Санкт-Петербургский государственный политехнический университет

УТВЕРЖДАЮ

Декан ФМФ

В.К. Иванов

«_» _ _ г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Основы биометрии Кафедра-разработчик Биофизика Направление (специальность) подготовки 011200 Физика Наименование ООП Квалификация (степень) выпускника Бакалавр Образовательный стандарт Федеральный ГОС Форма обучения очная Соответствует ФГОС ВПО.

Утверждена протоколом заседания кафедры Биофизика № 2 от 17.05. Программу в соответствии с ФГОС ВПО разработали:

кбн М.Н. Карпенко 1. Цели и результаты изучения дисциплины 1.1. Цели изучения дисциплины Целью изучения дисциплины Основы биометрии является ознакомление студентов с построением вероятностно-статических моделей и практическими методами статистического анализа экспериментальных данных. Фундаментом данного курса служат знания, полученные при изучении дисциплин физико-математического и биологического циклов. На лекциях излагается теоретический материал, разбираются характерные содержательные примеры обоснования выбора соответствующих статистических моделей, в том числе, относящиеся к биолого-медицинским приложениям. Дисциплина ориентирована на расширение научно-методического кругозора будущих исследователей, формирование профессионально значимых качеств у студентов, выработку практических навыков, необходимых для количественного описания и анализа различных процессов.

1.2. Результаты обучения (компетенции) выпускника, в формирование которых вносит вклад освоение дисциплины Код Результат обучения (компетенция) выпускника ООП ОК- способностью использовать в познавательной и профессиональной деятельности базовые знания в области математики и естественных наук ОК- способностью овладеть основными методами, способами и средствами получения, хранения, переработки информации, иметь навыки работы с компьютером как средством управления информацией ОК- способностью использовать в познавательной и профессиональной деятельности навыки работы с информацией из различных источников ОК- способностью использовать в познавательной и профессиональной деятельности базовые знания в области информатики и современных информационных технологий, навыки использования программных средств и навыков работы в компьютерных сетях; умением создавать базы данных и использовать ресурсы Интернет ПК- способностью использовать базовые теоретические знания для решения профессиональных задач ПК- способностью применять на практике базовые профессиональные навыки 1.3. Планируемые результаты освоения дисциплины – знание основных понятий, методов и примов критериев теории вероятностей и математической статистики;

– умение применять математические методы статистической обработки данных для решения типичных задач профессиональной области с доведением решения до практически приемлемого результата с использованием стандартного программного обеспечения;

– умение ориентироваться в математическом аппарате профессиональной области, работать со справочниками, подбирать необходимую информацию, интерпретировать и оценить первичные данные необходимую информацию;

– умение представить биофизическую, медико-биологическую информацию специалистам и неспециалистам;

– учебные умения, позволяющие с высокой степенью самостоятельности осваивать новые методы и модели, используемые в профессиональной области.

2. Место дисциплины в ООП Согласно ФГОС ВПО направления 011200 «Физика» (квалификация «бакалавр») дисциплина «Основы биометрии» относится к дисциплинам по выбору вариативной части математического и естественнонаучного цикла Б.2.

Дисциплину «Основы биометрии» студенты изучают в 7-м семестре (третий четвертый год обучения).

Изучение дисциплины «Основы биометрии» опирается на знания в области математики, физики и общей биологии, освоенные студентами на предшествующих этапах обучения.

Результаты изучения дисциплины «Основы биометрии» используются при изучении дисциплин профессионального цикла Б.3 (метаболическая биохимия, физика белка, физиология высшей нервной деятельности и др.).

Кроме того, результаты изучения дисциплины используются при выполнении НИРС (Б.3) и при подготовке выпускной квалификационной работы (раздел Б.4 ФГОС).

3. Распределение трудоёмкости освоения дисциплины по видам учебной работы 3.1. Виды учебной работы в том числе творческая проблемно-ориентированная самостоятельная – работа Общая трудоемкость освоения дисциплины в академических часах: 3.2. Формы контроля 4. Содержание и результаты обучения 4.1. Разделы дисциплины и виды учебной работы 4.2. Содержание разделов и результаты изучения дисциплины 1. Раздел 1.1. Подраздел 1. Случайные события и действия над ними.

Классическое определение вероятности. случайной величины, условной Геометрическое определение вероятности. вероятности, последовательности Задача о встрече. Аксиоматическое построение независимых испытаний по схеме теории вероятностей. Теоремы сложения и Бернулли.

умножения вероятностей. Условные вероятности. Независимость двух событий. Знания на уровне доказательств и Независимость событий в совокупности. выводов. Независимость двух событий.

Формула полной вероятности. Формула Независимость событий в совокупности.

Байеса. Последовательные независимые Формула Бернулли. Предельные теоремы испытания (схема Бернулли). Формула для схемы Бернулли: локальная теоремы Бернулли. Предельные теоремы для схемы Муавра - Лапласа. Предельные теоремы Бернулли: локальная теоремы Муавра - для схемы Бернулли: интегральная Лапласа. Предельные теоремы для схемы теоремы Муавра - Лапласа. дисперсии Бернулли: интегральная теоремы Муавра - дискретной случайной величины.

Лапласа. Дискретная случайная величина.

Закон распределения. Математическое Умения в решении задач.

ожидание дискретной случайной величины, Прямое вычисление вероятностей, его свойства. Дисперсия дискретной случайной решение задач на применение полной величины, ее свойства. Биномиальный закон формулы вероятности, формулы Бернулли распределения случайной величины, его и ее предельныхформ.

числовые характеристики. Общее определение случайной величины. Функция распределения случайной величины, ее свойства.

Непрерывная случайная величина. Плотность распределения непрерывной случайной величины, ее свойства. Функция от дискретной случайной величины. Сумма и произведение дискретных случайных величин.

1.2. Подраздел 1. Дискретная случайная величина. Закон распределения. Математическое ожидание дискретной случайной величины, его свойства. математического ожидания, дисперсии, Дисперсия дискретной случайной величины, ее закона распределения случайной свойства. Биномиальный закон распределения величины, плотности распределения, случайной величины, его числовые характеристики. Общее определение случайной величины. Функция распределения случайной величины, ее свойства.

Непрерывная случайная величина. Плотность выводов. Биномиальный закон распределения непрерывной случайной величины, ее свойства. Функция от дискретной числовые характеристики. Закон случайной величины. Сумма и произведение Пуассона, его числовые характеристики.

дискретных случайных величин.Математическое ожидание непрерывной случайной величины, его свойства. Дисперсия непрерывной случайной характеристики. Показательный закон величины, ее свойства. Закон Пуассона, его числовые характеристики. Равномерный закон характеристики. Неравенства Маркова и распределения, его числовые характеристики. Чебышева. Теорема Чебышева. Теорема Нормальный закон распределения, его числовые характеристики. Показательный закон распределения, его числовые свойства. Дисперсия непрерывной характеристики. Неравенства Маркова и случайной величины, ее свойства.

Чебышева. Теорема Чебышева. Теорема Бернулли. Теорема Ляпунова (без Умения в решении задач.

доказательства). Системы случайных величин. Находить числовые характеристики Двумерная дискретная случайная величина, ее случайных величин, вычислять закон распределения. Совместная функция коэффициент корреляции и распределения двумерной дискретной корреляционный момент, решать задачи с случайной величины. Двумерная непрерывная применением теоремы Чебышева, случайная величина. Совместная функция Ляпунова и неравенства Маркова.

распределения, совместная плотность распределения. Корреляционный момент, его свойства. Коэффициент корреляции, его свойства. Конечные однородные цепи Маркова.

2. Раздел 2.1. Подраздел 2. Понятие генеральной совокупности.

Случайные выборки, статистики, распределение порядковых статистик.

Упорядочение первичных данных.

Вариационный ряд, интервальный вариационный ряд. Гистограмма. Точечное оценивание параметров генеральной совокупности - генерального среднего и генеральной дисперсии. Несмещенность, состоятельность и эффективность точечных оценок. Метод максимального правдоподобия и метод моментов нахождения оценок.

Интервальное оценивание генерального среднего при известной генеральной дисперсии. Интервальное оценивание генерального среднего при неизвестной генеральной дисперсии для случаев большой и малой выборок. Интервальное оценивание генеральной дисперсии для случаев большой и малой выборок. Несмещенность, состоятельность и эффективность точечных оценок. Числовые примеры и правила записи интервальных оценок.

2.2. Подраздел 2. Распределения Гаусса, Пирсона, Фишера, Стъюдента. Теорема Гливенко (без доказательства). Статическая проверка гипотез. Постановка задачи, практический пример, некоторые общие аспекты проверки гипотез. Ошибки первого и второго рода.

Понятие уровня значимости. Проверка гипотезы о равенстве дисперсий нормальной генеральной совокупности заданной величине. величине. Критерий Стьюдента. Анализ Критерий Фишера. Проверка гипотезы о парных наблюдений. Статистическая равенстве математического ожидания проверка гипотезы о виде распределения.

нормальной генеральной совокупности Теорема Колмогорова (без заданной величине. Критерий Стьюдента. доказательства). Критерий согласия Анализ парных наблюдений. Статистическая Колмогорова. Дисперсионный анализ.

проверка гипотезы о виде распределения.

Теорема Колмогорова (без доказательства). Умения в решении задач. Задачи на Критерий согласия Колмогорова. Системы проверку гипотез. Вычисление массового обслуживания (СМО). коэффициентов корреляции. Решение Характеристики простейшего потока заявок. практических задач с использованием Случайные процессы. Регрессия и корреляция. дисперсионного анализа и таблиц Однофакторная линейная регрессия. сопряженности.

Корреляция. Множественная линейная регрессия. Дисперсионный анализ.

Однофакторный анализ. Многофакторный дисперсионный анализ. Анализ долей, таблицы сопряженности.

5. Образовательные технологии В преподавании курса «Основы биометрии» используются преимущественно традиционные образовательные технологии:

- лекции, - практические занятия.

Объм лекционных занятий составляет 50% общего объма аудиторных занятий, что соответствует нормативу, установленному ФГОС ВПО для ООП.

Занятия в активной и интерактивной формах Интерактивные практические занятия с решением задач и разборов результатов контрольных работ 6. Лабораторный практикум Не предусмотрен 7. Практические занятия Программой предусмотрены практические занятия общей трудомкостью часов.

Практические занятия включают решение задач по заданным темам, написание контрольных работ и разбор результатов контрольных работ.

8. Организация и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов Самостоятельная работа студентов направлена на закрепление и углубление освоения учебного материала, развитие практических умений. Самостоятельная работа студентов в рамках дисциплины «Основы биометрии» включает следующие виды самостоятельной работы:

- работу с лекционным материалом и с рекомендованной учебной литературой;

- подготовку к контрольным работам и экзамену;

- изучение отдельных тем дисциплины, вынесенных на самостоятельную работу.

Творческая проблемно-ориентированная самостоятельная работа в рамках дисциплины «Основы биометрии» включает в себя:

- поиск, обработку и презентацию информации по печатным изданиям и электронным источникам информации по заданной проблеме ;

- составление новых задач на основе собственного опыта работы по выполнению НИРС.

Методы контроля самостоятельной работы студентов включают написание контрольных и проверочных работ, выступление на семинаре, написание курсовой работы. Учебные и методические пособия, рекомендуемые для использования при самостоятельной работе, указаны ниже в разделе 9.2.

Примерное распределение времени самостоятельной работы студентов работа с лекционным материалом, с учебной литературой подготовка к контрольным работам, коллоквиумам, зачтам 9. Учебно-методическое обеспечение дисциплины 9.1. Адрес сайта курса РПД размещается по адресу http://biophysics.spbstu.ru/399_01w.html.

9.2. Рекомендуемая литература Основная литература Автор, название, место издания, издательство, год Год К-во Место СПб.: «Иван Федоров», Вентцель Е.С. — М. : Высшая школа, Гмурман В.Е. — М. : Высшая школа, Дополнительная литература 1. Введение в математическую статистику / Положинцев Б.И. — С.Петербург.техн.ун-т, СПб, 2. Медико-биологическая статистика/ Гланц С. – Практика, М., 1998.

3. www.teorver.ru 9.3. Технические средства обеспечения дисциплины http://univertv.ru/, разделы Химия, Биология;

10. Материально-техническое обеспечение дисциплины Аудиторный класс, наличие проектора для демонстрации наглядных пособий и экрана.

Компьютерный класс, лицензионное программное обеспечение, Internet.

Наличие в библиотечном фонде отечественной и зарубежной научно-популярной литературы по направлению подготовки (физика, химия, молекулярная биология).

Наличие подборки научно-популярных и обзорных статей, рассчитанных на широкий круг читателей, по направлению подготовки как базового материала для подготовки выступлений студентов.

11. Критерии оценивания и оценочные средства 11.1. Критерии оценивания Качество освоения дисциплины "Основы биометрии" оценивается при проведении экзамена (седьмой семестр). При выставлении конечной отметки учитывается активность студента на практических занятиях и занятиях, проводимых в активной и интерактивной форме, принимаются во вниманиеп результаты выполнения контрольных работ, проводимых в семестре, а также по результатам выполнения заданий (решения задач), даваемых в семестре для самостоятельной проработки студентами.

Итоговая отметка на экзамене выставляется по результатам устного ответа на вопросы экзаменационного билета.

Примеры экзаменационных билетов приведены в разделе "Оценочные средства".

11.2. Оценочные средства Варианты экзаменационных билетов по дисциплине "Основы биометрии".

Билет № Случайные события. Определения вероятностей.

Анализ временных рядов. Основные подходы.

Билет № Непрерывная одномерная случайная величина.

Проверка гипотезы о равенстве математического ожидания нормальной генеральной совокупности заданной величине.

Билет № Неравенство Чебышева, теорема Чебышева (закон больших чисел). Сходимость по вероятности. Следствия из теоремы Чебышева.

Построение доверительного интервала для М и стандартного отклонения нормальной генеральной совокупности.

12. Методические рекомендации по организации изучения дисциплины Дополнительные рекомендации отсутствуют.