«• ИЗДАТЕЛЬСТВО ТГТУ • Министерство образования Российской Федерации ТАМБОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Ю.Ю. Громов, Н.А. Земской, А.В. Лагутин, О.Г. Иванова, В.М. Тютюнник СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ В ...»

Ю.Ю. Громов, Н.А. Земской,

А.В. Лагутин, О.Г. Иванова,

В.М. Тютюнник

• ИЗДАТЕЛЬСТВО ТГТУ •

Министерство образования Российской Федерации

ТАМБОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Ю.Ю. Громов, Н.А. Земской, А.В. Лагутин,

О.Г. Иванова, В.М. Тютюнник

СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ В ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЯХ

Допущено УМО вузов по университетскому политехническому образованию в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности 071900 – «Информационные системы и технологии».

Тамбов • Издательство ТГТУ • УДК 004(075) ББК 81я С Рецензенты:

Доктор технических наук, профессор А.А. Безбогов, Доктор физико-математических наук, профессор А.И. Булгаков Громов Ю.Ю., Земской Н.А., Лагутин А.В., Иванова О.Г., Тютюнник В.М.

С40 Системный анализ в информационных технологиях: Учеб. пособие. Тамбов: Изд-во Тамб. гос.

техн. ун-та, 2004. 176 с.

ISBN 5-8265-0263- В учебном пособии рассмотрены принципы и особенности системного подхода, включая методологию и проблемы моделирования, многокритериальные и иерархические системы с большим количеством конкретных примеров, элементы теории игр.

Предназначено для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности 071900 – «Информационные системы и технологии».

УДК 004(075) ББК 81я ISBN 5-8265-0263-0 © Громов Ю.Ю., Земской Н.А., Лагутин А.В, Иванова О.Г., Тютюнник В.М., © Тамбовский государственный технический университет (ТГТУ), Учебное издание ГРОМОВ Юрий Юрьевич, ЗЕМСКОЙ Николай Александрович, ЛАГУТИН Андрей Владимирович, ИВАНОВА Ольга Геннадьевна, ТЮТЮННИК Вячеслав Михайлович

СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ В

ИНФОРМАЦИОННЫХ

ТЕХНОЛОГИЯХ

Учебное пособие Редактор З.Г. Чернова Инженер по компьютерному макетированию Т.А. Сынкова Подписано к печати 18.02.2004.

Формат 60 84/16. Гарнитура Times. Бумага офсетная. Печать офсетная.

Объем: 10,23 усл. печ. л.; 10,00 уч.-изд. л.

Тираж 150 экз. С. 137М Издательско-полиграфический центр Тамбовского государственного технического университета 392000, Тамбов, ул. Советская, 106, к.

ВВЕДЕНИЕ

В научных исследованиях и технических разработках, на производстве, в социальных областях мы постоянно сталкиваемся с совокупностями объектов, которые принято называть сложными системами.

Их отличительные особенности – это многочисленные и разные по типу связи между отдельно существующими элементами системы и наличие у системы функции (назначения), которой нет у составляющих ее частей. Связи (взаимодействия) между элементами сложной системы будут характеризоваться определенным порядком, внутренними свойствами, направленностью на выполнение функции системы.

Такие особенности данной конкретной системы назовем ее организацией.

На первый взгляд каждая сложная система имеет свою, только ей присущую организацию. Однако более глубокое рассмотрение способно выделить, например, общее в иерархической системе команд ЭВМ и в управлении экономикой, в процессе проектирования технического объекта и в создании художественного произведения, в управлении научными исследованиями и в военной стратегии, которой пользовались еще древние греки.

Что это означает?

Очевидно то, что организации присущи некоторые общие закономерности, и она может изучаться отдельно, независимо от конкретного содержания и назначения сложной системы. Типичные абстрагированные свойства организации – это наличие между элементами отношений подчиненности, чередование и упругая упорядоченность процедур, согласование событий и целей, своевременная передача информации и управления, влияние на направленность процессов, приемы учета неопределенностей и многое другое. Также возможно говорить о применении в системе различных знаний и технических средств, роли и месте человека, моделировании и упрощении, централизованном использовании информации.

Каковы же цели изучения организации? Понять функционирование системы? Да. Но задачей более высокого уровня выступает создание нужной нам системы и управление ею. Ведущей операцией при этом является принятие решения, т.е. некоторый формализованный или неформализованный выбор, позволяющий достичь фиксированной частной цели или продвинуться в ее направлении. Принятие решения в сложной системе производится техническим средством или человеком и основано на сравнении и оценке вариантов действий. Постановка как основной, так и частных целей в системе также обычно подлежит анализу и исследованию. И опять же, главной процедурой при этом выступает принятие решения.

Как известно, изучение процедур принятия решения и связанной с этим организации системы составляет актуальную проблему создания и эксплуатации сложных систем. Подчеркнем, что все это может осуществляться на основе специально разработанных приемов, методик, типовых моделей организации системы и принятия решений. Законы организации таковы, что допускают вывод следствий, конкретизацию; возможно эффективное применение формализации, в первую очередь, математического знания.

Таким образом, мы имеем новую, но уже широко известную и чрезвычайно обширную в приложениях междисциплинарную ветвь науки – системный анализ. Ей и посвящена данная книга.

В современном понимании системный анализ – это научная дисциплина, занимающаяся проблемами принятия решения в условиях анализа большого количества информации различной природы.

Из этого определения следует, что целью применения системного анализа к конкретной проблеме является повышение степени обоснованности принимаемого решения, расширение множества вариантов, среди которых производится выбор, с одновременным указанием способов отбрасывания тех из В максимально упрощенном виде системный анализ – это некая методика, позволяющая не упустить из рассмотрения важные стороны и связи изучаемого объекта, процесса, явления.

В системном анализе могут быть выделены методология, аппаратная реализация, опыт применения в различных областях знания и практики. Последовательно рассмотрим эти три его составляющие.

Методология в определенном смысле есть базовое начало системного анализа. Она включает определения используемых понятий, принципы системного подхода, а также постановку и общую характеристику основных проблем организации системных исследований.

Определения в методологии обычно даются на словесно интуитивном уровне и, как правило, обладают свойством конструктивности. Общепринятые определения создают язык данной науки, влияют на научное мышление. В системном анализе процесс выработки единых определений не закончен и весьма актуален в связи с междисциплинарным характером исследований. Принципы системного подхода – это некоторые положения общего характера, являющиеся обобщением опыта работы человека со сложными системами. Часто их считают ядром методологии. Постановка и характеристика проблем системных исследований (например, целенаправленная структуризация, оптимальное чередование исполнительских и управленческих операций, задача о системе с плавающей границей между ней и внешней средой и др.) составляют в настоящее время наименее освещенную часть методологии системного анализа.

Под аппаратной реализацией будем понимать стандартные приемы моделирования принятия решения в сложной системе и общие способы работы с этими моделями. Модель строится в виде связных множеств (в простейшем случае – цепочек) отдельных процедур. Системный анализ исследует как организацию таких множеств, так и вид отдельных процедур, которые максимально приспосабливают для принятия согласующих и управленческих решений в сложной системе.

Модель принятия решения чаще всего изображается в виде схемы с ячейками, связями между ячейками и логическими переходами. Ячейки содержат конкретные действия-процедуры, которые могут иметь весьма разнообразный характер. Совместное изучение процедур и их организации вытекает из того, что без учета содержания и особенностей ячеек создание схем оказывается невозможным. Эти схемы определяют стратегию принятия решения в сложной системе. Именно с проработки связного множества основных процедур принято начинать решение конкретной прикладной задачи.

Говоря об отдельных процедурах, укажем, что основной из их многочисленных классификаций является деление на формализуемые и неформализуемые процедуры (операции). Важным тезисом является то, что в отличие от большинства научных дисциплин, стремящихся к формализации, системный анализ допускает, что отнюдь не все следует систематизировать и дополнять строгими правилами действий.

Утверждается, что в определенных ситуациях неформализуемые решения, принимаемые человеком, являются более предпочтительными, и активность человека внутри сложной системы может определять успех работы с ней. Таким образом, системный анализ рассматривает совместно, в совокупности формализуемые и неформализуемые процедуры, и одной из его задач является определение их оптимального соотношения.

Формализуемые стороны отдельных операций, как правило, лежат в области прикладной математики и использования средств вычислительной техники. В ряде случаев математическими методами исследуется связное множество процедур, а иногда производится и само моделирование принятия решения. Все это позволяет говорить о математической основе системного анализа. Высокий уровень абстрагирования в математике приводит, в частности, к тому, что и фундаментально-прикладные, и даже чисто вычислительные исследования, как правило, выполняются безотносительно к тому, как их результаты будут использоваться дальше. Скажем, вопросы удобной записи и передачи данных, оценки количества информации и его уменьшения, передачи управления в другую задачу или человеку традиционно считаются лежащими вне математики, но представляют существенные званья системного анализа.

Наиболее близки к системной постановке вопросов такие области прикладной математики, как исследование операций и системное программирование. Изложение системного анализа в данной книге во многом основано именно на том, как рассматриваются и решаются системные задачи в этих областях. Следует отметить, что в системном анализе существует и другое направление, берущее свое начало в исследовании сложных, многоаспектных проблем социологии, философии, других гуманитарных наук. Эти два базовых начала практически едины в области методологии, но заметно расходятся в методах (аппаратной реализации) и тем более – в приложениях. Для первого из них характерны насыщение формализованными операциями, использование ЭВМ, математизация знания, низкая степень неопределенности в сочетании с конкретностью исходных данных и целей, относительно жесткая внутренняя структура системы.

Третья часть системного анализа – опыт его применения в различных областях – чрезвычайно обширна по содержанию. Важнейшими разделами являются научно-технические разработки и различные задачи экономики. Перечень лишь тех ветвей науки, где ссылки на системность исследований, анализа, подхода являются обычными, включает биологию, экологию, военное дело, психологию, социологию, медицину, управление государством и регионом, обучение и тренировку, выработку научного мировоззрения и многое другое. В рамках одного учебного пособия не представляется возможным даже прокомментировать использование системного анализа в этих разделах.

