные, резервные запасы; подготовительные запасы; сезонные запасы; устаревшие запасы или неликвиды; рекламные запасы; спекулятивные период образования плановые запасы; фактические запасы; на экономические функции в производственные запасы; государственвоспроизводственном ные материальные резервы; запасы домашних хозяйств и др.

процессе Производственные запасы (manufacturing inventory) – формируются в производственных и сервисных системах и предназначены для производственного потребления. Включают подготовительные, страховые и текущие запасы.

Товарные запасы – подразделяются на запасы готовой продукции на складах фирм-производителей (merchandise inventory) и запасы в каналах сферы обращения. Последние в свою очередь подразделяются на запасы предприятий оптовой торговли (distribution inventory) и запасы организаций розничной торговли (trade inventory).

Подготовительные запасы (buffer stock; incoming stock) – их основная задача состоит в обеспечении непрерывности, равномерности и ритмичности производственных процессов. Подготовительные запасы включают запасы при подготовке продукции к хранению (обычные и специальные) и запасы, создаваемые по окончанию хранения в процессе подготовки продукции к отгрузке покупателю или к отпуску в производство.

Транспортные запасы (запасы в пути, транзитные запасы; in-transit inventory, transportation stock, pipeline stock) – это часть товарных запасов, находящихся в процессе доставки от поставщика к грузополучателю.

Текущие, циклические или регулярные запасы (base stock; cycle stock; lot-size stock) – обеспечивают непрерывность снабжения материальными ресурсами (МР), а также реализацию готовой продукции (ГП) предприятиями и организациями торговли между двумя очередными поставками. Составляют основную часть производственных и товарных запасов; уровень текущего запаса является переменной величиной.

Страховые, гарантийные, резервные запасы (safety stock, stabilization stock) предназначены для непрерывного снабжения потребителя в случае непредвиденных обстоятельств: отклонений в периодичности и объеме партии поставки от запланированных, резких изменений интенсивности потребления МР или ГП и др.

Сезонные запасы (seasonal inventory) - формируются для обеспечения нормальной работы организаций во время сезонных перерывов в производстве, потреблении и транспортировке (например, сельскохозяйственная продукция или доставка товаров в районы Крайнего Севера).

Рекламные запасы или запасы продвижения – это запасы, создаваемые и поддерживаемые в каналах распределения для быстрой реакции на повышение потребления в результате осуществления рекламных, PR (public relations) и различных маркетинговых мероприятий.

Спекулятивные запасы (speculative stock) – создаются в целях защиты от возможного повышения цен или введения протекционистских квот или тарифов, а также для использования рыночной конъюнктуры для получения дополнительной (спекулятивной) прибыли.

Норма запаса - количество МР, незавершенного производства (НП) и ГП, которое должно находиться у организаций для обеспечения бесперебойного снабжения производства или процесса сбыта.

Сверхнормативные запасы (excess inventory, surplus stock) - запасы, уровень которых превышает установленные нормы запаса (количества МР, НП и ГП, которое должно находиться у организаций для обеспечения бесперебойного снабжения производства или процесса сбыта).

Устаревшие запасы, неликвиды (dead stock) - длительно неиспользуемые запасы, образующиеся вследствие низкого качества продукции, ее морального устаревания, истечения гарантийного срока хранения.

Сырье и материалы (raw materials) - любые исходные материальные составляющие, приобретаемые для их использования в производственном процессе.

Промежуточный продукт или незавершенное производство (work-in-process, WIP) – сырье в процессе трансформации и обработки.

Полуфабрикаты – промежуточные единицы или узлы, временно отправляемые на хранение для последующего использования в производственном процессе.

Готовая продукция (finished goods) – конечная продукция для данного предприятия, предназначенная для реализации.

Изделия и материалы, используемые для технического обслуживания, ремонта и эксплуатации (MRO) – хозяйственный инвентарь, малоценные изнашиваемые предметы.

Отходы производства – возвратные (вторичные материальные ресурсы: металлолом, макулатура) или безвозвратные.

1.3. Запасы и материальный поток Понятия «запас» и «поток» являются ключевыми в логистике, поэтому интересным является вопрос о взаимосвязи этих понятий.

В экономической теории понятия «запасы» и «потоки» рассматриваются как две самостоятельные, но зависящие друг от друга категории, см., например, [2 и др.]. Потоки отражают движение ценностей от одних субъектов к другим в процессе экономической деятельности, а запасы характеризуют накопление и использование ценностей субъектами. Поток измеряется количеством в единицу (период) времени (на интервале оси времени), а запас определяется, как правило, количеством на определенный момент (в точке на оси времени). Например, инвестиции являются потоковыми величинами, а накопленный в результате капитал является запасом. Взаимосвязь между запасами и потоками выражается тем, что изменения в одних величинах (величины запасов), как правило, сопровождаются соответствующими изменениями в других (величины потоков).

Рассмотрим теперь взаимосвязь между запасами и потоками с точки зрения логистики.

Логистика – это наука об управлении материальными и связанными с ними информационными, финансовыми и сервисными потоками в экономической системе от места их зарождения до места потребления для достижения целей системы и с оптимальными затратами ресурсов [32, 37].

Поток - это совокупность объектов, воспринимаемая как единое целое, существующая как процесс на некотором интервале времени, измеряемая в абсолютных единицах за определенный промежуток времени [32, 37].

Материальный поток – это находящиеся в состоянии движения материальные ресурсы, незавершенное производство, готовая продукция, к которым применяются логистические операции и логистические функции [32, 37].

Под запасами в общем случае понимаются материальные ценности, ожидающие производственного или личного потребления [26].

Логистика рассматривает запасы как форму существования материального потока, для которой характерны особые типы технологии движения материальных компонентов, основными из которых являются качественное и количественное изменение материальных ресурсов в запасах. Примерами качественного изменения могут служить: старение, порча, деформация хранимых материалов. Количественное изменение во время хранения может происходить за счет «утруски», «усушки», испарения и прочих естественных процессов, не связанных напрямую с использованием материальных ресурсов в производственной деятельности или сбытовых операциях.

Фиксация места нахождения запаса, как отмечается в работе [26], не ограничивает второго параметра движения - времени.

Изменение запасов во времени (динамика остатков материальных ценностей на складах) может быть описано двумя основными способами – графическим и табличным. Табличный способ представления изменения уровня запасов во времени наиболее распространен и применяется в различных складских и бухгалтерских системах автоматизированного учета материальных ценностей. Пример табличной формы представления данных об изменении уровня запасов во времени приведен в табл. 1.2.

Карточка складского учета материала (фильтр воздушный) Для графического представления процесса движения запасов (их пополнения и расходования) применяется так называемая «пилообразная диаграмма» (Saw Teeth Diagram), которая представляет собой график, по оси абсцисс которого откладывается время, а по оси ординат – соответствующий уровень запаса (рис.

1.1).

Пилообразная диаграмма строится на основе статистических данных, которые берутся из соответствующих табличных форм.

Максимальный уровень запаса равен сумме страхового, подготовительного запасов и максимального уровня текущего запаса. Максимальный уровень текущего запаса, как правило, принимается равным размеру партии поставки.

Средний уровень запаса равен сумме страховых, подготовительных запасов и половины текущих запасов.

Уровень запаса 1 – страховой запас; 2 – подготовительный запас; 3 – средний запас; 4 – максимальный запас; 5 – дефицит; 6 – текущий запас; 7 – сверхнормативная поставка; 8 – минимальный запас (страховой + подготовительный); 9 – недопоставка; 10 – точка заказа ROP (Reorder point); 11 – период между заказами; 12 – время выполнения поставки; 13 – период между поставками Рис. 1.1. Диаграмма изменения размера запаса Минимальный уровень запаса (гарантийный запас) равен сумме страхового и подготовительного запасов.

Интервал поставки (цикл поставки) - период времени между двумя смежными поставками.

Время выполнения заказа - период времени между моментом подачи заказа и моментом поступления продукции на склад.

Точка заказа или перезаказа (reorder point, ROP) указывает, когда следует сделать заказ для пополнения запасов. Точку заказа можно выразить в единицах запасов или в днях поставки.

В общем случае для определения ROP в единицах запаса необходимо умножить интенсивность потребления (спроса) на среднее время выполнения заказа:

На рис. 1.2. – 1.3. приведены диаграммы пополнения и расходования запасов, построенные на основе данных реальных компаний.

объем запаса, шт.

Рис. 1.2. Динамика величины запасов для мебели (столы) Рис. 1.3. Динамика величины запасов амортизаторов на складе Форма пилообразной диаграммы будет зависеть от характера процессов пополнения и расходования запасов (см. рис. 1.4).

степенный расход В) немгновенная поставка и Рис. 1.4. Виды пилообразной диаграммы расхода запасов дефицита Как отмечается в работе [18] риски создания и поддержания запасов включают в себя:

- риски, связанные с ошибками в управлении запасами, а именно: риск появления дефицита, риск повышения уровня запаса и образования неликвидов;

- риски, связанные с содержанием запасов, а именно: риск порчи, риск потери, риск морального старения материальных ценностей, риск кражи.

Рассмотрим более подробно проблемы и риски, связанные с дефицитом.

Отсутствие запасов необходимых материальных ресурсов приводит к дефициту.

«Обычно под дефицитом (от лат. deficit – недостает) в сфере производства и обращения понимается недостаток запасов или нехватка МР для изготовления продукции или товаров для удовлетворения спроса» [14].

Выделяют также понятие «дефицитная ситуация» - период времени, в каждый момент (единицу) которого, величина предъявленного внутреннего или внешнего спроса превышает наличный запас» [14].

В результате дефицита компании несут потери, называемые издержками дефицита.

Издержки дефицита можно подразделить на 2 категории [18]:

1. жесткие издержки дефицита;

2. мягкие издержки дефицита.

Жесткие издержки дефицита непосредственно связаны с появлением дефицита и мероприятиями, направленными на его ликвидацию. К этой группе можно отнести:

- затраты на подготовку и размещение дополнительных заказов;

- затраты на перевозку дополнительных партий груза;

- затраты на ускорение доставки (оплата продукции и транспортных услуг по повышенным ставкам);

- штрафные санкции за нарушение обязательств по заключенным договорам и проч.

Мягкие издержки дефицита связаны с долгосрочными и отложенными последствиями дефицита, с потерей предполагаемого дохода. Например:

- упущенные продажи (потеря предполагаемой прибыли);

- имиджевые потери (ухудшение деловой репутации компании);

- уход постоянных клиентов;

- уменьшение занимаемой компанией доли на рынке;

- затраты на удержание клиентов (на рекламу, PRмероприятия, скидки и пр.) и проч.

Как показывает практика, издержки дефицита трудно поддаются оценке, и, к сожалению, в Российской Федерации подобных исследований не проводится. Поэтому приведем данные, полученные нами из ряда иностранных источников (см. табл. 1.3).

В этих работах была сделана попытка на основе наблюдений и статистических расчетов оценить потери от дефицита в сфере розничной торговли (ритейла). Исследования осуществлялись в основном в США.

Потери от дефицита для сферы розничной торговли Data Ventures (2001) [57] 25 млрд. $ в год Сфера ритейла в целом Gogos P. (2003) [52] 15% упущенных про- Сфера ритейла в целом Anderson E. T., Simester. 34% прибыли Сфера ритейла в целом D.I. (2006) [46] Gruen T.W., Corsten D.S 800 $ в неделю для 1 Для крупных супермармагазина кетов Gruen T.W., Corsten D.S 200 $ в неделю для 1 Для небольших магазимагазина нов Gruen T.W., Corsten D.S 4% упущенных про- Сфера ритейла в целом Hai Che, Jack Chen 7,9% дефицита 4% Для продуктовых магапотери прибыли зинов Приведенная в табл. 1.3 статистическая информация показывает, что потери от дефицита могут быть различными по масштабу. Средний уровень дефицита составляет порядка 8% от объема реализуемой продукции, а потери от дефицита могут составлять от 1 до 34% прибыли компаний, что в пересчете на денежные единицы составляет десятки миллионов и даже миллиарды долларов.

Создание запасов позволяет снизить вероятность возникновения дефицита, а, следовательно, и уменьшить экономический ущерб от него. Данный факт подтверждается в частности в работе [51], где приводится полученная эмпирическим путем зависимость издержек дефицита от объема закупки материальных ценностей (см. рис. 1.5). Как показывает график на рис. 1.5, большие объемы закупок материальных ценностей позволяют существенно сократить потери от дефицита.

Издержки дефицита, Рис. 1.5. Зависимость издержек дефицита от объема закупки 1.5. Затраты и издержки, связанные с запасами Создание запасов позволяет снизить вероятность возникновения дефицита, а, следовательно, и уменьшить экономический ущерб от него, однако запасы материальных ресурсов сами по себе являются источником определенных затрат и издержек. Любые операции совершаемые с запасами сопряжены с соответствующими затратами трудовых, информационных, материальных и прочих ресурсов. В таблице 1.4 приведены данные о величине затрат на содержание запасов в процентах от их закупочной стоимости, а в таблице 1.5 приведены данные о доле затрат, связанных с запасами, в себестоимости готовой продукции для различных отраслей промышленности. Следует отметить, что в статистике по затратам на запасы, представленной в табл. 1.4 и 1.5, были учтены следующие составляющие:

затраты, связанные с арендой и содержанием складских помещений;

затраты, связанные с обработкой запасов;

затраты на управление запасами и администрирование;

затраты на страхование материальных ценностей в запасах;

потери от естественной убыли, краж и порчи;

альтернативные издержки, связанные с изменением временной стоимости денег, вложенных в запасы.

Данные о величине затрат на содержание запасов в % от их закупочной стоимости, по данным работ [12; 21; 39; 47; 62; 64] Benjamin Melnitsky. Management of Industrial 1951 Inventory.: Conover-Mast. Publication. – 1951, 25% L.P. Alford, J.R. Bangs. Production Handbook.New- York: Ronald Press.-1955, p. Thomson M. Whitlin. The Theory of Inventory 1957 Management.: Princeton University Prees.- 25% George W. Aljian. Purchasing Handbook.New- York: McGraw-Hill, 1958, pp. 9- John F. Magee. The Logistics of Distribution.:

1960 Harvard Business Review.- July-August 1960, 20-35% Dean S. Ammer Materials Management, 1962 Homewood, Ill.: Richard D. Irwin.- 1962, p. 20-25% J. L. Heskett, N.A. Glaskowsky. Business Logistics, 2nd ed.: New- York: Ronald Press.p. Joseph L. Cavinato. Purchasing and Materials 1984 Management.- St. Paul, MN.: West Publishing.- 25% Coyle J. J., Bardi E. J., Langley Jr. C. J. The 1996 Management of Business Logistics..- St. Paul: 25% West Publishing.- 1996, pp. 200- Trevor Williams. Could Inventory Optimization Be The Next Big Cost Cutting Move For The Logistics Industry?- Kelmic Consulting Inc. – Кузьмичов А. І., Медведєв М. Г. – Математичне програмування в Excel: Навч. посіб. – 33% Charles Atkinson Inventory Holding Costs www.inventorymanagementreview.org А.М. Гаджинский. Управление запасами в 2008 логистике // «Справочник экономиста», № 2, 20-30% Доля затрат на запасы в себестоимости готовой продукции Алесинская Т.В., 2005 [1] 25-30% Как показывает анализ табл. 1.4 и 1.5, затраты на содержание материальных запасов могут составлять от 10 до 40% от их закупочной стоимости, а в составе себестоимости готовой продукции на долю затрат, связанных с запасами, приходится от до 90%, в зависимости от отрасли промышленности.

Помимо затрат на запасы можно также выделить издержки, связанные с запасами. В отличие от затрат, издержки не всегда являются объектом платежных отношений; они не обязательно связаны с фактическими затратами ресурсов и не во всех случаях подлежат бухгалтерскому учету. Издержки включают в себя альтернативную стоимость ресурсов, затраченных на свершение операций с запасами, а также любой дополнительный и непредвиденный расход ресурсов, связанный с запасами, в стоимостном выражении. К издержкам можно отнести % на вложенный в запасы капитал, уплату штрафов, потери возможного дохода в связи с уходом клиентов и т.п. К издержкам можно также отнести отрицательные внешние эффекты, связанные с запасами: вред, наносимый экологии или здоровью персонала.

1.6. Вопросы и задания для самостоятельной работы 1. Что такое материальные запасы? Объясните разницу в употреблении понятий «запасы» и «резервы».

2. С какой целью формируются материальные запасы?

3. Каковы основные функции материальных запасов?

4. Каковы основные причины возникновения избыточных запасов на складах предприятий?

5. В чем состоят основные задачи управления запасами?

6. Какие существуют признаки классификации материальных запасов?

7. Дайте определения понятиям «текущий запас», «страховой запас», «сезонный запас», «рекламный запас», «спекулятивный запас».

8. Что понимается под «движением запасов»? Каким образом можно представить информацию о движении запасов?

9. Пользуясь графиками (рис. 1.2 и 1.3) укажите примерные значения максимального и минимального запасов; оцените средний запас.

10. Из чего складываются риски создания и поддержания запасов?

11. Что такое дефицит и каковы издержки дефицита?

12. Назовите основные виды затрат, связанных с запасами.

13. Приведите примеры издержек, связанных с запасами; в чем различие понятий «издержки» и «затраты»?

14. По данным, представленным в табл. 1.2. постройте диаграмму запас/время. Пример диаграммы приведен на рис. 1.6.

Рис. 1.6. Пример диаграммы запас/время

2. РАЗВИТИЕ ТЕОРИИ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ.

МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ

2.1. Развитие теории и практики управления запасами Теория запасов начала складываться в XVIII-XIX в.в., причем в этот период она развивалась в рамках политической экономии (работы А. Смита, Д. Риккардо, К. Маркса), а с конца XIX века - как математическая школа политэкономии.

Отправной точкой формирования современной теории управления запасами можно считать первую треть XX века (1916г.г.), когда появились первые статьи Ф.Харриса, Р. Уилсона, Е. Тафта, К. Стефанек-Алмейра, К. Адлера и других, посвященные моделям расчета оптимальной партии заказа (EOQ) и различным ее модификациям. В этот же период, а точнее - в году, Ф. Раймонд публикует одну из первых монографий, посвященных управлению запасами.

Следующий период развития теории запасов это 1940-70 – е годы. Это период считают основным в процессе становления теории запасов. Именно в этот период сформировалась основная методологическая база управления запасами и теория запасов оформилась как самостоятельное научное направление. В работах К. Эрроу, Т. Уайтина, Г. Вагнера и других ученых были рассмотрены динамические и вероятностные модели управления запасами, предложены решения многономенклатурных и многопродуктовых задач с учетом различного вида ограничений, однопериодных стохастических задач; началось систематическое изучение и были получены первые результаты по формированию стратегий управления запасами; появляются первые модели управления запасами для многоскладских (эшелонированных) систем.

В конце 1970-х годов начался третий этап развития теории запасов, который продолжается и по сей день. Появление первых персональных компьютеров и последовавшее за этим бурное развитие информационных технологий способствовали в том числе и развитию теории запасов, поскольку теперь появилась возможность строить более сложные модели и получать более точные и оперативные решения.

Внимание отечественных исследователей - математиков, экономистов, практиков - теория запасов привлекла в начале 1960-х г.г. Наибольший вклад в развитие теории управления запасами внесли Ю.И. Рыжиков, Е.В. Булинская, Н.Д. Фасоляк, О.Д. Проценко, М.Ш. Доветов, К.В. Инютина, Д.Т. Новиков, Е.А.

Хруцкий, В.А. Сакович, Б.К. Плоткин, С.Р. Мигитьянц, Н.Н. Голдобина и другие.

В настоящее время теория управления запасами продолжает интенсивно развиваться в виде синтеза двух направлений: аналитического и информационного. Активное применение столь распространенных сейчас технологий имитационного моделирования позволяет с высокой точностью находить решение задач управления запасами, встречающихся в практике работы реальных компаний. В целом развитие информационных технологий приводит к сокращению разрыва между теорией и практикой в сфере управления запасами.

Основные этапы развития теории управления запасами приведены в табл. 2. Этапы развития теории управления запасами [27] XVIII- Ранний период развития в рамках А. Смит, Д. Риккардо, К.

XIX в.в. общей экономической теории Маркс и другие Первый Фрагментарный (отдельные разра- В. Парето, Ф. Харрис, Р.

Второй Основной - формирование теории 1970 г.г. та показателей различного вида заДж. Хедли, А. Гнеденко, пасов, модель (стратегии) управлеО. Проценко, Ю. Рыжиния запасами, регулирование и Третий Логистический - развитие аналити- Р. Баллоу, Дж. Баурсокс, 1970 г. – ческих моделей и активное исполь- Р. Коул, Дж. Клосс, по на- зование IT-технологий при управлеМ. Кристофер, М. Горстоящее нии запасами в цепях поставок тый 1. Эволюция (активизация IT- ученых разных стран:

(гипоте- технологий и автоматизация приня- Великобритания, ский) 2. Качественный «скачек» в виде Китай, Российская Федесинтеза аналитических методов и рация, Соединенные имитационно-вероятностных моде- Штаты Америки лей, реализуемых с помощью информационных технологий 2.2. Сущность и классификация задач управления запасами Сущность задач управления запасами заключается в том, чтобы определить:

- оптимальный объем и периодичность осуществления заказов на пополнение текущего запаса;

- оптимальный уровень страхового запаса;

- допустимый уровень дефицита;

- оптимальную периодичность контроля уровня запасов на складах.

Задачи управления запасами разнообразны и могут быть классифицированы по ряду признаков (табл. 2.2).

Классификация задач управления запасами 1. число рассматриваемых - одноуровневые (изолированные);

уровней размещения запа- - многоуровневые (эшелонированные) сов 2. число циклов принятия - одноцикловые (разовая закупка);

3. характер номенклатуры - однономенклатурные модели;

материальных ценностей - многономенклатурные модели.

4. степень определенности - детерминированные;

основных параметров за- - стохастические;

5. состав учитываемых в - без ограничений;

задачах ограничений - с ограничениями (ограничения на бюджет закупок; ограничения по частоте поставок; ограничения на объем поставок и пр.) 6. характер спроса на ма- - детерминированный (постоянный; перементериальные ценности ный; периодический (сезонный));

распределение Пуассона; распределение Вейбулла; Гамма-распределение и др.):

2.3. Научная и методическая база управления запасами Научную основу современной теории управления запасами составляют различные дисциплины: математика и ее приложения, статистика, экономика, менеджмент (науки об управлении), бухгалтерский учет и др. (рис. 2.1).

Методическая база теории управления запасами многообразна (рис. 2.2). Существуют отдельные группы методов и моделей, предназначенные для решения задач в условиях детерминированных и стохастических параметров (потребление, время выполнения заказа, объем поставки и др.), в условиях одноуровневого (односкладского) и многоуровневого (многоскладского) размещения запасов в логистических системах и цепях поставок.

Математика и ее приложеСтатистика ния:

Теория вероятностей и математическая статиТеория управления стика Математический анализ Бухгалтерский учет и Исследование операций: теория прогнозирования, теория случайных процессов, теория графов, теория восстановления, теория массового обслуживания, теория очередей, математическое программирование, теория принятия решений, сетевое планирование, имитационное моделирование и др.

Рис.2.1. Научная база теории управления запасами Методическая база теории управления запасами (УЗ) методы расчета параметров стратегий УЗ стратегии УЗ Детерминированные параметры спроса и поставок: - (s; Q);

- метод наименьших удельных затрат (LUC);

- последовательное балансирование по отдельным периодам (РРВ) и др.

Стохастические параметры спроса и поставок:

- формула Феттера;

- модель разовой закупки («задача газетчика») и др.

«системы запасов» (многоуровневые системы размещения запасов) методы расчета составляющих запасов: стратегии УЗ Детерминированные параметры спроса и поставок: - (R; Q);

- эшелонированная модель EOQ и ее модификации; - base-stock;

- методы пропорционального и приоритетного распре- - (S-1; S);

Стохастические параметры спроса и поставок: - DRP;

- модели стохастического сервиса (алгоритм Кларка- и др.

Скарфа и его модификации);

- модели гарантированного сервиса (Kimball, Simpson, Graves и др.);

- модели типа METRIC и др.

Рис. 2.2. Методическая база теории управления запасами 2.4. Концепции запасов в логистике. Логистические технологии в управлении запасами и снабжением В работе [18] выделены три исторически сформировавшихся подхода (или концепции) к управлению запасами, а именно:

1. Концепция максимизации запасов.

2. Концепция оптимизации запасов.

3. Концепция минимизации запасов.

Концепция максимизации запасов предполагает накопление больших материальных ресурсов. Высокий уровень запасов оправдан, если неизвестен уровень потребления, а также в условиях, когда дефицит недопустим ни при каких обстоятельствах.

Избыточные запасы формируются для обеспечения непрерывности производственного процесса и страхования сбоев поставок, для повышения уровня обслуживания потребителей, в целях экономии на оптовых скидках и транспортировке, в спекулятивных целях. При этом негативные стороны хранения избыточных запасов в расчет не принимаются. Подобная концепция была характерна для XIX века, в период наиболее интенсивной индустриализации.

Концепция оптимизации запасов стала формироваться в конце XIX века. В основе концепции лежит так называемый «научный» подход к управлению запасами, который подразумевает оптимизацию уровня запасов на складах по критерию минимума совокупных затрат на создание и содержание запасов. Данная концепция является наиболее часто применяемой.

