РО ССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОТКРЫ ТЫЙ

технический универси тет путей со о бщ ен и я

6/ 8/1

Одобрено кафедрой Утверждено деканом

«Инженерная экология факультета

и техноеферная безопасность» «Управление процессами

перевозок»

СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ

И МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ

В ТЕХНОСФЕРЕ

Рабочая программа и задание на курсовую работу для студентов IV курса специальности 280101 БЕЗОПАСНОСТЬ ЖИЗНЕДЕЯТЕЛЬНОСТИ В ТЕХНОСФЕРЕ (БЖТ) Рабочая программа составлена в соответствии с Государствен­ ным образовательным стандартом профессионального высшего образования в соответствии с государственными требованиями к минимуму содержания и уровню подготовки инженера по специ­ альности 280101 (БЖТ).

С о с т а в и т е л и : ст. преп. Д.В. Климова, канд. физ.-мат. наук, доц. B.C. Фокин Р е ц е н з е н т - канд. техн. наук, проф. Н.И. Зубрев © Российский государственный открытый технический университет путей сообщения,

1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ

Целью дисциплины является освоение методологии систем­ ного мышления и комплексного рассмотрения сложных про­ блем, принятия решений по управлению объектом, приобре­ тение знаний в области моделирования реальных процессов и явлений.

Любое современное явление как биосферной, так и техносферной природы может быть воспроизведено посредством мо­ делирования. Приобретение знаний и навыков многоаспектно­ го моделирования также является целью данной дисциплины.

Задачи дисциплины:

• изучение типовых приемов для моделирования различных процессов и явлений;

• изучение основных принципов математического модели­ рования;

• получение теоретических знаний в области построения и использования математических моделей различных типов;

• изучение приемов построения зависимостей, использую­ щихся в прикладных моделях реальных процессов и явлений, приемов прогнозирования;

• получение практических навыков по построению и анали­ зу зависимостей.

2. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ОСВОЕНИЯ

СОДЕРЖАНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Дисциплина «Системный анализ и моделирование процес­ сов в техносфере» входит в цикл общепрофессиональных дис­ циплин Государственного образовательного стандарта профес­ сионального высшего образования Российской Федерации.

Для изучения данного учебного курса необходимо обладать знаниями из следующих областей математики: основы алгебры и теории чисел (матричная алгебра, решение систем линейных уравнений, нахождение корней алгебраических уравнений), физика, информатика, физико-химические процессы в техно­ сфере, основы математического анализа (дифференцирование и интегрирование функций, исследование функций), теории системного анализа и принятия решений. Необходимы зна­ ния и навыки работы со стандартными программными средами MS Excel, MS Windows.

Согласно Государственному образовательному стандарту про­ фессионального высшего образования государственные требова­ ния к минимуму содержания и уровню подготовки выпускника предполагают, что в результате изучения дисциплины «Надеж­ ность технических систем и техногенный риск», студент должен:

иметь представление:

• о научных и организационных основах безопасности про­ изводственных процессов и устойчивости производств в чрез­ вычайных ситуациях;

знать:

характер взаимоотношений общества, человека и взаимос­ вязи его производственной деятельности со средой обитания;

• механизм воздействия производства на человека и компо­ н е н т биосферы;

• современные компьютерные информационные техноло­ гии и системы в области безопасности жизнедеятельности;

уметь:

• анализировать и оценивать степень опасности антропо­ генного воздействия на среду обитания;

• анализировать, выбирать, разрабатывать и эксплуатиро­ вать системы и методы защиты среды обитания;

• моделировать процессы в среде обитания и анализировать модели с использованием ЭВМ;

• использовать современные программные продукты в об­ ласти предупреждения риска, экозащиты и экологического ме­ неджмента;

иметь опыт:

• практических навыков в прогнозировании техногенного риска путем системного анализа разрабатываемых ими моделей опасных процессов в техносфере и обоснования предложений по его обработке;

• использования вычислительной техники для прогнозирова­ ния обстановки в среде обитания и выбора оптимальных средо­ защитных мероприятий и принятия управленческих решений.

3. О Б Ъ Е М Д И С Ц И П Л И Н Ы И В И Д Ы

У Ч ЕБН О Й РАБОТЫ

Аудиторные занятия:

лекции Вид итогового контроля

СО ДЕРЖ АН И Е Д И С Ц И П Л И Н Ы

анализа процессов Основы теории систем и системного анализа. Современное состояние науки о системах. Системы и закономерности их формирования и развития. Определение системы. Понятия, характеризующие строение и функционирование систем. Виды и формы представления структур (сетевая структура, иерархическая структура, матричная структура). Классификация си­ стем. Закономерности систем. Методы и модели теории систем и системного анализа. Информационные подходы к анализу систем.

Системный анализ. Этапы проведения исследования. Моде­ лирование. Классификация моделей по способу моделирова­ ния и по сущности взаимосвязей. Имитационные модели.

Закономерности функционирования и развития систем. По­ нятия, связанные с системами: поведение, устойчивость, до­ стижимость. Управляемые и неуправляемые системы.

Характеристика системного анализа, как метода исследо­ вания систем. Основные принципы системного подхода — це­ лостности, эмерджентности, моделирования, комплексного подхода.

Понятие техносферной системы, характеристика и класси­ фикация систем, базовые категории систем: элементы, связи, состав, структура, окружение, границы системы; переменные, векторы, траектории и пространства состояний системы.

Понятие сложной системы. Характеристика и классифика­ ция систем. Базовые категории систем. Принцип декомпози­ ции систем.

Принципы организации и динамики систем. Свойства эмер­ джентности, энтропии и гомеостазиса систем. Ситуационное и адаптивное поведение систем.

Диаграммы причинно-следственных связей. Классификация методов исследования, достоинства и недостатки. Принципы моделирования человеко-машинных и других динамических систем. Этапы жизненного цикла технических и других систем.

Понятие оценки состояния, диагностики, прогнозирования в поведении систем.

Управления процессом совершенствования систем. Управля­ ющий объект, объект управления, цель, показатели и критерии оценки качества управления. Виды и принципы управления. Дис­ петчерское управление. Составляющие диспетчерского управ­ ления. Индуктивный и дедуктивный механизмы оперативного мышления. Схемы диспетчерского управления. Этапы принятия управляющих решений. Показатели и критерии качества управ­ ления. Структура и циклы управления. Принципы обоснования, обеспечения, контроля и поддержания оптимальных по выбран­ ному критерию показателей качества систем.

Понятие и виды моделей. Этапы процесса моделирования.

Концептуальное и многоаспектное моделирование, п — крат­ ное моделирование. Исходные данные и ограничения. Адекват­ ность модели. Характеристики моделей.

Преимущества и недостатки. Исходные данные и ограниче­ ния. Обработка и интерпретация результатов моделирования.

Регрессионный анализ. Детерминированные и стохастические модели. Линейные и нелинейные модели. Линейное програм­ мирование. Другие виды моделей. Оптимизация эксперимента на математической модели.

Факторы. Уравнения регрессии. Кодирование факторов. Ор­ ганизация эксперимента. Матрицы планирования для полного факторного эксперимента. Уравнения для определения коэф­ фициентов. Примеры использования метода.

Особенности и преимущества. Необходимость компьютер­ ной поддержки. Этапы моделирования. Оптимизационные мо­ дели. Практическая компьютерная реализация систем модели­ рования. Основные модели гидромеханики. Численные методы в гидромеханике. Явные и неявные схемы решения; эйлеровы и лангранжевы переменные.

Понятие экспертных систем (ЭС). Области применения ЭС при моделировании процессов в техносфере. Классификация задач, решаемых с помощью ЭС. Преимущества.

Представление информации в ЭС. Понятие знания. Моде­ ли представления знаний. Понятие кванторов. Дерево «и/или».

Понятие предиката. Модели предикатного типа. Модели про­ дукционного типа. Модели на основе табличного языка. Сематические модели. Модели на основе фреймов.

Экспертные оценки. Виды экспертных оценок. Методы об­ работки.

Понятие квалификаторов. Методы учета неопределенности информации в ЭС. Коэффициент доверия Шортлиффа. Экс­ пертная система MYCIN. Использование коэффициента до­ верия в продукционных системах. Примеры построения баз знаний на основе подхода Шортлиффа. Понятие пороговых оценок неопределенной информации. Теорема Байеса. Схема организации знаний. Учет неточности фактов. Нечеткая логика Заде. Понятие нечеткого множества. Концепция сигма счисле­ ния. Операции над нечеткими множествами. Понятие лингви­ стической переменной. Способы построения функции принад­ лежности. Нечеткие высказывания.

Свойство селективности. Способы вывода. Управление про­ цессом вывода. Цена свидетельств. Трасса вывода. Метапра­ вила.

Методы оценивания зависимостей: статистический и неста­ тистический подходы. Статистический анализ зависимостей.

Элементарные статистические операции. Исследование тес­ ноты взаимосвязей. Метод наименьших квадратов нахождения параметров зависимости. Индексный метод. Использование индексов для моделирования систем. Анализ динамических ря­ дов и прогнозирование. Исследование периодизации реальных процессов.

Р а з д е л 3. М ОДЕЛИРО ВА НИ Е ТЕХНОГЕННЫХ

ПРОЦЕССОВ

Понятие техносферных систем. Моделирование техносферных систем: технических, человеко-машинных и др. Примеры моделей.

Понятие социально-экономических систем. Анализ и режим многокомпонентных задач. Системный анализ и прогнозиро­ вание социально-эколого-экономических систем. Анализ и ре­ шение многокомпонентных задач. Моделирование техносферы с помощью взвешенных орграфов. Прогноз развития социоэкологоэкономической системы на базе матриц инцидентно­ сти, орграфов.

Моделирование демографических процессов (модель демо­ графического развития Рюмкина-Тябаева).

3.3. М о делирование экологических рисков Понятие и моделирование экологических рисков. Классифи­ кация математических моделей экологического риска. Оценка полного и дополнительного риска беспороговых токсикантов, оценка риска по снижению продолжительности жизни. Модели оценки рисков пороговых токсикантов (модели Вейбула-Гне­ денко, линейно-квадратичная). Оценка ПДК выбросов вред­ ных веществ. Цена риска и методы ее оценки. Имитационное моделирование деятельности предприятия по выбросу вредных веществ во внешнюю среду с оценкой социально-экономиче­ ских и экологических последствий.

И ОХРАНЕ ОКРУЖАЮЩЕЙ ПРИРОДНОЙ СРЕДЫ

Понятия и методология экосистемного анализа. Структура экосистемы. Анализ компонентов экосистемы, их характери­ стика и взаимодействие. Энергетические и информационные потоки в экосистемах. Факторы, действующие в экосистемах.

Помехи в экосистемах.

Развитие системных идей в экологии. Основные принципы системного анализа процессов в биосфере. Экомоделирование систем биосферы и ее составных частей.Постановка типичных экосистемных задач.в биосфере. Аналитические и численные методы решения экосистемных задач.

Диссипативные структуры в моделях экосистем. Понятие от­ крытой структуры. Термодинамика экосистем и эволюционных процессов в биосфере. Теорема Пригожина (принцип миниму­ ма прироста энтропии). Принцип Ле-Шателье —Брауна.Иерархия неустойчивости в самоорганизующихся экосистемах.

Жизнь как термодинамический процесс. Информация и фе­ номен жизни. Динамика информации (принцип автогенеза, критерий значимости, биологическая иерархия и возникнове­ ние биосферы). Разнообразие и стабильность природных со­ обществ. Закон разнообразия Дж. Эшби. Биота как регулятор и проблема устойчивости. Идея биоцентризма в экологии. Ци­ клические процессы в биосфере.

Основы моделирования (сбор информации, построение мо­ дели, идентификация параметров модели, регрессивный анал из). Статистические и динамические модели экосистем. По­ строение прогностических моделеей экосистем. Компьютерная реализация моделей экосистем с использованием пакетов при­ кладных программ.

Элементарные модели. Математические модели динамики популяций и сообществ. Эколого-экономические (региональ­ ные) модели. Модели массопереноса в экосистемах. Модели глобального развития.

Практикум не предусмотрен.

дисциплины 1. Основы системного анализа 2. Принципы моделирования 6. Графическое моделирование систем 8. Моделирование очередей в системах массового 3. Моделирова­ 9. Природно-технические системы как особый тип ние техногенных современных систем 10. Моделирование полета тела, брошенного под процессов 11. Моделирование движения небесных тел и заря­ 12. Моделирование колебательных процессов 13. Методы построения зависимостей. Статистиче­ ский анализ зависимости смертности от выбросов 14. Разработка дискретных моделей динамики по­

5. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

ДИСЦИПЛИНЫ

к и н А.А. Системный анализ в управлении: Уч. пос. — М.: Ф и­ нансы и статистика, 2006.

2. Г а й д е с М.А. Общая теория систем (системы и систем­ ный анализ). — М.: Глобус-пресс, 2005.

3. Т ы р с и н А.С. Теория систем и системный анализ:

Уч. пос. — Челябинск: УрСЭИ АТиСО, 2002.

4. С у р м и н Ю.П. Теория систем и системный анализ:

Уч. пос. — Киев: МАУП, 2003.

5. С п и ц н а д е л ь В.Н.Основысистемногоанализа:Уч.пос.— СПб.: «Изд. дом «Бизнесс-пресса», 2000.

Презентационные демонстрации в Microsoft Office Power Point.

Персональные компьютеры не ниже Pentium III со следую­ щим установленным программным обеспечением:

Microsoft Office Power Point;

MathCad 11.

Курсовая работа выполняется для закрепления знаний по курсу «Системный анализ и моделирование процессов в тех­ носфере» и получения навыков разработки программного обе­ спечения реализующего решение задачи линейного програм­ мирования.

Исходные данные в задании берутся из таблиц с учетом ш иф­ ра студентов (по последней и предпоследней цифрам шифра).

Перед началом выполнения курсовой работы студентам ре­ комендуется ознакомиться с рекомендованной литературой, прослушать установочные лекции, выполнить лабораторные работы.

Задания 1— выполняются в среде математического пакета MathCad 11.

1. Работа выполняется на листах бумаги формата А4.

2. На первой странице каждого задания записывается пол­ ные условия и исходные данные.

3. Далее оформляется пояснительная записка, содержащая все расчетные формулы.

4. Каждое последую идее задание должно начинаться с новой страницы.

5. Оформление заданий должно сопровождаться краткими, но исчерпывающими пояснениями, согласно приведенным примерам расчета.

6. Графики и рисунки должны быть выполнены аккуратно, используя чертежные инструменты, на миллиметровой бумаге и вклеены в курсовую работу.

7. В конце курсовой работы необходимо указать учебные по­ собия, учебники, использованные при ее выполнении и дату сдачи работы.

8. Если курсовая работа не допущена к зачету, то все необхо­ димые дополнения и исправления сдают вместе с незачтенной работой.

9. Исправления в тексте незачтенной работы не допускаются.

10. Допущенная к зачету курсовая работа с внесенными уточ­ нениями предъявляется преподавателю на зачете. Студент дол­ жен быть готов дать во время зачета пояснения по выполнению всех заданий.

Пользуясь критериями устойчивости Михайлова и Найквиста определить устойчивость одноконтурной системы управле­ ния, имеющую в разомкнутом состоянии передаточную функ­ цию вида Построить годографы Михайлова и Найквиста, Определить частоту среза системы. Определить критическое значение ко­ эффициента усиления системы. Исходные данные берутся из табл. 1.1.

п/п

М ЕТО Д И Ч Е С К И Е У К А ЗА Н И Я К ЗА Д А Н И Ю

1. Запишите передаточную функцию разомкнутой системы:

2. Определите устойчивость системы:

а) критерий Михайлова, Передаточная функция замкнутой системы:

Характеристический многочлен замкнутой системы:

Определите, будет ли система устойчива в замкнутом состо­ янии.

D(j(o) = d]to4- d 2j(\>3 - d 3a> + d j w + d 5 = Ц с о 4 d 3(o2 + d5) + j(dA - d 2со3) D(ja>) =U +jV, где U = dx ~d3со2 + d5, V = dA-d2vy'.

Постройте годограф Михайлова вблизи и вдали от нуля, для этого постройте D(jo) при изменении со от 0 до +°°. Найдите точки пересечения U(со) и К(со) с осями. Сделайте выводы об устойчивости системы по годографу.

б) критерий Найквиста.

Передаточная функция разомкнутой системы:

W ( s ) = К = К.

W p (j (dx - d 3 + d 5)2 + (J4co-c/2cq3)) _ Kdxсо4 - Kd3со2 + Kd5+ j ( - K d A + Kd2a } ) Wp(jca) = X +jY, где Определите точки пересечения Дсо), F(co) с осями.

Определите, устойчива ли система в разомкнутом состоянии.

Для этого постройте годограф Найквиста (рисуем WP(jtо) при изменении © от 0 до +°°) вблизи и вдали от нуля. Определите устойчивость системы.

3. Найдите частоту среза системы и критическое значение коэффициента усиления системы.

Решите систему:

fjr(e) = /со8+ / 2со6+ / 3со4 + / 4со+/ Из второго уравнения находится частота среза системы сос.

Подставьте полученное значение оое в первое уравнение и найдите критическое значение коэффициента усиления систе­ мы кс.

Завод выпускает несколько видов продукции: П,,. П2,... П,у.

Для выпуска продукции требуется четыре вида ресурсов: элект­ роэнергия и три вида сырья. Запасы ресурсов ограничены. Рас­ ход ресурсов на единицу продукции и другие величины указаны в табл. 2.1. Необходимо спланировать производство (т.е. вы­ брать Х[, х2, х3) так, чтобы доход был максимальный. Для каж­ дого варианта, в соответствии с приведенной ниже табл. 2.2, в качестве исходных данных выбирается количество ресурсов и количество видов продукции, т.е. количество ограничений задачи J1П и количество переменных.

4) вывести из базисного решения переменную хр а из базиса вектор Ар где j = argm injx' / xjr};

5) повторять шаги 1— до тех пор, пока симплекс-разности для всех переменных, не входящих в базис, не станут отрицатель­ ными — это признак оптимальности найденного базисного ре­ шения.

Задание 3. Компьютерное моделирование в экологии Рассматриваются модели классической экологии (взаимо­ действие популяций). Популяция — совокупность особей одно­ го вида, существующих в одно и то же время и занимающих определенную территорию.

Взаимодействие особей внутри популяции определяется внутривидовой конкуренцией, взаимодействие между популя­ циями — межвидовой конкуренцией.

Внутривидовая конкуренция в популяции с дискретным размно­ жением. Для популяций с дискретным размножением (некото­ рые виды растений, насекомых и т.д.) поколения четко разне­ сены во времени и особи разных поколений не сосуществуют.

Численность такой популяции можно характеризовать числом Nt и считать / величиной дискретной — номером популяции.

Одна из моделей межвидовой конкуренции в этом случае выражается уравнением Здесь R — скорость воспроизводства популяции в отсутствии внутривидовой конкуренции (математически это соответствует случаю а — 0). Тогда уравнение определяет просто изменение численности популяции по закону геометрической прогрессии:

Nt = Nq-R\ где N0 — начальная численность популяции.

Знаменатель в уравнении отражает наличие конкуренции, делающей скорость роста тем меньше, чем больше численность популяции; а и b — параметры модели.

Исходные параметры модели:

• R — скорость воспроизводства;

• N0 — начальная численность популяции;

• а — параметр, характеризующий интенсивность внутри­ видовой конкуренции.

Характерная черта эволюции при b — 1 — выход численно­ сти популяции на стационарное значение при любых значениях других параметров. Однако, в природе так бывает не всегда и более общая модель при b Ф 1 отражает другие, более сложные, но реально существующие, виды эволюции. Этих видов модель описывает четыре:

1) монотонное установление стационарной численности по­ пуляции;

2) колебательное установление стационарной численности популяции;

3) устойчивые предельные циклы изменения численности популяции;

4) случайные изменения численности популяции без нали­ чия явных закономерностей (динамический хаос).

Внутривидовая конкуренция в популяции с непрерывным раз­ множением. Математическая модель в данном случае строится на основе дифференциальных уравнений. Наиболее известна так называемая логистическая модель:

Исходные параметры модели:

• г — скорость роста численности популяции при отсут­ ствии конкуренции;

• К —предельное значение численности популяции, при котором скорость роста становится равной нулю;

• N0 — начальная численность популяции.

Межвидовая конкуренция. В этом случае исследуется конкурен­ ция популяций, потребляющих общий ресурс. Пусть Nt и — численности конкурирующих популяций. Модель (называемая также моделью Лотки— Вольтерры) выражается уравнениями Содержательный смысл параметров можно понять из срав­