МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Факультет механико-математический

«Утверждаю»

Проректор по учебной работе

Гарькин В.П._ «_» _2013г.

ПРОГРАММА КОМПЛЕКСНОГО ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ

В МАГИСТРАТУРУ

Направление подготовки 010800.68 Механика Магистерская программа «Механика жидкости, газа и плазмы»

Самара Краткая аннотация программы Программа вступительных испытаний составлена на основании Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования специальности Механика, утвержденного 15.03.2000 (номер государственной регистрации 415 ЕН/СП) и «Программ образовательных курсов. Специальность – Механика, прикладная математика». – М.: МГУ.

Научный руководитель программы Н.И.Клюев Составитель программы Е.Н. Кожевников Программа вступительных испытаний утверждена на заседании кафедры математического моделирования в механике (протокол №12 от 24 июня 2011 г.) Заведующий кафедрой Н.И. Клюев « 24 » июня 2011 г.

РАЗДЕЛ 1. КИНЕМАТИКА ЖИДКОСТИ

Тема 1. Вводные положения Понятие сплошной среды. Гидродинамическое описание. Области приложения механики жидкости, газа и плазмы. Механические модели, теоретическая схематизация и постановка задач, экспериментальные методы исследований.

Тема 2. Математическое описание деформируемых континуумов Системы координат и системы отсчета. Неподвижная и подвижная системы координат.

Инерциальные и неинерциальные системы отсчета. Подход Эйлера и Лагранжа при описании движения сплошной среды. Лагранжевы и Эйлеровы координаты. Понятие поля, поле перемещений, поле скоростей, поле температур, силовое поле. Потенциальные и вихревые поля.

Тема 2. Кинематика сплошной среды Перемещение, скорость, траектория, линии тока, критическая точка. Ускорение.

Материальная и пространственная производные по времени. Конвективная производная.

Тензор скоростей деформаций и его инварианты. Вихрь скорости. Потенциальное движение среды. Установившееся и неустановившееся движения. Циркуляция скорости.

РАЗДЕЛ 2. ДИНАМИКА ЖИДКОСТИ

Тема 1. Силовые характеристики движения жидкости Конвективный поток физических характеристик среды, плотность потока. Массовые и поверхностные силы. Тензор напряжений, физический смысл компонент тензора.

Инварианты тензора. Давление. Объемные и сдвиговые напряжения. Элементарная работа массовых и поверхностных сил.

Тема 2. Законы сохранения.

Масса и плотность. Уравнение неразрывности в переменных Эйлера и Лагранжа. Условие несжимаемости среды. Понятие о параметрах состояний, процессах и циклах. Температура и энтропия. Внутренняя энергия системы. Кинетическая энергия среды. Уравнение баланса внутренней энергии, поток тепла. Производство внутренней энергии. Уравнение теплопроводности.

РАЗДЕЛ 3. ДВИЖЕНИЕ ИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ

Тема 1. Свойства идеальной жидкости.

Понятие идеальной жидкости и газа. Барометрические процессы, энтальпия. Уравнения Эйлера, Громеки-Лэмба. Гидростатика. Закон Архимеда. Определение центра давления.

Устойчивость тел, погруженных в жидкость. Интегралы движения: Интегралы Бернулли, Лагранжа-Коши. Использование интеграла Бернулли для описания движения жидкости.

Подъемная сила крыла самолета. Эффект Магнуса.

Тема 2. Вихревое и волновое движение идеальной жидкости.

Вихрь, уравнение для вихрей. Теорема Томсона о циркуляции скорости. Понятие вихревой трубки и интенсивности вихря. 1-я и 2-я теоремы Гельмгольца о вихрях. Условие сохранения потенциального характера движения жидкости. Моделирование волновых процессов в идеальной жидкости Гравитационные волны на поверхности несжимаемой жидкости.

Большие и малые глубины водоема. Дисперсия.

Тема 3. Потенциальное движение идеально жидкости.

Моделирование движения идеальной жидкости в ограниченной области. Потенциальное обтекание тела потоком несжимаемой жидкости. Подъемная сила и сила сопротивления.

Парадокс Даламбера. Сила, действующая на тело, движущееся ускоренно в идеальной несжимаемой жидкости. Присоединенная масса. Плоское потенциальное течение идеальной несжимаемой жидкости. Функция тока и ее свойства. Комплексный потенциал плоского течения и его свойства.

РАЗДЕЛ 4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ВЯЗКОЙ СРЕДЫ

Тема 1. Динамика вязкой жидкости.

Тензор вязких напряжений, коэффициенты объемной и сдвиговой вязкости. Уравнение Навье - Стокса. Граничные условия. Уравнение движения вязкой несжимаемой жидкости.

Векторный потенциал течения. Уравнение для давления. Условие линеаризации уравнений движения вязкой жидкости. Число Рейнольдса. Поведение вихрей в вязкой жидкости при больших и малых числах Рейнольдса.

Тема 2. Характерные течения вязкой жидкости.

Течения Куэтта и Пуазейля в плоском слое. Течение Пуазейля в трубе круглого сечения.

Формула Пуазейля. Задача о движении сферы вязкой жидкости в постановке Стокса.

Линейные уравнения движения вязкой жидкости. Скалярный и векторный потенциалы, уравнения для потенциалов. Уравнение для скалярного и векторного потенциалов при течении вязкой жидкости и его решение. Коэффициент затухания гармонической волны.

Уравнение для скалярного потенциала при течении вязкой жидкости и его решение в пространстве. Понятие пограничного слоя. Уравнение Прандля. Решение уравнения для полуплоскости.

Тема 3. Механическое подобие, моделирование физических процессов.

Безразмерные преобразования уравнений движения и теплопроводности. Система определяющих параметров для выделенного класса явлений.Размерность величин.

Определение физического подобия. Моделирование физических процессов. П-теорема.

Критерии подобия. Числа Рейнольдса, Маха, Прандтля.

Вопросы к собеседованию: (для абитуриентов, поступающих на места, финансируемые из средств федерального бюджета и имеющих диплом бакалавра по направлению, соответствующему направлению магистерской подготовки или диплом специалиста, соответствующий профилю магистерской подготовки, а также для абитуриентов поступающих на места по договорам с оплатой стоимости обучения) :

1. Понятие сплошной среды. Гидродинамическое описание 2. Области приложения механики жидкости, газа и плазмы.

3. Механические модели, теоретическая схематизация и постановка задач, экспериментальные методы исследований.

4. Системы координат и системы отсчета.

5. Подход Эйлера и Лагранжа при описании движения сплошной среды. Лагранжевы и Эйлеровы координаты.

6. Понятие поля, поле перемещений, поле скоростей, поле температур, силовое поле.

Потенциальные и вихревые поля.

7. Перемещение, скорость, траектория, линии тока, критическая точка.

8. Ускорение. Материальная и пространственная производные по времени.

Конвективная производная.

9. Тензор скоростей деформаций и его инварианты.

10. Потенциальное движение среды. Установившееся и неустановившееся движения.

Циркуляция скорости.

11. Конвективный поток физических характеристик среды, плотность потока. Массовые и поверхностные силы.

12. Тензор напряжений, физический смысл компонент тензора. Инварианты тензора.

13. Давление. Объемные и сдвиговые напряжения. Элементарная работа массовых и поверхностных сил.

14. Масса и плотность. Уравнение неразрывности в переменных Эйлера и Лагранжа.

Условие несжимаемости среды.

15. Понятие о параметрах состояний, процессах и циклах. Температура и энтропия.

Внутренняя энергия системы. Кинетическая энергия среды 16. Уравнение баланса внутренней энергии, поток тепла. Производство внутренней энергии. Уравнение теплопроводности.

17. Понятие идеальной жидкости и газа. Барометрические процессы, энтальпия.

18. Уравнения Эйлера, Громеки-Лэмба.

19. Гидростатика. Закон Архимеда. Определение центра давления. Устойчивость тел, погруженных в жидкость.

20. Интегралы движения: Интегралы Бернулли, Лагранжа-Коши.

21. Использование интеграла Бернулли для описания движения жидкости. Подъемная сила крыла самолета. Эффект Магнуса.

22. Вихрь, уравнение для вихрей. Теорема Томсона о циркуляции скорости.

23. Понятие вихревой трубки и интенсивности вихря. 1-я и 2-я теоремы Гельмгольца о 24. Условие сохранения потенциального характера движения жидкости.

25. Моделирование волновых процессов в идеальной жидкости Гравитационные волны на поверхности несжимаемой жидкости. Большие и малые глубины водоема.

Дисперсия.

Вопросы к экзамену(для абитуриентов, поступающих на места, финансируемые из средств федерального бюджета и имеющих диплом бакалавра по направлению, не соответствующему направлению магистерской подготовки или имеющих диплом специалиста, не соответствующий профилю магистерской подготовки) :

1. Понятие сплошной среды. Гидродинамическое описание.

2. Области приложения механики жидкости, газа и плазмы.

3. Механические модели, теоретическая схематизация и постановка задач, экспериментальные методы исследований.

4. Системы координат и системы отсчета. Неподвижная и подвижная системы координат. Инерциальные и неинерциальные системы отсчета.

5. Подход Эйлера и Лагранжа при описании движения сплошной среды. Лагранжевы и Эйлеровы координаты.

6. Понятие поля, поле перемещений, поле скоростей, поле температур, силовое поле.

Потенциальные и вихревые поля.

7. Перемещение, скорость, траектория, линии тока, критическая точка.

8. Ускорение. Материальная и пространственная производные по времени.

Конвективная производная.

9. Тензор скоростей деформаций и его инварианты. Вихрь скорости.

10. Потенциальное движение среды. Установившееся и неустановившееся движения.

Циркуляция скорости.

11. Конвективный поток физических характеристик среды, плотность потока. Массовые и поверхностные силы.

12. Тензор напряжений, физический смысл компонент тензора. Инварианты тензора.

13. Давление. Объемные и сдвиговые напряжения. Элементарная работа массовых и поверхностных сил.

14. Масса и плотность. Уравнение неразрывности в переменных Эйлера и Лагранжа.

Условие несжимаемости среды.

15. Понятие о параметрах состояний, процессах и циклах. Температура и энтропия.

Внутренняя энергия системы. Кинетическая энергия среды 16. Уравнение баланса внутренней энергии, поток тепла. Производство внутренней энергии. Уравнение теплопроводности.

17. Понятие идеальной жидкости и газа. Барометрические процессы, энтальпия.

18. Уравнения Эйлера, Громеки-Лэмба.

19. Гидростатика. Закон Архимеда. Определение центра давления. Устойчивость тел, погруженных в жидкость.

20. Интегралы движения: Интегралы Бернулли, Лагранжа-Коши.

21. Использование интеграла Бернулли для описания движения жидкости. Подъемная сила крыла самолета. Эффект Магнуса.

22. Вихрь, уравнение для вихрей. Теорема Томсона о циркуляции скорости.

23. Понятие вихревой трубки и интенсивности вихря. 1-я и 2-я теоремы Гельмгольца о 24. Условие сохранения потенциального характера движения жидкости.

25. Моделирование волновых процессов в идеальной жидкости Гравитационные волны на поверхности несжимаемой жидкости. Большие и малые глубины водоема.

26. Потенциальное обтекание тела потоком несжимаемой жидкости. Подъемная сила и сила сопротивления. Парадокс Даламбера.

27. Сила, действующая на тело, движущееся ускоренно в идеальной несжимаемой жидкости. Присоединенная масса.

28. Плоское потенциальное течение идеальной несжимаемой жидкости. Функция тока и ее свойства. Комплексный потенциал плоского течения и его свойства.

29. Тензор вязких напряжений, коэффициенты объемной и сдвиговой вязкости.

Уравнение Навье - Стокса. Граничные условия.

30. Уравнение для давления. Условие линеаризации уравнений движения вязкой жидкости. Число Рейнольдса. Поведение вихрей в вязкой жидкости при больших и малых числах Рейнольдса.

31. Течения Куэтта и Пуазейля в плоском слое.

32. Течение Пуазейля в трубе круглого сечения. Формула Пуазейля.

33. Задача о движении сферы вязкой жидкости в постановке Стокса.

34. Скалярный и векторный потенциалы, уравнения для потенциалов. Уравнение для скалярного и векторного потенциалов при течении вязкой жидкости и его решение.

35. Понятие пограничного слоя. Уравнение Прандля. Решение уравнения для 36. Безразмерные преобразования уравнений движения и теплопроводности.

37. Определение физического подобия. Моделирование физических процессов. Птеорема. Критерии подобия. Числа Рейнольдса, Маха, Прандтля.

Литература основная 1. Седов Л.И. Механика сплошной среды. В 2-х томах.- М.: Наука, 1984, 1995.

2. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. – М.: Наука, 1987.

3. Введение в механику сплошных сред/ Под ред. К.Ф.Черных.-Ленинград, ЛГУ, 1984.

4.Седов Л.И. Об основных моделях в механике.- М.: МГУ, 1992.

5.Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Учеб. пособие для Вузов - М. :

Физматлит, 2001- Т.VI : Гидродинамика.

Литература дополнительная Дж. Мэйз. Теория и задачи механики сплошных сред. : Либроком. 2010. 322С.

2. Петкевич В.В. Основы механики сплошной среды. М.: УРCC. 3. Ламб Г. Гидродинамика. М.-Л.: Гостехиздат. 1947.

4. Алешкевич В.А., Деденко Л.Г., Караваев В.А. Механика сплошных сред. М.: МГУ. 1998.