«М.В.ШАБАНОВА МЕТОДОЛОГИЯ УЧЕБНОГО ПОЗНАНИЯ КАК ЦЕЛЬ ИЗУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКИ Монография Архангельск Поморский университет 2004 УДК51(07)+001.8 Б Б К 22.1 р.в Ш 123 Р е ц е н з е н т ы : доктор педагогических наук, профессор ...»

Министерство образования и науки Российской Федерации

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Поморский государственный университет имени М.В. Ломоносова»

М.В.ШАБАНОВА

МЕТОДОЛОГИЯ УЧЕБНОГО ПОЗНАНИЯ

КАК ЦЕЛЬ ИЗУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКИ

Монография

Архангельск Поморский университет 2004 УДК51(07)+001.8 Б Б К 22.1 р.в Ш 123 Р е ц е н з е н т ы : доктор педагогических наук, профессор кафедры методики препо­ давания математики М П Г У В.А. Гусев;

кандидат физико-математических наук, профессор кафедры мате­ матического анализа и геометрии П Г У имени М. В. Ломоносова Э.О. Зеель; • д о к т о р философских наук, профессор кафедры философии П Г У имени М. В. Ломоносова Е. В. Кудряшова Печатается по решению редакционно-издательского совета Поморского университета Шабанова М.В.

Ш 123 М е т о д о л о г и я учебного познания как цель изучения математики: М о ­ нография. - Архангельск: Прморский университет, 2004. - 402 с.

I S B N 5-88086 451- Монография посвящена проблеме реализации интенсивного пути совершен­ ствования содержания математического образования. В теоретическом разделе работы описывается авторская концепция решения данной проблемы через фор­ мирование знаний о методологии учебного математического познания. В при­ кладном разделе обсуждаются пути и средства методологической подготовки учащихся старших классов к изучению математики в вузе.

Издание адресовано специалистам в области методики преподавания матема­ тики, студентам педагогических вузов, аспирантам и учителям.

У Д К 51(07)+001. Б Б К 22.1 р.в ISBN 5-88086г451-0 © Шабанова М. В., © Поморский университет,

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение Г л а в а !. Р о л ь и место методологических знаний в содержании ма­ тематического образования 1.1. Иерархизация внутренней структуры содержания образования как основная тенденция его совершенствования на современ­ i ном этапе 1.2. Методологические знания как основа управляющей метаси­ стемы содержания образования 1.3. Содержание методологической составляющей учебных матема-, тических курсов (концептуальная модель проектирования)... t 1.3.1. Понятие концептуальной модели процесса проектирова­ 1.3.2. Основные принципы отбора содержания методологиче­ Глава 2. Теоретические основы развития методологических зна­ 2.1. Основные подходы к решению проблемы формирования мето­ 2.2. Рационализация и генерализация как основной путь ф о р м и р о ­ вания методологических знаний в процессе самопознания нау­ 2.3. Методические условия развития системы знаний о методологии учебно-познавательной деятельности в процессе обучения ма­ 2.3.1. Знания о методологии учебно-познавательной деятельно­ сти в структуре учебного материала математических кур­ 2.3.2. Отражение содержания- знаний о методологии учебнопознавательной деятельности в методической работе 2.3.3. Методологическая рефлексия как ведущее условие «вы­ явления», «опредмечивания» и использования методоло­ Глава 3. М е т о д о л о г и ч е с к а я подготовка учащихся старших клас­ 3.1. И з м е н е н и е ф о р м ы учебного математического познания как один из аспектов проблемы преемственности школьного и 3.3. Возможности различных форм профильного о б у ч е н и я ' в р е ­ рамках элективного курса «Задачи на исследование свойств...... В связи с переходом к постиндустриальной стадии общественного разви­ тия, характеризуемой стремительным ростом объема информации и повышением ее значимости в профессиональной деятельности человека, возникает серьезная образовательная проблема, вызванная невозможностью дальнейшего совершен­ ствования содержания образования за счет расширения учебных программ (не­ возможность реализации экстенсивного подхода). Повышение эффективности учебного процесса за счет использования его внутренних, скрытых резервов (реализация интенсивного подхода) является на сегодняшний день наиболее ак­ туальной проблемой педагогической и методической науки. В последнее время все чаще ее решение связывают с включением в содержание школьного образования знаний о путях и методах получения научной информации - методологи­ ческих знаний. Так, в Концепции непрерывного образования отмечается, что "«важнейшее значение приобретает методологическая составляющая содержания ' образования, обеспечивающая важнейшие компоненты общей культуры мышления и формирования мировоззрения личности» (72, 7).

У с и л и я м и ученых, являющихся представителями разных областей науки:

В.А. Бажанов'ым, А!Я. Блохом, В.В. Давыдовым, А.Л. Ж о х о в ы м, Н. М. Зверевой, Л.Я. Зориной, Т.А. Ивановой, Т\ Кун, М. Полани, Г. И. Саранцевым, Л.Б. Султа­ новой, В.А.Тестовым, М.А. Холодной, В.Т. Фоменко, С.А. Шапоринским, И.С. Якиманской и многими другими, доказано, что развитие как научного, так и личностного предметного знания (положений математики, физики,' х и м и и и т.п.), •сопровождается развитием знаний о самой познавательной деятельности"(мётодологических знаний). • Передача методологического знания и его развитие осуществляется в процессе учебного взаимодействия: наблюдения за методической деятельностью учителя, осмысления его требований, рекомендаций и указаний, анализа образцов дея­ тельности и подражания им и т.п. М н о г и е трудности, связанные с отторжением предметных знаний или нев'ерным осмыслением учебной и н ф о р м а ц и и, вызваны несоответствием м е т о д о л о г и ч е с к и х, у с т а н о в о к участников учебного процесса.

К р о м е того, научными исследованиями доказано, что методологические знания являются более стабильными, так как составляют фундамент, на котором проис­ ходит становление и развитие предметных знаний.

Эти д а н н ы е позволяют говорить о возможности интенсификации учебного процесса'за счет создания методических условий, обеспечивающих целенаправленность развития и использование методологических знании в учебном процессе.

В методической науке данная идея получила свою реализацию уже в не­ скольких предметных областях: в обучении физике учащихся средних школ (Н.В. Кочергина), в изучении педагогических дисциплин студентами педвузов (А.Н. Х о д у с о в ), в изучении технических д и с ц и п л и н студентами высших военнотехнических у ч и л и щ (В.И. Наливайко) и др.

Реализация данной идеи в образовательной области «Математика» является более с л о ж н о й задачей в связи с относительностью границ между предметным и методологическим знанием в математике, недостаточностью научных данных о методологии математической деятельности, нерешенностью вопроса о соотно­ шении методологии учебного и научного математического познания.

В п е р в ы е у ч е н ы е обратились к проблеме включения методологических знаний в с о д е р ж а н и е школьного и вузовского математического образования на рубеже X I X - X X в е к о в (период р е ф о р м ы Клейна) в связи с задачей приведения содержа­ ния м а т е м а т и ч е с к о г о образования в соответствие с действующей парадигмой ма­ тематической науки. В этой связи рассматривались вопросы о сближении между собой р а з л и ч н ы х математических предметов, об отражении в содержании этих п р е д м е т о в особенностей связи математического знания с реальностью, об обо­ н е й ш е е р а з в и т и е данная идея получила в нашей стране в период колмогоровской р е ф о р м ы (60-70-е годы X X в.). К этому периоду относятся работы П.С. Алексан­ дрова, Г.П. Бевза, А.Н. Колмогорова, А.И. Маркушевича, Ш.Х. Михеловича, А.Я. Х и н ч и н а и др. Здесь решалась задача включения в содержание школьного математического образования элементов логики и теории множеств, а также за­ дача перестройки содержания школьного курса математики на теоретикомножественной основе. В этот период методологические знания рассматрива­ лись как предметные, поэтому, формирование их осуществлялось в соответствии с общедидактическими и методическими положениями, принятыми для органи­ зации усвоения п р е д м е т н ы х, математических знаний.(возможно, это и явилось одной из причин неудачи колмогоровской реформы). Исследования этого перио­ да внесли огромный вклад в решение рассматриваемой проблемы. Б ы л широко исследован вопрос о взаимосвязи структур м ы ш л е н и я с основаниями математических знаний (Ж. Пиаже, П.П. Блонский, Л.С. Выготский и др.), выявлен ряд условий ознакомления школьников в той или иной степени с основаниями со­ временной математической науки, проделана большая работа по отбору и мето­ дической обработке методологических знаний.

Однако выявление специфики образовательных функций методологических знаний стало возможным л и ш ь в 80-е годы X X в. в связи с появлением и разви­ тием дидактического подхода к трактовке и построению содержания образова­ ния (И.Я. Лернер, В.В. Краевский, М.Н. Скаткин и др.), а также в связи с разви­ тием деятельностного подхода к обучению в педагогической психологии ( С Л. Рубинштейн, Н.А. Леонтьев, П.Я. Гальперин, В.В. Д а в ы д о в и др.). В 80-е годы проблема включения методологических знаний в содержание образования стала рассматриваться как проблема конструирования знаниевой базы вспомога­ тельного характера. К этому периоду относятся работы А.Д. Александрова, В.Г. Болтянского, А.Я. Блоха, Б.В. Гнеденко, Е.И. Л я щ е н к о, А.А. Столяра, Н.А. Терешина и многих других. И м и было показано, что методологическая со­ ставляющая содержания обучения математике может быть представлена в форме «неявных» содержательно-методических линий: логической, алгоритмической и прикладной. Наиболее значимым результатом работы этих авторов является раз­ работка методических условий использования методологических знаний в каче­ стве средств формирования различных компонентов содержания математического образования (предметных знаний, опыта репродуктивной деятельности, опыта эмоционально-ценностных отношений, опыта творческой деятельности).

Современный этап вновь характеризуется обращением внимания ученых (Т.А. Ивановой, А.Л. Жохова, Ю. Ф. Ф о м и н ы х и др.) к проблеме формирования методологических знаний, но отличительной его особенностью является признак • н и е : н а л и ч и я ' с п е ц и ф и ч е с к и х особенностей их развития и функционирования в процессе обучения математике.

В главе 1 «Роль и м е с т о методологических знаний в содержании математиче­ ского образования» представлена авторская концепция разработки методологи­ ческой составляющей содержания математических курсов. В главе 2 «Теорети­ ческие о с н о в ы развития методологических знаний при изучении математики»

описана методика целенаправленного развития знаний о методологии учебнопознавательной деятельности в учебном процессе с учетом специфики знаний этого вида. В главе 3 «Методологическая подготовка учащихся старших классов к и з у ч е н и ю математики в вузе» показано применение авторской концепции развития методологических знаний учащихся при изучении математики к р е ш е н и ю п р о б л е м ы методологической преемственности школьного и вузовского'матема­ тического образования.

