МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

дисциплины: Математика (Алгебра и геометрия) для специальности: 080801.65 «Прикладная информатика в экономике»

факультет: Прикладной информатики ведущая кафедра: Высшей математики Дневная форма обучения Вид учебной работы Всего часов Курс, семестр Лекции 36 I: 2 Практические 36 I: занятия (семинары) Всего аудиторных 72 I: занятий Самостоятельная 78 I: работа Контрольные I: работы Экзамен + I: Всего по дисциплине 120 I:

1 ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ

1.1 Цель изучения дисциплины Основные цели преподавания курса высшей математики состоят в следующем:

повысить общий интеллект студентов;

повысить значимость получаемого высшего образования;

помочь студентам приобрести основы теоретических знаний и навыки решения практических задач;

освоить математические методы, позволяющие анализировать и моделировать процессы явления в практической деятельности;

привить интерес к изучаемой дисциплине и развить у студентов исследовательское мышление.

1.2 Задачи изучения дисциплины Задачи курса состоят в том, чтобы научить студентов:

приобрести навыки самостоятельной работы с литературой, умения исследовать математические модели, обрабатывать экспериментальные данные выбирать оптимальные методы вычислений и средства для их осуществления;

пользоваться справочной литературой;

самостоятельно разбираться в математическом аппарате специальной литературы и научных статей.

2 ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ОСВОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ

ДИСЦИПЛИНЫ

Специалист по информационным системам и технологиям должен знать:

роль и место математики в современной цивилизации, быть корректным в употреблении математических понятий и символов для выражения количественных и качественных отношений;

уметь логически мыслить, оперировать с абстрактными объектами систему математической символики;

основные понятия, положения и прикладные аспекты линейной алгебры, аналитической геометрии.

Специалист по информационным системам и технологиям должен уметь:

определять математическую суть задач вне зависимости от языковой формулировки и различиях в символических обозначениях;

решать простейшие задачи из разделов курса математики, предусмотренных для данной специальности Госстандартом;

составлять элементарные математические модели прикладного характера для задач специальных дисциплин и находить оптимальные пути их решения;

самостоятельно повышать уровень своего математического образования, используя специальную литературу.

Перечень дисциплин, усвоение которых студентами необходимо для изучения данной дисциплины Страница | Для успешного усвоения курса дисциплины «Математика: алгебра и геометрия» студентам необходимы знания объеме школьного курса «Алгебра»

и «Геометрия».

3 СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

3.1 Содержание разделов дисциплины Раздел I. Алгебра и геометрия 1.1. Основные алгебраические структуры 1.1.1. Понятие множества. Способы задания множества. Операции над множествами, свойства. Прямое произведение множеств.

1.1.2. Отображения и функции. Сюръективные, инъективные и биективные отображения в себя. Композиция отображений.

1.1.3. Алгебраические структуры. Алгебраические операции, свойства. Понятия группы, подгруппы, кольца, идеала, тела. Системы с отношениями. Гомоморфизмы, изоморфизмы, автоморфизмы, эндоморфизмы системы с отношениями. Элементы топологий.

1.2. Векторные пространства.

1.2.1. Векторное пространство. Линейные операции над векторами. Линейно независимые системы векторов. Базис. Скалярное произведение и его свойства. Ортогональный базис. Разложение векторов. Конечномерные евклидовы пространства.

1.3. Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии 1.3.1 Матрицы и определители. Основные сведения о матрицах, операции над матрицами. Определители, свойства. Обратная и ортогональная матрица. Ранг матрицы. Собственные векторы и собственные значения.

1.3.2 Системы линейных уравнений. Основные понятия и определения. Система n линейных уравнений с n переменными. Метод обратной матрицы и формулы Крамера.

1.3.3 Метод Гаусса, решение матричных уравнений.

1.3.4 Системы m линейных уравнений с n переменными. Системы линейных однородных уравнений. Фундаментальная система решений.

1.3.5 Применение теории матричного исчисления при решении экономических задач (задача межотраслевого баланса – модель Леонтьева).

1.3.6 Линии и поверхности на плоскости и в пространстве.

1.3.6.1 Системы координат. Прямая на плоскости. Кривые второго порядка на плоскости. Основные задачи аналитической геометрии на плоскости.

1.3.6.2 Прямая и плоскость в пространстве. Основные задачи 1.3.6.3 Элементы аналитической геометрии в n-мерном пространстве: гиперплоскости в n-мерном пространстве, выпуклые множества точек, системы линейных уравнений и линейных неравенств.

1.3.7 Квадратичные формы. Приведение квадратичной формы к каноническому виду. Знакоопределенные квадратичные формы. Критерий Сильвестра. Квадратичные формы с ограничениями.

ЛЕКЦИИ

п/п раздела 1.3.1 – 1.3.4 Линейная алгебра 1.3.5 – 1.3.6 Аналитическая геометрия

4. ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ (СЕМИНАРЫ)

п/п раздела 1.3.1 – 1.3.4 Линейная алгебра 1.3.5 – 1.3.6 Аналитическая геометрия

5. ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ

Лабораторный практикум не предусмотрен учебным планом.

6. РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКИЕ РАБОТЫ

Расчетно-графические работы не предусмотрены учебным планом.

7. КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ

В соответствии с учебным планом программы предусмотрена одна контрольная работа в семестр, содержащая задания по основным разделам курса.

8. КУРСОВОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ

Курсовое проектирование не предусмотрено учебным планом.

9. ПРОИЗВОДСТВЕННАЯ ПРАКТИКА

Производственная практика не предусмотрена учебным планом.

10 САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ ПОД КОНТРОЛЕМ

ПРЕПОДАВАТЕЛЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ

2. Подготовка рефератов по индивидуРеферат; устный опрос альным заданиям 3. Подготовка докладов на семинары и конференции 10.2.1 Перечень тем для самостоятельной работы студентов 1.1. Основные алгебмножеств раические структуры 1.2. Векторные пространства Гиперплоскости в n-мерном пространстве 10.2.2 Выполнение домашних заданий, домашних контрольных работ Домашние задания и типовые расчеты выполняются каждым студентом индивидуально в соответствии с его вариантом [17] 1. Методические пособия прилагаются к комплекту данного УМК.

Список рекомендуемых тем рефератов и докладов по курсу «Математика»

Алгебра матриц Введение в теорию матриц и определителей Великая теорема Ферма Возникновение измерений в древности Выдающие личности в математике Задачи на наибольшее и наименьшее значение функции Законы логики Замечательная кривая: циклоида Замечательные кривые второго порядка История математики История открытия комплексных чисел История развития понятия функция Комбинаторика Линейное программирование Магические квадраты Математическая мифология Математические головоломки Математические игры и головоломки Метод математической индукции Метод параллельных сечений Модель межотраслевого баланса В.В. Леонтьева Поверхности второго порядка Природа математических абстракций Решето Эратосфена нумерация учебно-методического пособия согласно списку рекомендуемой литературы Симметрия в математике Содержание и значение математической символики Счетные множества Элементарная топология Элементы теории игр 10.3 Рекомендуемая литература для самостоятельного изучения Основная литература 1. Высшая математика для экономистов / под ред. Кремер Н.Ш. ЮНИТИ, 2. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании. 4-е изд., испр. М.: Дело, 2009. 688 с.

3. Зайцев И.А. Высшая математика. М: Высшая школа, 2009. 400 с.

4. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч. 1, 2. – М: Оникс, 2009. 448 с.

5. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: Полный курс.

М.: Айрис-пресс, 2009. 608 с.

Дополнительная литература 1. Александров П.С. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры.

М.: Наука, 2. Беклемешев Л.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. М.

Физматлит, 2000 г.

3. Болтянский В.Г., Ефремович В.А. Наглядная топология. М.: Наука.

Главная редакция физико-математической литературы, 1983. 160 с.

4. Моденов П.С., Пархоменко А.С. Сборник задач по аналитической геометрии. М.: Наука, 5. Ефимов Н.В. Высшая геометрия: Учебное пособие для втузов. М.: Физматлит, 2004. 584 с.

11 ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ

12 ИННОВАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ

В ПРЕПОДАВАНИИ ДИСЦИПЛИНЫ

В преподавании математики для студентов факультета прикладной информатики специальности «Информационные системы и технологии» используются следующие формы инновационных технологий:

пост-тест (тест на оценку, позволяющий проверить знания студентов по пройденным темам);

мультимедийные средства (презентации MS Office PowerPoint для чтения лекций).

Пост-тест используется в учебном процессе с использованием аттестационного педагогического измерительного материала для оценки качества знаний стуСтраница | дентов по математике. Варианты тестовых заданий прилагаются к комплекту данного Учебно-методического комплекса.

Мультимедийные средства используются для чтения лекций по темам раздела 1.3. «Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии»:

Определители n-ого порядка;

Кривые второго порядка на плоскости;

Поверхности в пространстве.

Основные понятия теории множеств, операции над ними.

Отображения: основные понятия; композиция отображений; типы отображений;

обратимость и мощность отображений.

Матрицы: основные понятия и определения.

Операции над матрицами и их свойства.

Определители: основные понятия. Правило Сарриуса.

Свойства определителей. Понятие минора и алгебраического дополнения элемента определителя. Разложения определителя по элементам ряда.

Обратная матрица. Свойства, алгоритм нахождения обратной матрицы.

Ранг матрицы: определения. Элементарные преобразования матриц.

Системы линейных алгебраических уравнений: основные понятия.

Квадратные системы линейных уравнений. Метод Крамера и матричный способ 10.

решения систем линейных алгебраических уравнений.

Метод Гаусса решения систем линейных алгебраических уравнений.

11.

Системы общего вида. Теорема Кронекера–Капелли. Алгоритм решения произвольной системы линейных алгебраических уравнений.

Системы линейных однородных алгебраических уравнений. Теорема о существовании ненулевого решения.

Скалярные и векторные величины. Линейные операции над векторами (сложение, вычитание, умножение на число) в геометрической форме, их свойства.

Разложение вектора по ортам координатных осей.

15.

Скалярное произведение векторов, его свойства.

16.

Векторное произведение векторов и его свойства.

17.

Смешанное произведение векторов и его свойства.

18.

Модель многоотраслевой экономики В. Леонтьева.

19.

Линии на плоскости: основные понятия и способы задания.

20.

Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Уравнение прямой, проходящей через данную точку в заданном направлении.

Уравнение прямой, проходящей через две данные точки плоскости. Уравнение 22.

прямой в отрезках.

Уравнение прямой, проходящей через данную точку плоскости перпендикулярно 23.

данному вектору. Общее уравнение прямой.

Основные задачи на прямую: угол между прямыми, условия параллельности и перпендикулярности прямых и расстояние от точки до прямой.

Кривые второго порядка на плоскости: окружность и эллипс.

25.

Кривые второго порядка на плоскости: гипербола.

26.

Кривые второго порядка на плоскости: парабола. Общее уравнение линии второго 27.

28. Уравнение плоскости проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору и общее уравнение плоскости.

29. Уравнение плоскости, проходящей через три точки и уравнение плоскости в отрезках.

30. Основные задачи на плоскость: угол между плоскостями; условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей; расстояние от точки дол плоскости.

31. Уравнение прямой в пространстве: векторное уравнение прямой и канонические уравнения прямой.

32. Уравнение прямой в пространстве, проходящей через две точки и общие уравнения прямой.

33. Основные задачи на прямую в пространстве: угол между прямыми; угол между прямой и плоскостью.

34. Основные задачи на прямую в пространстве: условия перпендикулярности и параллельности прямой и плоскости; пересечение прямой с плоскостью.

14. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Основная литература 1. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: Полный курс.

М.: Айрис-пресс, 2009. 608 с.

2. Ильин В.А, Ким Г.Д. Линейная алгебра и аналитическая геометрия: Учебник.

2-е изд. М.: Изд-во МГУ, 2009. 320 с.

3. Зайцев И.А. Высшая математика. М: Высшая школа, 2009. 400 с.

4. Красс М.С., Чупрынов Б.П. основы математики и ее приложения в экономическом образовании: Учеб. 2-е изд., испр. М.: Дело, 2009. 688 с.

5. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч. 1, 2. – М: Оникс, 2009. 448 с.

Дополнительная литература 6. Проскуряков И. В. Сборник задач по алгебре. М.: МГУ, 1966. 381 с.

7. Прасолов В. В. Наглядная топология. М.: МЦНМО, 1995. 111 с.

8. Кудрявцев В. А., Демидович Б. П. Краткий курс высшей математики. М.:

Наука, 1985, 624 с.

9. Курош А. Г. Общая алгебра. М.: МГУ, 1970. 158 с.

10. Ефимов Н.В. Высшая геометрия: Учебное пособие для втузов. М.: Физматлит, 2004. 584 с.

Средства обеспечения освоения дисциплины 11. Гетман В.В., Сидоренко Н.А., Соловьева Н.А., Смоленцев В.М. Высшая математика. Задачник для студентов инженерных специальностей. Ч. I Краснодар:

КубГАУ, 2009. 138 с.

12. Гунько В.Д., Суховеева Л.Ю., Смоленцев В.М. Сборник индивидуальных типовых заданий по курсу высшей математики для студентов инженернотехнических специальностей. Краснодар: КубГАУ, 2008. 125 с.

13. Попова О. Г., Смоленцев В. М. Матрицы и операции над ними. Методические указания. Краснодар: КубГАУ, 2005. 11 с.

14. Попова О. Г., Смоленцев В. М. Обратная матрица. Методические указания.

Краснодар: КубГАУ, 2005. 7 с.

15. Попова О. Г., Смоленцев В. М. Определители. Методические указания.

Краснодар: КубГАУ, 2005. 9 с 16. Смоленцев В.М., Ганзюк Е.А. Элементы аналитической геометрии на плоскости и в пространстве. Краснодар: КубГАУ, 2007. 58 с 17. Смоленцев В.М. Линейная алгебра и аналитическая геометрия: типовые расчеты и методические указания. Краснодар: КубГАУ, 2010. 61 с.

18. Суховеева Л.Ю., Смоленцев В.М. Тестовые задания по математике для студентов инженерно-технических специальностей Краснодар: КубГАУ, 2010.

24 с.

18. Пакеты прикладных программ символьной математики MatLab и MathCad

15. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

1. Лекционные аудитории: 6 гд, 11 гд (столы-парты на 120 человек);

2. Комнаты для практических занятий: 100 гд, 101 гд, 414 гд, 511 гд (столы-парты на 30 человек).

3. Настенные грифельные доски и мел.

4. Комплект плакатов по тематике линейной алгебры (кафедральный фонд).

5. Комплект объемных макетов по тематике аналитической геометрии и векторной алгебры (кафедральный фонд).