В данной книге в области применения авторы ориентируются на проектирование сложного технического объекта, а также на создание и совершенствование современных автоматизированных систем.

Такой выбор определяется особой актуальностью этих задач в настоящий момент. Одновременно эти проблемы представляют хороший полигон для демонстрации системного анализа в действии и иллюстрации практически всех его положений и формальных структур. Наконец, и предназначение пособия для физико-математических специальностей университетов приводит к необходимости учитывать, что основная часть выпускников по окончании вуза будет иметь дело именно с этими проблемами.

В настоящее время развитие системного анализа, прежде всего, характеризуется осмыслением широчайшего проникновения вычислительной техники в процесс принятия решения и сложной системе.

Программные и технические средства различного уровня и масштаба выполняют значительное число отдельных процедур и начинают эффективно использоваться для составления наборов процедур и контроля за ходом решения задачи в целом. Особое место при анализе и принятии решения занимают такие сравнительно новые объекты, как информационная база (банки данных), диалоговые системы, имитационное моделирование. Эти объекты, обычно воспринимаемые как части автоматизированных систем или как специальные, использующие ЭВМ методы исследования, могут и должны рассматриваться и в качестве важных понятий системного анализа. Они отражают существенные и достаточно абстрактные стороны современного состояния аппаратной реализации системных исследований. С точки зрения системного анализа это некоторые классы операций, обладающие внутренней структурой, универсальностью использования и другими особенностями.

Ведущими среди этих объектов представляются диалоговые системы. Напомним, что их суть заключается в чередовании формализованных (ЭВМ) и неформализованных (человек) процедур и обычно характеризуется специальными средствами для организации диалога с ЭВМ и высокой оперативностью процедур, выполняемых ЭВМ и человеком.

Удачно организованные диалоговые системы эффективно усиливают возможности как машины, так и человеческого мозга и, в частности, позволяют решать задачи, недоступные только ЭВМ или только человеку. Диалог в виде вопросов и ответов присутствует в любой информационной базе, а также является удобным видом работы с имитационными моделями. Не останавливаясь здесь на других особенностях банков данных и имитации поведения системы, подчеркнем лишь общую основу этих понятий – взаимодействие человека и вычислительной техники.

Можно выделить три стороны этого взаимодействия, одна из которых уже затронута, – это партнерство в выполнении операций, названное диалогом с ЭВМ. Вторая сторона – человек является создателем программных средств, программного продукта, без которых вычислительная техника мертва. Многообразие программ и уровни их сложности даже трудно себе представить. Их спектр простирается от программы решения квадратного уравнения или программы засылки информации в данную ячейку памяти до программы расчета вибрации корпуса ракеты и управления работой вычислительной сети, охватывающей несколько стран. Два последних программных средства, во-первых, в качестве внутренних элементов насчитывают сотни и даже тысячи более простых программ, а во-вторых, способны организовать значительное число вариантов их работы. Для системного анализа наиболее существенно то, что программы, пакеты программ выступают как средство исследования сложной системы, средство, готовящее решение в ней. Применение отдельного программного средства является элементарной процедурой системного анализа.

Третья сторона взаимодействия человека и ЭВМ заключается в том, что именно человек оценивает решение или другую информацию, полученную с помощью вычислительной техники, и дает указание на использование результатов исследования на практике. В литературе по системным исследованиям привился термин – «лицо, принимающее решение» (ЛПР). Именно на ЛПР, ответственном за всю систему или ее часть, замыкается выполнение совокупности операционных процедур. Роль ЛПР, рамки его действий, отделение или неотделение от исследователей системы составляют проблемы, которые в общем виде также относятся к области системного анализа.

Разнообразная считающая, управляющая, хранящая, преобразующая, советующая, изображающая и другая вычислительная техника является как неотъемлемой частью самих сложных систем, так и исследования. Владение аппаратом системного анализа невозможно без умения определять тактику и стратегию использования ЭВМ, баз данных, вычислительных сетей. В конкретных же проблемах это умение часто вообще определяет успех системного исследования.

В настоящее время в научной литературе целый ряд терминов, имеющих отношение к исследованию сложных систем, употребляется в разных, нередко несогласованных или пересекающихся смыслах.

Поэтому представляется необходимым и полезным дать определения ряда смежных понятий, которые хотя и основаны на разнообразных литературных источниках, в ряде случаев переработаны с учетом мнения авторов данного пособия.

Термин «теория сложных систем» (а также «общая теория систем» или просто «теория систем») отнесем к всевозможным аспектам исследования систем, а не только к проблеме принятия в ней решения, как это имеет место в системном анализе. Таким образом, в этом варианте системный анализ составляет существенную, важную в прикладном отношении часть теории систем. Отметим, что в литературе широко встречается как смешение этих понятий, так. и попытки отделить их друг от друга.

Дадим самую краткую характеристику современного состояния теории систем. Достаточно сформировавшейся является математическая теория сложных систем (работы Р. Калмана [1], М. Месаровича [2, 3], У. Портера [4] и др.). Значительными достижениями по теории систем выступают теория организации русского экономиста А.А. Богданова и общая теория систем А. Берталакфи. В частности, биолог Берталанфи выделил направления теории систем, а в ее математической части дал содержательную классификацию. Однако в целом рассматривать ее как самостоятельную ветвь науки можно лишь с рядом оговорок.

Упомянутая интерпретация теории систем приводит и к тому, что ее частью следует считать кибернетику, которая традиционно определяется как наука об управлении и преобразовании информации.

Ведь нетривиальные результаты этой области знания относятся именно к сложным системам. Понятие управления близко, но не совпадает с принятием решения. Условная граница между кибернетикой и системным анализом состоит еще и в том, что первая изучает отдельные и обычно строго формализованные процессы, а системный анализ – совокупность процессов и процедур. Стоит заметить, что системный анализ перенял у кибернетики значительное количество терминов. Упомянем такие, как входы и выходы в системе, модули, потоки информации, структурные схемы.

Одним из наиболее сложных для обсуждения является термин «системотехника». Он определяется и как применение теории систем и системного анализа к области техники [5, 6], и как применение техники, в первую очередь, вычислительной, при исследовании сложных систем [6], и еще более узко – как использование системного анализа для проектирования ЭВМ и сетей ЭВМ, а также создания их программного обеспечения (таково содержание квалификации «инженер-системотехник»). Дать определение системотехники, устраивающее хотя бы основной круг авторов, использующих этот термин, в настоящее время не представляется возможным.

Сравнительно новое понятие – информатика – чаще всего понимается как исследование проблем хранения, использования и преобразования информации при помощи средств вычислительной техники.

Информатика имеет технический, программный, математический и системный аспекты. Эта ветвь знания является одной из основ при проведении системного анализа при помощи ЭВМ. Следует иметь в виду, что ряд авторов распространяют новый термин не только на информационные задачи, но и на все проблемы, связанные с использованием ЭВМ.

Весьма близким к термину «системный анализ» является понятие исследования операций. Однако мы будем избегать этого сочетания в упомянутом общем смысле в связи с тем, что в советской научной литературе оно традиционно обозначает достаточно обособленную математическую дисциплину, охватывающую исследование математических моделей для выбора величин (чисел, функций), оптимизирующих заданную математическую конструкцию (критерий). Системный анализ может сводиться к решению ряда задач исследования операций, но обладает свойствами, не охватываемыми этой дисциплиной. Здесь же отметим, что в литературе США термин «исследование операций» не является чисто математическим и приближается к термину «системный анализ» [5, 6]. Правда, более поздние работы различают эти термины в том смысле, что под исследованием операций понимаются системные исследования, ориентированные на количественное описание.

Рассмотрим системные понятия, не являющиеся научными направлениями. Системным подходом, понимаемым в данной книге как часть методологии системного анализа, называется применение ряда методологических положений (принципов) общего характера к исследованию систем. Известно около двух десятков таких принципов, связанных с необходимостью изучать систему комплексно, в ее разумной полноте, связности, организованности.

Прилагательное «системный» в применении к целому ряду понятий (метод, исследование, особенность, взгляд, модель и т.д.) означает учет в этих понятиях принципов системного подхода. Так, системные исследования – это акцентирование внимания на сложности конечной цели, единстве и расчлененности процесса исследования, наличии его внутренней структуры и т.д. Широкое и свободное употребление слова «системный», возможно, и неудобно в науке, но оно отражает то положение, когда системностью интересуются представители самых далеких друг от друга наук и часто с различных точек зрения. Корень слова «система» выдвинулся на одно из первых мест по частоте употребления даже в газетных текстах.

Возвращаясь к системному анализу, укажем, что он взаимодействует со всеми перечисленными понятиями, а наиболее тесно связан с теорией систем. Системный анализ в значительной мере опирается на такие ее части, как структуризация, иерархия в системе, законы протекания процессов в ней, средой), эволюция системы, в том числе самоорганизация. Здесь же полезно назвать и специфические части (разделы) самого системного анализа – это целеопределение, выделение действий и приемы работы с ними, сочетание формализованных и неформализованных процедур, действия ЛПР, системные вопросы информатики. Широкая опора системного анализа на исследование операций (которая имеет место, по крайней мере, в технике и экономике) приводит к таким его математизированным разделам, как постановка задач принятия решения, описание множества альтернатив, исследование многокритериальных задач, методы решения задач оптимизации, обработка экспертных оценок, работа с макромоделями системы. Указанные разделы могут быть отнесены и к исследованию операций.

Настоящее пособие охватывает те аспекты из перечисленных, которые, на взгляд авторов, являются наиболее существенными в обучении и способны составить учебник, обладающий определенной целостностью и взаимосвязью.

Перечислите основные свойства организации.

Какая операция является ведущей при создании нужной нам системы и управлению ей?

Что такое системный анализ?

Перечислите составляющие системного анализа.

Что такое принципы системного подхода?

В чем заключается связь системного анализа с теорией систем?

СИСТЕМНЫЙ ПОДХОД

Введем достаточно обширный набор понятий, связанных с современным использованием слова «система». Большинство из этих понятий и ряд операций с ними запишем также в символьном виде, близком к употреблению сходных математических терминов.

Элементом назовем некоторый объект (материальный, энергетический, информационный), обладающий рядом важных для нас свойств, но внутреннее строение (содержание) которого безотносительно к цели рассмотрения.

Обозначим элементы через М, а всю их рассматриваемую (возможную) совокупность – через {М}.

Принадлежность элемента совокупности принято записывать М {М}.

Связью назовем важный для целей рассмотрения обмен между элементами веществом, энергией, информацией.

Единичным актом связи выступает воздействие. Обозначая все воздействия элемента М1 на элемент М1 – через x21, можно изобразить связь графически (рис. 1.1).

Системой назовем совокупность элементов, обладающую следующими признаками:

а) связями, которые позволяют посредством переходов по ним от элемента к элементу соединить два любых элемента совокупности;

б) свойством (назначением, функцией), отличным от свойств отдельных элементов совокупности.

Назовем признак а) связностью системы, б) – ее функцией. Применяя так называемое «кортежное»

(т.е. «последовательность в виде перечисления») определение системы, можно записать:

где – система; {M} – совокупность элементов в ней; {x} – совокупность связей; F – функция (новое свойство) системы.

Будем рассматривать запись (1.1) как наиболее простое описание содержания системы. Существуют формы записи, включающие более 10 членов кортежной последовательности, соответствующих различным свойствам системы [5, 6].

Практически любой объект с определенной точки зрения может рассматриваться как система. Важно отдавать себе отчет – полезен ли такой взгляд или разумней считать данный объект элементом. Так, системой можно считать радиотехническую плату, преобразующую входной сигнал в выходной. Для специалиста по элементной базе системой будет слюдяной конденсатор на плате, а для геолога – и сама слюда, имеющая достаточно сложное строение.

Большой системой назовем систему, включающую значительное число однотипных элементов и однотипных связей.

Сложной назовем систему, состоящую из элементов разных типов и обладающую разнородными связями между ними.

Часто сложной системой считают только ту, которая является и большой. Разнородность элементов можно подчеркнуть записью Допустима также некортежная запись U {M r }. Аналогично может быть записана и разнородность связей.

Большой, но не сложной с точки зрения механики системой является собранная из стержней стрела крана или, например, труба газопровода. Элементами последней будут ее участки между сварными швами или опорами. Для расчетов на прогиб элементами газопровода скорее всего будут считаться относительно небольшие (порядка метра) участки трубы. Так поступают в известном методе конечных элементов. Связь в данном случае имеет силовой (энергетический) характер – каждый элемент действует на соседний.

Различие между системой, большой системой и сложной системой условно. Так, корпуса ракет или судов, которые, на первый взгляд, однородны, обычно относят к сложной системе – из-за наличия переборок разного вида, усилителей, слоистой конструкции. Типичными примерами сложных систем являются судно, самолет, ракета, системы управления ими, электронно-вычислительная машина, транспортная сеть города и многое другое.

В настоящее время важным классом сложных систем выступают так называемые автоматизированные системы. Слово «автоматизированный» указывает на участие человека, использование его активности внутри системы при сохранении значительной роли технических средств. Так, цех, участок, сборка могут быть как автоматизированными, так и автоматическими («цех-автомат»). Для сложной системы автоматизированный режим считается более предпочтительным. Например, посадка самолета выполняется при участии человека, а автопилот обычно используется лишь на относительно простых движениях. Также типична ситуация, когда решение, выработанное техническими средствами, утверждается к исполнению человеком.

Итак, автоматизированной системой называется сложная система с определяющей ролью элементов двух типов в виде:

1) технических средств;

2) действий человека.

Ее символьная запись [сравни с (1.1) и (1.2)]:

где M т – технические средства, в первую очередь, ЭВМ; M ч – решения и другая активность человека;

системе.

В совокупности {x} в этом случае могут быть выделены связи между человеком и техникой {xт–ч}.

Структурой системы называется ее расчленение на группы элементов с указанием связей между ними, неизменное на все время рассмотрения и дающее представление о системе в целом.

Указанное расчленение может иметь материальную (вещественную), функциональную, алгоритмическую и другие основы. Группы элементов в структуре обычно выделяются по принципу простых или относительно более слабых связей между элементами разных групп. Структуру системы удобно изображать в виде графической схемы, состоящей из ячеек (групп) и соединяющих их линий (связей). Такие схемы называются структурными.

Для символьной записи структуры введем вместо совокупности элементов {M } совокупность групп элементов {M } и совокупность связей между этими группами {x}. Тогда структура системы может быть записана как Структуру (1.4) можно получить из (1.1) объединением элементов в группы. Отметим, что функция (назначение) F системы в (1.4) опущена, поскольку структура может быть в определенной степени безотносительна к ней. Отметим также, что элементы М из какой-либо группы М будут, как правило, неоднородны [см. (1.2)] Приведем примеры структур. Вещественная структура сборного моста состоит из его отдельных, собираемых на месте секций. Грубая структурная схема такой системы укажет только эти секции и порядок их соединения. Последнее и есть связи, которые здесь носят силовой характер. Пример функциональной структуры – это деление двигателя внутреннего сгорания на системы питания, смазки, охлаждения, передачи силового момента и др. Пример системы, где вещественные и функциональные структуры слиты, – это отделы проектного института, занимающиеся разными сторонами одной и той же проблемы. Типичной ' алгоритмической структурой будет алгоритм (схема) программного средства, указывающая последовательность действий. Также алгоритмической структурой будет инструкция, определяющая действия при отыскании неисправности технического объекта.

Примерами структур других типов являются календарь (временная структура) или деление книги на главы. Ситуация с книгой интересна тем, что здесь основа деления может быть информационной (в научной литературе), вещественной (для типографии глава – это количество бумаги и рабочего труда) или более сложной, например, основанной на наборе эстетических воздействий на читателя (для художественной литературы).

Структура системы может быть охарактеризована по имеющимся в ней (или преобладающим) типам связей. Простейшими из них являются последовательное, параллельное соединение элементов и обратная связь (рис. 1.2).

Поясним понятие обратной связи. Оно означает, что результат функционирования элемента влияет на поступающие на него воздействия. Как правило, обратная связь выступает важным регулятором в системе. Крайне редко встречается система без того или иного вида обратной связи.

Близким к понятию структуры является термин «декомпозиция».

Декомпозицией называется деление системы на части, удобное для каких-либо операций с этой системой. Примерами декомпозиции будут: рассмотрение физического явления или математическое описание отдельно для данной части системы; разделение объекта на отдельно проектируемые части, зоны обслуживания; другие частично или полностью независимые манипуляции с частями системы.

Важнейшим стимулом и сутью декомпозиции является упрощение системы, слишком сложной для рассмотрения целиком. Такое упрощение может:

а) фактически приводить к замене системы на некоторую другую, в каком-то смысле соответствующую исходной – как правило, это делается вводом гипотез об отбрасывании или ослаблении отдельных связей в системе;

б) полностью соответствовать исходной системе и при этом облегчать работу с ней – такая декомпозиция, называемая строгой, требует специальных процедур согласования и координации рассмотрения частей.

Иерархией назовем структуру с наличием подчиненности, т.е. неравноправных связей между элементами, когда воздействия в одном из направлений оказывают гораздо большее влияние на элемент, чем в другом.

Типичная иерархическая связь с воздействиями вида «информация» и «управление» изображена на рис. 1.3. Естественно, здесь доминирует элемент М1.

Виды иерархических структур разнообразны. Среди них встречаются такие экзотические, как кольцевые (первый элемент доминирует над вторым, второй – над третьим и т.д., но последний – над первым) или меняющие направление доминирования. Но основных, важных для практики иерархических структур всего две – древовидная (веерная) и ромбовидная (рис. 1.4).

Древовидная структура наиболее проста для анализа и реализации. В ней почти всегда удобно выделять так называемые иерархические уровни – группы элементов, находящиеся на одинаковом (по числу промежуточных элементов) удалении от верхнего (главенствующего) элемента. Примеры таких структур в искусственных и живых системах чрезвычайно многочисленны:

а) цепочка «министерство–главк–завод–цех–бригада–звено»;

б) задача проектирования технического объекта – от его основных характеристик (верхний уровень) через проектирование основных частей, функциональных систем, групп агрегатов, механизмов до уровня отдельных деталей;

в) иерархия целей в задаче автоматизированного производства – от цели участка, состоящей в максимальном выпуске продукции, до программного обеспечения отдельной операции на станке (цель – операция);

г) в живой природе – иерархия по признаку управляемости процессов в организме, иерархия в стаде и др.

Ромбовидная структура ведет к двойной (иногда и более) подчиненности, отчетности, принадлежности нижнего элемента. В технике – это участие данного элемента в работе более чем одного узла, основной и дублирующей систем пожаротушения; (i + 1)-й уровень – насоса, который будет независимо поставлен и в основную, и в дублирующую системы.

Любая иерархия, в принципе, сужает возможности и, особенно, гибкость системы. Элементы нижнего уровня сковываются доминированием сверху, они способны влиять на это доминирование (управление) лишь частично и, как правило, с задержкой. Однако введение иерархии резко упрощает создание и функционирование системы, и поэтому ее можно считать вынужденным, но необходимым приемом рассмотрения сложных технических систем. Недаром та или иная степень иерархии наблюдается в подавляющем большинстве естественных систем.

Отрицательные последствия введения иерархии во многом могут быть преодолены предоставлением отдельным элементам возможности реагировать на часть воздействий без жесткой регламентации сверху.

Перейдем к введению следующей важной группы понятий. До сих пор мы называли связью воздействия одного элемента (или группы элементов) на другой элемент (группу). Ничто не мешает распространить понятие связи и на взаимодействие системы с «несистемой», которую обычно называют внешней средой. Следующий шаг в исследовании связей в системе состоит в выделении для данного элемента:

а) всех тех воздействий, которые он испытывает со стороны других элементов и «несистемы»;

б) воздействий, которые он оказывает на другие элементы и «несистему».

Первую группу воздействий принято называть входами (воздействия «на элемент»), а вторую – выходами (воздействия «от элемента»).

Как правило, выходы элемента определяются входами и его внутренним строением. В этом смысле говорят, что выход есть функция от входа и самого элемента.

