«ЮЖНО-УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА СПЕЦИАЛЬНЫХ И ДОРОЖНО-СТРОИТЕЛЬНЫХ МАШИН 621.83(07) Ф538 Н.В. Филичкин АНАЛИЗ ПЛАНЕТАРНЫХ КОРОБОК ПЕРЕДАЧ ТРАНСПОРТНЫХ И ТЯГОВЫХ МАШИН Учебное пособие Компьютерная ...»

В то же время ПКП присущи и некоторые серьезные недостатки.

1. Более высокая сложность всей конструкции ПКП, отдельных ее узлов и деталей. Это требует высочайшей квалификации конструкторов и расчетчиков, создающих ПКП, совершенного технологического обеспечения производства, применения высококачественных конструкционных материалов и комплектующих изделий, квалифицированного и добросовестного рабочего персонала. Неизбежным следствием этого является существенное повышение себестоимости ПКП. Кроме того, высокая сложность ПКП обусловливает некоторое снижение статистической надежности, усложняет и удорожает обслуживание и ремонт.

2. В ПКП необходимо осуществлять надежный подвод рабочей жидкости к бустерам управляющих элементов и в точки принудительной смазки. Из-за этого приходится обеспечивать порой весьма сложные управляющие и смазочные коммуникации, снабжаемые многочисленными уплотняющими, распределительными и дозирующими устройствами.

3. ПКП необходимо снабжать собственными насосными станциями и системами кондиционирования (охлаждения и очистки) рабочей жидкости. Из-за этого существенно усложняется конструкция ПКП и увеличиваются затраты мощности (снижается общий КПД передачи).

4. Фрикционные тормоза в ПКП с замедляющими передачами, нагружаются моментами, в несколько раз превышающими момент на ведущем валу коробки. Это обусловлено тем, что из-за соосности ПКП реактивные (уравновешивающие) моменты на непрямых передачах замыкаются на корпус только через управляющие элементы – тормоза (Т) и корпусные механизмы свободного хода (М), а не через подшипниковые опоры основных звеньев, как в простых коробках передач. Величина реактивного момента, нагружающего тормоза на передачах переднего хода, при этом, равна разности величин моментов на ведущем и ведомом валах коробки и сумме этих величин – на передачах заднего хода.

5. Многие схемы ПКП выполнены с внутренней, часто значительной, циркуляцией мощности на отдельных передачах. Следствием является силовая перегрузка элементов конструкции ПКП и снижение КПД. Кроме того, во многих ПКП для получения некоторых передач затормаживают водило ПМ, превращая этот ПМ, по существу, в простой зубчатый механизм с неподвижными осями всех составляющих его зубчатых колес. Это ведет к некоторому ухудшению КПД ПКП на таких передачах.

6. Реализованные схемы ПКП, особенно на большое число передач, практически никогда не являются гарантированно лучшими из всех возможных при заданных кинематических характеристиках коробки. Число возможных различных схем ПКП для одного и того же кинематического задания может исчисляться десятками и сотнями миллионов и практически нереально исследовать все возможные варианты схем для выбора оптимального, даже с широким использованием компьютерных технологий.

7. В ПКП, особенно с большим числом передач, затруднен подбор передаточных чисел промежуточных передач, обеспечивающих разбивку диапазона ПКП по закону, например, геометрической прогрессии или какому-либо другому, наперед заданному. Это связано с необходимостью безусловного соблюдения условий существования ПМ: соосности, сборки и соседства.

Тем не менее, несмотря на отмеченные недостатки, ПКП, как уже говорилось выше, приобрели уже значительный и постоянно увеличивающийся удельный вес в общей номенклатуре коробок передач самоходных машин самого различного назначения благодаря своим неоспоримым достоинствам.

3. ТИПЫ ПЛАНЕТАРНЫХ МЕХАНИЗМОВ,

ИХ ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА

В плоских ПМ используются только цилиндрические зубчатые колеса внешнего и внутреннего зацепления.

Прочие ПМ называются пространственными (см., например, Приложение, рис. П.8.6). Пространственные ПМ выполняются с использованием конических зубчатых колёс.

Плоские элементарные ПМ, кинематические схемы которых представлены на рис.3.1, бывают всего семи типов: с одновенцовыми сателлитами (рис.3.1.а) – один, с двухвенцовыми сателлитами (рис.3.1.б, в, г) – три, и с парными сателлитами (рис.3.1.д, е, ж) – три.

В элементарном ПМ с одновенцовыми сателлитами каждый сателлит одновременно сцеплен с центральным солнечным колесом (внешнее зацепление) и с центральным эпициклическим колесом (внутреннее зацепление).

В элементарных ПМ с двухвенцовыми сателлитами один зубчатый венец сателлита сцеплен с одним из центральных зубчатых колес, а второй венец сателлита – с другим центральным зубчатым колесом, а в элементарных ПМ с парными сателлитами, каждый сателлит пары сцеплен с одним из центральных зубчатых колес и, кроме того, парные сателлиты имеют внешнее зацепление друг с другом.

На рис.3.1 для обозначения основных звеньев ПМ использованы следующие буквенные индексы:

C – солнечное колесо (солнце);

Э – эпициклическое колесо (эпицикл).

В элементарных ПМ с двумя солнечными или эпициклическими колесами к обозначениям центральных зубчатых колес добавлены цифровые индексы: 1 – для меньшего (с меньшим диаметром делительной окружности), 2 – для большего (с бльшим диаметром делительной окружности) колеса.

Элементарные ПМ по рис.3.1.е, ж, при необходимости, могут выполняться с одинаковыми по размерам и числам зубьев центральными зубчатыми колёсами.

Такие ПМ часто применяются в симметричных реверсах (+1; –1).

Элементарные ПМ по рис.3.1.в, г, никогда не выполняются с одинаковыми по размерам и числам зубьев центральными зубчатыми колёсами, так как, в этом случае, такие изделия потеряли бы свойства планетарных механизмов. Их центральные зубчатые колёса и водила всегда бы имели абсолютно одинаковые и по величине и по направлению абсолютные угловые скорости (постоянная блокировка), другими словами, эти устройства представляли бы собой нечто вроде переусложнённых соединительных зубчатых муфт.

При работе со схемами ПКП следует обязательно использовать символические обозначения элементарных ПМ, для чего всем основным звеньям ПМ присваиваются буквенные или цифровые индексы. Как правило, в качестве индексов обычно используются русские (не обязательно “с, в, э”) и греческие буквы, а также арабские цифры. При обоснованной необходимости допускается индексация основных звеньев ПМ буквами иных алфавитов или какими-либо значками.

При индексации схем ПКП следует присваивать один и тот же индекс основным звеньям различных ПМ, постоянно и жестко соединенным между собой.

Символическое обозначение элементарного ПМ состоит из последовательно записанных индексов меньшего центрального зубчатого колеса, затем водила, и, наконец, бльшего центрального зубчатого колеса.

Заметим, что, если остановить водило любого ПМ, то он выродится в простой зубчатый механизм с неподвижными осями всех его зубчатых колес, при этом меньшее центральное зубчатое колесо будет, в большинстве случаев, иметь бльшую угловую скорость, чем бльшее центральное зубчатое колесо этого ПМ.

Исключением из этого правила являются все возможные элементарные ПМ с двухвенцовыми сателлитами и двумя эпициклами (см. рис.3.1.г), в которых при остановленном водиле меньший эпицикл всегда будет иметь меньшую угловую скорость, чем у бльшего эпицикла. Кроме того, таким же свойством могут обладать и некоторые из ПМ с двухвенцовыми сателлитами, солнцем и эпициклом (рис.3.1.б) при определенных сочетаниях чисел зубьев центральных зубчатых колес и венцов сателлита.

При определенных сочетаниях чисел зубьев центральных зубчатых колес и сателлитов, ПМ с двухвенцовыми сателлитами солнцем и эпициклом (рис.3.1.б) могут, при остановленном водиле иметь одинаковые угловые скорости центральных зубчатых колес.

Таким же свойством обладают ПМ с парными сателлитами и двумя солнцами (рис.3.1.е) или двумя эпициклами (рис.3.1.ж) при одинаковых числах зубьев центральных зубчатых колес.

Для всех семи типов элементарных ПМ, показанных на рис.3.1, их символические обозначения будут выглядеть следующим образом.

Кроме элементарных ПМ во многих ПКП с целью обеспечения их наибольшей компактности применяются и, так называемые, сложные ПМ.

Сложные ПМ получают на основе элементарных ПМ с двухвенцовыми (а также, с числом венцов более трех) и парными или строенными сателлитами путем добавления основных звеньев – центральных зубчатых колес (солнечных и эпициклических).

Таким образом, в сложных ПМ число основных звеньев составляет четыре и более, при, обязательно, одном водиле (рис.3.2).

Рис.3.2. Примеры сложных ПМ: (а – д) с четырьмя основными В каждом сложном ПМ могут быть выделены элементарные ПМ: по три элементарных ПМ в четырехзвенных сложных ПМ и по шесть элементарных ПМ – в пятизвенных сложных ПМ.

Очевидно, могут быть выполнены и более сложные ПМ, например шестизвенные, состоящие из десяти элементарных ПМ, семизвенные, состоящие из пятнадцати элементарных ПМ и т.д.