Глава 1. Роль и место методологических знаний в П о д содержанием образования (конкретного *ученика на данном этапе его раз­ вития) с точки зрения современных дидактических представлений следует понимать «...содержание процесса прогрессивных изменений свойств и качеств личности» (89, 26). В условиях процесса обучения развитие содержания образо­ вания является проектируемыми и направляемыми. Основным средством его развития выступает содержание обучения - система продуктов социального опы­ та (отобранных в соответствии с целями обучения, педагогически адаптирован­ ных, представленных в форме учебной информации), п о д л е ж а щ а я ' у с в о е н и ю в процессе обучения. Заметим,.что принципиально новой для педагогической нау­ ки является не сама трактовка этих основных категорий, а понимание их соот­ ношения, так как еще совсем недавно в дидактике эти понятия использовались как тождественные. Об этом свидетельствуют труды В.В. Краевского, И.Я. Л е р нера, М.Н. Скаткина и др., в которых данные термины используются как сино­ н и м ы. И з м е н е н и е взглядов связано с исследованиями В.В. Давыдова, М.А. Хо­ лодной, И.С. Якиманской и др. в области педагогической психологии. Ими дока­ зано, что результат обучения связан с содержанием личностного опыта ученика, п р е д ш е с т в у ю щ е г о усвоению учебной информации, и с формой учебной деятель­ Содержание^ образования, как утверждает В.В. Сериков, складывается «из д о и независимо от процесса обучения, в виде.учебно-программных материалов («образовательный стандарт»), и личностного опыта, приобретаемого на основе субъект-субъектного общения и обусловленных им жизненных ситуаций, проте­ к а ю щ и х в.форме •переживания, смыслотворчества, саморазвития» (144,30).

Н е с м о т р я на всю свою индивидуальность, желаемые результаты развития со­ д е р ж а н и я образования учащихся могут б ы т ь зафиксированы. Ф о р м о й их выра­ ж е н и я являются общие, этапные и предметные образовательные цели. Таким образом, с точки зрения современного подхода к трактовке содержания образо-, вания под образовательными целями следует понимать теоретическое описание желаемых прогрессивных изменений свойств личности, выступающих в качест­ ве запланированных результатов определенного этапа образовательного процесса. Д а н н о е определение показывает, что основу определения целей состав­ к о н н ы е представители, другие реальные участники образовательного про­ цесса, например, учителя, общество в целом как потребитель результатов этого процесса или его отдельные представители, выражающие социаль­ • об объективных результатах образовательного процесса, их соотношен и и и способах фиксации; ^ н е ч н о е образование - как этап становления личности, подготовки челове­ ка к общественной ж и з н и или непрерывное образование - как основа его Э т и теоретические представления постоянно меняются в связи с развитием 66I ' щ е с т в а (его технико-экономическими и социальными потребностями) и развити­ е м психолого-педагогических наук, что обуславливает вариативность постановки -•• как о б щ и х, так и предметных образовательных целей. Доказательством данного в ы в о д а могут служить изменения в образовательных целях, обусловленными т а к и м и в е д у щ и м и направлениями перестройки действующей образовательной системы, как переход к непрерывной форме образования, провозглашение >демо­ кратизации и гуманизации системы образования.

. „Так, целью непрерывного образования, декларируемой в концепции является «переориентация учебно-воспитательного процесса с воспроизводства образцов прошлого опыта на освоение методов преобразования действительности, овладе­ ние средствами и методами самообразования, умениям учиться, то есть преимущественное^ обращение образования к развитию познавательных и творческих способностей личности» (72, 6). И д е я демократизации системы образования проявляется не только в переходе к разумному сочетанию общественных и лич­ ностных потребностей, но и в постановке качественно^ новой образовательной цели - ориентации образования на «обеспечение самоопределения личности, создание условий для ее самореализации» (57,11).

Необходимость переориентации образовательного процесса с формирования качеств личности (знаний, умений и навыков, мировоззрения и моральных ка­ честв), обеспечивающих готовность к общественно-полезной исполнительской деятельности, на формирование способности к самоопределению, саморазвитию и к культуро-созидающей творческой деятельности отмечается и р я д о м ведущих специалистов нашей страны в области педагогики, психологии и методики пре­ подавания математики (В.А. Гусевым, В.В. Давыдовым, Г.В. Д о р о ф е е в ы м, B.C. Ледневым, Г.И. Саранцевым, В.В. Сериковым, М.А. Холодной и др.).

Описанные в ы ш е изменения в формулировке образовательных целей являются отражением объективных закономерностей повышения общественных требова­ ний (в связи с процессом общественного^ развития) к уровню функционирования человека в обществе. Объективные закономерности личностного,развития обу­ славливают существование инвариантной части в постановке образовательных целей. Инвариантная составляющая образовательных целей выражается извест­ ной формулой: «целостное, всестороннее и гармоническое развитие личности»

[57], провозглашенной еще V - I V в. д о н.э. в древней Греции. Эта ф о р м у л а, с о ­ ставляла основу представлений об образовательном идеале личности на всем протяжении развития педагогической мысли. Проведенный В.А. Г у с е в ы м [43] анализ ее содержания показывает, что в формуле нашли отражение с л е д у ю щ и е основные принципы проектирования образовательного процесса:

• направленность образования на развитие всех личностных свойств челове­ ка («всесторонность развития личности»);

• учет объективных взаимосвязей личностных качеств в процессе их разви­ тия («целостность развития личности»);

• признание необходимости концентрации внимания на развитии тех спо­ собностей человека, которые создают д о м и н и р у ю щ у ю направленность его л и ч н о с т и, обеспечивают его гармоническое взаимоотношение с окружаю­ щ е й действительностью («гармоническое развитие личности»).

О д н а к о в связи с непрерывностью процесса личностного развития в процессе жизнедеятельности человека, данная формула не может быть использована для выражения теоретических представлений об этапных результатах образователь­ ного процесса. Этот факт отмечается м н о г и м и специалистами в о б л а с т и п ё д а г о гики и методики преподавания математики (В.А. Гусевым, Г.И. Саранцевым, Н.М. Зверевой и др.). Так, например, В.А. Гусев по этому поводу пишет: «Важно понимать, что цель воспитания не м о ж е т состоять в развитии личности, ибо про­ цесс развития бесконечен» (43, 5):

Таким образом, для обеспечения возможности образовательными целями фик­ сировать результат обучения, их формулировка должна быть дополнена:

'1) описанием видов общественно-полезной и личностно-значимой деятель­ ности, которую д о л ж е н научиться осуществлять человек на том или ином этапе личностного развития, а также описанием уровня самостоятельности его в этой деятельности;

2) о п и с а н и е м психических свойств личности обеспечивающих "желаемый у р о в е н ь самостоятельности и функциональную направленность личности.

Н а общедидактическом уровне эта задача решается за счет построения струк­ т у р н о й м о д е л и содержания образования, являющейся отражением модели струк­ т у р ы л и ч н о с т и, в ы д е л я ю щ е й в ней л и ш ь те характеристики личности, которые ^ Так основоположники дидактического подхода к построению содержания об­ разования И Л. Лернер и М. Н. Скаткин выделяют следующие структурные эле­ менты содержания образования:

• научные знания (о.природе, обществе, мышлении, технике и способах деятельности), которые «обеспечивают формирование картины мира и вооружают методологическим подходом к познавательной и практиче­ • опыт осуществления известных способов деятельности, который во­ площается, в умениях и навыках личности - обеспечивающий «воспро­ • опыт осуществления-творческой, поисковой деятельности по решению новых, возникающих перед обществом проблем - обеспечивающий «дальнейшее развитие культуры»;

• опыт отношения к миру, друг к другу - «регулирует ^соответствие_ дея­ тельности человека его потребностям и в свою очередь расширяет сфе­ Л е г к о заметить, что выделенные элементы содержания образования находятся в иерархическом подчинении. «Предшествующие элементы могут существовать отдельно от последующих, хотя каждый последующий невозможен без предше­ ствующих» (там же). Вместе с тем, выделенные компоненты обладают и некото­ рой степенью свободы, что доказано исследованиями Л.Я. Зориной, классифициv. •.

р у ю щ е й у ч е б н ы е предметы по признаку «ведущего компонента в содержании образования». В этой классификации учебный предмет «математика» характери­ зуется как биполярный, то есть и м е ю щ и й два ведущих компонента: научные знания, умения и навыки.' Преимущественное формирования этих двух компо­ нентов в процессе обучения математике существенно ограничивает" функцио­ нальные возможности личности (гарантируя л и ш ь осуществление математической'деятельности на исполнительском уровне).

С о в р е м е н н ы м и исследованиями в области педагогической психологии и ди­ дактики предлагается'включить дополнительные компоненты в описание струкС о в р е м е н н ы м и исследованиями в области педагогической психологии и д и дактики предлагается включить дополнительные компоненты в описание струк­ туры содержания образования. Т а к, М. А. Холодная в [170] предлагает дополнить т р а д и ц и о н н ы й перечень' реально ф о р м и р у е м ы х и оцениваемых компонентов со­ держания образования - З У Н о в е щ е одной группой компонентов, являющихся показателем интеллектуального развития - К И Т С У (компетентность, инициати­ ва, творчество, саморегуляция, уникальность склада ума). К р о м е того, большое распространение получили идеи процессуального проектирования различного р о д а з а м ы к а н и й в структурной организации содержания образования: формиро­ в а н и е з н а н и й на основе творческой деятельности в концепциях развивающего обучения (В.В. Давыдова, Б.Д. Эльконина, Л:Н. Занкова); формирование знаний, у м е н и й и навыков на основе личностного опыта учащихся в концепциях личностно-ориентированного обучения, (В.В. Серикова, И.С. Я к и м а н с к о й и др.). Так, н а п р и м е р, основу концепции развивающего обучения В.В. Д а в ы д о в а составляет теория учебной деятельности, ведущим положением которой является «усвоение знаний, умений и навыков происходит л и ш ь ' в форме учебной деятельности» (45, 247). П р и этом учебная деятельность, по представлению В.В. Давыдова, должна носить хоть и коллективно-распределенный, но творческий характер, должна яв­ ляться у ч е б н о й м о д е л ь ю реальной исследовательской деятельности.

Т а к и м образом, содержание образования, с точки зрения современного подхо­ да м о ж е т рассматриваться как сложная система особым образом организованных элементов, функционирующая в среде.

Р а с с м а т р и в а я систему содержания математического образования с этих пози­ ций, попытаемся сделать выводы о тех изменениях в ее структурной организа­ ц и и, которые обусловлены новыми требованиями к уровню ее функционирова­ ния (саморазвитие и ориентация на преобразующую деятельность).

В качестве методологической основы такого анализа м ы считаем необходи­ м ы м использовать о б щ у ю теорию систем, разработанную И.Д. П е х л е ц к и м [120], в связи с ориентированностью данной теории на изучение механизмов процесса обучения. Приведем здесь основные ее положения.

Основу построения определения понятия системы в данной теории составляет принцип выделения основной структуры системьь «Качественный смысл прин­ ц и п а - как отмечает автор - заключается в т о м, что всякое научное рассмотрение, анализ или моделирование достаточно сложной абстрактной и л и реальной сис­ т е м ы невозможны без реализации процесса выдвижения на п е р в ы й план некой части структуры системы, которая с позиции цели исследователя считается осz*-*., 1 • \' >, новной (главной) по отношению ко всей основной структуре» (120, 31).

