Учреждение образования
«БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ»
ТЕОРИЯ И СИСТЕМЫ
АВТОМАТИЧЕСКОГО
УПРАВЛЕНИЯ
Методические указания по выполнению курсовой
работы для студентов специальности 1-36 06 01
«Полиграфическое оборудование и системы обработки информации»
Минск 2007 УДК 681.5(075.8) ББК 73 Т 34 Рассмотрены и рекомендованы к изданию редакционноиздательским советом университета Составитель доцент, кандидат технических наук В. С. Юденков Рецензенты: заведующий кафедрой «Электрооборудование и автоматизация промышленных установок и технологических комплексов» БНТУ доцент, кандидат технических наук Г. И. Гульков;
заведующий кафедрой «Автоматизация производственных процессов и электротехника»
БГТУ доцент, кандидат технических наук И. Ф.
Кузьмицкий По тематическому плану изданий учебно-методической литературы университета на 2007 год. Поз. 114.
Для студентов специальности 1-36 06 01 «Полиграфическое оборудование и системы обработки информации».
© УО «Белорусский государственный технологический университет»,
ВВЕДЕНИЕ
Целью курсовой работы является закрепление у студентов знаний по теоретическим разделам курса «Теория и системы автоматического управления», усвоение методов расчета систем автоматического управления (САУ), приобретение навыков исследования систем управления на ЭВМ.Содержание курсовой работы представляет собой расчеты и исследование линейных, импульсных и нелинейных систем автоматического управления с применением ЭВМ. САУ вышеназванных классов широко применяются при управлении технологическими процессами и объектами в различных отраслях народного хозяйства. Для повышения эффективности исследования САУ необходимо применять при расчетах вычислительные машины и специальные пакеты моделирования.
Курсовая работа состоит из расчетно-пояснительной записки объемом 20–25 страниц текста с необходимыми иллюстративными материалами (графики и схемы). Содержание пояснительной записки и графической части определяется заданием.
В процессе защиты студент должен проявить умение логически мыслить и обосновать свою точку зрения, показать достаточные знания по теме курсовой работы, а также знать другие методы расчета и исследования систем автоматического управления на примере в данной курсовой работе.
В методических указаниях изложены краткие рекомендации по выполнению курсовой работы по курсу «Теория и системы автоматического управления» и приведены примеры расчета линейных, импульсных и нелинейных систем управления. Методические указания предназначены для студентов специальности 1-36 06 01 «Полиграфическое оборудование и системы обработки информации» и могут быть полезны для студентов других специальностей, изучающих курс «Теория автоматического управления». Моделирование систем проводилось на основе математического пакета MATLAB и его приложения Simulink.
1. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
1.1. Задание на курсовую работу 1. Расчет необходимого коэффициента передачи системы в зависимости от заданной точности.2. Анализ устойчивости линейной системы, состоящей из функционально необходимых элементов.
3. Расчет параметров желаемой ЛАЧХ системы.
4. Выбор и расчет корректирующего устройства.
5. Анализ скорректированной САУ:
а) расчет установившихся ошибок;
б) построение переходного процесса с применением пакета MATLAB.
6. Расчет исходной импульсной системы:
а) построение передаточной функции;
б) анализ устойчивости;
в) построение переходного процесса и фазового портрета САУ.
7. Анализ и расчет исходной нелинейной системы (в зависимости от задания):
а) методом гармонического баланса;
б) методом Л. С. Гольдфарба.
1.2. Краткие методические указания 1. Для заданной структурной схемы определить необходимый коэффициент усиления предварительного усилителя, исходя из требований к точности работы системы в установившемся режиме.
Рассчитать функции разомкнутой и замкнутой системы. Определить устойчивость замкнутой системы при помощи частотного критерия устойчивости. Построить ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы и оценить качество переходного процесса.
2. По заданным требованиями к качеству работы системы построить ЛАЧХ разомкнутой желаемой системы.
(регулятора), выбрать принципиальную схему, рассчитать параметры.
4. Построить ЛАЧХ и ЛФЧХ скорректированной разомкнутой системы (если выбранный регулятор отличается от расчетного) и косвенно оценить по ним качество переходного процесса. Составить структурную схему и произвести расчет переходных функций.
