«С. Н. Борисов Учебное пособие по физике для учащихся 7-го класса Москва 2009 УДК 53(075) ББК 22.3я7 Б82 Борисов С.Н. Учебное пособие по физике для учащихся 7-го класса. – М.: МИФИ, 2009. – 100 с. В настоящем пособии ...»

5.13. Во сколько раз высота столба жидкости в спиртовом барометре будет больше, чем в ртутном барометре? Давление атмосферное. Плотность ртути рт = 13,6 г/см3, плотность спирта с = 0,79 кг/дм3.

5.14. Водяной насос может создавать давление не более 220 кПа. На какую высоту он сможет подавать воду?

Уровень В 5.15. Сапоги, увязшие в размокшей p, кПа глине, вытащить довольно трудно. Попробуйте объяснить это явление. 5.16. На рис. 5.10 представлен график зависимости гидростатического давления некоторой жидкости от глубины погружения, которая отсчитывается от поверхности жидкости. Определите плотность этой жидкости.

5.17. В сосуд налили керосин и воду.

Толщина слоя нижней жидкости h1 = 1,5 см, верхней жидкости – h2 = 12 см. Сделайте пояснительный рисунок. Вычислите давление на дно сосуда.

5.18. В сосуд налили воду и ртуть. Толщина слоя верхней жидкости 4 см, а нижней – 1 см. Сделайте пояснительный рисунок. Определите давление на дно сосуда.

5.19. Корабль получил пробоину площадью 25 см2 на глубине 3м. С какой силой нужно прижимать заглушку из трюма корабля, чтобы давление воды не выбило ее? Изменением давления в разных местах пробоины пренебречь.

5.20. На каждый квадратный сантиметр поверхности батискафа океан давит с силой 3кН. Оцените глубину, на которой находится батискаф.

5.21. В цилиндрический сосуд налили масло до высоты h1 = 60 см.

До какой высоты нужно налить воду в другой сосуд, площадь основания которого в четыре раза меньше, чтобы давление на дно было таким же, как и в первом сосуде? Плотность масла 1 = 0,9 г/см3, воды 2 = 1 г/см3.

5.22. В цилиндрический сосуд налили воду до высоты h1 = 40 см. До какой высоты нужно налить керосин в другой сосуд, площадь основания которого в два раза больше, чтобы давление на дно было таким же, как и в первом сосуде? Плотность воды 1 = 1 г/см3, керосина 2 = 0,8 г/см3.

5.23. В цилиндрический сосуд налиты равные массы воды и керосина.

Определите гидростатическое давление на дно сосуда, если высота столба керосина hк = 10 см. Плотность воды в = 1000 кг/м3, плотность керосина к = 800 кг/м3. Во сколько раз изменится полученный ответ, если массу воды увеличить в 2 раза, а массу керосина оставить прежней?

5.24. В цилиндрический сосуд налиты равные массы воды и керосина. Определите гидростатическое давление на дно сосуда, если высота столба воды hв = 12 см. Плотность воды в = 1 г/см3, плотность керосина к = 800 кг/м3. Во сколько раз изменится полученный Вами ответ, если массу керосина увеличить в 2 раза, а массу воды оставить прежней?

5.25. В цилиндрическом сосуде слой воды толщиной h = 30 см плотно закрыт поршнем массой m = 3 кг. Плотность воды = 1г/см3. Площадь дна сосуда S = 30 см2. Определите давление на дно сосуда. Атмосферное h = 50 см плотно закрыт невесомым поршнем, на который действует направленная вертикально вниз сила F = 10 Н (рис. 5.11). Плотность воды = 1г/см3. Площадь дна сосуда S = 25 см2. Определите давление на дно сосуда. Атмосферное давление не учитывать.

5.27. Длина аквариума a = 40 см, ширина b = 20 см, а высота h = 30 см. Определите силу, действующую на все боковые стенки аквариума. Аквариум полностью заполнен водой.

Рис. 5. 5.28. Длина аквариума a = 50 см, ширина b = 30 см. Аквариум наполовину заполнен водой. Сила, действующая на одну боковую сторону аквариума, равна F = 180 Н. Определите высоту аквариума.

5.29. В сосуд высотой H = 60 см, в основании которого квадрат со стороной a = 10 см, доверху налили воду и масло. Высота столба масла H1 = 20 см, плотность воды 2 = 1 г/см3, плотность масла 1 = 0,9 г/см3.

Определите гидростатическое давление на дно сосуда и силу гидростатического давления, действующую на боковую поверхность сосуда.

5.30. В сосуд высотой H = 50 см, в основании которого квадрат со стороной a = 20 см, доверху налили воду и керосин. Высота столба воды H1 = 20 см, плотность воды 1 = 1 г/см3, плотность керосина 2 = 0,8 г/см3.

Определите гидростатическое давление на дно сосуда и силу гидростатического давления, действующую на боковую поверхность сосуда.

5.31. В U-образную трубку с площадью поперечного сечения S = 8 см налиты ртуть, вода и масло. Высота слоя воды в левом колене трубки hв = 10 см. В правом колене трубки уровень ртути на b = 0,6 см выше, чем в левом. Определите массу содержимого трубки, если масса ртути mрт = 150 г. Плотность ртути рт = 13,6 г/см3, масла м = 0,8 г/см3.

5.32. На столе находятся стопка из пяти кирпичей массой m = 1 кг каждый и пустой цилиндрический сосуд массой М = 1 кг. В сосуд начинают аккуратно наливать воду с расходом q = 10 см3/с. Через какое время давления кирпичей и сосуда на стол сравняются? Чему при этом будет равна высота столба воды в сосуде? Площадь основания кирпича S1 = 200 см2.

Площадь поперечного сечения сосуда, измеренная по внешнему диаметру сосуда S2 = 50 см2, по внутреннему диаметру – S3 = 40 см2. Плотность воды = 1 г/см3.

5.33. На столе находится цилиндрический сосуд массой М = 3 кг, в который налили воду высотой h1 = 50 см. Площадь поперечного сечения сосуда, измеренная по внешнему диаметру сосуда, S2 = 40 см2, по внутреннему диаметру – S1 = 20 см2. Рядом на стол вплотную друг на друга начинают укладывать стальные листы. Какова должна быть толщина слоя стальных листов, при которой давления на стол с их стороны и со стороны сосуда с водой сравняются? Сколько листов окажется в стопке, если толщина одного листа d = 5 мм? Плотность воды в = 1 г/см3, плотность стали с = 8 г/см3.

5.34. В аквариум, размеры которого составляют 1,00,20,4 м, налили воду, объем которой составляет 7/8 объема аквариума, и опустили в нее камни массой m = 25 кг. Выльется ли вода из аквариума, если плотность камней = 2,6 г/см3, а плотность воды в = 1 г/см3 ?

5.35. В аквариум, размеры которого составляют 1,00,30,2 м, налили воду, объем которой составляет 8/9 объема аквариума, и опустили в нее камни массой m = 30 кг. Выльется ли вода из аквариума, если плотность камней = 2,6 г/см3, а плотность воды в = 1 г/см3 ?

5.36. В жидкости плавает однородный брусок. Объем погруженной в жидкость части бруска в n = 7/3 раз превышает объем части бруска, расположенной выше уровня жидкости. Определите плотность жидкости, если плотность бруска = 0,7 г/см3.

5.37. В воде плавает однородный брусок. Какова его плотность, если объем надводной части бруска в n = 4/3 раза превышает объем его подводной части? Плотность воды = 1 г/см3.

5.38. Куб, плавающий в воде, погружен в воду на 1/3 своего объема V. Какая часть куба будет находиться в воздухе, если на этот куб положить сверху тело той же плотности, что и куб, и объема V/3?

5.39. Куб, плавающий в воде, погружен в воду на 1/2 своего объема V. Какая часть куба будет находиться в воздухе, если на этот куб положить сверху тело той же плотности, что и куб, и объема V/4?

5.40. Деревянный кубик с ребром a = 5 см плавает в воде. Какую вертикальную силу надо приложить к этому кубику, чтобы объем его надводной части уменьшился на 25%? Плотность дерева 1 = 0,6 г/см3, плотность воды 2 = 1 г/см3.

5.41. Пластмассовый кубик с ребром a = 10 см плавает в воде.

Какую вертикальную силу надо приложить к этому кубику, чтобы объем его подводной части уменьшился на 40 %? Плотность пластмассы 1 = 0,8 г/см3, плотность воды 2 = 1 г/см3.

5.42. Кубик с ребром a = 6 см плавает в первой жидкости, выступая из нее на h1 = 2 см. Тот же кубик плавает в другой жидкости, погружаясь в нее на h2 = 5 см. На сколько будет погружен этот кубик в жидкость, плотность которой равна половине суммы плотностей первой и второй жидкостей?

5.43. Кубик с ребром a = 5 см плавает в первой жидкости, погружаясь в нее на h1 = 1 см. Тот же кубик плавает в другой жидкости, выступая из нее на h2 = 2 см. На сколько будет погружен этот кубик в жидкость, плотность которой равна сумме плотностей первой и второй жидкостей?

5.44. Давление на нижнюю грань плавающего в жидкости куба p=1,5 кПа. Чему будет равно давление на эту грань, если на куб сверху положить тело такого же объема, что и куб, но с плотностью в 3 раза меньшей? Куб при этом полностью в жидкость не погружается.

5.45. Давление на нижнюю грань плавающего в жидкости куба p=1 кПа. Чему будет равно давление на эту грань, если на куб сверху положить тело массой в 4 раза меньше массы куба? Куб при этом полностью в жидкость не погружается.

5.46. Кубик массой m = 100 г плавает в жидкости. Чему равно гидростатическое давление на нижнюю грань кубика, если ребро кубика a = 10 см?

5.47. В деревянном кубике с ребром a = 4 см имеется воздушная полость объемом V = 8 см3. Кубик опустили в воду. Какова глубина погружения кубика? Плотность дерева = 0,6 г/см3. массой воздуха в полости пренебречь.

5.48. Чтобы удержать куб с ребром a = 10 см в воздухе, к нему необходимо приложить силу F = 5 Н. На какую часть своего объема погрузится кубик с той же плотностью, но с вдвое меньшим ребром, если его опустить в жидкость с плотностью = 1,2 г/см3.

5.49. Кубик с ребром a = 10 см плавает в жидкости с плотностью p=1,2 г/см3, погрузившись на h = 4 см. Какую вертикальную силу следует приложить к другому кубику, сделанному из того же материала, но с втрое большим ребром, чтобы удержать его в воздухе?

5.50. В воздухе пружина под действием подвешенного к ней груза растягивается на x1 = 4 см. На сколько сожмется эта пружина, если этот груз целиком погрузить в воду? Плотность груза = 0,2 г/см3.

5.51. В воздухе пружина под действием подвешенного к ней груза растягивается на x1 = 3 см. На сколько растянется эта пружина, если этот груз целиком погрузить в воду? Плотность груза = 3 г/см3.

5.52. Подъемная сила шара, заполненного гелием, равна F = 660 Н.

Определите объем шара, если плотность воздуха в = 1,3 кг/м3, а плотность гелия г = 0,2 кг/м3.

Уровень С 5.53. В цилиндрическом сосуде слой воды плотно закрыт невесомым тонким поршнем, на который действует направленная вертикально вниз сила F = 20 Н (см. рис. 5.11). Сила тяжести, действующая на воду, в 2 раза больше силы F, а площадь дна в 4 раза больше площади боковой поверхности цилиндра. С какой силой действует вода на боковую поверхность цилиндра?

Атмосферное давление не учитывать.

наливают воду так, что давление на дно увеличивается 5.55. Из конического сосуда (рис. 5.13) аккуратно выкачивают воду так, что давление на дно уменьшается на 50 Па за 1 с. С какой скоростью (в м/с) понижается уровень H воды в сосуде?

5.56. Резервуар кубической формы заполняют воH дой с помощью шланга, имеющего площадь поперечного сечения S = 4 см2. Скорость истечения воды из шланга = 1 м/с. Определите время заполнения резервуара водой, если известно, что в конце заполнения Рис. 5. сила, действующая со стороны воды на одну боковую стенку резервуара, равна F = 72 кН. Плотность воды = 1 г/см3.

5.57. Аквариум, в основании которого квадрат, заполняют, наливая ежесекундно q = 10 г/с воды. Определите время заполнения аквариума водой (целиком), если известно, что моменту заполнения половины аквариума на каждую боковую стенку аквариума действовала сила F = 600 Н.

Высота аквариума в 2 раза больше стороны основания.

5.58. В цилиндрическую вертикальную трубку налили доверху масло и воду. Масса воды в два раза меньше массы масла. Какую часть трубки занимает вода? Чему равно гидростатическое давление на дно трубки, если посередине ее давление pс = 2,4 кПа? Плотность масла м = 0,8 г/см3, плотность воды в = 1 г/см3.

5.59. В цилиндрическую вертикальную трубку налили доверху ртуть и воду в равных по массе количествах. Какую часть трубки занимает ртуть? Чему равно гидростатическое давление на дно трубки, если посередине ее давление pс = 5 кПа? Плотность ртути рт = 13,6 г/см3, плотность воды в = 1 г/см3.

5.62. Цилиндрический сосуд полностью заполнен взятыми в равных по массе количествах воды и керосина. Определите давление на расстоянии от дна сосуда, равном 1/6 его высоты. Масса воды m = 2 кг, площадь основания S = 20 см2.

5.63. В вертикальную цилиндрическую трубку, снизу закрытую пробкой, наливают воду. Пробка с площадью поперечного сечения S = 8 см вылетает, когда масса воды становится равной m = 300 г. Чему равна площадь поперечного сечения трубки, если максимальная сила трения, действующая на пробку, равна 5.65. U-образная трубка частично заполнена водой. В правое колено наливают керосина столько, что он образует столб высотой h = 30 см. На сколько повысится уровень воды в левом колене трубки? Плотность воды в = 1 г/см3, плотность керосина к = 0,8 г/см3.

5.66. В сообщающиеся сосуды площадью сечения S1 = 150 см2 и S2 = 100 см2 налита вода. Сосуды сверху закрыты поршнями массами m1 = 2 кг и m2 = 1 кг. Когда на второй поршень положили перегрузок, оказалось, что уровень воды в сосудах одинаков. Какой будет разность высот воды в сосудах, если перегрузок положить на первый поршень? Плотность воды в = 1 г/см3.

5.67. В сообщающиеся сосуды площадью сечения S1 = 100 см2 и S2 = 200 см2 налита вода. Сосуды сверху закрыты поршнями массами m1 = 1 кг и m2 = 3 кг. Когда на первый поршень положили перегрузок, оказалось, что уровень воды в сосудах одинаков. Какой будет разность высот воды в сосудах, если перегрузок положить на второй поршень? Плотность воды в = 1 г/см3.

5.68. В сосуд, основанием которого является квадрат со стороной a = 20 см, налили масло с плотностью 1 = 0,8 г/см3. На дно сосуда поставили тяжелую перегородку с размерами a(a/5)a, которая разделила сосуд на две части. Уровень масла при этом оказался равным высоте перегородки (т.е. равным a). Определите силу F1, действующую на дно сосуда, и силу F2, действующую на боковую стенку сосуда, не имеющую контакта с перегородкой. Плотность перегородки 2 = 8 г/см3.

5.69. В сосуд, основанием которого является квадрат со стороной a = 40 см, налили воду с плотностью 1 = 1 г/см3. На дно сосуда поставили тяжелую перегородку размерами a(a/4)a, которая разделила сосуд на две части. Уровень воды при этом оказался равным половине высоты перегородки (т.е. равным a/2). Определите силу F1, действующую на дно сосуда, и силу F2, действующую на боковую стенку сосуда, не имеющую контакта с перегородкой. Плотность перегородки 2 = 8,5 г/см3.

5.70. Ко дну сосуда с водой с помощью одинаковых пружин прикреплены два одинаковых по объему шарика (рис. 5.16). Для шарика с плотностью 1 = 1,4 г/см3 пружина оказалась сжатой на x1 = = 1 см. Чему равна плотность второго шарика, если для него пружина оказалась растянутой на x2 = 2 см?

Плотность воды 0 = 1 г/см3.

5.71. Куб, сделанный из материала плотностью 2 = 2 г/см3, плавает в воде плотностью 1 = 1 г/см3. Внутри куба имеется воздушная полость неизвестного объема. Чтобы вытащить куб из воды целиком, к нему необходимо приложить силу F1 = 26 Н, а чтобы его полностью погрузить в воду – силу F2 = 50 Н, направленную вниз. Пренебрегая массой воздуха внутри полости, определите ее объем.

5.72. Вес куба в воздухе Р1 = 53 Н. Тот же куб, помещенный в воду, весит Р2 = 13 Н. Плотность вещества, из которого изготовлен куб, 1 = 8 г/см3.

Плотность воды 2 = 1 г/см3. Определите объем воздушной полости внутри куба (массой воздуха пренебречь).

S = 8 см2 плавает шарик, прикрепленный к дну нитью (рис.

5.17). Известно, что сила, с которой натянута нить, в 2 раза больше действующей на шарик силы тяжести. Нить перерезают, и некоторое время ждут установления равновесия. Чему равен объем шарика, если уровень воды в сосуде понизился на h = 0,5 см?

S = 10 см2 плавает шарик, прикрепленный к дну нитью (см.

Рис. 5. рис. 5.17). Известно, что сила, с которой натянута нить, в раза меньше действующей на шарик силы тяжести. Нить перерезают, и некоторое время ждут установления равновесия. Насколько при этом изменится уровень воды в сосуде, если объем шарика V = 4 см3?

5.75. Кубик плавает на границе раздела двух несмешивающихся жидкостей с плотностями 1 = 0,8 г/см3 и 2 = 1,2 г/см 3. При этом отношение объемов, погруженных в верхнюю и нижнюю жидкости, равно V1/V2 = n = 2. Определите плотность кубика.

5.76. Доска толщиной L = 5 см плавает в воде, погрузившись на = 70 % своего объема. Поверх воды разливается слой нефти толщиной d = 1 см. На сколько будет выступать доска над поверхностью нефти?

внутри водоема (рис. 5.18). Объемы кубиков относятся как 1:8. Определите плотность меньшего кубика, если внутри водоема (рис. 5.19). Объемы кубиков относятся Рис. 5. как 4:1. Определите плотность большего кубика, если плотность меньшего кубика 1 = 2 г/см3. Плотность воды в = 1 г/см3.

5.79. Кубик плавает в первой жидкости так, что под ее поверхностью находится треть объема кубика. Во второй жидкости этот же кубик плавает, погружаясь на две трети своего объема. Жидкости смешивают до полного взаимного растворения так, что объем первой жидкости в два раза превышает объем второй жидкости. Какая часть кубика будет погружена в такую смесь жидко- Рис. 5. стей?

5.80. Кубик плавает в первой жидкости так, что над ее поверхностью находится две трети объема кубика. Во второй жидкости этот же кубик плавает, погружаясь на две пятых своего объема. Жидкости смешивают до полного взаимного растворения так, что объем второй жидкости в три раза превышает объем первой жидкости. Какая часть кубика будет погружена в такую смесь жидкостей?

5.81. Открытая сверху стальная коробка плавает в воде. Масса коробки m = 400 г, ее высота H = 5 см, площадь основания S = 100 см2. Сверху в середину коробки начинают заливать расплавленный свинец, который равномерно растекается по дну коробки и застывает. Через какое время коробка целиком уйдет под воду, если скорость заливки свинца q = 0,09 см3/с?

Плотность свинца = 11,3 г/см3.

5.82. Внутри кубика льда находится небольшой железный шарик.

Масса льда m1 = 20 г, масса шарика m2 = 2 г. Кубик помещают в воду, где лед начинает равномерно по всей поверхности таять со скоростью q = 0,02 мг/с. Через какое время объем погруженной части кубика уменьшится в n = 13/12 раза? Шарик остается внутри льда.

5.83. В гидравлической машине, состоящей из малого и большого поршней, малый поршень под действием силы F1 = 200 Н опустился на h1 = 8 см. При этом большой поршень поднялся на h2 = 2 см. Какая сила действовала на большой поршень?

5.84. На рис. 5.20 схематично показана гидравлическая машина, состоящая из одного малого и двух больших поршней. Малый поршень под действием силы F1 = 400 Н опустился на h1 = 10 см. При этом каждый большой поршень поднялся на h2 = 2 см. Какая сила дейстРис. 5. вует на каждый из больших поршней?

ПРОСТЫЕ МЕХАНИЗМЫ

Введем понятие работы в механике. Механическую работу можно определить при помощи одного «простого» математического выражения, но…оно появится у Вас в курсе математики лишь через два года! Поэтому поступим следующим образом. Пусть под действием постоянной силы F при прямолинейном движении тело переместилось на расстояние s.

Если направление действия силы совпадает с направлением движения (рис. 6.1, а), то сила совершает положительную работу Если направления действия силы и движения противоположны (рис. 6.1, б), то сила совершает отрицательную работу Если же сила перпендикулярна направлению движения (рис.

6.1, в), то работа этой силы равна нулю: A 0.

В СИ механическая работа измеряется в джоулях:

В частности, работа силы тяжести при вертикальном движении тела определяется соотношением:

где hн и hк – начальная и конечная высоты тела над поверхностью земли.

Мощность определяется как отношение работы A, совершенной некоторой силой, к промежутку времени t, за который эта работа была совершена:

В СИ мощность измеряется в ваттах: [N] = 1 Вт = 1 Дж/1 с.

Если тело движется с постоянной скоростью, и есть сила F, сонаправленная со скоростью тела, то мощность этой силы определяется соотношением:

Механические устройства, служащие для преобразования величины или направления силы, называют простыми механизмами.

Простые механизмы можно найти почти в любых более сложных машинах и механизмах. Их всего выделяют шесть: рычаг, блок, ворот, наклонная плоскость, клин и винт. На самом деле можно говорить всего лишь о двух простейших механизмах – рычаге и наклонной плоскости, – так как нетрудно показать, что блок и ворот представляют собой варианты рычага, а клин и винт – варианты наклонной плоскости.

Рычаг – твердое тело, которое способно вращаться вокруг неподвижной опоры (ось вращения рычага).

В рычаге первого рода ось вращения находится между точками приложения сил F1 и F2 (рис. 6.2, а). В рычаге второго рода ось вращения находится с какой-либо одной стороны от точек приложения сил F1 и F2 (рис. 6.2, б). При этом расстояние от оси вращения (находится там, где опора) до точки приложения силы, отсчитываемое вдоль рычага, называют плечом силы. Плечи соответствующих сил также показаны на рисунках.

Замечание. На самом деле на рычаг, кроме сил F1 и F2, действует сила со стороны опоры – нормальная реакция опоры N. Она приложена в точке касания рычага с опорой и направлена вертикально вверх. В частности, для случая, показанного на рис. 6.2, а, сила N = F1 + F2. Автор счел возможным не указывать эту силу как на этом рисунке, так и на последующих рисунках в этой теме. Это вызвано тем, что ни в каких уравнениях, описывающих равновесие рычагов, она участвовать не будет.

Для рычагов первого и второго рода правило равновесия рычага имеет следующий вид:

Таким образом, рычаг под действием двух сил, приложенных к нему, будет находиться в равновесии, если произведения действующих сил на соответствующие плечи рычага будут равны.

Если на рычаг действует больше двух сил (не считая нормальной реакции опоры), то для формулировки условия равновесия вводят понятие момента силы как произведение силы на ее плечо:

M Fl. Условие же равновесия рычага будет заключаться в том, что сумма моментов сил, вращающих рычаг в направлении по часовой стрелке, должна быть равна сумме моментов сил, вращающих рычаг в направлении против часовой стрелки. Из того правила, кстати, и получается соотношение (6.6).

Блоком называют диск, который может вращаться вокруг некоторой оси. Мы будем рассматривать идеальные блоки – пренебрежем трением и массой диска.

Другим видом блока является подвижный блок – с подвижной осью вращения (рис. 6.3, б). Его предназначение – давать выигрыш в силе в 2 раза. Кроме этого, меняется и направление силы. В самом деле, этот тип блока можно рассматривать как рычаг второго рода, в котором плечо силы F1 в 2 раза больше плеча силы F2. Согласно правилу равновесия рычага, к которому приложены 2 силы, получим, что F2 = 2F1.

Еще одним известным простым механизмом является ворот или неподвижный двойной блок (рис. 6.4). Как и подвижный блок, он дает выигрыш в силе и используется, например, в колодцах для подъема ведер с водой. Ворот можно рассматривать как рычаг первого рода с разными плечами. (плечо силы F1), а через R2 – радиус малого диска (плечо силы F2), то для равновесия рычага должно выполняться условие: F1R1 F2 R2. Тогда выигрыш в силе будет равен отношению радиусов большого и малого дисков:

F2 R. Чем больше это отношение, тем больше выигрыш в силе!

F1 R рыш в силе. Однако расчет этого выигры- Fт ша на данном этапе вашего математического развития невозможен. Дело в том, Рис. 6. что в данном случае силы не направлены вдоль одной прямой, а такие силы вы пока не умеете складывать.

Для гладкой наклонной плоскости, т.е. когда сила трения равна нулю, выигрыш в силе равен отношению длины наклонной плоскости к ее высоте: выигрыш в силе = L/H. Действительно, при медленном вертикальном подъеме груза массой m необходимо совершить работу Aп Fт H. Назовем эту работу полезной – такая терминология нам скоро понадобится. С другой стороны, при подъеме груза по наклонной плоскости сила совершает работу Aз FL. Эту работу назовем затраченной. Так как трение отсутствует, то эти работы равны. Тогда Fт H FL и искомый выигрыш в силе равен отношению силы тяжести к силе F:

Простые механизмы передают механическую работу или мощность от источника энергии (так называемая затраченная работа или мощность) к ее потребителю. В реальных механизмах всегда присутствуют силы трения, поэтому затраченная работа всегда больше работы, дошедшей до потребителя, которую называют полезной работой. Физическая величина, равная отношению полезной работы к затраченной, называется коэффициентом полезного действия (КПД). КПД обычно выражается в процентах:

Используя определение мощности (6.4), КПД механизма можно рассчитать как отношение полезной мощности к затраченной:

Задача 6.1. Кирпич массой m = 2 кг: а) передвинули по горизонтальной поверхности на расстояние s = 1 м; б) подняли на высоту h = 1 м; в) опустили на глубину h = 1 м. Определите работу силы тяжести во всех трех случаях.

Решение. Для решения этой задачи воспользуемся определением работы. В первом случае действующая на кирпич сила тяжести, направленная вертикально вниз, перпендикулярна горизонтальному перемещению кирпича. Поэтому работа сила тяжести Amg 0.

В случае б) воспользуемся соотношением (6.1) с учетом, что сила тяжести равна произведению массы кирпича на ускорение свободного падения, а перемещение кирпича по условию равно h:

В случае в) по формуле (6.2) получим:

Замечание. Для решения этой задачи можно воспользоваться соотношением (6.3). Сделайте это самостоятельно.

Ответ: а) 0; б) 20 Дж; в) –20 Дж.

Задача 6.2. Определите полезную мощность мотоцикла, если при скорости = 108 км/ч его сила тяги F = 400 Н.

Решение. Можно воспользоваться сразу соотношением (6.5). А можно его и получить, чтобы оно не выглядело в дальнейшем как некое заклинание. Действительно, сила тяги сонаправлена с перемещением мотоцикла, поэтому по определению (6.1) ее работа A Fs. Пройденный мотоциклом путь равен произведению скорости на время движения: s t. По определению мощности (6.4) получим:

Осталось только подставить числовые значения, предварительно выразив скорость в СИ:

Задача 6.3. На концах рычага подвешены гиря массой m1 = 10 кг и пустое ведро массой mв = 2 кг. Удерживая рычаг, в ведро из шланга начинают наливать воду. Площадь сечения шланга S = 5 см2, скорость истечения воды = 20 см/с. Через какое максимальное время рычаг будет находиться в равновесии без внешнего воздействия, если отношение длин плеч рычага равно 2.

Плотность воды = = 1 г/см3.

Решение. Здесь мы разберем достаточно хитрую комбинированную задачу. Масса воды, которая окажется в ведре, m V.

Объем V воды можно рассчитать как объем цилиндра с площадью основания S и высотой h, которая, в свою очередь, может быть определена как произведение скорости истечения воды из шланга на время истечения: h vt. Тогда т = St.

Используем затем правило равновесия рычага (6.6):

В нашем случае (рис. 6.6) сила, действующая слева на рычаг, равна силе тяжести, действующей на гирю: F1 = m1g.

Сила, приложенная к рычагу справа, равна суммарной силе тяжести, действующей на пустое ведро и воду в нем: F2 = mвg + mg.

Используя полученные соотношения, получим уравнение:

Отсюда выразим время наполнения ведра водой:

Но это еще не ответ, так как нам не заданы плечи рычага, и есть хитрое условие относительно максимальности времени наполнения ведра!

По условию задачи необходимо найти максимальное время, поэтому длина левого плеча рычага должна быть больше длины правого плеча: l1 > l2. Таким образом, отношение плеч рычага l1/l2 = 2. Деля числитель и знаменатель дроби в последнем выражении на l2, теперь получим искомое время наполнения ведра водой:

Теперь осталось лишь подставить числовые значения:

Задача 6.4. Однородный стержень длиной l = 1 м укреплен при помощи нити и опоры, как показано на рис. 6.7, а). При каком расстоянии x от левого конца стержня до опоры сила тяжести, действующая на стержень, будет больше силы натяжения нити в 3 раза?

Решение. Сила тяжести mg, действующая на стержень, прилоl жена к его центру, т.е. на расстоянии x от опоры (рис.6.7, б).

Сила натяжения нити Т приложена к правому концу стержня, т.е.

на расстоянии l x от опоры. По сути, мы имеем дело с рычагом второго рода. Запишем условие равновесия с учетом записанных выражений для плеч рычага:

По условию задачи сила тяжести в 3 раза больше силы натяжения нити: mg = 3Т. Используя это условие:

получаем уравнение относительно неизвестного расстояния:

Решая это уравнение (раскрываем скобки, переносим члены, содержащие неизвестное, в одну часть уравнения…), получим искомое расстояние:

Задача 6.5. При помощи устройства, состоящего из подвижного и неподвижного блоков, медленно поднимают из воды гранитную плиту объемом V = 30 дм3. Изобразите на рисунке указанную ситуацию. Какая сила приложена к свободному концу веревки?

Плотность гранита = 2,6 г/см3.

воды гранитной плиты (конечно, без учета масштаба) показана на рис. 6.8, а. На этом же рисунке показана сила F, которую необходимо поэтому силу натяжения веревки считаем одинаF ковой по всей ее длине. На плиту действуют сила тяжести, направленная вниз, сила натяжения (рис. 6.8, б). При медленном движении тела равнодействующая всех сил должна быть равна нуFA Теперь подставим числовые данные:

Задача 6.6. Для подъема грузов на высоту H = 1,4 м используется доска длиной L = 5 м. Чтобы поднять по ней груз массой m = 100 кг, к нему прикладывают силу F = 680 Н, параллельную плоскости доски. Чему равен КПД такого подъемного устройства?

Какой выигрыш в работе дает это устройство, если во время подъема на груз действует сила трения Fтр = 400 Н? Какой выигрыш в силе был получен, если пренебречь силой трения?

Решение. Ситуация, представленная в задаче, показана на рис.

6.5. Как уже отмечалось, коэффициент полезного действия подъемного устройства определяется отношением полезной работы к работе затраченной: п 100%.

Работа, затраченная на подъем груза, определяется как произведение силы F на расстояние L:

Полезная работа в этом случае:

Таким образом, коэффициент полезного действия механизма:

Выигрыш в работе наклонная плоскость не дает (впрочем, как и любой другой простой механизм). Сила трения в данной задаче – лишнее данное, но уверенного в своих знаниях ученика это не должно смущать!

Выигрыш в силе в отсутствие сил трения рассчитаем, используя полученную выше формулу (6.7). Выигрыш в силе равен отношению высоты наклонной плоскости к ее длине:

Ответ: = 41; выигрыша в работе нет; выигрыш в силе в отсутствие сил трения 3,6.

Задача 6.7. Электромотор, имеющий КПД 1 = 90%, приводит в действие насос, КПД которого 2 = 90%. Чему равен КПД всей такой установки?

Решение. Это сложная задача. Однако советуем вам с ней разобраться, а потом самостоятельно решить аналогичные задачи 6.49 и 6.50. Для решения воспользуемся формулой (6.9).

Пусть N – мощность, потребляемая электромотором. Это будет затраченная мощность. Если эту мощность умножить на время, а затем на тариф, то это уже будут деньги, которые надо будет заплатить энергетической компании. Полезная мощность на выходе электромотора (КПД при такой записи выражается в десятичных долях):

Эта полезная мощность передается потребителю – насосу. Поэтому для насоса она является затраченной мощностью:

Так как КПД насоса равен 2, то полезная мощность, получаемая от насоса, будет равна Теперь с учетом (1) и (2), получим Используя теперь определение КПД (6.9), найдем КПД всей установки:

Теперь посчитаем: 0,9 0,6 0,54. Выразим в процентах:

0,54 100% 54%.

6.1. Является ли единицей механической работы 1 кНмм?

6.2. Какие измерительные приборы нужно иметь для определения работы по подъему ведра с пола на табурет?

6.3. Какие силы совершают механическую работу в следующих ситуациях: а) теннисный мяч падает на землю; б) автомобиль, движущийся по горизонтальной поверхности, останавливается? Определите знаки работы показанных вами сил.

6.4. Мальчик передвинул игрушечный автомобиль по полу на 90 см, прикладывая к веревке горизонтальную силу 2 Н. Какую работу совершил мальчик?

6.5. Какую работу совершит насос мощностью 500 Вт за 10 минут?

6.6. Насосу с мощностью 1,5 кВт нужно выполнить работу 900 кДж.

Сколько времени он должен работать?

6.7. К точке А рычага приложена сила F = 20 Н (рис. 6.9, а). Какую силу надо приложить к рычагу в точке В, чтобы он находился в равновесии?

6.8. К точке А рычага приложена сила F = 20 Н (рис. 6.9, б). Какую силу надо приложить к рычагу в точке В, чтобы он находился в равновесии?

6.9. Какую силу F надо приложить к свободному концу нити, чтобы удерживать груз весом 8 Н (рис. 6.10)? F 6.10. КПД наклонной плоскости равен 40 %. При поднятии по ней груза совершили работу 500 Дж. Чему равна полезная работа при поднятии груза?

6.11. Лебедка, совершив работу 400 кДж, протянула завязший грузовик на расстояние 4 м при силе натяжении Рис. 6. троса 80 кН. Определите КПД лебедки.

6.12. Вес груза 40 кН. Лифт поднял его на высоту 7 м. Чему равен КПД лифта, если его двигатель совершил работу 300 кДж?

6.13. Мощность двигателя подвесной канатной дороги 4 кВт. Для равномерного подъема кабины с пассажирами общей массой 2,1 т двигателю потребовалось 18 мин. Определите КПД двигателя канатной дороги, если кабина поднимается на высоту 105 м.

6.14. Вертолету массой 1,4 т требуется 1,5 мин, чтобы равномерно подняться на высоту 350 м. Чему равна мощность двигателя вертолета, если его КПД равен 30 %.

6.15. Девочка каждый раз прилагает горизонтально направленную силу F, чтобы передвинуть (не переворачивая) по горизонтальной поверхности ящик массой m = 30 кг. Сила трения, действующая на ящик, Fтр = 150 Н.

В каких пределах может изменяться сила F, если ящик переворачивается при силе F0 = 350 Н? Какую работу совершит девочка, переместив ящик на d = 2 м, действую на него силой F = 250 Н?

6.16. Девочка каждый раз прилагает вертикально направленную силу F = 50 Н, чтобы поднять с земли различные камни на высоту h = 90 см. В каких пределах может изменяться масса каждого из камней? Какую работу совершит девочка при подъеме камня массой m = 2 кг?

6.17. На левом конце рычага подвешен груз объемом V1 = 1 дм3, а на правом – объемом V2 = 2500 см3. Плотность левого груза 1 = 3 г/см3, плотность правого – 2 = 2000 кг/м3. Определите длину рычага, если длина его левого плеча L1 = 20 см. Массой рычага пренебречь.

6.18. На левом конце рычага подвешен груз объемом V1 = 1500 см3, а на правом – объемом V2 = 4 дм3. Плотность левого груза 1 = 1500 кг/м3, плотность правого – 2 = 4 г/см3. Определите длину рычага, если длина его правого плеча L2 = 0,1 м. Массой рычага пренебречь.

6.19. К концам горизонтально расположенного рычага прикреплены грузы, объемы которых находятся в соотношении V1:V2 = 3:7. Каково отношение плотностей грузов, если длина левого плеча рычага L1 = 10 см, а правого плеча L2 = 25 см?

6.20. К концам горизонтально расположенного рычага прикреплены грузы, объемы которых находятся в соотношении V2:V1 = 9:2. Длина левого плеча рычага L1 = 30 см, а правого плеча L2 = 10 см. Чему равна плотность второго груза, если плотность первого 1 = 4,5 г/см3 ?

6.21. К концам рычага первого рода привязаны грузы с массами m1 = 50 г и m2 = 80 г. Плотность грузов одинакова и равна = 4 г/см3.

Длины плеч рычага L1 = 40 см и L2 = 15 см. Можно ли погружением одного из грузов в воду (частичным или полным) добиться равновесия рычага?

Ответ, конечно, надо обосновать.

6.22. На концах доски длиной L = 6 м стоят мальчики, массы которых m1 = 70 кг и m2 = 50 кг. Посередине доски находится опора. Мальчики начинают аккуратно двигаться к середине доски со скоростями 1 = 20 см/с и 2 = 15 см/с. Через какое время доска окажется в горизонтальном положении? Массой доски пренебречь.

6.23. Посередине доски массой m = 40 кг вплотную друг к другу стоят мальчики. Массы мальчиков m1 = 40 кг и m2 = 50 кг. Посередине доски находится опора, правее которой на L0 = 1 м расположен центр тяжести доски. Мальчики начинают аккуратно двигаться к краям доски со скоростями 1 = 10 см/с и 2 = 20 см/с. Через какое время доска займет горизонтальное положение?

6.24. К концам рычага первого рода с помощью невесомых нитей прикреплены одинаковые грузы. Один из грузов полностью погружен в воду с плотностью = 1 г/см3. Определите плотность грузов, если длины плеч рычага L1 = 1 м и L2 = 25 см. Сделайте рисунок к задаче.

6.25. К концам рычага первого рода с помощью невесомых нитей прикреплены одинаковые грузы. Один из грузов полностью погружен в масло с плотностью = 0,8 г/см3, а второй – лишь наполовину. Определите плотность грузов, если длины плеч рычага L1 = 50 см и L2 = 1 м. Сделайте рисунок к задаче.

6.26. К концам горизонтально расположенного рычага первого рода с помощью легких нитей прикреплены одинаковые грузы массой m = 1 кг и плотностью = 2 г/см3. Один из грузов целиком опускают в воду. На сколько нужно сместить точку опоры рычага, чтобы он снова занял горизонтальное положение? Длина рычага L = 150 см. Плотность воды 1 = 1 г/см3.

6.27. К концам горизонтально расположенного рычага первого рода с помощью легких нитей прикреплены одинаковые грузы массой m = 2 кг каждый. Плотность грузов = 1,5 г/см3. Один из грузов наполовину опускают в воду. На сколько нужно сместить точку опоры рычага, чтобы он снова занял горизонтальное положение? Длина рычага L = 120 см. Плотность воды 1 = 1 г/см3.

6.28. Груз какой массы можно поднять с помощью устройства, состоящего из подвижного и неподвижного блоков, если к свободному концу веревки приложить силу F = 210 Н. Вес подвижного блока Р = 20 Н.

Изобразите схему этого устройства. Трение не учитывать.

6.29. По наклонному настилу длиной l = 3 м рабочий вкатил в кузов бочку массой m = 55 кг. Определите КПД погрузки, если рабочий прилагал параллельную настилу силу F = 330 Н, а высота кузова машины h = 1,5 м.

6.30. Длина прямого подъема на дороге составляет l = 800 м. Верхняя его точка возвышается на h = 11 м над подножием. Грузовик тянет прицеп с силой F = 3,2 кН. Определите КПД подъема прицепа по дороге, если масса прицепа m = 6 т.

6.31. Определите мощность потока воды, протекающей через плотину, если высота падения воды h = 25 м, а ее расход q = 120 м3/мин.

Плотность воды = 1 г/см3. Сколько килограммов льда можно расплавить с помощью всей энергии, полученной от этой плотины за 1 ч, если для плавления 100 г льда требуется 34 кДж энергии? КПД этого процесса = 10%.

6.32. Башенный кран поднимает в горизонтальном положении бетонную балку длиной l = 5 м и поперечным сечением S = 100 см2. Какую мощность развивает кран при равномерном подъеме балки на высоту h = 12 м за время t = 1 мин.? Плотность бетона = 2,7 г/см3. Сколько придется заплатить «энергетикам» за произведенную краном работу, если 1 кВтч (киловатт-час) электроэнергии стоит 2 рубля, а КПД крана = = 10 %?

6.33. С помощью устройства, содержащего подвижный и неподвижный блоки, поднимают груз массой m = 150 кг. При этом на свободный конец троса действуют силой F = 937,5 Н. Изобразите схему такого устройства. Определите КПД этого устройства. Какой выигрыш в работе дает устройство, если груз поднимают на высоту H = 2 м?

Уровень С он находился в равновесии (рис. 6.12). Массой рычага и крючков пренебречь. Ответ пояснить. ПолоРис. 6. 6.36. На каком расстоянии от опоры следует подвесить груз массой m2 = 18 кг, чтобы рычаг находился в горизонтальном положении (рис.

6.13)? Сила F = 40 Н, масса m1 = 60 кг, длина левого плеча рычага Lлев/Lправ = k = 1/8. Каким будет отношение левого и правого плеч рычага, если тот же груз поместить в жидкость с плотностью 2 = 1 г/см3?

6.38. К концам горизонтально расположенного рычага прикреплены грузы с одинаковой плотностью, при этом объем правого груза в 2 раза больше. Если левый груз погрузить в жидкость с плотностью 1 = 2 г/см3, то рычаг будет находиться в равновесии, если отношение правого и левого плеч рычага Lправ / Lлев = k = 1/4. Каким будет отношение правого и левого плеч рычага, если тот же груз поместить в жидкость с плотностью 2 = 0,8 г/см3?

6.39. В изображенной на рис. 6.14 системе стержень длиной 5D находится в равновесии. Диаметр каждого блока равен D. Масса груза 3 равна 12 кг. Чему равна масса груза 1? Массой стержня, нитей и блоков пренебречь.

6.40. В изображенной на рис. 6.15 системе стержень длиной 7D находится в равновесии. Диаметр каждого блока равен D. Масса груза 2 равна 4кг. Чему равна масса груза 3? Массой стержня, нитей и блоков пренебречь.

6.41. Как надо соединить подвижные и неподвижные блоки, используя их минимальное число, чтобы получить выигрыш в силе в 3 раза? Нарисуйте схему устройства и подтвердите расчетом. Трением и массой блоков пренебречь.

6.42. Как надо соединить подвижные и неподвижные блоки, используя их минимальное число, чтобы получить выигрыш в силе в 5 раз? Нарисуйте схему устройства и подтвердите расчетом. Трением и массой блоков пренебречь.

6.43. Однородный стержень длиной l = 90 см укреплен при помощи нити и опоры, как показано на рис. 6.16. При каком расстоянии x от правого конца стержня до опоры сила натяжения нити в 4 раза меньше силы тяжести, действующей на стержень?

Рис. 6.16 сосуды с разными жидкостями, то рычаг будет находиться в равновесии, если отношение левого и правого плеч рычага равно некоторому числу n. Если грузы поменять местами, то равновесие рычага достигается при отношении тех же плеч, равном некоторому числу k. Чему равно отношение n/k?

6.45. К концам рычага подвешены грузы. Их плотности одинаковы, а объем левого груза в 3 раза больше. Если грузы целиком опустить в сосуды с разными жидкостями, то рычаг будет находиться в равновесии, если отношение левого и правого плеч рычага равно некоторому числу n. Если грузы поменять местами, то равновесие рычага достигается при отношении тех же плеч, равном некоторому числу k. Чему равно отношение n/k?

6.48. Разработайте устройство для подъема грузов, дающее выигрыш в силе в три раза. Оно должно содержать рычаг длиной 1 м и неподвижный блок. Масса поднимаемого груза много больше масс рычага и блока.

Приведите схему устройства, на которой укажите длины плеч рычага.

Какое давление на пол оказывает человек, использующий это устройство для подъема груза весом P = 300 Н, если масса человека m = 70 кг, а площадь подошв его обуви S = 400 см2?

6.49. Груз массой m = 1,5 кг поднимают на высоту h = 2 м с помощью наклонной плоскости и блока (рис. 6.18). Длина доски L = 8 м. Сила, приложенная к грузу при таком перемещении, равна F = 6 Н. КПД подъемного устройства = 40. Каков при этом КПД блока бл?

6.50. Груз массой m = 100 кг поднимают с помощью двух блоков на высоту H = 1 м (рис. 6.19). Сила, действующая на свободный конец веревки, равна F = 1400 Н. КПД первого блока 1 = 90 %. Определите КПД второго блока.

6.51. При помощи гидравлического пресса нужно поднять груз массой m = 100 т. Определите число ходов малого поршня за t = 1 мин, если за один ход он опускается на высоту h = 20 см. Мощность двигателя, приводящего в движение малый поршень пресса, равна N = 3,68 кВт, а его КПД = 75. Отношение площадей поршней пресса равно k = 0,01.

6.52. Со дна водоема с помощью подъемного устройства, содержащего электромотор, один подвижный и один неподвижный блоки, поднимают на поверхность воды груз с плотностью = 3 г/см3 и объемом V = 100 см3. Нарисуйте схему подъемного устройства и определите мощность электромотор, если скорость движения груза = 1 см/с. Плотность воды 1 = 1 г/см3.

6.53. Со дна водоема с помощью подъемного устройства, содержащего электромотор, один подвижный и один неподвижный блоки, поднимают на поверхность воды груз массой m = 200 г и плотностью = 4 г/см3.

Нарисуйте схему подъемного устройства и определите мощность электромотора, если глубина водоема H = 2 м, а длительность подъема t = 0,5 мин.

Плотность воды 1 = 1 г/см3.

6.54. Два шарика погружены в сосуд с водой (рис. 6.20). Они соединены нитью Н2 (на шариках сделаны небольшие канавки, чтобы нить не съехала), которая прикреплена к дну сосуда и к потолку. Меньший шарик соединен с нити, если объемы шариков V2 = 20 см3, V1 =

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Перышкин А.В. Физика: 7 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. – 12-е изд. – М.: Дрофа, 2008. – 192 с.

2. Лукашик В.И., Иванова Е.В. Сборник задач по физике для 7– классов общеобразовательных учреждений. – 21-е изд. – М.: Просвещение, 2008. – 240 с.

1. Элементарный учебник физики: Учеб. пособие. В 3 т. /Под ред.

Г.С. Ландсберга: Т.1. Механика. Теплота. Молекулярная физика. – М.:

Наука., 1995. – 608с.

2. Физика: 3800 задач для школьников и поступающих в вузы / Авт.сост. Н.В. Турчина, Л.И. Рудакова, О.И. Суров и др. – М.: Дрофа, 2000. – 672 с.

е) 1080 с.

1.17. 1000000 или 2.6. 5 м/с.

2.47.

2.48.

2.49. 1.

2.54. ср 1,2 м/с.

2.56. ср 6,2 м/с.

3.7. 1,41 кг.

3.8. 5,28 м.

3.9. 6 м.

= 0,9 кг.

4.34. Увеличилось в 1,5 4.48. 1 г/см3.

4.43.

5.41. F 0,41 ga = 1,25 кПа.

5.49. F 8ga 2 h 6.5. 0,3 МДж.

6.7. 40 Н.

6.11. 80 %.

18 Дж.

6.20. 3 г/см3.

6.21. Равновесия не будет даже при полном 6.22.

СОДЕРЖАНИЕ

Предисловие

Тема 1. ФИЗИЧЕСКИЕ ТЕЛА. ФИЗИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ Теоретические сведения

Примеры решения задач

Задачи к теме 1

Тема 2. МЕХАНИЧЕСКОЕ ДВИЖЕНИЕ Теоретические сведения

Примеры решения задач

Задачи к теме 2

Тема 3. МАССА И ПЛОТНОСТЬ ФИЗИЧЕСКИХ ТЕЛ Теоретические сведения

Примеры решения задач

Задачи к теме 3

Тема 4. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ТЕЛ. СИЛЫ

ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ. ДАВЛЕНИЕ ТВЕРДЫХ ТЕЛ

Теоретические сведения

Примеры решения задач

Задачи к теме 4

Тема 5. ДАВЛЕНИЕ ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ.

СИЛА АРХИМЕДА

Теоретические сведения

Примеры решения задач

Задачи к теме 5

Тема 6. РАБОТА. МОЩНОСТЬ. ПРОСТЫЕ МЕХАНИЗМЫ Теоретические сведения

Примеры решения задач

Задачи к теме 6

Список литературы

Ответы к задачам

Подписано в печать 10.02.2009. Формат 6084 1/16.

Изд. № 051-1. П.л. 6,25. Уч.-изд. л. 6,25. Тираж 2000 экз. Заказ № Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ».

Типография МИФИ. 115409, Москва, Каширское шоссе,