Министерство образования и науки Российской Федерации

Вологодский государственный педагогический университет

В.П. Томанов, Д.А. Родин, А.С. Шиляев

ПРОИСХОЖДЕНИЕ

И ЭВОЛЮЦИЯ КОМЕТ

Монография

Вологда

2013

УДК 523.64 Печатается по решению

ББК 22.655.2 редакционно-издательского совета Т 56 ВГПУ от 23.01.2013 г.

Авторы монографии:

В.П. Томанов, д.ф.-м. н., профессор кафедры физики (E-mail : [email protected]);

Д.А. Родин, аспирант кафедры физики;

А.С. Шиляев, аспирант кафедры физики Рецензент: Л.И. Соколов, д.ф.-м. н., профессор, ректор ВоГТУ Томанов В.П., Родин Д.А., Шиляев А.С.

Т 56 Происхождение и эволюция комет: монография / В.П. Томанов, Д.А. Родин, А.С. Шиляев; Министерство образования и науки РФ, Волог. гос. пед. ун-т. – Вологда: ВГПУ, 2013. – 166 с.

ISBN 978-5-87822-510- В монографии дана краткая история кометной космогонии. Подробно изложена концепция межзвездного происхождения комет. Показана несостоятельность гипотез Лагранжа и Оорта. Исследована динамическая связь известных комет с большими планетами и с объектами пояса Койпера. Показано, что радикальную трансформацию кометных орбит осуществляет только Юпитер. Короткопериодические кометы продукт захвата Юпитером. Выполнено численное интегрирование уравнений движения 560 короткопериодических комет (КПК, период P> лет) на интервале от -3000 г. до 3000 г. Рассмотрена орбитальная эволюция индивидуальных КПК на интервале от -3000 г. до 2000 г. Выявлены основные закономерности эволюции всего комплекса КПК. Исследована эволюция комплекса почти параболических комет (ППК, период P> 200 лет, перигелийное расстояние q > 0.1 а.е., число комет N = 1041). Книга предназначена для специалистов в области кометной космогонии.

УДК 523. ББК 22.655. © Томанов В.П., Родин Д.А., Шиляев А.С., © ВГПУ, ISBN 978-5-87822-510-

ОГЛАВЛЕНИЕ

Глава 1. Кометная космогония

§ 1. Космогонические гипотезы

§ 2. Динамическая связь комет с Юпитером

§ 3. Динамическая связь комет с Сатурном

§ 4. Динамическая связь комет с Ураном

§ 5. Плутон и кометы

§ 6. Транснептуновый объект Эрида и кометы

§ 7. Пояс Койпера и кометы

§ 8. Нептун и кометы

Глава 2. Каталог орбитальной эволюции короткопериодических комет................. Глава 3. Орбитальная эволюция комплекса короткопериодических комет......... § 1. Эволюция размеров и формы кометных орбит

§ 2. Пространственная ориентация кометных орбит

Глава 4. Орбитальная эволюция комплекса почти параболических комет....... § 1. Эволюция эксцентриситетов

§ 2. Эволюция обратной большой полуоси

§ 3. Эволюция перигелийного расстояния

§ 4. Эволюция афелийного расстояния

§ 5. Эволюция афелийных направлений

§ 6. Эволюция наклонов

§ 7. Эволюция долготы восходящего узла

§ 8. Эволюция аргумента перигелия

Список литературы

КОМЕТНАЯ КОСМОГОНИЯ

§ 1. Космогонические гипотезы Начала научной кометной космогонии были заложены на рубеже XVIII и XIX веков в виде двух основных направлений, которые продолжают развиваться до настоящего времени. Лаплас (1796) предложил первую научную гипотезу о межзвездном происхождении комет, ввел в небесную механику понятие сферы действия планеты, создал метод определения трансформации кометной орбиты в сфере действия Юпитера. Лагранж (1812) математически обосновал новую гипотезу о происхождении комет в результате взрывов на больших планетах, особенно на Юпитере, и явился родоначальником вулканической (эруптивной) теории происхождения комет.

За два столетия научной кометной космогонии создано несколько десятков гипотез о происхождении комет (см. В.П. Томанов, (1989)). Назовем лишь некоторые из них. Оорт (1950, 1951) из анализа распределения величин обратных больших полуосей кометных орбит пришел к выводу о существовании «облака» комет на расстоянии 100– 150 тыс. а.е. от Солнца. Литтлтон (1948) предложил гипотезу об образовании комет из межзвездной материи, захваченной в Солнечную систему на основе механизма гравитационной фокусировки.

Гипотезу о реликтовом происхождении комет в первичном газопылевом облаке рассматривали О.Ю. Шмидт (1945), Камерон (1963), Хиллс (1973), Л.М.Шульман (1983). Согласно гипотезе Койпера (1951), кометы конденсировались в первичной лапласовской туманности на расстоянии 40–50 а.е. от Солнца.

В гипотезе Альвена (1979) кометы рождаются в метеорных потоках. Согласно В.Д. Давыдову (1981), кометы возникают при приливном разрушении астероидов.

С.В.Орлов (1939) развивал гипотезу об образовании комет в результате столкновений астероидов с крупными метеоритами.

Гипотезу о генетической связи почти параболических комет с гипотетическими транснептуновыми планетами разрабатывали В.В. Радзиевский (1987), А.С. Гулиев (1992, 1999) и др.

Ф.Р. Мультон (1908) предположил, что кометы образуются из вещества, вырванного или выброшенного из Солнца. Б.М. Константинов и др. (1966) высказали гипотезу об антивещественной природе комет, полагая, что кометы приходят к Солнцу от других звездных систем, состоящих из антивещества.

В 1977 г. при подведении итогов исследований по кометной астрономии за 26 лет Ридлей (1977) выделяет четыре основных направления: модель ледяного ядра Уиппла, облако Оорта, теория происхождения комет Литтлтона и воздействие солнечного ветра на хвосты комет. В 1986 г. в обзорной статье, посвященной происхождению комет Бейли, Стагг (1988) выделяют три периода в истории кометной космогонии: 1) до г. кометы считались малосущественным компонентом Вселенной; 2) несколько десятилетий развивались взгляды Оорта; 3) в последнее десятилетие интенсивно исследуется захват комет из межзвездного облака.

Обилие гипотез свидетельствует о явном неблагополучии в кометной космогонии. Ни одна из гипотез не получила широкого признания. Часто гипотезы оказываются невостребованными потому, что их авторы для проверки теоретических выводов в недостаточной мере используют данные кометных каталогов. К примеру, полностью игнорирует каталожные данные Ф.А. Цицин (1999). Гипотеза также оказывается невостребованной, если ее автор игнорирует астрофизический аспект проблемы. Так, печальная участь постигла гипотезу Литтлтона (1948) после того, как Л.М. Шульман (1980) показал, что при столкновении тел на антиапексиальной полуоси движения Солнца неминуемо происходит превращение в пар сталкивающихся тел и, естественно, становится невозможным формирование ледяного кометного ядра. Космогоническая гипотеза, претендующая на адекватное отражение механизма рождения кометных ядер, должна: содержать сравнение теоретических и наблюдательных элементов кометных орбит; объяснять основные закономерности в кометной системе и прогнозировать новые, ранее не известные закономерности (В.П. Томанов, 1992).

В работе В.В. Кузьмичева (2003) выполнен статистический анализ системы почти параболических комет (ППК, период P > 200 лет) с использованием каталога Марсдена и Вильямса (2001), включающего N = 1177 ППК в появлении к концу 2001 г. Выявлены следующие закономерности в системе ППК, которые должны иметь космогоническую интерпретацию: 1) Перигелии и узлы орбит почти параболических комет расположены в основном на малых гелиоцентрических расстояниях (r < 1.5 а.е.). Это означает, что орбиты ППК пронизывают Солнечную систему преимущественно через зону планет земной группы. 2) Афелии долгопериодических комет расположены около пояса Койпера. 3) Функция распределения ППК по эксцентриситету резко обрывается при e = 1.

4) Линии апсид ППК составляют малый угол с вектором пекулярной скорости Солнца.

5) Наблюдается высокая концентрация плоскостей кометных орбит около плоскости эклиптики. 6) В системе ППК есть 372 кометы с q < 0.01 а.е. Все эти кометы движутся вблизи плоскости (i = 143, = 0) и имеют практически общий перигелий ( 238, В работе О.А. Горшковой и В.В. Кузьмичева (2006) выполнен статистический анализ комплекса короткопериодических комет (КПК, период P < 200 лет) и сделано заключение, что основными закономерностями в комплексе КПК, которым должна соответствовать космогоническая гипотеза, являются следующие: 1) Преобладание прямых движений. Наклон к эклиптике i < 30° имеют 87% орбит КПК. Восемь комет ретроградные. 2) Афелии (перигелии) расположены в основном вблизи узлов. Угол между линией узлов и линией апсид у 3/4 орбит составляет менее 45°. 3) В комплексе КПК выделяется большая группа комет (N=172 объекта), которая в распределении по суточному движению ограничена с одной стороны люком при п = 300", а = 5.1 а.е., соизмеримость с Юпитером 1:1; и, с другой стороны, люком при п = 700", а = 2.9 а.е., соизмеримость с Юпитером 3:7. Узлы и афелии комет этого семейства лежат около орбиты Юпитера. Среднее значение постоянной Тиссерана для комет данного семейства С = 2.80. 4) Кометы с 10 а.е. < а < 50 а.е. двигаются в резонансе с Сатурном и Нептуном, соизмеримость 1:1. Динамические характеристики комет этой группы близки к соответствующим параметрам почти параболических комет. Названные закономерности могут использоваться как критерии для тестирования космогонических гипотез.

Эруптивная гипотеза. Гипотеза о выбросе комет с поверхности планет была исторически первой научной космогонической гипотезой. Лагранж (1812) высказал мысль о том, что частичные или полные взрывы удаленных от Солнца планет могли порождать кометы. Лагранж нашел, что некоторые из обломков могли получить параболические скорости, другие – эллиптические. При этом для выброса будущей кометы на параболическую орбиту необходима скорость ( 2-1)Vпл 35 а.е. в -3000 г. находилось всего N = 10 узлам из общего числа N = 414. Таким образом, вряд ли эту зону можно считать зоной «рождения» комет.

Как видно из табл. 2, около орбиты Юпитера существует наибольшее скопление величин N и в -3000 г. и в 2000 г. показывает, что узлы смещаются в направлении к орбите Юпитера.

Итак, и узлы и афелии мигрируют в направлении к орбите Юпитера. Численность КСЮ увеличивается. Возникает вопрос об источнике пополнения КСЮ. Согласно гипотезе Койпера, зона подпитки КСЮ лежит в ограниченной области гелиоцентрических расстояний от 35 а.е. до 50 а.е., где изначально якобы произошло «рождение» кометных ядер. Для проверки этой версии используем все кометы, афелии которых в -3000 г. находились на расстояниях Q1 > 35 а.е. без ограничения верхнего предела Q1. Всего таких комет 39. Наибольшее значение Q1 174.7 а.е. принадлежит комете кометы составляет 168.3 а.е.

Таблица 2. Распределение КПК по гелиоцентрическому расстоянию дальних Величина Q для всех 39 комет приведена (рис.2) на диаграмме «Изменение афелийного расстояния Q – афелийное расстояние Q». Положение кометы на диаграмме в -3000 г. обозначено кружком черного цвета. Значком «ж» серого цвета на диаграмме обозначено положение этой кометы в 2000 г. Шесть комет (177P, C/ D1, C/1998 A3, C/2003 R1, C/2003 U1, C/2005 O2) имеют 0. Это означает, что афелий данных комет удаляется от Солнца.

