[ -ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
УТВЕРЖДАЮ
Декан факультета прикладной
математики – процессов управления
Санкт-Петербургского государственного
университета
Л.А. Петросян «_»_ 2007 Программа дисциплины Решение задач в символьных системах программирования по направлению 010501 «Прикладная математика и информатика»
Блок Общеобразовательных дисциплин (ОПД), Федеральный компонент Лекций 64 Практики Итого аудиторной нагрузки Самостоятельная работа Форма итогового контроля Экзамен Программа составлена к.ф.-м.н., доцентом С.А.Кабрицем (Санкт-Петербургский государственный университет).
Рецензент: к.ф.-м.н., доцент Е.П.Колпак Санкт-Петербург
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ В СИМВОЛЬНЫХ СИСТЕМАХ
ПРОГРАММИРОВАНИЯ
I. Организационно-методический раздел Дисциплина изучается студентами направления «Прикладная математика и информатика» в 6 семестре, итоговой формой контроля является экзамен. Контроль самостоятельной работы студентов осуществляется в виде тестирования созданных ими программ.Цель и задачи изучения дисциплины Обучение студентов применению интегрированных систем символьного программирования для решения разнообразных задач из курса высшей математики Место дисциплины в профессиональной подготовке выпускника Является элективным курсом, продолжает тематику всех дисциплин высшей математики, необходимы теоретические знания и практические навыки, полученные по дисциплинам математический анализ, алгебра, дифференциальные уравнения, математическая физика.
Требования к уровню освоения материала дисциплины § Усвоить принципы работы с программами MAPLE, MATHEMATHICA § Изучить основные математические пакеты систем символьного программирования.
§ Иметь представление о функциональных возможностях систем компьютерной алгебры.
§ Уметь применять полученные знания для исследований математических моделей механики, физики, управления.
II. Содержание дисциплины 1. Среда Maple Интерфейс. Работа со справочной системой. Объекты. Выражения. Команды Maple. Стандартные функции.
2. Аналитические преобразования Операции с формулами. Преобразования типов. Операции оценивания. Операции с полиномами. Решение уравнений и неравенств. Геометрические пакеты:
планиметрия, стереометрия. Решение простейших задач.
3. Математический анализ Пределы, суммы, ряды. Исследование функций. Дифференцирование и интегрирование. Разложение и приближение функций. Решение простейших задач.
4. Линейная алгебра Работа со структурой матрицы и вектора. Основные векторные и матричные операции. Решения задач линейной алгебры. Векторный анализ. Решение простейших задач.
5. Графика в Maple Опции двумерной графики. Команды двумерной графики. Двумерные графические структуры. Анимация.
Опции трехмерной графики. Структуры трехмерной графики. Команды трехмерной графики. Анимация.
6. Математические библиотеки Ортогональные полиномы. Теория чисел. Статистика. Степенные разложения.
Линейная оптимизация. Математическая логика. Теория графов. Аппроксимация функций. Комбинаторика.
7. Дифференциальные уравнения Точные и приближенные решения Интегральные преобразования.
Интерполяция. Задачи Коши. Краевые задачи. Аналитическое и численное решение дифференциальных уравнений. Решение в степенных рядах. Специальные пакеты для численного решения дифференциальных уравнений.
Решение дифференциальных уравнений в частных производных.
8. Процедурное программирование Базисные конструкции языка. Процедуры. Переменные операционной среды.
Команда прерывания ERROR.
Рекурсивные процедуры. Вложенные процедуры.
Методы отладки программ (Трассировка, Отладчик, Чтение кодов библиотечных процедур). Сохранение процедур и чтение их в сеансе MAPLE.
9. Программирование свойств и правил вычисления функций и операторов Команда define. Программирование правил вычисления. Сравнение с шаблоном.
10. Экспорт и импорт данных Чтение и запись данных в файлы. Перекодировка процедур и выражений на языки Си и Фортран. Выгрузка результатов работы в формате ТЕХ’а. Взаимодействие с Exel, Matlab.
11. Пакет MATHEMATIKA Команды, выражения, стандартные функции. Отличия от MAPLE.
III. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСОВ КУРСА ПО ТЕМАМ И ВИДАМ РАБОТ
Аналитические преобразования Математический Линейная алгебра Математические Дифференциальные программирование Программирование вычисления функций и Пакет MATHEMATICAIV. ВОПРОСЫ ТЕСТИРОВАНИЯ
V. ВОПРОСЫ К ЗАЧЕТУ/ЭКЗАМЕНУ
1. Работа со справочной системой. Файлы, документы.2. Интерфейс 3. Объекты. Выражения 4. Команды Maple.Стандартные функции.
5. Операции с формулами. Преобразования типов. Операции оценивания.
6. Операции с полиномами. Решение уравнений и неравенств.
7. Геометрические пакеты: планиметрия, стереометрия.
8. Пределы, суммы, ряды. Исследование функций.
9. Дифференцирование и интегрирование.
10. Разложение и приближение функций.
11. Работа со структурой матрицы и вектора. Основные векторные и матричные операции.
12. Решения задач линейной алгебры. Векторный анализ.
13. Опции двумерной графики. Команды двумерной графики.
14. Двумерные графические структуры.
15. Опции трехмерной графики. Команды трехмерной графики.
16. Структуры трехмерной графики. Анимация.
17. Математические библиотеки. Ортогональные полиномы. Теория чисел. Статистика 18. Математические библиотеки. Степенные разложения. Линейная оптимизация..
19. Математические библиотеки. Математическая логика. Теория графов.
20. Аппроксимация функций. Комбинаторика.
21. Интегральные преобразования. Интерполяция.
22. Дифференциальные уравнения. Задачи Коши. Краевые задачи.
23. Аналитическое и численное решение дифференциальных уравнений.
Решение в степенных рядах.
24. Специальные пакеты для численного решения дифференциальных 25. Решение дифференциальных уравнений в частных производных.
26. Программирование. Базисные конструкции языка.
27. Программирование. Процедуры. Параметры процедуры. Переменные операционной среды. Рекурсивные процедуры. Вложенные процедуры 28. Методы отладки программ (Трассировка, Отладчик). Чтение кодов 29. библиотечных процедур.
30. Сохранение процедур и чтение их в сеансе MAPLE. Чтение и запись 31. данных в файлы.
32. Перекодировка процедур и выражений на языки Си и Фортран.
Выгрузка результатов работы в формате ТЕХ’а.
33. Программирование свойств и правил вычисления функций и 34. Пакет MATHEMATIKA. Команды, выражения, стандартные функции.
35. Пакет MATHEMATIKA. Отличия от пакета MAPLE.
VI. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА
(в библиотеке в нужном количестве, исходя из 0,5 экз. на 1 студента) 1. Матросов А.В. Maple 6. Решение задач высшей математики и механики. – СПб.:БХВ-Петербург, 2001. – 528 с.
2. Дьяконов В.П. Maple 7. Учебный курс. – СПб.:Питер, 2002. – 672 с.
3. Голоскоков Д.П. Уравнения математической физики. Решение задач в системе Maple. Учебник для вузов. СПб.: Питер, 2004. – 539 с.
4. Дьяконов В.П. Mathematica 4 с пакетом расширений. – М.: Нолидж, 2000. – 608 с.
ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. Манзон Б.М. Maple V Power Edition – М., Информационно-издательский дом.“Филинъ”, 1998. – 240 с.
2. Дьяконов В.П. Maple 9.5./10 в математике, физике и образовании. – М.:, Салон-пресс, 2007. – 720 с.
«