На правах рукописи

Козлов Андрей Николаевич

МГД-модели физических процессов

в плазменных ускорителях

01.02.05 - Механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

доктора физико-математических наук

Москва, 2013

Работа выполнена в Институте прикладной математики им. М.В. Келдыша Российской академии наук

Официальные оппоненты:

Ильгисонис Виктор Игоревич доктор физико-математических наук, профессор, Главный учёный секретарь НИЦ “Курчатовский институт” Гасилов Владимир Анатольевич доктор физико-математических наук, профессор, заведующий отделом ИПМ РАН Зимин Александр Михайлович доктор технических наук, профессор, начальник лаборатории МГТУ им. Н.Э. Баумана

Ведущая организация: Государственный научный центр Российской Федерации Троицкий институт инновационных и термоядерных исследований (ТРИНИТИ)

Защита состоится “ 17 ” октября 2013 г. в 11 часов на заседании Диссертационного совета Д 002.024.03 при Институте прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН по адресу: 125047, г. Москва, Миусская пл., д.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИПМ им. М.В. Келдыша

Автореферат разослан “”_ 2013 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, д. ф.-м. н. Змитренко Н.В.

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Диссертация посвящена развитию моделей магнитной газодинамики и исследованиям физических процессов в коаксиальных плазменных ускорителях (КПУ), предложенных А.И. Морозовым 1-3.

Рассмотрены неравновесные процессы на фронте ионизации, высокоскоростные трансзвуковые потоки низкотемпературной плазмы, приэлектродные процессы, компрессионные течения плазмы и динамика ионов примесей в КПУ, а также в магнитоплазменных компрессорах (МПК) и квазистационарных плазменных ускорителях (КСПУ). Представлены разработанные автором теоретический подход в изучении процессов на фронте ионизации и основы теории нового направления исследований динамики потоков плазмы в КСПУ при наличии продольного магнитного поля.

Простейший коаксиальный плазменный ускоритель 1-3 схематично состоит из двух коаксиальных электродов (см. рис. 1), подсоединенных к электрической цепи. На вход системы непрерывно подается газ, который ионизуется в межэлектродном промежутке. Между электродами в плазме протекает ток j, имеющий преимущественно радиальное направление. В свою очередь электрический ток, протекающий в осевом направление по внутреннему электроду, порождает азимутальное магнитное поле H. За счет [j, H ] плазма ускоряется вдоль оси системы. Геометрия канала силы Ампера c представляет собой сопло. Аналогично газодинамическому соплу в канале плазменного ускорителя при правильной организации процесса реализуется трансзвуковое течение так, что в наиболее узкой части канала происходит переход скорости потока через скорость быстрой магнитозвуковой волны.

Магнитоплазменные компрессоры (см., например, 1-3 и [2,18]) отличаются от КПУ геометрией электродов, обеспечивающих схождение потока плазмы на оси системы и формирование области компрессии на выходе из ускорителя.

Морозов А.И. Введение в плазмодинамику. М.: Физматлит, 2-е изд., 2008. 613 с.

Морозов А. И. Плазмодинамика. // Энциклопедия низкотемпературной плазмы. / Под ред.

В.Е. Фортова. М.: Наука, 2000. Вводный том III. Раздел IX, С. 383-574.

Морозов А.И. Физические основы космических электрореактивных двигателей. М.:

Атомиздат, 1978. 326 с.

Несколько малых коаксиальных плазменных ускорителей могут быть использованы в качестве первой ступени большой ускорительной системы КСПУ (см. 1,2,4-7 и [2]). В первой ступени осуществляется ионизация и предварительное ускорение плазмы. Вторая ступень представляет собой большой коаксиальный плазменный ускоритель. В экспериментальных исследованиях КПУ, КСПУ и МПК отмечалась высокая степень устойчивости и азимутальной симметрии потоков.

В течение 80-х и 90-х годов в рамках государственной программы в ряде научных центров под руководством академика А.П.Александрова и профессора А.И. Морозова были созданы лаборатории и разработаны КСПУ различных модификаций. В настоящее время исследования КСПУ, МПК и их приложений продолжаются в ГНЦ РФ Троицком институте инновационных и термоядерных исследований (ТРИНИТИ), Институте Физики Плазмы ННЦ ХФТИ НАН (г.

Харьков) и Институте молекулярной и атомной физики НАН (г. Минск).

Новое направление исследований связано с введением в систему дополнительного продольного магнитного поля (см., например, [12] и рис.2) для предотвращения приэлектродных нерегулярностей. Наличие продольного поля приводит к вращению плазмы, и предшествующие исследования являются частным случаем в отсутствии вращения. Создание эффективных ускорителей, способных генерировать потоки достаточно плотной высокоскоростной плазмы _ Морозов А.И. Принципы коаксиальных (квази)стационарных плазменных ускорителей (КСПУ). // Физика плазмы. 1990. Т. 16, № 2. С. 131-146.

Волошко А.Ю., Гаркуша И.Е., Морозов А.И., Соляков Д.Г., Терешин В.И., Царенко А.В., Чеботарев В.В. Исследование локальной картины течения плазмы в двухступенчатом КСПУ. // Физика плазмы. 1990. Т.16, № 2. С. 168-175.

Белан В.Г., Золотарев С.П., Левашов В.Ф., Майнашев В.С., Морозов А.И., Подковыров В.Л., Скворцов Ю.В. Экспериментальное исследование квазистационарного плазменного ускорителя, питаемого от индуктивного и емкостного накопителей. // Физика плазмы.

1990. Т.16, № 2. С. 176-185.

Ананин С.И., Асташинский В.М., Баканович Г.И., Костюкевич Е.А., Кузмицкий А.М., Маньковский А.А., Минько Л.Я., Морозов А.И. Исследование процессов формирования плазменных потоков в квазистационарном сильноточном плазменном ускорителе (КСПУ). // Физика плазмы. 1990. Т.16, № 2. С. 186-196.

( n 1014 1017 см 3, V 10 6 108 см / c ) с высоким энергосодержанием, является одной из актуальных задач науки и техники (см., например, 1-9 ) и представляет интерес для решения задач инжекции в термоядерные установки, реализации новых технологий и с целью разработки перспективных мощных электрореактивных плазменных двигателей (ЭРПД).

Данный круг задач актуален для многих плазмодинамических устройств (см., например, 1, 10 ), таких как стационарные плазменные двигатели (СПД) (см., например, 1-3 и [5,37]), ионные двигатели, эрозионные (абляционные) импульсные плазменные двигатели (АИПД) 11, двигатели с анодным слоем и трехэлектродные торцевые ускорители, плазмотроны, импульсные пушки, импульсные плазменные ускорители, торцевые сильноточные двигатели (ТСД), магнитоплазменные двигатели (МПД), МГД-генераторы. Одним из успешных устройств является СПД, предложенный А.И. Морозовым. Скорость истечения из СПД составляет примерно 10 км / с, расход топлива незначительный, порядка 10 3 г / с, и тяга на уровне одного ньютона. Соизмеримую с СПД скорость истечения имеют детонационные двигатели (см, например, 12).

Малые значения тяги характерны для большинства существующих плазменных двигателей. В обычных жидкостных или твердотопливных ракетных двигателях, а также в ядерных ракетных двигателях 13, скорость истечения топлива, как правило, не превышает 3 5 км / с, а тяга мощных двигателей может достигать 105 ньютонов. В простейших плазменных ускорителях скорость истечения плазмы более 20 30 км / с. Рекордные значения 400 км / с получены в двухступенчатом КСПУ, оценка тяги в котором соизмерима с тягой ракетных двигателей. При этом топливом для проточных систем ЭРПД может служить любой газ, в том числе, атмосферный.

_ Климов Н.С., Подковыров В.Л., Житлухин А.М., Архипов Н.И., Сафронов В.М., Барсук В.А., Позняк И.М., Loarte A., Merola M., Linke J. Воздействие интенсивных импульсных потоков плазмы на защитные материалы внутрикамерных компонентов термоядерного реактора. // Ядерная физика и инжиниринг. 2010. Т. 1, № 3. С. 210-219.

Tereshin V.I., Bandura A.N., Byrka O.V., Chebotarev V.V., Garkusha I.E., Landman I., Makhlaj V.A., Neklyudov I.M., Solyakov D.G., Tsarenko A.V. Application of powerful quasi-steadystate plasma accelerators for simulation of ITER transient heat loads on divertor surfaces.

// Plasma Phys. Contr. Fusion. 2007. V. 49. P. А231-А239.

Энциклопедия низкотемпературной плазмы. / Под ред. В.Е. Фортова. М.: Наука, 2000.

Вводный том II. С. 5-392. Вводный том IY. С.154-218, С. 291-331.

Антропов Н.Н., Богатый А.В., Дьяконов Г.А., Любинская Н.В., Попов Г.А., Семенихин С.А., Тютин В.К., Хрусталев М.М., Яковлев В.Н. Новый этап развития абляционных импульсных плазменных двигателей в НИИ ПМЭ. // Вестник ФГУП «НПО им. С.А.

Лавочкина». 2011. № 5. С. 30-40.

Левин В.А., Марков В.В., Хмелевский А.Н. Теоретическое и экспериментальное исследование работы пульсирующего детонационного двигателя. // Химическая физика.

2005. Т. 24, № 7. С. 37-43.

Демянко Ю.Г., Конюхов Г.В., Коротеев А.С., Кузьмин Е.П., Павельев А.А. Ядерные ракетные двигатели. Под ред. А.С. Коротеева. М: ООО "Норма информ", 2001. 416 с.

Таким образом, актуальность работы определена потребностью исследований плазмодинамических процессов в КСПУ.

Цели диссертационной работы. С плазменными ускорителями связаны исследования принципиальных вопросов плазмодинамики и различных явлений и процессов. К ним относится ионизация газа и ускорение плазмы, динамика трансзвуковых потоков, взаимодействие потоков плазмы с поверхностью материалов и приэлектродные процессы, компрессионное сжатие плазмы, динамика примесей, перенос излучения. Научные цели диссертации включают разработку основ теории процессов на фронте ионизации и течений плазмы в КСПУ при наличии дополнительного продольного магнитного поля, разработку и применение соответствующих физико-математических моделей.

Методика исследований. В плазменных ускорителях для достаточно плотной плазмы теоретические и численные исследования процессов проводятся в рамках МГД-уравнений (см., например, 1-3,14,15) с учетом различных процессов, включая электропроводность и теплопроводность, эффект Холла и перенос излучения (см., например, 16-17). При необходимости система МГД-уравнений дополняется уравнением кинетики ионизации и рекомбинации 18, а также уравнением электрической цепи.

Теории аксиально-симметричных течений плазмы посвящены обзоры и монографии (см., например, 1-3, 19-20), а также ряд статей (см., например, [1,2,6,11]). Существенная роль в разработке КСПУ и понимании происходящих процессов отводится численным моделям. Основы численного моделирования процессов в КСПУ были заложены в ИПМ им. М.В. Келдыша РАН профессором К.В. Брушлинским, под руководством которого сформировалось научное направление по математическому моделированию различных задач плазмодинамики и плазмостатики 21,22. Численным исследованиям динамики потоков в ускорителях посвящен ряд публикаций, в том числе, с участием автора (см., например, [1-4,7-11,13-17,32,34]).

_ Куликовский А.Г., Любимов Г.А. Магнитная гидродинамика. М.: Физматгиз, 1962. 246 с.

(2-е изд. М.: Логос, 2005. 328 с.) Брагинский С.И. Явление переноса в плазме. // Вопросы теории плазмы. / Под ред. М.А.

Леонтовича. М.: Госатомиздат, 1963. вып. 1. С. 183-272.

Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. М.: Наука, 1966. 686 с.

Четверушкин Б.Н. Математическое моделирование задач динамики излучающего газа. М.:

Наука, 1985. 304 с.

Биберман Л.М., Воробьев В.С., Якубов И.Т. Кинетика неравновесной низкотемпературной плазмы. М.: Наука, 1982. 375 с.

Морозов А.И., Соловьев Л.С. Стационарные течения плазмы в магнитном поле. // Вопросы теории плазмы. / Под ред. М.А.Леонтовича. М.: Атомиздат. 1974, вып. 8. С.3-87.

Ватажин А.Б., Любимов Г.А., Регирер С.А. Магнитогидродинамические течения в каналах. М.: Физматлит, 1970. 672 с.

Брушлинский К.В., Морозов А.И. Расчет двумерных течений плазмы в каналах. // Вопросы теории плазмы./Под ред. М.А.Леонтовича. М.: Атомиздат.1974, вып.8. С.88-163.

Брушлинский К.В. Математические и вычислительные задачи магнитной газодинамики.

М.: Бином. Лаборатория знаний, 2009. 200 с.

Инициатором разработок ряда магнитных ловушек для удержания плазмы, нескольких поколений плазменных ускорителей и СПД являлся А.И.

Морозов. Работы в данных направлениях проводились в тесном сотрудничестве и взаимодействие с НИЦ «Курчатовский институт», ГНЦ РФ ТРИНИТИ, НИЯУ МИФИ, Институтом Физики Плазмы ННЦ ХФТИ НАН, Институтом молекулярной и атомной физики НАН, МИРЭА, МГТУ им. Н.Э. Баумана, МАИ, Механико-математическим факультетом МГУ им. М.В. Ломоносова.

МГД-уравнения являются уравнениями смешанного типа. При отсутствии диссипаций они представляют собой квазилинейную систему дифференциальных уравнений гиперболического типа. В процессе численного решения гиперболической части использовались разные численные методы.

При наличии всех трех компонент магнитного поля в численных моделях в общем случае требуется согласование разностных аналогов операторов (см., например, 23). Важным фактором в МГД-моделях является также сохранение свойства соленоидальности магнитного поля. В представленных численных моделях осесимметричных течений плазмы используется вектор потенциал A магнитного поля так, что H = rot A и соотношение div H 0 выполнено тождественно. Численным методам решения математических задач и теории разностных схем посвящен ряд монографий и обзоров (см., например, 23-32).

Большинство исследований в диссертации проведено с помощью FCTметода с коррекцией потоков 30 для решения гиперболической части уравнений.

Учет проводимости и теплопроводности, обуславливающих параболическую часть, осуществляется с помощью разных подходов (см., например, 32-34). В работе, как правило, использовался потоковый вариант метода прогонки 33.

Самарский А.А., Тишкин В.Ф., Фаворский А.П., Шашков М.Ю. Операторные разностные схемы. // Дифференциальные уравнения. 1981. Т.17, №7. С.1317-1327.

Годунов С.К., Забродин А.В., Иванов М.Я., Крайко А.Н., Прокопов Г.П. Численное решение задач газовой динамики. М.: Наука, 1976. 400 с.

Четверушкин Б.Н. Кинетические схемы и квазигазодинамическая система уравнений. М.:

Макс Пресс. 2004. 328 с.

Калиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука, 1978. 512 с.

Самарский А.А., Попов Ю.П. Разностные методы решения задач газовой динамики. М.:

Наука, 1980. 352 с.

Днестровский Ю.Н., Костомаров Д.П. Математическое моделирование плазмы. М.:

Наука, 1982. 320 с.

Елизарова Т.Г. Квазигазодинамические уравнения и методы расчета вязких течений. М.:

Научный мир, 2007. 351 с.

Оран Э., Борис Д.П. Численное моделирование реагирующих потоков. М.: Мир, 1990.

Куликовский А.Г., Погорелов Н.В., Семенов А.Ю. Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений. М.: Физматлит, 2001. 608 с.

Галанин М.П., Савенков Е.Б. Методы численного анализа математических моделей. М.:

Изд. МГТУ им. Н.Э. Баумана. 2010. 591 с.

Дегтярев Л.М., Фаворский А.П. Потоковый вариант метода прогонки для разностных задач с сильно меняющимися коэффициентами. // ЖВМ и МФ. 1969. Т.9, № 1. С.211-218.

Жуков В.Т. Явно-итерационные схемы для параболических уравнений. // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Мат. моделир. физических процессов. 1993. № 4. С. 40-46.

Исследование динамики ионов примесей в потоке и расчеты траекторий частиц основаны на ранее разработанном методе пробных частиц [1,25,44].

Математический аппарат магнитной газодинамики основан на различных модификациях системы МГД-уравнений, отвечающих классической системе, а также двухжидкостной модели с учетом эффекта Холла. Учет тех или иных диссипативных факторов и различных процессов обусловлен деталями постановок задач. МГД-уравнения, основанные на законах сохранения и обладающие большим запасом прочности, используются для решения самых разнообразных задач плазмостатики и плазмодинамики.

Научная новизна и ценность исследований. В ИПМ им. М.В. Келдыша автором диссертации были разработаны новые модели различного уровня сложности и созданы соответствующие компьютерные коды, предназначенные для комплексного исследования процессов в КСПУ. На основе разработанных моделей сформировались новые направления исследований и получены новые результаты, отраженные в диссертации. Кроме того, проведенные исследования обеспечили решение научной проблемы теоретического обоснования нового класса установок КСПУ с дополнительным продольным магнитным полем.

Научная и практическая значимость. Представленные в диссертации новые результаты важны для понимания физики процессов в КСПУ и определяют пути дальнейшей модернизации плазменных ускорителей.

Научная ценность диссертационной работы состоит в разработке нового теоретического подхода в изучении течений ионизующегося газа и основ теории нового направления исследований динамики потоков плазмы в КСПУ при наличии дополнительного продольного магнитного поля.

Практическая значимость работы связана с разработкой различных моделей и комплексными исследованиями, которые использованы в практических приложениях, направленных на модернизацию КСПУ.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Модели течений ионизующегося газа в канале ускорителя и неравновесная природа процессов на фронте ионизации, выявленная в рамках МГДуравнений, дополненных уравнением кинетики ионизации и рекомбинации.

Основы теории процесса ионизации и структура фронта ионизации в канале плазменного ускорителя с азимутальным магнитным полем.

2. Основы теории стационарных двумерных осесимметричных течений плазмы в канале КСПУ при наличии дополнительного продольного магнитного поля, разработанные с помощью МГД-модели с учетом эффекта Холла для идеально проводящей плазмы в приближении плавного канала. Влияние продольного магнитного поля на эффект Холла.

3. Двумерная численная модель осесимметричных течений плазмы в канале при наличии продольного магнитного поля, основанная на классических МГД-уравнениях с учетом конечной проводимости среды. Динамические характеристики вращающихся потоков плазмы в канале ускорителя.

4. Течения плазмы при использовании различных газов: сравнение интегральных характеристик потоков в канале и компрессионных течений на выходе из плазменного ускорителя с азимутальным магнитным полем.

5. Особенности компрессионных потоков плазмы при наличии продольного магнитного поля. Эффект генерации магнитного поля на конической ударной волне - пример гидромагнитного или МГД-динамо.

6. МГД-модель двумерных осесимметричных течений плазмы с учетом эффекта Холла и тензора проводимости среды.

а) Приэлектродные процессы в канале ускорителя с непроницаемыми эквипотенциальными электродами. Сопоставление теоретических, расчетных и экспериментальных данных, определяющих возникновение явления кризиса тока за счет эффекта Холла. Условие стационарности течений плазмы в отсутствии приэлектродных неустойчивостей, предшествующих кризису тока. Влияние продольного магнитного поля.

б) Динамика плазмы в режиме ионного токопереноса с проницаемыми электродами. Отсутствие приэлектродных неустойчивостей для данного режима. Влияние продольного поля на протекание плазмы через электроды. Формирование токовых слоев для сильного продольного поля.

Обоснованность и достоверность результатов обеспечивается использованием моделей различного уровня сложности и применением хорошо зарекомендовавших себя вычислительных методов. Верификация моделей и решений осуществлялась на основе сопоставления результатов расчетных исследований, полученных в разных моделях, включая аналитические построения. Использовались средства внутреннего контроля, в том числе сравнение результатов расчетов, полученных на разных сетках. Валидация моделей и результатов исследований проводилась путем сопоставления с имеющимися экспериментальными данными. Результаты исследований обсуждались на многочисленных конференциях и семинарах.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на семинарах Института прикладной математики им. М.В. Келдыша; Троицкого института инновационных и термоядерных исследований (ГНЦ ТРИНИТИ); Механикоматематического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова; Института механики МГУ им. М.В. Ломоносова (семинар по механике сплошных сред под рук. А.Г.

Куликовского, В.П. Карликова и О.Э. Мельника), а также на следующих конференциях, школах и съезде: Международной конференции по неравновесным процессам в соплах и струях (Истра, 2000; Санкт-Петербург, 2002; Самара, 2004; Санкт-Петербург, 2006); Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (Истра, 2001; Владимир, 2003; Алушта, 2009); Всероссийской научной конференции “Краевые задачи и математическое моделирование” (Новокузнецк, 2001, 2004, 2006); Международной конференции «Уравнения состояния вещества» (Эльбрус, 2002, 2006, 2008); Международной конференции “Plasma Physics and Controlled Fusion” (Алушта, Крым, Украина, 2002, 2004, 2006, 2008, 2010, 2012); Всероссийской конференции “Аэродинамика и газовая динамика в XXI веке”, посвященной 80-летию академика Г.Г. Черного (Москва, МГУ им. М.В. Ломоносова, 2003);

Международной конференции “Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики” (Алушта, Крым, Украина, 2003, 2004, 2005, 2006, 2007, 2008); Всероссийской конференции “Теоретические основы и конструирование численных алгоритмов для решения задач математической физики с приложением к многопроцессорным системам” посвященная памяти К.И.Бабенко (Дюрсо, 2004); Международной конференции ”Воздействие интенсивных потоков энергии на вещество” (Эльбрус, 2005, 2007, 2009);

Международной конференции AIAA “Plasmadynamics and Lasers” (США, 2006);

школе-семинаре по Магнитоплазменной аэродинамике (Институт высоких температур РАН, 2008, 2009, 2010); Международной конференции “Современные проблемы вычислительной математики и математической физики” (МГУ им. М.В. Ломоносова, 2009); Всероссийской конференции “Математика в приложениях”, приуроченной к 80-летию академика С.К.

Годунова (Новосибирск, 2009); Всероссийской научной конференции “Фундаментальные и прикладные вопросы механики и процессов управления”, посвященная 75-летию со дня рождения академика В.П. Мясникова (Владивосток, 2011); Всероссийском съезде по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики (Нижний Новгород, 2011).

Личный вклад автора. Основные работы проведены и опубликованы автором на протяжении последних 10 – 12 лет. Исследования включали физическую и математическую постановку задач, разработку моделей, применение вычислительных методов, составление компьютерных кодов, расчеты и анализ результатов. Большинство работ опубликовано без соавторов.

В некоторых совместных работах личный вклад автора являлся определяющим.

Реализация и внедрение результатов работы. На протяжении многих лет исследования выполнялись в рамках научных планов ИПМ им. М.В.

Келдыша РАН и программ Президиума РАН, поддерживались грантами Российского фонда фундаментальных исследований, в которых автор выступал в качестве исполнителя (7 проектов) и руководителя (№ 06-02-16707_а; № 12Укр_а). Результаты исследований использовались для обоснования и разработки концепции КСПУ нового поколения. В рамках проекта РФФИ № 06-02-16707_а в ТРИНИТИ была сконструирована и реализована новая экспериментальная установка КСПУ с продольным магнитным полем [12].

Проведенные эксперименты подтвердили возможность функционирования установки в качестве одной из возможных модификаций КСПУ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения и списка цитируемой литературы, который включает наименования. Диссертация содержит 273 страницы, 66 рисунков и 3 таблицы.

Во введении обсуждается современное состояние исследований плазменных ускорителей, обосновывается актуальность, формулируются цели работы и положения, выносимые на защиту, изложены методы исследований, аргументируется научная новизна и обсуждается практическая значимость проведенных исследований, приводятся сведения об апробации работы.

В первой главе представлена иерархия численных моделей течений ионизующегося газа и рассмотрены процессы, происходящие на фронте ионизации в канале плазменного ускорителя с азимутальным магнитным полем. Процесс ионизации происходит в небольших ускорителях1-3, в которых разрядный ток не превышает 100 кА. Численное моделирование течений в каналах (см., например, 1-3,21,22 и [1,2,4,19,35,36,43]) сыграло существенную роль в изучении свойств потоков ионизующегося газа. В ускорителях процесс ионизации сопровождается резким падением плотности среды в отличие от процессов в ионизующих ударных волнах. При определенных условиях фронт ионизации является устойчивым образованием. В ряде случаев наблюдается развитие периодических режимов в процессе ионизации газа 1-3,21,22 и [27].

Аналогичные пульсирующие режимы наблюдаются в расчетах Т-слоев 35 и в МГД-течениях с выключением электропроводности 36.

В разделе 1.1 осуществляется вывод модифицированной системы МГДуравнений, которая единым образом описывает переход от слабоионизованной среды к плазме. В основе модели течений ионизующегося газа лежат уравнения переноса трёхкомпонентной среды 15, состоящей из атомов, электронов и ионов, а также уравнений Максвелла для электромагнитного поля, в которых пренебрегаем инерцией электронов me Sea na ; ei =< Ve > Sei ni ; где S ea и S ei - эффективные сечения столкновений электрона с атомами и ионами.

В разделе 1.2 даны безразмерная форма МГД-уравнений и основные безразмерные параметры задачи, участвующие в численных моделях. В качестве единиц измерения могут быть выбраны соответствующие размерные величины, например, длина канала либо его части L, такие термодинамические величины, как характерная концентрация или плотность газа на входе в канал ускорителя no ( o = m no ), а также температура To. Одной из единиц измерения электромагнитных величин является характерная величина азимутального магнитного поля на входе в канал H o, которая определяется разрядным током в системе J p, так что H o = 2 J p / c Ro, где Ro - характерный радиус канала. С помощью данных величин формируются единицы: давления Po = H o 2 / 4, скорости - Vo = H o / 4 o, времени - to = L / Vo, электрического поля - Eo = H o Vo / c и тока в плазме jo = c H o / 4 L. К безразмерным параметрам относятся отношение характерного газового давления к магнитному = 8 Po / H o 2 ( Po = k B no To ) и = 1 / Re m = c 2 / 4 L Vo магнитная вязкость, обратно пропорциональная магнитному числу Рейнольдса.

В разделе 1.3 изложена постановка задачи о течении ионизующегося газа в осесимметричном случае / 0. При наличии азимутальной компоненты магнитного поля H = 0,0, H в цилиндрической системе координат скорость имеет две компоненты V = (Vz,Vr,0) и все переменные зависят от r и z.

Постановка граничных условий предполагает, что на входе в канале ( z = 0 ) осуществляется дозвуковая подача среды с известными значениями плотности и температуры (r ) = f 1(r ), T (r ) = f 2 (r ). Без учета уравнения электрической цепи ток поддерживается постоянным и поступает в систему только через электроды, т.е. при z = 0 имеем j z = 0 или r H = ro = const ( ro = Ro / L ).

Граничные условия на электродах r = r a ( z ) и r = r к ( z ), образующих стенки канала, предполагают эквипотенциальность электродов E = 0 и непроницаемость их поверхности Vn = 0.

На выходе для трансзвуковых потоков имеем свободное вытекание плазмы. В средней части канала происходит переход скорости потока через скорость быстрой магнитозвуковой волны или скорость сигнала 1-3 при наличии оси системы при изучении компрессионных течений на выходе из ускорителя ставятся условия осевой симметрии: H = 0, Vr = 0. Приведенные граничные условия являются традиционными для численных моделей.

В разделе 1.4 рассмотрена модель течения ионизующегося газа со скачком проводимости при учете уравнения электрической цепи для расчета осциллограмм тока и напряжения. Слабоионизованному газу перед фронтом ионизации приписывается малая проводимость 1 = const, а за фронтом в плазме имеем спитцеровскую проводимость 2 ~ T 3 / 2. Процесс ионизации