«ВОПРОСЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ И ПРОИЗВОДСТВА КОНСТРУКЦИЙ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ Сборник научных трудов Выпуск 3 (59) 2009 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского ...»

НАЦИОНАЛЬНЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИМ. Н.Е. ЖУКОВСКОГО

“ХАРЬКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ”

ВОПРОСЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ

И ПРОИЗВОДСТВА КОНСТРУКЦИЙ

ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ

Сборник научных трудов

Выпуск 3 (59)

2009

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт»

ISSN 1818-8052

ВОПРОСЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ И ПРОИЗВОДСТВА

КОНСТРУКЦИЙ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ

3(59) июль – сентябрь

СБОРНИК НАУЧНЫХ ТРУДОВ

Издается с января 1984 г.

Выходит 4 раза в год Харьков «ХАИ» Учредитель сборника Национальный аэрокосмический университет научных трудов им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт»

Утвержден к печати ученым советом Национального аэрокосмического университета им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт», протокол № 1 от 23.09.2009 г.

Главный редактор Яков Семенович Карпов, д-р техн. наук, проф., заслуженный деятель науки и техники Украины, лауреат Государственной премии Украины В.Е. Гайдачук, д-р техн. наук, проф., заслуженный деятель Редакционная науки и техники Украины, лауреат Государственной премии коллегия Украины (заместитель главного редактора);

С.А. Бычков, д-р техн. наук, проф., лауреат Государственной премии Украины;

А.В. Гайдачук, д-р техн. наук, проф.;

А.Г. Гребеников, д-р техн. наук, проф.;

В.Ф. Забашта, д-р техн. наук, ст. науч. сотр., лауреат Государственной премии Украины;

Д.С. Кива, д-р техн. наук, проф., заслуженный деятель науки и техники Украины, лауреат Государственной премии Украины;

В.В. Кириченко, канд. техн. наук, проф.;

В.Н. Кобрин, д-р техн. наук, проф.;

В.Н. Король, д-р техн. наук, проф., лауреат Государственной премии Украины;

М.Ю. Русин, д-р техн. наук, проф.;

В.И. Сливинский, д-р техн. наук, ст. науч. сотр.;

М.Е. Тараненко, д-р техн. наук, проф.;

П.А. Фомичев, д-р техн. наук, проф., лауреат Государственной премии Украины О.В. Ивановская, канд. техн. наук, доц.

Ответственный секретарь Свидетельство о государственной регистрации КВ № 7344 от 27.05.2003 г.

За достоверность информации несут ответственность авторы.

При перепечатке материалов ссылка на сборник научных материалов обязательна.

© Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт», 2009 г.

Содержание Вниманию авторов………......…...............…………………………… Бойко Т.С. Влияние параметров профиля типового полета на долговечность крыла неманевренного самолета ………………… Рыженко А.И., Куць Т.А. Определение требуемого быстродействия устройств аварийного гашения флаттера свободнолетающих динамически подобных моделей самолетов ……………. Ивановский В.С. Особенности проектирования и эксплуатации композитного баллона с пластиковым лейнером ……………......... Бойчук И.П., Ларьков С.Н., Силевич В.Ю. Сравнение механических моделей колебания лепесткового клапана ……………….. Фомичев П.А., Третьяков А.С. Методика определения локальных упругопластических напряжений и деформаций в условиях совместного действия напряжений растяжения-сжатия и Третьяков А.С., Черных А.А. Циклические деформационные и усталостные характеристики сплава Д16АТ при асимметричном мягком регулярном нагружении ………………………………………. Карпов Я.С., Ивановская О.В., Жаркан М. (Mohammed R. Gharkan) Определение деформативных свойств конечно-размерного объема композиционного материала с трансверсальным армированием ………………………………………………. Цирюк А.А., Фролова К.А. Сравнительный анализ по массе воздушных аккумуляторов давления различных геометрических Гайдачук В.Е., Кондратьев А.В., Омельченко Е.В. Методика предэскизного проектирования панельных композитных конструкций летательных аппаратов с трубчатым заполнителем.……. Кирьянчук А.Л. Анализ потерь в цилиндрических вихревых трактах при течении двух смешиваемых жидкостей ……………… Аврамов К.В., Филипковский С.В., Федоров В.М., Пирог В.А.

Дискретные модели колебаний перекачиваемой жидкости в трубопроводах с газожидкостным демпфером ………………………… Мачехин Ю.П., Афанасьева О.В., Лалазарова Н.А., Попова Е.Г. Применение импульсных лазеров малой мощности для поверхностной закалки сталей ………………………………….. Приймаков О.Г., Джус Р.М. Фізичне та математичне моделювання процесу утворення граничних мастильних плівок …………. Николаев А.Г. Метод определения оптимального управления напряженно–деформированным состоянием составного тела при помощи стационарного температурного поля………………… Рефераты………………………………………………………...…....... Требования к оформлению и представлению рукописей в ежеквартальный тематический сборник научных трудов Национального аэрокосмического университета им. Н.Е. Жуковского «ХАИ»

«Вопросы проектирования и производства летательных аппаратов»

1. В соответствии с Постановлением Президиума ВАК Украины от 15.01.2003 г. №7-05/1 «Про підвищення вимог до фахових видань, внесених до переліків ВАК України» в публикуемых статьях должны быть кратко отражены следующие необходимые элементы:

постановка проблемы (задачи) в общем виде;

связь с важнейшими научными или практическими задачами;

анализ последних исследований и публикаций, в которых заложены начатые решения данной проблемы (задачи);

выделение нерешенных раньше частей данной проблемы, которым посвящена публикуемая статья;

постановка задачи;

изложение основного материала исследования с полным обоснованием полученных результатов;

выводы по данному исследованию и перспектива дальнейшего развития в данном направлении.

2. К опубликованию в сборнике принимаются научные работы, ранее не публиковавшиеся.

К опубликованию принимаются статьи, посвященные вопросам и проблемам:

проектирования и конструирования летательных аппаратов (ЛА), их агрегатов, узлов и элементов, а также технических объектов, связанных с авиакосмической техникой;

аэродинамики и динамики полета;

технологии производства авиакосмической техники;

организации производства авиакосмической техники;

обеспечения безопасности и надежности его функционирования;

расчета агрегатов и конструктивных элементов на прочность, жесткость, устойчивость, усталость и специфические воздействия среды эксплуатации;

авиакосмического материаловедения (традиционных и композиционных материалов, защитных покрытий и т.д.);

нормирования и расчета внешних воздействий на ЛА;

разработке интегрированных систем проектирования ЛА.

Если статья посвящена проблемам, не относящимся непосредственно к перечисленным выше, редколлегия сборника решает вопрос о ее публикации в индивидуальном порядке.

3. Статья и текст реферата подаются в редакцию в виде отдельных файлов на CD-R или CD-RW и распечатанными в двух экземплярах на листах белой бумаги форматом А4 (210х297). Поля: левое – 20 мм; правое – мм; верхнее – 25 мм; нижнее – 20 мм. Номер страницы не проставляется.

Размер шрифта Arial, 14, обычный. Межстрочный интервал – 1.

4. Статья должна быть отредактирована автором (авторами) таким образом, чтобы все страницы были полностью заполнены текстом. Не принимаются статьи, содержащие не полностью заполненные страницы.

На последней странице следует оставить несколько строк (3 – 5) для указания даты подачи в редакцию и фамилии рецензента.

5. Статья должна быть полностью подготовлена с помощью редактора MicroSoft Word 97 for Windows. Рисунки и фотографии следует вставлять в текст статьи, при этом рисунки должны быть сгруппированы и привязаны к тексту. Объем рукописи не должен превышать 12 страниц, включая рисунки, фотографии, таблицы и список использованных источников.

6. Рукопись начинается с индекса УДК в верхнем левом углу листа, текст рукописи должен быть построен по схеме:

инициалы и фамилии авторов, ученая степень с общепринятыми сокращениями (канд. техн. наук, д-р техн. наук), шрифт Arial, 14. Эта информация располагается справа от индекса УДК на его уровне, может размещаться в несколько строк, интервал 1;

название статьи – заглавными буквами (Arial, 14, жирный);

введение (не обязательно);

основной текст (возможно разделение на подразделы);

выводы (допускается слово «выводы» печатать отдельной строкой посередине, шрифт Arial, 14);

список использованных источников (заголовок печатается отдельной строкой посередине, шрифт Arial, 14).

7. Перед рисунком и после наименования иллюстрации (или подрисуночной надписи), расположенной под рисунком, оставить пробел в одну строку. Формулы набирать, используя встроенный редактор формул, а также:

стили - Text: Arial, Italic; Function: Arial, Italic; Variable: Arial, Italic; L.C.

Greek: Symbol; U.C. Greek: Symbol; Matrix-Vector: Arial, Bold; Number:

Arial;

размеры: Full - 16 pt; Subscript – 12 pt; Symbol – 18 pt; Sub- Symbol – 12 pt.

8. Литературные источники должны быть пронумерованы в соответствии с порядком ссылок на них. Ссылка на источник дается в квадратных скобках. Список использованных источников приводится в конце статьи на языке оригинала в соответствии с ГОСТ 7.1:2006.

9. Текст реферата печатается на русском, украинском и английском языках и должен соответствовать краткому содержанию основных результатов (объем не менее 500 знаков и не должен превышать четырнадцати строк). На отдельной строке после реферата печатаются ключевые слова или их сочетания (не более пяти слов или словосочетаний, разделенных запятой).

10. Физические величины должны приводиться в единицах системы СИ.

11. Рукопись статьи сопровождается экспертным заключением организации автора, заявлением автора и сведениями об авторе (соавторе), с которым редколлегия будет поддерживать отношения при подготовке рукописи к публикации.

12. Решение о публикации статьи принимает редколлегия. В тексте статьи могут быть внесены редакционные правки без согласования с автором.

13. Работа, не соответствующая требованиям, возвращается авторам ответственным секретарем.

ВЛИЯНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПРОФИЛЯ ТИПОВОГО ПОЛЕТА

НА ДОЛГОВЕЧНОСТЬ КРЫЛА НЕМАНЕВРЕННОГО САМОЛЕТА

Эффективность использования летательного аппарата предопределяет его многоцелевой характер. Чем больше задач может выполнять самолет, тем разнообразнее будут условия его эксплуатации.

Изначально, уже на этапе технического задания, выдвигаются требования максимально широкого спектра применения создаваемого воздушного судна. Так, например, конструкция самолета Ан- допускает модификации, при которых его можно перепрофилировать на грузопассажирские перевозки, патрулирование прибрежных зон, поисково-спасательные операции и решение ряда других задач. Также любой грузопассажирский самолет имеет несколько вариантов загрузки, скорости и дальности полетов.

Создаваемая конструкция должна соответствовать требованиям прочности и обеспечивать заданный ресурс. При полете в турбулентной атмосфере самолет подвержен постоянному случайному воздействию воздушных порывов. Возникает необходимость разработки методики расчета долговечности элементов конструкции крыла при случайном нагружении с учетом предполагаемого типового профиля полета.

Турбулентность атмосферы принято представлять в виде непрерывного случайного стационарного процесса с различной интенсивностью скоростей воздушных порывов. В работе [1] проанализированы две модели атмосферной турбулентности, принято для дальнейших расчетов использовать модель Кармана, регламентируемую ОСТом [2].

Спектральная плотность мощности (СПМ) интенсивностей скоростей воздушных порывов согласно модели Кармана имеет следующий вид:

где - пространственная частота;

L - интегральный масштаб турбулентности;

W - интенсивность вертикальных скоростей воздушных порывов, которая соответствует следующей зависимости:

Функцию плотности распределения среднеквадратических значений W при полете в турбулентной атмосфере следует задавать так [2]:

где P1, P2 - вероятность полета в зоне умеренной и интенсивной турбулентности соответственно;

b1, b2 - коэффициенты, характеризующие соответственно умеренную и интенсивную турбулентность.

Для определения напряженного состояния элементов конструкции самолета необходимо знать реализацию силового фактора в типовом полете. В качестве такового может выступать перегрузка в центре тяжести самолета как твердого тела. В работе [3] путем анализа реакции жесткого крыла на действие вертикального порыва с синусоидальным изменением скорости получена передаточная функция приращений вертикальной перегрузки в центре тяжести самолета n y :

где - плотность воздуха;

V - скорость полета;

с - производная коэффициента подъемной силы по углу атаки ;

S - площадь крыла;

M - масса самолета.

g - ускорение свободного падения;

b - полухорда крыла.

Выражение для СПМ повреждающего фактора примет вид В настоящее время существует множество линейных и нелинейных методов суммирования усталостных повреждений элементов конструкций неманевренных самолетов при случайном нагружении. В работах [4, 5] использована методика расчета долговечности по номинальным напряжениям, основанная на применении гипотезы линейного суммирования усталостных повреждений. Согласно данной методике в работе [6] получено выражение для расчета повреждаемости на j-м этапе типового полета с учетом асимметрии цикла нагружения:

где n - дисперсия стационарного случайного процесса нагружения, по аналогии с (2) N0 j - среднее число пересечений нагрузками среднего уровня в единицу времени. Для каждого j-го этапа типового полета эту величину следует определять согласно формуле Райса [7] j - время полета на j-м этапе;

Qny =1 - напряжения при единичной перегрузке. Так как в связи с выработкой топлива в полете уменьшается масса самолета, соответственно уменьшается и погонная нагрузка, действующая на крыло. Если известна программа выработки топлива, можно строго определить напряжения при единичной перегрузке в любой момент времени в зависимости от величины действующих изгибающих моментов. На этапе проектирования конструкции, принимая линейную зависимость вертикальной перегрузки в центре тяжести от веса самолета, можно приближенно учесть изменение напряжений при единичной перегрузке на каждом режиме типового полета следующим образом:

Qn - напряжения от единичной перегрузки при расчетном весе;

G j - текущий вес самолета на j-м этапе типового полета;

G0 - расчетный вес самолета;

m, A - параметры кривой Велера, получаемые экспериментально. При испытании образцов со свободным отверстием из сплава Д16Т при отнулевом цикле нагружения получены следующие коэффициенты кривой усталости, записанной через максимальные напряжения «брутто» в МПа [8]: m = 4 ; A = 2,441 10.

При полете в турбулентной атмосфере самолет довольно редко встречает порывы воздуха большой амплитуды, а число мелких порывов достаточно велико. Соответственно, необходимо учитывать большое число циклов нагружения с низкими значениями амплитуд напряжений. В работе [4] отмечено, что наклон кривой усталости в области большой усталостной долговечности изменяется. Для этой области предложено принимать показатель степени m1 = 2m 1, а в качестве точки перелома кривой – напряжение, соответствующее числу циклов N = 5 10.

Большое влияние на выносливость элементов конструкции самолета оказывает огибающий цикл земля – воздух – земля (ЗВЗ).

Повреждение от этого цикла может достигать 70% полного повреждения за типовой полет [4]. В работе [3] получены основные зависимости для определения перегрузок, возникающих в центре тяжести самолета от действия цикла ЗВЗ. Для расчета необходимо знать параметры функции интегральной повторяемости нагрузок на самолет от действия порывов воздуха [2]:

где n - количество этапов типового полета;

Awj - коэффициент передаточной функции от вертикального порыва к приращению нормальной перегрузки, для каждого j-го этапа типового полета:

Согласно рекомендациям ЦАГИ [9] для определения максимального необходимо принимать Решение уравнения (13) относительно ny max легко получить численно.

Учитывая, что перегрузка в горизонтальном полете равна единице, максимальная перегрузка цикла ЗВЗ

ЗВЗ ЗВЗ

Максимальное напряжение в исследуемом элементе конструкции может быть определено так:

ЗВЗ ЗВЗ

В качестве минимального напряжения цикла ЗВЗ обычно принимают осредненное значение [4] Тогда эквивалентное напряжение отнулевого цикла нагружения, соответствующего действующему циклу ЗВЗ, найдем по формуле Одинга

ЗВЗ ЗВЗ ЗВЗ ЗВЗ

или

ЗВЗ ЗВЗ ЗВЗ

Число циклов до разрушения при регулярном нагружении этими напряжениями определим по формуле Усталостное повреждение от цикла ЗВЗ за один типовой полет Суммарное повреждение за типовой полет Долговечность в виде числа типовых полетов до разрушения элемента конструкции крыла найдем следующим образом:

По предложенной методике выполнен расчет долговечности конструкции ряда неманевренных гражданских самолетов. Профиль полета самолета Ан-74 принят согласно опубликованным данным:

взлетный вес – 34,5 т, высота крейсерского полета – 9 км, крейсерская скорость – 650 км/ч. Типовой профиль полета самолета Ил-76 выглядит следующим образом: взлетный вес – 188 т, высота крейсерского полета – 10 км, крейсерская скорость – 710 км/ч. Типовой профиль полета самолета Ту-134 принят согласно Техническому описанию [10]: взлетный вес – 41 т, высота крейсерского полета – 10 км, крейсерская скорость – 800 км/ч, скорость набора высоты Vнаб = 510 км ч, скорость снижения Vсн = 480 км ч.

На рис. 1 представлены результаты расчета повреждаемости, вносимой турбулентной атмосферой без учета цикла ЗВЗ, для различных этапов типового полета самолета Ту-134.

Рисунок 1 – Повреждаемость, вносимая атмосферной турбулентностью При расчете долговечности по этапам типового полета установлено, что максимальную повреждаемость от действия случайных порывов элементы конструкции крыла неманевренного самолета получают на режимах набора высоты и снижения. Учитывая малую длительность этих этапов относительно всего полета, целесообразно представлять долговечность конструкции не в часах, а в количестве взлетов-посадок, т.е. в типовых полетах (тп).

Для расчета повреждаемости от цикла ЗВЗ вычислена интегральная повторяемость приращений вертикальной перегрузки в центре тяжести самолета от действия порывов [3] за типовой полет. На рис. приведены результаты расчета интегральной повторяемости F n y для самолета Ил-76. Маркерами отмечены экспериментальные данные по суммарной повторяемости перегрузок в полете только от действия порывов ветра для тяжелых неманевренных самолетов ВВС США, опубликованные Дж. Тейлором [11].

1,E+ 1,E+ 1,E+ 1,E+ 1,E- 1,E- 1,E- 1,E- Рисунок 2 – Интегральное приращение нормальной перегрузки в центре тяжести тяжелых неманевренных самолетов от действия Несмотря на то, что экспериментальные данные приведены на 1 час полета и являются осредненной характеристикой для нескольких самолетов различных типов с разными часами налета, можно отметить хорошее согласование сопоставляемых интегральных повторяемостей.

Предложенная методика расчета долговечности крыла позволяет выполнить анализ влияния основных параметров типового профиля полета на величину усталостного повреждения. На рис. 3 показана зависимость долговечности регулярной зоны крыла самолетов Ан-74, Ту-134 и Ил-76 от высоты крейсерского полета. На рис. 4 приведены зависимости долговечности регулярной зоны крыла самолета Ту-134 от скоростей набора высоты и снижения при фиксированных остальных параметрах. Расчеты выполнены при напряжениях, соответствующих единичной перегрузке в горизонтальном полете, Qn =1 = 85 МПа.

Рисунок 3 – Зависимость долговечности регулярной зоны крыла В результате расчетов установлено, что на малых крейсерских высотах (до 5 км) атмосферная турбулентность и цикл ЗВЗ вносят одинаковую долю по повреждаемости. На высотах свыше 5 км превалирующим по повреждаемости фактором является цикл ЗВЗ.

Изменение высоты крейсерского полета на 1 км может привести к изменению долговечности конструкции на 3 … 20%.

Согласно Техническому описанию самолета Ту-134 [10] для принятого вышеуказанного профиля типового полета наивыгоднейшая скорость набора высоты Vнаб = 510 км ч, скорость снижения – Vсн = 480 км ч. Как видно из рис. 4, уменьшение только скорости набора высоты до 480 км ч приводит к увеличению долговечности на 2160 типовых полетов. В большей степени на повреждение элементов конструкции самолета влияет скорость снижения – уменьшение Vсн на 20 км ч позволяет увеличить долговечность на 3135 типовых полетов.

Так как влияние на долговечность скоростей набора высоты и снижения велико, при формировании типовых профилей полета целесообразно назначать эти скорости не только с точки зрения оптимального расхода топлива, но и с учетом повреждаемости, вносимой турбулентной атмосферой.

Для других самолетов эти зависимости аналогичны.

Предложена методика расчета долговечности элементов конструкции при случайном нагружении, которая позволяет установить зависимость повреждения регулярных зон крыла от параметров типового профиля полета самолета. Расчеты проведены для нескольких неманевренных самолетов, выполняющих грузопассажирские перевозки.

Установлено, что основное повреждение самолет получает на этапах набора высоты и снижения, на малых высотах. Получены зависимости, характеризующие влияние скоростей полета на этих режимах на ресурс регулярных зон крыла. В частности, уменьшение только скорости набора высоты на 30 км ч приводит к увеличению долговечности на 2160 типовых полетов, а уменьшение только скорости снижения на 20 км ч позволяет повысить долговечность на типовых полетов, что может составить до 1 года дополнительной эксплуатации воздушного судна. На крейсерском режиме изменение высоты полета на 1 км приводит к изменению долговечности конструкции от 3% на больших высотах до 20% на высотах до 5 км.

Приведенные результаты расчетов позволяют на этапе проектирования давать рекомендации по выбору скоростей и высот полета с учетом обеспечения назначенного ресурса конструкции.

1. Фомичев П.А. Влияние модели атмосферной турбулентности на долговечность регулярных зон крыла большого удлинения / П.А. Фомичев, Т.С. Попова // Вопросы проектирования и производства конструкций летательных аппаратов: сб. науч. тр. Нац. аэрокосм. унта им. Н.Е. Жуковского «ХАИ». – Вып. 2 (53). – Х., 2008. – С. 41 – 47.

2. ОСТ 1 02514-84 Модель турбулентности атмосферы. – Введ.

01.01.1986. – 13 с.

3. Бойко Т.С. Влияние схемы атмосферной турбулентности на коэффициент ослабления порыва / Т.С. Бойко // Вопросы проектирования и производства конструкций летательных аппаратов:

сб. науч. тр. Нац. аэрокосм. ун-та им. Н.Е. Жуковского «ХАИ». – Вып.

2 (58). – Х., 2009. – С. 97 – 105.

А.З. Воробьев, Б.И. Олькин, В.Н. Стебенев и др. – М.:

Машиностроение, 1990. – 240 с.

суммирования усталостных повреждений при сложном программном нагружении элементов крыла транспортного самолета / В.Е. Стрижиус // Ученые записки ЦАГИ. – М., 2006. – Т.XXXVII, № 1 – 2. – С. 106 – 6. Бойко Т.С. Методика расчета долговечности регулярных зон конструкции самолета с жестким крылом при полете в турбулентной атмосфере / Т.С. Бойко // Повреждение материалов во время эксплуатации, методы его диагностирования и прогнозирования: тр.

Междунар. науч.-техн. конф., Тернополь, 21 – 24 сент. 2009 г. – С. 7. Когаев В.П. Расчеты на прочность при напряжениях, переменных во времени / В.П. Когаев. – М.: Машиностроение, 1977. – 8. Справочные данные по выносливости конструкционных самолетостроительных сплавов: отчет / Центр. аэрогидродинам. ин-т им. Н.Е. Жуковского «ЦАГИ»; рук. Воробьев А.З.; исп. Б.Ф. Богданов, З.Н. Колганова, Г.Г. Заверюха. – М., 1977. – 172 с. - № 1852 VII.

повреждения и оценки ресурса конструкции самолета: отчет ЦАГИ / М., 1971. – 84 с. – № 019520.

10. Техническое описание самолета Ту-134. Кн. I. Основные данные. – М., 1965. – 110 с.

11. Тейлор Дж. Нагрузки, действующие на самолет: пер. с англ. / Дж. Тейлор. – М.: Машиностроение, 1971. – 371 с.

УДК 629.735.33.018.74 А.И. Рыженко д-р техн.наук, проф., Т.А. Куць

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТРЕБУЕМОГО БЫСТРОДЕЙСТВИЯ УСТРОЙСТВ

АВАРИЙНОГО ГАШЕНИЯ ФЛАТТЕРА СВОБОДНОЛЕТАЮЩИХ

ДИНАМИЧЕСКИ ПОДОБНЫХ МОДЕЛЕЙ САМОЛЕТОВ

В практике летной эксплуатации воздушных судов могут иметь место особые полетные ситуации, вызванные нерасчетными воздействиями внешней среды, отказами авиационной техники и другими причинами, приводящими либо к снижению жесткости конструкции, либо к превышению допустимой величины скоростного напора. При этом высока вероятность развития опасных аэроупругих процессов и энергичных маневров самолета, исследование которых традиционными методами экспериментальной аэродинамики связано с принципиальными трудностями. Поскольку обеспечение высокой надежности, регулярности полетов и отказобезопасности является одной из основных проблем в ходе разработки и эксплуатации гражданских воздушных судов, исследование флаттерных характеристик самолета с исправной и поврежденной конструкциями, а также анализ эффективности различных мер предотвращения опасного развития таких процессов является одной из наиболее актуальных задач современного самолетостроения.

Для исследования явлений аэроупругости, аэродинамических характеристик и динамики полета летательных аппаратов (ЛА) разработан ряд экспериментальных методов. Основными являются продувка моделей в аэродинамических трубах [1, 2], испытание натурных самолетов [3] или их свободнолетающих динамически подобных моделей (СДПМ) [2] (рис. 1). Каждый из них имеет свои преимущества и недостатки, которые определяют рациональную область его применения. Разработка и практическая реализация метода исследования на СДПМ явлений аэроупругости при энергичных маневрах самолета и/или при повреждениях несущих и управляющих поверхностей, а также отказах элементов системы управления обеспечивает наиболее широкие возможности при решении задач определения аэродинамической живучести и поиске путей ее повышения.

СДПМ является сложным и дорогостоящим научноисследовательским инструментом, поэтому существует потребность в разработке принципов проектирования моделей, которые можно использовать несколько раз, несмотря на развитие в ходе летного эксперимента таких опасных аэроупругих явлений, как флаттер, реверс и т.п., т.е., СДПМ должна быть летательным аппаратом многоразового применения, поскольку это ведет к снижению затрат на выполнение программы экспериментальных исследований, сокращению сроков выполнения этой программы, предотвращению морального старения разрабатываемого самолета за время его создания. Для этого необходимо оснастить моРисунок 1— Крупномасштабная свободнолетающая динамически подобная модель самолета МиГ-29 и натурный самолет дель специальными системами аварийного гашения флаттера, а также спасения модели при выходе на критические режимы полета, которые приводят к неизбежному разрушению натурного самолета. Однако для разработки альтернативных вариантов таких устройств прежде всего надо конкретизировать предъявляемые к ним требования, среди которых быстродействие и возможность многократного применения входят в число основных и наиболее трудноосуществимых требований.

Рассмотрим работу типового устройства такого назначения.

На модель, выполняющую заданную программу полета, воздействуют такие же аэродинамические нагрузки, что и на натурный самолет (величина которых может быть определена по соотношениям подобия).

Соответственно, ее несущие агрегаты, подобные натурным по жесткостям на кручение, изгиб в плоскости хорд и изгиб перпендикулярно к плоскости хорд, а также по инерционно-массовым характеристикам, совершают те же колебания под воздействием воздушного потока, что и натурный самолет. В частности, амплитуда колебаний может возрастать, что и соответствует развитию флаттера. Если нарастание амплитуды колебаний очень интенсивное, флаттер называют «злым». Развивающиеся при флаттере вибрации носят характер самовозбуждающихся незатухающих колебаний и имеют вид синусоидальной кривой с постоянным возрастанием амплитуды (сплошная и пунктирная линии на рис. 2). Эта синусоидальная кривая накладывается на кривую квазистатического изменения нагрузок (и деформаций крыла), которая соответствует выполняемым самолетом и моделью маневрам (штрихпунктирная линия на рис. 2).

Рисунок 2— Время до разрушения при испытаниях на флаттер Когда амплитуда колебаний крыла самолета достигает критического значения, оно разрушается. Крыло СДПМ может иметь другую конструктивно-силовую схему и сечения основных силовых элементов, которые позволяют ей выдержать бльшие (с учетом масштабов подобия) амплитуды колебаний. Обозначим разрушающее для натурного самолета значение амплитуды Ар (см. рис. 2), а для модели — Ар.м. Данное различие между этими значениями обусловлено именно другими (обычно менее эффективными) сечениями силовых элементов, поскольку простое увеличение запаса прочности конструкции крыла модели привело бы к возрастанию его жесткости и, как следствие, нарушению подобия. Однако такой способ увеличения прочности имеет как теоретические ограничения, так и конструктивные, поскольку погонные массы и моменты инерции крыла модели, в свою очередь, ограничены условиями подобия натурному агрегату: если крыло натурного самолета имеет избыточную «неработающую» массу, например в виде топливных баковкессонов, то запас прочности крыла модели может быть увеличен. Если же таких запасов нет, то к проектируемой системе аварийного гашения флаттера предъявляются еще более сложные требования по быстродействию.

Срабатывание устройства аварийного гашения флаттера обычно приводит к нарушению подобия по жесткости, искажению внешних форм модели и т.п., что фактически означает прекращение эксперимента. Поэтому до момента времени p, соответствующего разрушению натурного агрегата, ввод в действие устройства аварийного гашения флаттера недопустим. Возможен он только после достижения амплитуды Ар. Однако в момент времени Ар.м наступит разрушение крыла модели, что является недопустимым.

Опустив перпендикуляры из отмеченных точек на графике на ось абсцисс, определим моменты времени разрушения натурного самолета p и модели p. м соответственно (см. рис. 2). Тогда время, за которое флаттерные колебания должны быть погашены, составляет где p. м, p —время разрушения модели и натурного самолета соответственно.

Это короткое время (тем более короткое, чем более «злым» является исследуемая форма флаттера), которое определяется запасом прочности крыла модели, нужно эффективно использовать для уменьшения амплитуды колебаний, их гашения или вывода модели из критического режима полета каким-либо иным способом.

Другим способом предотвращения разрушения СДПМ могло бы стать быстрое уменьшение скорости набегающего потока за счет срабатывания парашютной системы торможения и мягкой посадки СДПМ. Однако она не может эффективно справиться с этой задачей, поскольку быстродействие системы торможения и мягкой посадки модели недостаточно для предотвращения ее разрушения от флаттерных колебаний — пока купол парашюта наполнится и затормозит модель (за 10- секунд), колебания флаттера (с частотой 5-20 Гц) неизбежно разрушат крыло модели. Лишенная крыла модель перейдет к неуправляемому беспорядочному падению и будет разрушена нагрузками от набегающего потока (во всяком случае, действующие перегрузки выведут из строя ее дорогостоящее бортовое оборудование).

Тензодатчики, установленные на модели, измеряют напряжения в силовой конструкции крыла и подают сигналы системе измерений и электронному пороговому устройству. Когда амплитуда колебаний крыла модели достигает критического значения, пороговое устройство, отслеживающее эти колебания, подаёт одновременно сигнал на срабатывание парашютной системы торможения и мягкой посадки СДПМ и системы аварийного гашения флаттера (размещенной в крыле или фюзеляже), позволяющей тем или иным способом предотвратить разрушение модели, остановив возникшие колебания. Время срабатывания и гашения колебаний таким устройством обозначим сp. Период от подачи сигнала пороговым устройством системе торможения и мягкой посадки до торможения СДПМ до безопасной с точки зрения флаттера скорости благодаря наполнению купола парашюта обозначим с.т. С помощью этих четырех значений времени можно количественно обосновать эффективность и саму рациональность применения того или иного устройства, а также сопоставить между собой эффективность нескольких альтернативных вариантов конструкции устройств аварийного гашения флаттера.

Таким образом, устройство аварийного гашения флаттера должно уменьшить амплитуду колебаний за время, меньшее. Кроме того, оно должно удерживать эту амплитуду в пределах, не превышающих разрушающее значение для крыла модели, в течение времени ср, с.т — время срабатывания аварийного устройства и тормогде жения модели до безопасной с точки зрения флаттера скорости за счет работы парашютной системы торможения соответственно.

Если время срабатывания устройства и гашения флаттера сp будет больше, то, естественно, такая модель будет разрушена и данный механизм использовать недопустимо. Напротив, если сp <, то такое устройство является эффективным и чем меньше это время, тем с более «злым» флаттером сможет справиться механизм.

Для некоторых типов устройств аварийного гашения флаттера не исключена вероятность повторного возникновения флаттера после срабатывания устройства до ввода в действие системы торможения и мягкой посадки. Для таких вариантов возникает потребность оценки необходимости повторного запуска устройства (рис. 3). Для этого необходимо сравнить время срабатывания системы торможения и мягкой посадки с.т со временем до повторного достижения критического значения амр.2. Если с.т < p.2, то повторный запуск не плитуды колебаний крыла требуется. Напротив, если с.т > p.2, то необходимо запустить устройство еще раз, чтобы флаттер прекратился.

Поэтому некоторые варианты устройства аварийного гашения флаттера необходимо проектировать с возможностью многократного срабатывания (гашения амплитуды колебаний). В этом случае суммарное время их работы должно быть не меньше промежутка времени пр.

Рисунок 3- Период работы устройства многократного гашения флаттера Проведенный анализ позволяет конкретизировать требования к разрабатываемому устройству аварийного гашения флаттера СДПМ, оценить целесообразность применения того или иного типа устройства, а также сопоставить эффективность его альтернативных вариантов.

1. Бисплингхофф Р., Аэроупругость: пер. с англ./ Р. Бисплингофф, Х.Эшли, Р.Халфэн. –М. Изд-во иностранной литературы 1958г.–800 с.

2. Энциклопедия "Машиностроение": Том IV-21. "Самолеты и вертолеты": Кн.2: "Проектирование, конструкции и системы самолетов и вертолетов"; ред. тома В.Г.Дмитриев. –М.: Машиностроение, 2004.–752 с.

3. Летные исследования и испытания: Фрагменты истории и современное состояние: сб. ст. – М.: Машиностроение, 1993. – 496 с.

УДК 678.027.94:677.529.7 В.С. Ивановский, канд. техн. наук

ОСОБЕННОСТИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ И ЭКСПЛУАТАЦИИ

КОМПОЗИТНОГО БАЛЛОНА С ПЛАСТИКОВЫМ ЛЕЙНЕРОМ

Масса металлопластиковых баллонов высокого давления (30 МПа) в 2,0 – 2,5 раза меньше, чем стальных. Кроме того, безосколочное разрушение при попадании быстролетящих тел (более 800 м/с) позволяет широко использовать их в системах функционирования и жизнеобеспечения всех типов авиационной и ракетно-космической техники, в газотопливном оборудовании транспортных средств, для воздушнодыхательных аппаратов, применяемых бойцами МЧС, ВГСЧ и других формирований, работающих в непригодной для дыхания атмосфере (см. рисунок).

Металлокомпозитные баллоны в составе дыхательных аппаратов Тонкостенный лейнер металлопластикового баллона в настоящее время изготавливается из различных металлов (алюминиевые сплавы, нержавеющие стали, коррозионно-нестойкие стали с антикоррозионным покрытием). Опыт эксплуатации таких баллонов показал, что в материале лейнера из-за циклического нагружения, наличия влаги и углекислого газа происходит межкристаллитная коррозия, что приводит к потере герметичности баллона в целом. Освидетельствование баллонов в ЗАО НПП «Маштест» (г. Королев Московской области) показало, что в отдельных партиях стальные баллоны с внутренним покрытием после семи лет эксплуатации до 30% пришли в негодность по причине коррозии [1]. Производство в течение 15 лет на ОАО «Завод горноспасательной техники «Горизонт» (г. Луганск) металлопластиковых баллонов для дыхательных аппаратов, работающих на сжатом воздухе с лейнером из нержавеющей стали 12Х18Н10Т толщиной 1,5 мм, показало, что за 10 лет эксплуатации до 10% баллонов потеряли герметичность. Исследование показало, что межкристаллитная коррозия происходит не только в зонах сварочных швов, но и в сплошном материале. При сертификации зарубежных баллонов с алюминиевым лейнером в лаборатории ОАО «Горизонт» были обнаружены коррозионные пятна из-за некачественного электрохимического покрытия и невозможности контролировать его толщину внутри баллона.

Для устранения коррозионных последствий, снижения массы и стоимости были разработаны конструкция баллона с пластиковым лейнером, оснастка и технология производства лейнера и композитного баллона в целом. Пластиковый лейнер изготавливали из газонепроницаемой, экологически безопасной пластмассы полиэтиленовой группы Lupolen-4261 [1], а композитную силовую часть баллона - спиральнокольцевой намоткой армирующего материала на эпоксидном связующем горячего отверждения. Баллоны прошли полный цикл испытаний согласно требованиям, изложенным в нормативной документации [2], и были сертифицированы в системе УкрСЕПРо и Российского морского регистра.

Партия таких баллонов в количестве 300 штук в составе воздушнодыхательных аппаратов эксплуатируется в формированиях МЧС Украины в течение двух лет. Параллельно с эксплуатацией контрольная партия баллонов в количестве 300 штук хранилась в неотапливаемом складе завода-изготовителя в течение такого же времени. В процессе хранения баллонов без давления произошла усадка пластикового лейнера как по диаметру, так и длине относительно «неподвижной» композитной части. Анализ этого события показал, что усадка лейнера имеет интегральный характер, т.е. она складывается из температурной усадки и усадки «старения». Так, намотка армирующего материала и полимеризация связующего происходят при температуре 1200С (температура начала размягчения материала лейнера) при избыточном давлении в лейнере 0,8 МПа, а эксплуатация и хранение баллонов могут происходить при температуре -300С. А если баллон хранится без давления, то лейнер усаживается на величину, зависящую от разницы температур и коэффициента линейного термического расширения (КЛТР). Так, лейнер семилитрового баллона при диаметре 142 мм, длине 600 мм и КЛТР для Lupolen-4261, равном 2х10-4, может уменьшиться в диаметре на 4,2 мм, а по длине - на 18 мм.

В дальнейшем при нагружении баллона внутренним давлением лейнер сначала увеличивается в диаметре (окружные деформации изотропного цилиндра в четыре раза больше, чем осевые [3]), соприкасаясь с композитной частью баллона, а с увеличением давления он деформируется в осевом направлении. Так как цилиндрическая часть лейнера прижата к композитной части баллона и силы трения не позволяют скользить лейнеру относительно композита, то осевая деформация происходит на участке перехода цилиндра в днище. Лейнер при этом утоняется и может разрушиться, что приведет к потере герметичности баллона.

Через год хранения баллонов на складе произошла усадка лейнера по длине со стороны глухого днища на 14 мм (так как со стороны штуцера лейнер заблокирован и перемещаться не может). При нагружении внутренним давлением из десяти испытанных баллонов два баллона потеряли герметичность. После препарации баллонов был обнаружен отрыв днища лейнера от цилиндра, на оставшихся восьми произошло утонение стенки лейнера без потери герметичности. Экспериментальные работы проводились при температуре окружающей среды 200С.

В процессе эксплуатации баллонов в составе дыхательных аппаратов потери герметичности не наблюдалось, так как аппараты находятся в боевом дежурстве с воздухом при рабочем давлении.

Для устранения усадки полимерного лейнера могут быть предложены следующие варианты:

- баллоны после изготовления необходимо хранить под давлением, создающим напряжение в стенке лейнера по осевому направлению равному пределу текучести материала;

- конструктивным решением заблокировать перемещение лейнера в процессе усадки;

- для изготовления лейнера использовать безусадочный материал;

- при эксплуатации не допускать снижения внутреннего давления ниже нормативного, указанного в технической документации на конкретный тип баллонов.

1. Осадчий Я.Г. Разработка композитных баллонов высокого давления (Рраб=30 МПа) для дыхательных аппаратов / Я.Г. Осадчий, Ю.И. Русинович, В.С. Ивановский // Композиционные материалы в промышленности: тез. докл. 27 междунар. науч.-практ. конф. 1-5 июня 2007 г. – Ялта, 2007. – С. 215-216.

2. Техника пожарная. Баллоны для дыхательных аппаратов со сжатым воздухом для пожарных. Общие технические требования. Методы испытаний. Нормы пожарной безопасности. НПБ 190-2000, ГУГПС МВД России, 25 с.

3. Писаренко Г.С. Справочник по сопротивлению материалов / Г.С. Писаренко, А.П. Яковлев, В.В. Матвеев; отв. ред. Г.С. Писаренко. – 2-е изд. – К.: Наук. думка, 1988. – 736 с.

СРАВНЕНИЕ МЕХАНИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ КОЛЕБАНИЯ

ЛЕПЕСТКОВОГО КЛАПАНА

Главным фактором, определяющим ресурс пульсирующего воздушно-реактивного двигателя, является стойкость автоматического клапана.

Автоматический лепестковый клапан представляет собой седло 1 с лепестком 2, закрепленным на нем одной стороной, отклонение которого ограничивается упором 3 (рис. 1). Известна также конструкция лепесткового клапана, в которой упор заменен системой рессор [1].

Механическая прочность клапана зависит от его материала и толщины. Свойства материала определяют вязкость, пластичность, величину удельной нагрузки, устойчивость к знакопеременным нагрузкам.

Собственная частота колебаний лепестка клапана зависит от толщины материала и диаметра седла, причем от амплитудофазочастотных характеристик (АФЧХ) зависит его работоспособность. В ходе испытаний была получена осциллограмма колебаний лепестка клапана [2]. При обработке осциллограммы выявилась устойчивая гармоника, частота которой была на порядок выше основной (рис. 2).

Проведенный Фурье-анализ [3] звуковой записи процесса колебаний лепестка клапана показал, что основная гармоника остается устойчивой на протяжении всего временного промежутка, в то время как гармоники высших порядков со временем затухают, что подтвердило графическое спектрально-временное представление звука и Фурье-анализ осциллограммы колебаний (рис. 3).

Трактовка указанного эффекта может следовать из математической модели процесса осцилляций лепестка клапана.

Рисунок 1 – Схема лепесткового Рисунок 2 – Осциллограмма Рисунок 3 – Сонограмма и Фурье-анализ колебаний лепестка Постановка задачи. Известно уравнение движения лепесткового клапана [4] где q(x) – интенсивность сплошной нагрузки; – плотность материала;

h(x) – толщина лепестка; l(x) – ширина лепестка; E – модуль упругости материала; J(x) – момент инерции сечения.

Решение дифференциального уравнения в частных производных (1) в квадратурах неизвестно, однако имеются приближенные решения для некоторых форм изменения ширины пластины [5]. Известны также численные методы расчета колебаний стержней переменного поперечного сечения [6].

В первом случае использован подход [7], заключающийся в описании системы с помощью обобщенных координат. Принимая во внимание только первую форму колебаний пластины, в качестве обобщенной координаты выбирают перемещение пластины в сечении центра тяжести пластины. При этом уравнение движения будет иметь следующий вид:

где y – обобщенная координата; k – коэффициент жесткости системы;

mп = h( x )l( x )dx – обобщенная масса; Q = p+ обобщенная вынуждающая сила (результирующая сил давления).

Коэффициент жесткости системы определяется известным уравнением прогиба балок:

где l – координата центра масс пластины относительно заделки.

После наложения на обобщенную координату ограничения вида получается система уравнений (2) – (4), приближенно описывающих механическое движение клапанной пластины под действием нагрузки от газодинамических сил.

Во втором случае математическая модель процесса осцилляций лепестка клапана сводилась к описанию свободных колебаний упругого стержня в двумерном пространстве.

Движение лепестка определяется функцией y(x, t ) и описывается уравнением [8] где y(x, t ) – смещение поверхности от равновесного положения; S – площадь поверхности.

На кромках лепестка удовлетворяются граничные условия следующего вида:

на левом конце – жесткое защемление:

на правом конце – отсутствие изгибающего момента и перерезывающей силы:

В начальный момент времени В третьем случае рассматривались малые колебания упругой пластины. Движение пластины определяется функцией W ( t, x, y ) и описывается уравнением [9] где W ( t, x, y ) – смещение поверхности пластины от равновесного положения; D = Eh 12 – изгибная жесткость.

На кромках пластины удовлетворяются граничные условия, заключающиеся в жестком защемления на левом конце:

и в равенстве нулю изгибающего момента и перерезывающей силы на правом конце пластины:

где µ - коэффициент Пуассона материала пластины.

Начальные условия принимают следующий вид:

где l, b – длина и ширина пластины соответственно.

Численное исследование. Решение систем уравнений (2) – (4) и (5) – (8) получено методом конечных разностей. Применялась аппроксимация частных производных по времени и пространству конечными разностями четвертого порядка точности.

На рис. 4 представлено решение систем уравнений в форме графиков изменения положения центра тяжести пластины за один период (рис. 2). В первом случае (рис. 4, а) модель предсказывает простые гармонические колебания. Во втором случае (рис. 4, б) картина совершенно иная. Результаты численного моделирования дают представление о комплексно-гармоническом характере колебательного движения лепестка клапана. На основную частоту в колебательном процессе накладываются частоты более высокого порядка. Это означает, что лепесток в верхней и нижней мертвых точках при колебании изменяет свою форму (рис. 5,6).

Рисунок 4 – Перемещение пластины в сечении центра тяжести: а – модель в обобщенных координатах, б – модель упругого стержня Рисунок 5 – Вековая поверхность Рисунок 6 – Срезы процесса процесса колебания лепестка колебания лепестка клапана Решение системы уравнений (9) – (13) получено методом конечных элементов. Результаты моделирования показывают, что кроме продольных волн, являющихся суперпозицией волн различного порядка частот, присутствуют и поперечные волны (рис. 7). При этом наблюдается корреляция между результатами моделирования волн в продольном направлении во втором и третьем случаях (рис. 7, 8).

Рисунок 7 – Изменение формы лепестка клапана для различных фаз колебательного процесса (модель упругой пластины) Рисунок 8 – Фазы процесса колебаний лепестка клапана Заключение. Адекватность математических моделей физическому оригиналу является ключевым условием их применимости к решению практических задач. Полученный результат изменения формы лепестка клапана в верхней и нижней мертвых точках при колебании, а также наличие поперечных волн могут служить основанием к пересмотру формы поверхности седла и клапанной решетки. Уточненное описание колебательного движения клапана также способствует углубленному пониманию характера рабочих процессов пульсирующих воздушно-реактивных двигателей в пределах, необходимых для решения проектного комплекса задач газообмена, что позволяет исключить наиболее затратные стадии опытной доводки.

1. Бородин В. Пульсирующие воздушно-реактивные двигатели летающих моделей самолетов/ Бородин В. – Х.: Изд-во ДОСААФ, 1974.

2. Амброжевич А.В. Аппаратно-программный инструментарий исследования рабочих процессов пульсирующих воздушнореактивных двигателей // А.В. Амброжевич, И.П. Бойчук, В.Ю. Силевич. // Авиационно-космическая техника и технология.

– Х., 2008. Вып. 2. – С. 55-59.

3. Астафьева Н.М. Вейвлет-анализ: основы теории и примеры применения / Успехи физических наук. Т. 166, № 11. – 1996. – С. 1145– 4. Ларьков С.Н. Формирование облика воздушно-реактивных двигателей малоразмерных летательных аппаратов на основе комплексного моделирования: дисс. … канд. техн. наук: 05.07.05; (Рукопись) / Ларьков Сергей Николаевич. – Х., 2005. –159 с.

5. Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле/ С.П. Тимошенко – М.: Гос. изд-во физ.-мат. лит., 1959. – 440 с.

6. Вахитов М.Б. Расчет с помощью ЭВМ стержней переменного сечения на изгиб при произвольной поперечной и продольной нагрузке. / М.Б. Вахитов // Изв. вузов. Сер. «Авиац. Техника». – 1967. – №40. – 7. Тимошенко С.П. Прочность и колебания элементов конструкций/ С.П. Тимошенко. – М.: Наука, 1975. – 704 с.

8. Тихонов А.Н. Уравнения математической физики/ А.Н. Тихонов, А.А. Самарский. – М.: Наука, 1977. – 736 с.

9. Алексеев В.В. Колебания упругой пластины контактирующей со свободной поверхностью тяжелой жидкости // В.В. Алексеев, Д.А. Индейцев, Ю.А. Мочалова. Журнал технической физики. Т. 72, – 2002.

МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЛОКАЛЬНЫХ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКИХ

НАПРЯЖЕНИЙ И ДЕФОРМАЦИЙ В УСЛОВИЯХ СОВМЕСТНОГО

ЦИКЛИЧЕСКОГО РАСТЯЖЕНИЯ-СЖАТИЯ И ИЗГИБА

В современных авиационных конструкциях широкое применение нашли фрезерованные панели, для которых характерно изменение толщины как по ширине, так и по длине. В местах переходов толщин наряду с напряжениями растяжения-сжатия, пропорциональными действующей нагрузке, возникают дополнительные напряжения от изгиба. В общем случае изгибные напряжения нелинейно зависят от действующей нагрузки, что связанно с изменением эксцентриситета при растяжении и сжатии панели.

Для расчета долговечности по локальному напряженно – деформированному состоянию необходимо знать параметры локальных циклов деформирования, в частности амплитудные и средние напряжения, амплитудные полные и остаточные деформации.

В данной работе изложена методика определения параметров локальных циклов деформирования для элементов конструкции с концентраторами напряжений в виде отверстия и совместном нагружении растяжением-сжатием и изгибом.

Для определения параметров локального деформирования материала в концентраторе находят применение различные приближенные зависимости. Широкое распространение получила формула Нейбера с различными поправочными функциями [1,2] где а - амплитуда локальных упругопластических напряжений;

ан, ан - амплитуды номинальных напряжения и деформации;

КТ - теоретический коэффициент концентрации напряжений при упругом деформировании материала;

Fм - поправочная функция;

at - амплитуда полной упругопластической деформации, которая определена по уравнению циклического деформирования где ae = - амплитуда упругой деформации;

пластической деформации;

значение амплитуды остаточной деформации в однородном поле напряжений. Под амплитудой остаточной деформации понимаем значение деформации при равенстве текущих номинальных напряжений нулю или их среднему значению.

диаграммы циклического деформирования;

m - среднее локальное напряжение;

С учетом приведенных соотношений, уравнение циклического деформирования можно записать в виде Контур петли гистерезиса при асимметричном циклическом нагружении показан на рис. 1.

Циклическое нагружение элементов конструкций переменной толщины связанно с возникновением, наряду с растяжением, напряжений от изгиба. В таком случае зависимость для определения величины коэффициента концентрации напряжений целесообразно задавать в виде где н - номинальное осевое напряжение, под которым в дальнейшем и - номинальное напряжение от изгиба: и =.

KT, KT - теоретические коэффициенты концентрации напряжений при растяжении и изгибе.

Если величина изгибных напряжений нелинейно зависит от действующей нагрузки, она может быть найдена в результате расчета геометрически нелинейной задачи методом конечных элементов (МКЭ) [3]. Применительно к элементам конструкций с концентратором напряжений величина коэффициента концентрации оказывается зависимой от действующей нагрузки.

Введем понятие об обобщенном коэффициенте концентрации амплитуды напряжения КТа, который позволит учесть изменение теоретического коэффициента концентрации вследствие геометрической нелинейности в зависимости от величины прикладываемой нагрузки.

В общем случае КТа можно выразить в следующем виде где max, min - максимальное и минимальное напряжения на контуре отверстия при упругом деформировании с максимальным и минимальным номинальными напряжениями цикла нагрузок номинальные напряжения:

o н, о н - номинальные осевые напряжения в максимуме и минимуме цикла;

и н, и н - номинальные напряжения от изгиба в максимуме и минимуме цикла.

Зависимость для определения КТа запишем так:

Если отсутствуют напряжения от изгиба, формула (4) примет вид При этом КТа = KT.

В случае отсутствия напряжений от растяжения-сжатия, формулу (4) можно записать так Таким образом, при изолированных растяжении-сжатии и изгибе обобщенный коэффициент концентрации амплитуд напряжений равен теоретическому коэффициенту концентрации при растяжении или изгибе.

В случае отсутствия геометрических концентраторов напряжений следует принимать КТa = 1.

При определении обобщенного коэффициента концентрации напряжений от совместного действия растяжения-сжатия и изгиба с помощью метода конечных элементов формулу (4) можно также записать в другом виде где а - амплитуда напряжения на контуре отверстия при упругом Такая форма записи позволяет упростить расчет локальных напряжений для малопластичных материалов, хотя величины КТа, найденные по формулам (4) и (5), будут отличаться.

Для малопластичных конструкционных материалов амплитуду номинальных деформаций без существенной погрешности можно принимать пропорциональной амплитуде напряжения.

По аналогии с уравнением (1) зависимость для расчета локальных напряжений в случае нагружения элемента конструкции осевыми и изгибными напряжениями запишем в виде где ан = ан - амплитуда суммарных номинальных напряжений В случае если КТа определен по зависимости (5), следует принимать ан = ан.

Поправочную функцию, которая обеспечивает согласование величин упругопластических напряжений и деформаций на контуре отверстия, рассчитанных по уравнению (6) и полученных в результате расчета с использованием МКЭ, можно найти так [2]:

Е МКЭ МКЭ

МКЭ МКЭ

где а, а - величины упругопластических напряжений и деформаций на контуре отверстия, полученные в результате расчета МКЭ с использованием диаграммы циклического деформирования.

Поправочную функцию следует находить для конкретного материала и концентратора напряжений в зависимости от номинального напряжения.

Следует отметить, что для малых значений пластических деформаций, характерных, например, для циклического нагружения малопластичных алюминиевых сплавов, величину поправочной функции можно принимать равной Fм = 1. Тем не менее в дальнейшем, не снижая общности, будем учитывать Fм в правой части уравнения (6).

После подстановки в зависимость (6) уравнения диаграммы циклического деформирования (2) имеем Экспериментально установлено [4], что параметр K в уравнении (7) зависит от среднего напряжения локального цикла нагружения. Тогда в случае асимметричного цикла номинальных напряжений имеем две неизвестные величины – a и m. Поэтому определение амплитудного и среднего локальных напряжений цикла деформирования материала требует использования дополнительных гипотез. В качестве таковых можно рассматривать положение точек реверса напряжений и деформаций в координатах разгрузки [1]:

б) реверс в точке В, при этом m = min + a.

Под реверсом понимаем изменение направления действия нагрузки.

Схема деформирования с реверсом А показана на рис. 2,а, а с реверсом В - на рис. 2,б.

Рис. 2 – Модели деформирования материала в концентраторе Первоначальное деформирование материала в концентраторе напряжений на первом полуцикле нагрузки происходит по кривой максимальных по модулю значений номинальных напряжений цикла max н, которые могут соответствовать как максимальным, так и минимальным суммарным номинальным напряжениям:

Или в случае, если КТа определен по зависимости (5), Величина максимального локального напряжения max найдена в результате решения уравнения упругопластическом деформировании;

max t = max e + max p - полная упругопластическая деформация;

Fм - поправочная функция, аналогичная Fм, но определенная с использованием диаграммы монотонного деформирования.

Поскольку коэффициент концентрации напряжений зависит от нагрузки, то Или в случае, если КТа определен по зависимости (5), После подстановки в левую часть зависимости (8) уравнения диаграммы монотонного деформирования получим нелинейную относительно max зависимость где К с, mс – коэффициенты уравнения монотонного (статического) деформирования.

Это уравнение удобно решать численно по методу Ньютона где В качестве начального приближения целесообразно принимать Рассмотрим последовательно формирование локальных циклов деформирования, принимая в качестве точек реверса точки А и В.

Реверс в точке А. После достижения max н и реверса цикла номинального напряжения координаты разгрузки S – e поместим в точку Предполагаем, что дальнейшее деформирование материала происходит согласно кривой циклического деформирования. Величину максимального локального напряжения в координатах разгрузки найдем из решения уравнения С учетом параметров диаграммы деформирования в координатах разгрузки [5] уравнение примет вид Поскольку Smax = 2 а и Smax н = 2 aн, это выражение примет вид учитывая, что В качестве начального приближения целесообразно принимать Реверс в точке В. После достижения max н и реверса цикла номинального напряжения координаты разгрузки S – e поместим в точку А. Дальнейшее деформирование материала происходит согласно кривой монотонного деформирования. Зависимость для нахождения максимального напряжения в координатах разгрузки имеет вид С учетом уравнения диаграммы деформирования последнее соотношение примет вид Уравнение (9) можно решить аналогично (8) методом Ньютона, при этом Smax = 2 ан.

напряжения координаты разгрузки S – e поместим в точку В.

Последующее деформирование материала происходит согласно кривой циклического деформирования.

Дальнейший расчет амплитуды локального напряжения в концентраторе выполнен аналогично реверсу в точку А.

Проведено сопоставление значений упругопластических напряжений, полученных согласно (8) с Fм = 1 и МКЭ. Для этой цели выполнены расчеты НДС рабочей зоны образца с выборкой глубиной 2 мм и отверстием диаметром 5 мм при нагружении сжатием. Такой вариант нагружения выбран, поскольку при нем реализуется наибольшее значение величины отношения напряжений от изгиба к осевым напряжениям [3]. Параметры диаграмм монотонного и циклического деформирования соответствуют характеристикам сплава Д16. Применительно к монотонному деформированию результаты расчета показаны на рис.3, сплошная кривая соответствует уравнению (8), пунктирная – МКЭ.

Рис. 3 – Сопоставление упругопластических напряжений Максимальное отличие упругопластических напряжений для кривой монотонного деформирования не превышает 5%, а для циклической кривой - 1%.

Такое отличие напряжений сопоставимо с разбросами результатов расчетов в зависимости от используемой конечно-элементной сетки и КЭ пакета. С другой стороны, изменение амплитуды упругопластических напряжений на 1…2% для материалов Д16 и В95 приведет к изменению долговечности не более чем на 10%. Поэтому при расчете упругопластических напряжений в элементах конструкций из малопластичных материалов типа Д16 и В95 следует принимать Fм = Fм = 1.

Разработана методика определения локальных упругопластических напряжений и деформаций в условиях совместного действия растяжения-сжатия и изгиба. Предложена зависимость для определения обобщенного коэффициента концентрации напряжений, позволяющая учесть изменение коэффициента концентрации напряжений в зависимости от действующей нагрузки. Установлено хорошее согласование напряжений, полученных с использованием предложенной методики и метода конечных элементов.

Предложенная методика позволяет сформировать цикл локального упругопластического деформирования материала в концентраторе напряжений.

1. Махутов Н.А. Деформационные критерии разрушения и расчет элементов конструкции на прочность / Н.А. Махутов – М.:

Машиностроение, 1981. – 272 с.

локальному напряженно-деформированному состоянию элементов конструкций с геометрическими нерегулярностями: дис. канд. техн. наук.

– Х., 2004. – 204 с.

3. Третьяков А.С. Анализ напряженно-деформированного состояния плоских образцов нагруженных комбинацией растяжениясжатия и изгиба / А.С. Третьяков // Вопросы проектирования и производства конструкций летательных аппаратов. Сб. науч. тр. Вып. (58). Х., 2009. – С. 59 – 65.

деформации при регулярном и программном нагружении сталей. / П.А.

Фомичев, И.Ю. Трубчанин // Пробл. прочности. - 1991. - N 2. - С. 39 – 44.

5. Фомичев П.А. Уравнение контура и коэффициент формы петли гистерезиса. / П.А. Фомичев, И.Ю. Трубчанин // Пробл. прочности.

- 1997. - N 3. - С. 30 – 38.

ЦИКЛИЧЕСКИЕ ДЕФОРМАЦИОННЫЕ И УСТАЛОСТНЫЕ

ХАРАКТЕРИСТИКИ СПЛАВА Д16АТ ПРИ АСИММЕТРИЧНОМ МЯГКОМ

РЕГУЛЯРНОМ НАГРУЖЕНИИ

Энергетический критерий усталостного разрушения, предложенный в работе [1], устанавливает зависимость долговечности до возникновения макротрещины от величины рассеянной в элементарном объеме материала энергии. В работе [2] показано, что наилучшее согласование с результатами испытаний образцов с концентраторами напряжений имеют расчетные значения долговечности, полученные в рамках энергетического критерия усталостного разрушения при расчете долговечности по локальному напряженно-деформированному состоянию. Этот метод основан на использовании циклических деформационных и усталостных характеристик конструкционных материалов, которые, в свою очередь, зависят от средних напряжений цикла нагружения. В данной работе проведено исследование циклических деформационных и усталостных характеристик сплава Д16АТ при асимметричном мягком регулярном нагружении.

В настоящее время в авиационной промышленности получили широкое распространение технологические методы увеличения долговечности, сводящиеся, главным образом, к созданию сжимающих остаточных напряжений в концентраторах. Такие напряжения снижают локальные средние напряжения последующего циклического нагружения, приводя к увеличению долговечности элемента конструкции. Поэтому в работе особое внимание уделено области сжимающих средних напряжений.

Экспериментальное оборудование. Исследования выполнены с использованием испытательного комплекса на базе машины УММ-01 [3] при асимметричном мягком регулярном нагружении. Под мягким нагружением подразумевают нагружение постоянной амплитудой действующих напряжений.

Измерение деформации в рабочей зоне гладких образцов проведено с помощью тензометров арочного типа, в которых применены фольговые тензодатчики КФ-5П, соединенные по мостовой схеме.

Необходимо отметить, что одной из особенностей конструкции электромеханических усталостных машин является сравнительно медленное изменение амплитуды нагрузки, которое не позволяет выполнять выход на заданную величину в течение одного цикла нагружения. В связи с этим каждый эксперимент имеет начальный переходной участок с изменяющейся амплитудой нагружения. Величина этого участка составляет 500…1500 циклов пропорционально заданной амплитуде нагрузки. Этот участок в числе циклов до разрушения не учитывался и измерения деформаций на нем не проводились.

Все усталостные испытания выполнены при частоте нагружения 12,5 Гц в условиях нормальной температуры (20°C).

Эксперименты выполнены на гладких образцах из сплава Д16АТ.

Общий вид образца показан на рис. 1.

Материал образцов – листы толщиной 6 мм. Образцы испытаны при амплитудных нагрузках, соответствующих долговечности 7·10 …5·10 циклов до разрушения, для следующего ряда положительных средних напряжений: 250, 200, 160, 110, 0 МПа и отрицательных средних напряжений: 25, 50, 100, 150, 200 МПа.

Определение долговечности образцов. Зависимость долговечности гладких образцов от амплитуд напряжений для различных значений средних напряжений показана на рис. 2 в логарифмических координатах. Это позволяет аппроксимировать полученные результаты линейными функциями с использованием метода наименьших квадратов.

Тогда уравнение связи долговечности с амплитудой напряжений может быть представлено в виде N – число циклов до разрушения образца;

где a – амплитуда действующих напряжений;

М, С – параметры уравнения.

Существенные разбросы значений долговечности от образца к образцу в области сжимающих средних напряжений могут быть объяснены использованием дополнительных накладок для предотвращения потери устойчивости испытуемых плоских образцов.

3.6 3.7 3.8 3.9 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 6. Рисунок 2 – Зависимость долговечности от амплитуды напряжений В результате установлено:

систематическому уменьшению долговечности, отрицательные – к увеличению;

- в области положительных средних напряжений зависимости долговечности от амплитуды напряжений имеют перелом в районе 240 МПа. Однако в области отрицательных средних напряжений этот перелом отсутствует. Причем отсутствие перелома наблюдается уже при весьма малых сжимающих средних напряжениях (25, 50 МПа).

Определение амплитуд средних остаточных деформаций. Под амплитудой остаточной деформации понимаем значение деформации при равенстве действующих напряжений нулю или их среднему значению.

Виды аппроксимирующих уравнений и методика обработки экспериментальных результатов аналогичны предложенным в работе [4].

Для каждого испытанного образца экспериментально получены зависимости остаточной деформации от наработки и определены величины средних значений остаточной деформации ar ( n ) – текущее значение остаточной деформации;

где n – текущее число циклов нагружения.

Измерения величин остаточных деформаций проведены для всех серий экспериментов, кроме испытаний при отрицательных средних напряжениях, равных 150, 200 МПа, и части испытаний при 100 МПа.

Это вызвано тем, что на образцы устанавливались накладки для предотвращения потери устойчивости, которые не позволяли выполнить установку тензометра.

В процессе нагружения с постоянной амплитудой напряжений сплав Д16АТ проявляет свойства циклического упрочнения, показанные на рис. 3.

3.50E- 3.00E- 2.50E- 2.00E- 1.50E- 1.00E- 5.00E- 0.00E+ Рисунок 3 – Циклическое упрочнение Д16АТ с наработкой Зависимость средних значений амплитуд остаточных деформаций от амплитуд напряжений характеризует основная диаграмма циклического деформирования, показанная в логарифмических координатах на рис. 4. В этих координатах зависимость может быть аппроксимирована линейной функцией, тогда где Km, m – параметры уравнения.

Рисунок 4 – Зависимость средних значений амплитуд остаточных деформаций от амплитуд напряжений при различных средних В результате установлено:

систематическому увеличению средней остаточной деформации;

- в области положительных средних напряжений зависимость средней остаточной деформации от амплитуды напряжений имеет перелом в районе 240 МПа. Однако в области отрицательных средних напряжений этот перелом отсутствует. Причем отсутствие перелома наблюдается также при весьма малых сжимающих средних напряжениях (25, 50 МПа);

- отрицательные средние напряжения не влияют на величину средней остаточной деформации выше точки перелома и приводят к уменьшению остаточной деформации ниже точки перелома.

Тангенсы углов наклонов зависимостей остаточной деформации от амплитуды напряжений для различных средних напряжений близки.

Поэтому приняты единые тангенсы для верхнего и нижнего участков зависимостей для различных средних напряжений цикла нагружения.

Принято также, что при отрицательных средних напряжениях значения остаточных деформаций не зависят от величины средних напряжений и равны остаточным деформациям при симметричном нагружении, определенным по тангенсу верхнего участка.

В результате обработки результатов экспериментов получены значения K m при различных m. Зависимость отношения параметров основной диаграммы циклического деформирования при асимметричном нагружении от отношения средних напряжений к напряжению временного сопротивления показана на рис. 5.

Рисунок 5 – Зависимость K m от асимметрии нагружения ниже Зависимость параметров основной диаграммы от асимметрии нагружения ниже точки перелома аппроксимирована линейной функцией и имеет следующий вид:

где K 1, K 2 – параметры основной диаграммы при симметричном нагружении для участков ниже и выше точки перелома соответственно;

– параметр уравнения.

Если амплитуда напряжения превышает напряжение точки перелома ap, то необходимо определить остаточную деформацию arp, соответствующую ap для заданного среднего напряжения m, а для нахождения амплитуды остаточной деформации на верхнем участке диаграммы использовать степенное уравнение Где arp Это следует из параллельного смещения основных диаграмм с увеличением среднего напряжения.

Определение величин рассеянной энергии. Для каждого испытанного образца определена величина рассеянной энергии за цикл нагружения K ф – коэффициент формы петли гистерезиса, который принят где равным 3.

Зависимость рассеянной энергии от долговечности для различных значений средних напряжений показана на рис. 6. Зависимость представлена в логарифмических координатах, что позволяет аппроксимировать полученные результаты линейными функциями.

где -0. -1. Рисунок 6 – Зависимость рассеянной энергии от долговечности В результате установлено:

систематическому увеличению рассеянной энергии, отрицательные – к уменьшению;

- тангенсы углов наклонов зависимостей от средних напряжений близки, что позволяет принять единые тангенсы для различных средних напряжений.

В результате обработки результатов экспериментов получены значения Rm при различных m. Зависимость параметров Rm при асимметричном нагружении от отношения средних напряжений к напряжениям временного сопротивления показана на рис. 7.

Рисунок 7 – Зависимость R m от асимметрии нагружения Зависимость параметра Rm от асимметрии нагружения в области полученных экспериментальных данных может быть аппроксимирована двумя линейными функциями – для растяжения и сжатия, и имеет следующий вид:

r р – параметр уравнения для положительных средних напряжений;

где rс – параметр уравнения для отрицательных средних напряжений.

Коэффициенты уравнений (1) - (8), необходимые для расчета циклических деформационных характеристик материала Д16АТ, показаны в табл. 1.

Таблица 1 – Коэффициенты, характеризующие циклические деформационные и усталостные свойства сплава Д16АТ Сплошные линии, показанные на рисунках 2, 4, 6, построены с использованием полученных коэффициентов по формулам (3), (6), (7).

Необходимо отметить, что область применения предложенных зависимостей соответствует зоне перехода от малоцикловой к многоцикловой и собственно многоцикловой усталости, для которых характерны замкнутые петли гистерезиса и несущественно одностороннее накопление деформаций.

В результате выполненных экспериментальных исследований получены коэффициенты, характеризующие циклические деформационные и усталостные свойства сплава Д16АТ. Эти параметры необходимы для расчетов долговечности элементов конструкций с концентраторами напряжений по локальному напряженнодеформированному состоянию.

1. Трощенко В.Т. Энергетический критерий усталостного разрушения / В.Т. Трощенко, П.А. Фомичев // Пробл. прочности. – 1993.

№1. – С. 3-10.

2. Фомичев П.А. Энергетический метод расчета долговечности при нерегулярном нагружении. Сообщение 2. Долговечность при программном нагружении // Пробл. прочности. – 1995. – №8. – С. 3-11.

3. Фомичев П.А. Методика экспериментальных исследований циклических деформационных и усталостных характеристик конструкционных материалов / П.А. Фомичев, А.С. Третьяков, А.А. Черных // Вопросы проектирования и производства конструкций летательных аппаратов: Сб. науч. тр. Нац. аэрокосм. ун-та. – Вып. 2 (53).

Х., 2008. – С. 24-34.

4. Фомичев П.А. Изменение амплитуды пластической деформации при регулярном и программном мягком нагружении сталей / П.А. Фомичев, И.Ю. Трубчанин // Проблемы прочности. – 1991, №2. – С. 39-44.

Рецензент: канд. техн. наук, проф. Н.И. Семишов, Национальный аэрокосмический университет

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЕФОРМАТИВНЫХ СВОЙСТВ

КОНЕЧНО-РАЗМЕРНОГО ОБЪЕМА КОМПОЗИЦИОННОГО

МАТЕРИАЛА С ТРАНСВЕРСАЛЬНЫМ АРМИРОВАНИЕМ

Для повышения межслоевой прочности композиционного материала применяют дополнительное трансверсальное армирование композитными или металлическими стержнями малого диаметра, внедряемыми в препрег.

При внедрении дополнительных армирующих элементов в незаполимеризованный препрег волокна искривляются и изменяется их объемное содержание. Такой КМ является неоднородным и обладает переменной анизотропией физико-механических характеристик. Для количественной оценки характеристик материала необходим математический аппарат для их расчета.

В работе [1] была решена задача по определению физикомеханических свойств слоистого материала как трехмерного тела на микроуровне. Второй важной задачей является вычисление осредненных характеристик материала на макроуровне (по наперед заданному представительному или произвольному объему), что необходимо для реализации дискретных расчетных схем и численного решения разрешающих дифференциальных уравнений при исследовании напряженно-деформированного состояния конструкций и их элементов. Эта задача возникает в связи с зависимостью физико-механических свойств армированного КМ от координат. Пути и методы решения таких задач в литературе не обсуждаются, что связано, вероятно, с отсутствием до настоящего времени потребности в таких расчетах.

Осреднение упругих свойств КМ проводится для двух схем деформирования (см. рисунок), соответствующих плоским напряжениям (рисунок, а) и плоским деформациям (рисунок, б). Выделим полоску шириной dy (рисунок, а), а на ней элемент длиной dx.

Напряжения x являются постоянными по длине полоски. (Аналогичное допущение применено в монографии [2] для решения подобной задачи). Деформация элемента размером dxdy где E x - модуль упругости пакета слоев по оси х.

Суммарное удлинение выделенной полоски определяется выражением а ее деформация по оси x одинаковые деформации всем полоскам:

Тогда средний модуль упругости по оси x определяем так:

Допуская возможность плоского деформированного состояния (см.

рисунок, б), выделим полоску длиной dx, а на ней элемент шириной dy, для которого имеет место зависимость где x - деформация полоски.

Суммарное усилие, растягивающее полоску на величину x, определяют следующим образом:

откуда Удлинение рассматриваемого элемента вычисляют путем интегрирования по оси x деформаций всех полосок:

E xд - модуль упругости элемента (x 2 x1 )(y 2 y1 ) при плоских деформациях.

Аналогичным путем получим формулы для расчета упругих констант по оси y :

где E y - модуль упругости пакета слоев по оси y.

При определении коэффициента Пуассона µ xyн примем, что под нагрузкой Р торцы элемента x = x1 и x = x 2 остаются плоскими и параллельными исходному положению. В качестве поперечной деформации принимается средняя деформация всех полосок ширины dy (см. рисунок, а).

Поперечную деформацию элемента с размерами dx dy находят по определению коэффициента Пуассона:

где µ xy - коэффициент Пуассона пакета слоев.

Выразим из (3) напряжение x и подставим его в (12). Тогда Проинтегрировав эти деформации по оси y, получим суммарную деформацию полоски шириной dx Среднее значение поперечной деформации находят по формуле Отсюда с учетом (12) получим выражение для определения коэффициента Пуассона В случае плоской деформации (см. рисунок, б) суммарная деформация по оси x определяется зависимостью Поперечная деформация полоски длиной dx Подставим выражение (8) в (20) находят по формуле На основании определения коэффициента Пуассона и формул (18) и (22) находим коэффициентов Пуассона µ yxн и µ yxд :

Вопрос о применимости тех или иных формул следует решать совместно с расчетной схемой конструкции при исследовании ее НДС.

По результатам вычислений следует оценить невязку упругого потенциала, хотя в строгом смысле его соблюдение для элемента конструкции (а исследуемая модель фактически является конструкцией) не обязательно.

Рассмотрим деформирование модели КМ под действием касательных усилий (см. рисунок, в).

Сдвигающие напряжения в элементарной ячейке где - сдвиговая деформация, не зависящая от координаты y.

Результирующее усилие определяется так:

Среднюю сдвиговую деформацию находят по формуле Отсюда для модуля сдвига получим следующее выражение:

Вторым путем, основанным на постоянстве касательных напряжений по длине полоски шириной dy, получим зависимость Для определения трансверсального модуля упругости примем, что модель нагружена напряжениями, обеспечивающими пакету деформацию z = const. Тогда значение средних напряжений можно найти по формуле Из этой формулы При нагружении элемента постоянными напряжениями z = const получим следующее выражение для E zн :

Опуская цепочку простых выкладок, ниже приведем формулы для поперечных модулей сдвига:

Заметим, что формулы (33) получены из условия постоянства касательных напряжений по всему объему элемента КМ.

Рассматривая деформирование представительного элемента КМ под действием нормальных ( x, y ) и касательных ( xy ) напряжений, получаем следующие выражения для осредненных коэффициентов взаимного влияния:

коэффициентов Пуассона:

Описанная методика определения осредненных упругих констант КМ с переменной анизотропией и полученные результаты не являются достаточно строгими в смысле механики деформируемого твердого тела. Во-первых, формулы для модулей упругости, коэффициентов Пуассона и взаимного влияния существенно зависят от принятой модели деформирования, о чем свидетельствуют различные выражения для одного и того же параметра, во-вторых, определяемые величины являются не упругими константами в классическом понимании, а некими коэффициентами жесткости выделенного объема КМ, представляющего собой конструктивный элемент, и, в третьих, очевидно, что справедливость тех или иных формул непосредственно связана с расчетной схемой макроконструкции в целом.

Заметим также, что экспериментальные исследования, как правило, изучают представительные модели, т.е. такие, из которых можно сложить весь образец (конструкцию), поэтому физический закон для таких элементов аналогичен соотношениям для ортотропных тел и имеет вид соответствующим поверхностям, определяемые по следующей общей формуле:

соответствующим границам элемента;

E,E,E,G,G,G, µ, µ, µ - упругие константы элемента, вычисляемые по приведенным выше формулам для схемы деформирования, отвечающей расчетной схеме макроконструкции.

В дальнейшем планируется решить задачу достоверного прогнозирования прочности трансверсально-армированного слоистого КМ, которая является исключительно актуальной и важной из-за большого количества варьируемых параметров (углы армирования, последовательность укладки слоев, диаметр и пространственное положение стержней, тип КМ слоев и др.), что практически исключает формирование базы экспериментальных данных.

Впервые обоснована и разработана теория осреднения свойств КМ с переменной анизотропией по наперед заданному объему, что имеет большое значение для расчета конструкций дискретными методами, а также для сопоставления экспериментальных и теоретических результатов (измерение деформаций, например, тензорезисторами проводится на базе датчика). За основу приняты модели плоских деформаций и плоских напряжений, которые наиболее часто используются в механике КМ.

1. Жаркан М. (Gharkan Mohammed R.) Упругие константы трехмерного тела трансверсально-армированного слоистого композиционного материала / М. Жаркан (Mohammed R. Gharkan) // Вопросы проектирования и производства конструкций летательных аппаратов: сб. науч. тр. Нац. аэрокосм. ун-та им. Н.Е. Жуковского «ХАИ»:

- Вып.2(58). – Х., 2009. – С. 16-24.

2. Елпатьевский А.Н., Васильев В.В. Прочность цилиндричесних оболочек из армированных материалов / А.Н. Елпатьевский, В.В. Васильев. - М.: Машиностроение, 1972. – 168 с.

СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ПО МАССЕ ВОЗДУШНЫХ

АККУМУЛЯТОРОВ ДАВЛЕНИЯ РАЗЛИЧНЫХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ

На подавляющем большинстве крылатых ракет источником энергии системы управления является сжатый воздух, хранящийся в воздушных аккумуляторах давления (ВАД). Очень часто требования компоновки заставляют конструктора изменять размеры или переходить к другой геометрической форме ВАДа, сохраняя при этом потребную массу хранящегося в нём воздуха (при изменении размеров это возможно лишь за счёт изменения давления воздуха). Конструктору в этом случае важно знать, как изменится масса ВАДа. Ответа на этот вопрос в доступной литературе авторам найти не удалось.

Задачей данного исследования являлось установление сравнительных массовых характеристик ВАДов различных геометрических форм при условии постоянства массы хранящегося в них сжатого воздуха. Исследования проводились для сферического, цилиндрического и торового ВАДов при нормальных условиях, изготовленных из стали 30ХГСА (пц = 850 МПа - предел пропорциональности материала;

= 7,85 г/см3 -плотность материала) и титанового сплава ВТ- (пц = 1030 МПа, = 4,5 г/см3).

Объем сферического баллона (рис.1) Рисунок 1 – Сферический Т - температура воздуха в баллоне, К;

Приравняв правые части выражений (1) и (2), получим Масса конструкции баллона, имеющего постоянную толщину стенки, где S - площадь боковой поверхности баллона, для сферы - толщина стенки, рассчитанная из условия обеспечения необходимой прочности, для сферического баллона где f - коэффициент безопасности, для сосудов высокого давления f = 2…3;

Kшт - коэффициент, учитывающий уменьшение толщины стенки баллона при штамповке, Kшт = 1,12;

Kсв - коэффициент, учитывающий уменьшение прочности за счет сварного шва, Ксв=0,95;

Подставив (6) и (5) в (4), получим Из выражения (7) следует, что масса конструкции сферического ВАДа при постоянной массе хранящегося в нём воздуха не зависит от давления в баллоне.

Найдем отношение массы баллона к массе воздуха, находящегося в нём:

Для баллона, изготовленного из стали 30ХГСА, Мс/m 4,12, для баллона, изготовленного из сплава ВТ-14, Мс/m 1, Рассмотрим теперь цилиндрический ВАД (рис. 2).

Объем цилиндрического баллона Приравняв правые части выражений (2) и (9), получим Площадь боковой поверхности цилиндрического баллона Толщина стенки цилиндрического ВАДа определяется по формуле Подставив (11) и (12) в (4), найдём массу конструкции цилиндрического ВАДа где ц = L/(2Rц) – удлинение цилиндра.

Как видим, масса конструкции цилиндрического баллона при постоянной массе хранящегося в нём воздуха не зависит от давления воздуха в баллоне, а зависит от удлинения баллона ц.

Найдем отношение массы конструкции цилиндрического баллона к массе воздуха, находящегося в нём (формула (14), рис. 3) Из графика следует, что при увеличении ц отношение масс уменьшается, т.е. уменьшается масса конструкции цилиндрического ВАДа.

При изменении ц от 1,5 до отношение Мц/m изменяется: для стального баллона – от 7 до 5,5, для титанового – от 3,36 до 2,6.

Из (7) и (13) найдем отношение массы конструкции цилиндрического баллона к массе конструкции сферического ВАДа:

Как видим, при изменении ц от 1,5 до отношение Мц/Мс изменяется от 1,7 до 1,3.

График зависимости отношения массы цилиндрического баллона к массе сферического баллона представлен на рис. Mц/Mc Объём торового ВАДа (рис.5) определяется по формуле Приравняв правые части выражений (2) и (16), получим Площадь боковой поверхности тора Толщина стенки торового баллона определяется по формуле Найдем массу тора, подставив (18) и (19) в (4):

Из формулы (20) следует, что масса торового баллона не зависит от давления хранящегося в нём воздуха.

Найдем отношение массы конструкции торового баллона к массе хранящегося в нем воздуха:

Для баллона, изготовленного из стали 30ХГСА, Мт/m 5,5, для баллона, изготовленного из титанового сплава ВТ-14, Мт/m 2,6.

Из формул (7) и (20) видно, что отношение массы торового ВАДа к массе сферического баллона есть величина постоянная, равная 1,33.

Найдем отношение массы торового баллона к массе цилиндрического баллона (формула (23), рис. 6) Масса торового баллона меньше массы цилиндрического баллона.

Отношение МТ/Мц при увеличении ц от 1,5 до бесконечности изменяется от 0,8 до 1.

На основании проведенных исследований можно сделать а) масса конструкции ВАДа при условии постоянной массы хранящегося в нем воздуха не зависит от давления в баллоне, что позволяет конструктору при решении проблем компоновки без ущерба для массы летательного аппарата изменять размеры ВАДа путем изменения давления в нем;

б) отношение массы конструкции ВАДа к массе хранящегося в нем воздуха имеет следующую величину:

- для сферического ВАДа, изготовленного из стали, – 4,12, для баллона, изготовленного из титанового сплава, – 1,95;

- для цилиндрического баллона при изменении его удлинения от 1,5 до бесконечности оно изменяется: для стального ВАДа – от до 5,5, для баллона, изготовленного из титанового сплава, – от 3,36 до 2,6;

- для торового баллона, изготовленного из стали, – 5,5, для баллона, изготовленного из титанового сплава, – 2,6;

в) анализируя отношение масс конструкций рассматриваемых баллонов к массе конструкции сферического ВАДа, можно констатировать следующее:

- цилиндрический ВАД в среднем на 50% тяжелее сферического ;

- торовый баллон тяжелее сферического на 33%;

г) масса конструкции торового ВАДа в среднем на 10% меньше массы конструкции цилиндрического баллона.

МЕТОДИКА ПРЕДЭСКИЗНОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ

ПАНЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ

С ТРУБЧАТЫМ ЗАПОЛНИТЕЛЕМ

В последние годы в практике зарубежного и отечественного авиастроения широко применяются панели различных створок, щитков и других агрегатов, типовыми конструктивно-технологическими решениями (КТР) которых являются трехслойные конструкции из полимерных композиционных материалов (ПКМ) с тонкими обшивками, подкрепленными трубчатым заполнителем (ТЗ), фрагмент которых показан на рис. 1 [1 - 2]. Такие КТР имеют массу на уровне конструкций с сотовым заполнителем, но более технологичны за счет реализации интегральной сборки, обеспечивают больший ресурс в эксплуатации вследствие малого количества непроклеев и других производственных дефектов, обладают высокой прочностью и жесткостью.

Рисунок 1 – Фрагмент КТР панельной трехслойной авиаконструкции Точные расчетные схемы (РС) панельных конструкций с дискретными закреплениями для их проектирования практически отсутствуют, а перспектива их создания видится в использовании компьютерных технологий и пакетов программ, реализующих метод конечных элементов (МКЭ) [3 - 4]. В связи с этим на практике конструкторы всегда использовали и продолжают использовать для эскизного проектирования таких агрегатов интуитивно выбираемые приближенные РС в виде различного рода стержневых (балочных) систем, в последующем расчленяемых на отдельные балки.

После выбора квазиоптимальных геометрических параметров таких стержней, обеспечивающих их несущую способность при заданных нагрузках при минимальной массе, поверочный расчет исходной панельной конструкции выполняется в настоящее время одним из стандартных пакетов МКЭ с последующей корректировкой геометрии сечений при обнаружении локальных зон, в которых не обеспечена прочность или жесткость [5].

Основным недостатком идеи перехода РС панели к системе балок является пренебрежение их связями, т.е. нарушение закона совместности деформаций, которое может привести к существенным ошибкам в выборе проектных параметров конструкции, выявляемым только на стадии поверочного расчета.* Другим недостатком РС системы балок является довольно произвольный их выбор и слабое обоснование того или иного варианта, каковых обычно можно предложить довольно много.

В качестве примера на рис. 2 показана прямоугольная в плане панель с шомпольным шарнирным соединением вдоль оси Х и двумя дискретными шарнирными опорами, нагруженная равномерной распределенной поперечной нагрузкой p.

Панель имеет трехслойную структуру с заполнителем в виде трубок, ориентированных по одному из направлений Х или Z. В результате анализа геометрических параметров конструктивных элементов панели по массе необходимо установить оптимальное (рациональное) направление трубчатого заполнителя (ТЗ).

На рис. 3 показан ряд возможных вариантов замены исходной панели РС балок или балочных систем. К ним можно было бы добавить, например, окантовывающие балки, всегда имеющие место в реальных конструкциях. Кроме того, возникают подварианты к каждой из показанных на рис. 3 РС, касающиеся интерпретации погонных нагрузок на балки вариантов а - г. Так, для варианта а всю распределенную нагрузку можно приложить к двум продольным балкам поровну, или Тем не менее различные вариации частичного или полного нарушения закона совместности деформаций (сплошности) являются типовыми в механике конструкций и материалов при построении приближенных методик проектирования разного уровня, когда тому или иному конструктивному элементу предписывается восприятие только определенного вида воздействий, например [5].

нагрузить эти балки только частью распределенной нагрузки, приходящейся на их условную ширину а. То же относится и ко всем остальным вариантам.

Априори обоснованно установить наиболее «точный» вариант РС едва ли представляется возможным. Поэтому окончательно выбранному варианту, видимо, должен предшествовать расчет каждого варианта с последующей проверкой их точности путем сравнения с расчетом исходной панели по напряжениям и перемещениям, определенным МКЭ, реализуемым одним из стандартных пакетов.

Рисунок 3 – Варианты замены исходной панели РС балок а – выделены две балки в направлении оси Z на двух шарнирных б – выделена одна балка в направлении оси X на двух шарнирных в – выделены три балки вариантов а и б, объединенные в систему;

г – к системе варианта в добавлено две поперечные балки с условными мнимыми упругими опорами 3 и 4 на продольных балках Такая проверка является необходимой, но не достаточной, так как при расчете МКЭ придется конструировать математические модели для представления приведенных значений пределов прочности при растяжении (сжатии) и сдвиге и физико-механических характеристик (ФМХ) ТЗ в ортогональных направлениях: вxТЗ, вyТЗ, вxzТЗ, вxyТЗ, модулей упругости E xTЗ, E yTЗ, E zTЗ, модулей сдвига GxyTЗ, GxzTЗ, GyzTЗ, а также коэффициентов Пуассона xy, xz, yz.

Перераспределение внешней поверхностной нагрузки p будем осуществлять исходя из постоянной для всех балок системы ширины а, которая определяется из равенства площади поверхности панели площади поверхности всех заменяющих балок, т.е.