Построить переходную функцию и определить качественные показатели САУ.
скорректированной системы и произвести расчет ошибок установившегося режима при следующих входных воздействиях:
6. Составить структурную схему нелинейной системы, исходя из задания (усилитель в исходной непрерывной линейной системе заменяется нелинейным элементом с заданным типом статической характеристики). Определить выражения для амплитудно-фазовой характеристики линейной части системы WA ( j) и эквивалентной амплитудно-фазовой характеристики нелинейного звена WH ( j) (допускается использовать выражения коэффициентов гармонической линеаризации).
7. Определить возможность возникновения автоколебаний, их устойчивость, значения амплитуды и частоты автоколебаний. При определении устойчивости и параметров автоколебаний рекомендуется применять метод Гольдфарба.
8. Составить уравнения линеаризованной САУ. Получить передаточную функцию линеаризованной САУ. Произвести синтез регулятора для линеаризованной САУ и произвести анализ работы нелинейной системы с линеаризованной САУ в пакете MATLAB.
9. Построить график переходных состояний замкнутой импульсной системы. Определить вектор состояния системы и переходную функцию на выходе отдельных элементов и системы в целом.
1.3. Примерное содержание пояснительной записки 1. Введение.
2. Расчет и анализ линейной непрерывной системы. ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы. Последовательность расчета и необходимые пояснения.
3. Расчет и анализ желаемой ЛАЧХ. Расчет структуры и параметров корректирующего устройства, его схемная реализация.
Последовательность расчета и необходимые пояснения.
4. Расчет и анализ скорректированной системы. Косвенная оценка устойчивости и качества переходного процесса. Структурная схема скорректированной системы. Результаты расчета переходной функции в среде пакета MATLAB. Графики переходного процесса и расчет показателей. Сравнение с заданными требованиями к качеству системы. Последовательность расчета и необходимые пояснения.
5. Определение передаточной функции скорректированной системы по ошибке. Анализ установившихся ошибок при заданных входных воздействиях. Последовательность расчета и необходимые пояснения.
6. Структурная схема нелинейной системы. Вывод выражения передаточной функции. Анализ возможности возникновения автоколебаний, расчет амплитуды и частоты автоколебаний.
Последовательность расчета и необходимые пояснения.
7. Уравнения нелинейной САУ. Линеаризация САУ и построение кривой переходного процесса. Последовательность расчета регулятора и необходимые пояснения. Выводы.
8. Структурная схема импульсной системы. Расчет передаточных функций разомкнутой и замкнутой импульсной системы. Расчет устойчивости. Последовательность расчета и необходимые пояснения.
9. Построение графов переходных состояний замкнутой импульсной системы. Вектор состояния системы. Последовательность расчета и необходимые пояснения. Выводы.
При составлении записки следует особое внимание обращать на четкость изложения, добиваясь без ущерба для ясности минимального объема. При применении сокращений они должны быть расшифрованы. Рисунки должны иметь сквозную нумерацию (внизу) и надписи, отражающие суть данного рисунка. Например, рис. 2 ЛАЧХ и ЛФЧХ исходной разомкнутой системы. Рекомендуется следующее расположение материалов в пояснительной записке:
титульный лист, задание к курсовой работе, подписанное преподавателем (на типовом бланке), введение, расчетная часть, выводы, литература, оглавление.
1.4. Перечень необходимого графического материала В пояснительной записке приводятся:
1. Структурная схема исходной линейной непрерывной системы.
2. Графики исходной и желаемой ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы. АФЧХ исходной системы.
3. Кривая переходного процесса, полученная в пакете моделирования MATLAB.
4. Принципиальная схема выбранного корректирующего элемента.
непрерывной системы.
6. Структурная схема нелинейной системы.
7. Графики АФЧХ линейной части и гармонической характеристики нелинейного элемента.
8. Структурная схема импульсной системы.
9. Граф переходных состояний и кривая переходного процесса импульсной системы.
10. Фазовой портрет системы.
11. Оформление расчетно-пояснительной записки производить с требованиями стандарта: Проекты (работы) курсовые. Требования и порядок подготовки, представление к защите и защита. : СТП БГТУ 002–2007. – Введ. 2.05.2007 г. – Минск, БГТУ, 2007. – 40с.
2. ЗАДАНИЯ К КУРСОВОЙ РАБОТЕ
а) Структурная схема представлена на рис. 1.б) Исходные данные и требования к системе приведены в табл. 1.
Таблица 1. Исходные данные варианта Варианты а) Структурная схема представлена на рис. 2.
б) Исходные данные и требования к системе приведены в табл. 2.
Таблица 2. Исходные данные варианта Варианты б) Исходные данные и требования к системе приведены в табл. 3.
Варианты а) Исходная структурная схема САУ представлена на рис. 4.
б) Исходные данные и требования к системе приведены в табл. 4.
Таблица 4. Исходные данные варианта Варианты
С С С С С С
1. Анализ устойчивости САУ по варианту 1 произвести методом Гурвица, по варианту 2 – методом АФЧХ, по варианту 3 – методом Михайлова и по варианту 4 – методом ЛАЧХ.2. При исследовании нелинейной системы по вариантам 1, 2 использовать метод гармонической линеаризации, а по вариантам 3, 4 – метод Л. С. Гольдфарба.
3. ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ КУРСОВОЙ РАБОТЫ
3.1. Анализ и синтез линейной САУ Исходными данными для расчета являются:а) структурная схема Здесь (t ) = U (t ) X (t ) – ошибка регулирования САУ;
б) коэффициенты передачи элементов K2 = 30 – коэффициент передачи преобразователя;
K3 = 3,0 град/В – коэффициент передачи двигателя с редуктором;
в) постоянные времени преобразователя и двигателя г) скорость изменения входного сигнала д) требования к синтезируемой системе – скоростная ошибка 0,25 град ;
– перерегулирование 18%;
– время переходного процесса t р 0,6 C.
3.1.1. Определение необходимого коэффициента передачи всей системы и предварительного усилителя в зависимости от заданной точности Необходимый коэффициент передачи системы Kнеоб для данного вида структурной схемы определяется по формуле:
где a = 2 – ускорение входного воздействия;
уск – ошибка по ускорению.
Для статических систем где U – величина входного воздействия;
с т – статическая ошибка.
Подставляя числовые данные в (3.1а), получим Коэффициент передачи усилительного элемента определяется по формуле где K i – коэффициенты усиления звеньев главного канала;
i – число звеньев.
Подставляя числовые данные в (3.2), получим K1 = 1,35.
3.1.2. Определение передаточных функций системы и анализ устойчивости на основе частотного критерия устойчивости Передаточная функция разомкнутой исходной системы равна определяется по формуле где K = K1 K 2 K 3 – коэффициент усиления прямого канала САУ.
Построим графики переходных процессов в данной системе с применением блоков приложения Simulink. На вход системы подается линейно нарастающий сигнал задания скорости, моделируемый блоком Ramp.
Результаты моделирования представлены на рис. 5.
Рис. 5. Моделирование нескорректированной САУ:
а) структурная схема; б) график переходного процесса По переходному процессу видно, что замкнутая САУ неустойчива.
Набираем модель замкнутой САУ в среде MATLAB:
w1=tf([1.35],[0 1])% передаточная функция W регулятора Transfer function:
w2=tf([30],[0.05 1])% передаточная функция звена W Transfer function:
w3=tf([3],[0.35 1 0])% передаточная функция звена W Transfer function:
-----------s^2 + s wr=w1*w2*w3*% передаточная функция разомкнутой системы Wr Transfer function:
-----------------------------s^3 + 0.4 s^2 + s Построение ЛАЧХ разомкнутой системы при помощи функции bode():
Вид ЛАЧХ и ЛФЧХ представлен на рис. 6.
Рис. 6. ЛАЧХ и ЛФЧХ нескорректированной САУ Для анализа устойчивости исходной системы строится амплитудно-фазовая частотная характеристика (АФЧХ) разомкнутой системы. Построение АФЧХ разомкнутой системы осуществляется в среде MATLAB. При ручном расчете АФЧХ рекомендуется следующая схема последовательности действий:
P () – вещественная частотная характеристика (ВЧХ);
где Q() – мнимая частотная характеристика (МЧХ).
Задаваясь значениями, строим АФЧХ, и по ней определяем устойчивость замкнутой системы. Для данной системы имеем Задаваясь от 0 до на основе (3.6), построим АФЧХ.
Построение АФЧХ в среде MATLAB:
диапазона s=j*w;%оператор Лапласа Wr=121.5/(0.0175.*s^3+0.4.*s.^2+s;% передаточная функция разомкнутой САУ plot(Wr);% построение графика АФЧХ grid on ;% координатная сетка, Здесь 0.5 начальная частота; 0.1 шаг изменения частоты; конечная частота.
На рис. 7 показана АФЧХ разомкнутой системы, полученная по вышеприведенным формулам. Из рисунка видно, что АФЧХ охватывает точку (–1, j0), поэтому исходная замкнутая система неустойчива согласно частотному критерию Найквиста.
3.1.3. Построение логарифмических частотных характеристик исходной системы Исходная система состоит из последовательно соединенных типовых динамических звеньев. Построение асимптотической ЛАЧХ исходной разомкнутой системы выполняется следующим образом (рис. 8):
через точку с координатами = 1 и 20lgK = 20lg120 = 41,58 дБ проводим прямую с наклоном – 20 дБ/дек до первой сопрягающей частоты 2 =.
Далее – от 2 до 1 = наклон – 40 дБ/дек. После 1 наклон ЛАЧХ составляет 60 дБ/дек. Построим ЛАЧХ в среде MATLAB с использованием функции semilogx(w, L):
w =(0.01:0.01:100);
L=20*log10(1.35*30*3)-20*log10(w)log10(sqrt((w*0.35).^2+1))- 20*log10(sqrt((w*0.05).^2+1));
semilogx(w, L) ЛАЧХ L () имеет, начиная с 1 наклон – 60 дБ/дек. ЛФЧХ системы строится суммированием i () отдельных звеньев, т. е.
Задаваясь различными значениями по формуле (3.7), рассчитываем исх (). Согласно логарифмическому критерию устойчивости, исходная замкнутая система неустойчива, т. к. при ср.исх получаем ( ср.исх ) 180(рис. 9).
Это подтверждает правильность вывода, полученного ранее на основе частотного критерия устойчивости Найквиста с использованием АФЧХ.
3.1.4. Построение желаемой ЛАЧХ и ЛФЧХ системы Желаемая логарифмическая характеристика разомкнутой системы строится на основе требований, предъявляемых к проектируемой системе: требуемый коэффициент усиления, порядок астатизма системы, допустимое время переходного процесса, допустимая величина перерегулирования.
Низкочастотная часть амплитудной характеристики определяется коэффициентом усиления системы в разомкнутом состоянии и порядком ее астатизма. Частотный интервал низкочастотной части характеристики лежит в пределах ЛАЧХ от минимальных аппроксимированной характеристики. Наклон начального низкочастотного отрезка характеристики определяется величиной – 20v дБ/дек, где v – порядок астатизма системы.
Указанный начальный отрезок характеристики должен переходить через точку с ординатой, равной 20 lgK, и абcциссой = 1, где K – требуемый коэффициент усиления системы, т. е. эта часть должна совпадать с низкочастотной частью исходной системы для упрощения корректирующих средств.
Среднечастотная часть амплитудной характеристики является наиболее существенной частью характеристики, т. к. ее вид определяет в основном качество переходного процесса системы.
При частоте среза наклон ЛАЧХ должен быть – 20 дБ/дек, а частота среза ср определяется требуемым временем переходного процесса и допустимым перерегулированием: ср a0 / t р, где a перерегулирования и времени переходного процесса tп.
Среднечастотный участок желаемой ЛАЧХ проводится влево и вправо до достижения модулей, равных L1, L2. Выбираются L1, L2 в зависимости от допустимого перерегулирования. L1 соответствует 4ж, а L2 соответствует 5ж. В этом случае следует иметь в виду, что чем больше величины интервалов 5ж – ср.ж и ср.ж – 4ж, тем меньше перерегулирование. Поэтому окончательный выбор этих интервалов должен быть согласован с требованием к переходному процессу.
Сопряжение центрального отрезка ЛАЧХ с низкочастотной частью производится прямой с наклоном – 40 дБ/дек и – 60 дБ/дек в высокочастотной части.
При построении желаемой ЛАЧХ желательно, чтобы она как можно меньше отличалась от исходной ЛАЧХ. Это необходимо для упрощения корректирующих средств. При формировании желаемой ЛАЧХ можно увеличить, если это необходимо для совпадения асимптот, запасы по модулю т. к. такое увеличение только повысит качество системы.
Рекомендуемая схема последовательности построения желаемой ЛАЧХ системы:
качества. На основе этих рекомендаций построим Lж(). Через точку Частоты 4ж и 5ж определим на основе запаса устойчивости по модулю и фазе L1 и L2 (L = 15 – 25дБ). Построение остальных частей Lж() показано на рис. 8.
По виду LЖ() запишем передаточную функцию Wр.ж(p).
Набор модели САУ в среде Simulink представлен на рис. 10.
Рис. 10. Модель скорректированной САУ и график переходного процесса 3.1.5. Выбор корректирующего устройства с помощью ЛАЧХ Для обеспечения требуемых динамических показателей к системе применяются следующие виды коррекции: последовательная, параллельная и смешанная. Каждый из этих видов коррекции имеет недостатки и достоинства.
Порядок выполнения расчета при параллельной коррекции:
1. Строится ЛАЧХ исходной системы Lисх().
2. По техническим требованиям, предъявленным к проектируемой системе и переходному процессу в ней, строится ЛАЧХ желаемой системы Lж ().
3. По известным ЛАЧХ строятся соответствующие им логарифмические фазовые частотные характеристики (ЛФЧХ).
4. Вычитанием ЛАЧХ желаемой системы из ЛАЧХ исходной системы получают суммарную ЛАЧХ корректирующего устройства и звеньев, охваченных этим корректирующим устройством, т.е. находят Lисх () + Lохв ().
5. Намечают место включения корректирующего устройства, после чего определяют Lохв ().
6. Вычитая из сумарной ЛАЧХ ЛАЧХ, соответствующую характеристике охваченных звеньев Lохв (), определяют ЛАЧХ корректирующего устройства:
7. По найденной ЛАЧХ корректирующего устройства находят наиболее простое его техническое исполнение.
При последовательной коррекции вместо пунктов 4, 5, вычитаем ЛАЧХ исходной системы, из ЛАЧХ желаемой системы определяется ЛАЧХ корректирующего элемента т. е.
Применение параллельной или последовательной коррекции зависит от свойств исходной системы и требований к ней. В некоторых случаях поставленная задача решается с помощью смешанной коррекции.
Для данного примера осуществляем параллельную коррекцию.
Параллельным корректирующим элементом охватываем звено с передаточной функцией Выполняя пункты 3.1–3.7, находим ЛАЧХ и схему корректирующего элемента, пользуясь таблицами корректирующих типовых звеньев [6]. При выборе необходимо стремиться к реализации Lк () одним звеном.
В данном случае передаточная функция корректирующего устройства имеет вид Это корректирующее устройство реализуется последовательно соединенными двумя пассивными типовыми корректирующими звеньями: реальным дифференцирующим и реальным интегрирующим (рис. 11 ).
Рис. 11. Реальные интегрирующие и дифференцирующие корректирующие устройства Расчет резисторов и конденсаторов осуществляется на основе формул, приведенных в таблицах с использованием числовых данных При необходимости (когда число неизвестных больше чем число уравнений) задаются параметрами отдельных элементов.
В тех случаях, когда выбранный тип корректирующего устройства отличается от расчетного, определяется передаточная функция скорректированной системы с включенным конкретным корректирующим устройством. В рассматриваемом примере Wскор ( p ) = Wж ( p ), поэтому в дальнейшем используется Wж ( p ).
Структурная схема скорректированной системы приведена на рис. 12.
Рис. 12. Структурная схема скорректированной системы
«