Концепция минимизации запасов. Идея концепции в том, что материальные ресурсы необходимо приобретать по мере появления потребности и в том количестве, которое удовлетворяет возникающую потребность. Излишки материальных ресурсов не допустимы и свидетельствуют о недостатках организации производственного процесса. В рамках данной концепции стали развиваться соответствующие логистические системы и технологии, позволяющие минимизировать уровень хранимых на складах запасов: MRP (Material Requirement Planning), JIT (Just In Time) и многие другие, часть из которых будет рассмотрена ниже.

MRP I (Material Requirement Planning) – система планирования потребностей в материалах, основанная на производственных графиках, связывающих информацию о спросе и запасах.

Первоначально определяется спрос, и в зависимости от него программа рассчитывает общий объем необходимых материальных ресурсов, затем, сопоставляя с уровнем запасов, вычисляет объем заказов, параметры заказов с учетом объема и времени доставки.

MRP II (Manufactory Resource Planning) – система производственного планирования ресурсов, объединяющая производственное, маркетинговое, финансовое планирование и логистические операции. Планы разрабатываются на основе прогнозной информации о спросе, данных об имеющихся заказах и сведений об изменениях в продуктовой линии. Система быстро реагирует на изменения, позволяет работать в режиме реального времени, в ней предусмотрено ежедневное обновление баз данных. Задачей системы MRP II является формирование оптимального материального потока материалов, полуфабрикатов, как в системе снабжения, так и в производстве, а также оптимизация потока готовой продукции. Современные системы MRP II позволяют интегрировать все основные логистические процессы внутри предприятия [32].

DRP (Distribution Requirements Planning) – система планирования отправок и запасов готовой продукции в дистрибутивных каналах, в том числе и у логистических посредников. DRP базируется на потребительском спросе, учитывая его неопределенность. Система DRP позволяет снизить уровни запасов за счет точного планирования размера и места поставок, сократить потребности в складских площадях, улучшается координация между логистическими функциями, выполняемыми в распределении, все вместе это способствует снижению логистических издержек.

DRP II (Distribution Resource Planning) – это современная версия системы планирования, использующая более современные и мощные программные модули, алгоритмы и модели принятия решений [32].

QR (Quick Response) – концепция (метод, технология) «быстрого реагирования», суть которой состоит в оценке спроса в реальном масштабе времени и как можно ближе к конечному потребителю. Реализация данной концепции логистического управления стала возможной после разработки соответствующих информационных технологий, введения электронного документооборота, электронных продаж, штрихового кодирования и др. С помощью сканирования штриховых кодов формируются данные о реальных продажах, затем эти сведения передаются поставщикам и производителям продукции. «Быстрое реагирование» нацелено на максимальное сокращение времени реакции логистической системы на изменение спроса, и совершенствование информационных технологий способствует более эффективному использованию метода в деятельности предприятий. На основе информации о спросе формируются оптимальные уровни запасов и времени исполнения заказа [32].

CR (Continuous Replenishment) – логистическая технология «непрерывного пополнения запасов», предназначенная для устранения необходимости в заказах на готовую продукцию для пополнения запасов. Эта технология является модификацией QR.

Цель – разработка плана поставки продукции розничным продавцам, направленного на непрерывное пополнение запасов. Пополнение запасов продукции у розничных продавцов осуществляет поставщик на основании информации о продажах, передаваемой продавцом [32].

TQM (Total Quality Management) –всеобщее управление качеством – непрерывно развивающаяся во времени концепция, определяющая конкурентное качество при отсутствии пределов его совершенствования. TQM интегрирует как техническую сторону качества, предоставляемую стандартами ISO 9000, так и философию управления качеством, основанную на широком участии всего персонала компании во всех сторонах этого процесса, а также интеграцию со всеми логистическими партнерами и прежде всего с потребителями [32].

JIT (Just-in-time) – концепция (технология) построения логистической системы или организации логистического процесса в отдельной функциональной области, обеспечивающая доставку материальных ресурсов, незавершенного производства, готовой продукции в нужном количестве, в нужное место и точно к назначенному сроку. Применение концепции «точно в срок» позволяет снизить запасы, сократить производственные и складские площади, повысить качество изделий, сократить сроки производства, эффективно использовать оборудование, уменьшить количество непроизводственных операций [32].

LP (Lean Production) – «стройное/ плоское производство».

Суть данной концепции состоит в соединении следующих компонентов: высокого качества, мелких размеров производственных партий, низкого уровня запасов, высококвалифицированного персонала и гибкого оборудования. Основная идея LP – убрать ненужные операции (например, исключаются складирование и ожидание) и организовать производство, требующее наименьших затрат, на котором производятся минимально необходимые партии продукции и в целом используется минимальное количество ресурсов [32].

VMI (Vendor Managed Inventory) – усовершенствованная версия системы управления запасами поставщиком, основанная на новых информационных технологиях. Вместо оформления заказов потребитель (а им может быть не только торговое, но и производственное предприятие) обменивается информацией о спросе, продажах, продвижении продукции с поставщиком. Поставщик берет на себя обязательства пополнять запасы потребителя и поддерживать их на необходимом уровне. При этом поставщик получает не заказ, а лишь указание покупателя относительно желательных для него верхних и нижних границ размера запасов [32].

2.5. Вопросы и задания для самостоятельной работы 1. Назовите и охарактеризуйте основные этапы развития теории управления запасами.

2. В чем заключается сущность задач управления запасами?

3. Чем, по Вашему мнению, объясняется многообразие моделей задач управления запасами?

4. Какие дисциплины формируют научную базу управления запасами?

5. Охарактеризуйте методическую базу правления запасами.

6. Назовите и охарактеризуйте основные логистические концепции, которые применимы к управлению запасами?

7. В чем заключается, на Ваш взгляд, роль концепции TQM в управлении запасами?

8. В чем, на Ваш взгляд, преимущества использования системы VMI (Vendor Managed Inventory) для потребителей и для поставщиков?

9. В чем отличие концепций MRP I и MRPII?

10. В чем принципиальное отличие концепции DRP от концепций MRP?

3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОТРЕБНОСТИ В ЗАПАСАХ:

СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ

3.1. Сущность статистических методов, их преимущества и недостатки Среди методов расчета текущего и страхового запасов широкое распространение получили так называемые статистические методы, основанные на обработке данных складского, а в некоторых случаях и бухгалтерского учета о поступлении и расходовании запасов.

Достоинства статистических методов:

1. На основании статистических данных одновременно производится расчет параметров текущего и страхового запасов.

2. При расчетах не требуется определения затрат на выполнение различных логистических операций, связанных с управлением запасами.

Недостатки статистических методов:

1. Обязательное наличие данных за довольно длительный период времени.

2. Неоднозначность результатов, получаемых при обработке смешанных процессов, когда поступления требований (спрос) и поставки являются случайными величинами и происходят в случайные моменты времени, что затрудняет принятие решения при управлении запасами.

3. На практике статистические методы определения текущего и страхового запасов дают достоверные решения только при условии стационарности анализируемых временных рядов значений спроса и параметров поставки.

Существует множество подходов к определению параметров текущего и страхового запасов на основе статистических данных. Рассмотрим более подробно 2 подхода:

1. Определение параметров страхового и текущего запасов через интервалы времени между поставками;

2. Определение параметров страхового и текущего запасов через объемы поставок.

3.2. Определение параметров страхового и текущего запасов через интервалы времени между поставками По статистическим данным расчет значений текущего и страхового запаса через интервалы времени между поставками может быть осуществлен в днях и в натуральных показателях.

Для расчета значения текущего запаса в днях в настоящее время наибольшее распространение получили две формулы:

где ti – значение интервала времени между поставками (до следующей поставки), дней;

Qi – величина i-й поставки, ед.;

N – количество поставок за рассматриваемый период.

При этом зависимость (3.2) включает две переменные и отражает связь между величинами поставок Qi и интервалами времени между поставками ti.

Для определения значений текущего запаса в натуральных показателях необходимо домножить получившиеся по формулам (3.1) и (3.2) результаты на среднесуточный расход материального ресурса ():

где – среднесуточный расход материального ресурса, ед./день;

Для расчета страхового запаса в днях применяются зависимости:

где Тт1, Тт2 – средние значения, рассчитанные по формулам (3.1) и (3.2);

xp – параметр, соответствующий вероятности отсутствия дефицита (см. табл. 3.1).

Ряд авторов предлагают для расчета страхового запаса использовать только «опоздавшие» партии:

где tj – величина интервала, большая или равная среднему значению Тт, дней;

М – количество значений tj в общем объеме данных N (количество «опоздавших» поставок).

Qj – величина j-й «опоздавшей» партии поставки, ед.;

Переход к натуральным показателям страхового запаса производится так же, как и при расчетах текущего запаса, т.е. домножением на среднесуточный расход.