Следует только учитывать, что усложнение ПМ неизбежно ведет к стремительному росту сложности реального конструктивного воплощения как самого ПМ, так и ПКП, создаваемой с использованием этого ПМ. Однако, разумное использование сложных ПМ позволяет получить ПКП с необходимым, зачастую довольно большим числом передач при минимальных радиальном и осевом габаритах ПКП (см., например, Приложение, рис.П.8.1–4, 8.6, 8.12–13, 8.17–18; 8.35, 8.448.48;

П.9.8, 9.12; П.10.10; П.11.8; П.12.3, 12.5, 12.10 12.12, 12.14, 12.17; П.13.2, 13.12, 13.14, 13.16, 13.23 и др.).

Имеет определенные перспективы использование в составе ПКП сложных ПМ со строенными сателлитами внешнего зацепления. В этих ПМ сателлиты находятся в зацеплении друг с другом и, помимо этого, каждый сателлит сцеплен с одним или двумя центральными зубчатыми колесами (см. Приложение, рис.П.4.8, 4.1213; П.5.3233; П.7.107.14; П.13.16, а также [34, 5153]).

Такие ПМ позволяют создавать ПКП, имеющие небольшие осевой и радиальный габариты с простейшим алгоритмом управления, работающие без разрывов потока мощности, проходящего через коробку при переключении передач, с рациональным использованием МСХ наряду с фрикционными управляющими элементами (фрикционами и тормозами). При переключении передач в восходящем порядке (от низших передач к высшим) в этих ПКП достаточно включать поочередно фрикционные управляющие элементы последующих передач, не отключая ранее включенных, а при переключениях в нисходящем порядке – просто выключать поочередно управляющие фрикционные элементы предшествующих передач.

Ликвидация разрывов потока мощности в ПКП при переключении передач позволяет повысить среднюю скорость и силу тяги, улучшить разгонные характеристики, повысить комфортность езды и управления машиной, упростить систему переключения передач, особенно автоматическую, снизить динамическую нагруженность двигателя и трансмиссии машины. Использование МСХ для переключения передач обеспечивает исключение тормозных режимов работы фрикционных управляющих элементов при переходе с передачи на передачу, снижение работы буксования фрикционов и тормозов и существенное уменьшение продолжительности работы выключенных фрикционов и тормозов с высокими относительными скоростями. Благодаря этому, в таких ПКП следует ожидать заметного повышения коэффициента полезного действия (КПД) и увеличения рабочего ресурса ПКП, определяемого прежде всего, как показывает практика, надежностью и долговечностью фрикционных управляющих элементов – фрикционов (Ф) и тормозов (Т).

Следует также отметить, что любой сложный ПМ, как и каждый элементарный ПМ, обладает только двумя степенями свободы (W=2).

Докажем это на примере сложного ПМ смешанного зацепления с двухвенцовыми сателлитами, двумя солнцами и двумя эпициклами (см. рис.3.2 е). В этом сложном ПМ пять основных звеньев – два солнца С1, С2, два эпицикла Э1, Э2, одно водило В и пассивное звено – двухвецовый сателлит, т.е. всего шесть подвижных (вращающихся) звеньев (n=6). Полагаем, что каждое вращающееся звено снабжено подшипниковой опорой (р5=6). В ПМ имеется всего четыре зубчатых зацепления (р4=4): два внешних – солнечных колёс С1 и С2 с большим и малым венцами двухвенцового сателлита и два внутренних – эпициклических колёс Э2 и Э1 с теми же венцами того же сателлита.

Таким образом, из уравнения П.Л. Чебышева для плоских механизмов следует что и требовалось доказать.

Попытки создания сложных ПМ с числом степеней свободы более двух бесперспективны. Так, в работе [23, с.11, рис.1.5] предложена схема сложного ПМ смешанного зацепления с четырьмя основными звеньями – одним солнцем С, одним эпициклом Э и двумя водилами В1 и В2 (рис.3.3). На водиле В1 установлены одновенцовые сателлиты СТС, находящиеся в постоянном внешнем зацеплении с центральным солнечным колесом С. На водиле В2 также установлены одновенцовые сателлиты СТЭ, находящиеся в постоянном внутреннем зацеплении с центральным эпициклическим колесом Э. Кроме того, сателлиты СТС и СТЭ, установленные на водилах В1 и В2, находятся во внешнем зацеплении друг с другом.

Формально, сложный ПМ, показанный на рис. 3.3, имеет три степени свободы, т.к. при четырёх основных и двух пассивных звеньях, а также трёх зубчатых зацеплениях но из рис. 3.3.б хорошо видно, что абсолютно невозможно придать водилам В1 и В отличающиеся друг от друга угловые скорости из-за того, что зазор между делительными окружностями солнца С и сателлитов СТЭ меньше диаметра делительной окружности сателлита СТС. Поэтому, угловые скорости водил В1 и В2 могут быть только абсолютно одинаковыми и по величине, и по направлению, следовательно, на самом деле, здесь не два, а только одно водило, на котором устанавливаются все сателлиты, т.е. ПМ по рис.3.3.б не сложный, а элементарный, с парными сателлитами, такой же, как и на рис.3.1.д, с двумя степенями свободы.

Теперь, если выполнить сложный ПМ с двумя водилами в варианте, показанном на рис.3.3.в, тоже можно убедиться в невозможности придания водилам В1 и В2 различающихся угловых скоростей, т.к., в этом случае произойдёт немедленный выход из взаимного зацепления сателлитов СТС и СТЭ, с прекращением существования ПМ, как планетарного механизма с постоянно зацеплёнными зубчатыми колёсами. Поэтому здесь тоже возможен только вариант работоспособного элементарного ПМ по рис.3.1.д с двумя степенями свободы.

3.1. Внутреннее передаточное число элементарного ПМ, кинематическая характеристика элементарного ПМ Важнейшей характеристикой элементарного ПМ, определяющей его главные свойства, является внутреннее передаточное число (ВПЧ), под которым понимают отношение угловых скоростей () двух основных звеньев ПМ при остановленном (заторможенном) третьем основном звене этого ПМ. Для любого элементарного ПМ можно получить шесть различных ВПЧ. Так, например, для ПМ по рис.3.1.а, (символическое обозначение СВЭ) все шесть возможных для данного ПМ ВПЧ запишутся следующим образом:

Все шесть форм записи ВПЧ, вообще говоря, совершенно равноценны, однако, во избежание возможных ошибок и излишних сложностей, для практического использования целесообразно принять только одну форму, предпочтительно первую (iСЭ = (С/Э)в = 0), в качестве единственно используемой, тем более, что при такой записи ВПЧ, ПМ вырождается в простой зубчатый механизм (водило неподвижно), меньшее быстроходное центральное зубчатое колесо (солнце) ведущее, бльшее тихоходное центральное зубчатое колесо (эпицикл) – ведомое.

По аналогичной схеме следует записывать ВПЧ и всех остальных вариантов элементарных ПМ (см. рис.3.1).

Следует обязательно и безошибочно учитывать алгебраический знак ВПЧ.

Если при остановленном водиле центральные зубчатые колеса ПМ вращаются в одном направлении, ВПЧ положительно, если же в противоположных направлениях, – ВПЧ отрицательно. Алгебраический знак любого элементарного плоского ПМ легко определить по кинематической схеме, подсчитав количество внешних зацеплений в кинематической цепочке от одного центрального зубчатого колеса, через сателлиты, и до другого центрального зубчатого колеса. Если количество внешних зацеплений в элементарном ПМ нечётное (см. рис.3.1.а, б, е, ж), его ВПЧ отрицательно, а если чётное (см. рис.3.1.в,д) или равное нулю (см. рис.3.1.) – ВПЧ положительно.

ВПЧ, взятое по абсолютной величине и обозначаемое "К", называется кинематической характеристикой ПМ. Кинематическую характеристику ПМ удобно применять при силовом анализе ПМ и ПКП.

Полученное выражение ВПЧ (iСЭ = (С/Э)в = 0) записано для одного частного состояния ПМ, а именно, при остановленном водиле.

В общем случае угловые скорости всех основных звеньев ПМ, включая водило, могут быть и ненулевыми. Используя метод кинематической инверсии ПМ, известный также, как метод Виллиса, преобразуем выражение для ВПЧ (iСЭ = = (С/Э)в = 0) в тождественную, но более общую форму:

Полученное выражение после несложных и очевидных преобразований приводится к виду Последнее выражение, как раз, и называют уравнением кинематической связи (УКС) основных звеньев ПМ.

Выведенное УКС соответствует ПМ, показанным на рис.3.1.а, б, д.

Для элементарных ПМ по рис.3.1.в, е, УКС имеет вид Входящие в УКС ВПЧ ПМ можно определить, если известны числа зубьев (Z) центральных зубчатых колес и сателлитов, которые вместе с водилом образуют данный элементарный ПМ.

Так, ВПЧ ПМ по рис.3.1.а:

по рис.3.1.б:

iСЭ = (ZЭ/Zст-Э)(Zст-С/ZС) = (ZЭZст-С/Zст-ЭZС) < 0, по рис.3.1.в:

iС1С2 = (ZС2/Zст-С2)(Zст-С1/ZС1) = ZС2Zст-С1/(Zст-С2ZС1) > 0, по рис.3.1.г:

iЭ1Э2 = (ZЭ2/Zст-Э2)(Zст-Э1/ZЭ1) = ZЭ2Zст-Э1/(Zст-Э2ZЭ1) > 0, по рис.3.1,д:

iСЭ = (ZЭ/Zст-Э)(Zст-Э/Zст-С)·(Zст-С/ZС) = ZЭ/ZС > 0, по рис.3.1.е:

iС1С2 = (ZС2/Zст-С2)(Zст-С2/Zст-С1)(Zст-С1/ZС1) = (ZС2/ZС1) < 0, по рис.3.1.ж:

iЭ1Э2 = (ZЭ2/Zст-Э2)(Zст-Э2/Zст-Э1)(Zст-Э1/ZЭ1) = (ZЭ2/ZЭ1) < 0.

Отметим, что в подавляющем большинстве случаев абсолютная величина ВПЧ элементарных ПМ, вычисленная по вышеприведенным формулам, превышает единицу, то есть, ПМ с остановленным водилом, ведущим меньшим центральным зубчатым колесом и ведомым бльшим центральным зубчатым колесом представляет из себя замедляющий редуктор, то есть, ведущее (малое) зубчатое колесо вращается с бльшей угловой скоростью, чем ведомое (большое).

Иное возможно только в двух типах элементарных ПМ, а именно, в ПМ с двухвенцовыми сателлитами и с центральными зубчатыми колесами – солнцем и эпициклом (см. рис.3.1.б) и двумя эпициклами (см. рис.3.1.г). В ПМ по рис.3.1.б при определенных соотношениях чисел зубьев зубчатых колес (центральных и сателлитов) возможно превращение ПМ остановкой водила не в замедляющий, а в ускоряющий редуктор с тихоходным меньшим и быстроходным бльшим центральными зубчатыми колесами, или, как частный случай, в симметричный реверс-редуктор с одинаковыми по абсолютной величине и противоположно направленными угловыми скоростями центральных зубчатых колес.

Если в ПМ с двухвенцовыми сателлитами, солнцем и эпициклом (рис.3.1.б):

то |iСЭ| < 1,0 (см. Приложение, рис.П.13.14–15).

то |iСЭ| > 1,0 (см. Приложение, рис.П.1.9, 1.11; П.5.38, 5.44; П.6.4; П.7.4; П.8.7;

П.9.16; П.12.18; П.13.12, 13.18–19, 13.23 и др.).

то |iСЭ| = 1,0 (см, Приложение, рис.П.1.1; П.2.20; П.5.39, 5.47; П.9.2; П.12.13).

В любых ПМ с двухвенцовыми сателлитами, и двумя эпициклами (рис.3.1.г) всегда:

и, поэтому, всегда, iЭ1Э2 < 1,0 (см. Приложение, рис.П.1.19;П.2.25; П.4.9, 4.19;

П.13.12, 13.23 и любые другие выполненные ПМ этого типа).

Неравенство ZЭ2/ZЭ1 > Zст-Э2/Zст-Э1, при котором iЭ1Э2 > 1,0 реализовать невозможно, поэтому ПМ с двухвенцовыми сателлитами и двумя эпициклами, имеющие ВПЧ iЭ1Э2 больше единицы, просто не существуют.

Возможен синтез ПМ с двухвенцовыми сателлитами и двумя эпициклами, имеющие ВПЧ iЭ1Э2 = 1,0, при этом ZЭ2/ZЭ1 = Zст-Э2/Zст-Э1, но такие ПМ будут иметь лишь одну степень свободы и обеспечивать только прямую передачу, то есть, будут обладать свойствами простой соединительной муфты, а не планетарного механизма. Совершенно очевидно, что изготовлять и применять такие ПМ не имеет ни малейшего смысла. Сказанное, в равной мере, касается и ПМ с двухвенцовыми сателлитами и двумя солнцами, у которых В ПКП возможно применение элементарных ПМ с ВПЧ, абсолютная величина которого равна единице, при определенных соотношениях чисел зубьев, только следующих типов: с двухвенцовыми сателлитами, солнцем и эпициклом (рис.3.1.б), с парными сателлитами и двумя солнцами (рис.3.1.е), и, наконец, с парными сателлитами и двумя эпициклами (рис.3.1.ж), причем в двух последних типах ПМ числа зубьев обоих центральных колес должны быть одинаковыми. Такие ПМ могут использоваться в составе симметричных реверс-редукторов (см. Приложение, рис.П.1.5 и П.9.6).

Следует обязательно помнить, что ВПЧ различных видов элементарных ПМ может быть отрицательным или положительным (ВПЧ ПМ по рис.3.1.а, б, е, ж отрицательно, а по рис.3.1.в, г, д – положительно). Это обстоятельство определяется направлением вращения центральных зубчатых колес при остановленном водиле:

если центральные колеса вращаются в противоположных направлениях, ВПЧ этого ПМ отрицательно, если же в одном направлении – положительно. Вообще говоря, знак ВПЧ любого элементарного ПМ можно легко определить, подсчитав число внешних зубчатых зацеплений на одном сателлите (паре сателлитов) в этом ПМ.

Если число внешних зацеплений нечетное, ВПЧ отрицательно, если четное, или равное нулю, ВПЧ положительно.

Кинематика (соотношение величин и направлений угловых скоростей) основных звеньев элементарного ПМ исчерпывающе описывается УКС. Кинематика основных звеньев сложного ПМ описывается системой УКС с числом уравнений, равным числу элементарных ПМ, образующих сложный ПМ. Следует учитывать, что для описания кинематики сложного ПМ обычно достаточно использовать минимально необходимое число УКС, включающих в себя угловые скорости всех основных звеньев сложного ПМ.

УКС элементарного ПМ представляет собой линейное алгебраическое уравнение с тремя неизвестными угловыми скоростями основных звеньев. Для того чтобы определить величину угловой скорости любого основного звена, должны быть заданы величины угловых скоростей двух других основных звеньев. Это обстоятельство подтверждает, между прочим, факт наличия двух степеней свободы в каждом элементарном ПМ. Если задать величину угловой скорости одного основного звена, то можно определить только отношение угловых скоростей двух других основных звеньев этого ПМ. Из УКС также видно, что, в случае равенства угловых скоростей любых двух основных звеньев, угловая скорость третьего основного звена становится точно такой же. Это служит подтверждением факта возможности принудительной блокировки ПМ.

Геометрическая интерпретация (графическое представление) УКС называется планом угловых скоростей основных звеньев ПМ и для элементарного ПМ представляет собой три прямые линии, пересекающиеся в одной точке. Каждая из прямых линий является геометрическим местом точек, соответствующих значениям возможных абсолютных угловых скоростей основного звена ПМ. Точка пересечения прямых соответствует сблокированному состоянию ПМ. План угловых скоростей в дальнейшем для простоты будет именоваться планом скоростей, а прямые линии, его образующие, – лучами.

План скоростей строится в прямоугольных (декартовых) координатах, где по оси абсцисс откладываются масштабные значения угловой скорости основного звена ПМ, считающегося ведомым, а по оси ординат – значения угловых скоростей всех звеньев ПМ, включая ведомое. Если в ПМ, для которого строится план скоростей, определены ведущее и ведомое основные звенья, то луч ведущего звена проводится в первом и втором квадрантах параллельно оси абсцисс, а луч ведомого звена – в первом и третьем квадрантах через начало координат. Точка пересечения лучей располагается при этом в первом квадранте, обозначается "е" и называется масштабной точкой. Луч третьего основного звена ПМ проводится также через масштабную точку.

Порядок построения плана скоростей определяется следующими правилами.

1. План скоростей элементарного ПМ – это три луча угловых скоростей основных звеньев, где луч водила расположен между лучами двух центральных зубчатых колес, если ВПЧ отрицательно и вне лучей двух центральных зубчатых колес, если ВПЧ положительно. Очевидно, что в первом случае угловые скорости центральных зубчатых колес относительно водила будут противоположно направленными, а во втором – однонаправленными.

2. Луч скорости быстроходного (относительно водила) центрального зубчатого колеса отстоит от луча водила дальше, чем луч тихоходного центрального зубчатого колеса, так как относительная (к водилу) угловая скорость меньшего зубчатого колеса обычно больше, чем у бльшего зубчатого колеса для большинства ПМ (исключения: для ПМ по рис.3.1.б – при определенных соотношениях чисел зубьев, по рис.3.1.г – всегда).

3. Любая прямая линия, пересекающая все три луча основных звеньев ПМ и не проходящая через масштабную точку "е", делится на два отрезка – один между лучом водила и лучом меньшего центрального зубчатого колеса, другой – между лучом водила и лучом бльшего центрального зубчатого колеса, причем отношение длины первого отрезка к длине второго равно абсолютной величине ВПЧ данного ПМ или, что то же самое, его кинематической характеристике К.

План скоростей основных звеньев элементарного ПМ с плоскими одновенцовыми сателлитами (см. рис.3.1.а) с ведущим звеном Э и ведомым В представлен на рис.3.4.

На плане скоростей принята постоянная угловая скорость ведущего звена координаты масштабной точки в этом случае становятся Луч третьего основного звена ПМ – солнца С проводится через масштабную точку е ниже луча водила таким образом, чтобы луч солнца отсек на оси ординат отрезок в К раз больший, чем отрезок, отсеченный лучом эпицикла Э.

С помощью плана скоростей можно легко определять абсолютные и относительные уг-ловые скорости основных звеньев ПМ. Для этого нужно из точки абсциссы, соответствующей рассматриваемому состояни ПМ, определяемому значением угловой скорости ведомого звена, восстановить перпендикуляр до пересечения с лучом основного звена. Значение ординаты и ее знак будут соответствовать значению и знаку абсолютной угловой скорости этого основного звена при данном состоянии ПМ. Разность ординат соответствуют относительной угловой скорости двух любых основных звеньев элементарного ПМ.

Отметим, что план скоростей является очень удобным и наглядным инструментом кинематического анализа любого ПМ и ПКП, позволяющим легко контролировать правильность расчетов угловых скоростей основных звеньев и относительных угловых скоростей сателлитов, своевременно выявлять и устранять возможные ошибки. Следует обязательно научиться правильно строить планы угловых скоростей для ПМ любых типов и разновидностей.

3.3. Относительная угловая скорость сателлита Определение величин относительных угловых скоростей сателлитов ПМ очень важно для оценки надежности и долговечности ПМ и составленных из них ПКП, так как подшипниковая опора сателлита на водиле является, как правило, узлом с самой высокой скоростной и достаточно большой радиальной силовой нагрузкой в подавляющем большинстве известных ПКП. Кроме того, обычно достаточно сложно обеспечить надежную принудительную смазку указанного узла.

Именно поэтому при анализе схем ПКП расчетной является угловая скорость сателлита относительно водила, а не абсолютная угловая скорость сателлита, а именно:

Относительная угловая скорость сателлита определяется с использованием метода инверсии (метод Виллиса):

откуда Из полученных выражений видно, что относительная угловая скорость сателлита в ПМ зависит, во-первых, от соотношения чисел зубьев зубчатых колес, то есть, от ВПЧ и, во-вторых, от конкретного кинематического состояния ПМ в рассматриваемый момент, то есть, от алгебраической разности абсолютных угловых скоростей основных звеньев.

Можно утверждать, что в ПМ с сателлитами, имеющими малое число зубьев по сравнению с центральными зубчатыми колесами, следует ожидать высоких значений относительных угловых скоростей этих сателлитов.

В любом элементарном или сложном ПМ, при равенстве угловых скоростей основных звеньев (блокировке), относительная угловая скорость сателлита равна нулю, а при увеличении относительных скоростей основных звеньев угловая скорость сателлита растет. Покажем это на примере ПМ (по рис.3.1.а) с ведущим эпициклом и ведомым водилом, план скоростей всех звеньев которого (основных и сателлитов) представлен на рис.3.5.

Учитывая линейную зависимость относительной угловой скорости сателлита от абсолютных и относительных угловых скоростей основных звеньев ПМ, можно дополнить план скоростей лучом скорости сателлита (ст). Это будет прямая линия, геометрическое место точек которой соответствует текущим значениям относительной угловой скорости сателлита, обязательно проходящая через проекцию масштабной точки "е" на ось абсцисс. Луч скорости сателлита принято проводить в виде пунктирной линии, чтобы его было легко отличить от лучей основных звеньев.

Для ПМ (по рис.3.1.д с ведущим солнцем, ведомым эпициклом и парными сателлитами план скоростей представлен на рис.3.6, где сплошными линиями показаны лучи абсолютных угловых скоростей основных звеньев, а пунктирными – сателлитов.

Для ПМ с парными сателлитами относительные угловые скорости сцепленных между собой сателлитов определяются соотношением чисел их зубьев, например, для ПМ с парными сателлитами, солнцем и эпициклом:

и на плане скоростей изображаются двумя пунктирными лучами.

Из плана скоростей видно, что относительные угловые скорости парных сателлитов ст-С и ст-Э этого ПМ всегда противоположны по знаку, как и полагается для пары зубчатых колес, имеющих внешнее зацепление друг с другом, кроме состояния блокировки ПМ (точка е на плане скоростей, когда относительные скорости обоих сателлитов пары равны нулю (точка проекции масштабной точки на ось абсцисс на рис.3.6), а абсолютные угловые скорости всех трех основных звеньев ПМ одинаковы.

Для плоских элементарных ПМ с двухвенцовыми сателлитами всех трёх возможных типов (с солнцем и эпициклом, с двумя солнцами и с двумя эпициклами) величина относительной угловой скорости сателлита определяется из соотношения числа зубьев центрального зубчатого колеса, величина и направление абсолютной угловой скорости которого известны и того венца сателлита, который зацеплен с этим центральным зубчатым колесом.

Следует только предупредить, что несмотря на наличие двух зубчатых венцов с различающимися числами зубьев у двухвенцового сателлита, он представляет собой жесткую монолитную конструкцию, зубчатые венцы которой объединены общей втулочной частью и поэтому относительные угловые скорости двух венцов сателлита могут быть только абсолютно одинаковыми и по величине и по направлению. Таким образом, при определении величины относительной угловой скорости двухвенцового сателлита с использованием значений угловой скорости водила и угловых скоростей обоих центральных зубчатых колёс результаты должны получаться абсолютно одинаковыми.

Сведем основные кинематические свойства всех семи типов плоских элементарных ПМ, для удобства пользования, в табл.3.1.

Кинематические свойства плоских элементарных ПМ Схемы и симПлан скороволические знак ВПЧ и кинемати- Формулы для опредестей основных обозначения ческая характеристика ления величины ст * При необходимости, диапазон ВПЧ может быть расширен, если нет жестких ограничений по радиальному габариту ПМ.

Числа зубьев зубчатых колес (центральных и сателлитов), образующих любой ПМ, находятся во взаимно однозначном соответствии и должны подчиняться следующим условиям существования ПМ.

1. Условие соосности.

Все элементарные ПМ, используемые в ПКП, соосны, то есть оси всех трех их основных звеньев совпадают. Другими словами, если все зубчатые колеса конкретного элементарного ПМ выполнены с одинаковым модулем зацепления или с двумя различными модулями, что возможно в элементарных ПМ с двухвенцовыми сателлитами, межосевые расстояния для двух пар сцепленных зубчатых колес (меньшее центральное зубчатое колесо – сателлит и большее центральное зубчатое колесо – сателлит) должны быть одинаковыми.

Для ПМ по рис.3.1.а, условие соосности будет соблюдаться, если сумма чисел зубьев солнца и сателлита будет равна разности чисел зубьев эпицикла и сателлита.

Для ПМ по рис.3.1.б, в, г, условие соосности будет соблюдаться, если на профильной проекции схемы ПМ, выполненной в масштабе чисел зубьев с учетом модулей зацепления (касающиеся друг друга делительные окружности зубчатых колес), оси центральных зубчатых колес совпадут.

Для ПМ по рис.3.1.д, е, ж, условие соосности будет соблюдаться, если на профильной проекции схемы ПМ, выполненной в масштабе чисел зубьев (касающиеся друг друга делительные окружности зубчатых колес), линии, соединяющие центры зубчатых колес, образуют замкнутый треугольник.

Следует отметить, что в реальных ПКП условие соосности иногда нарушается, естественно, без ущерба для работоспособности ПМ. Это имеет место при значительных смещениях исходных контуров при глубоком корригировании зацеплений и за счет существенной разницы величин угла профиля исходного контура в главном сечении колес при их внешнем и внутреннем зацеплении.

ПМ считается соосным, если оси вращения его основных звеньев, двух центральных зубчатых колес и водила, совпадают между собой и с осью всего ПМ.

Условие соосности обеспечивается, с одной стороны, конструктивно, строго соосным исполнением подшипниковых опор основных звеньев в неподвижном корпусе передачи, а также, взаимным центрированием основных звеньев между собой установкой радиальных подшипников между основными звеньями, и, с другой стороны, подбором взаимосвязанных чисел зубьев центральных зубчатых колес и сателлитов.

Конструктивное обеспечение соосности абсолютно обязательно для всех типов элементарных и сложных ПМ.

Соблюдение условия соосности подбором чисел зубьев зубчатых колес элементарных ПМ, обязательно должно осуществляться для элементарных ПМ с одновенцовыми и двухвенцовыми сателлитами.

Выведем условие соосности для наиболее часто применяющихся ПМ смешанного зацепления (по рис.3.1.а) с одновенцовыми сателлитами, солнечным и эпициклическим центральными зубчатыми колесами (рис.3.7).

Рис.3.7. Соосность ПМ с одновенцовыми сателлитами Из рис.3.7 видно, что в соосном ПМ делительные окружности солнечного и эпициклического колес должны быть строго концентричны и ширина зазора между ними равна диаметру делительной окружности сателлита (2rст).

Таким образом, для соосности ПМ должно выполняться условие:

2rЭ2rС = 4rст, или, что то же самое, mZЭmZС = 2mZст, где m – модуль зацепления, с которым выполнены все зубчатые колеса рассматриваемого ПМ;

ZЭ, ZС, Zст – число зубьев, соответственно, эпицикла, солнца и сателлита.

Окончательно, условие соосности ПМ с одновенцовыми сателлитами имеет вид То есть, полуразность чисел зубьев эпицикла и солнца равна числу зубьев сателлита.

Заметим, что разность чисел зубьев эпицикла и солнца любого ПМ с одновенцовым сателлитом должна обязательно быть четной и, поэтому, нацело делиться пополам, так как Zст – натуральное число. Следовательно, ZЭ и ZС должны выражаться одновременно или четными, или нечетными натуральными числами.

В некоторых ПМ в составе выполненных ПКП это правило нарушается, что объясняется достаточно глубоким корригированием зубчатых зацеплений сателлитов с центральными зубчатыми колёсами, см., например, Приложение рис.П.2.12, 14, 17, П.5.16–17, 21, 23, 45, П.7.10, П.8.20, 30–33 и мн. др.

Условие соосности ПМ с двухвенцовыми сателлитами смешанного зацепления (по рис.3.1.б) с солнечным и эпициклическим центральными зубчатыми колесами выведем с помощью рис.3.8.

Рис.3.8. Соосность ПМ смешанного зацепления Из рис.3.8 видно, что рассматриваемый ПМ будет соосным, если Учитывая, что любой ПМ с двухвенцовыми сателлитами может быть выполнен с двумя различными значениями модуля зацепления, например, солнечное колесо и сцепленный с ним венец сателлита – с модулем mС, а эпициклическое колесо и сцепленный с ним венец сателлита – с модулем mЭ, перепишем последнее выражение в виде что и будет условием соосности рассмотренного ПМ.

Если все зубчатые колеса ПМ будут выполнены с одним модулем, то условие соосности запишется как Для ПМ с двухвенцовыми сателлитами внешнего зацепления и двумя центральными солнечными колесами (рис.3.1.в), условием соосности будет:

или при одинаковом модуле Для ПМ с двухвенцовыми сателлитами внутреннего зацепления и двумя центральными эпициклическими колесами (рис.3.1.г), условием соосности будет выражение или при одинаковом модуле зацепления Для всех типов ПМ с парными сателлитами достаточно конструктивного обеспечения соосности, так как при одних и тех же числах зубьев центральных зубчатых колес (при постоянном значении ВПЧ и кинематической характеристики К) могут быть подобраны, в некотором ограниченном диапазоне, различные числа зубьев каждого из сателлитов, образующих пару в этих ПМ.

2. Условие соседства.

Для реализации одного из преимуществ ПМ перед простыми зубчатыми механизмами, а именно, возможности передачи мощности несколькими параллельными потоками через пассивные звенья – сателлиты, следует размещать на водиле максимально возможное количество сателлитов, одновременно обеспечивая гарантированные зазоры между вершинами их зубьев в местах наибольшего сближения двух соседних сателлитов (по линии, соединяющей их центры). Величина этого гарантированного зазора должна быть не меньше модуля зацепления.

В реальных, выполненных ПМ, как правило, размещают 3 или 4 сателлита, иногда 5 или 6 и, крайне редко, 2, 7 или 8 сателлитов. В элементарных и сложных ПМ, входящих в состав ПКП, никогда не используется один сателлит одновенцовый или двухвенцовый или одна группа парных или строенных сателлитов.

В ПМ любого типа устанавливают несколько сателлитов (или пар сателлитов в ПМ с парными сателлитами), во-первых, для снижения величины усилий, действующих в зацеплении сателлитов с центральными зубчатыми колесами и нагружающих подшипниковые опоры сателлитов на водиле, и, во-вторых, для статического и динамического уравновешивания (балансировки) ПМ путем оптимального распределения масс элементов соосного ПМ относительно оси вращения (она же ось симметрии ПМ) и взаимной компенсации всех радиальных усилий, возникающих при работе ПМ.

Очевидно, что увеличение числа сателлитов в одном ПМ дает возможность применения меньших значений модуля зацепления, уменьшения ширины зубчатых колес, использования компактных подшипников для установки сателлитов на водиле. Все это, в итоге, обеспечивает существенное уменьшение осевого и радиального габаритов ПМ, способного передавать значительную мощность.

Правда, в ряде случаев, для обеспечения повышенной жесткости водила в тяжелонагруженных ПМ, в водило устанавливают меньшее число сателлитов, чем максимально возможное для данного ПМ, используя зазоры между сателлитами для размещения вставок (бобышек), дополнительно, кроме осей сателлитов, соединяющих между собой щеки водила и значительно увеличивающих его прочность и жесткость.

Максимальное количество сателлитов, которые можно разместить в ПМ, ограничено условием отсутствия взаимного касания зубьев соседних сателлитов в местах их наибольшего сближения – по прямой линии, соединяющей центры двух соседствующих сателлитов или условием соседства, как его обычно называют.

Выведем условие соседства, на примере ПМ с одновенцовыми сателлитами, с помощью рис.3.9.

На рис.3.9 показаны делительные окружности двух соседних (наиболее сближенных) сателлитов (ст) и солнечного колеса (С) и видно, что минимально возможная длина отрезка О1О2, соединяющего центры сателлитов равна удвоенной сумме радиуса сателлита и полуторной величины модуля зацепления m, если, учитывая, что высота головки зуба равна величине модуля, считать зазор между зубьями сателлитов по линии О1О2 равным модулю. Длина одинаковых отрезков ОО и ОО2, соединяющих центр солнца с центрами сателлитов, равна сумме радиусов солнца и сателлита.

Отрезки ОО1, ОО2 и О1О2 образуют равнобедренный треугольник ОО1О2 с углом при вершине О, причем, очевидно, где nст – число сателлитов в ПМ.

Опустив из вершины О треугольника ОО1О2 высоту ОА на основание О1О2, получим два одинаковых прямоугольных треугольника ОАО1 и ОАО2. В каждом из этих треугольников угол, противолежащий катету, равному половине отрезка О1О2, определяется, как Теперь можно записать неравенство, определяющее условие соседства ПМ:

sin (/2) = sin (/nст) (rст+ 1,5m)/(rС+ rст).

Учитывая, что rст= mZст/2, rС= mZС/2, а также, что по условию соосности ПМ Zст= (ZЭZС)/2, выполнив подстановки и тождественные преобразования, получим окончательное выражение условия соседства для ПМ с одновенцовыми сателлитами:

Для всех типов ПМ с двухвенцовыми сателлитами условие соседства можно проверять по этой же формуле, только надо сначала определить, какой из двух венцов сателлита имеет больший диаметр делительной окружности и выполнять проверку именно по большему венцу сателлита и сцепленному с ним центральному зубчатому колесу, вычислив число зубьев отсутствующего второго центрального зубчатого колеса, которое, если бы оно было в наличии, можно было бы сцепить с этим венцом сателлита, образовав, тем самым, ПМ с одновенцовыми сателлитами, соблюдая, при этом, условие соосности.

Для ПМ с парными сателлитами условие соседства можно проверить графически, изобразив ПМ в профильной проекции в виде касающихся друг друга делительных окружностей, зацепленных между собой центральных зубчатых колес и парных сателлитов. Замерив наименьшее расстояние между делительными окружностями наиболее сближенных сателлитов из соседних пар и учитывая масштаб изображения ПМ, делают вывод о том, выполнено условие соседства, или нет.

Следует отметить, что, как правило, ПМ с парными сателлитами исполняются, чаще всего, с тремя парами сателлитов, реже, с четырьмя парами.

2. Условие сборки.

Любой элементарный ПМ, отвечающий условиям соосности и соседства, должен еще и правильно собираться, то есть, если между соосно установленными центральными зубчатыми колесами поместить один сателлит, введя его в зацепление одновременно с обоими центральными зубчатыми колесами и, тем самым, однозначно зафиксировав их взаимное угловое положение, то остальные сателлиты этого ПМ должны иметь возможность быть свободно установлены в ПМ с угловым шагом 2/nст и войти в правильное зацепление с обоими центральными зубчатыми колесами, как и первый сателлит.

Выведем условие сборки, на примере ПМ с одновенцовыми сателлитами, с помощью рис.3.10.

Если разместить солнце и эпицикл ПМ соосно и в одной плоскости, то в любом месте кольцевого зазора между их делительными окружностями можно вставить сателлит с образованием двух правильных зубчатых зацеплений сателлита с центральными зубчатыми колесами (положение А сателлита). Теперь зафиксируем положение эпицикла, затормозим его.

Повернем солнце против часовой стрелки на такой угол С, чтобы сателлит, обкатываясь по неподвижному эпициклу, занял положение В, а центр сателлита вместе с водилом повернулся вокруг оси ПМ против часовой стрелки на угол Тогда, очевидно, можно утверждать, что положения А и В соответствуют местам расположения двух соседних сателлитов в правильно собранном ПМ.

Из уравнения кинематической связи ПМ (см. с.18):

учитывая, что t – время поворота основных звеньев ПМ на соответствующие углы В, С и где Э = 0, получим уравнение кинематической связи (УКС) ПМ в углах поворота основных звеньев:

Поскольку внутреннее передаточное число (ВПЧ) ПМ может быть выражено через числа зубьев солнца и эпицикла:

перепишем УКС в углах поворота основных звеньев в виде откуда Из последнего выражения видно, что, поскольку ZЭ+ZС и ZС являются натуральными (положительными и целыми) числами, то обязательно С/В = = Сnст/2, равно как и С/2, – тоже натуральные числа.

Тогда, выполнив очевидные подстановки и тождественные преобразования, получим выражение условия сборки ПМ:

где Е = Сnст/2 – натуральное число.

Выведенное условие сборки ПМ с одновенцовыми сателлитами, солнцем и эпициклом можно применять и для проверки соблюдения этого условия в любых плоских элементарных ПМ с равномерно расположенными по окружности двухвенцовыми и парными сателлитами.

Для этого следует превратить элементарный ПМ в сложный, добавив в него дополнительные виртуальные центральные зубчатые колеса – солнца и эпициклы. В результате, в полученных сложных ПМ можно будет выделить не менее двух элементарных ПМ с одновенцовыми сателлитами и двумя центральными зубчатыми колесами – солнцем и эпициклом, одно из которых будет реальным, а второе – виртуальным. Затем, используя условие соосности, необходимо вычислить значение числа зубьев виртуального (добавленного) колеса. После этого достаточно проверить полученные ПМ на выполнение условия сборки, чтобы убедиться, что исходный элементарный ПМ также собирается.

Следует отметить, что в ПМ с четырьмя или шестью сателлитами для обеспечения жестко заданной величины ВПЧ часто применяют (например, в ПКП “Тойота” и др., см. Приложение, рис.П.5.21–23, 5.35; П.8.29–34 и т.д.) не равномерное, с постоянным значением центрального угла между осями смежных сателлитов, а, так называемое, “равномерное попарное” расположение сателлитов с двумя последовательно чередующимися значениями центрального угла. Изготовление таких ПМ, учитывая современный уровень технологического обеспечения машиностроения, особой сложности не представляет (координатно-расточные станки с числовым программным управлением и т.п.) и может быть обосновано настоятельной необходимостью получения ПМ с весьма жестко заданными значениями кинематических характеристик или ВПЧ, что часто имеет место при синтезе схем ПКП с обеспечением определённого закона разбивки кинематического диапазона синтезируемой ПКП промежуточными передачами, например, по закону геометрической прогрессии.

Условия сборки всех семи возможных типов элементарных плоских ПМ с равномерным и равномерным попарным расположением сателлитов приведены в табл.3.2.

Расположение сател- Схема и символическое Равномерное расположение одновенцовых сателлитов Равномерное расположение двухвенцо- 2(ZС+Za)/nст = Е1, вых и парных сателZЭ–Zb)/nст = Е2, литов Равномерное попарное расположение сателлитов *, Е1, Е2 любые целые и положительные (натуральные) числа; nст – число одновенцовых, двухвенцовых или пар сателлитов; mа и mb – величины модулей зацепления венцов a и b двухвенцовых сателлитов с соответствующими центральными зубчатыми колёсами; также a и b – парные сателлиты, ст – центральный угол между смежными сближенными сателлитами; е – любое ближайшее целое число, меньшее, чем (zС+zЭ)/nст.

При сборке ПМ с двухвенцовыми сателлитами обязательным условием является обеспечение одинакового взаимного расположения зубьев на венцах всех сателлитов этого ПМ. Это можно осуществить при нарезании зубьев на сателлитах, путем нанесения меток в местах, где, например, совпадает положение зуба одного венца с положением зуба другого венца и, после этого, выполнять сборку ПМ, располагая сателлиты метками “по вееру”. Правда, такое возможно, только если числа зубьев центральных колес кратны числу сателлитов. В других случаях, расположение меток определяется специальным расчетом [30].

4. Дополнительное условие. Для обеспечения равномерного участия зубьев всех колес ПМ в передаче мощности, уменьшения влияния неточностей изготовления, увеличения ресурса ПМ желательно выбирать числа зубьев взаимодействующих колес без общих делителей, особенно, низкого порядка, таких, как 2, 3, 5. Для уменьшения вероятности возникновения пульсаций мощности рекомендуется избегать чисел зубьев, кратных числу сателлитов в ПМ, особенно при использовании прямозубых зубчатых колес.

5. Заключительная рекомендация. При подборе чисел зубьев для любого ПМ следует, по возможности, отдавать предпочтение простым (13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139 и т.д.), а не составным числам.

3.5. Соотношение величин и направлений крутящих моментов, нагружающих основные звенья ПМ При работе ПМ в качестве силовой передачи, его основные звенья нагружаются крутящими моментами. Необходимо уметь определять величины и направления действия этих моментов для решения задачи обеспечения прочности элементов конструкции ПМ: при проектных расчетах – определение величин модуля зацепления и рабочей длины зуба, подбор конструкционных материалов, термическая и химикотермическая обработка, определение геометрических параметров опасных сечений;

при поверочных расчетах – определение действующих в элементах конструкции напряжений и сравнение этих напряжений с допустимыми.

Определим соотношение величин и направлений крутящих моментов, нагружающих основные звенья ПМ с одновенцовыми сателлитами, солнцем и эпициклом (см. рис.3.1.а), для этого выполним силовое исследование этого ПМ (рис.3.11).

На рис.3.11 использован известный в механике прием “РОЗ” (расчленитьотбросить-заменить), заключающийся в том, что из ПМ удаляется сателлит, а его отсутствие компенсируется окружными силами, действующими на основные звенья ПМ (рис.3.11.б). Аналогично, на рис.3.11.в отсутствующие основные звенья заменяются окружными силами, действующими со стороны основных звеньев на сателлит. Упомянутые окружные силы могут быть приложены только в трех точках – в двух полюсах зацепления сателлита с солнцем и эпициклом и в подшипниковой опоре сателлит-водило. Действующие в зацеплениях радиальные, распорные силы не учитываются из-за их полной взаимной уравновешенности в симметричном ПМ с несколькими равномерно расположенными по окружности сателлитами.

На рис.3.11.б покажем действующую на солнце со стороны сателлита окружную (касательную) силу Р, которая на плече rС создает крутящий момент МС. Для обеспечения равновесия солнечного колеса необходимо к валу солнечного колеса приложить равный по величине и противоположно направленный момент К сателлиту в полюсе зацепления с солнечным колесом приложена равная по величине и противоположно направленная сила Р (см. рис.3.11.в). Для обеспечения уравновешивания сателлита относительно его собственной оси, необходимо в полюсе зацепления сателлита с эпициклом приложить окружную силу Р, одинаково направленную и равную по вели чине окружной силе в полюсе зацепления с солнцем.

Это, в свою очередь, обеспечивает необходимость приложения к эпициклу в полюсе его зацеп ления с сателлитом окружной силы Р такой же величины и противоположно направленной (см. рис.3.11.б). Эта сила на плече rЭ создает нагружающий эпицикл крутящий момент МЭ. Для обеспечения равновесия эпицикла необходимо к его валу приложить равный по величине и противоположно направленный момент Рис.3.11. Моменты основных звеньев ПМ с одновенцовыми сателлитами:

а) главные проекции ПМ, б) основные звенья ПМ, в) сателлит ПМ Вернемся к рис.3.11.в и окончательно уравновесим сателлит, обеспечив его равновесие не только во вращательном, но и в поступательном движении. Сделать это можно, только приложив к сателлиту в точке его опоры на водило окружную силу 2Р, направленную противоположно двум окружным силам Р, приложенным к сателлиту в полюсах его зацепления с солнцем и эпициклом. Естественно, на водило со стороны сателлита будет действовать такая же по величине и противоположно направленная сила 2Р, которая на плече rВ будет создавать крутящий момент МВ.

Для уравновешивания водила к его валу необходимо приложить одинаковый по величине и противоположно направленный крутящий момент МВ = rВ·2Р.

Таким образом, основные звенья рассматриваемого ПМ нагружены крутящими моментами:

причем из рис.3.11 видно, что моменты, действующие на солнце и эпицикл имеют одинаковое направление, а момент, действующий на водило направлен противоположно моментам на солнце и эпицикле.

Учитывая, что где m – модуль зубчатых колес рассматриваемого ПМ, а также, что кинематическая характеристика ПМ:

выполним некоторые подстановки и тождественные преобразования:

откуда Момент, нагружающий водило:

MB = rB ·2P = m(ZЭ+ZС)·2P/4 = m(ZЭ+ZС)P/2.

Помножив и разделив последнее выражение на ZC, получим MB = m(ZC/ZC)(ZЭ+ZС)P/2 = (ZЭ/ZС+1)mZСP/2.

Учитывая, что окончательно имеем:

Таким образом, нами определено, что момент МЭ, нагружающий эпицикл, больше момента МС, нагружающего солнце в К раз, а момент MB, нагружающий водило, в 1+К раз больше момента МС на солнце.

Принимая во внимание величины и направления действия моментов МС, MЭ и MB (см. рис.3.11), можно утверждать, что алгебраическая сумма моментов на основных звеньях ПМ с одновенцовыми сателлитами равна нулю, то есть:

Другими словами, крутящие моменты на основных звеньях ПМ полностью его уравновешивают.

Очевидное, но очень важное следствие: если точно известно, что на какомлибо из основных звеньев ПМ крутящий момент равен нулю, то на остальных двух основных звеньях этого ПМ крутящие моменты также нулевые.

Выполним аналогичное исследование крутящих моментов на основных звеньях ПМ с двухвенцовыми сателлитами, солнцем и эпициклом по рис.3.1.б с помощью рис.3.12.

В результате уравновешивания всех основных звеньев и сателлита ПМ, получим:

Учитывая, что солнце С и венец сателлита cт-С выполнены с модулем mC, а эпицикл Э и венец сателлита ст-Э – с модулем mЭ, причем, в общем случае, mC mЭ, запишем, что:

rC = mCZC/2, rЭ = mЭZЭ/2, rст-С = mСZст-С/2, rст-Э = mЭZст-Э/2.

Тогда величины моментов на центральных зубчатых колесах:

Помножив и разделив правую часть последнего выражения на ZC, получим Поскольку окончательно имеем:

То есть, в ПМ с двухвенцовыми сателлитами момент на большем центральном зубчатом колесе в К раз больше момента на меньшем центральном зубчатом колесе.

Рис.3.12. Моменты основных звеньев ПМ с двухвенцовыми сателлитами:

а) главные проекции ПМ, б) основные звенья ПМ, в) сателлит ПМ Момент на водиле:

Учитывая, что запишем уравнение момента на водиле, как МВ = ((mЭZЭmЭZст-Э)/2)(mСZст-С/mЭZст-Э) + После ряда очевидных тождественных преобразований получим:

Помножив и разделив последнее выражение на ZC, получим:

МВ = (ZC/ZC)((mСZЭZст-С+mСZCZст-Э)/2Zст-Э)Р = Поскольку окончательно имеем Таким образом, нами определено, что момент МЭ, нагружающий эпицикл, больше момента МС, нагружающего солнце в К раз, а момент MB, нагружающий водило, в 1+К раз больше момента МС на солнце.

Принимая во внимание величины и направления действия моментов МС, MЭ и MB (см. рис.3.12), можно утверждать, что алгебраическая сумма моментов на основных звеньях ПМ смешанного зацепления с двухвенцовыми сателлитами, солнцем и эпициклом равна нулю, то есть:

Выполним исследование направлений и соотношения величин крутящих моментов на основных звеньях ПМ с парными сателлитами, солнцем и эпициклом по рис.3.1.д с помощью рис.3.13, причем, для простоты, рассмотрим частный случай ПМ с радиусами делительных окружностей зубчатых колес, удовлетворяющими условию:

Отметим, что ПМ рассматриваемого класса с иными соотношениями радиусов делительных окружностей при исследовании даст абсолютно тот же результат, только ценой значительно более громоздких и трудоемких вычислений.

Рис.3.13. Моменты основных звеньев ПМ с парными сателлитами:

а) главные проекции ПМ, б) основные звенья ПМ, в) сателлит ПМ, сцепленный с солнцем, г) сателлит ПМ, сцепленный с эпициклом Итак, в результате уравновешивания всех основных звеньев и двух сателлитов, образующих пару, получим:

rС = mZС/2, rЭ = mZЭ/2, rст-Э = mZст-Э/2, rст-С = mZст-С)/2, где m – модуль зубчатых колес рассматриваемого ПМ, а также, что кинематическая характеристика ПМ К = (ZЭ/Zст-Э)(Zст-Э/Zст-С)(Zст-С/ZС) = ZЭ/ZС, выполним некоторые подстановки и тождественные преобразования:

откуда Поскольку, как было оговорено ранее становится очевидным, что тогда Приведя в последнем выражении подобные члены, помножив и разделив его на ZС, получим:

или, окончательно:

Таким образом, нами определено, что момент МЭ, нагружающий эпицикл, больше момента МС, нагружающего солнце в К раз, а момент MB, нагружающий водило, в К1 раз больше момента МС на солнце.

Из рис.3.13 видно, что МС и MB направлены в одну, а МЭ – в противоположную сторону.

Принимая во внимание величины и направления действия моментов МС, MЭ и MB, можно утверждать, что алгебраическая сумма моментов на основных звеньях ПМ смешанного зацепления с парными сателлитами, солнцем и эпициклом равна нулю, то есть Точно таким же образом можно исследовать соотношения величин и направлений крутящих моментов для остальных четырех типов элементарных плоских ПМ (см. рис.3.1.в,г, е, ж). При этом выясняется, что во всех семи типах плоских элементарных ПМ:

1) крутящий момент на бльшем центральном зубчатом колесе в К раз больше момента на меньшем центральном зубчатом колесе, независимо от того, являются ли эти центральные зубчатые колеса солнечными или эпициклическими; следует только обязательно помнить, что кинематическая характеристика К элементарных ПМ с одновенцовыми сателлитами (рис.3.1.а), с двухвенцовыми сателлитами и двумя солнечными колёсами (рис.3.1.в), с парными сателлитами, солнечным и эпициклическим колёсами (рис.3.1.д) всегда больше единицы (К>1), кинематическая характеристика К элементарных ПМ с парными сателлитами и двумя солнечными колёсами (рис.3.1.е) или двумя эпициклическими колёсами (рис.3.1.ж) может быть больше или равна единице (К1), кинематическая характеристика К элементарного ПМ с двухвенцовыми сателлитами, солнечным и эпициклическим колёсами (рис.3.1.б) может быть больше, меньше или равна единице (К 0,39655.

4.4. Определение числа степеней свободы ПКП При индексации основных звеньев ПКП Мерседес выявлено одно соединительное звено. Это означает, что ПКП обладает тремя степенями свободы. Убедимся в этом, используя формулу П.Л. Чебышева:

В ПКП имеется девять подвижных звеньев, образующих два ПМ: солнце 1, солнце д, водило-эпицикл 2, эпицикл, солнце 3, водило х, пара сателлитов левого сложного ПМ, одновенцовый сателлит правого ПМ (n = 9).

В ПКП принимается девять кинематических пар пятого класса – подшипниковых опор всех девяти подвижных (вращающихся) звеньев (p5 = 9).

В ПКП шесть кинематических пар четвертого класса (зубчатые зацепления), четыре – в левом сложном ПМ и два – в правом элементарном ПМ (p4 = 6).

Таким образом, что и требовалось доказать.

Под законом управления понимают порядок включения и номенклатуру включаемых для получения каждой передачи фрикционных управляющих элементов.

ПКП Мерседес (рис.4.1 и 4.2) обладает тремя степенями свободы, значит, для получения любой передачи в рассматриваемой ПКП необходимо снять две лишние степени свободы. В ПКП для этого целесообразно уменьшать количество подвижных (вращающихся) звеньев, могущих иметь угловую скорость отличную от угловых скоростей других подвижных звеньев. Выполняется это приданием отдельным подвижным основным тормозным звеньям нулевой угловой скорости посредством тормоза Т, либо блокировкой двух различных основных звеньев посредством фрикциона Ф, с целью обеспечения одинаковой угловой скорости этих двух звеньях.

В первом случае, одна степень свободы снимается из-за того, что количество подвижных звеньев уменьшается на одно вследствие остановки звена, а во втором случае, количество подвижных звеньев также уменьшается на одно, но благодаря тому, что два различных основных звена приобретают одинаковую, ненулевую угловую скорость, то есть, становятся, временно, одним подвижным звеном.

Таким образом, в рассматриваемой ПКП уменьшить число степеней свободы на два (т.е. реализовать какую-то рабочую передачу), можно, если включить два блокировочных фрикциона, либо два тормоза, либо один фрикцион и один тормоз.

Участие в формировании передач механизма свободного хода М рассмотрим позже, после подробного исследования кинематики ПКП. В ПКП имеется в наличии два блокировочных фрикциона Ф1 и Ф2, и три тормоза Т1, Т2 и Т3, то есть, всего пять фрикционных управляющих элементов.

Количество вариантов попарного включения управляющих элементов определяется числом сочетаний из пяти по два:

Выпишем все десять возможных сочетаний попарного включения управляющих фрикционных элементов:

Ф1Ф2; Ф1Т1; Ф1Т2; Ф1Т3; Ф2Т1; Ф2Т2; Ф2Т3; Т1Т2; Т1Т3; Т2Т3.

Выполним оценку этих сочетаний с точки зрения получения рабочих передач в ПКП.

Первое сочетание (Ф1Ф2) посредством Ф1 обеспечивает полную блокировку левого сложного ПМ (1 = 2 = = д), а Ф2 уравнивает угловые скорости звеньев и 3 ( = 3). В результате, правый элементарный ПМ 3х2 также блокируется (2 = х = 3). Угловые скорости всех основных звеньев ПКП становятся одинаковыми, а относительные угловые скорости всех сателлитов становятся нулевыми. Рассмотренное состояние ПКП соответствует прямой передаче с передаточным числом iдх= 1,0.

Второе и третье сочетания (Ф1Т1 и Ф1Т2) рабочих передач не обеспечивают, так как сблокированный фрикционом Ф1 левый сложный ПМ полностью затормаживается тормозом Т1 или Т2, ведущий вал д останавливается, к ПКП невозможно подвести мощность. Правый элементарный ПМ сохраняет две степени свободы, если не заклинен механизм свободного хода М.

Четвертое, пятое, шестое и седьмое сочетания (Ф1Т3; Ф2Т1; Ф2Т2 и Ф2Т3) – рабочие.

Восьмое сочетание (Т1Т2) передачи не обеспечивает, так как тормоза Т1 и Т2 останавливают, одновременно, звенья 1 и 2 в левом сложном ПМ, вследствие этого останавливаются и звенья и д. Ведущий вал д не вращается, к ПКП невозможно подвести мощность.

Девятое сочетание (Т1Т3) – рабочее.

Десятое сочетание (Т2Т3) не обеспечивает рабочей передачи в ПКП, так как тормоз Т2 останавливает звено 2, а тормоз Т3 – звено 3. Результатом этого является остановка ведомого вала х, в то время как левый сложный ПМ при расклиненном механизме свободного хода М сохраняет две степени свободы (нейтраль ПКП). Десятое сочетание включения управляющих элементов можно, при необходимости и возможности, использовать для центрального и (или) стояночного торможения машины без отключения двигателя, а если обеспечено дублированное (и гидравлическое, и механическое) управления тормозами Т2 и Т3, то и с выключенным двигателем, как это сделано в ПКП основных советских танков Т-64, Т-72, Т-80 и Т-90.

Таким образом, набирается шесть вариантов попарного включения управляющих элементов (Ф1Ф2; Ф1Т3; Ф2Т1; Ф2Т2; Ф2Т3; Т1Т3), позволяющих получить рабочие передачи в ПКП. Однако известно, что рассматриваемая ПКП – пятискоростная, обеспечивает четыре передачи переднего хода и одну – заднего (+4;1). Следовательно, одно из рабочих сочетаний обеспечивает неиспользуемую, “лишнюю” передачу в ПКП.

Можно констатировать, что ПКП Мерседес W4A020/040 722.3/4 относится, к так называемым “ПКП с “неполным” управлением” (используются не все возможные в этих ПКП передачи).

Выяснить, какая передача не используется, и по каким причинам, можно будет только по ходу дальнейшего анализа ПКП.

4.5.1. Определение кинематических передаточных функций (КПФ) Кинематической передаточной функцией (КПФ), будем называть функциональную зависимость передаточного числа ПКП от внутренних передаточных чисел (ВПЧ) планетарных механизмов (ПМ), которые формируют данную передачу:

где iдх i = д/х – передаточное число ПКП, представляющее собой отношение угловых скоростей ведущего д и ведомого х валов на i-й передаче;

КПФ получают из системы уравнений кинематической связи ПМ:

КПФ прямой передачи (Ф1Ф2) имеет вид КПФ передачи по второму рабочему сочетанию (Ф1Т3) с учетом того, что включение Ф1 обеспечивает 1 = 2 = = д, а включение Т3 обеспечивает 3 = 0, можно получить из третьего УКС системы, подставив в него соответствующие значения 2 и 3:

тогда:

КПФ передачи по третьему рабочему сочетанию (Ф2Т1) с учетом того, что включение Ф2 обеспечивает = 3, а включение Т1 обеспечивает 1 = 0, можно получить, только решая совместно все три уравнения системы УКС.

Так, из первого уравнения Второе и третье УКС разрешим относительно 2, приравняем друг к другу, и подставим значение 2, полученное из первого УКС:

д(i1дiд 1)/( iд)(1 i1д) = х(1 i32) дi1дi1д/(1 i1д), откуда iдх = д/х = ( iд)(1 i1д)(1 i32)/(iдi1д(1 i32) 1).

тогда:

КПФ передачи по четвертому рабочему сочетанию (Ф2Т2) с учетом того, что включение Ф2 обеспечивает = 3, а включение Т2 обеспечивает 2 = 0, можно получить из второго и третьего УКС системы, разрешив второе УКС относительно, а третье УКС – относительно 3 и приравняв друг к другу тогда:

КПФ передачи по пятому рабочему сочетанию (Ф2Т3) с учетом того, что включение Ф2 обеспечивает = 3, а включение Т3 обеспечивает 3 = 0, то есть, = 3 = 0, можно получить из второго и третьего УКС системы, разрешив их относительно 2 и приравняв друг к другу тогда:

КПФ передачи по шестому рабочему сочетанию (Т1Т3) с учетом того, что включение Т1 обеспечивает 1 = 0, а включение Т3 обеспечивает 3 = 0, можно получить из первого и третьего УКС системы, разрешив каждое из этих УКС относительно 2 и приравняв друг к другу тогда:

4.5.2. Определение передаточных чисел ПКП Получено шесть кинематических передаточных функций (КПФ), одна для прямой передачи и пять – для непрямых передач ПКП.

Определить значения передаточных чисел ПКП на непрямых передачах можно, подставляя в КПФ величины ВПЧ ПМ из табл.4.1.

Выполним эту процедуру, сохраняя порядок чередования сочетаний попарно включаемых фрикционных управляющих элементов.

Ф1Т3: iдх = (1 i32)/( i32) = (1 + 2,053)/2,053 = 1,487;

Ф2Т1: iдх = ( iд)(1 i1д)(1 i32)/(iдi1д(1 i32) 1) = = 1,857·(1+1,615)·(1+2,053)/(1,857·1,615·(1+2,053) 1) = Ф2Т2: iдх = iд(1 i32) = ( 1,857)·(1+2,053) = 5,669;

Ф2Т3: iдх = (1 iд)(1 i32)/( i32) = (1+1,857)·(1+2,053)/2,053 = Т1Т3: iдх = (1 i1д)(1 i32)/i1дi32 = = (1+1,615)·(1+2,053)/1,615·2,053 = 2,408.

Сопоставляя полученные значения передаточных чисел ПКП по величине и алгебраическому знаку, можно идентифицировать передачи по принадлежности их к передачам переднего, либо заднего хода и определить номера передач переднего хода:

Одна из пяти, в принципе, реализуемых передач переднего хода в этой ПКП, как уже говорилось ранее, не используется. Учитывая, что разбивка кинематического диапазона коробок передач для быстроходных транспортных машин выполняется, как правило, по закону геометрической прогрессии или близко к этому закону, попытаемся выявить “лишнюю” передачу, вычислив и сопоставив величины отношений передаточных чисел ПКП на смежных передачах переднего хода:

iI/iII = 4,249/2,408 = 1,765;

iII/iIII = 2,408/1,818 = 1,325;

iIII/iIV = 1,818/1,487 = 1,223;

iIV/iV = 1,487/1,0 = 1,487.

Известно, что при разбивке диапазона коробки передач по закону геометрической прогрессии, позволяющей иметь минимально возможное число передач в коробке при заданном кинематическом диапазоне, отношения передаточных чисел на смежных передачах выражаются действительным числом постоянной величины.

Чаще используются законы разбивки, представляющие собой скорректированную геометрическую прогрессию с убывающей, от низших передач к высшим, величиной отношения передаточных чисел на смежных передачах.

Из полученного ряда отношений видно, что в анализируемой ПКП сближены вторая и третья и, особенно сильно, третья и четвертая передачи.

Таким образом, можно предположить, что искомой “лишней” передачей является третья или четвертая передача. Определим отношения передаточных чисел ПКП для двух случаев: исключим сначала третью iI/iII = 4,249/2,408 = 1,765;

iII/iIV = 2,408/1,487 = 1,619;

iIV/iV = 1,487/1,0 = 1,487, а, затем, четвертую передачу iI/iII = 4,249/2,408 = 1,765;

iII/iIII = 2,408/1,818 = 1,325;

iIII/iV = 1,818/1,0 = 1,818.

Сразу становится видно, что первый вариант очевидно предпочтительнее, характер изменения отношений передаточных чисел смежных передач, с уменьшением величин этих отношений от низших передач к высшим, именно тот, который наиболее желателен для комфортабельного высокоскоростного автомобиля, каковым и является Мерседес-Бенц.

Исключим, как “лишнюю”, неиспользуемую, передачу с передаточным числом iдх = 1,818, присвоим передачам переднего хода окончательные порядковые номера с первой по четвертую и сведем полученные результаты в табл.4.2, представив, тем самым, закон управления и важнейшие общие кинематические характеристики ПКП в компактном и упорядоченном виде.

Закон управления и общие кинематические характеристики ПКП Режим Закон управления ПКП нейтраль торм.

Закон разбивки кинематического диапазона ПКП полезно представить графически, в виде лучевой диаграммы угловых скоростей ведомого вала х как функции изменения угловой скорости ведущего вала д (рис.4.3). Для построения лучевой диаграммы, учитывая, что iдх = д/х, и принимая д = 1,0, вычислим значения угловой скорости ведомого вала х на каждой передаче:

Рис.4.3. Лучевая диаграмма угловых скоростей 4.6. Определение величин угловых скоростей основных звеньев, относительных угловых скоростей сателлитов и Угловые скорости основных звеньев ПКП определяются с помощью уравнений кинематической связи ПМ, которые были выведены ранее (см. подраздел 4.5.1):

Подставим в УКС значения ВПЧ ПМ (см. табл.4.1) и получим При определении величин угловых скоростей полагаем, что угловая скорость ведущего вала д постоянна и равна условной единице (д = 1,0).

На передаче заднего хода (Ф2, Т2), в соответствии с законом управления ПКП: = 3, 2 = 0, а хЗХ = 0,176, тогда:

из первого УКС:

имеем из второго УКС:

имеем из третьего УКС, учитывая, что = 3, для проверки определим значение хЗХ:

Таким образом, для передачи заднего хода определены значения угловых скоростей всех основных звеньев ПКП:

На нейтрали ПКП (М или Ф2):

Разрешив второе и третье УКС относительно 2 и приравняв их друг к другу, получим откуда, учитывая, что звенья и 3 блокируются на нейтрали механизмом свободного хода М, определим, что Из второго УКС определим 2:

Из первого УКС определим 1:

Из третьего УКС для проверки определим х:

Таким образом, для нейтрали (стопового режима) ПКП определены значения угловых скоростей всех основных звеньев ПКП:

На первой передаче ПКП (Ф2, Т3):

Решая УКС, находим: 2 = 0,350, 1 = 0,700.

На второй передаче ПКП (Т1, Т3):

Решая УКС, находим: 2 = 0,619, = 0,413.

На третьей передаче ПКП (Ф1, Т3):

Решая третье УКС, находим: х = 2,053·1,0/3,053 = 0,672.

На четвертой передаче (Ф1, Ф2) ПКП полностью сблокирована, поэтому угловые скорости всех основных звеньев ПКП одинаковы:

торможении ПКП (Т2, Т3 и х = 0) угловые скорости сложного ПМ абсолютно такие же, как и на передаче заднего хода (т.к. включён Т2). Угловые скорости всех звеньев элементарного ПМ 3х2 нулевые, что обеспечивается одновременным включением тормозов Т2 и Т3.

Таким образом, угловые скорости всех основных звеньев на всех передачах переднего и заднего хода, на нейтрали (стоповом режиме) ПКП и при торможении ПКП определены.

Относительные угловые скорости сателлитов определяются для всех передач и нейтрали ПКП с помощью уравнений (см. раздел 3.4):

где ZC, Zст, ZЭ – числа зубьев, соответственно, солнца, сателлита и эпицикла;