«Теория машин и механизмов Основы проектирования по динамическим критериям и показателям экономичности Учебное пособие москва • высшее образование • 2008 УДК 531.8(075.8) ББК 34.42я73 Л33 Авторы: Леонов игорь ...»

Мы рассмотрели несколько идеализированный случай равновесного режима при равенстве работ движущих сил и сил сопротивления в каждый момент движения. Однако на практике это равенство работ в течение всего цикла движения наблюдается чрезвычайно редко, а чаще обеспечивается только в отдельные моменты. Обычно происходит непрерывное колебание скорости движения, например, из-за изменения приведенного момента сил и момента инерции ДВС. Но описанные выше закономерности сохраняются, а фактор устойчивости будет оказывать влияние на амплитуду колебаний скорости. Таким образом, анализ устойчивости позволяет сделать вывод об устойчивости работы МА на выбранном режиме и его склонности к колебаниям. Рассмотренные условия статической устойчивости являются необходимыми, но не достаточными. Окончательный вывод может быть сделан только при анализе дифференциального уравнения системы управления МА с учетом динамических характеристик двигателя и рабочей машины.

3.5. Определение уравнения движения Динамическая модель механизма с жесткими звеньями может быть представлена в виде одного звена, к которому приведены силы и массы (см. рис. 3.4). Закон движения выбранного звена может быть найден по приведенным параметрам динамической модели. Применим теорему об изменении кинетической энергии к динамической модели и, опустив для упрощения записи номер звена в обозначении угла поворота, угловой скорости = и ускорения =, получим где T = J, – текущее значение кинетической энергии;

T (нач ) = J (нач ) нач начальное значение кинетической энергии; нач, нач, J(нач) – начальные значения соответственно угловой координаты, скорости и суммарного приведенного момента инерции.

Сумму работ можно представить в виде интеграла с переменным верхним пределом от суммарного приведенного момента М() по углу поворота, поэтому Закон движения () звена приведения представляет решение предыдущего уравнения в виде функции обобщенной координаты Продифференцировав выражение суммы работ по координате, получим дифференциальное уравнение движения Глава 3. Модели машины с жесткими звеньями Учитывая, что нач – величина постоянная, получим дифференцированием угловое ускорение звена приведения Каким бы сложным не был МА с одной степенью свободы, выполнив приведение сил и масс, его можно представить как одно звено с переменным моментом инерции, в общем случае зависящим от обобщенной координаты.

Поэтому алгоритм расчета динамической модели строится в виде функции, принимаемой за независимую переменную. Как правило, возникает необходимость связать расчетные значения координаты со временем. Для этого запишем известное соотношение угловой скорости =, откуда выразим бесконечно малый интервал времени dt =. Проинтегрируем его и получим Таким образом, определение соответствующих моментов времени движения связано с интегрированием обратной функции.

3.6. Анализ законов движения машин Для анализа возможных режимов движения машин рассмотрим полученное в предыдущем параграфе уравнение движения, отметив, что суммарная работа А() и суммарный приведенный момент инерции J() зависят от обобщенной координаты или времени. Проанализировав уравнения движения, можно сделать вывод, что процесс работы МА делится на установившийся и неустановившийся режимы (см. рис.3.9).

Рис. 3.9. Режимы работы машинного агрегата 1. Разгон – режим неустановившегося движения с возрастанием скорости звена за счет превышения работы движущих сил над работой сил сопротивления. Время разгона машинного агрегата до заданной скорости разг является важнейшей динамической характеристикой, характеризующей быстродействие и производительность МА.

2. Установившийся режим движения – это когда скорость начального звена постоянна (стационарный режим) или совершает периодические колебания около среднего значения ср. Работа движущих сил и работа сил сопротивления за цикл движения принимаются равными. Колебания скорости происходят за счет периодических изменений работ сил и кинематических передаточных функций механизма. Установившееся движение характеризуется амплитудой колебаний скорости и периодом колебаний tцикл который определяется частотой действия внешних возмущений или цикловым углом работы механизма.

3. Торможение (останов, выбег и др.) – переходный режим, на котором работа сил сопротивления превышают работу движущих сил, за счет чего происходит снижение кинетической энергии и скорости МА. Время торможения торм часто бывает не менее важной характеристикой, чем время разгона.

4. Неустановившиеся режимы разгона и торможения являются переходными (неравновесными процессами) между установившимися режимами. У некоторых машин устаноГлава 3. Модели машины с жесткими звеньями вившееся движение может отсутствовать, а разгон и торможение могут следовать непосредственно друг за другом.

В таком «комбинированном цикле непериодического неустановившегося движения», характеризующегося остановками звена приведения на неопределённое время, начальные и конечные параметры движения являются одинаковыми – «нулевыми», что наделяет данный цикл разгон-торможение свойствами как установившегося, так и неустановившегося движения. На практике часто возникает необходимость оптимизации циклов такого типа. Например, в Европе работу машинных агрегатов с ДВС оценивают по типичному ездовому циклу.

3.7. расчет усилий в кинематических парах Динамические критерии отражают изменение сил, действующих при движении механизма. Для проведения силового расчета в механизме выделяют внешние и внутренние силы, под последними понимаются силы взаимодействия в кинематических парах. Силовой расчет выполняется c учетом ускоренного движения звеньев. Для этого воспользуемся методом кинематики, который заключается в том, что к реальной системе сил добавляются силы инерции. Под действием всех сил система окажется в динамическом равновесии. Главный вектор сил инерции i-го звена приложен в центре масс где mi – масса звена; i aSi,– ускорение центра масс.

Главный момент сил инерции равен где JiS – момент инерции звена относительно центра масс S;

i – угловое ускорение i-го звена.

В результате для звеньев, находящихся в динамическом равновесии под действием реальных сил и сил инерции, можно записать 3.7. расчет усилий в кинематических парах плоских механизмов Рис.3.10. взаимодействие сил в высшей кинематической паре:

1 – звено i; 2 – звеноj; nn – общая нормаль в точке контакта звеньев ij где Fi, Fин – векторная сумма сил, действующих на i-е звено; M (F ) – сумма моментов пар и реальных сил; M Fин – момент главного вектора сил инерции; M i – сумма моментов сил инерции относительно выбранной точки.

Искомые реакции в кинематических парах входят как составные части в состав сумм Fi, и FM (F ), так как выин деление отдельного звена из состава механизма делает их «внешними», т.е. приложенными извне к выделенному звену. Возможность учёта сил трения в кинематических парах изложена в главе 5. Рассмотрим подробнее реакции в кинематических парах, полагая, что трение в них отсутствует.

Допущения об отсутствии сил трения в высших кинематических парах позволяет считать идеальную реакцию Fi, направленной по общей нормали nn в точке контакта, т.е.

известным (см.рис. 3.10.). На начальном этапе расчета неизвестной является величина этой реакции.

В низшей вращательной кинематической паре неизвестными являются как модуль реакции, так и её угловое направление, хотя при отсутствии сил трения реакция должна пройти через центр шарнира.

В поступательной кинематической паре направление реакции известно, неизвестными являются величина и точка приложения реакции, с учетом того что силы могут быть распределены по поверхности контакта неравномерно.

Если в плоском механизме имеются только низшие кинематические пары, то для каждого выбранного звена можно записать три алгебраических уравнения равновесия, соотГлава 3. Модели машины с жесткими звеньями ветствующих, например, проекциям сил на оси Y и X, а также сумме моментов относительно произвольно выбранной точки. Поскольку на одном звене будут расположены как минимум две низшие кинематические пары, то число неизвестных в уравнениях равновесия будет равно четырем.

В результате, если из механизма с числом степеней свободы w = 1 выделить одно звено, то при записи трёх независимых уравнений равновесия в них будут четыре неизвестных силовых фактора. Таким образом, система будет статически неопределима, и формальный расчет числа степеней свободы одного звена по формуле Чебышева дает следующий результат:

wзв = 3 – 2 2 – 0 = –1, поэтому начинать силовой расчет следует, выбрав из механизма статически определенную группу звеньев, в которой число степеней свободы равно нулю:

Такая группа звеньев называется структурной: она содержит определенное число звеньев и низших кинематических пар, соотношение между которыми при w = 0 n = PН Таким образом, хотя плоский механизм при w = 1 статически определим, силовой расчет следует проводить в определенной последовательности, учитывая, что в результате можно установить и некоторое число неизвестных внешних сил при заданном законе движения. Таким образом, при заданном в расчёте законе движения не может быть принята произвольно система внешних сил, но в результате расчёта могут быть получены силы инерции и некоторые внешние силы, при действии которых осуществим выбранный закон движения.

После определения усилий в кинематических парах структурных групп звеньев с w = 0, можно приступать к определению сил, которые действуют в первичном механизме, состоящем из одного звена и одной низшей кинематической пары и обладающем w = 1.

Аналогично проводится расчёт усилий в механизмах с высшими кинематическими парами.

Кроме того, на фундамент со стороны машины действуют моменты сил.

3.8. Динамическое воздействие машины на фундамент 3.8. Динамическое воздействие машины на фундамент и основные методы виброзащиты Определение усилий в кинематических парах, связанных со стойкой, позволяет определить суммарное усилие, передающееся машиной на фундамент где= G – сумма сил тяжести звеньев машины, Fин,– сумма сил инерции звеньев. Таким образом, воздействие машины на фундамент можно разложить на две составляющие:

• статистическую, определяемую силами тяжести;

• динамическую, связанную с силами инерции, возникающими при движении.

Динамическое воздействие машины на основание вызывает вибрации, которые могут восприниматься другими машинами и человеком.

Вредными последствиями вибрации могут быть:

– увеличение динамических нагрузок на звенья и кинематические пары, вызывающие повышенный износ или усталостные поломки;

– нарушение закона движения звеньев, устойчивости движения и протекания рабочего процесса машины;

– повышенный шум, оказывающий непосредственное влияние на работоспособность и здоровье человека.

Суммарное воздействие машины на основание, т.е. главный вектор сил инерции всех неподвижных звеньев механизма, равен где m – суммарная масса подвижных звеньев; a – ускорение центра масс механизма. В связи с этим условие будет выполнено только при неизменности положения центра масс механизма и, следовательно, a = 0. Таким образом, при полном статическом уравновешивании механизма центр масс его должен быть неподвижным. Например, можно провести статическое уравновешивание, размещая на подвижных звеньях механизмов корректирующие массы, усилия которых действуют в противоположном направлении силам инерции звеньев. По этой причине их часто называют противовесами. Целью уравновешивания машины обычно является снижение или полное исключение динамичесГлава 3. Модели машины с жесткими звеньями кого воздействия машины на основание. При выбранных конструкции машины и вида управления интенсивность ее колебаний можно снизить следующими способами:

1) уменьшением виброактивности источника колебаний, снижением его мощности, например, снижением динамических реакций. С этой целью производят балансировку и уравновешивание деталей и всего механизма;

2) устранением резонансных явлений в машине, изменением его собственных частот, увеличением диссипации энергии колебаний в машине, демпфирование их;

3) формированием дополнительных динамических воздействий с помощью динамических гасителей колебаний;

4) применением пружинных разгружающих устройств в машине с целью перераспределения усилий в течение цикла и снижения амплитуды силового воздействия на главный вал машины;

5) виброизоляцией машины от основания с помощью виброзащитного устройства, например, пневматической подвеской в автомобиле.

