МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Национальный исследовательский университет «МЭИ»

«Утверждаю»

заведующий кафедрой

теоретической механики и мехатроники

И.В. МЕРКУРЬЕВ

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ

ДЛЯ ПОСТУПАЮЩИХ В МАГИСТРАТУРУ

Направление подготовки: 15.04.06 – Мехатроника и робототехника Программа подготовки: Компьютерные технологии управления в робототехнике и мехатронике Москва, 2014 год 1. Содержание теоретических разделов 1. Введение. Исследуемые системы. Терминология. Постановка задач управления мехатронными и робототехническими системами.

2. Представление систем в пространстве состояний. Критерии качества систем регулирования.

Ограничения на управление и состояние объекта. Алгоритмы настройки режимов функционирования, управления и измерения.

3. Динамика и управление движением манипуляционного и мобильного робота. Уравнение движения. Структура и принципы построения систем управления. Определение структуры и состава измерительной информации различной физической природы для выполнения целевых задач.

4. Постановка задач оптимального управления: уравнения динамической системы; минимизируемый функционал (критерий качества); ограничения на траекторию; ограничения на управление;

совместные ограничения.

5. Примеры технических задач оптимального управления: оптимальное управление электродвигателем робота-манипулятора; оптимальное управление космическими аппаратами;

управление движением мобильного робота.

6. Прямые и обратные позиционные и кинематические задачи управления роботами. Управление по вектору скорости; программная реализация законов управления; планирование движений робота в пространстве обобщённых координат и в рабочем пространстве.

7. Переходная матрица, свойства переходной матрицы. Ряд Пеано.

8. Сопряженный оператор. Сопряженная система линейных дифференциальных уравнений.

Переходная матрица сопряженной системы. Правило композиции, коммутативные диаграммы.

9. Преобразование матрицы линейной однородной системы и переходной матрицы при невырожденной замене переменных; соответствующая коммутативная диаграмма.

10.Неоднородная система линейных дифференциальных уравнений. Метод вариации постоянных и формула Коши.

11.Задача о точном переводе линейной системы в заданное состояние. Алгоритм построения оптимального по энергозатратам управления.

12.Определение и критерий управляемости. Квадратичный функционал нормы управления.

Выделение управляемых и неуправляемых подпространств в пространстве состояний линейной стационарной системы. Мера управляемости.

13.Эквивалентный критерий управляемости линейных нестационарных систем. Критерий Калмана управляемости стационарных систем.Управление линейными системами по части переменных состояния.

14.Оптимальное по энергозатратам управление в виде нестационарной обратной связи. Матричное дифференциальное уравнение Риккати.

15.Управление линейной стационарной системой на бесконечном интервале времени.

Субоптимальное по энергозатратам управление линейной системой в виде линейной стационарной обратной связи. Алгебраическое уравнение Риккати. Итерационная процедура построения управления.

16.Оценка значений квадратичного функционала на решениях однородной стационарной линейной системы дифференциальных уравнений; матричное алгебраическое уравнение Ляпунова.

17.Построение оптимального по энергозатратам управления с помощью аналитического решения матричного дифференциального уравнения Риккати. Анализ структуры оптимального по энергозатратам управления. Функция и уравнения Гамильтона. Свойства оптимального регулятора. Задача Булгакова о максимальном отклонении.

18.Метод динамического программирования Беллмана для построения оптимального управления дискретной системой. Постановка задачи оптимального управления для динамических систем с ограничениями на управляющие воздействия и значения компонент вектора состояния.

19.Задача минимизации целевых квадратичных функционалов на решениях динамической системы.

Разностный аналог непрерывной динамической системы. Принцип оптимальности Беллмана.

20. Алгоритм построения оптимального управления дискретной системой методом динамического программирования Беллмана. Рекуррентное уравнение Беллмана. Метод динамического программирования Беллмана в задаче оптимального распределения ресурсов. Постановка задачи.

21.Метод динамического программирования Беллмана в задаче выбора кратчайшего или наименее затратного маршрута. Метод динамического программирования Беллмана для построения оптимального управления непрерывной динамической системой. Постановка задачи. Уравнение Беллмана. Структура оптимального регулятора. Уравнение ГамильтонаЯкоби.

22.Метод динамического программирования Беллмана в линейно-квадратичной задаче оптимального управления линейной системой. Правила дифференцирования квадратичных и линейных форм по векторному аргументу. Алгоритм построения оптимального управления. Структура оптимального регулятора. Алгоритм расчета нестационарной обратной связи.

23. Субоптимальное управление стационарной линейной системой полубесконечном интервале времени (регулятор Летова). Итерационное решение алгебраического уравнения Риккати.

24.Оценка значений квадратичного функционала на решениях однородной стационарной линейной системы дифференциальных уравнений. Оптимальное по быстродействию управление линейной системой. Уравнение Беллмана. Структура оптимального регулятора.

25. Задача оптимальной по методу наименьших квадратов оценки вектора состояния линейной системы.

26.Минимизация среднеквадратичной ошибки (невязки) измерений в линейной нестационарной системе с непрерывным временем. Правило дифференцирования линейной и квадратичной формы по векторному аргументу.

27.Матрица наблюдаемости. Критерии наблюдаемости. Наблюдаемое и ненаблюдаемое подпространство в пространстве состояний. Мера наблюдаемости. Дуальность задач управления и наблюдения.

28.Оптимальный по методу наименьших квадратов фильтр для оценки вектора состояния линейной системы. Связь между сопряженными переменными и оценкой вектора состояния. Алгоритм оценки вектора состояния.

29. Непрерывный фильтр Калмана. Матричное дифференциальное уравнение Риккати.

Дифференциальное уравнение для оценки вектора состояния. Алгоритм оценки вектора состояния.

30. Асимптотический фильтр для оценки состояния линейной стационарной системы.

Дифференциальные уравнения фильтра полного порядка и уравнения ошибки оценки вектора состояния. Выбор коэффициентов усиления фильтра для обеспечения заданной степени устойчивости ошибки оценки. Пример расчета коэффициентов усиления.

31.Управление по оценке вектора состояния. Расчет коэффициентов обратной связи и усиления фильтра для систем управления и наблюдения. Структурная схема.

2. Содержание практических заданий 1. Для динамической системы оценить значение функционала 2. Вычислить переходную матрицу линейной системы 3. Найти неуправляемое подпространство динамической системы 4. Исследовать управляемость динамической системы по каждому входному воздействию.

5. Методом динамического программирования Беллмана построить оптимальное по быстродействию управление разностным аналогом динамической системы:

6. Методом динамического программирования Беллмана построить оптимальное управление динамической системой 7. Построить оптимальный по методу наименьших квадратов фильтр для оценки вектора состояния линейной системы:

8. Для динамической системы x1 = x2, x2 = x1 + u, y= x1 построить асимптотический фильтр полного порядка, фильтр Люенбергера первого порядка.

3. Литература 1. Александров В.В., Болтянский В.Г., Лемак С.С., Парусников Н.А., Тихомиров В.М.

Оптимизация динамики управляемых систем. М.: Изд-во МГУ, 2000. 304 с.

2. Андриевский Б.Р., Фрадков А.Л. Избранные главы теории автоматического управления с примерами на языке MATLAB. СПб.: Наука,1999. 467 с.

3. Андриевский Б.Р., Фрадков А.Л. Элементы математического моделирования в программных средах MATLAB 5 и Scilab. СПб.: Наука,2001.

4. Воротников В.И., Румянцев В.В. Устойчивость и управление по части координат фазового вектора динамических систем: теория, методы и приложения. М.: Научный мир, 2001. 320 с.

5. Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. М.: Наука, 1967; 2-е изд.

МГУ, 1998.

6. Колесников А.А. Основы теории синергетического управления. М.:Испо-Сервис, 2000.

7. Леонов Г.А., Шумафов М.М. Проблемы стабилизации линейных управляемых систем. СПб.:

СПбГУ, 2002.

8. Мирошник И.В., Никифоров В.О., Фрадков А.Л. Нелинейное и адаптивное управление сложными динамическими системами. СПб.: Наука, 2000.

9. Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин С.В. Оптимальное управление. М.: Наука, 1979. 430 с.

10. Афанасьев В.Н., Колмановский В.Б., Носов В.Р. Математическая теория конструирования систем управления. М.: Высш. шк., 2002. 448 с.

11. Болтянский В.Г. Математические методы оптимального управления. М.: Наука, 1969. 408 с.

12. Квакернаак Х., Сиван Р. Линейные оптимальные системы управления. М.: Мир, 1977. 652 с.

13. Ройтенберг Я.Н. Автоматическое управление. М.: Наука, 1978. 552 с.

14. Теряев Е.Д., Шамриков Б.М. Цифровые системы и поэтапное адаптивное управление. М.:

Наука, 1999. 330 с.

15. Черноусько Ф.Л., Акуленко Л.Д., Соколов Б.Н. Управление колебаниями. М.: Наука, 1980.

384 с.

Программу составил: