Министерство образования и науки Российской Федерации

высшего профессионального образования

«Волжский институт экономики, педагогики и права»

кафедра математики и информатики

УТВЕРЖДАЮ

Проректор по учебной работе

_О.И. Егоршева

«» 20 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

«Математика»

(Наименование дисциплины) Специальность / направление подготовки 050400.62 «Психолого-педагогическое образование»

(Код и наименование специальности / направления подготовки) Специализация / профиль подготовки Психология и социальная педагогика (Наименование специализации / профиля подготовки) Квалификация (степень) выпускника бакалавр (специалист / бакалавр) Волжский, 2011 г.

Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению подготовки 050400.62 Психолого-педагогическое образование, утвержденного Приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 22марта 2010 г. N 200.

Рабочая программа предназначена для преподавания дисциплины базовой части математического и естественнонаучного цикла учебного плана по направлению подготовки 050400.62 Психолого-педагогическое образование во 2 семестре.

Составитель рабочей программы старший преподаватель Каткова Т.В (Ученая степень, должность, Фамилия, И.О.) Программа одобрена на заседании кафедры математики и информатики (Наименование кафедры) протокол № 01-11 от «9» сентября 2011г.

Заведующий кафедрой математики и информатики _/Меркулов В.А./ (Наименование кафедры Личная подпись Расшифровка подписи) 1. Цели освоения дисциплины Учебная дисциплина «Математика» призвана обеспечить изучение теоретических и практических основ математических моделей реального мира, представляющих собой абстрактные логические объекты и структуры, у которых описан ряд отношений между их элементами применительно к совершенствованию математических знаний студентов.

Целью преподавания дисциплины «Математика», в соответствии с ФГОС, является приобретение и формирование у будущих бакалавров психологов-педагогов базовых знаний, необходимых для освоения специальных предметов, навыков решения математических задач, математического моделирования, освоение методологии математического мышления, развитие логического мышления, навыков математических исследований прикладных вопросов, самостоятельной постановки математических задач и анализа разрабатываемых моделей, воспитание математической культуры, приемов самостоятельного изучения математической литературы.

В ходе преподавания дисциплины ставятся следующие задачи:

изучение студентами – математической символики для выражения количественных и качественных отношений между элементами математических моделей;

– основных понятий и методов математики, необходимых для решения профессиональных психолого-педагогических задач.

2. Место дисциплины в структуре ООП Учебная дисциплина «Математика» является дисциплиной базовой части математического и естественнонаучного цикла по направлению подготовки 050400. Психолого-педагогическое образование (квалификация (степень) «Бакалавр».

Освоение дисциплины «Математика» предполагает наличие у студентов знаний полученных в школе при изучении математики.

«Математика» является базовым предметом для изучения таких математических и профессиональных дисциплин как: Информационные системы и технологии в образовании (Б2.В.ОД.2), Математическая статистика (Б2.В.ОД.1), Математические основы психологии (Б2.В.ДВ.1).

Исходный уровень компетенций, знаний и умений, которыми должен обладать студент, приступая к изучению данной дисциплины:

– владеет основными методами, способами и средствами получения, хранения, переработки информации, имеет навыки работы с компьютером как средством управления информацией, способен работать с информацией в глобальных компьютерных сетях (ОККомпетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины.

В результате изучения учебной дисциплины «Математика» студент должен владеть следующими общекультурными и профессиональными компетенциями:

способен понять принципы организации научного исследования, способы достижения и построения научного знания (ОК-9);

готов применять качественные и количественные методы в психологических и педагогических исследованиях (ОПК-2).

Конечные результаты обучения по дисциплине «Математика» в увязке с осваиваемыми знаниями, умениями и приобретаемыми компетенциям:

Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины способы отношений между математической соответствующим готов применять основные понятия переводить на язык количественные вероятностей и вероятностей и корреляционно-регресметоды в математической математической сионного анализа.

психологических и статистики, статистики методами анализа и педагогических необходимые для простейшие синтеза изучаемых Общая трудоемкость дисциплины составляет 72 часа, зачетных единиц - 2.

Виды учебной работы, предусмотренные учебным планом: лекции, практические занятия, самостоятельная работа.

Виды контроля по дисциплине:

– текущий контроль успеваемости – это контрольные опросы (Ко), собеседование (С); решение задач (РЗ); контрольная работа (КР); типовой расчет (ТР).

– промежуточная аттестация – зачет.

Контрольный опрос (Ко) может проводиться как в устной, так и в письменной форме.

Номер раздела и статистическое определения вероятности события.

случайные события.

случайной величины и её величины. Схема Бернулли (схема повторной выборки).

Пуассона. Математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое Раздел 4. Непрерывные случайные величины.

величины. Интегральная и 5. Образовательные технологии Организация работы по дисциплине «Математика» осуществляется по следующим формам:

аудиторные занятия (лекции, практические занятия);

самостоятельная работа студента (подготовка к лекциям, практическим занятиям, к контрольным работам, к зачету, к экзамену, написание конспектов, решение задач и тестовых заданий, решение задач типового расчета, творческие задания).

Лекция как организационная форма обучения - это особая конструкция учебного процесса. Преподаватель на протяжении всего учебного занятия сообщает новый учебный материал, а студенты его активно воспринимают. Благодаря тому, что материал излагается концентрированно, в логически выдержанной форме, лекция является наиболее экономичным способом передачи учебной информации.

Рабочей программой по дисциплине «Математика» предусмотрены следующие виды лекций:

информационная лекция;

лекция – визуализация;

лекция – беседа;

лекция – дискуссия;

интерактивное решение задач.

Практическое занятие - одна из основных форм организации учебного процесса, представляющая собой коллективное обсуждение студентами теоретических и практических вопросов, решение практических задач под руководством преподавателя.

Основной целью практического занятия является проверка глубины понимания студентом изучаемой темы, учебного материала и умения изложить его содержание ясным и четким языком, развитие самостоятельного мышления и творческой активности у студента.

На практических занятиях предполагается рассматривать наиболее важные, существенные, сложные вопросы которые, как свидетельствует преподавательская практика, наиболее трудно усваиваются студентами.

При этом готовиться к практическому занятию всегда нужно заранее. Подготовка к практическому занятию включает в себя следующее:

обязательное ознакомление с планом занятия, в котором содержатся основные вопросы, выносимые на обсуждение;

изучение конспектов лекций, соответствующих разделов учебника, учебного пособия, содержания рекомендованных нормативных правовых актов;

работа с основными терминами; теоремами; формулами (рекомендуется их выучить);

изучение дополнительной литературы по теме занятия, делая при этом необходимые выписки, которые понадобятся при обсуждении на практическом занятии;

формулирование своего мнения по каждому вопросу и аргументированное его обоснование;

запись возникших во время самостоятельной работы с учебниками и научной литературы вопросов, чтобы затем на практическом занятии получить на них ответы;

обращение за консультацией к преподавателю.

Самостоятельная работа является неотъемлемым элементом учебного процесса. При самостоятельной работе достигается конкретное усвоение учебного материала, развиваются теоретические способности, столь важные для современной подготовки бакалавров экономики.

В процессе изучения студентами дисциплины «Математика» используются следующие интерактивные формы проведения занятий: лекция-беседа, лекция-дискуссия, работа в группах, интерактивное решение задач.

Удельный вес занятий по дисциплине «Математика», проводимых в интерактивных формах:

интерактивные и активные образовательные технологии Итого: (в часах и % к общему кол-ву ауд. часов) 6. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов и оценочные средства для текущего контроля успеваемости по дисциплине Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов и оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации содержатся в УМК дисциплины «Математика», доступ к которому открыт в библиотеке института.

7. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации по итогам В ходе изучения дисциплины используются следующие виды контроля:

– текущий контроль (ответы на семинарах, конспект лекций, решение типового расчета, решение контрольных работ, решение конкретных ситуаций);

– промежуточный контроль (зачет/экзамен).

Примерные виды контрольных работ, типовых расчетов.

Цель КР - текущая проверка во время аудиторных занятий знаний, умений и навыков усвоения основных усвоения аксиом теории вероятностей, основных теорем и правил сложения и умножения вероятностей случайных событий согласно рабочей программе.

Контрольная работа №1 по теме: «Случайные события».

1.Вероятность того, что студент сдаст первый экзамен, равна p1 ; второй - p 2 ; третий - p 3. Найти вероятность того, что студентом будут сданы: а) только второй экзамен; б) только один экзамен; в) три экзамена; г) по крайней мере два экзамена; д) хотя бы один экзамен.

2. Студент знает m из n вопросов программы. Зачет считается сданным, если студент ответит не менее чем на 3 из 4 поставленных в билете вопросов. Взглянув на билет, студент обнаружил, что он знает первый вопрос билета. Какова вероятность того, что студент не сдаст зачет?

3. Устройство состоит из трех элементов, работающих независимо. Вероятность безотказной работы (за время t) первого, второго и третьего элементов соответственно равны 0,6; 0,7; 0,8. Найти вероятность того, что за время t безотказно будут работать:

только один элемент.

4. В одной урне 6 белых и 4 черных шара, во второй – 8 белых и 2 черных. Наугад выбираем урну, из урны наугад выбираем один шар. Он оказывается белым. Чему равна вероятность того, что этот шар вынут из первой урны?