Язык входов и выходов переносится на произвольную совокупность элементов, включая и всю систему целиком. И здесь можно говорить обо всех входящих и выходящих воздействиях. Это не просто удобный, но весьма плодотворный подход к рассмотрению системы, поскольку, характеризуя группу элементов только входами и выходами, можно получить возможность оперировать этой частью системы, не вникая, как связаны и взаимодействуют между собой ее элементы. Таким образом уйти от детализации в описании при сохранении основных особенностей системы.

Группа элементов системы, описываемая только своими входами и выходами и обладающая определенной цельностью, называется модулем.

Система может представляться набором модулей и сама рассматриваться как модуль. Модульное построение системы, как правило, определяет ее декомпозицию. Нередко оно определяет и структуру.

Однако значение понятия модуля в системном анализе и смежных с ним дисциплинах еще шире.

Деление системы на модули – это удобный и наиболее распространенный прием работы с искусственными системами, включая их создание (проектирование), проверку, настройку, усовершенствование. Именно модульное строение системы в сочетании с принципом введения все более крупных модулей при сохранении обозримого объема входов и выходов позволяет рассматривать в принципе сколь угодно сложные системы. Примерами реализации этого положения на практике являются создание из сотен тысяч элементов (материальных, информационных, энергетических) вычислительных машин четвертого поколения, а также создание информационных систем и вычислительных сетей, охватывающих целый ряд стран, включая их многоуровневое программное обеспечение.

Разработка таких систем обычно идет «сверху», с продумыванием назначения, входов и выходов модулей верхнего уровня, и далее спускается вниз, все в большей степени детализируя систему.

Схематическое изображение модуля приведено на рис. 1.5.

Здесь xJ – внешние (от «не-системы») воздействия на элементы модуля J; связи от других элементов системы на элементы модуля J; xiJ – связи (воздействия) от элементов модуля J на другие элементы системы; x Jr – связи (воздействия) от элементов модуля на не-систему, их также можно рассматривать как часть FJ функции системы F, которая реализуется модулем J. В этом случае имеем {x J } = FJ. Теперь можно записать модуль в виде преобразования Заметим также, что понятие модуля близко к концепции «черного ящика» в кибернетике – так называют объект, в котором известна только зависимость выходов от входов. Однако в отличие от такой крайней ситуации здесь, при исследовании сложных систем, обычно можно проанализировать, что же происходит внутри модуля, но удобно не делать этого на определенной стадии рассмотрения.

Важность понятий модуля, входа, выхода подчеркивается и большим количеством их синонимов в различных разделах науки и техники. Так, например, синонимом модуля являются «агрегат», «блок», «узел», «механизм» в технике; «подпрограмма», «программный модуль», «логический блок» – в программировании; «подразделение», «комиссия» – в организации и управлении. Типичными входами и выходами являются пары «сигнал – отклик», «воздействие (раздражение) – реакция», «запрос – ответ», «аргумент – решение», или, более широко, «информация – принятие решения», «управление – движение» и др.

Перейдем к анализу понятия информации.

Выше неоднократно подчеркивалось наличие трех видов связей (воздействий): материальных, энергетических, информационных. Для сложных искусственных систем следует особо выделить информационные. Во-первых, эти связи часто являются преобладающими, определяющими в системе; вовторых, они как правило, сопровождают и два остальных вида – вещественные и энергетические воздействия в искусственной системе фиксируются и в качестве информации. Так, в гибкой производственной системе информационный характер носит основной системный элемент – комплексы управляющих программ и целый набор сопутствующих им программных средств. При этом в управляющие программы поступают сведения о материальных и силовых воздействиях на обрабатываемую деталь.

В целом информация в системе выступает как собирательный термин для обозначения всех нужных сведений.

Информация может изучаться с точки зрения ее получения, хранения, передачи, преобразования, свертки. В 1940-х гг. нашего века было введено универсальное количественное описание информации через ее влияние на вероятность того события, в котором она нужна. Однако на практике используется ряд других, более узких способов ее количественной оценки, которые могут быть как основаны, так и не основаны на универсальном описании, – через число сообщений, число операторов, файлов в программных средствах, объем информации в знаках или двоичных кодах и др.

В сложных системах особенно важна передача информации. Она может быть предметом специального рассмотрения; в этом случае выделяют потоки информации, которым обычно сопоставляют схемы типа структурных. В них указываются источники и потребители информации, направление передачи, возможно указание объема, формы представления и других ее характеристик. Такие схемы принято называть информационным графом или информационной структурой системы. Они могут в значительной степени соответствовать тому понятию структуры, которое мы употребляем в данной работе.

Информационный граф может быть исследован с целью минимизации потоков или сокращения их длины, с точки зрения отсутствия или наличия дублирования путей передачи информации и т.д.

Понятие информации обладает высокой степенью универсальности. В широком смысле функционирование системы можно трактовать как преобразование входной информации в выходную. Такая точка зрения особенно полезна при изучении принятия решений в системе, т.е. в системном анализе.

Введем понятия состояния и процесса в системе. Для этого сначала рассмотрим некоторый выделенный элемент. Что с ним может произойти? Он может быть помещен в систему, исключен из системы, перемещен в ней с одного места да другое. Кроме того, могут быть изменены его связи. Все эти ситуации относятся к изменению структуры системы.

Но возможны преобразования другого рода. Любой элемент обладает рядом свойств, характеристик, которые тоже могут меняться в процессе рассмотрения системы. Вследствие этого могут измениться свойства, характеристики группы элементов, модуля и системы целиком.

Зафиксируем все значения характеристик в системе, важных для целей рассмотрения. Такую ситуацию назовем состоянием системы.

Пусть теперь хотя бы одна такая характеристика изменилась. Это будет новое состояние системы.

Аналогично можно рассмотреть третье – и т.д. – состояния, т.е. их набор. Но набор состояний – это еще не процесс. Пусть выбран некоторый физический параметр (чаще всего время) – такой, что различные состояния соответствуют разным его значениям.

Процессом назовем набор состояний системы, соответствующий упорядоченному непрерывному или дискретному изменению некоторого параметра, определяющего характеристики (свойства) системы.

Для пояснения определения сразу же приведем пример.

Состояние робота-манипулятора будем характеризовать положением его основного рабочего органа – схвата. Сделаем серию фотографий манипулятора, на которых схват будет находиться в разных точках пространства. Будет ли этот набор фотоснимков характеризовать какой-нибудь процесс? Без дополнительной информации это неизвестно. Если это последовательные во времени положения схвата, то – да (параметр процесса – время). Если же снимки сделаны наугад или перемешаны, то соответствующий набор состояний не будет процессом.

Процесс движения (изменения) системы во времени называют динамикой системы. Параметрами процесса могут также выступать температура, давление, другие физические величины. В качестве параметра иногда выступают линейные и угловые координаты (пример: процесс изменения атмосферы с высотой) и даже скорости. Однако более типично отнесение этих величин к характеристикам системы, которые сами зависят, например, от времени.

Для символьной записи процесса введем многомерную (по числу интересующих нас характеристик) величину y, описывающую их конкретные значения. Все множество этих возможных величин обозначим через Y: y Y. Введем параметр процесса t, множество его значений Т и опишем у как функцию от этого параметра: y = y (t). Тогда процесс St0t есть некоторое правило перехода от ситуации со значением параметра t0 к ситуации со значением t > t0 через все его промежуточные непрерывные или дискретные значения:

Этому же процессу будет соответствовать отображение множеств Процессы в системе могут играть различную роль. Так, в системе автоматизированного проектирования процесс проектирования как движение от технического задания до рабочих чертежей является основной функцией системы. И в целом функционирование (а также создание) сложной системы обычно является процессом. Однако в том же проектировании наверняка необходимо учитывать целый ряд внутренних процессов: если что-то двигается, то уравнения движения; если идут химические превращения, то ход реакции. Таким образом, типичен учет процессов в системе как способ получения зависимостей выходов от входов в модулях разных иерархических уровней. При этом, в принципе, неважно, способствует ли в целом данный процесс выполнению системой ее функции или препятствует этому. К последнему случаю относятся, например, процессы износа, старения, а также действия противоположной стороны в игровых ситуациях.

В заключительной части данного подраздела обсудим понятия, связанные с постановкой перед системой некоторой сформулированной цели. Системы при этом называют целенаправленными. Такими почти всегда будут искусственные системы.

Понятие цели системы определим как задачу получения желаемого выходного воздействия или достижения желаемого состояния системы.

Подчеркнем, что двоякая трактовка цели – через выходное воздействие или через состояние системы – удобна в приложениях. В теории можно считать целью только выходные воздействия, а желаемое состояние включать в список этих воздействий. В конкретных же случаях такая интерпретация состояния системы может вносить дополнительные трудности, а иногда даже приводить к путанице.

Постановка цели перед системой (часто говорят: глобальной цели) влечет за собой необходимость:

а) формулировки локальных целей, стоящих перед элементами системы и группами элементов;

б) целенаправленного вмешательства в функционирование (строение, создание) системы.

Обе эти операции тесно связаны, хотя с точки зрения практики обычно сначала разбивают глобальную цель на набор локальных, а потом ищут пути достижения локальных целей.

Набор локальных целей, как правило, сам имеет иерархическое многоуровневое строение и в той или иной степени соответствует общей иерархии в системе. В этом случае понятие «локальные цели»

есть собирательный термин для целей всех иерархических уровней; для любой из них можно указать, в какую цель более высокого уровня она входит и (кроме целей самого низшего уровня) на что она дробится сама. При модульном строении системы локальные цели выступают как требования к выходам (выходным характеристикам) модулей. Именно продуманные требования на выходы согласовывают модули так, что состоящая из них система выполняет глобальную цель. Таким образом, локальные цели выступают важным регулятором организации частей и элементов в целенаправленную систему, а их согласование направляет проводимые в системе изменения в единое русло.

Заметим, что согласование обычно является сложной, плохо формализуемой процедурой. При этом конкретная локальная цель может получаться и такой, что затруднит выполнение соседней цели, и лишь компромисс между ними даст продвижение к глобальной цели системы.

Перейдем теперь к обсуждению того, как и за счет чего может быть выполнена конкретная цель.

Целенаправленное вмешательство в процесс в системе назовем управлением. Управление – важнейшее понятие для целенаправленных систем. Оно естественным образом связано с постановкой целей: именно возможность вмешательства, выбора, альтернативы делает процесс в системе вариативным, а один или более из этих вариантов ведущим к достижению цели.

Управление – универсальный термин в смысле огромного многообразия его конкретных реализаций: в математических моделях можно выбирать числа, функции, алгоритмы, графовые структуры; в технических системах – силы, геометрические размеры, различные сигналы, включая команды ЭВМ, физические величины – от температуры до жесткости материала, концентрации и перемещения веществ; в экономике – размеры финансирования, материальные ресурсы и сроки их поставки, расстановку кадров; в социальной области – приказы, советы, действия, влияние на общественное мнение, организацию новых коллективов. Подчеркнем, что здесь перечислена лишь малая доля того, чем в целях управления можно распоряжаться в сложной системе.

Управление – чрезвычайно широкий и свободный в употреблении термин. Строгий (рискнем сказать – научный) подход к управлению требует четкого, однозначного определения:

а) того, чем распоряжаемся;

б) каковы пределы, в которых можно выбирать;

в) каково влияние данного управления на процесс.

Но на практике по всем перечисленным требованиям могут быть неясности, а двумя последними иногда вовсе пренебрегают. Это может приводить, в частности, к тому, что управление не будет вести к цели. Такое положение возможно и в строгой трактовке управления – когда отсутствует описание процесса в системе. В этом случае просто набирается опыт работы с «черным ящиком».

Наконец, следует сказать, что в случае, когда исходят из цели (что чаще всего и бывает), может быть ситуация, при которой не существует управления, обеспечивающего ее выполнение. Тогда пробуют расширить пределы, в которых выбирается управление, ввести новые управляющие воздействия (т.е.

еще что-то разрешить менять), иногда кардинально изменяют структуру системы. В этой ситуации цель не лежит в области достижимости, которая обеспечивается имеющимися управлениями, и надо либо расширять эту область, либо переместить в ее направлении цель.

Перейдем к символьной записи введенных понятий. Общий вид процесса Stu0t с управлением и из некоторой возможной совокупности управлений U есть [сравните с (1.5)]

ЭТОМУ УПРАВЛЯЕМОМУ ПРОЦЕССУ БУДЕТ СООТВЕТСТВОВАТЬ ОТОБРАЖЕНИЕ

МНОЖЕСТВ

В (1.6) отражена лишь управляемость, вариативность процесса, но не его цель. Для записи процесса, приводящего к выполнению цели, начнем с того, что введем специальное обозначение f для тех выходных воздействий, на которые можно влиять выбором управлений и. Таким образом, величины f, обычно называемые критериями, есть часть выходов x и xJ рассматриваемого модуля (см. (1.4)) или системы целиком. Обозначим теперь желаемый вид выходных воздействий через fG, где G есть символ поставленной цели. Критерии f, естественно, считаем зависящими от характеристик y : f = f (y).

Пусть существует момент tG (или он задан) и существует состояние характеристик yG, позволяющие достичь цели fG. Пусть состояние yG может быть достигнуто управляемым процессом Stu0t. Тогда управление uG, позволяющее выполнить цель fG, определяется как часть триады (tG, yG, uG), удовлетворяющей соотношениям Перейдем к примеру и на его основе сделаем важные дополнения к соотношению (1.7).

Рассмотрим процесс распространения вибрации в машинном отделении судна. Пусть под параметром процесса t понимается удаление от источника вибрации – блока двигателей и механизмов. Характеристикой процесса y(t) будем считать амплитуды скоростей вибрирующих поверхностей. Выбор управления и будет состоять в нахождении жесткостей рамной конструкции, поддерживающей блок двигателей. Критерий f(t) – вибромеханическая мощность в фиксированных точках (т.е. параметр fG задан).

Цель fG – ввод величин f в заданный диапазон.

Заметим, что такая задача вроде бы имеет вид, отличный от записи (1.7). Действительно, стандартная математическая запись нахождения многомерной величины f в заданном диапазоне есть Пояснение состоит в том, что под целью fG понимается любая точка множества, описываемого приведенными неравенствами.

Управлением может быть и параметр процесса t. Например, в данной задаче можно искать место с нужным уровнем вибрации. Если же параметром процесса является время, то определяется наиболее благоприятный момент. Во всех этих случаях величина t включается в список управлений и.

На примере с распространением вибрации удобно проиллюстрировать и введенную нами двоякую трактовку цели (напомним: через заданный вид выходных воздействий и через заданное состояние системы). Вибромеханическая мощность – это типичный случай выходного воздействия, рассчитываемого по характеристике процесса – скорости. Однако в ряде случаев удовлетворительной является борьба с вибрацией не путем снижения вибромеханической мощности, а непосредственно уменьшением амплитуды скорости. При этом f (y) = y, и мы имеем в качестве цели желаемое состояние системы. Надобность во втором равенстве в (1.7) отпадает, и управляемый процесс можно записать как с известной заранее величиной yG.

Теперь обозначим глобальную цель через G 0, набор локальных целей первого иерархического уровня – через {G I }, второго – через {G II } и т.д. Иерархическая структура целей в системе запишется так:

Ошибка!

рис. 1.4, а. Конкретный пример иерархии целей приведен на рис. 1.6.

Схема на рис. 1.6 демонстрирует, в частности, важное свойство управлений в сложной системе, состоящее в том, что собранные все вместе они сами образуют некоторую систему (подсистему), обладающую связями, структурой, иерархией. Такая система управления как бы накладывается на основную и обеспечивает ее превращение в целенаправленную систему. В связи с этим системы управления составляют предмет отдельного изучения, чему будет уделено внимание и в данной работе.

Краткий анализ понятия управления окончим указанием на то, что источником, формирующим управляющие команды, могут быть:

а) технические средства (управляющие и другие ЭВМ, микропроцессоры, программные устройства, регуляторы, следящие, стабилизирующие, компенсирующие системы и др.);

б) действия и решения человека (оператора, водителя, диспетчера, эксперта администратора, ответственного лица и др.).

Оба эти источника обладают как рядом общих свойств, определяемых их воздействующим характером на процессы в системе, так и существенными отличиями, которые будут рассмотрены ниже в подразделе, посвященном формализуемым и неформализуемым процедурам. Оба источника имеют свои достоинства и недостатки. Поэтому их полезно использовать совместно. Такие объекты принято вызывать автоматизированными системами управления (АСУ). Современную тенденцию в развитии АСУ можно определить как поручение техническим средствам формировать все те управляющие воздействия и выполнять все те сопутствующие операции, которые они делают качественнее я быстрее человека.

Что называется элементом, связью, системой?

Что называется структурой и иерархией?

Перечислите об основных типах связей.

Что такое состояние и процесс в системе?

Дайте характеристику целенаправленной системы.

1.2 ПРИНЦИПЫ СИСТЕМНОГО ПОДХОДА

Зададимся вопросом – что же такое системность, что означает слово «системный», применяемое вместе с большим количеством терминов и понятий?

Поиски ответа на этот вопрос приводят нас к убеждению, что сложный объект надо рассматривать и как целое, и как состоящее из отдельных частей. Нужно исследовать предмет с разных сторон и точек зрения, вдаваться в его внутреннее строение и организацию... Но нельзя ли определить все это более четко достаточно полно и удобно для использования? Такая постановка вопроса приводит к формулировке положений, которые принято называть принципами системного подхода, Это – некоторые утверждения весьма общего характера, обобщающие опыт человека со сложными системами:

• принцип конечной цели: абсолютный приоритет конечной (глобальной) цели;

• принцип единства: совместное рассмотрение системы как целого и как совокупности частей (элементов);

• принцип связности: рассмотрение любой части совместно с ее связями с окружением;

• принцип модульного построения: полезно выделение модулей в системе и рассмотрение ее как совокупности модулей;

• принцип иерархии: полезно введение иерархии частей (элементов) и (или) их ранжирование;

• принцип функциональности: совместное рассмотрение структуры и функции с приоритетом функции над структурой;

• принцип развития: учет изменяемости системы, ее способности к развитию, расширению, замене частей, накапливанию информации;

• принцип децентрализации: сочетание в принимаемых решениях и управлении централизации и децентрализации;

• принцип неопределенности: учет неопределенностей и случайностей в системе.

Отметим, что хотя все перечисленные принципы так или иначе затрагиваются практически при любом изложении системного подхода, их формулировки пока не являются общепринятыми.

Рассмотрим введенные принципы более подробно.

Первый из них – принцип конечной цели – означает, что в целенаправленной системе все должно быть подчинено глобальной цели. Любая попытка изменения, совершенствования и управления в такой системе должна оцениваться с точки зрения того, помогает или мешает она достижению конечной цели. Это накладывает особую ответственность на выбор цели и ее четкую трактовку. Расплывчатые, не полностью определенные конечные цели влекут за собой неясности в структуре и управлении системой, и, как следствие, неверные действия в системе. Такие действия могут быть и следствием неверия в конечную цель или в возможность ее достижения.

В несколько измененной трактовке принцип конечной цели применяют и к системам, которые не В этом случае понятие конечной цели заменяют понятиями основной функции, основного назначения, свойства системы. При этом принцип указывает, что изучение и работа с системой должны вестись на базе первоочередного уяснения этих понятий.

Следующие три принципа обладают довольно тесной взаимосвязью и иногда даже объединяются в один принцип единства и связи. Но, на наш взгляд, существуют причины, по которым их полезно рассматривать отдельно. Во-первых, принцип единства – это ориентация на «взгляд вовнутрь» системы или ее части, а принцип связи – на «взгляд изнутри». В разные моменты исследования полезна либо та, либо другая ориентация. Во-вторых, рекомендуемое в принципе единства расчленение системы с сохранением целостных представлений о ней на практике довольно резко отличается от процедуры «выявления всевозможных связей, рекомендуемой в принципе связности. Наконец, процедура выявления связей, примененная ко всей системе целиком, приводит к принципу учета внешней среды, который нередко упоминают в литературе, но который, как следует из вышесказанного, можно не считать самостоятельным.

Принцип модульного построения указывает на возможность рассмотрения вместо части системы совокупности ее входных и выходных воздействий. Он утверждает полезность абстрагирования от излишней детализации при сохранении возможности адекватно описывать системы.

Принцип иерархии акцентирует внимание на полезности отыскания или создания в системе иерархического (доминирующего) характера связей между элементами, модулями, целями. Преимущества введения иерархии в системе обсуждались в п. 1.1.2. Здесь же поясним смысл слова «ранжирование» в формулировке принципа. Иерархические системы обычно исследуются и создаются «сверху», начиная с анализа модулей первого иерархического уровня. В случае отсутствия иерархии исследователь должен решить, в каком порядке он будет рассматривать части системы. Так, например, конструктор при создании нового образца выделяет в нем начальный элемент, к которому потом мысленно или на чертеже подгоняет второй, третий, следующие. Наладчик начинает поиск неисправности в системе с тестов, определяющих наиболее типичные отказы. Таким образом, они вводят порядок рассмотрения системы, который и называется ранжированием. Оно применимо и в сочетании с иерархией в системе, скажем, для введения очередности в модулях одного и того же уровня.

Для разбора принципа функциональности напомним, что мы определяли функцию системы как ее некоторое свойство. Функция для нас – это то, что система (модуль, элемент) «может делать» важного для целей рассмотрения. Полезно заметить, что понятие «функция» по отношению к системе является широко применяемым, но, к сожалению, не очень удобным. Дело в том, что оно имеет несколько различных смыслов. В рассматриваемом принципе «функция» означает свойство «может делать (влиять, обеспечивать)», которое отлично и от смысла «зависимость», и даже от смысла «назначение», поскольку последнее, вообще говоря, неприменимо к естественным системам, например, таким, как «атмосфера», «лес», «человек».

Принцип функциональности утверждает, что любая структура тесно связана с функцией системы и ее частей, и исследовать (создавать) структуру необходимо после уяснения функций в системе. На практике этот принцип, в частности, означает, что в случае придания системе новых функций полезно пересматривать ее структуру, а не пытаться втиснуть новую функцию в старую схему. Так, перестройка производства, связанная с введением автоматизации, ведет как к возникновению новых подразделений (вычислительный центр, группа системных программистов, группа создания и сопровождения банка данных), так и к перестройке структуры имеющихся. Эти изменения затрагивают, естественно, и систему управления.

Принцип развития достаточно хорошо пояснен в его формулировке. Понятие развития, изменяемости при сохранении качественных особенностей выделяется почти в любой естественной системе, а в искусственных возможность развития, усовершенствования, как правило, закладывается в основу создания системы. При модульном построении такое развитие обычно сводится к замене и добавлению модулей (частей). Так, возможности расширения функций и модернизации закладываются в принципы построения банков данных и знаний, программных комплексов, многоцелевых роботов и других сложных технических систем. Следует, однако, заметить, что пределы расширения функций обычно определены и достаточно ограничены. Вряд ли будет разумно создавать универсальное программное средство, способное управлять станком и играть в шахматы. Вряд ли кому-нибудь понадобится и робот, способный работать у плавильной печи и в квартире. Но вот замена частей, модернизация представляются нам безграничными. Практически безграничны и возможности запоминания информации, ведущие к самообучению, самоорганизации, искусственному интеллекту. Таким образом, использование принципа развития лежит в основе разработки этих направлений.

Принцип децентрализации рекомендует, чтобы управляющие воздействия и принимаемые решения исходили не только из одного центра (главенствующего элемента). Ситуация, когда все управления исходят из одного места, называется полной централизацией. Такое положение считается оправданным лишь при особой ответственности за все, происходящее в системе, и при неспособности частей системы самостоятельно реагировать на внешние воздействия. Система с полной централизацией будет негибкой, неприспосабливающейся, не обладающей «внутренней активностью». Весьма вероятно, что в такой системе каналы информации, ведущие к главному элементу, окажутся перегруженными, а сам этот элемент, будучи не в состоянии переработать такое количество информации, начнет выдавать неправильные управления.

Однако чем выше степень децентрализации решений в системе, тем сложнее они согласовываются с точки зрения выполнения глобальной цели. Достижение общей цели сильно децентрализованной системой может обеспечиваться лишь каким-либо устойчиво работающим механизмом регуляции, не позволяющим сильно уклоняться от поведения, ведущего к выполнению цели. Такое положение встречается достаточно редко; во всех этих случаях имеет место ситуация с сильной обратной связью. (Таково функционирование рыночной экономики; в области живой природы – взаимодействие в системе, состоящей из акулы и маленьких рыбок лоцманов, которые наводят акулу на косяки рыб и питаются остатками ее пищи.) В системах, где устойчивых механизмов регуляции нет, неизбежно наличие той или иной степени централизации. При этом возникает вопрос об оптимальном сочетании команд извне (сверху) и команд, вырабатываемых внутри данной группы элементов. Общий принцип такого сочетания прост: степень централизации должна быть минимальной, обеспечивающей выполнение поставленной цели.

Сочетание централизации и децентрализации имеет и еще один аспект. Его частным случаем будет передача сверху обобщенных команд, которые конкретизируются на нижних иерархических уровнях.

Так, одной из команд верхнего уровня при управлении роботом-манипулятором будет: «Переместить схват в точку с такими-то координатами». Эта команда на следующем уровне управления в соответствии с имеющимися там алгоритмами будет разложена на необходимые для этого угловые повороты звеньев манипулятора, а на еще более низком уровне превращена в сигналы на включение и выключение электродвигателей, обеспечивающих отдельные повороты.

Принцип неопределенности утверждает, что мы можем иметь дело и с системой, в которой нам не все известно или понятно. Это может быть система с невыясненной структурой, с непредсказуемым ходом процессов, со значительной вероятностью отказов в работе элементов, с неизвестными внешними воздействиями и др. Частным случаем неопределенности выступает случайность – ситуация, когда вид события известен, но оно может либо наступить, либо не наступить. На основе этого определения можно ввести полное поле событий – это такое их множество, про которое известно, что одно из них наступит.

Как же оказывается возможным учесть неопределенность в системе?

Существует несколько способов, каждый из которых основан на информации определенного вида. Вопервых, можно оценивать «наихудшие» или в каком-то смысле «крайние» возможные ситуации и рассмотрение проводить для них. В этом случае определяют некое «граничное» поведение системы и на основе его можно делать выводы о поведении вообще. Этот способ обычно называют методом гарантированного результата (оценки). Во-вторых, по информации о вероятностных характеристиках случайностей (математическому ожиданию, дисперсии, другим оценкам) можно определять вероятностные характеристики выходов в системе. При этом, в связи со своеобразной трактовкой вероятностных результатов, можно получить сведения лишь об В-третьих, за счет дублирования и других приемов оказывается возможным из «ненадежных» элементов составлять достаточно «надежные» части системы. Математическая оценка эффективности такого приема также основана на теории вероятностей и носит название теории надежности.

Окончив обсуждение основных принципов системного подхода, подчеркнем, что именно основных, потому что в литературе встречается и ряд других принципов, одни из которых носят характер дублирования или уточнения приведенных (например, принцип внешней среды), другие имеют более узкую направленность или область применения, некоторые из них:

• принцип полномочности: исследователь должен иметь способность возможность (а в ряде случаев и право) исследовать проблему;

• принцип организованности: решения, действия, выводы в системе должны соответствовать степени ее детализации, определенности, организованности. (Поясним это крайней ситуацией, когда бессмысленно управлять системой, в которой команды не исполняются);

• принцип чувствительности (близок к принципу организованности): вмешательство в системе должно согласовываться с уровнем ее реакции на вмешательство. (Пример: различны навыки управления очень «послушным», чутким к командам механизмом и малочувствительным или с запаздывающей реакцией на управляющие воздействия);

• принцип свертки: информация и управляющие воздействия свертываются (укрупняются, обобщаются) при движении снизу вверх по иерархическим уровням.

1.2.3 Об использовании принципов системного подхода Рассмотрим вопросы практического использования принципов системного подхода. Все они обладают очень высокой степенью общности, т.е. отражают отношения, сильно абстрагированные от конкретного содержания прикладных проблем. Такое знание нетипично для техники и естественных наук, в которых в основном используются утверждения и описания, пригодные для непосредственного применения.

Как же применять такое знание?

Для любой конкретной системы, проблемы, ситуации принципы системного подхода могут и должны быть конкретизированы: «Что это означает здесь?». Такая привязка к рассматриваемой проблеме производится исследователем. Он должен наполнять конкретным содержанием общие формулировки принципов. Опыт работы со сложными системами показывает, что это весьма полезно, потому что позволяет лучше увидеть существенные стороны проблемы, не забыть учесть важные взаимосвязи в ней.

В ряде случаев продумывание конкретного содержания принципов системного подхода позволяет подняться на новый уровень осмысления системы в целом, выйти за рамки «узкого», «изнутри» отношения к ней.

Отметим, что интерпретация принципов для данного частного случая может приводить и к обоснованному выводу о незначимости какого-либо из принципов или об отсутствии условий для его применения. Так, в системе может не быть иерархии, она может считаться полностью определенной, связи могут быть заложены в самой математической модели и не требовать специального рассмотрения и т.д.

Многократное применение исследователем принципов системного подхода в различных системах приводит к тому, что у него развивается особый тип мышления, который принято называть системным.

Такое мышление характеризуется умением более правильно (адекватно) ставить, а нередко и решать задачи, связанные со сложными системами.

Иногда утверждают, что принципы системного подхода удобны для критики уже имеющихся систем и менее удобны для создания новых. Такой взгляд связан с тем, что эти принципы возникли из многократно повторенного человеческого опыта. Однако имеется немало убедительных примеров того, как существенно новые проблемы решались именно на основе широкого использования системных принципов. Укажем на задачу создания многофункциональных вычислительных сетей и сред, которой, например, посвящена книга [5]. Близкий к этому характер имеют задачи создания автоматизированных систем проектирования (САПР), научных исследований (АСНИ), управления производством (АСУП).

Высокая общность принципов системного подхода во многом может быть преодолена их конкретизацией для фиксированных классов предметных задач. В ряде случаев это удобно выполнять в несколько приемов. Так, известны еще весьма общие, но уже предметно-ориентированные системные принципы проектирования, принципы создания программных комплексов. Они облегчают интерпретацию общих формулировок. Известны и примеры максимально конкретной трактовки принципов применительно к узким классам прикладных задач.

1 Сформулируйте принципы системного подхода.

2 Как практически используются принципы системного подхода?

1.3 СИСТЕМЫ И МОДЕЛИРОВАНИЕ

Пусть имеется некоторая конкретная система. Лишь в единичных случаях мы имеем возможность провести с самой этой системой все интересующие нас исследования. В большинстве же ситуаций по разным причинам (сложность, громоздкость, недоступность и т.д.) мы вынуждены рассматривать не саму систему, а формальное описание тех ее особенностей, которые существенны для целей исследования. Такое формальное описание принято называть моделью.

Сначала приведем пример, когда можно рассматривать и саму систему, и ее модель. Для исследования радиотехнического элемента можно подать на его входы все интересующие нас комбинации сигналов и снять соответствующие выходные сигналы. Это будет полный натурный эксперимент. Если же описать прохождение сигнала внутри элемента формальным образом (дифференциальными уравнениями или оператором «вход–выход»), то мы сможем без самой системы определять выходные сигналы по входным. Это – работа с моделью. Что же лучше? Радиолюбителю, наверное, легче тестировать элемент, чем вводить и рассматривать уравнения. Но проектировщик радиоаппаратуры уже предпочтет хорошо описывающие элемент зависимости для того, чтобы с их помощью подобрать нужные параметры или даже саму структуру элемента.

Но с ростом сложности системы возможности натурного эксперимента резко падают. Он становится дорогим, трудоемким, длительным по времени, в слабой степени вариативным. Тогда предпочтительнее работа с моделью. В ряде же случаев мы вообще не имеем возможности наблюдать систему в интересующем нас состоянии. Например, разбор аварии на техническом объекте приходится вести по ее формальному (протокольному) описанию. Специалист по электронной технике будет изучать большинство типов ЭВМ по литературе и только часть из них опробует на практике. В этих примерах доступна лишь модель, но это не мешает нам эффективно познавать систему.

Рассмотрение вместо самой системы (явления, процесса, объекта) ее модели практически всегда несет идею упрощения. Мы огрубляем представления о реальном мире, так как оперировать категорией модели экономичнее, чем действительностью. Но вопрос выделения и формальной фиксации тех особенностей, которые существенны для целей рассмотрения, весьма непрост. Известно большое количество удачных моделей, составляющих предмет гордости человеческой мысли, – от конечно-элементной модели в прикладных задачах математической физики до модели генетического кода. Однако велико количество процессов и явлений, для которых на настоящий момент нет удовлетворительного описания. Правда, в области техники положение с моделированием можно считать удовлетворительным, но и здесь имеются «узкие» места, связанные с плохо определяемыми параметрами, коэффициентами, а также слишком грубые описания.

В разработке моделей различают три стадии: первую (основную) – построение модели; вторую – пробную работу с ней; третью – корректировку и изменение по результатам пробной работы. После этого модель считается готовой к использованию. Наиболее сложной и ответственной является первая стадия. Зачастую это в сильной степени неформализованный процесс, длительный путь проб и ошибок в поиске основной идеи. Построение принципиально новой модели носит характер открытия.

Достаточно сложным является и вопрос о том, кто должен создавать модель. Специалисту в данной практической области часто не хватает математических знаний, сведений о моделировании вообще, для сложных задач – знания системного анализа. Прикладному математику трудно хорошо ориентироваться в предметной области. Их совместная работа над моделью будет иметь смысл лишь при полном понимании друг друга.

Различают три основных вида моделей: вербальные (словесные, описательные); натурные (макетирование, физическое моделирование, масштабированные модели, модели части свойств и др.); знаковые.

Среди знаковых моделей выделяется их важнейший класс – математические модели. Примеры других знаковых моделей – химические и ядерные формулы, графики, схемы, в том числе графовое изображение связей, информационных потоков в системе; с некоторой оговоркой (их относят и к макетам т.е. натурным моделям) – чертежи, топографические карты.

(в том числе функционирования, движения), описание состояния, изменения системы на языке алгоритмических действий с математическими формулами и логических переходов.

Понятия действий с формулами и логических операций полезно дополнить. Так, к ним относят процедуру запоминания элемента, его вызова и подстановки в нужное место (это неявно присутствует при работе с любой формулой), операцию «следует за» в упорядоченной совокупности, операцию сравнения и идентификации совпадения элементов и др. Также традиционно математическая модель допускает работу с таблицами, графиками, номограммами, выбор из совокупности процедур и элементов. Последнее, в частности, требует операций предпочтения, частичной упорядоченности, включения, идентификации принадлежности и т.д. Логические переходы могут совершаться в схеме из вербально описываемых элементов (операций), что позволяет считать математической моделью даже жестко фиксированную последовательность действий человека. И это не есть какая-либо «натяжка», поскольку такая последовательность может эффективно изучаться математическими методами. Общий вывод состоит в том, что дать сколько-нибудь строгое и полное описание математической модели, по-видимому, невозможно. Упомянем здесь принадлежащую группе Бурбаки элегантную попытку уйти от этого множественного описания, провозгласив, что математическая модель (и математика в целом) – это просто аксиоматически охватываемые построения.

Вернемся к обсуждению знаковых моделей в целом.

Основное отличие этого типа моделей от остальных состоит в вариативности – в кодировании одним знаковым описанием огромного количества конкретных вариантов поведения системы. Так, линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами описывают и движение массы на пружине, и изменение тока в колебательном контуре, и измерительную схему системы автоматического регулирования, и ряд других процессов. Однако еще более важно то, что в каждом из этих описаний одни и те же уравнения в буквенном (а вообще говоря, и в числовом) виде соответствуют бесконечному числу комбинаций конкретных значений параметров. Скажем, для процесса механических колебаний – это любые значения массы и жесткости пружины.

В знаковых моделях возможен дедуктивный вывод свойств, количество следствий в них обычно более значительно, чем в моделях других типов. Они отличаются компактной записью и удобством работы, возможностью изучения в форме, абстрагированной от конкретного содержания. Все это позволяет считать знаковые модели наивысшей ступенью и рекомендовать стремиться к такой форме моделирования.

Заметим, что деление моделей на вербальные, натурные и знаковые в определенной степени условно. Так, существуют смешанные типы моделей, скажем, использующие и вербальные, и знаковые построения. Можно даже утверждать, что нет знаковой модели без сопровождающей описательной – ведь любые знаки и символы необходимо пояснять словами. Часто и отнесение модели к какому-либо типу является нетривиальным. Так мы уже упоминали ситуацию с чертежами и с изучением словес но описываемого, но формализуемого поведения человека. В принципе, условность деления модели на типы, означает, что это не более чем их удобная характеристика. Последнее отнюдь не опровергает приведенные выше утверждения о знаковом описании как наивысшей ступени моделирования, а лишь подчеркивает, что такая форма описания выступает желаемой, обладающей наибольшим числом достоинств характеристикой.

Все типы моделей необходимо перед их применением к конкретной системе наполнить информацией, соответствующей используемым символам, макетам, общим понятиям. Наполнение информацией в наибольшей степени свойственно знаковым моделям, в наименьшей – натурным. Так, для математической модели – это численные (вместо буквенных) значения физических величин коэффициентов, параметров; конкретные виды функций и операторов, определенные последовательности действий и графовые структуры (там, где они не были фиксированы однозначно) и др. Наполненную информацией модель принято называть конкретной.

Модель без наполнения информацией до уровня соответствия единичной реальной системе называется общей (теоретической, абстрактной, системной).

Таким образом, если хотя бы часть параметров в модели не фиксирована, то она еще является общей. Практически всегда создаются и разрабатываются общие модели, описывающие классы по крайней мере близких однотипных систем. Но уровни их общности различны. Можно создать модель давления коленчатого вала на поддерживающие его подшипники, ограничившись при этом силовыми и геометрическими характеристиками, типичными, скажем, для автомобильных двигателей. Но можно рассмотреть модель реакций вращающегося твердого тела – и две модели будут очень близки, но, естественно, различны по уровню общности. Первую из них есть смысл рассматривать, если в ней учтены особенности, характеризующие именно данный узкий класс систем.

Наибольший интерес представляют общие модели с достаточно высоким уровнем абстракции. Такие модели могут самостоятельно изучаться, анализироваться, дополняться доказанными свойствами и утверждениями. Сведения, полученные при их теоретическом рассмотрении, будут применимы ко всем конкретным системам, содержащимся в них. Эти уровни общности или абстракции могут образовывать целые иерархические структуры, в которых переход к конкретной модели будет проходить в несколько этапов («спуск» к все более и более частному).

Особенно широко распространено и известно исследование абстрактных математических моделей.

Типичными с точки зрения практики являются модели в виде наборов формул, систем линейных и нелинейных алгебраических уравнений, дифференциальных уравнений, дискретных переходов, статистических описаний, аппроксимирующих представлений, описания игровых ситуаций и т.д. Можно говорить о ряде общих моделей в химии, физике, биологии, экономике. Абстрактное моделирование часто [1 – 3]. В ней имеется ряд результатов, скажем, по теории линейных непрерывных нестационарных детерминированных или линейных дискретных стационарных стохастических систем. Каждая такая комбинация из четырех свойств (линейная–нелинейная, непрерывная–дискретная, стационарная– нестационарная, детерминированная–стохастическая) порождает общую модель высокого уровня с набором определенных свойств и своей методикой исследования.

Возвращаясь к превращению общей модели в конкретную, которое достигается наполнением ее информацией, отметим, что этот процесс не всегда прост, особенно при использовании неоднородной и объемной информации. Одновременно он настолько важен и ответствен, что ведет к самостоятельному исследованию понятий удобного хранения, выдачи и подготовки информации к непосредственному использованию. В настоящий момент эти исследования образуют отдельную, ориентированную на ЭВМ область знания, называемую организацией банков (баз) данных (знаний).

