Федеральное агентство по образованию

Томский государственный

архитектурно-строительный университет

СТАТИСТИКА

Методические указания и задания

к контрольной работе № 1

Составитель Н.А. Ярушкина

Томск 2008

1

Статистика: методические указания и задания к контрольной работе № 1 / Сост. Н.А. Ярушкина. – Томск: Изд-во Том. гос.

архит.-строит. ун-та, 2008. – 34 с.

Рецензент Л.А. Морозова Редактор Е.Ю. Глотова Методические указания и задания к контрольной работе № 1 по дисциплине «Статистика» предназначены для студентов заочной формы обучения специальности 080502 «Экономика и управление на предприятии (строительство)» и «Экономика и управление на предприятии (лесной комплекс)».

Печатаются по решению методического семинара кафедры экономики. Протокол № 8 от 07.03. Утверждены и введены в действие проректором по учебной работе В.В. Дзюбо с 01.09. до 01.09. Подписано в печать Формат 6090/16. Бумага офсет. Гарнитура Таймс, печать офсет.

Уч.-изд. л. 1,79. Тираж 300 экз. Заказ № Изд-во ТГАСУ, 634003, г. Томск, пл. Соляная, 2.

Отпечатано с оригинал-макета в ООП ТГАСУ.

634003, г. Томск, ул. Партизанская, 15.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

Общие положения

1. Статистические методы группировки

2. Абсолютные и относительные величины

3. Средние величины и показатели вариации

3.1. Средние величины

3.2. Показатели вариации

Задания к контрольной работе № 1

Контрольные вопросы

Список рекомендуемой литературы

ВВЕДЕНИЕ

При переходе к рыночным отношениям важную роль в управлении экономикой играет статистика. С ее помощью осуществляются сбор, научная обработка и анализ статистических данных, характеризующих развитие экономики и социально-культурный уровень населения. Статистика дает возможность изучать взаимосвязи общественных явлений, принимать эффективные управленческие решения, проводить международные сопоставления.

В системе экономического образования статистика занимает важное место как базовая дисциплина, формирующая профессиональный уровень современного экономиста. Эта дисциплина обеспечивает теоретическую и методологическую подготовку статистиков, экономистов, финансистов, менеджеров, бухгалтеров и др.

ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Контрольная работа № 1 «Статистические методы группировки и правила построения статистических показателей» позволит студентам систематизировать знания о формах, видах и способах построения группировок и анализа статистических показателей, о правилах построения статистических таблиц. В ходе выполнения работы студенты приобретут навыки вычисления и анализа абсолютных и относительных показателей, научатся вычислять средние величины и показатели вариации, проводить дисперсионный анализ.

Выполнять контрольную работу следует в отдельной тетради с указанием номера варианта и подробными пояснениями к решаемым задачам.

1. СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ГРУППИРОВКИ

Важнейшим этапом исследования социально-экономических явлений и процессов является систематизация первичных данных и получение на этой основе сводной характеристики всего объекта при помощи обобщающих показателей, что достигается путем сводки и группировки первичного статистического материала.

Сводка – это комплекс последовательных операций по обобщению конкретных единичных фактов, образующих совокупность, для выявления типичных черт и закономерностей, присущих изучаемому явлению в целом.

По глубине и точности обработки материала различают сводку простую и сложную. Простая сводка – это операция подсчета общих итогов по совокупности единиц наблюдения. Сложная сводка – это комплекс операций, включающих группировку единиц наблюдения, подсчет итогов по каждой группе и всему объекту и представление результатов в виде статистических таблиц.

Проведение сводки включает следующие этапы:

выбор группировочного признака;

определение порядка формирования групп;

разработка системы статистических показателей для характеристики групп и объекта в целом;

разработка макетов статистических таблиц для представления результатов сводки.

Группировкой называется разделение единиц исследуемой совокупности на однородные группы по определенным существенным для них признакам. Группировки являются важнейшим статистическим методом обобщения статистических данных, основой для правильного исчисления статистических показателей.

