На правах рукописи

ВИТЮНИН МАКСИМ АЛЕКСАНДРОВИЧ

РАСТЕКАНИЕ РАСПЛАВОВ НА ОСНОВЕ АЛЮМИНИЯ

ПО ПОВЕРХНОСТИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ И ОСОБЕННОСТИ

МИКРОСТРУКТУРЫ ЗАКРИСТАЛЛИЗОВАННЫХ МАТЕРИАЛОВ

Специальность 02.00.21 – химия твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата химических наук

Челябинск 2009

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Уральский государственный педагогический университет» и ГУ «Институт металлургии Уральского отделения Российской академии наук»

Научный руководитель: кандидат физико-математических наук, доцент Чикова Ольга Анатольевна

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Бескачко Валерий Петрович доктор химических наук, доцент Тюрин Александр Георгиевич

Ведущая организация: ГУ «Институт химии твердого тела Уральского отделения Российской академии наук»

Защита состоится «30» сентября 2009 года в 1400 часов на заседании объединенного диссертационного совета ДМ 212.295.06 при ГОУ ВПО «Челябинский государственный педагогический университет» и ГОУ ВПО «Челябинский государственный университет» по адресу: 454080, г. Челябинск, пр. Ленина, 69, ауд.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «Челябинский государственный педагогический университет».

Автореферат разослан «_» августа 2009 года.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат физико-математических наук, доцент Свирская Л.М.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы Изучение взаимодействия поверхности твердых тел с металлическими жидкостями является одной из актуальных задач химии твердого тела. Процессы изготовления современных функциональных материалов – плавка, пропитка пористых тел расплавами, спекание в присутствии жидкой фазы, пайка, сварка, нанесение покрытий и т.п. – осуществляются в условиях контакта твердых материалов с металлическими расплавами. При контакте поверхности твердых тел с металлическими расплавами наблюдается явление растекания металлической жидкости по поверхности твердого тела до полного растекания или до установления некоторого конечного угла смачивания. Изучение и описание процесса растекания позволяет установить закономерности взаимодействия поверхности твердых тел с металлическими расплавами с целью разработки новых методов синтеза твердофазных соединений и материалов. Процесс растекания металлических расплавов по поверхности твердых тел, как правило, осложняется одновременно протекающим растворением твердого тела в расплаве, диффузией вещества расплава в твердое тело, адсорбцией и химическим реакциями, приводящими к образованию новых фаз. Механизм и закономерности формирования структур переходных слоев при взаимодействии поверхности твердых тел с жидкими металлами являются в большой степени дискуссионными. В данной области химии твердого тела по-прежнему актуально накопление и обобщение эмпирического материала.

Цель диссертационной работы Изучение растекания металлических расплавов с различным типом диаграмм состояния по поверхности твердых тел и исследование строения получаемых твердофазных материалов для установления закономерностей их взаимодействия.

В соответствии с поставленной целью решались следующие основные задачи:

1. Изучение растекания эвтектических расплавов на основе алюминия по поверхности стали, меди и карбида кремния, а также монотектических расплавов Fe-Cu-C по поверхности графита.

2. Исследование микроструктуры твердофазных материалов, образующихся при взаимодействии стали с расплавами на основе алюминия, и полученных методом контактного легирования расплавов Fe-Cu углеродом.

3. Теоретическое описание процессов диффузионного растворения и диспергирования твердого тела в металлическом расплаве.

Практическая ценность работы:

1. Полученные экспериментальные данные о временных и температурных зависимостях углов смачивания и диаметров пятна смоченной поверхности при растекании расплавов на основе алюминия по поверхности стали и меди, углов смачивания расплавами на основе алюминия подложек из SiC и расплавами Fe-Cu графита могут быть использованы в качестве справочных данных.

2. Обнаруженные закономерности растекания и особенности структуры формирующихся диффузионных слоев в системах (Al-расплав)/сталь, (AlSi)/сталь, (Al-Si)/медь; смачивания в системах (Al-Si)/SiC, (Al-расплав)/SiC, (FeCu)/C; расслоения сплавов Fe-Cu-С, полученных в результате контактного легирования расплавов Fe-Cu углеродом, могут служить основой для разработки оптимальных технологических режимов получения современных функциональных материалов.

3. Накопленный и обобщенный автором экспериментальный материал с позиции химии твердого тела актуален для развития представлений о механизме и закономерностях формирования структур переходных слоев при взаимодействии поверхности твердых тел с жидкими металлами.

4. Разработанные методы теоретического определения времени растворения твердых металлов в расплаве алюминия и условий самопроизвольного диспергирования твердых металлов при контакте с металлическими расплавами, дают возможность априорной оценки оптимальной температуры синтеза твердофазных соединений и материалов, для которых отсутствуют экспериментальные данные.

Научная новизна:

1. В результате систематического изучения растекания расплавов Al-Si по поверхности стали и меди и смачивания ими поверхности подложек из SiC установлено, что наилучшим растеканием и смачиванием обладает расплав эвтектического состава.

2. Установлено, что длительные времена контакта капли расплава на основе алюминия с поверхностью стали Ст3 приводят к формированию слоя припоя Al3Fe и переходного слоя AlFe с характерной сверхструктурой.

3. Показано, что при контактном легировании расплавов Fe-Cu углеродом, радикально меняется характер смачивания поверхности графита при переходе через эквиатомный состав.

4. При изучении микроструктуры образцов Fe-Cu-C, полученных путем контактного легирования, установлены принципиально новые особенности в характере обособления фаз, зависящие от химического состава образцов.

5. Аналитически и численно оценены характерные времена диффузионного взаимодействия твердых металлов с расплавом алюминия.

6. Теоретически проанализированы условия самопроизвольного диспергирования твердых металлов при контакте с расплавом алюминия.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту:

1. результаты измерения временных и температурных зависимостей углов смачивания и диаметров пятна смоченной поверхности при растекании расплавов на основе алюминия по поверхности стали и меди;

2. результаты измерения временных и температурных зависимостей углов смачивания расплавами на основе алюминия подложек из SiC и расплавами Fe-Cu графита;

3. результаты металлографического изучения структуры диффузионных слоев, образованных при растекании расплавов на основе алюминия по поверхности стали Ст3;

4. результаты металлографического изучения структуры образцов сплавов Fe-Cu-C, полученных способом контактного легирования углеродом расплавов Fe-Cu;

5. результаты компьютерного эксперимента, выполненного методом конечных элементов, который показал наличие трех стадий при диффузионном взаимодействии жидких и твердых металлов;

6. теоретическая оценка времени диффузионного растворения твердых металлов в расплаве алюминия.

Личный вклад соискателя Все приведенные в диссертации результаты получены автором лично или при его непосредственном участии. Измерения краевых углов и диаметров пятна смоченной поверхности проведены в лаборатории физической химии ГУ «Институт металлургии Уральского отделения Российской академии наук», металлографические исследования выполнены в Центре электронной микроскопии и в лаборатории цветных сплавов ГУ «Институт физики металлов Уральского отделения Российской академии наук». В постановке и решении ряда задач и обсуждениях принимали участие к.т.н. В.П. Ченцов и д.т.н. И.Г. Бродова.

Личный вклад соискателя состоит в следующем:

1. Проведено экспериментальное изучение температурных и временных зависимостей угла смачивания и диаметра пятна смоченной поверхности при растекании расплавов на основе алюминия по подложкам из стали и меди; угла смачивания расплавами на основе алюминия подложек из карбида кремния, расплавами Fe-Cu подложек из графита.

2. Исследована микроструктура диффузионных слоев, образующихся при растекании расплавов на основе алюминия по стали Ст3 и структура образцов Fe-Cu-С, полученных методом контактного легирования расплавов Fe-Cu углеродом.

3. Проведен теоретический расчет времени растворения твердых металлов в расплаве алюминия.

4. Выполнен теоретический анализ условий самопроизвольного диспергирования твердых металлов при контакте с металлическими расплавами.

Апробация результатов работы Диссертационная работа обсуждена на заседании объединенного научного семинара кафедр общей физики и естествознания, теоретической физики и технологии физического факультета Уральского государственного педагогического университета, научного семинара лаборатории физической химии Института металлургии УрО РАН.

Основные результаты диссертационной работы были представлены на следующих конференциях: XI и XII Российских научно-технических конференциях «Строение и свойства металлических и шлаковых расплавов», Екатеринбург – Челябинск, 2004, 2008; III и IV Российских научно-технических конференциях «Физические свойства металлов и сплавов», Екатеринбург, 2005, 2007;

VIII и IX Российских семинарах «Компьютерное моделирование физикохимических свойств стекол и расплавов», Курган, 2006, 2008; XVI Международной конференции по химической термодинамике в России ( RCCT- 2007), Суздаль, 2007; Всероссийской научной конференции молодых ученых «Наука.

Технологии. Инновации», Новосибирск, 2007; Thirteenth International Conference on Liquid and Amorphous Metals – LAM-13», Ekaterinburg, 2007; II Региональной конференции молодых ученых «Теоретическая и экспериментальная химия жидкофазных систем (Крестовские чтения)», Иваново, 2007; III Международной конференции по коллоидной химии и физико-химической механике, Москва, 2008; XII Научном семинаре «Термодинамика поверхностных явлений и адсорбции», Плес, 2008; VII Международном научно-техническом симпозиуме «Наследственность в литейных процессах», Самара, 2008; XIV отчетной конференции молодых ученых УГТУ-УПИ, Екатеринбург, 2008.

Публикации По материалам диссертации опубликовано 22 работы, в том числе 4 статьи в журналах, рекомендованных ВАК.

Структура и объем диссертации Диссертация состоит из введения, шести глав и списка литературы. Объем основной части работы составляет 124 страницы машинописного текста.

Диссертация содержит 56 рисунков и 4 таблиц. Список литературы включает 124 наименования.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертационной работы, ее цель, отражены научная новизна результатов исследования, сформулированы основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе проведен обзор современных физико-химических представлений о взаимодействии поверхности твердых тел с металлическими расплавами при растекании, когда происходит интенсивное растворение твердого тела в металлической жидкости. Проанализирована роль поверхностных явлений на границе «твердый металл - металлический расплав» в процессе растекания. На основании анализа литературных данных сформулированы цель и задачи работы, выбраны объекты исследования.

Во второй главе дан сравнительный анализ методов изучения смачивания и растекания в металлических системах. Описана экспериментальная установка по определению угла смачивания (°) и диаметра пятна (D) смоченной поверхности, которая позволяла проводить измерение температурных и временных зависимостей ° и D при растекании металлических расплавов по твердым телам в интервале температур 700-1650° C как при разрежении 10-5 мм рт.ст., так и в инертной атмосфере. Скорость охлаждения металла при кристаллизации во всех случаях составляла ~ 10° С/с. Фотосъемку профиля исследуемой капли проводили цифровой фотокамерой с копированием изображения на компьютер, угол смачивания определяли с помощью программы анализа изображений SIAMS 600 с точностью 0,6 градуса. Случайная погрешность определения краевого угла (°) не превышала 3 % при доверительной вероятности р=0,95. В работе использовали два метода измерения ° и D:

1. метод сидящей капли (СК) – классическая методика, состоящая в плавлении исследуемого образца на поверхности подложки. Данный метод использовали для измерения краевого угла смачивания графита расплавами FeCu;

2. метод дозированной капли (ДК) – метод раздельного нагрева легкоплавкого образца и подложки, который позволяет выдавливать жидкий металл и формировать каплю на подложке после разогрева системы до нужных температур. Над подложкой располагали графитовый тигель с отверстием внизу. В тигель помещали легкоплавкий металл, который после расплавления выдавливали через отверстие на подложку с помощью имеющегося в установке устройства для вертикального перемещения держателя. При экструзии жидкого металла через капилляр происходит механическая очистка от покрывающих расплав оксидов. Данный метод использовали для измерения краевого угла смачивания и диаметра пятна смоченной поверхности алюминиевыми расплавами стали (Ст3), меди (В-3), SiC и TiC.

В качестве исходных компонентов брали металлы высокой степени чистоты, удовлетворяющие требованиям к материалам для измерения физикохимических свойств, и сплавы, полученные в промышленных условиях.

Изучение микроструктуры диффузионных слоев проводили традиционными методами оптической и электронной микроскопии. Химический состав и структуру твердых образцов изучали микрорентгеноспектральным, рентгенофазовым и металлографическим методами анализа. Металлографические исследования проводили на оптических микроскопах «МБС-9», «Neophot-32» и сканирующем электронном микроскопе «Quanta-200» при различных увеличениях на травленных и нетравленных шлифах. Травление осуществляли в 4% растворе HNO3, время травления определяли экспериментально. Измерение микротвердости проводили с помощью прибора ПМТ-3 при нагрузке 0,5 Н.

Определения структурных составляющих сплавов проводили по ГОСТ 3443-87.

В третьей главе приведены результаты экспериментального исследования растекания расплавов на основе алюминия по металлическим подложкам.

В разделе 3.1. исследовали температурные и временные зависимости угла смачивания (°) и диаметра пятна (D) смоченной поверхности при растекании расплавов Al-Si по стали Ст3. Опыты проводили для расплавов с содержанием 1, 2, 12, 14 и 20 ат.% Si в интервале температур от 700 до 1200° С.

Обнаружили, что конечные краевые углы смачивания (°) для расплавов Al-12%ат.Si, Al-14%ат.Si, Al-20%ат.Si (30-40°) достигаются при нагреве до 800° С. Указанные значения ° для расплавов Al-1%ат.Si, Al-2%ат.Si наблюдали только при нагреве до 1000° С (рис. 1а). В опытах с расплавами Al-12%ат.Si, Al-14%ат.Si, Al-20%ат.Si максимальную скорость растекания фиксировали при 900° С, для расплавов Al-1%ат.Si, Al-2%ат.Si аналогичный эффект имел место при 1000° С (рис. 1б).

Рис. 1. Зависимости конечных углов смачивания (°) и диаметра пятна (D) смоченной поверхности при растекании расплавов Al-Si по стали Ст3 от температуры капли Типичная микроструктура диффузионного слоя представлена на рис. 2.

Характерно наличие трех зон: припой (П), переходный слой (ПС) и подложка (Пд). Обнаружили признаки изменения геометрии зоны контакта твердого и жидкого металла, т.е. образование характерного кратера под каплей расплава.

Образование кратера вызвано растворением материала подложки в расплаве.

Для всех трех зон характерно отличие в значениях микротвердости и химическом составе.

Слой П представляет собой фрагментированную зону с большим количеством макродефектов в виде трещин и пустот; слой ПС имеет специфическую структуру и химический состав, отвечающий интерметаллиду AlxFey(Si); микроструктура слоя Пд соответствует структуре отожженной стали. Увеличение содержания кремния в сплаве Al-Si с 12ат.%Si до 20ат.%Si приводит к уменьшению ширины слоя (ПС) от 250 до 170 мкм, а его микротвердость увеличивается от 5500 МПа до 6500 МПа. Вблизи границы с подложкой можно выделить очень узкую, шириной до 10 мкм, область, в которой происходит резкое снижение концентрации Al и Si до уровня, соответствующего содержанию этих элементов в стали (рис. 3б).

Рис. 3. Микроструктура переходного слоя образца «сталь Ст3 - сплав Alат.%Si» (а), изменение его элементного состава (б) Несмотря на плавное изменение элементного состава, микроструктура переходного слоя очень неоднородна и состоит из нескольких зон. Особенно дефектной, с большим количеством интерметаллидной фазы, является зона, примыкающая к припою. Трещины (линии растрескивания) идут от поверхностного слоя вовнутрь переходного слоя. Со стороны подложки граница более ровная, без явных трещин и пор (рис. 2а).

В разделе 3.2. приведены данные измерений временных и температурных зависимостей ° и D смоченной поверхности при растекании расплавов алюминия марки А999, Al-1ат.%Si и Al-12ат.%Si по меди В-3 (рис. 4а).

Обнаружили, что расплавы чистого алюминия и Al-12ат.%Si практически полностью смачивают медную подложку уже при 800° С, при этом ° уменьшается до 6°. Конечный D смоченной поверхности при этом изменяется незначительно (рис. 4б).

Рис. 4. Зависимости конечных углов смачивания (°) – (а) и диаметра пятна (D) – смоченной поверхности (б) при растекании расплавов алюминия по меди В- В разделе 3.3. измерены температурные и временные зависимости ° и D смоченной поверхности расплавов промышленных композиций АЛ852 (2%Cu, 0,75%Mg, 6,25%Sn, 1,2%Ni), АЛ5М (4,5%Si, 1%Cu), АЛ9 (9%Si), 7075 (1,6%Cu, 2,5%Mg, 5,6%Zn, 0,23%Cr) по стали Ст3 (рис.5).

Рис. 5. Зависимости конечных углов смачивания (°) и диаметра пятна (D) смоченной поверхности от температуры расплава при растекании расплавов алюминия по стали Ст Обнаружили, что расплавы АЛ9, 7075, АЛ5М смачивают поверхность стали Ст3 при температуре 900° С, расплав АЛ852 – при температуре 800° С;

интенсивное растекание жидкого металла для всех изученных композиций происходит при 1000° С. Температура перехода от несмачивания к смачиванию коррелирует с термодинамической стабильностью оксидной плёнки на поверхности алюминиевого расплава.

Исследовали диффузионные слои, образующиеся при контакте расплавов АЛ852, АЛ5М, АЛ9, 7075 со сталью Ст3.

Для всех образцов также характерно наличие трех зон, описанных выше:

припой (П), переходный слой (ПС) и подложка (Пд). Обнаружили признаки изменения геометрии зоны контакта твердого и жидкого металла, т.е. образование характерного кратера под каплей расплава.

Для всех трех зон характерны различия в значениях микротвердости и химическом составе (рис. 6).

Рис. 6. Микроструктура образцов «сталь Ст3/сплав АЛ9» (а), микротвердость (б). Стрелка показывает направление вдоль шлифа от переходного слоя (ПС) к припою (П) Согласно данных микрорентгеноспектрального анализа и измерений микротвердости при контакте расплавов АЛ852, АЛ9, 7075 и АЛ5М со сталью Ст слой припоя имеет состав близкий к соединению FeAl, а переходный слой имеет состав близкий к соединению Fe3Al. Наибольшая ширина переходного слоя у образцов «сталь Ст3/сплав АЛ9» и «сталь Ст3/сплав А852» - 500 мкм, несколько меньше она у образца «сталь Ст3/сплав 7075» - 400 мкм, у образца «сталь Ст3/сплав АЛ5М» ширина переходного слоя составляет 300 мкм.

В четвертой главе представлены результаты экспериментальных исследований смачивания расплавами на основе алюминия подложек из SiC.

Исследовали зависимости углов смачивания подложек из SiC жидким алюминием марки А999 и сплавами Al-Si от температуры расплава.

Смачивание расплавом алюминия подложек из SiC наблюдали только в вакууме при 1200° С. Отметим, что наилучшим смачиванием подложек из SiC обладает расплав Al-Si эвтектического состава при температуре 1200° С, в этом случае контактный угол в течение первых 45 минут уменьшается от 130 до 10° (рис. 7).

Изучили смачивание SiC жидкими сплавами алюминия с титаном и цирконием и смачивание TiC расплавом алюминия марки А999.

Смачивание расплавом алюминия подложек из карбидсодержащего наполнителя происходит при температуре 1000° С и идет более интенсивно для подложки из ТiC по сравнению с подложкой из SiC.

Смачивание подложек из SiC расплавом Al-14ат.%Si начинается при 1000° С – краевой угол при 5-минутной выдержке уменьшается от 155 до 130° и происходит более интенсивно, чем для расплава чистого алюминия или расплавов Al-7ат.%Zr и Al-4ат.%Ti. Таким образом, получение литых композиционных материалов с алюминиевой матрицей в атмосфере очищенного гелия технологически оптимально при использовании в качестве наполнителя TiC, а в качестве пропитки – расплавов Аl-Si, с составом, близким к эвтектическому.

Рис. 7. Временные зависимости угла смачивания расплавом Al-12ат.%Si подложки из SiC при нанесении расплава на подложку при T=900, 1100 и 1200° С;

° - угол смачивания, t – время (мин) В пятой главе представлены результаты измерения краевого угла смачивания графита расплавами Fe-Cu и металлографический анализ полученных образцов Fe-Cu-С. Углы смачивания измеряли в интервале температур от 1420 до 1620° С с выдержкой при каждой температуре 20 минут, съемку профиля капли проводили через каждую минуту.

Результаты исследований представлены на рис. 8. Измерили углы смачивания графита расплавами Fe-Cu следующих составов: Fe-20ат.%Cu, Feат.%Cu, Fe-60ат.%Cu. Все изученные композиции смачивают графит, значения углов смачивания согласуются с литературными данными, полученными для сплавов, предварительно ненасыщенных углеродом. Углы смачивания расплавами Fe-Cu графита слабо зависят от времени и от температуры.

Угол смачивания графита (°) расплавом Fe-20ат.%Cu при нагреве от 1420 до 1620° С уменьшается от 49 до 46°, для расплава Fe-40ат.%Cu он не меняется в пределах погрешности измерений и составляет величину 38-39°; для расплава Fe-60ат.%Cu ° возрастает от 47 до 51° при повышении температуры.

В результате металлографического исследования образцы разделили на две группы – богатые железом и богатые медью. Для обеих групп образцов характерно расслоение металла с вытеснением медной фазы на периферию образца. Для образцов первой группы происходит обособление медной фазы, а для образцов второй группы – фазы, богатой железом. Степень расслоения для расплавов Fe-Cu при переходе через эквиатомный состав также меняется. Расслоение образца Fe-60ат.%Cu+С происходит во всем объеме (рис. 8).

Рис. 8. Макроструктура образца Fe-60ат.%Cu-С (слой 1-2 и 5-6 – первая зона;

слои 2-3 и 4-5 – вторая зона; слой 3-4 – третья зона). а - оптическая микроскопия, б - электронная микроскопия и химический состав зон Для сплавов Fe-20ат.%Cu+С и Fe-40ат.%Cu+С характерна достаточно однородная структура типа «замороженной эмульсии». Это указывает на то, что получение объемных образцов псевдосплавов Fe-Cu-С в результате смачивания графита расплавами Fe-Cu возможно для композиций на основе железа и при низких скоростях охлаждения (1-10° С/с).

Впервые обнаружили сложное расслоение сплава Fe-60ат.%Cu+С. Структура макрорасслоенного образца Fe-60ат.%Cu+С представляет ядро из белого чугуна (3 зона) в двух оболочках – медной внешней (1 зона) и из серого чугуна – внутренней (2 зона) (рис. 9). Фаза на основе железа расслаивается на сплавы доэвтектического и эвтектического составов во всем объеме образца (рис. 9).

Зерна эвтектики «аустенит – графит» – глобулярной формы, а расположенные в фазе на основе меди (рис. 9а), имеют сложную доэвтектическую структуру за счет включения дендритов превращенного аустенита (рис. 9б). Таким образом, расслоение характерно как в целом для образца Fe-60ат.%Cu+С, так и для включений отдельных фаз. Последние хорошо видны в оптическом микроскопе после травления образцов (рис. 9б).

Обнаружили признаки изменения геометрии зоны контакта твердого и жидкого металла – образование кратера. Кратер наиболее выражен для образца Fe-20ат.%Cu+С и наименее выражен – для образца Fe-60ат.%Cu+С. Зафиксированы явные признаки коррозии материала подложки, т.е. диспергирование графита при контакте с расплавом. Диспергирование графита обнаружили как при контакте с фазой на основе железа, так и с фазой на основе меди.

Рис. 9. Микроструктура фазы на основе меди образца Fe-60ат.%Cu+С В шестой главе представлены результаты теоретического изучения взаимодействия металлических расплавов с твердыми телами.

Выполнен аналитический и численный расчет времени растворения твердых металлов в расплаве алюминия с учетом процессов на межфазной границе и конвективных движений вещества. Диффузионные процессы рассматривали как изотермические ввиду большой теплопроводности металлических систем, как в твердом, так и в жидком состоянии.

Аналитический расчет времени растворения проводили на основе феноменологической теории растворения. Согласно этой теории, при контакте твердого и жидкого металлов сразу же в приконтактной области образуются разбавленные твердый и жидкий растворы. В пограничном слое жидкости устанавливается предельная растворимость c и в дальнейшем процесс растворения контролируется диффузией в жидком растворе. Для растворения сферического включения в бесконечной среде без учёта процессов, происходящих на межфазной границе:

где z0, – безразмерные координата границы раздела фаз и время. Величину времени растворения определяет параметр = 0 < 0, зависящий от соотc1 c ношения концентрации растворяющегося компонента внутри включения c1, в