П о д абстрактной системой S И.Д. Пехлецкий понимает совокупность {А;/}, где В с Р(А)в некоторое множество С. Здесь Р(А) - множество всех подмножеств А.

Л ю б о й элемент о е А называется элементом системы, а любой элемент be В блоком системы. О т о б р а ж е н и е / о п р е д е л я е т основную структуру системы.

В дидактической теории содержания образования роль м н о ж е с т в а А- играют свойства и качества личности, изменяемые в образовательном процессе. Четыре описанных выше структурных элемента содержания образования (знания, опыт воспроизводящей деятельности, опыт творческой деятельности и о п ы т эмоцио­ нально-ценностных отношений) представляют собой интегративные качества личности- - подмножества множества А, которые «выполняют специфическую, не подменяемую другими функцию в формировании личности» (47, 102). Эти элементы связаны отображением /, характеризуемым как ф о р м и р у ю щ а я связь элементов, то есть усвоение каждого влияет на уровень и качество усвоения других элементов. Характеризуя эту взаимосвязь, И Л. Лернер и М. Н. Скаткин пи­ шут: « П р и всем различии перечисленных видов содержания образования не­ трудно заметить, что все они взаимосвязаны. У м е н и я без знаний невозможны, творческая деятельность осуществляется на определенном содержательном ма­ териале знаний и умений, воспитанность предполагает знание о той действи­ тельности, к которой устанавливается то или иное отношение, о той деятельно­ сти, которая вызывает те или другие эмоции, предусматривает поведенческие навыки и умения» (47,109).

К а ж д ы й из четырёх выделенных элементов содержания образования также представляет собой сложную систему элементов, включенных в различные ви­ д ы связей. Так, например, В.П. Зинченко [60] выделяет в структуре первого к о м п о н е н т а содержания образования четыре комплекса знаний:

• знание д о знания ( м и р о о щ у щ е н и е, предзнаковые формы знания, неконцептуализируемые образы 'мира, бессознательные обобщения и умозак­ л ю ч е н и я, житейские понятия и т.п.)', т.е. «неявное» знание;

• з н а н и е как таковое, то есть предметное осознанное знание ( ф о р м ы знания, с у щ е с т в у ю щ и е в образовательных системах и науке);

• знание о знании (отрефлексированные формы знания), т.е. знания о спо­ собах получения, хранения, переработки и использования знаний;

знание о незнании (влекущая сила: «Я знаю только то, что ничего не С о д е р ж а н и е образования представляет собой сложную д и н а м и ч е с к у ю сис­ тему с памятью. Все реальные системы, в том числе и содержание образова­ ния, не являются изолированными от «среды», которая каким-то образом воз­ действует на них. Как известно,'воздействие* обучающей среды приводит к ф у н к ц и о н и р о в а н и ю содержания образования, в результате которого система пе­ В своей теории [120] И.Д. Пехлецкий выделяет в способах функционирования систем несколько иерархических уровней.

I. Детерминированное функционирование, то есть такое, которое одно­ значно определено памятью системы и воздействием среды. Примером детерминированного функционирования содержания образования яв­ ляется исполнительская деятельность человека (деятельность по алго­ р и т м у или образцу). В этом случае воздействие среды на систему счи­ тается д о п у с т и м ы м и не приводит к каким-либо существенным измен е н и я м ни в состоянии самой системы, ни в состоянии среды.

среде. Допустим, что оказанное средой на систему воздействие оказалось не допустимым, то есть, в памяти системы нет фиксированной ре­ акции на это воздействие (примером такого воздействия в условиях процесса обучения математике является постановка алгоритмически неразрешимой, эвристической или творческой задачи). В этой ситуа­ ции детерминированное функционирования оказывается невозмож­ н ы м. Н о в ы й вид функционирование системы связан с изменением ее состояния (изменение состояния содержания.образования связано,.прежде всего, с вариацией памяти системы).

III. Недетерминированное функционирование в форме преобразования сре­ ды. Д а н н ы й.тип функционирования осуществляется т а к ж е в условиях возникновения недопустимого воздействия, но осуществляется уже з а, счет варьирования состояния среды в связи с невозможностью приспособления к ее состоянию. П р и м е р о м функционирования содержания образования на этом уровне является инновационная деятельность че­ ловека (создание искусственной среды обитания, средств производства t Сопоставляя уровни функционирования с особенностями структурной ор­ ганизации систем, И.Д. Пехлецкий отмечает существование двух основных путей реакции системы на недопустимые воздействия среды:

1. Повышение степени соответствия (сходства, подобия) структур сис­ т е м ы и воздействий среды, при котором усовершенствования закре­ пляются в структурной организации системы.

2. Создание структуры системы, допускающей ш и р о к о е множество возможных состояний и способов их вариации.

Применяя это положение к анализу особенностей структурной организации содержания образования, легко заметить, что экстенсивный путь его развития, связанный с накоплением фактологических знаний, умений и н а в ы к о в предмет­ ной деятельности, представляет собой реализацию первого пути совершенство­ вания структурной организации системы. С точки зрения с о в р е м е н н ы х пред­ ставлений когнитивной психологии, развиваемых в трудах М. А. Х о л о д н о й, Р.Клацки, У. Найссера и др.^' этот ггуть соответствует развитию репрезентатив­ ных когнитивных структур личности по «горизонтальному» принципу. Анали­ зируя результаты исследований психологов применительно к содержанию ма­ тематического образования, В.А. Тестов приходит к следующей трактовке по­ нятия репрезентативных когнитивных структур: «это внутренние психологиче­ ские структуры, которые складываются в процессе жизни и обучения в голове человека, э т о способ о п и с а н и я ' и хранения знаний в долговременной памяти»

(162, 58). М. А. Холодная в своей монографии дает следующую характеристику структур, р а з в и в а ю щ и х с я по «горизонтальному» принципу: «... э т о фиксиро­ в а н н ы е ф о р м ы о п ы т а... в в и д е прототипов, перцептивных схем, фреймов, сцена­ риев, семантических универсалий и т.п.» (170, 145).

В т о р о й путь совершенствования содержания образования м о ж е т б ы т ь. о х а ­ рактеризован как процесс иерархизации его структуры, то есть как изменение структур н е только по «горизонтальному», н о и «вертикальному» принципу.

С т р у к т у р ы, реализующие этот путь развития, характеризуются М. А. Холодной как «являющиеся продуктом интеграции всех предшествовавших этапов позна­ вательного развития и в «снятом» виде содержат различные ф о р м ы познавательного отражения» (170, 145).

«Нетрудно заметить, - отмечает И.Д. Пехлецкий, - что недетерминированное функционирование возможно л и ш ь в системах, которые потенциально распола­ гают м н о ж е с т в о м вариантов преобразования своего состояния, то есть возмож­ ностью «пополнения» своей структуры за счет устранения какой-то неопределенности» (120, 43-44). Этот же факт отмечается и М.А. Холодной: «Своеобра­ зие и р а з р е ш а ю щ и е возможности интеллекта в первую очередь определяются, по всей вероятности, степенью сформированности когнитивных структур вто­ р о г о типа (170,145).

Р е з у л ь т а т ы этих исследований приводят нас к выводу о т о м, ч т о необходимым условием, о б е с п е ч и в а ю щ и м способность человека к осуществлению недетерм и н и р о в а н н о й деятельности (т. е. способности к саморазвитию, самостоятельному принятию решений и творческому преобразованию действительности), яв­ ляется выделение в структуре содержания образования метасистемы.

К р о м е того, проведённый нами анализ позволяет утверждать, что выделение в структурной организации содержания образования метасистемы д о л ж н о осуще­ ствляться не путем механического п р и с о е д и н е н и я ^ и м е ю щ и м с я репрезентатив­ н ы м структурам новой (управляющей) системы знаний, а за счет ее внутренней реорганизации - перехода системы на новую ступень организации за счет пере­ центровки ее структуры, т о есть выдвижение на первый план и развития «верти­ кальных» связей.

Н е о б х о д и м ы м внешним условием изменения структурной организации со­ держания образования является появление «недопустимых» воздействий среды и создание специфических внешних условий, п о б у ж д а ю щ и х у ч а щ и х с я не к поиску дополнительной информации о свойствах « с р е д ы »,. к поиску н о в ы х способов реагирования.

метасистемы содержания образования В структуре содержания образования метасистема играет вполне определен­ ную роль. В теории сложных систем [22] эта роль описывается с л е д у ю щ и м обра­ зом: «Рассмотрим некоторую с л о ж н у ю систему (систему 1), взаимодействую­ щ у ю с внешней средой и в ы п о л н я ю щ у ю возложенную на нее ф у н к ц и ю. Пусть, кроме того, существует другая система (система 2), к о н т р о л и р у ю щ а я качество работы системы 1 путем оценки тех воздействий, которые в н е ш н я я среда оказы­ вает на систему 1. Если воздействия внешней среды на-систему 1 находятся в допустимых пределах, зафиксированных в памяти системы 2, система 2 выдает сигнал, подтверждающий этот факт. Когда ж е воздействия в н е ш н е й среды на систему 1 выходят за допустимые пределы, система 2 вырабатывает команды, способные изменять свойства системы 1. Наиболее распространенными спосо­ бами изменения свойств системы 1 являются: изменения значений парам е т р о в некоторых элементов, изменение управляющих алгоритмов системы 1, а также и з м е н е н и е структуры за счет р а з р ы в а некоторых связей и л и подключения новых. П о с л е д н е е мероприятие позволяет включать в состав.системы 1 новые (резервные) элементы и л и, наоборот, выключать элементы, находящиеся в ее составе. В зависимости от свойств системы 2 свойства системы 1 изменяются либо целенаправленно, л и б о случайным образом» (22, 21).

. Таким образом, н а ш а задача состоит в выделении и характеристике т о й части структуры личности, которая реализует регулировочные функции в жизнедея­ Для решения этой задачи необходимо обратиться к анализу результатов ис­ следований структуры личности (представителями «узкого» подхода Л.М. Б о ж о в и ч е м, С Л. Рубинштейном, К.К. Платоновой, В.И. Анциферовой и. д р. ). В понятие личности ими вкладывается способность человека управлять своим по­ ведением, быть, в известной мере, автономным по о т н о ш е н и ю к в н е ш н и м воз­ действиям. Так, например, В.В. Сериков выделяет следующие о с н о в н ы е функ­ ции личности в жизнедеятельности человека: «избирательность, рефлексию, смыслообразование, ответственность, автономизация от о к р у ж а ю щ е й среды, сохранение индивидуальности, духовность, обеспечение внутренней преграды редукции человека к реактивности,.вещности, прагматизму» (144, 57-58). Та­ к и м образом, именно личностный опыт в осуществлении этих поведенческих актов (видов деятельности) и составляет существо метасистемы содержания об­ разования. П р о ц е с с приобретения этого опыта в когнитивной-психологии ха­ рактеризуется как «формирование метакогнитивных механизмов интеллекту­ альной саморегуляции» (170, 204).

В этой связи М. А. Холодная пишет: «Психологической основой регулирую­ щ и х э ф ф е к т о в в работе интеллекта являются, н а мой взгляд, особые ментальные структуры, о б р а з у ю щ и е метакогнитивный опыт человека. И х основное назначе­ ние - определять, где, когда и как будут использоваться н а л и ч н ы е индивиду­ альные интеллектуальные ресурсы» (170,'204). В составе метакогнитивного опыта М.А. Холодная выделяет четыре типа ментальных структур, обеспечи­ вающих различные формы саморегуляции интеллектуальной активности:

• непроизвольный интеллектуальный контроль (особенность построения мысленного образа проблемной ситуации, особенность ее структурирова­ ния, подавление импульсивности в принятии решений, особенность выбо­ ра оснований для построения оценок и суждений, особенность ориенти­ ровки в течении субъективного времени);

• произвольный интеллектуальный контроль (способность планировать выдвигать цели и подцели собственной интеллектуальной деятельности, способность предвосхищать последствия принимаемых р е ш е н и й, способность оценивать качество отдельных шагов собственной интеллектуаль­ ной деятельности, способность прекращать или притормаживать интел­ лектуальную деятельность на л ю б о м этапе ее выполнения, способность выбирать стратегию собственного обучения и модифицировать ее под влиянием новых требований и с учетом своих интеллектуальных возмож­ • метакогнитивная осведомленность — «это особая ф о р м а ментального опыта, характеризующая уровень и тип интроспективных проявлений че­ ловека о своих'индивидуальных интеллектуальных ресурсах» (170, 211) (знание особенностей своей памяти, мышления, оснований своей интел­ лектуальной деятельности, умение оценивать свои индивидуальные интеллектуальные качества, готовность использовать п р и ё м ы стимулирова­ ниями настройки работы собственного интеллекта); открытая познавательная позиция - «особый тип познавательного отно­ шения к миру, при котором индивидуальное умозрение отличается'вариативностью и разнообразием субъективных способов осмысления одного и того же события, а также адекватной восприимчивостью по о т н о ш е н и ю к необычным, в том числе потенциально психотравматичным аспектам происходящего» (170, 212) (осознание возможности множества разнооб­ разных мысленных «взглядов» на одно и то же явление, готовность использования множества варьирующих способов описания и анализа явле­ ния, осознание необходимости учета точки зрения другого человека, го­ товность принимать л ю б ы е н е о б ы ч н ы е сведения без каких-либо субъек­ т и в н ы х защитных искажений, относительный характер индивидуальных В современной педагогической'психологии имеется ряд исследований, дока­ з ы в а ю щ и х возможность целенаправленного развития метакогнитивных струк­ тур в процессе предметного обучения. Так, например, резюмируя результаты собственных экспериментальных исследований, В.И. Слуцкий и А.К. М о р р и с отмечают: «... дети, обучающиеся по программам, ориентированным на фор­ мирование метакомпонентов дедуктивных рассуждений, лучше понимают логи­ ческую необходимость при построении как алгебраических, так и вербальных рассуждений, чем дети, обучающееся по программе, ориентированной на фор­ м и р о в а н и е трансформационных компонентов» (146, 80).

Метакогнитивные структуры представляют собой образования, состоящие функционирующих знаний о процессе познания, познавательной деятельности.

функционировать не только в явной, но и неявной форме (М. Полани). Отмечая этот факт, М. А. Холодная говорит: «Дело не только и даже не столько в метакогнитивного опыта во всем многообразии составляющих его компонент.

И, в о з м о ж н о, чем более сформированы метакогнитивные механизмы регуляции интеллектуальной рефлексии как таковой» (170, 214).

.. Знания этого вида И.Я: Л е р н е р называет методологическими. Характеризуя этот вид знаний, он пишет: «Методологические знания включают знания о ме­ тодах, процессе и истории познания, о конкретных методах науки, о различных способах деятельности» (91, 10). В Б о л ь ш о й ' С о в е т с к о й энциклопедии дается с л е д у ю щ а я характеристика этого вида^знаний: "Методологическое знание выступает в форме как предписаний и норм, в которых функционирует содержа­ ние и последовательность определенных видов действий (нормативная методо­ логия), так и описаний фактически выполненной деятельности (декриптивная методология). В обоих случаях основной функцией этого знания является внут­ ренняя организация и регулирование процесса познания и л и практического преобразования какого-либо объекта" (107,164).

Методология как наука зародилась в глубокой древности и за время своего исторического развития претерпела р я д существенных изменений, которые в значительной мере повлияли и на сущность самого понятия «методологическое знание». Э т и изменения представлены в таблице 1.

Особенности трактовки понятия «методологические з н а н и я » ' ( М З ) в различные исторические периоды развития методологии как науки Основная проблема - разработка пред­ Выделяются две противоположные точки писаний, осуществления познаватель­ зрения на сущность МЗ:

ной деятельности, обеспечивающих 1. МЗ - как априорно существующее орудие истинность получаемого научного зна­ истинного познание («органон» Аристоте­ //. Возникновение методологии как науки (XVв. н. э.) Родоначальником является английский МЗ рассматриваются как знания об истин­ философ Ф. Бэкон. Он разработал сис­ ном методе, априорно существующем, но тему научных методов, изложенных в скрытом от непосредственного наблюдения.

«Новом Органоне», обосновал эмпи­ Содержание МЗ составляют логические рический подход к познанию (индук­ правила рассуждений.

тивная логика). Основная проблема науки - поиск истинного метода лознания.

Р. Декарт сформулировал проблему МЗ как знание о способах мышления. В со­ познания как проблему. отношения держание МЗ входят только знания о форме субъекта и объекта. Поставил вопрос о существования знаний или форме их полу­ действительности. Это привело к сис­ Отмечается регулятивная функция МЗ.

тематическому обсуждению ее в фило­ софии. При этом методология перепле­ талась с теорией познания.

И. Кант обосновал особый статус ме­ тодологии, проведя различие между принципами познания.

И. Фихте занимался построением уни­ МЗ как «абсолютное знание», то есть знаверсальной теории деятельности, кото­ ние являющееся результатом познания са­ рая достигла своей вершины в идеали­ мого себя. МЗ рассматриваются как метод, стической диалектике Г. Гегеля. позволяющий контролировать работу мысли Быстрый рост МЗ, повышения их МЗ перестали сводиться к философским во­ удельного веса в общем массиве науч­ просам познания, приобрели многоуровне­ ного знания связан с повышением вый характер: философия науки, методоло­ уровня абстракции научных исследо­ гия общенаучная, междисциплинарная, чаваний, с превращением науки в массо­ стнонаучная. Расширился круг вопросов. МЗ вую профессию, с распространением утратили статус всеобщности (интуициони­ Представляя собой основу как научной, так и учебной деятельности, методо­ логические знания являются составной.частью всякого ее результата, любого акта познания, научного или учебного общения. Таким образом, л о г и ч н о пред­ положить, что методологические знания во всем своем многообразии являются естественным образом включенными в структуру каждого э л е м е н т а содержа­ ния образования как его фоновый компонент. Для доказательства справедливо­ сти этого положения обратимся к анализу научных данных о сущности четырех основных компонентов содержания образования (научных знаний, опыта вос­ производящей деятельности, опыта творческой деятельности и о п ы т а эмоцио­ нально-ценностных отношений).

Знания, рассматриваемые как результат обучения, в педагогической психоло­ гии определяются как «индивидуальные образы вещей, свойств, процессов и отношений объективной действительности, возникающие благодаря закреплению и обобщению объективного содержания психических образований и сохра- няющиеся в памяти в виде представлений, понятий, суждений» (131, 82). Со­ временная психология и гносеология, признавая не эквивалентность объективизированного и личностного знания, выделяет в структуре последнего два ос­ новных плана: «эксплицитный и имплицитный» (185, 80), которые характери­ зуются как явный и неявный. Знания, формирующиеся у ребенка в процессе обучения, и м е ю т несколько источников: социальный опыт, л и ч н о с т н ы й опыт реципиента (ребенка), личностный опыт коммуникатора (учителя), познавательную деятельность, деятельность использования информации. В с е эти источники находят свое отражение в индивидуальных образах изученного. Сле­ довательно, содержание знания как результата обучения оказывается значи­ тельно шире содержания знания как предмета изучения (а п р и неправильном обучении может и не содержать его полностью* или частично). ' О т м е ч а я этот факт, В.И. Гинецинский, говорит: «Рассматривая внутреннюю структуру даже какой-либо элементарной единицы знания, можно выделить базисные, ядерные его компоненты и периферийные, производные» (38, 33). В современной психо­ логии, дидактике и методиках преподавания отдельных предметов периферийн ы е компоненты знания получили название «контекста» (П. Линдей, Д. Норман, Б.Ф. Л о м о в, Е.Н. Сурков, А.Б. Брушлинский, А.А. Вербицкий, Л. В. Ш к е р и н а и ДР-)А.А. Вербицкий, определяя это понятие, пишет: «Контекст - это система внутренних и внешних условий поведения и деятельности человека, которая влияет на восприятие, понимание и преобразование субъектом конкретных ситуаций, придавая смысл и значение этой ситуации как целому и ее компонентам» (25, 23). Д.Н. Завалишина, Б.Ф. Л о м о в, В. Ф. Рубахин [56] выделили три системы семантик, связанных с понятием контекста и влияющих на то, как че­ ловек отражает и анализирует мир:

• семантика, связанная с социальными нормами, профессиональным языком и т.п.;

• ситуационная или функциональная семантика, в которой значения эле­ м е н т о в обусловлены целью деятельности;

• индивидуальная семантика, определенная личностной значимостью.

Опираясь на эти данные, м ы приходим к выводу, что периферийные компоненты знания являются носителями данных методологии науки (о нормах мате­ матической деятельности, приведших к введению этих знаний в науку, о нормах их языкового выражения, о роли и месте в системе современных научных знаний), методологии учебно-познавательного общения (о целях изучения, способах обоснования, особенностях языкового обозначения, особенностях преемственных и функциональных связей и т.п.), а также методологии индивидуальной познавательной деятельности учащихся (о специфике обработки полученной и н ф о р м а ц и и в сознании).

К р о м е того, становится очевидным, что для формирования этих периферий­ н ы х компонент, знания огромное значение имеет «обучающий контекст» (учеб­ ная ситуация, приводящая к. и х возникновению, учебно-познавательная дея­ тельность, специфика мировоззрения учащегося).

П р е ж д е чем переходить к описанию специфики остальных структурных компонентов содержания образования, следует отметить, что в современной психологии и дидактике все ближе подходят к мысли об условности их выделе­ ния. Так, О.Ф. Теребилов указывает: «Нам представляется, что необходимо дать более последовательную трактовку моментов сходства и р а з л и ч и я компо­ нентов, которые обычно выделяются в содержании образования и в структуре индивидуального опыта: знания, умения, навыки, нормы (ценности). С нашей точки зрения все они суть знания. С той л и ш ь разницей, что если в приведенном перечне знания - это, прежде всего, когнитивные образы, т о умения и навыки это способы реализации (потенциальной и актуальной) когнитивного образа в формах активности субъекта, а ценности - это знания, включаемые в структуру самого субъекта его конституирующие» (160, 16).

В традиционной дидактике опыт воспроизводящей (детерминированной) деятельности характеризуется приобретением умений и навыков, которые трактуются, как «возможность эффективно выполнять действия (деятельность) в соответствии с целями и условиями, в которых приходится действовать»

[118]. Основным недостатком данного описания, на наш взгляд, является отсут­ ствие какой-либо характеристики психических новообразований, обеспечиваю­ щ и х эту возможность. Эти психические образования, обеспечивающие готов­ ность личности к осуществлению деятельности, описаны в работе М. И. Дьячен­ ко и др., где отмечается, что «состояние готовности личности к деятельности следует понимать как сложное образование. Оно имеет д и н а м и ч е с к у ю структу­ ру, между компонентами которой существуют функциональные зависимости»

(50, 37). В качестве таких компонентов он выделяет: м о т и в а ц и о н н ы й, ориенти­ ровочный, операционный, волевой, оценочный.

С точки зрения современных представлений о знаниевой основе деятельности, опыт воспроизводящей деятельности может быть охарактеризован как система «неявных знаний» об особенностях использования предметных знаний для дос­ тижения различных целей. Эта система «неявных знаний» имеет деятельностн у ю природу и характеризуется устойчивостью связей. Этой точки зрения при­ держиваются М. Полани, И.И. Ильясов, М.А. Данилов, В. И. Орлов и др.

Так, например, И.И. Ильясов считает необходимым различать «знания о предметах и знания о предметах и действиях с ними в различных ситуациях с различными целями» (65, 118). Для осуществления действий - п и ш е т о н / - «не­ обходимо иметь полное достаточное знание не только о его предмете, но и зна­ ние о способе действия в ' ш и р о к о м смысле, включая сюда и чувственную инф о р м а ц и ю д л я действий» (65, 118). Недостатком этих знаний и объясняется, по его м н е н и ю, явление в учебной практике, характеризуемое как «разрыв>>'мёжду С п е ц и ф и к а воспроизводящей (детерминированной) деятельности состоит в достижении цели в условиях оперирования достаточным количеством знаний.

Т а к и м образом, готовность к ее осуществлению, характеризуемая как умения и навыки, обеспечивается не только знаниями о способе преобразования предмета деятельности в соответствии с ц ё л ь ю (трансформационный компонент опыта деятельности), но и с л о ж н ы м набором знаний (часто «неявных»), в ы п о л н я ю щ и х иные ф у н к ц и и : м о д е л и р у ю щ и е (определение условий деятельности как допус­ т и м ы х воздействия среды), планирующие (конструирование деятельности на основе у с в о е н н ы х способов действии), контролирующие, корректирующие [172] ( р е г у л и р у ю щ и й компонент о п ы т а ' деятельности)^ Большинство из этих знании, как показано нами в [172], носят методологический характер.

Р е г у л и р о в о ч н ы й компонент опыта воспроизводящей деятельности формиру­ ется в условиях процесса обучения математике на основе осуществления дея­ тельности по р е ш е н и ю «задач - упражнений». Осознаваемой целью деятельности.учащихся в этих условиях является л и ш ь удовлетворение т р е б о в а н и ю зада­ ч и : найти значение выражения, построить фигуру, представить выражение в ви­ де произведения и т.п. Познавательная же задача, и м е ю щ а я целью определение границ варьирования условий применения способа деятельности и выработку ориентиров и х установления, ставится и'решается на подсознательном уровне, зачастую подменяясь задачей «запоминания образцов использования». Кроме того, при недостаточно продуманном подборе системы тренировочных упраж­ фиксируется в практике обучения как появление «типичных о ш и б о к » учащихся.

Опыт творческой (недетерминированной) деятельности является компо­ нентом содержания образования, «призванным обеспечить готовность к поиску решения новых проблем, к творческому преобразованию действительности»

(47, 106). Эта готовность, по мнению И.Я. Л е р н е р а и В.В. Краевского, обеспе­ чивается формированием способностей учащихся к самостоятельному осущест­ влению: переноса знаний и умений в новые условия, видения проблем,-струк-> туры объекта, его новой функции, альтернативных путей решения,' комбиниро­ вания известных способов деятельности и построения принципиально новых способов деятельности. Осмысливая данную трактовку опыта творческой дея­ тельности с позиции когнитивной п с и х о л о г и и,, м ы приходим к выводу, что именно данный компонент содержания образования является о с н о в н ы м носите­ лем «вертикальных» репрезентативных структур, о б е с п е ч и в а ю щ и х действен­ ность методологических компонент знаний (об источниках п р о б л е м н ы х ситуа­ ций, способах преодоления интеллектуальных затруднений и приемах поиска этих способов т.п.), накопленных человеком в процессе предыдущей познава­ тельной деятельности. П р и традиционном (изолирующем, поэтапном) подходе к формированию различных компонентов содержания образования в условиях ляется за счет постановки время от времени перед всеми (или ч а щ е некоторыо- •• • ' ' ми) учащимися задач «повышенной сложности» (нестандартных, проблемных, исследовательских, творческих). Эти задачи решаются ими и л и самостоятельно во внеучебное время на основе описаний способов решения с х о д н ы х задач в учебной литературе и приемов работы с задачей в методической литературе (Д. Пойа, Л. М. Фридман, Е.Н. Турецкий и др.), или с п о м о щ ь ю учителя, на спе­ циально отведенных занятиях (факультативах, кружковых занятиях, спецкур­ сах). Т в о р ч е с к и е акты учащихся в этих условиях не связаны с процессом приоб­ р е т е н и я ' н а у ч н ы х ' з н а н и й и формированием умений и навыков и даже зачастую и з о л и р о в а н ы от других творческих актов. Содержание методологических зна­ н и й при таком способе обучения носят фрагментарный, часто чисто индивиду­ альный (субъективный) характер или в л у ч ш е м случае межличностный. Такси опыт не является носителем социального опыта научного математического творчества (даже входящего в качестве структурных элементов в другие к о м п о - ( ненты содержания образования) и ' п о т о м у недостаточен для осуществления творческих актов в реальных, а не учебных условиях.

Н а и б о л е е удачными, с нашей точки зрения, являются попытки преодоления отмеченной разобщенности в системах развивающего и обогащающего обуче­ ния (М.А. Х о л о д н о й, В. В. Давыдова, Б.Д. Эльконина, Л.В. Занкова и др.), где процесс приобретения опыта творческой деятельности интегрирован с процес­ сом приобретения научных знаний и формированием опыта их использования.

П о определению И.Я. Лернера и В.В. Краевского опыт эмоциональноценностных отношений представляет собой усвоенные общественные нормы отношения к миру, т. е. как э м о ц и о н а л ь н о в о л е в а я воспитанность, состоящая в оценочно-эмоциональном отношении к миру," к деятельности [47]. Т а к и м об­ разом, психическими л и ч н о с т н ы м и образованиями, входящими в этот компо­ нент, являются те черты личности, которые определяют ёе направленность (наиболее о б щ и м и из них являются мировоззрение и установки).'' ' «Мировоззрение, - отмечает Н.А. Терешин, - представляет собой обобщен­ н у ю систему взглядов, у б е ж д е н и й и идеалов, в которых человек выражает свое отношение к о к р у ж а ю щ е й действительности» (161, 11-12). «Установки - это зак р е п л е н н ы е психические образования, отражающие субъективное отношение к объектам, общественным явлениям и самому себе» (131, 82). В е д у щ е й функцией мировоззрения является онтологическая, то есть восприятие и оценка действительности в соответствии с современной научной картиной мира. Установки ж е являются основой, определяющей л и н и ю поведения личности.

В п е р и о д становления дидактического подхода к с о д е р ж а н и ю образования данный компонент содержания образования в наибольшей степени являлся носителем общественных идеологических установок. Формирование данного компонента происходило посредством «вплетения» различными способами в со­ держание обучения вопросов методологии математики: «1) связи математики с реальной действительностью; 2) развитие математики под в л и я н и е м задач, воз­ никающих вне математики, в других областях для удовлетворения потребностей этих областей знаний; 3) построение математических моделей как о д и н из наи­ более плодотворных методов математического исследования явлений действи­ тельности; 4) способы математических абстракций; 5) способы установления ис­ тинности в математике (аксиоматический метод)» (154, 233). Формирование опыта эмоционально-ценностных отношений осуществлялось т а к ж е через отра­ жение в содержании учебных курсов связей математики с д р у г и м и науками и с производством.

В связи в реализации идей гуманизации и демократизации обучения этот ком­ понент содержания образования теперь все ч а щ е трактуется и как опыт, форми­ руемый не только на основе усвоения общественных норм, н о и становления собственных индивидуальных личностных норм деятельности ( Г. В. Дорофеев, А.Л.-Жохов, В.В. Сериков, Л.В. Зеленцова и др.). Так, н а п р и м е р, А.Л. Жохов, ссылаясь на закон Российской Федерации «Об образовании», отмечает, что «со­ временное российское общество отошло от трактовки этой задачи как формиро­ вание единого правильного мировоззрения»(53, 14). Н е о б х о д и м о с т ь такого отхо­ да диктуется не только процессом демократизации общества, но и ускорением процесса развития научного взгляда, приводящим к п о с т о я н н ы м изменениям в научной картине мира. С а м ы м главным результатом обучения (в рамках рас­ сматриваемого компонента содержания образования) д о л ж н о. с т а т ь не принятие «правильных» позиций, а осознанность и обоснованность с о б с т в е н н ы х устано­ вок и готовность к конструктивному их пересмотру. «Развитие самосознания критически мыслящего современного ч е л о в е к а, - как отмечает И.А. Герасимова, предполагает аналитическую способность к четкому р а з д е л е н и ю границ собст­ венного и чужого менталитета (знания, мнения, веры)» (35, 200).

Н а м представляется продуктивной позиция А.Л. Жохова, связанная с признат н и е м необходимости построения процесса обучения не на основе непосредст-;

венного усвоения современных, научных представлений и истории развития нау-.

ки, а на основе постепенного совершенствования собственной математической культуры учащихся в направлении сближения ее с современными научными представлениями и нормами научно-познавательной деятельности. Формирова­ ние данного компонента содержания сегодня м о ж е т осуществляться л и ш ь на ос­ н о в е построения процесса обучения как последовательности поведенческих ак­ тов («учебно-мировоззренческих актов» - по терминологии А.Л. Жохова, «гно­ сеологических циклов» - по терминологии Т.А. Ивановой). Такой способ создает благоприятные условия для проявления в деятельности собственных установок, взглядов и убеждений и для конструктивной переоценки их самими учащимися в результате сопоставления с установками, взглядами и у б е ж д е н и я м и других л ю д е й (учителя, учащихся, авторов учебных пособий, у ч е н ы х математиков, р е ­ альных или условных представителей той или иной профессии).

Проведенный анализ показывает, что процесс иерархизации структуры с о д е р ­ жания образования связан с изменением^формы существования (из неявной к я в ­ ной) и статуса (переход из статуса,вспомогательного элемента к статусу,управ­ л я ю щ е г о элемента) методологических ориентиров учебно-познавательной дея­ тельности.

1.3, Содержание методологической составляющей учебных Постановка новой образовательной цели в условиях непрерывного образова­ ния - формирования способности учащихся к дальнейшему саморазвитию своего содержания образования, требует, как нами было показано в ы ш е, внесения изменений не только в методику организации учебного процесса, но и в содер­ жание обучения. Эти изменения связаны с потребностью целенаправленного • проектирования методологической составляющей учебных математических курсов. Необходимость решения этой задачи является в настоящее время у ж е не ча­ стным мнением отдельных ученых (В.А. Гусева, Г. В. Дорофеева, А. Л. Жохова, Т.А. Ивановой, Г.И. Саранцева, Н.А. Терешина, В;А. Тестова; Ю. Ф. Фоминых, М.А. Холодной, И.С. Якиманской, и др.), а частью официальной образователь­ ной политики, получавшей отражение в н о р м а т и в н ы х ' д о к у м е н т а х, определяю­ щ и х перспективные изменения в содержание обучения математике.-Так, в проек­ те Концепции математического образования 12-летней школы отмечается у ж е н е только необходимость смещения акцентов в преподавании в сторону методоло­ гических знаний, но и очерчивается в первом приближении круг знаний этого вида, и м е ю щ и х образовательное значение: «Содержание математического обра­ зования можно представить в виде нескольких крупных блоков: арифметика, ал­ гебра, функции, геометрия, анализ данных. Наряду с этими блоками естественно выделить методологические принципы, в которых содержание прослеживается с точки зрения развития общих методологических п о н я т и й - и идей:-математиче­ ские методы и приемы рассуждений, математический язык, м а т е м а т и к а и внеш­ ний м и р, история математики» (71, 5). В федеральный компонент государствен­ ного стандарта общего образования по математике в к л ю ч е н ы сегодня следую­ щ и е в и д ы методологических знаний: «Определения, доказательства, аксиомы и теоремы; следствия. Необходимые и достаточные условия. К о н т р п р и м е р. Дока­ зательство от противного. Прямая и обратная теоремы. П о н я т и е о б аксиоматике и аксиоматическом построении геометрии. П я т ы й д о с т у л а т Е в к л и д а и его исто­ рия. Множество. Элементы множества, подмножество. Объединение и пересече­ Р е ш е н и е стоящей перед нами задачи представляет собой п р о ц е с с построения концептуальной модели проектирования метасистемы содержания образования на предметном уровне, то есть модели разработки содержания обучения.

«Модель» (от латинского modulus) означает образ, стандарт, н а который ори­ ентируются ученые и практики в преобразовании педагогической действительности. Н а у ч н ы й метод моделирования известен давно. Однако, как метод ди­ дактического и методического исследования он стал использоваться л и ш ь в 70-е годы X X века ([82], [107]). М е т о д моделирования характеризуется как вос­ произведение характеристик некоторого объекта-(процесса) на другом объекте, специально созданном для их изучения, и называемом моделью. Концептуаль­ ная модель - это система в е д у щ и е идей, раскрывающая авторскую трактовку сущности изучаемого объекта или процесса, а также система принципов и метоА '"' - дов, с п о м о щ ь ю которых раскрывается способ его понимания и преобразования [17]. Концептуальная модель процесса методического конструирования содер­ ж а н и я обучения призвана выступать промежуточным звеном между теорией развития содержания образования в процессе обучения предмету и практикой разработки содержания учебных курсов. Таким образом, основным адресатом разрабатываемой нами концепции являются авторы учебных пособий и про­ грамм учебных математических курсов, реализующие задачу целенаправленно­ го проектирования их методологической д о с т а в л я ю щ е й с целью формирования способностей у ч а щ и х с я - к саморазвитию содержания образования как собст­ венно математического,.так и внематематического на основе • математических знаний, у м е н и й и навыков, О т н о ш е н и е м е ж д у м о д е л ь ю и оригиналом регламентированы совокупностью с л е д у ю щ и х основных требований: 1) целенаправленность модели, то есть м о ­ дель д о л ж н а позволять получить н о в у ю информацию об оригинале,' соответст­ в у ю щ у ю ц е л я м его исследования; 2) подобие модели оригиналу, то есть пра­ вильное отражение м о д е л ь ю существенных для исследования качеств оригина­ ла; 3) относительная простота модели, то есть упрощения в модели тех сторон оригинала, которые, не являясь существенными с точки зрения цели исследова­ ния, з а т р у д н я ю т процесс его осуществления. Применяя эти т р е б о в а н и я х модели п р о ц е с с а проектирования методологической составляющей математических курсов, в и д и м, что:

1) основная ее задача - создание о б щ и х представлений об этапах и норма­ тивах осуществления процесса проектирования методологической со­ ставляющей математических курсов;

2) с точки зрения цели построения этой модели, в ней д о л ж н а быть учтена специфика функций, динамика развития невзаимодействия методологиче­ 3) как упрощенный прототип, модель процесса проектирования методоло­ гической составляющей должна не только абстрагироваться от структур­ ных, содержательных и целевых особенностей конкретных-математиче­ ских курсов, но и предусматривать возможность их учета в процессе ее использования.

Кроме того, данная модель как частный случай дидактической м о д е л и проек­ тирования содержания образования на предметном уровне д о л ж н а быть с ней этого этапа проектирования содержания образования ([77], [157]), перед нами стоит задача характеристики процесса «опредмечивания» м е т а с и с т е м ы содер­ жания образования материальными носителями - элементами содержания учеб­ ного предмета.

Учебный предмет - одно из главных средств реализации с о д е р ж а н и я образо­ вания. Дидактическая модель учебного предмета, разработана Л.Я. Зориной [63]. С точки зрения этой модели учебный п р е д м е т в н е р а з р ы в н о м единстве включает в себя ведущий компонент содержания обучения и средства его усвоения. Модель учебного предмета, по ее представлению, состоит из двух бло­ ков: основной, в к л ю ч а ю щ и й содержание, ради которого у ч е б н ы й предмет вве­ ден в учебный план, и блок средств (процессуальный блок), обеспечивающий усвоение знании, формирование умений. Все учебные предметы Л.Я. З о р и н а, разделяет по характеру ведущего компонента в его содержании, к о т о р ы й опре­ деляется главной целью изучения предмета.

М а т е м а т и к а отнесена ею к биполярным предметам, т о есть и м е ю щ и м два ведущих компонента: научные знания и способы деятельности. П р и ч е м при раз­ л и ч н ы х способах их построения, акцент на практике смещается то в сторону одного, то другого компонента. Так, например, курсы математики начальной школы и 5-6 классов, алгебры,основной ш к о л ы, высшей математики для непро­ фильных специальностей традиционно ориентированы на формирование способов математической деятельности. Ориентация математических курсов на способы деятельности часто оставляет не выявленными для у ч а щ и х с я (студен­ тов) н а у ч н ы е основания усваиваемых правил деятельности и потому приводит к жесткой привязанности сформированных у м е н и й и навыков к и с х о д н ы м образ­ цам. Курсы геометрии основной и старшей школы, курсы, излагающие раз­ л и ч н ы е разделы высшей математики для студентов математических специаль­ ностей, ориентированы в первую очередь на передачу научных знаний и рас­ к р ы т и е перед учащимися их системы. Однако и здесь научные знания не высту­ п а ю т как конечная цель обучения, так как основная их задача - служить средст­ вом познания в профессиональной деятельности, быту и д а л ь н е й ш е м развитии собственно математических знаний, поэтому смещение акцента в изучении таких курсов в сторону передачи научных знаний также пагубно сказывается на р е ш е н и и этой конечной задачи.

тем установления диалектического взаимодействия между научными знаниями и способами деятельности. Такое взаимодействие предусматривает, изложение н а у ч н ы х з н а н и й п о д углом зрения формируемых способов деятельности в логи­ ке и х причинно-следственных связей. В модельных представлениях о структуре учебного предмета «математики» эти связи будут проявляться, во-первых, через введение параметра времени при определении блока, к которому д о л ж е н быть отнесен рассматриваемый компонент содержания обучения, а во-вторых, через выделение блока знаний (состоящего из знаний методологического характера), у п р а в л я ю щ и х взаимодействием блоков. Эти изменения представлены на схе­ м е 1.

Схема 1. Модель учебного предмета «математика»

Эти изменения существенным образом меняют представления о категории превращается в компонент, который не только соответствует основной цели компонентов содержания.

менты, значимые для структуры содержания на уровне учебного предмета (76, 210). Формой фиксации их системы на уровне учебного предмета выступают учебные программы.

Основными единицами каждого учебного предмета считаются элементы веду­ щего для него компонента содержания. Так, например, о с н о в н ы м и единицами содержания в предметах с ведущим компонентом «основы наук» считаются за­ предметов с ведущим компонентом «способы деятельности» являются элементы умений.

Содержание учебных математических курсов, в этой связи, т р а д и ц и о н н о опи­ сывалось через характеристику системы научных знаний (понятий, утвержде­ ний), которыми должен был овладеть учащихся, а также через описание умений в осуществлении элементарных действий, которые д о л ж н ы б ы т ь сформированы на их основе.

Так, например, т е м а «Векторы» в программе школьного курса геометрии А. В. Погорелова характеризуется с л е д у ю щ и м образом: «Вектор. Абсолютная ве­ л и ч и н а и направление вектора. Равенство векторов. Координаты вектора. Сло­ жение векторов и его свойства. У м н о ж е н и е вектора на число. Скалярное произ­ ведение векторов. Угол между векторами....Основное внимание следует уделить ф о р м и р о в а н и ю практических умений учащихся, связанных с вычислением коор­ динат вектора, его а б с о л ю т н о й величины, выполнением сложения и вычитания И з м е н е н и е представлений о характере ведущего компонента содержания ма­ т е м а т и ч е с к и х курсов требует внесения изменений и в характеристику основных е д и н и ц у ч е б н о г о предмета. Методологическая составляющая математического к у р с а в ы п о л н я е т интегративную функцию, то есть обеспечивает диалектиче­ с к у ю взаимосвязь между компонентами предметного содержания обучения в процессе их изучения. Установление этой взаимосвязи приводит к необходимо­ сти характеристики предметного содержания с точки зрения определения его ро­ ли и места в реализации стратегических направлений развития содержания ма­ тематического образования (системы научных представлений и способностей к математической деятельности). Эти стратегические направления определяются и з б р а н н ы м и методологическими принципами и видами формируемой деятельно­ сти. Р а н е е б ы л о доказано, что методологический компонент, являясь неотъемле­ мой частью содержания образования, сам подлежит целенаправленному проек­ т и р о в а н и ю в содержании обучения предмету (как его управляющий компонент).

Т а к о е проектирование осуществляется через описание элементов методологиче­ ских знаний (проблем, принципов, идей, эвристик, структуры и методов иссле­ дования и т.п.) и их роли в содержании формируемых представлений и способ­ ности к осуществлению математической деятельности.

П р о и л л ю с т р и р у е м эти изменения на примере характеристики содержания расX.4I с м о т р е н н о й в ы ш е темы в рамках определенных автором требований к уровню ской теории величин отличных от скалярных через ознакомление учащихся с понятием вектора и изучение его на основе сравнения характеристик векторных и скалярных геометрических величин,, установление общего и особенного в осуществлении операций над величинами этих видов и в характерах устанавли­ ваемых на их множествах отношений. Формирование представлений о модель­ ной природе математических величин через демонстрацию процесса происхо­ ждения понятия вектора на основе обобщения и абстрагирования характери­ стик известных учащимся физических величин (скорости, силы и др.). Форми­ рование представлений о практической и научной значимости математических знаний через ознакомление с некоторыми физическими и геометрическими приложениями векторного аппарата, а также формирование способности к при­ менению векторного метода на уровне самостоятельного выбора программ осуществления элементарных действий над векторами (определение абсолют­ ной величины, координат, осуществление операций над векторами) в зависимо­ сти от характера данных, определяемых контекстом задач». Методологиче­ ская составляющая темы выделена в представленном описании курсивом. Как мы видим, при таком ракурсе представления содержания темы п р е д м е т н ы е зна­ ния и способы деятельности выступают в качестве средств д о с т и ж е н и я более общих мировоззренческих и прагматических целей. Таким образом, значимость предметного содержания рассматривается не сама по себе, а оценивается через степень вклада предметных знаний и умений в решение более о б щ и х задач.

Необходимость явного отражения методологической составляющей учебных курсов в содержании программ отмечается многими учеными-методистами (Г.В. Дорофеевым, Г.И. Саранцевым и др.). Так, например, Г.И. Саранцев [141] пишет: «... в содержание образования (имеется в виду его п р е д м е т н ы й уро­ в е н ь )... д о л ж н ы быть включены не только аксиомы, теоремы, определения, но и действия, адекватные им, общенаучные методы познания, а т а к ж е специальные эвристические приемы и различные эвристики». Более того, в стандартах сред­ него общего математического образования при описании уровня возможности эта задача частично реализована. Так, например, в описании содержания линии «Геометрические фигуры» указывается, что учебный материал д о л ж е н дать в о з м о ж н о с т ь «осознать, что геометрические формы являются.идеализирован­ н ы м и образами реальных объектов; научиться и с п о л ь з о в а т ь. геометрический язык д л я описания предметов окружающего мира, получить,представление о некоторых областях применения.геометрии в быту, науке, технике,.искусстве»

(165, 52). Однако, н е. о п и с ы в а е т с я знаниевая база, интегрирующая предметное содержание курса для решения этих образовательных задач.

- Процесс «опредмечивания»" содержания образования описывается в дидакти­ ке как состоящий «в определении'функций учебного предмета и в зависимости от этих функций в определении объема и соотношений р а з л и ч н ы х элементов состава, а также в выделении ведущего элемента (единицы содержания)» (170, 205). Дидактика также занимается разработкой самых общих нормативов (ди­ дактических оснований), регулирующих все этапы этого процесса. •"' В.В. Краевский [76] выделяет три основных принципа проектирования содер­ ж а н и я образования, реализующихся на всех уровнях проектирования:

• соответствие содержания во всех его элементах и на всех уровнях конструирования требованиям общества;

• учет единства содержательной и процессуальной сторон обучения;

• структурное единство содержания образования на разных уровнях его счете, к конкретным ф о р м а м его реализации в процессе обучения.

В качестве дидактических оснований, регулирующих процесс отбора содер­ ж а н и я у ч е б н о г о предмета, Л.Я. Зориной (63,224) выделяются:

• О р и е н т а ц и я на формирование системности научных знаний в тех учеб­ • Ориентация на разработку достаточного .комплекса научных знаний в • Ориентация на отражение целостности, структуры основ теории - веду­ щ е й дидактической единицы содержания образования по основам наук и • Ориентация на отражение в учебных предметах воспитательного аспекта Требование согласованности частных концептуальных моделей с более общи­ ми ставит задачи: детализации описания этапов проектирования методологиче­ ского компонента содержания учебных курсов; конкретизации и дополнения общедидактических нормативов с учетом специфики моделируемого процесса..

1.3.2. Основные принципы отбора содержания методологической Первым этапом конструирования содержания образования на уровне учебно­ го предмета является отбор элементов ведущего компонента содержания обуче­ ния, реализующих основную функцию учебного предмета, то есть «целевых эле­ ментов содержания».

В настоящее время образовательная область «Математика» рассматривается как реализующая две основные функции: «общеобразовательную» и «специали­ з и р у ю щ у ю », обозначаемые во всех нормативных документах с некоторыми со­ держательными и терминологическими вариациями. Так, например, в проекте концепции математического образования в 12-летней школе «общеобразователь­ ная функция» трактуется как образование с п о м о щ ь ю математики, то есть «по­ вышение средствами математики уровня интеллектуального развития человека для полноценного функционирования в обществе, обеспечение функциональной грамотности каждого члена общества» (71, 2); «специализирующая» функция трактуется как собственно математическое о б р а з о в а н и е, ' т о есть рассмотрение математики в к а ч ё с т в е э л е м е н т а профессиональной подготовки учащихся к соот­ ветствующим областям деятельности после окончания учебного заведения и продолжения профессионального образования. В пояснительной записке к ком­ плекту программ.по математике для общеобразовательных учреждений [130] также отмечается наличие двух сторон назначения математического ческая связана «с созданием и применением инструментария, необходимого че­ ловеку в его продуктивной деятельности», а духовная связана «с мышлением человека, с овладением определенным методом познания и преобразования ми-, ра математическим методом» (130, 3).

-. Соотношение выделенных функций различно на разных ступенях обучения.

Так, на у р о в н е (начального и основного) общего образования, приоритет отдается [128] общеобразовательной функции. Причем, в начальной ш к о л е целевой считается ее прагматическая составляющая - формирование функциональной грамотности, а в основной - общеинтеллектуальная. Н а уровне старшего звена о б щ е г о среднего образования допускается варьирование [128] соотношения об­ щеобразовательной и специализирующей функций в зависимости от потребно­ стей у ч а щ и х с я (профиля обучения). На уровне профессиональной подготовки основной считается специализирующая функция при определенном уровне реа­ лизации и общеобразовательной.

В этой связи нам представляется более правильным говорить о функциональ­ ной направленности не учебного предмета (учебной дисциплины) в целом, а о направленности того или иного учебного курса. П р и этом под у ч е б н ы м курсом, вслед за Д ж. Б р у н е р о м [21], м ы будем понимать систему средств обучения (про­ грамма, у ч е б н ы е тексты, система задач, контрольно-измерительные материалы' и т.п.), о р и е н т и р о в а н н у ю на д о с т и ж е н и е определенного образовательного ре­ зультата. Т а к о е понимание позволяет говорить о различиях курсов математики не только по целевой направленности, содержанию, адресату, но и по авторско­ му м е т о д и ч е с к о м у р е ш е н и ю. Н а необходимость принятия такой трактовки дан­ ного понятия обращает внимание В.А. Гусев. В этой связи о н пишет: «Пред­ ставленный п о д х о д заслуживает самого серьезного внимания, так как в нем раз-, вернуто представление о курсе обучения как о совокупности средств обучения, Соотнося функциональную направленность математических курсов, с дидак­ тическими принципами ее учета в процессе конструирования содержания обуче­ ния [63], м ы приходим к следующему выводу:

• проектирование методологической с о с т а в л я ю щ е й ' с о д е р ж а н и я 'математических курсов д о л ж н о быть ориентированб'на формирование их функцио­ нального комплекса ( а ' н е системы, отражающей систему научных теоретических представлений о методологии математики), что определяется ориентацией математического образования на формирование способности к математической деятельности при любом соотношении общеобразова­ тельной и специализирующей функций в учебном математическом курсе, а также отсутствием в методологии математики адекватной системы зна­ Доказательством необходимости выдвижения данного принципа являются сле­ Методология науки (в том числе и математики) является предметом изучения целого комплекса наук разного уровня, причем не имеющих четного статуса и предметных границ. Так, характеризуя методологию математической науки с точки зрения ее источников, В.В. Мадер [99] выделяет следующие научные об­ ласти, занимающиеся раскрытием отдельных ее аспектов на основе свойственных и м методов исследования: гносеология, психология творчества (в том числе математического), логика, метаматематика, история математики, семантика на­ у ч н ы х я з ы к о в и др. Н а у ч н ы е данные о методологических 'закономерностях мате­ матического познания в настоящее время представляют' собой л и ш ь отдельные, достаточно узкие научные теории, не только не согласованные между собой, но и часто конкурирующие. Я р к и м примером.несогласованности научных,воззре­ ний на м е т о д о л о г и ю ; математического познания является сосуществование в науке различных логик, возникших из проблемы обоснования математики: клас­ сической и конструктивной (А.Н. Колмогоров, В.И. Гливенко, А.А. Марков), двузначной,и многозначной, а также нерешенность вопроса о предмете и структуре.математики.

Б о л е е того, содержание математических теорий, а, следовательно, и предмет­ н о е содержание математических курсов, жестко связано с их историческими ос­ н о в а н и я м и (историческими взглядами на м е т о д ы познания, характер связи'мате­ матической теории с реальностью, и т.п.). Так, например, исторически сложив­ ш и м с я критерием истинности и осмысленности положений элементарной (евк­ лидовой геометрии) является соответствие их геометрической практике людей (наблюдениям, измерениям, конструктивным действиям), а и с х о д н ы м критерием и с т и н н о с т и п о л о ж е н и й неевклидовых геометрий выступала и х непротиворечи­ вость. Содержание математических теорий во многом определяется также и ин­ д и в и д у а л ь н ы м и методологическими установками их создателей. Так, например, исследователи творчества Г.В. Лейбница [112] находят, что его философские п р и н ц и п ы сыграли значительную роль в создании основ дифференциального и интегрального исчисления. «Оснрвными принципами философии Лейбница яв­ л я ю т с я : 1) принцип всеобщих различий; 2) принцип тождественности неразли­ ч и м ы х вещей; 3) принцип всеобщей непрерывности; 4) принцип монадной (мо­ нады - «атомы» бытия, аналоги человеческих душ) дискретности; 5) принцип полноты и совершенства мира» (112, 38, 62). Так, О.Ф. Теребиловым установле­ но, что «при построении теории дифференциального и интегрального исчисления он использовал принципы непрерывности, полноты и совершенства м и р а (и связанный с н и м принцип предустановленной гармонии), закон достаточного ос­ нования и др.» (160, 150).

В с е э т о доказывает,.что в силу объективных причин,содержание методологи­ ч е с к о й составляющей обучения математике не может и не д о л ж н о б ы т ь отраже­ нием к а к о й б ы то ни было методологической теории.

К р о м е того, н и на одном этапе обучения математике методологические зна­ ния в своей объективно научной форме не выступают в качестве конечной цели.

И х образовательная значимость определяется их функциональными возможно­ стями (служить средством интеграции и стратегической ориентации предметных ' з н а н и й и умений, контекстом,'"обеспечивающим понимание сущности изучае­ м о й математического содержания, а также недостающим звеном, обеспечив а ю щ и м способность содержания образования к самоуправлению и саморазви­ тике должна представлять.собой комплекс методологических знаний, необхо­ димый и достаточный для реализации их функций в содержании математиче­ ского образования в рамках ведущей функции учебного математического курса.

Этот комплекс представляет собой систему, обладающую не только специфи­ ческими функциями, но и неоднородную п о составу. В качестве теоретической основы определения состава методологической составляющей математических курсов воспользуемся общедидактическим положением о путях определения состава содержания образования.

И.Я. Лернером описываются следующие основные пути определения состава содержания образования:

• отражение составом содержания образования на всех у р о в н я х проектиро­ вания состава социального опыта (за единицу которого принимается «акт целенаправленной деятельности» (90, 146));

• отражение составом содержания образования видов (материальнопрактическая, познавательная, коммуникативная, ориентационноценностная и художественная) и отраслей общественной деятельности (производственная, научная, 'искусство^ социальная, управленческая, учебная, бытовая, и др.) (90,152).

Основанием для выделения компонентов при этом служат «специфика содер­ жания и функций элементов в развитии культуры» (90, 150), а справедливость этих оснований, по м н е н и ю И.Я. Лернера, подтверждается спецификой способа их усвоения.

Применения этих положений на предметном уровне для определения состава л и ш ь одного их компонентов содержания обучения требует и х конкретизации.

Для р е ш е н и я этой задачи необходимо обратиться к характеристике структурн о й организации деятельности, рассматриваемой с точки зрения современных Представления о четырехэлементном составе содержания образования были порождены «линейно-этапными» представлениями о б. о р г а н и з а ц и и деятельно­ сти. В дидактике она описывается как состоящая из «...знаний о целях, средст­ вах, способах и результате деятельности, умения способ деятельности осущест­ вить, готовности видоизменять способ в случае возникших затруднений и адапт и р о в а т ь его к новым условиям, наконец, потребности, мотива в отношении этой деятельности» (158, 146).

Современные представления о структуре деятельности («структурноуровневые»), развиваемые в трудах И.Н. Семенова, С Ю. Степанова, связаны с в ы д е л е н и е м в ее структуре двух основных иерархических уровней: «регулируе­ мого» и «регулирующего». Причем, «регулируемый» уровень «образуется предметным и операциональным компонентами», а «регулирующий» представ­ лен «четырьмя видами рефлексии: интеллектуальной, личностной, коммуникативной и кооперативной» (142, 26). Методологический компонент содержания образования функционирует на «регулирующем» уровне деятельности. Эти соображения позволяют нам выдвинуть следующее основное положение нашей концепции:

• состав методологического компонента учебных математических курсов Ограниченность л и ш ь рассмотрением состава познавательной деятельности в области математики определяется, во-первых, сущностью категории «методоло­ гия», которая рассматривается как'«учение о структуре, логической организа­ ции, м е т о д а х и средствах научно-познавательной деятельности» (15, 164), а вовторых, спецификой содержания математических курсов, в к л ю ч а ю щ и х математйческие знания, я в л я ю щ и е с я результатом научно-познавательной деятельности и средством научного познания мира и его творческого преобразования.

Состав «регулирующего» компонента деятельности, без учета специфики по­ знавательных процессов, исследовался в работах О.А. Конопкина, В.И. Степанского, П.К. Анохина, Н.А. Бернштейна и многих других. Н а и б о л ь ш е е признание и распространение в психологии получила точка зрения О.А. Конопкина. Он выделяет в [69] следующие функциональные блоки в.структуре системы само­ регуляции деятельности: «блок цели», «блок создания модели значимых усло­ вий деятельности», «блок создания программы деятельности», «блок оценки р е ­ зультатов», «блок принятия решений о коррекции деятельности». Их взаимо­ действие показано на схеме 2. • Схема 2. Функциональная система саморегуляции деятельности по О.А. Конопкину Раскроем особенности функционирования в данной системе каждого из выделенных информационных блоков в соответствии с описанием, представлен­ н ы м автором.

1. Регулятивная функция цели деятельности может быть в наиболее общем виде определена как системообразующая, благодаря которой весь процесс са­ морегуляции формируется как векторное образование, то есть целью задана ее направленность.

• 2. Субъективная модель значимых условий деятельности представляет собой к о м п л е к с информации, которой располагает в данный момент субъект, о тех ус­ ловиях, учет которых необходим по.его м н е н и ю. В соответствии с этой инфор­ м а ц и е й определяется программа исполнительских действий. Эта информация в процессе деятельности подвергается постоянным изменениям (пополняется новой,'уточняется, переосмысливается). -т.., П р о г р а м м а исполнительских действий включает и н ф о р м а ц и ю о характе­ ре, с п о с о б а х и последовательности действий, которые позволят достичь постав­ 4. Б л о к оценки результатов функционирует как «компенсирующее регули­ р о в а н и е » или регулирование «по возмущению», то есть на основе информации о результатах реализации намеченной программы, однако для его функциони­ р о в а н и я необходима предварительная информация о критериях успеха, которые определяются целью деятельности, но в ряде случаев не сводятся к ней.

5. Информация о рассогласовании используется для коррекции программы действий. Осуществления скорректированной программы позволяет получить новое значение рассогласования, которое вновь учитывается для коррекции про­ граммы. ' Ф у н к ц и о н и р о в а н и е каждого из выделенных блоков осуществляется на основе использования методологических знаний, носителем которых является память человека.

Н а л и ч и е функциональной дифференциации в системе регулирующего компо­ нента деятельности (в т о м числе и математической) приводит нас к выводу о целесообразности выделения в составе методологического компонента содержания обучения 5 функциональных блоков: «знания об источниках математиче­ ских проблем и целях математической деятельности»; «знания о специфике п р е д м е т а математической'деятельности»; «знания 6 принципах, методах мате­ матической деятельности»; «знания о параметрах и критериях оценки ее резуль­ татов»; «знания о направлениях и методах самокоррекции математической дея­ Исследователями механизмов саморегуляции различных видов деятельности установлено, что содержательное наполнение выделенных нами функциональ­ ных блоков знаний определяется множеством факторов. К их числу, в первую очередь, относится характер выполняемой человеком деятельности. Отмечая значимость этого фактора, И.Л. Энгельс классифицирует все эталоны результата, стаивал также и н а неявности самих процессов продуцирования неявного знания и интегративных механизмов внедрения его в прошлый опыт, что согласуа. • • ется с результатами исследований в области научной рефлексии.

В ы д е л я я структуру неявного знания в математике, Л.Б. С у л т а н о в а [156] установила, что к неявным м о ж н о отнести 1. Неявные математические м е т о д ы и приемы, п р и м е н я ю щ и е с я на чисто интуитивном уровне и бессознательно. Например, Л. Эйлер при нахождении У ' " т применил правило, относящееся к алгебраическим уравнениям, к у р а в н е н и ю неалгебраическому, то есть неявно воспользовался м е т о д о м све­ дения бесконечного к конечному.

2. Предпосылки, содержание которых мы усваиваем, когда учимся говорить на предпосылками, по выражению М. Полани, наполнены учебники. К ним от­ носятся первоначальные математические интуиции, связанные с символизацией математических знаний. И м е н н о в связи с существованием неявного знания этого вида для развития.математики столь огромное значение имел правильный выбор обозначений.

3. Фундаментальный общий элемент для всего комплекса неявного знания, присущего конкретной личности. П о мнению автора, в нем м о ж н о выделить «комплекс неосознаваемых ощущений». Непосредственно за ним располагается второй элемент базиса, содержание которого составляют физические и метафизические представления личности. Например, представление о трех­ мерности пространства, которое -рассматривает А. Пуанкаре в своей работе Кто-то их ребят заметил, что полученную дробь м о ж н о сократить на выра­ жение ( 2 5 - х ). Учитель ответил: «Конечно, вы правы. М о ж н о и продолжить В ы б е р и т е из сравнимых по «простоте» выражений" самое простое. Объясните Задача 1 в представленной серии является носителем двух дидактических функций: 1) закрепление предметных у м е н и й представлять квадратный трех­ член в виде произведения линейных сомножителей, в стандартном виде, выде­ лять в нем полный квадрат; 2) получение методологического знания* о зависи­ мости выбора направления преобразования от цели последующей деятельности.

Задача 2 выполняет лишь одну дидактическую ф у н к ц и ю — создание условий для осмысления учащимися обнаруженного героем-действователем противоре­ чия как личностно-значимого. Задача 2 побуждает учащихся к осуществлению действий на основе интуитивных представлений о смысловом значении цели с п о с л е д у ю щ и м сопоставлением результатов собственной деятельности с резуль­ Например, к обнаружению значимости понятия тождественного равенства для вычисления значений выражения может способствовать постановка перед у ч а щ и м и с я задачи:

Задача 3. Найти значение каждого выражения при х=11,5.

для решения задачи вычислений.

Задача 3 является носителем двух дидактических функций: 1) формирование предметных умений,-комплексного использования для преобразования выра­ жений: формул сокращенного умножения, сложного корня, свойств степени и т.п.; 2) формирование методологического знания о практической значимости понятия тождественного преобразования. Содержание задач этого типа подби­ рается таким образом, чтобы достижение поставленной цели на основе п р и в ы ч н ы х н о р м деятельности оказалось затруднительным для у ч а щ и х с я (техни­ чески т р у д н о осуществимым), а обнаружение нового способа деятельности м о г л о б ы т ь осуществлено л и б о самими у ч а щ и м и с я, л и б о с использованием не­ значительной п о м о щ и учителя. В данном случае выражения представлены в та­ ком виде, чтобы гипотеза об и х тождественном равенстве могла явиться р е ­ зультатом наблюдения и м ы с л е н н о г о преобразования их структуры.

М а т е м а т и ч е с к и е задачи, используемые для замещения деятельности против­ н и к а героя-действователя, должны' обладать с л е д у ю щ и м и ф у н к ц и я м и в разви­ т и и методологического знания:

П р и м е р о м задачи этого типа может служить задача 4, а к ц е н т и р у ю щ а я внима­ н и е у ч а щ и х с я на значимости контроля за равносильностью преобразований при р е ш е н и и уравнений и неравенств:

Задача 4. Назовите преобразования, использованные при р е ш е н и и данного уравнения (с п о м о щ ь ю подстановки их в д а н н о е уравнение).

К о р н я м и полученного у р а в н е н и я являются числа: 0; 2; -3..

Задача 4 также является носителем двух дидактических ф у н к ц и й : 1) подго­ т о в к а у ч а щ и х с я к систематизации и корректировке знаний о с о д е р ж а н и и тео­ ф у н к ц и и этих теорем. Задачи этого типа содержат описание какой-либо дея­ тельности и требования ее оценки по.заданным параметрам и критериям.