О ц е н к у э ф ф е к т и в н о с т и в и б р о з а щ и т н ы х у с тройств – демпферов, динамических гасителей и виброизоляторов –принято производить на критериальной основе [10]. Эффективность устройств виброзащиты можно оценить с помощью коэффициента эффективности, представляющего собой отношение параметров колебаний (например, амплитуды) с виброзащитным устройством к значению этого параметра без виброзащиты. Для оценки воздействия эффективности виброизоляции основания часто применяют обратное отношение – коэффициент динамичности, который определяется, как отношение усилия, передаваемого на основание, к максимальному значению динамических усилий, и т.п. Эти коэффициенты могут быть выбраны в качестве динамических критериев оптимизации при проектировании машин.

Ротором обычно называют вращающееся тело. Он является неуравновешенным, если при его вращении возникает динамическая сила давления на опоры, вызванная силами инерции. Различают следующие виды неуравновешенносУравновешивание роторов ти ротора: а – статическую; б – моментную; в – динамическую (рис. 3.11).

Мерой статической неуравновешенности (см. рис. 3.11,а) является дисбаланс Dст, который представляет собой векторную величину, равную произведению массы ротора m на расстояние от центра массSдо его оси (эксцентриситет e).

Направление дисбаланса Dст (D) совпадает с направлением главного вектора сил инерции.

Моментная неуравновешенность выражается главным моментом двух равных по модулю, но противоположных по направлению дисбалансов DM (см. рис.3.11,б.).

где l – расстояние между двумя перпендикулярными оси вращения произвольно выбранными плоскостями, в которых расположены дисбалансы При моментной неуравновешенности центр масс ротора лежит на оси вращения ротора, но главная центральная ось инерции ротора параллельна оси вращения. В общем случае динамической неуравновешенности главная центральная ось ротора наклонена к оси вращения, но центр масс не лежит на ней, что вызывает одновременное действие силы инерции Fин и момента сил инерции на опоры Мин (см. рис. 3.11,в).

Балансировкой ротора называется процесс определения дисбалансов и их снижение путем добавления корректирующих масс. Балансировка представляет собой уравновешивание сил инерции, действующих на ротор. В общем случае силы инерции можно заменить главным вектором Рис.3.11. виды неуравновешенности роторов:

а – статическая; б – моментная; в – общая (динамическая) Глава 3. Модели машины с жесткими звеньями и главным моментом или двумя скрещивающимися силами, расположенными в произвольных плоскостях. Для приведения в равновесие такой системы сил достаточно уравновесить их при помощи двух противовесов, расположенных в двух произвольно выбранных плоскостях, перпендикулярных оси вращения.

Балансировку ротора проводят на специальных балансировочных станках путем наварки или привинчивания корректирующих масс либо высверливания или фрезерования ротора с противоположной стороны дисбалансу.

На установившемся режиме движения низшая частота динамического нагружения равна частоте вращения главного вала машины, но сами дисбалансы D и их моменты не зависят от частоты вращения ротора. Расчет массы противовеса производится по величине выявленного дисбаланса D:

где r уст – радиус установки корректирующей массы;

mкор выбирается из конструктивных соображений и удобства установки.

3.10. Уравновешивание плоских механизмов 3.10.1. метод заменяющих масс Даже при равномерном вращении главного вала машины часто возникает динамическое воздействие её на основание Fдин и Мдин. Механизм, который оказывает на основание динамическое воздействие в виде силы Fдин, называется статически неуравновешенным. Снижение этого динамического усилия Fдин до допустимого уровня или сведение его к нулю называется статическим уравновешиванием. Но даже в последнем случае Fдин = 0 на основание машины может воздействовать переменный момент Mдин 0.

Главный вектор Fдин численно равен сумме главных векторов сил инерции подвижных звеньев механизма Fдин = Fинi.

Выполнение условия Fдин = 0 возможно лишь тогда, когда центр масс механизма не перемещается при его движении.

Рис.3.12. Полное статическое уравновешивание механизмов а – уравновешивание четырёх–шарнирного механизма;

б – уравновешивание кривошипно–ползунного механизма Этого стараются достигнуть, размещая на подвижных звеньях механизма дополнительные корректирующие массы, часто называемые противовесами. Выполнить статическое уравновешивание механизма можно, используя метод заменяющих масс, которые вводятся в расчёт вместо распределенных по звену реальных масс. В теоретической механике за эквивалентную динамическую систему принята точечная масса, помещенная в центр масс звена, и момент инерции распределенных масс относительно этого центра. Метод заменяющих масс предполагает замену реально распределенных по звену масс двумя сосредоточенными в шарнирах массами. Рассмотрим пример четырех-шарнирного механизма (см. рис.3.12.а) масса которого заменяется двумя массами mA и mB, сосредоточенными в шарнирах A и B.

Поставим при этом условие сохранениямассы в виде Такая «двухмассовая» система не всегда будет эквивалентна реальному звену. Чтобы добиться большего подобия реального звена и звена с заменяющими массами, поставим условие сохранения центра масс,т.е. расположения общего центра двух заменяющих масс mA и mA в точке реального Значения заменяющих масс могут быть получены из совместного решения уравнений «сохранения массы» и «сохранения центра масс»

LBS LAS

LAB LAB

Полной эквивалентности расчётной двухмассовой и реальной систем все же мы не сможем добиться, так как момент инерции двух заменяющих масс mA и mB относительно центра масс S2 не совпадает со значениями момента инерции, распределенных по шатуну масс.

Таким образом, при замене реального звена двумя сосредоточенными в шарнирах заменяющими массами главный вектор сил инерции реального звена Fин = (mAaA + mBaB) Fдин Fдин ин = ин (mгде+aA,+amBaBускорения точек Aи B.

mA и mB не будет равен главному моменту Mин реального звена. Такая принятая «двухмассовая» расчетная схема звена не будет вполне эквивалентна реальной системе, но она позволит достаточно просто произвести статическое уравновешивание механизма, размещая противовесы на двух звеньях, совершающих вращательное движение (см. рис. 3.12,а).

3.10.2. Полное статическое уравновешивание механизма Так как при статическом уравновешивании выполняется условие, то замена реального звена двумя заменяющими массами является вполне допустимой, а уравновешивание четырех-шарнирного механизма (рис 3.12,а) может быть произведено с помощью двух корректирующих масс, расположенных на звеньях 1 и 3:

где m1, m3 – массы звеньев 1 и 3; LOS1, LCS1 – расстояния от центров вращения до центров масс звеньев; LOM1, LCM2 – расстояния от центров вращения до центров корректирующих Таким образом статическое уравновешивание четырёх-шарнирного механизма (см. рис. 3.12,а) методом заменяющих масс производится двумя противовесами, установленными на вращающиеся звенья 1 и 3, причем общие центры масс вращающихся звеньев заменяющих масс и противовесов оказываются в центре вращения и не меняют своего положения при движении механизма. Поэтому при установке двух корректирующих масс на вращающихся звеньях четырёх-шарнирного механизма (см. рис. 3.12.а), он будет полностью статически уравновешен.

Попробуем уравновесить методом заменяющих масс кривошипно-ползунный механизм,, имеющий только одно вращающееся звено – кривошип 1(рис. 3.12,б). Располагая корректирующую массу mкор2 на продолжении шатуна 2, можно сместить общий центр масс противовеса, звеньев и 3 в точку A, совершающую вращение вокруг неподвижного центра О. Для этого нужно обеспечить условие 2; – расстояние от центра M2 корректирующей массы mкор Далее становится легко объяснимым выбор величины корректирующей массы, расположенной на кривошипе 1 с целью уравновешивания масс звеньев 3 и 2 с корректирующей массой mкор2:

m 2 + m 3 + mкор 2)Lгде LOS1 m1 m 3масса2)LOA + LOSи его расстояние до центра вращеm 2 + – + mкор груза 1 1 m LOM1 ния на звене; LOM1 – расстояние от корректирующей массы В результате статического уравновешивания при выбранных допущениях расчёта суммарная масса подвижных звеньев механизма 1,2,3 и противовесов оказалась смещенной в неподвижную точку О. Это означает, что кривошипно-ползунный механизм (см. рис. 3.12,б) оказался полностью статически уравновешен, т.е. в любом положении механизма Fдин = 0. Однако расположение противовеса mкор2на шатуне практически не применяется, так как значительно увеличивает габаритные размеры механизма. Поэтому на практике часто производят частичное статическое уравновешивание кривошипно-ползунного механизма, при котором часть подвижных масс остается неуравновешенной.

Применяя метод заменяющих масс при статическом и уравновешивании кривошипно-ползунного механизма (см. рис. 3.13,а), рассчитаем значения заменяющих масс звеньев 2 и 3, расположенных в точках А и В, из условий сохранения масс и сохранения центра масс:

LBS LAS

LAB LAB

Рис.3.13. Частичное статическое O кривошипно-ползунного мехаM 3.10. Уравновешивание плоских механизмов Частичное уравновешивание кривошипно-ползунного механизма от сил инерции массы m1 и заменяющей массы mА часто производят одним противовесом mкор1, расположенным на кривошипе 1:

При этом заменяющая масса mB в точке В остается неуравновешенной. Поскольку заменяющая масса mB совершает возвратно-поступательное прямолинейное движение с ускорением aB, то для определения динамического воздействия механизма на основание рассчитаем силу инерции, возникающую при вращении кривошипа 1 с постоянной угловой скоростью :

Как мы это выяснили ранее при исследовании кривошипно-ползунного механизма, ускорение поршня имеет две гармонические составляющие. Поэтому динамическое воздействие механизма (см. рис. 3.1) на основание будет иметь две гармонические составляющие силы инерции направленной по оси ползуна ОВ:

где Fин(I ) = mB LOA cos – гармоническая составляющая первого порядка неуравновешенной силы инерции заменяющей массы в точке В; Fин = mB2 LOA cos 2 – гармоническая составляющая второго порядка.

Из рассмотрения предыдущих примеров уравновешивания механизмов очевидно, что достаточно просто происходит уравновешивание вращающихся масс. При уравновешивании масс кривошипно-ползунного механизма, совершающих прямолинейное движение, часто встречаются конструктивные ограничения. При проектировании многоцилиндрового ДВС идут путём выбора разного числа цилиндров и углового расположения кривошипов коленчатого вала с целью равномерного чередования рабочих процессов. Если же для полного уравновешивания ДВС требуется значительное усложнение его конструкции, то двигатель делается частично уравновешенным.

Глава 3. Модели машины с жесткими звеньями На рис. 3.13,б изображена схема механизма двух – цилиндровой компрессорной поршневой машины, оси цилиндров которой расположены под углом 90°. Силы инерции двух цилиндров, действующие по вертикальной и горизонтальной осям, оказываются сдвинутыми по фазе на этот угол:

Поскольку поршни 3 и 5 двигаются по гармоническому закону, то сумма их неуравновешенных сил инерции первого порядка сводится к вращающемуся вектору имеющему постоянный модуль Такое динамическое воздействие вращающегося вектора Fин можно уравновесить одним дополнительным противовесом, расположенным на кривошипе 1.

Можно указать и универсальный способ уравновешивания прямолинейно движущихся масс, который состоит в применении двух равных по величине, но вращающихся в противоположные стороны противовесов (рис. 3.14, а,б).

Для уравновешивания заменяющей массы m2A служит корректирующая масса mкор1. Для уравновешивания силы инерции первого порядка Fин(I) (см. рис. 3.14,а) служат два противовеса 4,которые вращаются в разные стороны с угловой скоростью соответственно и – кривошипа. Таким образом, углы поворота противовесов 4 равны углу поворота кривошипа Развиваемая каждым противовесом сила инерции (первой гармоники) Fур(I) может быть разложена по координатам X и Y. Проекции уравновешивающих сил первой гармоники на ось Y взаимно уничтожаются Проекции уравновешивающих сил первой гармоники на ось цилиндра Хдают равнодействующую Рис.3.14. Уравновешивание кривошипно-ползунного механизма противовесами на дополнительных валах: а – уравновешивание первой гармонической составляющей силы инерции; б – уравновешивание второй гармонической составляющей силы инерции противоположную направлению первой гармоники силы инерции Fин(I) заменяющей массы mB. Выбором величин двух одинаковых корректирующих масс 4 можно сделать проекцию всех сил инерции на ось Хравной нулю (рис 3.14,а).

Аналогично можно поступить для уравновешивания сил инерции второго порядка. В этом случае две равные корректирующие массы 5 должны иметь вдвое большую скорость вращения (см.рис. 3.14,б), т.е. 2 = 21.

Подобным образом, раскладывая неуравновешенную силу инерции масс, совершающих возвратно-поступательное прямолинейное движение, на отдельные гармонические составляющие, можно уравновесить любой механизм, применяя для уравновешивания каждой гармонической составляющей систему двух противовесов, вращающихся в разные стороны с частотой отдельных гармоник. Однако неуравноГлава 3. Модели машины с жесткими звеньями вешенная гармоническая составляющая сил второго порядка у кривошипно-ползунного механизма в = LAB/LOA раз меньше по модулю, чем у сил инерции первой гармоники.

Поэтому на практике уравновешивание гармонических составляющих высоких порядков обычно не производят в виду быстрого их уменьшения.

3.10.4. Уравновешивание многоцилиндровых Большинство поршневых ДВС имеет несколько цилиндров и одинаковых звеньев шатунно-поршневых групп, соединенных общим коленчатым валом. Конструкция многоцилиндровых машин зависит от типа рабочего процесса в цилиндре и связана также с возможностью уравновешивания сил инерции, действующих в различных цилиндрах.

На рис. 3.15,а изображена схема рядной двухцилиндровой машины, у которой кривошипы коленчатого вала цилиндров сдвинуты на угол. Поэтому силы инерции первого порядка разных цилиндров оказываются направленными в противоположные стороны и взаимно уравновешивают друг друга Рис.3.15. Уравновешивание многоцилиндровой поршневой машины:

а – двух-цилиндровый ДВС; б – четырёх-цилиндровый ДВС 3.10. Уравновешивание плоских механизмов При этом остаётся неуравновешенным момент сил инерции первого порядка, действующих на плече, равном расстоянию lмежду осями цилиндров Гораздо лучше происходит взаимодействие моментов сил инерции первого порядков в рядном четырехцилиндровом ДВС (см. рис. 3.15,б), в котором не только сумма сил инерции первого порядка равна нулю, но и возникающие моменты сил инерции первого порядка двух цилиндров направлены в противоположные стороны и взаимно уравновешивают друг друга внутри двигателя, не передаваясь на опоры.

При проектировании многоцилиндрового ДВС путём выбора числа цилиндров и углового расположения кривошипов коленчатого вала стремятся уравновесить силы инерции первого и второго порядков, а также их моменты.

Для этого часто прибегают к уравновешиванию ДВС с помощью дополнительных устройств (см. рис. 3.14). Если же для полного уравновешивания ДВС требуется значительное усложнение его конструкции, то двигатель делается частично уравновешенным.

вопросы и задания для самоконтроля 1. Охарактеризуйте динамическую модель машины.

2. В чём состоит отличие кинематической модели от динамической?

3. С какой целью производится приведение сил и масс в машине?

4. Какие условия и теоремы положены в основу приведения сил и масс?

5. Объясните сущность влияния передаточных функций на приведенные параметры машины.

6. Какие условия определяют устойчивость машинного агрегата?

Глава 3. Модели машины с жесткими звеньями 7. Какое энергетическое условие выполняется при установившемся движении машины?

8. Какое энергетическое условие обеспечивается при разгоне и в цикле «разгон-торможение»?

9. Каким образом производится статическое уравновешивание машин?

ПрОЕкТИрОВАНИЕ МАШИН ПО крИТЕрИЯМ быСТрОДЕйСТВИЯ 4.1. Определение необходимого Из анализа одномассовой динамической модели машины можно сделать вывод, что на установившемся режиме работы, основным условием которого является равенство суммарной работы нулю за цикл, внутри цикла могут существовать изменения скорости звена приведения. Источником этих колебаний скорости являются периодические изменения работ сил и кинетической энергии звеньев механизма, получающие отражение в динамической модели как изменения приведенных моментов сил и приведенных моментов инерции звеньев механизма по углу поворота.

Изучения износов в кинематических парах механизмов показывают непосредственную связь их с величинами изменений скоростей звеньев. Например, исследования ДВС отражают связь колебаний скорости вращения коленчатого вала и износов поршней и цилиндров. При превышении критической величины неравномерности вращения износы в кинематических парах начинают существеннно возрастать. При значительной неравномерности вращения, как правило, происходят нарушения рабочего процесса сложных машин, связанные со сдвигом фаз и рассогласованием движения рабочих органов системы управления. Вот почему для большинства поршневых и других машин практикой установлены допустимые величины этих колебаний скорости в виде ограничений на степень неравномерности вращения, которая характеризует амплитуду колебаний Глава 4. Проектирование машин по критериям быстродействия скорости в виде безразмерного коэффициента неравномерности вращения где max, min – максимальное и минимальное значения скорости вращения вала в пределах цикла движения;

ср = max – среднее значение скорости вращения.

Наиболее простым способом снижения коэффициента неравномерности вращения является увеличение инерционности механической системы. Естественно, что для ограничения коэффициента до допустимой величины [] проводятся расчеты, определяя в первую очередь необходимый момент инерции масс, связанных с вращающимся валом и выступающих в качестве накопителя кинетической энергии, аналогичного по принципу работы конденсатору электрической энергии в цепи электрического фильтра колебаний. В основу такого расчета профессором МГТУ им. Н. Э.

Баумана Мерцаловым было положено изменение энергий в цикле установившегося движения. Максимальные колебания скорости звена и кинетической энергии характеризуются коэффициентом неравномерности вращения :

где JI – момент инерции звеньев первой группы, имеющий постоянное независимое от координаты значение.

Максимальное изменение кинетической энергии первой группы звеньев (T)max определяется как разность суммы работ и изменения кинетической энергии звеньев TII, выделяемых во вторую группу звеньев, приведенный момент инерции звеньев которой JII имеет переменное от обобщённой координаты значение:

где A = M d – работа суммарного момента; M – суммарный приведенный момент.

Н. Э. Мерцаловым было сделано допущение о незначительном влиянии на изменение кинетической энергии TII 4.1. Определение необходимого момента инерции маховых масс второй группы звеньев и было предложено при 0,06 определять изменение TII по значению средней скорости вращения звена приведения:

При этих допущениях получается простое расчетное выражение для определения необходимого момента инерции первой группы звеньев Для ограничения коэффициента неравномерности вращения допустимой величиной [] необходимо обеспечить постоянное значение приведенного момента инерции JI не менее, чем рассчитанное по приведенному выше выражению. При меньшем значении JI в машине устанавливается маховик, обеспечивающий вместе с имеющимся в машине моментом инерции JI, необходимое суммарное значение (JI)необх.

Преимуществами метода являются не только простота и наглядность, но и возможность его применения для более широкого круга явлений. В настоящее время разрабатываются машины с накопителями энергии. В качестве примера МА с накопителями энергии можно привести судовые землечерпальные установки с ДВС, электромобили и другие машины, оснащенные преобразователями механической работы в электрическую энергию, как показано на рис.1.20.

Таким образом, в цепи взаимодействия двигателя и рабочей машины участвует накопитель механической энергии, который в момент значительной пиковой нагрузки на органы РМ отдает свою накопленную энергию, а в периоды между пиковыми нагрузками накапливает необходимую энергию.

Эти максимальные изменения кинетической энергии (TI)max компенсируются при изменении скорости вращения max вала накопителя. Применение накопителей энергии позволяет повысить экономичность машин и снизить износы и загрязнения атмосферы при работе ДВС.

Возможность повышения экономичности машин связана с изменением экономичности работы двигателей по статической характеристике и возможностью смещения Глава 4. Проектирование машин по критериям быстродействия режима работы двигателя по отношению к расчетному номинальному режиму, которая, как правило, выбирается исходя из необходимости сокращения времени разгона или кратковременного приема пиковой нагрузки. Поэтому номинальная мощность двигателя оказывается заведомо большей, чем это необходимо для работы в установившемся режиме работы. Проектирование машин производится таким образом, что режим работы двигателей, указываемый как номинальный, чаще всего является и наиболее экономичным режимом его работы. Поэтому значительный неиспользуемый на установившемся режиме запас мощности двигателя по сравнению с его указанным номинальным режимом приводит к увеличению потерь и лишнему расходу энергии из-за работы в неэкономичном режиме. Повышение экономичности расхода энергии на установившихся режимах возможно за счет снижения номинальной установленной мощности двигателя. Дефицит энергии в МА при работе на режимах с кратковременной значительной (пиковой) нагрузкой могут компенсировать накопители энергии, запасающие ее при работе двигателя с недогрузкой Mдв Mсопр и отдающие энергию при работе с пиковой нагрузкой (Mсопр)max >> Mдв. В качестве таких накопителей энергии часто используют электрические аккумуляторы, или маховичные накопители (см. рис. 1.20). При наличии в МА двигателя иного рода, чем электрический, можно использовать в роли накопителя энергии вращающийся маховик, запасающий энергию при недогрузке двигателя и отдающий свою энергию потребителю в периоды перегрузки двигателя.

