ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«ПЕТЕРБУРГСКИЙ ИНСТИТУТ ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ

ИМ. Б. П. КОНСТАНТИНОВА»

На правах рукописи

УДК 539.1

Крышень Евгений Леонидович

Исследование уравнения состояния

ядерной материи при больших плотностях

01.04.16 – физика атомного ядра и элементарных частиц

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург – 2012

Работа выполнена в Отделении физики высоких энергий Петербургского института ядерной физики им. Б. П. Константинова.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор Бирбраир Борис Львович.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук Рыскин Михаил Григорьевич, доктор физико-математических наук, профессор Савушкин Лев Николаевич.

Ведущая организация: Физический факультет Санкт-Петербург­ ского государственного университета

Защита состоится « » 2012 г. в часов на заседании диссертационного совета Д 002.115.01 при Петербургском институте ядер­ Константинова, расположенном по адресу: 188300, ной физики им. Б. П.

г. Гатчина Ленинградской области, Орлова роща.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Петербургского институ­ та ядерной физики.

Автореферат разослан « » 2012 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Митропольский И. А.

Общая характеристика работы

Актуальность работы Проблема изучения свойств ядерной материи при больших плотностях, будучи поначалу почти умозрительной, стала чрезвычайно актуальной бла­ годаря открытию нейтронных звезд. Решение этой проблемы в рамках кван­ товой хромодинамики (КХД), фундаментальной теории сильных взаимодей­ ствий связано с большим количеством трудностей в первую очередь из-за большой константы связи, проблемы конфайнмента и невозможности исполь­ зования теории возмущений на масштабах ядерных явлений. В связи с этим для исследования уравнения состояния ядерной материи при больших плот­ ностях обычно используются различные феноменологические предположе­ ния и методы, среди которых наибольшей популярностью пользуется метод Хартри–Фока–Бракнера (HFB) и приближение релятивистского среднего по­ ля (RMF).

Приближение RMF основано на квантово-полевой модели мезонного об­ мена. В этом приближении традиционно используются эффективные мезон­ нуклонные константы связи, которые определяются из наблюдаемых свойств ядерной материи и значительно отличаются от пустотных констант, извле­ ченных из экспериментальных данных по нуклон-нуклонному рассеянию и из свойств дейтона. Это означает, что парное взаимодействие между нук­ лонами существенно зависит от плотности, что можно учесть путем введе­ ния многочастичных сил. В связи с этим в работе предложена модификация метода релятивистского среднего поля, в которой вместо эффективных ис­ пользуются пустотные константы связи, а феноменологические параметры многочастичных сил определяются из наблюдаемых характеристик ядерной материи: равновесной плотности 0 = 0.16 Фм3, энергии связи на нуклон 0 = 17.035 МэВ, энергии симметрии = 31.45 МэВ и сжимаемости.

Первые три характеристики известны с достаточно хорошей точностью: измерена в экспериментах по рассеянию электронов и протонов на ядрах, а 0 и получены из наблюдаемого спектра масс ядер. С другой стороны, для определения сжимаемости не существует прямых экспериментальных мето­ дов. Для этой цели обычно используются энергии возбуждения гигантских монопольных резонансов, модель Майерса–Святецкого [1] и эксперименты по столкновению тяжелых ионов. Все перечисленные методы приводят к значе­ нию = 234 МэВ, которое считается общепринятым в настоящее время. Тем не менее, как показано в работе, каждый из перечисленных методов имеет свои слабые стороны, поэтому полученные результаты исследованы в зависи­ мости от параметра сжимаемости.

Для тестирования моделей ядерной материи при больших плотностях обычно вычисляют спектр масс нейтронных звезд. Сравнение расчетной мак­ симальной массы нейтронных звезд с максимальной измеренной массой слу­ жит прекрасной проверкой теории. Наиболее точно массы измерены для си­ стем двойных нейтронных звезд: максимальное значение соответствует одной из нейтронных звезд в знаменитом пульсаре Халса–Тейлора PSR B1913+ и составляет (1.4414 ± 0.0002), где — масса солнца [2]. Значитель­ но большие, но в то же время и менее надежные значения масс были по­ лучены для систем «белый карлик — нейтронная звезда». Так, в 2010 году были опубликованы результаты измерений для пульсара J1614-2230, масса которого оказалась равной (1.97 ± 0.04) [3], что поставило под сомнение большинство теоретических моделей, предсказывающих появление гиперон­ ной или каонной фаз при больших плотностях.

Максимальная расчетная масса нейтронных звезд сильно зависит от ги­ перонного состава при большой плотности и от свойств гиперонов в среде.

Основная информация о свойствах гиперонов в ядерной материи исходит из экспериментов с гиперядрами. Извлеченные из этих экспериментов потенци­ алы гиперон-нуклонного взаимодействия обычно используются для опреде­ ления эффективных мезон-гиперонных констант связи в приближении RMF.

С другой стороны, пустотные потенциалы, извлеченные из экспериментов по гиперон-нуклонному рассеянию, используются для изучения свойств гиперо­ нов в ядерной материи в рамках подхода HFB и киральной теории возмуще­ ний. К сожалению, скудные экспериментальные данные приводят к большим неопределенностям в результатах.

Наконец, для изучения свойств гиперонов в среде можно воспользовать­ ся методом правил сумм КХД, который был изначально предложен для расче­ та спектра масс мезонов [4] и позже обобщен в работе [5] на случай нуклонов в ядерной материи. В отличие от традиционных методов ядерной физики, в этом подходе не используются феноменологические параметры, а собствен­ ные энергии адронов выражаются в терминах конденсатов, зависимость от плотности которых можно вычислить из наблюдаемых моделенезависимым способом. Поэтому рассмотренный в работе вопрос о свойствах гиперонов в симметричной и несимметричной ядерной материи в подходе правил сумм представляется особенно актуальным.

Цель диссертационной работы Основной целью данной работы является получение уравнения состо­ яния ядерной материи при больших плотностях, а также определение соб­ ственных энергий гиперонов в подходе правил сумм КХД.

Научная новизна и практическая значимость Традиционно в методе релятивистского среднего поля используются эф­ фективные мезон-нуклонные константы связи, определяемые из наблюдае­ мых свойств ядерной материи. В работе предложена модель, в которой вместо эффективных используются пустотные мезон-нуклонные константы связи, а наблюдаемые характеристики ядерной материи используются для определе­ ния параметров многочастичных сил. В рамках этой модели предложен метод определения нижнего предела сжимаемости ядерной материи из ограничения на максимальную расчетную массу нейтронной звезды, которая не может быть меньше наблюдаемых масс большинства нейтронных звезд. Предложен­ ная модель может быть использована для исследования уравнения состояния плотной барионной материи в корах нейтронных звезд, а также в столкнове­ ниях тяжелых ионов, эксперименты с которыми планируются на ускорителях SIS-100 и SIS-300 проекта FAIR (Дармштадт, Германия). Модель можно так­ же использовать для изучения микроскопических свойств ядер.

Подход правил сумм КХД, изначально предложенный в работе [5] для изучения свойств нуклонов в ядерной материи, обобщен на случай барионно­ го октета, при этом предложен новый приближенный метод расчетов. В под­ ходе правил сумм свойства гиперонов впервые рассмотрены как в симметрич­ ной, так и в асимметричной ядерной материи. Показано, что полученные ре­ зультаты существенно зависят от значения скалярного кваркового конденса­ та. Показано также, что собственные энергии в барионном октете удовлетво­ ряют соотношениям, аналогичным массовым формулам Гелл-Манна–Окубо, в линейном приближении нарушения (3)-симметрии. Свойства -гиперона в ядерной материи рассматриваются впервые. Предложен новый способ опре­ деления мезон-гиперонных констант связи из правил сумм.

Предложенный формализм можно использовать для определения соб­ ственных энергий гиперонов в асимметричной ядерной материи, а также рас­ ширить на случай среды, состоящей из произвольного набора барионов, что важно для расчетов уравнения состояния нейтронных звезд. Для улучшения точности метода можно также включить вклады конденсатов более высокой размерности, радиационные поправки, а также нелинейные по плотности чле­ ны. Полученные приближенные соотношения, аналогичные массовым форму­ лам Гелл-Манна–Окубо, можно использовать для определения собственных энергий -гиперона из измеренных характеристик -, - и -барионов.

На защиту выносятся следующие основные результаты и поло­ жения:

Предложена модель релятивистского среднего поля с пустотными кон­ стантами связи мезон-нуклонных взаимодействий, в которой многоча­ стичные силы и корреляции учитываются феноменологически, путем введения нелинейностей мезонных полей в изоскалярные каналы, а так­ же путем прямого введения многочастичных сил в скаляр-изовекторном или в вектор-изовекторном каналах. Показано, что параметры модели однозначно определяются из наблюдаемых глобальных характеристик ядерной материи.

В рамках разработанной модели релятивистского среднего поля рассчи­ тан спектр масс и радиусов нейтронных звезд, исследована зависимость максимальной массы нейтронных звезд от сжимаемости ядерной мате­ рии и от выбора пустотных констант. Предложен метод ограничения сжимаемости из наблюдаемых масс нейтронных звезд.

Эффективные массы и векторные собственные энергии -, -, - и -барионов выражены в терминах нескольких конденсатов низшей раз­ мерности в рамках подхода правил сумм КХД. Показано, что собствен­ ные энергии барионов удовлетворяют соотношениям, аналогичным мас­ совым формулам Гелл-Манна–Окубо. Предложен способ определения мезон-гиперонных констант связи из правил сумм.

Апробация работы Результаты исследований, включенных в диссертацию, докладывались на VIII конференции по физике высоких энергий, ядерной физике и уско­ рителям (Харьков, Украина, 2010 г.); на конференции по физике и астроно­ мии для молодых ученых Санкт-Петербурга и Северо-Запада «ФизикА.СПб»

(Санкт-Петербург, Россия, 2010 г.); на научных семинарах ПИЯФ и СПбГУ.

Публикации Материалы диссертации опубликованы в 5 печатных работах, из них 3 статьи в рецензируемых журналах [A1, A2, A3] и 2 тезиса докладов [A4, A5].

Структура и объем диссертации Диссертация состоит из введения, 3 глав, заключения и списка исполь­ зуемой литературы. Объем диссертации составляет 105 страниц и включает 14 рисунков и 11 таблиц. Список литературы содержит 112 наименований.

Содержание работы обоснована актуальность диссертационной работы, сфор­ Во введении мулирована цель и аргументирована научная новизна исследований, показана практическая значимость полученных результатов, представлены выносимые на защиту научные положения.

В первой главе разработан формализм модели релятивистского средне­ го поля, основанной на использовании пустотных сил двухчастичного нуклон­ нуклонного взаимодействия. Плотность функции Лагранжа в предложенной модели можно записать в виде Здесь — протон () или нейтрон (), — масса нуклона. В выражение (1) входят поля скаляр-изоскалярного -мезона, вектор-изоскалярного -мезона, вектор-изоскалярного -мезона и вектор-изовекторного -мезона, и использу­ ются пустотные константы связи мезонов с нуклонами,, и, определенные для четырех версий Боннского потенциала [6, 7]. В работе пока­ зано, что параметры нелинейности скалярных - и -мезонных полей, и 4, ответственные за изменение нуклон-нуклонных сил с ростом плотности, однозначно определяются из известных значений сжимаемости и энергии связи на нуклон 0 при равновесной плотности ядерной материи 0.

В первой главе также показано, что в модели релятивистского среднего поля с пустотными двухчастичными силами наблюдаемое значение энергии симметрии можно получить только путем учета многочастичных сил в изо­ векторном секторе. В связи с этим рассмотрено два варианта феноменологи­ ческого введения многочастичных сил в лагранжиан предложенной модели:

В этих выражениях введены обозначения где и — число - и -кварков в нуклоне соответственно. Значения параметров в жестком («stiff») или в мягком («soft») вариантах одно­ значно определяются по известной энергии симметрии при равновесной плот­ ности 32 МэВ. Значения параметров, 3 и 4, и, полученные для различных версий Боннского потенциала и значений сжимаемости, представлены в таблице. Из таблицы видно, что во всех случаях полученные параметры нелинейности приводят к вполне приемлемым величинам эффек­ тивной массы нуклона.

Результаты первой главы опубликованы в работах [A1, A2].

3, Фм1 -20.31 -13.94 -22.53 -15.91 -28.18 -20.98 -36.54 -28. 297.66 168.50 315.09 181.95 358.85 215.76 421.24 264. 875.57 398.29 935.94 432.41 1099.36 524.27 1367.93 673., Фм9 14.47 13.73 16.49 15.75 21.84 21.07 27.56 26. разработанная модель релятивистского среднего поля Во второй главе расширена на случай ядерной материи нейтронных звезд с учетом возмож­ ного появления гиперонов,, 0, +,, 0, константы связи которых бы­ ли получены из правил кваркового счета. Кроме того, в плотность функции Лагранжа были добавлены лептоны, а также поля мезонов 0 и, ответ­ ственных за гиперон-гиперонные взаимодействия в скалярном и векторном каналах соответственно. Равновесные концентрации барионов и лептонов, по­ лученные из условий -стабильности и электронейтральности ядерной мате­ рии, для потенциала MHE и сжимаемости 234 МэВ в жесткой версии учета многочастичных сил представлены на рис. 1.

Concentration Рис. 1. Концентрации барионов и лептонов в зависимости от плотности Уравнение состояния звездной материи () было получено из рассчи­ танной зависимости плотности энергии и давления от барионной плот­ ности. Результаты расчетов с потенциалом MHE при = 234 и 300 МэВ показаны на рис. 2.

Спектры масс и радиусов нейтронных звезд были вычислены из рас­ считанной зависимости () путем решения уравнений Толмена–Оппенгей­ мера–Волкова. На рис. 3 представлена полученная зависимость массы от ра­ диуса в сравнении с результатами других подходов.

В разработанной модели максимальная масса оказывается однозначной функцией сжимаемости ядерной материи, используемой для определения па­ раметров. Зависимости максимальной массы нейтронных звезд от сжимаемо­ сти ядерной материи представлены на рис. 4 для обоих вариантов многоча­ стичных сил и четырех версий Боннского потенциала. На рисунке также пред­ ставлены экспериментальные значения масс наиболее массивных нейтронных звезд. Как видно из рисунка, в жестком варианте многочастичных сил в слу­ чае потенциала MHE уравнения состояния со сжимаемостью меньше 270 МэВ Рис. 2. Уравнения состояния для потенциала MHE при сжимаемости и 300 МэВ в жесткой версии многочастичных сил с учетом и без учета гиперонной фазы (кривые «BK(npH)» и «BK(np)» соответственно) Рис. 3. Спектр масс и радиусов нейтронных звезд в случае потенциала MHE и жесткого варианта многочастичных сил для сжимаемости МэВ в сравнении с результатами других моделей не позволяют описать наблюдаемые значения масс нейтронных звезд, а ис­ пользование других потенциалов или мягкого варианта многочастичных сил дает еще более жесткие ограничения на сжимаемость.

В заключение также рассмотрена возможность существования в корах нейтронных звезд конденсата -мезонов, зависимость эффективной массы которых от барионной плотности была взята из киральной теории возмуще­ ний [8]. Показано, что уже при барионной плотности 2.70 электрон­ ный химпотенциал становится равным эффективной массе -мезона, а при Mmax/M

MHE MHE

Рис. 4. Зависимость максимальной массы нейтронных звезд от значения сжимаемости ядерной материи для четырех вариантов Боннского потенциала [6, 7] в случае мягкой (слева) и жесткой (справа) версии введения многочастичных сил > в нейтронной звезде происходит быстрый рост концентрации каонного конденсата, что приводит к появлению области неустойчивости / < 0 в соответствии со сценарием, описанным в работе [8].

Результаты второй главы опубликованы в работах [A1, A2].

Третья глава посвящена расчету собственных энергий гиперонов в рам­ ках подхода правил сумм КХД. В начале главы приведен обзор метода пра­ вил сумм для гиперонов в вакууме. Во втором разделе главы правила сумм в среде, предложенные в работе [5], обобщаются на случай барионного октета.

Правила сумм для бариона в среде основаны на дисперсионном соотноше­ нии для соответствующей корреляционной функции (, ) трехкварково­ го тока с импульсом :

По аналогии с работой [5], cпектр функции (, ) рассмотрен при фикси­ рованном значении = ( + )2, где — средний импульс нуклонов в среде.

Правая часть уравнения (6) рассматривается в феноменологической мо­ дели «полюс+континуум», в которой все сингулярности по 2, кроме низшего полюса, аппроксимируются континуумом с порогом, а барионный про­ пагатор в среде записывается в виде собственная энергия и эффективная масса бариона [5].

В подходе правил сумм левую часть уравнения (6) рассматривают при больших отрицательных 2 и обычно аппроксимируют несколькими члена­ ми операторного разложения, содержащими конденсаты кварковых и глюон­ ных полей. В диссертационной работе были учтены только конденсаты низ­ шей размерности: векторный и скалярный кварковые конденсаты и глюон­ ный конденсат. Векторный кварковый конденсат является линейной функци­ ей плотности и в системе покоя ядерной материи может быть выражен как мата в барионе, — концентрация бариона в ядерной материи [5]. Cка­ лярный кварковый конденсат также был рассмотрен в газовом приближении:

ной комбинации конденсатов легких кварков = | | напрямую связано с пион-нуклонным сигма-членом [9] и варьируется от 8 для общепринятого значения 45 МэВ до 11 для недавних результа­ работе используется значение = 0.54, полученное в пертурбативной кираль­ ной кварковой модели (PCQM) [10]. Скалярный конденсат странных кварков = || связан с параметром содержания странных кварков в нуклоне = 2 /, значение которого оказывается сильно скоррелированным со зна­ чением -члена. В работе использовалось значение = 0.08, полученное в PCQM. Глюонный конденсат также был рассмотрен в газовом приближении:

использовалось значение = 9, полученное в киральном (3)-пределе.

Функцию (, ) в среде можно представить в виде суммы вкладов дой из которых должны выполняться дисперсионные соотношения (6). При этом к левой и правой частям дисперсионных соотношений применяется пре­ образование Бореля, которое преобразует функцию от | 2 | в функцию боре­ левской массы [4]. Правила сумм для барионов обычно рассматриваются в определенном интервале: 0.8 ГэВ2 < 2 < 1.4 ГэВ2, а неизвестные значе­ ния *, и находятся численно путем минимизации разницы левой и правой частей дисперсионных соотношений на этом интервале. В диссертаци­ онной работе предложен приближенный метод расчетов, в котором значения порогов континуума принимаются равными вакуумным значениям. В этом приближении эффективные массы и векторные собственные энергии ба­ рионов можно записать в явном виде:

где функции были выражены через конденсаты низшей размерности:

Здесь — масса странного кварка;,,, и — определенные численные коэффициенты, разные для каждого бариона; индекс отвечает за аромат соответствующего кваркового конденсата и принимает значения, или. В выражения для также входят функции,,,, и, зависящие от 2 и и имеющие общий вид для всех членов бари­ онного октета. Верхняя черта над этими функциями обозначает усреднение в выбранном диапазоне по 2 при вакуумном значении порога континуума.

В диссертационной работе показано, что в изоспин-симметричной ядер­ ной материи полученные выражения для эффективных масс и векторных собственных энергий барионов удовлетворяют соотношениям, аналогичным массовой формуле Гелл-Манна–Окубо:

Эти соотношения верны с точностью до членов линейных по, или в приближении, где пороги континуума одинаковы для всех барионов.

Полученная зависимость эффективных масс и векторных собственных энергий от плотности в симметричной ядерной материи показана на рис. 5.

Можно отметить, что отношения * / для -, - и -гиперонов ведут себя практически одинаково и достигают примерно 0.8 при равновесной плотно­ сти, в то время как эффективная масса -гиперона растет с ростом плотно­ сти. Изменение эффективных масс барионов в зависимости от параметров mB*/mB равновесной плотности и при равновесной плотности проиллюстрировано на рис. 6. Как видно из рисунка, отношения * / слабо зависят от, но сильно падают с 0.8 до 0.65 при варьировании параметра в пределах от 8 до 11, а эффективная масса -гиперона, наоборот, имеет только незначительную зависимость от и сильно зависит от из-за обнуления вклада конденсатов легких кварков.

Относительный наклон зависимости векторной собственной энергии от плотности в основном определяется суммой коэффициентов + в числителе выражения (11), равной 1 : 11 : 8 : 1 для,, и соответ­ ственно, в отличие от предсказания 1 : 2 : 2 : 1 в наивной кварковой модели.

Зависимость векторной собственной энергии от параметров и оказывается незначительной, так как она возникает только в знаменателе уравнения (8), в членах, пропорциональных.

В диссертационной работе также рассмотрен эффект расщепления соб­ ственных энергий барионов в асимметричной ядерной материи. С учетом кон­ денсатов низшей размерности в нейтронной материи возникают следующие соотношения эффективных масс: * > *, * > * 0 > * + и * > * 0.

Численно расщепление в нейтронной материи при равновесной плотности со­ ставляет примерно 6 %, 7 % и 4 % соответствующих масс -, - и -барионов.

Расщепление векторных собственных энергий при равновесной плотности со­ ставляет примерно 170, 260 и 40 МэВ для, и соответственно, в согласии с приближенным соотношением 6 : 7 : 1 и в отличие от соотношения 1 : 2 : в наивной кварковой модели.

В конце главы рассмотрен способ извлечения мезон-гиперонных констант связи из правил сумм, а также проведено сравнение с результатами экспери­ ментов и других теоретических подходов.

Результаты третьей главы опубликованы в работе [A3].

В заключении перечислены основные результаты работы и обсужда­ ются возможности дальнейшего изучения свойств ядерной материи в рамках правил сумм КХД.

Список публикаций Бирбраир Б. Л., Крышень Е. Л.

ского среднего поля с пустотными нуклон-нуклонными силами // ЯФ.

2009. Т. 72. С. 1092–1102.

Бирбраир Б. Л., Крышень Е. Л.

тронные звезды // ЯФ. 2010. Т. 73. С. 1597–1601.

Phys. Rev. C. 2011. Vol. 84. P. 055205:1–13.

Крышень Е. Л., Бирбраир Б. Л.

тронные звезды // Тезисы докладов VIII конференции по физике вы­ соких энергий, ядерной физике и ускорителям. Харьков: Издательство ННЦ ХФТИ, 2010. С. 48.

Крышень Е. Л., Бирбраир Б. Л.

тронные звезды // Тезисы докладов конференции по физике и астроно­ мии «ФизикА.СПб». СПб.: Издательство Политехнического университе­ та, 2010. С. 47–48.

Цитированная литература Myers W. D., Swiatecki W. J.

1998. Vol. 57. P. 3020–3025.

Lattimer J., Prakash M.

state constraints // Phys. Rep. 2007. Vol. 442. P. 109–165.

star // Nature. 2010. Vol. 467. P. 1081–1083.

Shifman M. A., Vainshtein A. I., Zakharov V. I.

theoretical foundations // Nucl. Phys. B. 1979. Vol. 147. P. 385–447.

Друкарев Е. Г., Левин Е. М.

Письма ЖЭТФ. 1988. Т. 48. С. 307–310.

Machleidt R., Holinde K., Elster C.

nucleon–nucleon Interaction // Phys. Rep. 1987. Vol. 149. P. 1–89.

7. The Meson theory of nuclear forces and nuclear structure // Adv. Nucl. Phys. 1989. Vol. 19. P. 189–376.

Brown G., Lee C., Rho M.

its astrophysical implications // Phys. Rep. 2008. Vol. 462. P. 1–20.

Gasser J., Leutwyler H., Sainio M. E.

1991. Vol. 253. P. 252–259.

Lyubovitskij V. E., Gutsche T., Faessler A.

nucleon in the perturbative chiral quark model // Phys. Rev. C. 2001. Vol. 64.

P. 065203:1–16.