Кафедра экономики и управления УКАЗАНИЯ И ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛНЬОЙ РАБОТЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ СТАТИСТИКА (раздел Общая теория статистики) ДЛЯ СТУДЕНТОВ ЗАОЧНОЙ ФОРМЫ ОБУЧЕНИЯ специальностей 1-25 01 04, 1-25 01 07, 1-25 01

Главная >> Доклады

[ СКАЧАТЬ ОРИГИНАЛ ДОКУМЕНТА .pdf ]

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

УО «ПОЛОЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра экономики и управления

УКАЗАНИЯ И ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛНЬОЙ РАБОТЫ ПО

ДИСЦИПЛИНЕ «СТАТИСТИКА» (раздел «Общая теория статистики»)

ДЛЯ СТУДЕНТОВ ЗАОЧНОЙ ФОРМЫ ОБУЧЕНИЯ

специальностей 1-25 01 04, 1-25 01 07, 1-25 01 08 Составитель:

доцент кафедры экономики и управления, к.э.н., доцент О.И. Гордиенко НОВОПОЛОЦК 2012 2

СОДЕРЖАНИЕ

1.ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ……………………………………………………..... 2. ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ...............……………….. 4. РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ ……………………………………………….. РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА……………………………………………. 1. Общие положения Цель самостоятельной работы по дисциплине заключается в том, чтобы помочь студентам освоить теоретические основы статистики, статистические методы исследования социально-экономических процессов и явлений, а также получить практические навыки:

проведения статистической группировки и анализа ее результатов;

расчета и интерпретации основных обобщающих статистических показателей: относительных и средних величин; структурных средних и показателей вариации; показателей динамики и показателей, количественно выражающих связь между признаками;

использования индексного метода анализа;

оценки ошибок выборочного наблюдения и определения численности выборки;

построения статистических таблиц и графиков.

Данная самостоятельная работа предусматривает решение задач по следующим темам курса:

1. Сводка и группировка статистических данных. Статистические таблицы.

2. Абсолютные и относительные величины.

3. Средние величины в статистике и структурные показатели распределения.

4. Статистическое изучение вариации.

5. Выборочное наблюдение.

6. Статистическое изучение динамики социально-экономических явлений.

7. Индексный метод в статистических исследованиях.

8. Статистическое изучение связи социально-экономических явлений.

При выполнении самостоятельной работы, рекомендуется изучить соответствующие темы по учебно-методическому комплексу, рекомендуемой литературе, обратив внимание на пояснения при решении типовых задач и примеров.

2. Задания для самостоятельной работы 2.1. Задачи по теме «Сводка и группировка статистических данных»

Задача 1. В таблице 1 представлены отчётные данные по группе промышленных предприятий.

Таблица 1- Основные экономические показатели по группе предприятий Номер Объем Среднегодовая Среднесписочная Прибыль, предприятия произведенной стоимость численность млн руб.

продукции, млрд основных работников, чел.

руб. производственных средств, млрд руб.

1 197,7 10,0 900 13, 2 592,0 22,8 1500 136, 3 465,5 18,4 1412 97, 4 296,2 12,6 1200 44, 5 584,1 22,0 1485 146, 6 480 19,0 1420 110, 7 578,5 21,6 1390 138, 8 204,7 9,4 817 30, 9 466,8 19,4 1375 111, 10 292,2 13,6 1200 49, 11 423,1 17,6 1365 105, 12 192,6 8,8 850 30, 13 360,5 14,0 1290 64, С целью изучения зависимости между среднегодовой стоимостью основных производственных средств и объемом произведенной продукции произведите группировку предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных средств, образовав группы предприятий со следующими интервалами: до 12,0 млрд руб.; от 12,0 до 18,0 млрд руб. и от 18 млрд руб. и выше. По каждой группе и совокупности предприятий в целом подсчитайте:

1) количество предприятий;

2) среднегодовую стоимость основных производственных средств всего и в среднем на одно предприятие;

3) объем произведенной продукции — всего и в среднем на одно предприятие;

Результаты расчетов представьте в виде групповой таблицы. Напишите краткие выводы. (См. типовую задачу 3.1) Задача 2. По данным таблицы 1 (задача 1) выполните аналитическую группировку с целью выявления связи между среднегодовой стоимостью основных производственных средств и прибылью предприятий. Для этого образуйте три группы предприятий по стоимости основных производственных средств с интервалами: 1) до 12,0 млрд руб.; 2) от 12,0 до 18,0 млрд руб.; 3) от 18 млрд руб. и выше. По каждой группе и совокупности предприятий в целом подсчитайте:

1) количество предприятий;

2) среднегодовую стоимость основных производственных средств всего и в среднем на одно предприятие;

3) сумму прибыли — всего и в среднем на одно предприятие;

Результаты представьте в виде групповой таблицы. Напишите краткие выводы. (См. типовую задачу 3.1) Задача 3. По данным таблицы 1 (задача 1) выполните аналитическую группировку с целью изучения влияния объема произведенной продукции на прибыль предприятия. Для этого образуйте три группы предприятий по объему произведенной продукции с интервалами: 1) до 200 млрд руб.; 20 от 200 до 400 млрд руб.; 30 от 400 до 600 млрд рублей.

По каждой группе и совокупности предприятий в целом подсчитайте:

1) количество предприятий;

2) объем произведенной продукции - всего и в среднем на одно предприятие;

3) сумму прибыли — всего и в среднем на одно предприятие.

Результаты представьте в виде групповой таблицы. Напишите краткие выводы. (См. типовую задачу 3.1) Задача 4. В таблице 2 представлены данные о распределении рабочих двух цехов по уровню выполнения норм выработки.

Таблица 2- Распределение рабочих по уровню выполнения норм труда по двум цехам Группы рабочих по Удельный вес группы Группы рабочих по Удельный вес группы уровню выполнения в общей численности уровню выполнения в общей численности норм выработки, % рабочих, % норм выработки, % рабочих, % Проведите вторичную группировку рабочих по уровню выполнения норм выработки, пересчитав данные цеха № 1 в соответствии с группировкой рабочих цеха № 2. (См. типовую задачу 3.2) Задача 5. По данным, приведенным в таблице 3, рассчитайте:

1) удельный вес инвестиций в основной капитал по областям и г.

Минску в общем объеме инвестиций Республики Беларусь в 2000 и 2011 гг.;

2) обобщающие показатели структурных сдвигов в инвестициях по областям и г. Минску в 2011 году по сравнению с 2000 году на основе показателей среднего линейного отклонения и среднего квадратического отклонения. Сделайте выводы.

Таблица 3- Инвестиции в основной капитал в фактически действовавших Источник: сайт Национального статистического комитета РБ/Беларусь в цифрах. Режим доступа http://belstat.gov.by/homep/ru/indicators/regions/14a.php (См. типовую задачу 3.3) 2.2. Задачи по теме «Система статистических показателей»

Задача 6. По данным таблицы 4 рассчитайте:

1) плотность населения в указанных странах в 2000 и 2010 годах.

Сделайте краткий сравнительный анализ. Укажите вид используемой относительной величины;

2) темп роста среднегодовой численности населения в указанных в таблице странах в 2010 году по сравнению с 2000 годом. Сделайте краткие выводы.

Результаты расчетов по обоим пунктам задачи представьте в табличной форме.

Таблица 4- Данные о среднегодовой численности населения и территории по ряду стран Страна Территория, Среднегодовая численность населения, млн чел.

Источник: сайт Национального статистического комитета РБ//Беларусь в цифрах. Режим доступа: http://belstat.gov.by/homep/ru/indicators/labor.php (См. типовую задачу 3.4) Задача 7. По данным таблицы 5 выполните следующее:

1) рассчитайте показатели уровня экономического развития по каждому виду продукции для каждого года, представленного в таблице;

2) представьте с помощью статистического графика соответствующего вида динамику производства тракторов на душу населения, а также стиральных машин на душу населения в Республике Беларусь за период 2000-2010 гг.;

3) рассчитайте темп роста показателей уровня экономического развития в 2010 году по сравнению с 2000 годом.

Результаты расчетов по первому и третьему заданию задачи представьте в табличной форме и сделайте выводы.

Таблица 8 - Данные об объеме производства отдельных видов продукции в Республике Беларусь в 2000-2010 гг.

Среднегодовая численность населения РБ, млн чел.

Производство электроэнергии Производство тракторов в РБ, Производство стиральных Производство мяса в РБ, тыс.

Источник: сайт Национального статистического комитета РБ//Беларусь в цифрах. Режим доступа: http://belstat.gov.by/homep/ru/indicators/labor.php (см. типовую задачу 3.5) Задача 8. По данным, представленным в таблице 6:

1) определите показатели структуры промышленного производства в разрезе видов экономической деятельности в Республике Беларусь в 2000 и 2011 годах. Результаты расчетов представьте в табличной форме;

2) представьте с помощью статистических графиков соответствующего вида структуру промышленного производства Республики Беларусь в разрезе видов экономической деятельности в 2000 и 2011 годах.

Таблица 6 - Объем промышленного производства в Республике Беларусь в 2000-2011 годах в фактически действовавших ценах деятельности горнодобывающая промышленность промышленность производство и распределение электроэнергии, газа и производства Источник: сайт Национального статистического комитета РБ//Беларусь в цифрах. Режим доступа: http://belstat.gov.by/homep/ru/indicators/labor.php (См. типовую задачу 3.6) Задача 9. Имеются следующие данные о внешнеторговом обороте Беларуси в 2000 и 2010 годах (см. таблицу):

Источник: Внешняя торговля Республики Беларусь 2010: Стат. сборник.

http://belstat.gov.by/homep/ru/publications/ftrade/2010/content_Foreign_Trade_2011.pdf координации. По результатам расчетов сделайте краткие выводы.

(См. типовую задачу 3.7) Задача 10. Имеются данные о составе трудовых ресурсов Республики Беларусь (см. таблицу 7).

Трудовые ресурсы, тыс. чел.

Из общей численности трудовых ресурсов:

1.Трудоспособное население в трудоспособном возрасте, тыс. чел.

2.Лица старше и младше трудоспособного возраста, занятые в экономике, тыс. чел.

Источник: [22,c.150] Беларусь в цифрах. 2012: Стат. сборник: [Электронный ресурс].

Режим доступа: http://belstat.gov.by/homep/ru/publications/belarus_in%20figures/2012/about.php Рассчитайте:

1) относительные показатели структуры трудовых ресурсов по источникам формирования в 2000, 2005, 2010 гг.;

2) темпы изменения численности трудовых ресурсов, трудоспособного населения в трудоспособном возрасте и лиц старше и младше трудоспособного возраста, занятых в экономике в 2005 г. и в 2010 году по сравнению с 2000 годом.

Результаты расчетов представьте в табличной форме и сделайте выводы.

(См. типовые задачи 3.5 и 3.6) 2.3. Задачи по теме «Средние величины в статистике и Задача 11. Имеются данные о работе трех филиалов организации:

Определите:

1) процент (уровень) выполнения планового задания по каждому филиалу;

2) средний процент выполнения плана в целом по организации, используя данные:

3) процент отгруженной продукции в общем объеме фактически произведенной продукции в среднем по организации.

(См. типовую задачу 3.8) Задача 12. Продукция А производится на двух предприятиях региона.

В таблице 8 представлены данные, характеризующие производство на каждом предприятии за два анализируемых года.

Таблица 8- Данные об объеме производства продукции и затратах изделий, тыс. шт. одного изделия, изделий, тыс. шт. производство, использованной в каждом случае.

(См. типовую задачу 3.9) Задача 13. По трем предприятиям, вырабатывающим один и тот же вид изделий, известны следующие данные за отчетный месяц:

Предприятие численность рабочих, на одного рабочего, единицы продукции, Рассчитайте по трем предприятиям:

1) среднесписочную численность рабочих в расчете на одно 2) среднюю выработку одного рабочего;

3) среднюю себестоимость единицы продукции.

Выбор вида средней величины в каждом случае обоснуйте.

(См. типовую задачу 3.10) Задача 14. В таблице 9 представлены данные по Республике Беларусь о распределении домашних хозяйств по уровню среднедушевых располагаемых ресурсов в 2010 году.

Таблица 9 - Распределение домашних хозяйств по уровню среднедушевых располагаемых ресурсов в Республике Беларусь в 2010 году (в процентах) среднедушевых располагаемых ресурсов, тыс. руб. в месяц Окончание таблицы Источник: Социально-экономическое положение домашних хозяйств республики Беларусь:

Стат. сборник.- Мн., 2011.- [Электронный ресурс]. – Режим доступа:

http://belstat.gov.by/homep/ru/publications/archive/2011.php Определите: децильный коэффициент дифференциации среднедушевых располагаемых ресурсов в 2010 году: а) в целом по Республике Беларусь; б) по городам и поселкам городского типа; в) по сельским населенным пунктам. Сравните полученные результаты и сделайте выводы.

(См. типовую задачу 3.12) Задача 15. Используя данные таблицы 10, определите показатели центра распределения: среднюю арифметическую величину, моду и медиану. На основе анализа соотношения показателей центра распределения, сделайте выводы о наличии и характере асимметрии.

Таблица 10 - Распределение магазинов города по товарообороту (См. типовую задачу 3.11) 2.4. Задачи по теме « Статистическое изучение вариации»

Задача 16. В таблице 11 представлено распределение безработных региона по возрасту.

Таблица 11 – Распределение безработных по возрасту Группы безработных по возрасту, лет безработных, Рассчитайте среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Сделайте вывод о типичности среднего значения возраста безработных и однородности совокупности безработных по возрасту.

(См. типовую задачу 3.13) Задача 17. На основе данных таблицы 12 о возрастной структуре станочного оборудования выполните следующее:

1) рассчитайте средний возраст оборудования;

2) на основе оценки коэффициента вариации сделайте вывод об однородности оборудования по возрасту;

3) постройте гистограмму и кумуляту распределения станочного оборудования по возрасту.

Таблица 12 – Распределение оборудования по возрасту Группы станков по времени ввода в Удельный вес станков, % эксплуатацию (См. типовые задачи 3.13, 3,14) Задача 18. Совокупность разбита по определенному факторному признаку (х) на три группы, численность которых: n1=10, n2 =20, n3=20.

Групповые средние результативного признака у равны:

Определите величину эмпирического коэффициента детерминации, если общая дисперсия признака у равна 185. С помощью F-критерия проверьте существенность влияния признака х на вариацию результативного признака у. Уровень значимости установите самостоятельно.

(См. типовую задачу 3.15) Задача 19. В течение месяца предприятие выпустило четыре партии изделия А. В таблице 13 представлены результаты контроля качества изделий.

Таблица 13 – Результаты контроля качества изделий Количество Количество изделий, не отвечающих Определите:

1) долю брака в каждой партии и в среднем по всем партиям;

2) дисперсию и среднее квадратическое отклонение доли брака в 3) коэффициент вариации доли брака.

(См. типовую задачу 3.16) Задача 20. В таблице представлены данные о распределении выручки двух оптовых торговых предприятий за квартал:

выручки за один рабочий день, млн руб.

Сравните стабильность выручки торговых предприятий «Омега» и «Гермес», определив для каждого предприятия среднюю выручку за день, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации выручки.

Коммерческая деятельность, какого предприятия имеет более высокий коммерческий риск?

(См. типовую задачу 3.13) 2.5. Задачи по теме «Выборочное наблюдение»

Задача 21. По результатам обследования жилищных условий семей города (5-процентная выборка) обеспеченность населения жилой площадью характеризуется следующими данными:

Группы семей по размеру жилой площади на Число семей члена семьи, м Определите для генеральной совокупности с вероятностью 0, доверительные пределы:

1) среднего размера жилой площади на члена семьи;

2) доли семей, имеющих менее 13 м2 жилой площади на члена семьи.

(См. типовую задачу 3.17) Задача 22. На ткацкой фабрике работает 400 ткачих. В порядке случайной бесповторной выборки определена средняя дневная выработка ткачих. В итоге этого обследования получены следующие данные:

Группы ткачих дневной Численность ткачих в группе, Определите с вероятностью 0,954 доверительные пределы средней дневной выработки ткачих по фабрике.

(См. типовую задачу 3.17) Задача 23. Для изучения текучести кадров в организациях города в течение года по специальной программе было выборочно опрошено человек, что составляет 20% от общей численности, уволившихся по собственному желанию. Результаты наблюдения представлены в таблице 14.

Таблица 14 – Распределение уволившихся по собственному желанию по стажу работы Группы уволившихся по собственному Численность уволившихся, чел.

желанию в зависимости от стажа, лет Из числа уволившихся 176 человек были неудовлетворенны условиями оплаты труда.

Определить с вероятностью 0,954 доверительные пределы:

1) среднего стажа рабочих, уволившихся по собственному желанию в организациях города;

2) удельного веса рабочих организаций города, уволившихся по причине неудовлетворенности условиями оплаты труда.

(См. типовую задачу 3.17) Задача 24. Планируется провести выборочное обследование самозанятых торговцев в целях выявления продолжительности их пребывания в разъездах в течение года. Пробное выборочное обследование показало, что выборочная дисперсия составляет 196. Если дать оценку генеральной средней с ошибкой не более двух дней и вероятностью 0,90, то какова должна быть численность выборки?

Для определения коэффициента доверия, соответствующего доверительной вероятности 0,90, следует воспользоваться таблицей нормального закона распределения.

(См. типовую задачу 3.18) Задача 25. Финансовая организация с численностью сотрудников человек путём механической выборки планирует определить долю сотрудников со стажем работы свыше 3 лет. Какова должна быть необходимая численность выборки, если по данным предыдущего обследования дисперсия стажа составила 0,18, а результаты выборочного наблюдения требуется гарантировать с вероятностью 0,950 и предельной ошибкой выборки не более 7%?

(См. типовую задачу 3.19) 2.6. Задачи по теме «Статистическое изучение динамики Задача 26. Имеются данные об объеме произведенной продукции на предприятии (таблица 15).

Таблица 15 – Данные об объеме производства продукции на предприятии в натуральном выражении Май Рассчитайте отсутствующие в таблице показатели. Определите средний месячный выпуск за период, средний абсолютный прирост и среднемесячный темп динамики производства продукции.

(См. типовую задачу 3.20, а также п.1 и п.5 задачи 3.21) Задача 27. На основе приведенных в таблице 16 данных об объеме производства продукции на предприятии, выполните следующие расчеты:

1) определите недостающие показатели ряда динамики, используя взаимосвязь между ними;

2) рассчитайте средний уровень ряда динамики, среднегодовой темп роста, среднегодовой темп прироста, среднегодовой абсолютный Таблица 16 – Динамика объема производства продукции на предприятии за 2007-2011 гг.

данной задачи учесть, что в данном случае приведены базисные показатели динамики) Задача 28. Численность безработных в Республике Беларусь за 2006гг. характеризовалась данными, представленными в таблице 17.

Таблица 17 – Численность безработных в Республике Беларусь в 2006гг. (в среднем за год) Численность безработных, зарегистрированных занятости и социальной защите, тыс. чел Источник: Республика Беларусь по областям и г. Минску в цифрах, 1995-2011 гг.[Электронный ресурс].-Режим доступа:гhttp://belstat.gov.by/homep/ru/indicators/regions/l2.php Определите:

1) среднегодовую численность безработных в 2006-2011 гг.;

2) цепные и базисные абсолютные приросты по годам;

3) цепные и базисные коэффициенты роста численности безработных;

4) цепные и базисные темпы прироста;

5) среднегодовой темп роста численности безработных за анализируемый период.

Результаты расчетов по п. 2, 3 и 4 представьте в табличной форме.

(См. типовую задачу 3.21) Задача 29. Товарные запасы торгового предприятия характеризовались следующими данными:

Товарные запасы, млн Определить среднюю величину товарных запасов за:

1) каждый квартал;

2) первое и второе полугодия;

(См. типовую задачу 3.22) Задача 30. Остаток средств на расчетном счете организации составил на 1 января 2012 года 180 млн руб.; 15 января поступило на расчетный счет 900 млн руб.; 22 января списано с расчетного счета 530 млн руб.; 27 января поступило на расчетный счет 380 млн руб. После этого до конца месяца остаток средств на расчетном счете не изменялся.

Определите среднесуточный остаток средств на расчетном счете организации в январе.

(См. типовую задачу 3.23) 2.7. Задачи по теме «Индексный метод в статистических Задача 31. В таблице 18 представлены данные за два периода о ценах и объемах реализации трех видов товаров по одному их торговых предприятий.

Используя данные таблицы, рассчитайте:

1) индивидуальные индексы цен;

2) индивидуальные индексы физического объема реализации товаров;

3) общий индекс цен;

4) общий индекс физического объема реализации;

5) общий индекс товарооборота.

Таблица 18 – Данные об объемах реализации и ценах на товары торгового предприятия Цена за единицу, Продано товаров, Цена за единицу, Продано товаров, Результаты расчета индивидуальных индексов оформите в таблице.

Сделайте выводы по задаче.

(См. типовую задачу 3.24) Задача 32. В таблице 19 представлены данные об изменении физического объема розничного товарооборота в регионе в 2011 году по сравнению с предыдущим годом.

Таблица 19 - Изменение розничного товарооборота в регионе в году Группа товаров Индекс физического объема Структура товарооборота в товарооборота региона в 2011 году по сравнению с 2010 годом.

(См. типовую задачу 3.25) Задача 33. Имеются следующие данные о затратах на производство по трем видам продукции:

Вид продукции Фактические затраты на производство, Темп прироста 1) общий индекс себестоимости продукции;

2) общий индекс затрат на производство;

3) общий индекс физического объема продукции.

По результатам расчетов сделайте выводы.

(См. типовую задачу 3.26) предприятию:

Определите:

1) общий индекс себестоимости продукции в 2011 году по сравнению с 2010 годом;

2) размер экономии или дополнительных затрат, обусловленных изменением себестоимости изделий.

(См. типовую задачу 3.26) Задача 35. Имеются следующие данные о производстве продукции и себестоимости единицы продукции по трем предприятиям:

Предприятие Определите: 1) общий индекс себестоимости переменного состава; 2) общий индекс себестоимости постоянного состава; 3) индекс структурных сдвигов.

Поясните сущность полученных индексов и покажите, как они связаны между собой.

(См. типовую задачу 3.27) 2.8. Задачи по теме «Статистическое изучение связи социальноэкономических явлений»

Задача 36. Запишите линейное уравнение регрессии у по х, имея следующие данные:

(См. типовую задачу 4.31) Задача 37. Запишите линейное уравнение регрессии у по х, имея следующие данные:

(См. типовую задачу 3.31) Задача 38. Имеются следующие данные о росте восьми пар братьев и сестер:

Оцените тесноту связи между ростом братье и сестер на основе коэффициента рангов Спирмена. Проверьте существенность коэффициента корреляции рангов Спирмена. Уровень значимости установите самостоятельно.

(См. типовую задачу 3.30) Задача 39. Имеются данные по восьми заводам, перерабатывающим сельскохозяйственное сырье о среднегодовой стоимости основных производственных средств и суточной переработке сырья (данные условные):

Среднегодовая стоимость основных Суточный объем переработки сырья, тыс. т (у) производственных средств, млр руб. (х) Используя приведенные выше данные, измерьте тесноту связи между х и у с помощью коэффициента Фехнера.

Сформулируйте вывод.

(См. типовые задачи 3.28) Задача 40. По восьми предприятиям отрасли имеются следующие данные об энерговооруженности труда (х) и производительности труда (у):

рабочего, тыс. кВт- час Среднечасовая выработка продукции на одного рабочего, тыс. руб.

Измерьте тесноту связи между х и у, используя линейный коэффициент корреляции. Проверьте значимость линейного коэффициента корреляции с помощью t-критерия. Уровень значимости () принять равным 0,05.

По результатам расчетов сделайте выводы.

(См. типовые задачи 3.29)

3. РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ

Типовые задачи по теме «Сводка и группировка статистических Задача 3.1. В таблице 3.1 представлены данные о стаже и годовой выработке рабочих производственного участка.

С целью изучения зависимости между стажем рабочих и их выработкой постройте группировку рабочих по стажу, образовав 5 групп рабочих с равными интервалами. По каждой группе и совокупности рабочих в целом подсчитайте:

1) численность рабочих;

2) средний стаж;

3) годовую выработку рабочих - всего и в среднем на одного рабочего;

Результаты представьте в виде групповой таблицы. Напишите краткие выводы.

В этой задаче рассматривается порядок проведения аналитической группировки. Цель аналитической группировки - исследование связи между факторным и результативным признаками.

