На правах рукописи

Плетнева Ирина Давидовна

Алгоритмы адаптивной фильтрации

для антенных решеток систем цифровой связи

Специальность 05.12.13 – «Системы, сети и устройства телекоммуникаций»

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата

технических наук

Москва, 2009 2

Работа выполнена на кафедре «Телекоммуникационные системы»

Московского государственного института электронной техники (технического университета).

Научный руководитель: доктор технических наук Джиган Виктор Иванович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор Амербаев Вильжан Мавлютинович кандидат технических наук, старший научный сотрудник Петров Валерий Георгиевич

Ведущая организация: ОАО «Московский научноисследовательский институт радиосвязи»

Защита состоится «_» 2009 г. в _ часов _ минут на заседании диссертационного совета Д 212.134.02 при Московском государственном институте электронной техники (техническом университете) по адресу: 124498, Москва, проезд 4806, д. 5, МИЭТ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МИЭТ.

Автореферат разослан «_» 2009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор технических наук Гуреев А. В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

В диссертации разрабатываются и исследуются модифицированные алгоритмы адаптивной фильтрации сигналов для антенных решеток систем цифровой связи. Алгоритмы базируются на одновременном использовании двух критериев: постоянства модуля информационных символов и рекурсивного критерия наименьших квадратов (Recursive Least Squares, RLS). В основе алгоритмов лежит обратное QRразложение матрицы отсчетов обрабатываемых сигналов. Рассматриваются RLS-алгоритмы без ограничений и с линейными ограничениями.

Кроме того, рассматриваются нормализованный градиентный алгоритм (Normalized Least Mean Squares, NLMS) и алгоритм аффинных проекций (Affine Projections, AP) с линейными ограничениями. Исследуется эффективность алгоритмов адаптивной фильтрации сигналов в антенных решетках в различных условиях функционирования. Рассматриваются также вопросы программно-аппаратной реализации разработанных алгоритмов.

Актуальность работы Широкое использование беспроводных средств передачи цифровых данных ведет к неуклонному росту числа базовых станций и различного рода терминалов, не связанных друг с другом, но работающих в одном диапазоне частот. Такие средства связи являются источниками взаимных помех. Применение адаптивных антенных решеток (ААР) позволяет подавлять помехи, находящиеся в одной полосе частот с полезным сигналом и приходящие с неизвестных направлений, за счет формирования провалов в диаграмме направленности (ДН) в направлениях на источники помех.

В общем случае для ААР, как разновидности адаптивного фильтра, требуется опорный сигнал. Однако адаптивная фильтрация сигналов в ААР может выполняться и на основе алгоритмов без опорного сигнала.

Это позволяет упрощать протоколы функционирования систем цифровой связи.

Для фильтрации сигналов в ААР, в которых не предусмотрен опорный сигнал, используются либо алгоритмы с линейным ограничением (Linearly Constrained, LC), либо алгоритмы на основе критерия постоянства модуля информационных символов (Constant Modulus, CM). Данные алгоритмы характеризуются известными недостатками, проявляющимися при приеме ААР помех, коррелированных с полезным сигналом.

Создание алгоритмов, не требующих наличия опорного сигнала и не имеющих недостатков вышеуказанных алгоритмов, является актуальной задачей, решение которой обеспечивает подавление помех и, как следствие, обеспечивает повышение скорости передачи данных по каналу связи.

Решению научных и технических задач, возникающих при фильтрации сигналов с помощью ААР без опорного сигнала для систем цифровой связи, посвящена настоящая диссертационная работа.

Объектом исследования являются адаптивные антенные решетки систем цифровой связи без опорного сигнала.

Предметом исследования являются алгоритмы адаптивной фильтрации на основе критерия постоянства модуля информационных символов с линейными ограничениями.

Цель и задачи диссертационной работы Целью диссертационной работы является разработка ряда модифицированных алгоритмов адаптивной фильтрации для антенных решеток систем цифровой связи, функционирующих на основе критерия постоянства модуля информационных символов (СМ-критерия); исследование эффективности использования этих алгоритмов в малоэлементных антенных решетках, а также оценка реализуемости этих алгоритмов на современной цифровой элементной базе.

Для достижения поставленной цели требуется решить следующие задачи:

• разработать вычислительные процедуры и исследовать эффективность следующих алгоритмов для фильтрации сигналов в ААР, функционирующих по CM-критерию:

– многоканальных рекурсивных алгоритмов на основе критерия наименьших квадратов (RLS);

– многоканальных рекурсивных алгоритмов на основе критерия наименьших квадратов с линейными ограничениями (LC RLS);

– нормализованного алгоритма по критерию наименьшего среднеквадратичного отклонения с линейными ограничениями (LC – алгоритма аффинных проекций с линейными ограничениями (LC • исследовать эффективность программной реализации на базе цифровых сигнальных контроллеров отечественной серии «Мультикор»

ААР, функционирующих по СМ-критерию с использованием LC RLS-, NLMS- и AP-алгоритмов.

Методы исследования При проведении работы использованы методы теории цифровой обработки сигналов, адаптивной фильтрации, антенных решеток, цифровой связи, линейной алгебры, компьютерного моделирования и программирования микроконтроллеров. При моделировании и разработке программ использовались следующие программные продукты: MATLAB и Assembler для сигнальных контроллеров серии «Мультикор».

Научная новизна диссертации В процессе исследований и разработок получены следующие новые научные результаты.

1. Разработаны модифицированные многоканальные RLS-алгоритмы на основе обратного QR-разложения для фильтрации сигналов в ААР, функционирующих по СМ-критерию, и установлено путем компьютерного моделирования, что такие алгоритмы являются более устойчивыми по сравнению с аналогичными алгоритмами на основе леммы об обращении матрицы.

2. Разработаны модифицированные многоканальные RLS-алгоритмы с линейными ограничениями для фильтрации сигналов в ААР на основе CM-критерия; показано путем компьютерного моделирования, что использование таких алгоритмов позволяет обеспечить устойчивое функционирование ААР в условиях приема коррелированных помех; установлено, что линейные ограничения позволяют компенсировать постоянный фазовый сдвиг в выходном сигнале ААР, обусловленный ориентацией источника полезного сигнала относительно антенной решетки и значениями ее весовых коэффициентов.

3. Разработан эффективный с вычислительной точки зрения LC NLMS-алгоритм для фильтрации сигналов в ААР на основе СМкритерия; продемонстрировано, что при соответствующем выборе масштабирующего множителя динамического шага сходимости такой алгоритм обеспечивает значения ДН в направлениях на источники помех, близкие значениям, достигаемым с помощью LC RLS-алгоритмов.

4. Разработан эффективный с вычислительной точки зрения LC APалгоритм для фильтрации сигналов в ААР на основе СМ-критерия; установлено с помощью компьютерного моделирования, что при соответствующем выборе размера скользящего окна длительность переходного процесса в таком алгоритме уменьшается в несколько раз по сравнению с LC NLMS-алгоритмом.

5. Реализованы линейно ограниченные RLS-, NLMS- и AP-алгоритмы на базе цифровых сигнальных контроллеров отечественной серии «Мультикор» для фильтрации сигналов в ААР, функционирующих по СМ-критерию, и на основе оценок вычислительных ресурсов, необходимых для реализации этих алгоритмов, даны рекомендации по использованию предлагаемых алгоритмов в различных условиях функционирования ААР.

Практическая значимость Практическая значимость результатов, полученных в диссертационной работе, заключается в том, что использование разработанных алгоритмов в ААР позволяет эффективно подавлять коррелированные и некоррелированные помехи (до уровня -70…-100 дБ), находящиеся в одной полосе частот с полезным сигналом.

Разработанные на языке программирования MATLAB модели указанных алгоритмов могут быть использованы при проектировании беспроводных систем цифровой связи, а также в учебном процессе по основам цифровой связи и цифровой обработки сигналов.

Разработанные для указанных алгоритмов программные модули для сигнальных контроллеров отечественной серии «Мультикор» на языке Assembler позволяют снизить время проектирования ААР за счет использования готового программного обеспечения.

Полученная оценка вычислительной сложности алгоритмов позволяет выбирать алгоритмы при их использовании, исходя из компромисса между требуемыми ресурсами и эффективностью функционирования ААР в терминах длительности переходных процессов и достигаемой глубины ДН в направлениях на источники помех.

Достоверность результатов Достоверность результатов диссертационной работы подтверждена результатами моделирования в среде MATLAB, а также реализацией разработанных алгоритмов в виде программных модулей для сигнальных контроллеров отечественной серии «Мультикор».

Личный вклад автора Все основные результаты диссертационной работы, включая положения, выносимые на защиту, получены лично автором диссертации.

Внедрение результатов работы Результаты диссертационной работы внедрены в виде:

– вариантов реализации на ПЛИС линейно-ограниченных RLS-, NLMS- и AP-алгоритмов адаптивной фильтрации для антенных решеток систем цифровой связи с Phase Shift Keying (PSK) сигналами, а также прототипов перечисленных алгоритмов на языке MATLAB в ОАО «Радиотехнический институт имени академика А.Л. Минца»;

– программной реализации на языке Assembler отечественных сигнальных контроллеров серии «Мультикор» линейно-ограниченных алгоритмов адаптивной фильтрации для антенных решеток систем цифровой связи с сигналами, отвечающими CM-критерию и прототипов этих алгоритмов на языке MATLAB в ОАО «Челябинский радиозавод «Полет»;

– лекций и лабораторных работ по курсам «Цифровая обработка сигналов» и «Проектирование встроенных систем на ЦСП» на кафедре «Телекоммуникационные системы» Московского государственного института электронной техники (технического университета) (МИЭТ);

что подтверждено соответствующими актами.

Положения, выносимые на защиту 1. Многоканальные RLS-алгоритмы на основе обратного QRразложения с операциями извлечения квадратного корня и без таких операций для фильтрации сигналов в ААР, функционирующих на основе СМ-критерия.

2. Многоканальные LC RLS-алгоритмы на основе обратного QRразложения с операциями извлечения квадратного корня и без таких операций для фильтрации сигналов в ААР, функционирующих на основе СМ-критерия.

3. Эффективный с вычислительной точки зрения многоканальный LC NLMS-алгоритм для фильтрации сигналов в ААР, функционирующих на основе СМ-критерия.

4. Эффективный с вычислительной точки зрения многоканальный LC AP-алгоритм для фильтрации сигналов в ААР, функционирующих на основе СМ-критерия.

5. Рекомендации по реализации перечисленных выше алгоритмов на базе цифровых сигнальных контроллеров отечественной серии «Мультикор».

Апробация работы Основные результаты работы представлены и обсуждены на 7 научно-технических конференциях: 14-й Международной конференции «Информационные средства и технологии» (г. Москва, 2007), Всероссийской межвузовской научно-практической конференции «Актуальные проблемы информатизации. Развитие информационной инфраструктуры, технологий и систем» (г. Москва, 2007, 2008), 15-й Международной научно-технической конференции «Проблемы передачи и обработки информации в сетях и системах телекоммуникаций» (Рязань, 2008), Всероссийской ежегодной научно-технической конференции «Наука, производство, технологии, экология» (г. Киров, 2008), Всероссийском научно-техническом семинаре «Системы синхронизации, формирования и обработки сигналов для связи и вещания» (Ярославль, 2008), Международной конференции «Цифровая обработка сигналов и ее применения (DSPA-2009)» (Москва, 2009).

Публикации Результаты диссертационной работы опубликованы в 13 работах. Из них 5 статей в журналах из перечня ВАК: «Цифровая обработка сигналов», «Телекоммуникации», «Информационные технологии», «Антенны», «Известия высших учебных заведений. Электроника»; 1 статья в журнале, не входящем в перечень ВАК: «Исследования в области цифровых систем связи» (Межвузовский сборник, изд. МИЭТ); 7 статей в трудах перечисленных выше российских и международных конференций.

Структура и объем диссертации Диссертационная работа состоит из введения, 5 глав, заключения и приложения. Она содержит 184 страницы текста, включая 57 рисунков, 13 таблиц, 11 страниц списка используемой литературы из 111 наименований, 10 приложений, включая 3 акта о внедрении ее результатов.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении приведены данные об актуальности работы. Для этого рассмотрены особенности функционирования ААР в системах беспроводной связи. Из анализа литературных источников следует, что использование LC RLS-алгоритмов фильтрации сигналов в ААР, функционирующих на основе СМ-критерия, является неизвестным. Также неизвестно использование LC NLMS- и LC AP-алгоритмов в таких ААР.

Это послужило обоснованием актуальности проведения работ, связанных с разработкой указанных алгоритмов и исследованием их эффективности в различных условиях функционирования.

Первая глава (АЛГОРИТМЫ АДАПТИВНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ НА ОСНОВЕ QR-РАЗЛОЖЕНИЯ) посвящена вопросам совместного использования СМ-критерия и критерия наименьших квадратов в алгоритмах фильтрации сигналов в ААР систем цифровой связи.

Применение алгоритмов фильтрации сигналов в ААР, не требующих опорного сигнала, позволяет упростить протоколы функционирования систем цифровой связи. К таким алгоритмам относятся, в частности, адаптивные алгоритмы на основе СМ-критерия, которые применяются для обработки PSK-сигналов, а также других сигналов, характеризуемых постоянным значением модуля информационных символов.

В общем случае СМ-критерий формулируется как где E [] – операция усреднения, y (k ) = h H (k 1)x N (k ) – комплексный h N (k ) = [h1 (k ),K, hn (k ),K, hN (k )] – вектор комплексных весовых коэфT фициентов, x N (k ) = [x1 (k ), K, xn (k ), K, x N (k )] – комплексный вектор пространственно-временных отсчетов сигналов, s – значение модуля информационных символов, известное на приемной стороне, k – индекс дискретного времени, верхние индексы T и H обозначают соответственно транспонирование и эрмитово сопряжение векторов и матриц, а верхний индекс обозначает операцию комплексного сопряжения скалярной переменной.

Рис. 1. Адаптивная антенная решетка без опорного сигнала: РЧМ – радиочастотный модуль, ЦПЧ – цифровой преобразователь частоты СМ-критерий является многоэкстремальным, а потому использование простых градиентных алгоритмов в качестве алгоритмов адаптивной фильтрации часто приводит к локальным решениям задачи минимизации этого функционала. Алгоритмы по критерию наименьших квадратов, например, RLS-алгоритмы на основе леммы об обращении матрицы или QR-разложения также напрямую не могут быть использованы в этом случае.

В литературе был найден метод, с помощью которого многоэкстремальный СМ-критерий при p = 2 и q = 2 сводится к унимодальному квадратичному критерию в пространстве весовых коэффициентов:

где (1 0.4 N ) < 1 – параметр экспоненциального взвешивания, предназначенный для слежения в небольших пределах за медленно изменяющимися сигналами, а z N ( k ) = x N ( k ) y ( k ).

Это позволило для минимизации модифицированного СМфункционала при фильтрации сигналов в ААР использовать эффективные с точки зрения скорости сходимости и остаточной ошибки в установившемся режиме RLS-алгоритмы с квадратичной вычислительной сложностью.

В работе получен модифицированный СМ(2,2) RLS-алгоритм на основе обратного QR-разложения, содержащий операции извлечения квадратного корня и аналогичный алгоритм без таких операций. Вычислительные процедуры полученных алгоритмов приведены в диссертации.

Рассматриваемые алгоритмы реализуются в информационной полосе частот. В работе показано, что взвешивание сигналов в информационной полосе частот в цифровых антенных решетках эквивалентно взвешиванию на несущей частоте в аналоговых антенных решетках.

Это позволяет выполнять ААР полностью цифровыми, а также моделировать их в информационной полосе частот.

В цифровой ААР (рис. 1) сигналы, подлежащие обработке, в каждом канале усиливаются и понижаются до нулевой промежуточной частоты, затем взвешиваются с помощью комплексных весовых коэффициентов и суммируются, образуя выходной сигнал антенной решетки. Весовые коэффициенты вычисляются с помощью адаптивного алгоритма. При этом используются только сигналы из каналов решетки, выходной сигнал решетки и известное значение модуля информационных символов.

Выполненное в работе сравнительное моделирование различных RLS-алгоритмов на основе модифицированного СМ-критерия в 8элементной антенной решетке, принимающей сигнал PSK-4, показало, что алгоритмы на основе обратного QR-разложения, использующего вращения Гивенса, с операциями извлечения квадратного корня (рис. 2, линия 1) и без таких операций (линия 2), а также алгоритм с использованием преобразования Хаусхолдера (линия 4) характеризуются устойчивостью и наименьшим значением ошибок между квадратом модуля информационных символов и квадратом модуля выходного сигнала антенной решетки в установившемся режиме. В то время как алгоритм на основе леммы об обращении матрицы (линия 3) в эксперименте демонстрировал неустойчивость.

Рис. 2. Переходной процесс при выполнении алгоритмов В главе 1 проведена оценка вычислительной сложности рассматриваемых алгоритмов как функции числа антенн решетки N, которая показала, что алгоритмы на основе QR-разложения без извлечения квадратного корня характеризуются наименьшей вычислительной сложностью в терминах операций умножения и сложения среди рассматриваемых RLS-алгоритмов: 2.5 N 2 + 11N операций умножения, 1.5 N 2 + 5.5 N + операций сложения и N операций деления.

В работе показано, что на основе указанного алгоритма можно построить на современной отечественной элементной базе (на одной СБИС сигнальных контроллеров серии «Мультикор») 8-элементную цифровую ААР, обеспечивающую прием сигналов PSK-4 на скорости до 45 кбит/с (СБИС МС-12), до 90 кбит/с (СБИС МС-24) и до 1. Мбит/с (СБИС МСF-0428).

Результаты моделирования этих алгоритмов в терминах ДН продемонстрировали эффективное подавление помех в антенной решетке на основе модифицированного СМ-критерия. Помехи, поступающие в направлении максимумов боковых лепестков, были подавлены, а полезный сигнал, поступающий в направлении максимума основного лепестка исходной ДН, поддерживался на требуемом уровне.

Однако известно, что при приеме нескольких сигналов, удовлетворяющих СМ-критерию (например, в результате многолучевого распространения полезного сигнала), адаптивный фильтр может «хвататься» за коррелированную помеху и подавлять полезный сигнал, формируя основной лепесток ДН в направлении на источник помехи и провал в направлении на источник полезного сигнала. Аналогичное явление также свойственно адаптивным фильтрам на основе модифицированного СМкритерия.

Принудительная ориентация основного лепестка ДН в направлении на источник полезного сигнала путем задания начальных значений весовых коэффициентов антенной решетки при этом часто оказывается неэффективной, так как эти коэффициенты меняются в процессе адаптации. Добиться эффективного функционирования адаптивной антенной решетки в указанной помеховой обстановке позволяет введение линейных ограничений в адаптивный алгоритм на основе CM-критерия.

Во второй главе (АДАПТИВНЫЕ АНТЕННЫЕ РЕШЕТКИ НА

ОСНОВЕ RLS-АЛГОРИТМОВ С ЛИНЕЙНЫМИ ОГРАНИЧЕНИЯМИ)

рассматриваются вопросы влияния линейных ограничений на эффективность функционирования CM RLS-алгоритмов фильтрации сигналов в ААР.

В качестве линейного ограничения задается уровень выходного сигнала адаптивной антенной решетки f с интересующего направления, совпадающего с направлением на источник полезного сигнала:

n = 2d 0 (n 1) sin( ) 0 = 0 n, d 0 – расстояние между элементами, равное d 0 = 0,50 = 0,5v / f 0, которое, как правило, выбирается равным половине длины волны 0 несущего сигнала (на частоте f 0 ), v – скорость распространения электромагнитной волны в свободном пространстве, n – абсолютная задержка между сигналами на входах опорного и n-го антенных элементов.

В работе приведен полученный базовый многоканальный RLSалгоритм с линейными ограничениями для фильтрации сигналов в ААР, функционирующих по критерию СМ(2,2).

Оценка вычислительной сложности различных LC СМ(2,2) RLSалгоритмов (рис. 3), отличающихся способом вычисления векторов коэффициентов Калмана, показала, что в абсолютном выражении число арифметических операций в линейно-ограниченных алгоритмах несколько больше, чем в одноименных алгоритмах без ограничений. Относительное же число дополнительных арифметических операций (умножений и сложений) в линейно-ограниченных СМ(2,2) RLS-алгоритмах с увеличением числа антенн решетки уменьшается, что видно из рис. 3б для операций умножения. Аналогичное соотношение получено и для операций сложения.

MUL Рис. 3. Требуемое число (а) и относительное увеличение числа (б) операций умножений на одну итерацию алгоритмов В части операций умножения увеличение сложности составляет 40.5%…87.5% при N = 2 и 5%...12.8% при N = 32, а в части операций сложения – 38%…45.8% при N = 2 и 4.6%...6.4% при N = 32.

Эти оценки показывают, что использование LC СМ(2,2) RLSалгоритма на основе QR-разложения с использованием вращений Гивенса без операций извлечения квадратного корня позволяет построить на одной СБИС сигнальных контроллеров серии «Мультикор» 8элементную цифровую ААР, обеспечивающую прием информации с модуляцией PSK-4 на скорости до 37.5 кбит/с (СБИС МС-12), до кбит/с (СБИС МС-24) и до 1.24 Мбит/с (СБИС МСF-0428).

Увеличение вычислительной сложности LC СМ(2,2) RLS-алгоритмов является платой за их устойчивое функционирование в условиях приема коррелированных помех. В работе было проведено сравнительное моделирование LC RLS-алгоритма, CM(2,2) RLS-алгоритма при двух различных способах инициализации и LC CM(2,2) RLS-алгоритма. На рис. серым цветом обозначены ДН синфазной антенной решетки с ориентацией основного лепестка в направлении S = 0 o, а черным цветом – ДН ААР в установившемся режиме. Направления на источники сигналов обозначены стрелками в верхней части рисунков. Полезный сигнал поступал в направлении максимума основного лепестка ( S = 0o ), а помехи – в направлении максимумов боковых лепестков исходной ДН. Коррелированная помеха представляла собой копию полезного сигнала, задержанного на половину длительности информационного символа.

Уровень этой помехи был на 3 дБ ниже уровня полезного сигнала. Некоррелированная помеха моделировалась белым шумом. Её уровень на 20 дБ превышал уровень полезного сигнала.

| F() |, дБ | F() |, дБ Сравнительное моделирование показало, что LC RLS-алгоритм в условиях приема коррелированных помех не обеспечивает подавление этих помех (рис. 4а). В направлении на источник коррелированной помехи формируется ДН с уровнем примерно -3 дБ. Поэтому созвездие информационных символов на выходе антенной решетки «размножается» и символы не могут быть правильно обнаружены.

СМ(2,2) RLS-алгоритм в ряде случаев (рис. 4б) может «хвататься» за коррелированную помеху, направляя основной лепесток ДН ААР на источник помехи, усиливая его до уровня, обеспечивающего выполнение CM-критерия, и подавляя при этом полезный сигнал путем формирования провала в ДН в направлении на источник полезного сигнала с уровнем около -70 дБ. В других случаях этот алгоритм обеспечивает правильное функционирование (рис. 4в), формируя провалы в ДН ААР в направлениях коррелированной помехи до уровня -68…-75 дБ и в направлениях некоррелированной помехи – до уровня -100…-103 дБ.

LC CM(2,2) RLS-алгоритм (рис. 4г) обеспечивает правильное функционирование во всех рассмотренных случаях.

Кроме того, в результате моделирования установлено, что в выходном сигнале ААР на основе СМ(2,2) RLS-алгоритмов образуется фиксированный фазовый сдвиг, зависящий от направления на источник полезного сигнала и значений весовых коэффициентов антенной решетки.

Фазовый сдвиг поворачивает созвездие принимаемых информационных символов относительно символов алфавита передаваемого сообщения, что может служить причиной неправильного декодирования этих символов.

Введение линейных ограничений в алгоритмы на основе СМкритерия позволяет не только эффективно бороться с коррелированными помехами, предотвращая явление «захвата» таких помех (рис. 4г), но и достаточно просто компенсировать фазовый сдвиг в выходном сигнале антенной решетки. Это достигается путем задания ограничения f равным действительному числу (т.е. значение ДН в направлении на источник полезного сигнала является действительным).

В работе проанализировано влияние аддитивного шума на достижимое подавление помех в ААР на базе CM(2,2) RLS-алгоритмов. Причиной такого шума является тепловой шум приемно-усилительных трактов модулей антенной решетки, шум АЦП, шум из-за конечного подавления комбинационных составляющих сигналов фильтрами. Путем компьютерного моделирования установлено, что при наличии аддитивного шума во входных сигналах 8-элементной ААР уровни ДН в направлениях на источники помех варьируются от -73 дБ до -120 дБ при изменении отношения сигнал/шум (ОСШ) от -10 дБ до -40 дБ. Наличие шума смещает значения весовых коэффициентов относительно оптимальных значений, в результате чего глубина провалов в ДН в направлениях на источники помех уменьшается с увеличением уровня шума.

Поэтому при проектировании радиочастотных элементов ААР задача уменьшения этого шума является весьма актуальной.

CM(2,2) RLS-алгоритм имеет квадратичную вычислительную сложность. При ограниченных ресурсах вычислителя линейная вычислительная сложность алгоритма фильтрации сигналов в ААР, функционирующей на основе СМ-критерия, может быть достигнута при использовании NLMS-алгоритма.

В третьей главе (АДАПТИВНЫЕ АНТЕННЫЕ РЕШЕТКИ НА

ОСНОВЕ NLMS-АЛГОРИТМА С ЛИНЕЙНЫМИ ОГРАНИЧЕНИЯМИ)

рассматриваются вопросы получения вычислительно эффективного LC NLMS-алгоритма и сравнение его эффективности с эффективностью LC RLS-алгоритма фильтрации сигналов в ААР, функционирующих по СМкритерию.

NLMS-алгоритм характеризуется наличием динамического шага сходимости. Это обусловливает его большую эффективность по сравнению с LMS-алгоритмом в терминах длительности переходного процесса и значений остаточной ошибки в установившемся режиме.

Чтобы избежать упомянутого выше явления «захвата» помехи, линейные ограничения вводились также и в NLMS-алгоритм. Однако такой алгоритм, в отличие от алгоритма без ограничений, характеризуется квадратичной вычислительной сложностью. В работе получен математически эквивалентный LC CM(2,2) NLMS-алгоритм с линейной вычислительной сложностью, что достигнуто за счет преобразований:

N N N N N N N N N N N N

рующий множитель динамического шага сходимости.

Оценка вычислительной сложности полученного линейноограниченного CM(2,2) NLMS-алгоритма показала, что он требует существенно меньшего числа арифметических операций на одну итерацию, чем известный аналогичный алгоритм с квадратичной вычислительной сложностью.

Проведенное в данной главе сравнение максимальной скорости приема информации ААР на базе LC CM(2,2) NLMS-алгоритма с аналогичными скоростями для LC CM(2,2)RLS алгоритма на основе обратного QR-разложения без операций извлечения квадратного корня показало, что при заданном значении ( N ) числа антенн ААР, LC CM(2,2)NLMSалгоритм обеспечивает примерно в 4.7 раза большую скорость приема цифровых данных.

Моделирование на базе полученного алгоритма переходных процессов в антенной решетке в терминах значений ее ДН в направлениях на источники принимаемых сигналов показало (рис. 5), что из-за наличия линейного ограничения уровень ДН в направлении источника полезного сигнала обеспечивается на каждой итерации алгоритма. С уменьшением длительность переходных процессов увеличивается, а уровень подавления помех приближается к уровню, достигаемому с помощью линейно-ограниченного CM(2,2) RLS-алгоритма.

| F() |, дБ | F() |, дБ Таким образом, разработанный LC CM(2,2) NLMS-алгоритм с линейной вычислительной сложностью может рассматриваться в качестве альтернативного решения задачи адаптивной фильтрации помех в адаптивной ААР на основе CM-критерия, где длительность переходного процесса не является критичной, при ограниченных ресурсах вычислительного устройства, реализующего адаптивный алгоритм.

В четвертой главе (АДАПТИВНЫЕ АНТЕННЫЕ РЕШЕТКИ НА

ОСНОВЕ АЛГОРИТМА АФИННЫХ ПРОЕКЦИЙ С ЛИНЕЙНЫМИ

ОГРАНИЧЕНИЯМИ) рассматриваются вопросы получения вычислительно эффективного LC CM(2,2) AP-алгоритма и сравнение его эффективности с эффективностью LC CM(2,2) NLMS-алгоритма в ААР, функционирующих на основе CM-критерия.

AP-алгоритм представляет собой промежуточное звено по сложности и эффективности между простыми градиентными алгоритмами и сложными RLS-алгоритмами. В AP-алгоритмах также могут быть использованы линейные ограничения. Однако известные линейноограниченные AP-алгоритмы характеризуются квадратичной вычислительной сложностью, подобно не модифицированным известным LC NLMS-алгоритмам.

В работе получена версия линейно-ограниченного алгоритма аффинных проекций с линейной вычислительной сложностью. Вычислительная сложность разработанного LC CM(2,2) AP-алгоритма определяется не только числом антенн решетки, но и размером скользящего окна L, т.е. числом отсчетов обрабатываемых сигналов, на длине которого оценивается нормализованный градиент.

Использование LC СМ(2,2) AP-алгоритма позволяет построить на одной СБИС сигнальных контроллеров серии «Мультикор» 8-элементную цифровую ААР (при L = 4), обеспечивающую прием информации с модуляцией PSK-4 на скорости до 69.5 кбит/с (СБИС МС-12), до кбит/с (СБИС МС-24) и до 2.3 Мбит/с (СБИС МСF-0428).

Эти скорости примерно в 1.85 раза выше, чем в случае использования LC CM(2,2) RLS алгоритма на основе обратного QR-разложения без операций извлечения квадратного корня и в 2.5 раза ниже, чем в случае использования LC CM(2,2) NLMS-алгоритма.

На рис. 6 приведены результаты моделирования LC CM(2,2) APалгоритма при различных значениях L. Видно, что при L > 1 длительность переходного процесса уменьшается в 1.5…2 раза при подавлении некоррелированных помех. В случае подавления коррелированных помех при L 4 длительность переходного процесса LC СМ(2,2) APалгоритма примерно в 20 раз меньше, чем в LC СМ(2,2) NLMSалгоритме.

Однако дальнейшее увеличение L в основном влияет на разброс значений ДН в направлениях на источники помех в установившемся режиме и незначительно сказывается на длительности переходного процесса адаптивной фильтрации. Кроме того, LC CM(2,2) APалгоритм становится неэффективным с точки зрения числа арифметических операций. Это позволяет ограничиваться небольшими значениями длины скользящего окна ( L от 2 до 8), при которых вычислительная сложность алгоритма и его качество остаются приемлемыми, поскольку на полную сложность алгоритма влияет сложность обращения корреляционной матрицы сигналов, с числом элементов, равным квадрату числа выборок в скользящем окне.

| F() |, дБ | F() |, дБ Рис. 6. Переходной процесс при приеме сигнала PSK-4 и некоррелированной помехи, N = Таким образом, подобно LC CM(2,2) NLMS-алгоритму, рассмотренный LC CM(2,2)АР-алгоритм может служить альтернативным решением задачи адаптивной фильтрации сигналов, отвечающих СМкритерию, в антенной решетке.

В пятой главе (ВОПРОСЫ ПРОГРАММНОЙ РЕАЛИЗАЦИИ АДАПТИВНЫХ АНТЕННЫХ РЕШЕТОК) рассматриваются особенности реализации ААР, функционирующих по CM-критерию на базе сигнальных контроллеров отечественной серии «Мультикор».

Алгоритмы фильтрации сигналов в ААР должны выполняться в режиме реального времени, что накладывает жесткие ограничения на их аппаратную и программную реализацию. Оптимизация временных затрат на одну итерацию алгоритма позволяет увеличить частоту дискретизации и, соответственно, полосу частот принимаемых ААР сигналов.

Анализ существующих устройств цифровой обработки сигналов показал, что в случае реализации предлагаемых алгоритмов оптимальным является вычислитель на базе цифрового сигнального процессора (Digital Signal Processor, DSP).

В результате анализа современной элементной базы был выбран отечественный сигнальный контроллер ГУП НПЦ «ЭЛВИС»

1892ВМ3Т, обладающий следующими важными для реализации рассматриваемых алгоритмов свойствами:

– наличием двух ядер в одном кристалле (RISC-ядро и DSP-ядро), что позволяет совмещать функции управления и цифровой обработки сигналов, – большой динамический диапазон данных за счет наличия 32разрядного DSP-ядра с плавающей точкой, – архитектурой типа «очень длинное слово инструкции» (Very Long Instruction Word, VLIW) DSP-ядра, которая позволяет выполнять до четырех команд за один такт работы процессора, что значительно сокращает время выполнения алгоритма.

Кол-во Время выполнения од- Максимальная символьэлементов ной итерации алгорит- ная скорость информаААР ма (мкс) ции, принимаемой ААР На базе данного сигнального контроллера разработано программное обеспечение, реализующее LC CM(2,2) RLS-алгоритм на основе обратного QR-разложения, LC CM(2,2) NLMS- и LC CM(2,2) AP-алгоритмы.

Проведена сравнительная оценка производительности контроллера 1892ВМ3Т c тактовой частотой FDSP =100 МГц при выполнении одной итерации исследуемых алгоритмов в зависимости от количества элементов ААР. Исходя из этого, определена максимальная битовая скорость принимаемой информации для сигнала PSK-4 при двух выборках на символ, приведенная в табл. 1.

На рис. 7 представлена зависимость числа тактов DSP-ядра, требуемого на выполнение одной итерации реализуемых алгоритмов, от числа элементов ААР, а на рис. 8 – максимальная битовая скорость R B = B BPS R S 10 3 (кбит/с) принимаемой информации, как функция числа элементов ААР.

Рис. 7 Число тактов DSP-ядра на выполнение одной итерации алгоритма: 1 – LC CM(2,2) RLS-алгоритм, 2 – LC CM(2,2) NLMS-алгоритм, Рис. 8 Сравнительная скорость приема данных при реализации алгоритмов в контроллере 1892ВМ3Т: 1 – LC CM(2,2) RLS-алгоритм, 2 – LC CM(2,2) NLMS-алгоритм, 3 – LC CM(2,2) AP-алгоритм Важным показателем эффективности алгоритма является требуемый для его реализации объем памяти программ и данных DSP. Выполненная в диссертационной работе оценка требуемых объемов памяти при реализации этих алгоритмов на рассматриваемом контроллере показала, что наиболее сложным и требующим большего объема как памяти программ (примерно 4 кбайт), так и памяти данных (10 кбайт при 32элементной ААР) является LC CM(2,2) RLS-алгоритм.

Использование полученных оценок быстродействия и требуемых объемов памяти программ и данных позволяет для каждой конкретной ААР выбрать оптимальный из предлагаемых алгоритмов с учетом требований по количеству элементов ААР, скорости принимаемых данных, времени сходимости, значению ошибки в установившемся режиме и ресурсам вычислительной системы.

Проверка корректности реализации алгоритмов на сигнальном контроллере 1892ВМ3Т проводилась путем сравнения полученных результатов с результатами моделирования в среде MATLAB.

В заключении подведены итоги работы, сформулированы основные выводы, а также приведены сведения о практической апробации результатов диссертационной работы в виде их внедрения в промышленные разработки и в учебный процесс.

В приложении приведены примеры моделирующих программ на языке MATLAB, примеры реализации алгоритмов на языке Assembler сигнальных контроллеров отечественной серии «Мультикор», акты внедрения результатов диссертационной работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

В работе рассмотрено решение научной задачи, заключающейся в разработке адаптивных СМ(2,2) RLS-, NLMS- и AP-алгоритмов для использования в ААР систем цифровой связи. В частности получены следующие результаты:

1. Разработаны модифицированные многоканальные RLS-алгоритмы на основе обратного QR-разложения с операциями извлечения квадратного корня и без таких операций для фильтрации сигналов в ААР на основе CM-критерия; установлено, что минимальной вычислительной сложностью обладает алгоритм без операций извлечения квадратного корня. Показано, что использование алгоритма на основе обратного QRразложения без операций извлечения квадратного корня позволяет построить на современной отечественной элементной базе (на одной СБИС сигнальных контроллеров серии «Мультикор») 8-элементную цифровую ААР, обеспечивающую прием информации с модуляцией PSK-4 на скорости до 45 кбит/с (МС-12), до 90 кбит/с (МС-24) и до 1. Мбит/с (МСF-0428). Продемонстрирована эффективность CM(2,2) RLSалгоритмов в 8-элементной ААР при приеме полезного сигнала с модуляцией PSK-4.

2. Разработаны модифицированные многоканальные RLS-алгоритмы с линейными ограничениями для фильтрации сигналов в ААР на основе CM-критерия. Показано, что использование LC СМ(2,2) RLS-алгоритма на основе QR-разложения с использованием вращений Гивенса без операций извлечения квадратного корня позволяет построить на одной СБИС сигнальных контроллеров серии «Мультикор» 8-элементную цифровую ААР, обеспечивающую прием информации с модуляцией PSK-4 на скорости до 37.5 кбит/с (МС-12), до 75 кбит/с (МС-24) и до 1.24 Мбит/с (МСF-0428). Продемонстрирована эффективность LC CM(2,2) RLS-алгоритмов в 8-элементной ААР при приеме полезного сигнала с модуляцией PSK-4. С помощью компьютерного моделирования показано, что LC СМ(2,2) RLS-алгоритмы обеспечивают провалы в ДН ААР в направлении на источники коррелированных и некоррелированных помех до уровня -70…-100 дБ.

Показано, что LC СМ(2,2) RLS-алгоритмы позволяют постоянно удерживать основной лепесток ДН ААР в направлении на источник полезного сигнала и подавлять не только некоррелированные, но и коррелированные помехи. Доказано, что ограничения обеспечивают правильную ориентацию информационных символов на выходе ААР, совпадающую с ориентацией символов алфавита передаваемого сообщения.

3. Разработан эффективный с вычислительной точки зрения LC СМ(2,2) NLMS-алгоритм для фильтрации сигналов в ААР на основе СМкритерия. В отличие от известных LC NLMS-алгоритмов, он характеризуется не квадратичной, а линейной вычислительной сложностью. Показано, что использование полученного LC СМ(2,2) NLMS-алгоритма позволяет построить на одной СБИС сигнальных контроллеров серии «Мультикор» 8-элементную цифровую ААР, обеспечивающую прием информации с модуляцией PSK-4 на скорости до 175 кбит/с (МС-12), до 350 кбит/с (МС-24) и до 5.8 Мбит/с (МСF-0428).

С помощью компьютерного моделирования установлено, что длительность переходного процесса модифицированного LC СМ(2,2) NLMS-алгоритма зависит от значения масштабирующего множителя динамического шага сходимости. При уменьшении этого параметра значения уровней ДН ААР в направлениях на источники помех в среднем приближаются к значениям, обеспечиваемым с помощью более эффективных, но и более сложных LC СМ(2,2) RLS-алгоритмов.

4. Разработан эффективный с вычислительной точки зрения LC СМ(2,2) AP-алгоритм для фильтрации сигналов в ААР на основе СМкритерия. Показано, что в отличие от известных LC AP-алгоритмов, полученный алгоритм характеризуется не квадратичной, а линейной вычислительной сложностью. Установлено, что использование полученного LC СМ(2,2) AP-алгоритма позволяет построить на одной СБИС сигнальных контроллеров серии «Мультикор» 8-элементную цифровую ААР, обеспечивающую прием информации с модуляцией PSK-4 на скорости до 69.5 кбит/с (МС-12), до 139 кбит/с (МС-24) и до 2.3 Мбит/с (МСF-0428).

С помощью моделирования продемонстрировано, что в случае подавления некоррелированных помех длительность переходного процесса LC СМ(2,2) AP-алгоритма при L 4 в 1.5 … 2 раза меньше, чем в LC СМ(2,2) NLMS-алгоритме. В случае подавления коррелированных помех при L 4 длительность переходного процесса LC СМ(2,2) APалгоритма примерно в 20 раз меньше, чем в LC СМ(2,2) NLMSалгоритме. Так как увеличение размера скользящего окна L >> 4 несущественно сказывается на уменьшении длительности переходного процесса и значительно увеличивает вычислительную сложность алгоритма, предложено L ограничить значениями от 2 до 8.

5. На основе рассмотренных алгоритмов разработан пакет моделирующих программ на языке MATLAB. Часть алгоритмов адаптивной фильтрации реализована в виде программных модулей на языке Assembler для СБИС сигнальных контроллеров отечественной серии «Мультикор». На основе произведенных оценок вычислительных ресурсов, необходимых для реализации этих алгоритмов, даны рекомендации по использованию предлагаемых алгоритмов в различных условиях функционирования ААР.

Полученные результаты применимы к решению задач, возникающих при создании цифровых ААР для систем беспроводной связи. Разработанные математические модели алгоритмов адаптивной фильтрации, их прототипы на языке программирования MATLAB, а также программные модули для СБИС сигнальных контроллеров серии «Мультикор» предоставляют разработчикам ААР готовые решения.

СПИСОК РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Плетнева И.Д., Джиган В.И. Адаптивная антенная решетка на основе CM-критерия и обратного QR-разложения // Материалы 15-й Международной конференции «Информационные средства и технологии»

(Московский энергетический институт – технический университет, 16 – 18 октября 2007 г.). – Москва, 2007. – Т. 1. – C. 68–71.

2. Джиган В.И., Плетнева И.Д. Алгоритмы адаптивной фильтрации на основе QR-разложения для антенных решеток систем цифровой связи // Цифровая обработка сигналов. – 2007 – №4. – С. 2–7.

3. Плетнева И.Д., Джиган В.И. Моделирование обработки сигналов в цифровых антенных решетках // Исследования в области цифровых систем связи (Межвузовский сборник). – М.: Изд. МИЭТ, 2007. – С. 36– 43.

4. Плетнева И.Д. Оценка вычислительной сложности алгоритмов адаптивной фильтрации в антенных решетках для систем цифровой связи // Материалы Всероссийской межвузовской научно-практической конференции «Актуальные проблемы информатизации. Развитие информационной инфраструктуры, технологий и систем» (Московский государственный институт электронной техники – технический университет, 29 – 30 ноября 2007 г.). – Москва, 2007. – C. 140.

5. Джиган В.И., Плетнева И.Д. Линейно-ограниченная фильтрация сигналов в адаптивной антенной решетке для систем цифровой связи // Телекоммуникации. – 2008. – №6. – С. 2–9.

6. Джиган В.И. Плетнева И.Д. Линейно-ограниченный нормализованный алгоритм по критерию наименьшего среднеквадратичного отклонения для цифровой адаптивной антенной решетки // Информационные технологии. – 2008. – №10. – C. 68–74.

7. Плетнева И.Д. Нормализованный градиентный алгоритм адаптивной фильтрации на основе СМ-критерия с линейными ограничениями // Материалы 15-й Международной научно-технической конференции «Проблемы передачи и обработки информации в сетях и системах телекоммуникаций» (Рязанский государственный радиотехнический университет, 13 – 15 февраля 2008 г.). – Рязань, 2008. – Т. 2. – C. 99–101.

8. Плетнева И.Д. Алгоритм аффинных проекций в задачах управления адаптивными антенными решетками // Материалы Всероссийской ежегодной научно-технической конференции «Наука, производство, технологии, экология» (Вятский государственный университет, 14 – апреля 2008 г.). – Киров, 2008. – Т. 2. – C. 227–231.

9. Джиган В.И., Плетнева И.Д. Применение СМ-алгоритма аффинных проекций с линейными ограничениями для адаптивной фильтрации сигналов в антенной решетке // Антенны. – 2008. – №10. – С. 14–24.

10. Плетнева И.Д. Особенности реализации линейно-ограниченного NLMS-алгоритма на базе СБИС серии «Мультикор» для адаптивных антенных решеток по СМ-критерию // Материалы Всероссийского научно-технического семинара «Системы синхронизации, формирования и обработки сигналов для связи и вещания» (Ярославский государственный университет, 1 – 3 июня 2008 г.). – Ярославль, 2008. – C. 20–22.

11. Плетнева И.Д. Цифровой сигнальный контроллер серии «Мультикор» как средство реализации адаптивных антенных решеток на основе RLS-алгоритмов // Материалы Всероссийской межвузовской научнопрактической конференции «Актуальные проблемы информатизации.

Развитие информационной инфраструктуры, технологий и систем»

(Московский государственный институт электронной техники – технический университет, 30 – 31 ноября 2008 г.). – Москва, 2008. – C.

141.

12. Плетнева И.Д. Эффективность реализации алгоритмов управления адаптивными антенными решетками для систем цифровой связи на базе сигнального контроллера 1892ВМ3Т серии «Мультикор // Доклады 10-й Международной конференции «Цифровая обработка сигналов и ее применения (DSPA-2009)» (Российская академия наук: Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова, 25 – 27 марта 2009 г.). – Москва, 2009. – Т. 2. – С. 575–578.

13. Плетнева И.Д. Реализация алгоритмов управления адаптивными антенными решетками на базе цифрового сигнального контроллера // Изв. вузов. Электроника. – 2009. – №3 (77). С.61 –67.

Подписано в печать Заказ №. Уч.-изд. л.. Тираж 100 экз. Формат 6084 1/16.

Отпечатано в типографии ИПК МИЭТ.

124498, Москва, Зеленоград, проезд 4806, д. 5, МИЭТ.