Формальная запись модели традиционно занимает существенное место в общей теории систем, но полезна также и для анализа конкретной модели. Сначала обозначим:

• набор входных воздействий (входов) в системе – x и всю их допустимую совокупность – X, x • набор выходных воздействий (выходов) в системе – x и всю их возможную совокупность – X, x • набор параметров, характеризующих свойства системы, постоянные во все время рассмотрения, и влияющих на выходные воздействия системы, – а и всю их допустимую совокупность – А, а А;

• набор параметров, характеризующих свойства системы, изменяющиеся во время ее рассмотрения (параметры состояния), – y и всю их допустимую совокупность – Y, y Y;

• параметр (или параметры) процесса в системе (см. п. 1.1.4) – t и всю их допустимую совокупность – T, t T;

• правило S (функция, оператор) определения параметров состояния системы по входам x, постоянным параметрам а и параметру процесса t. Заметим, что мы всегда будем различать величины и правило их определения. Здесь запись y = S ( x +, a, t ) означает нахождение параметров по этому правилу, в то время как о величине у можно говорить и вне правила ее определения;

• правило V (функция, оператор) определения выходных характеристик системы по входам x, постоянным параметрам а, параметру процесса t и параметрам состояния у, т. е. x = V ( x +, a, t, y ) ;

• правило V (функция, оператор) определения выходных характеристик системы по входам x, постоянным параметрам а и параметру процесса t. Указанное правило V может быть получено подстановкой правила S в правило V, что дает исключение из него параметров состояния: x = V ( x +, a, t ).

На основе введения вышеуказанных воздействий, параметров и правил модель может быть записана как кортеж Поясним определение модели (1.8) на ряде примеров. Сначала рассмотрим упрощенную схему работы дизельного двигателя. В этом случае имеем:

• входы (внешние воздействия): своевременная подача в камеру сгорания газовой смеси определенного состава; внешний момент (нагрузка) в точке вывода мощности;

• выход: мощность двигателя;

• неизменяемые параметры системы: объем камеры сгорания, число и расположение цилиндров, степень сжатия; размеры, массы и жесткость поршней, шатунов, коленвала, маховика и других частей силового механизма;

• параметр процесса: время или угол поворота коленвала;

• параметры состояния: температура и давление в камере сгорания, скорости (ускорения) движущихся частей, силы трения в двигателе;

• правило S (уравнения состояния): термодинамические уравнения, описывающие процесс сгорания газовой смеси, и механические уравнения, описывающие движение частей силового механизма;

• правило V: запись мощности двигателя в виде функции от скоростей движения частей силового механизма и внешнего момента; она равна произведению угловой скорости коленвала и внешнего момента;

• правило V : запись мощности в виде функции от скорости подачи газовой смеси, ее состава и внешнего момента (нагрузки).

Во втором, математическом примере рассмотрим в качестве-модели систему дифференциальных частей.

В этом случае имеем:

• входы: начальные условия, вектор правых частей f (t), значение t1, до которого необходимо интегрировать систему;

• выход: значение y(t ) = y ;

неизменные параметры системы: матрица A;

параметры состояния: вектор у;

параметр процесса – t;

правило S: решение дифференциального уравнения в зависимости от начальных условий, констант, правых частей и аргумента; y = y(t0, y0, A, f (t ), t ) ;

• правило V: подстановка в решение дифференциального уравнения значения t1; y1 = y | t = t1 ;

• правило V : зависимость y1 = y (t0, y0, A, f (t ), t1 ).

Третий пример информационный. Рассмотрим модель длительности переработки человеком текста в резюме. В этом случае:

• входы: объем текста, численная оценка его сложности;

• выход: длительность составления резюме;

• неизменяемые параметры здесь будут соответствовать способностям данного человека: скорость осмысленного чтения текста и число повторных чтений в зависимости от его сложности, усредненное число переделок резюме;

• параметры процесса определяют объем проделанной работы на данный момент t: объем изученного текста, объем составленной части резюме, оставшееся число переделок резюме;

• параметр процесса: стадия работы или время;

• правило S: зависимость объема проделанной работы от объема и сложности текста, способностей человека, времени;

• правило V: зависимость величины от объема проделанной работы;

• правило V : зависимость величины от объема текста, его сложности и способностей данного человека.

Обсудим определение модели (1.8) и приведенные примеры, в которых содержательно трактовались все восемь составляющих кортежа. Является ли это число универсальным, неизменным? Нет, это просто наиболее удобные на практике составляющие Их может быть как больше (см., например, ниже системы с управлением), так и меньше. Минимальное число составляющие имеет модель «черного ящика»:

Введение в рассмотрение «внутренности черного ящика» приводит к параметрам системы а, а типичное наличие процессов в системе – к параметрам состояния и процесса: у и t. На основе наличия процессов формулируются и правила S, V. Другими составляющими кортежа в определении модели могут быть входные случайные воздействия (представляющие собой часть входов x +), характеристики структуры системы в отличие от характеристик элементов (выделенные из параметров а), некоторые свободные параметры модели, все множество значений которых должно быть учтено при расчете выходов (например, операциями взятия максимума, интегрированием), управления, введенные для целенаправленных систем.

Заметим также, что часто даже при незначительных изменениях постановки задачи происходит переход величин из одной составляющей кортежа в другую. Так, некоторую мало меняющуюся величину в системе можно отнести и к параметрам системы а (сделав условно постоянной), и к параметрам состояния. Математическим путем замены переменной нередко меняют местами параметр процесса и один т параметров состояния. В ряде случаев могут возникать трудности с отнесением данной величины к параметрам состояния или выходным воздействиям.

Так, в примере о двигателе интересно разобрать вопрос о месте сил трения в кортеже. Напомним, что они отнесены к группе параметров состояния. Однако при широко используемой записи сил трения через кинематические величины и постоянные коэффициенты трения они вообще могут быть выведены из рассмотрения с включением вместо них в список неизменяемых параметров системы указанных коэффициентов. Если же силы трения не зависят от кинематики, т.е. от состояния системы, то они могут считаться и входами. Наконец, при исследовании именно трения в двигателе эти силы станут выходами в системе.

Пример с моделью в виде системы дифференциальных уравнений интересен тем, что если считать выходом, не значение функции у в точке t1, а саму функцию, то мы получаем совпадение операторов S и V. Операторное равенство для V при этом является просто переобозначением: x = y. Такое положение дел, когда выходом в системе служит параметр состояния, достаточно типично. Аналогичная ситуация уже отмечалась нами при определении цели системы в п. 1.1.5. Для этого случая можно записать вместо (1.8) укороченный кортеж без правил S и V.

В примере с переработкой текста можно вполне обойтись без операторов S и V и строить сразу оператор V. Такая ситуация, когда удобно сразу, без промежуточных стадий, искать основное правило V, тоже встречается нередко и аналогично случаю с системой дифференциальных уравнений ведет к кортежу без S и V. Кстати, именно этим объясняется наличие на первый взгляд «лишней» составляющей V в (1.8), ведь еще в определении этого правила мы подчеркнули, что оно выводимо из предыдущих. Но именно типичность ситуации с отсутствием операторов S и V (или неудобство работы с ними) является основным оправданием практического удобства введения V в кортежную запись модели.

Рассмотрим, как отражаются в записи (1.8) основные общие свойства системы.

Первое такое свойство – линейность или нелинейность. Оно обычно расшифровывается как линейная (нелинейная) зависимость от входов операторов S (линейность или нелинейность параметров состояния) или V (линейность или нелинейность модели в целом). Линейность может являться как естественным, хорошо соответствующим природе, так и искусственным (вводимым для целей упрощения) свойством модели.

Второе общее свойство модели – непрерывность или дискретность. Оно выражается в структуре множеств (совокупностей), которым принадлежат параметры состояния, параметр процесса и выходы системы. Таким образом, дискретность множеств Y, T, X ведет к модели, называемой дискретной, а их непрерывность – к модели с непрерывными свойствами. Дискретность входов (импульсы внешних сил, ступенчатость воздействий и др.) в общем случае не ведет к дискретности модели в целом. Важной характеристикой дискретной модели является конечность или бесконечность числа состояний системы и числа значений выходных характеристик. В первом случае модель называется дискретной конечной.

Дискретность модели также может быть как естественным условием (система скачкообразно меняет свое состояние и выходные свойства), так и искусственно внесенной особенностью. Типичный пример последнего – замена непрерывной математической функции на набор ее значений в фиксированных точках.

Следующее свойство модели – детерминированность или стохастичность. Если в модели среди величин x +, a, y, x имеются случайные, т.е. определяемые лишь некоторыми вероятностными характеристиками, то модель называется стохастической (вероятностной, случайной). В этом случае и все результаты, полученные при рассмотрении модели, имеют стохастический характер и должны быть соответственно интерпретированы (см. обсуждение принципа неопределенности в п. 1.2.2). Здесь же подчеркнем, что с точки зрения практики, граница между детерминированными и стохастическими моделями выглядит расплывчатой. Так, в технике про любой размер или массу можно сказать, что это не точное значение, а усредненная величина типа математического ожидания, в связи с чем и результаты вычислений будут представлять собой лишь математические ожидания исследуемых величин. Однако такой взгляд представляется крайним. Удобный практический прием состоит в том, что при малых отклонениях от фиксированных значений модель считается детерминированной, а отклонение результата исследуется методами оценок или анализа ее чувствительности. При значительных же отклонениях применяется методика стохастического исследования.

Четвертое общее свойство модели – ее стационарность или нестационарность. Сначала поясним понятие стационарности некоторого правила (процесса). Пусть в рассматриваемом правиле присутствует параметр процесса, которым для удобства понимания будем считать время. Возьмем все внешние условия применения данного правила одинаковыми, но в первом случае мы применяем правило в момент t0, а во втором – в момент t0 +. Спрашивается, будет ли результат применения правила одинаковым? Ответ на этот вопрос и определяет стационарность: если результат одинаков, то правило (процесс) считается стационарным, а если различен – нестационарным. Если все правила в модели стационарны, то стационарной называется и сама модель. Чаще всего стационарность выражается в неизменности во времени некоторых физических величин: стационарным является поток жидкости с постоянной скоростью, стационарна механическая система, в которой силы зависят только от координат и не зависят от времени.

Для отражения стационарности в формальной записи рассмотрим расширенный вид правила S, в которое введена его зависимость от начальных условий процесса t0, y0 и зависимость входов от параметра t: