[ АЛТАЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ
ПРОГРАММА УЧЕБНОГО КУРСА
" МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ДИНАМИЧЕСКИХ
ПРОЦЕССОВ В ЭКОНОМИКЕ "
Барнаул – 2000
ПРОГРАММА УЧЕБНОГО КУРСА «ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА»
ПРОГРАММА УЧЕБНОГО КУРСА «ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА»
АВТОР ПРОГРАММЫ:
Петрова Анна Георгиевна, кандидат физико-математических наук, доцент, зав.кафедрой дифференциальных уравнений, тел. 3852-36-70-67 Учебный курс разработан при поддержке Национального фонда подготовки кадров в рамках Программы "совершенствование социально-экономического образования в вузах"
ПРОГРАММА УЧЕБНОГО КУРСА «ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА»
СОДЕРЖАНИЕ
Аннотация1. Цели и задачи курса. Новизна курса
2. Место курса в образовательном процессе
3. Требования к уровню освоения содержания курса
Содержание курса
Тема 1. Экономическая динамика и ее простейшие модели.
Тема 2. Динамические межотраслевые модели производства.
Тема 3.Прикладные динамические модели
5. Длительность курса. Распределение учебных часов по темам и формам занятий...... 6. Перечень примерных контрольных вопросов и заданий для самостоятельной работ…………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ……………………. 7. Примерная тематика рефератов, курсовых работ
8. Примерный перечень вопросов к зачету (экзамену) по всему курсу
9. Формы итогового контроля
10. Рекомендуемая литература (основная, дополнительная)
ПРОГРАММА УЧЕБНОГО КУРСА «ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА»
АННОТАЦИЯ
Курс содержит систематизированное изложение основных понятий и методов математического моделирования динамических процессов в экономике, а также методов качественного исследования динамических моделей. Содержание курса охватывает введение в математическую теорию экономической динамики, принципы построения и исследования динамических моделей; математический аппарат качественного исследования динамический моделей; магистральные свойства динамических моделей; знакомство со специальным программным обеспечения для исследования динамических моделей, сопровождающееся занятиями в компьютерном классе.
1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ КУРСА. НОВИЗНА КУРСА
Программа дисциплины " Математические модели динамических процессов в экономике" построена на основе современных требований к уровню подготовки экономистов.Цель преподавания курса " Математические модели динамических процессов в экономике" - подготовка бакалавров и специалистов, владеющих современной методологией построения и исследования математических моделей экономических процессов.
В ходе изучения дисциплины ставятся следующие задачи:
~ овладение методами построения математических моделей экономической динамики ;
~ овладение основами математического аппарата современных методов исследования динамических моделей;
~ применение методов моделирования и прогнозирования экономических процессов для принятия обоснованных управленческих решений;
~ освоение компьютерных методов исследования экономической динамики.
ПРОГРАММА УЧЕБНОГО КУРСА «ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА»
Особенностью курса особенностью курса является изучение моделей, описываемых как системой разностных, так и системой дифференциальных уравнений, причем основное внимание уделено вопроса качественного исследования динамических моделей и их оптимальных траекторий. Вместе с тем предполагается широкое применение ЭВМ (работа с пакетами MATHCAD и др.) в учебном процессе, в том числе и для качественного исследования. Курс содержит как общую методологию использования математического инструментария и математического моделирования в экономике, так и конкретное изложение основных математических понятий и методов, подкрепленное примерами их применения.Раскрытие каждой темы происходит по схеме:
- экономическая сущность задачи и необходимые понятия;
- математические формулировка задачи;
- качественное исследование математической модели;
- применение компьютерных методов для исследования модели и решения прикладных задач 2. МЕСТО КУРСА В
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОМ ПРОЦЕССЕ
Эффективное изучение дисциплины предполагает знание основ математики, информатики и экономической теории и является непосредственным продолжением, углублением и развитием курса по математической экономики.
ПРОГРАММА УЧЕБНОГО КУРСА «ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА»
3. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ОСВОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ КУРСА.
В результате изучения дисциплины студенты должны знать:- особенности математического моделирования в экономике и принципы построения динамических моделей;
- основные модели динамики и основные характеристики этих моделей;
- методы и результаты качественного исследования оптимальных траекторий динамических моделей;
- средства вычислительной математики и возможности применения ЭВМ в этом уметь:
- строить математические модели экономической динамики;
- исследовать задачи экономической динамики аналитическими методами и с - в рамках стоящей проблемной ситуации поставить цель и сформулировать задачи, связанные с профессиональной деятельностью, и для их решения использовать математические методы;
- довести разработку экономико-математических моделей с помощью стандартного или самостоятельно разработанного программного обеспечения для ЭВМ до конкретных содержательно значимых результатов, выводов и практических рекомендаций;
иметь представление:
- об истории математической экономики и развитии динамических моделей ПРОГРАММА УЧЕБНОГО
КУРСА «ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА»
- об использование компьютерной техники для исследования динамических - о практическом применении математических моделей динамических процессов.
СОДЕРЖАНИЕ КУРСА
ТЕМА 1. ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ДИНАМИКА И ЕЕ ПРОСТЕЙШИЕ МОДЕЛИ.
Основные понятия экономической динамики, типы экономического развития, цели, задачи и принципы построения и исследования динамических моделей; теоретические и прикладные динамические модели, основные характеристики, показатели экономической динамики. Понятие динамического равновесия в экономике.Лекция 2. Примеры моделей экономической динамики.
Формулируются основные модели экономической динамики и динамического равновесия, реализующие дискретный и непрерывный подходы. На этих моделях демонстрируется аппарат дискретного и непрерывного динамического моделирования, рассматриваются важнейшие категории и проблемами макроэкономической динамики с точки зрения математического моделирования. Простейшая модель Лекция 3. Математический аппарат Дифференциальные и разностные динамические уравнения и системы.
Основные понятия, определения и примеры, траектория, устойчивость.
Классификация и решение линейных дифференциальных и разностных систем. Структура общего решения линейной однородной системы разностных уравнений первого порядка. Качественное исследование
ПРОГРАММА УЧЕБНОГО КУРСА «ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА»
Лекция 4. Модели макроэкономической динамики.Рассматриваются две модели: модель Харрода – Домара – простейший вариант модели с непрерывным временем для замкнутой экономики и модель Солоу – модель роста, позволяющая более точно описать некоторые особенности макроэкономических процессов: учитывает выбытие основного капитала, включает описание динамики трудовых ресурсов, ставится и решается задача максимизации уровня потребления на некотором множестве устойчивых траекторий.
Лекция 5. Односекторные модели экономики.
Предварительные замечания. Фазовые переменные. Закон сохранения.
Производственная функция, ее аппроксимация. Односекторная модель теории предельной полезности. Модель полной занятости.
Практическое занятие 1.
Простейшие модели с непрерывным временем. Применение математического аппарата для их качественного исследования.
Динамическая модель Леонтьева и ее модификации. Паутинообразная модель формирования рыночных цен. В чем различие содержания решаемых задач, математического аппарата и получаемых результатов для экономических моделей с дискретным и непрерывным временем?
Как может быть записана динамика показателя, растущего:
а) с постоянным дискретным темпом?
б) с постоянным непрерывным темпом?
ПРОГРАММА УЧЕБНОГО КУРСА «ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА»
Практическое занятие 2.Паутинообразная модель формирования рыночных цен с с непрерывным и дискретным временем. Дискретные аналоги модели Харрода – Домара. Вопросы их качественного исследования.
Некоторые задачи для модели Неймана. Частные случаи модели Солоу с постоянной численностью занятых и без технического прогресса.
Формулу для устойчивого состояния. Золотое правило сбережения.
Частный случай модели Солоу с постоянной численностью занятых и с трудосберегающим техническим прогрессом заданного темпа.
Формулу для устойчивого состояния. Золотое правило сбережения.
Лабораторное занятие 1.
Вычислительный практикум: применение математических пакетов для исследования простейших моделей.
Лабораторное занятие 2.
Вычислительный практикум: Выполнение индивидуальных заданий по теме Экономическая динамика и ее простейшие модели”.
Защита рефератов по теме “Экономическая динамика и ее простейшие
ТЕМА 2. ДИНАМИЧЕСКИЕ МЕЖОТРАСЛЕВЫЕ МОДЕЛИ ПРОИЗВОДСТВА.
Лекция 6. Математические модели и их траектории.Допустимые и экстремальные траектории. Магистраль. Качественного исследования экстремальных траекторий динамических моделей
ПРОГРАММА УЧЕБНОГО КУРСА «ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА»
экономики: история вопроса, цели, задачи, методы, теоретическое и прикладное значение. В связи с качественным исследованием оптимальных траекторий обсуждаются:- вопрос о существовании оптимальной траектории, - вопрос о существовании магистрали, - вопрос о справедливости магистральной теоремы.
Лекция 7. Расширяющаяся модель Неймана.
Модель экономики, построенная Джоном фон Нейманом представляет собой одну из самых абстрактных теоретических моделей, рассматриваемых в математической экономике. Краткое схематическое описание модели было дано в лекции 2. В данной лекции приводятся допущения этой модели, представляющие собой утверждения, в которых дается полное для математических целей описание соотношений между используемыми понятиями. На основе принятых допущений получаются две группы неравенств, которые и составляют содержание модели Дж. Фон Неймана. Динамическая модель в матричной форме. Технологическое множество модели в матричной форме и динамическая модель в конической форме. Примеры.
Простейшие межотраслевые динамические модели.
Лекция 8. Структура стационарных траекторий и траекторий равновесия теоретических моделей в матричной форме.
Простейшие траектории интенсивности и цен – так называемые стационарные траектории. “Особые” стационарные траектории, а именно траектории равновесия представляют интерес, во-первых, как “лучшие” из стационарных траекторий и, во-вторых, как траектории, играющие роль магистралей для оптимальных траекторий широкого класса экстремальных задач. Лекция посвящена исследованию
ПРОГРАММА УЧЕБНОГО КУРСА «ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА»
стационарных траекторий, вопросам их существования и Лекция 9. Структура стационарных траекторий и траекторий равновесия теоретических моделей в конической форме.Лекция является продолжением предыдущей. Изучаются стационарные траектории и траектории равновесия модели в конической форме. Грани модели в конической форме. Примеры.
Лекция 10. Структура экстремальных траекторий теоретических моделей.
Поведение экстремальных траекторий в случае квадратных матриц и постоянного технологического множества: исследуется структура максимальных траекторий экстремальной задачи с терминальной целевой функцией в предположении их существования.
Лекция 11. Структура экстремальных траекторий теоретических моделей Лекция является продолжением предыдущей. Исследуется поведение экстремальных траекторий в случае прямоугольных матриц и постоянного технологического множества: исследуется структура максимальных траекторий экстремальной задачи с терминальной целевой функцией в предположении их существования.
Лекция 12. Исследование экстремальных траекторий в случае асимптотически постоянного технологического множества и в случае переменного технологического множества.
Исследование структура максимальных траекторий экстремальной задачи, построенной на основе модели, с матрицами, зависящими от
ПРОГРАММА УЧЕБНОГО КУРСА «ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА»
времени. Приводимые утверждения представляют собой распространение результатов предыдущих двух лекций на случай переменных матриц.Лекция 13. Динамическая модель Канторовича Динамическая модель Канторовича как связующее звено между теоретическими и прикладными моделями экономики. Динамические производственные способы. Динамические оптимальные оценки.
Практическое занятие 3.
Модель Неймана: содержательная интерпретация условий задач, стационарные траектории и траекторий равновесия в матричной и в конической форме. Геометрическая интерпретация.
Практическое занятие 4.
Модель Неймана: положение равновесия, луч Неймана. Нахождение технологического темпа роста, векторов интенсивностей и цен и луча Неймана для заданных матриц затрат и выпуска.
Практическое занятие 5.
Решение задач на построение оптимальных траекторий. Двойственная задача и ее решение.
Практическое занятие 6.
Динамическая модель Канторовича: нахождение оптимальных объемов производства. Инвестиций, потребления, оптимальные оценки продукции и ресурсов.
ПРОГРАММА УЧЕБНОГО КУРСА «ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА»
Вычислительный практикум: применение математических пакетов для исследования динамических межотраслевых моделей.Вычислительный практикум: выполнение индивидуальных заданий по теме “Динамические межотраслевые модели производства”.
Защита рефератов по теме “Динамические межотраслевые модели Обсуждение результатов вычислительного практикума по теме “Динамические межотраслевые модели производства”.
ТЕМА 3.ПРИКЛАДНЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ.
Лекция 14. Структура прикладных динамических моделей.Классификация прикладных динамических моделей. Взаимосвязи капитальных вложений, основных производственных фондов, динамики производства. Общие требования к прикладным моделям.
ПРОГРАММА УЧЕБНОГО КУРСА «ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА»
Лекция 15. Основные типы динамических межотраслевых моделей.Модели с прямой рекурсией. Модели с обратной рекурсией.
Квазидинамические модели межотраслевого баланса производственных мощностей. Динамические модели с двусторонними связями отрезков времени (полностью динамические модели) Построение дискретных аналогов модели Леонтьева с прямой и обратной рекурсией. Построение межотрослевых динамических моделей с распределенным лагом капитальных вложений. Модели межотраслевого баланса с прямой и обратной рекурсией. Построение модели с учетом экологических факторов. Модели последнего года расчетного периода. Квазидинамическая модель.
Вычислительный практикум: применение математических пакетов для исследования прикладных динамических моделей.
5. ДЛИТЕЛЬНОСТЬ КУРСА. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ УЧЕБНЫХ ЧАСОВ ПО ТЕМАМ И
ФОРМАМ ЗАНЯТИЙ.
Длительность учебного курса составляет 60 часов. Курс читается в течение одного семестра.Таблица распределения часов по темам и видам работ.
ПРОГРАММА УЧЕБНОГО КУРСА «ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА»
простейшие межотраслевые производства.динамические
6. ПЕРЕЧЕНЬ ПРИМЕРНЫХ КОНТРОЛЬНЫХ ВОПРОСОВ И ЗАДАНИЙ ДЛЯ
САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ (выполнение предусмотрено для второго этапа рабочей программы).7. ПРИМЕРНАЯ ТЕМАТИКА РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ РАБОТ (выполнение предусмотрено для второго этапа программы).
ПРОГРАММА УЧЕБНОГО КУРСА «ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА»
8. ПРИМЕРНЫЙ ПЕРЕЧЕНЬ ВОПРОСОВ К ЗАЧЕТУ (ЭКЗАМЕНУ) ПО ВСЕМУ
КУРСУ (выполнение предусмотрено для второго этапа программы).
9. ФОРМЫ ИТОГОВОГО КОНТРОЛЯ.
Контроль знаний студентов осуществляется с помощью ряда тестов, рефератов и индивидуальных заданий. По окончании курса проводится устный экзамен. Итоговая оценка определяется по результатам выполнения индивидуальных заданий, защиты реферата и устного экзамена.
10. РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА (ОСНОВНАЯ, ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ).
Основная литература:1. Альсевич В.В. Математическая экономика. 2. Ашманов С.А. Введение в математическую экономику. – М.: Наука, 1984.
3. Ашманов С.А. Математические модели и методы в экономике. Изд-во МГУ, 4. Береснева Н.А., Комарова А.В. Математические модели экономики. Учебометодическое пособие. – Новосибирск, Изд-во Новосиб. гос. ун-та, 2000.
5. Береснева Н.А., Рубинштейн А.Г., Суслов В.И. Сборник задач по моделированию экономики. – Новосибирск, Изд-во Новосиб. гос. ун-та, 1982.
6. Береснева Н.А., Желободько Е.В., Комарова А.В. Сборник задач и упражнений по курсу математических моделей экономики. Новосибирск, Изд-во Новосиб.
гос. ун-та, 1997.
7. Кубониева М, Табата М., Табата С., Хасэбэ Ю. Математическая экономика на персональном компьютере. – М.: Финансы и статистика, 1991.
8. Ланкастер Р. Математическая экономика. – М.: Сов. радио, 1972.
9. Макаров В.Л., Рубинов А.М. Математическая теория экономической динамики и равновесия. – М.: Наука, 1973.
10. Моисеев Н.Н. Математические модели экономической науки. – М.: Знание, ПРОГРАММА УЧЕБНОГО
КУРСА «ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА»
Дополнительная литература:
1. Аллен Р. Математическая экономика. – М.: ИЛ, 2. Гейл Д. Замкнутая линейная модель производства. – Сб. “Линейные неравенства и смежные вопросы” М, ИЛ, 1953, стр.382-400.
3. Гейл Д. Теория линейных экономических моделей. М., ИЛ, 1963.
4. Ефимов М.Н., Мовшович С.М. Анализ сбалансированного роста в динамической модели народного хозяйства. – “Экономика и математические методы”, 1973, 9, N1, стр. 32-43.
5. Лебедев В.В. Математическое моделирование социально-экономических процессов, М.: Изограф — 6. Леонтьев В.В. Исследование структуры американской экономики. – Госстатиздат,1958.
7. Маршал А. Принципы экономической науки, I-III, - М.: Прогресс, 1993.
8. Моришима М. Равновесие, устойчивость, рост. – М.: Наука. 1972.
9. Нейман Дж. Фон, Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение. – М.:
Наука, 1970.
10. Солодовников А.С. и др. Математика в экономике. – М.: Финансы и статистика, 1998.
11. Самуэльсон П. Экономика. – М.: Прогресс, 1964.
«