Коэффициент хp, входящий в расчетные формулы (3.5) – (3.9), отражает вероятность отсутствия дефицита Р(x).

В большинстве работ по логистике и управлению цепями поставок считается, что случайные величины ti и Si подчиняются нормальному закону распределения. Для нормального закона распределения (также как и для ряда других законов) составлены специальные таблицы, позволяющие определить значение параметра хp в зависимости от значения соответствующей вероятности отсутствия дефицита (табл. 3.1).

Вероятность отсутствия дефицита Р(x) и значение коэффициента хр для нормального закона распределения Уровень обслуживания с вероятностью отсутствия дефицита Р(x) Для исходных данных, представленных в таблице 3.2 необходимо произвести расчет текущего и страхового запасов с использованием статистических формул (3.1) – (3.9).

Коэффициент хp в расчетах примем равным 2, то есть соответствующим вероятности отсутствия дефицита 0,98 (см. табл.

3.1).

Для расчета значения среднесуточного расхода материальных ресурсов в рассматриваемом примере воспользуемся формулой (3.10).

где Qi – величина i-й поставки, ед.;

ti – значение интервала времени между поставками (до следующей поставки), дней.

Интервал времени до следую- Объем поставки Qi, ед.

Результаты расчетов приведены в табл. 3.3.

Результаты расчетов параметров текущего и страхового запасов через интервалы времени запасов через объемы поставок Через объемы поставок значения страхового и текущего запасов можно определить только в натуральных показателях. При этом для нахождения текущего запаса могут быть применены следующие формулы:

где Q - либо среднее (формула 3.12), либо средневзвешенное (формула 3.13) значение размера поставки.

Средний объем поставки:

Средневзвешенное значение объема поставки:

где Qi – величина i-й поставки, ед.;

ti – значение интервала времени между поставками (до следующей поставки), дней.

Для расчета страхового запаса можно использовать формулу:

где Q - среднеквадратическое отклонение объемов поставки, которые может быть найдено при помощи формул (3.15) – (3.18);

xp – параметр, соответствующий вероятности отсутствия дефицита (см. табл. 3.1).

Формулы для расчета среднего квадратического отклонения (СКО) объемов поставки:

Пример 3.2:

Для исходных данных, представленных в таблице 3.2 произведем расчет текущего и страхового запасов с использованием статистических формул (3.11) – (3.18). Коэффициент хp в расчетах примем равным 2, а значение среднесуточного расхода () вычислим по формуле (3.10).

Результаты расчетов приведены в табл. 3. Результаты расчетов параметров страхового и текущего запасов через объемы поставок 3.4. Вопросы и задания для самостоятельной работы 1. В чем заключаются достоинства, а в чем - недостатки статистических методов расчета текущего и страхового запасов?

2. При каких условиях возможно применение статистических методов?

3. Какие параметры лежат в основе статистического расчета текущего и страхового запасов?

4. Приведите основные статистические формулы, используемые при расчете текущего и страхового запасов.

5. Из каких источников могут быть получены на предприятии данные для расчета текущего и страхового запасов статистическими методами?

6. На основе представленной в таблице 3.5. информации рассчитайте текущий и страховой запасы через интервалы времени между поставками и через размеры поставок. Допустимая вероятность отсутствия дефицита P(x) = 0,98. В расчетах допустимо использовать любые формулы расчета среднего и среднего квадратического отклонения (СКО).

25 05.06.

4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОТРЕБНОСТИ В ЗАПАСАХ:

СТАТИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ

4.1. Сущность и условия применения статических моделей управления запасами Статические модели управления запасами применяются в тех случаях, когда для удовлетворения спроса может подаваться только один заказ на закупку товара. Заказы на пополнение запаса либо не возможны, либо сопряжены с очень большими издержками. Пример: торговля мороженым на празднике мороженного; закупка сырья для производства ультрамодной продукции и т.п. [8].

Однако применение статических моделей не ограничивается короткими промежутками времени. Эти модели могут применяться также в случае закупки запасных частей для специального оборудования.

Статические модели также позволяют определить начальные запасы для новых продуктов.

Формирование модели для решения статической задачи рассмотрим на практическом примере.

Допустим, продавец занимается реализацией новогодних елок. Перед ним стоит задача определения количества деревьев, которое нужно закупить с целью последующей перепродажи при условии, что в процессе реализации (примерно 2 недели до Нового года) нельзя будет разместить новый заказ, а сразу же после праздника – елки будет невозможно реализовать даже по сниженным ценам.

Для решения задачи необходимо получить информацию о возможном спросе на продукцию, чтобы определить объем продаж.

Информация о спросе может быть получена несколькими способами:

1. Посредством наблюдения за спросом в предыдущие периоды. В этом случае осуществляется статистическая обработка данных по спросу за ряд лет и определяется закон распределения спроса.

2. Опрос экспертов (они, как правило, дают дискретную оценку спроса).

3. Изучение официальной статистики (средние значения продаж определенной продукции за определенный период в данном регионе).

Вернемся к примеру с новогодними елками. Пусть продавец в течение нескольких лет собирал информацию о продажах новогодних елок, причем использовал как собственные данные, так и сведения о продажах конкурентов.

Собранные продавцом данные о продажах елок приведены в табл. 4.1.

Допустим, что каждая проданная елка приносит прибыль, равную G ден. ед., а из-за каждой непроданной елки торговец теряет С ден. ед. Допустим также, что издержки выполнения заказа и затраты на хранение елок незначительны. Тогда чистая прибыль от реализации S-й елки будет определяться по формуле [8]:

где р(S) - вероятность того, что S-я единица товара будет продана.

Из формулы (4.1) вытекает и условие прибыльности S-й единицы товара:

Выражение (4.2) может быть представлено в виде:

Таким образом, торговцу необходимо закупать такое максимальное количество товара (S), при котором вероятность продажи этого или большего количества продукции будет соответствовать условию (4.3). То есть продавец максимизирует свою прибыль в том случае, когда чистая прибыль от реализации S-й единицы товара будет равна 0.

Если предположить, что продавец приобретает елки в среднем по цене 56 руб. за штуку (без учета метража), а продажа каждой елки в среднем приносит ему прибыль в размере 180 руб., то исходя из условия (4.3) продавцу выгодно закупать такое количество елок, для которого:

Этой вероятности соответствует 150 елок или интервал 141елок (табл. 4.1).

Результат решения задачи «о новогодней елке»

более Необходимо отметить, что спрос может быть как дискретной, так и непрерывной случайной величиной.

Дискретной называют случайную величину, которая принимает конечное или счетное число значений, которые можно пронумеровать натуральными числами), то у него не будет плотности распределения [13, 22].

Непрерывной называют случайную величину, которая может принимать все значения из некоторого конечного или бесконечного интервала [13, 22].

Если спрос распределен дискретно, то данные по нему могут быть заданы в табличной форме так, как это показано в табл.

4.1, и для решения статической задачи в данном случае могут использоваться формулы (4.1)-(4.4).

Если спрос распределен непрерывно, то в этом случае он будет за даваться определенной функцией распределения (F(x)) и плотностью распределения (f(х)).

На рис. 4.1. показана ситуация нормально распределенного спроса.

f(D) – плотность распределения спроса Рис. 4.1. Плотность нормально распределенного спроса Дефицит возникает в том случае, когда объем заказа (Sзаказа) оказывается меньше фактической потребности (Dфакт). Если объем заказа превышает потребность, то соответственно наблюдается избыточный запас. Величину дефицита и профицита (избытка) в условиях непрерывно распределенного случайного спроса можно определить, рассчитав соответствующую площадь под кривой плотности распределения – см. рис. 4.1.

При определении оптимального объема запаса в качестве целевой функции рассматривается функция суммарных затрат, связанных с запасом [38]:

где S – предполагаемый объем запаса (партии закупки);

x – случайная величина, характеризующая спрос на продукцию;

h – издержки, связанные с содержанием единицы избыточного запаса (нереализованной продукции);

p – потери от дефицита (штрафы), связанные с нехваткой единицы продукции;

c – цена приобретения единицы продукции;

z – остаток запаса предыдущего периода;

f(x) – функция плотности распределения спроса.

Для нахождения оптимального уровня запаса (S) необходимо взять первую производную функции затрат по S и приравнять ее к нулю:

Из выражения (4.5) получаем уравнение для нахождения оптимального уровня запаса [38]:

где F(S) или F(x) – интегральная функция распределения спроса.

В работе [38] приводятся результаты решения уравнения (4.6) для некоторых видов законов распределения спроса (табл.

4.2).

Значения оптимального уровня запаса для различных законов распределения спроса Нормальный Показательный закон:

Вейбулла:

4.2. Вопросы и задания для самостоятельной работы 1. В чем заключается специфика статической задачи?

2. Приведите примеры статических задач управления запасами.

3. Какие методы теории управления запасами используются при решении статических задач?

4. Приведите математическую модель решения статической задачи в условиях дискретно распределенного спроса.

5. Приведите математическую модель решения статической задачи в условиях непрерывно распределенного спроса 6. Торговец приобретает шариковые ручки по оптовой цене 3 рубля за 1 штуку, а продает – по цене 5 рублей. Определите предельный объем ручек, который торговец может приобрести, рассчитывая на максимизацию своей прибыли. Данные о спросе приведены в таблице 4.3.

Исходные данные для решения задачи Спрос на шариковые Вероятность продажи S –й 7. Готовясь к празднику мороженного торговец должен решить, сколько эскимо ему необходимо закупить, чтобы максимизировать свою прибыль. Он знает, что продажа 1 эскимо принесет ему прибыль, равную 10 рублям, а убыток от не реализации будет составлять 20 руб. из расчета на 1 мороженное. Данные о спросе приведены в таблице 4.4.

Исходные данные для решения задачи Спрос D

5. МОДЕЛЬ РАСЧЕТА ОПТИМАЛЬНОГО ОБЪЕМА И

ПЕРИОДИЧНОСТИ ЗАКАЗА ХАРРИСА-УИЛСОНА И ЕЕ

МОДИФИКАЦИИ

5.1. Вывод модели EOQ Харриса-Уилсона Для определения оптимального размера заказа, необходимого для формирования стратегий управления запасами, наиболее часто используется модель оптимального или экономичного размера заказа EOQ (Economic Order Quantity).

Расчет EOQ производится на основе суммарных общих затрат С, которые можно представить в виде функции [27, 32]:

где СК - затраты на приобретение (определяются стоимостью единицы продукции; стоимость может быть постоянной или переменной при учете оптовых скидок, которые зависят от объема заказа);

СЗ - затраты на оформление заказа (расходы, связанные с размещением заказа у поставщиков и, как правило, не зависящие от объема заказа; к ним часто относят также затраты на транспортировку);

СХ - затраты на хранение (затраты на содержание и грузопереработку запаса на складе, включают как процент на инвестированный капитал, так и стоимость хранения, содержания и ухода;

рассчитываются как доля от стоимости товара, либо в зависимости от занимаемого продукцией на складе объема (площади);

СД - потери от дефицита запаса (включают потенциальные потери прибыли из-за отсутствия запаса, а также возможные потери из-за утраты доверия покупателей);

Сл - «скрытые» или «латентные» затраты (это те затраты, которые реально существуют, но не учитываются в расчетных моделях. Примером таких затрат являются расходы на хранение деталей (узлов, агрегатов) на внутрипроизводственных складах различных уровней, а также на хранение продукции в контейнерах, кузовах автомобилей или железнодорожных вагонах при разгрузке транспортных средств, прибывающих на склад).

Учет различного количества слагаемых в формуле (5.1) приводит к многовариантности расчетных формул для определения EOQ.

При формировании основной модели расчета EOQ в качестве критерия оптимизации принимается минимум общих затрат C (рис. 5.1), включающих затраты на выполнение заказов СЗ и затраты на хранение запаса на складе СХ в течение определенного периода времени (год, квартал и т. п.) – формула (5.2).

Рассмотрим вывод формулы для расчета EOQ.

В формуле (5.2) затраты на хранение могут быть представлены в виде:

где Сп – цена единицы продукции, хранимой на складе;

f – доля от цены Сп, приходящаяся на затраты по хранению;

S – величина заказа для пополнения запаса.

Рис. 5.1. Зависимость затрат от размера заказа Что касается затрат на выполнение заказа, то они в классическом варианте представляются следующим образом:

где А – потребность в продукте в течение рассматриваемого периода (месяц, квартал, год …) Со – затраты на выполнение одного заказа, руб.;

Таким образом формула суммарных затрат будет выглядеть следующим образом:

Возьмем первую производную от (5.4), приравняем ее к нулю и получим так называемую формулу Уилсона (ХаррисаУилсона) для расчета оптимальной партии заказа:

5.2. Расчет показателей модели EOQ 1. Количество поставок:

2. Продолжительность цикла поставки (времени между поставками):

Если речь идет о количестве рабочих дней в году, то Д=Др=260 дней, если о количестве недель, то Др=52 недели; в общем случае Д=365 дней.

3. Минимальные общие затраты C min :

Параметр f для оценки затрат на содержание запасов на складах как % от стоимости единицы поставляемой продукции определяется в разных источниках по-разному – от 9 до 50% [32].

Пример 5.1:

Ежегодная потребность производственной компании в материале «Х» составляет 900 ед. Стоимость единицы материала на условиях поставки на склад компании составляет 45 руб. Расходы на содержание запаса на складе составляют 25% от стоимости материала. Расходы на оформление одного заказа – 50 руб. Число рабочих дней в году примем равным 260. Определим параметры модели EOQ.

Для нахождения оптимального размера заказа воспользуемся формулой (5.6).

Зная Sopt по формуле (5.7) находим оптимальное количество поставок:

Теперь можно рассчитать оптимальную периодичность поставок по формуле (5.8):

Наконец можно рассчитать суммарные минимальные затраты, связанные с запасами при размере заказа 89 ед. Для этого воспользуемся формулой (5.9):

5.3. Расчет затрат на хранение при аренде склада Практика аренды складских помещений, а также расчеты затрат на хранение на складах ряда фирм, говорят о том, что как правило учитывается не средний размер партии, а площадь (или объем) склада, которая требуется для всей поступившей партии.

Таким образом затраты на хранение могут быть выражены формулой [27]:

где – затраты на хранение продукции в единицу времени с учетом занимаемой площади (объема) склада, руб./м2.ед. времени (руб./м3. ед. времени);

k – коэффициент, учитывающий пространственные габариты единицы продукции, м2/шт. (м3/шт.).

– коэффициент, учитывающий неодновременность поступления различных видов продукции на склад, 0 < 1 (примем =1).

Коэффициент отражает преимущества современных технологий грузопереработки продукции на складах: по мере освобождения стеллажей (ячеек, площадей) на них размещаются вновь поступающие партии продукции, не дожидаясь момента окончания расхода предыдущей партии. В результате повышается наполняемость склада, что приводит к снижению затрат на хранение продукции.

С учетом выражения (5.10) формула Харриса-Уилсона (5.6) может быть преобразована следующим образом [27, 32]:

Величина минимальных затрат рассчитывается по формуле:

Полученные зависимости показывают, что в общем случае целесообразно представление затрат на хранение в виде двух составляющих где 1, 2 – коэффициенты, отражающие степень участия различных видов затрат на хранение, например, 1 = 2 = 1.

Один из возможных вариантов зависимости (5.12) может быть представлен в виде:

где – коэффициент, 01.

Первая составляющая Cх1 отражает затраты, связанные со страхованием, учетом рисков, налогами и другими, определяемыми в зависимости от цены единицы товара и средней его величины. Вторая составляющая Cх2, отражающая затраты, связанные с хранением продукции, рассчитывается пропорционально площади (или объему), которую занимает поступивший заказ на складе. Таким образом, с учетом (5.13) зависимость (5.14) может быть представлена в виде:

Формула (5.15) для удобства расчетов может быть представлена в виде:

Пример 5.2:

Годовая потребность в заказываемом продукте (А) =1000 ед;

затраты на выполнение одного заказа (С0) =500 руб. Каждая единица продукции, упакована в ящик следующих размеров: a x b x c (a = 0,3 м – ширина; b = 0,4м – длина; с = 0,3 м – высота); при хранении допускается штабелирование ящиков в h ярусов (h=6).

Стоимость аренды склада составляет 270 руб./м2 в месяц. Определить параметры модели EOQ.

Минимальные затраты:

Количество заказов N = 12 и периодичность заказов Тз дней.

5.4. Учет скидок в модели EOQ При покупке партий товара большинство фирм дает скидки, величина которых зависит от размера партии (S). Среди различного вида скидок в управлении запасами наиболее часто используется так называемые оптовые скидки. Применение оптовых скидок означает, что цена единицы продукции Спj зависит от объема закупаемой партии Sj, при этом соблюдается правило, чем больше Sj, тем меньше цена Спj. Уменьшение цены представляется, как правило, в виде дискретной зависимости (см. рис. 5.2). На рис.5.2 показана ситуация, когда при величине заказа Sj100 ед.