С помощью метода группировок решаются следующие задачи:

выделение социально-экономических типов явлений;

изучение структуры явления и структуры сдвигов, происходящих в нем;

выявление связи и зависимости между явлениями.

В соответствии с этими задачами различаются следующие виды группировок: типологические, структурные, аналитические.

Типологическая группировка – это разделение разнородной совокупности на отдельные качественно однородные группы и выявление на этой основе типов явлений. При построении группировки этого вида основное внимание должно быть уделено идентификации типов и выбору группировочного признака.

Структурной называется группировка, которая предназначена для изучения состава однородной совокупности по какомулибо варьирующему признаку.

Группировка, выявляющая взаимосвязи между изучаемыми явлениями и их признаками, называется аналитической группировкой. В статистике признаки делятся на факторные и результативные. Факторными называются признаки, под воздействием которых изменяются другие результативные признаки. Взаимосвязь проявляется в том, что с возрастанием значения факторного признака систематически возрастает или убывает значение результативного признака. Особенностью аналитической группировки является то, что, во-первых, единицы группируются по факторному признаку и, во-вторых, каждая группа характеризуется средними величинами результативного признака.

Построение группировки начинается с определения состава группировочных признаков.

Группировочным признаком называется признак, по которому проводится разбиение единиц совокупности на отдельные группы. В основание группировки могут быть положены как количественные, так и качественные признаки. Первые имеют числовое выражение (объем торгов, возраст человека, доход семьи и т. д.). После того, как определено основание группировки, следует решить вопрос о количестве групп, на которые нужно разбить исследуемую совокупность.

Число групп зависит от задач исследования и вида показателя, положенного в основание группировки, объема совокупности, степени вариации признака. Например, группировка предприятий по формам собственности учитывает муниципальную, федеральную и собственность субъектов Федерации.

Если группировка производится по количественному признаку, то необходимо обратить особое внимание на число единиц исследуемого объекта и степень колеблемости группировочного признака.

На практике распространены простейшие группировки по одному количественному признаку – ряды распределения, подразделяющиеся на дискретные и интервальные.

Интервал – это значения варьирующего признака, лежащие в определенных границах. Каждый интервал имеет свою величину, верхнюю и нижнюю границы или хотя бы одну из них. Нижней границей интервала называется наименьшее значение признака в интервале, а верхней границей – наибольшее. Величина интервала представляет собой разность между верхней и нижней границами.

Интервалы группировки в зависимости от их величины могут быть равными или неравными. Последние делятся на прогрессивно возрастающие, прогрессивно убывающие, произвольные и специализированные.

Если вариация признака проявляется в сравнительно узких границах и распределение носит равномерный характер, то строят группировку с равными интервалами. Величина равного интервала определяется по следующей формуле:

где x max, x min – максимальное и минимальное значения признака в совокупности; n – число групп.

Определение числа групп можно осуществить с использованием формулы Стерджесса:

где N – число единиц изучаемой совокупности.

Полученную по формуле величину округляют, и она будет являться шагом интервала. Существуют следующие правила определения шага интервала.

Если величина интервала, рассчитанная по формуле, представляет собой величину, которая имеет один знак до запятой (например: 0,88; 1,585; 4,8), то в этом случае полученные значения целесообразно округлить до десятых и их использовать в качестве шага интервала. Если рассчитанная величина интервала имеет две значащие цифры до запятой и несколько после запятой (например 15,985), то это значение необходимо округлить до целого числа (до 16).

В случае, когда рассчитанная величина интервала представляет собой трехзначное, четырехзначное и так далее число, то эту величину следует округлить до ближайшего числа, кратное или 50. Например, 557 следует округлить до 550 или до 600.

Если размах вариации признака в совокупности велик и значения признака варьируют неравномерно, то следует использовать группировку с неравными интервалами.

Применение неравных интервалов обусловлено тем, что в первых группах небольшая разница в показателях имеет большое значение, а в последних группах эта разница несущественна.