При построении аналитической группировки необходимо проанализировать причинно-следственные связи между изучаемыми признаками и определить факторный и результативный признаки. В данном случае факторный признак - это стаж работы, который влияет на величину выработки рабочего. Результативный признак – выработка, уровень которой зависит от стажа работы. Так как при проведении аналитической группировки группировочным признаком является факторный признак, группы рабочих формируем по стажу, для чего вычислим ширину равного интервала:

Таблица 3.1- Данные о стаже и годовой выработке рабочих производственного участка Таким образом, формируем группы рабочих с равным интервалом h= годам: от 1 до 4 лет; от 4 до 7 лет и т.д. В каждый интервал попадают рабочие со стажем, равным значению нижней границы «от», и не включаются рабочие со стажем, совпадающим с верхней границей интервала «до». Формируем группы рабочих с указанными интервалами в виде вспомогательной таблицы 3.2.

аналитической группировки По итоговым строкам определим средний стаж и выработку рабочих в каждой группе:

Средний стаж и выработка рабочих по совокупности в целом:

Строим аналитическую группировку (табл.3.3).

Таблица 3.3 - Группировка рабочих по стажу работы Сравнивая гр. 2 и гр. 4 таблицы 3.3, видим, что с увеличением стажа рабочих растет годовая выработка продукции. Следовательно, между изучаемыми признаками имеется прямая связь, которая проявляется устойчиво, т.к. нет ни одного исключения в выявленной закономерности Задача 3.2. По данным, представленным в таблице 3.4, проведите вторичную группировку населенных пунктов по числу дворов, пересчитав данные второго района в соответствии с группировкой населенных пунктов первого района.

В данной задаче рассматривается методика проведения вторичной группировки.

Сравним структуру населенных пунктов по числу дворов. Приведенные данные представляют первичную группировку. Они не позволяют провести сравнение распределения населенных пунктов в двух районах по числу дворов, т.к. в каждом из них имеется различное число групп населенных пунктов. Необходимо анализируемые группировки провести к сопоставимому виду. За основу сравнения возьмем группировку населенных пунктов первого района. Тогда по второму району надо произвести вторичную группировку или перегруппировку населенных пунктов, образовав такое же число групп с теми же интервалами, что и в первом районе. В результате перегруппировки получим следующие сопоставимые данные (табл. 3.5).

Таблица 3.4 - Распределение населенных пунктов по числу дворов Таблица 3.5-Распределение населенных пунктов по числу дворов в районах области Номер Группы населенных пунктов, Поясним расчеты. В первую, во вновь образованную группу населенных пунктов второго района с числом дворов до 100, войдут первые три группы населенных пунктов, удельный вес которых равен 4 % (1 + 1 + 2).

Теперь надо образовать вторую группу населенных пунктов с числом дворов от 100 до 200. В нее входит четвертая группа населенных пунктов с числом дворов от 100 до 150, составляющая 10 % общего числа населенных пунктов, а также часть пятой группы, из которой должны перейти 50 дворов.

Для определения числа населенных пунктов, которые надо взять из пятой группы во вновь образованную, условно принимается, что оно должно быть пропорционально доле отобранных дворов. Доля 50 дворов в пятой группе равна Следовательно, в новую группу надо взять половину населенных пунктов из пятой группы:

Таким образом, удельный вес дворов новой группы с числом дворов 100 – 200 составит 19 % (10 + 9).

Формируем группы населенных пунктов с числом дворов 200 – 300. В нее войдет часть пятой группы с удельным весом населенных пунктов 9% и часть шестой группы, из которой надо добавить в третью группу 50 дворов, пропорционально которым должно быть отобрано из этой группы 7 % населенных пунктов:

Тогда группа населенных пунктов с числом дворов 200 – 300 составит 16% (9 + 7).

Аналогично проводят расчет при образовании других групп. Таким образом, сравнивая оба района по числу дворов в населенных пунктах, видим, что во втором районе оно было более дифференцировано, чем в первом.

Задача 3.3. По данным, приведенным в таблице 3.6, рассчитайте:

1) удельный вес инвестиций в основной капитал по районам региона общем объеме инвестиций региона в 2000 и 2011 гг.;

2) обобщающие показатели структурных сдвигов в инвестициях по районам в 2011 году по сравнению с 2000 году на основе показателей среднего линейного отклонения и среднего квадратического отклонения.

Сделайте выводы.

Таблица 3.6 - Инвестиции в основной капитал в фактически В данной задаче показан пример оценки структурных сдвигов, которую проводят на основе структурной группировки, представляющей данные по исследуемой совокупности за разные периоды.

Для оценки структурных сдвигов в распределении инвестиций по районам региона сначала необходимо для каждого года определить долю (удельный вес) каждого района в общем объеме инвестиций региона, т.е.

найти относительные величины структуры.

1. Относительная величина структуры (ОВС) определяется по формуле Показатель, характеризующий часть совокупности Показатель, характеризующий всю совокупность в целом Определяем относительные величины структуры или иначе, долю каждого района в общем объеме инвестиций региона в 2000 году:

2. Аналогично определяем долю каждого района в общем объеме инвестиций региона, и результаты представляем в таблице 3.7.

Таблица 3.7- Объем и структура инвестиций региона в 2000 и 2010 гг.

4. Структурные сдвиги на основе показателя среднего линейного отклонения определяем по формуле wi, wi – доли i-группы в базисном и анализируемом периодах;

Выполним расчет этого показателя:

5. Структурные сдвиги на основе показателя среднего квадратического отклонения определяем по формуле Условные обозначения соответствуют принятым в предыдущей формуле.

Выполним расчет этого показателя:

Вывод: структурные сдвиги относительно невелики: 0,039 (или 3, п.п.) по формуле среднего линейного отклонения и 0,045 (или 4,5 п.п) по формуле среднего квадратического отклонения. Величина структурных сдвигов, вычисленная на основе формулы среднего квадратического отклонения превышает значение, полученное по формуле среднего линейного отклонения, в соответствии с правилом мажорантности средних.

Типовые задачи по теме «Абсолютные и относительные Задача 3.4. По данным таблицы 3.8 рассчитайте:

1) плотность населения в указанных регионах в 2000 и 2010 годах.

Сделайте краткий сравнительный анализ. Укажите вид используемой относительной величины;

2) темп роста среднегодовой численности населения в каждом из регионов в 2010 году по сравнению с 2000 годом. Сделайте краткие выводы.

Результаты расчетов по обоим пунктам задачи представьте в табличной форме.

Таблица 3.8- Данные о среднегодовой численности населения и территории в двух регионах Регион Территория, Среднегодовая численность населения, тыс. чел.

1. Для определения плотности населения в каждом из регионов необходимо рассчитать относительную величину интенсивности:

Показатель,характеризующий среду распространения явления А.

Плотность населения в регионе А:

Аналогично определяем плотность населения в регионе Б. Результаты представляем в таблице 3. Таблица 3.9 - Плотность населения и динамика среднегодовой численности населения регионов в 2000-2010 гг.

Регион А Регион Б Плотность населения в регионе А выше, чем в регионе Б. За анализируемый период этот показатель по рассматриваемым регионам имел разнонаправленную динамику: в регионе а плотность населения увеличилась в 2010 г. по сравнению с 2010 г., а в регионе Б она уменьшилась.

2. Для определения темпа роста среднегодовой численности населения в каждом из регионов в 2010 году по сравнению с 2000 годом необходимо рассчитать относительную величину динамики (ОВД):

Значение показателя в периоде,принятом за базу сравнения.

Темп роста среднегодовой численности населения в 2010 году по сравнению с 2000 г.

Таким образом, среднегодовая численность населения региона А выросла, рост составил 112,6 %, а в регионе Б среднегодовая численность уменьшилась на 4 %.

Задача 3.5. Развитие региона характеризуется следующими показателями:

1. Численность населения (на конец года), тыс. чел. 455,0 491,9 484, 2. Производство товаров народного потребления, млрд руб.

3. Ввод в действие общей площади жилых домов, тыс.

Определите показатели уровня экономического развития региона по всем позициям в 2009, 2010, 2011 гг. В расчетах следует учесть, что численность населения в регионе на конец 2008 года составляла 2 486 тыс. чел. Результаты расчетов представьте в табличной форме.

1. Относительные величины уровня экономического развития (ОВЭР) характеризуют производство продукции (услуг) в расчете на душу населения.

Так как численность населения региона дана на конец года, необходимо рассчитать среднегодовую численность населения. Ориентируясь на исходные данные, среднегодовую численность для каждого года определим как среднюю арифметическую величину из численности населения на начало и конец соответствующего года:

2. Рассчитаем производство товаров народного потребления на душу населения в 2009-2011 гг.:

Аналогично рассчитываем ввод жилья в расчете на одного жителя в 2009-2011 гг. Результаты расчетов представим в таблице 3.10.