Таким образом, с помощью расчёта необходимых масс накопителей механической энергии решаются следующие задачи:

• снижение колебаний и износов деталей трансмиссий;

• уменьшение необходимой мощности, габаритов и стоимости двигателей;

• сокращение расхода энергии в эксплуатации.

Пример расчета необходимого момента инерции В качестве примера рассмотрим МА, периодическая переменная нагрузка которого имеет ярко выраженный пиковый характер (рис. 4.1).

4.1. Определение необходимого момента инерции маховых масс Рис.4.1. изменение параметров ма (моментов М, работ А и скорости вала ) на установившемся режиме Под нагрузкой обычно понимают момент сопротивления Mсопр, приложенный со стороны рабочей машины, который выступает при расчетах в качестве независимого переменного или как функция времени. Продолжительную часть времени момент сопротивления имеет незначительное пособ тоянное значение M сопр, а некоторое непродолжительное время tпик нагрузка достигает пикового значения. Неравномерность движения машины определяется переменной составляющей нагрузки M сопр. Изменение соотношения постоянной и пиковой нагрузок характеризуется коэффиа об циентом a= M сопр / M сопр. Соотношение времени действия пиковой и постоянной нагрузок называется коэффициентом скважности:

Глава 4. Проектирование машин по критериям быстродействия где tпик, пик – время действия пиковой нагрузки и соответствующий угловой промежуток поворота вала; цикл = срTцикл – период цикла.

Расчёт проводим при допущении Мерцалова незначительного влияния на процессы приведенного момента инерции второй группы звеньев. Необходимые мощность и приведенный момент двигателя Mдв находятся из условия равенства работ и работы момента сопротивления Mсопр за цикл установившегося движения:

Принимая в первом приближении момент двигателя постоянным по углу поворота вала, получим его необходимое значение на установившемся режиме работы, связанное с параметрами внешней нагрузки:

Работа МА происходит с непрерывными колебаниями скорости звена приведения около среднего значения.

Скорость и кинетическая энергия увеличиваются перед приходом пиковой нагрузки за счет действия положительного суммарного приведенного момента за промежуток цикл–пик между пиковыми нагрузками. В период действия пиковой нагрузки снижается скорость и идет отдача энергии маховичного накопителя для компенсации работы пиковой нагрузки в течение времени ее действия tпик. В этот момент времени происходит максимальное снижение кинетической энергии накопителя (TI)max при уменьшении его скорости до минимального значения.

Для удобства расчет производится (см. рис.4.1), начиная с момента времени окончания действия пиковой нагрузки.

С этого момента времени начинается разгон и аккумулирование кинетической энергии в маховике за счет действия в этот период положительного суммарного момента 4.1. Определение необходимого момента инерции маховых масс Работа его равна разности работ двигателя и сопротивления При допущении постоянства всех моментов максимальное изменение кинетической энергии в цикле будет равно максимальному изменению работы (T )max = ( A )max и связано с необходимым для этого моментом инерции масс, приведенного к звену машины, вращающемуся со средней скоростью ср = цикл :

4.2. Влияние статической характеристики двигателя Разработанный Н. И. Мерцаловым метод динамического расчета удобен из-за простоты и наглядности, но он не учитывает влияния многих параметров машины, например, таких, как зависимость моментов и сил от скоростей движения звеньев. Другим недостатком метода является необходимость определения средней скорости вращения какимлибо другим способом, например, изложенным в параграфе 3.4 (рис. 3.7) методом наложения характеристик двигателя и рабочей машины. В некоторых двигателях (например, синхронных электродвигателях и дизель-генераторах) изменения скорости вращения вала могут вызвать значительные изменения движущего момента, которыми не всегда можно пренебрегать при расчетах. Ограничимся решением в линейной постановке задачи. Линейный участок характеристики двигателя можно приближенно описать формулой Глава 4. Проектирование машин по критериям быстродействия где k – коэффициент, характеризующий крутизну наклона статической характеристики двигателя.

В рассмотренном выше примере расчёта закона движения при выбранной ранее схематизации цикла работы МА суммарный приведенный момент меняется скачком при приеме пиковой нагрузки, но в периоды времени между скачками нагрузки ускорение вала имеет постоянное значение В связи с этим изменения работ и, как следствие, кинетической энергии и скорости звена приведения при расчёте методом Мерцалова носят линейный характер Все это позволяет определить дополнительные максимальные изменения суммарного и движущего моментов при максимальных изменениях скорости определяемых коэффициентом неравномерности вращения. По линейной статической характеристике двигателя (рис. 4.2) в одну сторону от среднего значения (Mдв)ср оно будет равно По изменениям приведенного момента можно определить дополнительное изменение работы при колебаниях скорости по линейной характеристике двигателя где max – максимальное изменение угла поворота звена приведения при колебаниях скорости.

Изменение момента двигателя (Mдв)доп по линейной характеристике (см. рис. 4.2) относительно среднего момента 4.2. Влияние статической характеристики двигателя на движение Рис.4.2. Линейная модель изменения момента двигателя Мдв можно учесть по его статической характеристике. Суммарная работа может быть представлена в виде суммы работ при постоянном моменте и дополнительной работы по статической характеристике двигателя где Aдоп = (M дв ) ()d – дополнительная работа двидоп гателя по статической характеристике при отклонении от среднего режима.

При линейной характеристике двигателя изменение скорости вращения в пределах (/2) вызывает дополнительное изменение работы двигателя с максимальным значением где k – коэффициент, отражающий крутизну наклона статической характеристики.

Глава 4. Проектирование машин по критериям быстродействия Учет влияния этой дополнительной работы на закон движения сводится к расчету максимального изменения кинетической (TI)max энергии, скорректированного с учетом скоростной характеристики двигателя. При линейном виде характеристик, при котором изменение момента двигателя Mдв (см. рис. 4.2) пропорционально изменению скорости вращения, учет крутизны наклона статической характеристики может быть сведён к определению дополнительной избыточной работы A()max. Она возникает при отклонении от среднего расчётного режима и пропорциональна площади треугольника, заключённого между статическими характеристиками двигателя и рабочей машины, и будет зависеть от неравномерности вращения. По скорректированному с учётом характеристики двигателя изменению кинетической энергии можно определить приведенный необходимый момент инерции накопителя энергии где (JI)необх, (JI)необх – необходимые приведенные моменты инерции маховичного накопителя энергии соответственно без учета статической характеристики двигателя и с учетом её крутизны k.

Полученное выражение может быть распространено на другие случаи установившихся колебаний скорости.

Границей его применимости является выход колебаний за линейный участок характеристики двигателя. С ростом крутизны наклона статической характеристики, характеризуемой коэффициентом k, величина необходимого момента инерции (JI)необх уменьшается, и при некоторых сочетаниях параметров нагрузки машинного агрегата и характеристики двигателя можно обойтись без маховика, используя имеющийся приведенный момент инерции JI при компенсации изменения кинетической энергии дополнительной работой двигателя по статической характеристике. Приравнивая к нулю необходимый приведенный момент инерции (JII)необх, можно определить критический коэффициент крутизны 4.2. Влияние статической характеристики двигателя на движение статической характеристики двигателя, при котором не требуется установки маховика Поставим вопрос: «Что будет происходить при превышении значения критического коэффициента k при бездумном расчёте?» Ответ будет абсурдным, при таком расчёте мы получим отрицательное значение (JII)необх. Но момент инерции квадратичная величина, которая всегда больше нуля. Поэтому в реальности при превышении критического k будет < []. Объяснение рассмотренного явления состоит в том, что изменяющийся по статической характеристике момент двигателя обеспечивает изменение работ в соответствии с изменяющейся внешней нагрузкой. Этот эффект достигается на практике в дизель-генераторах переменного тока без массивных маховиков путем управления подачей топлива в каждом цикле ДВС в соответствии с изменяющейся внешней нагрузкой с помощью ЭВМ.

4.3. Выбор оптимального передаточного отношения по критерию быстродействия машины Производительность машин, у которых время разгона соизмеримо со временем работы в установившемся режиме, определяется не только номинальной мощностью двигателя, но и длительностью периода разгона. Поэтому сокращение времени разгона является значительным резервом роста производительности машин. Длительность периода разгона любой машины связана с мощностью установленного двигателя. Однако применение двигателя значительно большей номинальной мощности, чем это необходимо для работы МА в установившемся режиме, с целью сокращения времени разгона не целесообразно, так как приводит к снижению экономичности и увеличению габаритов, массы и стоимости машины. Не увеличивая установленной номинальной мощности двигателя, можно добиться сокращения времени разгона выбором оптимальных параметров передаточного механизма, согласующего характеристики двигателя и исполнительного механизма. Параметры передаточГлава 4. Проектирование машин по критериям быстродействия ного механизма будут оптимальными по быстродействию, если они обеспечивают минимальное врем разгона МА при заданных характеристиках исполнительного механизма за счет более полного использования номинальной мощности двигателя. Наиболее простым и очевидным критерием быстродействия машинного агрегата является время его разгона разг или обратно пропорциональная ему величина ускорения рабочего органа машины.

Рассмотрим наиболее простой пример МА с постоянным передаточным отношением передаточного механизма Uпер = const во время разгона. На практике такие случаи встречаются часто. Попробуем установить характер влияния выбранного при проектировании Uпер на время разгона и другие динамические показатели. Заметим, что в процессе выполнения расчетов мы можем менять передаточное отношение (часто применяют термин «варьировать»), несмотря на то, что в реальных условиях эксплуатации Uпер может оставаться постоянным. Примем допущение, что приведенные моменты сил и приведенные моменты инерции масс будут постоянными в процессе разгона. Дифференциальное уравнение движения исполнительного механизма МА примет вид где J 4 = J1U14 + J 4 – суммарный приведенный к валу исполнительного механизма момент инерции, являющийся в процессе оптимизации функцией передаточного отношения U14;

M4 = M1U14 M4 – суммарный приведенный момент, являющийся также функцией U14, Mдв, Mсопр приведенные к выходному звену моменты двигателя и сопротивления, J1, J4 – моменты инерции валов двигателя и рабочей машины.

Таким образом, угловое ускорение вала исполнительного механизма 4 является критерием оценки динамики разгона и зависит от передаточного отношения Uпер, которое при проектировании принимается независимой варьируемой переменной, несмотря на то, что в реальных условиях эксплуатации может оставаться постоянным. Решением дифференциального уравнения 4 = f(Uпер) является время разгона разг. Если необходимо минимизировать разг путем выбора оптимального передаточного отношения Uопт, то можно не искать это решение, а найти только Uопт, которое 4.3. Выбор оптимального передаточного отношения будет соответствовать максимальному ускорению (4)max.

Для поиска Uопт, обеспечивающего экстремальные динамические качества машины, возьмем производную критерия оптимальности по оптимизируемому параметру Uпер и приравняем её нулю Примем следующие обозначения:

Ускорение исполнительного органа можно представить в функции варьируемого передаточного отношения U где (1 )max = – максимальное ускорение двигателя при разгоне без нагрузки на испытательном стенде, которое является динамической характеристикой двигателя и не влияет на выбор Uопт.

Производная выражается как и будет равна нулю при любом (1)max при условии Решением квадратного характеристического уравнения является оптимальное передаточное отношение Uопт, выбор которого гарантирует достижение экстремальных динамических качеств Зависимости времени разгона разг (рис. 4.3) и ускорения выходного вала 4 от передаточного отношения U имеют экстремум при U= Uопт. В общем случае отклонение в выборе передаточного отношения в любую сторону от оптимального значения Uопт ухудшает динамические качества Глава 4. Проектирование машин по критериям быстродействия Рис.4.3. зависимости динамических качеств ма машин. При выборе U> Uопт наряду с увеличением приведенного момента двигателя Jдв=U2J1 значительно увеличивается (в U2 раз) приведенный момент инерции двигателя, что вызывает снижение 4. При выборе U< Uопт уменьшение ускорения объясняется снижением приведенного момента двигателя Mдв=M1U. Разгон вообще не может быть осуществлен, если т.е. если выбранное передаточное отношение U меньше значения, необходимого для установившегося режима работы Uуст с заданными параметрами скоростного и нагрузочного режимов.

После подстановки оптимального передаточного отношения в дифференциальное уравнение движения машины получим 4.3. Выбор оптимального передаточного отношения Анализ решения показывает, что величина ускорения (4)max зависит от соотношения работ сил сопротивления и работы на накопление кинетической энергии машины при разгоне. Максимальная величина (4)max достигается в том случае, если это соотношение равно единице.

При проведении анализа полученных выражений оптимального передаточного отношения разберем несколько частных случаев.

1. При разгоне машинного агрегата без нагрузки (Mсопр = 0, kM = 0) оптимальное передаточное отношение U опт = k J определяется только соотношением моментов инерции двигателя Jдв и исполнительного механизма J4.

2. При разгоне безынерционного потребителя (J4 = 0, kJ = 0) оптимальное передаточное отношение U опт = = 2kм зависит только от соотношения моментов нагрузки Mсопр и двигателя Mдв. Причем оптимальное передаточное отношение вдвое превышает его значение, получаемое из условий работы в установившемся режиме:

3. При разгоне МА безынерционным двигателем (J4> J принимая Jдв = 0) время разгона с начальной скорости нач и до конечной скорости кон уменьшается с увеличением передаточного отношения. На первый взгляд кажется, что оптимального передаточного отношения не существует. Но это не так. Каждый двигатель имеет предельно допустимую скорость вращения (1)max. Это ограничение необходимо учитывать при выборе передаточного отношения, иначе не может быть достигнута желаемая конечная скорость разгона (4)кон. Таким образом, должно Глава 4. Проектирование машин по критериям быстродействия Если характеристики двигателя и потребителя з ависят от скорости движения, то Uопт не всегда может быть выражено в аналитическом виде, и для его определения целесообразно применять ЭВМ, усредняя на отдельных участках движения моменты двигателя и потребителя.

Тогда в каждый момент времени Uопт будет иным и выбор постоянного его значения в период разгона ухудшит динамические качества МА. Изменение передаточного отношения в период разгона может быть достигнуто применением вариаторов (см. рис.1.4) или коробки передач (скоростей).

4.4. Динамика цикла разгон-торможение В условиях эксплуатации машины редко работают в установившемся режиме. Значительную часть времени современные машины работают с частым изменением скоростного и нагрузочного режимов работы, с чередованием разгона и торможения. Поскольку неустановившийся цикл движения машины заканчивается её остановкой, то часто предъявляются определенные требования не только к разгону машины, но и к времени и пути ее останова, а также к величине ускорений и нагрузок, с которыми он осуществляется. Для удовлетворения этих требований конструктору приходится проводить динамический расчет, который основывается на энергетических соотношениях процессов, протекающих в машинах при останове.

Рассмотрим подробнее идеализированный неустановившийся режим с постоянными моментами при разгоне и торможении, состоящий из циклов разгона и следующего за ним торможения машины (рис. 4.4).

Поскольку при останове машины скорость и кинетическая энергия в конце равны нулю, то величина изменения последней будет равна величине запаса кинетической энергии в начале торможения где J, нач = кон – начальные значения соответственно суммарного приведенного момента инерции и скорости перед торможением.

4.4. Динамика цикла разгон-торможение Рис.4.4. идеализированный цикл движения разгон – торможение Торможение машины может осуществляться различными способами, например, переключением двигателя в режим генератора с рекуперацией вырабатываемой энергии.

Такой возможностью обладают электрические двигатели.

В этом случае двигатель (Mдв = 0) переключается в режим динамического торможения, а работа прикладываемого тормозного момента Mторм может быть аккумулирована и полезно использована. Иногда применяют режим выбега, т.е. торможения силами внутреннего сопротивления.

Если при торможении отключается двигатель (Mдв = 0) Глава 4. Проектирование машин по критериям быстродействия и прикладывается тормозной момент Mторм, то суммарный момент принимает вид где Mсопр = Mвр.сопр + Mпол.сопр – суммарный момент сопротивления, включающий вредную и полезную составляющие.

Суммарная работа при останове будет отрицательной, равной работе всех сил (моментов):

где M пазг = M дв + M сопр – суммарный приведенный момент при разгоне, Mдв – приведенный момент двигателя. Модули работ при разгоне Aразг и при останове Aторм должны быть равны между собой Делая допущение (см. рис.4.4), что разгон и торможение осуществляются при постоянных значениях приведенных моментов сил и моментов инерции, можно найти связь между движущим моментом при разгоне и моментом торможения при останове, а также угловую координату (или момент времени) переключения с разгона на торможение:

где разг = пер, торм пути, проходимые звеном приведения при разгоне и останове.

При рассмотренных допущениях движение в цикле разгон-торможение является равноускоренным или равнозамедленным с постоянным ускорением Максимальная скорость max в цикле может быть найдена из условия равенства максимального значения кинетической энергии и работы движущих сил, например, по уравнению движения в энергетической форме Время движения в цикле разгон-торможение торм = max – время торможения.

Найденные разг и торм позволяют определить связь максимальной скорости max и проходимого в цикле пути при разгоне и торможении путь торможения.

У реальных транспортных машин мощность двигателя намного меньше мощности тормозных устройств, поэтому динамика цикла разгон-торможение в значительной степени определяется временем разгона, зависящего от избыточной мощности двигателя и заданной максимальной скорости. Зависимость времени разгона машины от скорости и координаты, представлена на рис. 4.5., как где min = – минимально возможное время разгона точный момент двигателя при разгоне.

Анализ свойств цикла разгон-торможение позволяет при постоянных моментах переключения определяется от доли избыточного момента Глава 4. Проектирование машин по критериям быстродействия при торможении величине накопленной кинетической энергии. Однако накопленная кинетическая энергия при торможении будет потеряна, что существенно увеличивает расход энергии в цикле. Применение рекуперации энергии при торможении позволяет не только сохранить его высокие динамические качества, но и значительно повысить его экономичность.

Особое место в динамических расчетах занимает поиск условий исключения разрывного изменения ускорения в конце движения. Это явление называется мягкимударом и является нежелательным так как служит причиной значительных механических перегрузок в машине. Осуществление безударногоостановаосновано на теории управления конечным состоянием двигающегося объекта с целью одновременного обеспечения нулевых значений скорости и ускорения машины в заданном конечном положении. Развитие теории безударного останова обусловлено значительным числом прикладных задач, требующих решения при управлении движением. Например, необходимость обеспечить мягкую посадку спутников, стыковку космических объектов, управление самолетов при дозаправке в полете.

Даже остановка транспортной машины с ускорением равным нулю является предпочтительной для пассажиров.

Часто встречающийся способ безударного останова машины плавное торможение гасителем скорости с плавно меняющейся характеристикой тормозного момента, обеспечивающим плавное снижение сил торможения пропорционально уменьшению скорости движения:

Коэффициент пропорциональности k между скоростью движения и тормозящими силами часто называют фактором торможения, который можно определить следующим образом:

где Mторм, конечные изменения соответственно тормозбезударный останов машины ного момента и угловой скорости; нач начальное значение скорости при торможении.

Записав уравнение амического равновесия торможения с безударным остановом, получим дифференциальное уравнение движения второго порядка которое методом понижения порядка, приводится к уравнению первого порядка где T = – постоянная времени переходного процесса.

Решение дифференциального уравнения ищется в виде где С0 = нач – постоянная интегрирования, которая определяется из нулевых начальных условий (t = 0, = нач);

p= – корень уравнения, который находится подстановT кой в дифференциальное уравнение.

Таким образом, закон движения торможения при силах, зависящих от скорости, является экспоненциальным Переходный процесс, описываемый последним уравнением (рис. 4.6, кривая 2), принято считать законченным за время (tторм)пл, равное трем постоянным времени T = Для сравнения на рис. 4.6 (кривая 1) показан закон равномерно замедленного торможения, который описывается уравнением Глава 4. Проектирование машин по критериям быстродействия Рис.4.6. законы торможения при равномерно-замедленном (1) Учитывая, что начальный момент (M торм) пл.нач связан с фактором торможения k и начальной скоростью движения, выражение времени плавного торможения примет вид По сравнению со временем торможения торм при не зависящим от скорости постоянном тормозном моменте Mторм время безударного торможения (tторм)пл увеличивается примерно в три раза.

Интегрируя уравнение найдем угловой путь плавного торможения Таким образом, при нулевых начальных условиях t = 0, = 0 при плавном безударном торможении со снижающимся до нуля к концу движения угловым ускорением путь вдвое превышает его значение при равномерно замедленном движении с равными максимальными ускорением и нагрузкой.

На практике могут встречаться и другие случаи плавного торможения машин. Наиболее эффективными следует признать автоматические тормозные устройства с обратной связью, в которых производится измерение текущей координаты, скорости или ускорения и выработка на этой основе управляющих торможением сил. Задача может быть сформулирована следующим образом. При заданной координате кон необходимо обеспечить условия:

1) устойчивое равновесное конечное состояние, чтобы машина не могла продолжить движение после остановки;

2) равенство нулю конечной скорости движения (кон = 0);

3)равенство нулю ускорения движения (кон = 0).

