На правах рукописи

АРТЕМЬЕВ Антон Владимирович

УСТОЙЧИВОСТЬ ТОНКИХ ТОКОВЫХ СЛОЁВ И УСКОРЕНИЕ

ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ

01.04.02 – теоретическая физика

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени

кандидата физико-математических наук

Москва 2010

Работа выполнена в Институте космических исследований Российской академии наук (ИКИ РАН)

Научный руководитель:

д.ф.- м.н. Л.М. Зеленый (ИКИ РАН)

Официальные оппоненты:

д.ф.- м.н., В.Д. Кузнецов (Институт земного магнетизма, ионосферы и распространения радиоволн имени Н.В. Пушкова РАН) д.ф.- м.н., А.М. Быков (Физико-технический институт имени А.Ф.Иоффе РАН)

Ведущая организация:

Санкт-Петербургский государственный университет

Защита состоится 11 ноября 2010 г. в 13 ч. 00 мин. на заседании Диссертационного Совета Д 002.113.03 ИКИ РАН по адресу, Москва, Профсоюзная ул., 84/32, 2-й подъезд, конференц-зал.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИКИ РАН Автореферат разослан 15 сентября 2010 г.

Ученый секретарь Диссертационного совета, к.ф.-м.н. Буринская Т.М.

Общая характеристика работы

Актуальность темы Диссертация посвящена исследованию динамических свойств токовых слов и изучению влияния их динамики на ускорение и транспорт заряженных частиц. Токовый слой - это универсальный объект физики плазмы, наблюдающийся в лабораторных экспериментах [1, гл. 9], в астрофизике и солнечной короне [2], в магнитосфере Земли [1, гл. 4] и других планет Солнечной системы [3], даже в случае отсутствия у них собственного магнитного поля. Являясь естественным резервуаром энергии магнитного поля, токовый слой подвержен различным неустойчивостям, приводящим к высвобождению этой энергии и проявляющимся в его деформациях и разрыве. При этом, если в рамках лабораторных экспериментов и в столкновительной плазме солнечной короны основным механизмом трансформации является проводимость плазмы, способствующая переходу энергии магнитного поля в тепловую энергию частиц, то в условиях разреженной плазмы планетарных магнитосфер и солнечного ветра на первый план выходят кинетические свойства неравновесных распределений заряженных частиц. Пространственные масштабы таких кинетических слов сопоставимы с величиной ионных гирорадиусов [4, 5]. Таким образом, токовые слои и их динамические свойства не могут быть описаны в рамках приближения магнитной гидродинамики, и необходимо использовать полное кинетическое рассмотрение.

Динамические свойства кинетических токовых слов существенным образом зависят от их структуры и особенностей распределения по скоростям формирующих их частиц. Из всех космических объектов такая информация в наиболее полном виде доступна для токового слоя хвоста земной магнитосферы. При этом лишь спутниковые миссии последних десяти лет (Cluster, THEMIS) позволили получить данную информацию в объмах, достаточных для восстановления геометрии и кинетических свойств токового слоя.

Полученная информация существенно расходится с теми теоретическими представлениями о токовом слое хвоста земной магнитосферы, которые были сформированы за 50 лет космических исследований и базировались на изотропных однокомпонентных моделях, ток в которых поддерживался за счт относительно медленных дрейфов заряженных частиц.

Оказалось, что данные модели не могут описать структуру наблюдаемых токовых слов [5], а выводы теории их устойчивости противоречат наблюдениям крупномасштабных колебаний токового слоя [6] и его разрыва [7].

Лишь благодаря относительно новым моделям токового слоя, построенным с учтом квазиадиабатических свойств ионов, переносящих ток на разомкнутых орбитах [8, 9, 10], удалось описать структуру наблюдаемых токовых слов [10, 11] и распределения частиц по скоростям [12, 13].

Однако не исследованным остатся вопрос о динамических свойствах токовых слов, описываемых этими новыми моделями. Актуальность данной темы связана, с одной стороны, с необходимостью устранения противоречий между наблюдаемыми динамическими свойствами токовых слов и теоретическими моделями. С другой стороны, развитие теории устойчивости реалистичных моделей должно расширить имеющиеся подходы к исследованию динамики плазменных конфигураций.

Отдельным результатом такого исследования может стать более совершенная модель турбулентного электромагнитного поля, возникающего в токовом слое за счт одновременного развития различных собственных мод неустойчивости. В отсутствие столкновений между частицами перераспределение энергии в результате развития турбулентности с последующим ускорением отдельных групп частиц представляется наиболее вероятным кандидатом на роль механизма, обеспечивающего формирование немаксвелловских энергетических распределений, постоянно наблюдаемых в космической плазме.

Цель работы Задачей, на решение которой направлена данная диссертационная работа, является построение теории устойчивости тонкого токового слоя.

При этом в качестве основной модели выбрана квазиадиабатическая модель [9]. Эта теория, с одной стороны, должна объяснять наблюдаемые динамические свойства и предсказывать возможность разрыва токового слоя хвоста земной магнитосферы. С другой стороны, на основе данной теории необходимо построить адекватную модель турбулентного электромагнитного поля и проверить гипотезу о возможности формирования немаксвелловских энергетических распределений за счт ускорения частиц этим полем. Таким образом, цели работы могут быть сформулированы в следующем виде:

1. Построение теории изгибных деформаций тонкого токового слоя и проведение сопоставления полученных данных с экспериментальными наблюдениями.

2. Создание обобщнной теории дрейфовых мод тонкого токового слоя, включающей весь диапазон неустойчивостей, развивающихся в виде волн, распространяющихся в плоскости токового слоя.

3. Обобщение теории разрывной неустойчивости на квазиадиабатическую модель тонкого токового слоя. Получение критерия развития данной неустойчивости в токовом слое и проведение сопоставления теоретических результатов с экспериментальными данными.

4. Изучение процессов ускорения частиц турбулентным электромагнитным полем в геометрии токового слоя. Использование полученной информации о неустойчивостях, развивающихся в токовом слое, при определении параметров модели турбулентности.

Научная новизна работы Исследование неустойчивостей токового слоя ранее проводилось в основном для изотропных моделей с дрейфовыми механизмами формирования тока (см., [1, гл. 4]). В диссертационной работе впервые исследованы обобщенные дрейфовые моды для модели тонкого токового слоя с популяцией пролтных частиц. Построенная в работе теория разрывной моды в тонком токовом слое и проведнное сопоставление с экспериментальными данными являются новыми результатами. Также в работе впервые получены данные о росте энергии частиц в токовом слое с электромагнитной турбулентностью и описание данного механизма в рамках модели «серфотронного» ускорения.

Научная и практическая ценность работы Полученные в работе результаты позволяют разрешить ряд противоречий между предыдущими теоретическими работами и наблюдениями искусственных спутников Земли в хвосте земной магнитосферы. Более того, нашедшая экспериментальное подтверждение теория обобщнных дрейфовых мод тонкого токового слоя может служить основой для разработки более точных моделей турбулентного электромагнитного поля, чем существующие на сегодняшний день.

Теория разрывной моды неустойчивости, кроме прямого результата, объясняющего наблюдаемое магнитное пересоединение в токовом слое хвоста земной магнитосферы, содержит возможность дальнейшего развития с обобщением результатов на более сложные магнитные конфигурации, поддерживаемые током пролтных частиц. Полученные ограниченные области параметров, в которых может развиваться разрывная мода, и построенный сценарий перехода токового слоя в эти области параметров позволяют в будущем развить модель прогнозирования развития суббурь в хвосте земной магнитосферы исходя из локальных характеристик токового слоя, что является важной и актуальной задачей геофизики. Возможно, эта концепция найдт применение и для описания вспышек на Солнце.

Результаты моделирования ускорения частиц в токовом слое с турбулентностью, сформированной в результате развития собственных мод неустойчивости токового слоя, могут рассматриваться в контексте теоретической разработки механизма перераспределения энергии в плазменных структурах между различными группами заряженных частиц в отсутствие столкновений. Дальнейшие исследования в данном направлении, вероятно, окажутся полезными для различных приложений физики плазмы.

Достоверность полученных результатов В каждой главе диссертационной работы проводится всестороннее сопоставление полученных теоретических результатов с экспериментальными данными. Показано, что все основные результаты работы подтверждаются наблюдениями искусственных спутников в токовом слое земной магнитосферы или, как минимум, не противоречат этим наблюдениям.

Апробация работы Результаты диссертации неоднократно были представлены автором диссертации на различных международных и российских конференциях:

1. International Heliophysical Year, Zvenigorod, Russia (2007).

2. 6-я Курчатовская молоджная научная школа, РНЦ "Курчатовский институт", Москва, Россия (2008, 2009).

3. Problems of Geocosmos, 7th International Conference, Saint Petersburg, Russia (2008).

4. XVII Научная сессия Совета РАН по нелинейной динамике. Проводилась в институте океанологии РАН, Москва, Россия (2008).

5. European Geosciences Union, General Assembly, Vienna, Austria 6. Конференция-совещание по программе ОФН-16, ИКИ, Москва, Россия (2007, 2008, 2009).

7. The XI Russian-Chinese Workshop on Space Weather, Irkutsk, Russia (2009).

8. The International Conference MSS-09, SRI(IKI) RAS, Moscow, Russia (2009).

9. 33rd Annual Seminar, Apatity, Russia (2010).

Личный вклад автора Все результаты, представленные в диссертации, были получены лично автором диссертации при поддержке научного руководителя и других соавторов публикаций. Соавторы публикаций, материал которых вошел в настоящую диссертацию, не возражали против использования в данной работе совместно полученных научных результатов.

Структура и объем диссертации Диссертация состоит из «Введения», трх глав основного текста и «Заключения». Объем диссертации – 137 страниц. Библиография включает 268 наименований. Диссертация содержит 54 рисунка.

Благодарности Пользуюсь возможностью выразить свою глубокую благодарность научному руководителю академику Л.М. Зелному за постановку задач и внимание к полученным результатам. Автор признателен также всем соавторам статей, результаты которых легли в основу диссертации, за совместную работу: Д.Л. Вайнштейну, D. Delcourt, В.И. Домрину, G. Zimbardo, А.П. Кропоткину, Х.В. Маловой, А.В. Милованову, R. Nakamura, А.И. Нейштадту, А.А. Петруковичу, В.Ю. Попову. Кроме того, хочется выразить благодарность Х.В. Маловой и В.Ю. Попову за ценные замечания по тексту диссертации.

Во Введении проводится обсуждение актуальности исследований устойчивости токовых слов (ТС) и датся обзор основных теоретических результатов по токовым слоям, вопросам их устойчивости и ускорению частиц в данных плазменных структурах. Также приводится описание используемой системы координат: ток распространяется вдоль оси y, ТС неоднороден вдоль z, основное магнитное поле ТС направлено вдоль оси x. В рамках обзора современных экспериментальных данных о токовых слоях в хвосте земной магнитосферы проводится обсуждение актуальных задач, связанных с устойчивостью токовых слов и ускорением частиц. Затем формулируются задачи, решению которых посвящена диссертация.

Глава 1 состоит из трх разделов и посвящена изучению развития дрейфовых мод неустойчивости в тонких токовых слоях (ТТС) с ненулевой нормальной компонентой магнитного поля Bz. Глава содержит результаты, как представляющие самостоятельный интерес, так и использующиеся в дальнейшем во второй и третьей главах.

Первый раздел главы представляет собой последовательное изложение теоретического исследования асимметричной изгибной (kink) и симметричной перетяжечной (sausage) мод неустойчивости (возмущение, распространяющееся вдоль тока, ~exp(iky-it)) в модели тонкого токового слоя с квазиадиабатическими ионами и замагниченными электронами. Для этой цели в первом параграфе данного раздела выводится основное уравнение для компоненты возмущнного векторного потенциала A1y(z,t):

Форма адиабатического U(z) и резонансного K(z,t-t') вкладов определяется плотностью тока в невозмущнной системе и видом функции распределения ионов. Решение этого уравнения, результаты которого приводятся во втором параграфе, позволило определить величины инкрементов и действительных частей частот r неустойчивостей. Так, в ТТС изгибная мода неустойчивости развивается быстрее перетяжечной, что соответствует данным спутниковых наблюдений в хвосте земной магнитосферы [6]. Полученные пространственные распределения A1y позволили построить ряд предположений о характере деформации силовых линий магнитного поля в ТС с развитой изгибной модой: силовые линии, расположенные в плоскости (x, z), целиком смещаются вдоль направления z с периодичностью по y, сохраняя свою структуру. Данный характер изменений силовых линий соответствует изгибным деформациям ТС по экспериментальной классификации [4].

Новым результатом, полученным в данном параграфе, являются относительно малые значения r для ТТС. Так, в классических моделях ТС существенная часть тока переносится за счт диамагнитного дрейфа плазмы (см. [1, гл. 4]), величине скорости которого пропорциональна r. В результате для изгибной моды неустойчивости ранее были получены результаты, указывающие на большие значения r [15], расходящиеся с наблюдаемыми данными. В модели ТТС диамагнитный дрейф не играет ведущей роли (основной ток переносится частицами на разомкнутых траекториях) и полученные значения r оказываются сопоставимы с данными наблюдений.

Второй раздел первой главы посвящн разработке теории обобщнных дрейфовых мод в ТТС. В этом случае рассматриваются неустойчивости, для которых возмущение имеет структуру ~exp(ikyy+ikxx-it). Наличие в системе магнитного поля Bz приводит к тому, что электроны, замагниченные этим полем, дают существенный вклад в стабилизацию любой моды колебаний, распространяющейся с kx0 (см. [16]). Для учта данного вклада основные уравнения, определяющие возмущнный векторный потенциал, в первом параграфе данного раздела выводятся из общего энергетического функционала системы. При этом рассматриваются два случая с различной поляризацией возмущений: с A1=A1yey+A1xex и с A1=A1yey+A1zez. Для обоих случаев систему уравнений на A1 можно свести к одному уравнению общего вида (1) для одной из компонент возмущнного векторного потенциала или для их комбинации. Решение полученных уравнений приводится во втором параграфе раздела. В качестве результатов приводятся зависимости инкремента неустойчивости симметричной и асимметричной мод от угла распространения =arctg(ky/kx) – рис. 1. Из рисунка видно, что неустойчивости с A1=A1yey+A1zez развиваются во всм диапазоне значений, в то время как для неустойчивостей с A1=A1yey+A1xex значения являются запретными. В реальной ситуации возмущнными оказываются все три компоненты векторного потенциала, по этой причине неустойчивость, которая возникнет в ТТС, будет развиваться с максимальным из возможных инкрементов при данном соотношении между kx и ky. В этом случае зависимость инкремента от угла определит доминирование отдельных компонент векторного потенциала в волне неустойчивости. Наличие kx0 приводит к тому, что в рамках рассматриваемых неустойчивостей происходит не только смещение силовых линий магнитного поля, но и их деформация в плоскости (x, z). Характерный пример деформированной магнитной поверхности ТС при развитии группы неустойчивостей с различными волновыми числами и углами распространения приведн на рис. 1.

В третьем разделе рассматриваемой главы проводится сопоставление полученных теоретических результатов о колебаниях ТТС с экспериментальными данными. Для этой цели из множества наблюдений колебаний ТТС спутниковой миссией Cluster были выбраны 14 событий, соответствующих последовательности квазипериодических колебаний (от 6 до пересечений ТТС в каждом событии). Для данных событий были определены такие характеристики как направление распространения колебаний, отношение фазовой скорости колебаний к скорости диамагнитного дрейфа в ТТС, рассчитанной с учтом присутствия фоновой плазмы, отношение длины волны колебаний и пространственного масштаба ТТС вдоль вертикального направления. Проведнное сопоставление показало, что теория обобщнных дрейфовых неустойчивостей в ТТС способна адекватно описать наблюдаемые квазипериодические движения.

Рис. 1. Инкремент дрейфовых мод неустойчивости в отношении к ионной гирочастоте как функция угла распространения (левая панель). Черной сплошной и пунктирной кривыми показаны симметричные моды для систем с A1=A1yey+A1xex и с A1=A1yey+A1zez. Асимметричные моды показаны серой сплошной и пунктирной кривыми. Схематичное изображение поверхности магнитного поля ТС с развитой неустойчивостью (левая панель).

Глава 2 состоит из трх разделов и посвящена исследованию разрывной неустойчивости ТТС. В рамках главы проведено построение линейной теории данной неустойчивости, рассмотрены нелинейные эффекты формирования Х-линии и предложен сценарий перехода ТС в неустойчивое состояние.

Первый раздел главы содержит четыре параграфа и целиком посвящн линейной теории разрывной моды в ТТС. В первом параграфе проводится обобщение вариационного принципа на равновесия, построенные с учтом сохранения квазиадиабатического инварианта движения. В качестве результата выводится уравнение для компоненты возмущнного векторного потенциала, учитывающее все стабилизирующие вклады, присутствующие в ТС с Bz0. Во втором параграфе проведена проверка необходимого условия развития разрывной неустойчивости в ТТС. Для этой цели получено неравенство, связывающее основные параметры ТТС и величину волнового числа неустойчивых колебаний, выполнение которого указывает на потенциальную возможность развития разрывной моды в ТС. Проверка этого неравенства для модели ТТС показала, что необходимое условие неустойчивости может быть выполнено. Третий параграф посвящн проверке достаточного условия развития разрывной неустойчивости в ТТС.

Для этого используется энергетический функционал второго порядка, полученный в первом параграфе, W2(A1y). Данный функционал представляет собой разницу энергий возмущнной и невозмущенной систем. В том случае, если для некоторой функции A1y(z) выполняется неравенство