5. Турист может пообедать в трёх ресторанах города. Вероятность того, что он отправится в первый ресторан-1/5, во второй - 3/5 и в третий -1/5. Вероятности того, что эти рестораны закрыты, следующие: первый -1/6, второй -1/5 и третий -1/8. Турист пришёл в один из ресторанов и пообедал. Какова вероятность того, что он направился во второй ресторан?

Типовой расчет.

Характеристика типового расчёта:

изучение теоретического лекционного курса по теме ТР;

математические методы для самостоятельного решения и исследования развитие математической интуиции в выборе методов решения;

воспитание математической культуры.

Каждый типовой расчет содержит индивидуальные задания, выполняемые студентами самостоятельно с необходимыми пояснениями решения и указанием используемых теоретических понятий, определений, теорем и формул.

Выполнение студентами ТР контролируется преподавателем. Предварительно проверяется правильность решения задач. Завершающим этапом является защита ТР, во время которой студент должен уметь правильно отвечать на теоретические вопросы, пояснять решения своих задач, уметь решать задачи аналогичного типа.

Примерный вид типового расчета:

1. Закон распределения дискретной случайной величины X задан таблично:

Построить функцию распределения данной дискретной случайной величины. Найти: математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

2. Дана функция распределения случайной величины Х:

а) Найти плотность вероятности f х ; б) построить графики F x и f х ; в) найти вероятности Р Х 1, Р Х 1, Р1 Х 2 ; г) вычислить математическое ожидание 3. Случайная величина Х задана плотностью распределения f х в интервале (0,2); вне этого интервала f х 0. Найти математическое ожидание величины Х.

Распределение баллов за выполнение данных заданий Примерный перечень вопросов к зачету/экзамену:

1. Аксиомы теории вероятностей. Определение условной вероятности события.

Принцип сложения вероятностей несовместимых событий и принцип умножения вероятностей зависимых событий.

2. Элементарные следствия из аксиом теории вероятностей: вероятность невозможного события; сумма вероятностей противоположных событий.

3. Классическое определение вероятности события. Относительная частота и статистическая вероятность случайного события.

4. Правило суммы и правило произведения числа независимых выборок из заданной совокупности объектов.

5. Размещения, перестановки и сочетания из элементов конечного множества.

Основные формулы комбинаторики.

6. Теорема сложения вероятностей совместимых событий.

7. Определение двух независимых событий и вероятности их произведения.

8. Формула полной вероятности случайного события.

9. Формула Байеса условных вероятностей гипотез.

10. Определение дискретной случайной величины и её закона распределения.

11. Последовательность испытаний по схеме Бернулли, биномиальное распределение вероятностей дискретной случайной величины.

12. Среднее арифметическое значение дискретной случайной величины. Определение математического ожидания дискретной случайной величины. Основные свойства математического ожидания.

13. Дисперсия и среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины от её математического ожидания. Основные свойства дисперсии.

14. Понятие непрерывной случайной величины. Определение и свойства интегральной функции распределения.

15. Дифференциальная функция распределения или плотность вероятности непрерывной случайной величины, её свойства, геометрическая и вероятностная интерпретации.

16. Числовые характеристики непрерывной случайной величины.

17. Нормальный закон распределения непрерывной случайной величины.

Критерии оценки уровня освоения дисциплины.

При семестровой аттестации студентов критериями выставления оценки на (зачете) экзамене выступает степень полноты освоения студентом основного содержания дисциплины, изученной в семестре:

– оценка 35–40 баллов выставляется студенту, обнаружившему всестороннее осознанное систематическое знание учебно-программного материала и умение им самостоятельно пользоваться (студент должен уметь решать задачи, соответствующие этапу его обучения, указанному в программе по дисциплине, и требованиям, указанным в государственном образовательном стандарте к результатам освоения основных образовательных программ), проявляющему творческие способности в понимании, изложении и использовании учебно-программного материала, умеющему свободно выполнять практические задания, освоившему основную литературу и знакомому с дополнительной литературой, рекомендованной программой, усвоившему взаимосвязь основных понятий дисциплины, в их значении для приобретаемой профессии;

– оценка 26–34 баллов выставляется студенту, обнаружившему полное знание учебно-программного материала, успешно выполнившему предусмотренные программой задачи, усвоившему основную рекомендованную литературу, показавшему систематический характер знаний по дисциплине и способному к их самостоятельному пополнению и обновлению в ходе дальнейшей учёбы и профессиональной деятельности;

знания и умения студента в основном соответствуют требованиям, установленным выше, но при этом студент допускает отдельные неточности, которые он исправляет самостоятельно при указании преподавателя на данные неточности;

– оценка 15–25 баллов выставляется студенту, обнаружившему знание основного учебно-программного материала в объёме, необходимом для дальнейшего обучения и предстоящей работы по профессии, справляющемуся с выполнением заданий, предусмотренных программой, обладающему необходимыми знаниями, но допускающему неточности при ответе или выполнении заданий; студент показывает осознанное усвоение большей части изученного содержания и исправляет допущенные ошибки после пояснений, данных преподавателем;

– оценка 1–14 баллов выставляется студенту, обнаружившему существенные пробелы в знаниях основного учебно-программного материала, допустившему принципиальные ошибки в выполнении предусмотренных программой заданий; при этом студент обнаруживает незнание большей части изученного в семестре (экзаменуемого) материала, не справляется с решением практических задач и не может ответить на дополнительные вопросы преподавателя.

КРИТЕРИАЛЬНАЯ БАЗА ОЦЕНКИ УЧЕБНЫХ ДОСТИЖЕНИЙ СТУДЕНТОВ

Контрольные мероприятия:

выполнение аудиторной контрольной работы; до 22 баллов выполнение типового расчета.

Студент, набравший 30 баллов, допускается к сдаче экзамена (зачёта).

Студент, набравший 60 и менее баллов, получает оценку «незачтено».

Студент, набравший 61 -100 баллов, получает оценку «зачтено».

Студент, набравший 91 -100 баллов, получает оценку «отлично».

Студент, набравший 76 – 90 баллов, получает оценку «хорошо».

Студент, набравший 61 – 75 баллов, получает оценку «удовлетворительно».

Студент, набравший 60 и менее баллов, получает оценку «неудовлетворительно».

8. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины а) методические рекомендации для студентов по освоению дисциплины содержатся в УМК дисциплины «Математика», доступ к которому открыт в библиотеке института.

а) основная литература:

1. Гмурман В.Е.Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие/ В.Е.

Гмурман; М-во образования РФ. – 12-е изд., перераб. и доп. – М.: Высшее образование., 2008. – 479с.

2. Меркулов В.А. Краткий курс высшей математики:учеб.пособие/МОУ ВИЭПП;В.А.Меркулов. Волжский, 2010. 320с.

3. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике:учеб.пособие для студентов вузов/ Гмурман В.Е.;М-во образования РФ. – 9-е изд., стер. – М.: Высш. шк., 2004. – 404 с. :ил.

б) дополнительная литература 4. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник для вузов. -2е изд., перераб. и доп. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004. – 573с.

5. Меркулов В.А. Курс высшей математики. Избранные разделы. Разд.4: Теория вероятностей: Учеб. пособие. – 2-е изд., стер. – Волгоград, 2004. 68с.

6. Гусева Е.Н. Теория вероятностей и математическая статистика: [Электронный ресурс] учеб. пособие /Е.Н. Гусева. -5-е изд., стер. – М.: ФЛИНТА, 2011. -210с.

URL:http://www.biblioclub.ru 7. Калинина В.Н. Теория вероятностей и математическая статистика. Компьюторноориентированный курс: [Электронный ресурс] учеб. пособие для вузов /В.Н. Калинина. – М.: Дрофа, 2008. -471с. URL:http://www.biblioclub.ru 8. Григорьев С.Г. Математика: учебник для студ. сред. проф. учреждений / С.Г.

Григорьев, С.В. Задулина; под ред. В.А. Гусева. – 3-е изд., стер. – М.: Издательский центр «Академия», 2008. – 384с.

в) периодическая литература 8. Прикладная дискретная математика. http://www. library. ru 9. Сибирский журнал вычислительной математики.. http://www. library. ru 10. Вестник Томского государственного университета.. http://www. library. ru Программное обеспечение и Интернет-ресурсы 1. «Научная электронная библиотека E-library», 2. http://www.alledu.ru/about/ - Все образование.

3. http://www.school.edu.ru - Российский общеобразовательный портал 4. http://www.gnpbu.ru – Государственная научная педагогическая библиотека им. К.Д.

Ушинского (ГНПБ им. К.Д.Ушинского).

5. http://www.http://www.nlr.ru:8101/ - Российская Национальная библиотека 6. http://www.gnpbu.ru/katalog/kat_0.htm 7. http://www.inion.ru – базы данных ИНИОН.

ОТКРЫТАЯ РУССКАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ

8. http://www.rsl.ru/r_frame.asp? БИБЛИОТЕКА OREL. Проект «Образование».

9. http://www.diqital. svyaznoy.ru.

10. http://www. litres.ru/ 11. http://www. kniqka.info/ 12. http://rba.ru - Российская библиотечная ассоциация.

13. http://www.riis.ru - Международная образовательная ассоциация. Задачи - содействие развитию образования в различных областях.

14. http://ito.bitpro.ru - Международная конференция-выставка “Информационные технологии в образовании”.

8. Материально-техническое обеспечение дисциплины Для освоения данной дисциплины используется аудитория 1-03.

Зав. библиотекой Стрельникова В.С.

Руководитель ООП