Первое условие обеспечивается равенством нулю суммарного момента двигателя и рабочей машины, обеспечивающим положительное значение фактора устойчивости.

Глава 4. Проектирование машин по критериям быстродействия Второе условие кон = 0 при заданном кон требует обеспечить равенство нулю суммарной работы за цикл разгонторможение Aцикл = 0, т.е. равенство значений модулей суммарной работы при разгоне и торможении, выражающееся в равенстве площадей над и под осью диаграммы движения максимальному запасу кинетической энергии:

где M торм = M торм + M сопр, M разг = M дв + M сопр суммарные приведенные моменты соответственно при торможении и разгоне.

Имеется два способа одновременного обеспечения последних двух условий:

а) при постоянных моментах менять угол переключения пер с разгона на торможение или продолжительность торможения торм, накладывая ограничение на тормозной момент M торм = M сопр :

б) при переменном линейно падающем модуле момента торможения Второе условие позволяет определить начальное значение тормозного момента (Mторм)нач при по запасу кинетической энергии T перед торможением где, (M торм ), (M торм ) начальный и конечный моменты торможения.

Выполнение третьего условия кон = 0 при J = constтребует обеспечить равенство нулю суммарного момента в конечном положении:

Однако условие M торм (кон ) = 0 не всегда может быть выполнено, так при обычных условиях моменты сопротивления и торможения оба имеют отрицательные значения.

Поэтому для выполнения третьего условия необходимо изменить знак одного из слагаемых на обратный. Например, это возможно при опускании груза, когда приведенный момент сил тяжести становится положительным, или при изменении знака подтормаживающего момента на положительный в конце торможения, т.е. должно быть обеспечено плавное возрастание суммарного момента до нуля и плавное снижение суммарной работы до нуля с достижением экстремума работы и скорости в конечном положении Часто встречающимся способом автоматического безударного останова машины является торможение с меняющейся характеристикой тормозного момента, который обеспечивает плавное снижение сил торможения Mторм = f() пропорционально приближению к положению конечного равновесия кон. Этот пример в силу его частого практического применения рассмотрен ниже в виде последовательно поставленных коротких задач.

Пример расчёта безударного останова На рис. 4.7 изображена схема механизма подъёма люка при помощи качающегося цилиндра с гидравлическим приводом. Нагрузкой (силой сопротивления) является сила тяжести люка, представляющего собой кривошип. Люк открывается на угол л = 180°, проходя две стадии (разгон и торможение), переключением давления в полостях циA Рис.4.7. схема механизма привода люка:

Глава 4. Проектирование машин по критериям быстродействия линдра при 90°. В режиме разгона движущими являются силы давления на поршень 2 правой полости цилиндра 3.

Торможение люка осуществляется путём подачи противодавления в левую полость цилиндра.

Примечание. Масса люка m1 сосредоточена в точке B.

При расчёте целесообразно ввести угол поворота люка л = 1 30°, связанный с углом 1 поворота кривошипа ОА механизма. Запишем дифференциальное уравнение динамического равновесия при безударном останове в котором для унимодальной функции ( ) = при = 2 0 должно быть обеспечено условие 0.

задача 1. Определить зависимость приведенного момента сил тяжести люка от угла его поворота.

Решение. Приведенный момент силы тяжести люка G =gm 1 рассчитывается из условия MG = G B cos Рис.4.8. зависимость приведенного момента МG силы тяжести люка равенства мощностей силы тяжести и её приведенного момента угол между силой тяжести G и скоростью точки B.

На кривой, отражающей зависимость MG(л) (рис. 4.8), можно отметить участок подъёма (разгона) люка (л = 0 /2), на котором сила тяжести является силой сопротивления и имеет отрицательный приведенный момент, и участок опускания (торможения) люка (л = /2 ), на котором эта сила будет движущей. Можно отметить максимальное значение момента сопротивления подъёму MGmax = gm1LOBпри л = 0. Приведенный момент MG равен нулю в вертикальном положении люка при л = /2. Изменение знака момента MG в вертикальном положении звена 1 свидетельствует об изменении отрицательного знака работы силы тяжести Gпри л /2 на положительное значение при л /2, когда сила тяжести помогает движению люка вниз.

задача 2. Определить необходимый движущий момент в начальном положении люка.

Решение. Необходимый начальный движущий момент связан с максимальным значением момента сопротивления подъёму MG (л = 0)max = gm1LOB, который необходимо преодолеть, Mдв Mд (л = 0). Чтобы исключить знак неравенства, сделав допущение постоянства приведенного движущего момента, преобразуем его к виду где kпуск = 1,2 1,4 – коэффициент запаса пускового момента, определяющий мощность двигателя гидросистемы.

задача 3. Определить суммарный момент на участке разгона, сохраняя допущение задачи 2.

Решение. Суммарный момент на участке разгона является алгебраической суммой движущего момента и приведенного момента сопротивления силы тяжести люка Глава 4. Проектирование машин по критериям быстродействия задача 4. Определить суммарную работу при открытии люка на угол 90°.

Решение. Работа при разгоне может быть получена путем интегрирования суммарного приведенного момента до угла переключения пер = /2:

задача 5. Принимая суммарный приведенный момент инерции механизма люка постоянным (J = 0,5), определить кинетическую энергию и угловую скорость люка в положении переключения с разгона на торможение (открытия люка на = /2).

Решение. При разгоне люка происходит накопление кинетической энергии системы за счёт суммарной работы двигателя и сопротивления Aразг = Tразг. Закон движения люка (л) определяется по суммарной работе на участке разгона задача 6. Сохраняя допущения задачи 5, определить необходимый момент тормозных сил Mторм( = ) для остановки и удержания люка ( = ) = 0 в положении открытия ( = ).

Решение. Необходимый момент для удержания люка силами давления равен моменту сил тяжести Для обеспечения безударного останова при J = const.

также необходимо иметь задача 7. Определить необходимую работу торможения Aторм ( = ) для остановки люка.

Решение. Необходимая работа тормозных сил равна сумме кинетической энергии в конце разгона и работе сил тяжести в процессе торможения (см. решение задач 4 и 5) Величина этой работы связана с эпюрой изменения тормозных сил, поэтому в следующей задаче определим необходимую зависимость изменения тормозного момента.

задача 8. Принимая линейную зависимость момента тормозных сил для безударной остановки люка в положении =, определить начальное значение тормозного момента, считая известным его конечное значение из решения задачи 6.

Решение. Для обеспечения безударной остановки люка при его открытии на 180°, кроме выполнения предыдущего условия M( = ) = 0 (см. решение задачи 6), необходимо определить начальное значение тормозного момента после переключения давлений на торможение Mторм( = /2), исходя из необходимой работы торможения Aторм( = ) = [gm1LOB + Tразг], обеспечивающей остановку ( = ) = 0 (см. решение задачи 7), и конечного значения момента тормозных сил Mторм( = ) = gm1LOB для достижения равенства нулю ускорения движения в конце торможения Поэтому При линейном законе изменения тормозного момента сил давления дросселированием жидкости на выходе из цилиндра работа сил торможения будет представлять площадь трапецивидной эпюры приведенного суммарного момента (рис. 4.9) Глава 4. Проектирование машин по критериям быстродействия Рис.4.9. изменения суммарного момента М и скорости люка в режиме разгон-торможение:

1 – разгон; 2 – торможение при Mторм = const;

3 – торможение при безударном останове где Mторм( = ) = gm1LOB–конечное значение момента сил давAторм ( = ) начальное значение момента сил давления в положении = /2; торм = пер = /2 – угловой путь торможения.

задача 9. После переключения давлений в цилиндре происходит торможение люка и гашение достигнутой при разгоне кинетической энергии и скорости до нуля моментом тормозных сил по линейной зависимости.

Определить зависимость углового ускорения при торможении () = M() / J и тем самым сделать проверку при = выполнения условий безударного останова:

Решение. Примем линейную зависимость тормозного момента от угла поворота (см. задачу 8) и установим необходимое для безударного останова значение фактора торможения kторм(фактор торможения представляет коэффициент пропорциональности, определяющий изменение тормозных сил):

Определив зависимость M торм(), построим зависимость угловой скорости и углового ускорения при торможении торм () и сделаем проверку выполнения условий безударного останова (рис. 4.9) при =, Mторм( = ) = MG( = ) = gm1LOB, M( = ) = 0, кон = 0.

Расчётные формулы имеют следующий вид:

задача 10. Определить время разгона и время движения в цикле «разгон – торможение»

Решение. Решение задачи 10 целесообразно проводить на ЭВМ, например, используя систему Mathcad, алгоритм решения задачи представлен ниже. Время разгона и торможения можно определить интегрированием обратной функции закона движения 1 / по углу Время цикла движения равно задача 11. Определить среднюю и максимальную мощности двигателя гидросистемы Решение. Принимая механический КПД мех = 0,8 и учитывая КПД разгона разг, рассчитаем общий КПД насоса нас = разг мех.

Средняя развиваемая двигателем мощность в примере определяется периодом разгона, так как при торможении давление управляется дросселированием потока жидкости Глава 4. Проектирование машин по критериям быстродействия на выходе в гидроцилиндре. Поэтому при торможении неуравновешенного люка мощность двигателя не используется Максимальная мощность двигателя соответствует соответствует экстремуму произведения где Mдв, () – движущий момент и закон изменения скорости звена 1 при разгоне.

Примечание. Методика расчёта КПД разгона приводится позже в гл.7.

Выводы по решению задачи. Снижение номинальной мощности двигателя Wдв и тем самым, снижением работы двигателя Aдв.разг вызывает увеличение времени разгона и всего цикла движения. Кроме этого, минимизация номинальной мощности машины имеет ограничение по пусковым свойствам двигателя kпуск 1,0.

Особенно часто автоматическими устройствами безударного останова оснащаются транспортные машины, делающие частые остановки в заданном положении. В этом отношении перспективным является управление электрическими двигателями, включенными в систему управления таким образом, что при торможении машины они переходят в генераторный режим работы и отдают энергию в накопитель или в сеть.

4.6. Влияния упругости звеньев на процесс останова Перспективный способ останова машины – использование в качестве тормозящих сил силы упругости. Когда в процессе торможения участвуют силы упругости, применение постулатов динамической модели с жесткими звеньями оказывается невозможным, так как при некоторых условиях процесс торможения может иметь колебательный характер. В качестве примера можно рассмотреть конструкВлияния упругости звеньев на процесс останова Рис.4.10. схема (а) и характеристика (б) упругого амортизатора цию амортизатора (рис. 4.10) со следующими параметрами:

C – коэффициент жесткости пружины, обеспечивающий фиксацию амортизатора в определенном угловом положении; J – суммарный приведенный момент инерции. Отклонение от равновесного положения равн вызывает действие упругого восстанавливающего момента направленного в сторону, противоположную отклонению.

При равн = 0 уравнение динамического равновесия можно представить в следующем виде:

при обозначении T22 =,T1 = – постоянные времени.

При J = const последнее уравнение является линейным дифференциальным уравнением второго порядка, решением которого будет Глава 4. Проектирование машин по критериям быстродействия причем 0 = C1 + C2 – начальное отклонение.

Здесь C1, C2 – произвольные постоянные интегрирования, зависящие от начальных условий, p1, p2 – корни характеристического уравнения получаемые подстановкой решения в дифференциальное уравнение. Тогда Колебательный или апериодический вид закона движения звена приведения определяется корнями характеристического уравнения, т.е. соотношениями между постоянными времени T1 и T2.

Если T1 > 4T2, то подкоренное выражение положительно и корни p1, p2 являются действительными отрицательными.

В этом случае закон движения будет апериодический, он описывается суммой двух убывающих экспонент с различными постоянными времени (рис. 4.11).

сия. Чем больше T и меньше, тем положе кривая переходного процесса. Особое место занимает случай С1=1(0) С2=2(0) Рис.4.11. апериодический (а) и колебательный (б) 4.6. Влияния упругости звеньев на процесс останова когда корни характеристического уравнения становятся комплексными сопряженными и закон движения имеет колебательный характер (см. рис. 4.10) где 0 начальное отклонение звена; фаза колебаний;

= – уравнение огибающих колебаний; 0 – частота собственных колебаний Колебания при останове машины также неприятны, как и мягкий удар (рассмотренный выше процесс разрывного изменения ускорения движения). Таким образом, для исключения колебаний звена около положения равновесия при торможении нужно установить определённые условия, т.е. необходимо обеспечить определённые соотношения между коэффициентом жесткости, моментом инерции и фактором (коэффициентом) торможения 4.7. Приведение характеристики упругих связей При изучении кинематических цепей с упругими звеньями решение уравнений движения механизма значительно усложняется, так как каждое упругое звено вносит дополнительную степень свободы. Часто используют приближенный метод приведенияжесткостизвеньев, с помощью которого отдельные участки кинематических цепей заменяются Глава 4. Проектирование машин по критериям быстродействия эквивалентными. Для типовых звеньев механизма можно привести формулы определения коэффициентов жесткости. Наиболее распространен учет крутильной жесткости валов. Так как опоры не влияют на крутильную жесткость, жесткость длинных валов учитывается в первую очередь где C – коэффициент жесткости; G – модуль сдвига;

Jp – полярный момент инерции; L – длина вала.

Определение приведенных коэффициентов жесткости кинематических цепей передаточного механизма производится из условия сохранения энергии деформации E. Коэффициент приведенной жесткости Cпрпри параллельном соединении упругих звеньев равен сумме коэффициентов отдельных i-х элементов:

При последовательном соединении упругих элементов их деформация происходит под действием общей силы или момента Mупр = Ci, причем – общая суммарная деформация элементов. Приняв эквивалентную жесткость Cпр, обеспечивающую суммарную деформацию = упр получим Эти выражения правомерны, если последовательно соединенные элементы не обладают массами, иначе возникающие силы инерции могут усложнить картину передаваемых отдельными элементами усилий. При последовательном соединении величина приведенного коэффициента жесткости определяется наименее жестким элементом. При выводе уравнений приведенных коэффициентов жесткости упругих элементов может оказаться, что направления элементарных перемещений и деформаций звеньев не совпадают. В качестве примера можно привести упругие уравновешивающие элементы манипуляторов. Приведенная к кривошипу крутильная жесткость пружины амортизатора переменна и может быть определена аналогично жесткости 4.7. Приведение характеристики упругих связей Рис.4.12. механизм (а) и характеристика (б) 1 – кривошип; 2 – шток; 3 – цилиндр; 4 – пружина упругого шатуна. Учитывая, что сила упругой деформации пружины направленная по ее оси, не совпадает с направлением скорости VA точки ее подсоединения, приведенный к точке ее подсоединения коэффициент жесткости пружины будет зависеть от угла между осью пружины и вектором скорости VA:

где Cреал – реальный коэффициент жесткости.

Поскольку угол давления связан в общем случае с обобщенной координатой механизма, то приведенный коэффициент жесткости Cпр также может зависеть от положения механизма (рис. 4.12). Таким образом, приведенные параметры динамической модели, учитывающей коэффициент жесткости, также оказываются связанными с передаточными кинематическими функциями механизма.

4.8. Динамические характеристики приводов В динамических моделях машин в качестве управляющего воздействия рассматриваются моменты, развиваемые двигателем и исполнительным органом как функция скорости. Однако движение механизмов оказывает и обратное влияние на силы и моменты. В зависимости от типа двигателя рабочий процесс в нем претерпевает изменения Глава 4. Проектирование машин по критериям быстродействия с некоторым запаздыванием при изменении скорости и нагрузки. Это явление объясняется инерционностью переходных процессов внутри двигателя. Например, изменение теплового состояния ДВС оказывает влияние на процесс сгорания, КПД и эффективный крутящий момент M. Для аппроксимации динамических характеристик двигателей различных типов обычно применяют дифференциальное уравнение первого порядка где Т – постоянная времени двигателя; Mи – момент и скорость вращения двигателя; f(,H) – зависимость статической характеристики двигателя; H – координата управления.

Постоянная времени двигателя может иметь различные значения, например, для двигателя постоянного тока с независимым возбуждением она определяется электромагнитным переходным процессом где Lя, Rя – индуктивность и сопротивление в цепи якоря.

Процесс изменения динамического момента оказывается растянутым во времени и аппроксимируется экспонентой (рис. 4.13) где M, Mmax – текущее и максимальное изменение момента нагрузки; T – постоянная времени, измеряемая в секундах.

Такая переходная характеристика (см. рис. 4.13) описывается обыкновенным дифференциальным уравнением первого порядка с постоянными коэффициентами. Постоянная времени Tопределяется по переходной характеристике как проекция касательной на ось времени t. Если физический реальный процесс в машине не описан аналитическими уравнениями, то постоянная времени T может быть найдена по экспериментальной кривой переходного процесса.

При = 3 0,02 считается, что переходный процесс практически заканчивается и ошибка не превышает 2%.

4.8. Динамические характеристики приводов Mmax Рис.4.13. изменение динамического момента во времени:

1 – переходный процесс изменения момента;

2,3 – касатетельные к графику переходного процесса Следует отметить, что динамические характеристики двигателя и рабочей машины могут оказывать влияние не только на длительность переходного процесса МА, но и на устойчивость его работы.

вопросы и задания для самокнтроля 1. Как оценивается неравномерность вращения вала машины?

2. Какие задачи при проектировании решаются методом Мерцалова?

3. Опишите роль маховика в машине и критерии выбора места его установки.

4. Объясните влияние маховика на закон движения машины при ее разгоне.

5. Каким образом влияют характеристики двигателя на неравномерности движения.

6. Как можно изменить динамические свойства машины, не увеличивая мощность двигателя?

7. Как можно производить безударный останов машины?

8. Опишите влияние упругости звеньев на процесс движения.

крИТЕрИИ И ПОкАзАТЕЛИ ЭкОНОМИчНОСТИ рАСХОДА ЭНЕрГИИ 5.1. Энергетический анализ машин и понятие о кПД Рассмотрим энергетический баланс машины для произвольного момента времени. Уравнение сохранения энергии можно записать в виде суммы мощностей сил, действующих в машине, Wдв Wполезн Wпотерь Wрек ± Wупр ± WG ± Wин = 0, где Wдв – мощность, развиваемая двигателями машинного агрегата; Wполезн – мощность сил полезного сопротивления;

Wпотерь – мощность сил вредного сопротивления, в том числе сил трения; Wрек – мгновенная мощность аккумулирующих устройств, позволяющих запасать энергию сил торможения;Wин – мощность сил инерции (кинетическая или избыточная);Wупр – мощность, затрачиваемая на деформацию звеньев; WG – мощность сил тяжести звеньев.

Сумму WG± Wупр называют потенциальной мощностью.

Знаки перед членами энергетического баланса выбраны по физическому смыслу: положительный знак стоит перед мощностью двигателя, увеличение которой вызывает рост скорости. Последние члены энергетического баланса Wупр, WG, Wин могут иметь как положительное, так и отрицательное значение в разные моменты времени, т.е. могут суммироваться с мощностью двигателя или использоваться для торможения. Силы, действующие против направления скорости, увеличение которых вызывает снижение скорости, называют силами сопротивления. Среди них выделяют силы полезногосопротивления, совершающие «полезную 5.1. Энергетический анализ машин и понятие о кПД для нас работу», для преодоления которых предназначена машина, например, сил тяжести в грузоподъёмной машине.

Силы «вредного сопротивления» дополнительно возникают при преобразовании в механизме движений и сил, сверх необходимых для совершения полезной работы, например, силы трения в кинематических парах механизма.

Мощность, затрачиваемая на преодоление сил полезного сопротивления Wполезн, характеризуется мгновенным коэффициентом полезного действия Мощность, затрачиваемая на преодоление сил вредного сопротивления, характеризуется мгновенным коэффициентом потерь Коэффициенты мгн и мгн характеризуют мгновенное распределение полезной и рассеиваемой энергии, однако они не имеют однозначной связи, так как соотношение между ними может меняться за счёт изменения других членов энергетического баланса. Например, в режиме разгона часть мощности двигателя кроме совершения полезной работы дополнительно затрачивается на увеличение кинетической энергии, и формальный расчёт мгновенного КПД в этот момент времени даст заниженное значение мгн. Наоборот, при снижении скорости в режиме «выбега машины» движение поддерживается за счёт траты накопленной кинетической энергии при выключенном двигателе и тормозе, мощности которых равны нулю. Поэтому формальный расчёт мгновенного КПД в этот момент времени даст бесконечно большое значение мгн. Под мгновенным КПД часто понимают отношение мо щностей сил полезного сопротивления и движущих сил на ведомом и ведущем звеньях механизма, соотношение их может быть различным. Иногда при формальном расчёте с учётом сил трения можно получить расчётное значение мгн меньше нуля, если оказывается Wпол = [Wдв Wтрения ] 0. Отрицательный результат мгн показывает, что движение механизма может отличаться от желаемого заданного при расчёте и механическая система может приходить в состояние заклинивания или самоторможения.

Глава 5. критерии и показатели экономичности расхода энергии Следует отметить, что в неподвижном состоянии реальная мощность действующих сил равна нулю и по уравнению энергетического баланса оценивается соотношение мощностей на возможных перемещениях. Таким образом, мгновенный КПД не характеризует однозначно экономичность расхода энергии, но он может быть использован для выбора параметров механизма, не допускающих заклинивания или самоторможения. Эти явления мы рассмотрим подробнее чуть позже.

В течение полного цикла установившегося движения машины сумма работ последних трёх слагаемых энергетического баланса равна нулю, т.е.

где Мин, МG, Мупр – моменты сил инерции, тяжести и упругости.

В связи с этим интегрирование уравнения баланса мощностей за полный цикл установившегося движения позволяет записать баланс работ в виде где Аполезн = Wполезн dt – работа сил полезного сопротивцикла ления за цикл; Апотерь = Wпотерь dt – работа сил сопротивления; Арек = Wрек dt – аккумулированная в цикле энергия;

Критериями, позволяющими оценить экономичность расхода энергии (работы двигателя) за цикл движения (без рекуперации), могут служить доля потерь и цикловой КПД, которые могут быть представлены в виде В цикле установившегося движения они не являются независимыми параметрами, а однозначно связаны между соЭнергетический анализ машин и понятие о кПД бой как средние значения функций их изменения за цикл.

Тогда цикловой КПД принимает вид 5.2. Цикловой кПД машин в цикле разгон-торможение и анализ возможностей его повышения Анализируя уравнение баланса работ за цикл, следует отметить, что оно справедливо не только на установившемся движении, но, безусловно, применимо и к некоторым видам неустановившегося движения, например, в цикле движения пуск-останов, в котором суммарная работа всех сил в цикле равна нулю. Однако оценка экономичности расхода энергии (точнее работы двигателя) может быть произведена и для отдельных периодов движения, например, для разгона с целью выбора оптимальных параметров машины. До настоящего времени цикл пуск-останов использовался только для оценки динамических качеств машины. Рассматривая идеализированный цикл пуск-останов (см. рис. 4.4), мы сделали вывод о том, что он обладает наилучшими динамическими качествами из всех возможных циклов при равных механических нагрузках. Применение его для оценки экономичности расхода энергии позволяет оценить машину всесторонне, связать динамические и экономические качества машины в самом тяжёлом и распространённом в эксплуатации цикле движения. Время разгона разг в этом цикле при суммарном моменте сил движущих и сопротивления, независящих от скорости и координаты моментах, ранее было представлено нами на рис. 4.5 и продублировано на рис.5.1:

где min = max – минимально возможное время разгона машины без нагрузки.

Поскольку в цикле разгон-торможение изменение суммарной работы за цикл равно нулю, поэтому к нему возГлава 5. критерии и показатели экономичности расхода энергии Рис.5.1. зависимости времени разгона цикла разгон-торможение и циклового кПД без рекуперации энергии от доли избыточного можно применение такой оценки экономической эффективности цикла, как цикловой КПД где (Адв)разг – работа двигателя в период разгона, предполагая, что при торможении двигатель отключается и не расходует энергии; |Aпотерь|цикл– работа за цикл сил вредного сопротивления, основную долю которого составляют силы торможения при остановке.

В качестве примера рассмотрим упрощенную фракционную модель расчёта КПД в цикле разгон-торможение, при условии значительного превышения момента торможения над другими Mторм Mдв Mсопр. Учитывая, что при торможении накопленная кинетическая энергия Тmax будет полностью потеряна, в качестве работы потерь можно принять 5.2. Цикловой кПД машин в цикле разгон-торможение избыточную работу двигателя, которая при разгоне идёт на накопление кинетической энергии:

Таким образом, при принятых допущениях резкого торможения КПД цикла разгон-торможение без рекуперации энергии можно представить как Более наглядная картина связи динамических и экономических качеств машины в цикле «разгон-торможение»

может быть получена при совместном решении уравнений Исключая избыточный момент двигателя, получаем связь времени разгона и циклового КПД без рекуперации энергии:

Анализ зависимости циклового КПД и времени разгона (см. рис. 5.1) показывает, что улучшение динамических свойств машины значительно снижает КПД за счёт потерь кинетической энергии при торможении, если не осуществляется рекуперация энергии.

Под рекуперацией энергии понимается преобразование и накопление энергии аккумулирующим устройством в процессе торможения, использование её в период разгона и на другие полезные цели. Поэтому работу по накоплению энергии Арек, обычно теряемой при торможении, следует признать полезной. Цикловой КПД машины с рекуперацией энергии торможения увеличивается на долю реализованной при рекуперации кинетической энергии машины:

где – доля работы двигателя, аккумулированная в цикле;

Аакк – величина аккумулированной, а затем рекуперированной энергии.

Глава 5. критерии и показатели экономичности расхода энергии Коэффициент рекуперации kрек = Aакк/Тmax характеризует качество процесса рекуперации; Тmax – максимальное значение кинетической энергии в начале торможения.

Рекуперация энергии позволяет резко увеличить цикловой КПД машины практически без снижения её динамических качеств в зависимости от доли рекуперированной при торможении энергии dрек (рис. 5.2).

Анализ энергетического баланса машины показывает, что кроме рекуперации энергии существуют и другие пути повышения экономичности машин. Например, изменениями потенциальной мощности при деформации упругих уравновешивающих устройств, реализуемой в работу внутри цикла, можно добиться повышения циклового КПД путём снижения номинальной мощности установленного двигателя. Сущность этого явления состоит в том, что на отдельных участках движения (в частности при разгоне машины) потенциальная мощность может суммироваться с мощностью двигателя, снижая её необходимое для движения значение. Преднамеренное создание запаса потенциальной энергии в период отсутствия полезной нагрузки или при торможении, наоборот, позволит дополнительно нагрузить двигатель в период отсутствия полезной нагрузки и уменьшить ее колебания в течение цикла, что позволяет применять двигатель меньшей номинальной мощности и снизить общий расход энергии. Это явление связано с тем, что многие двигатели имеют более высокий КПД при близком к единице отношении используемой мощности к номинальной.

Работа машины в режиме выбега при отключении двигателя и изменение «момента переключения» в цикле разгон-торможение также может снизить расход энергии. Эти примеры мы рассмотрим в гл. 7.

5.3. коэффициент полезного действия механизмов 5.3. коэффициент полезного действия механизмов 5.3.1. Трение в кинематических парах механизмов Большая часть механической энергии теряется за счёт трения в кинематических парах. Сопротивление относительному перемещению звеньев происходит за счёт сил трения, направленных по касательной к поверхностям контакта звеньев. Как правило, подвод смазки в зону контакта вызывает снижение сил трения и износов в кинематических парах, но наиболее просто и часто учитывается так называемое сухое трение без смазки контактирующих поверхностей. Силы сухого трения зависят от многих факторов, в том числе от химического состава материалов и их физического состояния, величин и направления микронеровностей, определяющих коэффициент трения f. Но наибольшее влияние оказывают нормальные силы N прижима контактирующих поверхностей:

Рассмотрим пример расчёта потерь на трение в поступательной кинематической паре, одно из звеньев которой является неподвижным (стойкf 2), как показано на рис.

5.3, а. Действие нормальной реакции стойки N и силы трения Fтр на звено 1 можно заменить равнодействующей R.

Угол между нормальной силой N и равнодействующей R называется углом трения Поступательная кинематическая пара иногда выполняется в виде симметричного клинчатого ползуна (рис. 5.3, б).

Реакции стойки N = N, нормальные к наклонной поверхности контакта имеют вид:

и определяют суммарную силу трения по двум наклонным под углом поверхностям:

Часто в расчёт берут так называемый приведенный коэффициент трения:

Глава 5. критерии и показатели экономичности расхода энергии Рис.5.3. схема к расчету сил трения в поступательной кинематической паре (а) и клиновой (б) парах:

– угол наклона клина; N= N*— нормальные реакции зависящий от угла наклона поверхности контакта, который таким образом зависит от конструкции кинематической пары (рис. 5.3, б) и всегда больше реального коэффициента трения материалов.

Необходимое для приведения в движение ползуна поступательной кинематической пары (рис. 5.3. а) тангенциальное усилие должно быть T Fтр.

5.3. коэффициент полезного действия механизмов Потери на трение во вращательной кинематической паре иллюстрирует рис. 5.4. Во вращательной паре сила трения Fтр направлена против относительной скорости 1 и полная реакция с учётом сил трения R = N+ Fтр отклоняется от нормали к цилиндрической поверхности на угол трения тр.

Действующий на цапфу диаметром d вала 1 момент сил трения Мтр равен:

5.3.2. механический кПД винтового механизма Винтовой механизм (рис. 5.5) включает в себя винтовую кинематическую пару, образованную винтом 1 и гайкой 2.

Он имеет постоянную передаточную функцию, которая получается из рассмотрения движения за один оборот винта, при котором он перемещается на шаг Р. Рассматривая развертку винта, получим шаг:

где – угол наклона винтовой линии; dср – средний диаметр резьбы.

Движение винта относительно гайки аналогично движению тела по наклонной плоскости, показанной на рис. 5.6.

Если рассматривать равновесие винта, то реальная реакция Рис.5.5. винтовая кинематическая пара:

dср – средний диаметр резьбы; – угол наклона винтовой линии Глава 5. критерии и показатели экономичности расхода энергии R гайки на выделенный элемент её будет отклонена от идеальной реакции N, действующей по нормали, на угол трения тр = arctg f и от вертикальной оси винта на сумму углов + тр. Связь реакции R с заданной осевой силой А полезного сопротивления может быть найдена из уравнения проекций сил на ось винта. При неподвижной гайке движение винта вызывается моментом, действующим в плоскости, перпендикулярной оси винта. При равномерном подъеме и отсутствии сил инерции этот движущий крутящий момент равен:

где Т – тангенциальная сила, необходимая для движения по наклонной плоскости.

Векторное уравнение равновесия сил, действующих на винт, имеет вид:

где R = N + Fтр – полная величина реакции с учётом сил трения Fтр = fN. Из плана сил, построенного по приведенному выше векторному уравнению с учётом сил трения при подъёме нагруженного аксиальной силой А винта (рис. 5.6, а) следует:

5.3. коэффициент полезного действия механизмов При опускании винта и изменении направления сил трения (рис. 5.6 б) формула приобретает вид Следовательно, при расчете КПД винтового механизма потери на трение по винтовой поверхности можно учесть с помощью угла трения тр, на который отклоняется реальная реакция Rот идеальной реакции N, нормальной к винтовой поверхности контакта.

Крутящий момент, затрачиваемый на преодоление полезных и вредных сопротивлений, при подъёме полезного груза А винтового механизма с прямоугольной резьбой описывается формулой Значение момента, затраченного на преодоление сил полезного сопротивления подъёму груза найдем, из приведенного выше выражения, полагая коэффициент трения f = 0: