[ «Кафедра общей и теоретической физики КОСМИЧЕСКИЕ ЛУЧИ И ЕСТЕСТВЕННЫЙ РАДИАЦИОННЫЙ ФОН У ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ Утверждено редакционно-издательским советом университета в качестве электронного учебного пособия Самара ...»
4) в первом диалоговом окне выберите тип диаграммы График;
5) щёлкните по кнопке Далее и используйте возможности программы для оформления графика (см. рис. 26).
2. Работа с базой данных Новосибирского многоканального наблюдательного комплекса космических лучей (2 /russian/ cosmrays/rus/index.php).
Выполните задание преподавателя аналогично пункту 1 настоящего упражнения.
Поток (имп/мин) Выполните задание преподавателя аналогично пункту 1 настоящего упражнения.
можно найти информацию о потоках космических лучей за последний месяц со всех станций, ведущих наблюдения на данный момент.
Приложения N Z А Элемент Дефект массы, А Элемент Дефект массы, Основные определения и аксиомы теории вероятностей Одним из основных понятий теории вероятностей является случайное событие или, как часто говорят, просто событие.
В математической модели понятие события можно принять как первоначальное, которому не дается определения и которое характеризуется лишь своими свойствами.
При каждом осуществлении комплекса условий S происходит событие А. При этом если событие неизбежно происходит, то оно называется достоверным и обозначается символом.
Если событие не может произойти, то оно называется невозможным и обозначается символом.
Событие А, которое может произойти, а может и не произойти, называется случайным.
Событие A называется противоположным событию А, если оно происходит тогда и только тогда, когда не происходит А.
Суммой или объединением событий А и B назовем событие C A B или С = А + B, которое происходит тогда и только тогда, когда происходят или A, или B (или оба вместе).
Произведением или пересечением событий А и В назовем событие С, обозначаемое A B или AВ, которое происходит тогда и только тогда, когда происходят и А, и В вместе.
Разностью А\B событий А и B назовем событие, которое происходит тогда и только тогда, когда происходит событие А и не происходит событие B.
События А и B назовем несовместимыми, если AB = или A B 0.
Событие А влечет за собой событие B, если из наступления события А следует наступление события B, это обозначается А В.
События А и В равносильны, т. е. А = В, если А В и В А.
В настоящее время в теории вероятностей наиболее распространенным является подход, в котором событие определяется через неопределяемое понятие элементарного события.
1) Урна содержит N шаров, из них N1 белых, N2 черных, так что N1 + N2 = N. Элементарные случайные события: 1 — вынимание белого шара, 2 — вынимание черного шара, причем 2 1. Обозначим 1, 1, множество различных элементарных событий. Случайное событие A (вынуть n1 белых и n2 черных шаров) является некоторым множеством из элементов i, i.
2) При описании взаимодействия потока заряженных частиц естественного радиоактивного фона Земли со счетчиком Гейгера – Мюллера элементарным случайным событием является попадание частицы в счетчик за малый интервал времени ti (а также — непопадание). Всякое случайное событие An — попадание n частиц за N интервалов времени является множеством из элементов i, i (точнее, их произведением).
1, N, 1, N — множество всех элементарных событий.
В общем случае рассматривается некоторое основное множество. Его элементы называются элементарными событиями, а само — пространством элементарных событий. Подмножества А называются случайными событиями. Операции над событиями — это операции над подмножествами.
Ниже приводится таблица «правил соответствия» в терминологиях теории множеств и теории вероятностей.
«Правил соответствия» в терминологиях теории множеств Введем понятие вероятности случайного события и определим её свойства.
Определение 1. Назовем класс М подмножеств пространства алгеброй множеств, если Определение 2. Алгебру множеств M назовем -алгеброй, если из An M, n 1,2, следует Определение 3. Тройку, M, P, где — пространство элементарных событий; M — -алгебра подмножеств, называемых событиями;
Р — числовая функция, определенная на событиях и называемая вероятностью, будем называть вероятностным пространством, если выполнены следующие аксиомы:
Р(А) 0, для всех А М (неотрицательность Р);
P 1 (нормированность Р);
Аксиомы 3 и 4 можно заменить одной аксиомой счетной аддитивности (или, иначе говоря, аксиомой -аддитивности).
Можно доказать, что это утверждение следует из аксиом 3, 4.
Из этих аксиом вытекают следующие свойства вероятности:
Определение 4. Пусть Р(В) > 0. Условной вероятностью Р(А/В) = РB(А) события А при условии, что произошло событие В, назовем отношение Теорема умножения:
Понятие независимости случайных событий относится к одному из основных в теории вероятностей. Если события А и B таковы, что P(В) > 0, Р(А) > 0 и существуют Р(А/В), Р(В/А), то они статистически независимы, если Р(А/В)= Р(А), одновременно будет Р(В/А) = Р(B).
Определение 5. События А и В называются статистически независимыми, если Если указанное равенство не выполняется, то события будем называть статистически зависимыми.
Если все события A1 An взаимонезависимы, то Важное значение в физике имеют случайные величины и их распределения.
Определение 6. Числовую функцию от элементарного события, назовем случайной величиной.
Определение 7. Законом распределения случайной величины мы будем называть вероятность Р( B), рассматриваемую как функцию числового множества B. Закон распределения определяется значениями xk, которые принимает, и вероятностями P xi Pi этих знаx1, x2, чений. При этом Pi 0, Pi 1.
Закон распределения иногда называют кратко распределением.
