ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ

УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ

УТВЕРЖДАЮ

Проректор по УМР и К _ Бамбаева Н.Я.

« _ »_ 2011г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по дисциплине С. 2.1- Высшая математика шифр и название дисциплины Специальность 162107- Техническая эксплуатация транспортного радиооборудования Квалификация (степень) СПЕЦИАЛИСТ Специализация Техническая эксплуатация радиоэлектронного оборудования воздушных судов и аэропортов Факультет ФПМВТ Кафедра Высшей математики Курс обучения 1, Форма обучения очная Общий объем учебных часов на дисциплину час. 18 з.е.

Семестр 1,2,3,4 сем.

Объем аудиторной нагрузки час.

Лекции час.

Практические занятия час.

Лабораторные работы час.

Курсовой проект Зачет сем.

Экзамен сем.

1, 2,3, Объем самостоятельной работы студента час.

Москва – 2011г.

Рабочая программа составлена на основании Примерной учебной программы дисциплины Высшая математика и в соответствии c требованиями ФГОС ВПО, утвержденного приказом Министра образования и науки Российской Федерации от 25 марта 2011 г. № 1410 по специальности: 162107 - Техническая эксплуатация транспортного радиооборудования, квалификация (степень) - Специалист Рабочую программу составили:

Доц. каф. Высшей математики, Козлова В. С.

к.ф.м.н., доцент (должность, степень, звание) подпись (Фамилия, инициалы) Рабочая программа утверждена на заседании кафедры:

Протокол № от « » 2011 г.

Зав. кафедрой д.т.н., проф. Самохин А.В.

(должность, степень, подпись (Фамилия, инициалы) звание) Рабочая программа одобрена методическим советом специальности 162107 - Техническая эксплуатация транспортного радиооборудования (шифр, наименование) Протокол № от « » 2011 г.

Председатель методического совета Прохоров А.В.

д.т.н, профессор.

(должность, степень, подпись (Фамилия, инициалы) звание) Рабочая программа согласована с Учебно-методическим управлением (УМУ) Начальник УМУ, к.э.н., доц. Борзова А.С.

(должность, степень, звание) подпись (Фамилия, инициалы) 1. Цели освоения дисциплины Целями освоения дисциплины Высшая математика является формирование личности студентов, развитие их интеллекта и способностей к логическому и алгоритмическому мышлению, обучение основным математическим понятиям и методам математического анализа, аналитической геометрии, линейной алгебры, теории функций комплексного переменного, теории вероятностей и математической статистики, необходимым для анализа и моделирования устройств, процессов и явлений при поиске оптимальных решений практических задач, методам обработки и анализа результатов численных и натурных экспериментов.

Дисциплина является одной из важнейших теоретических и прикладных математических дисциплин, определяющих уровень профессиональной подготовки современного инженера.

Цель преподавания прикладных разделов дисциплины состоит в том, чтобы, используя теорию и методы научного познания овладеть основными понятиями, определениями и законами, необходимыми для ведения профессиональной деятельности при решения задач технической эксплуатации транспортного радиооборудования; в частности, при участии в экспериментах по внедрению прогрессивных стратегий, методов, форм и видов технического обслуживания транспортного радиооборудования; при анализе научно-технической информации, обобщении и систематизации данных, их обработке.

Преподавание дисциплины состоит в том, чтобы на примерах математических понятий и методов продемонстрировать сущность научного подхода, специфику математики и её роль как способ познания мира, общности её понятий и представлений в решении возникающих проблем. При этом решаются следующие задачи:

- раскрыть роль и значение математических методов исследования при решении инженерных задач;

- ознакомить с основными понятиями и методами классической и современной математики;

- научить студентов применять методы математического анализа для построения математических моделей реальных процессов и явлений;

- раскрыть роль и значение вероятностно-статистических методов исследования при решении инженерных задач.

2.Место дисциплины в структуре ООП инженера Дисциплина Высшая математика относится к учебным дисциплинам базовой части математического и естественнонаучного цикла основной образовательной программы (далее — ООП) по специальности 162107 Техническая эксплуатация транспортного радиооборудования, квалификация (степень) – специалист Для успешного освоения данной дисциплины студент должен владеть знаниями, умениями и навыками, сформированными школьной программной по дисциплине Математика Приобретенные в результате изучения дисциплины знания, умения и навыки используются во всех без исключения естественнонаучных и инженерных дисциплинах, модулях и практиках ООП.

В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

Знать:

основные понятия и методы математического анализа, аналитической геометрии, линейной алгебры, теории вероятностей и математической статистики;

способы построения математических моделей простейших систем и процессов в естествознании и технике.

Уметь:

проводить конкретные расчеты, используя методы математического анализа и других разделов высшей математики.

Владеть:

Навыками составления оптимизационных моделей, математическими методами организации процессов эксплуатации авиационной техники;

программными математическими пакетами Maple, MathCAD для численных вычислений при решении практических задач.

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины (модуля) В процессе изучения дисциплины Высшая математика у студента формируются следующие компетенции:

а ) общекультурные ( ОК ):

ОК- 1 - способность представить современную картину мира на основе целостной системы естественнонаучных и математических знаний, ориентироваться в ценностях бытия, жизни, культуры;

ОК- 3 - способность самостоятельно применять методы и средства познания, обучения и самоконтроля для приобретения новых знаний и умений, в том числе в новых областях, непосредственно не связанных со сферой деятельности;

ОК- 8 - способность к обобщению, анализу, критическому осмыслению, систематизации, прогнозированию, постановке целей и выбору путей их достижения;

б ) профессиональные ( ПК ) ПК- 29 - способность к разработке вариантов решения проблем технической эксплуатации транспортного радиооборудования, анализа этих вариантов, прогнозирования последствий, нахождения компромиссных решений;

ПК- 32 - способность генерирования идей, решения задач по созданию теоретических моделей, позволяющих прогнозировать изменение свойств объектов профессиональной деятельности;

ПК- 33 - способность разработки планов, программ и методик проведения исследований объектов профессиональной деятельности на основе информационного поиска и анализа информации по объектам исследований.

Структура и содержание дисциплины (модуля) Высшая математика Общая трудоемкость дисциплины составляет 5 зачетных единиц, 180 часов.

п/п Тема 1.1. Алгебра матриц, определители Тема 1.2. Решение систем линейных РАЗДЕЛ. 2. Геометрия Тема 2.1. Векторная алгебра Тема 2.2. Аналитическая геометрия 4. Структура и содержание дисциплины (модуля) Высшая математика Общая трудоемкость дисциплины составляет 5 зачетных единиц, 180 часов.

п/п РАЗДЕЛ. 4. Интегральное исчисление и его приложение методы его вычисления Тема 4.2 Определённый интеграл и его приложения Тема 5.2 Криволинейные интегралы РАЗДЕЛ. 6 Дифференциальные ого порядка и системы уравнений 4. Структура и содержание дисциплины (модуля) Математика Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетных единиц, 144 часов.

РАЗДЕЛ. 7. ЧИСЛОВЫЕ И СТЕПЕННЫЕ

Тема 7.2 Степенные ряды

РАЗДЕЛ. 8. ГАРМОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Тема 8.2. Интеграл Фурье и преобразование

РАЗДЕЛ. 9 КОМПЛЕКСНЫЙ АНАЛИЗ

4. Структура и содержание дисциплины (модуля) Математика Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетных единиц, 144 часов.

РАЗДЕЛ 10. ОПЕРАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ.

оригиналах Тема 10.2 Приложение операционного исчисления РАЗДЕЛ 11. Вероятность и статистика проверка гипотез РАЗДЕЛ 12. Моделирование Тема 10.1 Понятие математической модели.

Классификация математической модели.

Матрица соотнесения тем/разделов учебной дисциплины и формируемых в них профессиональных и общекультурных компетенций Матрица соотнесения тем/разделов учебной дисциплины и формируемых в них профессиональных и общекультурных компетенций Интегральное исчисление и его приложение РАЗДЕЛ. 4.

РАЗДЕЛ. 5. КРАТНЫЕ И КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ

уравнений Матрица соотнесения тем/разделов учебной дисциплины и формируемых в них профессиональных и общекультурных компетенций Матрица соотнесения тем/разделов учебной дисциплины и формируемых в них профессиональных и общекультурных компетенций

ПЕРВЫЙ СЕМЕСТР

Содержание дисциплины (лекции, ссылки на литературу) Раздел 1. Алгебра [1,2] ЛК 1.1. Введение в математику. Определители, их свойства. Миноры, алгебраические дополнения. Вычисление определителей.

ЛК 1.2. Матрицы, действия над ними. Собственные значения матрицы.

Обратная матрица.

ЛК 1.3. Системы линейных уравнений. Основные понятия. Методы решения.

Общая теория линейных систем Раздел 2. Геометрия1,2,5] ЛК 2.1 Определение вектора. Операции над векторами. Разложение вектора по базису. Скалярное, векторное и смешанное произведение векторов. Их свойства.

ЛК 2.2. Прямая на плоскости. Различные формы уравнения прямой на. плоскости. Расстояние от точки до прямой.

ЛК 2.3. Уравнение плоскости и прямой в пространстве. Взаимное расположение прямых и плоскостей.

ЛК 2.4. Кривые второго порядка, их свойства.

ЛК 2.5. Поверхности второго порядка, исследование их методом сечений.

Раздел 3. Анализ [1,2] ЛК 3.1. Действительные числа. Некоторые символы математической логики.

Понятие функции. Элементарные функции. Числовая последовательность и ее предел.

ЛК 3.2. Предел функции. Теоремы о пределах. Замечательные пределы.

Сравнение бесконечно малых.

ЛК 3.3. Непрерывность функций. Действия над непрерывными функциями.

Точки разрыва. Свойства функций, непрерывных на отрезке.

ЛК 3.4. Задачи, приводящие к понятию производной.

Производная, ее геометрический смысл. Непрерывность функции, имеющей производную. Правила дифференцирования.Производная сложной и обратной функции. Таблица производных.

ЛК 3.5. Дифференциал функции, его геометрический смысл, инвариантность формы дифференциала. Производные и дифференциалы высших порядков. Производная функции, заданной параметрически.

ЛК 3.6. Теоремы Ролля, Лагранжа, Коши. Правило Лопиталя. Формула Тейлора. Разложение элементарных функций по формуле Тейлора.

ЛК 3.7. Условия возрастания и убывания функций, экстремум. Необходимые и достаточные условия экстремума.

ЛК 3.8. Выпуклость, вогнутость, точки перегиба. Асимптоты. Общая схема исследования функций. Графики функции.

ЛК 3.9.Определение функции двух и нескольких переменных. Предел и непрерывность функции двух переменных. Частные производные.

Приращение и дифференциал функции двух переменных.

ЛК 3.10. Производная сложной и неявной функций. Производная по направлению. Градиент. Экстремум функции двух переменных.

Наибольшее и наименьшее значения функции двух переменных.

Перечень практических занятий и их объем в часах.

В первом семестре 27 занятий по 2 часа каждое.

Раздел 1.Алгебра.

ПР 1.1. Определители и их вычисление.

ПР 1.2. Матрицы и действия над ними. Собственные значения матрицы.

ПР 1.3. Системы линейных уравнений. Матричный метод и правило Крамера.

ПР 1.4. Метод Гаусса.

Раздел 2. Геометрия.

ПР 2.1. Линейные операции над векторами.

ПР 2.2. Скалярное, векторное, смешанное произведение.

ПР 2.3. Прямая на плоскости.

ПР 2.4. Плоскость в пространстве.

ПР 2.5 Прямая в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости.

ПР 2.6. Кривые второго порядка.

ПР 2.7. Поверхности второго порядка.

ПР 2.8. Контрольная работа по темам: «Векторная алгебра и аналитическая Раздел 3. Анализ.

ПР 3.1. Построение графиков элементарных функций.

ПР 3.2. Решение задач на вычисление пределов. Раскрытие неопределенностей.

ПР 3.3. Применение замечательных пределов для раскрытия неопределенностей. Сравнение бесконечно малых.

ПР 3.4. Непрерывность функции. Типы разрывов функции.

ПР 3.5. Дифференцирование функций. Производная сложной функции.

ПР 3.6. Производная функции.заданной параметрически и неявно.

Дифференциал функции.

ПР 3.7. Контрольная работа по теме «Производная».

ПР 3.8. Исследование функций на экстремум.

ПР 3.9. Производные и дифференциалы высших порядков.

ПР 3.10. Выпуклость, вогнутость, точки перегиба. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.

ПР 3.11. Асимптоты кривых.

ПР 3.12. Построение графиков функций.

ПР 3.13. Частные производные. Дифференциал. Частные производные высших порядков. Дифференцирование сложных функций.

ПР 3.14. Производная по направлению, градиент.

ПР 3.15. Экстремум функции двух переменных.

ВТОРОЙ СЕМЕСТР

Содержание дисциплины ( лекции, ссылки на литературу ) Раздел 4. Интегральное исчисление и его приложение. [1,2,3] ЛК4.1.Первообразная. Неопределенный интеграл. Его свойства. Таблица основных интегралов. Основные методы интегрирования: замена переменного, интегрирование по частям.

ЛК4.2.Многочлены с действительными коэффициентами. Разложение дробей на простейшие. Интегрирование рациональных дробей.

ЛК4.3.Интегрирование иррациональных выражений и тригонометрических 4.4.Задачи, Определение определенного интеграла. Его основные свойства.

ЛК 4.5.Определенный интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменного. Интегрирование по частям.

ЛК4.6. Несобственные интегралы.

ЛК 4.7. Приближенные вычисления определенных интегралов. Приложение определенного интеграла к вычислению площадей. Механические приложения определенного интеграла.

Раздел 5. Кратные и криволинейные интегралы. [1,2,3].

ЛК 5.1. Задачи, приводящие к кратным интегралам. Определение двойного и тройного интеграла. Их свойства. Вычисление двойных интегралов в различных системах координат.

ЛК 5.2.Криволинейные интегралы и их вычисление. Формула Грина.

Приложение кратных и криволинейных интегралов.

ЛК 5.3. Элементы теории поля.

Раздел 6. Дифференциальные уравнения. [2,3] ЛК 6.1. Комплексные числа и действия над ними.

ЛК 6.2. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Общее и Частное решение. Задача Коши. Уравнения с разделяющимися Переменными.

ЛК 6.3. Линейные и однородные дифференциальные уравнения первого порядка. Метод вариации произвольной постоянной.

ЛК 6.4. Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка.

ЛК 6.5. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков. Линейно зависимые и линейно независимые частные решения. Теорема о дифференциального уравнения.

ЛК 6.6. Общие решения линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами. Теорема о структуре общего решения линейного неоднородного дифференциального ЛК 6.7. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами и специальными правыми частями.

Метод вариации произвольных постоянных.

ЛК 6.8. Системы дифференциальных уравнений. Метод сведения к уравнению. Некоторые приложения дифференциальных уравнений.

Перечень тем практических занятий и их объем в часах.

Во втором семестре 27 занятий по 2 часа в каждом Раздел 4. Анализ.

ПР 4.1.Неопределенный интеграл. Вычисление интегралов. Метод подведения под знак дифференциала.

ПР 4.2.Заменой переменного в неопределенном интеграле. Интегрирование ПР 4.3.Интегрирование рациональных дробей.

ПР 4.4. Интегрирование тригонометрических функций.

ПР 4.5. Интегрирование иррациональных функций.

ПР 4.6. Контрольная работа по теме «Неопределенный интеграл».

ПР 4.7.Вычисление определенных интегралов. Замена переменного в определенном интеграле.

ПР 4.8. Интегрирование по частям в определенном интеграле. Вычисление несобственных интегралов.

ПР4.9. Приложения определенного интеграла: вычисление длины дуги, площадей, объемов.

ПР4.10. Приложения определенного интеграла (продолжение).

Раздел 5. Кратные и криволинейные интегралы.

ПР5.1.Вычисление двойного интеграла. Замена переменного в двойном ПР5.2.Вычисление тройного интеграла. Замена переменного в тройном ПР 5.3 Приложения кратных интегралов.

ПР 5.4.Криволинейные интегралы первого и второго рода. Формула Грина.

ПР 5.5. Элементы теории поля.

Раздел 6. Дифференциальные уравнения.

ПР 6.1. Комплексные числа и действия над ними.

ПР 6.2. Извлечение корней из комплексных чисел. Решение алгебраических уравнений.

ПР 6.3.Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.

ПР 6.4.Однородные дифференциальные уравнения 1-го порядка.

ПР 6.5.Линейные уравнения и уравнение Бернулли.

ПР 6.6.Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка.

ПР 6.7.Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.

6.8.Линейные постоянными коэффициентами.

ПР 6.9.Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами и специальными правыми частями.

ПР 6.10. Метод вариации произвольных постоянных.

ПР 6.11. Контрольная работа по теме «Дифференциальные уравнения»

ПР 6.12.Системы дифференциальных уравнений.

ТРЕТИЙ СЕМЕСТР.

Содержание дисциплины ( лекции, ссылки на литературу ) Раздел 7. Числовые и степенные ряды [1,3] ЛК 7.1. Числовые ряды. Сходимость. Необходимые условия сходимости.

Остаток ряда. Свойства сходящихся рядов. Признаки сходимости.

ЛК 7.2. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимости.

Признак Лейбница.

ЛК 7.3.Функциональные ряды. Область сходимости. Степенные ряды.

Теорема Абеля. Интервал сходимости. Свойства степенных рядов.

ЛК 7.4. Ряд Тейлора. Разложение в ряд элементарных функций. Применение Раздел 8. Гармонический анализ.[1,3] ЛК 8.1. Гармонические колебания. Ряд Фурье. Ортогональность системы тригонометрических функций. Условия разложимости в ряд Фурье.

ЛК 8.2. Ряд Фурье на произвольном промежутке. Условия разложимости. Ряд Фурье для четных и нечетных функций.

ЛК 8.3. Комплексная форма ряда Фурье. Интеграл Фурье. Преобразование Фурье. Спектральные функции.

Раздел 9. Комплексный анализ.[2,3] ЛК 9.1. Функция комплексного переменного. Предел функции.

Непрерывность функции. Производная функции комплексного переменного, ее свойства.

ЛК 9.2 Условия Коши-Римана. Геометрический смысл модуля и аргумента производной. Функция аналитическая в области и точке.

ЛК 9.3.Определение и свойства интеграла от функции комплексного переменного. Теорема Коши.

ЛК 9.4. Интегральная формула Коши. Приложение ее к вычислению интегралов. Производные высших порядков.

ЛК 9.5 Числовые и функциональные ряды. Степенные ряды. Теорема Абеля.

Ряд Тейлора. Теорема о разложении функции, аналитической в круге, в ряд Тейлора. Ряд Лорана ЛК 9.6. Нули и изолированные особые точки аналитической функции.

Классификация особых точек.

ЛК 9.7. Теорема Коши о вычетах. Применение ее к вычислению интегралов.

Вычисление несобственных интегралов с помощью вычетов.

Перечень тем практических занятий и их объем в часах.

В третьем семестре 22 занятия по 2 часа каждый.

Раздел 7. Числовые и степенные ряды.

ПР 7.1. Исследование сходимости числовых.

ПР 7.2. Исследование сходимости знакоположительных рядов.

ПР 7.3. Знакопеременные ряды. Признак Лейбница.

ПР 7.4. Интервал и область сходимости степенного ряда.

ПР 7.5. Разложение элементарных функций в ряд Тейлора.

ПР 7.6. Применение рядов.

ПР 7.7. Применение рядов.

Раздел 8. Гармонический анализ.

ПР 8.1. Гармонические колебания. Разложение функций в ряд Фурье.

ПР 8.2. Разложение функций в ряд Фурье по синусам и косинусам.

ПР 8.3. Комплексная форма ряда Фурье.

ПР 8.4. Интеграл Фурье. Спектральная функция.

Раздел 9. Комплексный анализ.

ПР 9.1. Комплексные числа.

ПР 9.2. Функции комплексного переменного.

ПР 9.3. Производная. Условия Коши-Римана.

ПР 9.4. Геометрический смысл производной.

ПР 9.5.Вычисление интегралов функций комплексного переменного.

ПР 9.6. Интегральная формула Коши.

ПР 9.7. Числовые и степенные ряды. Ряд Тейлора.

ПР 9.8. Ряд Лорана.

ПР 9.9.Изолированные особые точки.

ПР 9.10. Теорема Коши о вычетах. Применение теоремы Коши о вычетах к вычислению интегралов от функций комплексного переменного.

ПР 9.11 Применение теории вычетов к вычислению интегралов от функций действительного переменного.

ЧЕТВЕРТЫЙ СЕМЕСТР.

Содержание дисциплины ( лекции, ссылки на литературу ) Раздел 10. Операционное исчисление.[2,3] ЛК 10.1. Преобразование Лапласа. Примеры изображений. Функция Хэвисайда. Основные теоремы об изображениях и оригиналах.

ЛК 10.2. Приложения операционного исчисления к решению дифференциальных уравнений и их систем.

ЛК 10.3. Теорема о свертке. Интеграл Дюамеля. Приложение их к решению дифференциальных уравнений.

Раздел 11. Вероятность и статистика. [2,6] ЛК 11.1. Основные понятия. Случайные события. Алгебра событий.

Классическое определение вероятностей. Относительные частоты.

Непосредственное вычисление вероятностей. Формулы комбинаторики.

ЛК 11.2.Теорема сложения и умножения вероятностей. Формулы полной вероятности. Формула Байеса.

ЛК 11.3. Схема повторения опытов Бернулли. Локальная и интегральная формулы Лапласа. Формула Пуассона.

ЛК11.4. Случайные величины. Закон распределения дискретной случайной величины. Функция распределения. Вероятность попадания случайной величины на заданный участок. Плотность вероятности и ее свойства. Числовые характеристики.

ЛК 11.5. Нормальное распределение, его свойства. Моменты. Функция Лапласа, правило 3-х сигм. Законы распределения: равномерный, биномиальный, Пуассона, показательный. Закон больших чисел.

Неравенство и теорема Чебышева. Теорема Бернулли.

ЛК 11.6. Системы случайных величин. Закон распределения системы дискретных случайных величин. Функция и плотность распределения. Условные законы распределения. Математические ожидания и дисперсии. Корреляционный момент. Коэффициенты корреляции. Независимые случайные величины. Нормальный закон распределения на плоскости. Линейная регрессия ЛК 11.7. Типичные задачи математической статистики. Генеральная совокупность и выборка. Вариационный ряд. Эмпирическая функция распределения. Гистограмма.

ЛК 11.8.Оценки параметров распределения генеральной совокупности (метод моментов и наибольшего правдоподобия). Свойства оценок.

Доверительный интервал для математического ожидания при известной и неизвестной дисперсии нормально распределенной величины. Доверительный интервал для среднего квадратического ЛК 11.9.Статистическая проверка гипотез. Общая постановка задачи.

Проверка гипотезы о законе распределения по критерию Пирсона.

Раздел 12 Моделирование. [9] ЛК 12.1 Понятие математических моделей, их классификация.

ЛК 12.2. Примеры построения математической модели.

Перечень тем практических занятий и их объем в часах.

В четвертом семестре 22 занятия по 2 часа каждый.

Раздел 10. Операционное исчисление.

ПР 10.1. Построение изображений и оригиналов.

ПР 10.2. Построение изображений и оригиналов.

ПР 10.3. Решение дифференциальных уравнений.

ПР 10.4. Решение систем дифференциальных уравнений.

ПР 10.5. Приложение теоремы о свертке и интеграла Дюамеля к решению дифференциальных уравнений.

Раздел 11. Вероятность и статистика.

ПР 11.1.Основные понятия. Алгебра событий. Классическое определение вероятности.

ПР 11.2. Комбинаторные формулы. Непосредственный подсчет вероятностей.

ПР 11.3.Основные теоремы теории вероятностей. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

ПР 11.4. Схема повторения опытов. Локальная и интегральная формулы ПР 11.5. Закон распределения случайной величины, функции распределения.

Дискретные случайные величины и их законы распределения.

ПР 11.6. Непрерывные случайные величины. Плотность вероятности.

ПР 11.7. Числовые характеристики случайных величин.

ПР 11.8. Равномерное и показательное распределения.

ПР 11.9. Нормальное распределение.

ПР 11.10. Условные законы распределения. Числовые характеристики систем двух случайных величин. Корреляционный момент.

Коэффициент корреляции.

ПР 11.11 Независимые случайные величины. Линейная регрессия.

Нормальный закон распределения на плоскости.

ПР 11.12. Построение эмпирических функций распределения и гистограмм.

Точечные оценки параметров.

ПР 11.13.Доверительные интервалы для математического ожидания и неизвестной дисперсии, для среднего квадратического отклонения.

ПР 11.14. Проверка гипотезы о законе распределения по критерию Пирсона.

ПР 11.15. Обработка статистических данных.

Раздел 12. Моделирование.

ПР 12.1. Методы и приёмы построения математических моделей.

ПР 12.2. Математические модели (продолжение).

5. Образовательные технологии В процессе преподавания дисциплины «Высшая математика»

используются как классические формы и методы обучения (лекции, практические занятия и лабораторные работы), так и активные методы обучения (компьютерные интерактивные задания в процессе выполнения лабораторных работ, индивидуальные задания на обработку реальной статистики и др.). Применение любой формы обучения предполагает также использование новейших IT-обучающих технологий.

При проведении лекционных занятий по дисциплине «Математика»

преподаватель использует аудиовизуальные, компьютерные и мультимедийные средства обучения Университета, а также демонстрационные и наглядно-иллюстрационные (в том числе раздаточные) материалы.

6. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебнометодическое обеспечение самостоятельной работы студентов.

Тематика рубежного контроля знаний и соответствующих индивидуальных контрольных домашних заданий РКЗ № выражение для элемента c23 матрицы C [ A B].

Выпишите выражение для элемента c3 вектора c A b.

Дана матрица A (aij ) размера 3 3. Выпишите её определитель.

Дана матрица A (aij ) размера 4 4. Выпишите разложение её определителя по третьей строке.

Дана матрица A (aij ) размера 4 4. Выпишите разложение её определителя по третьему столбцу.

Дана матрица A (aij ) размера 4 4. Выпишите алгебраическое Дана невырожденная матрица A (aij ) размера 3 3. Выпишите Дана система уравнений A x b, где A (aij ) — невырожденная решения x2 по методу Крамера.

10. Сформулируйте определение обратной матрицы. Каковы необходимые и достаточные условия её существования?

РКЗ № Восстановите общий член последовательности an по первым её Выпишите первые шесть членов последовательности, если задан Пользуясь определением предела, докажите, что lim an a, lim bn, а последовательность cn не имеет предела.

Вычислите пределы последовательностей an, bn и cn.

Вычислите пределы функций, не используя правило Лопиталя.

Вычислите пределы функций с помощью правила Лопиталя.

Постойте графики функций.

Исследуйте функции и постройте их графики.

ПРИМЕЧАНИЕ. В исследование функции входит: нахождение области определения, исследование непрерывности, нахождение экстремумов, нахождение областей возрастания и убывания, нахождение точек перегиба и областей выпуклости и вогнутости, определение асимптот.

РКЗ № 1. Посчитать интеграл, используя формулу интегрирования по частям.

2. Посчитайте интеграл используя замену переменной.

3. Продифференцируйте интеграл по верхнему пределу.

4. Оцените заданный определённый интеграл.

5. Разложите рациональную дробь на элементарные.

6. Вычислите интеграл, как предел интегральной суммы.

РКЗ № а) одномерного, б) двумерного интегралов.

РКЗ № 1) Докажите теорему. Если ряд сходится, то сходятся и ряды, полученные из него добавлением, удалением или изменением конечного числа 2) Найдите бесконечный ряд, n-я частичная сумма которого равна, 3) Приведите пример, когда знакочередующийся ряд расходится, несмотря на то, что его общий член стремиться к нулю.

исследуйте ее сходимость.

5) Оцените ошибку, допускаемую при замене суммы ряда суммой его первых n членов. В частности оцените точность такого приближения при n=10.

6) Найдите сумму числового ряда:

7) Найдите область сходимости функционального ряда.

8) Найдите сумму функционального ряда, применяя почленное интегрирование и дифференцирование.

РКЗ № 1. Показать, что функция W(Z) аналитическая при любом Z. Найти w/.

2. В каких точках дифференцируема функция W(Z)?

3. Найти аналитическую функцию f(Z) по известной мнимой части V(x,y)=x2-y2-x, если f(0)=0.

4. Найти угол поворота и коэффициенты растяжения при 5. Разложить функции в ряд фурье.

РКЗ № 1. Случайная величина Х задана функцией распределения F(х):

а) найдите плотность f(x);

б) постройте графики функции распределения и плотности;

в) найдите математическое ожидание М и дисперсию D cслучайной величины Х;

г) найдите вероятность события { X >M }.

2. Задано совместное распределение двух случайных величин Х и Y :

а) найдите вероятность события Х > Y;

б) найдите распределение компонент Х и Y и условный закон распределения случайной величины Х при условии, что Y = 0;

в) найдите корреляционный момент и коэффициент корреляции.

РКЗ № Данные наблюдений случайной величины Х представлены в виде интервального статистического ряда. Первая строка таблицы – интервалы наблюдавшихся значений случайной величины Х, вторая соответствующие им частоты. Требуется:

а) построить гистограмму и полигон относительных частот ;

б) вычислить числовые характеристики выборки;

в) предполагая, что Х распределена по нормальному закону, найти параметры нормального закона, записать плотность Х и построить её график на одном чертеже с гистограммой ( график выравнивающей кривой );

г) найти теоретические частоты нормального закона распределения и при заданном уровне значимости проверить по критерию Пирсона гипотезу о нормальном распределении Х;

д) найти с заданной надёжностью интервальную оценку параметра а = М[ x ] случайной величины Х.

КДЗ № 1.

4. Вычислить угол между диагоналями параллелограмма, построенного взаимно перпендикулярные векторы (косинус угла).

приложенной в точке В(5, 1, 0), и момент этой силы относительно точки А(3, 2, -1).

7. Определить, лежат ли точки А(1, 2, 3); В(0, 5, 5); С(3, -1, -1); D(-2, 14, 9) в одной плоскости.

8. В треугольнике АВС известны координаты вершины А(4, 0) и Составить уравнения сторон треугольника.

9. Найти длину высоты пирамиды ABCD, опущенную из вершины D, если D(1, 6, 3), А(4, 5, 2), В(-1, 11, 6) и С(2, -1, 3).

10. Найти радиус и координаты центра окружности, заданной уравнением. КДЗ № 2.

I. Найти пределы функций:

и изобразить график функции в окрестности этих точек.

КДЗ № 1. Найти область определения функции производную по направлению 4. Найти наибольшее и наименьшее значение функции КДЗ № I. Вычислить интегралы:

II. Вычислить определённые интегралы:

КДЗ № 1.Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость:

2. Вычислить площади фигур, ограниченных линиями:

2. Даны комплексные числа z1 и z2. Вычислить z1 z2, z1 z2, z1 z2, z и z 2. Указать расположение чисел z1 и z2 на комплексной Решить квадратное уравнение z 2 pz q 0 и представить его решения в тригонометрической и показательной форме.

КДЗ № 3.

III. Найти общее решение уравнения:

неопределенных коэффициентов).

V. Решить задачу Коши.

КДЗ № 1.

a. Исследовать сходимость знакоположительных рядов.

2. Исследовать сходимость знакопеременного ряда. Если он сходится, то указать абсолютно или условно.

3.Найти область сходимости степенного ряда.

КДЗ № 1. Разложить функцию f(x) в указанном интервале в неполный ряд Фурье по косинусам кратных дуг. Построить график функции f(x) и график суммы Фурье.

2.Найти особые точки, определить их тип КДЗ № 1. Вычислить интеграл по замкнутому контуру.

КДЗ № 1. Найти изображение функции f(t) и f/(t) (изображение f/(t) найти с помощью теоремы дифференцирования оригинала и результат проверить по таблице).

2. Пользуясь таблицей и теоремой запаздывания, найти оригиналы для изображений.

3. Пользуясь теоремами разложения, найти оригиналы для заданных функций.

КДЗ № 2.

1. В книжной лотерее разыгрывается пять книг. Всего в урне имеется билетов. Первый подошедший к урне вынимает четыре билета.

Определить вероятность того, что два из этих билетов окажутся выигрышными.

2. Три стрелка независимо друг от друга делают по одному выстрелу.

Вероятность попадания в мишень для первого, второго и третьего стрелка соответственно равна 0,6; 0,7 и 0,8. Определит вероятность того, что первый и второй стрелки попали, а третий промахнулся.

3. В мастерской имеется 12 моторов. Вероятность того, что мотор работает с полной нагрузкой, равна 0,8. Найти вероятность того, что не менее 10 моторов работает с полной нагрузкой.

4. По каналу связи передаются последовательно два сообщения, каждое из которых может быть искажено. Вероятности искажения первого и второго сообщения равны 0,2 и 0,1. Дискретная случайная величиначисло правильно переданных сообщений. Найти: закон распределения, числовые характеристики, функцию распределения F(x). Построить график F(x).

5. Функция распределения некоторой непрерывной случайной величины задана следующим образом:

Определить параметры а и в, найти выражение для плотности вероятности f(x), математическое ожидание и дисперсию, и вероятность того что случайная величина примет значение в интервале [2.3]. Построить графики F(x) и f(x).

6. Случайная величина подчинена нормальному закону с математическим ожиданием 10. Какова дисперсия этой случайной величины, если с вероятностью 0,8 отклонение от математического ожидания по модулю не превышает 0,2?

КДЗ № 1) Для следующих функций вычислить значения при указанных значениях X и указать абсолютную и относительную погрешности результатов.

2) Посчитать интеграл:

а) по формуле трапеций при n=10, б) по формуле Симпсона при n=6.

Самостоятельная работа студентов по дисциплине «Математика» способствует более глубокому усвоению изучаемого курса, формирует навыки исследовательской работы по проблемам естественнонаучных и инженерных дисциплин, ориентирует студента на умение применять полученные теоретические знания на практике и проводится в следующих видах:

Проработка лекционного материала Подготовка к практическим работам Подготовка к РКЗ Подготовка к КДЗ Выполнение индивидуальных КДЗ Подготовка к защите КДЗ Подготовка к экзамену 7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины.

а) основная литература:

1. Шипачёв В. С. Высшая математика. – М.: Высшая школа, 2010г.

2. Письменный Д.Г. Конспект лекций по высшей математике.М.:Айриспресс,2007г.

3. Бугров Я.С., НикольскийС.М. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного.-М.: Наука,2010г.

4. Шипачев В.С. Задачи по высшей математике.-М.: В.ш.,2011г.

5. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры.-М.

Наука,2008г.

6. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика.-М.:В.ш., 2011г.

7. Петров И.Б., Лобанов А.И. Лекции по вычислительной математике.М.:В.ш., 2006г.

8. Ракитин Р.И. Руководство по методам вычислений и приложения MATHCAD.-М.: В.ш.,2005г.

9. Мышкис А. Д. Элементы теории математических моделей.- М.:В.ш.

2007г.

б) учебно-методическая 1) Жукова Е.А., Жулёва Л.Д. Математика. Пособие по изучению дисциплины ч. I,II. М. РИО МГТУГА 2010.

2) Самохин А.В. и др. Сб. задач по высшей математике. ч.II Пределы, производные, графики. М: РИО МГТУГА, 2003 г.

3) Самохин А.В. и др. Сб. задач по высшей математике. ч. IV Интегралы. Дифференциальные уравнения. М.: РИО МГТУГА 4) Самохин А.В. и др. Сб. задач по высшей математике ч.V Теория вероятностей. М.: РИО МГТУГА 2003 г.

5) Кислов К.К. Тестовые вопросы по высшей математике. М.: РИО МГТУГА 2008 г.

6) Любимов В.М. и др. Математика. Ряды. М.: РИО МГТУГА 2007 г.

в) дополнительная 1. Бугров Я.С. Никольский С.М. Дифференциальное и интегральное исчисление. М: Наука 2. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М: Наука 3. Данко П.Е. и др. Высшая математика в уравнениях и задачах М:

Высшая математика 2005.

4. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике М. 8. Материально-техническое обеспечение дисциплины.

- Компьютерная аудитория на 40 посадочных мест - Компьютерный класс на 12 посадочных мест (20) 9. Средства обеспечения освоения дисциплины.

- Компьютерные программы Maple, MathCad и др