Российский государственный университет нефти и
газа имени И. М. Губкина
Кафедра высшей математики
В.В. Калинин, И.В. Петрова
МАТЕМАТИКА
в нефтегазовом образовании
ТЕОРИЯ И ЗАДАЧИ
ВЫПУСК 3. Часть 2.
Кратные, криволинейные и
поверхностные интегралы
Москва 2005
В.В. Калинин, И.В. Петрова
МАТЕМАТИКА
в нефтегазовом образованииТЕОРИЯ И ЗАДАЧИ
ВЫПУСК 3. Часть 2.Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы Допущено Учебно-методическим объединением по высшему нефтегазовому образованию в качестве учебного пособия для студентов вузов нефтегазового профиля РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина Москва УДК 517.9:516:512.8:622. К Калинин В.В., Петрова И.В.
К 18 Математика в нефтегазовом образовании. Теория и задачи: Учеб. пособие. М.: РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина, 2005. Вып. 3. Часть 2: Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы. 173с.
Пособие продолжает серию учебно-методических изданий по курсу высшей математики. Третий выпуск посвящен одному из фундаментальных понятий математики – понятию интеграла. В пособии подробно изучены всевозможные приложения интегрального исчисления, разобраны многочисленные примеры, приведены теоретические вопросы и задачи для самостоятельного решения.
Пособие предназначено для студентов всех специальностей нефтегазового образования, а также магистрантов, аспирантов, занимающихся исследованиями, связанными с применениями математических методов.
Издание подготовлено на кафедре высшей математики РГУ нефти и газа им.
И.М. Губкина.
Рецензенты:
проф. кафедры высшей математики РГУ нефти и газа им. И.М.
Губкина Т.С. Соболева, проф. кафедры математики МИФИ (технический университет) д.ф.-м.н. Н.В. Мирошин © Калинин В.В., Петрова И.В., © Издательство «Нефть и газ»
РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина, Из предисловия к выпуску 2.
Пособие «Математика. Теория и задачи», выпущенное на кафедре высшей математики РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина, представляется изданием, которое позволит читателю (студенту, аспиранту, специалисту, преподавателю) остановиться, чтобы осмыслить великую и «ужасную» науку МАТЕМАТИКУ. Пособие уникально в том смысле, что оно может быть полезно и для тех читателей, кто в данное время изучает вузовский курс высшей математики, и для тех из них, которые этот курс формально (давно или недавно) завершили и даже получили вполне устраивающие их оценки, но при этом хотят понять: чему же их, собственно, обучали на заре их студенческой юности на первом-втором курсах. Несомненна польза этой книги при подготовке к аспирантуре и магистратуре: ведь многим в процессе дальнейшего обучения предстоит решать задачи, связанные с серьезным математическим аппаратом. А уж специалисты, профессионально работающие в математике преподаватели, исследователи несомненно, найдут для себя много новых, нестандартно представленных подходов, и получат истинное удовольствие от прочтения рукописи.
Это издание задумал и начал воплощать в жизнь замечательный человек и ученый, заведующий кафедрой высшей математики РГУ нефти и газа им.
И.М. Губкина, профессор Виталий Тимофеевич Харин. В книге представлен результат его многолетнего опыта преподавания математики в нашем университете и в институтах зарубежных стран.
Мы предлагаем читателю третий выпуск пособия «Математика в нефтегазовом образовании. Теория и задачи». Этот выпуск посвящен одному из самых фундаментальных понятий в математике – понятию интеграла. Термин «интегральное исчисление» впервые был введен в обиход И. Бернулли в самом конце XVII века, а его современное обозначение обязано своим происхождением Лейбницу. Это, кстати, было частью компромисса между двумя великими учеными: Лейбниц отказался от названия “calculus summatorius” в пользу “calculus integralis”, введенного И. Бернулли, но зато сохранил свое обозначение – стилизованное латинское «S».
С тех пор понятие интеграла является широко востребованным в самых разных разделах математики: математическом анализе, дифференциальных уравнениях, функциональном анализе, etc. О важности этого понятия знал даже Лев Толстой. В "Анне Карениной" он писал: "Когда бы в университете мне сказали, что другие понимают интегральное вычисление, а я не понимаю, – тут самолюбие. Но тут надо быть убежденным прежде, что нужно иметь известные способности для этих дел и, главное, в том, что все эти дела важны очень."
Авторы надеются, что настоящее пособие будет востребовано людьми творческими, желающими узнать предмет больше и глубже, не ограничиваясь лишь формальным и сухим изложением втузовского учебника, имеющими, как герой Л. Толстого, самолюбие, чтобы овладеть им, или, при возникновении такой необходимости, повторить аппарат интегрального исчисления и его приложений.
В ходе подготовки к печати выпуска 3 пособия «Математика в нефтегазовом образовании. Теория и задачи» авторы столкнулись с тем, что объем представленного материала по разделу «Интегральное исчисление»
оказался достаточно большим, что создавало определенные сложности в использовании книги. Кроме того, интегральное исчисление в курсе высшей математики обычно изучается студентами в течение нескольких семестров, а некоторая его часть вообще остается за пределами вузовской программы у ряда специальностей, не требующих особо глубокой математической подготовки.
Поэтому было принято решение разбить выпуск 3 пособия на две части. Часть выпуска (главы 1 – 3) содержит материал по неопределенным, определенным, несобственным интегралам и интегралам, зависящим от параметра. В части (главы 4 – 7) излагается теория, связанная с кратными (двойными и тройными), криволинейными и поверхностными интегралами.
Материалы, связанные с данным изданием, можно найти на сайте кафедры высшей математики РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина:
http://kvm.gubkin.ru/index.html
«