[ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московской
области
«Международный университет природы, общества и человека «Дубна»
(университет «Дубна»)
УТВЕРЖДАЮ
проректор по учебной работе
С.В. Моржухина «_»_20 г.
ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА
по направлению 230100 62 – «ИНФОРМАТИКА И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА»Форма обучения: очная Уровень подготовки: бакалавр Курс (семестр): 3 (5) г. Дубна, 2010г.
Программа дисциплины «Вычислительная математика» 230100 62 – «Информатика и вычислительная техника»: Учебная программа. Автор: Токарева Н.А. – Дубна:
Университет «Дубна», Автор программы:
Токарева Надежда Александровна, канд. физ.-мат. наук, кафедра системного анализа и управления _ Программа составлена в соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования и учебным планом по направлению 230100 62 – «Информатика и вычислительная техника»
Программа рассмотрена на заседании кафедры системного анализа и управления Протокол заседания № _ от «» 200 г.
Заведующий кафедрой, /Черемисина Е.Н./ проф., д-р. техн. наук «» _ 20 г.
СОГЛАСОВАНО
заведующий выпускающей кафедрой д-р. техн. наук, проф. / Черемисина Е.Н./ «» _ 20 г.Рецензент: _ д-р физ.-мат. наук, член-корр. РАН Ширков Григорий Дмитриевич, Объединенный институт ядерных исследований (ОИЯИ), Главный инженер Института
ОДОБРЕНО
директор института САУ _ /Черемисина Е.Н./ проф., д-р. техн. наук «» _ 20 г.Руководитель библиотечной системы _ /Черепанова В.Г./ 1. Выписка из ГОС ВПО Программа составлена в соответствии с требованиями Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению 552800 (код ОКСО – 230100 62) «Информатика и вычислительная техника»; степень (квалификация) – бакалавр техники и технологии, утвержденного “13” марта 2000 г.
Регистрационный номер 35 тех/бак.
Дисциплина «Вычислительная математика» относится к циклу «ОБЩИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ И ЕСТЕСТВЕННОНАУЧНЫЕ ДИСЦИПЛИНЫ» (федеральная компонента).
ЕН.Ф.01.5 Вычислительная математика: Особенности математических вычислений, реализуемых на ЭВМ;
теоретические основы численных методов: погрешности вычислений;
устойчивость и сложность алгоритма (по памяти, по времени);
численные методы линейной алгебры; решение нелинейных уравнений и систем; интерполяция функций; численное интегрирование и дифференцирование; решение обыкновенных дифференциальных уравнений; методы приближения и аппроксимации функций;
преобразование Фурье; равномерное приближение функций;
математические программные системы.
2. Аннотация Основными учебными задачами дисциплины «Вычислительная математика»
являются ознакомление студентов с математической постановкой и методами решения широкого круга задач, важных в практической работе инженера, научить студентов проводить сравнительный анализ эффективности различных методов в приложении к решению конкретной задачи, выбирать наиболее рациональные методы решения задачи, реализовывать выбранный метод и визуализировать результаты, а также развить навыки практической работы на современной вычислительной технике.
Во многих случаях вычислительный алгоритм решения сложной задачи строится из набора базовых компонент, представляющих собой алгоритмы решения некоторых стандартных математических задач. Построение и отбор содержания программы дисциплины направлены на изучение численных методов решения этих задач и основаны на том принципе, что ясное представление об основных методах приближенных вычислений и границах их применимости составляет необходимый элемент овладения современной технологией математического моделирования с практическим применением математических программных систем.
2.1. Перечень курсов, на которых базируется дисциплина Дисциплина «Вычислительная математика» базируется на дисциплинах:
«Математический анализ», «Алгебра и геометрия», «Программирование на языке высокого уровня», «Методы оптимизации», «Основы дискретной математики».
2.2. Методы обучения Методы обучения на лекционных занятиях включают использование средств мультимедийного представления информации (презентации, флэш-ролики, JAVA апплеты с анимацией). Семинары и практические занятия проходят в компьютерной аудитории, оснащенной необходимым программным обеспечением.
Основной формой работы студентов являются занятия на семинарах, на которых демонстрируются примеры применения методов, рассматриваются вопросы организации вычислений, применимости различных методов и критериев выбора метода для решения конкретных математических задач, возникающих при численном моделировании в прикладных исследованиях. Обсуждаются способы определения необходимой точности исходных данных, с учетом требований к точности результата.
На практических занятиях студенты под контролем преподавателя выполняют реализацию алгоритмов изученных методов с применением современных математических программных систем. В качестве такой системы предлагается использовать MATHEMATICA версий не ниже 5. Выбор системы определяется наличием в ней обширных библиотек встроенных функций, предназначенных для численного и аналитического решения типовых математических задач, современных средств программирования, а также возможностями выполнения символьных вычислений.
Комплекс этих средств позволяет реализовывать самостоятельно алгоритмы численных методов, использовать встроенные функции для сравнения результатов, а также частично разгрузить лекционный материал при выводе формул методов, так как они могут быть получены с помощью аналитических вычислений на компьютере. Богатые средства визуализации обеспечивает широкие возможности для представления и интерпретации результатов. Изучение этой системы подготовит студентов к самостоятельному освоению других аналогичных систем (MATLAB, MATHCAD, MAPLE и др.).
Для самостоятельной работы студенты получают расчетные задания, которые выполняют в любой среде программирования. Выдача и прием заданий регулируются графиком выполнения самостоятельной работы.
2.3. Требования к студентам Для успешного усвоения дисциплины необходимы знания по математическому анализу, аналитической геометрии и линейной алгебре, дифференциальным уравнениям, программированию.
После изучения дисциплины студенты будут подготовлены к изучению курсов:
Системы искусственного интеллекта Основы теории управления, организация и планирование производства Теория систем и системный анализ Полученные знания используются студентами при изучении профилирующих дисциплин направления, выполнении выпускных квалификационных работ.
2.4. Виды контроля и формы работ Формы работы студентов предусматривают освоение дисциплины в рамках лекционных занятий (2 часа в неделю), семинаров (1 час в неделю) и практических занятий (2 часа в неделю). Самостоятельная работа студентов осуществляется в форме подготовки к семинарам и выполнении расчетных работ по разделам дисциплины.
Для промежуточного контроля знаний используются прием расчетных заданий по разделам, которые включают выполнение практических заданий с использованием математической системы и устные ответы на контрольные вопросы по основным понятиям тем, включенных в соответствующий раздел..
Итоги посещаемости и успеваемости фиксируются в промежуточных контрольных точках (8, 12, недели обучения) следующим образом:
«0» – студент имеет низкую посещаемость и успеваемость (много пропустил, не сдал более 30% заданий по самостоятельной работе);
«1» – студент имеет среднюю посещаемость и сдал от 30% до 60% заданий по самостоятельной работе;
«2» – студент имеет хорошую посещаемость и сдал от 60% заданий по самостоятельной работе.
Вид итогового контроля по дисциплине – экзамен, который проводится в устной форме. Экзаменационные билеты содержат теоретические вопросы лекционного курса.
При формировании итоговой оценки учитывается практическая работа студента в семестре и ответ на экзамене (рекомендуемое соотношение в оценке – 60% за работу в семестре, 40% за ответ).
2.5. Методика формирования результирующей оценки По дисциплине «Вычислительная математика» учебным планом предусмотрен экзамен в 6 семестре. В экзаменационные билеты включены только теоретические вопросы, но при формировании экзаменационной оценки учитывается практическая работа студента в семестре с помощью балльно-рейтинговой системы. Для объективного выставления оценки можно использовать следующий вариант балльно-рейтинговой системы:
Максимальное число баллов, которое можно получить за работу в семестре и ответ на экзамене – 100.
В семестре можно получить максимум 60 баллов: до 10 баллов за посещаемость лекций и участие в семинарах и до 50 баллов за выполнение расчетных заданий по разделам. Дополнительные задания предлагаются студентам, желающим повысить свой рейтинг. Каждое дополнительное задание оценивается до 10 баллов за каждое, но не больше 25 баллов за этот вид работы.
В экзаменационном билете 2 вопроса, ответ на каждый из них оценивается до баллов, за ответы на дополнительные вопросы можно получить до 10 баллов.
Оценка «неудовлетворительно» выставляется в случае, если студент в итоге набрал меньше 65 баллов. Итоговые баллы от 65 до 75 оцениваются на «удовлетворительно», от 75 до 85 – «хорошо» и выше 85 – «отлично».
Студентам, набравшим максимально возможное количество баллов в семестре, по их желанию, может быть предложено задание-бонус, позволяющее вместо устного экзамена выполнить реферат на заданную тему с обязательным решением практических задач и получить за него до 30 баллов.
3. Цели и задачи дисциплины Целью изучения дисциплины является формирование систематизированных знаний и навыков в области компьютерных методов решения типовых математических задач, наиболее часто встречающихся на практике. К ним относятся: приближение функций и смежные вопросы представления функций и обработки экспериментальных данных, преобразование Фурье, приближенное вычисление производных и определенных интегралов, решение нелинейных алгебраических уравнений и систем, решение систем линейных алгебраических уравнений, решение дифференциальных уравнений и систем.
Основная задача дисциплины – подготовить обучаемых к постановке и решению на ЭВМ перечисленных математических задач.
4. Требования к уровню освоения содержания дисциплины Требования к уровню освоения содержания дисциплины включают знания студентами основных понятий дисциплины, умение применять полученные знания для решения прикладных задач в профессиональной деятельности.
К окончанию курса по дисциплине «Вычислительная математика» обучаемые должны:
- иметь представление о новейших достижениях вычислительной математики и перспективах применения ее методов в инженерной практике.
- знать основы теории методов приближенных вычислений в объеме программы;
- уметь выбрать соответствующий метод решения задачи и произвести оценку погрешности;
- приобрести навыки решения различных математических задач, приблизительного определения необходимой точности исходных данных, исходя из требуемой точности результата, оценки объема вычислительной работы и выбора средств вычислений, организации вычислений с использованием современной вычислительной техники.
5. Объем дисциплины и виды учебной работы 6. Разделы дисциплины 6.1. Разделы дисциплины и виды занятий class='zagtext'> Л С ПЗ СР
Теоретические основы численных Численные методы линейной Решение нелинейных уравнений и Численное интегрирование и дифференцирование Решение обыкновенных дифференциальных уравнений аппроксимации функций;
преобразование Фурье;
равномерное приближение 6.2. Содержание разделов дисциплины Раздел 1. Особенности математических вычислений, реализуемых на ЭВМ.
Теоретические основы численных методов Место дисциплины вычислительная математика среди других математических и естественнонаучных дисциплин. Вычислительный эксперимент. Теоретические основы численных методов:
метрические и нормированные пространства, сходящиеся и фундаментальные последовательности элементов, полные нормированные пространства. Погрешности вычислений и их оценка в разных метриках;
Устойчивость и сложность алгоритма (по памяти, по времени).
Элементы общей теории погрешностей и компьютерной арифметики. Основные определения, утверждения, примеры.
Раздел 2. Численные методы линейной алгебры Прямые и итерационные методы численного решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Методы для LU и QR разложения матриц. Применение LU и QR разложения матрицы системы для решения СЛАУ. Метод прогонки решения системы с трехдиагональной матрицей.
Понятия сжимающего отображения и неподвижной точки отображения. Принцип сжимающих отображений и его использование при построении, определении условий сходимости и оценки погрешности в итерационных методах.
Общая схема построения, условия сходимости, оценка погрешности итерационных методов решения СЛАУ. Методы Якоби и Зейделя.
Решение полной и частичной алгебраической проблемы собственных значений с помощью прямых и итерационных методов. Метод Данилевского; итерационный метод, использующий QR разложение матрицы.
Раздел 3. Решение нелинейных уравнений и систем Нелинейные скалярные уравнения. Методы локализации корней. Методы бисекций, простых итераций, Ньютона, секущих. Условия и скорость сходимости методов, оценка точности.
Системы нелинейных уравнений. Методы простых итераций, Ньютона. Основные теоремы.
Примеры.
Раздел 4. Интерполяция функций Задача интерполяции функций заданных таблично. Система функций Чебышёва. Единственность интерполяционного многочлена Полиномиальная и кусочно-полиномиальная интерполяция. Интерполяционный многочлен в форме Лагранжа. Понятие разделенных разностей функции и их связь с производными соответствующих порядков.
Интерполяционный многочлен в форме Ньютона.
Оценка погрешности глобальной полиномиальной интерполяции и возможность ее минимизации.
Многочлены Чебышёва.
Интерполяция с кратными узлами и формула Эрмита. Интерполяция параболическими и кубическими сплайнами.
Раздел 5. Численное интегрирование и дифференцирование Формулировка задач численного интегрирования и дифференцирования.
Квадратурные формулы прямоугольников, трапеций, Симпсона и Гаусса. Правило Рунге оценки погрешности. Алгоритмы автоматического выбора шага интегрирования.
Методы численного дифференцирования непрерывных и таблично заданных функций.
Раздел 6. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений Задача Коши для обыкновенного дифференциального уравнения. Основы численных методов для решения задачи Коши для ОДУ. Локальная и глобальная погрешности методов, явные и неявные методы решения.
Методы Эйлера, Рунге – Кутты. Оценки погрешности. Примеры построения.
Многошаговые методы Адамса решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Методы типа прогноза-коррекции на основе явных и неявных формул Эйлера и Адамса.
Способ Рунге апостериорной оценки погрешности на шаге. Алгоритмы автоматического выбора шага при интегрировании ОДУ.
Методы решения задачи Коши для систем ОДУ.
Раздел 7. Методы приближения и аппроксимации функций; преобразование Фурье;
равномерное приближение функций Формулировка задачи приближения функций. Равномерные и среднеквадратичные приближения.
Понятие об элементах наилучшего приближения.
Аппроксимация функций с помощью кривых Безье 2 и 3 порядка. Аппроксимация функций по методу наименьших квадратов. Примеры получения формул нелинейных эмпирических зависимостей.
Преобразование Фурье. Непрерывное и дискретное преобразование Фурье. Понятие о быстром преобразовании Фурье. Примеры использования преобразования Фурье в прикладных исследованиях.
6.2.2. План проведения семинаров п/п дисциплины Численные методы решения СЛАУ методами LU и QR – разложения матриц.
линейной алгебры 2) Итерационные методы Якоби и Зейделя для решения систем уравнений и систем погрешности полученного решения.
Интерполяция помощью символьных вычислений в пакете MATHEMATICA.
функций 5) Алгоритмы построения параболических и кубических Численное 6) Численное интегрирование с помощью встроенных функций интегрирование и пакета MATHEMATICA и по формулам Гаусса. Обсуждение дифференцирование демонстрационных примеров.
обыкновенных уравнения первого порядка и систем таких уравнений. Обсуждение дифференциальных демонстрационных примеров и алгоритмов методов для численного приближения и функций в пакете MATHEMATICA. Демонстрация применения преобразование Фурье; равномерное 6.2.2. План проведения практических занятий п/п математических символьные вычисления. Вычисление машинного эпсилон. Примеры 1. вычислений, реализуемых накопления ошибок в вычислениях. Примеры плохо обусловленных на ЭВМ. Теоретические основы численных методов.
Численные методы 4) Решение СЛАУ итерационными методами Якоби и Зейделя, Решение нелинейных различных методов 3. уравнений и систем 4. Интерполяция функций 10) Построение кусочно-полиномиальной интерполяции (линейной, Численное интегрирование Построение алгоритмов численного интегрирования с автоматическим и дифференцирование Решение обыкновенных аппроксимации функций; 17) Реализация алгоритмов быстрого дискретного преобразования преобразование Фурье; Фурье.
равномерное приближение 6.2.3. Лабораторный практикум Лабораторный практикум не предусмотрен 6.2.4. График выполнения самостоятельных работ студентами РК – рубежный контроль, Виды самостоятельной работы 1. Выполнение индивидуальных разделу 2.
2. Выполнение индивидуальных разделу 3.
3. Выполнение индивидуальных разделу 4.
4. Выполнение индивидуальных разделу 5.
5. Выполнение индивидуальных разделу 6.
7. Учебно-методическое обеспечение дисциплины Рекомендуемая литература 1. БАХВАЛОВ Н.С., ЖИДКОВ Н.П., КОБЕЛЬКОВ Г.М. Численные методы. - М.:
Бином, 2008. (Классический университетский учебник) 2. Вычислительная математика/С.М. УСТИНОВ, ЗИМНИЦКИЙ В.А. - СПб.: БХВПетербург, 2009. - 336 с.: ил. - (Учебное пособие) 3. БАРАХНИН В.Б., ШАПЕЕВ В.П. Введение в численный анализ: Учебное пособие. – Спб.: Издательство «Лань», 2005. – 112 с.
Дополнительная:
1. КАХАНЕР Д., МОУЛЕР К., НЭШ С. Численные методы и программное обеспечение.
2. БОГЛАЕВ Ю.П. Вычислительная математика и программирование: Учебное пособие для студентов втузов. - М.: Высшая школа, 1990. – 544с.
3. ПЛИС А.И., СЛИВИНА Н.А. Mathcad 2000. Математический практикум для экономистов и инженеров: Учебное пособие. - Финансы и статистика, 2000.
4. ВАСИЛЬЕВ А.Н. Mathematica. Практический курс с примерами решения прикладных задач. – К.: ВЕК+, Спб: КОРНА_ВЕК, 2008. – 448 с.
8. Материально-техническое обеспечение дисциплины Специализированный компьютерный класс, подключенный к локальной сети университета. Программное обеспечение для проведения семинарских занятий:
математические пакеты Matematica или Maple, Matlab, Mathcad. Демонстрационные примеры подготовлены для просмотра в среде свободного доступа Matematica Player.
9. Формы контроля и оценочные средства 9.1. Перечень вопросов, выносимых на экзамен по курсу «Вычислительная математика»:
1. Понятие метрики и метрического пространства, примеры.
2. Сходящиеся и фундаментальные последовательности. Полные метрические пространства, примеры. Понятие окрестности элемента метрического пространства.
3. Линейные нормированные пространства. Аксиомы нормы. Примеры определения норм в различных пространствах.
4. Элементы общей теории погрешностей. Основные определения, утверждения (абсолютная и относительная погрешности, погрешности основных арифметических операций).
5. Особенности представления чисел в ЭВМ и компьютерной арифметики. Машинное эпсилон и алгоритм его вычисления.
6. Обусловленность вычислительной задачи и вычислительного алгоритма.
Абсолютное и относительное число обусловленности.
7. Устойчивость и сложность алгоритма (по памяти, по времени).
8. Понятие оператора и неподвижной точки оператора. Принцип сжимающих отображений.
9. Нормы векторов и матриц. Относительная и абсолютная погрешность вектора.
Связь погрешности решения СЛАУ и невязки. Обусловленность задачи решения СЛАУ 10. Прямые и итерационные методы решения СЛАУ. Определение сходимости и скорости сходимости итерационного процесса.
11. Алгоритм LU разложения матрицы.
12. Алгоритм QR разложения матрицы.
13. Решение СЛАУ с помощью LU разложения матрицы системы.
14. Решение СЛАУ с помощью QR разложения матрицы системы.
15. Вычисление определителей матриц на основе имеющихся LU или QR разложения матрицы.
16. Решение СЛАУ с трехдиагональной матрицей методом прогонки.
17. Итерационный метод Якоби решения СЛАУ, оценка погрешности полученного решения. Геометрическая иллюстрация метода для двух уравнений.
18. Итерационный метод Зейделя решения СЛАУ. Геометрическая иллюстрация метода для двух уравнений.
19. Проблема собственных значений. Понятия собственных значений и векторов матриц. Характеристический многочлен, характеристическое уравнение. Два подхода к решению проблемы собственных значений.
20. Подобные матрицы. Определения. Собственные значения и собственные векторы подобных матриц.
21. Матрицы Фробениуса. Собственные значения и векторы матрицы Фробениуса.
Метод Данилевского - прямой метод решения полной проблемы собственных значений.
22. Итерационный метод для нахождения собственных значений, использующий QR разложение матрицы.
23. Общая схема решения нелинейных алгебраических и трансцендентных уравнений.
Обусловленность задачи вычисления корня. Интервал неопределенности корня. Основные методы локализации (отделения) корней.
24. Общая схема построения итерационного процесса. Сходимость метода и скорость сходимости. Условия окончания итерационной процедуры.
25. Метод бисекций, условие и скорость сходимости.
26. Метод простых итераций, условия сходимости и окончания итерационного процесса, скорость сходимости, геометрическая иллюстрация.
27. Приведение исходного уравнения к виду, удобному для применения метода простых итераций.
28. Метод итераций Ньютона, условия сходимости и окончания итерационного процесса, скорость сходимости, геометрическая иллюстрация.
29. Модификации метода Ньютона и их геометрическая иллюстрация – упрощенный метод, метод ложного положения, метод секущих.
30. Метод Ньютона для решения систем нелинейных уравнений.
31. Модификации метода Ньютона для решения систем нелинейных уравнений 32. Формулировка задачи приближения функции. Обобщенный многочлен по системе функций.
33. Задача интерполяции. Глобальная и локальная интерполяции. Преимущества и недостатки. Примеры.
34. Интерполяция алгебраическими многочленами. Системы функций Чебышёва.
Существование и единственность интерполяционного многочлена.
35. Многочлен Лагранжа, особенности применения.
36. Оценка погрешности интерполяции многочленом Лагранжа.
37. Разделенные разности, основные свойства.
38. Многочлен Ньютона, особенности применения, оценка погрешности.
39. Оценка погрешности глобальной полиномиальной интерполяции и возможность ее минимизации. Многочлены Чебышёва.
40. Интерполяция с кратными узлами. Многочлены Эрмита для интерполяции по двум двукратным узлам.
41. Интерполяция сплайнами. Определение сплайна, наклоны сплайна, дефект сплайна. Определение интерполяционного сплайна.
42. Определение интерполяционного параболического сплайна. Пример построения.
43. Глобальные и локальные кубические интерполяционные сплайны, Определения и способы построения.
44. Формулы численного дифференцирования на основе разностных отношений.
Разностные отношения для вычисления производных высшего порядка.
45. Численное дифференцирование, основанное на интерполяции алгебраическими многочленами.
46. Постановка задачи численного интегрирования. Определение квадратурной формулы. Алгебраическая точность квадратурной формулы. Обусловленность задачи вычисления определенного интеграла и квадратурных формул.
47. Квадратурные формулы интерполяционного типа. Оценка погрешности.
Квадратурные формулы прямоугольников, трапеций, Симпсона.
48. Оценка погрешности формул прямоугольников (вывод).
49. Квадратурные формулы Гаусса наивысшей алгебраической степени точности.
50. Правило Рунге апостериорной оценки погрешности составных квадратурных формул.
51. Формулировка задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения 1го порядка. Одношаговые и многошаговые методы. Явные и неявные методы решения задачи Коши. Локальная и глобальная погрешности метода.
52. Явный метод Эйлера решения задачи Коши для ОДУ и его геометрическая иллюстрация.
53. Оценка погрешности явного метода Эйлера (на шаге, глобальная).
54. Методы Эйлера (явный с пересчетом и неявный) решения задачи Коши для ОДУ.
55. Методы Рунге-Кутта, способ получения расчетных формул.
56. Правило Рунге апостериорной оценка погрешности на одном шаге интегрирования в методах Рунге-Кутты.
57. Алгоритм автоматического выбора шага в методах Рунге-Кутты.
58. Явные и неявные методы Адамса, способ получения расчетных формул.
59. Методы типа “прогноз-коррекция” на основе методов Эйлера и Адамса.
60. Формулировка задачи среднеквадратичного приближения. Метод наименьших квадратов.
61. Применение метода наименьших квадратов для получения эмпирических зависимостей (на примере способа «выравнивания данных»).
62. Определение преобразования Фурье (непрерывного, дискретного). Примеры применения.
63. Алгоритмы быстрого дискретного преобразования Фурье 9.2. Пример экзаменационного билета Международный университет природы, общества и человека “Дубна” Направление: Информатика и вычислительная техника Курс III (6-й семестр) Дисциплина: Вычислительная математика 1. Согласованные нормы векторов и матриц. Определения. Примеры. Линейное нормированное пространство. Определение.
2. Способы уменьшения погрешности интерполяции. Многочлены Чебышева I-го рода.
Свойства многочленов.
Кафедра САУ............направление:…Информатика и вычислительная техника.........курс.....3.......семестр.6.....2010/2011 учебного года Лекции ( 2/2 час. в нед. ) (числитель – аудиторные часы, знаменатель – самостоятельное изучение) Практические занятия и даты 1 нед.
Лекции ( 2/2 час. в нед. ) (числитель – аудиторные часы, знаменатель – самостоятельное изучение) Практические занятия и даты 3 нед.
Лекции ( 2/2 час. в нед. ) (числитель – аудиторные часы, знаменатель – самостоятельное изучение) Практические занятия и даты 4 нед.
5 нед.
6 нед.
Лекции ( 2/2 час. в нед. ) (числитель – аудиторные часы, знаменатель – самостоятельное изучение) Практические занятия и даты 7 нед..
MATHEMATICA.
Лекции ( 2/2 час. в нед. ) (числитель – аудиторные часы, знаменатель – самостоятельное изучение) Практические занятия и даты 9 нед.10 нед.
MATHEMATICA
Лекции ( 2/2 час. в нед. ) (числитель – аудиторные часы, знаменатель – самостоятельное изучение) Практические занятия и даты 11 нед.12 нед.
Лекции ( 2/2 час. в нед. ) (числитель – аудиторные часы, знаменатель – самостоятельное изучение) Практические занятия и даты неделя Лекции ( 2/2 час. в нед. ) (числитель – аудиторные часы, знаменатель – самостоятельное изучение) Практические занятия и даты неделя неделя.
Учебная литература (обязательная) 1 БАХВАЛОВ Н.С., ЖИДКОВ Н.П., КОБЕЛЬКОВ Г.М. Численные методы. - М.: Бином, 2008. (Классический университетский учебник) 2 Вычислительная математика/С.М. УСТИНОВ, ЗИМНИЦКИЙ В.А. - СПб.: БХВ-Петербург, 2009. - 336 с.: ил. - (Учебное пособие) 3 БАРАХНИН В.Б., ШАПЕЕВ В.П. Введение в численный анализ: Учебное пособие. – Спб.: Издательство «Лань», 2005. – 112 с.
Дополнительная литература 1 КАХАНЕР Д., МОУЛЕР К., НЭШ С. Численные методы и программное обеспечение. — М.: Мир, 2001.
2 БОГЛАЕВ Ю.П. Вычислительная математика и программирование: Учебное пособие для студентов втузов. - М.: Высшая школа, 3 ПЛИС А.И., СЛИВИНА Н.А. Mathcad 2000. Математический практикум для экономистов и инженеров:
Учебное пособие. - Финансы и статистика, 2000.
4 ВАСИЛЬЕВ А.Н. Mathematica. Практический курс с примерами решения прикладных задач. – К.: ВЕК+, Спб: КОРНА_ВЕК, 2008. –
«