Например, при построении группировки предприятий отрасли по показателю численности промышленно-производственного персонала, который варьирует от 200 человек до 2000 человек, нецелесообразно рассматривать равные интервалы, т. к. учитываются как малые, так и крупнейшие предприятия отрасли. Поэтому следует образовывать неравные интервалы: 200–500, 500–1100, 1100–2000, т. е. величина каждого последующего интервала больше предыдущего на 300 человек и увеличивается в арифметической прогрессии.

Интервалы группировок могут быть закрытыми и открытыми.

Закрытые интервалы – это обычные интервалы, имеющие как нижние (т. е. «от»), так и верхние (т. е. «до») границы.

Открытые интервалы – это интервалы, имеющие какуюлибо одну границу – верхнюю или нижнюю. Они применяются тогда, когда признак изменяется неравномерно в широких пределах, причем большие (или малые) значения признака встречаются нечасто.

Иногда имеющуюся группировку необходимо несколько изменить: объединить ранее выделенные относительно мелкие группы в небольшое число более крупных, типичных групп или изменить границы прежних групп, с тем чтобы сделать группировку сопоставимой с другими. Такая переработка результатов первичной группировки называется перегруппировкой или вторичной группировкой.

Результаты группировки и сводки материалов оформляются в виде статистических таблиц.

В статистической таблице выделяются два элемента:

подлежащее (обычно помещается в первой вертикальной или в горизонтальной графе) – перечень единиц или групп, на которые подразделена вся масса единиц наблюдения;

сказуемое – цифры, при помощи которых характеризуются выделенные в подлежащем единицы или группы.

Над таблицей помещается заголовок, отражающий в сжатой форме ее основное содержание, время и место, к которым относятся изложенные в таблице данные.

Данные статистических таблиц используются для целей оперативного руководства, научного анализа, позволяющего вскрыть взаимосвязи и имеющиеся резервы. Различие целей сказывается на характере подлежащего. В зависимости от характера подлежащего различают три вида таблиц: простые, групповые, комбинационные.

В подлежащем простых таблиц дается перечень единиц или групп, составляющих объект изучения (предприятия, районы и др.), однако части подлежащего не являются группами одинакового качества. В сказуемом этих таблиц основное значение имеют абсолютные величины, выражающие объемы изучаемых общественных явлений.

Для целей научного анализа используются групповые и комбинационные таблицы.

Групповой таблицей называется таблица, подлежащее которой образовано в результате группировки единиц по одному какому-то признаку. Если в сказуемом групповой таблицы только одна графа, характеризующая численность группы (частота), то такая таблица называется рядом распределения.

В комбинационной таблице подлежащее образовано в результате группировки единиц совокупности по двум и более признакам. В этом случае все единицы распределяются на группы сначала по одному признаку, а затем внутри каждой из выделенных групп – на подгруппы по другому признаку.

В сказуемом групповых и комбинационных таблиц на основе абсолютных величин исчисляют средние и относительные величины, позволяющие раскрыть особенности и закономерности развития изучаемого явления.

Пример 1. Необходимо провести анализ 30 самых надежных среди малых и средних коммерческих банков одного из регионов, применяя метод группировок (выбрав в качестве группировочного признака уставный капитал), по данным табл. 1.

Определяем число групп банков по формуле Стерджесса:

Далее определяем величину интервала После того, как определен группировочный признак – уставный капитал, задано число групп и образованы сами группы, необходимо выбрать показатели, которые характеризуют группы, и определить их величины по каждой группе. Результаты группировки заносятся в таблицу, и определяются общие итоги по совокупности единиц наблюдения по каждому показателю (табл. 2).

Структурная группировка коммерческих банков на основе данных табл. 2 приведена в табл. 3.

Из табл. 3 видно, что преобладают малые банки – 40 %, на долю которых приходится 26,3 % всего капитала и 23,6 % работающих активов.

Основные показатели деятельности коммерческих банков № банка Капитал, Работающие активы, Уставный капитал, № банка Капитал, тыс. Работающие активы, тыс. Уставный капитал, тыс.

Структурная группировка коммерческих банков Анализ взаимосвязи показателей можно сделать на основе аналитической группировки (табл. 4).

Аналитическая группировка коммерческих банков № Группы банков Число Работающие активы Капитал в средгр. по величине ус- банков, в среднем на один нем на один банк, Величины капитала и работающие активы, за исключением шестой группы, прямо взаимозависимы, и чем крупнее банк, тем эффективнее управление работающими активами.

2. АБСОЛЮТНЫЕ И ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ

Статистическое исследование, независимо от его масштаба и целей, всегда завершается расчетом и анализом различных по виду и форме выражения статистических показателей.

Статистический показатель представляет собой количественную характеристику социально-экономических явлений и процессов в условиях качественной определенности. Все используемые в статистической практике показатели по форме выражения классифицируются на абсолютные, относительные.

Абсолютные показатели отражают физические размеры изучаемых статистикой процессов и явлений, а именно: их массу, площадь, объем, протяженность, временные характеристики, а также могут представлять объем совокупности, т. е. число составляющих ее единиц. К абсолютным показателям, например, относятся площадь территории страны, объем промышленного производства, эксплуатационная длина железнодорожных путей сообщения, число предприятий отрасли и т. п.

Абсолютные статистические показатели всегда являются именованными числами. В зависимости от социально-экономической сущности исследуемых явлений, их физических свойств они выражаются в натуральных, стоимостных или трудовых единицах измерения.

В международной практике используются такие натуральные единицы измерения, как тонны, килограммы, квадратные, кубические и простые метры, километры, мили, литры, баррели, штуки и т. д.

В группу натуральных также входят условно-натуральные измерители, которые используются в тех случаях, когда какойлибо продукт имеет несколько разновидностей и общий объем можно определить только исходя из общего для всех разновидностей потребительского свойства. Перевод в условные единицы измерения осуществляется на основе специальных коэффициентов, рассчитываемых как отношение потребительских свойств отдельных разновидностей продукта к эталонному значению.

Пример 2. В апреле отчетного года в РФ было добыто 23,8 млн. т нефти. Зная теплоту сгорания нефти, равную 45,0 мДж/кг, рассчитаем коэффициент перевода в условное топливо, имеющее теплоту сгорания 29,3 мДж/кг: 45 : 29,3 1,536. С учетом данного коэффициента добытый объем нефти эквивалентен 23,8 1,536 36,6 млн т условного топлива.

В условиях рыночной экономики особое значение имеют стоимостные единицы измерения, позволяющие дать денежную оценку социально-экономическим объектам.

К трудовым единицам измерения, позволяющим учитывать как общие затраты труда на предприятии, так и трудоемкость отдельных операций технологического процесса, относятся человекодни и человекочасы.

В статистической практике для аналитических целей широко применяются относительные показатели. Относительный показатель представляет собой результат деления одного абсолютного показателя на другой и выражает соотношение между количественными характеристиками социально-экономических процессов и явлений. Поэтому по отношению к абсолютным показателям относительные показатели, или показатели в форме относительных величин, являются вторичными.

При расчете относительного показателя абсолютный показатель, находящийся в числителе получаемого отношения, называется текущим, или сравниваемым. Показатель, с которым производится сравнение и который находится в знаменателе, называется основанием, или базой сравнения. Таким образом, рассчитываемый относительный показатель указывает, во сколько раз сравниваемый абсолютный показатель больше базисного, или какую долю он составляет от базисного показателя, или сколько единиц первого приходится на 1, 100, 1000 и т. д. единиц второго.

Относительный показатель может выражаться в коэффициентах, процентах, промилле, продецимилле или быть именованным числом.

Все используемые на практике относительные статистические показатели можно подразделить на следующие виды: показатели динамики, плана, реализации плана, структуры, координации, интенсивности и уровня экономического развития, сравнения.

Относительный показатель динамики (ОПД) представляет собой отношение уровня исследуемого процесса или явления за данный период времени (по состоянию на данный момент времени) и уровня этого же процесса или явления в прошлом:

Рассчитанная таким образом величина показывает, во сколько раз текущий уровень превышает предшествующий (базисный) или какую долю от последнего он составляет. Данный показатель может быть выражен кратным отношением или переведен в проценты.

Различают относительные показатели динамики с постоянной и переменной базой сравнения. Если сравнение осуществляется с одним и тем же базисным уровнем, например, первым годом рассматриваемого периода, получают относительные показатели динамики с постоянной базой (базисные). При расчете относительных показателей динамики с переменной базой (цепных) сравнение осуществляется с предшествующим уровнем, т. е.

основание относительной величины последовательно меняется.

Относительные показатели динамики с переменной и постоянной базой сравнения взаимосвязаны между собой следующим образом: произведение всех относительных показателей с переменной базой равно относительному показателю с постоянной базой за исследуемый период.

Все субъекты финансово-хозяйственной деятельности (от небольших индивидуальных частных предприятий и до крупных корпораций) в той или иной степени осуществляют как текущее, так и стратегическое планирование, а также сравнивают реально достигнутые результаты с ранее намеченными. Для этой цели используются относительные показатели планового задания (ОППЗ) и выполнения плана (ОПВП):

ОППЗ показывает, во сколько раз намечаемый объем производства превысит достигнутый уровень или сколько процентов от этого уровня составит. Второй показатель отражает фактический объем производства в процентах или коэффициентах по сравнению с плановым уровнем.

Между относительными показателями плана, реализации плана и динамики существует следующая взаимосвязь:

ОППЗ ОПВП ОПД.

Пример 3. Оборот торговой фирмы в 2006 г. составил 2, млрд руб. Исходя из проведенного анализа складывающихся на рынке тенденций, руководство фирмы считало реальным в следующем году довести оборот до 2,8 млрд руб. Однако фактически оборот фирмы за 2007 г. составил 2,6 млрд руб.

В этом случае:

Таким образом, в 2007 г. фирма планировала увеличить оборот на 40 %.

что свидетельствует о недовыполнении плана по росту оборота в 2007 г. на 7,1 %.

т. е. фактически оборот фирмы в 2007 г. увеличился по сравнению с оборотом 2006 г. на 30 %.

Относительный показатель структуры (d) представляет собой соотношение структурных частей изучаемого объекта и их целого:

Показатель, характеризующий часть совокупности Выражается относительный показатель структуры в долях единицы или в процентах. Рассчитанные величины, соответственно называемые долями или удельными весами, показывают, какой долей обладает или какой удельный вес имеет та или иная часть в общем итоге.

Относительный показатель координации (ОПК) представляет собой отношение одной части совокупности к другой части этой же совокупности:

Показатель, характеризующий i - ю часть совокупнос ти Показатель, характеризующий часть совокупности, При этом в качестве базы сравнения выбирается та часть, которая имеет наибольший удельный вес или является приоритетной с экономической, социальной или какой-либо другой точки зрения. В результате получают, во сколько раз данная часть больше базисной, или сколько процентов от нее составляет, или сколько единиц данной структурной части приходится на 1 единицу (иногда – на 100, 1000 и т. д. единиц) базисной структурной части.

Относительный показатель интенсивности (ОПИ) характеризует степень распространения изучаемого процесса или явления и представляет собой отношение исследуемого показателя к размеру присущей ему среды:

Данный показатель получают сопоставлением разноименных, но взаимосвязанных в своем развитии величин. Поэтому наиболее часто он представляет собой именованную величину, но может быть выражен и в процентах, промилле, продецимилле.

Пример 4. Ввод в действие жилых домов и среднегодовая численность населения в 2006 г. в Томской области характеризуются следующими данными:

Структура введенной в эксплуатацию жилой площади и среднегодовая численность населения Томской области Введено в действие жилых домов, На основе данных, приведенных в табл. 5, определяем показатели структуры:

городах и поселках городского типа;

введенных в сельской местности.

Сравнивая площадь, введенную в действие в сельской местности и в городской, получим относительный показатель координации ОПК 100 % 10, 64 %, показывающий, что в сельской местности было введено жилой площади на 89,36 % меньше, чем в городах и поселках городского типа.

Сопоставляя объем введенной в эксплуатацию жилой площади со среднегодовой численностью населения области, получаем, что на 1000 населения приходится ОПИ 374,5 1000 362,33 м общей жилой площади.

Относительный показатель сравнения (ОПС) представляет собой соотношение одного и того же абсолютного показателя, характеризующего разные объекты (предприятия, фирмы, районы, области, страны и т. п.):

Пример 5. На начало текущего года операции с ГКО проводили в Москве 108, в Новосибирске 16 и в Санкт-Петербурге официальных дилеров. Таким образом, в Москве дилеров было в 6,8 раза больше, чем в Новосибирске ОПС, и в 8,3 раза больше, чем в Санкт-Петербурге ОПС.

3. СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ И ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ

Наиболее распространенной формой статистических показателей, используемой в социально-экономических исследованиях, является средняя величина, представляющая собой обобщенную количественную характеристику признака в статистической совокупности в конкретных условиях места и времени. Средняя величина всегда именованная, она имеет ту же размерность, что и признак у отдельных единиц совокупности. В экономических исследованиях и плановых расчетах применяются две категории средних:

степенные средние;

структурные средние.

К категории степенных средних относятся: средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя квадратическая, средняя геометрическая и т. д. Перечисленные средние объединяются общей формулой при различных значениях m:

где x – среднее значение;

m – показатель степени средней;

x – текущее значение усредняемого признака;

n – число признаков.

В зависимости от значения показателя степени m различают следующие виды степенных средних:

при m 1 – средняя гармоническая xгар ;

при m 0 – средняя геометрическая xг ;

при m 1 – средняя арифметическая xар ;

при m 2 – средняя квадратическая xкв ;

при m 3 – средняя кубическая xкуб.

При использовании одних и тех же исходных данных, чем больше степень, тем больше значение средней величины:

Средняя арифметическая применяется в форме простой средней и взвешенной средней. Средняя арифметическая простая равна простой сумме отдельных значений признака, деленной на общее число этих значений (она применяется в тех случаях, когда имеются несгруппированные индивидуальные значения признака):

Пример 6. Требуется найти среднюю выработку одного рабочего, если известно, сколько деталей изготовил каждый из рабочих, шт.:

21; 20; 20; 19; 21; 19; 18; 22; 19; 20; 21; 20; 18; 19; 20.

Тогда средняя арифметическая простая:

Средняя из вариантов, которые повторяются различное число раз, т. е. имеют различный вес, называется взвешенной. В качестве весов выступают численности единиц в разных группах совокупности. Средняя арифметическая взвешенная вычисляется по формуле где f1, f 2,, f n – веса (частоты повторения одинаковых признаков).

Пример 7. По данным табл. 6 рассчитаем среднюю заработную плату в целом по трем предприятиям АО.

Определим исходное соотношение средней для показателя «Средняя заработная плата»:

В данном случае средняя заработная плата может быть рассчитана по формуле средней арифметической взвешенной:

Когда статистическая информация не содержит частот f по отдельным вариантам x совокупности, а представлена как их произведение x f, применяется формула средней гармонической взвешенной. Обозначим x f w, откуда f w / x. Подставляя данное выражение в формулу средней арифметической взвешенной, получим:

Пример 8. Качество продукции предприятия характеризуется следующими данными за месяц (табл. 7). Определить средний процент брака в целом по предприятию.

Вид продукции Процент брака Расчет средней доли брака выражается соотношением Применяя формулу средней гармонической взвешенной, получаем Структурные средние – мода и медиана – в отличие от степенных средних, которые в значительной степени являются абстрактной характеристикой совокупности, выступают как конкретные величины, совпадающие с вполне определенными вариантами совокупности.

Модой называется значение признака, которое наиболее часто встречается в совокупности (в статистическом ряду). В интервальных рядах распределения с равными интервалами мода вычисляется по формуле:

где x mo – нижняя граница модального интервала; h – длина модального интервала; f mo, f mo1, f mo 1 – частоты в модальном, предыдущем и следующим за модальным интервалах (соответственно). Модальный интервал определяется по наибольшей частоте.

Медианой называется значение признака, расположенное в середине упорядоченного (по возрастанию или убыванию) ряда и разделяющее этот ряд на две равные по численности части.

Если ряд состоит из четного числа членов, то за медиану условно принимают среднюю арифметическую из двух срединных значений.

В интервальных рядах распределения медианное значение оказывается в каком-то из интервалов признака x. Этот интервал характерен тем, что его накопленная сумма частот равна или превышает полусумму всех частот ряда. Значение медианы вычисляется по формуле где x me – нижняя граница медианного интервала; h – длина меf дианного интервала; – половина от общего числа наблюдений; S me 1 – сумма частот, накопленная до начала медианного интервала; f me – частота медианного интервала.

Пример 9. Распределение предприятий по стоимости основных производственных фондов (ОПФ) представлено в табл. 8:

Модальным является третий интервал, так как ему соответствует наибольшая частота, равная 10. Рассчитываем моду:

Итак, модальным значением стоимости ОПФ предприятий региона является стоимость, равная 18,8 млн руб.

Медианным также является третий интервал, поскольку соответствующая ему накопленная частота, равная 18, впервые превысила половину суммы всех частот 25 : 2 12,5. Нижняя граница интервала 18 млн руб., его частота 10, частота, накопленная до него, равна 8.

Рассчитываем медиану:

Полученный результат говорит о том, что из 25 предприятий региона 12 имеют стоимость ОПФ менее 18,9 млн руб., а предприятий – более.

Вариация – это различие в значениях какого-либо признака у разных единиц данной совокупности в один и тот же период или момент времени.

Например, работники фирмы различаются по доходам, затратам времени на работу, росту, весу, любимому занятию в свободное время и т. д.

Вариация возникает в результате того, что индивидуальные значения признака складываются под совокупным влиянием разнообразных факторов (условий), которые по-разному сочетаются в каждом отдельном случае.

К показателям вариации относятся: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия и среднеквадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Размах вариации R, представляющий собой разность между максимальным и минимальным значениями признака:

Среднее линейное отклонение представляет собой среднюю арифметическую абсолютных значений отклонений отдельных вариантов от их средней арифметической:

где п – число членов ряда;

Дисперсия признака представляет собой средний квадрат отклонений вариантов от их средней величины, она вычисляется по формулам простой и взвешенной дисперсий, в зависимости от исходных данных:

простая дисперсия для несгруппированных данных взвешенная дисперсия для вариационного ряда Среднеквадратическое отклонение равно корню квадратному из дисперсии:

Среднеквадратическое отклонение – это обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности; оно показывает, на сколько абсолютных единиц в среднем отклоняются конкретные варианты от их среднего значения.

Коэффициент вариации представляет собой выраженное в процентах отношение среднеквадратического отклонения к средней арифметической:

Коэффициент вариации используют для характеристики однородности совокупности. Совокупность считается количественно однородной, если коэффициент вариации не превышает 33 %.

Пример 10. Известны данные о сменной выработке рабочих бригады, представленные интервальным рядом распределения (табл. 9):

Группы рабочих по величине выработки, Определяем среднесменную выработку:

Рассчитываем дисперсию выработки:

Находим среднеквадратическое отклонение:

Определяем коэффициент вариации:

Таким образом, данная бригада рабочих достаточно однородна по выработке, поскольку вариация признака составляет лишь 8 %.

ЗАДАНИЯ К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ №

Задание 1. По данным табл. 10 необходимо провести анализ 30 строительных компаний (в зависимости от вашего варианта), применяя метод группировок (выбрав в качестве группировочного признака объем реализации), выделив 5 групп с равными интервалами. Результаты группировки представить в сводных групповых таблицах и проанализировать.

Задание 2. По данным табл. 10 необходимо:

1. Построить ряды распределения 30 строительных компаний:

a) по размеру балансовой прибыли, b) по количеству работающих, определив число групп по формуле Стерджесса.

2. По полученным рядам распределения определить:

a) прибыль в среднем на одну компанию, b) количество работающих в среднем на одну компанию, c) модальное и медианное значение прибыли и количества d) дисперсию и среднеквадратическое отклонение, e) коэффициент вариации.

Отсчет 30 компаний необходимо начинать с номера, соответствующего сумме двух последних цифр номера зачетной книжки студента.

Объем реализации в Балансовая при- Количество отчетном году, быль в отчетном работающих, п/п Объем реализации в Балансовая приКоличество работаюотчетном году, быль в отчетном Задание 3. На основании данных табл. 11 об объеме строительно-монтажных работ, выполненных объединением в отчетном году по двум отраслям, рассчитать систему следующих относительных показателей:

a) планового задания, выполнения плана и динамики;

b) структуры и координации, считая целым – объем работ, выполненных фактически в отчетном году, а частями – работы, выполненные по отраслям;

c) интенсивности, определив размер затрат на 1 руб. выполненных работ;

d) сравнения объема работ, выполненных объединениями в Вариант Номер варианта определить по последней цифре номера зачетной книжки.

Задание 4. По данным табл. 12 рассчитать среднюю заработную плату в целом по трем предприятиям АО за каждое полугодие. Охарактеризовать абсолютную и относительную динамику средней заработной платы.

Отсчет 3 предприятий необходимо начинать с номера, соответствующего сумме двух последних цифр номера зачетной книжки студента.

при- Численность Средняя зара- Полугодовой фонд Средняя зараятие работников, ботная плата, заработной платы, ботная плата,

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Что понимают под статистической информацией?

2. Дайте определение статистического наблюдения. В чем его сущность?

3. Назовите виды статистических показателей. Приведите примеры.

4. В каких единицах измерения выражаются абсолютные статистические величины? Приведите примеры.

5. В какой форме могут быть выражены относительные величины?

6. Какие виды относительных величин вы знаете?

7. Дайте определение средней величины. Какие виды средних величин применяются в статистике?

8. Как исчисляется средняя арифметическая простая и в каких случаях она применяется?

9. Как исчисляется средняя арифметическая взвешенная и в каких случаях она применяется?

10. Как исчисляется средняя гармоническая простая и взвешенная, в каких случаях они применяются?

11. Как исчисляется средняя геометрическая?

12. Что представляет собой вариация признака?

13. Что такое размах вариации, по какой формуле он исчисляется, в чем его недостаток как показателя вариации?

14. Какой показатель вариации называется дисперсией? По каким формулам она рассчитывается?

15. Что называется средним квадратическим отклонением? По каким формулам оно вычисляется?

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Вопросы статистики: Ежемесячный научно-информационный журнал Госкомстата РФ. – М.: 2000–2008.

2. Громыко, Г.Л. Теория статистики / Г.Л. Громыко. – М.:

Инфра-М, 2006. – 205 с.

3. Елисеева, И.И. Общая теория статистики / И.И. Елисеева, М.М. Юзбашев [и др.]. – М.: Финансы и статистика, 2008. – 656 с.

4. Ефимова, М.Р. Практикум по общей теории статистики / М.Р. Ефимова, О.И. Ганченко, Е.В. Петрова. – М.: Финансы и статистика, 2008. – 368 с.

5. Конкина, М.М. Статистика: учеб. пособие / М.М. Конкина, В.М. Симчера [и др.]. – М.: Финансы и статистика, 2006. – 368 с.

6. Общая теория статистики / под ред. О.Э. Башиной, А.А. Спирина. – М.: Финансы и статистика, 2007. – 440 с.

7. Статистика: учебник / Под ред. А.Е. Суринова. – М.: Издво РАГС, 2005. – 176 с.

8. Социально-экономическая статистика. Практикум / под ред.

С.А. Орехова. – М.: Эксмо, 2007. – 384 с.

9. Статистика: учеб. пособие для вузов / под ред. М.Р. Ефимовой. – М.: Инфра-М, 2004. – 256 с.

10. Шмойлова, Р.В. Теория статистики / Р.В. Шмойлова. – М.:

Финансы и статистика, 2008. – 656 с.