«Рассмотрено и рекомендовано УТВЕРЖДАЮ на заседании кафедры декан факультета радиофизики А.С. Чирцов Протокол от № _ Заведующий кафедрой _Н.Н.Зернов ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ Введение в технологии компьютерного ...»

Министерство образования Российской Федерации

Санкт - Петербургский государственный университет

Физический факультет

Рассмотрено и рекомендовано УТВЕРЖДАЮ

на заседании кафедры декан факультета

радиофизики А.С. Чирцов

Протокол от № _

Заведующий кафедрой

_Н.Н.Зернов

ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

«Введение в технологии компьютерного моделирования»

Бакалавриат 010600 (ЕН.Ф.03) Направление «Прикладные математика и физика»

Разработчики:

профессор, докт.физ.-мат.наук _ Ю.К. Стишков доцент, канд. физ.-мат.наук _ М.А. Павлейно Рецензент:

профессор, докт. физ-мат наук_ Л.В. Яснов Санкт - Петербург 2006 г.

1. Организационно-методический раздел 1.1. Цель изучения дисциплины:

Цель изучения дисциплины: Учебная дисциплина «Введение в технологии компьютерного моделирования» посвящена обзору современных систем компьютерного моделирования и изучению приемов работы в ряде программных комплексов, таких как ANSYS, FEMLAB, CFD и др. Расчет новых конструкций с использованием систем компьютерного моделирования стал в последнее время необходимым условием организации циклов создания новой наукоемкой продукции и успешного продвижения ее как на отечественный, так и на международный рынок. Анализ современных систем компьютерного моделирования показал, что одним из мировых лидеров в области расчетных технологий является программный комплекс ANSYS. Это универсальный, конечно элементный пакет, предназначенный для решения в единой среде на одной и той же конечно-элементной модели задач по механике сплошных сред, теплофизике, электромагнетизму, гидро- и газодинамике, междисциплинарных задач, а также оптимизации проекта на основе всех выше приведенных типов анализа. Эта система успешно используется во многих отраслях промышленности, в том числе отечественной, таких как, автомобильная, аэрокосмическая, энергетическая, нефтяная и газовая промышленность, судостроение, теплообменное оборудование, вентиляция и кондиционирование воздуха, биомедицинские приложения. Во всех этих отраслях применение технологий компьютерного моделирования становится залогом создания конкурентоспособных изделий. Рассматривая эволюцию процесса создания наукоемкой продукции в новом тысячелетии видим, что именно процесс компьютерного моделирования современного изделия выходит на передний план и становится стартовым этапом на пути создания современного изделия. Лекционный курс «Введение в технологии компьютерного моделирования» посвящен изучению приемов работы с программами компьютерного моделирования, особое место в курсе занимает изучение программного комплекса ANSYS.

Материал излагается в 3-м семестре бакалаврам направления «Прикладные математика и физика» физического факультета СПбГУ. Изложение технологий компьютерного моделирования опирается на сведения по курсу « Введение в информатику», полученными студентами во втором семестре.

При выборе тем особое внимание уделяется обсуждению наиболее интересных прикладных проблем для специалистов в области электрофизики.

Специфика данной дисциплины заключается в том, что она должна послужить основой для изучения ряда общепрофессиональных и специальных дисциплин, изучаемых в бакалавриате и магистратуре по данному направлению. Эта роль обусловила содержание и стиль учебной дисциплины «Введение в технологии компьютерного моделирования». Она представляет единое целое, все отдельные части ее тесно взаимосвязаны друг с другом. Тем не менее, данная дисциплина естественным образом разбита на две части: первая часть посвящена общим приемам моделирования, создания конечно-элементной модели и задания нагрузок, во второй части рассматриваются приемы моделирования, используемые при решении задач в конкретных областях физического анализа: механики сплошных сред, теплофизики, гидродинамики, электрических задач в классах непроводящих и проводящих сред, магнитных задач.

Учебная дисциплина «Введение в технологии компьютерного моделирования» поддерживается:

- практическими занятиями, на которых осуществляется освоение теоретических положений лекционного курса, написание программ на языке свехвысокого уровня и решение задач по компьютерному моделированию в различных областях физики.

- выполнением в течение 3-го семестра курсовой работы.

1.2. Задачи учебной дисциплины:

• Изучение основ компьютерного моделирования физических процессов в различных областях физики и техники.

• Обучение бакалавров современным приемам моделирования физических процессов, относящихся к различным областям классической физики.

• Получение навыков расчета современных технологий и устройств.

• Овладение приемами написания программ на языке сверхвысокого уровня 1.3. Место дисциплины в профессиональной подготовке выпускника:

«Введение в технологии компьютерного моделирования» занимает промежуточное место в блоке информационных дисциплин.

Данная дисциплина является продолжением «Введения в информатику».

Знания, полученные в процессе освоения «Введение в технологии компьютерного моделирования», используются в последствии при изучении следующих дисциплин:

• курса общей физики, в частности при проведении практических работ и выполнению курсовых работ по общей физике, • курса лекций «Электродинамика», на практических занятиях по данному курсу и при выполнении курсовых работ, • курса лекций «Введение в электрофизику» и выполнении курсовых • при написании бакалаврских работ, • при обучении в магистратуре по программе «Электрофизика».

1.4. Требования к уровню освоения дисциплины «Введение в технологии компьютерного моделирования».

В результате усвоения материала «Введение в технологии компьютерного моделирования» студенты должны обладать следующими навыками:

• Уметь правильно формулировать задачи для проведения численных расчетов, исходя из знаний в области физики и математики, полученные в процессе изучения соответствующих дисциплин, преподаваемых в течение первых трех семестров бакалавриата направления «Прикладные математика и физика».

• Уметь правильно выбирать программную среду проведения численных расчетов различных физических явлений. Разбираться в алгоритмах и численных методах, предлагаемых той или иной системой компьютерного моделирования.

• Уметь строить сплошные и дискретные модели, адекватные решаемым задачам.

• Уметь решать стационарные и нестационарные задачи механики сплошных сред. В частности, решать задачи на деформацию упругих тел, под внешним силовым воздействием, с учетом нелинейных свойств материалов. Рассчитывать собственные частоты конструкций. Определять реакцию систем на внешние гармонические воздействия и воздействия произвольным образом зависящие от времени.

• Уметь рассчитывать электрические и магнитные поля, возбуждаемые различными источниками, решать задачи о прохождении тока в проводящих средах.

• Уметь решать стационарные и нестационарные задачи теплофизики.

• Уметь решать задачи гидро- и газодинамики. В частности рассчитывать ламинарные и турбулентные потоки сжимаемой и несжимаемой жидкости. Решать задачи естественной конвекции.

• Уметь решать междисциплинарные задачи. В частности, тепло-, электро- и магнитомеханические.

2. Объем дисциплины, виды учебной работы, форма текущего, промежуточного и итогового контроля 2.1. Объем дисциплины, виды учебной работы Всего аудиторных занятий Самостоятельная работа студента 24 часа (в том числе на курсовую работу по дисциплине) Итого (трудоемкость дисциплины) 88 часов При наличии по дисциплине курсовой работы, в разделе "Самостоятельная работа" указывается среднее, ориентировочное время, необходимое студенту на выполнение курсовой работы.

Изучение дисциплины по семестрам:

3. Содержание дисциплины 3.1. Темы лекций, краткое содержание Тема 1. Введение в современные методы моделирования физических процессов в прикладных исследованиях.

Обзор современных средств компьютерного моделирования физических процессов в прикладных исследованиях. Сравнение возможностей пакетов моделирования ANSYS, FEMLAB, CFX, LS-DYNA, Comsol Multiphysics, CFD по решению различных физических задач.

Тема 2. Построение сплошных моделей в ANSYS Основные принципы построения сплошных (геометрических) моделей в ANSYS, нисходящее и восходящее моделирование. Глобальные и локальные системы координат (СК), система координат рабочей плоскости.

Основные настройки рабочей плоскости: способы ее ориентации в пространстве, выбор типа СК на рабочей плоскости, способы ее визуализации, параметры позиционирования курсора.

Элементы геометрических объектов: опорные точки, линии, поверхности, объемы, их иерархия, нумерация в базе данных, способы визуализации в рабочем окне ANSYS. Метод построения модели «снизу вверх». Построение опорных точек: по координатам, между существующими точками, на существующих линиях. Построение линий по существующим опорным точкам, построение дуг, окружностей, сплайнов. Создание поверхностей по существующим точкам, по линиям. Создание объемов по опорным точкам, по поверхностям.

Построение модели по принципу «сверху вниз». Понятие геометрических примитивов. Создание объемных и поверхностных примитивов. Выполнение логических операций над существующими объектами. Операция пересечения, ее применение к объемам, поверхностям и линиям. Объединение и вычитание объектов одного уровня иерархии. Деление объектов, склеивание. Представление модели в виде непересекающихся областей.

Метод экструзии. Создание линий, поверхностей и объемов перемещением или вращением опорных точек, линий и поверхностей. Масштабирование объектов. Проверка модели на наличие маленьких линий и вырождения фигур. Подготовка модели для последующего построения сетки.

Тема 3. Построение дискретных моделей в ANSYS Прямой способ создания конечноэлементной модели. Построение простых моделей.

Элементы, используемые для построения сетки. Форма элемента. Количество узлов, промежуточные узлы. MESH200 — специальный элемент построения сетки. Возможные формы элемента при различных значениях параметров. Команды, используемые для построения сетки. Задание свойств. Предварительная установка размеров и опций для создания сетки.

Команды создания сетки. Команды реформирования сетки. Команды удаления сетки.

Обзор возможностей по построению сетки: использование метода экструзии, создание упорядоченной сетки, создание произвольной сетки (автоматически) и адаптивное построение. Адаптивное построение сетки.

Проведение модификации конечно-элементной сетки.

Создание неупорядоченной сетки. Методы и приёмы создания упорядоченной сетки. Применение связывания пограничных линий, для построения упорядоченной сетки. Упрощенный способ создания упорядоченной сетки. Примеры построения упорядоченной сетки в различных геометрических фигурах.

Тема 4. Задание нагрузок и определение свойств материалов в ANSYS Смысл термина «нагрузки» в АНСИС. Классификация нагрузок, методы их задания для различных видов задач. Примеры нагрузок, доступных в различных типах анализа. Сравнение способов задания нагрузок в терминах сплошной модели (на опорные точки, линии, поверхности, объемы) и дискретной модели (на узлы и элементы). Классификация нагрузок:

ограничения искомых функций, сконцентрированные нагрузки (силы), поверхностные и объемные нагрузки.

Обзор команд задания, просмотра и удаления ограничений искомых функций, сконцентрированных, поверхностных и объемных нагрузок.

Разрешение возможных конфликтов при задании нагрузок различными способами. Применение наборов связанных нагрузок при решении различных задач. Особенности создания и изменения связанных наборов узлов.

Особенности задания нагрузок при решении совместных задач. Способы использования результатов решения одной задачи в качестве нагрузок в другой задаче.

Особенности задания нагрузок при их повторном определении. Задание масштабирующих коэффициентов после задания нагрузок. Пересчет нагрузок со сплошной модели на дискретную. Возможности просмотра информации о приложенных нагрузках.

Задание нагрузок при решении нестационарных задач. Способы аппроксимации граничных условий и функций источников. Задание нагрузок с помощью таблиц. Описание создания таблиц, список исходных переменных, от которых могут зависеть нагрузки. Определение независимых переменных при задании нестандартных табличных нагрузок. Выполнение различных операций с табличными параметрами.

Особенности задания функциональных граничных условий. Инструменты создания, сохранения и загрузки функций. Возможности использования кусочно-непрерывных функций. Использование математических операций при построении функции. Построение графиков и просмотр значений функциональных граничных условий.

Обзор свойств материалов, применяемых в ANSYS: линейные и нелинейные, изотропные, ортотропные и анизотропные, зависящие или не зависящие от температуры. Синтаксис команд, позволяющих задавать материалы в ANSYS. Задание полиномиальной зависимости от температуры.

Способ задания зависимости от температуры по точкам на кривой свойство-температура. Вывод графиков и списков заданных свойств материалов.

Способы модификации уже заданных свойств. Привязка таблицы свойств к таблице температур.

Использование нелинейных свойств материла, создание специальных таблиц. Детальное описание задания и редактирования свойств материалов в интерактивном режиме. Особенности задания нелинейных свойств материала в механике твердых тел, использование различных моделей пластичности.

Использование файлов библиотеки материалов, создание, сохранение и загрузка. Описание встроенной библиотеки, особенности формата и названия файлов.

Тема 5. Решение задач механики твердых тел Физические явления, изучаемые в механике сплошных сред. Основные понятия механики твердых тел. Смещение, деформация, напряжение.

Одноосное растяжение и сжатие. Связь между деформацией и напряжением. Модуль Юнга, коэффициент Пуассона. Тензоры деформаций и напряжений, их свойства. Смысл диагональных и недиагональных компонент тензора деформаций и напряжений.

Особенности поведения различных материалов при деформациях. Упругие и неупругие деформации, текучесть, разрушение материалов. Однородные, ортотропные и анизотропные материалы. Зависимость свойств материалов от температуры.

Применение метода конечных элементов для решения задач механики твердых тел, реализация данного метода в ANSYS. Обзор и классификация задач механики, решаемых в ANSYS. Особенности построения сплошных и дискретных моделей, применительно к данным задачам. Классификация моделей материалов, доступных в ANSYS. Модели линейных упругих, нелинейных упругих, нелинейных неупругих, гиперупругих материалов.

Возможность учета температуры и скорости деформации на свойства материалов.

Обзор типов элементов для решения задач механики твердых тел:

элементы для объектов стандартной конфигурации (балки, трубки, стержни), оболочечные элементы, элементы для моделирования механических конструкций произвольной формы, контактные элементы, элементы для решения совместных задач.

Особенности задания граничных условий и внешних воздействий: ограничения смещений, внешних сил и давлений, сил, действующих в неинерциальных системах отсчета. Способы задания внешних воздействий, зависящих от времени, для решения нестационарных задач.

Основные величины, вычисляемые в результате решения задач механики твердых тел. Решение в узлах и элементах. Смещения вдоль координатных осей, суммарные смещения, углы поворота, нормальные и касательные напряжения, упругие и пластические деформации, деформации, вызванные тепловым расширением и др. Вывод информации в виде таблиц и графиков, построение решений в сечениях модели и вдоль заданных кривых, создание анимаций.

Решение статических задач механики твердых тел в ANSYS. Основные этапы построения решения. Примеры решения типовых задач: растяжение и кручение стержней, изгиб консольных балок, деформация упругих тел под действием массовых сил и теплового расширения. Решение нелинейных задач с использованием различных моделей материалов ANSYS.

Модальный анализ в ANSYS. Основные этапы выполнения модального анализа. Примеры расчета собственных частот и форм различных моделей: стержней, мембран, объектов со сложной геометрией.

Решение нестационарных задач механики твердых тел. Случай гармонической зависимости внешних воздействий от времени. Резонансные явления в механических конструкциях. Сопоставление с результатами расчетов в модальном анализе. Случай произвольной зависимости внешних воздействий от времени. Способы моделирования нестационарных внешних воздействий. Особенности обработки результатов решения нестационарных задач.

Решение контактных задач в ANSYS. Сравнительный анализ моделей контактов. Типы элементов, используемых при решении контактных задач.

Способы задания контактных пар. Примеры решения двумерных и трехмерных контактных задач.

Тема 6. Расчет электростатических полей Определение векторов E и D, понятие скалярного электрического потенциала, граничные условия. Матрица диэлектрической проницаемости.

Уравнение для электрического скалярного потенциала, связь с уравнениями Максвелла.

Основные этапы решения электростатических задач h-методом. Особенности построения сплошных и дискретных моделей. Элементы ANSYS для решения задач электростатики. Источники электростатического поля, способы их моделирования. Задание потенциалов, создание наборов узлов со связанными потенциалами. Задание точечных, поверхностных и объемных зарядов. Моделирование открытых границ.

Обработка результатов расчетов. Построение контурных и векторных графиков распределения потенциала и векторов E и D. Расчет электростатических сил. Вывод результатов в сечениях и вдоль произвольных линий.

Определение плотности поверхностных зарядов на проводниках. Расчет матрицы емкости для системы проводников. Примеры решения задач.

P-метод решения задач электростатики, его основные особенности. Рэлементы, р-уровни, функции формы р-элементов. Итерационные процедуры построения решения, методы контроля качества решения. Критерии сходимости решения, управление р-урованями. Примеры решения задач рметодом.

Метод субмоделирования в электростатике, границы его применимости. Схема построения решения методом субмоделирования, построение субмодели, интерполяция решения на ее границах. Примеры решения задач методом субмоделировния.

Тема 7. Анализ прохождения электрического тока в проводящих средах Уравнения, описывающие прохождение электрического тока в проводящих средах. Средства ANSYS, позволяющие решать подобные задачи.

Особенности решения стационарных задач. Задание граничных условий и источников тока, определение свойств материалов. Возможность учета зависимости свойств материалов от температуры. Примеры решения статических задач. Решение задач о прохождении тока в конструкциях с распределенным сопротивлением. Закон Джоуля-Ленца, расчет мощности выделения тепла при прохождении тока по проводнику. Уравнение теплопроводности. Конечные элементы, поддерживающие разные типы задач: электромагнитные и тепловые. Решение задач о нагреве проводника при прохождении по нему электрического тока.

Решение нестационарных задач. Вихревые токи. Способ задания постоянного потенциала на поверхности (связывание). Случай гармонической зависимости тока от времени. Скин-эффект. Зависимость толщины скин-слоя от частоты и радиуса проводника. Решение задач о распределении плотности тока и нахождении скин-слоя в прямолинейном проводнике. Двухпроводная линия. Случай произвольной зависимости тока от времени. Способы аппроксимации функций, описывающих источники тока.

Примеры решения нестационарных задач.

Расчет прохождения электрического тока как первый шаг решения совместных задач.

Моделирование электрических цепей. Система уравнений Кирхгофа.

Системы с сосредоточенными параметрами. ВАХ. Линейные и нелинейные элементы: резистор, катушка, конденсатор, трансформатор, диод. Источники постоянного, переменного, гармонического тока и напряжения.

Построение цепей из графического интерфейса и командным методом.

Примеры расчета цепей, содержащих линейные и нелинейные элементы с сосредоточенными параметрами. Методы совместного использования моделей с сосредоточенными параметрами и сплошных моделей для двумерных и объемных задач.

Тема 8. Расчет магнитных полей Обзор возможностей магнитного анализа в ANSYS. Уравнения, лежащие в основе расчета низкочастотных магнитных полей, формулировка задач в терминах скалярного и векторного магнитного потенциала. Материальные уравнения, способы задания свойств материалов. Элементы, использующиеся при расчете магнитных полей. Моделирование источников магнитного поля, классификация источников. Источники как части дискретной модели, внешние источники, описываемые в терминах элементов электрических схем, источники, описываемые набором геометрических примитивов.

Метод скалярного магнитного потенциала, обзор задач, решаемых данным методом. Особенности моделирования при наличии магнетиков, возможные многошаговые схемы определения магнитного поля. Примеры решения задач методом скалярного магнитного потенциала.

Метод векторного магнитного потенциала. Решение статических магнитных задач. Расчет полей постоянных магнитов, соленоидов, проводников произвольной конфигурации в линейном и нелинейном приближении.

Определение сил, действующих на проводники со стороны магнитного поля. Расчет матрицы индуктивностей для системы проводников.

Расчет магнитных полей, возбуждаемых гармоническими источниками. Вычисление функций от гармонически изменяющихся переменных в ANSYS. Учет скин-эффекта. Расчет вихревых полей и связанных с ними потерь энергии.

Расчет магнитных полей в случае произвольной зависимости функций источников от времени. Способы аппроксимации временной зависимости.

Возможность решения нелинейных нестационарных задач в ANSYS.

Тема 9. Проведение теплового анализа в ANSYS Постановка задачи теплового анализа, решаемые уравнения, искомые функции. Обзор граничных условий, которые можно задать в тепловом анализе: температура, поток тепла, конвекция. Рассматриваемые виды теплопередачи: теплопроводность, конвекция и излучение.

Проведение стационарного теплового анализа в ANSYS. Описание используемых в тепловом анализе типов элементов. Тепловые функции, используемые в качестве нагрузок: температура, тепловая мощность, конвекция, тепловой поток, тепловое энерговыделение. Обзор команд, оперирующих с нагрузками, задание, просмотр, удаление, дополнительные установки. Особенности использования табличных и функциональных граничных условий.

Особенности проверки сходимости при решении нелинейных задач, использование графического монитора сходимости. Обзор используемых решателей. Задание температурной шкалы. Способы обзора результатов анализа, доступные функции теплового анализа (температуры, тепловые потоки, градиенты температур и т.д.) и опции их просмотра. Вывод контурных, векторных и линейных графиков.

Проведение нестационарного теплового анализа в ANSYS. Особенности задания нагрузок, зависящих от времени. Рекомендуемые критерии задания шага интегрирования по времени в тепловом нестационарном анализе.

Особенности моделирования фазового перехода, задание скачка энтальпии. Примеры нестационарных тепловых задач, застывание и расплав металла, анализ получаемых результатов. Расчет лучистого теплообмена в ANSYS. Рассмотрение передачи электромагнитной энергии посредством излучения, сильная нелинейная зависимость теплового потока от температуры.

Применение метода радиационной матрицы при расчете сложных моделей. Определение радиационных поверхностей, формирование радиационной матрицы, использование радиационной матрицы в тепловом анализе. Обзор различных методов расчета угловых коэффициентов: с экранированием и без экранирования. Пример решения задачи лучистого теплообмена с помощью метода радиационной матрицы, излучение между пластиной и полукольцом. Анализ результатов, исследование температур и тепловых потоков.

Использование метода радиационного решателя при расчете сложных конструкций. Задание радиационных поверхностей, задание опций решения, опций определения угловых коэффициентов, вычисление и считывание угловых коэффициентов. Возможности расчета плоских, осесимметричных и объемных моделей. Рекомендации для решения стационарных задач, в которых преобладает излучение, необходимость использования квазистационарного приближения из-за высокой нелинейности задачи. Исследование совместного влияния теплоотдачи за счет излучения и конвекции на примере объемной задачи.

Тема 10. Решение задач гидро- и газодинамики Обзор различных видов течений, которые можно рассчитывать при помощи модуля FLOTRAN: ламинарные и турбулентные, с теплопереносом или адиабатические, сжимаемые и несжимаемые, многокомпонентная жидкость (газ). Типы элементов, используемые для расчета гидродинамических задач. Основные уравнения гидродинамики, решаемые в модуле FLOTRAN. Рекомендации по определению режима течения, по созданию конечно-элементной модели. Описание файлов, создаваемых при решении гидродинамических задач: файлы результатов, невязок, повторного решения и т.д.

Описание способов улучшения сходимости и устойчивости решения, параметры релаксации, искусственной вязкости и ограничения искомых функций. Обсуждение количества глобальных итераций, критерии сходимости. Оценка результатов расчета в модуле FLOTRAN, использование выходных файлов, проверка граничных условий и массового баланса и опций решения.

Особенности несжимаемого ламинарного и турбулентного течения.

Использование эффективной вязкости при расчете турбулентных течений.

Роль числа Рейнольдса при определении характера течения. Различные модели турбулентности, используемых в модуле FLOTRAN, преимущества и недостатки. Особенности поведения турбулентных моделей вблизи стенок и внутри потока. Возможности задания граничных условий в гидродинамике: поток, давление, симметричная граница. Возможности задания движения твердой стенки при расчете течений, условия на открытой границе. Особенности моделирования шероховатости стенок.

Примеры решения стационарных задач гидродинамики несжимаемой жидкости, обтекание недеформируемых тел жидкостью, расчет лобового сопротивления. Расчет внутреннего течения в сосуде с движущейся границей и обтеканием размещенного в сосуде тела. Анализ результатов, построение контурных, векторных и линейных графиков. Построение линий тока жидкости в модуле FLOTRAN, анимация движения частиц жидкости.

Выполнение нестационарного гидродинамического анализа в ANSYS.

Особенности задания нестационарных граничных условий. Задание нестационарных граничных условий, используемые наборы команд. Примеры нестационарного анализа в модуле FLOTRAN. Расчет задач о затопленной струе и впрыскивании жидкости.

Расчет сжимаемых течений в модуле FLOTRAN. Особенности задания граничных условий. Расчет течения газа, проходящего через сужающееся сопло, использование параметров релаксации и искусственной вязкости для стабилизации решения. Использование модуля FLOTRAN для расчета ударных волн в газе, моделирование распространение ударной волны в длинной щели между двумя плоскими пластинами (ударная труба). Моделирование распада произвольного разрыва.

Расчет течений многофазной жидкости (газа) в ANSYS. Описание используемых типов смеси: растворенная смесь, составная смесь и составная газовая смесь. Особенности задания материальных свойств для разных компонент жидкости. Установка количества компонент жидкости через опции элемента и через специальные команды. Особенности задания граничных и начальных условий, расположение фракций в объеме, втекание различных компонент. Особенности просмотра результатов решения задачи, возможность просмотра движения разных фракций.

Примеры расчета задач течения жидкости со свободной границей (граница жидкость-воздух), учет поверхностного натяжения жидкости.

Расчет модели разрушения плотины, динамика движения водяного фронта.

Втекание жидкости в открытый канал с препятствием, особенности задания граничных условий на входе и выходе канала.

Тема 11. Решение совместных задач в ANSYS Описание возможностей решения задач в ANSYS, включающих разные области физики. Методы расчета связи различных физических дисциплин: прямой, последовательный, связь с гидродинамикой, многозадачный. Рекомендации по их использованию, преимущества и недостатки.

Описание прямого метода, использующего специальные элементы, в которые записаны связанные между собой уравнения двух или более типов анализа. Обзор элементов, позволяющих решать задачи прямым методом:

тепломеханические, пьезоэлектрические, теплоэлектрические, магнитотепловые. Описание видов связи уравнений, записанных в элементы, для всех типов совместного анализа. Решения задачи о тепловом расширении нагреваемого тела, исследование связи тепловых и механических уравнений, использование коэффициента теплового расширения при установке свойств материала. Расчет Джоулева тепла, выделяющегося в модели, по которой течет ток, совместное решение тепловых и электрических уравнений.

Последовательный метод расчета связи физических дисциплин. Использование результатов одного анализа в качестве нагрузок в другом анализе, термин среда физики в этом типе анализа. Подробное описание команды приложения нагрузок из файлов результатов, обзор результатов, которые можно переносить в другие задачи. Учет прямой и обратной связи, использование циклов для организации автоматического процесса итеративной связи между анализами. Особенности постановки задачи в терминах сред физики, создание моделей, задание свойств материалов, приложение нагрузок. Запись в специальные файлы и считывание сред физики.

Описание совместимых типов элементов и анализов.

Решение задачи о склеенных кольцах из разных материалов, модель нагревается под действием температурных граничных условий, рассчитывается тепловая задача. Затем элемент заменяется на механический с зависимостью свойств материала от прикладываемой температуры, учитывается коэффициент теплового расширения. В качестве нагрузок считывается температура из первого анализа и решается механическая задача деформации колец. Решение гидромеханической задачи о деформации резиновой вставки в трубе с движущейся жидкостью с учетом обратной связи. Рассматривается нестационарный анализ, поток жидкости постепенно деформирует эластичную вставку, решаются две отдельные задачи, из гидродинамики передаются давления в качестве нагрузок на твердое тело, в обратную сторону переносится смещение, используется специальный метод перестроения сетки в жидкой области для учета деформации вставки в гидродинамике.

Использование универсального многозадачного решателя при расчете совместных задач. Описание круга задач, доступных в данном решателе:

тепловое расширение, Джоулев нагрев, индукционный нагрев, электромагнитно-механические взаимодействия и т.д. Особенности построения моделей и задания нагрузок, обозначение области взаимодействия различных частей модели. Использование специальных команд для установок опций многозадачного решателя. Описание использования стандартных методов построения моделей для расчета разных физических дисциплин с взаимным влиянием при расчете многозадачным решателем. Требования к построению сетки в областях взаимодействия тел. Описание метода передачи нагрузок между взаимодействующими областями. Пример расчета естественной конвекции при нагревании металлического проводника, находящегося в жидкости, электрическим током. Производится расчет Джоулева тепла в проводнике и перенос тепловых потоков в гидродинамическую часть задачи. Рассчитывается обратное влияние движения потоков жидкости на конвективное охлаждение проводника.

3.2. Распределение часов по темам курса лекций Содержание раздела К-во лекций и часов, отводимых на тему, ные методы моделирования физических процессов в прикладных исследованиях моделей в ANSYS ных моделей в ANSYS определение свойств материалов в ANSYS ники твердых тел ческих полей электрического тока в проводящих средах лей анализа в ANSYS и газодинамики задач в ANSYS СРС - Самостоятельная работа студента (в том числе на курсовую работу по дисциплине) 3.3. Перечень примерных контрольных вопросов и заданий для самостоятельной работы 1. Методы создания трехмерных сплошных моделей с применением булевых операций.

2. Способы построения упорядоченной сетки.

3. Типы граничных условий, доступные в ANSYS.

4. Модели материалов для задач механики сплошных сред.

5. Методы расчета собственных частот механических конструкций.

6. Сравнение р- и h-методов решения задач механики и электростатики.

7. Способы моделирования источников магнитного поля.

8. Схема решения нестационарных задач теплофизики.

9. Модели моделирования турбулентных течений.

3.4. Примерный перечень вопросов к зачету по всей учебной дисциплине 1. Основные этапы решения задач методом конечных элементов.

2. Сравнение возможностей ANSYS, FEMLAB, CFD по моделированию физических процессов.

3. Основные методы построения сплошных моделей в ANSYS.

Выполнение булевых операций.

4. Приемы создания дискретных моделей. Построение свободной и упорядоченной сетки.

5. Задание атрибутов элементов сплошных и дискретных моделей.

6. Задание граничных и начальных условий в ANSYS для стационарных и нестационарных задач.

7. Задание свойств материалов. Модели линейных и нелинейных материалов, доступные в ANSYS. Задание зависящих от температуры свойств.

8. Основные понятия механики твердых тел. Методы решения стационарных задач.

9. Способы решения контактных задач в ANSYS. Термоконтактные и электро-контактные задачи.

10. Расчет собственных колебаний и форм деформируемых тел.

11. Решение нестационарных задач механики твердых тел.

12. Расчет электростатических полей р- и h-методом.

13. Метод подконструкций в электростатике. Область его применимости.

14. Расчет прохождения электрического тока в проводящих средах.

15. Расчет стационарных магнитных полей на основе скалярного магнитного потенциала.

16. Расчет стационарных и нестационарных магнитных полей на основе векторного магнитного потенциала.

17. Решение линейных и нелинейных стационарных задач теплофизики. Учет излучения.

18. Решение нестационарных задач теплофизики.

19. Возможности FLOTRAN по расчету течений различного типа.

20. Моделирование течений многокомпонентной жидкости.

21. Решение задач термогравитационной конвекции.

22. Основные алгоритмы решения совместных задач в ANSYS.

3.5. Основные правила приема зачета по дисциплине «Введение в технологии компьютерного моделирования»

Зачет по «Введение в технологии компьютерного моделирования»

проводится в устной форме. Предлагаемые на зачете билеты содержат по два вопроса из списка, приведенного в настоящей Программе и одну задачу, аналогичную тем, которые решались на практических занятиях.

При подготовке студент должен оформить лист устного ответа, который должен содержать основные положения ответа на вопросы билета, и текст программы, решающей поставленную задачу.

В ходе опроса преподаватель имеет право задавать любые дополнительные вопросы из программы зачета, а так же – уточняющие дополнительные вопросы по математике, физике и информатике в рамках разделов, необходимых для изложения вопросов экзаменационного билета. В качестве дополнительных вопросов так же могут использоваться задачи по дисциплине из списка, приведенного в настоящей Программе. Все, задаваемые дополнительные вопросы преподаватель должен фиксировать на листе устного ответа студента. Проводящие опрос студентов преподаватели обязаны убедиться в способности студента дать обоснованные ответы по 2-3 дополнительным вопросам. Неспособность студента поддержать беседу по указанным вопросам означает невозможность получения им положительной оценки на зачете вне зависимости от ответов на вопросы билета.

Проводящим опрос преподавателям предоставляется информация о результатах, показанных студентами на практических занятиях. При необходимости, в ходе опроса преподаватель может ознакомиться с соответствующими работами студента. В случае возникновения существенных расхождений между предполагаемой оценкой за зачет и результатами внутри семестровой аттестации (контрольных работ и/или тестов), преподавателю рекомендуется задать несколько дополнительных вопросов по темам, ранее вызвавшим затруднения у сдающего зачет студента.

Выставляемая на зачете оценка должна отражать знания студента на момент сдачи зачета, а не его промежуточные результаты, показанные во время обучения. Оценки за зачет выставляются по десяти - бальной шкале.

Преподаватель обязан объявить студенту его оценки и записать ее на зачетный лист до ее проставления в зачетную книжку и ведомость. В случае несогласия с выставляемой ему оценкой студент должен информировать об этом преподавателя до момента ее проставления в ведомость и зачетную книжку. В этом случае студенту предоставляется право дополнить лист своего ответа по основным и дополнительным вопросам в присутствии проводившего опрос преподавателя. Если внесенные студентом дополнения не повлияли не решение преподавателя, а студент продолжает настаивать на изменении его оценки, решение по этому вопросу принимается комиссией, в состав которой входит читавший курс лектор, заведующий обеспечивающей преподавание курса кафедрой и представитель деканата. Комиссия принимает решение только на основании информации, содержащейся на листе ответа студента. Решение комиссии принимается до окончания экзаменационной сессии, является окончательным и не подлежит обжалованию на уровне администрации кафедры и факультета.

Оценка 10 (5+) выставляется студенту в исключительных случаях, когда его ответ содержал оригинальный подход к изложению материала или содержал дополнительные сведения, существенно выходящие за рамки программы курса. Претензии студентов в отношении не выставления им указанной оценки не принимаются, комиссии по этим случаям не создаются.

3.6. Темы семинаров и практических занятий, основное содержание Практические занятия, проводимые в рамках учебной дисциплины «Введение в технологии компьютерного моделирования», сопровождают одноименный курс лекций и помогает студентам глубже усвоить и применять на практике знания, полученные на лекциях. Основным средством выполнения компьютерного моделирования является ANSYS, позволяющий решать задачи из различных областей физики и выполнять т.н. междисциплинарные исследования. Кроме того, при решении задач активно используются другие программные средств, такие как FEMLAB, CFD и др.

Особенностью проведения практических занятий является то, что выполнение каждого задания сопровождается написанием студентом оригинальных программ, что позволяет глубоко освоить приемы компьютерного моделирования при решении самых разнообразных задач. Программный метод решения задач позволяет глубже исследовать изучаемые физические явления, т.к. дает возможность достаточно оперативно анализировать решения при изменении условий задачи.

В рамках практикума по «Введению в технологии компьютерного моделирования» особое внимание уделяется постановочной части задачи.

Студент должен правильно выбрать модель изучаемого явления, как на физическом уровне, так и с точки зрения технологий моделирования. Особенно это касается решения нестандартных междисциплинарных задач.

Практические занятия по дисциплине «Введение в технологии компьютерного моделирования» закладывают основу умения выполнения численных расчетов, что используется студентами в дальнейшем, как при освоении материала различных курсов лекций, так и при проведении научных исследований, в том числе при выполнении курсовых работ по учебной дисциплине «Введение в технологии компьютерного моделирования».

Тема 1. Введение Последовательность решения задачи в ANSYS: выбор типов конечных элементов, задание материальных свойств, построение геометрической и конечно-элементной моделей, задание начальных и граничных условий, опций решения. Основные приемы работы в ANSYS: использование интерфейса пользователя и встроенного языка программирования. Общие принципы написания программы в ANSYS: основные части программы, синтаксис команд. Использование справочной документации ANSYS.

Файловая структура ANSYS. Приемы сохранения и считывания результатов моделирования.

Тема 2. Модели материалов Задание материальных свойств в ANSYS. Упругая линейная изотропная модель материала. Возможности задания материальных свойств, зависящих от температуры: полиномиальная зависимость от температуры и табличное задание зависимости. Модели нелинейных свойств материалов при решении задач деформации твердого тела: изотропное и кинематическое упрочнение. Диаграмма напряжение-деформация, билинейные и мультилинейные модели. Упругие и пластические деформации. Компоненты тензоров напряжения и деформации.

Тема 3. Граничные условия Классификация граничных условий (нагрузок) в программе ANSYS: постоянные граничные условия, сконцентрированные нагрузки, поверхностные и объемные нагрузки. Методы задания граничных условий для различных задач. Преимущества и недостатки приложения нагрузок к геометрической модели (точки, линии, поверхности, объемы) или к конечноэлементной модели. Описание синтаксиса команд приложения, удаления, изменения нагрузок. Возможности просмотра информации о приложенных нагрузках. Способы задания изменяющихся нагрузок: табличное и функциональное задание. Описание создания таблиц нагрузок, список исходных переменных, от которых могут зависеть нагрузки. Особенности построения функций нагрузок, сохранение, просмотр и использование в моделировании.

Тема 4. Построение конечно-элементной модели Виды конечных элементов. Выбор формы и степени конечных элементов.

Дополнительные опции конечных элементов. Построение конечноэлементной модели (сетки). Методы построения неупорядоченной сетки.

Методы построения упорядоченной сетки, требования к геометрии модели, способы приведения модели к необходимому виду. Методы улучшения качества построенной сетки. Обзор возможностей ANSYS по загрузке моделей из других пакетов программ, доступные виды файлов, параметры при считывании, усовершенствование модели.

Тема 5. Просмотр и обработка результатов Команды, использующиеся при анализе результатов. Просмотр результатов в узлах и элементах, построение контурных и векторных графиков, изменение количества отображаемых контуров. Создание анимационных файлов, иллюстрирующих изменение результатов в зависимости от какоголибо параметра (время, частота). Построение путей для вывода линейных графиков на модели, и операции с результатами вдоль путей. Создание таблиц результатов в элементах и основные операции с ними. Построение графиков зависимости искомых величин в какой-либо точке модели от времени. Изменение масштаба по осям графиков.

Тема 6. Механика твердых тел Линейные и нелинейные задачи механики твердых тел, кривая напряжение-деформация, особенности задания материальных свойств. Особенности задания изменяющихся со временем нагрузок в ANSYS. Результаты решения задач деформируемых твердых тел, доступные в ANSYS. Анализ результатов с использованием таблицы элементов. Особенности решения контактных задач в ANSYS, методы решения задач взаимодействия нескольких тел. Доступные типы элементов. Выбор типа контакта. Выбор необходимых опций решателя.

Тема 7. Электростатика и постоянный ток Расчет электростатических полей в плоском, осесимметричном и объемном случаях. Типы элементов и материальные свойства, используемые в данных типах анализа. Способы задания источников электрических полей.

Типы условий на внешних границах модели. Рассмотрение различных способов решения задач электростатики в ANSYS, h-метод и p-метод, недостатки и преимущества.

Решение задач о прохождении тока в конструкциях с распределенным сопротивлением. Совместное решение нелинейных задач о Джоулевом нагреве материалов при наличии зависимости локального сопротивления от температуры материала. Обзор возможностей ANSYS при рассмотрении результатов решения.

Тема 8. Тепловой анализ Тепловой анализ в ANSYS, стационарные и нестационарные задачи. Основные виды теплопередачи: теплопроводность, конвекция, излучение.

Описание доступных для теплового анализа элементов. Задачи с внутренним источником тепла, особенности задания конвективных граничных условий, постоянная температура или поток тепла на границах. Использование таблиц и функций при задании изменяющихся нагрузок в зависимости от времени, координат, свойств материалов, температуры. Особенности задания начальных условий в нестационарном анализе, однородная и неоднородная начальная температура. Выбор шкалы температур. Определение параметров шага нагружения, опции сходимости решения, вывода результатов, возможность выбора автоматического шага по времени. Расчет фазового перехода вещества, расплав и застывание материала. Методы расчета тепловых задач, связанных с излучением. Описание параметров, участвующих в расчете, коэффициенты излучения, излучающие поверхности. Задачи с частичным экранированием тел. Расчет матрицы угловых коэффициентов.

Тема 9. Гидрогазодинамика Решение задач гидро- и газодинамики в ANSYS. Классические течения в трубах и задачи обтекания тел, стационарный и нестационарный режимы.

Условия возникновения течений различного характера, ламинарного и турбулентного, сжимаемого и несжимаемого. Особенности командного метода задания граничных условий, материальных свойств и опций решателя. Возможности использования гидро- и газодинамических конечных элементов для моделирования поведения твердых тел, находящихся в жидкости или газе. Моделирование течений в многокомпонентных жидкостях и газах, их смешивание, особенности задания их свойств, просмотр компонентов жидкостей и газов после смешивания. Моделирование течений со свободной границей, учет поверхностного натяжения.

Тема 10. Магнетизм Методы численного расчета магнитных полей. Сведение уравнений Максвелла к уравнениям для потенциальных функций. Границы применимости методов скалярного и векторного потенциала. Особенности задания граничных условий. Способы возбуждения магнитных полей. Способы моделирования источников. Случай гармонической зависимости поля от времени. Особенности решения плоских, осесимметричных и объемных нестационарных задач. Влияние скин-эффекта на распределение плотности тока в проводниках и на распределение магнитного поля. Определение потерь, вызванных вихревыми токами. Расчет индуктивностей и коэффициентов взаимной индукции соленоидов и трансформаторов, расчет погонных параметров линий передачи.

Тема 11. Совместные задачи Совместные задачи в ANSYS. Методы решения задач связи различных физических дисциплин: прямой, последовательный, многозадачный. Обзор элементов, позволяющих решать задачи прямым методом, в один элемент записаны уравнения двух или более типов анализа, они связаны между собой. Решение термоструктурных, пьезоэлектрических, термоэлектрических, магнитотепловых задач. Последовательный метод решения различных физических дисциплин с использованием циклов и считывания в качестве нагрузок результатов какого-то анализа. Использование универсального многозадачного анализа, особенности моделирования. Расчет деформаций твердого тела под действием потока жидкости, изменение конфигурации конечных элементов. Преимущества и недостатки каждого метода.

3.7. Распределение часов семинаров и практических занятий по темам и видам работ Содержание раздела К-во часов отводимых на тему но-элементной модели ботка результатов руемых твердых тел постоянный ток *СРС – самостоятельная работа студентов.

3.8. Перечень примерных задач, предлагаемых для решения на практических занятиях Практические занятия проводятся в компьютерном классе направления «Прикладная математика и физика». Студентам предлагается построить модель, получить решение и проанализировать полученные результаты.

Для получения зачета по каждой теме занятий студент должен продемонстрировать достаточный уровень знаний по данной теме, полученных на лекциях, объяснять результаты моделирования, предоставить работоспособную программу, и уметь ее комментировать. По каждой теме ставится зачет в результате обсуждения со студентом выполненной работы и оценке понимания им особенностей задачи.

Ниже приводится примерный перечень задач по занятиям:

Введение На примере электростатической задачи рассматриваются основные этапы моделирования в ANSYS. Необходимо построить плоскую модель конденсатора с закругленными углами, между пластинами конденсатора находится диэлектрическая вкладка, заданной формы и известной диэлектрической проницаемости. Потенциалы пластин конденсатора известны. При моделировании используется «бесконечный» элемент из библиотеки ANSYS.

Студенты должны написать программный файл, включающий параметризацию задачи и циклы, используя справочную документацию ANSYS и работу с графическим интерфейсом, решить задачу и проанализировать результаты. Требуется создать анимационный файл изменения распределения электрического поля (или потенциала) между пластинами конденсатора при изменении диэлектрической проницаемости вкладки (или расстояния между пластинами). Студенты выполняют сохранение результатов и их считывание из базы данных.

Модели материалов Рассматриваются статические трехмерные задачи на деформацию твердых тел. Геометрические размеры тела заданы. В качестве граничных условий используются жесткое закрепление одной из поверхностей тела и давление на другую поверхность. Рассматриваются разные модели материалов для тела:

- упругая линейная изотропная модель материала;

- упругая линейная изотропная модель материала, в которой модуль Юнга зависит от температуры (задается график зависимости модуля Юнга от температуры, студенты должны представить его в виде полиномиальной зависимости или в виде таблицы);

- неупругая изотропная модель материала (задается диаграмма напряжение-деформация, студенты должны самостоятельно выбрать модель материала, представить диаграмму напряжения-деформации в форме, подходящей для данной модели).

Требуется решить задачу и получить распределение упругих и пластических напряжений и деформаций внутри тела.

Граничные условия Рассматривается двумерная статическая тепловая задача. Дана прямоугольная пластина с известными геометрическими характеристиками. Из материальных свойств задается теплопроводность. На краях модели задается постоянная температура. В центре пластины, в круговой области, происходит пространственно неравномерное выделение тепла. В задаче рассматриваются разные способы задания изменяющихся в пространстве граничных условий:

- табличное задание зависимости температуры от координат X и Y;

- функциональное задание зависимости температуры от координат в декартовой системе координат X и Y (используются функции вида –x2, exp(-x2y2));

- функциональное задание зависимости температуры от координат в полярной системе координат (используются функции вида sin(r)/r).

Требуется решить задачу и получить распределение температуры и тепловых потоков внутри пластины для разных условий.

Построение конечно-элементной модели Рассматривается конструкция сложной геометрической формы, созданная в одной из CAD систем. Требуется загрузить данные о модели из внешнего файла, провести упрощение модели: найти и соединить разрывы линий, сгладить острые углы, объединить мелкие линии. Необходимо построить конечно-элементную модель, используя:

- метод построения неупорядоченной сетки;

- метод построения упорядоченной сетки.

Проверить качество полученной конечно-элементной модели и при необходимости провести изменение сетки.

Просмотр и обработка результатов Рассматривается нестационарная трехмерная задача на деформацию твердого тела. Консольная балка, один конец которой жестко закреплен, а к другому прикладывается сила, действующая перпендикулярно балке. Выбирается упругая линейная изотропная модель материала. Сила зависит от времени гармонически. Студентам требуется выбрать гармонический тип анализа в ANSYS и решить задачу для определенной частоты изменения силы. На примере этой задачи необходимо рассмотреть возможности обработки результатов (из графического интерфейса и в пакетном режиме):

- построить график изменения модуля смещения вдоль оси балки в заданный момент времени (график вдоль пути);

- построить график изменения модуля смещения какой-либо точки балки со временем;

- создать анимацию установившихся колебаний;

- с помощью таблицы элементов в ANSYS получить заданные комбинации элементов тензора напряжения, определяющие предельные возможные напряжения в веществе. На модели цветом выделить области, где выполняются эти условия и где превышены предельные напряжения.

Анализ деформируемых твердых тел Рассматривается плоская задача о взаимодействии и деформации двух твердых тел: контактная задача. Один брусок жестко закреплен, а на другой действует переменное давление, вызывающее взаимодействие брусков.

Решается квазистационарная задача. График изменения давления со временем задан: давление линейно возрастает от нуля до некоторой величины за определенное время, потом линейно убывает до нуля за то же время.

Студентам нужно самостоятельно выбрать шаги нагружения и шаги решения при численном моделировании в ANSYS. Рассматриваются разные модели материалов:

- упругая линейная изотропная модель материала с известными модулем Юнга и коэффициентом Пуассона;

- неупругая изотропная модель материала с известной диаграммой напряжение-деформация.

Требуется решить задачу и проанализировать возникновение пластических остаточных деформаций во втором случае. С помощью таблицы элементов в ANSYS получить сумму упругих и пластических деформаций и сравнить эту величину с суммарной деформацией, выведенной в ANSYS. Построить анимации и графики зависимости напряжений и деформаций (упругих и пластических) в какой-либо точке модели от времени.

Электростатика и постоянный ток 1. Рассматривается электростатическая осесимметричная задача о сферическом конденсаторе. Потенциалы обкладок конденсатора и диэлектрическая проницаемость среды известны. Студентам предлагается решить задачу разными методами (p и h). Для каждого из этих методов нужно решить задачу с разными размерами конечных элементов. Для p-метода решить задачу с разными степенями функций форм с грубой сеткой. Для каждого случая вывести радиальное распределение потенциала и электрического поля. Сравнить результаты между собой и с известным теоретическим решением. Сделать выводы об оптимальности применения этих методов.

2. Решается объемная стационарная задача на прохождение постоянного электрического тока по проводнику с переменным удельным сопротивлением. Рассматривается разные модели:

- проводник, состоящий из последовательно соединенных частей с разным удельным сопротивлением (сопротивление изменяется по длине проводника);

- проводник, состоящий из коаксиальных частей с разным удельным сопротивлением (сопротивление изменяется по радиусу проводника).

Удельное сопротивление проводников линейно зависит от температуры.

Требуется найти распределения плотности электрического тока, электрического потенциала, Джоулева тепла и температуры внутри проводника, рассмотреть продольные и поперечные сечения проводника, объяснить особенности получившихся распределений.

Тепловой анализ 1. Студентам предлагается решить задачу о нагреве цилиндра тепловым потоком с учётом фазового перехода. Геометрические размеры цилиндра известны. Задана мощность теплового потока. Необходимо подобрать реальные свойства какого-либо металла (можно из библиотеки материалов) соответствующий график энтальпии, теплопроводности и время анализа, исследовать процесс плавления, добиться правдоподобного результата, показать графики и анимации, его подтверждающие 2. Студентам предлагается решить задачу об излучении в кольцевом зазоре, рассмотренном на лекции, методом радиационной матрицы, с телом округлой формы внутри. Построить линейные графики распределения температуры вдоль излучающих границ тел Гидрогазодинамика 1. Рассматривается газодинамическая нестационарная двумерная задача.

Из двух труб в незамкнутый объем, заполненный воздухом, с постоянной скоростью втекают два газа: водород и кислород. Плотность и вязкость газов заданы. Требуется проанализировать динамику изменения концентрации газов в объеме.

2. Рассматривается гидродинамическая нестационарная задача. Используется двумерная модель. В начальный момент времени два столба жидкости разделены перегородками. Между ними находится пространство, заполненное воздухом. Геометрические размеры и свойства жидкости известны.

Перегородки мгновенно убирают. Жидкости начинают движение под действием силы тяжести. Требуется рассмотреть динамику движения жидкости со свободной границей.

Магнитостатика 1. По проводнику круглого сечения протекает переменный ток. Рассматривается двумерная задача (поперечное сечение проводника). Удельное сопротивление проводника и магнитная проницаемость окружающей среды заданы. Требуется получить распределение электрического тока в проводнике (скин-эффект) и магнитного поля во всем пространстве в зависимости от его частоты.

2. Студентам предлагается решить объемную магнитную задачу с двумя соосными катушками. Катушки моделируются с помощью элемента SOURCE36 и макрокоманды RACE. Рассматриваются 2 случая: ток в катушках течет в одну сторону и в разные. Необходимо получить распределение магнитного поля в сечении и сравнить результаты.

Совместные задачи 1. Студентам предлагается решить стационарную задачу, о нагревании кольца, находящегося в жидкости, по которому протекает электрический ток. Разность температур модели вызывает конвективное движение окружающей жидкости в поле тяжести Земли. В задаче задаются теплопроводность, удельное сопротивление кольца, вязкость, плотность и теплопроводность жидкости. В качестве граничных условий задается разность потенциалов на внутреннем и внешнем радиусах кольца, постоянная температура окружающей среды на внешней границе жидкости, условие прилипания жидкости на границе с твердым телом. Решение можно выполнить с помощью специальных методов ANSYS:

- мультипольного анализа;

- слабосвязанного анализа;

- сред физики.

Получить распределения температуры, скорости жидкости, давления в модели.

2. Рассматривается гидромеханическая плоская нестационарная задача.

Текущая по трубе жидкость деформирует эластичную перегородку. Используется приближение несжимаемой жидкости: плотность, вязкость постоянны. Для эластичного тела используется упругая линейная модель материала с известными модулем Юнга и коэффициентом Пуассона. В качестве граничных условий задается прилипание на границе жидкости с твердым телом и разность давлений на входе и выходе трубы. Решение можно провести с помощью специальных методов ANSYS:

- мультипольного анализа;

- сред физики.

Задача проводиться с использованием специального метода изменения сетки в жидких областях в процессе решения. Нужно получить распределения деформаций упругого тела и скорости жидкости.

3.9. Примерный перечень вопросов к экзамену по всей дисциплине 1. Какие средства моделирования физических процессов вам знакомы?

2. Какие виды анализа физических процессов возможны в ANSYS?

3. Какие виды представления графической информацииреализованы в 4. Из каких соображений получаются граничные условия в гидродинамике?

5. Что такое экструзия?

6. Привести команды задания свойств материалов в жидкости.

7. Как рассчитать прохождение тока в проводнике с распределенным сопротивлением.

Каковы приемы моделирования электростатики диэлектриков?

9. Изложить общие сведения о моделировании нестационарных процессов.

Рассказать о задании связанного потенциала.

11. Какие виды анализа возможны в модуле Flortran.

12. Каковы способы учета излучения в теплофизическом модуле?

13. Изложить приемы создания упорядоченной сетки.

14. Как закрепить границы модели?

15. Можно ли определить собственные частоты твердой конструкции?

16. Изложить общие сведения о моделировании магнитных явлений.

17. Изложить принципы построения сплошной модели восходящим методом.

18. Как задать теплопроводность в зависимости от температуры.

19. Как просмотреть результаты вдоль произвольной кривой?

3.10. Примерные темы курсовых работ Курсовые работы представляют собой задания для самостоятельных исследований, выполнение которых подразумевает как теоретическое исследование, так и численное моделирование физических процессов и систем, аналогично тому, как это делалось на практических занятиях. Работа завершается защитой курсовой работы на заключительном семинаре. Ниже приводится перечень примерных тем курсовых работ. Научный руководитель (возможно, совместно со студентом) может предложить свою оригинальную тему, которая в обязательном порядке должна быть согласована с лектором курса и преподавателем, ведущим практические занятия.

1. Численный расчет деформаций токонесущих конструкций, возникающих под действием магнитного поля.

Имеется система проводников сложной формы, по которым протекает переменный ток. Требуется определить возникающие в проводниках деформации и механические напряжения, появляющиеся в результате их взаимодействия.

Предлагаемая задача компьютерного моделирования относится к классу т.н. совместных задач. Сначала производится расчет магнитного поля и вычисление магнитных сил, действующих на проводники. Затем полученные результаты используются для последующего определения деформации проводников под действием приложенных известных (рассчитанных в магнитном анализе) сил. Для выполнения этого применяется имеющийся в ANSYS механизм переноса результатов одного анализа в другой в качестве нагрузок.

В общем случае поставленная задача требует значительных компьютерных ресурсов. Поэтому при разработке алгоритма и тестировании программ рассматриваются плоские модели с При решении магнитной задачи студенту предлагается выбрать способ ее формулировки из ряда имеющихся в ANSYS. Это в первую очередь относится к выбору типов элементов и способа моделирования источников магнитного поля. В качестве типа магнитного анализа может быть выбран гармонический или переходной анализ (у каждого из них есть свои преимущества и недостатки).

После расчета магнитного поля и действующих на проводники сил, следует выполнить следующие действия:

- видоизменить дискретную модель системы, заменив в ней магнитные элементы на механические, исключить из рассмотрения часть модели, соответствующей воздушной среде, окружающей проводники, - задать механические свойства материалов проводников (линейные), - приложить к проводникам силы и провести закрепление неподвижных элементов модели.

После этого может быть проведен расчет деформации конструкции. Нелинейные свойства материалов следует учитывать только при необходимости, после анализа результатов, полученных в линейном приближении.

После того, как решение плоской задачи будет получено, можно переходить к решению задачи с реальной трехмерной геометрией. При построении объемной модели следует внимательно рассмотреть ее возможные упрощения.

Литература:

1. Методы численного расчета магнитных полей (для опытных пользователей). (Компакт-диск).

2. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М., Теоретическая физика. т.8 Электродинамика сплошных сред. М.: Физматлит, 2005.

3. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. т.3, М.: Дрофа, 2006.

4. Буль О.Б. Методы расчета магнитных систем электрических аппаратов. Программа ANSYS. М.: Академия, 2006.

2. Численный расчет магнитных полей в нелинейных средах.

Постановка задачи.

Имеется источник тока, возбуждающий в пространстве магнитное поле. Требуется определить распределение магнитного поля в пространстве при наличии областей с изменяющимся значением магнитной проницаемости.

Решение задачи.

Расчет магнитных полей в средах, содержащих фрагменты с различной магнитной проницаемостью при произвольной геометрии последних в общем случае возможно только численно.

Это же относится и к фрагментам, магнитная проницаемость которых произвольным образом зависит от пространственных координат. В данной работе предлагается разработать схемы численного решения подобных задач.

На первом этапе предполагается рассчитать искажение однородного стационарного магнитного поля магнитными вставками прямоугольной формы. При решении задач предлагается использовать методы скалярного и векторного магнитного потенциала, сравнить результаты, полученные этими методами, в частности, на границах раздела сред. Результаты сопоставить с имеющимися теоретическими данными.

Далее можно рассмотреть магнитные вставки сложной формы и исследовать характер искажения ими однородных магнитных полей. При построении дискретных моделей следует обращать внимание на качество сетки в области значительных градиентов полей.

Следующим шагом является расчет магнитных полей в анизотропных средах. ANSYS позволяет учитывать анизотропию при задании свойств материалов.

После этого можно приступать к расчету полей при наличии областей с непрерывно изменяющейся магнитной проницаемостью (т.н. геометрическая нелинейность). Нелинейные свойства среды можно моделировать по-разному, задавая нелинейность либо функционально, либо таблично.

Наконец, можно рассмотреть ряд задач, в которых учитывается нелинейность В-Н кривой материала. В качестве объектов рассмотрения можно взять соленоиды с сердечником, в том числе сложной формы.

Литература:

1. Методы численного расчета магнитных полей (для опытных пользователей). (Компакт-диск).

2. Седов Л. И. Механика сплошной среды. т.1 М.: Наука, 3. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М., Теоретическая физика. т. Электродинамика сплошных сред. М.: Физматлит, 2005.

4. Буль О.Б. Методы расчета магнитных систем электрических аппаратов. Программа ANSYS. М.: Академия, 2006.

3. Компьютерное моделирование соударений упругих тел.

Постановка задачи.

Имеются два упругих тела, движущихся навстречу друг другу.

Требуется смоделировать процесс их столкновения. Рассматриваются процессы их деформации, распространение упругих волн, энергетические превращения в телах.

Решение задачи.

Решение динамических задач, описывающих процесс столкновения деформируемых тел, может быть проведено непосредственно в ANSYS. Однако задачи, описывающие процессы кратковременного взаимодействия объектов, лучше решать в специализированном пакете LS-DYNA. При этом построение модели и обработка результатов может проводиться с использованием возможностей ANSYS.

Сначала моделируется процесс соударения упругой балки с линейными свойствами материала с жестким закрепленным основанием. В качестве начального условия задаются скорости тел.

При построении сетки нужно обратить внимание на выбор ее размера. Для этого нужно изучить вопрос, как связан размер элементов с шагом интегрирования в LS-DYNA. Рассматривается изменение во времени деформации упругого тела. При анализе результатов удобно использовать построение анимационных файлов, описывающих деформации и механические напряжения в различных сечениях балки.

Рассчитывается скорость распространения упругой волны, величину которой в линейном приближении можно сопоставить с теоретическим значением. Анализируется процесс многократного отражения волн от границ упругого тела. Изучаются энергетические превращения – баланс энергии упругих деформаций и кинетической энергии. Оба вида энергии могут быть сосчитаны с применением таблиц элементов.

Далее учитываются нелинейные свойства материала, исследуется влияние нелинейных эффектов на наблюдаемые процессы.

После этого рассматривается соударение с упругим основанием, в том числе выполненным из слоистого материала.

Литература:

1. Руководство по решению задач механики сплошных сред (для опытных пользователей). (Компакт-диск).

2. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теория упругости. т.7 М.:

3. Седов Л. И. Механика сплошной среды. т.2 М.: Наука, 4. Каплун А.Б., Морозов Е.М., Олферьева М.А. ANSYS в руках инженера. М.: Едиториал УРСС, 2004.

5. Монахов В.Н., Попов С.В. Контактные краевые задачи математической физики //Динамика сплошной среды.-2000.– Вып.116.-С.58-73.

4. Исследование деформаций механических объектов, выполненных из материалов с гиперупругими свойствами.

Постановка задачи.

Есть два тела, приведенные в контакт под действием приложенных внешних сил. Одно из них выполнено из гиперупругого материала (резиновый уплотнитель). Следует рассчитать процесс деформации гиперупругого тела.

Решение задачи.

Данная задача относится к классу контактных задач механики твердых тел. Для ее решения можно использовать ANSYS.

В силу того, что тела обладают существенно различающимися упругими свойствами, можно решать сформулированную контактную задачу в приближении «жестко-упругого» контакта.

Сначала предлагается на примере объектов с простой геометрией отработать схему решения контактных задач с применением различных моделей гиперупругих материалов: МуниРивлина, Блац-Ко и др. Результаты решения тестовых задач сравнить с имеющимися экспериментальными данными, что позволит выбрать адекватную модель материала.

Далее решается задача со сложной геометрией, которая характеризуется наличием множественных контактных пар, причем в процессе построения решения изменяются не только формы контактов, но и их число.

Предлагаемая задача обладает существенной нелинейностью, для ее решения требуются значительные компьютерные ресурсы. Это приводит к необходимости внимательного изучения различных схем улучшения сходимости решения.

Литература:

1. Руководство по решению задач механики сплошных сред (для опытных пользователей). (Компакт-диск).

2. Козулин А.А., Устюгов В.А., Савельев Н.Л., Моделирование деформации элементов конструкций из гиперупругих полимерных материалов с учетом влияния температуры на их механические свойства // Матер. VII Московск. междунар. телекомуникационной конф. Молодых ученых и студентов. 10-20 декабря 2003 г. МИФИ.

3. Калинчев Э.Л., Саковцева М.Б., Выбор пластмасс для изготовления и эксплуатации изделий: Справочное издание.

4. Скрипняк В.А., Устюгов В.А., Савельев Н.Л., Козулин А.А., Расчет НДС в компенсаторах тепловых расширений полимерных трубопроводов// Матер. IX Международ.

конф. Современная техника и технологии. 7-11 апреля 2003 г. Томск: Изд-во Том. Политех. Ун-та., 2003.

5. Компьютерное моделирование прохождения тока через контакты электродов.

Постановка задачи.

Исследуемая модель представляет собой два одинаковых электрода сложной формы, которые приведены в соприкосновение внешним усилием. Следует рассчитать процесс прохождение через них электрического тока.

При моделировании протекания электрического тока через контакты следует учитывать следующие обстоятельства. Вопервых, места контакирующих поверхностей заранее неизвестны, что приводит к необходимости решать механическую контактную задачу. Во-вторых, при протекании значительных по величине токов возможен сильный нагрев электродов, при котором становится необходимым использовать нелинейные модели материалов. В-третьих, геометрия модели такова, что протекающий по электродам ток имеет значительную аксиальную составляющую. Это приводит к тому, что возникает необходимость учитывать взаимное влияние электродов друг на друга (силу магнитного взаимодействия, которая может изменить конфигурацию контактных поверхностей).

Сначала решается механическая задача определения зон контактов электродов. Эти зоны будут определять величину контактного сопротивления. Далее решается задача о прохождении тока через электроды с учетом тепловыделения за счет джоулевых потерь. Учитывается зависимость удельной проводимости от температуры. При значительном перегреве контактов, когда изменяются упругие свойства материала, реализуется итерационная схема решения, началом которой является уточнение положения контактных поверхностей.

1. Хольм Р., Электрические контакты. М.: Изд-во иностр.лит, 2. Rabinowicz E.,Tabor D., Proc. Roy. Soc., 208A, 455 (1951).

3. Шилько С. В., Семенова Т.В., Оценка точности расчета контактных параметров в металлополимерном сопряжении методами конечных и граничных элементов (плоская задача).// Сборник трудов третьей конференции пользователей программного обеспечения CAD-FEM GMBH. 2003.с.192-194.

4. Комаров А.А., Яковлев В.Н., Электрические контакты. Самара: СамИИТ, 2001.

Курсовые работы по гидрогазодинамическому и тепловому анализу.

Тема 1. Изучение естественной и вынужденной конвекции в ANSYS.

Рассматривается нагревание твердого тела под действием электрического тока в объеме жидкости. Необходимо решить совместную задачу расчета электрических, тепловых и гидродинамических уравнений.

Внешняя граница (273°К) Слева показана модель, в которой рассчитывается естественная конвекция.

Во внутреннем цилиндре задана разность потенциалов, по нему течет постоянный ток. Под действием тока цилиндр нагревается (Джоулево тепло), и тепло передается в жидкость через границу раздела. Модель находится в поле тяжести Земли, за счет изменения плотности жидкости в зависимости от температуры, жидкость начинает двигаться. Необходимо исследовать распределение температур и скоростей жидкости в модели.

Справа приведена модель для расчета вынужденной конвекции. Стрелками показаны гидродинамические потоки, принудительно задаваемые на границах модели. Поток жидкости втекает при температуре окружающей среды и дополнительно охлаждает нагреваемое кольцо по сравнению со случаем естественной конвекции. Необходимо исследовать зависимость охлаждения цилиндра от скорости набегающего потока.

Теория:

За время t через каждое сечение проводника проходит заряд:

q=It Это равносильно тому, что заряд q= I t переносится за время t из одного конца проводника в другой. При этом силы электростатического поля и сторонние силы, действующие на данном участке, совершают работу:

В случае, когда проводник неподвижен и химических превращений в нём не совершается, работа тока затрачивается на увеличение внутренней энергии проводника, в результате чего проводник нагревается. При протекании тока в проводнике выделяется тепло:

Q = U I t=IR t= (U/R) Эта формула носит название закона Джоуля-Ленца (интегральная форма).

От формулы, определяющей тепло, выделившееся во всём проводнике, можно перейти к выражению, характеризующему выделение тепла в различных местах проводника. Удельной мощностью тока w называется количество тепла, выделившееся в единице объёма проводника за единицу времени:

Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме - удельная мощность тока равна скалярному произведению векторов плотности тока и напряженности электрического поля:

где - удельная проводимость;

- удельное сопротивление среды.

Проведение анализа в ANSYS.

Исследования проводятся с использованием последовательного слабосвязанного анализа на примере, вовлекающего термоэлектрический термогидродинамический анализы. Последовательный слабосвязанный анализ используется в случаях взаимодействия жидкости и твёрдого тела при незначительном влиянии друг на друга. При решении задачи уравнения для жидкости и твёрдого тела решаются независимо друг от друга. Этот анализ переносит в жидкости: силы, потоки тепла, смещения твердого тела, скорости и температуру через границу раздела жидкости и твёрдого тела, в качестве граничных условий. Алгоритм совершает циклы между анализами до тех пор, пока не будет достигнута сходимость, определяемая по величинам переносимым через границу (или пока не пройдёт максимальное количество итераций).

Основные шаги, применяемые при решении:

- Создание моделей твердых и жидких областей, с наложенными нагрузками и выбором опций решателя. Используются следующие элементы: гидродинамическая модель разбивалась на элементы FLUID141, а термоэлектрическая на элементы PLANE67.

- Обозначение границы взаимодействия жидкости и твердого тела, производимой на обеих моделях; с использованием одной из команд SF, SFA, SFE, SFL (сразу на узлы, на поверхности, на элементы на линии).

- Задание опций решателя слабо связанного анализа.

- Запуск решения.

- Анализ результатов, проводится при загрузке баз результатов отдельно для жидкости и отдельно для твёрдого тела, необходимо загружать результаты с помощью команды FILE.

Основные свойства моделей:

Для твердого тела:

- удельное сопротивление 10000 Ом м;

- коэффициент удельной теплопроводности равен единице;

- температура на внутренней границе 273 К.

Для жидкости:

- коэффициент вязкости 0,017 м/c;

- удельная теплоемкость 2000 Дж/(кг К);

- коэффициент удельной теплопроводности 1Вт/(м К);

- температура на внешней границе 273 К.

Тема 2. Тепловые задачи с излучением.

В работе проводится расчет охлаждения твердых тел за счёт излучения в пустоту, исследуется его зависимость от коэффициента излучения и теплопроводности.

В работе необходимо рассмотреть две модели:

1) Осесимметричная задача:

Стержень длинной 10см и радиусом 5мм нагревается по поверхности с постоянной мощность N=6.3Дж/c по внешней границе области 1. Излучение в пустоту происходит с внешних границ областей 2 и 3 при температуре окружающей среды =293°С.

Решение данной задачи рассматривается при коэффициенте излучения в интервале от 0.01 до 0.5 и теплопроводности, изменяющейся от 393Вт/ м 2 о С до 4.5 Вт/ м 2 о С.

2) Объёмная задача:

совместного элемента с температурой и потенциалом в качестве искомых функций.

Теория:

Для вычисления лучистого теплообмена между двумя поверхностями, необходимо определить долю тепловой энергии поверхности I, которая посредством лучистого теплообмена попадает на поверхность J. Эта доля известна как угловой коэффициент или форм фактор.

Коэффициент излучения, это излучающая способность поверхности, определяемая как отношение излучаемой поверхностью энергии к энергии, излучаемой абсолютно черным телом при той же температуре.

Основным законом, описывающий излучение (и поглощение) является закон Стефана-Больцмана где k – коэффициент, зависящий от коэффициента черноты (коэффициента излучения) и форм фактора;

=5.67E-8 Вт/м2K4- постоянная Стефана-Больцмана;

Т 1 - температура рассматриваемого элемента;

Т 2 - температура элемента, относительно которого рассматривается излучение;

N – мощность излучаемого тепла.

3. Решение гидро-структурных задач в ANSYS.

В трубе радиуса R и длинной H помещено эластичное кольцо толщиной 2r. В трубу втекает жидкость со скоростью V. Необходимо рассчитать смещение кольца для разных скоростей втекающей жидкости.

Решение производится с использованием сред физики, то есть отдельно создаются гидродинамическая и структурная среды, с последовательным переносом нагрузок из одной среды в другую.

Необходимо рассчитать задачи для диапазона скоростей на входе трубы от 0.1 м/с до 0.6 м/с, и рассмотреть 2 случая: для линейных свойств кольца и для нелинейных (задается моделью гиперупругого материала МуниРивлина), провести сравнение.

Свойства жидкой модели:

- Плотность 1000 кг/м3;

- Вязкость 4,6·10-4.

На всех стенках (кроме оси симметрии) задается условие прилипания жидкости. На верхнем конце (выход трубы) задается нулевое давление, на нижнем (вход трубы) входная скорость.

Свойства твердого тела (резина):

- Коэффициент Пуасона =0, - Константы Муни-Ривлинга (свойства гиперупругого материала) С1=0,293·10+6, С2=0,177·10+6.

На правом крае задается нулевое смещение (закрепление кольца на стенке трубы).

Свойства для линейного материала:

- Коэффициент Пуасона =0,49967;

- Модуль Юнга Е=4*106 Па.

Перенос нагрузок осуществляется с помощью команды LDREAD,PRES,LAST,,,,,RFL. Нагрузки в структурном анализе (давление) берутся из файла результатов предварительно решённой гидродинамической задачи (файл с расширением rfl). В результате деформации кольца изменяется жидкостная область. Эти изменения применяются к гидродинамической задаче с помощью специального метода модификации сетки.

Производится расчет нестационарной задачи, рассматривается динамика деформаций эластичного кольца под действием набегающего потока жидкости.

4. Изучение влияния излучения и конвекции на теплоотвод.

Нагреваемая твердая область имеет вид полусферы. Вокруг нее находится воздух. С внешней поверхности идет теплообмен излучением и конвекцией. Нагрев осуществляется в середине твердой области - объемное выделение тепла, охлаждение с внешних стенок. На внешних границах области воздуха поддерживается постоянная температура. Необходимо получить картины распределения температур, потоков тепла и скоростей жидкости для разных значений теплопроводности полусферы и задаваемой мощности тепловыделения. Провести анализ влияния конвекции и излучения на отток тепла из твердого тела.

Теория В реальных условиях есть 2 способа охлаждения: излучением и конвекцией.

Конвективный теплообмен описывается уравнением Ньютона:

q = h(TS TB ), q – тепловой поток, h – коэффициент конвекции, TS – температура поверхности тела, TB – средняя температура окружающего вещества. Коэффициент конвекции может различаться в разных точках поверхности из-за неравномерного движения воздуха.

Теплообмен излучением описывается уравнением Стефана-Больцмана, зависит от коэффициента излучения (отношения излучаемой мощности с единицы исследуемой поверхности к мощности, излучаемой с единицы поверхности абсолютно черного тела) и так называемых углов обзора и пропорционален четвертой степени температуры:

q12 ~ A(T14 T24 ) Соотношение между конвективным теплообменом и излучением зависит от температуры поверхности (которая не постоянна на всей поверхности), а также от ее формы и условий обдува воздухом. Задача является существенно нелинейной, так как и излучение, и движение воздуха представляют собой нелинейные задачи.

Расчет в ANSYS Твердая область показана темным цветом на рисунке. Она имеет вид полусферы. Вокруг нее находится воздух. С внешней поверхности ожидается большой теплообмен как излучением, так и конвекцией. На внутренней поверхности, напротив, теплообмен затруднен, так как там возникает застой воздуха; углы обзора также малы, поэтому излучение должно быть сравнительно мало.

Вся модель создается элементом FLUID141 с включенной ключевой опцией KEYOPT,1,3,1 отвечающей за осесимметричное решение. Для создания твердой области ей назначается номер материала 2. Поскольку рассматривается стационарный процесс, задается только теплопроводность. Для остальной части модели задаются свойства воздуха командой FLDATA7,PROT,,AIR-SI. Также командой FLDATA13,VARY,DENS,1 разрешается изменение плотности воздуха, что является необходимым условием возникновения конвекции. Для того же задается гравитация (ACEL, 0, 9.8, 0).

В прилегающих к твердой области площадях следует создать упорядоченную сетку, с уменьшенным размером элементов возле нее для получения более точного решения, так как там ожидаются резкие изменения скорости и температуры.

Значительные скорости предполагается получить только возле твердой области, поэтому нет влияния остальных границ модели на поток возле твердой области. Нагрев осуществляется в середине твердой области - объемное выделение тепла (BFE,ALL,HGEN,,6.5e6). На внешних границах области воздуха поддерживается постоянная температура. Для задания излучения на всех границах области кроме оси симметрии задается поверхностная метка излучения с указанием коэффициента серости и отрицательного номера полости, что в задачах FLOTRAN означает перенос тепла между границами области воздуха, а не излучение во внешнее пространство (SFL, 1, RDSF, 0.4,,-1). В настройках процессора AUX12 также надо указать опцию осесимметричного решения (V2DOPT, 1) и значение постоянной Стефана-Больцмана в системе СИ (STEF,5.67e-8).

5. Вынужденный теплообмен от поверхности твёрдого тела в жидкости.

Рассматривается нагревание твердого тела округлой формы, помещенного в трубу с жидкостью. Необходимо рассчитать несколько задач с различными скоростями жидкости и исследовать зависимость потока тепла с поверхности твердого тела от скорости обдува.

В качестве рабочей жидкости берется вода: плотность 1000 кг/м^3, вязкость 0.001 кг/(м*с), теплоемкость 4200 Дж/(кг*К), коэффициент теплопроводности 0.6 Вт/(м*с*К). Твердое тело сделано из меди: коэффициент теплопроводности 380 Вт/(м*с*К). Скорости рассматриваются в диапазоне 0.00001 – 1 м/с.

Нагрузки в модели:

На нижней и верхней стенке vx=0, vy= На поверхности твердого тела vx=0, vy= На левой границе vx=v, vy=0, temp= В центральном узле твердого тела, задана температура temp= 6. Обтекание тел различной формы.

Проводится исследование обтекания жидкостью торпеды, болида и капли.

Необходимо определить силу сопротивления, найти коэффициенты лобового сопротивления для каждого из тел, сравнить полученных результаты, сделать вывод об эффективности применения таких форм. Провести расчет задач для различных скоростей набегающего потока.

Рассматривается осесимметричная задача, решение производится посредством модуля FLOTRAN. Обтекаемое тело считается абсолютно жестким, поэтому оно моделируется в виде выреза в жидкой области. На поверхности тела и на стенках трубы задаются условия прилипания жидкости. Налевой границе трубы задается скорость втекающей жидкости, на правой – нулевое давление. В зависимости от величины скорости может меняться режим течения, необходимо это учесть при установке свойств решателя гидродинамики.

Теория Для любого тела в осисимметричной задаче силу лобового сопротивления можно найти по формуле l - длина пути, построенного вдоль контура тела.

- угол между dS и осью X.

7. Исследование оптимальной формы профиля крыла самолета.

Необходимо построить несколько профилей крыла самолета, воспользовавшись вспомогательной литературой по аэродинамическим свойствам тел. Произвести расчет подъемной силы, лобового сопротивления и аэродинамического качества крыла, поместив крыло в трубу с движущимся воздухом. Также необходимо исследовать зависимость этих параметров от положения крыла и скорости набегающего потока.

Аэродинамическое качество крыла и его определение с помощью Ansys:

- отношение подъемной силы к силе лобового сопротивления Подъемная сила:

Сила лобового сопротивления:

l - путь по профилю крыла. Давление P рассчитывается ANSYS в процессе решения задачи.

8. Обтекание тела с учетом его деформируемости.

Предварительно рассматривается классический случай – обтекание абсолютно твердого тела потоком жидкости. В качестве тела берется шар – наиболее простое из всех геометрических тел. Решается чисто гидродинамическая задача (осесимметричная). Необходимо найти распределения скоростей и давлений в жидкости.

Различие давлений в различных частях прилегающей к шару жидкости приводит к возникновению силы, действующей на тело со стороны потока жидкости. Эту силу всегда можно представить в виде суммы двух сил, одна из которых направлена перпендикулярно направлению движения потока, а другая сонаправлена с ним (сила лобового сопротивления). Очевидно, что в том случае, когда задача является осесиметричной, сила, направленная перпендикулярно направлению движения потока, равна нулю. Та же сила, которая сонаправлена с направлением движения потока, не равна нулю, и в том случае, если обтекаемое тело не является абсолютно твердым, должна приводить к деформации обтекаемого тела.

Далее необходимо рассмотреть обтекание тела с учетом его деформируемости. В качестве тела берется тонкую сферическую оболочку. Оболочка закрепляется в задней части по отношению к набегающему потоку. Для осуществления моделирования обтекания тела с учетом его деформируемости необходимо провести совместный гидродинамический и механический анализ, предлагается использовать среды физики. Необходимо найти распределения давлений и скоростей в гидродинамическом анализе, и сравнить со случаем абсолютно твердого тела. Провести анализ результатов в механической части задачи, построить распределения напряжений и деформаций в твердой обрасти, найти максимально деформируемые места.

Также необходимо сравнить полученные значения деформации с рассчитанными теоретически (описано ниже), произвести моделирование деформаций для различной скорости набегающего потока.

Теория Максимальное напряжение предполагается получить вблизи точки закрепления. Большая часть оболочки сдвигается почти без изменяющей форму деформации. Таким образом приближенно можно считать, что деформация оболочки под действием потока жидкости эквивалентна деформации под действием сосредоточенной силы, приложенной в точке закрепления оболочки, направленной в сторону, противоположную направлению движения потока и по величине равной силе лобового сопротивления, действующей на тело со стороны потока. За величину, характеризующую величину деформации оболочки – характерную деформацию U – логично принять величину сдвига точки подпора в горизонтальном направлении.

Принимая во внимание вышесказанное можно считать, что характерная деформация совпадает с величиной прогиба оболочки в точке закрепления.

В том случае, если тонкая сферическая оболочка деформируется под действием сосредоточенной силы, действующей перпендикулярно поверхноF R личина приложенной силы, R – радиус оболочки, E – модуль Юнга материала, из которого изготовлена оболочка, l – толщина оболочки. Другими словами, Z = k, где k – безразмерный коэффициент, не зависящий ни от величины приложенной силы, ни от характеристик оболочки. Известно, что при обтекании абсолютно твердого шара потоком жидкости сила лобоv вого сопротивления F = Cx S, где C x – экспериментально определяемый безразмерный коэффициент, зависящий от числа Рейнольдса, S = R 2 - площадь поперечного сечения шара, – плотность жидкости, v0 – скорость набегающего потока. Так как, как уже было сказано выше, различие в конфигурации потока в случае абсолютно твердого шара и в случае деформируемой оболочки относительно слабое, можно считать, что сила лобового сопротивления в случае деформируемой оболочки будет такой же, как и в случае абсолютно твердого шара.

Принимая F = F и U = Z имеем:

= – относительная толщина оболочки.

Нормируя U на свойства жидкости и характеристики оболочки получаем:

Безразмерный коэффициент k может быть найден из результатов моделирования:

Деформация, например, U = 3, 382 10 6.

Нормирующие множители E = 2, = 0, = = 0, При числе Рейнольдса Re = 2 105 коэффициент лобового сопротивления Cx = 0, 4.

Окончательно получаем:

Теперь имеется зависимость деформации (с учетом нормирующих множителей) от числа Рейнольдса.