Таблица 3.10- Показатели уровня экономического развития региона в 2009-2011 гг.

расчете на душу населения, млн руб.

населения, м Задача 3.6. По данным, представленным в таблице 3.11:

1) определите показатели структуры промышленного производства в разрезе видов экономической деятельности в регионе в 2000 и 2011 годах.

Результаты расчетов представьте в табличной форме;

2) представьте с помощью статистических графиков соответствующего вида структуру промышленного производства региона в разрезе видов экономической деятельности в 2000 и 2011 годах.

Таблица 3.11- Объем промышленного производства в регионе в 2000годах в фактически действовавших ценах деятельности горнодобывающая промышленность обрабатывающая промышленность производство и распределение электроэнергии, газа и производства 1.Относительные величины структуры определяем по формуле:

Показатель, характеризующий часть совокупности Показатель, характеризующий всю совокупность в целом Рассчитаем удельный вес отдельных видов экономической деятельности в общем объеме промышленного производства в 2000 году:

Аналогично рассчитываем показатели структуры промышленного производства по видам экономической деятельности в 2010 г. Результаты расчетов представим в таблице 3.12.

2. Структуру промышленного производства региона по видам экономической деятельности представим графически с помощью круговой диаграммы (см. рис. 3.1) Таблица 3.12 – Структура промышленного производства региона по видам экономической деятельности в 2000-2011 гг.

горнодобывающая промышленность обрабатывающая промышленность производство и распределение электроэнергии, газа и производства Рисунок 3.1 – Структура промышленного производства региона по видам экономической деятельности в 2000 году Задача 3.7. Имеются следующие данные о внешнеторговом обороте региона в 2000 и 2010 годах (см. таблицу):

Вычислите:

относительные показатели динамики экспорта, импорта и внешнеторгового оборота;

структуры и координации внешнеторгового оборота в 2000 и 2010 гг.

1. Для определения относительных показателей динамики (ОВД) экспорта, импорта и внешнеторгового оборота следует воспользоваться формулой Значение показателя в периоде,принятом за базу сравнения Пример расчета см. в типовой задаче 3.4.

2. Относительные показатели структуры (ОВС) внешнеторгового оборота рассчитываем по формуле Показатель, характеризующий часть совокупности Показатель, характеризующий всю совокупность в целом Типовой пример расчета см. в задаче 3.6.

3. Относительная величина координации (ОВК) рассчитывается по формуле Показатель, характеризующий i тую часть совокупности Показатель, характеризующий другую часть этой же совокупности По условию задачи определяем относительные величины координации для 2000 и 2010 гг., показывающие соотношение импорта и экспорта:

Расчеты показывают, что в 2010 г. показатель соотношения размера импорта и экспорта в регионе по сравнению с 2000 г. ухудшился.

Типовые задачи по теме «Средние величины в статистике и Задача 3.8. Имеются данные о работе двух филиалов организации:

Филиал Объем производства продукции, млн Уровень Отгруженная Определите:

1) процент (уровень) выполнения планового задания по каждому филиалу;

2) средний процент выполнения плана в целом по организации, используя данные:

1. Уровень выполнения плана по каждому филиалу определяем, используя формулу относительной величины выполнения плана (ОВВП):

Фактический показатель,достигнутый в (i 1) периоде Плановый показатель, установленный на (i 1) период 2. Уровень выполнения плана по организации в целом, используя данные граф 1 и 2, определяем на основе формулы относительной величины выполнения плана (ОВВП):

3. Уровень выполнения плана по организации в целом, используя данные граф 2 и 3, определяем по формуле средней гармонической взвешенной:

где хi - значения осредняемого признака;

f - вес i-го значения признака (объем осредняемого признака для i-ой группы).

4. Уровень выполнения плана по организации в целом, используя данные граф 1 и 3, рассчитываем по формуле средней арифметической взвешенной:

где xi –значения осредняемого признака;

5. Процент отгруженной продукции в общем объеме фактически произведенной продукции в среднем по организации определяем по формуле средней арифметической взвешенной:

Задача 3.9. Имеются данные о реализации картофеля на двух рынках города:

Рассчитайте средние цены реализации картофеля в апреле и мае.

Так как данные, приведенные за апрель и за май, различны по содержанию, расчет средней цены картофеля в апреле выполняем на основе формулы средней арифметической взвешенной, а в мае – на основе средней гармонической взвешенной:

Задача 3.10. По двум предприятиям, вырабатывающим один и тот же вид изделий, известны следующие данные за отчетный месяц:

Предприятие численность рабочих, на одного рабочего, единицы продукции, Рассчитайте по двум предприятиям:

1) среднесписочную численность рабочих в расчете на одно 2) среднюю выработку одного рабочего;

3) среднюю себестоимость единицы продукции.

Выбор вида средней величины в каждом случае обоснуйте.

1. Среднесписочную численность рабочих в расчете на одно предприятие рассчитываем по формуле средней арифметической простой, т.к. носителем осредняемого признака являются предприятия и данные по ним не сгруппированы:

2. Среднюю выработку одного рабочего рассчитываем по формуле средней арифметической взвешенной, т.к. носителем осредняемого признака в данном случае являются рабочие и они сгруппированы по предприятиям:

3. Среднюю себестоимость единицы продукции рассчитываем по формуле средней арифметической взвешенной, где в качестве веса используем количество произведенных изделий на каждом предприятии (количество дней работы всех рабочих на каждом предприятии принимаем одинаковым):

Задача 3.11. По данным таблицы 3.13 определите медианный и модальный возраст населения города на 1 января 2011 года.

Таблица 3.13- Численность населения города на 1.01.2011 года Группы населения по Численность населения Накопленная частота, 1. Для определения медианы в интервальном ряду необходимо найти медианный интервал. Модальным интервалом будет интервал, для которого в графе накопленной частоты двигаясь сверху вниз мы, впервые встречаем значение, равное или большее половины численности населения, т.е. равное или большее числа 49,65 (99,3:2). Таким интервалом является интервал [35Формула для определения медианы в интервальном ряду:

где X M e - нижняя граница медианного интервала;

hM e - ширина медианного интервала;

f - сумма частот, или иначе – численность совокупности.

Выполним расчет для данной задачи:

рассчитывается по формуле где xM - нижняя граница модально интервала;

следующего за модальным соответственно.

Напомним, что модальным является интервал, имеющий наибольшую частоту. В данном случае это интервал [50-54]. Выполним расчет по данным задачи:

Задача 3.12. В таблице 3.16 представлены данные в регионе о распределении домашних хозяйств по уровню среднедушевых располагаемых ресурсов в 2010 году.

Таблица 3.16 - Распределение домашних хозяйств по уровню среднедушевых располагаемых ресурсов в регионе в 2010 году (в процентах) в том числе с уровнем среднедушевых располагаемых ресурсов, тыс.

руб. в месяц Определите децильный коэффициент дифференциации среднедушевых располагаемых ресурсов по региону в 2010 году.

Децильный коэффициент дифференциации определяется по формуле:

где d1, d9 – первый и девятый дециль соответственно.

Приведем формулы для определения первого и девятого децилей:

где, X - нижнее значение интервалов, где находятся первый и девятый децили соответственно;

h – величина интервалов, в которых заключены первый и девятый Sd 1, Sd 1 - накопленная частота интервалов, предшествующих интервалам первого и девятого децилей соответственно;

f d, f d - частота интервалов, содержащих первый и девятый децили.

Для применения двух последних формул необходимо для каждого интервала определить накопленную частость. Накопленная частость приведена в графе 2 таблицы 3.16.

Первый дециль находится в интервале [300,1-400], так как именно в этом интервале в графе накопленной частоты, двигаясь сверху вниз, мы впервые встречаем значение, более 10%.

Девятый дециль находится в интервале [1200,1- 1500], так как именно в этом интервале в графе накопленной частоты, двигаясь сверху вниз, мы впервые встречаем значение, более 90%.

Рассчитаем первый и девятый децили:

Коэффициент децильной дифференциации: K 3,46.

Типовые задачи по теме « Статистическое изучение вариации»

Задача 3.13. В таблице 3.17 представлено распределение предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных средств (ОПС) Таблица 3.17 - Распределение предприятий по среднегодовой стоимости Рассчитайте среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

1. Для определения указанных показателей вариации необходимо рассчитать среднюю арифметическую величину.

Все промежуточные расчеты отразим в таблице 3. Сначала определим середину каждого интервала: середина первого интервала равна 4,3 ( x1 ), середина второго интервала 5, ( x2 = 5,7) и т.д. Пятый интервал (последняя группа) является открытым. Для преобразования этого интервала его величина условно принимается равной величине предшествующего интервала. В соответствии Результаты определения середины интервалов представим в графе 2 табл.

3.18. Далее определяем для каждого интервала (группы) произведения xi fi и результаты записываем в графе 3.

Таблица 3.18 - Распределение предприятий по среднегодовой стоимости по среднегодовой стоимости ОПС, млрд руб.

Определим среднюю арифметическую по формуле средней арифметической взвешенной, т.к. данные о стоимости основных производственных средств по предприятиям сгруппированы:

2. Расчет среднего линейного отклонения выполняется по формуле Для расчета среднего линейного отклонения найдем абсолютные отклонения середины интервалов, принимаемых в качестве вариантов признака ( xi' ) от средней величины ( x ). Средняя арифметическая величина для данного ряда распределения составляет 7,31 млрд руб. Результаты расчетов записываем в графу 4 табл. 3.18.

Вычислим произведения отклонений xi х на их частоту (fi) и определим сумму этих произведений. Результаты записываем в графу 5 табл.

3.18. Определяем среднее линейное отклонение:

Таким образом, в среднем величина абсолютных отклонений индивидуальных значений признака от его средней величины составляет 1,37 млрд рублей.

Обратите внимание: среднее линейное отклонение сохраняет единицу измерения анализируемого признака.

3. Расчет дисперсии среднегодовой стоимости основных производственных средств по анализируемой совокупности предприятий и выполняем по формуле:

Находим отклонение каждого варианта от средней арифметической (x х ) и записываем их в графе 6 табл. 3.18. Затем эти разности возведем в квадрат и умножим на частоты fi. Результаты запишем в графу 7 табл. 3.18. В итоговой строке получим сумму (xi х )2 fi. Разделив полученную сумму указанных произведений на сумму частот, получаем дисперсию:

4. Среднее квадратическое отклонение рассчитываем по формуле Среднее квадратическое отклонение для данного примера составит:

2,80 1,67 (млрд руб.).

Таким образом, в среднем значения признака у единиц совокупности отклоняются от его средней величины на 1,67 млрд руб.

5. Коэффициент вариации определяется по формуле Следовательно, коэффициент вариации будет равен:

Так как 22,8 % < 33 % можно утверждать, что анализируемая совокупность предприятий однородна по величине среднегодовой стоимости ОПС, а среднее значение этого показателя (7,31 млрд руб.) типично для этой совокупности.

Задача 3.14. По данным таблицы 3.17 постройте гистограмму и кумуляту распределения предприятий по стоимости основных производственных средств.

1. Гистограмма используется для графического изображения интервальных вариационных рядов. При построении гистограммы для вариационного ряда с равными интервалами на оси абсцисс откладывают равные отрезки, которые в принятом масштабе соответствуют величине интервалов вариационного ряда, затем на отрезках строят прямоугольники, высота которых соответствует частотам интервала. На рисунке 3.2.

изображена гистограмма ряда распределения предприятий по величине основных производственных средств.

х - стоимость основных производственных средств, млрд. руб.;

f – число предприятий.

Рисунок 3.2 - Распределение предприятий по стоимости основных производственных 2. При построении кумуляты интервального ряда распределения нижней границе первого интервала соответствует частота, равная 0, а верхней границе – вся частота данного интервала. Верхней границе второго интервала соответствует накопленная частота, равная сумме частот первых двух интервалов и т.д. На рисунке 3.3 представлена кумулята, построенная на основе ряда распределения предприятий по среднегодовой стоимости ОПС (см. табл. 3.17).

x – стоимость основных производственных средств, млрд.руб.

Рисунок 3.3 - Кумулята ряда распределения предприятий по стоимости Задача 3.15. Имеются данные о стоимости недельного тура в Испанию в различные курортные города (см. таблицу 3.19).

Таблица 3.19 - Группировка туристических фирм по географическим сегментам Соль 1. Вариация цен в обследованной группе туристических фирм, характеризоваться величиной межгрупповой дисперсии. Для ее определения сначала рассчитаем среднюю цену недельного тура по всем фирмам:

Межгрупповая дисперсия (2) рассчитывается по формуле:

Для данной задачи:

2. Вариация цен под влиянием всех прочих факторов, кроме местоположения курорта, будет характеризоваться средней из внутригрупповых дисперсий:

Величина средней из внутригрупповых дисперсий равна:

3. Вариация цен на недельные туры в Испанию, обусловленная влиянием всех факторов, формирующих уровень в совокупности, состоящей из 13 фирм, определяется общей дисперсией, которую определяем по правилу сложения дисперсий:

Сопоставив межгрупповую дисперсию с общей дисперсией, определим эмпирический коэффициент детерминации:

Таким образом, дисперсия цен на недельные туры в Испанию только на 19,5% объясняется влиянием местоположения курорта, а на 80,5% - влиянием других неучтенных факторов.

Определим эмпирическое корреляционное отношение:

Полученное значение эмпирического корреляционного отношения позволяет утверждать, что между местоположением курорта в Испании и ценой недельного тура существует слабая связь.

Для того, чтобы сделать более строгий вывод о существенности (несущественности) влияния того или иного факторного признака на результативный используют специальный статистический критерий: F – критерий (критерий Фишера). Если выполняется условие:

делают вывод, о том, что влияние факторного признака на результативный существенно или статистически значимо с доверительной вероятностью р = (1 - ).

Охарактеризуем условные обозначения, принятые в предыдущей формуле.

Fрасч. – расчетное значение F- критерия, которое определяют по формулам (в зависимости от вида исходных данных):

F ; k ; k - табличное значение F – критерия.

Параметры ; k1; k2 являются «входами» в таблицу, для определения табличного значения F – критерия (см. Приложение 1 УМК).

– уровень значимости, который задается исследователем и обычно принимается равным 0,05 или 0,01. Уровень значимости указывает вероятность ошибочности вывода о существенности (несущественности) влияния факторного признака на результативный.

k1 = m-1 и k2 = n-m называют числом степеней свободы для межгрупповой и средней из внутригрупповых дисперсий соответственно.

Проверим существенность влияния факторного признака на результативный для примера, представленного в таблице 3.19.

Расчетное значение F – критерия равно:

Табличное значение F – критерия при = 0,05, k1 = 1, k2 = 11 составит:

F0,05; 1; 11 4,84.

Так как 2,66 < 4,84, с вероятностью p= 1- = 1 – 0,05 = 0,95 можно утверждать, что влияние местоположения курорта на цену недельного тура в Испанию несущественно. Вероятность ошибочности нашего вывода составляет 0,05.

Задача 3.16. В трех партиях готовой продукции, представленной для контроля качества, была обнаружена годная и бракованная продукция (таблица 3.20).

Таблица 3.20 - Продукция, представленная на контроль качества Партия Определим в целом для всех партий продукции следующие показатели:

1) средний процент годной продукции;

2) дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации годной продукции.

Произведем расчет данных показателей по данным таблицы 3.20.

1. Средний процент годной продукции в трех партиях равен:

2. Дисперсия удельного веса годной продукции:

3. Среднее квадратическое отклонение удельного веса годной продукции:

Коэффициент вариации удельного веса годной продукции в общем выпуске продукции:

Типовые задачи по теме « Выборочное наблюдение»

Задача 3.17. В городе проживает 250 тыс. семей. Для определения среднего числа детей в семье была организована 2%-ная случайная бесповторная выборка семей. По ее результатам было получено следующее распределение семей по числу детей:

Определите:

1) с вероятностью 0,954 пределы, в которых будет находиться среднее число детей в генеральной совокупности;

2) с вероятностью 0,997 пределы, в которых будет находиться доля семей с числом детей 3 и более ребенка в генеральной совокупности.

1. Вначале, на основе имеющегося распределения семей, определим выборочную среднюю и выборочную дисперсию. Промежуточные расчеты представим в таблице 3.21.

Таблица 3.21- Распределение семей по числу детей арифметической взвешенной:

Дисперсия выборки рассчитывается по формуле:

рассчитывается по формуле:

где N – численность генеральной совокупности;

t – коэффициент доверия, определяемый в зависимости от уровня вероятности, с которой можно гарантировать, что предельная ошибка выборки окажется в заданных пределах. Доверительной вероятности 0, соответствует коэффициент t=2.

Предельная ошибка выборки в данном случае составит:

3. Следовательно, пределы генеральной средней:

Таким образом, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что среднее число детей в семьях города незначительно отличается от 1,5.

4. Для определения предельной ошибки выборки для доли необходимо найти выборочную долю () и выборочную дисперсию доли. Доля семей в выборке, имеющих 3 и более ребенка равна Определим выборочную дисперсию доли семей, имеющих 3 и более ребенка:

5. Предельная ошибка выборочной доли для бесповторной случайной выборки определяется по формуле 6. Укажем пределы доли признака в генеральной совокупности:

р. В данном случае доля семей города с численностью детей 3 и более ребенка будет заключена в пределах:

Таким образом, с вероятностью 0,997 мы можем утверждать, что удельный вес семей, имеющих 3 и более ребенка в генеральной совокупности будет не менее 14,5 % и не более 17,5 %.

Задача 3.18. Сколько работников завода необходимо обследовать в порядке случайной выборки для определения средней заработной платы, чтобы с вероятностью 0,950 можно было гарантировать ошибку не более рублей? Предполагаемое среднеквадратическое отклонение заработной платы =200 руб.

Так как численность генеральной совокупности неизвестна, используем формулу для определения численности выборки для повторного случайного отбора:

Задача 3.19. На основе случайной выборки в отделении связи предполагается определить долю частных лиц в общем объеме отправляемой корреспонденции. Никаких предварительных данных об удельном весе таких писем в общем объеме отправляемой корреспонденции нет.

Определите численность выборки при условии, что предельная ошибка выборки составит 5% (или 0,05) при доверительной вероятности 0,950.

При проведении случайной выборки, если неизвестна численность генеральной совокупности, численность выборки определяем по формуле:

Значению доверительной вероятности 0,950 соответствует значение коэффициента доверия t=1,96 (См. таблицу закона нормального распределения, Приложение 2 УМК).

Так как дисперсия изучаемого признака нам неизвестна, принимаем ее, в соответствии с правилами выборочного наблюдения, равной максимальной величине: 1 0,25.

Необходимая численность выборки составит:

Типовые задачи по теме «Статистическое изучение динамики Задача 3.20. Имеются данные об объеме произведенной продукции на предприятии (таблица 3.22).

предприятии в натуральном выражении средний месячный выпуск за период, средний абсолютный прирост и среднемесячный темп динамики производства продукции.

1. Определение недостающих показателей для 2008 года следует начать с расчета уровня 2008 года, используя уровень 2007 года и темп роста для 2008 года:

Цепной абсолютный прирост рассчитывается по формуле:

Аналогично рассчитываем абсолютный цепной прирост для последующих лет.

Цепной темп прироста для 2008 года определяем по формуле:

Абсолютное значение 1% прироста (А) рассчитывается по формуле:

А 0,01 уi1. Для 2008 года А=1,27 тыс. шт.

2. Заполнение строки показателей для 2009 года начинаем с определения цепного темпа роста: Т р 100 Т пр 100 7,1 107,1%.

Зная цепной темп роста для 2009 года и уровень 2008 года, определим уровень 2009 года:

Абсолютное значение 1% прироста для 2009 года: А2009=0,01у2008=1, (тыс. шт.). Аналогично рассчитываем абсолютное значение 1% прироста для последующих лет.

3. Для 2010 года уровень показателя известен, и необходимо рассчитать:

- цепной абсолютный прирост:

у у2010 у2009 164,60 149,87 14,73 тыс. шт;

- цепной темп роста:

- цепной темп прироста: Tпp Т р 100 109,8 100 9,8%;

- абсолютное значение 1% прироста: А2010=1,498 тыс.шт.

4. Определение показателей для 2011 года необходимо начать с определения уровня 2011 года, на основе абсолютного значения 1 % прироста для 2012 года:

Цепной абсолютный прирост для 2011 года:

Цепной темп роста для 2011 года:

Значение уровня динамического ряда для 2012 года и недостающие показатели динамики определяются аналогично 2009 году. Результаты расчетов за весь период представлены в таблице 3.23.

предприятии в натуральном выражении Таблица 3.24 – Объем производства продукции предприятием в 2008гг.

Объем производства Определите:

1) среднегодовой объем производства предприятия в 2008-2011 гг.;

2) цепные и базисные абсолютные приросты по годам;

3) цепные и базисные коэффициенты роста объема производства;

4) цепные и базисные темпы прироста;

5) среднегодовой темп роста объема производства за анализируемый период.

Результаты расчетов по п. 2, 3 и 4 представьте в табличной форме.

1. Среднегодовой объем производства предприятия характеризует средний уровень ряда динамики за анализируемый период. Так как имеем интервальный ряд с равными интервалами, средний уровень определяется по формуле:

где п – число уровней ряда (периодов, за которые приведены данные).

Для данного случая:

2. Цепные у ц и базисные у б абсолютные приросты являются абсолютными показателями интенсивности изменения уровней ряда динамики. Их расчет производится по формулам:

Для 2009 года:

Аналогично выполняется расчет для 2011 года. Результаты расчетов представим в графах 2 и 3 таблицы 3.25.

3. Цепные и базисные коэффициенты роста объема производства являются относительными показателями интенсивности изменения уровней ряда динамики. Для их определения используются следующие формулы:

Аналогично выполняется расчет для 2011 года. Результаты расчетов представим в графах 4 и 5 таблицы 3.25.

4. Цепные и базисные темпы прироста так же, как и коэффициент роста, являются относительными показателями интенсивности изменения уровней ряда динамики. Учитывая состав данных, которые мы имеем в данной задаче, расчет этих показателей целесообразно рассчитывать по формуле:

T = Тр – 100 %. При этом Т р К р 100%.

Аналогично выполняется расчет для 2011 года. Результаты расчетов представим в графах 6 и 7 таблицы 3.25.

5. Среднегодовой темп роста рассчитывается по формулам:

где К р – цепные коэффициенты роста;

n – число уровней ряда динамики.

Для данного ряда динамики средний коэффициент роста:

Средний темп роста:

Таким образом, в среднем за год объем производства рост объема производства составил 110,1%.

Таблица 3.25- Динамика объема производства на предприятии в 2008гг.

характеризовались следующими данными:

Товарные запасы, млн Определить среднюю величину товарных запасов в первом квартале анализируемого года.

Так как в задаче представлен моментный ряд с равноотстоящими датами средний уровень рассчитывают по формуле Покажем на нашем примере порядок применения данной формулы:

Таким образом, среднемесячный товарный остаток в первом квартале составил 171,7 млн руб.

Этот же результат можно получить иначе. При вычислении среднего уровня моментного ряда условно предполагается непрерывное, равномерное изменение уровня в промежутках между двумя датами. Основываясь на этом предположении, определим средние товарные остатки магазина за каждый месяц как полусумму остатков на начало и конец месяца. Средние товарные остатки составят:

в январе:

в феврале:

в марте:

По существу, выполнив эти расчеты, мы получим интервальный ряд динамики, представленный средними величинами, и тогда расчет среднего уровня ряда динамики может быть выполнен по формуле:

Задача 3.23. Известны следующие данные о наличии движения средств по вкладу в первом квартале 2012 г. (в тыс. руб.).

Таблица 3.26- Данные о движении средств по вкладу Наличие на 1.01.2012 Дата и размер изменения вклада Необходимо определить средние остатки по вкладу в первом квартале.

Так как в данном случае мы имеем моментный ряд с неравноотстоящими датами, между которыми уровни ряда оставались неизменными (изменение вклада происходило только в указанные даты), расчет среднего уровня производим по формуле:

Для лучшего понимания методики расчета промежуточные данные представим в табл. 3.27.

Таблица 3.27- Промежуточные расчеты для определения среднего остатка по Периоды Средний остаток по вкладу составит:

Типовые задачи по теме «Индексный метод в статистических Задача 3.24. По данным таблицы 3.28 определите:

а) индивидуальные индексы себестоимости продукции и физического объема продукции;

б) общие индексы физического объема, себестоимости продукции и затрат на производство.

Таблица 3.28-Данные об объеме производства и себестоимости продукции продукции базисный отчетный базисный отчетный себестоимости 1. Определяем индивидуальные индексы себестоимости единицы продукции каждого вида:

2. Определяем индивидуальные индексы физического объема по видам продукции:

3. Определяем общий индекс физического объема продукции (т.е. по обоим видам продукции вместе):

В отчетном периоде по сравнению с базисным физический объем продукции снизился на 24,2 %.

4. Определяем общий индекс себестоимости продукции (т.е. по обоим видам продукции вместе):

В отчетном периоде по сравнению с базисным себестоимость продукции в среднем возросла на 0,7 %.

5. Определяем общий индекс затрат на производство.

Первый вариант. Расчет выполняется на основе общего индекса затрат на производство:

Второй вариант. Расчет выполняется на основе формулы, отражающей связь между индексами:

Затраты на производство продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным сократились на 23,7 %. Основной фактор снижения затрат – уменьшение физического объема продукции.

Задача 3.25. В таблице 3.29 представлены данные об изменении физического объема розничного товарооборота в регионе в 2011 году по сравнению с 2010 годом.

Таблица 3.29 - Изменение розничного товарооборота в регионе в году Группа товаров Индекс физического объема Структура товарооборота в товарооборота региона в 2011 году по сравнению с 2010 годом.

Так как в условии задачи нет данных об абсолютных показателях объема товарооборота и известны индексы физического объема товарооборота по группам товаров, рассчитаем общий индекс физического объема товарооборота на основе среднего арифметического индекса:

Таким образом, физический объем товарооборота в регионе в 2011 году по сравнению с 2010 годом уменьшился на 1,6%.

Условные обозначения, принятые в использованной формуле:

iq - индекс физического объема товарооборота по группе товаров;

d p q - доля товарооборота по i- ой группе товаров в общем товарообороте базисного года.

Задача 3.26. Имеются следующие данные о затратах на производство по трем видам продукции:

Вид продукции Фактические затраты на производство, Темп прироста Определите:

1) общий индекс себестоимости продукции;

2) размер экономии или дополнительных затрат, обусловленных изменением себестоимости продукции;

3) общий индекс затрат на производство;

4) общий индекс физического объема продукции.

По результатам расчетов сделайте выводы.

1. Общий индекс себестоимости продукции в данном случае определяем по формуле среднего гармонического индекса, так как в условии представлены данные об относительном изменении себестоимости единицы продукции каждого вида:

Следовательно, в отчетном периоде по сравнению с базисным в среднем себестоимость единицы продукции снизилась на 1,7%.

2. Размер экономии затрат, обусловленной изменением себестоимости продукции определяем на основе предыдущего индекса, перейдя от относительной формы соизмерения к абсолютной. При таком переходе знак деления заменяется знаком вычитания:

3. Общий индекс затрат на производство определяем по формуле:

4. Общий индекс физического объема производства определим используя формулу взаимосвязи индексов:

Таким образом, в отчетном периоде по сравнению с базисным физический объем производства увеличился на 21,5 %. Вследствие снижения себестоимости единицы продукции в среднем на 1,75 % получена экономия в размере 48,16 млн рублей.

Задача 3.27. Имеются следующие данные о выпуске продукции «А» по двум заводам:

продукции, тыс. шт. единицы, тыс. руб. продукции, тыс. шт. единицы, тыс. руб.

Определите:

1) общие индексы себестоимости переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов;

2) общее абсолютное изменение средней себестоимости в отчетном периоде по сравнению с базисным и разложите его по факторам: за счет изменения индивидуальной себестоимости по заводам и изменения структуры производства продукции.

1. Определяем общий индекс себестоимости переменного состава:

Средняя себестоимость в отчетном периоде по сравнению с базисным снизилась на 14,5 %.

2. Определяем индекс себестоимости постоянного состава:

Индивидуальная себестоимость единицы продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным в среднем снизилась на 13 %.

3. Определяем индекс влияния структурных сдвигов:

Средняя себестоимость за счет структурных сдвигов в объеме производства снизилась в отчетном периоде по сравнению с базисным на 1, 4. Определим общее абсолютное изменение средней себестоимости по двум предприятиям:

Абсолютное изменение средней себестоимости, обусловленное динамикой индивидуальной себестоимости составит:

Абсолютное изменение средней себестоимости, обусловленное структурными сдвигами составит:

Типовые задачи по теме «Статистическое изучение связи социальноэкономических явлений»

Задача 3.28. По данным табл. 3.30 оцените тесноту связи между суммой прибыли банков и размером их активов с помощью коэффициента корреляции знаков (коэффициента Фехнера).

Таблица 3.30-Размер активов и прибыли по группе банков 1. Определим причинно-следственные связи между анализируемыми признаками:

х (факторный признак) – размер активов;

у (результативный признак) – размер прибыли.

2. Составим вспомогательную таблицу (табл. 3.31). Факторный признак располагаем в возрастающем порядке.

Таблица 3.31- Вспомогательная расчетная таблица 3. Определяем среднее значение для х и у:

4. Рассчитаем коэффициент корреляции знаков:

Вывод о степени тесноты связи: можно предполагать, что между активами банка и величиной прибыли существует прямая корреляционная связь.

Задача 3.29. По данным таблицы 3.30 задачи 3.28 оцените степень тесноты связи между анализируемыми признаками с помощью линейного коэффициента корреляции. Сделайте выводы о статистической значимости связи между размером активов и величиной прибыли.

Расчетная формула линейного коэффициента корреляции:

Для применения данной формулы необходимо выполнить вспомогательные расчеты. Необходимые исходные данные для расчета линейного коэффициента корреляции представлены в табл. 3.32.

Таблица 3.32-Вспомогательная расчетная таблица банка Проверка существенности r:

Табличное значение t-критерия при уровне значимости = 0,05 и числе степеней свободы n – 2 = 10 – 2 = 8 определяем по таблице t-распределения Стьюдента: t0, 05;8 2,306 (см. приложение 3 УМК).

Так как t p t,k, делаем вывод о существенности (статистической значимости) корреляционной связи между размером активов банка и величиной прибыли. Связь между признаками прямая, умеренная, статистически значимая.

Задача 3.30. По данным таблицы 3.30 задачи 3.28 оцените степень тесноты связи между активами и прибылью по группе банков с помощью коэффициента корреляции рангов Спирмена. Сделайте выводы о существенности коэффициента корреляции рангов Спирмена.

1. Расчет коэффициента корреляции рангов Спирмена выполняется по формуле Для расчета р необходимо провести ранжирование банков по каждому из признаков. Результаты ранжирования представим в табл. 3.33.

Таблица 3.33-Ранжирование значений факторного и результативного Проверим существенность коэффициента корреляции рангов. По приложению 4 «Значения коэффициента корреляции рангов Спирмена» (см.

УМК) определяем табличное значение коэффициента корреляции рангов при 0,05 и n 10 : P ;n P0,05;10 0,6364. Так как p P0,05;10, с вероятностью 95 % можно утверждать, что величина р = 0,588 не является статистически значимой и связь между анализируемыми признаками нельзя признать существенной.

Однако, если принять уровень значимости 0,1, получим:

Р0,1;10 0,5515 и р P0,1;10. Следовательно, с доверительной вероятностью % можно утверждать, что связь между величиной активов и размером прибыли является статистически значимой.

Поэтому общий вывод по результатам анализа может состоять в рекомендации проведения расчетов по большей совокупности банков, а при отсутствии такой возможности, к результатам расчетов следует относиться с достаточной осторожностью.

Задача 4.31. Запишите уравнение регрессии у по х, имея следующие данные: х 10; х 2 218; у 40; у 2 2426 ; rxy 0,80.

Для того чтобы записать уравнение регрессии необходимо определить параметры уравнения a и b. Их величина определяется на основе формул, отражающих связи между показателями, необходимыми для расчетов.

1. По формуле х х 2 х определяем дисперсию факторного признака х, а затем его среднее квадратическое отклонение:

По формуле 2 у 2 у определяем дисперсию результативного признака х, а затем его среднее квадратическое отклонение:

3. Величину коэффициента регрессии b определяем, используя следующую зависимость:

4. Свободный член уравнения регрессии определяем, используя зависимость:

5. Уравнение регрессии имеет вид:

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА (Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

УО «ПОЛОЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

УКАЗАНИЯ И ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛНЬОЙ РАБОТЫ ПО

ДЛЯ СТУДЕНТОВ ЗАОЧНОЙ ФОРМЫ ОБУЧЕНИЯ

СОДЕРЖАНИЕ

3. РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)