Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования Московской области

«Международный университет природы, общества и человека «Дубна»

(университет «Дубна»)

Кафедра высшей математики

УТВЕРЖДАЮ

Проректор по учебной работе

_С. В. Моржухина “_” _2013 г.

ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

МАТЕМАТИКА

Модуль Алгебра и геометрия Направление подготовки 231000.62 Программная инженерия Профиль подготовки Разработка программно-информационных систем Квалификация (степень) выпускника бакалавр Форма обучения очная г. Дубна, Автор программы:

Доцент кафедры высшей математики Копылова Т.В. (подпись) Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом рекомендаций ПрООП ВПО по направлению подготовки программная инженерия (разработка программно-информационных систем).

Программа рассмотрена на заседании кафедры высшей математики Протокол заседания № от «…..» 2013 г.

Заведующий кафедрой ВМ /Ю. Л. Калиновский/

СОГЛАСОВАНО

Заведующий кафедрой /В. В. Кореньков / распределенных информационных вычислительных систем «…..» 2013 г.

Рецензент:_ (ученая степень, ученое звание, ФИО, место работы, должность) «…..» 2013 г.

Руководитель библиотечной системы _/_/ (подпись) (ФИО) «…..» 2013 г.

Содержание Цели и задачи освоения дисциплины

1.

Место дисциплины в структуре ООП ВПО

2.

Требования к уровню освоения содержания дисциплины.

3.

Содержание и структура дисциплины

4.

4.1 Содержание разделов дисциплины

4.2 Структура дисциплины

4.3 Разделы дисциплины и виды занятий

4.4 Практические занятия (семинары)

4.4 Домашние работы

4.5 Контрольные работы

4.6 Лабораторные работы

4.7 Курсовые работы

5. Образовательные технологии

6. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации............. 7. Учебно-методическое обеспечение дисциплины

7.1 Основная литература

7.2 Дополнительная литература

7.3 Периодические издания

7.4 Интернет ресурсы

8. Материально-техническое обеспечение дисциплины

Цели:

– дать студентам представление о роли математики в познании окружающего – усвоение студентами понятий и теорем алгебры и геометрии, необходимых при изучении других математических и профессиональных дисциплин;

– формирование у студентов навыков использования математического языка и математической символики при построении моделей различных процессов и применения математических методов при решении задач в профессиональной Задачи:

– обучить студентов основам алгебры и геометрии;

– сформировать у студентов навыки самостоятельной работы с учебной и научной – научить студентов применять математическую символику при формулировании профессиональных задач, анализировать и интерпретировать условия задачи и – сформировать и развить навыки применения методов алгебры и геометрии при решении практических задач в профессиональной сфере.

Курс алгебры и геометрии (Б2.Б.2) относится к базовой части «Математического и естественнонаучного цикла» (Б2) ООП подготовки бакалавров по направлению программная инженерия (разработка программно-информационных систем).

Он опирается на знания элементарной математики в рамках программы средней школы.

Курс алгебры и геометрии предшествует следующим дисциплинам: «Теория вероятностей и математическая статистика», «Дискретная математика», «Математическая логика и теория алгоритмов», «Теория принятия решений», «Дифференциальные и разностные уравнения», «Инженерная и компьютерная графика», «Моделирование информационных процессов», «Вычислительная математика», «Компьютерная графика и дизайн».

3. Требования к уровню освоения содержания дисциплины.

В процессе освоения дисциплины «Алгебра и геометрия» формируются следующие общеобразовательные и профессиональные компетенции, связанные с применением математических методов при решении профессиональных задач, с логическим мышлением, а также со способностью анализировать, оценивать, делать выводы, аргументировать и т.д.:

ОК-1 — владение культурой мышления, способностью к восприятию, обобщению и анализу информации, постановке цели и выбору путей ее достижения.

В результате изучения курса алгебры и геометрии студент должен:

Знать:

1) основные понятия и теоремы матричной алгебры;

2) основные понятия теории определителей;

3) основные результаты теории систем линейных алгебраических уравнений;

4) основные понятия и теоремы векторной алгебры и аналитической геометрии;

5) различные формы записи уравнений прямых на плоскости и в пространстве, уравнений плоскостей;

6) вид кривых и поверхностей второго порядка, их канонические уравнения и основные Уметь:

1) выполнять операции над матрицами;

2) вычислять ранг матрицы, обратную матрицу, определители n-ого порядка;

3) решать системы линейных алгебраических уравнений произвольного вида;

4) выполнять операции над векторами, решать типовые задачи аналитической геометрии;

5) пользоваться различными формами записи уравнений прямой и плоскости при решении задач;

6) вычислять основные характеристики кривых второго порядка.

Владеть:

приемами матричной алгебры;

2) способами вычисления определителей;

3) методами исследования и решения систем линейных уравнений;

4) методикой решения задач векторной алгебры и аналитической геометрии.

Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетных единиц 153 часа.

вычисления определителей. Обратная матрица. Nмерное арифметическое векторное пространство.

Векторная алгебра Системы координат: декартовы прямоугольные Домашнее второго порядка характеристики. Каноническое уравнение, Самостоятельная работа:

Вид промежуточного контроля Линейная алгебра Векторная алгебра Прямая и плоскость Кривые и поверхности второго порядка п/п дисциплины Матрицы. Операции над матрицами. Определители второго и третьего порядков. Вычисление определителей третьего порядка по правилу Свойства определителей. Вычисление определителей n-го порядка (разложение по строке или столбцу и обнуление). Обратная матрица.

Ранг матрицы. Метод элементарных преобразований вычисления ранга матрицы. Линейная зависимость и независимость системы векторов. Базис.

Системы линейных уравнений. Правило Крамера. Теорема КронекераКапелли. Метод Гаусса.

Решение однородных систем линейных уравнений. Выражение решения Геометрические векторы и линейные операции над ними. Базис. Разложение вектора по базису. Декартова прямоугольная система координат.

Скалярное произведение. Векторное произведение.

Векторное произведение. Смешанное произведение.

Д1 Матрицы. Операции над матрицами. Определители второго и третьего порядков. Вычисление определителей третьего порядка по правилу треугольника.

Д2 Свойства определителей. Вычисление определителей n-го порядка (разложение по строке или столбцу и обнуление). Обратная матрица.

Д3 Ранг матрицы. Метод элементарных преобразований вычисления ранга матрицы. Линейная зависимость и независимость системы векторов. Базис.

Д4 Системы линейных уравнений. Правило Крамера. Теорема Кронекера-Капелли. Метод Гаусса.

Д5 Решение однородных систем линейных уравнений. Выражение решения через фундаментальную систему решений.

Д6 Подготовка к контрольной работе на тему «Линейная алгебра». Д7 Геометрические векторы и линейные операции над ними. Базис. Разложение вектора по базису. Декартова прямоугольная система координат.

Лабораторные работы не предусмотрены.

Курсовые работы не предусмотрены Перечень обязательных видов работы студента:

выполнение практических заданий на семинарах;

6. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости и Понятие матрицы. Основные операции над матрицами. Сложение матриц и умножение матрицы на число. Свойства этих операций.

Понятие матрицы. Основные операции над матрицами. Умножение матриц и транспонирование матриц. Свойства этих операций.

Определители второго и третьего порядков. Понятие определителя n-го порядка.

Миноры и алгебраические дополнения элементов матрицы. Способы вычисления Линейная зависимость и линейная независимость систем векторов.

Ранг матрицы. Теорема о ранге матрицы. Метод элементарных преобразований Понятие системы линейных уравнений. Основные определения. Матричная запись системы линейных алгебраических уравнений.

Совместность системы линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли.

10.

Квадратные системы. Формулы Крамера. Решение системы уравнений с 11.

использованием обратной матрицы.

Структура общего решения совместной неоднородной системы линейных 12.

алгебраических уравнений.

Однородные системы линейных алгебраических уравнений. Свойства решений.

13.

Фундаментальная система решений однородной системы линейных уравнений.

Декартовы прямоугольные системы координат на плоскости и в пространстве.

14.

Полярные системы координат.

Простейшие задачи аналитической геометрии.

15.

Понятие вектора. Линейные операции над векторами и их свойства.

16.

Коллинеарность векторов. Геометрический смысл линейной зависимости двух 17.

векторов. Компланарность. Геометрический смысл линейной зависимости трех векторов. Линейная зависимость четырех векторов.

Базис и координаты векторов на плоскости и в пространстве. Декартовы 18.

прямоугольные координаты, основные формулы. Геометрический смысл декартовых прямоугольных координат вектора.

Скалярное произведение векторов. Определение, основные свойства. Выражение 19.

скалярного произведения через координаты сомножителей.

Векторное произведение. Определение, геометрический смысл, основные 20.

свойства. Выражение векторного произведения через координаты сомножителей.

Смешанное произведение векторов, его геометрический смысл и основные 21.

свойства. Выражение смешанного произведения векторов через координаты сомножителей.

Общее уравнение прямой на плоскости и его исследование. Уравнение прямой в 22.

Каноническое уравнение прямой на плоскости. Уравнение прямой, 23.

проходящей через две заданные точки. Параметрические уравнения прямой.

Уравнение прямой с угловым коэффициентом.

Угол между двумя прямыми на плоскости. Условия параллельности и 24.

перпендикулярности двух прямых на плоскости.

Нормированное уравнение прямой на плоскости. Приведение общего уравнения 25.

прямой на плоскости к нормированному виду. Расстояние от точки до прямой на плоскости.

Плоскость в трехмерном пространстве. Общее уравнение плоскости и его 26.

исследование. Уравнение плоскости в отрезках.

Угол между двумя плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности 27.

двух плоскостей. Уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки.

Нормированное уравнение плоскости. Приведение общего уравнения плоскости к 28.

нормированному виду. Расстояние от точки до плоскости.

Прямая в пространстве как линия пересечения двух плоскостей. Канонические и 29.

параметрические уравнения. Уравнения прямой, проходящей через две заданные Угол между прямыми в пространстве. Условия параллельности и 30.

перпендикулярности прямых. Исследование взаимного расположения двух прямых в пространстве.

Исследование взаимного расположения прямой и плоскости.

31.

Преобразование декартовых прямоугольных координат на плоскости.

32.

Эллипс. Определение, каноническое уравнение, исследование формы.

33.

Гипербола. Определение, каноническое уравнение, исследование формы.

34.

Эксцентриситет, директрисы и связь между ними для эллипса и гиперболы.

35.

Парабола. Определение, каноническое уравнение, исследование формы.

36.

Эллипсоид. Каноническое уравнение. Исследование формы. Эллипсоид вращения.

37.

Однополостный гиперболоид. Каноническое уравнение. Исследование формы.

38.

Однополостный гиперболоид вращения.

Двуполостный гиперболоид. Каноническое уравнение. Исследование формы.

39.

Двуполостный гиперболоид вращения.

Эллиптический параболоид. Каноническое уравнение. Исследование формы.

40.

Параболоид вращения.

Гиперболический параболоид. Каноническое уравнение. Исследование формы.

41.

Цилиндрические и конические поверхности.

42.

1. Данную систему линейных уравнений:

записать в матричной форме и решить с помощью обратной матрицы.

2. Решить систему из п.1, используя формулы Крамера.

3. Найти общее решение неоднородной системы линейных уравнений 4. Найти общее решение через фундаментальную систему решений однородной системы 1. a {3,1,2}, b {1,2,1}. Найти угол между векторами a, b ; пр[ a,b ] (2a 3b ).

2. Компланарны ли векторы a {2,3,1}, b {1,1,3}, c {1,9,11}.

3. На плоскости xOy найти точку, равноудаленную от точек A(1, -1, 5), B(3, 4, 4), C(4,6,1).

4. На плоскости заданы векторы e1 (1,2), e2 (2,1), a (0,2). Убедиться, что (e1, e2 ) базис в множестве всех векторов на плоскости. Найти разложение вектора a по базису B.

1. Дана прямая x-3y=2 и точка M(3,1). Найти:

а) уравнение прямой, параллельной данной и проходящей через точку M;

б) уравнение прямой, перпендикулярной данной и проходящей через точку M;

в) расстояние от точки M до данной прямой.

2. Даны прямая и плоскость а) Найти угол между прямой и плоскостью.

б)Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую L перпендикулярно плоскости P.

в) Написать уравнение перпендикуляра, опущенного из точки M(4,1,4) на плоскость P.

3. Составить уравнение кривой, сумма расстояний от точек которой до точек F1 (3,0) и F2 (3,0) равна 12. Построить данную кривую.

7. Учебно-методическое обеспечение дисциплины 1. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра: Учебник для вузов - 6-е изд., стер. – М.:

Физматлит, 2005.

2. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия: Учебник – 7-е изд., стер. – М.:

Физматлит, 2007.

3. Ефимов А.В., Каракулин А.Ф., Кожухов И.Б. и др. Сборник задач по математике для ВТУЗов: Учебное пособие. Ч.1 – 5-е изд., испр. – М.: Физматлит, 2008.

1. Копылова Т.В. Аналитическая геометрия: Учебное пособие – Дубна:

Международный университет природы, общества и человека «Дубна», 2009.

2. Копылова Т.В. Линейная алгебра: Методическое пособие – Дубна: Международный университет природы, общества и человека «Дубна», 1996.

3. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры: Учебник – 9-е изд., испр. - М.: Физматлит, 2002.

4. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах (с решениями): Учебное пособие для вузов: в 2 ч. Ч.1 – 6-е изд. – М.: Оникс 21 век: Мир и образование, 2003.

Периодические издания не используются.

Конспект лекций, программа, список экзаменационных вопросов, домашние задания на сайте кафедры высшей математики http://mathematics.uni-dubna.ru.

8. Материально-техническое обеспечение дисциплины Материально-техническое обеспечение дисциплины не предусмотрено.