цена единицы товара Спо=400 руб.; при величине заказа S от до 500 ед. цена единицы товара Сп1=350 руб.; наконец, при S больше 500 ед. цена Сп2=300 руб. Следовательно, заказывая ед.продукции затраты на приобретение составят Ск=300х350= тыс. руб., а при заказе 600 ед. затраты Ск=180 тыс. руб.

Рис. 5.2. Зависимость оптовой цены продукции (Cпj) от Иногда могут предоставляться дифференциальные скидки, при использовании которых скидки для каждой партии товара учитываются раздельно в каждом ценовом диапазоне. Здесь используется следующее правило. Если размер заказа колеблется от 1 до S1, например до 100 ед., то цена единицы изделия составляет Спо (допустим Спо=400 руб.); при размере заказа от S1+1 до S2 (от 101 до 500 ед.) цена снижается до Сп1 (Сп1=350 руб. как при оптовой скидке) и т.д. Но при дифференциальной скидке общие затраты при закупке партии в 300 ед. составят:

Ск=400·100+350(300-101)=109,65 тыс.руб.;

а средняя цена единицы изделия в этом случае составит:

Для учета оптовых скидок наиболее часто используется дискретная зависимость Спj от Sj. При расчетах параметров модели EOQ с учетом оптовых скидок возможны различные ситуации.

Наиболее часто встречается первая ситуация, когда цена товара Спj изменяется, а затраты на хранение единицы продукции Сх, рассчитанные по формуле (5.3) в зависимости от Спj остаются постоянными.

Вторая ситуация, когда вместе с изменением цены Спj пропорционально изменяются и затраты на хранение Схj единицы продукции.

Третья ситуация при которой между изменениями цены Спj и затратами на хранение не наблюдается однозначной зависимости.

Рассмотрим последовательность расчета параметров модели EOQ для первой ситуации.

1. Зависимость суммарных затрат на приобретение, выполнение заказа и хранение записываются в виде:

2. Выполним расчеты С для различных значений S при следующих исходных данных: А=2000 ед., Со=800, f=0,2, цены для каждой единицы товара с учетом скидок приведены в табл.

5.1.

Изменение цены единицы продукции в зависимости от размера Например, при S=50 ед. находим Результаты расчетов С приведены в табл. 5.2.

Результаты расчета суммарных затрат с учетом скидки 3. Рассчитаем величину оптимальной партии заказа, формула (5.6), So=200 ед. и минимальные суммарные затраты, формула (5.9) Сmin=8000 руб. Однако, из анализа результатов, приведенных в табл.5.2, следует, что минимальные затраты С=6023,2 тыс.

руб.

Таким образом, оптимальная партия заказа с учетом скидок Sо=501 ед.; соответственно число заказов в год N=4, а периодичность поставок Т=260/4=65 дней.

Следует отметить, что формула Харриса-Уилсона выведена с учетом большого числа допущений и ограничений [26, 29]:

затраты на выполнение заказа Co, цена поставляемой продукции Сп и затраты на хранение единицы продукции в течение рассматриваемого периода постоянны;

период между заказами (поставками) постоянный, т. е.

Тз=const;

заказ So выполняется полностью, мгновенно;

интенсивность спроса ( = S0 / T3 ) постоянна;

емкость склада не ограничена;

рассматриваются только текущие (регулярные) запасы, другие виды запасов (страховые, подготовительные, сезонные, транзитные и т. д.) не учитываются.

5.5. Модифицированные варианты модели EOQ Можно выделить следующие основные модификации классической модели EOQ: модель производственного заказа (EPQ) – подразумевает немгновенную разгрузку с одновременным расходом запаса; модель экономичного размера партии (EBQ) – подразумевает постепенное пополнение запаса (без расхода) и последующий равномерный расход; модель текущего запаса с потерей требований при дефиците; модель текущего запаса с отложенным дефицитом; комбинированные модели.

Варианты модифицированных моделей для определения модели Наименование Наименование Наименование Откорректированные зависимости для расчета параметров модели EPQ c немгновенной разгрузкой [27, 32] Параметр модели Откорректированные варианты Оптимальная партия поставки, S* опт., ед. где S0 – оптимальная партия рассчитанная по Периодичность поставки Минимальные суммарACoC X / ные затраты С*, ден. ед.

где С*Х - затраты, связанные с хранением продукции вне склада во время разгрузки транспортных средств.

- интенсивность пополнения;

- интенсивность расхода.

Пример 5.3 [27]:

потребность в заказываемом продукте А=1000 ед. в год;

затраты на выполнение одного заказа Со=100 руб.;

затраты на хранение единицы продукции (на складе) СХ=20 руб./ед. год;

количество рабочих дней в году D=250 дней;

интенсивность пополнения запасов на склад = ед./день;

интенсивность расхода запаса со склада =4 ед./день;

затраты на хранение доставленной продукции вне склада С*Х =40 руб./ед. год Рассчитаем S0, для этого воспользуемся формулой (5.6):

По формуле (5.18) найдем значение поправочного коэффициента :

Теперь можно определить параметры модели EPQ и рассчитать суммарные минимальные затраты:

- оптимальная партия поставки:

- оптимальное количество поставок:

- оптимальная периодичность поставок:

- суммарные минимальные затраты:

Откорректированные зависимости для расчета показателей модели экономичного размера партии (EBQ) [27, 32] Наименование показателя 1. Экономичный (оптимальный) размер партии S*, ед.

3. Продолжительность одноA затраты C min, руб.

где h2 – затраты на хранение в транспортном средстве;

h1 – затраты на хранение на складе;

- интенсивность пополнения;

- интенсивность расхода.

Пример 5.4:

Пусть нам известно следующее:

потребность в заказываемом продукте (А)=1000 ед. в год;

затраты на выполнение одного заказа (Со)=100 руб.;

затраты на хранение единицы продукции на складе (h1 или Сх) =20 руб./ед. год;

затраты на хранение доставленной продукции в транспортном средстве (h2) = 40 руб./ед. год количество рабочих дней в году (D)=250 дней;

интенсивность пополнения запасов на склад ()= ед./день;

интенсивность расхода запаса со склада () = 4 ед./день;

Рассчитаем S0:

По формуле (5.19) найдем значение поправочного коэффициента :

Теперь рассчитаем параметры модели EBQ и определим суммарные минимальные затраты:

- оптимальная партия поставки:

- оптимальное количество поставок:

- оптимальная периодичность поставок:

- суммарные минимальные затраты:

5.6. Перспективы развития модели EOQ Среди многообразия возможных направлений исследования моделей EOQ к важнейшим могут быть отнесены [27]:

- постепенный переход от допущений, принятых при выводе формулы Уилсона и ее модификаций, путем введения реальных параметров (случайных, взаимосвязанных и взаимозависимых), отражающих большее количество факторов и составляющих затрат;

- обязательный учет в модели всевозможных ограничений, связанных с воздействием внутренних и внешних факторов;

- подробный, достоверный анализ всех затрат (издержек, расходов), их идентификация и однозначная трактовка;

- разумное усложнение модели, ее дифференциация, без которой невозможно приблизить аналитические зависимости к практическим прикладным задачам;

- разработка специального пакета для ПК, позволяющего проводить расчеты для всей гаммы возможных вариантов модели EOQ, анализировать их и осуществлять выбор эффективных решений.

Многопродуктовые заказы Многономенклатурные заказы Построение многоуровневой системы управления Рис.5.3. Формирование моделей EOQ [27] 5.7. Вопросы и задания для самостоятельной работы 1. Назовите основные составляющие суммарных затрат, связанных с пополнением запасов в модели EOQ.

2. Назовите преимущества и недостатки классической модели EOQ в формулировке Харриса-Уилсона.

3. Каковы основные модификации модели EOQ?

4. Каковы возможные направления развития модели EOQ?

5. Рассчитать оптимальный размер и периодичность заказа для детали с учетом следующей информации: цена детали = руб.; затраты на выполнение одного заказа = 170 руб.; потребность в деталях составляет 1262 ед.; доля от цены, приходящаяся на затраты по хранению запасов = 0,4; число рабочих дней 6. Определить величину оптимальной партии заказа с учетом скидок при следующих исходных данных:

- общая потребность А=1000 ед.;

- затраты на выполнение заказа Сo=6,75 у.е.;

- цена единицы продукции СП=2,5 у.е.;

Информация о сидках представлена в табл. 5.6.

Изменение цены единицы продукции и затрат на хранение в зависимости от размера партии поставки Размер поставки, Цена единицы про- Доля от цены, приходящаядукции, Cnj, у.е.

7. Рассчитать параметры модели EPQ (оптимальный размер заказа и оптимальную периодичность поставок) исходя из следующих условий:

потребность в заказываемом продукте А=2000 ед. в год;

затраты на выполнение одного заказа Со=200 руб.;

затраты на хранение единицы продукции (на складе) СХ=40 руб./ед. год;

количество рабочих дней в год D=250 дней;

ед./день;

интенсивность расхода запаса со склада = 10 ед./день;

затраты на хранение продукции вне склада = 20 руб./ед 8. Годовая потребность в заказываемом продукте (А) = ед.; цена единицы продукции (Сп) =1200 руб.; затраты на выполнение одного заказа (С0) =1000 руб.; доля от цены, приходящаяся на затраты по хранению (в год) f=0,25. Допустим, что каждая единица продукции, упакована в ящик следующих размеров: a x b x c (a = 0,3 м – ширина; b = 0,4м – длина; с = 0,3 м – высота);

при хранении допускается штабелирование ящиков в h ярусов (h=6). Для хранения запасов используется склад, хранение на котором обойдется в 215 руб./м2 в месяц. Параметр = 0,5. Число рабочих дней в году принимается равным 255. Определить параметры модели EOQ.

6. МОДЕЛЬ EOQ ПРИ МНОГОНОМЕНКЛАТУРНЫХ

ПОСТАВКАХ

6.1. Сущность многономенклатурной модели При наличии на складе поставщика широкой номенклатуры продукции (товаров) встает вопрос о возможной организации одновременной поставке потребителю n номенклатур. Аргументами в пользу объединения разных номенклатур в один заказ являются [32, 38]:

- требование поставщика о стоимости каждого заказа не ниже некоторой предельной величины;

- реализация полной загрузки используемых транспортных средств;

- ограничение количества отправок и их периодичности каждому клиенту (синхронизация поставок);

- снижение затрат на организацию, комплектацию партий поставок, поставляемых клиенту.

Рассмотрим один из возможных подходов к решению задачи. Запишем основное уравнение для суммарных затрат i-й номенклатуры в виде:

Известно, что размер i-й поставки можно определить по формуле:

При подстановке (6.2) в формулу (6.1) получим:

Очевидно, что при условии Тi=Т, т. е. одновременной поставки n позиций номенклатуры, уравнение для суммарных затрат можно представить в виде:

Определим оптимальное значение периодичности многономенклатурной поставки T0*, воспользовавшись стандартной процедурой, т. е. возьмем производную по Т и приравняем ее нулю Из уравнения (6.5) находим выражение для оптимальной периодичности:

Найдем остальные показатели, характеризующие многономенклатурную поставку: размер i-й поставки:

Количество поставок:

При подстановке To* в формулу (6.4) после преобразований находим выражение для минимальных суммарных затрат:

Рассмотрим последовательность расчета многономенклатурной поставки, включающей два вида продукции. Исходные данные приведены в табл. 6.1.

Исходные данные и результаты расчета EOQ Вначале рассчитаем параметры при независимых поставках.

Так, для первого вида продукции находим EOQ:

Количество заказов N1=3000/297=10;

Периодичность Т1=365/10=36,5 дня;

Минимальные затраты:

Общие затраты при независимых поставках:

Выполним расчеты при условии совместной поставки (табл.

6.2):

- время выполнения заказа:

- количество заказов:

- оптимальное количество каждого вида продукции при совместной поставке:

- суммарные затраты (при То* = 34 дня):

Сопоставление суммарных затрат С n и C n при независимых и многономенклатурных поставках показывает, что во втором случае наблюдается значительное уменьшение затрат:

Результаты расчета EOQ при многономенклатурной поставке продукD поставках При расчете многономенклатурных поставок особое значение приобретает учет ограничений, связанных с объемом (площадью) и грузоподъемностью транспортных средств, объемом (площадью) складских помещений, наличием средств для приобретения всей партии и т. д.

Проведенные расчеты показали, что в общем виде учет ограничений указанных параметров производится с использованием формулы [32]:

где GV – предельные значения физического или экономического показателя;

i = A i / D – интенсивность потребления (расхода) i-го продукта, ед./день;

qi – физический или экономический показатель i-го продукта.

Таким образом, для многономенклатурной поставки учет ограничений сводится к выполнению следующего правила:

- если период многономенклатурной поставки To* TV, то ее показатели рассчитываются по формулам (6.6) – (6.9);

- если To* > TV, то в качестве расчетного периода принимается TV и производится корректировка N*i, S*i и С (ТV ) :

При наличии нескольких критериев, выбор варианта производится по формуле:

где T, T, T – периоды времени, рассчитанные по формуле (6.10) с учетом различных критериев: объем, вес, затраты и т. п.

Пример 6.2:

Рассмотрим многономенклатурную поставку (n=3) c учетом ограничения на объем кузова автомобиля Vo=16 м3. Исходные данные, включающие также объем каждой единицы продукции Vi, приведены в табл. 6.3.

На первом этапе определим параметры однономенклатурных отправок и проверим ограничения на объем кузова. Результаты расчетов (табл. 6.3) показывают, что если для второго вида продукции использование данного типа автомобиля является спорным, то для третьего вида необходимо откорректировать параметры поставки.

Подстановка в формулу (6.10) данных табл. 6.3 позволяет получить периодичность поставки с учетом ограничения:

Соответственно остальные параметры:

число поставок:

размер поставки:

суммарные затраты:

На втором этапе рассчитываются параметры многономенклатурной поставки.

Так, периодичность поставки будет равна:

а минимальные суммарные затраты:

Величины N – число поставок и размер каждого вида продукции S*i приведены в табл. 6.4.

Исходные данные и результаты расчета параметров при независимых поставках с учетом ограничения ции Примечание: * - округленные значения, ** - вариант с учетом ограничений Исходные данные и результаты расчета параметров при многономенклатурной поставке с учетом ограничений дукции На третьем этапе проверим ограничение по объему кузова.

Из сравнения Si*Vi = 30,24 м3 с допустимым значением V0= м3 следует, что параметры многономенклатурной поставки должны быть откорректированы.

Рассчитаем TV по формуле (6.10):

Тогда, откорректированные величины параметров многономенклатурной поставки составят:

число поставок:

размеры поставок каждого вида продукции:

минимальные общие затраты:

Таким образом, даже с учетом ограничений затраты при многономенклатурных поставках значительно ниже, чем при независимых поставках.

Следует отметить, что ограничение по вместимости грузового отделения транспортного средства – один из возможных вариантов. При расчетах параметров многономенклатурных отправок необходимо учитывать следующие виды ограничений:

- по грузоподъемности транспортного средства (ТС);

- по вместимости склада;

- по финансовым ресурсам и др.

кратных периодов В 1966 г. профессор Ю.И. Рыжиков [38] предложил стратегию организации многономенклатурных поставок по системе кратных периодов.

Система кратных периодов предполагает, что по крайней мере одна номенклатурная позиция заказывается в каждом базисном периоде (Т), а остальные позиции поставляются с периодичностями, кратными, базисному периоду ( k·Т, где k=1,2,3,…).

Рассмотрим простой пример поставки 2 видов продукции.

Допустим, что одна из позиций номенклатуры имеет наименьшую периодичность поставки Т=10 дней. Это означает, что последующие поставки будут производиться с указанной периодичностью и время поставки будет равно 2Т= 20 дней, третьей 3Т= 30 дней и т.д.

Вторая позиция номенклатуры, поставки которой будут производиться согласно стратегии кратных периодов, имеет периодичность 2Т= 20 дней. Соответственно, вторая поставка будет произведена на 40 день и т.д. В результате совмещения поставок двух видов продукции получим следующую последовательность:

через 10 дней поставляется первый вид продукции, на 20 день оба вида продукции, на 30 день – первый вид, на 40 день – оба вида и т.д.

В системе кратных периодов оптимальный период группирования (базисный период) определяется по формуле [27, 38]:

Данному периоду соответствуют минимальные затраты:

На основе Т к определяются величины поставок S iх и количество поставок Nг за плановый период (или год).

Методика организации поставок по кратным периодам состоит из нескольких основных этапов:

1. Позиции номенклатуры ранжируются по возрастанию величин показателей D 2 C i / Ai C хi, то есть с учетом периодичности независимой поставки каждой позиции номенклатуры Тi.

2. Выбираются начальное приближение для кратного периода; за основу принимается первое значение ранжированного ряда (минимальный период времени при независимых поставках):

3. Рассчитывается набор коэффициентов ki = Ti / To, с помощью которых производится формирование базового варианта групп различной кратности.

4. Каждая позиция номенклатуры закрепляется за определенной группой.

По формулам (6.15) и (6.16) для базового варианта рассчитываются показатели Tк и С к и затем с использованием итерационной процедуры (путем перебора и размещения позиций номенклатуры в группах различной кратности) осуществляется поиск оптимального варианта по критерию минимума суммарных затрат C k.