УТВЕРЖДАЮ: Директор БОУ СПО ВО Вологодский политехнический техникум / М.В. Кирбитов/ Приказ № 90 29_082013г. Рабочая программа Математика 110800.02 Тракторист-машинист сельскохозяйственного производства 190631.01

Главная >> Программы

[ СКАЧАТЬ ОРИГИНАЛ ДОКУМЕНТА .pdf ]

Департамент образования Вологодской области

Бюджетное образовательное учреждение

среднего профессионального образования

«Вологодский политехнический техникум»

УТВЕРЖДАЮ:

Директор БОУ СПО ВО

«Вологодский политехнический техникум»

/ М.В. Кирбитов/

Приказ № 90 «29»_082013г.

Рабочая программа Математика 110800.02 «Тракторист-машинист сельскохозяйственного производства»

190631.01 «Автомеханик»

100701.01 «Продавец, контролер-кассир»

260807.01 «Повар, кондитер»

Разработчик: Павлова Марина Николаевна преподаватель математики Вологда 2013 г

РАССМОТРЕНО

Составлена в соответствии на заседании предметной (цикловой) государственными требованиями комиссии к минимуму содержания и уровню Протокол №_1_ подготовки выпускников по От «28»_08_2013г Председатель: профессиям 190631.01 «Автомеханик»

// 110800.02 «Тракторист-машинист сельскохозяйственного производства»

100701.01 «Продавец, контролеркассир»

260807.01 «Повар, кондитер»

Составляющие программы.

Пояснительная записка.

Тематический план.

Содержание программы.

Контрольные материалы.

Список литературы.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА.

Рабочая программа по математике разработана на основе:

Примерной программы среднего (полного) образования, утвержденной Министерством образования РФ (2004 г);

Федеральных государственных образовательных стандартов по профессиям 19063.01 «Автомеханик», 110800.02 «Трактористмашинист сельскохозяйственного производства», 100701.01 «Продавец, контролер-кассир», 260807.01 «Повар, кондитер»;

Учебного плана БОУ СПО ВО «Вологодский политехнический техникум».

Необходимость разработки программы вызвана разницей в количестве часов по предмету «Математика» в общеобразовательной школе и техникуме, а также необходимостью реализовать профессиональную направленность курса математики в техникуме, т.к.

математика является профильной учебной дисциплиной.

Рабочая программа по математике предназначена для реализации Государственных требований к минимуму содержания и уровню подготовки выпускников по профессиям 19063.01 «Автомеханик», 110800.02 «Тракторист-машинист сельскохозяйственного производства», 100701.01 «Продавец, контролер-кассир», 260807.01 «Повар, кондитер».

Рабочая программа по математике составлена в соответствии с действующими государственными требованиями к минимуму содержания и уровню подготовки выпускников по профессиям 19063. «Автомеханик», 110800.02 «Тракторист-машинист сельскохозяйственного производства», 100701.01 «Продавец, контролер-кассир», 260807. «Повар, кондитер».

Учебная дисциплина «математика» является общеобразовательной дисциплиной в структуре основной профессиональной программы.

ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ

Цели обучения математике в техникуме определяются е ролью в развитии общества в целом и формировании личности каждого человека.

математического образования:

практическая, связанная с созданием и применением инструментария, необходимого человеку в его продуктивной деятельности;

духовная, связанная с мышлением человека, с овладением определенного метода познания и преобразования деятельности с помощью математических методов.

Практическая полезность математики обусловлена тем, что е предметом являются фундаментальные структуры реального мира пространственные формы и количественные отношения от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте людей, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и технологических идей.

В техникуме математика служит опорным предметом для изучения смежных предметов и специальных дисциплин.

Профилирование курса математики в связи с овладеваемой студентами профессией имеет целью усилить политехническую направленность предмета, укрепить целостность учебно-познавательной деятельности студентов, способствовать формированию направленности их мотивации на овладение теоретическим и прикладным содержанием учебного материала.

Основными функциями материала с профессиональнонаправленным содержанием в преподавании математики являются, с одной стороны, использование его как средства познания студентами определенных математических закономерностей, с другой стороны, привлечение этого материала с целью раскрытия значения математики для осознания научных основ производства и выработки у студентов умения применять математические знания при овладении профессией.

Структура курса математики состоит в том, что в нем обеспечены возможности для повторения и углубления узловых вопросов по ведущим содержательным линиям курса математики основной школы, а также условия для полноценного усвоения опорных знаний по новому материалу и доведения их до уровня, необходимого для сознательного применения этих знаний при изучении предметов профессионально-технического цикла и в последующей практической деятельности выпускников техникума.

В результате изучения курса математики студенты техникума должны овладеть следующими профессионально - значимыми умениями:

выполнять точные и приближенные вычисления с числами разного знака, с обыкновенными и десятичными дробями;

оперировать процентами;

составлять и решать пропорции;

проводить вычисления по готовым формулам;

решать линейные уравнения и неравенства;

переводить одни единицы измерения (длин, площадей, углов) в другие;

решать несложные текстовые задачи с помощью арифметических приемов и методом уравнений (включая основные задачи на части, проценты, прямую и обратную пропорциональную зависимость);

решать прямоугольные треугольники;

находить с помощью таблиц или калькулятора приближенные значения квадратного корня, синуса, косинуса, тангенса;

в простейших случаях узнавать и выражать функциональные зависимости между величинами, встречающимися в жизни и производственной практике;

находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком;

изображать и распознавать на чертежах и моделях изученные геометрические фигуры (отрезок, угол, треугольник, окружность, квадрат, прямоугольник, параллелограмм, трапеция, ромб), измерять и вычислять их элементы;

проводить геометрические преобразования и простейшие построения циркулем и линейкой;

геометрических фигур (в том числе и их комбинаций);

применять знания о взаимном расположении прямых и плоскостей в пространстве, измерить углы между прямой и плоскостью, двухгранные углы;

распознавать на чертежах и моделях изученные геометрические тела (призма, пирамида, цилиндр, конус, шар), вычислять их площади поверхностей и объемы по готовым формулам (в том числе и их комбинаций).

Среди математических знаний и умений, необходимых для овладения профессиями «тракториста-машиниста», «автомеханика», «повара, кондитера» и «продавца, контролра – кассира» выделяются следующие.

По профессии «тракторист-машинист» и «автомеханик» студентам необходимы знания по следующим разделам математики, изучаемым в рамках программы:

параллельность и перпендикулярность при слесарных работах;

тригонометрические функции при работе с углами обрабатываемых деталей на ремонтных и слесарных работах;

площади поверхностей и объемы тел для вычисления объемов и площадей, изготавливаемых деталей для подсчета количества краски при окрашивании поверхностей деталей во время слесарных работ и работ по ремонту техники;

производная, наименьшее и наибольшее значения функции, промежутки возрастания и убывания функции для расчета экономного расхода материалов при ремонте деталей рамы кузова и двигателей автомобиля или трактора; при устранении неисправностей в электрооборудовании трактора или автомобиля для нахождения оптимального веса автопоезда в целом и веса прицепа с грузом, в частности, для расчета экономически выгодного потребления топлива трактором или автомобилем при оптимальной нагрузке.

По профессии «повар, кондитер» и «продавец, контролр - кассир»

студенты используют знания по следующим темам, изучаемым на уроках математики:

параллельность и перпендикулярность для правильного оформления витрин с товарами и раскладки промышленных и продовольственных товаров; для оформления кондитерских изделий и пищевых блюд.

объемы и площади поверхностей тел вращения и многогранников для правильного расчета мкостей для приготовления пищи и порционной выдачи готовых блюд; для выгодного использования торгового оборудования.

Математический аппарат, необходимый для изучения специальной технологии, можно подготовить в курсе математики или параллельно с его использованием в курсе специальной технологии, или с опережением. Кроме изучения нового материала, появляется необходимость в организации целенаправленного повторения учебного материала основной школы, так как многие профессионально значимые умения формируются в школе ещ до поступления в техникум, но они не сформированы у основной части студентов, приходящих в профессиональную школу. Методика повторения должна обеспечивать обогащенное, разностороннее рассмотрение изучаемых тем, раскрытие их возможностей для решения задач прикладного и производственного характера. При повторении обязательно должно появляться что-то новое, позволяющее студентам смотреть на старое с более высоких позиций, чем прежде, оценить его практическую значимость. Такой подход к уже известному материалу придает повторению элемент новизны, делает его интересным, а новый материал, с ним связанный в значительно большей мере доступным. При повторении появляется больше возможностей показать, как понятие работает на практике, насколько органично оно связано с другими понятиями, насколько бывают неожиданными эти связи.

Гуманизация обучения математике, ориентация его на развитие личности студентов, на широкий показ применений математики требуют от преподавателя одновременно доступного, популярного, наглядного изложения учебного материала, разнообразных приемов, форм и методов обучения. Математика должна оставаться на уроках математикой, но она не должна быть предметом чрезвычайно формальным, абстрактным и сухим. Важно, чтобы студенты понимали, зачем вводится то или иное понятие, в чем соль доказательства теории, где она будет использоваться. Непременным требованием к курсу математики является обеспечение государственного стандарта математической подготовки, т.е. уровень обучения не ниже единого обязательного уровня владения предметом, установленного для студентов, получающих среднее образование. Кроме того, этот уровень должен обеспечивать студентам уверенное овладение специальными дисциплинами и специальными предметами, способствовать повышению эффективности производственного обучения. Но это, однако, не означает, что студенты не должны подниматься выше указанного уровня, наоборот, ни один студент не должен усвоить материал ниже этого уровня.

Использование в математике наряду с естественным нескольких математических языков дает возможность развивать у студентов точную, экономную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые (в частности, символические, графические) средства.

формирование общей культуры человека. Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идей симметрии. Изучение математики развивает воображение, пространственные представления.

История развития математического знания дает возможность пополнить запас историко-научных знаний студентов, сформировать у них представления о математике как части общечеловеческой культуры. Знакомство с основными историческими вехами возникновения и развития математической науки, субъектами великих открытий, именами людей, творивших науку, должно войти в интеллектуальный багаж каждого культурного человека.

Из всего выше изложенного вытекают цели и задачи обучения математике в Вологодском политехническом техникуме.

Изучение курса математики в техникуме направлено на достижение следующих целей:

формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом в будущей профессиональной деятельности;

овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для проведения необходимых математических расчетов, применяемых в работах по выбранной специальности;

воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

В рамках изучения курса математики для достижения поставленных целей решаются следующие задачи:

систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических задач и задач с производственным содержанием;

расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

изучение свойств пространственных тел, формирование умения применять полученные знания для решения практических задач;

развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;

знакомство с основными идеями и методами математического анализа.

В ходе освоения содержания математического образования студенты овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют следующие ключевые компетенции:

учебно-познавательную при выполнении и самостоятельном составлении алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; при выполнении расчетов практического характера; при использовании математических формул и самостоятельном составлении формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента; при построении и исследовании математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

информационную при самостоятельной работе с источниками информации, при обобщении и систематизации полученной информации, интегрировании е в личный опыт;

самосовершенствования при проведении доказательных рассуждений, при логическом обосновании выводов, при различении доказанных и недоказанных утверждений, при аргументированных и эмоционально убедительных суждениях;

коммуникативную и общекультурную при самостоятельной и коллективной деятельности, включении своих результатов в результаты работы группы, при соотнесении своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников информации по рассматриваемой теме.

Курс математики в Вологодском политехническом техникуме рассчитан на следующее количество часов:

по профессии «тракторист-машинист» и «автомеханик» – 312 часов по профессии «повар, кондитер» и «продавец, контролер – кассир» – В преподавании математики в Вологодском политехническом техникуме используются следующие формы контроля знаний, умений и навыков, полученных студентами в ходе изучения курса:

входной контроль (контрольная работа);

промежуточный контроль (тематический, текущий, поурочный);

итоговый контроль в виде письменного экзамена

ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

для профессий «Автомеханик», «Тракторист-машинист сельскохозяйственного математики основной школы числового и углового аргументов неравенства тригонометрических выражений следствия пространстве вращения логарифмическая функции статистики и теории вероятностей

ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

для профессий «Повар, кондитер», «Продавец, контролер-кассир»

математики основной школы числового и углового аргументов неравенства тригонометрических выражений следствия пространстве вращения логарифмическая функции статистики и теории вероятностей

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

профессии «Тракторист-машинист сельскохозяйственного производства»

Повторение.

Тригонометрические функции числового и углового Тригонометрические уравнения и неравенства.

Преобразования тригонометрических выражений.

Аксиомы стереометрии и их следствия.

Параллельность в пространстве.

Перпендикулярность в пространстве.

Производная.

Первообразная.

Применение производной.

Многогранники.

Тела вращения.

Объемы многогранников и тел вращения.

Координаты и вектора.

Степени и корни. Степенная функция.

Показательная и логарифмическая функции.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей.

Итоговое повторение курса математики.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

Повторение.

Тригонометрические функции числового и углового Тригонометрические уравнения и неравенства.

Преобразования тригонометрических выражений.

Аксиомы стереометрии и их следствия.

Параллельность в пространстве.

Перпендикулярность в пространстве.

Производная.

Первообразная.

Применение производной.

Многогранники.

Тела вращения.

Объемы многогранников и тел вращения.

Координаты и вектора.

Степени и корни. Степенная функция.

Показательная и логарифмическая функции.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей.

Итоговое повторение курса математики.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

Повторение.

Тригонометрические функции числового и углового Тригонометрические уравнения и неравенства.

Преобразования тригонометрических выражений.

Аксиомы стереометрии и их следствия.

Параллельность в пространстве.

Перпендикулярность в пространстве.

Производная.

Первообразная.

Применение производной.

Многогранники.

Тела вращения.

Объемы многогранников и тел вращения.

Координаты и вектора.

Степени и корни. Степенная функция.

Показательная и логарифмическая функции.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей.

Итоговое повторение курса математики.

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ

Числовые выражения. Рациональные дроби. Действия над рациональными дробями. Формулы сокращенного умножения.

Линейные и квадратные уравнения. Построение графиков линейной и квадратичной функций и работа по этим графикам.

Студент должен знать: виды дробей, правила действий над дробями (сложение, вычитание, умножение, деление), формулы сокращенного умножения (квадрат суммы и разности, разность квадратов), формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения.

Студент должен уметь:

выполнять арифметические действия с рациональными дробями (сложение, вычитание, умножение, деление), сочетая устные и письменные приемы;

находить значения числовых выражений, сочетая устные и письменные приемы, применяя вычислительные устройства;

вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений;

решать квадратные уравнения и уравнения сводимые к квадратным;

решать линейные уравнения и уравнения сводимые к линейным;

определять значение функции по значению аргумента;

строить графики линейных и квадратных функций;

описывать по графику поведение и свойства линейной и квадратичной функций, а в простейших случаях и по формуле.

Студент должен использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

практических расчетов по формулам, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков.

Числовая окружность. Синус, косинус, тангенс, котангенс числового и углового аргумента. Радианная мера угла. Основные Свойства и графики тригонометрических функций.

Студент должен знать: определение и модель числовой окружности; определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса числа и произвольного угла; основное тригонометрическое тождество и соотношения между тригонометрическими функциями одного аргумента; формулы приведения; формулы для перевода радианной меры угла в градусную и градусной меры в радианную; определения функций y sin x, y cos x, y tgx, y ctgx, их свойства и графики.

Студент должен уметь:

отыскать координаты точек на числовой окружности;

тригонометрических выражений, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

проводить преобразования тригонометрических выражений, с помощью основных тригонометрических тождеств и формул приведения;

строить графики тригонометрических функций;

определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

описывать по графику поведение и свойства тригонометрических функций (область определения и область значений, промежутки возрастания и убывания, экстремумы, периодичность, четность и нечетность, ограниченность), находить по графику тригонометрических функций наибольшие и наименьшие значения.

практических расчетов по формулам, содержащим тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

описания с помощью тригонометрических функций различных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков.

ТЕМА 3 Тригонометрические уравнения и неравенства.

Арксинус и решение уравнения вида sin x a. Арккосинус и решение уравнения вида cos x a. Арктангенс и решение уравнения вида tgx a. Арккотангенс и решение уравнения вида ctgx a. Способы решения тригонометрических уравнений. Решение простейших тригонометрических неравенств.

Студент должен знать: определение арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса числа, формулы для решения простейших тригонометрических уравнений sin x a, cos x a, tgx a, ctgx a ;

алгоритмы решения тригонометрических уравнений различных видов (сводимых к квадратному и однородных первой и второй степеней);

формулы для решения простейших тригонометрических неравенств и способы их решения.

Студент должен уметь:

находить значения аркфункций различных чисел, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

находить решения простейших тригонометрических уравнений и неравенств;

использовать для приближенного решения тригонометрических уравнений и неравенств графический метод;

изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

решать, используя алгоритмы, тригонометрические уравнения - сводимые к квадратному, в т.ч. с применением основного тригонометрического тождества;

- однородные первой и второй степени.

построения и исследования простейших математических моделей.

ТЕМА 4 Преобразование тригонометрических выражений.

Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов.

Формулы двойного аргумента. Формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму.

Формулы половинного угла. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.

Студент должен знать: формулы сложения тригонометрических функций, формулы двойного угла, формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму, формулы половинного угла, формулы выражения тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.

Студент должен уметь:

тригонометрических выражений;

тригонометрических тождеств;

вычислять значения тригонометрических выражений, осуществляя необходимые преобразования и подстановки по известным формулам;

пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах.

оценки и прикидки результата при практических расчетах.

ТЕМА 5 Аксиомы стереометрии и их следствия.

Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии и их связь с аксиомами планиметрии. Следствие из аксиом стереометрии.

Студент должен знать: основные понятия стереометрии и планиметрии (точка, прямая, плоскость, пространство); аксиомы планиметрии и стереометрии; следствия из аксиом стереометрии;

символический язык стереометрии.

Студент должен уметь:

проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач на основе аксиом стереометрии и их следствий;

распознавать на чертежах и моделях пространственные формы;

соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

доказывать следствия, опираясь на аксиомы;

пользоваться символами для записи условий теорем и задач;

использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

выполнять пространственные чертежи.

исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе полученных знаний.

ТЕМА 6 Параллельность прямых и плоскостей.

Параллельность прямой и плоскости, признак и свойства.

Параллельность плоскостей, признак и свойства.

Студент должен знать: определение пересекающихся, скрещивающихся и параллельных прямых; признак скрещивающихся прямых; определение, свойства и признак параллельности прямой и плоскости; определение, свойства и признак параллельности плоскостей.

Студент должен уметь:

описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

распознавать на чертежах и моделях параллельность прямых и плоскостей;

иллюстрировать чертежом или моделью условия задач;

решать простейшие стереометрические и планиметрические задачи на нахождение таких геометрических величин, как длина, угол, площадь;

использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе полученных знаний;

распознавания параллельности в пространстве;

решения практических задач на производственной практике, используя при необходимости справочные материалы и вычислительные устройства.

ТЕМА 7 Перпендикулярность прямых и плоскостей.

Определение и признак перпендикулярности двух прямых.

Определение, признак и свойства перпендикулярности прямой и плоскости. Определение, признак и свойства перпендикулярности плоскостей. Перпендикуляр, наклонная и проекция наклонной на плоскость. Расстояние от точки до плоскости, расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние от прямой до плоскости, расстояние между скрещивающимися прямыми. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямыми в пространстве. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.

перпендикулярности двух прямых; определение перпендикуляра, наклонной и е проекции на плоскость; теорему о трех перпендикулярах; определение и признак перпендикулярности прямой и плоскости; определение и признак перпендикулярности плоскостей;

понятие угла между прямыми в пространстве и угла между прямой и плоскостью; определение двугранного угла и линейного угла двугранного угла..

Студент должен уметь:

распознавать на чертежах и моделях перпендикулярность прямых и плоскостей;

иллюстрировать чертежом или моделью решение задачи;

использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе полученных знаний;

распознавания параллельности в пространстве;

Понятие о пределе последовательности. Бесконечноубывающая геометрическая последовательность. Определение производной функции.

Геометрический и физический смысл производной. Производные элементарных функций. Правила нахождения производной суммы, разности, произведения, частного. Производная тригонометрических функций. Производная сложной функции вида производная и е физический смысл.

геометрический и физический смысл производной; формулы производных элементарных функций; правила нахождения производной суммы, разности, произведения, частного; формулу нахождения производной сложной функции вида y f kx m ; физический смысл второй производной.

Студент должен уметь:

находить производные элементарных функций, используя справочные материалы;

находить производные суммы, разности, произведения и частного функций, используя правила дифференцирования;

находить производные сложных функций вида y f kx m ;

находить значение производной в точке с заданной абсциссой;

решать задачи на геометрический и физический смысл производной.

решения прикладных задач, в том числе физических, на нахождение скорости и ускорения.

Определение первообразной функции. Основное свойство первообразной. Первообразные элементарных функций. Правила нахождения первообразных. Криволинейная трапеция, е площадь.

Формула Ньютона – Лейбница.

Студент должен знать: определение первообразной, общий вид первообразной, первообразные элементарных функций; правила нахождения первообразных; определение криволинейной трапеции;

формулу Ньютона – Лейбница для вычисления площади криволинейной трапеции.

Студент должен уметь:

находить первообразные элементарных функций, используя справочные материалы и правила интегрирования;

строить криволинейную трапецию по данному условию;

вычислять в простейших случаях площади криволинейных трапеций с использованием первообразной.

решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических.

ТЕМА 10 Применение производной.

Метод интервалов для решения неравенств с одной переменной.

Уравнение касательной к графику функции. Исследование функций с помощью производной. Нахождение экстремумов функции, наибольшего и наименьшего значений функции, промежутков монотонности функции. Построение графиков функций с использованием аппарата математического анализа.

Студент должен знать: алгоритм решения неравенств с одной переменной методом интервалов; уравнение касательной к графику функции и алгоритм его составления; достаточные условия экстремума функции и алгоритм нахождения точек экстремума; алгоритм исследования функции на монотонность, схема исследования функции для построения е графика; алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке; примеры использования производной для наилучшего решения в прикладных, в т.ч. социальноэкономических, задачах.

Студент должен уметь:

составлять уравнение касательной к графику функции;

решать несложные неравенства с одной переменной методом интервалов;

исследовать функцию на монотонность с помощью производной;

исследовать функцию на экстремум с помощью производной;

построить график функции с использованием аппарата математического анализа;

исследовать функцию на наименьшее и наибольшее значения на отрезке.

решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшее и наименьшее значения.

Многогранник и его элементы: вершины, ребра, грани. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Призма и е элементы. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Пирамида и е элементы. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Площади боковых и полных поверхностей призм и пирамид. Симметрии в кубе и параллелепипеде. Сечения куба, призмы, пирамиды. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Студент должен знать: определение многогранника и его элементов; определение призмы и е элементов; определение прямой и правильной призмы; определение пирамиды и е элементов;

определения правильной и усеченной пирамиды; определение и свойства параллелепипеда и куба; формулы для нахождения боковых и полных поверхностей призм, параллелепипедов и пирамид; виды правильных многогранников.

Студент должен уметь:

распознавать на чертежах и моделях многогранники и их виды;

соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

анализировать в простейших случаях взаимное расположение многогранников в пространстве;

изображать основные многогранники, а именно призму, пирамиду, параллелепипед, куб;

выполнять чертежи по условию задач;

строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

решать простейшие стереометрические и планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей боковой и полной поверхности многогранника);

использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств многогранников;

вычисления площадей поверхностей многогранников при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Цилиндр и его элементы. Осевые сечения цилиндра и сечения параллельные основанию цилиндра. Конус и его элементы. Осевые сечения конуса и сечения, параллельные его основанию. Шар и сфера, и их сечения. Касательная плоскость к сфере. Формулы для вычисления боковых и полных поверхностей цилиндра и конуса. Формула для вычисления поверхности сферы и шара.

Студент должен знать: определение цилиндра и его элементов;

определение конуса и его элементов; осевое и параллельное основанию сечения цилиндра и конуса; определение сферы и шара, сечения шара и сферы; формулы для нахождения боковых и полных поверхностей цилиндра и конуса; формулу для площади поверхности шара и сферы.

Студент должен уметь:

распознавать на чертежах и моделях тела вращения; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

анализировать в простейших случаях взаимное расположение тел вращения в пространстве;

изображать основные тела вращения, а именно конус, цилиндр, сферу, выполнять чертежи по условию задач;

строить простейшие сечения шара, сферы, цилиндра и конуса;

решать простейшие стереометрические и планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей боковой и полной поверхности тел вращения);

использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств тел вращения;

вычисления площадей поверхностей тел вращения и их комбинаций при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

ТЕМА 13 Объмы многогранников и тел вращения.

Понятие об объме геометрического тела. Формулы для нахождения объмов куба, прямоугольного параллелепипеда; прямой призмы; пирамиды; цилиндра; конуса; шара.

Студент должен знать: понятие объема и его свойства, единицы измерения объма; формулы объемов многогранников и тел вращения.

Студент должен уметь:

выполнять чертежи по условиям задач;

решать задачи на вычисление объмов - прямой призмы - прямоугольного параллелепипеда - пирамиды - цилиндра выполнять практические работы по нахождению объмов геометрических тел;

использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств геометрических тел;

вычисления объмов многогранников, тел вращения и их комбинаций при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

ТЕМА 14 Координаты и векторы.

Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнение сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости. Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов.

Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами.

Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.

Компланарные векторы. Разложение вектора по трм некомпланарным векторам.

Студент должен знать: определение вектора и его длины;

условия равенства векторов; правила сложения, вычитания и умножения вектора на число; определения коллинеарных и компланарных векторов и разложение вектора по двум неколлинеарным и по трм некомпланарным векторам; определение вектора и его координат в декартовой системе координат; правила нахождения координат суммы и разности векторов, а также координат произведения данного вектора на число; формулы для нахождения расстояния между двумя точками, вычисления координат середины отрезка и длины вектора; определение скалярного произведения векторов и угла между векторами; уравнения сферы и плоскости.

Студент должен уметь:

изображать вектор, как направленный отрезок;

изображать равные, коллинеарные и компланарные векторы;

раскладывать данный вектор по двум коллинеарным или трм компланарным векторам;

выполнять операции над векторами в геометрической и координатной формах, применяя правила нахождения суммы, разности и умножения вектора на число;

находить длину вектора по его координатам;

вычислять координаты середины отрезка и расстояние между двумя точками;

находить скалярное произведение векторов и угол между векторами;

составлять уравнение сферы в прямоугольной системе координат;

применять векторный аппарат для решения планиметрических и стереометрических задач.

исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и правил;

решения практических задач, используя векторный аппарат.

ТЕМА 15 Степени и корни. Степенная функция.

Понятие корня n-ой степени. Свойства корней n-ой степени.

Степень с рациональным показателем и е свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем. Степенная функция, е свойства и график. Производная и первообразная степенной функции. Простейшие иррациональные уравнения и их системы.

Студент должен знать: определение корня n-ой степени и его свойства; определение степени с рациональным и действительным показателем; свойства степеней с рациональным и действительным показателем; формулу степенной функции и е свойства; формулы для нахождения производной и первообразной степенной функции;

алгоритм решения простейших иррациональных уравнений.

Студент должен уметь:

находить значения корня натуральной степени и степени с рациональным показателем, используя при необходимости справочные таблицы и вычислительные устройства;

выполнять арифметические действия с корнями натуральной степени и со степенями рационального показателя, сочетая устные и письменные примы, применяя справочные таблицы и вычислительные устройства;

проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени и радикалы;

находить производную и первообразную степенной функции, используя справочные материалы;

решать простейшие иррациональные уравнения и их системы;

строить графики степенных функций;

описывать по графику поведение и свойства степенных функций.

практических расчетов по формулам, содержащим степени и радикалы, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

описания с помощью степенных функций различных зависимостей, представления их графически.

ТЕМА 16 Показательная и логарифмическая функции.

Показательная функция (экспонента), е свойства и график.

Показательные уравнения и неравенства, и их системы. Логарифм числа.

Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию.

Десятичный и натуральный логарифмы, число e. Логарифмическая функция, е свойства и график. Логарифмические уравнения и неравенства, и их системы. Производная и первообразная логарифмической и показательной функций.

логарифмической функций; свойства показательной и логарифмической функций; определение логарифма; свойства логарифмов; алгоритмы решения показательных уравнений и неравенств и их систем;

алгоритмы решения логарифмических уравнений и неравенств, и их систем; число e и натуральный логарифм; десятичный логарифм;

формулу перехода к новому основанию логарифма; формулы производной и первообразной показательной и логарифмической функций.

Студент должен уметь:

определять значения показательной и логарифмической функций по значению аргумента при различных способах задания этих функций;

строить графики показательной и логарифмической функций;

описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства изученных функций;

находить значение логарифма на основе определения, используя при необходимости справочные материалы и вычислительные устройства;

проводить по известным формулам и правилам преобразования числовых и буквенных выражений, включающих логарифмы и степени;

вычислять значения числовых и буквенных выражений, содержащих степени и логарифмы, осуществляя необходимые подстановки и преобразования, используя при необходимости вычислительные устройства и справочные материалы;

решать простейшие показательные уравнения и неравенства, и их системы;

решать простейшие логарифмические уравнения и неравенства, и их системы;

использовать для приближенного решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств графический метод;

изображать на числовой прямой множества решений простейших логарифмических и показательных неравенств и их систем; ;

находить производную и первообразную показательной и логарифмической функции, используя справочные материалы и правила дифференцирования.

описания с помощью показательной и логарифмической функций различных зависимостей, представления их графически;

практических расчетов по формулам, содержащим степени и логарифмы, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

построения и исследования простейших математических моделей.

ТЕМА 17 Элементы комбинаторики, статистики и теории Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных. Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач.

Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов.

Треугольник Паскаля. Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев; вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий.

Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применением вероятностных методов.

Студент должен знать: формулы числа перестановок, сочетаний, размещений; формулу бинома Ньютона и свойства биноминальных коэффициентов; треугольник Паскаля; определение элементарного и сложного событий; вероятность суммы несовместных событий и вероятность противоположного события; понятие о независимости событий, вероятности и статистической частоты наступления события;

числовые характеристики рядов данных, их табличное и графическое представление.

Студент должен уметь:

решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов.

анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

анализа информации статистического характера.

ТЕМА 18 Итоговое повторение курса математики.

Тригонометрические функции. Тригонометрические уравнения.

Производная. Применение производной для исследования функций.

Первообразная. Площадь криволинейной трапеции. Корень n-ой степени и его свойства. Степень с рациональным показателем и е свойства. Показательные уравнения и неравенства, и их системы.

Логарифм числа. Свойства логарифмов. Логарифмические уравнения и неравенства, и их системы. Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей. Многогранники. Их объемы и площади поверхностей. Тела вращения. Их объемы и площади поверхностей.

Студент должен знать: определения синуса, косинуса, тангенса, котангенса произвольного числа и произвольного угла;

основное тригонометрическое тождество и соотношения между тригонометрическими функциями одного аргумента; формулы приведения, двойного угла и формулы сложения; формулы для решения простейших тригонометрических уравнений и алгоритмы решения различных видов тригонометрических уравнений; определение производной, е геометрический и физический смысл; формулы для нахождения производных элементарных функций, правила для нахождения производных суммы, произведения, частного; определение первообразной и правила нахождения первообразной, определение криволинейной трапеции и формулу для вычисления е площади;

алгоритм решения неравенств с одной переменной методом интервалов;

уравнение касательной и алгоритм его составления; определение точек экстремума и алгоритм их отыскания; алгоритмы исследования функции на монотонность и нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке; определение корня n-ой степени и его свойства; определение степени с рациональным показателем и е свойства; формулы и свойства показательной и логарифмической функций; определение логарифма числа и его свойства; алгоритмы решения показательных уравнений и неравенств, и их систем;

алгоритмы решения логарифмических уравнений и неравенств, и их систем; основные понятия и аксиомы стереометрии, символический язык стереометрии; определения параллельных и перпендикулярных прямых, прямой и плоскости, двух плоскостей; признаки параллельности прямой и плоскости, двух плоскостей; признаки перпендикулярности прямой и плоскости, двух плоскостей;

определение наклонной, е проекции и перпендикуляра; теорему о трех перпендикулярах; определение угла между прямой и плоскостью;

определения призмы, пирамиды, параллелепипеда, цилиндра, конуса, шара и их элементов; формулы для нахождения поверхностей и объемов многогранников и тел вращения.

Студент должен уметь:

выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применяя вычислительные устройства; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства;

пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

определять значение функции по значению аргумента при различных заданиях функции;

строить графики изученных функций;

описывать по графику поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя их графики;

вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

исследовать в простейших случаях функции на монотонность, наименьшее и наибольшее значения функций, строить графики многочленов с использованием аппарата математического анализа;

решать рациональные, показательные, логарифмические, простейшие тригонометрические уравнения и неравенства;

составлять уравнения по условию задачи;

использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

распознавать на чертежах и моделях пространственные формы;

соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве;

анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

изображать основные многогранники и тела вращения; выполнять чертежи по условиям задач;

решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объмов);

использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

практических расчетов по формулам, в т.ч. по формулам, содержащим степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

описания с помощью изученных функций различных зависимостей, представления их графически;

решения прикладных задач, в т.ч. социально-экономических и физических, на наибольшее и наименьшее значения, на нахождение скорости и ускорения;

построения и исследования простейших математических моделей;

исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных пространственных тел, их свойств и формул;

вычисления объмов и площадей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Профессии «Автомеханик», «Тракторист-машинист сельскохозяйственного На самостоятельную работу отводится 156 часов.

Тема 1. Вводное повторение курса математики основной школы. (4 ч) Функции: линейная и квадратичная. Их свойства и графики. Тема 2. Тригонометрические функции числового и углового аргументов. (6 ч) Вычисление значений тригонометрических выражений с применением таблицы значений тригонометрических функций.

Основные тригонометрические тождества и их применение к упрощению тригонометрических выражений.

тригонометрических выражений.

Преобразование тригонометрических выражений с применением основных тригонометрических тождеств и формул приведения.

Преобразования графиков тригонометрических функций: сжатие и растяжение вдоль осей координат; параллельный перенос; симметрия относительно осей координат.

Тема 3. Тригонометрические уравнения и неравенства. (8 ч) Нахождение значений обратных тригонометрических функций и значений выражений, содержащих обратные тригонометрические функции.

Решение простейших тригонометрических уравнений и уравнений, сводимых к простейшим.

Решение тригонометрических уравнений, сводимых к квадратным. Решение простейших тригонометрических неравенств и сводимых к ним.

Тема 4. Преобразование тригонометрических выражений. (6 ч) тригонометрических выражений, упрощению тригонометрических выражений и решению тригонометрических уравнений.

Применение формул двойного угла к нахождению значений тригонометрических выражений, упрощению тригонометрических выражений и решению тригонометрических уравнений.

Применение формул суммы и разности к нахождению значений тригонометрических выражений, упрощению тригонометрических выражений и решению тригонометрических уравнений.

История возникновения и развития стереометрии (реферат или презентация).

Решение задач на применение признака параллельности прямых, прямой и плоскости в пространстве.

Решение задач на применение признака параллельности двух плоскостей в пространстве.

Тема 7. Перпендикулярность в пространстве (4 ч) Решение задач на применение признака перпендикулярности прямой и плоскости в пространстве.

Решение задач по теме «Перпендикуляр, наклонная и е проекция». Решение задач по теме «Перпендикулярность плоскостей в пространстве».

Применение правил «производная суммы» и «вынесение постоянного множителя за знак производной» к нахождению производных.

Применение правила «производная произведения» к нахождению производных.

Применение правила «производная частного» к нахождению производных.

Нахождение первообразных с применением правил «первообразная суммы» и «вынесение постоянного множителя за знак первообразной».

Применение формулы Ньютона - Лейбница для вычисления площади криволинейной трапеции.

Решение неравенств с одной переменной методом интервалов. Составление уравнения касательной к графику функции. Применение производной к исследованию функции на монотонность. Применение производной к исследованию функции на экстремум. Применение производной к исследованию функции для построения е графика.

Применение производной к нахождению наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке.

Применение производной к решению задач на оптимизацию. Треугольники и четырехугольники, их виды и свойства. Формулы для нахождения периметров и площадей этих многоугольников (презентация или реферат).

Призма, е элементы и виды. Формулы поверхностей (презентация). Пирамида, е элементы и виды. Формулы поверхностей (презентация). Решение задач на построение сечений параллелепипеда и тетраэдра. Правильные и полуправильные многогранники (презентация). Цилиндр, его элементы и виды сечений. Формулы поверхностей (презентация).

Конус, его элементы и виды сечений. Формулы поверхностей (презентация).

Шар, сфера и их элементы. Взаимное расположение шара и плоскости (презентация).

Тема 13. Объемы многогранников и тел вращения. (10 ч) Вывод формул объемов многогранников с помощью формулы Симпсона (презентация).

Вывод формул объемов тел вращения с помощью формулы Симпсона (презентация).

Вектора в пространстве. Равенство векторов (презентация). Действия с векторами: сложение, вычитание, умножение на число (презентация).

Построение точек, заданными своими координатами в прямоугольной системе координат пространства.

Решение задач по теме «Скалярное произведение векторов». Вычисление значений выражений, содержащих корень n-ой степени. Преобразование выражений, содержащих корень n-ой степени. Понятие степени с различными показателями и е свойства (презентация).

Вычисление значений выражений, содержащих степень с рациональным показателем.

Преобразование выражений, содержащих степень с рациональным показателем.

Способы решения иррациональных уравнений (презентация или реферат).

Степенные функции, их свойства и графики (презентация). Тема 16. Показательная и логарифмическая функции (20 ч) Показательная функция, е свойства и график (презентация). Способы решения показательных уравнений и неравенств (презентация или реферат).

История открытия логарифма числа (презентация или реферат). Вычисление значений выражений, содержащих логарифмы. Логарифмическая функция, е свойства и график (презентация). Нахождение области определения логарифмических функций. Способы решения логарифмических уравнений и неравенств (презентация или реферат).

Функция y e x. Натуральный логарифм (презентация). Нахождение производной показательной и логарифмической функций. Нахождение первообразной показательной и логарифмической функций. Тема 17. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей. (10 ч) История возникновения и развития теории вероятностей (презентация или реферат).

Основные понятия комбинаторики (презентация или реферат). Виды событий и их вероятность (презентация или реферат). Тема 18. Итоговое повторение курса математики. (20 ч) Логарифмические уравнения, неравенства и их системы. Решение вариантов экзаменационных работ прошлых лет. Профессии «Повар, кондитер», «Продавец, контролер-кассир».

На самостоятельную работу отводится 136 часов.

Основные тригонометрические тождества и их применение к упрощению тригонометрических выражений.

тригонометрических выражений.

Решение простейших тригонометрических уравнений и уравнений, сводимых к простейшим.

Решение тригонометрических уравнений, сводимых к квадратным. Решение однородных тригонометрических уравнений. Решение простейших тригонометрических неравенств и сводимых к ним.