33 кометы имеют 0, что свидетельствует о миграции их афелиев в направQ лении к орбите Юпитера. Данные кометы можно считать потенциальными кандидатами в семейство Юпитера. Восемь комет уже пришли в КСЮ. В табл. 2 для этих комет приведены элементы орбит как в -3000 г., так и в 2000 г.: P период, i наклон, q перигелийное расстояние, Q афелийное расстояние, t дата тесного сближения кометы с Юпитером, приведены число, месяц и год сближения, rmin – минимальное расстояние кометы от Юпитера в эпоху тесного сближения.

Рис. 2. Диаграмма «Изменение афелийного расстояния Q – афелийное расстояние Q»

Орбиты данных комет в -3000 г. обладали двумя важными особенностями: 1) малые наклоны к эклиптике (1.7 < i < 30.5); 2) перигелии расположены около орбиты Юпитера (3.7 а.е. < q < 5.3 а.е.). Кометы с такими значениями i и q имеют шанс войти в сферу действия Юпитера. Другими словами, может произойти тесное сближение кометы с Юпитером. Как известно, в результате пертурбационного маневра в сфере действия планеты энергия кометы может как увеличиться, так и уменьшиться. В первом случае комета может быть выброшена на периферию Солнечной системы. Во втором случае комета перебрасывается на орбиту с меньшим периодом обращения. Существенно, что после захвата афелий новой гелиоцентрической орбиты кометы оказывается около орбиты Юпитера. Прямое движение сохраняется.

Описанный в общих чертах механизм захвата проиллюстрируем на примере кометы 78Р Gehrels. На рис. 3, заимствованном из книги О.В. Калиничевой, В.П. Томанова (2010), показана эволюция афелийного расстояния Q, перигелийного расстояния q и наклона i орбиты кометы 78Р. В период с -3000 г. до -606 г. афелийное расстояние Q составляло 70 60 а.е., перигелийное расстояние q 5 а.е., наклон i 2. После тесного сближения кометы с Юпитером в -606 г. афелий был переброшен к значению Q 5.5 а.е. Таким образом, в -606 г. комета 78Р пришла в семейство Юпитера.

Как видно из табл.3, в -3000 г. начальные орбиты имели значение от 35.3 а.е. до 174.7 а.е. Таким образом, отпадает необходимость гипотезы о кометах семейства Юпитера как пришельцах из пояса Койпера. Кометы семейства Юпитера есть продукт захвата комет с афелиями в трансюпитеровой зоне, простирающейся до далекой периферии Солнечной системы. Весьма сомнительно существование резервуара кометных ядер на гелиоцентрических расстояниях от 35 а.е. до 50 а.е.

Рис. 3. Орбитальная эволюция кометы 78Р Таблица 3. Орбитальная эволюция восьми комет семейства Юпитера Особо подчеркнем, что захват комет в семейство Юпитера не зависит от величины афелийного расстояния начальной орбиты.

§ 8. Нептун и кометы В кометной космогонии, от самых ее истоков, роль планет рассматривается в двух аспектах: гравитационный захват планетами межзвездных комет (1796) и выброс комет на гелиоцентрические орбиты с поверхности планет или их спутников (1812).

Захват комет Юпитером на короткопериодические орбиты из числа долгопериодических комет, а также библиография по данной проблеме содержатся в работе Казимирчак-Полонской (1978). Эруптивную гипотезу Лагранжа обстоятельно исследовал Всехсвятский (1967), полагая, что выброс комет на гелиоцентрические орбиты осуществляется за счет вулканических процессов на спутниках планет-гигантов. Дробышевский (2000) предполагает, что кометы семейства Сатурна образовались за счет взрыва Титана. Всехсвятский и Гулиев (1981) связывают происхождение комет с извержениями на спутниках Урана. Захват фиктивных комет Нептуном рассмотрен в работе Казимирчак-Полонской (1978). В гипотезе Гулиева (1993) предполагается, что кометы извергаются из системы Нептуна. Всехсвятский (1967) приводит список периодических комет семейства Нептуна, состоящий из 11 объектов с периодом обращения Р от 62 лет до 120 лет.

Настоящая статья посвящена исследованию проблемы связи комет с Нептуном.

Критерием, определяющим связь кометы с планетой, будем считать факт тесного сближения кометы с планетой. Тесным называют такое сближение, при котором расстояние r кометы от планеты меньше радиуса сферы действия планеты. Другими словами, комета находится в сфере действия Нептуна, если Физическое взаимодействие с Нептуном могли иметь лишь те кометы, орбиты которых проходят вблизи орбиты планеты. Учитывая, что большая полуось орбиты Нептуна A 30.0 а.е., отберем из каталога Марсдена и Уильямса (2008) кометы с афелийным расстоянием в пределах 28 а.е. Q 33 а.е. и с периодом обращения P лет. Всего таких комет 11. В табл. 1 приведено минимальное расстояние орбит этих комет от орбиты Нептуна.

Как видим, кометные орбиты расположены довольно далеко от орбиты Нептуна.

Ближе всего к орбите планеты расположена орбита кометы С/1999 ХS 1.42 а.е. Минимальное расстояние орбиты кометы 13Р от орбиты Нептуна соmin ставляет 16.23 а.е. Очевидно, что при столь больших расстояниях rmin физичеmin ского взаимодействия комет с Нептуном быть не могло.

Таблица 1. Характеристики короткопериодических комет, кандидатов C/ XS Значения получены для комет в последнем появлении. Однако в ходе эвоmin люции величина могла изменяться. Рассмотрим теперь возможность тесных сближений комет с Нептуном в соответствии с соотношением (1). Для определения минимального расстояния rmin комета – Нептун мы провели численное интегрирование уравнений движения комет на временном интервале 6000 лет от 3000 г. до -3000 г.

Для интегрирования использовалась программная система ЭПОС, разработанная в ГАО РАН. В данной программной системе применяются интегратор Эверхарта и планетная эфемерида DE406 на 6000 лет.

Результаты вычисления rmin приведены в табл. 1. Здесь же дана дата t, соответствующая указанному значению rmin. Легко видеть, что за период от -3000 г. до 2000 г.

8 комет подходили к Нептуну на расстояния 3.34 а.е.< rmin< 14.84 а.е. Кометы С/ А2, C/1999 XS87, 13Р будут иметь минимальное расстояние (rmin >3 а.е.) в конце третьего тысячелетия. На рис. 1 приводится график изменения расстояния r кометы 165Р от Нептуна. Комета не приближалась к Нептуну ближе 7 а.е.

Таким образом, нет оснований считать Нептун «родительской» планетой 11 периодических комет. Заметим, что данный вывод сделан на основе анализа эволюции кометных орбит за 5000 лет.

Рис. 1. Изменение расстояния между Нептуном и кометой 165P Наличие кометных афелиев в зоне Нептуна может быть следствием возмущающего действия планет–гигантов.

Для определения радиуса А орбиты планеты, вызвавшей возмущение элементов орбиты кометы, можно использовать критерий:

где индексы 1 и 2 относятся к двум различным появлениям кометы. Данный критерий получен на основе критерия Тиссерана о равенстве постоянной Якоби для различных систем элементов кометных орбит (1987). В двух появлениях наблюдалась комета 20D, в трех появлениях – комета 13Р. Вычисление по формуле (1.22) дало для кометы 20D значение A 5.40 а.е. Для кометы 13Р получено три значения A 5.33, 5.59, 5.48 а.е.

Таким образом, определяющую роль в динамической эволюции данных комет играл Юпитер.

Орбиты почти параболических комет (ППК, период P 200 лет) концентрируются к орбитам больших планет (1984). Группы ППК, орбиты которых располагаются вблизи орбит планет, Коноплева (1980) именует кометными семействами. Существует гипотеза (2001, 2005) о генетической связи ППК с Плутоном. По версии Гулиева (2007) транснептуновый объект 2003 UB 313 является источником комет, в том числе ППК.

Ниже будем рассматривать проблему динамической связи ППК с Нептуном. К семейству Нептуна предварительно отнесем ППК, у которых гелиоцентрическое расстояние Rmax узла орбит лежит в интервале 28 а.е. 32 а.е. Всего таких комет 21. В табл. приведено минимальное расстояние орбит этих комет от орбиты Нептуна. Как видим, кометные орбиты проходят исключительно близко к орбите Нептуна: 11 комет Для определения реального минимального расстояния rmin между кометой и Нептуном мы провели численное интегрирование уравнений движения комет с помощью программной системы ЭПОС. Значения rmin приведены в табл. 2. Здесь же указана дата t, когда расстояние комета – Нептун оказалось минимальным rmin. За период 6000 лет ни одна из комет не проходила через сферу действия Нептуна. Для 14 комет с эксцентриситетом минимальное расстояние от Нептуна составляло 12.80 а.е. rmin 29.69 а.е. Сравнивая величины T0 и t в табл. 2, легко видеть, что сближения этих комет с Нептуном имело место около эпохи T0 прохождения комет через перигелий. Таким образом, эти кометы транзитом прошли через планетную систему на расстояниях от Нептуна в десятки а.е. Совершенно очевидно, что данные кометы не могли иметь генетической связи с Нептуном. В порядке иллюстрации на рис. 2 приведено изменение расстояния r кометы C/1989 R1 от Нептуна на интервале времени лет.

Табл. 2 содержит 7 долгопериодических комет, 0.91 e 1. Хотя ни одна из них не прошла через сферу действия Нептуна, однако нет оснований однозначно утверждать, что они генетически с Нептуном не связаны, поскольку не исключено, что такая связь могла быть ранее -3000 г.

Таблица 2. Характеристики ППК, кандидатов в семейство Нептуна 1977 Июль 24.8 28.23 3.603 0.99963 97. C/ HT В заключение отметим, что при интегрировании уравнений движения комет по техническим причинам мы не смогли учесть негравитационные эффекты (НГЭ). Рецензент настоящей статьи считает, «что без правильного учета НГЭ эволюцию орбиты кометы в принципе невозможно точно просчитать на длительные интервалы времени».

Таким образом, проблема тесных сближений короткопериодических комет с Нептуном требует дополнительного рассмотрения.

Рис. 2. Изменение расстояния между Нептуном и кометой C/1989 R

КАТАЛОГ ОРБИТАЛЬНОЙ ЭВОЛЮЦИИ

КОРОТКОПЕРИОДИЧЕСКИХ КОМЕТ

Каталог включает 560 комет с периодами P > 200 лет. Все кометы были открыты в период до 20 сентября 2011 г. В каталоге кометы расположены в соответствии с их порядковым обозначением: 1P, 2P и т.д.

Каждой комете в каталоге отводится три строчки. В первой строке представлены элементы орбит в -3000 г., во второй строке приводятся элементы орбит в 2000 г., в третьей строке даны элементы орбит в 3000 г.

Конкретные характеристики каждой кометы представлены в 13 колонках:

1. комета – обозначение;

2. Т – эпоха перигелия;

5. i – наклон к эклиптике, град.;

6. e – эксцентриситет;

7. q – перигелийное расстояние, а.е.;

8. Q – афелийное расстояние, а.е.;

гелиоцентрическое расстояние восходящего узла, а.е.;

гелиоцентрическое расстояние нисходящего узла, а.е.;

11. L – эклиптическая долгота перигелия, град.;

12. B – эклиптическая широта перигелия, град.;

13. C – постоянная Тиссерана относительно Юпитера.

В базовом каталоге используются данные об элементах орбит на эпоху 2000 г. по каталогу Ю. Бондаренко (ИПА РАН) Halley – ECOC. exe www. ipa. Nw. ru/ halley от 20.09.2011.

Расчет первоначальных орбит (-3000 г.) и будущих орбит (3000 г.) проведен методом численного интегрирования уравнений движения комет с помощью интегратора Эверхарта и планетной эфемериды Стэндиша DE 406 (Standish et al., 1997).

11P/1908 Tempel-Swift- 2000 163.5 240.7 13.5 0.539 1.59 5.29 5.05 1.61 224.7 -3.8 2. 18D/1968 Perrine-Mrkos 2000 166.6 240.6 17.9 0.640 1.29 5.86 5.58 1.30 227.8 -4.1 2. 39P/2001 P 40P/1939 Vaisala 41P/1995 TuttleGiacobini-Kresak 42P/1972 Neujmin 43P/1990 WolfHarrington 44P/ Reinmuth 45P/2001 HondaMrkosPajdusakova 46P/1995 Wirtanen 47P/ AshbrookJackson 48P/1949 Johnson 49P/1963 ArendRigaux 50P/1975 Arend 51P/ Harrington 52P/ HarringtonAbell 53P/1954 Van Biesbroeck 54P/2002 de VicoSwiftNEAT 55P/1997 E TempelTuttle 56P/ SlaughterBurnham 57P/1995 du ToitNeujmin-Delporte 58P/1970 JacksonNeujmin 59P/1981 KearnsKwee 60P/ Tsuchinshan 61P/1993 ShajnSchaldach 62P/ Tsuchinshan 63P/1960 Wild 64P/`1981 SwiftGehrels 65P/1997 Gunn 66P/1944 du Toit 67P/ ChuryumovGerasimenko 68P/1965 Klemola 69P/1998 Taylor 70P/1970 Kojima 71P/2000 Clark 72P/1881 DenningFujikawa 73P/ SchwassmannWachmann C 74P/ SmirnovaChernykh 75P/ Kohoutek 76P/1987 WestKohoutek-Ikemura 77P/ Longmore 78P/1989 Gehrels 79P/1982 du ToitHartley 80P/1982 PetersHartley 81P/1985 Wild 83P/1979 Russell 84P/1931 Giclas 85P/1975 Boethin 86P/1994 Wild 87P/1981 Bus 88P/1997 Howell 89P/1980 Russell 90P/1972 Gehrels 91P/1996 Russell 92P/1977 Sanguin 93P/1980 Lovas 94P/1984 Russell 95P/1977 UB 96P/ Machholz 97P/1906 MetcalfBrewington 98P/ Takamizawa 99P/1977 Kowal 100P/1985 Hartley 101P/ Chernykh 102P/ Shoemaker 103P/1986 Hartley 104P/1991 Kowal 105P/1993 Singer Brewster 106P/ Schuster 107P/1949 WilsonHarrington 108P/1985 Ciffreo 109P/1992 S SwiftTuttle 110P/1988 Hartley 111P/1989 HelinRomanCrockett 112P/1986 UrataNiijima 113P/1993 Spitaler 114P/ Wiseman-Skiff 115P/1985Maury 116P/2001 Wild 117P/1993 HelinRomanAlu 118P/ ShoemakerLevy 119P/1995 ParkerHartley 120P/1987 Mueller 121P/ ShoemakerHolt 122P/1995 S1 de 123P/1989 West- Hartley 124P/1991 Mrkos 125P/ Spacewatch 126P/1983 IRAS 127P/1990 HoltOlmstead 128P/ ShoemakerHolt 129P/ ShoemakerLevy 130P/ McNaughtHughes 131P/1990 Mueller 132P/1989 HelinRomanAlu 133P/1979 Elst- Pizarro 134P/1983 KowalVavrova 135P/ ShoemakerLevy 136P/ Mueller 137P/ ShoemakerLevy 138P/ ShoemakerLevy 139P/1939 VaisalaOterma 140P/1983 BowellSkiff 141P/ Machholz 142P/1988 GeWang 143P/1984 KowalMrkos 144P/ 145P/ ShoemakerLevy 146P/ ShoemakerLINEAR 147P/ KushidaMuramatsu 148P/ AndersonLINEAR 149P/1992 Mueller 150P/

LONEOS

151P/1987 Helin 152P/2001 HelinLawrence 154P/ Brewington 155P/2002 R Shoemaker 156P/1986 RussellLINEAR 157P/1978 Tritton 158P/1979 KowalLINEAR 159P/2003 UD

LONEOS

160P/

LINEAR

161P/2004 V HartleyIRAS 162P/1990 Siding 163P/1990 NEAT 164P/ Christensen 165P/2000 B

LINEAR

166P/2001 T 167P/2004 PY

CINEOS

168P/ Hergenrother 169P/1989 NEAT 170P/ Christensen 171P/1998 Spahr 172P/2002 BV 173P/2005 T Mueller 174P/ Echeclus 175P/ Hergenrother 176P/

LINEAR

177P/2006 M Barnard 178P/1999 HugBell 179P/2006 U Jedicke 180P/1955 NEAT 181P/ ShoemakerLevy 182P/

LONEOS

183P/2006 Y KorlevicJuric 184P/1986 Lovas 185P/2001 Petriew 186P/2007 B Garradd 187P/2007 E

LINEAR

188P/2007 J LINEARMueller 189P/2001 NEAT 190P/2007 O 191P/ McNaught 192P/2007 T Shoemaker-Levy 193P/

LINEARNEAT

194P/2007 W

LINEAR

195P/2006 W4 Hill 196P/2000 Tichy 197P/

LINEAR

198P/1998 ODAS 199P/2008 G Shoemaker 200P/2008 L 201P/

LONEOS

202P/2008 R 203P/2008 R Korlevic 204P/

LINEARNEAT

205P/ Giacobini 206P/ BarnardBoattini 207P/2008 T 208P/2008 U McMillan 209P/

LINEAR

211P/2008 X1 Hill 212P/2000 YN 214P/

LINEAR

215P/2009 B 216P/2009 D

LINEAR

217P/2009 F

LINEAR

218P/

LINEAR

219P/2009 H

LINEAR

220P/ McNaught 221P/

LINEAR

222P/

LINEAR

223P/2009 L 224P/2009 Q

LINEARNEAT

225P/2009 Q

LINEAR

226P/2009 R PigottKowalski 227P/2009 S CatalinaLINEAR 228P/2009 U

LINEAR

229P/2009 S 230P/

LINEAR

231P/2009 X

LINEARNEAT

232P/2009 W1 Hill 233P/2005 La 234P/2010 E

LINEAR

235P/2010 F

LINEAR

236P/2010 K

LINEAR

237P/2010 L

LINEAR

238P/2010 N2 Read 239P/2010 C

LINEAR

240P/2010 P 241P/2010 P

LINEAR

242P/2010 P 243P/2010 P 244P/2010 Q 245P/2010 L 246P/2010 V 247P/2010 V

LINEAR

248P/2010 W 249P/

LINEAR

250P/2011 A 251P/2004 HC

LINEAR

252P/2011 L 253P/2011 R PANSTARRS 3000 228. 245. 3.0 0.36 4.68 8.65 5.26 7.19 293. 2.2 3. 254P/2010 T McNaught 255P/2011 Y1 Levy 256P/2003 HT

LINEAR

257P/2012 F Catalina 258P/2012 H

PANSTARRS

259P/2008 R Garradd 260P/2005 K McNaught 261P/2012 K -3000 161.0 258.9 37.7 0.584 5.65 14.43 6.46 10.93 243.9 -11.4 2. 262P/2012 K McNaughtRussell C/1827 M1 PonsGambart C/1827 M1 PonsGambart C/1917 F1 Mellish C/1921 H1 Dubiago C/1937 D1 Wilk C/1984 A Bradfield C/1991 L3 Levy C/1998 G

LINEAR

C/1998 Y

LINEAR

C/1999 E1 Li C/1999 G

LINEAR

C/1999 S

LINEAR

C/1999 XS

LINEAR

C/2000 S C/2001 M10 NEAT C/2002 A

LINEAR

C/2002 A

LINEAR

C/2002 CE

LINEAR

C/2003 E1 NEAT C/2003 R

LINEAR

C/2003 U

LINEAR

C/2005 N5 Catalina C/2006 U7 Gibbs C/2008 E1 Catalina C/2008 N4 SOHO C/2008 R

LINEAR

C/2008 S2 SOHO C/2011 J3 LINEAR C/2011 L McNaught C/2011 P

PANSTARRS

C/2011 S C/2011 Y3 Boattini C/2012 BJ C/2012 H McNaught D/1766 G Helfenzrieder D/1884 O Barnard D/1886 K1 Brooks D/1892 T1 Barnard D/1894 F1 Denning D/1895 Q1 Swift D/1896 R Giacobini D/1918 W1 Schorr D/1952 B HarringtonWilson D/1960 S1 van D/1977 C1 SkiffKosai D/1978 C2 Tritton D/1978 R1 HanedaCampos D/1984 H1 KowalMrkos D/1984 W Shoemaker D/1993 F2-E ShoemakerLevy D/1993 F2-F ShoemakerLevy D/1993 F2-G ShoemakerLevy D/1993 F2-H ShoemakerLevy D/1993 F2-K ShoemakerLevy D/1993 F2-L ShoemakerLevy D/1993 F2-N ShoemakerLevy D/1993 F2-P ShoemakerLevy D/1993 F2-Q ShoemakerLevy D/1993 F2-R ShoemakerLevy D/1993 F2-S ShoemakerLevy D/1993 F2-T ShoemakerLevy D/1993 F2-U ShoemakerLevy D/1993 F2-A ShoemakerLevy D/1993 F2-B ShoemakerLevy D/1993 F2-C ShoemakerLevy D/1993 F2-D ShoemakerLevy P/1983 V1 HartleyIRAS P/1986 A Shoemaker P/1987 Q3 Helin P/1988 V1 GeWang P/1990 V ShoemakerLevy P/1991 T ShoemakerLevy P/1991 V ShoemakerLevy P/1992 G3 Mueller P/1992 Q Brewington P/1993 K2 HelinLawrence P/1993 W1 Mueller P/1994 A1 Kushida P/1994 J Shoemaker P/1994 N McNaughtHartley P/1994 P1-A Machholz P/1994 P1-B Machholz P/1994 P1-D Machholz P/1994 X McNaughtRussell P/1995 A Jedicke P/1996 A Jedicke P/1996 R Lagerkvist P/1997 T LagerkvistCarsenty P/1997 B Kobayashi P/1997 C Gehrels P/1997 G Montani P/1997 V1 Larsen P/1998 QP LONEOSTucker P/1998 QP LONEOSTucker P/1998 S LINEARMueller P/1998 U Mueller P/1998 U3 Jager P/1998 U4 Spahr P/1998 VS

LINEAR

P/1998 W1 Spahr P/1998 W Hergenrother P/1998 X1 ODAS P/1998 Y2 Li P/1999 D Hermann P/1999 DN KorlevicJuric P/1999 J

LINEAR

P/1999 R1 SOHO P/1999 RO

LONEOS

P/1999 U

LINEAR

P/1999 WJ Korlevic P/1999 X1 HugBell P/1999 XB

LINEAR

P/1999 XN Catalina P/2000 B

LINEAR

P/2000 C Hergenrother P/2000 G

LINEAR

P/2000 O3 SOHO P/2000 QJ

LINEAR

P/2000 R

LINEAR

P/2000 S1 Skiff P/2000 U6 Tichy P/2000 WT P/2000 Y3 Scotti P/2001 BB

LINEARNEAT

P/2001 CV

LINEAR

P/2001 F1 NEAT P/2001 H5 NEAT P/2001 J1 NEAT P/2001 K1 NEAT P/2001 MD

LINEAR

P/2001 Q P/2001 Q Petriew P/2001 Q

LINEARNEAT

P/2001 Q6 NEAT P/2001 R

LONEOS

P/2001 R LINEAR-Skiff P/2001 TU

LINEARNEAT

P/2001 WF

LONEOS

P/2001 X2 Scotti P/2001 YX

LINEAR

P/2002 AR

LINEAR

P/2002 BV Yeung P/2002 JN

LINEAR

P/2002 LZ

LINEAR

P/2002 O5 NEAT P/2002 O8 NEAT P/2002 Q1 Van P/2002 S1 Skiff P/2002 T

LINEAR

P/2002 T

LINEAR

P/2002 T6 NEATLINEAR P/2002 X2 NEAT P/2003 A

LINEAR

P/2003 CP

LINEARNEAT

P/2003 F2 NEAT P/2003 H

LINEAR

P/2003 HT

LINEAR

P/2003 K Christensen P/2003 KV

LINEAR

P/2003 L1 Scotti P/2003 O

LINEAR

P/2003 O

LINEAR

P/2003 S2 NEAT P/2003 SQ NEAT-LONEOS P/2003 U3 NEAT P/2003 WC LINEARCatalina P/2003 XD LINEAR-NEAT P/2004 A

LONEOS

P/2004 CB

LINEAR

P/2004 EW CatalinaLINEAR P/2004 F1 NEAT P/2004 FY

LINEAR

P/2004 H3 Larsen P/2004 HC

LINEAR

P/2004 K McNaught P/2004 R McNaught P/2004 R LINEAR-NEAT P/2004 T LINEAR-NEAT P/2004 V1 Skiff P/2004 V LINEAR-Hill P/2004 V5-A LINEAR-Hill P/2004 V5-B l LINEAR-Hil P/2004 X

LINEAR

P/2005 Q

LINEAR

P/2005 E Tubbiolo P/2005 GF

LONEOS

P/2005 J McNaught P/2005 JN Spacewatch P/2005 JQ Catalina P/2005 JD Catalina-NEAT P/2005 JY Catalina P/2005 K3 t McNaugh P/2005 L McNaught P/2005 L4 n Christense P/2005 N3 Larson P/2005 R2 Van P/2005 RV LONEOSChristensen P/2005 SB

LONEOS

P/2005 T Christensen P/2005 T4 SWAN P/2005 T Broughton P/2005 U1 Read P/2005 V Bernardi P/2005 W Kowalski P/2005 XA54 Hill LONEOSP/2005 Y McNaught P/2005 YQ

LINEAR

P/2006 D1 Hill P/2006 F Kowalski P/2006 F Spacewatch P/2006 HR Siding Spring P/2006 Q

LONEOS

P/2006 R Christensen P/2006 S Christensen P/2006 S6 Hill P/2006 T1 Levy P/2006 U

LINEAR

P/2006 XG Spacewatch P/2006 Y2 Gibbs P/2007 C Catalina P/2007 H McNaught P/2007 H Garradd P/2007 R1 Larson P/2007 R2 Gibbs P/2007 R3 Gibbs P/2007 R5 SOHO P/2007 S1 Zhao P/2007 T Kowalski P/2007 T4 Gibbs P/2007 V1 Larson P/2007 V2 Hill P/2007 VQ Catalina P/2008 A

LINEAR

P/2008 CL P/2008 J Beshore P/2008 J McNaught P/2008 L2 Hill P/2008 Q2 Ory P/2008 QP LINEAR-Hill P/2008 R Garradd P/2008 S CatalinaMcNaught P/2008 T Boattini P/2008 T4 Hill P/2008 WZ

LINEAR

P/2008 Y2 Gibbs P/2008 Y McNaught P/2009 B Boattini P/2009 L2 YangGao P/2009 O3 Hill P/2009 Q Boattini P/2009 QG31 La P/2009 S McNaught P/2009 T2 La P/2009 WX Catalina P/2009 Y Kowalski P/2010 A

LINEAR

P/2010 A3 Hill P/2010 A

LINEAR

P/2010 B2 WISE P/2010 C1 Scotti P/2010 D1 WISE P/2010 D2 WISE P/2010 E2 Jarnac P/2010 H2 Vales P/2010 H4 Scotti P/2010 H5 Scotti P/2010 J McMillan P/2010 J McNaught P/2010 JC P/2010 K2 WISE P/2010 N1 WISE P/2010 R2 La P/2010 T McNaught P/2010 TO LINEAR-Grauer P/2010 U Boattini P/2010 U2 Hill P/2010 UH Spacewatch P/2010 V1 IkeyaMurakami P/2010 WK

LINEAR

P/2011 A1 Larson P/2011 A2 Scotti P/2011 FR P/2011 JB SpacewatchBoattini P/2011 N P/2011 NO P/2011 Q McNaught P/2011 R

PANSTARRS

P/2011 R NovichonokGerke P/2011 S1 Gibbs P/2011 U

PANSTARRS

P/2011 U2 Bressi P/2011 UA Spacewatch P/2011 V Boattini P/2011 VJ Lemmon P/2011 W P/2011 Y Boattini P/2012 A3 SOHO P/2012 B

PANSTARRS

P/2012 F

PANSTARRS

P/2012 F5 Gibbs P/2012 H

PANSTARRS

P/2012 K3 Gibbs

ОРБИТАЛЬНАЯ ЭВОЛЮЦИЯ КОМПЛЕКСА

КОРОТКОПЕРИОДИЧЕСКИХ КОМЕТ

§ 1. Эволюция размеров и формы кометных орбит Многие авторы изучали эволюцию кометных орбит, используя метод численного интегрирования уравнений движения малого тела. В 60-х годах прошлого столетия впервые проводились расчеты орбитальной эволюции индивидуальных комет в Институте теоретической астрономии АН СССР на ЭВМ БЭСМ-6 Е.И. КазимирчакПолонской (1967) и Н.А. Беляевым (1966). Интегрирование выполнено для 5 комет на интервале 400 лет: от 1660 г. до 2060 г. В кометном каталоге Н.А. Беляева и др. (1986) интегрирование выполнено на интервале от 1800 г. до 2000 г. для 81 короткопериодической кометы, наблюдавшейся в двух и более появлениях. В каталоге Карузи и др.

(1985) представлена информация об орбитальной эволюции 109 комет, наблюдавшихся более чем в одном появлении, на интервале с 1585 г. по 2406 г. Каталог А.Ф. Заусаева и А.А. Заусаева (2007) содержит сведения об изменении элементов орбит 190 короткопериодических комет на интервале времени с 1800 г. по 2204 г. В каталоге В.П. Томанова и А.С. Шиляева (2012) интегрирование уравнений движения 559 короткопериодических комет выполнено на интервале 6000 лет от -3000 г. до 3000 г.

Во всех перечисленных каталогах изучалась эволюция индивидуальных комет. Настоящая статья посвящена исследованию статистических закономерностей эволюции комплекса короткопериодических комет. Комплекс короткопериодических комет (КПК, период P < 200 лет) включает 559 комет, открытых до 20 сентября 2011 г. Элементы кометных орбит на эпоху 2000 г. взяты из каталога Ю.С. Бондаренко (2012).

В «Каталоге орбитальной эволюции короткопериодических комет» (Томанов, Шиляев, 2012) выполнено численное интегрирование уравнений движения всех 559 комет на интервале 5000 лет от -3000 г. до 2000 г. Расчет первоначальных орбит (-3000 г.) проведен методом численного интегрирования уравнений движения комет с помощью интегратора Эверхарта и планетной эфемериды Стэндиша DE 406. Элементы орбит КПК в -3000 г. будем обозначать с индексом «1», а на рисунках для их фиксации используем черный цвет. Элементы орбит в эпоху 2000 г. снабдим индексом «2», а на рисунках для соответствующих параметров применим серый цвет. Изучать орбитальную эволюцию будем отдельно по каждому элементу орбит.

Афелийные расстояния. Распределение орбит по величине афелийного расстояния Q дано в табл. 1 и на рис.1, из которых видно следующее.

1. Существует резкая концентрация кометных афелиев к орбите Юпитера. В 2000 г.

число комет с афелийными расстояниями Q < 10 а.е. составило N 2 466 или 83% от общего их числа. С ростом афелийного расстояния от 5.2 а.е. наблюдается спад числа афелиев по экспоненте. Наибольшее значение Q = 64.68 а.е. имеет комета C/1937 D Wilk. Число комет с афелийными расстояниями Q < 5.2 а.е. составляет N1 156. Наименьшее значение Q = 2.58 а.е. принадлежит комете P/2010 A2 LINEAR.

Рис.1. Распределение КПК по величине афелийного расстояния Q. Кривая черного цвета – распределение в -3000 г., кривая серого цвета – распределение в 2. Кометные афелии мигрируют к орбите Юпитера.

а.е. величина 45, на интервале 5 а.е. < Q < 10 а.е. величина (табл. 1). Таким образом, число кометных афелиев в зоне Юпитера за 5000 лет увеличилось на 127.

Таблица 1. Распределение кометных орбит по величине афелийного расстояния «Пришельцы» в зону Юпитера ранее находились на гелиоцентрических расстояниях от 10 а.е. до 95 а.е. Как видно из табл.1, число афелиев в этой зоне убывает разность N1 во всех интервалах отрицательна, N 0. Особо подчеркнем, что в транснепN туновой зоне 40 а.е. < Q < 95 а.е. в -3000 г. располагалось всего 28 афелиев. В поясе Койпера (40 – 50 а.е.) находилось 11 афелиев из общего числа 559.

Группу комет с афелийным расстоянием Q = 5.2 а.е. 0.5 а.е. называют кометами семейства Юпитера (КСЮ). В -3000 г. семейство Юпитера составляли 102 кометы, к 2000 г. число КСЮ возросло до 228 комет. Каков механизм пополнения кометного семейства Юпитера? В настоящее время общепризнано, что кометы семейства Юпитера – продукт захвата из числа комет с перигелийным расстоянием q< 5.2 а.е., наклоном i < 8. Суть захвата сводится к следующему (Томанов, 1980). Догоняющая Юпитера комета должна войти в сферу действия Юпитера. В йовицентрическом движении по гиперболической орбите происходит существенный поворот вектора скорости кометы на величину до 180, в результате чего на выходе из сферы действия планеты относительная скорость уменьшается. Таким образом, комета теряет часть энергии и переходит на орбиту с меньшим периодом обращения. И, что очень важно, афелий новой орбиты лежит около орбиты Юпитера.

Рис. 2. Диаграмма «Афелийное расстояние Q – изменение афелийного расстояния Q »: а) для комет в -3000 г., б) для комет в 2000 г.

На рис. 2а чёрными кружками показано положение афелиев в -3000 г. На рис. 2б серые кружки обозначают положение афелиев в 2000 г. Сравнение этих двух рисунков дает наглядное представление о направлении миграции: большинство афелиев смещается к орбите Юпитера.

Сравнение этих же рисунков дает качественное представление о величине изменения афелийного расстояния Q1. Подсчеты показали, что 176 комет имеют 0. Среднее значение величины Q этих комет составляет 1,10 а.е. Такова средняя величина смещения афелиев в сторону от Солнца. Афелии 383 комет приближаются к Солнцу, их 0. Среднее значение величины Q этих комет составляет 6,57 а.е. Приближение или удаление афелия от Солнца определяется координаQ тами входа кометы в сферу действия Юпитера (Томанов, 1981). Если комета входит в полусферу действия планеты, расположенную за орбитой Юпитера, то 0. Если точка входа в сферу действия лежит внутри орбиты планеты, то 0.

Перигелийные расстояния. Минимальное значение перигелийного расстояния q = 0,047 а.е. принадлежит комете C/2008 N 4 SOHO. Комета 167 P/2004 OY42 CINEOS имеет максимальное перигелийное расстояние q = 11,77 а.е.

Распределение кометных орбит по величине перигелийного расстояния q приведено в табл. 2 и на рис. 3, из которых видно следующее:

1. В -3000 г. на гелиоцентрических расстояниях от 0,5 а.е. до 6.0 а.е. относительно равномерно располагалось 508 перигелиев из общего числа 559. К 2000 г. наблюдается перемещение перигелиев ближе к Солнцу, возникает высокий максимум в распределении перигелиев около значения q = 2 а.е. На интервале q от 0.5 а.е. до 3 а.е. сосредоточено 425 перигелиев.

Максимальный приток перигелиев 90 приходится на интервал 1.5 а.е. < q < 2. а.е. Отток перигелиев ( q 0 ) идёт из гелиоцентрического пространства от 2.5 а.е до 12 а.е.

Рис. 3. Распределение КПК по величине перигелийного расстояния q Таблица 2. Распределение кометных орбит по величине перигелийного расстояния Перемещение перигелиев есть следствие захвата. Начальная орбита до захвата имеет q 5.2 а.е. После захвата афелий оказывается около орбиты Юпитера 5.2 а.е., а перигелий перебрасывается в интервал q < 2.5 а.е.

На рис. 4а дано положение перигелиев в -3000 г., а на рис. 4б – в 2000 г. Из сравнения этих рисунков наглядно видна динамика перемещения перигелиев с «периферии» на гелиоцентрические расстояния в диапазон 1.5 – 2.5 а.е. На этих же рисунках видны направления изменения q. Увеличение перигелийного расстояния 0 имеет 101 комета. Средняя величина роста q этих комет 0.42 а.е. У 458 орбит велиqcр.

чина перигелийного расстояния уменьшилась в среднем на величину 1.63 а.е.

Рис. 4. Диаграмма «Перигелийное расстояние q – изменение перигелийного расстояния q », а) черные кружочки для комет в -3000 г.; б) серые кружочки для комет в Эксцентриситеты короткопериодических комет заключены в довольно широких пределах. 21 комета имеет орбиты, близкие к круговым, их эксцентриситет e< 0.1. Наименьшее значение эксцентриситета e =0.030 принадлежит комете 158P/ Kowal – LINEAR. 34 кометы имеют эксцентриситет e 0.9. Распределение кометных орбит по эксцентриситету приводится на рис. 5, 6 и в табл. 3.

Рис. 5. Распределение КПК по величине эксцентриситета e Таблица 3. Распределение кометных орбит по эксцентриситету В -3000 г. большинство орбит ( N1 439 ) почти равномерно распределены по величине эксцентриситета e в интервале 0.2 – 0.8. В 2000 г. существенно увеличилось число орбит ( N 88 ) с эксцентриситетами e на интервале 0.4 – 0.7. Произошло уменьшение 72 числа орбит с эксцентриситетами 0.1 – 0.3.

Рис. 6. Диаграмма «Эксцентриситет – изменение эксцентриситета e »: а) для комет в -3000 г., б) для комет в 2000 г.

Как видно из рис. 6а, в -3000 г. наибольшее увеличение эксцентриситета e получили орбиты с эксцентриситетом e от 0.1 до 0.5. Многие орбиты с эксцентриситетом 0.5 – 0.9 уменьшили величину эксцентриситета e 0. В 2000 г. (рис. 6б) значение эксцентриситета увеличилось ( e 0 ) у орбит с эксцентриситетом 0.3 –0.7. Орбиты с эксцентриситетом e 0.4 в основном уменьшали ( e 0 ) величину эксцентриситета.

§ 2. Пространственная ориентация кометных орбит Наклон кометной орбиты угол i между плоскостью кометной орбиты и плоскостью эклиптики. Распределение орбит по наклонам в литературе традиционно приводят в виде гистограммы с постоянным шагом по i. В работе Томанова (2007) показано, что при такой методике создается иллюзия дефицита орбит с малыми и большими наклонами. В этом случае недопустимо использовать постоянный шаг по i, поскольку распределение наклонов пропорционально cos i.

Объективное пространственное распределение плоскостей кометных орбит можно получить, исследуя плотность полюсов кометных орбит на шаровых слоях небесной сферы, соответствующих данному интервалу i наклона:

Принимая R 1, размерность будет составлять: [число полюсов / единичная площадка]. Распределение орбит по величине плотности приведено на рис. 1 и в табл. 1., из которых видно следующее:

Рис. 1. Распределение КПК по величине плотности 1. Наблюдается резкая концентрация плоскостей орбит КПК к плоскости эклиптики.

2. С ростом i плотность падает по экспоненте.

3. В ходе эволюции плоскости кометных орбит приближаются к эклиптике.

в 2 раза больше, чем в интервале 5 i 10. Еще раз подчеркнем, что распределение числа комет по наклонам с равным шагом по i дает искаженную информацию.

Таблица 1. Распределение кометных орбит по наклону Изменение i для каждой кометы дано на рис. 2. Подсчеты показали, что 235 комет увеличили ( i 0 ) наклон орбит к эклиптике. Среднее изменение наклона ставляет 7.4. Сравнение рис. 2а и 2б показывает, что плоскости орбит с больiср шими наклонами (20 – 40 ) в основном приближаются к эклиптике. Плоскости орбит с малыми наклонами ( i 20 ) в основном увеличивают наклон.

Все кометы семейства Юпитера имеют прямые движения. Существует небольшая группа комет, всего 13 объектов, с обратным движением ( i 90 ), сведения о которых приведены в табл. 2. В течение следующего тысячелетия от 2000 г. до 3000 г. орбиты данных комет останутся весьма стабильными. Покажем это на примере наклона i и афелийного расстояния Q.

Рис. 2. Диаграмма «Наклон – изменение наклона i »: а) для комет в -3000 г., б) для 7 комет уменьшат наклон ( i 0 ), среднее значение изменения наклона составит всего лишь iср 0.77. 6 комет наклон увеличат ( i 0 ), среднее изменение наклона 1.76. 7 комет увеличили афелийное расстояние ( Q 0 ), среднее значение изменения афелийного расстояния 0.24 а.е. 6 комет уменьшили афелийное расстояние ( Q 0 ), среднее значение изменения афелийного расстояния Стабильность ретроградных орбит объясняется тем, что данные кометы не имеют шансов встретиться с планетами. Напомним, что, согласно Эверхарту (1973), для тесных сближений комет с Юпитером необходимо, чтобы исходные орбиты имели перигелийное расстояние q = 4 – 6 а.е., а наклон i < 9. У ретроградных комет ( i 90 ) перигелийное расстояние q < 2.3 а.е.

Таблица 2. Ретроградные кометы 1P/1982 U1 Halley 2000 112,5 59,5 162,2 0,967 0,59 35,25 1,83 0,84 123,8 -16,1 -0, 55P/1997 E1 Tempel- 2000 172,5 235,3 162,5 0,905 0,98 19,68 18,20 0,98 242,4 -2,2 -0, 109P/1992 S2 Swift- 2000 153,2 139,5 113,3 0,963 0,97 51,72 13,61 1,02 150,1 -23,1 -0, 161P/2004 V2 Hartley- 2000 47,2 1,6 95,8 0,835 1,28 14,16 1,49 5,41 176,9 -39,3 0, C/1827 M1 Pons- 2000 19,8 320,6 136,6 0,944 0,82 28,59 0,84 14,26 126,2 -13,2 -0, C/1998 G1 LINEAR 2000 236,4 341,4 109,7 0,823 2,13 22,01 7,15 2,67 322,4 42,3 -0, C/2002 CE10 LINEAR 2000 126,1 147,4 145,4 0,791 2,05 17,60 6,88 2,50 191,7 -25,8 -0, C/2003 R1 LINEAR 2000 302,6 356,6 149,2 0,893 2,11 37,23 2,69 7,68 226,0 24,3 -1, C/2003 U1 LINEAR 2000 278,3 322,7 164,5 0,922 1,80 44,18 3,05 3,99 221,4 15,2 -1, C/2011 J3 LINEAR 2000 28,1 21,8 115,0 0,925 1,45 37,41 1,54 15,23 189,9 -23,8 -0, P/1983 V1 Hartley-IRAS 2000 47,2 1,6 95,8 0,835 1,28 14,16 1,49 5,41 176,9 -39,3 0, P/2005 T4 SWAN 2000 41,4 25,4 160,0 0,929 0,66 17,92 0,75 4,19 166,5 -12,8 -0, равноденствия до восходящего узла. Распределение комет по величине приведено на рис. 3 и в табл. 3, из которых видно следующее:

1. Наблюдается повышенная концентрация восходящих узлов на половине дуги эклиптики от 0 до 180, где в -3000 г. содержалось 330 восходящих узлов. На дуге эклиптики от 180 до 360 находилось 229 восходящих узлов. Это означает, что число комет, которые переходят из южного полушария в северное на одной половине дуги эклиптики в 1,4 раза больше, чем число комет идущих в северное полушарие через другую половину дуги эклиптики.

2. Идёт «перекачка» узлов в район точки весеннего равноденствия на дугу эклиптики от 300 до 60.

Рис. 3. Распределение КПК по величине долготы восходящего узла Таблица 3. Распределение кометных орбит по долготе восходящего узла Аргумент перигелия – угол, отсчитываемый от восходящего узла до перигелия. Распределение комет по величине аргумента перигелия приведено на рис. и в табл. 4, из которых видно следующее:

1. Имеет место повышенное число орбит с аргументом перигелия около 0 и 180.

2. Кометные орбиты вращаются в плоскости своей орбиты так, что перигелии собираются около точек весеннего и осеннего равноденствия.

Рис. 4. Распределение КПК по величине аргумента перигелия Таблица 4. Распределение кометных орбит по аргументу перигелия Последнее обстоятельство имеет важное космогоническое значение. Перигелии аккумулируются около плоскости эклиптики, что благоприятствует сближению комет с планетами и, следовательно, повышается вероятность захвата.

ОРБИТАЛЬНАЯ ЭВОЛЮЦИЯ КОМПЛЕКСА

ПОЧТИ ПАРАБОЛИЧЕСКИХ КОМЕТ

§ 1. Эволюция эксцентриситетов Объектом исследования является комплекс из 1041 почти параболической кометы (ППК, период P > 200 лет, перигелийное расстояние q > 0.1 а.е.). Выявлены общие закономерности эволюции всего комплекса ППК на основе данных об орбитальной эволюции индивидуальных комет на интервале 2000 лет. Проведено интегрированное исследование эволюции по каждому из элементов кометных орбит.

Орбитальная эволюция индивидуальных ППК представлена в каталоге О.В. Калиничевой, Д.А. Родина, В.П. Томанова (2012). В этой работе для изучения эволюции кометных орбит выполнено численное интегрирование уравнений движения комет на интервале 2000 лет от 1000 г. до 3000 г. Для интегрирования применялись интегратор Эверхарта и планетная эфемерида Стэндиша DE 600. Для интегрирования использованы данные об элементах орбит на эпоху 2000 г. по каталогу Ю. Бондаренко (2009).

Рис. 1. Распределение ППК по эксцентриситету e. Кривая черного цвета – распределение в 1000 г.; кривая серого цвета – распределение в 2000 г.; пунктирная кривая черного цвета – распределение в 3000 г.

В каталоге О.В. Калиничевой и др. (2012) приводятся элементы орбит для эпохи 1000 г., которые ниже будем обозначать индексом «1», а для их фиксации на рисунках будем использовать чёрный цвет. Элементы орбит для 2000 г. обозначим индексом «2», на рисунках для них используем серый цвет. Элементы орбит в эпоху 3000 г.

снабдим индексом «3», а на соответствующих рисунках используем пунктир чёрного цвета.

На рис. 1 дано распределение орбит ППК по эксцентриситету в три эпохи. Кривая черного цвета изображает распределение эксцентриситетов в 1000 г., кривая серого цвета – в 2000 г., пунктирная кривая – в 3000 г. Распределение орбит по эксцентриситетам в интервале 0,995 < e < 1,002 приведено в табл. 1.

Таблица 1. Распределение орбит по эксцентриситету Из рис.1 и табл.1 видно:

1. Существует высокая концентрация эксцентриситетов в интервале 0,9995 < e < 1,000. Различие максимумов кривых свидетельствует об эволюционных процессах в кометной системе. В 1000 г. число орбит с указанными значениями e составляло N = 428, в 2000 г. число орбит с данными значениями e уменьшилось до N = 308, в 3000 г. составит N = 314.

2. В прошлом (1000 г.) число гипербол (e > 1) составляло 104. В настоящее время (2000 г.) число гипербол возросло до 215. Можно предполагать, что слабый гиперболический эксцентриситет кометные орбиты приобретают при возмущающем воздействии планетной системы. К 3000 г. число гипербол уменьшится до 167.

3. Число эллиптических орбит (0,995 < e < 1,000, табл.1) в 1000 г. составляло N = 779, в 2000 г. – N = 639, в 3000 г. – N = 691.

Рис. 2 Диаграмма «Эксцентриситет e – изменение эксцентриситета e»: а) изменение эксцентриситета в прошлом, e = e2000 – e1000; б) изменение эксцентриситета в Таким образом, абсолютное большинство орбит в прошлом двигались по эллиптическим орбитам. Это означает, что в эпоху 1000 г. данные кометы принадлежали Солнечной системе. Приведенный факт можно рассматривать как аргумент против гипотезы межзвездного происхождения комет.

Изменение эксцентриситета в прошлом характеризуется величиной e = e2 – e На диаграмме (рис. 2а) видно, что эволюция эксцентриситетов идёт в двух направлениях: e > 0 и e < 0. Оказалось, что увеличение эксцентриситета (e > 0) получили 611 орбит. Эксцентриситет уменьшился (e < 0) у 430 орбит.

На рис. 2б показано, каким будет изменение эксцентриситетов в будущем.

Уменьшение эксцентриситета e = e3 – e2 < 0 произойдет у 413 орбит. Эксцентриситет увеличится (e3 – e2 > 0) у 628 орбит. Кометы с e3 > 0 имеют шанс покинуть Солнечную систему.

§ 2. Эволюция обратной большой полуоси Распределение орбит по значению обратной большой полуоси 1/a представлено на рис. 3 и в табл. 2.

Рис. 3. Распределение ППК по величине обратной большой полуоси 1/a. Кривая черного цвета – распределение в 1000 г.; кривая серого цвета – распределение в 2000 г.; пунктирная кривая чёрного цвета – распределение в 3000 г.

Бросается в глаза высокая концентрация орбит с обратной большой полуосью 1/a около значения 1/a = 0,00005 (а.е)-1. На интервале –0,00005 (а.е)-1< 1/a < +0,00015(а.е)- в 1000 г. помещалось N = 274 орбиты. В 2000 г. на этом интервале осталось всего N = 128 орбит, в 3000 г. должно быть N = 132 орбиты. Таким образом, в целом имела место тенденция к сокращению размеров орбит.

Таблица 2. Распределение орбит по обратному значению большой полуоси В каталоге Марсдена и Вильямса (2008) содержатся данные о первоначальных значениях (1/a)orig для 480 комет, данные о реальных значениях (1/a)osc для 567 комет и данные о будущих значениях (1/a)fut для 479 комет.

Рис. 4. Реальное, прошлое и будущее распределение 1/a комет из каталога Марсдена На рис. 4 приводится распределение значений 1/а для трёх эпох. В прошлом максимум приходился на значение 1/а 0,0005 (а.е.)-1. В настоящее время максимум уменьшился и сместился влево. Таким образом, в ходе эволюции наблюдается уменьшение размеров орбит и увеличение эксцентриситета.

Изменение величины обратной большой полуоси характеризуется величиной (1/а) = (1/а)2 – (1/а)1. В прошлом (1/а) > 0 имели 583 орбиты, (1/а) < 0 имели орбит. В будущем (1/а) > 0 произойдет у 564 орбит, (1/а) < 0 получат 477 орбит.

Данный факт также указывает на уменьшение размеров орбит комет.

§3. Эволюция перигелийного расстояния В исследуемом нами комплексе почти параболических комет (ППК) минимальным значением перигелийного расстояния q = 0,1004 а.е. обладает комета C/1827 P1.

Наибольшее значение перигелийного расстояния q = 11,436 а.е. принадлежит комете C/2003 A2. Распределение орбит по величине перигелийного расстояния q приведено на рис. 5 и в табл. 3 для комет с q < 4 а.е.

Таблица 3. Распределение орбит по перигелийному расстоянию Из данных таблицы и рисунка нетрудно видеть следующее:

1. Максимум распределения q находится около значения q 1 а.е. Более трети перигелиев (N = 385) расположено на интервале 0,50 а.е. < q < 1,25 а.е.

2. Кривые распределения орбит по q (рис. 5) практически совпадают. Таким образом, в среднем перигелийные расстояния в течение тысячелетия остаются стабильными.

Рис. 5. Распределение ППК по величине перигелийного расстояния q Изменение перигелийного расстояния в прошлом описывает диаграмма «q – q»

на рис. 6а. Эволюцию перигелийного расстояния в будущем описывает рис. 6б. На обоих рисунках q зеркально относительно оси абсцисс.

Рис. 6а. Диаграмма «Перигелийное расстояние q – изменение перигелийного расстояния q»:изменение перигелийного расстояния в прошлом Рис. 6б. Диаграмма «Перигелийное расстояние q – изменение перигелийного расстояния q»: изменение перигелийного расстояния в будущем § 4. Эволюция афелийного расстояния Афелии ППК расположены в весьма широком диапазоне гелиоцентрических расстояний. Минимальное афелийное расстояние Q = 19,7 а.е. принадлежит комете C/2006 U7, максимальное Q = 3991896 а.е. имеет комета C/2001 O2. 7 комет имеют Q > 200000 а.е. Изучение пространственного распределения афелиев первоначальных орбит имеет важное космогоническое значение. В некоторых космогонических гипотезах предполагается, что «рождение» кометы происходит в районе афелия ее орбиты.

Таблица 4. Распределение орбит по афелийному расстоянию Выявление области повышенной концентрации афелиев возможно помогло бы указать зону «кометообразования».

Распределение орбит по величине афелийного расстояния в интервале Q < 5000 а.е. приведено в табл. 4. Некоторое преобладание афелиев имеет место на интервале Q < 500 а.е., а далее с ростом Q число афелиев убывает.

Таблица 5. Изменение объемной плотности афелиев В табл. 5 приводится распределение афелиев на интервале Q < 200000 а.е. и объемная плотность афелиев. На интервале Q < 1000 а.е. в прошлом содержалось N = 1000 а.е. < Q < 5000 а.е. находилось N = 326 афелиев, но объемная плотность уменьшилась на два порядка – = 6,27 10-10 (а.е.)-3. Из данных табл. 5 следует:

1. Максимум в распределении афелиев может лежать в интервале Q 1000 а.е. кривые резко приближаются к оси абсцисс.

Из рис. 7б, где дано распределение афелиев на интервале Q < 1000 а.е., можно видеть, что максимум распределения лежит в интервале 100 а.е. < Q < 200 а.е. По-видимому, можно было бы попытаться дать этому максимуму космогоническую интерпретацию.

Объяснить наличие максимума афелиев на столь близких расстояниях от Солнца в рамках гипотезы Оорта (1950, 1951) вряд ли возможно.

Рис. 7. Распределение ППК по величине афелийного расстояния Q: а) распределение ППК с 0 < Q < 50000 а.е.; б) распределение ППК с 0 < Q < 1000 а.е Кривая чёрного цвета – распределение в 1000 г.; кривая серого цвета – распределение в 2000 г.; пунктирная кривая чёрного цвета – распределение в 3000 г.

§5. Эволюция афелийных направлений Корректное исследование направлений на кометные афелии могло бы пролить свет на то направление, откуда приходят кометы, проверить правдоподобность некоторых гипотез. Например, в гипотезе межзвёздного происхождения комет предполагается, что кометы приходят в Солнечную систему из антиапекса пекулярного движения Солнца:

В табл. 6 приводится распределение афелиев по 144 равновеликим площадкам небесной сферы. При равновероятном распределении афелиев на каждой площадке должно было бы содержаться 7,23 ± 0,42 афелия. Однако на одной площадке афелии полностью отсутствуют, 9 площадок содержат всего по одному афелию. С другой стороны, 32 площадки содержат от 10 до 24 афелиев. Особо выделяется область небесной сферы (9 площадок) с долготой 45° < < 135° (ср = 90°) и широтой –90° < < –30°, на которую проектируются 99 афелиев. Именно в этой области расположен антиапекс (1).

Таблица 6. Распределение афелиев по равновеликим площадкам Определим координаты точки, к которой концентрируются афелии, используя метод Натансона (1923), согласно которому афелии рассматриваются как материальные точки единичной массы, расположенные на сфере единичного радиуса. Центр инерции этой системы есть точка (0, 0), в направлении которой наблюдается концентрация афелиев, а расстояние от центра сферы до данной точки R определяет степень концентрации. Координаты 0 и 0 определяются из уравнений:

где – эклиптические координаты афелиев кометных орбит, N – количество афелиев, входящих в статистику, R – степень концентрации. В результате решения системы уравнений (2) получены координаты точки, к которой концентрируются афелии:

Точка (4.3) отстоит от точки (4.1) на угловом расстоянии l = 14°,2.

Подводя итоги вышеизложенному, отметим новые закономерности в комплексе почти параболических комет (ППК):

1. В прошлом ППК двигались преимущественно по эллиптическим орбитам. На этом основании можно полагать, что на первоначальных орбитах кометы принадлежали Солнечной системе. Незначительные гиперболические эксцентриситеты (e < 1,006) получены в ходе эволюции в период от 1000 г. до 2000 г.

2. В течение двух тысячелетий перигелийное расстояние орбит q в основном остается стабильным. Изменения q не превосходят ±0,5 а.е. Максимум распределения по q лежит в интервале 0,5 a.e. < q < 1,25 a.e.

3. Афелии ППК расположены в большом диапазоне гелиоцентрических расстояний: от 19,7 а.е. до 4 млн. а.е. Отмечена незначительная концентрация афелиев на расстояниях 100 а.е. < Q < 200 а.е. Далее с ростом Q объемная плотность афелиев падает по экспоненте.

4. В ходе эволюции размеры орбит уменьшаются.

5. Существует повышенная концентрация афелиев орбит ППК в направлении на антиапекс пекулярного движения Солнца.

§ 6. Эволюция наклонов Из каталога (Калиничева и др., 2012) мы будем использовать данные о трёх угловых элементах на эпоху 1000 г.: наклон к эклиптике i1, долгота восходящего узла 1, аргумент перигелия 1. Соответствующие величины для эпохи 2000 г. обозначим i2,,. На основании этих данных, характеризующих орбитальную эволюцию индивидуальных комет, ниже сделана попытка выявить интегрированные закономерности эволюции наклона, долготы восходящего узла и аргумента перигелия, осредненные для всего комплекса ППК. На рисунках для отображения данных о параметрах кометных орбит в 1000 г. будем использовать чёрный цвет. Серый цвет применим к соответствующим параметрам в 2000 г.

Распределение орбит по наклонам в литературе часто приводят в виде гистограммы с постоянным шагом по i. В работе (Томанов, 2007) показано, что недопустимо использовать постоянный шаг по i, поскольку распределение наклонов пропорционально cos i. В этом случае создаётся иллюзия дефицита орбит с малыми и большими наклонами.

Объективное пространственное распределение плоскостей кометных орбит можно получить, исследуя плотность полюсов кометных орбит на шаровых слоях небесной сферы, соответствующих данному интервалу i наклона:

где N – число полюсов на соответствующем шаровом слое. Принимая R = 1, размерность будет составлять: [число полюсов/единичная площадка]. Результаты расчетов по формуле (4.4) приведены в табл.1. На рис.1 дана зависимость плотности полюсов кометных орбит от величины наклона i плоскости орбиты к эклиптике.

Рис. 1. Зависимость плотности полюсов кометных орбит от величины i. Кривая чёрного цвета – распределение в 1000 г.; кривая серого цвета – распределение в Кривая чёрного цвета отражает зависимость (i) для 1000 г. Кривая серого цвета харак теризует зависимость (i) в 2000 г. По данным табл. 1 и рис. 1 можно сделать вывод о наличии следующих закономерностей:

1. Существует повышенная концентрация плоскостей орбит ППК к плоскости эклиптики. Повышенная концентрация плоскостей орбит ППК наблюдается как для прямых орбит с наклонами i < 30°, так и для орбит с обратным движением i > 160°. Отметим, что вывод о наличии повышенной концентрации плоскостей орбит ППК к плоскости эклиптики получен впервые. В литературе наоборот отмечается дефицит орбит ППК около плоскости эклиптики. Неадекватный вывод сделан при некорректном анализе гистограммы распределения по i, построенной с равными интервалами i.

2. Кривые на рис. 1 для 1000 г. и 2000 г. практически совпадают. Таким образом, в течение тысячелетия наклоны ППК изменяются незначительно. Изменение наклона i для каждой кометы приводится на диаграмме рис. 2. 496 кометных орбит имеют i = i2 – i1 > 0. Это означает, что наклон растет, плоскость кометной орбиты удаляется от эклиптики. Среднее значение i = 2°.

Таблица 1. Плотность полюсов орбит ППК Плоскость орбит 545 комет приближается к эклиптике ( i < 0). Среднее значение i = -3°.

Как видно из рис. 2, кометы, движущиеся вблизи плоскости эклиптики (i < 30° и i > 150°), имеют минимальные значения i. Наибольшее изменение наклона i получают орбиты с крутыми наклонами (60 < i < 120 ). Это обстоятельство возможно может пролить свет на направление источника возмущений. Кометы с пологими наклонами более длительное время остаются около плоскости эклиптики, но получили меньшее изменение наклона, чем кометы с крутыми наклонами. Можно предполагать, что основной источник возмущений находится вне плоскости эклиптики.

Рис. 2. Диаграмма «Наклон i – изменение наклона i»

§ 7. Эволюция долготы восходящего узла Распределение узлов представлено на рис. 3. Кривая чёрного цвета отражает распределение узлов в 1000 г., кривая серого цвета – в 2000 г. Для построения кривых подсчитывалось число узлов на каждом интервале = 90 с шагом в 15. Точки на кривых соответствуют середине интервала. По кривым (рис. 3) видно, что в распределении узлов существуют минимумы вблизи 0 и 180 и максимумы около 90 и 270.

В табл. 2 кометы разделены на шесть групп по значению. В распределении узлов наблюдаемых комет NH также существуют минимумы около 0 и 180 и максимумы вблизи 90 и 270.

Рис. 3. Распределение орбит по величине долготы восходящего узла. Кривая чёрного цвета – распределение в 1000 г.; кривая серого цвета – распределение в 2000 г.

Теоретическое распределение узлов изучали В.П. Томанов и В.В. Радзиевский (1975), исходя из гипотезы о приходе комет в Солнечную систему из радианта, совпадающего с апексом пекулярного движения Солнца:

Получена формула, определяющая число узлов NT на дуге эклиптики с границами где N0 = 1041/360. Наблюдаемое NH и вычисленное по формуле (3) теоретическое NT число узлов на каждой дуге эклиптики в 60° представлено в табл. 2 как для комет в 1000 г., так и для тех же комет в 2000 г.

Как видно из табл. 2, в распределении восходящих узлов почти параболических комет существуют максимумы в районах точек солнцестояний и минимумы у точек равноденствий. Оценим величину имеющихся расхождений между теоретическим и статистическим распределением узлов. Возможно, что расхождение случайно (незначимо) и объясняется малым статистическим материалом, либо способом группировки, либо другими причинами. Возможно, что расхождение неслучайно (значимо) и объясняется тем, что теоретические значения вычислены исходя из неверной гипотезы.

Таблица 2. Распределение восходящих узлов орбит почти параболических комет мы и используем. В качестве критерия проверки рассматриваемой гипотезы принимается случайная величина:

В учебнике В.Е. Гмурмана (2003) приводится таблица распределения критических точек, которые определяются уровнем значимости и числом степеней свободы k.

нований отвергать рассматриваемую В.П. Томановым и В.В. Радзиевским гипотезу за счет вышеназванных причин.

Таким образом, экстремумы в распределении узлов почти параболических комет можно считать реальными. Наличие описанных экстремумов в распределении узлов видно также из рис. 4.

На рис. 4 дана диаграмма «Долгота восходящего узла – изменение долготы восходящего узла ». Из рис. 4 видно, что минимальна у орбит с вблизи 0° и 180°, и максимальна около = 90°и 270°.

Рис. 4. Диаграмма «Долгота восходящего узла – изменение долготы восходящего § 8. Эволюция аргумента перигелия Распределение орбит по величине аргумента перигелия представлено на рис. и в табл. 3. Максимум распределения лежит около значения 90. Минимум распределения находится около значения 270.

Таблица 3. Распределение орбит по аргументу перигелия Рис. 5. Распределение орбит по величине аргумента перигелия. Кривая чёрного цвета – распределение в 1000 г.; кривая серого цвета – распределение в 2000 г.

На рис. 6 дана диаграмма «Аргумент перигелия – изменение аргумента перигелия ». Нетрудно видеть, что минимальные изменения наблюдаются у орбит 270.

Рис. 6. Диаграмма «Аргумент перигелия – изменение аргумента перигелия »

В заключение отметим, что существует довольно большая литература по проблеме эволюции орбит короткопериодических комет. Нам не известны публикации по проблеме эволюции орбит почти параболических комет. В настоящей статье получены новые статистические закономерности комплекса, состоящего из более чем 1000 почти параболических комет. В функциональных зависимостях для элементов кометных орбит экстремальные значения лежат около точек равноденствий и солнцестояний.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

АльвенХ., Аррениус Г. Эволюция солнечной системы. М.: Мир, 1979. 511с.

Антонов В.А., Тодрия З.П. Движение долгопериодических комет в возмущающем поле Галактики. Иррегулярные силы // Астроном. ж. 1987. Т. 64. № 5. С. 1094-1104.

www.ipa.nw.ru/halley.

Всехсвятский С. К. Замечания к работам Оорта, посвящённым вопросам происхождения и эволюции комет // Астроном. ж. 1954. Т. 31. № 6. С. 537-543.

Всехсвятский С.К. Природа и происхождение комет и метеорного вещества. М.: Просвещение, 1967. 183 с.

Всехсвятский С.К. Об облаке Оорта // Астрометрия и астрофизика, 1969. № 4. С.207Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа, 2003. 479 с.

Горшкова О.А., Кузъмичев В.В. Космогонические закономерности в комплексе короткопериодических комет // Кинематика и физика небесных тел, 2006. Т. 22. № 3.

Гулиев А. С. О возможности существования в зоне Нептун–Плутон неизвестной планеты // Кинематика и физика небесных тел, 1987. Т. 3. № 2. С. 28-33.

Гулиев А.С. О возможности существования двух трансплутоновых планет // ПАЖ, 1992. Т. 18. № 2. С. 183-189.

Гулиев А. С. Об одном трансплутоновом планетном семействе // Кинематика и физика небесных тел, 1994. Т. 11. № 2. С. 44-46.

Гулиев А. С. Результаты исследования узловых расстояний долгопериодических комет // Кинематика и физика небесных тел. 1999. Т. 12. № 1. С. 85-92.

Гулиев А. С., Дадашов А. С. О гипотезе Оорта // Кинематика и физика небесных тел, 1985. Т. 1. № 6. С. 82-87.

Гулиев А.С., Дадашов А.С. О трансплутоновых кометных семействах // Астрон. вестн., 1989. Т. 23. №. 1. С. 88-95.

Давыдов В.Д. О возможном механизме происхождения периодических комет // Космич.

исслед., 1981. Т. 19. № 5. С. 749-762.

Дробышевский Э.М. Крупномасштабная электрохимия в ледяных луноподобных телах и природа малых тел Солнечной системы // Препринт физ.-тех. ин-та., 1984.

Казимирчак-Полонская Е.И. Захват планет Юпитером и некоторые закономерности в вековой эволюции кометных орбит // Проблемы исследования Вселенной. М.; Л.:

АН СССР, 1978. № 7. С. 340-383.

Калиничева О.В., Родин Д.А., Томанов В.П. Каталог первоначальных и будущих орбит почти параболических комет. Вологда, 2012 – www.astrolab.vologda-uni.ru. 64 c.

Константинов Б.М., Бредов М.М., Белявский А.Н., Соколов И.А. О возможной антивещественной природе микрометеоров // Косм. исследования, 1966. Т. 4. № 1.

Кресак Л. Спутники Урана и гипотеза извержения комет // Астрон. вестн., 1983. Т. Кузьмичев В.В. Космогонические закономерности в комплексе почти параболических комет // Кинематика и физика небесных тел, 2003. Т. 19. № 6. С. 523-533.

Кузьмичев В.В., Соловьев А.С., Томанов В.П. Транснептуновый пояс малых тел и короткопериодические кометы // Астрон. вестник, 2006 (в печати).

Мазеева О.А. Роль гигантских молекулярных облаков в эволюции кометного облака Орта // Астрон. вестн., 2004. Т. 38. № 4. С. 372-382.

Маковер С.Г. К вопросу о происхождении короткопериодических комет // Бюлл. ИТА, 1967. Т. 11. № 2 (125). С. 123-126.

Мулътон Ф.Р. Эволюция Солнечной системы. Одесса, 1908. 206 с.

Науменко Б.Н. О заплутоновых планетах в Солнечной системе // Астрон. циркуляр, 1982. № 1217. С. 6-8.

Николаева М.В., Томанов В.П. Распределение орбит в гипотезе извержения комет // Астрон. цирк., 1984. № 1306. С.1-4.

Николаева М.В., Томанов В.П. О гипотезе извержения комет из спутников Сатурна, Урана и Нептуна // Структура и эволюция космогонических объектов. Алма-Ата, 1987. Т. 48. С. 149-156.

Орлов С.В. Эволюция и происхождение комет // Астрон. ж., 1939. Т. 16. № 1. С. 3-27.

Потапов И.Н., Сухоплюева Л.Е. Влияние ядра Галактики на распределение перигелиев долгопериодических комет // Методы исследования, движения, физика и динамика малых тел Солнечной системы. Душанбе, 1989. С. 58.

Радзиевский В. В. Небесно-механические аспекты гипотезы извержения // Астрон.

вестн., 1979. Т. 13. № 1. С. 32-41.

Радзиевский В.В. Происхождение и динамика кометной системы // Кинематика и физика небесных тел, 1987. Т. 3. № 1. С. 66-77.

Радзиевский В.В., Томанов В.П. О захвате комет по схеме Лапласа // Астрон. ж. 1977а.

Т. 54. № 2. С. 388-397; № 4. С. 890-896.

Радзиевский В.В., Томанов В.П. Статистические следствия захвата комет по схеме Лапласа // Астрон. ж. 1977б. Т. 54. № 4. С. 890-896.

Сафронов В.С. Эволюция допланетного облака и образование Земли и планет. М.:

Наука, 1969. 244 с.

Томанов В.П. Зависимость наклонности кометных орбит от долготы восходящего узла // Астрон. ж. 1975а. Т. 52. № 6. С. 1332-1333.

Томанов В.П., Радзиевский В.В. О распределении узлов и полюсов орбит долгопериодических комет // Астрон. вестн., 1975б. Т. 9. № 1. С. 35-40.

Томанов В.П. Апекс Солнца относительно протокометного облака // Астрон. ж., 1976.

Т. 53. № 3. С. 647-654.

Томанов В.П. Об асимметрии в распределении перигелиев кометных орбит // Астрон.

ж., 1977. Т. 54. № 6. С. 1346-1348.

Томанов В.П. Распределение перигелиев 110 близпараболических комет // Астрон. ж., 1979. Т. 56. № 5. С. 1122-1123.

Томанов В.П. Эволюция размеров и форм кометных орбит при наличии сопротивляющейся среды // Астрон. ж., 1980. Т. 57. № 2. С. 372-377.

Томанов В.П. О происхождении короткопериодических комет // Кометы и метеоры, 1980а. № 28. С. 26-32.

Томанов В.П. К вопросу захвата комет Юпитером // Астрон. журн., 1980б. Т. 57. № 4.

С. 816-823; 1981. Т. 58. № 2. С. 408-415.

Томанов В.П. Замечание по гипотезе извержения комет // Определение координат небесных тел. Рига, 1981а. С. 55-60.

Томанов В.П. К вопросу захвата комет Юпитером // Астрон. журн., 1981б. Т. 58. № 2.

С. 408-415.

Томанов В.П. О тесных сближениях комет с Юпитером // Астрон. цирк., 1982б. № 1224. С.1-3.

Томанов В.П. Существует ли семейство короткопериодических комет Сатурна? // Астрон. цирк., 1983а. № 1254. С. 4-6.

Томанов В.П. О семействе комет Урана // Динамика галактических и внегалактических систем. Алма-Ата, 1983б. С. 98-103.

Томанов В.П. О гипотезах захвата и извержения комет // Астрон. вестн., 1983в. Т. 17.

Томанов В.П. О критике теории захвата комет // Астрон. журн., 1983. Т. 58. № 2.

С. 408-415.

Томанов В.П. Критерий Радзиевского-Тиссерана // Кометн. цирк., 1984. № 328. С. 4.

Томанов В.П. О межзвездном происхождении комет // Астрон. календарь, 1987. М., Наука, 1986. С. 165-171.

Томанов В.П. Кометная космогония. Вологда, 1989. 96 с.

Томанов В.П. Статистическая проверка гипотезы извержения комет // Астрон. вестн., 1991. Т. 25. № 3. С. 312-316.

Томанов В.П. О происхождении комет: Автореф. дис. … д-ра физ.-мат. наук. М.: МГУ, Томанов В. П., Калиничева О. В. Гипотетические планеты и происхождение комет.

Препринт № 15 / ГАО РАН. – СПб.: Глаголъ, 1999. – 32 с.

Томанов В.П., Калиничева О.В. О несостоятельности гипотезы Радзиевского о происхождении комет // Тезисы докладов международной конференции «Четвертые Всехсвятские чтения. Современные проблемы физики и динамики Солнечной системы», 4-10 октября, 2000. Киев, 2000. С. 36-37.

Томанов В.П., Кузьмин С.В. Аргументы в пользу реальности трансплутоновой планеты // Астрон. цирк., 1989. № 1540. С.25.

Томанов В.П., Кузьмин С.В., Аксеновский А.Г. Захват межзвездных комет // Астрон.

вестн., 1994. Т. 28. № 2. С.83-94.

Томанов В.П., Кузьмичев В.В., Горшкова О.А., Бахвалов Р.Н. Сближения короткопериодических комет с большими планетами // Деп. ВИНИТИ 06.10.2005, №1282В2005, 237 с.

Томанов В.П. О связи комет с планетами // Кинематика и физика небесных тел, 2007. – 23. № 5. С. 273-286.

Цицин Ф. А. Загадка происхождения комет: новый взгляд? // Астрон. календарь, 1994.

М.: Наука, 1993. С. 207-219.

Цицин Ф.А. Происхождение комет: новый взгляд на старую проблему // Земля и Вселенная, 1999. № 1. C. 60-69.

Цицин Ф. А. Проблемы изучения кометно-астероидного материала за орбитой Юпитера// Околоземная астрономия и проблемы изучения малых тел Солнечной системы. М.: Космоинформ, 2000. С. 28-42.

Цицин Ф. А., Чепурова В. М., Расторгуев А. С. Кометы и Галактика // Астрон. цирк., 1984. № 1310. С.5-6.

Цицин Ф. А., Расторгуев А. С., Чепурова В. М. Динамическая эволюция космогонически исходного ансамбля кометных тел Солнечной системы // Астрон. цирк., 1985.

Чеботарев Г.А. О границах Солнечной системы // Астрон. журн., 1964. № 5. С. 983Чеботарев Г.А. Поиски трансплутоновых планет с помощью периодических планет // Бюлл. ИТА. 1972. Т.13. № 3. С. 145-147.

Чепурова В. М., Расторгуев А. С., Цицин Ф. А. О возможном источнике короткопериодических комет // Астрон. цирк., 1985. № 1378. С. 1-4.

Чепурова В.М., Шершкина С.Л. Влияние сильнодействующих взаимодействий на эволюцию внешних слоев облака Оорта // Кинематика и физика небесных тел, 1989.

Шмидт О.Ю. О происхождении комет // ДАН СССР. 1945. Т. 49. № 6. С. 413-416.

Шульман Л.М. Состав кометного ядра. Космогонический подход. Препринт ИКИ АН Шулъман Л.М. Ядра комет. М.: Наука, 1987. 230 с.

Anderson NASA scientist believes a tenth planet may exist in Solar System // Space Age times, 1987. V.14. № 5-6, 22-23.

Bailey M.E. The mean energy transfer rate to comets in the lort cloud and implications for cometary origins // Mon. Notic. Roy. Astron. Soc. 1986. V. 218. № 1. P. 1-30.

Bailey M.E., Stagg C.R. Cratering constraints on the inner Oort cloud: Steady – State model // Mon. Notic. Roy. Astron. Soc. 1988. V. 235. № 1. Р. 1-32.

Calladrean C. Etude sur la Theorie des cometes periodiques // Ann. Obs., Paris. Mem. 1892.

Cameron A.C.W. Accumulation process in the primitive Solar Nebula // Icarus. 1973.V. 18.

Cameron A.C.W. Formation of the Solar Nebula // Icarus. 1963. V. 18. № 1. Р. 339-342.

Carussi A., Valsecchi G. Dynamical evolution of short-period comets. // Publ. Astron. Inst.

Czechosl. Acad. Sci. 1987. № 67. Р. 21 -28.

Corlin A. On the Origin of comets // Bergetrand Festrift. 1938. Р. 277-280.

Everhart E. The Origin of Short-Period Comets // Astrophysical, 1972. V. 10. Р. 131.

Everhart E. The evolution of comet orbits // IAU Coll.1976. № 25. Р. 445-461.

Fayet E. Comptes rendus Acad. Sci. 1886. V. 106. Р. 1073-1080.

Fellgett P. Origin and nature of comets // Observatory. 1977. V. 97 №1016. P. 23-25.

Fernandez J.A., Jp W.-H. On the time evolution of the cometary influx in the region of the terrestrial planets // Icarus. 1983. V. 54. №3. P. 377-387.

Fernandez S.A. The formation and dynamical survival of the comet cloud // Dyn. Comets Origin and Evol. Proc. 83 rd Colloq., Rome, 11-15 June 1984; Dordrecht e. a. 1985.

Grau K. Gttingische gelehrte Anzeigen. 1813. stck 8. S. 873-880.

Hills J.G. On the process in the formation of the planets and comets // Icarus. 1973. V.18, Hills J.G. Comet showers and the steady-state infall of comets from the Oort cloud // Astron.

J. 1981. V. 86, № 11. P. 1730-1740.

Hills J.G. The formation of comets by radiation pressure in the outer protosun // Astron. J.

1982. V. 87. № 6. Р. 906-910.

Kamienski M. Orbits Komety Wolf 1 I jej quasi-fluktuacje// Postepy astronomi. 1954. V. 2.

№.3. Р. 137-143.

Kresak L. The bias of the distribution of cometary orbits by observation selection // Bull.

Astron. Inst. Czechosl. 1975. V. 26, № 2. P. 92-111.

Kuiper G.P. On the origin of the Solar system // Astrophysics, Ed J. A. Hynek, McCraw – Hill, Co.Inc. 1951. Р. 357-424.

Lagrange J.L. Sur l’ origine oles cometes. Mem. VII. Paris, 1812. Р. 381-395.

Laplage P.S. Exposition dy Systeme du Monde. Paris, 1796.

Lyttleton R.A. On the Origin of Comets // Monthly Notices Roy. Astron. Soc. 1948. V. 108.

Р. 465-475.

Lyttleton R.A. The comets and their Origin // Cambridge Univ. Press. 1953. 143р.

Lyttleton R.A. On The Distribution of simimajor axis long-period comets // Monthly Not.

Roy. Astron. Soc. 1968. V. 139, № 2. P. 225-230.

Marsden B.G., Sekanina Z. On the Distribution of “Original” Orbits of Comets of Large Perihelion Distance // Astron. J. 1973. V. 78. №10. P.1118-1124.

Marsden B.G., Sekanina Z., Everhart E. New osculating orbits for 110 comets and analysis of original orbits for 200 comets // Astron. J. 1978. V. 83. № 1.P. 64-71.

Marsden B.G., Williams G.V. Catalogue of Cometary Orbits, 15 th. Ed. Cambridge. MA:

Smithsonian Astrophys. Observ., 2003. 152.

Matese J.J., Whitman P.G., Whitmire D.P. Cometary evidence of a massive body in the outer Oort cloud // Icarus. 1999. V.141. № 2. Р.354-366.

Newton H.A. On the Origin of Comets // Amer. J. Sci. and Arts. New Haven. Conn. 1878.

Ser. 3.16(116). Р.165-179.

Newton H.A. On the capture of comets // Mem. Nat. Acad. Sci. 1891. V. 1. Р. 55-63.

Oort J.H. The Structure of the Cloud of Comets surrounding the Solar System and a Hypothesis concerning it’s Origin // Bull. Astron. Inst. Netherl. 1950. V.11 Р. 91-110.

Oort J.H. Origin and Development of Comets // Observatory. 1951. V. 71. Р. 120-147.

Ridley Harold B. Comets. Presidential addres 1977 // J. Brit. Astron. Assoc. 1978 V. 88.

№ 3.Р. 326-347.

Safronov V.S. Ejection of Bodies from the Solar System in the Course of the Accomulation of the Giant Planets and the Formation of the Cometary Cloud // The motion, evolution of orbits and origin of comets. Eds Chebotarev G.A. et al., D. Reidel, Dordrecht. 1972.

P. 329-334.

Schiaparelli G.V. Entwurf einer astronomischen Theorie der Sternschuppen// Siebente Note, Schuette C.H. Two new families of comets // Pop. Astron. 1949. V.57. № 4. Р. 176-182.

Schtte K. Drei weitere Mitglieder der Transplutokometenfamilie // Acta Astronomica. 1965.

V.15. № 1. Р.11-13.

Schulhof L. Sur les grandes perturbations des cometes periodiques // Bull. Astron. Paris, 1891. V. 8. Р. 147-157.

Tancredi G., Rickman H. The evolution of Jupiter family comets over 2000 years // Chaos.

Tisserand F. Sur la theorie de la capture des cometes // Bull. Astron. Paris. 1889. V.6. Р.241Tisserand F. Traite’ de Mecanique Celeste. Paris, 1896. V. 4. № 12. Р. 198-216.

Weissman P.R. Stellar perturbations of the cometary cloud // Nature, 1980.V. 288. № 5788.

P. 242-243.

Van den Bergh S. Giant molecular clouds and the Solar System comets // I. Roy. Soc. Astron.

Soc. Can. 1982. V. 76. № 5. P. 303-308.

В.П. Томанов, Д.А. Родин, А.С. Шиляев Адрес сайта астрономической лаборатории: astrolab.vologda-uni.ru Подписано к печати 01.02.2013 г. Формат 60 х 84,8. Бумага писчая.

Усл. печ. л. 20,75. Уч.-изд. л. 15,3. Тираж 50 экз.

160035, Вологда, ул. С.Орлова, 6, ВГПУ.

Отпечатано: Филиал ФГУП «Рослесинфорг» «Севлеспроект».

160014, г. Вологда, ул. Некрасова,