Определение 8. Зная закон распределения, можно вычислить математическое ожидание случайной величины по формуле Определение 9. Математическое ожидание M 2 называется 2-м моментом случайной величины (или ее закона распределения).
Дисперсией случайной величины называется ся средним квадратичным отклонением (или иногда стандартным отклонением).
Определения 7–9 касаются дискретной случайной величины.
Проведем обобщение введенных понятий для непрерывной случайной величины.
Определение 11. Случайная величина имеет непрерывное распределение вероятностей, если для любых x, x x x где P x — некоторая неотрицательная интегрируемая функция, нормированная называемая плотностью распределения вероятностей величины.
Легко видеть, что если случайная величина, имеет непрерывное распределение вероятностей, то для каждого отдельного значения х Р( = x) = 0, и для каждой точки х, в которой плотность распределения Р (x) непрерывна:
(здесь P dx — вероятность события dx, означающего, что величина принимает значения из бесконечно малого интервала dx с центром в точке x).
называется функцией распределения случайной величины. F x имеет своей производной плотность распределения вероятности случайной величины x: P x.
Определения 8, 9 обобщаются на случай непрерывной случайной величины:
Библиографический список Ишханов Б.С., Капитонов И.М., Юдин Н.П. Частицы и атомные ядра. М.: УРСС, 2007. 584 с.
Широков Ю.М., Юдин Н.П. Ядерная физика. М.: Наука, 1980.
Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т. 5. Атомная и ядерная физика.
М.: Физматлит, 2006. 784 с.
Мухин К.М. Экспериментальная ядерная физика. Т. 2. М.: Наука, Ракобольская И.В. Ядерная физика. М.: Наука, 1981, 411 с.
Мурзин В.С. Введение в физику космических лучей. М.: Изд-во Аминева Т.П., Сарычева Л.И. Фундаментальные взаимодействия и космические лучи. М.: УРСС, 1999. 168 с.
Добротин, Н.А. Космические лучи. М.: Наука, 1954, 125 с.
Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. М.: УРСС, 2007. 408 с.
10. Севастьянов Б.А. Курс теории вероятностей и математической статистики. М.: УРСС, 2004. 272 с.
11. Розанов Ю.А. Лекции по теории вероятностей. М.: Наука, 2008.
12. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: Высшая школа, 2006.
13. Фрауэнфельдер Г., Хенли Э. Субатомная физика M.: Мир, 1980.
14. Особенности взаимодействий адронов космических лучей сверхвысоких энергий/ Ракобольская И.В. и др. М: УРСС, 2000. 256 с.
15. Ишханов Б.С. Субатомная физика. Вопросы. Задачи. Факты. М.:
Изд-во МГУ, 1994. 224 с.
16. Тверской Б.А. Основы теоретической космофизики. М: УРСС, 2004. 376 с.
17. Сапожников Ю.А., Алиев Р.А., Калмыков С.Н. Радиоактивность окружающей среды. Теория и практика. М.: УРСС, 2006. 286 с.
18. Росси Б. Космические лучи. М.: Мир, 1956. 236 с.
19. Гинзбург В.Л. Происхождение космических лучей. М.: Наука, 1968.
20. Дорман Л.И. Экспериментальные и теоретические основы астрофизики космических лучей. М.: Наука, 1975. 360 с.
21. Физика космических лучей/ под ред. Д. Вильсона. М.: Мир,1954.
22. Хаякава С. Физика космических лучей. Ч. 1 и 2. М.: Мир, 1973.
23. Мурзин, В.С., Сарычева Л.И. Множественные процессы при высоких энергиях. М.: Наука, 1974. 368 с.
24. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и её приложения. Т. 1.
М: Мир, 1984. 500 с.
25. Аллер Л. Астрофизика. Т. 2. М.: ИЛ, 1957. 456 с.
26. Каплан С.А., Пикельнер С.Б. Физика межзвездной среды. М.:
Наука., 1979. 592 с.
27. Хюлст Г. Рассеяние света малыми частицами. М.: ИЛ, 1961. 374 с.
28. Гринберг М. Межзвездная пыль. М.: Мир, 1970. 200 с.
29. Стрёмгрен Б. Физическое состояние межзвездного водорода: астрофизический сборник. М.: ИЛ, 1949. 102 с.
30. Вопросы космогонии: сборник. Т.VI. М.: Изд-во АН СССР, 1958.
253 с. Статьи А. Я. Киппера и В. М. Тийта, В. В. Соболева, Г. А.
Гурзадяна, Т. А. Агекяна, С. А. Каплана.
31. Гинзбург В.Л., Сыроватский С.И. Происхождение физических лучей. М.: Наука, 1963. 384 с.
32. Курс астрофизики и звездной астрономии. Т. II / под ред. А. А. Михайлова. М.: Физматгиз, 1962. 312 с.
33. Dorman L. I. Cosmic Rays in the Earth’s Atmosphere and Underground, Kluwer Acad. Publishers, Dordrecht/Boston/London, 2004. 800 p.
34. Basdevant J., Rich J., Spiro M.. Fundamentals in nuclear physics. From Nuclear Structure to Cosmology. Springer, 2004. 515 p.
35. http://cr0.izmiran.rssi.ru/mosc/main.htm 25Hhttp://gs.nsc.ru/russian/cosm 38. URL: http://cr0.izmiran.rssi.ru/common/All_CR_stations.htm Бирюков Александр Александрович, Крутов Александр Федорович, Пузырный Анатолий Григорьевич и др.
«