Терлеев В.В., Топаж А.Г., Гурин П.Д. Программа «HYSTERESIS» для расчета

сорбционных и десорбционных ветвей петли гистерезиса водоудерживающей

способности почвы // В Сб. «Материалы научной сессии по итогам 2012 года

Агрофизического института».- СПб.: АФИ, 2013.- с. 161-166.

====================================================================

УДК [631.43+004.65]

Программа «HYSTERESIS» для расчета сорбционных и десорбционных ветвей петли

гистерезиса водоудерживающей способности почвы В.В. Терлеев1, А.Г. Топаж2, П.Д. Гурин2 1 НИУ Санкт-Петербургский государственный политехнический университет 2 ГНУ Агрофизический научно-исследовательский институт РАСХН

ВВЕДЕНИЕ

Целью работы является разработка алгоритма и программная реализация расчета петель гистерезиса, образованных ветвями иссушения и увлажнения водоудерживающей способности почвы. Как известно, водоудерживающая способность почвы описывается т.н.

основной гидрофизической характеристикой почвы (ОГХ) в виде зависимости между объемной влажностью почвы и капиллярным давлением почвенной влаги [4]. По сути, эта зависимость представляет собой изотерму термодинамического состояния почвенной влаги при равновесии сил взаимодействия молекул воды с твердой, жидкой и газообразной фазами почвы. По причине необратимости термодинамических процессов указанная изотерма в принципе не может быть представлена в виде однозначной функции состояния, связывающей величины объемной влажности почвы и капиллярного давления почвенной влаги. Тем не менее, ранее практиковалось представление ОГХ в виде лишь одной главной десорбционной ветви водоудерживающей способности почвы. Это мотивировалось трудоемкостью измерения ОГХ, а также тем, что суммарная длительность периодов высыхания почвы как совокупности квазиравновесных десорбционных состояний почвенной влаги обычно превышает длительность периодов увлажнения почвы в сезон вегетации. И, следовательно, погрешность моделирования динамики почвенной влаги, накопленная в периоды увлажнения будет незначительной. В настоящее время данная мотивация не выдерживает никакой критики. В задачах ирригационного земледелия эти периоды соотносятся в совершенно иных пропорциях [1,2]: суммарная длительность периодов увлажнения почвы значительно возросла. Однако, главная причина несостоятельности такой мотивации заключается в ином: основные трудности определения ОГХ, вообще говоря, имеют непреодолимый характер, поскольку измерить всю траекторию состояний почвенной влаги на предстоящий сезон вегетации не представляется возможным, поскольку достоверные метеоусловия являются неизвестными. Вместе с тем, эту траектория можно предсказать, опираясь на соответствующую модель [6-8, 11], с использованием метеорологических прогнозов, данных агрофизических исследований почвы [3] или методов косвенной оценки почвенно-гидрологических показателей [16].

МЕТОД В лаборатории математического моделирования агроэкосистем дано теоретическое обоснование водоудерживающей способности почвы в рамках представлений о почве как капиллярно-пористом теле с логнормальным распределением пор по размерам [5, 13].

Данное обоснование не ограничено какими-либо условиями и, вообще говоря, должно быть применимым как к десорбционным, так и к сорбционным изотермическим равновесиям почвенной влаги.

Ниже рассматриваются причины отличий сорбционных и десорбционных изотерм почвенной влаги. При лабораторном исследовании десорбционных равновесий почвенной влаги с помощью пневматического пресса вытеснение воды из почвы достигается компенсированием капиллярного давления влаги путем создания избыточного давления воздуха над исходно влагонасыщенным (без защемленного воздуха в порах) почвенным образцом, расположенным на керамической мембране. При достижении газового давления значения Pae сила взаимодействия между молекулами воды и поверхностью почвенных частиц оказывается неспособной удерживать воду в наиболее широких порах, поэтому часть воды вытекает из почвы, а освободившийся объем пор занимает воздух, проникший непосредственно из окружающей атмосферы. Величину Pae называют давлением входа воздуха. Этой величине соответствует капиллярное давление почвенной влаги ae Pae.

После вытеснения воды из широких капилляров приходит очередь опорожнения капилляров меньшего радиуса. Первая причина гистерезиса ОГХ заключается в том, что ae 0.

Увлажнение исходно воздушно-сухой почвы обычно сопровождается задержкой в тупиковых порах защемленного воздуха в виде воздушных пробок. При этом влажность равновесного состояния почвы оказывается меньше влажности почвы десорбционного равновесия для одинаковых значений давления влаги. Вытеснение газовых пузырьков из почвенной влаги может наблюдаться с увеличением капиллярного давления влаги до значения we ( ae we ). Это достигается разрежением атмосферы над почвенным образцом или приложением дополнительного (положительного) гидравлического давления Pwe. Величину Pwe называют давлением входа воды ( we Pwe ). Обычно Pae Pwe 0. В природе выделение атмосферных газов из почвенной влаги, а также их растворение в воде и скопление в ней в виде пузырьков возможны со сменой барических систем атмосферы, а дополнительное гидравлическое давление может появиться в результате образования слоя свободной влаги на поверхности почвы, а также при подъеме грунтовых вод над точкой наблюдения. Вторая причина гистерезиса ОГХ заключается в том, что we ae 0.

Радиус почвенного капилляра не является постоянным по своей длине, т.е. он напоминает трубку с утолщениями (четками), из-за чего существует различие между сорбционными и десорбционными изотермическими равновесиями почвенной влаги в отношении степени заполнения влагой такого капилляра. Различие проявляется в том, что для одного и того же давления под искривленной поверхностью влаги объем воды, удерживаемой системой четочных капилляров при сорбционном равновесии, будет меньше объема воды, которая удерживается этими капиллярами при десорбционном равновесии. Изза этого доля капилляров с узкими входными отверстиями в эффективном объеме порового пространства для случая сорбции оказывается более низкой по сравнению с десорбционным случаем. Таким образом, «сорбционный» наиболее вероятный радиус пор оказывается несколько больше «десорбционного». Это можно рассматривать как третью причину гистерезиса.

Учет этих причин гистерезиса ОГХ состоит в том, что «начало отсчета» капиллярного давления у изотерм равновесия почвенной влаги смещается относительно нулевого значения, причем для каждой изотермы это смещение индивидуально: we ae 0. Параметры соотношений, используемых для описания иссушения и увлажнения, отметим индексами « d » и « w », соответственно. Принимая во внимание особенности десорбционных равновесий исходно полностью влагонасыщенной почвы и сорбционных равновесий исходно воздушно-сухой почвы, а также различия между значениями наиболее вероятного эффективного радиуса почвенных капилляров, запишем соотношения, описывающее две изотермы равновесия влаги в почве при опорожнении почвенных пор от воды, начиная с самых широких капилляров и заканчивая самыми узкими порами:

а также при заполнении пор водой, начиная с самых узких капилляров и заканчивая самыми широкими порами:

где r s r - приведенная объемная влажность почвы; - объемная влажность почвы; s - объемная влажность полного насыщения почвы влагой; r - минимальное значение содержание жидкой воды в почве; d 0,d ae ; w 0,w we ;

0,d r 0,d ; 0,w r 0,w ; n 4 2, r0,d и r0,w - наиболее вероятные значения эффективных радиусов (десорбционного и сорбционного) цилиндрических почвенных капилляров, - среднеквадратическое отклонение логарифмов эффективных радиусов почвенных пор, 2g w cos, - коэффициент поверхностного натяжения воды на границе с воздухом в почве, - краевой угол смачивания влагой поверхности почвенных частиц, g - ускорение свободного падения, w - плотность воды.

Эти изотермы называются главной ветвью иссушения и главной ветвью увлажнения водоудерживающей способности почвы. Далее, с использованием подобной методологии осуществляется построение семейств первичных ветвей увлажнения и иссушения почвы, затем – вторичных и т.д. Таким образом, предложено теоретическое обоснование гистерезиса ОГХ, дано описание этого явления в форме математической модели и разработан алгоритм расчета объемный влажности почвы как функции капиллярного давления почвенной влаги с учетом особенностей процесса установления термодинамического равновесия влаги в почве.

ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ

В среде разработки Borland Delphi с использованием графической библиотеки TeeChart разработано демонстрационное приложение «HYSTERESIS», которое позволяет осуществлять вычислительные эксперименты с математической моделью гистерезиса водоудерживающей способности почвы. На рис. 1 представлен общий вид диалогового окна этой программы и результат расчета главных сорбционной и десорбционной ветвей гистерезиса ОГХ. На рис. 2 приведены результаты расчета семейства сорбционных и десорбционных изотерм почвенной влаги при произвольном варьировании величины капиллярного давления почвенной влаги (при этом динамика почвенного потенциала может задаваться пользователем вручную смещением соответствующего визуального элемента управления – «ползунка»).

В частности, из этого рисунка видно, что одному значению капиллярного давления (потенциала) почвенной влаги, например -330 см вод.ст., используемому для определения величины наименьшей влагоемкости, соответствует целый набор возможных значений объемный влажности почвы. Из этого факта, в частности, вытекает, что если не учитывать явление гистерезиса водоудерживающей способности почвы, то не следует ожидать высокой точности прогнозирования динамики почвенной влаги в условиях орошаемого земледелия.

Рис. 1. Главные ветви увлажнения и иссушения петли гистерезиса ОГХ Риc. 2. Семейство сорбционных и десорбционных кривых гистерезиса ОГХ при произвольном варьировании капиллярного давления почвенной влаги.

Рис. 3. Результаты эксперимента с моделью при варьировании капиллярного давления почвенной влаги в фиксированном диапазоне:

На рис. 3 представлен результат вычислительного эксперимента, демонстрирующий отсутствие в исследуемой модели накопления погрешности при расчетах значений объемной влажности почвы для осцилляций величины капиллярного давления почвенной влаги в фиксированном диапазоне. Иными словами, нежелательный «эффект помпы» в данной модели не выявлен.

Таким образом, построена математическая модель гистерезиса водоудерживающей способности почвы и осуществлена программная реализация этой модели. Полученные результаты позволят существенно повысить точность моделирования не только влагозапаса почвы, но и процессов обмена, переноса и поглощения питательных веществ в почве [9-11].

Кроме того, включение поостренной модели в систему имитационного моделирования AGROTOOL [12] позволит эффективно использовать данную модель в экспертных системах поддержки агротехнических решений [14, 15] в задачах ирригационного земледелия.

Работа выполнена при поддержке DAAD, DFG и РФФИ № 09-05-00415-а.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Арефьев Н.В., Баденко В.Л., Терлеев В.В., Латышев Н.К., Крылова И.Ю., Глядченкова Н.А. 2011. Определение водно-физических свойств почв при мелиоративных изысканиях. Мелиорация и водное хозяйство. 2:18-21.

Арефьев Н.В., Wenkel K.-O., Mirschel W., Баденко В.Л., Терлеев В.В., Волкова Ю.В.

2012. Комплексная оценка агромелиоративных систем для планирования их реконструкции. В: Тенденции развития агрофизики в условиях изменяющегося климата. Международ. конф., ГНУ АФИ, Санкт-Петербург, 20-21 сентября 2012, Санкт-Петербург, с. 468-472.

Баденко В.Л., Терлеев В.В., Латышев Н.К., Крылова И.Ю., Муравьева Л.С. 2011.

Агрофизические исследования почвы для технологий точного земледелия: постановка задачи и метод. Плодородие. 1:29-31.

Глобус А.М. 1969. Экспериментальная гидрофизика почв. Изд. Гидрометеоиздат, Ленинград.

Гурин П.Д., Терлеев В.В. 2012. Моделирование водоудерживающей способности почвы с учетом гистерезиса. В: Тенденции развития агрофизики в условиях изменяющегося климата. Международ. конф., ГНУ АФИ, Санкт-Петербург, 20-21 сентября 2012, Санкт-Петербург, с. 497-501.

Полуэктов Р.А., Терлеев В.В. 2002. Моделирование водоудерживающей способности и дифференциальной влагоемкости почвы. Метеорология и гидрология. 11:93-100.

Полуэктов Р.А., Опарина И.В., Терлеев В.В. 2003. Три способа расчета динамики почвенной влаги. Метеорология и гидрология. 11:90-98.

Полуэктов Р.А., Терлеев В.В. 2005. Моделирование водоудерживающей способности почвы с использованием агрогидрологических характеристик. Метеорология и гидрология. 12:98-103.

Полуэктов Р.А., Терлеев В.В. 2010. Компьютерная модель динамики содержания азота в корнеобитаемом слое почвы. Агрохимия.10:68-74.

Терлеев В.В., Кокотов Ю.А., Крейер К.Г., Федотов М.В. 2000. Исследование обменного 10.

калия в дерново-подзолистой супесчаной почве методом Бекетта. Агрохимия. 9:29-35.

Терлеев В.В. 2001. Моделирование обмена, переноса и поглощения фосфора и калия в 11.

корнеобитаемом слое почвы. Автореферат диссертации на соискание степени доктора сельскохозяйственных наук. ГНУ АФИ. Санкт-Петербург. 40 с.

Терлеев В.В., Полуэктов Р.А., Бакаленко Б.И. 2012а. Структура информационного 12.

обеспечения модели продукционного процесса сельскохозяйственных культур.

Агрофизика. 2:29-36.

Терлеев В.В., Mirschel W., Баденко В.Л., Гусева И.Ю., Гурин П.Д. 2012б. Физикостатистическая интерпретация параметров функции водоудерживающей способности почвы Агрофизика. 4:1-8.

Якушев В.П., Полуэктов Р.А., Петрова М.В., Терлеев В.В., Петрушин А.Ф., 14.

агротехнологических решений (концепция). Вестник РАСХН. 5:7-9.

Якушев В.П., Полуэктов Р.А., Петрова М.В., Терлеев В.В., Петрушин А.Ф., 15.

агротехнологических решений (реализация). Вестник РАСХН. 6:6-9.

16. Terleev V.V., Mirschel W., Schindler U., Wenkel K.-O. 2010. Estimation of soil water retention curve using some agrophysical characteristics and Voronin’s empirical dependence.

Journal International Agrophysics. 24(4):381-387.