Программа полугодового спецкурса для студентов ММФ НГУ

«Криптография и криптоанализ. Современные методы»

на первый семестр 2011-2012 учебного года

к.ф.-м.н. Н.Н. Токарева

кафедра теоретической кибернетики ММФ НГУ

36 часов

Темы:

1. Очерки из истории криптографии. XX век. Исторические фигуры в криптографии: К.Шеннон, В.А.Котельников, У.Фридман, Г.Ярдли и другие. Шифрование во время первой и второй мировых войн, во время холодной войны. Криптографические операции XXI века.

Криптографическая деятельность в России, юридические вопросы.

2. Общий обзор современных направлений в криптографии и криптоанализе. Симметричная криптография. Блочное и поточное шифрование. Криптоанализ симметричных шифров:

основные методы, их характеристики, примеры использования. Асимметричная криптография.

Разновидности асимметричных криптосистем, методы их криптоанализа. Понятие криптографического протокола. Системы шифрования в программном обеспечении и сетевых протоколах модели OSI. Распределенные вычисления в криптографии. Стеганография.

3. Булевы функции. Основные определения, утверждения и теоремы. Алгебраическая нормальная форма булевой функции. Линейные булевы функции. Преобразование УолшаАдамара. Аффинная эквивалентность булевых функций. Представление булевых функций как функций над конечными полями характеристики 2. След из конечного поля в простое подполе.

Представление булевых функций в trace form. Вопросы классификации булевых функций.

4. Блочные шифры. Математическая модель, принципы построения. Булевы функции при конструировании блочных шифров. Сеть Фейстеля и SP сеть. Детальное изложение стандартов шифрования. Для каждого шифра: его история возникновения, предшественники, схема шифрования, математические характеристики, использование на практике, методы его криптоанализа. На примере шифров: DES, ГОСТ 28147-89, AES, CAST, SMS4, европейских шифров проекта NESSIE и др.

5. Поточные шифры. Математическая модель, принципы построения. Регистры сдвига с обратной связью. Линейные рекуррентные последовательности над полями Галуа.

Определение периода линейной рекуррентной последовательности. Алгоритм БерлекэмпаМесси. Нелинейные рекуррентные последовательности. Современные поточные шифры, такие как Grain, Trivium и др, их математические особенности, методы их криптоанализа.

6. Криптоанализ. Введение. Статистические методы криптоанализа шифров. Проблема различения статистических гипотез. Надежность алгоритма как математическое ожидание вероятности его корректной работы. Линейный криптоанализ и проблема построения согласованных линейных приближений. Леммы Мацуи. Дифференциальный криптоанализ.

Вопросы нахождения наиболее вероятных дифференциалов шифра. Применение статистических методов криптоанализа на конкретных шифрах.

7. Криптоанализ. Продолжение. Алгебраические атаки. Методы решения систем булевых уравнений различных алгебраических степеней. Основные теоремы. Поиск линеаризационных множеств. Комбинированные подходы. Слайдовые атаки. Атаки по сторонним каналам.

Практическое применение методов криптоанализа на примерах шифров DES, KeeLoq и др.

8. Булевы функции в криптографии. Математические задачи обеспечения высокой криптостойкости шифров. Анализ и построение стойких S-блоков – основных составляющих элементов современных шифров. Нелинейные булевы функции. Бент-функции и их обобщения. Гипербент-функции. Бент-функции над конечными абелевыми группами.

Дифференциально равномерные булевы функции. Корреляционная иммунность, устойчивость, алгебраическая иммунность булевых функций. Основные теоремы о связи различных криптографических характеристик булевой функции. Открытые вопросы.

9. Хэш-функции. Принципы построения. Математические задачи, связанные с построением надёжных хэш-функций. Методы обнаружения коллизий. Хэш-функции MD5, SHA, ГОСТ Р 34.11-94 и другие. Практическое применение хэш-функций.

10. Асимметричная криптография. Труднорешаемые задачи. Разновидности асимметричных криптосистем. Криптосистемы RSA, Elgamal, Rabin и другие. Стандарт электронной подписи России. Математические вопросы асимметричной криптографии. Вопросы существования односторонних функций и псевдослучайных генераторов. Вопросы теории чисел. Признаки простоты, вероятностные тесты на простоту (Соловея-Штрассена, Миллера-Рабина и др.), алгоритмы генерации простых чисел. Разложение числа на множители (метод Полларда и др.).

Другие алгоритмические задачи.

11. Математические методы криптоанализа асимметричных систем шифрования. Вопросы стойкости. Использование асимметричных криптосистем в программных продуктах.

12. Высокопроизводительные вычисления в криптографии и криптоанализе. Распределенные вычисления. Вычисления с помощью видеокарт. Успешные примеры их использования. Роль криптографии в информационной безопасности. Информационная безопасность в Интернете.

13. Математические методы криптоанализа шифров в современных беспроводных сетях.

13.1. Цифровая сотовая связь. Система безопасности GSM. Алгоритмы А3, А5, А8. Методы криптоанализа шифра А5. Безопасность телефонных переговоров.

13.2. Беспроводные сети WiFi. Методы шифрования WEP и WPA. Криптографические атаки на беспроводные сети. Практическая сторона.

13.3. Противоугонные системы безопасности. Криптографические атаки.

14. Практическая криптография. Программные продукты, использующие шифрование: Skype, PGP и др. Криптографическая деятельность в России. Юридическая сторона криптографической деятельности, лицензирование ФСБ, патенты. Защита авторских прав.

Вопросы нечестной криптографии.

Список основной литературы 1) Материалы международных конференций по криптографии: EUROCRYPT, CRYPTO, FSE, ASIACRYPT, SIBECRYPT, BFCA и др.

2) Бабенко Л. К., Ищукова Е. А. Современные алгоритмы блочного шифрования и методы их анализа // М.: Гелиос АРВ, 2006. 376 с. ISBN 5-85438-149-4.

3) Логачёв О. А., Сальников А. А., Ященко В. В., Булевы функции в теории кодирования и криптологии, М.: МЦНМО, 2004. 470 с. ISBN 5-94057-117-4.

4) Токарева Н. Н. Нелинейные булевы функции: бент-функции и их обобщения // Издательство LAP LAMBERT Academic Publishing (Saarbrucken, Germany), 2011. 170 с.

ISBN: 978-3-8433-0904-2.

5) Шнайер Б. Прикладная криптография: Протоколы, алгоритмы, исходные тексты на языке Си // М.: Триумф. 2002. 816 с. ISBN 5-89392-055-4.

Список дополнительной литературы 6) Алферов А. П., Зубов А. Ю., Кузьмин А. С., Черемушкин А. В. Основы криптографии:

Учебное пособие // М.: Гелиос АРВ, 2005. 480 с.

7) Гольев Ю. И., Ларин Д. А., Тришин А. Е., Шанкин Г. П. Криптография: страницы истории тайных операций // М.: Гелиос АРВ, 2008. 288 с. ISBN 978-5-85438-177-2.

8) Девянин П. Н. Модели безопасности компьютерных систем // М.: Издательский центр «Академия», 2005. 144 с. ISBN 5-7695-2053-1.

9) Земор Ж. Курс криптографии // М.-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика»;

Институт компьютерных исследований, 2006. 256 с. ISBN 5-93972-510-4.

10) Зубов А. Ю. Криптографические методы защиты информации. Совершенные шифры // М.:

Гелиос АРВ, 2005. 192 с.

11) Мао В. Современная криптография: теория и практика // М.: Издательский дом «Вильямс», 2005. 768 с. ISBN 5-8459-0847-7.

12) Материалы конференции «Московский университет и развитие криптографии в России», МГУ, 2002. М.: МЦНМО, 2003.

13) Маховенко Е. Б. Теоретико-числовые методы в криптографии // М.: Гелиос АРВ, 2006. с. ISBN 5-85438-143-5.

14) Панасенко С. П. Алгоритмы шифрования. Специальный справочник // СПб.: БХВПетербург, 2009. 576 с. ISBN 978-5-9775-0319-8.

15) Ростовцев А. Г., Маховенко Е. Б. Введение в теорию итерированных шифров // СПб: НПО «Мир и семья», 2003. 302 с. ISBN 5-94365-053-9.

16) Сингх С., Книга шифров. Тайная история шифров и их расшифровки. М.: АСТ Астрель, 17) Смарт Н. Криптография // М.: Техносфера, 2006. 528 с. ISBN 5-94836-043-1.

18) Фергюсон Н., Шнайер Б. Практическая криптография // М.: Издательский дом «Вильямс», 2005. 424 с. ISBN 5-8459-0733-0.

19) Фомичев В. М. Дискретная математика и криптология. Курс лекций // М.: Диалог-МИФИ, 2003. 400 с. ISBN 5-86404-185-8.

20) Харин Ю. С., Берник В. И., Матвеев Г. В., Агиевич С. В. Математические и компьютерные основы криптологии: Учебное пособие // Минск: Новое знание, 2003. 382 с. ISBN 985-475Черемушкин А. В. Лекции по арифметическим алгоритмам в криптографии // М.:

МЦНМО, 2002. 104 с. ISBN 5-94057-060-7.