Учебные ресурсы
3. Розин В. М. Традиционные и современные идеи (стратегии) построения учебных и образовательных предметов // XIV чтения памяти Г. П. Щедровицкого, 2008 [Электронный ресурс]. Режим
доступа: http://www.fondgp.ru/lib/chteniya/xiv/abstracts/3
4. Розин В. М. Философия образования как предмет общего дела // Вопросы философии, 1995.
№ 11.
5. Марача В. Г. Современное образование, практическое знание и предмет педагогических исследований // XIV чтения памяти Г. П. Щедровицкого, 2008 [Электронный ресурс]. Режим доступа:
www.fondgp.ru/lib/chteniya/xiv/abstracts/5 6. Балашов Ю. К., Коваль А. Г. Мотивация и стимулирование персонала: основы построения системы стимулирования // Кадры предприятия, 2002. № 7.
7. Лернер И. Я. Дидактические основы методов обучения. – М.: Педагогика, 1981. – 186 с.
8. Пидкасистый П. И. Педагогика: Учебник нового поколения. – М.: Российское педагогическое агентство, 2006.
9. Самостоятельная работа учащихся: Сборник / Под ред. Б. П. Есипова. – М.: Владос, 1995.
10. Смирнов С. Д. Педагогика и психология высшего образования. От деятельности к личности. – М.: Академия, 2009.
11. Починалина Л. Н. Педагогическое обеспечение самостоятельной работы студентов вуза в условиях дистанционного обучения. Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук. – М., 2007.
12. Абросимов В. К., Лебидько В. В. Индивидуальные образовательные траектории: формализация выбора, построения, управления // Открытое образование, 2009. № 4.
13. Воронов М. В., Рябова Г. В., Фокина В. Н. Формирование и контроль профессиональных компетентностей студентов по направлению «Экономика» // Открытое образование, 2008. № 2.
14. Горяинова Л. В., Калмыкова О. В. Новые инструменты в бизнес-образовании // Бизнесобразование, 2008.
УДК 004. ВАК 01.00. РИНЦ 28.00.
МЕТОДИКА РАЗРАБОТКИ ИНТЕРАКТИВНЫХ УЧЕБНЫХ ПОСОБИЙ ПО МАТЕМАТИЧЕСКИМ ДИСЦИПЛИНАМ ДЛЯ СИСТЕМЫ ВЕБМАТЕМАТИКА
Е. М. Воробьев, д. ф.-м. н., профессор Тел.: (495) 916-88-76, e-mail: [email protected] В. А. Никишкин, к. ф.-м. н., профессор, зав. кафедрой высшей математики Тел.: (495) 442-23-91, e-mail: [email protected] Московский государственный университет экономики, статистики и информатики www.mesi.ru The authors consider a method for developing interactive electronic tutorials for WebMathematics. The Analytical Geometry tutorial is taken as an example.Изложена методика создания JSP-файлов интерактивных электронных учебных пособий системы ВебМатематика. В качестве примера выбрано учебное пособие по аналитической геометрии.
Ключевые слова: интерактивное электронное учебное пособие, ВебМатематика, Ява-страницы, Интернет, аналитическая геометрия Keywords: Interactive electronic tutorial, WebMathematics, Java server pages (JSP), Internet, e-learning, Analytical Geometry Введение В настоящее время интегрированная система математических расчетов Mathematica (Математика) [1] достаточно широко представлена как в отечественных, так и, в особенности, в зарубежных учебных заведениях. О степени использования информационной технологии, основанной на применении интегрированных математических пакетов, в преподавании матемаОткрытое образование •3/2010 25 Учебные ресурсы тических дисциплин за рубежом можно судить по следующему факту. Из 67 книг по математике и ее приложениям (исключая справочники и книги по теории множеств и логике), изданных в 2007 году крупнейшим американским издательством в области научной и технической литературы CRC Press, 17 книг, т. е. 25 %, используют в своем изложении математические компьютерные системы Mathematica, MatLab, Maple и др.
Система Webmathematica 2 (ВебМатематика) [2], в сущности, представляет собой веб-интерфейс для вычислительного ядра интегрированной математической системы Математика и обеспечивает проведение математических вычислений по данным, введенным пользователем со своего браузера и переданным на сервер через Интернет. Обучение математическим дисциплинам с помощью ВебМатематики происходит по заранее написанным учебным пособиям, которые снабжены программами проведения вычислений, которые разрабатываются авторами пособий.
Ключевое преимущество обучения с помощью Математики и ВебМатематики заключается в высококачественной и динамической визуализации математических объектов, автоматизации рутинных вычислений и интерактивности, т. е. возможности при решении задач проводить вычисления, меняя их стратегию в зависимости от получаемых промежуточных результатов.
В МЭСИ на кафедре высшей математики научные и методические разработки по применению упомянутых выше систем для преподавания математических дисциплин были начаты в 2001 году с момента лицензионных закупок системы Математика 4.1 и позже ВебМатематика 2. Результаты исследований и методика применения систем для преподавания математических дисциплин нашли свое отражение в публикациях [3–8].
В настоящей работе излагается метод создания интерактивных учебных пособий для ВебМатематики по разделам «Аналитическая геометрия» и «Дифференциальное и интегральное исчисление» дисциплины «Высшая математика».
1. Краткая характеристика системы ВебМатематика и ее применений в сфере образования Система ВебМатематика является прикладной программой для Ява-сервера, позволяющая проводить символьные, графические и численные расчеты по Интернету на основе специально написанных научных и учебных разработок, размещенных на сервере.
Символьные расчеты, выполняемые с помощью ВебМатематики, включают: вычисление пределов последовательностей и функций, дифференцирование, интегрирование, разложение в степенные ряды, суммирование функциональных рядов, решение обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) и уравнений в частных производных (ДУЧП), а также интерполирование и различные виды приближения функций.
Графические возможности системы позволяют строить следующие объекты. Графики функций одной переменной, включая функции, заданные неявно. Графики, контурные и плотностные графики функций двух переменных. Параметрически заданные кривые на плоскости и в пространстве, в том числе фазовые портреты динамических систем. Векторные поля, поля градиента, гамильтоновы векторные поля. Пакет позволяет осуществлять техническую мультипликацию при исследовании динамических систем.
Численно можно вычислять пределы, дифференцировать, интегрировать, раскладывать в ряды и суммировать ряды, решать обыкновенные дифференциальные уравнения и дифференциальные уравнения в частных производных, а также проводить обработку дискретных данных. Последнее включает: интерполирование, приближения, дискретное преобразование Фурье, статистический анализ и т. п.
Система Математика применяется для обучения дисциплинам с математическим уклоном с помощью специально разработанных учебных пособий. Эти учебные пособия могут быть переработаны для ВебМатематики. ВебМатематика-сайт «Интегратор» [9] разработан компанией Wolfram Research для вычисления неопределенных интегралов. Другой пример: использование ВебМатематики для обучения алгебре и математическому анализу – проект Calc101 [10].
26 Открытое образование •3/2010 Учебные ресурсы В России и СНГ также можно заметить интерес к применению математических пакетов для обучения:
• Функционирует специальный сайт [11], посвященный методическим разработкам преподавателей российских вузов по применению математических пакетов в учебном процессе.
• Защищаются диссертации по данной тематике. Например, кандидатская диссертация Дьяченко С. А. [12] была защищена в Орловском государственном университете в 2000 году.
• В Воронежском государственном университете проводятся лабораторные работы по курсу «Методы математической физики» [13] с использованием системы Математика.
• В Московском государственном институте электроники и математики дисциплина «Компьютерный математический практикум» на основе системы Математика включена в учебные программы ряда специальностей [14].
• В Санкт-Петербурге интернет-версия интегрированной математической системы MatLab предоставляется образовательным порталом Artspb [15].
2. Технология, на которой основана ВебМатематика ВебМатематика использует две стандартные Ява-технологии: Ява-сервлеты и Ява-сервер страницы (JSP). Сервлеты являются специальными Ява-программами, которые размещаются на Ява-серверах. Последние обычно называются сервлет-контейнерами, или сервлет-машинами.
Существует много типов сервлет-контейнеров, которые работают на различных платформах и с различными операционными системами. Примером таких серверов является серверы Apache.
ВебМатематика дает серверу возможность создавать специальные веб-страницы, которые в скрытом от пользователя виде содержат команды системы Математика. Когда поступает запрос на одну из этих страниц, команды выполняются, а результаты вычислений вклеиваются в новую страницу, отправляемую пользователю. Это делается с помощью стандартного Явамеханизма – Ява-сервера страниц, обогащенного специальными тэгами, примеры которых даны ниже.
ВебМатематика-технология использует стандарт «запрос-ответ», который принят на вебсерверах. Входные данные запроса содержатся в HTML-формах, апплетах, Ява-скриптах или других веб-приложениях. Также возможно посылать файлы с данными для обработки на сервере. Выходные данные посылаются в различных форматах, таких как HTML, графика, электронные документы системы Математика, MathML, SVG, XML, PostScript и PDF.
ВебМатематика содержит огромное число различных команд системы Математика, так как важной составной частью ВебМатематики являются вычислительные ядра последней. Диспетчер ядер позволяет устойчиво, эффективно и безопасно работать с этими ядрами. Диспетчер управляет пулом из одного или нескольких ядер и может обрабатывать более одного запроса в каждый момент времени.
Цель ВебМатематика- и MSP-технологий (MSP – сокращение для термина Mathematica Server Pages) – сократить до минимума дополнительные знания, которые требуются от разработчика ВебМатематика-сайта. Конечно, разработчик должен что-то знать о HTML и Математике. Но ему нет нужды знать язык Ява или Ява-скрипты. ВебМатематика также имеет целью автоматизировать управление сайтом и его поддержку в рабочем состоянии. Администраторы ВебМатематика-сайта не обязаны знать ничего о Яве перед его инсталляцией.
Минимальными компонентами для ВебМатематики являются:
• сервлет-контейнер, удовлетворяющий как Servlet Specification 2.2 (или выше), так и JSPспецификации 1.2 (или выше);
• рекомендуется иметь Java Development Kit (JDK) 1.2 (или выше), Java 2 Version 1.4 (или выше).
Эти компоненты доступны для многих комбинаций компьютерных платформ и операционных систем.
3. Методика разработки интерактивных учебных пособий на основе системы ВебМатематика 3.1. Этапы создания электронных документов для ВебМатематики Процесс создания интерактивного электронного учебного пособия, предназначенного для размещения на ВебМатематика-сайте, состоит из двух этапов. На первом создается интерактивное учебное пособие, использующее систему Математика. Затем это пособие конвертируется средствами самой Математики в документ HTML. На втором этапе программируются и отОткрытое образование •3/2010 27 лаживаются интерактивные элементы веб-страницы – так называемые JSP-формы, являющиеся обобщением известных HTML-форм.
Формы были созданы и используются в HTML-документах для получения данных от пользователя. После заполнения пользователем формы и запуска процесса ее обработки, информация из нее попадает к программе, работающей на сервере. Таким образом, пользователь может интерактивно взаимодействовать с веб-сервером через Интернет.
Основу языка HTML (языка разметки гипертекста), который используется для создания веб-страниц на серверах, образуют команды, называемые «тегами». Они имеют вид и. Первый тег начальный, второй – завершающий. Они дают инструкцию (команду) браузеру, как обрабатывать текст, заключенный между начальным и завершающим тегами.
Форма как элемент HTML-документа заключена между тегами. В HTML-форме размещаются поля для ввода информации пользователем. Поля создаются тегами и. Они формируют поле для ввода информации пользователем. Это может быть текстовое поле, опция, изображение или кнопка.
3.2. JSP- и MSP-технологии JSP (Java Server Pages) – это технология (язык) программирования для Ява-сервера, создающего веб-страницы. В JSP-технологии используются теги (макрокоманды), в которых заложен механизм генерирования веб-страниц. Файлы JSP-технологии имеют расширение jsp, например, Plot.jsp.
ВебМатематика расширяет набор тегов JSP-технологии новыми тегами, превращая JSPтехнологию в MSP-технологию. Теги ВебМатематики содержатся в специальной библиотеке сервера, называемой WebMathematica-taglib. Файлы MSP-технологии также имеют расширение jsp.
Опишем наиболее часто употребляемые теги MSP-технологии. Тег предписывает серверу активировать одно из вычислительных ядер пула для обработки данных, предоставленных пользователем со своего браузера. Завершающий тег дезактивирует ядро, возвращая его в пул. Теги и отправляют данные, заключенные между этими тегами, в вычислительное ядро.
Помимо специальных тегов, ВебМатематика использует функции (команды), цель которых защитить Ява-сервер от атак хакеров. Дело в том, что система Математика может воспринимать команды, предназначенные для операционной системы сервера. Например, команда !date вычисляет системную дату и время. Функции ВебМатематики начинаются с префикса MSP.
Функция MSPValue[$$expression,default], где $$expression взято из полей ввода, возвращает $$expression, если оно безопасно и синтаксически правильно, или Null, если $$expression нарушает синтаксис или потенциально опасно для сервера. Возвращает default, если $$expression = Null (т. е. не введено) Функция MSPBlock[{$$expr_1, $$expr_2,…}, program], где $$expr_n взяты из полей ввода, возвращает результат работы программы program или отдельных команд системы Математика, если все $$expr_k безопасны и синтаксически правильны. Возвращает Null в противном случае.
Кроме MSP-функций, обеспечивающих безопасность сервера, существуют и другие MSPфункции. Например, функция MSPShow[graphics] обеспечивает включение графического образа в HTML-страницы.
3.3. Типы переменных ВебМатематики В ВебМатематике три типа переменных:
• переменные, значения которых определяются пользователем через поля ввода (input variables). Они обозначаются через $$var, т. е. начинаются с двойного знака доллара;
• переменные, значения которых определяются или вычисляются ядром Математики и которые предназначены для использования только в этом ядре. Они называются переменными данной веб-страницы (page variables);
• переменные, передаваемые из одного вычислительного ядра пула ядер в другое (session variables). Они объявляются таковыми функцией MSPSessionVariable.
Значения вводимых в поля ввода HTML-форм переменных несут потенциальную опасность для сервера. Поэтому их нужно обязательно проверять с помощью функций MSPValue или MSPBlock. Названия переменных полей ввода устанавливаются с помощью параметра name в тэге.
28 Открытое образование •3/2010 Переменные, значения которых вычисляются одним из ядер системы Математика и которые используются в дальнейшем другими ядрами (session variables), хранятся либо на сервере, либо, с помощью механизма cookies, на компьютере пользователя.
4. Этапы создания интерактивных учебных пособий для системы ВебМатематика Как мы отмечали в предыдущем разделе, первый этап разработки электронных учебных пособий состоит в написании интерактивных учебных пособий для системы Математика. На втором этапе выполняется трансляция интерактивных учебных пособий системы Математика в пособия на основе системы ВебМатематика. Сначала с помощью самой системы Математика изготавливается HTML-документ без интерактивного содержания. Затем пишутся HTMLформы и MSP-программы, обеспечивающие интерактивное функционирование пособия на ВебМатематика-сайте.
Разработанное авторами интерактивное учебное пособие по высшей математике состоит из шести частей: «Прямые. Отрезки прямых на плоскости. Векторная алгебра», «Образцы решения заданий по аналитической геометрии». «Пределы. Непрерывность функций», «Производные», «Графики функций» и «Интегралы». Во всех частях учебного пособия приводится необходимый теоретический материал и даются образцы решения заданий из учебного пособия [16].
Поэтапный процесс трансляции интерактивных учебных пособий, написанных для системы Математика, в учебные пособия, основанные на использовании системы ВебМатематика, подробно описан ниже. В качестве примера рассматривается учебное пособие «Прямые. Отрезки прямых на плоскости. Векторная алгебра». Рассмотрим основные этапы разработки jspфайлов системы ВебМатематика.
1. Открываем с помощью системы Математика файл BaseLine.nb, который содержит интерактивное учебное пособие, и получаем следующее рабочее окно (см. рис. 1) папки HTMLFiles и HTMLLinks. Файл index.html открывается с помощью браузера. После его открытия мы видим абсолютно такое же рабочее окно, которое изображено на рис. 1. Папка HTMLLinks содержит совокупность файлов index_1, index_2 и т. д. с расширением html. Они соответствуют разделам документа BaseLine.nb. Папка HTMLFiles содержит графические файлы с графиками и формулами документа BaseLine.nb.
Раскроем, например, файл index_13.html, который содержит раздел «Уравнение биссектрисы угла между двумя заданными прямыми». На рис. 2 приведена часть рабочего окна браузера с этим документом.
Открытое образование •3/2010 29 Рис. 2. Вид рабочего окна браузера с материалом о биссектрисе 3. На третьем этапе выполняется HTML-программирование. А именно пишутся HTML-формы, которые вставляются на места графических файлов с командами. Например, вместо команды DrawBisectrix вставляется следующая форма.
Нарисовать биссектрису Вот как будет выглядеть HTML-страница, показанная на рис. 2, после того как вставка сделана (см. рис. 3) 4. На четвертом этапе в HTML-формы вписываются MSP-теги и MSP-функции системы ВебМатематика. Применительно к рассмотренной на третьем этапе HTML-форме процесс создания MSP-формы выглядит следующим образом.
Все MSP-теги и MSP-функции располагаются между основополагающими тегами и, активирующими и дезактивирующими вычислительное ядро системы Математика из пула ядер Ява-сервера.
30 Открытое образование •3/2010 лем пакеты программ. Первая команда $Path=Append[$Path, MSPPageDirectory[]] добавляет в список $Path директорию, в которой располагаются jsp-файлы. Функция MSPPageDirectory возвращает полный путь к директории, в которой будет обрабатываться содержание данной MSP-формы.
После того как в поля ввода пользователь впечатает уравнения линий, биссектрисы и интервал, на котором выполняется рисунок, наступает очередь для следующей программы:
Block[{$$Leq131,$$Keq131,$$bis131,$$int131}, res131=DrawBisectrix[{$$Leq131,$$Keq131,$$bis131},$$int131]];
If[res131=!=Null, MSPShow[res131]] В программе используются MSP-функции Block и MSPShow. Первая обеспечивает безопасность сервера, а вторая вычисляет графический файл, который вставляется в новую вебстраницу, отправляемую пользователю. Графический файл вычисляется на основе результата работы программы DrawBisectrix, содержащейся в файле BaseLine.m, который ранее был подгружен.
Подобное HTML- и MSP-программирование выполняется по отношению ко всем командам системы Математика в учебных пособиях.
Заключение Рассмотренный метод использовался авторами на протяжении последних четырех лет для создания интерактивных учебных пособий по математическому анализу. Пособия применялись в порядке эксперимента в МЭСИ для обучения студентов очной формы обучения и доказали свою высокую эффективность. Последняя в какой-то степени объясняется тем, что навыки работы с веб-документами в настоящее время достаточно широко распространены, поэтому если и требуется какое-то обучение пользователей, то исключительно синтаксису ввода математических формул.
Перспективность предлагаемой информационной технологии преподавания математических дисциплин была высоко оценена Инновационным комитетом МЭСИ, который предоставил грант на проведение разработки. В настоящее время ведется подготовка к проведению занятий со студентами заочной формы и слушателями экстерната.
Открытое образование •3/2010 31 Литература 1. Воробьев Е. М. Введение в систему символьных, графических и численных расчетов «Математика». – М.: Диалог-МИФИ, 2005. – 365 с.
2. Webmathematica 2. A User Guide. Electronic Edition. – Wolfram Media, 2004.
3. Воробьев Е. М. Фундаментализация курса «Математический анализ» на основе пакета «Математика» // Тезисы докладов научно-методической конференции «Информационные технологии в образовании – 2002». – М.: Гос. акад. нефти и газа им. Губкина, 2002.
«